Computação e Programação

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1 Computação e Programação MEMec, LEAN - 1º Semestre Aula Teorica 18 Algoritmos de ordenação Função sort D.E.M. Área Científica de Controlo Automação e Informática Industrial Wrap Up da última aula Algoritmos de pesquisa A pesquisa é a operaçãode tentardetectaruma oumaisocorrênciasde um determinadovalor dentrode umalista ouvector Devolve normalmente o índice da ocorrência Pesquisa sequencial Utiliza-se em vectores ou listas desordenadas Pode ter que percorrer todo o vector se o valor procurado não fizer parte do mesmo Pesquisa binária Assume que o vector ou lista estão previamente ordenados Em geral é mais eficiente que a pesquisa sequencial Computação e Programação 2015 /

2 Wrap Up da última aula Vectorização Nome que se dá à forma de codificar operações que envolvam vectores ou matrizes tirando partido da especialização da linguagem MATLAB neste tipo de estruturas >> mat = [4 5 6; 3 2 1]; >> for l = 1:size(mat,1) for c = 1:size(mat,2) mat(l,c)= mat(l,c) * 2; No MATLAB pode escrever-se apenas >> mat = [4 5 6; 3 2 1]; >> mat = mat * 2 Computação e Programação 2015 / Alinhamento da AT 18 Algoritmos de ordenação Função sort Computação e Programação 2015 /

3 Ordenação A ordenação é oprocesso de pôr os elementos de uma lista por uma determinada ordem, ascente ou descente (existem muitos algoritmos de ordenação: Quick sort, Bubble sort, Shell sort, etc.) valor Ascente valor Computação e Programação 2015 / Ordenação por selecção (selection sort) Descrição (ascente/descente): 1. Encontrar o elemento menor/maiordo vector e trocá-lo com o da 1ª posição 2. Encontrar o elemento menor/maiordo resto do vector (da 2ª posição em diante) e trocá-lo com o elemento da 2ª posição 3. Repetir o procedimento 2.para as posições seguintes (3ª, 4ª,, etc.) até trocar o penúltimo elemento Computação e Programação 2015 /

4 Ordenação por selecção (ascente) 1º passo valor º passo valor º passo valor Computação e Programação 2015 / Ordenação por selecção (ascente) 4º passo valor º passo valor valor Computação e Programação 2015 /

5 Ordenação por selecção (ascente) 1º passo vec indice_do_minimo = 1; %assume-se % procurar valor menor que o 1º for j = 2:length(vec) if vec(j) < vec(indice_do_minimo) indice_do_minimo = j; temp = vec(1); % salvaguardar valor a trocar vec(1) = vec(indice_do_minimo); % guardar o minimo na 1ª posição vec(indice_de_minimo) = temp; % completar a troca Computação e Programação 2015 / Ordenação por selecção (ascente) 2º passo vec indice_do_minimo = 2; %assume-se % procurar valor menor que o 2º for j = 3:length(vec) if vec(j) < vec(indice_do_minimo) indice_do_minimo = j; temp = vec(2); % salvaguardar valor a trocar vec(2) = vec(indice_do_minimo); % guardar o minimo na 2ª posição vec(indice_de_minimo) = temp; % completar a troca Computação e Programação 2015 /

6 Ordenação por selecção (ascente) 3º passo vec indice_do_minimo = 3; %assume-se % procurar valor menor que o 3º for j = 4:length(vec) if vec(j) < vec(indice_do_minimo) indice_do_minimo = j; temp = vec(3); % salvaguardar valor a trocar vec(3) = vec(indice_do_minimo); % guardar o minimo na 3ª posição vec(indice_de_minimo) = temp; % completar a troca Computação e Programação 2015 / Ordenação por selecção (ascente) ( ) último passo vec Penúltimo elemento indice_do_minimo = 5; %assume-se % procurar valor menor que o 5º for j = 6:length(vec) if vec(j) < vec(indice_do_minimo) indice_do_minimo = j; temp = vec(5); % salvaguardar valor a trocar vec(5) = vec(indice_do_minimo); % guardar o minimo na 5ª posição vec(indice_de_minimo) = temp; % completar a troca Computação e Programação 2015 /

