ÆÓÚÓ Ð ÓÖ ØÑÓ ÙÖ Ø Ó Ö Ó Ô Ö Ó ÈÖÓ Ð Ñ ÐÓÒ Ñ ÒØÓ ÈÖÓ ØÓ ÓÑ Ê ØÖ Ó Ê ÙÖ Ó ÒÑ Ó Ò Ö Ê Ò ØÓ Î ÐÐ Ð Ë ÐÚ Ì ÓÙØÓÖ Ó Ù Ñ Ø Ó ÈÖÓ Ö Ñ È ¹ Ö Ù Ó Ñ ÓÑÔÙØ Ó ÍÒ

Transcrição

1 ÆÓÚÓ Ð ÓÖ ØÑÓ ÙÖ Ø Ó Ö Ó Ô Ö Ó ÈÖÓ Ð Ñ ÐÓÒ Ñ ÒØÓ ÈÖÓ ØÓ ÓÑ Ê ØÖ Ó Ê ÙÖ Ó ÒÑ Ó Ò Ö Ê Ò ØÓ Î ÐÐ Ð Ë ÐÚ Ì ÓÙØÓÖ Ó Ù Ñ Ø Ó ÈÖÓ Ö Ñ È ¹ Ö Ù Ó Ñ ÓÑÔÙØ Ó ÍÒ Ú Ö¹ Ö Ð ÐÙÑ Ò Ò ÓÑÓ Ö ÕÙ ØÓ Ô Ö Ð Ô Ö Ó Ø ÒÓ Ó Ø ØÙÐÓ ÓÙØÓÖ Ñ ÓÑÔÙØ Óº ýö ÓÒ ÒØÖ Ó ÇØ Ñ Þ Ó ÓÑ Ò Ø Ö ÁÒØ Ð Ò ÖØ Ðº ÇÖ ÒØ ÓÖ ÄÙ Þ Ë ØÓÖÙ Ç Æ Ø Ö Â Ò ÖÓ ¾¼½¼º

2 ÆÓÚÓ Ð ÓÖ ØÑÓ ÙÖ Ø Ó Ö Ó Ô Ö Ó ÈÖÓ Ð Ñ ÐÓÒ Ñ ÒØÓ ÈÖÓ ØÓ ÓÑ Ê ØÖ Ó Ê ÙÖ Ó ÒÑ Ó Ò Ö Ê Ò ØÓ Î ÐÐ Ð Ë ÐÚ Ì ÓÙØÓÖ Ó Ù Ñ Ø Ó ÈÖÓ Ö Ñ È ¹ Ö Ù Ó Ñ ÓÑÔÙØ Ó ÍÒ Ú Ö ¹ Ö Ð ÐÙÑ Ò Ò ÓÑÓ Ö ÕÙ ØÓ Ô Ö Ð Ô Ö Ó Ø ÒÓ Ó Ø ØÙÐÓ ÓÙØÓÖ Ñ ÓÑÔÙ¹ Ø Óº ýö ÓÒ ÒØÖ Ó ÇØ Ñ Þ Ó Óѹ Ò Ø Ö ÁÒØ Ð Ò ÖØ Ðº ÔÖÓÚ ÔÓÖ ÈÖÓ º ÄÙ Þ Ë ØÓÖÙ Ç» Á ¹Í ÈÖ ÒØ µ ÈÖÓ º Ë ÑÓÒ Ä Ñ Å ÖØ Ò» Á ¹Í ÈÖÓ º Ù Ö Ó Í Ó» È È¹Í ÈÖÓ º Æ Ð ÓÒ Å ÙÐ Ò» ÇÈÈ ¹Í Ê ÈÖÓ º Ð Ù Ó Ö» Á¹Í Ë Æ Ø Ö Â Ò ÖÓ ¾¼½¼º

3 ËÓÖ ÑÑ Ò Ø Ò Ò ÖÓØ ØÙ ÚÓÐÙ Ð Ø ØÙ Ñ ÐÙ Ú Ò ÐÙ ÑÔ Ö ÓÐÙ Ð Ó ÙÑ Ö Ø Ø Ú Ð Ø Ñ ÕÙÓÕÙ Ò Ø Ö ÒÙÒ Ô Ö ÐÙ ÙÑ ÓÖ ÙÑ ÒÙ ÙÑ ÖÓ ØÙ Ð Ö º ËÓÖØ ÑÓÒ ØÖÙÓ Ú Þ ØÙ ¹ ÖÓ ÚÓÐ Ú Ð ¹ Ñ Ú Ð ÑÔÖ ÓÐ Ú Ð Ò ÙÐÓ Ú Ð Ø Ñ Ñ Ñ Ñ ÓÒØ ÓÖ ÔÓÖ Ö Ò Ö Ó ÓÖ Ó ÒÙ ÒØÖ Ó ØÙ Ô ÖÚ Ö º ÌÖ Ó Ó Ö ÖÑ Ò ÙÖ Ò µ

4 Ñ Ò ÕÙ Ö Ñ Ð Ñ Ù Ñ Ó Ô ÐÓ ÔÓ Ó Ô Ð Ô Ò Ñ ØÙÖ Ö Ñºººº Ó ÓÚ ÖÒ ÒØ ÕÙ ÔÖÓÙÖ Ñ ÒÚ Ø Ö Ö Ñ ÒØ Ñ Ù Ó Ò Ø Ô Ó Ñ ÔÓÙÓ Ð ÖÓµº

5 Ö Ñ ÒØÓ Ù Ô ÐÓ ÓÑ Ú º Ñ Ò Ñ Ð Ô ÐÓ Ò ÒØ ÚÓ Ô ÐÓ Ö Ò Óº Ñ Ò Ò ÑÓÖ Ô Ð Ò Ó Ô Ð ÓÑÔÖ Ò Ó ÙÖ ÒØ Ö Ø Ø º Ó Ñ Ù Ñ Ó Ô Ð Ô Ö Ö Ô ÐÓ ÔÓ Óº ØÓ Ó Ó ÔÖÓ ÓÖ ÕÙ Ñ Ú Ö Ö Ñ ÒØ Ø Ù Ð Ñ Ó Ó Ó Ñ Ø Ö Óº Ó ÆÈÕ ¹ ÓÒ Ð Ó Æ ÓÒ Ð È ÕÙ ¹ Ô Ð ÓÐ ÓÙØÓÖ Ó ÕÙ Ñ Ó ÓÒ Ô Ö Ö Ð Þ Ó Ø ÙÖ Ó Ó Ó Ò Ñ ÖÓ ½ ½¼»¾¼¼ ¹ º ØÓ Ñ Ô Ó ÕÙ Ô Ö Ñ Ô Ð Ñ Ò Ú Ñ Ù ÑÙ ØÓ Ó Ö Ó ÔÓÖ ØÙ Ó Ó ÕÙ ¹ Ü Ö Ñ Ô ÐÓ Ò ÕÙ Ú ÑÓÑ ÒØÓ ÕÙ Ú Ú ÑÓ ºººº Ø Ö ÑÓ ØÓ Ó ÙÒØÓ ÙÑ ºººº

6 Ê ÙÑÓ Ì ÔÖ ÒØ Í ÓÑÓ Ö ÕÙ ØÓ Ô Ö Ð Ô Ö Ó Ø ÒÓ Ó Ö Ù ÓÙØÓÖ Ñ ÓÑÔÙØ Ó ºËºµ ÆÓÚÓ Ð ÓÖ ØÑÓ ÙÖ Ø Ó Ö Ó Ô Ö Ó ÈÖÓ Ð Ñ ÐÓÒ Ñ ÒØÓ ÈÖÓ ØÓ ÓÑ Ê ØÖ Ó Ê ÙÖ Ó ÒÑ Ó Ò Ö Ê Ò ØÓ Î ÐÐ Ð Ë ÐÚ Â Ò ÖÓ»¾¼½¼ ÇÖ ÒØ ÓÖ ÄÙ Þ Ë ØÓÖÙ Ç ÈÖÓ Ö Ñ È ¹ Ö Ù Ó Ñ ÓÑÔÙØ Ó Ø Ø ÔÖ ÒØ ÒÓÚÓ Ñ ØÓ Ó Ô Ö Ö ÓÐÚ Ö Ó ÈÖÓ Ð Ñ ÐÓÒ Ñ ÒØÓ ÈÖÓ ØÓ ÓÑ Ê ØÖ Ê ÙÖ Ó ÒÑ Ó È ÈÊÊ µº Ø Ø ÔÓ Ö ÙÖ Ó ¹ Ö ÒØ Ó Ñ ÔÓÖÕÙ ÓÒ ÙÑ Ó ÕÙ Ò Ó ÙÑ Ø Ö Ó ÔÖÓ ØÓ Ø Ú Ñ Ø Ñ Ñ ÔÖÓ ÙÞ Ó Ó Ò Ð Ø Ø Ú Óº ËÙ ÕÙ ÒØ Ñ Ü Ñ ÒÓ Ð Ñ Ø ÓÑÓ ÒÓ Ö ÙÖ Ó Ö ÒÓÚ Ú ÑÙ ØÓ ÓÑÙÒ Ñ ÔÖÓ Ð Ñ ÐÓÒ Ñ ÒØÓ ÔÖÓ ØÓ º Ç Ó Ø ÚÓ Ó È ÈÊÊ Ñ Ü Ñ Þ Ö ÕÙ ÒØ Ö ÙÖ Ó Ó Ò Ð ÙÑ ÓÖ ÞÓÒØ ÔÐ Ò Ñ ÒØÓ ÔÓÖ Ñ Ó Ø Ú Ó Ø Ö ÓÒ Ö ÐÙÖ Ø Ú º Ç È ÈÊÊ ÔÓ Ö Ù Ó Ô Ö ÑÓ Ð Ö ÔÖÓ ØÓ ÜÔ Ò Ó ÑÔÖ ÓÒ Ó Ó Ø ÚÓ ÔÖ Ò Ô Ð Ó Ø Ö Ñ ÓÖ ÕÙ ÒØ ÔÓ Ú Ð Ö ÙÖ Ó º ÔÖÓÔÓ Ø Ò Ø Ø ÙÑ ÒÓÚ ÑÓ¹ Ð Ñ Ñ Ø Ñ Ø Ô Ö Ó ÔÖÓ Ð Ñ Ñ ÓÑÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Ñ Ø ¹ ÙÖ Ø Ó Ñ ØÓ Ó Ö Ó º Ð ÙÒ Ø Ø ÑÓ ØÖ Ö Ñ ÕÙ Ó Ð ÓÖ ØÑÓ ÚÓÐÙØ ÚÓ ÕÙ ÙØ Ð Þ Ñ ÙÑ ÓÖÑ Ô Ö ÔÖ ÒØ Ó ÓÐÙ Ó Ø ÒØ ÒØ ÓÑÔ Ö Ò Ó ÓÑ ÓÙØÖ Ñ Ø ¹ ÙÖ Ø º Å ØÓ Ó Ö Ó ÕÙ ÙØ Ð Þ Ñ Ø ÚÓÐÙØ ÚÓ ÓÑ Ó ÓØ Ñ Þ ÓÖ ÈÄ ÔÖ ÒØ Ö Ñ ÑÔ Ò Ó ÑÙ ØÓ ÓÑ Ñ Ú Ö Ò ØÒ º

7 ØÖ Ø Ó Ì ÔÖ ÒØ ØÓ Í Ô ÖØ Ð ÙÐ ÐÐÑ ÒØ Ó Ø Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ ÓÖ Ø Ö Ó ÓØÓÖ Ò Ë Ò ºËºµ Æ Û ÙÖ Ø Ò Ý Ö Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ø ÝÒ Ñ Ê ÓÙÖ ¹ ÓÒ ØÖ Ò ÈÖÓ Ø Ë ÙÐ Ò ÈÖÓ Ð Ñ Ò Ö Ê Ò ØÓ Î ÐÐ Ð Ë ÐÚ Â ÒÙ ÖÝ»¾¼½¼ Ú ÓÖ ÄÙ Þ Ë ØÓÖÙ Ç Ô ÖØÑ ÒØ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ì Ø ÔÖ ÒØ Ò Û Ñ Ø Ó ÓÖ ÓÐÚ Ò Ø ÝÒ Ñ Ê ÓÙÖ ¹ ÓÒ ØÖ Ò ÈÖÓ¹ Ø Ë ÙÐ Ò ÈÖÓ Ð Ñ Ê ÈËȵº Ì Ò Ó Ö ÓÙÖ Ö ÒØ ÖÓÑ ÓØ Ö Ù Ø ÓÒ ÙÑ Û Ò ÔÖÓ Ø Ø Ø Ú Ø ÙØ Ð Ó ÔÖÓ Ù Ø Ø Ò Ó Ø Ø ¹ Ú Ø ÓÒº ÁØ Ñ Ü ÑÙÑ ÑÓÙÒØ ÒÓØ ÓÙÒ Ð Ø Ö Ò Û Ð Ö ÓÙÖ Û Ö Ú ÖÝ ÓÑÑÓÒ Ò ÔÖÓ Ø ÙÐ Ò ÔÖÓ Ð Ñ º Ì Ó Ø Ú Ó Ê ÈËÈ ØÓ Ñ Ü Ñ Þ Ø ÑÓÙÒØ Ó Ö ÓÙÖ Ø Ø Ò Ó ÔÐ ÒÒ Ò ÓÖ ÞÓÒ Ø ÖÓÙ Ø Ø Ú Ø ÓÒ Ó Ø ÓÒ¹ Ö ÔÖÓ Ø Ð º Ì Ê ÈËÈ Ñ Ý Ù ØÓ ÑÓ Ð ÜÔ Ò ÓÒ ÔÖÓ Ø Ó ÓÑÔ Ò Û Ö Ø Ñ Ò Ó Ø Ú ØÓ Ó Ø Ò Ø Ö Ø Ø ÔÓ Ð ÑÓÙÒØ Ó Ö ÓÙÖ º ÁØ ÔÖÓ¹ ÔÓ Ò Ø Ø Ò Û Ñ Ø Ñ Ø Ð ÑÓ Ð ÓÖ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Û ÐÐ Ñ Ø ¹ ÙÖ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ý Ö Ñ Ø Ó º ËÓÑ Ø Ø ÓÛ Ø Ø Ø ÚÓÐÙØ ÓÒ ÖÝ Ð ÓÖ Ø Ñ Ø Ø Ù Ô ÓÖÑ Ó Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ö ÕÙ Ø ÒØ ÓÑÔ Ö Û Ø ÓØ Ö Ñ Ø ¹ ÙÖ Ø º ÀÝ Ö Ñ Ø Ó Ø Ø Ù Ø ÚÓÐÙØ ÓÒ ÖÝ Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ø Ø ÈÄ ÓÔØ Ñ Þ Ö Ú ÖÝ ÓÓ Ô Ö ÓÖÑ Ò Ò Ú Ö Ð Ò Ø Ò º

8 È Ð ÚÖ ¹ Ú ½º ÈÖÓ Ð Ñ ÐÓÒ Ñ ÒØÓ ÈÖÓ ØÓ ¾º Ð ÓÖ ØÑÓ ÚÓÐÙØ ÚÓ º Å Ø ¹À ÙÖ Ø º Å ØÓ Ó À Ö Ó º ÓÖÑÙÐ Å Ø Ñ Ø

9 ËÙÑ Ö Ó Ê ÙÑÓ Ú ØÖ Ø Ú Ä Ø ÙÖ Ü Ä Ø Ì Ð Ü ½ ÁÒØÖÓ ÙÓ ½ ½º½ Ç ÈÖÓ Ð Ñ ÐÓÒ Ñ ÒØÓ ÈÖÓ ØÓ ¹ È È º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º½º½ Ê ÙÖ Ó ÙØ Ð Þ Ó Ñ ÈÖÓ Ð Ñ ÐÓÒ Ñ ÒØÓ ÈÖÓ ØÓ º º ½º½º¾ ÈÖÓ ÙÓ Ê ÙÖ Ó ÒÓ ÈÖÓ Ð Ñ ÐÓÒ Ñ ÒØÓ ÈÖÓ ØÓ ½º½º Å ÐØ ÔÐÓ Ì ÔÓ Ê ÙÖ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½º Ç Ø ÚÓ Ó ÈÖÓ Ð Ñ ÐÓÒ Ñ ÒØÓ ÈÖÓ ØÓ º º º º º º º ½º¾ Ç È È ØÖ Ø Ó Ò Ø ØÖ Ð Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º ÔÐ Ó È ÈÊÊ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º Ç Ø ÚÓ ÓÖ Ò Þ Ó Ó ØÖ Ð Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ Ç ÈÖÓ Ð Ñ ÐÓÒ Ñ ÒØÓ ÈÖÓ ØÓ ÓÑ Ê ØÖ Ó Ê ÙÖ Ó ÒÑ Ó ¹ È ÈÊÊ ¾º½ Ê Ú Ó Ä Ø Ö ØÙÖ Ó È È º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ ¾º¾ Ä Ø Ö ØÙÖ Ö Ö ÒØ Ó È ÈÊÊ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½

10 ËÙÑ Ö Ó Ü ÓÖÑÙÐ Å Ø Ñ Ø Ô Ö Ó È ÈÊÊ ¾¼ º½ Å ÒÓÖ Ø ÑÔÓ Ø Ú Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¾ º¾ Æ Ñ ÖÓ Ñ Ü ÑÓ Ø Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º È Ö Ì Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º ËÓÑ Ú Ö Ú º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º ÆÓÚ ÓÖÑÙÐ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º Ê ØÖ ÓÒ Ô Ö ÙÒ ÓÖÑÙÐ Ó º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º Ê Ð Ó ÒØÖ ÓÖÑÙÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º ÈÖÓÚ ÓÑÔÐ Ü Ó È ÈÊÊ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ Å ØÓ Ó ÙÖ Ø Ó Ô Ö Ó È ÈÊÊ º½ Ð ÓÖ ØÑÓ ÚÓÐÙØ ÚÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½ Ê ÔÖ ÒØ Ó ÓÐÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º¾ Ð ÓÖ ØÑÓ ÚÓÐÙØ ÚÓ ÓÑ ÔÖ ÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º¾º½ ÈÓÔÙÐ Ó Ò Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º¾º¾ Ê ÓÑ Ò Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º¾º Ë Ð Ó Æ ØÙÖ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º¾º ÅÙØ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º¾º Ö Ø Ö Ó È Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º½º Ð ÓÖ ØÑÓ ÚÓÐÙØ ÚÓ ÓÑ Ö ÓÒ ØÖÙ º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º½º º½ ÈÓÔÙÐ Ó Ò Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º½º º¾ Ê Ò Ñ ÒØÓ ËÓÐÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º º Ù ÄÓ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º½º º Ö Ø Ö Ó È Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º º Ê ÓÒ ØÖÙÓ ÈÓÔÙÐ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º

11 ËÙÑ Ö Ó Ü º½º Î Ö Ó È Ö Ð Ð Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Ê ËÈ ¹ Ö Ý Ê Ò ÓÑ Þ ÔØ Ú Ë Ö ÈÖÓ ÙÖ º º º º º º º º º º º¾º½ Ê ËÈ ÓÑ Ö ÓÑ Ò Ó ÓÐÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º ÁÄË ¹ ÁØ Ö Ø ÄÓ Ð Ë Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½ È ÖØÙÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º º¾ ÁÄË ÓÑ Ö ÓÑ Ò Ó ÓÐÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ Ð ÓÖ ØÑÓ À Ö Ó Ô Ö Ó È ÈÊÊ º½ ÈÄ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½ ÈÖ ÓÖ Ô Ö Ü Ó Ú Ö Ú º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ÈÄ ÓÑÓ Ù ÐÓ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÐÓÒ Ñ ÒØÓ È Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ê ÙÐØ Ó ÓÑÔÙØ ÓÒ º½ ÁÒ ØÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ÓÖÑÙÐ Å Ø Ñ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ð ÓÖ ØÑÓ À ÙÖ Ø Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º Å ØÓ Ó À Ö Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º½ ÈÄ ÓÑÓ Ù ÐÓ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ÁÒØ ÖÚ ÐÓ Ø Ñ Ò Ó ÜÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º ÁÒØ ÖÚ ÐÓ Ø Ñ Ò Ó Ú Ö Ú Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Å ÐØ ÔÐÓ ÒØ ÖÚ ÐÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÓÒÐÙ ½¼ º½ ÌÖ Ð Ó ÙØÙÖÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ Ô Ò Ò Ö Ð Þ Ô Ö Ó È ÈÊÊ ½½¼

12 ËÙÑ Ö Ó Ü º½ º¾ º ÅÓ Ð Ñ ÓÑ Ø ÑÔÓ ÓÒ ØÖÙÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½¼ ÓÖÑÙÐ Ó ÓÑ ÔÖÓ ÙÓ Ð Ñ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½¾ ÕÙ Ó Ö ÙÖ Ó ÜØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ Ê Ö Ò ½½

13 Ä Ø ÙÖ ¾º½ Ø Ô Ó Ü ÑÔÐÓ ÐÓÒ Ñ ÒØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ ¾º¾ Ü ÑÔÐÓ ÖÓ Ö ÙÒ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½ Ü ÑÔÐÓ ÓÐÙÓ ÓÑ Ö ÔÖ ÒØ Ó Ö Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Ü ÑÔÐÓ ÓÐÙÓ ÓÑ Ö ÔÖ ÒØ Ó Ò Ö Ø º º º º º º º º º º º º º º º º ÕÙ Ñ ØÖÙØÙÖ Ð Ó Ð ÓÖ ØÑÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½ Ü ÑÔÐÓ ØÙ Ó ÓÒ Ø Ú Ó ÖÖ ØÖ Ø ÔÖ Ù Ð º º º º º º º º º º¾ Ü ÑÔÐÓ Ú Ó Ó ÓÖ ÞÓÒØ ÔÐ Ò Ñ ÒØÓ Ñ Ô ÖØ º º º º º º ¼ º Ü ÑÔÐÓ Ú Ó Ó ÓÖ ÞÓÒØ ÔÐ Ò Ñ ÒØÓ Ñ Ô ÖØ º º º º º º ¼ º ÕÙ Ñ Ñ ÐØ ÔÐÓ ÒØ ÖÚ ÐÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º½ ÚÓÐÙÓ Ñ Ð ÓÖ ÓÐÙÓ Ñ ÔÓÔÙÐ Ó º º º º º º º º º º º º º¾ Ò Ð ÔÖÓ Ð Ø Ñ Ð ÓÖ Ú Ö Ó Å Ø ¹ ÙÖ Ø ØÙ º ½ º Ò Ð ÔÖÓ Ð Ø Ú Ö ÈÄ ÄË ÔÐ Ü ¼

