UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE ESCOLA DE ENGENHARIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA E DE PETRÓLEO CURSO DE ENGENHARIA DE PETRÓLEO

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE ESCOLA DE ENGENHARIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA E DE PETRÓLEO CURSO DE ENGENHARIA DE PETRÓLEO INGRID BERTIN CARNEIRO SIMULAÇÃO NUMÉRICA DA INJEÇÃO CÍCLICA DE VAPOR EM RESERVATÓRIOS DE ÓLEO PESADO Niterói, RJ 2016

2 INGRID BERTIN CARNEIRO SIMULAÇÃO NUMÉRICA DA INJEÇÃO CÍCLICA DE VAPOR EM RESERVATÓRIOS DE ÓLEO PESADO Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Curso de Engenharia de Petróleo da Universidade Federal Fluminense, como requisito parcial para a obtenção do grau de Bacharel em Engenharia de Petróleo. Orientador: Prof. Dr. João Felipe Mitre de Araujo. Niterói, RJ 2016

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5 Dedico este trabalho aos meus pais Denilza Maria Pequeno Carneiro e Claudionei Bertin Carneiro, ao meu irmão Irwing Bertin Carneiro e a toda minha família que, com muito carinho e apoio, não mediram esforços para que eu chegasse até esta etapa de minha vida.

6 AGRADECIMENTOS A Deus e a Nossa Senhora Aparecida por serem essenciais em minha vida, autores de meu destino e socorro presente na hora de angústia. À minha família. Aos meus pais Denilza Maria Pequeno Carneiro e Claudionei Bertin Carneiro por todo o apoio durante este período de estudos, estágios e cursos. Agradeço ao meu professor orientador João Felipe Mitre de Araujo que teve paciência е que me ajudou bastante a concluir este trabalho, agradeço também aos meus professores Fábio Mattos e Adilson que durante muito tempo me ensinaram a gostar de matemática. À minha amiga Barbara Andrade Pereira da Silva, por sempre torcer por mim e ser uma amiga muito atenciosa, apesar da distância. Meu agradecimento, ainda, aos novos amigos que fiz, na Universidade Federal Fluminense, especialmente aos meus amigos João Pedro Goulart Regazzi e Arthur Arenari Silva Garcia pelas palavras amigas nas horas difíceis, pelo auxilio nos trabalhos e dificuldades e principalmente, por estarem comigo nesta caminhada tornandoa mais fácil e agradável. Por fim agradeço a todos que fizeram e fazem parte da minha vida, e que de alguma maneira me deram força e me ajudaram a chegar até aqui.

7 Se você encontrar um caminho sem obstáculos, ele provavelmente não leva a lugar nenhum. (Frank Clark)

8 RESUMO Os simuladores térmicos geralmente fornecem dados a partir de dois conjuntos de funções da permeabilidade relativa, tais como: (1) k row e k rw para um sistema água-óleo e (2) k rog e k rg em um sistema óleo-gás. Dentro do simulador, os dados de permeabilidade relativa são utilizados para avaliar a permeabilidade efetiva de cada fase, quando todas os 3 fluidos estão fluindo simultaneamente no bloco. Neste trabalho é apresentada uma análise numérica e teórica dos modelos de permeabilidade relativa para um problema de injeção cíclica de vapor. Foram criados cinco modelos distintos, utilizando algumas das correlações disponíveis na literatura. Visto que, as permeabilidades relativas são diretamente proporcionais às saturações dos fluidos (água e gás), foram supostos alguns valores de saturação de água e de líquido, de modo a construir a tabela a ser inserida no programa. Essa tabela, foi a única modificação realizada para a simulação dos cinco modelos. Após a simulação, foram analisados os gráficos gerados. A análise mostrou que a escolha do modelo para o cálculo da permeabilidade relativa afeta a previsão da produção de óleo. PALAVRAS-CHAVE: Injeção cíclica de vapor, estimulação cíclica, permeabilidade relativa, simulação de reservatórios, meios porosos e óleo pesado.

9 ABSTRACT Thermal Simulators usually supply data in terms of two sets of relative permeability functions: (1) k row e k rw in a water-oil system and (2) k rg e k rog in an oil-gas system. Within the thermal simulator relative permeabilities are used to predict effective permeability of each phase when three fluid are flowing at the same time in a block. In this work is presented theoretical and numerical analyses of relative permeability models for a cyclic steam injection problem. Five different models were created using some correlations available in the literature. As relative permeabilities are directly proportional to fluid saturations (water and gas), some water and liquid saturation values were supposed to build the table to be inserted in the program. After the simulation, the generated graphs were analysed. The analysis shows that the choice model for calculating the relative permeability affect the prediction of oil production. KEYWORDS: Cyclic Steam Injection, Relative Permeability, Cyclic Stimulation, Reservoir Simulation, Porous Media e heavy oil.