7 Ordenação por selecção (ascente) % Repetir até ao penúltimo elemento do vector for i = 1:length(vec)-1 indice_do_minimo = i; %assume-se % procurar valor menor for j = i+1:length(vec) if vec(j) < vec(indice_do_minimo) indice_do_minimo = j; temp = vec(i); % salvaguardar valor a trocar vec(i) = vec(indice_do_minimo); % guardar o minimo vec(indice_de_minimo) = temp; % completar a troca Computação e Programação 2015 / Ordenação por selecção (ascente) Encontrar o mínimo no sub-vector Trocar o mínimo com o primeiro elemento do sub-vector Computação e Programação 2015 /

8 Ordenação por selecção (ascente) >> vec = [ ]; >> vec = ordenacaoporseleccao(vec) vec = Computação e Programação 2015 / Ordenação de um vector de estruturas Ao ordenar um vector de estruturas, é comum fazer a ordenação apenas por um dos campos Turma AM21T Número da ficha Nome Numero Nota 1 João Silva Paulo Almeida Judite Antão Computação e Programação 2015 /

9 Função do exemplo gerir alunos Função que apresenta a turma Computação e Programação 2015 / Ordenação de um vector de estruturas Apenas o campo relativo ao número de aluno é comparado Toda a estrutura é trocada de posição Computação e Programação 2015 /

10 Ordenação de um vector de estruturas >> turma(1) = struct('nome','joão Silva','Numero', ,'Nota',14); >> turma(2) = struct('nome','paulo Almeida',... 'Numero', 98734,'Nota',17); >> turma(3) = struct('nome','judite Antão',... 'Numero', 36331,'Nota',15); >> apresentaturma(turma) Numero Nome Nota João Silva Paulo Almeida Judite Antão 15 Computação e Programação 2015 / Ordenação de um vector de estruturas >> turma_ord = ordenacaovectorestruturas(turma); >> apresentaturma(turma_ord) Numero Nome Nota Judite Antão João Silva Paulo Almeida 17 Computação e Programação 2015 /

11 Ordenação através de indexação Na ordenação através de indexação é criado um vector de índices que representa a ordenação da lista, mas a lista original não é modificada Estes índices aplicados ao vector original formam o vector ordenado valor Ascente valor índices ordem Computação e Programação 2015 / Ordenação através de indexação Descrição: 1. Inicializar elementos do vector de índices com os valores entre 1 e o comprimento da lista 2. Utilizar qualquer algoritmo de ordenação, mas usando como índices no algoritmo os elementos do vector de índices criado 3. Quando o algoritmo de ordenação fizer a troca, trocam-se os elementos do vector de índices em vez dos elementos do vector de dados original Computação e Programação 2015 /

12 Ordenação através de indexação 1º passo valor índices ordem º passo valor índices ordem Computação e Programação 2015 / Ordenação através de indexação 3º passo valor índices ordem º passo valor índices ordem Computação e Programação 2015 /

13 Ordenação através de indexação 5º passo valor índices ordem O vector orginal não foi modificado A ordenação está representada por índices dos elementos do vector original valor índices ordem Computação e Programação 2015 / Ordenação através de indexação 1º passo vec indvec posicao_indice_do_minimo = 1; %assume-se % procurar valor menor que o apontado pelo indice em 1 for j = 2:length(vec) if vec(indvec(j)) < vec(indvec(posicao_indice_do_minimo)) posicao_indice_do_minimo = j; temp = indvec(1); indvec(1) = indvec(posicao_indice_do_minimo); indvec(posicao_indice_do_minimo) = temp; Computação e Programação 2015 /