14 Ä Ø Ì Ð ¾º½ Ù ØÓ ÐÙÖÓ ÙØ Ð Þ Ó ÒÓ Ü ÑÔÐÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º½ ÓÒ ÙÖ Ó Ú Ö Ú Ô Ö Ó Ü ÑÔÐÓ ÐÓÒ Ñ ÒØÓ Ó Ò Ó Ó Ô ØÙÐÓ ¾ ¹ ÓÖÑÙÐ Ó ½ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾½ º¾ Î ÐÓÖ Ö ÓÒ Ö Ó ÕÙ Ù Ø Ñ Ö ØÖ Ó Ö ÓÑ Ú Ö Ú º ¾ º ÓÒ ÙÖ Ó Ú Ö Ú Ô Ö Ó Ü ÑÔÐÓ ÐÓÒ Ñ ÒØÓ Ó Ô ØÙÐÓ ¾ ¹ ÓÖÑÙÐ Ó ¾ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º½ ÈÖ Ò Ô Ô ÖÑ ØÖÓ Ó Ð ÓÖ ØÑÓ ÚÓÐÙØ ÚÓ ØÙ Ó Ù Ú ÐÓÖ º º½ ÁÑÔ ØÓ Ö ØÖ ÓÒ Ñ ÓÖÑÙÐ Ó º º º º º º º º º º º º º¾ Ä Ñ Ø ÔÖ Ñ Ó Ø Ó Ô Ð ÓÖÑÙÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ä Ñ Ø Ù Ó Ø Ó Ô Ð ÓÖÑÙÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ì ÑÔÓ ØÓ µ Ô Ð ÓÖÑÙÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ê ÙÐØ Ó ÙØ Ð Þ Ó Ù Ö¹ÙØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º Å Ó Ö ÙÐØ Ó Ó Ð ÓÖ ØÑÓ ÚÓÐÙØ ÚÓ º º º º º º º º º º º º º º º ½ º ÓÑÔ Ö Ó Ó Ö ÙÐØ Ó Ó ÓÔ Ö ÓÖ Ö ÓÑ Ò Ó º º º º º º º º ¾ º Ì ÑÔÓ Ñ Ó ØÓ Ñ Ö ÓÑ Ò Ó Ñ Ð ÙÒ Ó µ º º º º º º º º º ¾ º ÚÓÐÙÓ Ñ Ð ÓÖ ÓÐÙÓ Ó ÐÓÒ Ó Ö º º º º º º º º º º º º º º º º½¼ ËÔ ÙÔ Ú Ö ÑÙÐØ ¹Ø Ö Ó ÚÓÐÙØ ÚÓ º º º º º º º º º º º º½½ ÚÓÐÙÓ Ñ Ð ÓÖ ÓÐÙÓ Ò ØÖ Ú Ö Ó º º º º º º º º º º º½¾ ÓÑÔ Ö Ó Ó Ö ÙÐØ Ó Ú Ö Ê ËÈ º º º º º º º º º º º º º º º º½ ÓÑÔ Ö Ó Ó Ö ÙÐØ Ó Ú Ö ÁÄË º º º º º º º º º º º º º º º º º º

15 Ä Ø Ì Ð Ü Ú º½ ÓÑÔ Ö Ó ÓÒØÖ Ù Ó Ô Ö ÒØÙ Ð ¼º¼¼ ½º¼¼µ Ô ÖØÙÖ Ö ÓÑ Ò Ó Ô Ö Ö Ó Ó ÓÐÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º½ ÓÑÔ Ö Ó Ñ Ð ÓÖ Ú Ö Ó Å Ø ¹ ÙÖ Ø ØÙ º º º º º º ¼ º½ Ì ÑÔÓ ØÓ Ñ Ð ÓÖ ÓÐÙÓ Ó Ö Ó ÈÄ Ú Ö Ù ÈÄ º½ Ä Ñ Ø Ù Ð Ø ÑÔÓ Ñ Ð ÓÖ ÓÐÙÓ Ó Ö Ó ÈÄ Ú Ö Ù ÈÄ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½ Ê ÙÐØ Ó Ó Ð ÓÖ ØÑÓ ÕÙ Ù ÄË ÔÐ Ü º º º º º º º º º º º º º º º º º º½ Ê ÙÐØ Ó Ó Ð ÓÖ ØÑÓ Ó ÒÓ Ñ ÓÑÔ Ö Ó ÓÑ Ó ½ º¾¼ Ê ÙÐØ Ó Ô Ö Ú Ó Ó ÓÖ ÞÓÒØ ÔÐ Ò Ñ ÒØÓ Ñ ÒØ ÖÚ ÐÓ Ø Ñ Ò Ó ÜÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾½ Ì ÑÔÓ ÓÑÔÙØ ÓÒ Ô Ö Ú Ó Ó ÓÖ ÞÓÒØ ÔÐ Ò Ñ ÒØÓ Ñ Ò¹ Ø ÖÚ ÐÓ Ø Ñ Ò Ó ÜÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾¾ Ê ÙÐØ Ó Ô Ö Ú Ó Ó ÓÖ ÞÓÒØ ÔÐ Ò Ñ ÒØÓ Ñ ÒØ ÖÚ ÐÓ Ø Ñ Ò Ó Ú Ö Ú Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Ì ÑÔÓ ÓÑÔÙØ ÓÒ Ô Ö Ú Ó Ó ÓÖ ÞÓÒØ ÔÐ Ò Ñ ÒØÓ Ñ Ò¹ Ø ÖÚ ÐÓ Ø Ñ Ò Ó Ú Ö Ú Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼¼ º¾ Ê ÙÐØ Ó Ô Ö Ñ ÐØ ÔÐÓ ÒØ ÖÚ ÐÓ Ø Ñ Ò Ó Ú Ö Ú Ð º º º º º º º º º º ½¼½ º¾ Ì ÑÔÓ ÓÑÔÙØ ÓÒ Ô Ö Ñ ÐØ ÔÐÓ ÒØ ÖÚ ÐÓ Ø Ñ Ò Ó Ú Ö Ú Ð º º º ½¼¾ º¾ ÓÑÔ Ö Ó Ó Ö Ó ÈÄ Ó Ô ÖØ ÓÒ Ñ ÒØÓ ÓÑ Ò¹ Ø ÖÚ ÐÓ Ø Ñ Ò Ó Ú Ö Ú Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º½ º¾ º Ü ÑÔÐÓ Ú ÐÓÖ Ò Ö Ó Ô Ö ÓÖÑÙÐ Ó ÓÑ Ø ÑÔÓ ÓÒ ØÖÙÓ º ½½¾ Ü ÑÔÐÓ Ú ÐÓÖ Ò Ö Ó Ô Ö ÓÖÑÙÐ Ó ÓÑ ÔÖÓ ÙÓ Ð Ñ Ø º º º ½½ Ü ÑÔÐÓ Ú ÐÓÖ Ò Ö Ó Ô Ö ÓÖÑÙÐ Ó ÓÑ ÕÙ Ó Ö ÙÖ Ó ÜØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½

16 Ô ØÙÐÓ ½ ÁÒØÖÓ ÙÓ ÓÑÔÙØ Ó Ú Ñ Ù Ò Ó Ó ÓÑ Ñ Ö ÓÐÚ Ö Ó Ñ Ú Ö Ó Ø ÔÓ ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÒØÓ Ø Ö Ó ÓÑÓ ÔÖ Ø Ó º È ÖØ Ò Ó ÙÑ Ö Ø Ö ÔÖ ÓÑ Ò ÒØ Ñ ÒØ Ú Ø Ð ÓÒ Ô Ö Ö Ó Ö Ö ÔÓÒ Ú Ð Ô Ð ÐÚ Ñ ÒØÓ ÓÙ Ô Ö ÒØ Ò Ñ Ð Ö Ú ÙÖ ÒØ ¾ a Ù ÖÖ ÅÙÒ Ð ÓÑÔÙØ Ó ÚÓÐÙ Ù ÙÔÖ Ò Ó Ù Ò Ó Ò Ñ ÓÑ Ö ÔÓ Ø Ö ÓÖ º ÍÑ ÕÙ Ò Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ö Ó ÔÐ ÔÖ Ø ÙÖ Ù Ñ Ò Ò Ó ÙÑ Ô ÓÑÔÙØ ÓÒ Ð Ú Þ Ñ ÓÖº Ñ ÓÖ Ó ØÛ Ö Ö Û Ö Ø Ò Ñ ØÓÖÒ Ó ÑÙ ØÓ Ñ ÒØ Ò Ò Ñ ÖÓ Ó ÓÒ ÒÓ ÔÓ Ú Ð Ó Ø Ö ÙÑ Ö ÔÓ Ø Ñ Ø ÑÔÓ Ö ÞÓ Ú Ð Ø Ñ ÑÓ ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒ ÕÙ Ö ÔÓ Ú Ð ÖÑ Ö Ü Ø Ö ÙÑ Ö ÔÓ Ø º Ç ÔÖÓ Ð Ñ ÓÑÔÙØ ÓÒ Ó Ó ØÙÑ Ö Ñ ÒØ Ð Ó Ñ ØÖ ÖÙÔÓ µ Ó ÔÖÓ Ð Ñ Ó ÓÒ Ò Ö Ó Ö ÔÓÒ Ö Ñ Ú Ö ÖÓµ ÓÙ ÒÓ Ð Óµ ÙÑ ÖØÓ ÕÙ Ø ÓÒ Ñ ÒØÓ µ Ó ÔÖÓ Ð Ñ ÐÓ Ð Þ Ó ÓÒ Ò Ö Ó ÒÓÒØÖ Ö ÙÑ ÖØ ØÖÙØÙÖ ÒØÖÓ ÙÑ ÓÒ ÙÒØÓ Ó ÒØÖ µ Ó ÔÖÓ Ð Ñ ÓØ Ñ Þ Ó ÓÒ Ò Ö Ó ÒÓÒØÖ Ö ØÖÙØÙÖ Ñ ÕÙ Ø Ñ Ñ ÔÖÓÚ Ò ÒØ ÙÑ ÓÒ ÙÒØÓ Ó ÒØÖ ØÓ ØÖÙØÙÖ ÕÙ Ñ Ü Ñ Þ ÓÙ Ñ Ò Ñ Þ Ó Ú ÐÓÖ ÙÑ ÙÒÓ Ó Ø ÚÓ ØÖ Ú ÔÖ ÒØ Ó ÙÑ ÓÐÙÓ Ø Ñ º Ø ÐØ ÑÓ ÖÙÔÓ ÔÖÓ Ð Ñ ÖÙ Ð ÑÔÓÖØÒ ÒÓ Ò Ö ÓÑÔÙ¹ Ø Ó Ñ ÔÖ Ò Ô ÐÑ ÒØ Ñ Ñ ÒØ Ò Ù ØÖ»ÓÙ ÓÑ Ö Ñ Ò Ø ØÙ Ò ÒÓ Ñ ÔÐ Ò Ñ ÒØÓ» Ü ÙÓ ÔÖÓ ØÓ Ú Ö Ó Ñ ÕÙ ÐÕÙ Ö ÓÙØÖÓ Ñ ÒØÓ ÓÒ ØÓÑ Ó Ô ÖØ ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ó Ò Óº ÒØÖ Ó ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÖÙÔÓ Ü Ø Ñ Ð ÙÒ Ô ÖØ ÙÐ ÖÑ ÒØ Ö Ñ Ö ÓÐÚ Ó Ñ Ù ÓØ Ñ Ð º

17 ½º½ Ç ÈÖÓ Ð Ñ ÐÓÒ Ñ ÒØÓ ÈÖÓ ØÓ ¹ È È ¾ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ñ Ó Æȹ Ö ÙÓ ÓÙ Æȹ µ ÓÖ Ñ Ø Ñ ÓÑÓ ÓØ Ñ Þ Ó Ñ Ö Ó ÓÐÓÖ Ó Ó ÖØÙÖ Ö Ó µ ÖÓØ Ñ ÒØÓ ÐÓ Ñ ÐØÓÒ ÒÓ Ñ Ò ÑÓ ÔÖÓ Ð Ñ ÒØÖ Ñ Ö ÓÖ ÓÑ Ò Ð Ø ÑÔÓµ ÔÖÓ Ð Ñ ÐÓ ¹ Ó Ø Ñ Ø Ð Ò Ò¹Ô Ò µ ÔÖÓ Ð Ñ ÐÓÒ Ñ ÒØÓ ÐÓÒ Ñ ÒØÓ Ø Ö ÔÖÓ ØÓ µ Ô Ö Ø Ö Ð ÙÒ Ü ÑÔÐÓ º Ü ÙÓ Ñ Ö Ô ÙÑ ÔÖÓ Ö Ñ Ô Ö Ð ÐÓ Ó ÕÙ Ò Ñ ÒØÓ ÔÖÓ ÙÓ Ñ Ö ÓÖ ÒÙÑ Ð Ò ÑÓÒØ Ñ Ó ÔÐ Ò Ñ ÒØÓ ÜÔ Ò Ó Ó Ò Ó ÙÑ ÓÑÔ Ò ØÙ Ó ØÓ Ø Ñ Ñ ÓÑÙÑ Ó ØÓ ÔÓ Ö Ö ÑÓ Ð Ó ÓÑ ÙÑ ÔÖÓ Ð Ñ ÐÓÒ Ñ ÒØÓº ÈÓÖ Ó Ö Ò Ø ÒÓ Ø Ñ Ó Ø Ø ÔÓ ÔÖÓ Ð Ñ ÔÖ Ò Ô ÐÑ ÒØ Ò ÐØ Ñ º Ð Ñ Ó Ð Ó ÔÖÓ Ð Ñ ÐÓÒ Ñ ÒØÓ ÓÒ Ü ÙØ Ö ÙÑ ÓÒ ÙÒØÓ Ø Ö Ö Ô Ø Ò Ó¹ Ö Ð ÔÖ Ò ÒÓ Ñ ÒÓÖ Ø ÑÔÓ ÔÓ Ú Ð Ø Ñ Ñ Ñ Ó Ñ Ô Ñµ ÑÙ ØÓ ÓÑÙÑ ÒÓÒØÖ ÖÑÓ Ò Ð Ø Ö ØÙÖ ØÖ Ð Ó ÕÙ Ð Ú Ñ Ñ ÓÒØ ÙÑ Ö ØÖ Ó Ñ Ô Ö Ü ÙÓ Ø Ö Ó ÓÒ ÙÑÓ Ó Ö Ø Ö Ó ÖØ ÕÙ ÒØ Ö ÙÖ Ó º Æ Ø Ó Ø ÑÓ Ó Ñ Ó ÈÖÓ Ð Ñ ÐÓÒ Ñ ÒØÓ ÈÖÓ ØÓ ¹ È Èº ½º½ Ç ÈÖÓ Ð Ñ ÐÓÒ Ñ ÒØÓ ÈÖÓ ØÓ ¹ È È ÆÓ ÈÖÓ Ð Ñ ÐÓÒ Ñ ÒØÓ ÈÖÓ ØÓ Ó Ð Ñ ÒØÓ Ó ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÑÔÓÖ¹ ØÒ Ø Ö ÕÙ ÓÒ Ø ØÙ Ñ ÙÑ Ø Ô Ó ÔÖÓ ØÓ Ö Ü ÙØ Ó Ó Ö ÙÖ Ó ÕÙ Ó Ó Ò ÙÑÓ Ò Ö Ó Ô Ö ÕÙ ÙÑ Ø Ö Ü ÙØ º Ø Ö ØÓ ÓÒ Ø ÒØÖ ØÖ Ú Ö Ð ÔÖ Ò ÕÙ Ø ÖÑ Ò Ñ ÓÖ Ñ Ñ ÕÙ Ø Ö ÔÓ Ñ ÓÙ ÒÓ Ö Ü ÙØ º ÆÓÖÑ ÐÑ ÒØ Ø Ö Ð Ó Ó Ø ÔÓ Ò ¹ØÓ¹ Ø Öص ÓÙ ÔÖ Ó ÕÙ ÙÑ Ø Ö ÔÖ ÓÖ ÓÑÔÐ Ø Ñ ÒØ Ü ¹ ÙØ ÒØ ÙÑ Ø Ö Ù ÓÖ ÓÑ Ö Öº Ì Ñ Ñ ÑÙ ØÓ ÓÑÙÑ ÕÙ ÙÑ Ø Ö ÔÓ Ø Ö Ñ ÙÑ ÔÖ ÓÖ º Æ Ø Ó ØÓ ÔÖ ÓÖ ÔÖ Ñ Ø Ö Ó Ü ÙØ ÒØ Ø Ö Ñ ÕÙ ØÓ ÓÑ Öº Ç Ó Ø ÚÓ Ñ ÓÑÙÑ ¹ Þ Ö ÓÑ ÕÙ ØÓ Ø Ö Ó ÔÖÓ ØÓ Ñ Ü ÙØ Ó Ñ Ö Ô Ñ ÒØ ÔÓ Ú Ð Ö Ô Ø Ò Ó Ö ØÖ ÔÖ Ò ÙØ Ð Þ Ó Ó Ö ÙÖ Ó º Ç Ö ÙÖ Ó ÕÙ Ó Ò Ö Ó Ô Ö Ü ÙÓ Ø Ö Ó Ó ÓÙØÖÓ Ð Ñ ÒØÓ

18 ½º½ Ç ÈÖÓ Ð Ñ ÐÓÒ Ñ ÒØÓ ÈÖÓ ØÓ ¹ È È Ö Ñ Ò ØÖ Ó ÒÓ È Èº ÑÓ ÐÓ È È Ú Ò Ö ÓÑÓ Ó Ö ÙÖ Ó ÔÓ Ñ Ö ÙØ Ð Þ Ó Ù ÕÙ ÒØ Ñ Ü Ñ Ù Ø ÔÓ ÓÙØÖ Ö Ø Ö Ø ÕÙ Þ Ö Ñ Ò Ö º ÈÓÖ Ú Ö ÙÑ Ö Ò Ú Ö Ö ÙÖ Ó ÔÓÐ Ø ÙØ Ð Þ Ó Ñ ÓÖ ÜÔÐ ÖÓ ÓÖÒ Ò Ù Ù ÒØ º ½º½º½ Ê ÙÖ Ó ÙØ Ð Þ Ó Ñ ÈÖÓ Ð Ñ ÐÓÒ Ñ ÒØÓ ÈÖÓ ØÓ Ê ÙÖ Ó ÙÑ ÒÓÑ ÑÙ ØÓ Ò Ö Ó ÕÙ ÔÓ Ö ÔÐ Ó ÔÖ Ø Ñ ÒØ ØÓ Ó Ó Óѹ ÔÓÒ ÒØ ÙÑ È È ÙÒ ÔÖÓ Ñ ÒØÓ ÙØ Ð Þ Ô Ö Ü ÙØ Ö Ø Ö Ó ÙÑ Ü ÑÔÐÓ ÕÙ ÑÙ Ø Ú Þ Ò Ñ ÕÙ Ö ÒÓØ Ó ÙÑ Ú Þ ÕÙ Ó Ú Ñ ÒØ Ó ÙÒ Ñ ÒØ Ô Ö Ü ÙÓ Ø Ö º ÆÓÖÑ ÐÑ ÒØ Ó È È ÑÓ Ð Ñ ÔÐ ÔÖ Ø ÓÑÓ ÕÙ Ò Ñ ÒØÓ Ð Ò ÔÖÓ ÙÓ ÓÒ Ó ÔÖÓ ÙØÓ Ñ ÒÙ ØÙÖ ¹ Ó ÔÖÓ ØÓ Ø Ñ ÓÑÔÙØ ÓÒ ÓÒ ØÖÙÓ ÒØÖ ÓÙØÖÓ º Æ Ø Ó Ó Ü ÙØ Ö ÙÑ Ø Ô Ó ÔÖÓ ØÓ Ø ÑÓ ÒØ Ö Ó ÒÓ ÓÒ ÙÑÓ ÓÙ Ò ÙØ Ð ¹ Þ Ó Ð Ñ ÒØÓ ÓÑÓ Ñ Ö ÖÖÓ Ô Ô Ð ÕÙ Ô Ñ ÒØÓ Ñ ÕÙ Ò Ö Ó Ò Ø ÔÖÓ Ö Ñ ÓÖ ÓÙ ÕÙ ÐÕÙ Ö ÓÙØÖÓ Ø ÔÓ ÔÖÓ ÓÒ Ð ÓÙ Ù ØÖ ØÓ ÒÐÙ Ú Ó Ò ÖÓº Ç ÓÒ ÙÑÓ Ó Ñ Ø Ö Ø Ó Ô Ö Ö ÙÑ Ð ÖÓ Ü ÑÔÐÓ Ö ÙÖ Ó ÒÙÑ È Èº ÙØ Ð Þ Ó ÑÓ¹ ¹Ó Ö Ø Ñ Ñ Ó ÙÑ Ú Þ ÕÙ Ñ Ð ÒÓ Ö ÔÓ Ú Ð Ü ÙØ Ö Ø Ô ÙÑ ÔÖÓ ØÓº Â Ó Ò ÖÓ Ø ÐÚ Þ Ó Ö ÙÖ Ó Ó ÕÙ Ð Ñ ÓÖ Ø ÒÓ ÔÓ ÑÔÖ ÒØ Ö ÑÔÖ Ö ÓÐÚ Ö Ù ÔÖÓ Ð Ñ ÔÐ Ò Ñ ÒØÓ»ÓÙ Ü ÙÓ ÓÑ Ó Ñ ÒÓÖ ØÓ ÔÓ Ú Ðº Ç Ö ÙÖ Ó Ñ ÑÓ Ò Ù Ö Ò Ú Ö Ó Ö ÕÙ ÒØ Ñ ÒØ Ð Ó Ô Ð Ð Ø Ö ØÙÖ ÓÖ Ó ÓÑ Ñ Ò Ö ÓÑ ÕÙ Ô ÖØ Ô Ñ Ó ÐÓÒ Ñ ÒØÓ Ñ ÕÙ ØÓº ÍÑ Ð Ó Ø ÒØ ØÖ ÓÒ Ð Ó Ú Ñ Ó ÖÙÔÓ Ö ÙÖ Ó Ö ÒÓÚ Ú Ö ÙÖ Ó ÒÓ¹Ö ÒÓÚ Ú º ÈÓÖ Ö ÙÖ Ó Ö ÒÓÚ Ú ÒØ Ò Ñ¹ ÕÙ Ð ÕÙ Ô Ö Ñ ÙØ Ð Þ Ó Ò Ü ÙÓ ÙÑ Ø Ö Ó ÔÖÓ ØÓ Ñ ÒÓÚ Ñ ÒØ ÔÓÒ Ú Ô Ö Ö Ñ ÙØ Ð Þ Ó Ñ ÓÙØÖ Ø Ö Ò ÒÓ Ü ÙØ º Ð ÙÒ Ü ÑÔÐÓ Ö ÙÖ Ó Ø Ð Ó Ñ ÕÙ Ò Ú Ö ØÖ ØÓÖ ÓÑÔÙØ ÓÖ Ð Ö µ Ó ÔÖÓ ÓÒ Ò Ò ÖÓ ÔÖÓ Ö ¹ Ñ ÓÖ Ö ØÓÖ Ø ÒØ µº Ø Ö ÙÖ Ó ÔÓ Ñ Ö Ö ÙØ Ð Þ Ó Ó Ò Ð ÙÑ Ø Ô ÔÖÓ ØÓº Ø ÒØ Ö ÞÓ Ú Ð ÙÔÓÖ ÕÙ Ó Ø ÖÑ Ò Ö Ö Ú Ö ÙÑ Ñ ÙÐÓ ÙÑ Ø Ñ ÓÑÔÙØ ÓÒ Ð Ø ÒØÓ Ó ÔÖÓ Ö Ñ ÓÖ ÕÙ ÒØÓ Ó ÓÑÔÙØ ÓÖ ÙØ Ð Þ Ó ÔÓÖ