10 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO Objetivo Organização do trabalho REVISÃO BIBLIOGRÁFICA Petróleo Reservatórios de óleo e/ou gás Propriedades básicas dos fluidos e do reservatório Compressibilidade efetiva Porosidade Saturação Permeabilidade Mobilidade Regimes de fluxo Classificação dos reservatórios Reservatório de óleo Reservatório de gás Fluidos produzidos RGO, RAO e BSW Histórico de produção Características dos fluidos Processos de recuperação do petróleo Mecanismo de gás em solução Mecanismo com capa de gás Mecanismo de influxo de água Mecanismo combinado Segregação gravitacional...41

11 2.11 Processos de recuperação de petróleo Recuperação convencional Recuperação primária do óleo Recuperação secundária do óleo Recuperação terciária ou avançada de petróleo Modelos de Previsão de Comportamento de Reservatórios Estudo da permeabilidade relativa Correlações utilizadas no cálculo da permeabilidade relativa Arenitos Carbonatos Formações fraturadas METODOLOGIA Modelo Proposto Modelo Matemático Modelo Numérico Modelagem do reservatório Propriedades do reservatório Propriedades da rocha Viscosidade do óleo Permeabilidade relativa Condições de operação DISCUSSÕES E RESULTADOS Modelo proposto por Aziz et al. (1987) Alteração do cálculo da permeabilidade relativa CONCLUSÃO REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

12 LISTA DE ILUSTRAÇÕES Figura 1 Amostras de óleos produzidos no Brasil...17 Figura 2 - Fluxo radial...21 Figura 3 Diagrama de fases de uma mistura de hidrocarbonetos...22 Figura 4 Reservatório de gás retrógrado...24 Figura 5 Reservatório de gás condensado próximo ao ponto crítico...25 Figura 6 Reservatório de gás seco...26 Figura 7 Fluidos existentes no reservatório...27 Figura 8 Fator volume-formação do gás...30 Figura 9 Fator volume-formação do óleo...31 Figura 10 Processo de liberação...32 Figura 11 Razão de solubilidade...33 Figura 12 Reservatório com mecanismo de gás em solução...35 Figura 13 Mecanismo de gás em solução...36 Figura 14 Reservatório com mecanismo de capa de gás...37 Figura 15 - Mecanismo de capa de gás...38 Figura 16 Reservatório com mecanismo de influxo de água...39 Figura 17 Mecanismo de influxo de água...40 Figura 18 Reservatório com mecanismo combinado...41 Figura 19 Reservatório sob o efeito da segregação gravitacional...42 Figura 20 Classificação dos Mecanismos de Recuperação do óleo...43 Figura 21 Recuperação primária de petróleo...44 Figura 22 Recuperação secundária por injeção de gás...45 Figura 23 Recuperação secundária por injeção de água...45 Figura 24 Representação esquemática da injeção de banco de GLP...49 Figura 25 Injeção de gás seco a alta pressão...51 Figura 26 Injeção de CO Figura 27 Injeção de polímero...56 Figura 28 - Injeção de Solução ASP...57 Figura 29 - Injeção de Solução Micelar...59 Figura 30 - Combustão in-situ...61 Figura 31 - Injeção contínua de vapor...62 Figura 32 Injeção Cíclica de Vapor...64