14 Ordenação através de indexação 2º passo vec indvec posicao_indice_do_minimo = 2; %assume-se % procurar valor menor que o apontado pelo indice em 2 for j = 3:length(vec) if vec(indvec(j)) < vec(indvec(posicao_indice_do_minimo)) posicao_indice_do_minimo = j; temp = indvec(2); indvec(2) = indvec(posicao_indice_do_minimo); indvec(posicao_indice_do_minimo) = temp; Computação e Programação 2015 / Ordenação através de indexação Cria vector de índices inicial Compara utilizando índices guardados no vector de índices Troca elementos do vector de índices Computação e Programação 2015 /

15 Ordenação através de indexação >> x = [ ]; >> index = criarindicesordenacao(x) index = >> x(index) ans = >> x x = A ordenação através de indexação permite tratar os dados como se estivessem ordenados, mas sem ordenar realmente um vector! Computação e Programação 2015 / Alinhamento da AT 18 Algoritmos de ordenação Função sort Computação e Programação 2015 /

16 Função pré-definida sort Descrição: ordena um vector, uma matriz, ou um cell array Sintaxe: [Y,I] = sort(x,dimensao,modo) >> vec = [ ]; >> vec = sort(vec) vec = >> sort(vec,2,'desc') ans = Computação e Programação 2015 / Função de pré-definida sort >> mat = [4 6 2;8 3 7;9 7 1] mat = >> sort(mat) % ou sort(mat,1) ans = Ordena todas as colunas (ascente) Computação e Programação 2015 /

17 Função de pré-definida sort >> mat = [4 6 2;8 3 7;9 7 1] mat = >> mat = sort(mat,2,'desc') mat = Ordena todas as linhas (descente) Computação e Programação 2015 / Função de pré-definida sort >> nomes = {'Rita';'Vitor';'Alzira';'Pedro';'Célia'} nomes = 'Rita' 'Vitor' 'Alzira' 'Pedro' 'Célia' >> sort(nomes) ans = 'Alzira' 'Célia' 'Pedro' 'Rita' 'Vitor' Ordena facilmente stringsarmazenadas em cell arrays Computação e Programação 2015 /

18 Função de pré-definida sort >> [vec_ordenado,indices] = sort(vec) vec_ordenado = indices = >> vec(indices) ans = Facilita bastante a ordenação por indexação Computação e Programação 2015 / Função de pré-definida sort Ordenar um vector de estruturas por campo numérico >> turma(1) = struct('nome','joão Silva','Numero', ,'Nota',14); >> turma(2) = struct('nome','paulo Almeida',... 'Numero', 98734,'Nota',17); >> turma(3) = struct('nome','judite Antão',... 'Numero', 36331,'Nota',15); >> apresentaturma(turma) Numero Nome Nota João Silva Paulo Almeida Judite Antão 15 Computação e Programação 2015 /

19 Função de pré-definida sort >> [num_ord index] = sort([turma.numero]) num_ord = index = >> turma = turma(index); >> apresentaturma(turma) Numero Nome Nota Judite Antão João Silva Paulo Almeida 17 É necessário construir um vector O vector de estruturas só é realmente ordenado quando se faz esta atribuição Computação e Programação 2015 / Função de pré-definida sort Ordenar um vector de estruturas por campo string >> [ca_nomes_ord index] = sort({turma.nome}) ca_nomes_ord = index = 'João Silva' 'Judite Antão' 'Paulo Almeida' >> turma = turma(index); >> apresentaturma(turma) Numero Nome Nota João Silva Judite Antão Paulo Almeida 17 É necessário construir um cell array Computação e Programação 2015 /

20 Referências Capítulo 13 de Stormy Attaway (2012), Matlab: A Practical Introduction to Programming and Problem Solving, Elsevier. As aulas teóricas contêm contribuições dos profs. José Borges e Miguel Silva Computação e Programação 2015 /