19 ½º½ Ç ÈÖÓ Ð Ñ ÐÓÒ Ñ ÒØÓ ÈÖÓ ØÓ ¹ È È Ð Ø Ñ ÔÓÒ Ú Ô Ö Ô ÖØ Ô Ö Ö Ó ÓÙØÖÓ Ñ ÙÐÓº Ö ÕÙ Ò ÓÑ ÕÙ ÔÓ Ú Ð Ö ÙØ Ð Þ Ö Ó Ö ÙÖ Ó ÔÖ Ò Ô ÐÑ ÒØ Ø Ü Ö ÒÓÚ Ó Ó Ö ÙÖ Ó Þ Ñ Ô ÖØ Ó ÒÙÒ Ó Ó ÔÖÓ Ð Ñ º ÅÙ ØÓ ÓÑÙÑ ÒØ ØÓØ Ð ÕÙ ÒØ Ò ¹ ÐÑ ÒØ ÔÓÒ Ú Ðµ Ó Ö ÙÖ Ó ÒÓÚ Ñ ÒØ ÔØ Ö ÑÔÖ ÒØ ÖÚ ÐÓ Ñ Ò ÑÓ Ø ÑÔÓ ÓÒ Ö Ó ÒÓ ÔÖÓ Ð Ñ º Ç Ö ÙÖ Ó Ó Ð Ó ÓÑÓ ÒÓ¹Ö ÒÓÚ Ú Ð Ø Ú Ö Ñ ÔÓÒ Ú ÙÑ Ò Ú Þ ÙÖ ÒØ ØÓ Ó ÓÖ ÞÓÒØ Ø ÑÔÓ ÒÓ ÕÙ Ð Ú Ö ØÖ Ø Ó Ó ÔÖÓ Ð Ñ º ÍÑ Ú Þ ÕÙ Ð Ó ÙØ Ð Þ Ó ÓÒ ÙÑ Ó µ ÒÓ Ñ ÔÓ Ú Ð ÓÒØ Ö ÓÑ Ð Ø Ó Ñ Ó ÔÖÓ Ð Ñ º Ü ÑÔÐÓ Ñ ÓÑÙÒ Ø Ó Ò Ð Ø Ö ØÙÖ Ó ÓÑ Ù Ø Ú Ò ÖÓ ÒØÖ ÓÙØÖÓ º Å Ö Ö Ñ ÒØ ÔÓ ¹ ÒÓÒØÖ Ö Ø Ñ Ñ ÙÑ Ø ÔÓ Ö ÙÖ Ó ÕÙ ÔÖÓÙÖ ÔÖ Ò¹ Ø Ö Ö Ø Ö Ø Ø ÒØÓ Ó Ö ÙÖ Ó Ö ÒÓÚ Ú ÕÙ ÒØÓ Ó ÒÓ¹Ö ÒÓÚ Ú º Ø Ö ÙÖ Ó Ó Ñ Ó Ô Ö ÐÑ ÒØ Ö ÒÓÚ Ú ½ ¾ º ÔÖ Ò Ô Ð Ö Ø Ö Ø Ø Ø ÔÓ Ö ÙÖ Ó ÕÙ ÙÖ ÒØ Ð ÙÒ Ò Ø ÒØ t i ÔÖ ¹ Ø ÖÑ Ò Ó ÙØ Ð Þ Ó Ó Ö ÙÖ Ó ÑÓ Ð ÓÒ ÓÖÑ Ó Ö ÙÖ Ó Ö ÒÓÚ Ú ÓÙ Ó Ö ÙÖ Ó ÙØ Ð Þ Ó Ò Ø Ò Ø ÒØ ÔÓ ÖÓ Ö ÒÓÚ Ñ ÒØ ÙØ Ð Þ Ó ÔÓ Ø Ö ÓÖÑ ÒØ º  ÒÓ Ö Ø ÒØ Ó ÓÖ ÞÓÒØ Ø ÑÔÓ Ó Ö ÙÖ Ó ÓÖ Ñ ÙØ Ð Þ Ó Ð ÖÓ ÓÒ ÙÑ Ó Ñ Ò Ø ÚÓ ÒÓ ÔÓ ÖÓ Ö ÑÔÖ Ó ÒÓÚ Ñ ÒØ º Ø ÒØ Ö ÒØ Ö Ø Ö Ø Ô ÖÑ Ø ÕÙ Ó Ö ÙÖ Ó Ô Ö Ð¹ Ñ ÒØ Ö ÒÓÚ Ú ÔÓ Ñ ÑÓ Ð Ö Ó ÓÙØÖÓ Ó Ø ÔÓ Ö ÙÖ Ó ÓÑÓ Ó Ô ÖØ ÙÐ Ö Ó Ù ÓÒ ÙÒØÓ Ò Ø ÒØ t i ÓÖ ÕÙ Ú Ð ÒØ Ó ÓÖ ÞÓÒØ ÔÐ Ò Ñ ÒØÓ Ó Ö ÙÖ Ó Ô Ö ÐÑ ÒØ Ö ÒÓÚ Ú ÔÓ Ö Ñ Ö ØÖ Ø Ó ÓÑÓ Ö ÒÓÚ Ú ¹ Ñ ØÓ Ó Ó Ò Ø ÒØ ÒÓ ÓÒ ÙÑÓ Ö ÙÖ Ó Ó Ù ÓÒ ÙÒØÓ t i ÓÖ Ú Þ Ó Ó Ö ÙÖ Ó Ø ÖÓ Ó Ñ ÑÓ Óѹ ÔÓÖØ Ñ ÒØÓ Ó Ö ÙÖ Ó ÒÓ¹Ö ÒÓÚ Ú ¹ Ñ ØÓ Ó Ó Ò Ø ÒØ ÙØ Ð Þ Ó Ó Ö ÙÖ Ó ÙÔ Ù ÓÒ ÙÑÓº ½º½º¾ ÈÖÓ ÙÓ Ê ÙÖ Ó ÒÓ ÈÖÓ Ð Ñ ÐÓÒ Ñ ÒØÓ ÈÖÓ ØÓ ÌÖ ÓÒ ÐÑ ÒØ Ó È È ÒÓ ÙÔ Ñ Ö Ó Ñ Ó ÓÒ ÙÑÓ Ó Ö ÙÖ Ó ÕÙ Ó Ó ÒØÖ ÓÑ Ú ÐÓÖ ÔÖ ¹ Ò Ó ÙÑ Ú Þ ÕÙ ÓÙ Ø Ø Ñ Ö Ø Ö ÒÓ¹ Ö ÒÓÚ Ú Ð ÓÙ Ø Ñ Ù Ø Ü Ö ÒÓÚ Ó Ñ Ò Ô ÐÓ ÔÖÓ Ð Ñ º Ø Ò Ö Ó ÒÓ ÒØ ÒØÓ ÒÓ Ó Ô Þ ÑÓ Ð Ö ÖØ ØÙ ÓÒ Ô ÖØ Ö Ó Ø ÖÑ ÒÓ

20 ½º½ Ç ÈÖÓ Ð Ñ ÐÓÒ Ñ ÒØÓ ÈÖÓ ØÓ ¹ È È Ü ÙÓ ÙÑ Ø Ô Ó ÔÖÓ ØÓ Ø Ô Ö Ö Ö ÙÖ Ó ÓÒ º ÓÑÓ ÓÖÑ ÐÙ ØÖ Ö Ø ØÙ ÙÔÓÒ ÕÙ Ó ÔÖÓ ØÓ Ñ ÕÙ ØÓ ÜÔ Ò Ó ÓÑ Ö Ð ÙÑ ÓÑÔ Ò º Ô ÓÒ ØÖÙÓ ÙÑ ÒÓÚ Ð Ð Ö ÞÓ Ú Ð ÙÔÓÖ ÕÙ Ð ÔÓ ÓÒØÖ Ù Ö Ò Ò Ö Ñ ÒØ ÓÑ Ñ ØÖ Þ ÔÓÖ Ñ Ó Ó ÐÙÖÓ ÕÙ Ô Ö Ð º Ç Ö ÙÖ Ó ÕÙ ÔÖ ÒØ Ñ ÑÔÓÖØ ÒØ Ò Ø Ó Ñ Ú Ó Ö ØÓÖÒÓ Ò Ò ÖÓº ÕÙ ÒØ ÙÑ Ú Þ ÒÚ Ø Ò ÓÒ ØÖÙÓ Ð Ð ÒÓ ÒÓÚ Ñ ÒØ ÔÓÒ Ú Ð Ó Ò Ð Ø Ø Ô Ó ÓÒØÖ Ö Ó ÙÑ Ñ ÕÙ Ò ÓÙ ÙÑ ØÖ Ð ÓÖº Ç ÕÙ ÓÓÖÖ ÕÙ Ô Ò Ð Þ Ó Ø ÒÚ Ø Ñ ÒØÓ Ó Ñ ÑÓ Ô Ö ØÓÖÒ Ö ÒÓÚÓ Ö ÙÖ Ó Ò Ò ÖÓ ÕÙ ÔÓ ÖÓ Ö ÔÐ Ó Ò Ü ÙÓ ÓÙØÖ Ø Ô ÖØÙÖ ÒÓÚ Ð ÓÒØÖ Ø Ó Ô Ó Ð ÓÑÔÖ ÕÙ Ô Ñ ÒØÓ ÒØÖ ÓÙØÖÓ º ÆÓ Ü ÑÔÐÓ Ø Ó Ó Ò ÖÓ ÙÑ Ö ÙÖ Ó Ö ÒÓÚ Ú Ð Ñ ÒÓ ÓÑÓ ÒÓ ÑÓ ÐÓ ØÖ ÓÒ ÓÒ ÙÑ ÕÙ ÒØ Ñ Ü Ñ ÔÓÒ Ú Ð Ò Ø ÒØ Ø ÑÔÓº Æ Ø ÒÓ Ó ÑÓ ÐÓ ÙÑ Ö ÙÖ Ó Ö ÒÓÚ Ú Ð ÔÓÖ Ö ÔÓ Ú Ð Ú Ö Ñ ÒÙ Ó ÙÑ ÒØÓ Ù ÕÙ ÒØ ÔÓÒ Ú Ð Ó ÐÓÒ Ó Ó Ø ÑÔÓº ÍÑ ØÖ Ð Ó ÕÙ ÓÖ Ø Ö Ø Ö Ø ÔÓ Ö Ú ØÓ Ñ º Æ ÕÙ Ð ÖØ Ó Ó ÑÓ ÐÓ ÐÓÒ Ñ ÒØÓ Ô ÖÑ Ø ÕÙ Ô ÓÒÐÙ Ó ÙÑ Ø Ô i ÙÑ ÕÙ ÒØ Ö ÙÖ Ó r i ÔÖÓ ÙÞ ÔÓÒ Ð Þ Ô Ö Ó ÔÖÓ Ð Ñ º ËÙÔÓÒ Ó ÕÙ a i ÕÙ ÒØ Ö ÙÖ Ó Ò Ö Ô Ö Ü ÙØ Ö Ø Ô i a i = r i ÔÓ Ö ÑÓ Ð Ö Ó Ö ÙÖ Ó ÓÑÓ Ö ÒÓÚ Ú Ð a i > r i ÑÔÐ Ö Ñ ÙÑ Ö Ø ØÙ Ó ÒÓÑÔÐ Ø a i < r i ÑÔÐ Ö Ò ÔÖÓ ÙÓ Ö ÙÖ Ó ÜØÖ º Æ Ñ ÑÔÖ ÒØÖ Ø ÒØÓ ÔÖÓ ÙÓ Ö ÙÖ Ó ÓÓÖÖ Ñ Ò Ö ØÓ ÑÔÐ º ÎÓй Ø Ò Ó Ó Ü ÑÔÐÓ Ñ ØÖ Þ ÕÙ Ö Ö Ð ÔÖÓ ÙÓ Ö ÙÖ Ó Ò ÖÓ ÒÓ Óµ Ô ÖÑ Ò Ó Ø ÖÑ ÒÓ ÓÒ ØÖÙÓ Ð Ð Ø Ó Ñ Ó ÓÖ ÞÓÒØ ÔÐ Ò ¹ Ñ ÒØÓ Ñ ÕÙ ØÓº ÁÒÐÙ Ú ÔÓ ¹ ÙÔÓÖ ÕÙ ÓÑ Ó Ô Ö Ó Ø ÑÔÓ Ó Ö ÙÖ Ó Ö Ó ÐÙÖÓµ ÙÑ ÒØ Ñ Ñ ÒÙ Ñ ÓÙ Ó Ð Ñ Ð ÚÖ Ñ ÒØ ¹ Ò Ø ÒØ Ø ÑÔÓ t ÔÓ Ø Ö ÓÖ Ü ÙÓ ÙÑ Ø Ö i Ó Ö Ó p i (t) Ö ÙÖ Ó º ½º½º Å ÐØ ÔÐÓ Ì ÔÓ Ê ÙÖ Ó ÓÑ Ó Ó Ø ÚÓ Ò Ö Ð Þ Ö Ò Ñ Ó È È ÔÓ Ú Ð ÙÑ Ö Ü Ø Ò Ñ ÙÑ Ø ÔÓ Ö ÙÖ Ó ÓÖÑ ÕÙ Ü ÙÓ ÙÑ Ø Ô ÓÓÖÖ Ó Ö Ñ ÔÐ Ó

21 ½º½ Ç ÈÖÓ Ð Ñ ÐÓÒ Ñ ÒØÓ ÈÖÓ ØÓ ¹ È È Ó Ú Ö Ó Ö ÙÖ Ó Ò Ö Ó Ñ ÕÙ ÒØ Ñ Ò Ñ ÔÖ Ú Ñ ÒØ Ò º Ø Ò Ö Ð Þ Ó ÖÚ Ô Ö ÑÓ Ð Ö ÔÓÖ Ü ÑÔÐÓ Ø Ô ÔÖÓ ÙÓ Ð Ñ ÒØÓ ÕÙ ÔÖ Ñ Ö Ò Ù Ð Ö Ð Ø ÓÚÓ ÒØÖ ÓÙØÖ Ù ØÒ º ÙÑ Ð ÔÓ Ö ÒØ Ò ÓÑÓ ÙÑ Ö ÙÖ Ó Ò Ö Ó ÔÖÓ ÙÓ Ó Ð Ñ ÒØÓ Óº È Ò Ò Ó ÓÖÑ Ñ ØÖ Ø Ó Ñ ÐØ ÔÐÓ Ö ÙÖ Ó Ö Ñ ÔÖ ÒØ Ô Ö ÕÙ Ô ÖÑ Ø Ñ ÓÖÑ Ø ÒØ Ü ÙØ Ö Ø Ô Ó ÔÖÓ ØÓº Ø ÓÖÑ ÓÒ Ù¹ Ñ ÖÓ Ö ÙÖ Ó Ø ÒØÓ Ñ ÕÙ ÒØ Ø Ñ Ñ Ø ÒØ Ñ ØÓ Ð Ö ÙÐØ ÖÓ Ò Ò Ð Þ Ó Ñ Ñ Ø Ö º Ñ ÓÙØÖ Ô Ð ÚÖ Ü ÙÓ ÙÑ Ø Ö i ÔÓ Ö Ö Ø k i ÓÖÑ Ø ÒØ ÓÑ Ù ØÓ ÔÓØ Ò ÐÑ ÒØ ÐÙÖÓ Ø Ñ Ñ Ø ÒØÓ º Ç Ü ÙØÓÖ Ó È È Ñ ÕÙ ØÓ ÔÓ Ö ÓÐ Ö ÕÙ Ð ÑÓ Ó Ü ÙÓ Ö ÙØ Ð Þ Ó ÕÙ Ñ Ö Ô Ø Ö ØÖ ÔÖ Ò Ù ØÓ ÒÓÖÑ ÐÑ ÒØ Ü Ø ÒØ Ñ ÕÙ ÐÕÙ Ö È Èº Ø Ø ÔÓ ÔÖÓ Ð Ñ ÒÓÖÑ ÐÑ ÒØ Ð Ó ÓÑÓ ÅÙÐØ ¹ÑÓ Ð º ½º½º Ç Ø ÚÓ Ó ÈÖÓ Ð Ñ ÐÓÒ Ñ ÒØÓ ÈÖÓ ØÓ ÓÑÓ ØÓ ÒØ Ö ÓÖÑ ÒØ Ó Ó Ø ÚÓ Ñ ÓÑÙÑ ÙÑ È È Ñ Ò Ñ Þ Ó Ó Ñ ¹ Ô Ñ ÕÙ Ó Ø ÑÔÓ Ò ÖÖ Ñ ÒØÓ Ó ÔÖÓ ØÓ ÓÑÓ ÙÑ ØÓ Óº ¹ ÔÓÖØ ÒØÓ ÓÑÔÐ Ø Ö Ü ÙÓ ØÓ Ø Ö Ó ÔÖÓ ØÓ ÒÓ Ñ ÒÓÖ Ø ÑÔÓ ÔÓ Ú Ð Ö Ô Ø Ò Ó¹ Ó Ú Ñ ÒØ Ö ØÖ Ó ÔÖÓ Ð Ñ º Ñ ØÙ ÓÒ Ó Ò Ñ ÖÓ Ø Ö ÑÙ ØÓ Ö Ò ÔÓ Ú Ö Ó ÓÒ Ø ÒÓ Ó Ñ Ð ÓÖ Ó Ø ÚÓ Ö Ù Óº Ë ÓÙÚ Ö Ü Ø Ò Ø Ö ÒÓ¹ÐÙÖ Ø Ú Ò ÕÙ ÕÙ ÒØ Ñ Ü Ñ Ö ÙÖ Ó ÕÙ ÔÓ Ñ Ö ÔÖÓ ÙÞ Ó ÑÔÖ Ò Ö ÓÖ ÕÙ ÒØ Ö ÙÖ Ó ÓÒ ÙÑ Ó ÔÓ Ö ÒØ Ö ÒØ ÒÓ Ü ÙØ Ö Ø Ø Ö ÓÖÑ ÕÙ Ü ÙÓ ÓÑÔÐ Ø Ó ÔÖÓ ØÓ Ô Ö ÑÔÖ Ø Ú Ðº Ì Ñ Ñ Ü Ø ØÙ Ó ÓÒ ÕÙ ÒØ ÔÓ Ð Ø Ö µ ØÓ Ö Ò ÕÙ ÒÓ ÔÓ Ô Ö Ö Ò Ò Ñ ÒØ Ø ÕÙ ØÓ Ñ Ü ÙØ º Æ Ø Ó ÙÑ Ó Ø ÚÓ ÒØ Ö ÒØ Ö Ñ Ü Ñ Þ Ö ÕÙ ÒØ Ö ÙÖ Ó ÔÓÒ Ú Ó Ò Ð ÙÑ Ò Ø ÒØ Ø ÑÔÓ Hº Ø Ó Ø ÚÓ ÔÐ Ù Ú Ð ÒÓ ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒ Ó ÓÖ ÞÓÒØ ÔÐ Ò Ñ ÒØÓ Ñ Ò ÓÒ Ó ÓÒ ÓÖÑ ÙÑ Ô Ö Ó Ó Ø ÑÔÓ ÒØ Ö Ö Ð Ó ÔÐ Ò Ñ ÒØÓ ÙÑ Ñ Ò ÙÑ Ñ ÙÑ ÒÓ ÙÑ ÔÓÖ Ü ÑÔÐÓº

22 ½º¾ Ç È È ØÖ Ø Ó Ò Ø ØÖ Ð Ó ½º¾ Ç È È ØÖ Ø Ó Ò Ø ØÖ Ð Ó Ø Ø Ö ÓÖ Ö Ó È È ÓÒ Ø Ö ÓÒ ÓÑ Ñ Ö ÙÖ Ó Ó Ö Ñ Ø Ú Ô ÖØ Ö ÒØÓ Ô Ñ Ö Ö Ö ÙÖ Ó Ø Ó Ò Ð Ó ÓÖ ÞÓÒØ ÔÐ Ò Ñ ÒØÓ Ù Ó Ø Ñ Ò Ó Ó ÔÓÖ ÙÑ Ó ÒØÖ Hº À Ô Ò ÙÑ Ø ÔÓ Ö ÙÖ Ó Ó ÑÓ ÐÓ ÔÖ ÙÔ Ò Ü Ø Ò ÔÖ Ò ÒØÖ Ø Ö ÙÑ ÕÙ ÒØ Ò Ð Ö ÙÖ Ó ÕÙ ÔÓ ÖÓ Ö ØÓ Ò ÔÖ Ñ Ö Ø Ú º Ç Ó Ø ÚÓ Ø ÑÓ ÐÓ Ö Ó Ò Ð Ó ÓÖ ÞÓÒØ ÔÐ Ò Ñ ÒØÓ ÓÑ Ñ ÓÖ ÕÙ ÒØ ÔÓ Ú Ð Ö ÙÖ Ó º Ç Ö ÙÖ Ó ÓÖ Ó Ò Ø Ó ÒÓ ÔÓ Ø Ö ÙÑ ÕÙ ÒØ Ñ Ü Ñ Ò ÕÙ Ó Ó Ø ÚÓ Ø Ó Ô Ö Ö Ó ÒØ Óº Ø Ö ÙÖ Ó ÕÙ ÓÒ ÙÑ Ó ÔÓ Ø Ö ÓÖÑ ÒØ ÔÖÓ ÙÞ Ó ÔÖ ÒØ Ú Ö ÕÙ ÒØ Ó ÐÓÒ Ó Ó ÓÖ ÞÓÒØ ÔÐ Ò Ñ ÒØÓ ÕÙ Ó ÔÖ Ú Öº ÈÓÖ ØÓ Ø Ø ÔÓ Ö ÙÖ Ó Ñ Ó Ê ÙÖ Ó ÒÑ Óº Ø ÓÖÑ Ó ÔÖÓ Ð Ñ ÐÓÒ Ñ ÒØÓ Ñ ÕÙ ØÓ Ö ÒÓÑ Ò Ó ÈÖÓ Ð Ñ ÐÓÒ Ñ ÒØÓ ÈÖÓ ØÓ ÓÑ Ê ØÖ Ó Ê ÙÖ Ó ÒÑ Ó ¹ È ÈÊÊ º ½º ÔÐ Ó È ÈÊÊ Ç È ÈÊÊ ÒÓÒØÖ ÔÐ ÔÓØ Ò Ñ ÜÔ Ò ÓÑ Ö ÓÙ Ò Ù ØÖ ÓÑÓ ÒÓ Ø Ó Ü ÑÔÐÓ ÖØÙÖ Ð ÕÙ ÔÖÓ ÙÞ Ñ ÐÙÖÓ Ô Ù ÖØÙÖ º Ì Ñ Ñ ÔÓ Ú Ð ÙØ Ð Þ Ö Ó È ÈÊÊ Ñ ÔÖÓ Ð Ñ ÔÖ Ø Ó ÖÚ Ó ÓÙ ÔÖÓÚ Ñ ÒØÓ Ò Ö ¹ ØÖÙØÙÖ Ñ Ö Ñ Ø º ËÙÔÓÒ ÔÓÖ Ü ÑÔÐÓ ÕÙ ÜÔ Ò Ö ÙÑ Ö Ö Ø ÔÓÖ Ú Ö Ó ÒØ Ö ÓÖ Ó Ø Ó ÓÙ Ó Ô º ÆÓ ÔÓ Ú Ð ÔÖ Ò Ô Ó ÓÖÒ Ö ÙÑ ÔÓÒØÓ Ó Ñ ÕÙ ÐÕÙ Ö ÐÓ Ð ÔÓÖ ÕÙ Ø ÐÓ Ø ÓÙ Ñ ÑÓ Ò Ò Ö º ÑÔÐ Ó Ö Ú ÓÓÖÖ Ö Ø Ò Ò Ó ÔÖ Ñ Ö Ñ ÒØ Ö ÓÒ Ó Ù ØÓ ÑÔÐ ÒØ Ó ÙÑ ÔÓÒØÓ Ó Ô ÕÙ ÒÓ ÓÙ ÓÒ ÔÓ Ú Ð ÓÒ Ù Ö Ñ ÓÖ ÐÙÖ Ø Ú ÓÑ ÔÖ Ø Ó Ð ÙÑ Ø ÔÓ ÖÚ Ó ÒØ ÖÒ Ø Ø Ð ÓÒ ÒØÖ ÓÙØÖÓ µ ÕÙ Ø ÑÔÐ ÒØ Ó Ø Ò Ñ ÒØ Ú Ú Ð Ó Ú Ñ ÒØ º Ö ¹ ÒØÓ ÙÑ ØÙ Ó ÔÖ Ò ÒØÖ ÐÓ Ð ÕÙ Ö Ò Ø ÔÖÓ Ð Ñ ÓÙØÖÓ ÓÑÓ Ó Ô¹Ñ Ò ÔÓÖ Ü ÑÔÐÓº