13 Figura 33 - Método do Múltiplo testemunho...69 Figura 34 - Método de elevada vazão...70 Figura 35 - Método do líquido estacionário...71 Figura 36 Método da pressão de capilaridade uniforme...72 Figura 37 Método de elevada vazão...82 Figura 38 Método de baixa vazão...83 Figura 39 Método centrífugo...84 Figura 40 Elemento representativo...96 Figura 41 - Malha estruturada Figura 42 Malha não-estruturada Figura 43 Exemplo de divisão do reservatório Figura 44 Modelo Proposto Figura 45 Produção de óleo Figura 46 - Produção Acumulada de Água Figura 47 Produção Acumulada de Óleo Figura 48 Curvas de permeabilidade relativa à água e óleo-água versus saturação da água Figura 49 Curvas de permeabilidade relativa ao gás e óleo-gás versus saturação de líquidos Figura 50 Curvas de permeabilidade relativa à água e óleo-água versus saturação da água Figura 51 Curvas de permeabilidade relativa ao gás e óleo-gás versus saturação de líquidos Figura 52 - Curvas de permeabilidade relativa à água e óleo-água versus saturação da água Figura 53 Curvas de permeabilidade relativa ao gás e óleo-gás versus saturação de líquidos Figura 54 Curvas de permeabilidade relativa à água e óleo-água versus saturação da água Figura 55 Curvas de permeabilidade relativa ao gás e óleo-gás versus saturação de líquidos Figura 56 Curvas de permeabilidade relativa à água e óleo-água versus saturação da água Figura 57 Curvas de permeabilidade relativa ao gás e óleo-gás versus saturação de líquidos Figura 58 - Produção Acumulada de óleo utilizando o modelo Figura 59 Produção acumulada de óleo 2% (Modelo 2) Figura 60 Produção acumulada de óleo 2% (Modelo 3) Figura 61 Produção acumulada de óleo 2% (Modelo 4) Figura 62 Produção acumulada de óleo 2% (Modelo 5) Figura 63 Produção acumulada de óleo (1º ciclo) Figura 64 Produção acumulada de óleo (2º ciclo) Figura 65 Produção acumulada de óleo (3º ciclo)...139

14 LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS API American Petroleum Institute CMG Computer Modelling Group

15 1 INTRODUÇÃO Da reserva mundial de petróleo sabe-se que 6 trilhões de barris são constituídos de betume e óleo pesado, estando a maior parte dessas reservas localizadas na Venezuela e no Canadá. Devido a elevada viscosidade desse tipo de óleo, a recuperação primária nesses reservatórios é baixa (inferior a 6%) (BUTLER E MOKRYS, 1991), sendo necessário a implementação de outros métodos de recuperação. Dentre os métodos de recuperação avançada utilizados para a recuperação de óleo pesado, a injeção cíclica de vapor é o método mais utilizado no mundo por sua economicidade e o seu alto grau de sucesso. No Brasil, a injeção cíclica de vapor, utilizada como método de recuperação avançada de óleo pesado, tem sido utilizada com sucesso (BARILLAS et al., 2008). Essa tecnologia é largamente utilizada no nordeste do Brasil (SOUZA et al., 2005). 1.1 Motivação De toda a reserva mundial de petróleo, apenas 30 % é constituída de óleo leve e extraleve e dos 70 % restantes: 30 % são óleos obtidos de areias betuminosas, 25 % é óleo extrapesado e 15 % é óleo pesado (ALIKHALOV, 2011). Um determinado óleo é classificado como pesado quando a sua viscosidade se encontra entre 100 e cp sob condições do reservatório e com gravidade API entre 10 e 20. Já o óleo extrapesado apresenta viscosidade superior a cp e gravidade API inferior a 10 (ALIKHALOV, 2011). Os métodos térmicos são os métodos mais utilizados para a recuperação dos óleos pesados e extrapesados do mundo. Dentre os métodos térmicos, a injeção cíclica de vapor é a que mais se destaca, devido a economicidade e a rápida resposta ao aumento da produção. (FAROUQ ALI, 2002).

16 1.2 Objetivo O objetivo deste trabalho é analisar a influência que a permeabilidade relativa, obtida através de correlações empíricas, provoca na modelagem de um reservatório de óleo pesado submetido a injeção cíclica de vapor. 1.3 Organização do trabalho O trabalho foi estruturado em 5 capítulos, descritos abaixo. No capítulo 1 apresenta-se uma breve introdução do trabalho e a motivação ao estudo do tema discutido no trabalho. No capítulo 2 foi feita uma revisão bibliográfica dos principais conceitos que regem a engenharia de reservatórios de petróleo, assim como um estudo dos principais trabalhos publicados ao longo dos anos. O capítulo 3 apresenta a metodologia e equações que o programa utiliza para a obtenção dos resultados. O capítulo 4 apresenta os resultados obtidos com as simulações, além das comparações entre os resultados. O capítulo 5 apresenta as conclusões obtidas no presente trabalho, além de futuras recomendações para o prosseguimento desse trabalho. 16

17 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA Este capítulo objetiva fazer uma revisão bibliográfica dos principais conceitos disponíveis na literatura, necessários para a compreensão deste trabalho. 2.1 Petróleo O petróleo é uma mistura de hidrocarbonetos que ocorre na natureza nos estados sólido (betume), líquido (óleo) ou gasoso (gás natural) (MARTÍNEZ et al., 1987). Além de hidrocarbonetos, o petróleo produzido contém água e pode possuir uma quantidade pequena de impurezas, como: oxigênio, nitrogênio, enxofre e metais (MARTÍNEZ et al., 1987; THOMAS, 2001). Essas impurezas também são conhecidos como contaminantes, pois podem causar danos que vão desde a corrosão das linhas de produção até a chuva ácida. A Figura 1 ilustra alguns tipos de petróleo produzidos no Brasil. Figura 1 Amostras de óleos produzidos no Brasil Fonte: AUTOR (2014)

18 2.2 Reservatórios de óleo e/ou gás Segundo Uren (1956), um reservatório de óleo e/ou gás é uma formação rochosa porosa e permeável contendo óleo e/ou gás, através do qual os fluidos, sob a ação da pressão inicialmente existente ou pressão imposta a eles, se movem em direção ao poço produtor de petróleo. 2.3 Propriedades básicas dos fluidos e do reservatório Conhecer as propriedades básicas da rocha e dos fluidos nela contidos é necessário para a determinação das quantidades dos fluidos presentes no meio poroso, da sua distribuição, da capacidade de se moverem e a quantidade de fluidos que pode ser extraída. As propriedades mais importantes são a compressibilidade, a porosidade, a saturação, a permeabilidade e a mobilidade (THOMAS, 2001): Compressibilidade efetiva Os poros da rocha reservatório estão repletos de fluidos que exercem pressão nas paredes dos mesmos. Ao se retirar uma certa quantidade de fluido do interior da rocha, há uma redução no volume poroso e na pressão. A razão entre a variação fracional do volume dos poros e a variação da pressão dá-se o nome de compressibilidade efetiva da formação, como mostrado na equação 2.1. (THOMAS, 2001). (2.1) Onde, é compressibilidade efetiva da formação, é a variação do volume poroso, é o volume poroso e é a variação da pressão. 18

19 2.3.2 Porosidade A porosidade é a capacidade da rocha reservatório conter e armazenar fluidos. Os fluidos armazenados no interior dos espaços porosos podem ser gás, óleo e/ou água (AMYX, 1960). A porosidade depende da forma, da variação dos tamanhos dos grãos, da arrumação e do grau de cimentação da rocha. Ela pode ser classificada como porosidade absoluta e porosidade efetiva (THOMAS, 2001). Valores de porosidade elevados indicam que a rocha reservatório possui uma alta capacidade de conter fluidos. Logo, dados de porosidade podem ser usados para estimar o volume de hidrocarbonetos contidos no reservatório. (EZEKWE, 2010) Porosidade absoluta e porosidade efetiva A porosidade absoluta pode ser definida como a razão entre o volume de todos os poros, interconectados ou não, e o volume total da rocha. (ROSA et al., 2006; THOMAS, 2001) (2.2) Na Equação (2.2), é a porosidade, é o volume poroso e é o volume total da rocha. A porosidade efetiva pode ser definida como a razão entre o volume dos poros interconectados e o volume total da rocha (THOMAS, 2001; ROSA et al., 2006) Saturação Para estimar as quantidades de óleo e/ou gás contidos na formação, é necessário saber o percentual do volume poroso ocupado por cada fluido. Esses percentuais recebem o nome de saturação (THOMAS, 2001). A saturação de óleo, água e gás é o percentual do volume poroso ( ) ocupado por cada uma destas fases, como mostrado nas Equações 2.3, 2.4, 2.5 (THOMAS, 2001): 19

20 (2.3) (2.4) (2.5) Permeabilidade A permeabilidade é a capacidade de uma rocha reservatório transmitir fluidos através de um sistema de poros interconectados (AMYX, 1960) Permeabilidade absoluta e efetiva A permeabilidade absoluta ocorre quando o meio poroso é completamente saturado por um único fluido. Ela é uma propriedade particular do meio poroso e a sua magnitude é independente do tipo de fluido contido nos poros (THOMAS, 2001). A permeabilidade efetiva ocorre quando o reservatório é ocupado por mais de um fluido (THOMAS, 2001) Permeabilidade relativa A permeabilidade relativa é definida como a razão entre a permeabilidade efetiva e a absoluta. A equação 2.6 é utilizada para o cálculo da permeabilidade relativa (THOMAS, 2001): (2.6) fluido e Onde, é a permeabilidade relativa ao fluido, é a permeabilidade efetiva ao é a permeabilidade absoluta ao fluido. 20