23 ½º Ç Ø ÚÓ ÓÖ Ò Þ Ó Ó ØÖ Ð Ó ½º Ç Ø ÚÓ ÓÖ Ò Þ Ó Ó ØÖ Ð Ó Ç Ó Ø ÚÓ ÔÖ Ò Ô Ð Ø ØÖ Ð Ó ÔÖÓÔÓÖ Ð ÓÖ ØÑÓ Ñ ØÓ Ó Ô Ö Ó È È ØÙ Ó ¹ È ÈÊÊ ÕÙ Ó Ö Ñ Ñ Ð ÓÖ Ð Ñ Ø Ù ÔÖ Ñ ÓÙ Ñ ÑÓ ÒÓÒØÖ Ñ ÓÐÙÓ Ø Ñ Ô Ö Ð ÙÑ Ò ØÒ Ð Ø Ö ØÙÖ º Ñ ÓÖ Ó ÓÓ ÒÓ Ø Ò ÓÒ ØÖÙÓ Ñ ØÓ Ó Ü ØÓ ÖÓ Ò Ð Ù ÓÖÑÙÐ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÖÑ ÔÖÓ Ö Ñ ÒØ ÖÓ Ñ ØÓ ÅÁÈ Ñ Ò Ð µº Ç ÔÓÒØÓ ÒØÖ Ð Ó ØÖ Ð Ó ÔÓÖØ ÒØÓ Ò Ù Ó Ó Ö Ð ÓÖ ØÑÓ Ñ Ø ¹µ ÙÖ Ø Ó Ñ ØÓ Ó Ö Ó ÕÙ ÒÓÖÔÓÖ Ñ Ö Ø Ö Ø ÓÖ Ò Ü Ø ÙÖ Ø º Ç Ö Ø ÒØ Ø ØÖ Ð Ó Ø ÓÖ Ò Þ Ó Ù ÒØ ÓÖÑ Ó Ô ØÙÐÓ ¾ ØÖ Þ Ò Ó Ó ÔÖÓ Ð Ñ ÙÑ Ö Ú Ó Ð Ø Ö ØÙÖ Ü Ø ÒØ º Ç Ô ØÙÐÓ ÑÓ ØÖ Ö ÓÖÑÙÐ Ñ Ø Ñ Ø Ô Ö Ó ÔÖÓ Ð Ñ ÓÑÓ Ð ÔÓ Ñ Ö Ñ Ð ÓÖ º Ð ÓÖ Ø¹ ÑÓ Ñ Ø ¹ ÙÖ Ø Ó ÖÓ ÒØÖÓ ÙÞ Ó ÒÓ Ô ØÙÐÓ º Å ØÓ Ó Ö Ó ¹ ÕÙ Ñ Ð Ñ Ö Ø Ö Ø Ó Ð ÓÖ ØÑÓ Ü ØÓ ÙÖ Ø Ó ¹ ÖÓ Ó ÙÒØÓ Ó Ô ØÙÐÓ º ÆÓ Ô ØÙÐÓ ÖÓ ÔÖ ÒØ Ó Ó Ö ÙÐØ Ó ÓÑÔÙØ ÓÒ º ÈÓÖ Ñ ÓÒÐÙ Ó Ó ØÖ Ð Ó ÙØÙÖÓ ÖÓ ÔÖ ÒØ Ó ÒÓ Ô ØÙÐÓ º Ç Ô Ò ÒØÖÓ ÙÞ Ò Ö Ð Þ ¹ ÔÖÓÔÓ Ø Ô Ö Ó ÈÖÓ Ð Ñ ÐÓÒ Ñ ÒØÓ ÈÖÓ ØÓ ÓÑ Ê ØÖ Ó Ê ÙÖ Ó ÒÑ Ó º

24 Ô ØÙÐÓ ¾ Ç ÈÖÓ Ð Ñ ÐÓÒ Ñ ÒØÓ ÈÖÓ ØÓ ÓÑ Ê ØÖ Ó Ê ÙÖ Ó ÒÑ Ó ¹ È ÈÊÊ ÒØ ÔÖ ÒØ Ö Ò Ó Ó ÔÖÓ Ð Ñ ÑÔÓÖØ ÒØ Ü Ö Ð ÖÓ Ð ÙÒ ÓÒ ØÓ ÙØ Ð Þ Ó ÒÓ ÙÒ ÓÒ Ñ ÒØÓ Ó ÑÓ ÐÓº Ð ÙÒ Ð Ó ÔÖÓÚ Ò ÒØ Ó Ð Ó ÈÖÓ¹ Ð Ñ ÐÓÒ Ñ ÒØÓ ÈÖÓ ØÓ ÓÙØÖÓ ÓÖ Ñ Ò Ó Ô Ñ ÒØ Ô Ö Ø ÑÓ ÐÓº Ì Ö ÙÑ Ø Ô ÙÑ ÔÖÓ ØÓ ÕÙ ÔÖ ÓÙ Ú Ö Ü ÙØ º Ë Ù Ó Ñ ÑÔÓÖØ ÒØ Ó Ò Ø ÒØ Ø ÑÔÓ Ñ ÕÙ Ð Ú Ö Ü ÙØ º ËÓÐÙÓ ÙÑ Ú ØÓÖ n Ò Ñ ÖÓ ÒØ ÖÓ ÒÓ¹Ò Ø ÚÓ ÓÒ n Ó Ò Ñ ÖÓ Ø Ö Ó ÔÖÓ ØÓº Ð Ñ ÒØÓ v i Ó Ú ØÓÖ Ò Ó ÑÓÑ ÒØÓ Ñ ÕÙ Ø Ö i Ú Ö Ü ÙØ º Ê ÙÖ Ó ÕÙ ÐÕÙ Ö Ò ÙÑÓ Ñ Ø Ö Ð ÕÙ Ô Ñ ÒØÓ ÔÖÓ ÓÒ Ð ÓÙ ÕÙ ÐÕÙ Ö ÓÙØÖÓ Ø Ñµ Ò Ö Ó Ô Ö Ü ÙØ Ö ÙÑ Ø Ö Ó ÔÖÓ ØÓº Ñ ÓÖ ÔÓ Ú Ð Ñ Ú Ö Ó ÓÙØÖÓ ÑÓ ÐÓ Ó È ÈÊÊ Ñ Ø Ô Ò ÙÑ Ò Ó Ø ÔÓ Ö ÙÖ Ó ÕÙ ÔÓ ÙÑÙÐ Ö ÕÙ ÒØ ÒÓ¹Ð Ñ Ø ÙÒ Ó ÐÓÒ Ó Ü ÙÓ Ó ÔÖÓ ØÓº Ê ÙÖ Ó ÔÓÒ Ú Ó Ó Ö ÙÖ Ó ÕÙ ÔÓ Ñ Ö ÔÐ Ó ÒÙÑ Ø ÖÑ Ò Ó Ò Ø ÒØ Ø ÑÔÓ t Ô Ö Ü ÙÓ Ø Ö º ÒÓØ ¹ ÔÓÖ Q t º Ù ØÓ ÙÑ Ø Ö ÕÙ ÒØ ØÓØ Ð ÔÓ Ø Ú µ Ö ÙÖ Ó Ò Ö Ó Ô Ö ÕÙ ÙÑ Ø Ö ÔÓ Ö Ü ÙØ º Ç Ù ØÓ ÙÑ Ø Ö i Ö ÒÓØ Ó ÔÓÖ c i º

25 ¾ Ç ÈÖÓ Ð Ñ ÐÓÒ Ñ ÒØÓ ÈÖÓ ØÓ ÓÑ Ê ØÖ Ó Ê ÙÖ Ó ÒÑ Ó ¹ È ÈÊÊ ½¼ ÄÙÖÓ ÙÑ Ø Ö ÕÙ ÒØ ÒÓ¹Ò Ø Ú Ö ÙÖ Ó ÕÙ ÖÓ ÔÖÓ ÙÞ Ó Ô Ð Ø Ö Ô ÖØ Ö Ó Ò Ø ÒØ Ø ÑÔÓ Ù ÒØ Ù Ø Ú Óº Ë Ö ÒÓØ Ó ÔÓÖ p i Ô Ö Ø Ö i Ó ÔÖÓ Ð Ñ º ÄÙÖÓ ÙÑÙÐ Ó ÓÑ Ó ÐÙÖÓ Ø Ö Ø Ú Ø ÙÑ Ò Ø ÒØ Ø ÑÔÓ tº ÒÓØ Ó Ø ÔÓÖ P t º Ø Ú Ó ÙÑ Ø Ö Ò Ó ÙÑ Ò Ø ÒØ Ø ÑÔÓ t ÒÓ ÕÙ Ð Ø Ö Ú Ö Ü ÙØ º Æ Ø Ò Ø ÒØ Ø ÑÔÓ Ú Ú Ö Ö ÙÖ Ó ÔÓÒ Ú Ñ ÕÙ ÒØ Ù Ð ÓÙ Ñ ÓÖ Ó ÕÙ Ó Ù ØÓ Ø Ö Ñ ÕÙ ØÓº Ì Ñ Ñ Ò Ö Ó ÕÙ ØÓ Ø Ö ÔÖ ÓÖ Ø Ö Ñ ÕÙ ØÓ Ø Ñ Ø Ú Ø Ó Ò Ø ÒØ Ø ÑÔÓ ÒØ Ö ÓÖ t 1µº ÙÖ Ó Ø Ö Ó Ø ÑÔÓ Ò Ö Ó Ô Ö ÕÙ ÙÑ Ø Ö ÔÓ Ö ÒØ Ö Ñ ÒØ ÔÖÓ ÓÙ Ø Ö Ù Ü ÙÓ ÓÑÔÐ Ø º ÆÓ È ÈÊÊ ÒÓ Ò Ð Ó Ò Ø ÒØ Ù Ø Ú Ó Ø Ö ÓÒ Ö ÓÑÔÐ Ø Ô ÒØÓ ÔÖÓ ÙÞ Ö Ö ÙÖ Ó Ø Ó Ò Ð Ó ÓÖ ÞÓÒØ ÔÐ Ò Ñ ÒØÓº ÀÓÖ ÞÓÒØ ÔÐ Ò Ñ ÒØÓ Ó ÓÒ ÙÒØÓ Ò Ø ÒØ Ø ÑÔÓ ÒÓ ÕÙ Ø ¹ Ö ÔÓ Ñ Ö Ü ÙØ º ÆÓ È ÈÊÊ Ó Ø ÑÔÓ Ö Ø Þ Ó Ñ ÙÒ Ò Ø ÒØ µ 1 Ø H Ò Ó Ø ÙÑ Ó ÒØÖ Ó ÔÖÓ Ð Ñ º Ç È ÈÊÊ ÓÑÔÓ ØÓ ÙÑ Ö Ó Ð Ó Ö ÓÒ Ó G = (V,A) ÓÒ V ÙÑ ÓÒ ÙÒØÓ Ú ÖØ A Ó ÓÒ ÙÒØÓ ÖÓ ÕÙ ÙÒ Ñ Ó Ú ÖØ º Ø Ö i V Ø Ó Ó ÙÑ Ù ØÓ c i ÙÑ ÐÙÖÓ p i ÒØ ÖÓ ÒÓ¹Ò Ø ÚÓ º ÁÒ ÐÑ ÒØ Ü Ø ÙÑ ÕÙ ÒØ Ö ÙÖ Ó ÔÓÒ Ú Q 0 > 0 ÙÑ ÐÙÖÓ ÙÑÙÐ Ó P 0 = 0º Ç ÐÓÒ Ñ ÒØÓ Ú Ö Ö Ö Ð Þ Ó ÙÖ ÒØ ÙÑ ÓÖ ÞÓÒØ ÔÐ Ò Ñ ÒØÓ ÓÑÔÓ ØÓ ÔÓÖ H ÙÒ Ø ÑÔÓº Ç Ó Ø ÚÓ Ó ÔÖÓ Ð Ñ Ñ Ü Ñ Þ Ö ÕÙ ÒØ Ö ÙÖ Ó Ö ÙÖ Ó ÔÓÒ Ú ÐÙÖÓ ÙÑÙÐ Óµ Ó Ò Ð Ó ÓÖ ÞÓÒØ ÔÐ Ò Ñ ÒØÓº ÙÖ ¾º½ Ì Ð ¾º½ ÔÖ ÒØ Ñ ÙÑ Ü ÑÔÐÓ Ø ÑÓ ÐÓ ÐÓÒ Ñ ÒØÓ Ò Ó Ö ÓÐÚ Ó ÔÓÖ ÙÑ Ð ÓÖ ØÑÓ Ö ØÖ Ö Óº ÆÓ Ü ÑÔÐÓ Ó ÓÖ ÞÓÒØ ÔÐ Ò Ñ ÒØÓ ÓÑÔÓ ØÓ ÔÓÖ ÕÙ ØÖÓ ÙÒ H = 4µ ÕÙ ÒØ Ò Ð Ö ÙÖ Ó ÔÓÒ Ú Q 0 = 4º ÈÓÖ ÕÙ Ø ÑÔÐ Ó ÕÙ ÒØ Ö ÙÖ Ó ÔÓÒ Ú Q t Ó ÐÙÖÓ ÙÑÙÐ Ó P t ÖÓ Ò Ó ÔÓÖ Q P Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ º Ø Ö Ø Ú ØÓ

26 ¾ Ç ÈÖÓ Ð Ñ ÐÓÒ Ñ ÒØÓ ÈÖÓ ØÓ ÓÑ Ê ØÖ Ó Ê ÙÖ Ó ÒÑ Ó ¹ È ÈÊÊ ½½ µ µ µ µ µ µ µ µ ÙÖ ¾º½ Ø Ô Ó Ü ÑÔÐÓ ÐÓÒ Ñ ÒØÓ Ñ Ö ÒÓ ÕÙ ØÓ ÔÓÒ Ú Ô Ö Ø Ú Ó Ô Ö Ñ Ñ ÒÞ ÕÙ Ò ÒÓ ÔÓ Ñ Ö Ø Ú Ó ÑÓ ØÖ Ñ ÔÖ ØÓº Ì Ö Ù ØÓ ÄÙÖÓ ½ ¾ ½ ¾ ¾ ½ ¾ ¾ Ì Ð ¾º½ Ù ØÓ ÐÙÖÓ ÙØ Ð Þ Ó ÒÓ Ü ÑÔÐÓ ÆÓ Ò Ø ÒØ Ø ÑÔÓ t = 1 ÙÖ ¾º½ µ Ø Ö ½ ¾ ØÓ ÔÓÒ Ú Ô Ö Ø Ú Óº ËÙÔÓÒ ÕÙ Ó Ð ÓÖ ØÑÓ ÓÐ Ø Ö ¾ Ô Ö Ö Ø Ú º Ò Ö Ó ÓÒ ÙÑ Ö ÙÒ Ö ÙÖ Ó ÕÙ c 2 = 3º Ç ÐÙÖÓ ÙÑÙÐ Ó ÕÙ Ò ÐÑ ÒØ Ö Þ ÖÓ Ô ÓÒØ Ö ¾ ÙÒ p 2 = 2µº ÓÑ Ó Ö ÙÖ Ó ÔÓÒ Ú Ð Ö Ø ÒØ ÒÓ ÔÓ Ú Ð Ø Ú Ö Ø Ö ½ ÐÓ Ó Ó Ø ÑÔÓ t = 1 Ú Ö Ò ÖÖ Ó ÓÑÓ Ò ÙÖ ¾º½ µº Ó Ô Ö Ô Ö Ó Ò Ø ÒØ Ù ÒØ t = 2 ÙÖ ¾º½ µµ Ø ÐÙÖÓ ÙÑÙÐ Ó ØÓÖÒ ¹ Ö ÙÖ Ó ÔÓÒ Ú Ð ÙÑ Ú Þ ÕÙ Ð Ö ÔÖ ÒØ Ó Ö ÙÖ Ó ÕÙ ØÓ Ò Ó ÔÖÓ ÙÞ Ó Ô Ð Ø Ö Ø Ú º ÓÑ Ø Ú Ó Ø Ö ¾ Ö Ð Þ Ø Ö ÔØ Ö Ø Ú º

27 ¾º½ Ê Ú Ó Ä Ø Ö ØÙÖ Ó È È ½¾ ÕÙ ÒØ Ö ÙÖ Ó ÔÓÒ Ú ÓÖ Ô ÖÑ Ø ÕÙ Ñ Ø Ö ½ Ñ Ø Ú º Ø Ó Þ ÓÑ ÕÙ Ñ Ù ØÖ ÙÒ Ö ÙÖ Ó c 1 +c 4 = 3µ Ñ ÒÓÖÔÓÖ Ñ ÙÒ p 1 +p 4 = 3µ Ó ÐÙÖÓ ÙÑÙÐ Ó ÓÑÓ Ò ÙÖ ¾º½ µº ÓÑÓ ÒÓ Ñ Ø Ö Ô Ö Ö Ñ Ø Ú Ò Ø ÑÓÑ ÒØÓ Ò Ö Ó Ò Ö ØÖ Ò Ó Ô Ö Ó Ò Ø ÒØ Ø ÑÔÓ Ù ÒØ Ó ÐÙÖÓ ÙÑÙÐ Ó ÓÑ Ó Ó Ö ÙÖ Ó ÔÓÒ Ú Ó Ø Ó Ø Ö ØÙ Ð Þ Óº ÆÓ Ò Ó Ó Ø ÑÔÓt = 3 ÙÖ ¾º½ µµ Ø Ö ÔÓ Ö Ø Ú ÕÙ Ö ÙÖ Ó Ù ÒØ º ØÙ Ð Þ Ó Ó Ö ÙÖ Ó ÔÓÒ Ú Ó ÐÙÖÓ ÙÑÙÐ Ó Ó Ø Ó Ø Ö ÑÓ Ó ÐØ ÑÓ Ò Ø ÒØ Ø ÑÔÓ t = 4 ÙÖ ¾º½ µµ ÕÙ Ò Ó Ø Ö ÖÓ Ø Ú º Ó Ò Ð Ø Ò Ø ÒØ ÙÖ ¾º½ µµ Ö Ø Ö Ñ ÕÙ ØÖÓ Ö ÙÖ Ó ÔÓÒ Ú Ó ÐÙÖÓ ÙÑÙÐ Ó Þ Ø ÙÒ º Ç Ö ÙÐØ Ó Ø ÐÓÒ Ñ ÒØÓ ÔÓÖØ ÒØÓ Ù Ð Ú ÒØ ÙÑ ÙÒ Ö ÙÖ Óº ¾º½ Ê Ú Ó Ä Ø Ö ØÙÖ Ó È È Ç ÈÖÓ Ð Ñ ÐÓÒ Ñ ÒØÓ ÈÖÓ ØÓ Ñ Ó Ñ Ó ÈÖÓ Ð Ñ ¹ ÐÓÒ Ñ ÒØÓ ÈÖÓ ØÓ ÓÑ Ê ØÖ Ó Ê ÙÖ Ó È ÈÊʵº Æ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ó Ø ÚÓ Ö ÙÞ Ö Ó Ø ÑÔÓ Ü ÙÓ Ó ÔÖÓ ØÓ Ñ Ô Ñµ Ö Ô Ø Ò Ó Ö Ð ÔÖ ¹ Ò Ó Ö ÙÖ Ó ÔÓÒ Ú º Ñ Ó ÑÓ ØÖ Ó ÕÙ Ó È ÈÊÊ Æȹ Ö ÙÓº Ø ÓÖÑ Ó Ù Ó Ñ ØÓ Ó Ü ØÓ ½¼ ½½ ½¾ µ Ô Ö Ö ÓÐÚ ¹ÐÓ Ö ØÖ ØÓ Ò ØÒ Ô ÕÙ ÒÓ ÔÓÖØ º Ø Ñ ØÓ Ó ÓÖ Ñ ÔÖÓÔÓ ØÓ ÓÑÓ Ú Ö Ó Ð ÓÖ ØÑÓ Ö Ò ¹ Ò ¹ ÓÙÒ º Å ØÓ Ó ÙÖ Ø Ó Ø Ñ Ó Ñ ÜÔÐÓÖ Ó Ô Ö Ò ØÒ Ñ ÓÖ ÔÓÖØ º À Ù¹ Ö Ø ÑÔÐ ½ ½ µ Å Ø ¹À ÙÖ Ø ½ ½ ½ µ Ó ÑÙ ØÓ ÓÑÙÒ Ø Ñ ÑÓ Ñ Ò Ö Ð Þ Ô Ö Ó È ÈÊÊ ÓÑÓ Ù Ú Ö Ó ÕÙ Ô ÖÑ Ø Ü ÙÓ Ø Ö Ñ Ñ ÐØ ÔÐÓ ÑÓ Ó ½ µº Ø Ú Ö Ó Ô ÖÑ Ø ÕÙ Ø Ö Ñ Ü ÙØ Ú Ö ÓÖÑ ÓÒ ÙÑ Ò Ó Ö ÙÖ Ó ÕÙ ÒØ Ö ÒØ ÓÖ Ó ÓÑ Ó ÑÓ Ó ÓÐ Óº Ê ÒØ Ñ ÒØ ÓÒ Ö ÙÐØ Ó Ø Ñ Ó Ó Ø Ó ÔÓÖ Ñ Ó ÙØ Ð Þ Ó Ñ Ö Ò Óѹ Ý ½ µ ÒÐÙ Ú Ô Ö ÓÙØÖÓ ÔÖÓ Ð Ñ ÓØ Ñ Þ Ó ÓÑ Ò Ø Ö ¾¼ ¾½ µº Æ Ø Ó ÓÐÙÓ Ö ÔÖ ÒØ ÔÓÖ Ò Ñ ÖÓ Ö ÕÙ Ò Ñ ÙÑ ÓÖÑ