21 2.3.5 Mobilidade A mobilidade é a razão entre a permeabilidade efetiva e a viscosidade (THOMAS, 2001). Quanto maior a razão de mobilidades, menor a eficiência de deslocamentos do óleo devido à maior mobilidade do fluido injetado que irá ultrapassar o banco de óleo, criando caminhos preferenciais entre os poços injetores e produtores (THOMAS, 2001). 2.4 Regimes de fluxo O fluxo radial é o que melhor representa o movimento dos fluidos do reservatório para o poço (THOMAS, 2001). Na Figura 2, o fluido se desloca radialmente em um meio poroso de forma cilíndrica, onde se localiza um poço de raio. O meio poroso possui altura h e raio externo. A diferença de pressão entre o raio externo e o centro do poço ( é o agente responsável pelo seu deslocamento (THOMAS, 2001). Figura 2 - Fluxo radial Fonte: ROSA et al. (2006). 2.5 Classificação dos reservatórios Um reservatório de petróleo, geralmente é classificado como reservatórios de óleo ou gás de acordo com o comportamento da mistura de hidrocarbonetos nele contida ou de acordo com fatores econômicos. O comportamento dessa mistura depende não só de sua 21

22 composição, mas também das condições de temperatura e pressão a que estiver submetida (THOMAS, 2001). O comportamento de qualquer mistura é expresso em diagrama de fases. A Figura 3 mostra o diagrama de fases de uma mistura (THOMAS, 2001). Figura 3 Diagrama de fases de uma mistura de hidrocarbonetos Cricondenbarica Cricondenterma Região Bifásica Reservatório de óleo Fonte: GUITERAS (2003) Um reservatório é classificado como reservatório de óleo quando este apresenta temperatura inferior a temperatura crítica do fluido do reservatório. Dependendo da pressão inicial do reservatório, um reservatório de óleo pode ser classificado em: reservatório de óleo subsaturado, saturado ou com capa de gás (ROSA et al., 2006). 22

23 Reservatório de óleo subsaturado Se a pressão inicial do reservatório (p i ) é maior do que a pressão de bolha (p b ), diz-se que o reservatório é um reservatório de óleo subsaturado. Esse caso, está representado pelo ponto 1 na Figura 3 (ROSA et al., 2006) Reservatório de óleo saturado Quando a pressão inicial do reservatório é igual a pressão de bolha, diz-se que o reservatório é saturado. Esse é o caso do ponto 2 na Figura 3 (ROSA et al., 2006) Reservatório de óleo com capa de gás Se a pressão inicial do reservatório se encontra abaixo da pressão de bolha, como visto pelo ponto 3 na Figura 3, o reservatório é um reservatório de óleo com capa de gás, também conhecido como reservatório bifásico (ROSA et al., 2006) Reservatório de gás Quando a temperatura do reservatório é superior à temperatura crítica do fluido do reservatório, o reservatório é classificado como reservatório de gás natural. Os reservatórios de gás podem ser classificados como: reservatório de gás retrógrado, reservatório de gás condensado próximo ao ponto crítico, reservatório de gás úmido e reservatório de gás seco (ROSA et al., 2006) Reservatório de gás retrógrado Quando a temperatura do reservatório se encontra entre a temperatura crítica (T c ) e a cricondenterma (T ct ) do fluido do reservatório, o reservatório é um reservatório de condensação retrógrada (ROSA et al., 2006). O fluido se encontra no estado gasoso sob condições iniciais de temperatura e pressão do reservatório, como indicado pelo ponto 1 na Figura 4. À medida que o gás vai sendo produzido, a pressão do reservatório diminui, enquanto que a temperatura permanece 23

24 constante; até que em algum momento o sistema se encontrará no ponto 2, sobre a curva de orvalho, onde aparecerá a primeira gota de líquido. Até que, em uma certa altura da vida produtiva da formação, começa a ocorrer a condensação de certos componentes da mistura, como representado pelo ponto 3 (ROSA et al., 2006). Com o prosseguimento da produção, a pressão continua a cair, fazendo com que o gás liquefeito volte ao estado gasoso, ponto 4 (ROSA et al., 2006). Figura 4 Reservatório de gás retrógrado Região Bifásica Fonte: GUITERAS (2003) Reservatório de gás condensado próximo ao ponto crítico Quando a temperatura do reservatório estiver próxima da temperatura crítica, como mostrado na Figura 5, o reservatório é classificado como reservatório de gás condensado próximo ao ponto crítico. O comportamento volumétrico desse reservatório é 24

25 descrito através do declínio isotérmico da pressão, como mostrado na linha vertical 1-3 na Figura 5. Um aumento de líquido rápido ocorrerá imediatamente abaixo do ponto de orvalho conforme a pressão é reduzida no ponto 2. Tal comportamento pode ser justificado pelo fato de que várias linhas são cruzadas rapidamente pela redução isotérmica da pressão (ROSA et al., 2006). Figura 5 Reservatório de gás condensado próximo ao ponto crítico Região Bifásica Fonte: GUITERAS (2003) Reservatório de gás seco Os reservatórios de gás seco são aqueles em que o gás, seja em condições de superfície ou subsuperficie, apresenta-se sempre no estado gasoso. O reservatório de gás seco apresenta-se na Figura 6 (ROSA et al., 2006). 25

26 Figura 6 Reservatório de gás seco Temperatura Fonte: GUITERAS (2003) 2.6 Fluidos produzidos Normalmente, um reservatório de óleo produz água, óleo e gás. Portanto, um reservatório típico de óleo apresenta uma vazão de óleo, uma de gás e uma de água (THOMAS, 2001). A Figura 7 apresenta os fluidos existentes no reservatório 26

27 Figura 7 Fluidos existentes no reservatório Fonte: AUTOR (2014) As vazões de produção sempre são expressas em condições de superfície, também conhecidas como condições padrão ou standard (THOMAS, 2001) Produção de óleo O óleo é a mistura dos hidrocarbonetos que se mantém no estado líquido em condições de temperatura e pressão de superfície (ROSA et al., 2006, THOMAS, 2001) Produção de gás O gás produzido resulta de três partes. A primeira resulta da mistura de hidrocarbonetos que, nas condições de temperatura e pressão do reservatório, já se encontravam no estado gasoso, conhecida como gás livre. A segunda parte é o gás que estava dissolvido no óleo. A última parte é o gás que estava dissolvido na água. Sendo que, esta última parte é geralmente desprezível (THOMAS, 2001). 27

28 2.6.3 Produção de água Além da produção de gás e de óleo, é comum que um reservatório produza água. A quantidade de água produzida depende das condições em que ela se apresenta no meio poroso (THOMAS, 2001). A quantidade de água contida no reservatório, expressa pela saturação de água conata, nem sempre é suficiente para ocasionar o seu deslocamento. Há uma saturação mínima necessária para que ela se desloque e essa saturação depende da rocha e dos fluidos nela contidos. Se a saturação de água é igual ao valor mínimo necessário para que ela se desloque, não haverá a produção de água nessa rocha (THOMAS, 2001). A água pode ser produzida também pelos aquíferos, que podem estar adjacentes às rochas portadores de hidrocarbonetos (THOMAS, 2001). 2.7 RGO, RAO e BSW Os indicadores de características e de estágios da vida produtiva dos reservatórios mais utilizados são a Razão Gás-Óleo (RGO), a Razão Água-Óleo (RAO) e o Teor de Água e Sedimentos (BSW) (THOMAS, 2001). A RGO é a razão entre a vazão de gás e a vazão de óleo, ambos medidos em condições standard. Uma RGO elevada pode indicar que o reservatório está muito depletado ou que está sendo produzido o gás da capa de gás ou que a fração de componentes voláteis da mistura líquida é elevada. Uma razão água-óleo nula, significa que durante a medição, a saturação de água na zona onde está escoando os hidrocarbonetos é igual ao valor mínimo citado anteriormente (THOMAS, 2001). O BSW é o quociente entre a vazão de água adicionado aos sedimentos que estão sendo produzidos e a vazão total de líquidos (THOMAS, 2001). 2.8 Histórico de produção As vazões de fluidos devem ser medidas e registradas frequentemente com o objetivo de conhecer a quantidade de fluido que está sendo produzido. Esses dados de vazão 28