28 ¾º¾ Ä Ø Ö ØÙÖ Ö Ö ÒØ Ó È ÈÊÊ ½ ÔÖ ÓÖ Ô Ö ÕÙ ÙÑ Ø Ö Ø Ú º ÍÑ ÓÐÙÓ Ö ÔÖ ÒØ ÔÓÖ ÔÖ ÓÖ ÔÓ Ö ÑÔÐ Ñ ÒØ Ñ Ò ÔÙÐ Ñ Ù Ö ÒÚ Ð Ò ÓÐÙÓº Á ØÓ Ú Ó ØÓ ÕÙ ÕÙ ÐÕÙ Ö ÓÒ ÙÒØÓ Ò Ñ ÖÓ Ö ÔÓ Ö Ù ÐÑ ÒØ ØÖ Ø Ó Ô ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ ÐÓÒ Ñ ÒØÓ Ó Ó Ø ÓÖÑ Ö ÔÖ ÒØ Óº Ð Ø Ö ØÙÖ Ô Ó È ÈÊÊ ÒÓ ÓÒØ ÑÔÐ Ú ÙØ Ð Þ Ó Ø ÓÖÑ Ö ÔÖ ÒØ Ó ÔÓÖ ÔÖ ÓÖ Ø Ø ØÖ Ð Óº ÆÓ Ô ØÙÐÓ ÖÓ ÔÖ ÒØ Ó Ó Ð ÓÖ ØÑÓ ÔÖÓÔÓ ØÓ Ô Ö ØÖ Ð Ö ÓÑ Ø ÓÖ Ñº ÆÓ ÒØ ÒØÓ Ð Ø Ö ØÙÖ Ó È ÈÊÊ Ö Ö Ú Ò Ó Ù ÒØ Ô Ö ÕÙ ÔÓ Ø Ö ÙÑ Ó Ñ ØÓ Ó ÔÖÓÔÓ ØÓ Ó Ù ÔÓÒØÓ ÓÖØ Ö Ó º ¾º¾ Ä Ø Ö ØÙÖ Ö Ö ÒØ Ó È ÈÊÊ Ç ÈÖÓ Ð Ñ ÐÓÒ Ñ ÒØÓ ÈÖÓ ØÓ ÓÑ Ê ØÖ Ó Ê ÙÖ Ó ÒÑ Ó ÙÑ ÜØ Ò Ó Ó ØÖ ÓÒ Ð ÈÖÓ Ð Ñ ÐÓÒ Ñ ÒØÓ ÈÖÓ ØÓ ÓÑ Ê ØÖ Ó Ê ÙÖ¹ Ó È ÈÊʵº Ñ ÓÖ ÑÙ ØÓ ÓÒ ØÓ Ñ ÓÑÙÒ Ñ Ó Ó ÔÖÓ Ð Ñ ÔÖÓ ÙÓ Ö ÙÖ Ó Þ ÓÑ ÕÙ Ñ Ó Ð ÓÖ ØÑÓ ÔÖÓÔÓ ØÓ Ô Ö Ó È ÈÊÊ ÒÓ ÓÒØ ÑÔÐ Ñ ØÓ ÔÓ Ð ÓÐ Ø Ö ÕÙ ÖÓ Ü ÙØ ÙÑ Ú Þ ÕÙ Ø Ô Ò Ñ Ò ØÖ Ó Ó Ö ÙÖ Ó Ü Ø ÒØ º Ø Ò Ò ØÓÖÒ Ò Ñ Ú Ú Ð Ð Ú ÖÑÓ Ñ ÓÒØ ÕÙ Ó Ó Ø ÚÓ Ó ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ø ÒØ Ö ÒØ º Ñ ¾¾ ÔÖ ÒØ Ó Ó ÔÖ Ñ ÖÓ ØÖ Ð Ó Ô Ñ ÒØ Ð ÓÖ Ó Ô Ö Ó È ÈÊÊ º Æ Ð ÙÑ ÙÖ Ø ÓÒ ØÖÙØ Ú Ñ Ê Ö ÙÑ ÐÓÒ Ñ ÒØÓ Ú Ð Ó Ù Ò Ó ÓÑÓ Ö Ø Ö Ó ÔÖ Ò Ô Ð Ö Ð Ó ÐÙÖÓ»Ù ØÓ Ø Ö º Ò Ø ÒØ Ø ÑÔÓ ÙÑ Ð Ø Ö ÓÒØ Ò Ó ØÓ Ø Ö ÔÓÒ Ú Ô Ö Ø Ú Ó Ò Ø Ò Ø ÒØ º Ð Ø ÓÖ Ò ÓÖ Ó ÓÑ Ö Ð Ó Ù ØÓ»ÐÙÖÓ ÓÖÑ ÕÙ Ø Ö Ñ ÐÙÖ Ø ¹ Ú Ø Ñ ÒÓ ÓÑ Ó Ð Ø º ÍÑ Ô ÖÑ ØÖÓ α Ñ Ð ÒØ Ó ÙØ Ð Þ Ó Ñ Ð ÓÖ ØÑÓ Ê ËÈ Ö Ý Ê Ò ÓÑ Þ ÔØ Ú Ë ÈÖÓ ÙÖ ¾ µ Ö ØÖ Ò Ð Ø Ô Ò Ó Ñ Ð ÓÖ Ð Ñ ÒØÓ º Ø Ð Ø Ö ØÖ Ø ÙÑ Ð Ñ ÒØÓ ÓÐ Ó Ð ØÓÖ Ñ ÒØ Ô Ö Ø Ú Ó Ò ÓÙÚ Ö Ö ÙÖ Ó Ù ÒØ Ô Ö Ø ÒØÓº ÕÙ ÒØ Ö ÙÖ Ó ¹ ÔÓÒ Ú Ó ÐÙÖÓ ÙÑÙÐ Ó Ó ØÙ Ð Þ Ó Ó Ð ÓÖ ØÑÓ ÔÖÓ Ù Ø ÒØ Ò Ó Ø Ú Ö Ñ Ø Ö Ø ÕÙ ÒÓ Ñ Ö ÙÖ Ó ÓÙ Ø Ö ÔÓÒ Ú º ÉÙ Ò Ó ØÓ ÓÓÖÖ Ò Ó Ö Ø Ô Ö Ô Ö Ó ÔÖ Ü ÑÓ Ò Ø ÒØ Ø ÑÔÓº Ø ÔÖÓ Ñ ÒØÓ Ó Ö Ô ¹

29 ¾º¾ Ä Ø Ö ØÙÖ Ö Ö ÒØ Ó È ÈÊÊ ½ Ø Ó Ø Ò Ð Ö Ó ÐØ ÑÓ Ò Ø ÒØ Ø ÑÔÓº Ç Ð ÓÖ ØÑÓ ½ ÑÓ ØÖ ÙÑ Ô Ù Ó¹ Ó Ô Ö Ó Ñ ØÓ Ó Êº Ð ÓÖ ØÑÓ ½ Ê ½ Q Ê ÙÖ Ó ÁÒ ¾ P 0; ÓÖ t = 1 ØÓ H Ó Q Q+P;»» ÐÙÐ Ó Ö ÙÖ Ó ÔÓÒ Ú Ô Ö Ó ÔÖ Ü ÑÓ Ò Ø ÒØ Ö ¹ Ð Ø Ø Ö ÔÓÒ Ú ÇÖ Ò ¹ ÓÖ Ó ÓÑ c i l i»»ö ÒØ Ñ ÒØ Û Ð (Q 0)e( D > 0) Ó Ö ¹ Ð Ø Ä ÓÑ α Ñ Ð ÓÖ Ø Ö k aleatoria(l);»» ÓÐ Ö Ø Ö ÙÑ Ø Ö Ä ½¼ c k Q Ø Ò ½½ Ø Ú ¹ ½¾ Q Q c k ;»» Ö Ñ ÒØ Ó ØÓØ Ð Ö ÙÖ Ó ½ P P +p k ;»» ÒÖ Ñ ÒØ Ó ÐÙÖÓ ÙÑÙÐ Ó ½ Ò ½ Ò Û Ð ½ Ò ÓÖ ½ Ö ØÙÖÒ Q+P Î Ð Ô Ò Ø Ö ÕÙ ÙÖ Ø Ê Ø Ñ Ö Ø Ö ÙÔÐ Ñ ÒØ ÙÐÓ Óº ÈÖ ¹ Ñ ÖÓ ÔÓÖ ÐÓÒ Ö Ø Ö ÔÓÖ ÓÖ Ñ ÐÙÖ Ø Ú ÔÓ ÔÓÖ Ø ÒØ Ö ÙØ Ð Þ Ö ØÓ Ó Ó Ö ÙÖ Ó ÔÓÒ Ú Ñ ÔÖ ÓÙÔ Ö Ñ Ö ÖÚ ¹ÐÓ ÓÙ ÓÒÓÑ Þ ¹ÐÓ º Ú Ò¹ Ø Ñ ÒØ Ò ØÒ ÒØ Ö ÒØ ÚÓ ÔÖ ÒØ Ö ØÙ ÓÒ Ø Ö Ø Ö ÙÔÐ Ñ ÒØ ÙÐÓ Ó Ö ÙÐØ Ö Ñ ÙÑ ÐÓÒ Ñ ÒØÓ ÑÙ ØÓ Ö٠Ѻ È Ò Ò Ó Ñ ÔÖ Ú Ö Ø ¹ ØÙ Ð ÙÒ Ö Ø Ö Ó ÓÒ ÓÖ Ñ ÒÓÖÔÓÖ Ó ÒÓ ÔÓÒØÓ ÓÒ ÓÖÑ Ð Ø ÓÙ Ø Ö Ö Ü ÙØ º ÔÖ Ñ Ö Ø Ò Ú Ú Ø Ö Ø Ú Ó Ø Ö ÕÙ ÓÒ ÓÑ Ñ Ñ Ö ÙÖ Ó Ó ÕÙ ÔÓ ÖÓ Ö Öº Ë ÒÓ ÑÓÑ ÒØÓ Ñ ÕÙ ÙÑ Ø Ö Ø Ú Ö Ô Ö Ö Ø Ú Ó ÐÙÖÓ ÕÙ Ö Ö Ó ÔÓÖ Ð Ø Ó Ò Ð Ó ÐÓÒ Ñ ÒØÓ ÓÖ Ñ ÒÓÖ Ó ÕÙ Ù Ù ØÓ Ø Ø Ö ÒÓ Ö Ø Ú º ËÙÔÓÒ ÕÙ ÙÑ Ø Ö i Ø Ò Ù ØÓ c i = 3 ÐÙÖÓ p i = 2º Ë Ø Ø Ö ÓÖ Ø Ú ÒÓ ÐØ ÑÓ Ò Ø ÒØ Ø ÑÔÓ Ð ÓÒ ÙÑ Ö ÙÒ Ö Ô Þ Ö Ö Ô Ò ¾º Ç Ú Ñ ÒØ Ø Ø Ú Ó ÒÓ Ú Ö Ô ÖÑ Ø º Ç Ö Ø Ö Ó ÓÒ Ð Ö Ö ÒØ ÔÖ Ñ Ö Ø Ò ØÖ Þ ÙÑ ÓÒ ÕÙ Ò Ò Ø Ú ÔÓ Ú Ð Ü Ø Ö ÙÑ Ø Ö ÒÓ¹ÐÙÖ Ø Ú ÕÙ ÔÖ ÓÖ ÓÙØÖ ÑÙ ØÓ ÐÙÖ Ø Ú º ÔÖÓ Ó Ø Ú Ó ÔÖ Ñ Ö ÖÖ Ø Ö Ò ÒÓ¹ Ø Ú Ó ÙÒ Ó ÕÙ ÔÓ

30 ¾º¾ Ä Ø Ö ØÙÖ Ö Ö ÒØ Ó È ÈÊÊ ½ Ö ÑÙ ØÓ Ú ÒØ Ó Óº ÓÑ Ó Ó Ø ÚÓ ÙÔÖ Ö Ø Ö Ò Ø Ð Ù¹ ÙÑ ØÓÖ ÓÐ Ô Ö ÕÙ Ó Ö Ø Ö Ó ÔÐ Ó ÓÑ Ñ ÒØ Ð Ò ÙÑ Ú ÐÓÖ Ö Ð Ñ ÓÖ Ó ÕÙ ½ Ùѵ ÑÙÐØ ÔÐ Ó Ô ÐÓ ÐÙÖÓ ØÓØ Ð ÕÙ ÔÓ Ö ÔÖÓ ÙÞ Ó Ô Ð Ø Ö ÒØÓ Ó Ö ÙÐØ Ó ÓÑÔ Ö Ó ÓÑ Ó Ù ØÓº Ñ Ô ÖÑ Ø Ø Ú Ó Ø Ö ÕÙ ØÖ Ñ ÙÑ ÔÖ Ù ÞÓ Ô ÕÙ ÒÓ Ú Ò Ó ÕÙ Ø ÔÖ Ù ÞÓ Ó ÖØÓ Ô Ð Ø Ú Ó ÙÑ ÓÙ Ñ Ø Ö Ù ÓÖ ÕÙ Ñ Ø Ú Ñ ÒØ ÐÙÖ Ø Ú º Ø Ö Ö Ø Ò ÑÙ Ó Ö Ø Ö Ó ÓÖ Ò Ó Ð Ø Ð ÓÖ ØÑÓ ½µº Ó ÒÚ ÙØ Ð Þ Ö Ó Ö Ø Ö Ó ÐÙÖÓ»Ù ØÓ ØÓ ÙÑ ÐÙÐÓ ÕÙ Ð Ó Ñ ÓÖ ÐÙÖÓ ÔÓ Ú Ð EP i ÔÓ Ö Ö Ó ÔÓÖ Ø Ö i Ñ Ø Ò Ó¹ ÕÙ Ð ÖÓ Ø Ú Ó Ñ Ó ÔÓ Ú Ð ¹ ØÓ ØÓ Ò Ð Ò Ó¹ ØÓÔÓÐÓ Ó Ö Ó ÒØÖ º Ø Ú ÐÓÖ EP i ÒØÓ Ú Ó Ô ÐÓ Ù ØÓ Ø Ö c i Ô Ö ÕÙ ÔÓ Ø Ð Ö ÓÖ Ò Ó Ð Ø º ÐØ Ñ Ø Ò ÔÖÓÔÓ Ø ÒÓ ØÖ Þ ÑÔ ØÓ Ó Ö Ó Ö ÙÐØ Ó Ñ ØÓ Ó ÐÓÒ Ñ ÒØÓ Ñ Ó Ö Ù Ø ÑÔÓ Ü ÙÓº ÆÙÑ Ø Ô ÔÖ ¹ÔÖÓ Ñ ÒØÓ Ø ÙÑ Ú ÖÖ ÙÖ ÒÓ Ö Ó ÒØÖ Ô Ö Ø Ø Ö ÖÓ ÓÒ Ö Ó Ö ÙÒ ÒØ ÓÙ ÖÓ ÕÙ ÑÔ Ñ ÙÑ ÔÖ Ò Ø Ð ÔÓÖ Ñ Ó ÓÙØÖ Ø Ö ÓÑÓ Ò ÙÖ ¾º¾ ÓÒ ÔÖ Ò ÒØÖ Ø Ö ½ Ö Ø Ñ ÒØ ÔÓÖ Ñ Ó Ø Ö ¾º Ç ÖÓ ½ µ ÔÓ Ö Ö ÑÓÚ Ó ÔÓ ÒÓ Ö ÔÓ Ú Ð Ø Ú Ö Ø Ö Ñ Ø Ñ ÒØ Ô Ø Ö ½ ÕÙ Ò Ø Ú Ö Ø Ñ Ñ Ø Ö ¾ ÒØ Ø Ö º ÙÖ ¾º¾ Ü ÑÔÐÓ ÖÓ Ö ÙÒ ÒØ Ò Ò Ø ÔÖ Ñ ÖÓ ØÖ Ð Ó ÓÖ Ñ ÔÖ ÒØ Ù Ù ÐÓ Ä˽ Ä˾º ÔÖ Ñ Ö Ð Ö ÙÑ ÐÓÒ Ñ ÒØÓ Ö Ð Þ Ó Ø ÒØ ÐÓ Ð Þ Ö Ø Ö ÕÙ ÓÖ Ñ Ø Ú Ñ ÚÓ ÓÙ Ø Ö ÒÓ¹ÐÙÖ Ø Ú ÕÙ ÓÖ Ñ Ø Ú ÔÓÖ Ù ÔÓ Ú Ù ÓÖ Ñ ÐÙÖ Ø Ú º Ë Ø Ù ÓÖ Ö Ñ ÒÓ Ò Ó Ø Ú ÔÖ ¹ ÓÖ ÓÖ Ñ Ø Ú Ò Ö Ñ ÒØ Ú Ñ Ö Ö ÑÓÚ Ó ÐÓÒ Ñ ÒØÓº

31 ¾º¾ Ä Ø Ö ØÙÖ Ö Ö ÒØ Ó È ÈÊÊ ½  ٠ÐÓ Ð Ä˾ ÙÑ ÜØ Ò Ó ÔÖ Ñ Ö ÔÓ Ò Ð Ó ÓÒ ÙÒØÓ ØÓ Ù ÓÖ ÙÑ Ø Ö iº Ë Ø ÓÒ ÙÒØÓ Ù ÓÖ ÒÓ Ø Ú Ö ÔÖÓ ÙÞ Ò Ó Ñ Ö ÙÖ Ó Ó ÕÙ ÓÑ Ó Ù ØÓ Ø Ö ÒÚÓÐÚ ØÓ Ó Ø ÓÒ ÙÒØÓ Ø Ö Ú Ö Ö ÑÓÚ Óº Ç Ö ÙÐØ Ó ÓÑÔÙØ ÓÒ ÑÓ ØÖ Ó Ò ÕÙ Ð ÖØ Ó Ò Ñ ÕÙ Ó Ô ÖÑ ØÖÓ Ø Ò ÔÐ Ó ÓÒ ØÖÙØ ÚÓ Ê ÓÖ Ñ Ñ Ð Ö Ó Ù ÐÓ ÓÒ Ù Ñ Ñ Ð ÓÖ Ö ÑÙ ØÓ ÔÓÙÓ Ó ÐÓÒ Ñ ÒØÓ Ö Ð Þ Óº Ç Ð ÓÖ ØÑÓ ÓÒ ØÖÙØ ÚÓ Ù ÐÓ ÖÚ Ö Ñ Ô Ö Ð ÓÖ Ó Ó Ð ÓÖ ØÑÓ ÚÓÐÙØ ÚÓ Ñ Ó ½ ¾º Ñ Ó ÓÔ Ö Ñ Ó Ö ÙÑ ÔÓÔÙÐ Ó Ø Ñ Ò Ó ÜÓ ÓÒØ Ò Ó ¼ Ò Ú ÙÓ ÙÑ Ö Ø Ö Ó Ô Ö ¼ Ö º ÔÓÔÙÐ Ó Ú Ñ ØÖ Ð ÓÑÔÓ Ø Ô ÐÓ ¾¼± Ñ Ð ÓÖ Ò Ú ÙÓ Ð µ Ô ÐÓ ¾¼± Ô ÓÖ Ò Ú ÙÓ Ð µ Ô ÐÓ Ò Ú ÙÓ Ö Ø ÒØ Ð µº ÍÑ Ô Ð ÓÙØÖÓ Ð Ó ÓÐ Ó º Ø Ö Ó Ð Ó Ö Ó Ö Ø Ú ÓÖ Ó ÓÑ Ó Ñ ÒÓÖ Ø ÑÔÓ Ñ ÕÙ Ð Ó Ø Ú Ñ ÙÑ Ó Ô º ÈÓÖ Ü ÑÔÐÓ Ø Ö Ø Ú ÒÓ ÔÖ Ñ ÖÓ Ô ÒÓ Ø ÑÔÓ ÒÓ ÙÒ Ó Ô ÒÓ Ø ÑÔÓ ÒÓ Ð Ó Ø Ø Ö Ö Ø Ú ÒÓ Ø ÑÔÓ º Ô Ò Ó ¼ Ñ Ð ÓÖ Ò Ú ÙÓ ÒØÖ Ô Ð Ó µ Ô ÖÑ Ò Ñ Ô Ö ÔÖ Ü Ñ Ö Óº Ö Ò ÒØÖ Ó Ó Ð ÓÖ ØÑÓ ÚÓÐÙØ ÚÓ ÕÙ Ó ÔÖ Ñ ÖÓ ÒÓ ÙØ Ð Þ Ø Ò ÓÒ Ó Ê Ò Ñ Ù ÐÓ º Ð ÓÒ Ø ØÙ Ó Ô Ò Ó Ñ ØÓ Ó ÓÒ ¹ ØÖÙØ ÚÓ Ó ÓÔ Ö ÓÖ ÚÓÐÙØ ÚÓ º Ç Ó Ø ÚÓ Ó ÑÓ ØÖ Ö ÕÙ Ø Ò Ù ÐÓ Ù Ö Ñ Ö Ö ÓÐÙ Ñ Ð ÓÖ º Ù ÓÑÓ Ñ Ò ÓÒ Ó ÒÓ ÓÖ Ñ Ö ÔÓÒ Ú ÔÓÖ Ö Ò ÔÖ ÑÓÖ Ñ ÒØÓ Ø ÔÓÖÕÙ Ø Ò ÓÖ Ñ Ñ Ð Ö Ó ÕÙ Ô ÖÑ Ø Ù ÓÒ ØÖÙÓ ÓÐÙ Ñ Ñ Ð ÓÖ Ñ Ö Ð Ó ÕÙ Ð Ó Ø Ô ÐÓ ÓÒ ØÖÙØ ÚÓ ÓÐ Ñ ÒØ º ÓÖÑ Ö ÔÖ ÒØ Ó ÓÐÙÓ ÙØ Ð Þ Ö ÔÖ ÒØ Ó Ö Ø º Æ Ð ÙÑ ÓÐÙÓ ÔÓÖ ÙÑ Ú ØÓÖ n ÒØ ÖÓ ÒÓ¹Ò Ø ÚÓ ÓÒ n Ó Ò Ñ ÖÓ Ø Ö Ò ØÒ º Ú ÐÓÖ Ò Ó Ø ÑÔÓ Ø Ú Ó ÙÑ Ø Ö Ó Ú ÐÓÖ Þ ÖÓ Ò ÕÙ Ø Ö ÒÓ Ó Ø Ú º Ç ÙÒ Ó ØÖ Ð Ó Ó Ö Ó È ÈÊÊ Ó ÔÖ ÒØ Ó Ñ ¾ º Ç Ó Ø ÚÓ Ó ØÖ Ð Ó Ó ÔÖÓÔÓÖ ÙÑ ÓÐÙÓ Ô Ö Ó ÔÖ Ò Ô Ð ÔÓÒØÓ Ö Ó Ó Ð ÓÖ ØÑÓ ÚÓÐÙØ ÚÓ ÒØ Ö ÓÖ ÓÒÚ Ö Ò ÔÖ Ñ ØÙÖ º Ô Ð ÙÑ Ö Ó ÚÓÐÙØ ÚÓ Ø Ò Ñ ÙÐ Ñ ÓÒØ ÒÙ Ö Ñ Ð ÓÖ Ò Ó ÕÙ Ð Ó Ò Ú ÙÓ ÔÓÖ Ñ Ó Ó ÓÔ Ö ÓÖ ÖÙÞ Ñ ÒØÓº