29 em conjunto com os dados de pressão, que também são medidos de maneira periódica, formam o histórico de produção do reservatório (THOMAS, 2001). As produções acumuladas também fazem parte do histórico de produção, ou sejam, os volumes totais de cada fluido que foram produzidos até certo tempo. Assim, podemos afirmar de uma maneira genérica que os históricos de produção são registros de pressões, vazões, produções acumuladas, razões gás-óleo e água-óleo, BSW, etc. feitos ao longo do tempo (THOMAS, 2001). 2.9 Características dos fluidos Os fluidos contidos em um reservatório sofrem alterações devido à queda de pressão resultante da produção (THOMAS, 2001). Essas alterações sofridas pelos fluidos que permanecem no reservatório e os que são produzidos são importantes para a prever os volumes de óleo e/ou gás produzidos (THOMAS, 2001). Com isso, amostras de fluidos são previamente coletadas e submetidas às análises PVT (pressão, volume e temperatura), obtendo-se propriedades como: O fator volume formação do gás (B g ), O fator volume formação do óleo (B o ), Fator volume formação total (B t ), Razão de solubilidade (R s ) e massa específica (ρ) (THOMAS, 2001) Fator volume-formação do gás Os gases são fluidos que apresentam alta compressibilidade, ou seja, os volumes ocupados pelo gás aumentam substancialmente quando a pressão a que estão submetidos é reduzida substancialmente (THOMAS, 2001). O fator volume-formação do gás é a razão entre o volume que o gás ocupa numa condição de pressão e temperatura qualquer e o volume que ele ocupa nas condições padrão (1 atm e 20ºC) (THOMAS, 2001). A Figura 8 apresenta uma curva de fator volume-formação de um gás versus a pressão. A linha pontilhada é a pressão em que se inicia a condensação do gás. 29

30 Figura 8 Fator volume-formação do gás Fonte: THOMAS (2001) Conhecida a composição de um certo gás, o seu fator volume formação pode ser obtido através da lei dos gases reais, como mostrado na Equação 2.7 (ROSA et al., 2006): (2.7) Viscosidade do gás natural (μ g ) Define-se viscosidade do gás natural como a medida da resistência à deformação dos fluidos em movimento. A viscosidade é uma temperatura termodinâmica, ou seja, dependente da temperatura e pressão (ROSA et al., 2006). As Equações 2.8 e 2.9 mostram que a viscosidade pode ser obtida de duas formas: (2.8) (2.9) 30

31 componente e Onde, é a viscosidade de cada componente, é a fração molar de cada é a massa molar de cada componente; Fator volume-formação do óleo O fator volume-formação do óleo consiste na razão entre o volume que a fase líquida ocupa em condições de temperatura e pressão quaisquer e o volume que ela ocupa nas condições de superfície (ROSA et al., 2006). Para diferentes valores de pressão há diferentes valores de fator-volume formação (B o ). O gráfico de B o versus a pressão está representado na Figura 9. Portanto, cada óleo, a depender de sua composição, apresentará, uma curva típica de B o versus a pressão (ROSA et al., 2006). (2.10) Figura 9 Fator volume-formação do óleo Fonte: THOMAS (2001) 31

32 2.9.4 Razão de Solubilidade A razão de solubilidade exprime a quantidade de gás presente no líquido. Ela é a relação entre o volume de gás que está dissolvido (em condições padrão) e o volume de óleo que será obtido pela mistura (ROSA et al., 2006). (2.11) A Figura 10 ilustra um processo de liberação de gás. Nas condições iniciais (71ºC e 246 atm) a mistura se encontra no estado líquido. No próximo estágio, apesar da queda de pressão, o gás permanece dissolvido no óleo. Até que se chega à pressão de 84 atm, onde observa-se que houve a evaporação de uma parte dos hidrocarbonetos leves, entretanto uma parte do gás permanece dissolvida no óleo (ROSA et al., 2006). Figura 10 Processo de liberação Fonte: THOMAS (2001) A Figura 11 ilustra um diagrama típico de razão de solubilidade versus pressão. 32

33 Figura 11 Razão de solubilidade Fonte: THOMAS (2001) Fator volume-formação total É a razão entre o volume total de fluido existente no reservatório a uma dada temperatura e pressão e o volume de líquido obtido se esse fluido fosse transportado para as condições de superfície (ROSA et al., 2006). (2.12) Matematicamente pode ser expresso por: (2.13) Densidade e massa específica (d e ρ) A indústria do petróleo, normalmente, expressa a densidade de um líquido ou de uma mistura líquida através em graus API. Neste sistema, a água possui a densidade igual a 10 º API. A relação entre a densidade e o grau API é expressa abaixo (ROSA et al., 2006): 33