32 ¾º¾ Ä Ø Ö ØÙÖ Ö Ö ÒØ Ó È ÈÊÊ ½ ÔÖÓÔÓ Ø Ó ÖØ Ó Ó ÙØ Ð Þ Ö ÓÙØÖ Ñ Ø ¹ ÙÖ Ø ÓÒ Ó ÔÓ Ú Ð ÖØ Ö Ó¹ ÐÙ ÖÙ Ò ÓÙ ÕÙ ÒÓ ÔÙ Ñ Ö Ñ Ð ÓÖ Ñ Ò Ö ÒØ º Ñ Ø ¹ ÙÖ Ø ÓÐ Ô Ö Ù Ø ØÙ Ö Ó Ð ÓÖ ØÑÓ ÚÓÐÙØ ÚÓ Ó Ó Ê ËÈ ¾ ¾ ¾ º ÆÓ Ê ËÈ Ø Ö Ó ÙÑ ÒÓÚ ÓÐÙÓ Ö ÔÓÖ ÙÑ Ñ ØÓ Ó ÓÒ ØÖÙØ ÚÓ ÔÓ ÔÖ ÑÓÖ ÔÓÖ Ð ÙÑ Ù ÐÓ Ðº Ð Ñ Ó ÓÒ ØÖÙØ ÚÓ Ê Ó Ö Ø Ö Ó ÓÐ Ø Ö Ù Ù ÐÓ Ó ÙØ Ð Þ ÙÑ ÒÓÚ Ù ÐÓ Ð ÔÖÓÔÓ Ø Ò ÕÙ Ð ÖØ Óº Ù ÐÓ Ð Ñ ÄË ÔÖÓÚ Ø Ô ÖØ ÙÑ ÐÓÒ Ñ ÒØÓ ÓÒ ØÖÙ Ó Ó ÓÑÔÐ Ø ÙØ Ð Þ Ò Ó ÙÑ Ö Ø Ö Ó Ñ ÒÓ ÙÐÓ Ó Ó ÕÙ ÕÙ Ð ÙØ Ð Þ Ó Ô ÐÓ ÓÒ ØÖÙØ ÚÓ Êº È Ö ÕÙ Ù ÐÓ Ð ÔÙ ÙÒ ÓÒ Ö Ñ Ö Ò Ö Ó ÕÙ Ô ÖØ Ó ÐÓ¹ Ò Ñ ÒØÓ Ö Ñ ÒØ ÒÓ Ó Ô ÕÙ Ò ÔÓ ÔÓÙ Ò ÓÖÑ Ó Ö ÔÖÓÚ Ø ÓÐÙÓ ÓÖ Ò Ð Ò Ñ Ó ÑÙ ØÓ Ö Ò ÕÙ Ø ÓÖÑ ÔÓÙ ÐØ Ö Ö Ñ ÔÓ Ú Ñ Ö Ð Ó ÓÐÙÓ ÓÖ Ò Ðº ÓÑÓ Ò Ö Ø Ü ØÓ ÔÓÒØÓ ÒØ ÖÑ Ö Ó Ð Ó ÑÙ ØÓ Ù ØÓ Ó ÓÑÔÙØ ÓÒ Ð¹ Ñ ÒØ ÙÑ ÓÖÑ Ñ ÑÔÐ Ó ÑÔÖ ÓÐ ¹ Ð ØÓÖ Ñ ÒØ Ú Þ ÕÙ Ù ÄË ÓÖ ÙØ Ð Þ ÙÑ Ò Ø ÒØ Ø ÑÔÓ TL ÒØÖÓ Ó ÒØ ÖÚ ÐÓ [ H, H]º Â Ó 4 2 Ù Ø Ó Ö Ø Ö Ó ÙÐÓ Ó ÑÔÖ Ó Ó ØÓ ÔÓÖ Ñ Ó ÑÓ Ó Ó Ô ÖÑ ØÖÓ α ÓÖÒ Ó Ô Ö Ó Ñ ØÓ Ó Êº Ç Ö ÙÐØ Ó ÓÑÔÙØ ÓÒ ÑÓ ØÖ Ó Ò ÕÙ Ð ÖØ Ó Ò Ñ ÕÙ Ù ÄË Ø Ñ Ô Ñ Ð ÓÖ Ö ÙÑ ÓÐÙÓ Ñ Ñ ÓÖ ÕÙ Ù Ä˽ Ä˾º Ù Ú Ö Ê ËÈ Ø Ø ÒÓ ÖØ Ó ÓÖ Ñ Ñ Ð ÓÖ Ó ÕÙ Ó ÚÓÐÙØ ÚÓ ½ ¾ ÔÖÓÔÓ ØÓ ÒØ Ö ÓÖÑ ÒØ º Ù ÐÓ Ð ÄË Ó ÑÔÖ ÒÓÚ Ñ ÒØ Ñ ¾ ÓÑÓ Ô ÖØ ÙÑ ÒÓÚÓ Ð¹ ÓÖ ØÑÓ ÚÓÐÙØ ÚÓº Ø Ú Þ Ð Ñ Ó ÓÔ Ö ÓÖ ÚÓÐÙØ ÚÓ Ó ÓÖ Ñ ÔÖÓÔÓ ØÓ ÓÙØÖÓ Ñ Ò ÑÓ Ô Ö Ø ÒØ Ö Ú Ø Ö ÓÒÚ Ö Ò ÔÖ Ñ ØÙÖ º Ò Ú ÙÓ Ø Ö ÙÑ ÔÖÓ Ð Ô Ö Ô Ð Ù ÐÓ Ð Ä˾ ÓÖ Ó ÓÑ Ù ÔØ Ó ¹ Ò Ú ÙÓ Ñ ÔØÓ Ø ÖÓ Ò Ñ ÓÖ º ÓÑÓ Ù ÐÓ Ð Ä˾ ÔÓ Ö Ø ÒØ Ù ØÓ ÓÑÔÙØ ÓÒ ÐÑ ÒØ Þ ÔÓÙÓ ÒØ Ó ÔÐ ¹Ð Ò Ö Ñ Ò Ñ ÒØ ØÓ ÔÓÔÙÐ ¹ Óº Á ØÓ ÔÓÖ ÒÓ Ú Ø ÓÒÚ Ö Ò ÔÖ Ñ ØÙÖ Ñ Þ ÓÑ ÕÙ ÔÓÔÙÐ Ó ÒØÖ Ñ Ø Ó Ø Ò Ó ÓÑ ÙÑ Ø ÑÓ ÐÓ Ð Ð Ö Ñ ÒØ Ñ Ð ÓÖº

33 ¾º¾ Ä Ø Ö ØÙÖ Ö Ö ÒØ Ó È ÈÊÊ ½ Ç Ñ Ò ÑÓ ÒØ Ò Ó Ú Ö Ó Ñ Ô Ó ÓÑ Ñ Ö ÕÙ Ò Ó ÔÓÔÙÐ Ó Ô Ð ÙÑ Ö Ñ ÔÖ ÑÓÖ Ö Ñ Ð ÓÖ ÓÐÙÓ ÒÓÒØÖ º ÆÙÑ ÔÖ Ñ ÖÓ ÐÙ Ö Ñ Ð ÓÖ ÓÐÙÓ ÒÓÒØÖ ÖÚ Ö Ñ ÒØ Ô Ö Ö Ó Ò Ú ÙÓ Ø ÒØ Ñ Ð ÒØ º Í Ò Ó Ù ÄË Ø Ñ Ð ÓÖ Ò Ú ÙÓ ÓÖ Ñ ÙÑ ÔÓÔÙÐ Ó ÒØ Ö ÒÓÚÓ ÓÙØÖÓ ÓÖÑ Ñ Ð ÒØ Ó Ê ËÈ ÔÖÓÔÓ ØÓ Ñ ¾ º Ø ÙÒ ÓÒ ÓÑÓ ÙÑ ÒØ Ò Ó Ó Ö ÓÖ Ø ÓÐÙÓ Ó ÕÙ ÔÓ Þ Ö ÓÑ ÕÙ Ñ Ð ÓÖ ÓÐÙ Ñ Ñ ÐÑ ÒØ ÒÓÒØÖ º Ë ØÓ ÒÓ ÓÓÖÖ Ö ÔÓÖ Ñ Ñ Ð ÙÑ Ö Ù Ö Ñ Ñ ÔÖ ÑÓÖ Ñ ÒØÓ Ò Ñ Ð ÓÖ ÓÐÙÓ ØÓ ÔÓÔÙÐ Ó Ö ÖØ ÙÑ ÒÓÚ ÔÓÔÙÐ Ó Ö Ö Ô ÖØ Ö Ó Ð ÓÖ ØÑÓ ÓÒ ØÖÙØ ÚÓ Ê ÓÑÓ Ó ØÓ Ò ÔÓÔÙÐ Ó Ò Ð Ó Ð ÓÖ ØÑÓ ÚÓÐÙØ ÚÓº Ø Ø Ñ Ó Ó Ø ÚÓ Ú Ö Ö Ó ÓÓ Ó Ð ÓÖ ØÑÓ ÚÓÐÙØ ÚÓ Ô Ö ÓÙØÖ ÓÐÙ Ö ÒØ ÕÙ Ð Ò ÕÙ Ð Ø ØÖ Ð Ò Ó ÒÓ ÑÓÑ ÒØÓº Ô Ù Ó¹ Ó Ø Ð ÓÖ ØÑÓ Ñ Ó Ø ÑÓ ØÖ Ó ÒÓ Ð ÓÖ ØÑÓ ¾ Ó ÓÔ Ö ÓÖ ÚÓÐÙØ ÚÓ ÖÙÞ Ñ ÒØÓ Ð Ó Ò ØÙÖ Ð Ó ÒØ Ó Ó ÔÖÓÔÓ ØÓ Ñ ¾¾ º Ð ÓÖ ØÑÓ ¾ Å Ò ÑÓ ÁÒØ Ò Ó ÈÓÔÙÐ Ó ÁÒ ÈÓÔÙÐ Ó ¾¼ Ò Ú ÙÓ µ Ö Ó ½ Û Ð Ö Ó ¼ Ó ÈÓÔ ÙÜ Ð Ö ÖÙÞ Ñ ÒØÓ ÈÓÔÙÐ Óµ ÈÓÔ ÙÜ Ð Ö Ä˾ ÈÓÔ ÙÜ Ð Öµ ÈÓÔÙÐ Ó Ë Ð ÓÆ ØÙÖ Ð ÈÓÔÙÐ Ó ÈÓÔ ÙÜ Ð Öµ ÆÓ Å Ð ÓÖÓÙ ÈÓÖ Ö Ø Ò Å Ò ÑÓ ÁÒØ Ò Ó Ø Ò ÈÓÔÙÐ Ó ÁÒØ Ò ÈÓÔÙÐ Óµ Å Ò ÑÓ Ú Ö Ó Ð ÈÓÔÙÐ Ó Ú Ö ÈÓÔÙÐ Óµ Å Ò ÑÓ ÁÒØ Ò Ó Ò Ò Ö Ó Ö Ó ½ Ò Û Ð Ö ØÙÖÒ Å Ð ÓÖ ÁÒ Ú ÙÓ ÍÑ Ì Ñ Ñ Ò Ø ÖØ Ó ÔÖÓÔÓ ØÓ ÙÑ Ñ ØÓ Ó Ö Ó Ô Þ ÓÑ Ò Ö ÙÑ ÐÓ¹ Ò Ñ ÒØÓ Ô Ö Ð Ö Ó ÔÓÖ ÙÑ Ñ ØÓ Ó Ü ØÓ ÓÑ Ó ÚÓÐÙØ ÚÓ º Ø ÐÓÒ Ñ ÒØÓ Ô Ö Ð Ó Ø Ó Ô ÐÓ Ó ØÛ Ö ÈÄ ¾ ÓÖ Ó ÓÑ ÓÖÑÙÐ Ó Ñ Ø Ñ Ø ÔÖÓ¹

34 ¾º¾ Ä Ø Ö ØÙÖ Ö Ö ÒØ Ó È ÈÊÊ ½ ÔÓ Ø Ñ ¾¾ ¾ Ð Ñ Ø Ò Ó¹ Ø Ú Ó Ø Ö Ø Ó Ò Ø ÒØ Ø ÑÔÓ H ÓÒ 2 H Ó Ø Ñ Ò Ó Ó ÓÖ ÞÓÒØ ÔÐ Ò Ñ ÒØÓº Ç Ó Ø ÚÓ Ö Ö ÔÓÔÙÐ Ó Ò Ð ÔÓÔÙÐ ÔÖÓ ÙÞ Ô Ð Ú Ö Ó Ô ÖØ Ö Ó ÐÓÒ Ñ ÒØÓ Ô Ö Ð ÔÐ Ó Ù ÐÓ Ð ÄË º ÓÑ ÔÖ Ñ Ö Ñ Ø Ó ÐÓÒ Ñ ÒØÓ Ö Ó Ó Ñ ØÓ Ó Ü ØÓ Ô Ö ¹ Ô Ö Ô Ö Ù ÐÓ Ð ÙÑ ÓÐÙÓ Ô Ö Ð ÕÙ Ð ÙÔ Ö ÓÖ Ñ Ö Ð Ó ÕÙ Ð Ö ÓÖÑ ÙÖ Ø º Ç Ñ ØÓ Ó Ö Ó Ñ Ó ÈÄ ÑÓ ØÖÓÙ Ô ÖØ ÙÐ ÖÑ ÒØ ÒØ Ò Ò ØÒ ÕÙ Ø Ò Ñ ÙÑ ÓÖ ÞÓÒØ ÔÐ Ò Ñ ÒØÓ ÒÓ ÑÙ ØÓ ÐÓÒ Ó Ø ¾ ÙÒ Ø ÑÔÓ ÔÖÓÜ Ñ Ñ ÒØ µ Ñ ÑÓ ÕÙ ÓÙÚ Ö Ò Ò Ñ ÖÓ Ø Ö º ÓÑ Ó ÓÖ ÞÓÒØ ÔÐ Ò Ñ ÒØÓ Ñ ÜØ Ò Ó Ó Ø ÑÔÓ ÓÑÔÙØ ÓÒ Ð ØÓ Ô Ð ÔÖ Ñ Ö Ô ÖØ Ó ÐÓÒ Ñ ÒØÓ ÒÓ Ö Ø Ò ÕÙ Ð ÓÐÙÓ Ö Ó ÕÙ Þ ÓÑ ÕÙ Ø Ñ ØÓ Ó Ó ÓÒ Ö Ó ÒÚ Ú Ð Ô Ö Ø Ò ØÒ º ÇÙØÖ ÙÐ ÕÙ ÒÓ Ó Ñ ÙÔ Ö ÒÓÒØÖ ¹ Ò Ö Ó Ó Ð Ó º Ç Ð ÓÖ ØÑÓ ÖÙÞ Ñ ÒØÓ ÓØ Ó Ô ÐÓ ¹ Ó Ñ ÑÓ Ó ÔÖ Ñ ÖÓ Ð ÓÖ ØÑÓ ÚÓÐÙØ ÚÓ ¹ Ø ÑÙ ØÓ Ø ÑÔÓ Ò Ð Ò Ó Ú Ð Ó Ð Ó ÕÙ Ó Ö Ó ÙÑ Ú Þ ÕÙ ÓÐ Ó Ñ ÒÓÖ Ø ÑÔÓ Ø Ú Ó Ô Ö Ø Ö ÓÑÓ Ø ÒÓ ÙÖ ÕÙ Ó Ð Ó Ö Ó Ñ ÓÐÙ Ú Ð Ñ Ü ÙÓ Ð ÓÖ ØÑÓ ÓÖÖ Óº ÁÒ Ð ÞÑ ÒØ Ó ÔÓÙÓ Ó ÖØ Ó ÕÙ ÓÖ Ñ Ó Ö ÙÖ Ó ÒÑ Ó º Ñ ¾ ÔÖ ÒØ Ó ÙÑ ÔÖÓ Ð Ñ ÙÜÓ Ü ÕÙ Ø Ñ Ð ÙÑ Ñ Ð Ò ÓÑÓ Ó ØÓ Ö ÙÖ Ó Ö Ñ ÔÖÓ ÙÞ Ó º ÆÓ ÒØ ÒØÓ Ó Ö ÙÖ Ó ÑÔÖ Ó Ò Ü ÙÓ Ø Ö ÕÙ Ð ÑÓ ÐÓ ÒÓ Ó Ó Ñ ÑÓ Ø ÔÓ ÕÙ Ó Ö ÙÖ Ó ÔÖÓ ÙÞ Ó ÕÙ Ó Ó ÓÓ ÔÖ Ò Ô Ð Ó ÔÖÓ Ð Ñ º Ñ ÓÙØÖ Ô Ð ÚÖ ÓÑÓ Ø Ú ÑÓ Ó Ø ÔÓ Ö ÙÖ Ó ÙÑ ÕÙ ÑÔÖ Ó Ò Ø Ú Ó Ø Ö ÓÙØÖÓ ÕÙ ÓÒØ Ð Þ Ó Ò ÓÐÙÓ Ó ÔÖÓ Ð Ñ º ÆÓ Ó Ó È ÈÊÊ Ü Ø Ô Ò ÙÑ Ø ÔÓ Ö ÙÖ Ó ÕÙ ÙØ Ð Þ Ó Ò Ø Ú Ó Ø Ö ÕÙ Ø Ñ Ñ ÓÒ Ö Ó Ò ÓÐÙÓ Ó ÔÖÓ Ð Ñ º

35 Ô ØÙÐÓ ÓÖÑÙÐ Å Ø Ñ Ø Ô Ö Ó È ÈÊÊ Ñ ¾¾ Ó ÔÖÓÔÓ Ø ÙÑ ÑÓ Ð Ñ Ñ Ø Ñ Ø ½µ Ò ÓÖÑ ÙÑ ÔÖÓ Ö Ñ ÒØ ÖÓ Ñ ØÓ Ô Ö Ó È ÈÊÊ º Ø ÑÓ Ð Ñ Ó Ö Ú Ô Ö ØÓÖÒ Ö Ñ Ð Ö ÔÖ ÒØ Ù Öº (F1) Max Q H +P H º½µ ËÙ ØÓ t 1 x it x jt i = 1,...,n t = 2,...,H j Pred(i) º¾µ t =1 x i0 = 0 i = 1,...,n º µ n Q t = Q t 1 +P t 1 c i x it t = 1,...,H º µ P t = P t 1 + i=1 n p i x it t = 1,...,H i=1 H x it 1 i = 1,...,n t=1 x it {0,1} i = 1,...,n t = 1,...,H º µ º µ º µ Q t,p t N t = 0,...,H º µ Ú Ö Ú Ò Ö x it Ò Ñ ÙÑ Ø Ö i Ó Ø Ú ÒÓ Ø ÑÔÓ t ÓÙ ÒÓº Ú Ö Ú Q t P t Ò Ñ Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ ÕÙ ÒØ Ö ÙÖ Ó ÔÓÒ Ú Ó ÐÙÖÓ ÙÑÙÐ Ó Ó Ò Ð Ò Ø ÒØ Ø ÑÔÓ Ú ÐÓÖ ÒØ ÖÓ ÒÓ¹Ò Ø ÚÓ µº Ñ º½µ Ø Ð Ö Ó Ó Ó Ø ÚÓ Ó ÔÖÓ Ð Ñ Ñ Ü Ñ Þ Ö ÕÙ ÒØ Ö ÙÖ Ó

36 ÓÖÑÙÐ Å Ø Ñ Ø Ô Ö Ó È ÈÊÊ ¾½ Ó Ò Ð Ó ÓÖ ÞÓÒØ ÔÐ Ò Ñ ÒØÓ ÕÙ Ú Ð ÒØ H Ò Ø ÒØ Ø ÑÔÓº Ö ØÖ º¾µ Ö ÒØ Ñ ÕÙ ÙÑ Ø Ö i ÔÓ Ö Ö Ø Ú ÒÓ Ø ÑÔÓ t ÙÑ Ù ÔÖ ÓÖ j Pred(i) Pred(i) Ó ÓÒ ÙÒØÓ ÔÖ ÓÖ Ø Ö iµ Ø Ú Ö Ó Ø Ú Ø ÙÑ Ø ÑÔÓ t ÒØ Ö ÓÖ tº ÁÒ ÐÑ ÒØ ØÓ Ø Ö ØÓ Ø Ú º µº Ö ØÖ º µ ÑÓ ØÖ Ñ ÓÑÓ ÕÙ ÒØ Ö ÙÖ Ó ÙØÙ Ó ÐÓÒ Ó Ó Ø ÑÔÓº Ø Ö ØÖ Ø Ñ Ñ ÑÔ Ñ ÕÙ ÒÙÑ Ò Ø ÒØ ÕÙ ÐÕÙ Ö Ñ ØÓ Ñ Ö ÙÖ Ó Ó ÕÙ ÕÙ Ð ÔÓÒ Ú ÔÓ Q t ÔÖ Ö ÙÑ Ò Ñ ÖÓ ÒØ ÖÓ ÒÓ Ò Ø ÚÓº Ø ÓÖÑ Ó ÓÑ Ø Ö Ó Ó Ù ØÓ Ø Ö ÕÙ ÓÖ Ñ Ø Ú Ñ t ÒÓ ÔÓ Ö Ñ ÓÖ Ó ÕÙ ÓÑ Ó Ö ÙÖ Ó ÔÓÒ Ú Ó Ò Ð t 1 Ñ Ó ÐÙÖÓ ÙÑÙÐ Ó Ø t 1º Ö ØÖ º µ ÑÓ ØÖ Ñ ÕÙ Ó ÐÙÖÓ ÙÑÙÐ Ó Ø ÙÑ Ò Ø ÒØ t Ó ÐÙÖÓ Ù¹ ÑÙÐ Ó Ø Ó Ò Ø ÒØ ÒØ Ö ÓÖ Ñ ÓÑ Ó ÐÙÖÓ Ø Ö Ø Ú Ò Ø Ò Ø ÒØ º Ö ØÖ º µ Ö ÒØ Ñ ÕÙ ÙÑ Ø Ö i ÔÓ Ö Ö Ø Ú ÒÓ Ñ Ü ÑÓ ÙÑ Ò Ú Þ Ó ÐÓÒ Ó ØÓ Ó Ó ÓÖ ÞÓÒØ ÔÐ Ò Ñ ÒØÓº Ö ØÖ º µ º µ Ò Ñ Ó ÓÑ Ò Ó Ú Ö Ú Ó ÔÖÓ Ð Ñ º Ì Ð º½ ÑÓ ØÖ ÙÑ ÔÓ Ú Ð ÓÐÙÓ Ô Ö Ó Ü ÑÔÐÓ ÙØ Ð Þ Ó ÒÓ Ò Ó Ó Ô ØÙÐÓ ¾ º ¾º½ Ô Ò ½½µº Ì ÑÔÓ x 1t x 2t x 3t x 4t x 5t x 6t Q t P t ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ½ ¼ ½ ¼ ¼ ¼ ¼ ½ ¾ ¾ ½ ¼ ¼ ½ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ½ ¼ ¼ ¼ ½ ¼ ¼ ¼ ¼ ½ ½ ½ Ì Ð º½ ÓÒ ÙÖ Ó Ú Ö Ú Ô Ö Ó Ü ÑÔÐÓ ÐÓÒ Ñ ÒØÓ Ó Ò Ó Ó Ô ØÙÐÓ ¾ ¹ ÓÖÑÙÐ Ó ½ ÓÖÑÙÐ Ó ÔÖÓÔÓ Ø Ó ÑÙ ØÓ Ø Ð Ô Ö ÕÙ Ò ØÒ Ô ÕÙ Ò Ó Ñ Ö ÓÐÚ Ø Ù ÓØ Ñ Ð Ó Ö ÙÐØ Ó Ó Ñ ÓÑÔ Ö Ó ÓÑ Ó Ñ ØÓ Ó ÙÖ Ø Ó ÔÖ ÒØ Ó Ñ ¾¾ ¾ º ÁÒ ØÒ Ñ ÓÖ ÔÓÖØ Ò ÑÓÖ Ú Ñ ÑÙ Ø ÓÖ Ñ ÑÓ ÙØ Ð Þ Ò Ó Ú Ö Ö ÒØ ÓØ Ñ Þ ÓÖ ÓÒ Ö Ó ÓÑ ÑÔ Ò Ó ¾ º ÙÐ ÒÓÒØÖ Ú ¹ Ò Ö Ö Ð Ó ÒØÖ Ú Ö Ú Ò Ö Ö Ð Ø Ú ÙÑ Ñ Ñ Ø Ö Ó ÓÑ Ø Ö Ó Ú Ö Ú Ú Ö Ñ ÒÓÖ ÓÙ Ù Ð ½ Ùѵº Ë ÓÐ ÖÑÓ ÔÓÖØ ÒØÓ ÙÑ Ø ÖÑ Ò Ú Ö Ú Ð ÒÓ ÔÓ Ú Ð ÖÑ Ö Ñ Ò Ð Ñ Ó ÕÙ ÓÓÖÖ Ò ÕÙ Ð Ò Ø ÒØ Ø ÑÔÓ ÕÙ Ú Ö Ú Ð Ö Ö º Ë Ú Ö Ú Ð ÔÖ ÒØ Ö Ú ÐÓÖ

37 º½ Å ÒÓÖ Ø ÑÔÓ Ø Ú Ó ¾¾ Ù Ð ½ Ùѵ ÔÓ ÑÓ ÖÑ Ö ÕÙ Ø Ö Ó Ø Ú Ò Ø Ò Ø ÒØ Ø ÑÔÓ Ñ Ó Ú ÐÓÖ Ú Ö Ú Ð ÓÖ Þ ÖÓ ÒÓ Ö ÔÓ Ú Ð ÖÑ Ö Ú Ö Ú Ð Ò ÒÓ Ó Ø Ú ÓÙ Ó Ø Ú Ñ Ð ÙÑ Ò Ø ÒØ Ø ÑÔÓ ÒØ Ö ÓÖº Á ØÓ ÓÓÖÖ ÔÓÖÕÙ ÒÓ Ò Ø ÒØ Ø ÑÔÓ ÔÓ Ø Ö ÓÖ Ø Ú Ó Ó Ú ÐÓÖ Ú Ö Ú Ð ÚÓÐØ Ö Ù Ð Þ ÖÓ Ñ Ñ ÓÖÑ ÕÙ ÒØ Ø Ú Óº Ì Ð º½ Ù ÐÙ ØÖ Ö Ø ØÙ Óº ÍÑ Ø ÒØ Ø Ú Ñ Ð ÓÖ Ö Ó ÑÔ Ò Ó ÓÖÑÙÐ Ó ÒÓÖÔÓÖ Ó Ö ØÖ ÓÒ º Ø Ö ØÖ ÙÑ Ú Þ ÓÒ Þ Ñ ÓÑ ÕÙ Ó Ú ÐÓÖ Ó Ø Ó Ô Ð Ê Ð Ü Ó Ä Ò Ö Ñ ÔÖ Ü ÑÓ Ó Ú ÐÓÖ Ø ÑÓ Ó ÕÙ Ø Ò Ð Ö Ö ÓØ Ñ Þ Ó Ö Ð Þ Ô ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Ö Ò ¹ Ò ¹ÙØ ÙØ Ð Þ Ó Ô ÐÓ ÓØ Ñ Þ ÓÖ ÈÄ º Ö ØÖ ÓÒ ÒÓ Ú Ñ ÑÔ Ö ÕÙ ÙÑ ÓÐÙÓ Ø Ñ ÒÓÒØÖ Ñ Ø ÒØ Ö Þ Ö ÓÑ ÕÙ Ð ÙÑ Ú Ö Ú ÒÓ Ø Ò Ñ ÙÑ Ú ÐÓÖ Ò Ó Ô Ê ¹ Ð Ü Ó Ä Ò Öº ÍÑ Ñ Ò Ö ÒØ Ö ÒØ Þ Ö Ó Ò Ð Ö ÓÒ ÙÖ Ó Ú Ö Ú Ò Ö ÒØ Ö Ó ÔÖÓ Ð Ñ ÐÓ Ó Ô Ê Ð Ü Óº Ç Ú ÐÓÖ Ø Ú Ö ¹ Ú ÔÓ Ò Ô Ö Ö Ö Ó Ö ØÖ ÓÒ ÕÙ ÔÓ ÖÓ Ö Ñ ÔÖÓÚ Ø ÙÖ ÒØ Ö ÓÐÙÓ Ó ÔÖÓ Ð Ñ º Ñ Ú Ö Ö ØÖ ÓÖ Ñ ÔÖÓÔÓ Ø Ô Ö Ø ÔÖ ¹ Ñ Ö ÓÖÑÙÐ Ó ½µ Ð ÖÓ ÔÖ ÒØ Ù Ö Ñ ÓÑÓ Ó ÓÒ ØÓ ÕÙ ÙÒ Ñ ÒØ Ñº º½ Å ÒÓÖ Ø ÑÔÓ Ø Ú Ó Ç Ñ ÒÓÖ Ø ÑÔÓ ÒÓ ÕÙ Ð ÙÑ Ø Ö ÔÓ Ö Ø Ú ÖÐ Ø Ø Ñ µ Ô Ò Ò ÐÑ ÒØ Ù ØÓÔÓÐÓ ÒÓ Ö Ó ÒØÖ º ÍÑ Ø Ö Ñ ÔÖ ÓÖ ÔÓÖ Ü ÑÔÐÓ ÔÓ Ö Ø Ú Ò ÔÖ Ñ Ö ÙÒ Ø ÑÔÓº ÍÑ Ø Ö ÕÙ ÔÓ Ù ÓÑ ÒØ ÔÖ ÓÖ Ö Ø Ñ ÒØ Ð Ð Ü Ø ÙÑ ÖÓ ÒØÖ Ð ÒÓ Ö Ó ÒØÖ µ ÔÓ Ö Ø Ú Ô ÖØ Ö ÙÒ ÙÒ Ø ÑÔÓ ÕÙ ØÓ ÔÖ ÓÖ Ø Ò Ñ Ó Ø Ú ÒØ Ñ ÔÓÖ ÒØ º ÆÓ ÒØ ÒØÓ ÒÓ È ÈÊÊ Ü Ø ÙÑ ÓÙØÖÓ ØÓÖ ÕÙ ÔÓ Þ Ö Ø Ø Ú Ó ÒÓ ÓÓÖÖ Ö ÒÓ Ø ÑÔÓ Ò Ó Ô Ð ØÓÔÓÐÓ ÕÙ ÒØ Ö ÙÖ Ó ÔÓÒ Ú º ËÙÔÓÒ ÕÙ ÙÑ Ø Ö i Ø Ò Ñ ÙÑ Ù ØÓ K Ñ ÒÓ Ø Ò ÔÖ ÓÖ º Ë ÕÙ ÒØ Ò Ð Ö ÙÖ Ó Q 0 ÓÖ Ñ ÒÓÖ Ó ÕÙ K Ø Ø Ö ÒÓ ÔÓ Ö Ö Ø Ú ÒÓ ÔÖ Ñ ÖÓ Ò Ø ÒØ Ø ÑÔÓ Ñ ÔÓ Ö Ö Ø Ú ÔÓÖ ÒØ ÕÙ Ö ÙÖ Ó Ô Ö Ø ÒØÓº Ç Ñ ÒÓÖ Ø ÑÔÓ Ø Ú Ó ÙÑ Ø Ö

38 º½ Å ÒÓÖ Ø ÑÔÓ Ø Ú Ó ¾ ÔÓÖØ ÒØÓ Ó ÔÖ Ñ ÖÓ Ò Ø ÒØ Ø ÑÔÓ ÒÓ ÕÙ Ð Ø Ø Ö Ø ÔØ Ö Ø Ú º Ç Ð ÓÖ ØÑÓ ÔÖ ÒØ ÙÑ Ô Ù Ó¹ Ó Ô Ö Ó ÐÙÐÓ Ó Ñ ÒÓÖ Ø ÑÔÓº ÁÒ ¹ ÐÑ ÒØ Ó Ñ ÒÓÖ Ø ÑÔÓ ØÖ Ù Ó Ø Ö Ù Ò Ú Ð ØÓÔÓÐ Ó Ð Ò ½¹ µº Ô ÖØ Ö ÒØÓ Ø ÔÙÐ ¹ ÙÑ ÔÖ Ú Ó Ñ Ð ÓÖ Ó Ó Ö ÕÙ ÒØÓ Ö ÙÖ Ó Ø ÖÓ ÔÓÒ Ú Ò Ø ÒØ Ø ÑÔÓº È Ö Ó ÔÖ Ñ ÖÓ Ò Ø ÒØ ÕÙ ÒØ Ö ÙÖ Ó Ù Ð Q 0 Ð Ò µº Ò Ø ÒØ Ø ÑÔÓ Ð Ò ¹¾ µ Ö ¹ ÙÑ Ð Ø ÓÑ ØÓ Ø Ö ÕÙ ÔÓ Ñ ÔÖ Ò Ô Ó Ö Ø Ú Ò Ø Ò Ø ÒØ Ð Ò µº ÙÑ Ø Ö D Ô ÒØÓ ÔÓÖ ÙÑ Ø Ø Ð Ò µ Ù Ù ØÓ ÓÖ Ñ ÓÖ Ó ÕÙ ÔÖ Ú Ó Ö ÙÖ Ó ÔÓÒ Ú Ù Ñ ÒÓÖ Ø ÑÔÓ Ú Ö ÔÓ Ø Ö Ó ÙÑ ÙÒ Ñ ÓÑÓ Ó Ñ ÒÓÖ Ø ÑÔÓ ØÓ Ù Ù ÓÖ Ð Ò ½¼¹½½µ Ø Ö Ø Ñ Ñ Ö ÑÓÚ D Ð Ò µº Ä Ô ÖÑ Ò Ñ Ø Ö ÕÙ ÔÙ Ö Ñ Ö Ø Ú Ñ tº Ø Ö Ó ÓÔ Ô Ö Ù ÓÙØÖ Ð Ø C L ÓÖ Ò Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ Ñ ÓÖ Ñ Ö ÒØ Ö ÒØ Ð Ò ½ ¹½ µº Æ Ø ÔÓÒØÓ Ó Ó Ø ÚÓ Ó Ð ÓÖ ØÑÓ Ö Ð Þ Ö ÔÖ Ú Ó Ó Ö Ó Ö ÙÖ Ó Ó ÔÖ Ü ÑÓ Ò Ø ÒØ Ø ÑÔÓº Ø Ñ Ø Ú Ò Ø Ö ÕÙ ÔÙ Ö Ñ Ö Ø Ú ÒÓ Ò Ø ÒØ Ø ÑÔÓ Ñ ÕÙ ØÓº Ç Ñ Ð ÓÖ Ó ÓÑÔÖ Ò Ó Ñ ÒÓÖ ÓÒ ÙÑÓ Ñ ÓÖ ÔÖÓ ÙÓ Ö ¹ ÙÖ Ó ÔÓ Ú Ðº Ð Ø C L ÓÖ Ò ÓÑÓ ØÓ Ð Ø Ñ Ø ÐÙÐÓ ÔÓ ÖÓ ÓÒ ÙÑ Ó Ó Ö ÙÖ Ó Ñ ÒÓÖ Ô Ö Ñ ÓÖ ÕÙ ÒØ Ó ÒÚ Ö Ó ÓÓÖÖ Ö ÓÑ Ó Ö ÙÖ Ó ÔÖÓ ÙÞ Ó º Ç ÔÓÒØÓ Ö Ó Ø Ø Ñ Ø Ú ÕÙ ÓÖ Ñ ÓÐ Ø Ö Ñ ÒÓ Ù ØÓ ÒÓ Ö Ø Ñ Ñ ÓÖ Ñ Ø Ö Ñ ÐÙÖ Ø Ú º ÒÓÒØÖ Ö ÒÓ ÒØ ÒØÓ ÙÑ Ù ÓÒ ÙÒØÓ Ø Ö ÕÙ Ñ Ü Ñ Þ ÕÙ ÒØ Ö ÙÖ Ó Ô Ö Ó Ø ÑÔÓ Ù ÒØ Ñ Ð ÒØ Ó ÔÖÓ Ð Ñ ÑÓ Ð ¼ ½ ¾ ÓÒ Ø ÑÓ ÙÑ Ô Ñ Ü Ñ ÕÙ Ú Ö Ö ÔÖ Ò ÔÓÖ Ø Ò Ú Ò Ó ÙÑ ÒØ Ö ÓÑ Ó Ú ÐÓÖ Ø Ñ ÓÐ Óº Ñ ÔÖ Ò Ô Ó ÕÙ ÒØÓ Ñ Ø Ò Ñ ÓÖ Ú ÐÓÖ Ø Ú Ö Ñ Ñ Ð ÓÖ ÔÓÖ Ñ Ö ØÖ Ô Ú Ñ Ö Ö Ô Ø ØÓÖÒ Ò Ó Ó ÔÖÓ Ð Ñ Æȹ Ö ÙÓº Ó Ò Ð Ó Ð ÓÖ ØÑÓ Ø ÑÓ ÔÓÖØ ÒØÓ ÙÑ Ø Ñ Ø Ú Ñ Ð ÓÖ Ó Ó Ö ÕÙ Ò Ó Ø Ö ÔÓ ÖÓ Ö Ø Ú º ÒØ Ø Ø ÑÔÓ ÖØÓ ÕÙ ÒÓ ÔÓ ÖÓ Ö Ó ÕÙ Ô ÖÑ Ø Ü Ö Ö Ô Ø Ú Ú Ö Ú ÓÑ Ú ÐÓÖ Þ ÖÓ ÓÖ Ó ÓÑ ÕÙ º µº Ø Ö ØÖ Ó Ø Ú ÙÖ ÒØ Ø Ô Ê Ð Ü Ó Ä Ò Ö ÔÓ Ò Ø ÑÓÑ ÒØÓ ÔÓ Ú Ð ÕÙ ØÖ Ù Ó ÙÑ Ú ÐÓÖ Ö ÓÒ Ö Ó Ò Ó ÒØÖ Þ ÖÓ Ùѵ Ú Ö Ú º Ì Ð Ú ÐÓÖ Ö ÐÑ ÒØ ØÖ Ù Ó ÕÙ Ò Ó ÒÓ Ñ Ö ÙÖ Ó Ù ÒØ Ô Ö Ô Ö Ó

39 º¾ Æ Ñ ÖÓ Ñ Ü ÑÓ Ø Ö ¾ Ð ÓÖ ØÑÓ Å ÒÓÖÌ ÑÔÓ ½ ÓÖ i = 1 ØÓ n Ó ¾ menor(i) nivel(i,g) Ò ÓÖ Prev Q 0 ÓÖ t = 1 ØÓ H Ó D {i G menor(i) = t} ÓÖ i = 1 ØÓ D Ó custo(d i ) > Prev Ø Ò menor(d i ) = menor(d i )+1 ½¼ menor(d j ) = menor(d j )+1 j Suc(D i ) ½½ D = D/{D i } ½¾ Ò ½ Ò ÓÖ ½ C L D ½ ÇÖ Ò C Ô ÐÓ Ù ØÓ Ö ÒØ µ L Ô ÐÓ ÐÙÖÓ Ö ÒØ µ ½ custos lucros 0 ½ i 1 ½ Û Ð (i C )e(custos Prev) Ó ½ custos custos+custo(c i ) ¾¼ lucros lucros+lucro(l i ) ¾½ i i+1 ¾¾ Ò Û Ð ¾ Prev Prev+lucros ¾ Ò ÓÖ ¾ Ö ØÙÖÒ menor(.) Ù ØÓ ÒØ Ö Ð ÙÑ Ø Ö Ñ Ó Ö ÙÖ Ó Ö Ø ÒØ ÔÐ Ó Ò Ø Ú Ó Ô Ö Ð Ø Ö Ú Ò Ó Ó Ø Ö ÙÑ ÐÙÖÓ Ù ÐÑ ÒØ Ô Ö Ð ÔÓÖ Ñ ÑÔÓ Ú Ð ÓÓÖÖ Ö Ñ ÙÑ ÓÐÙÓ ÒØ Ö Ú Ú Ðº menor(i) 1 t=1 x it = 0 i = 1,...,n º µ º¾ Æ Ñ ÖÓ Ñ Ü ÑÓ Ø Ö ÓÖÑ Ò Ö Ø Ó ÐÙÐ Ö Ø Ñ Ø Ú Ö ÙÖ Ó Ô Ö Ò Ø ÒØ Ø ÑÔÓ ÔÓ Ú Ð Ø Ñ Ñ Ø ÖÑ Ò Ö ÕÙ ÒØ Ñ Ü Ñ Ø Ö ÕÙ ÔÓ Ñ Ö Ø Ú Ò Ø Ò Ø ÒØ º Ò Ñ ÖÓ Ø Ñ Ó E t Ö Ö ÕÙ ÒØ Ø Ö Ò Ð Ò Ð Ò ½ ¹¾¾ Ó Ð ÓÖ ØÑÓ º Ø Ñ Ø Ú ÔÖ Ô Ò Ô Ö Ó Ò Ø ÒØ Ø ÑÔÓ t = 1 ÔÓ ÓÒ ÕÙ ÒØ Ñ Ü Ñ Ö ÙÖ Ó Ò Ø ÑÓÑ ÒØÓ ÔÓÖ Q 0 º

40 º È Ö Ì Ö ¾ ÓÑ Ñ Ñ ÒÓ ÔÖ Ó Ò Ñ ÔÓ Ú Ð ÙØ Ð Þ Ö Ø Ø Ñ Ø Ú E t Ô Ö Ð Ñ Ø Ö Ø Ú Ó Ø Ö ÓÒ ÓÖÑ ÕÙ º½¼µº n x it E t t = 1,...,H º½¼µ i=1 º È Ö Ì Ö Ò Ø Ò Ó Ñ Ú Ø ÑÔÓ Ð Ø Ú Ó Ø Ö Ñ Ø ÖÑ Ò ØÙ ¹ ÒØ Ö ÒØ ÑÔ Ö ÕÙ Ù Ø Ö ÓÑ Ñ Ö Ø Ú Ó Ñ ÑÓ Ø ÑÔÓ ÒÓ ÓÙÚ Ö Ö ÙÖ Ó ÔÓÒ Ú Ô Ö Ø Ú ¹Ð ÑÙÐØ Ò Ñ ÒØ º ÑÙ ØÓ ÓÑÙÑ ÕÙ Ê Ð Ü Ó Ä Ò Ö ÓÒ ÙÑ Ö ÙÖ Ó ÒÓ ÔÖ Ñ ÖÓ Ò Ø ÒØ Ø ÑÔÓ ÓÑ Ø Ú Ô Ö ÓÙ ÙØ Ð Þ Ò Ó Ö ÙÖ Ó Ô Ö Ô Ö ÙÑ Ö Ó Ó Ù ØÓ ÙÑ Ø Ö ÔÓ Ö Ù Ù ÖÙ Ö Ñ Ñ Ö Ó Ù ÐÙÖÓ ÒÓ Ø ÑÔÓ Ù ÒØ º Ê Ð Ü Ó Ä Ò Ö ÒÓ Ø Ñ ÔÓÖ Ó Ø ÚÓ Ú Ö Ö ÕÙ ÒÓ Ö ÔÓ Ú Ð Ö Ð Þ Ö ÙÑ Ø Ú Ó ÓÑÔÐ Ø ÔÓ Ø Ú Ö Ó Ö Ó Ø Ô Ü Ó Ú Ö Ú ÕÙ Ô ÖÑ Ò Ö Ñ ÓÑ Ú ÐÓÖ Ö ÓÒ Ö Óº ÓÑÓ ÒÓ ÔÖ Ñ ÖÓ Ò Ø ÒØ Ø ÑÔÓ ÓÒ ÕÙ ÒØ Ü Ø Ö ÙÖ Ó ÕÙ ÔÓ Ñ Ö ÙØ Ð Þ Ó Ò Ð ØÓ Ó Ó Ô Ö Ø Ö ÕÙ ÔÓ Ñ Ö Ø Ú ÒÓ ÔÖ Ñ ÖÓ Ò Ø ÒØ Ô ÖÑ Ø Ø ÖÑ Ò Ö ÕÙ Ô Ö ÒÓ ÔÓ ÖÓ Ø Ö Ù Ø Ö Ø Ú ÑÙÐØ Ò Ñ ÒØ Ñ t = 1º Ë ÓÑ Ó Ù ØÓ Ù Ø Ö ÓÖ Ñ ÓÖ Ó ÕÙ Ó Ú ÐÓÖ Q 0 ÒÓ Ñ Ü ÑÓ ÙÑ Ù ÔÓ Ö Ö Ø Ú º Ó ÕÙ ÓÒ Ù Ó ÒÐÙ Ö Ö ØÖ º½½µ Ù Öº x i1 +x k1 1 {i,k = 1,...,n i k,menor(i) = menor(k) = 1,c i +c k > Q 0 } º½½µ º ËÓÑ Ú Ö Ú ËÙÔÓÒ ÙÑ Ø Ö i Ù Ù ÓÖ Ñ Ø jº Ç ÕÙ Ô Ö Ö Ð Ó ÒØÖ Ù ÕÙ Ø Ö i Ø Ò Ú ÐÓÖ Ô Ö Ú Ö Ú Ò Ö Ñ ÐØÓ Ó ÕÙ Ó Ø Ö j ÕÙ Ó Ö ÞÓ Ú Ð ÕÙ Ø Ú ÔÖ Ñ ÖÓ ÓÑÔÐ Ø Ñ ÒØ µ Ø Ö ÔÖ ÓÖ º ÓÑÓ ÒÓ ÔÓ Ú Ð Ó Ö Ö ÙÖ ÒØ Ê Ð Ü Ó Ä Ò Ö ÕÙ ÙÑ Ø Ö Ø Ú ÓÑÔÐ Ø Ñ ÒØ ÒØ ÓÑ Ö Ø Ú Ö ÓÙØÖ Ó ÕÙ ÔÓ Þ Ö Ö Ö Ö ØÖ

41 º ÆÓÚ ÓÖÑÙÐ Ó ¾ Ô Ö ÕÙ Ñ ÑÓÑ ÒØÓ Ð ÙÑ ÙÑ Ù ÓÖ Ø Ò Ú ÐÓÖ ÓÑ Ó Ñ ÓÖ Ó ÕÙ Ó ÙÑ ÔÖ ÓÖ º Ì Ð º¾ ØÖ Þ Ü ÑÔÐÓ Ú ÐÓÖ ÕÙ ÒÕÙ Ö Ñ Ò ØÙ Ó Ö Ø º Ì ÑÔÓ Ì Ö i Ì Ö j ½ ¼ ¼ ¾ ¼º ¼ ¼ ¼º ¾ ¼ ¼º¾½ ¼ ¼ ÓÑ ¼º ¼º Ì Ð º¾ Î ÐÓÖ Ö ÓÒ Ö Ó ÕÙ Ù Ø Ñ Ö ØÖ Ó Ö ÓÑ Ú Ö Ú È ÐÓ Ú ÐÓÖ ÔÖ ÒØ Ó Ò Ò ÙÑ Ö ØÖ Ó ÓÖ Ò Ð Ó ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ú ÓÐ Ñ Ó ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ Ú Ö Ú ÒÓ Ø ÓÖ Ó ÓÑ Ó ÕÙ ÙÔ Ö ÞÓ Ú Ð ÔÓÖ ÕÙ ÒÓ Ò Ð Ó ÓÖ ÞÓÒØ ÔÐ Ò Ñ ÒØÓ Ø Ö Ù ÓÖ j Ø Ñ Ø Ú Ó ÕÙ Ù ÔÖ ÓÖ iº È Ö Ò Ö Ø ØÙ Ó Ò ÕÙ º½¾µ ÔÓ Ñ Ö ÓÒ Ó ÔÖÓ Ð Ñ ÓÖ Ò Ðº ÈÓÖ Ñ Ó Ð Ò Ø ÒØ Ø ÑÔÓ Ô ÖØ Ò ÒØ Ó ÓÑ Ø Ö Ó Ú Ö Ú ÔÖ ÓÖ i Ú Ö Ñ ÓÖ ÕÙ Ó Ù ÓÖ jº T 1 x it t=1 T x jt i = 1,...,n j Suc(i) {T menor(j) T H} º½¾µ t=1 Ç ÔÖ Ò Ô Ð ÑÓØ ÚÓ ÓÒ Ö Ø ÓÒ ÙÒØÓ Ö ØÖ ÓÖÑÙÐ Ó ÓÖ Ò Ð Ù Ö ÙÑ Ð Ñ Ø Ù Ð Ñ ÔÖ Ü ÑÓ Ó Ú ÐÓÖ Ø ÑÓº ÓÑÓ Ú Ö ÓÒ ÙÖ Ú Ö Ú ÒÓ ÖÓ Ñ ÔÓ Ú Ô Ö ¹ ÕÙ Ó Ö ÙÐØ Ó Ê Ð Ü Ó Ä Ò Ö ÔÖ ÒØ ÙÑ Ö Ù ÒÚ Ð Ñ ÒÓÖº ÓÑÓ ÓÒ ÕÙ Ò ØÓ ÙÑ Ñ ÒÓÖ Ò Ñ ÖÓ Ò ÖÚÓÖ Ó Ö Ò ¹ Ò ¹ ÓÙÒ Ú Ö Ò Ð Ó Ñ Ö Ô Ñ ÒØ Ú ÑÓ ÒÓÒØÖ Ö ÓÐÙÓ Ø Ñ º º ÆÓÚ ÓÖÑÙÐ Ó ÍÑ ÔÓÒØÓ Ò Ø ÚÓ Ò ÓÖÑÙÐ Ó ÓÖ Ò Ð ÔÓ Ð Ú Ö Ú ÙÑ Ø Ö ÔÖ ÒØ Ö Ñ Ú ÐÓÖ ÕÙ ÔÓ Ñ ÙÑ ÒØ Ö ÓÙ Ñ ÒÙ Ö ÙÑ Ò Ø ÒØ Ø ÑÔÓ Ô Ö ÓÙØÖÓ ÕÙ Ò Ó ÙÑ Ø Ö Ø Ú Ó Ú ÐÓÖ Ú Ö Ú Ð ÕÙ Ð Ò Ø ÒØ Ô Ö Ù Ð

42 º ÆÓÚ ÓÖÑÙÐ Ó ¾ ÙÑ ÔÓ Ø Ú ÐÓÖ ÚÓÐØ Ö Þ ÖÓ Ò Ú Ö Ú Ó Ø ÑÔÓ Ù ÒØ µº Æ Ñ ÑÔÖ ÔÓ Ú Ð Ö ÓÐ Ò Ó Ô Ö Ó Ú ÐÓÖ ÙÑ Ú Ö Ú Ð Ô Ò ÕÙ Ð Ø Ö Ó ÓÙ ÒÓ Ø Ú ÔÓÖÕÙ Ð ÔÓ Ø Ö Ó ÒØ Ö ÓÖÑ ÒØ ÔÖ ÒØ Ö Ú ÐÓÖ Þ ÖÓ Ô ÖØ Ö ÒØÓº È Ö Ø ÖÑ Ò Ö Ø Ö Ø Ø Ú ÔÖ Ó Þ Ö ÙÑ ÓÑ Ø Ö Ó ÒÚÓÐÚ Ò Ó ØÓ Ú Ö Ú Ö Ð Ø Ú Ø ÑÔÓ ÒØ Ö ÓÖ º Ì ÒØ Ò Ó Ö ÓÐÚ Ö Ø ØÙ Ó Ú Ð Ô Ò Ö ÓÖ Ö ÕÙ Ó È ÈÊÊ ÔÖ ÙÔ ÕÙ ÙÑ Ø Ö Ô ÖÑ Ò Ö Ø Ú Ø Ó Ò Ð Ó ÓÖ ÞÓÒØ ÔÐ Ò Ñ ÒØÓº Ø ÓÖÑ ÔÓ ÑÓ ÑÙ Ö ÑÒØ Ú Ö Ú Ð Ò Ö Ô Ö ÕÙ Ð Ò ÕÙ ÒÓ ÓÑ ÒØ ÕÙ Ò Ó ÙÑ Ø Ö Ó Ø Ú Ñ Ð Ó Ø Ú ÓÙ ÒÓº Í Ò Ó Ø Ö Ó Ò Ó Ò¹ ÚÓÐÚ ÑÓ ÙÑ ÒÓÚ ÓÖÑÙÐ Ó ¾µ ÕÙ ÔÖ Ø Ò Ñ ÒØ Ö Ó Ø Ó Ø Ú Ó ÙÑ Ø Ö Ñ ØÓ Ú Ö Ú Ò Ö Ô ÖØ Ö ÙÑ ÑÓÑ ÒØÓ ÓÐ Ó Ô Ö Ø ÒØÓº ÓÖÑÙÐ Ó ¾ ÑÓ ØÖ Ù Öº (F2) Max Q H +P H º½ µ ËÙ ØÓ y it y it+1 i = 1,..,n t = 1,...,H 1 y it y jt 1 i = 1,..,n t = 1,...,H j Pred(i) n Q t = Q t 1 +P t 1 c i (y it y it 1 ) t = 1,...,H P t = i=1 n p i y it t = 0,...,H i=1 y i0 = 0 i = 1,...,n y it {0,1} i = 1,...,n t = 1,...,H Q t,p t N t = 0,...,H º½ µ º½ µ º½ µ º½ µ º½ µ º½ µ º¾¼µ Ú Ö Ú Ð Ò Ö y it Ò Ø Ö i Ø Ø Ú ÒÓ Ø ÑÔÓ t Ú ÐÓÖ ½µ ÓÙ ÒÓ Ú ÐÓÖ ¼µº Ô ÖØ Ö Ó ÑÓÑ ÒØÓ Ñ ÕÙ Ø Ö Ø Ú Ú Ö Ú Ò Ö Ö Ö ÒØ Ó Ø ÑÔÓ Ù ÒØ Ø Ñ Ñ ÖÓ Ü Ñ ½ ØÖ Ú Ö ØÖ º½ µº Ë ÙÑ Ø Ö Ò ÒÓ Ø Ú Ö Ó Ø Ú Ú Ö Ú Ó Ø ÑÔÓ Ù ÒØ ÔÓ Ñ Ö ¼ ÓÙ ½º Ö ØÖ º½ µ Ö ÒØ Ñ ÕÙ ÙÑ Ø Ö i ÔÓ Ö Ö Ø Ú Ó ØÓ ÔÖ ÓÖ j Ø Ñ Ø Ú ÒØ Ö ÓÖÑ ÒØ Ô ÐÓ Ñ ÒÓ ÒÓ Ø ÑÔÓ t 1º

43 º Ê ØÖ ÓÒ Ô Ö ÙÒ ÓÖÑÙÐ Ó ¾ Ö ØÖ º½ µ ÑÓ ØÖ Ñ ÓÑÓ Ò ÕÙ ÒØ Ö ÙÖ Ó Ó Ò Ð Ò Ø ÒØ Ø ÑÔÓ tº ÒØ Ö ÒØ ÒÓØ Ö ÕÙ Ö Ò y it y it 1 Ò ÙÑ Ø Ö ÓÙ Ö Ø Ú ÓÙ ÒÓº Ë Ø Ö Ò Þ ÖÓ ÓÙ Ø Ö Ø Ú Ø Ú ÒØ Ô ÖÑ Ò Ò Ø Ø Ó ½¹½ ¼µ ÓÙ Ø Ö ÒÓ Ø Ú Ø Ú Ñ ÓÒØ ÒÙ ¼¹¼ ¼µº Ö Ò Ö Ù Ð ½ Ø Ö ÒÓ Ø Ú Ø Ú Ñ Ô ÓÙ Ø Ö ½¹¼ ½µº Ö ØÖ º¾¼µ ÑÔ Ñ ÕÙ Ö Ò Ò Ø Ú º Ç ÐÙÐÓ Ó ÐÙÖÓ ÙÑÙÐ Ó ØÓ Ô Ð Ö ØÖ º½ µ Ò Ò Ó ÕÙ Ó Ø Ú ÐÓÖ Ó Ô Ð ÓÑ Ó ÐÙÖÓ ØÓ Ø Ö Ø Ú Ø Ó ÑÓÑ ÒØÓº Ö ØÖ º½ µ Ò Ñ ÕÙ ÒÓ Ò Ó Ó ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ò ÙÑ Ø Ö Ø Ø Ú º Ö ØÖ º½ µ º¾¼µ Ò Ñ Ó ÓÑ Ò Ó Ú Ö Ú º Ç Ú ÐÓÖ Q 0 Ó ÒØÖ Ó ÔÖÓ Ð Ñ º Ö Ò Ú ÒØ Ñ Ø ÓÖÑÙÐ Ó ÕÙ Ð ÓÒ Ø ØÙ Ò Ù ÕÙ ØÓØ Ð Ö ØÖ Ó Ø ÔÓ a b ÕÙ Ó Ö ØÑ Ø Ñ ÒØ ÑÙ ØÓ ÑÔÐ Ü Ñ Ñ ØÖ Þ Ó ÒØ ÑÙ ØÓ Ô Ö º Ø Ö Ø Ö Ø Ô ÖÑ Ø ÕÙ Ó ÓØ Ñ Þ ÓÖ ÖØ Ö Ô ¹ Ñ ÒØ Ö ØÖ Ö ÙÒ ÒØ ÓÒÓÑ Þ Ø ÒØ Ñ Ñ Ö º Ð Ñ Ó Ù ÔÓÖ ÙÑ Ø Ñ ÒÓ Ñ ØÓ Ó Ë ÑÔÐ Ü ÔÓ Ö Ñ ÒØ º ÓÒ ÙÖ Ó Ú Ö ¹ Ú Ö Ð Ø Ú Ó Ü ÑÔÐÓ Ó Ô ØÙÐÓ ¾ Ô Ö Ø ÙÒ ÓÖÑÙÐ Ó ÔÓ Ö Ú Ø Ò Ì Ð º º Ì ÑÔÓ y 1t y 2t y 3t y 4t y 5t y 6t Q t P t ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ½ ¼ ½ ¼ ¼ ¼ ¼ ½ ¾ ¾ ½ ½ ¼ ½ ¼ ¼ ¼ ½ ½ ½ ½ ¼ ¼ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ Ì Ð º ÓÒ ÙÖ Ó Ú Ö Ú Ô Ö Ó Ü ÑÔÐÓ ÐÓÒ Ñ ÒØÓ Ó Ô ØÙÐÓ ¾ ¹ ÓÖÑÙÐ Ó ¾ º Ê ØÖ ÓÒ Ô Ö ÙÒ ÓÖÑÙÐ Ó ÓÖÑ Ñ Ð ÒØ ÓÖÑÙÐ Ó ÓÖ Ò Ð Ô Ö Ó È ÈÊÊ ÔÓ Ú Ð ÒÐÙ Ö Ö ØÖ ÓÒ Ø Ñ Ñ Ñ ¾º Ç Ñ ÒÓÖ Ø ÑÔÓ Ø Ú Ó Ö ØÖ Ó Ó Ô Ö Ø Ö ÓÑ Ù ØÓ ÓÑ Ó Ñ ÓÖ Ó ÕÙ ÕÙ ÒØ Ö ÙÖ Ó Ò Ó ÔÐ Ó Ñ Ø º ÈÓ Ñ Ö ÙØ Ð Þ ÕÙ º µ º½½µ Ñ Ñ ÓÖ ÐØ Ö º Ç Ó Ø ÚÓ Ö ØÖ ÕÙ Ð Ñ Ø Ñ Ó Ò Ñ ÖÓ Ø Ö Ö Ø Ú Ñ

44 º Ê Ð Ó ÒØÖ ÓÖÑÙÐ ¾ Ò Ø ÒØ Ø ÑÔÓ ÑÔ Ö ÕÙ Ê Ð Ü Ó Ä Ò Ö Ø Ú Ô Ö Ð ÓÙ ÒØ Ö ÐÑ ÒØ Ñ Ø Ö Ó ÕÙ ÔÓ Ö Ñ Ø Ö ÔÖ ÒØ Ñ ÙÑ ÓÐÙÓ Ú Ú Ð ÓÖ Ó ÓÑ Ø Ñ ¹ Ø Ú Ñ Ð ÓÖ Óº Æ ÙÒ ÓÖÑÙÐ Ó ÔÐ Ó ÕÙ º½¼µ Ú Ö Ð Ö Ñ ÒØ ÐØ Ö ÔÓ Ó Ú ÐÓÖ ÙÑ Ú Ö Ú Ð Ù Ð ÙÑ Ò ÕÙ Ð ÔÓ Ø Ö Ó Ø Ú ÒÓ Ò Ø ÒØ Ñ ÕÙ ØÓ ÓÙ ÒØ Ö ÓÖÑ ÒØ º È Ö Ö ÙÑ Ø Ö Ó Ø Ú Ü Ø Ñ ÒØ ÒÙÑ Ò Ø ÒØ t Ò Ö Ó Ö Ð Þ Ö Ù ØÖ Ó ÓÑ Ó Ú ÐÓÖ Ú Ö Ú Ð ÒÓ Ò Ø ÒØ t 1º Ò ÐÓ Ñ ÒØ Ô Ö Ö ÕÙ ÒØ Ø Ö ÓÖ Ñ Ø Ú Ò Ø ÒØ Ò Ö Ó Ö Ð Þ Ö ÙÑ Ù ØÖ Ó ÓÑ ÓÑÓ Ò ÕÙ º¾½µ Ù Ö ÓÒ E t Ö ÔÖ ÒØ Ø Ñ Ø Ú ÕÙ ÒØ Ø Ö ÔÓ ÖÓ Ö Ø Ú ÒÓ Ñ Ü ÑÓ Ò Ø ÒØ Ø ÑÔÓ tº n y it i=1 n y it 1 E t t = 1,...,H º¾½µ i=1 Â Ö ØÖ Ö Ö ÒØ ÓÑ Ú Ö Ú Ó ÙÑ Ó Ô ÖØ º Ç ÔÖÓ Ð Ñ ÕÙ Ü Ø Ñ ½ ÓÒ Ö ÔÓ Ú Ð ÕÙ ÙÑ Ø Ö Ù ÓÖ ÔÖ ÒØ Ú ÐÓÖ Ô Ö Ú Ö Ú Ñ ÓÖ Ó ÕÙ Ó ÔÖ ÓÖ ÒÓ Ü Ø Ò ÓÖÑÙÐ Ó ¾º Ö ØÖ º½ µ º½ µ ÓÒ ÙÒØ Ñ ÒØ Ó Ö Ñ ÕÙ ÔÖ ÓÖ Ø Ò ÑÔÖ Ú ÐÓÖ Ù ÓÙ Ñ ÓÖ Ó ÕÙ Ù ÓÖ ÓÑ Ö Ò ÕÙ ÔÖ ÓÖ Ú ÓÑ Ö Ö Ø Ú ÒØ º ÄÓ Ó Ö ØÖ ÓÑ ØÓ ÒÓÖÔÓÖ Ò ÔÖ ÔÖ ÓÖÑÙÐ Ó Ó ÕÙ ÙÑ Ò Ó ÕÙ Ø ÙÒ ÓÖÑÙÐ Ó Ø Ò Ö Ñ Ð ÓÖ Ó ÕÙ ÔÖ Ñ Ö º º Ê Ð Ó ÒØÖ ÓÖÑÙÐ Ú Ö Ú ÒØ Ö Q t P t Ø Ñ Ó Ñ ÑÓ Ò Ó Ò Ù ÓÖÑÙÐ ÔÖ ÒØ º Ç Ñ ÑÓ ÒÓ ÔÓ Ö ØÓ Ó Ö Ú Ö Ú Ò Ö x it y it º ÆÓ ÒØ ÒØÓ Ñ Ñ ÓÖÑÙÐ ÙÑ ÓÐÙÓ ÔÓ Ö Ö ÔÖÓ ÙÞ ÙØ Ð Þ Ò Ó Ô Ò Ó Ú ÐÓÖ Ø Ú Ö Ú Ò Ö ¹ ØÖ Ú Ð ÔÓ Ú Ð Ö ÐÙÐ Ö ØÓ Ó Ó Ú ÐÓÖ Q t P t º ÒØ Ö ÒØ ÔÓÖØ ÒØÓ Ø Ð Ö ÙÑ Ö Ð Ó ÒØÖ Ú Ö Ú Ò Ö Ù ÓÖÑÙÐ Ô Ö ÑÓ ØÖ Ö ÕÙ ØÓ ÓÐÙÓ Ú Ú Ð Ó Ø ÔÓÖ ÕÙ ÐÕÙ Ö ÓÖÑÙÐ Ó Ú Ð Ø Ñ Ñ Ô Ö ÓÙØÖ º

45 º Ê Ð Ó ÒØÖ ÓÖÑÙÐ ¼ t y it = x it i = 1,...,n t = 1,...,H º¾¾µ t=1 ÕÙ º¾¾ ÑÓ ØÖ Ñ ÕÙ Ú Ö Ú Ð y it ÔÓ Ö Ö Ø ÓÑÓ ÓÑ Ú Ö Ú x it Ø Ó Ò Ø ÒØ t º ØÓ ÒÓ ÑÓÑ ÒØÓ Ø Ú Ó Ø Ö i Ò ÔÖ Ñ Ö ÓÖÑÙÐ Ó Ú Ö Ú Ð Ô Ú Ð Ö ÙÑ ÔÓ ÚÓÐØ Þ ÖÓº Æ ÙÒ ÓÖÑÙÐ Ó Ð Ø Ñ Ñ Ô Ú Ð Ö ÙÑ Ñ ÔÓ ÔÖ Ñ ÒØ Ö Ø Ú ÐÓÖº  ÓÒØÖ ¹Ô ÖØ ÕÙ º¾¾ ÔÓ Ö Ú Ø Ô Ð ÕÙ º¾ º Æ Ð Ø Ú Ó Ô Ð Ù ØÖ Ó Ñ Ö Ð Ó Ó Ø ÑÔÓ ÒØ Ö ÓÖº Ì Ð º½ º ÑÓ ØÖ ÒØ Ö ÓÖÑ ÒØ ÖÚ Ñ ÓÑÓ Ü ÑÔÐÓ Ô Ö ÕÙ ÔÖ ÒØ º x it = y it y it 1 i = 1,...,n t = 1,...,H º¾ µ È Ö ÕÙ ÕÙ Ò Ñ Ð Ö ÔÓ Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ó ÙÑ ÓÖÑÙÐ Ó Ñ ÓÙØÖ Ö ÑÓ ØÖ Ó Ù Ö ÓÑÓ Ö ØÖ Ó ÔÓ Ö ÓÒÚ ÖØ Ô Ö ÓÖÑÙ¹ Ð Ó º È Ö ÕÙ Ø ÓÒÚ Ö Ó ÕÙ ÓÖÖ Ø Ö Ò Ö Ó ÓØ Ö Ö ØÖ º½¾ ÒÓ ÐÙ Ö Ö ØÖ º¾º Á ØÓ ÓÓÖÖ ÔÓÖÕÙ Ö ØÖ ÓÑ Ú Ö Ú Ó ÙÑ Ú Ö Ó Ñ ÓÖØ Ö ØÖ ÔÖ Ò ÜÔÖ Ò ÓÖÑÙÐ Ó ½º Ø ÓÖÑ ØÓÑ Ò Ó ÕÙ º½¾ º¾ Ø ÑÓ T 1 (y it y it 1 ) t=1 T (y jt y jt 1 ) i = 1,...,n j Suc(i) {T menor(j) T H} t=1 º¾ µ y it 1 y jt i = 1,...,n j Suc(i) {T menor(j) T H} º¾ µ ÕÙ Ó º¾ Ñ Ð ÒØ ÕÙ Ó º½ ÓÑ Ó Ò i j ØÖÓ Ó º ÓÒÚ Ö Ó ÕÙ Ó º Ò ÕÙ Ó º½ Ñ Ø ÓÑ ÔÐ Ó ÕÙ Ó º¾ º ÌÓÑ Ò Ó ÕÙ º º¾ Ø ÑÓ P t = P t 1 + n p i (y it y it 1 ) t = 1,...,H i=1 º¾ µ

46 º Ê Ð Ó ÒØÖ ÓÖÑÙÐ ½ P t = P t 1 + n p i y it i=1 n y it 1 t = 1,...,H i=1 º¾ µ ÌÖ Ð Ò Ó Ö ÙÖ Ó Ñ º¾ ÑÓ P t = n p i y it t = 1,...,H i=1 º¾ µ ÕÙ Ü Ø Ñ ÒØ ÕÙ Ó º½ º ÚÓÐØ ÕÙ ØÓ ÓÒÚ Ö Ó ÓÖÑÙÐ Ó ¾ Ò ÓÖÑÙÐ Ó ½ Ñ Ø ÔÐ Ò Ó¹ ÕÙ Ó º¾¾ Ð ÙÑ Ð Ö ÑÓ ÑÔÐ º ÓÒÚ Ö Ó ÕÙ Ó º½ Ò ÕÙ Ó º Ñ ÓÑÔÐ Ö ÑÓÒ ØÖ Ù Öº P t = n t (p i x it ) t = 1,...,H i=1 t =1 º¾ µ P t = n t 1 p i (x it + x it ) t = 1,...,H i=1 t =1 º ¼µ P t = n p i x it + i=1 n t 1 p i ( x it ) t = 1,...,H i=1 t =1 º ½µ È Ð ÕÙ Ó º¾ Ø ÑÓ P t = n p i x it +P t 1 t = 1,...,H i=1 º ¾µ ÕÙ ÒØ ÕÙ Ó º º Ê ÙÑ Ò Ó ØÖ Ò ÓÖÑ º½¾ 3.23 º½ 3.22 º½¾ º 3.23 º½ 3.22 º º 3.23 º½ 3.22 º Ñ Ö ØÖ ÒÓ ÔÖ Ñ Ö ÓÒÚ ÖØ ÓÙ Ð Ú Ñ ÕÙ Ö ÙÒ ÒØ º Ç ÔÓØ Ò Ð ÓÖÑÙÐ Ó Ñ ÓÑÓ Ó ÑÔ ØÓ ÒÐÙ Ó Ö Ô Ø Ú Ö ØÖ