34 (2.14) A densidade de um gás real é definida como (ROSA et al., 2006): (2.15) A densidade do óleo é definida como o quociente entre a massa específica do óleo, em condições de superfície, dividida pela da água também em condições de superfície (ROSA et al., 2006). (2.16) Onde a massa específica do óleo é dada como (ROSA et al., 2006): (2.17) 2.10 Processos de recuperação do petróleo A performance dos reservatórios de petróleo é determinada pela natureza da energia disponível para deslocar o óleo para o poço produtor (ROSA et al., 2006). Os principais tipos de energia disponível para a produção de óleo são (ROSA et al., 2006): Energia da compressão de óleo e da água dentro da seção de produção da rocha reservatório; Energia gravitacional do óleo das partes superiores da formação; Energia da solução de gás dissolvido no óleo ou da capa de gás; Energia da compressão da água no reservatório. 34

35 Mecanismo de gás em solução O mecanismo de gás em solução é um mecanismo em que a expansão do óleo, com certa quantidade de gás dissolvido, é a principal forma de produção no sistema. Assim, o aumento do volume de fluidos produzidos é equivalente a própria produção (DAKE, 1978). A Figura 12 ilustra um reservatório com o mecanismo de gás em solução, onde existe uma acumulação de hidrocarbonetos líquidos em uma estrutura isolada. Suas fronteiras não permitem fluxos em nenhum sentido, impedindo a invasão de fluidos que possam expulsar a mistura para fora da estrutura (THOMAS, 2001). Figura 12 Reservatório com mecanismo de gás em solução Fonte: THOMAS (2001) Conforme o óleo vai sendo produzido, há uma queda na pressão interna do reservatório e, consequentemente, os fluidos contidos no reservatório (água conata + óleo) se expandem. Com a redução da pressão, o volume dos poros também diminui devido a compressibilidade efetiva da formação. Assim, durante essa etapa da vida do reservatório, a produção ocorre porque, além da expansão dos fluidos, os poros diminuem (THOMAS, 2001). 35

36 Após a produção de uma certa quantidade de fluidos, a energia do reservatório declina, fazendo com que a pressão decline de maneira rápida e contínua. A rápida queda de pressão libera uma grande quantidade de gás de solução, fazendo com que a RGO, cresça rapidamente, atingindo um valor máximo que corresponde a um valor baixo de pressão (Figura 13). O contínuo decréscimo da pressão faz a vazão de produção do gás se reduzir e consequentemente, a razão gás-óleo (THOMAS, 2001). Esse mecanismo de produção gera um fator de recuperação inferior a 20% (THOMAS, 2001). Figura 13 Mecanismo de gás em solução Fonte: THOMAS (2001) Mecanismo com capa de gás Esse mecanismo ocorre quando o gás livre, por ser menos denso que o óleo, se acumula nas partes mais altas do meio poroso, formando a capa de gás (THOMAS, 2001). A Figura 14 é um exemplo desse tipo de mecanismo. 36

37 Figura 14 Reservatório com mecanismo de capa de gás Fonte: THOMAS (2001) Conforme o óleo vai sendo produzido, há uma queda de pressão devido à produção do fluido. Essa queda de pressão é transmitida para a capa de gás, que se expande, ocupando espaços anteriormente ocupados pelo óleo. Devido à alta compressibilidade do óleo, a sua expansão ocorre sem que haja queda brusca de pressão (THOMAS, 2001). A Figura 15 mostra a curva da pressão em função do tempo. 37

38 Figura 15 - Mecanismo de capa de gás Fonte: THOMAS (2001) Quanto maior for o volume de gás da capa, maior será a fração recuperada do óleo, devido a pressão se manter em níveis elevados por um tempo maior (THOMAS, 2001). Esse tipo de mecanismo gera recuperações em torno de 20 a 30% do óleo originalmente existente na formação (THOMAS, 2001) Mecanismo de influxo de água Nesse mecanismo, conforme o óleo vai sendo produzido, há uma queda de pressão devido à produção do fluido. O aquífero então, expande a água nele contida e reduz o seu volume poroso. Portanto, os poros do aquífero não comportará toda a água nele contida inicialmente, havendo uma invasão do volume de água excedente na zona de óleo. Esse influxo de água deslocará o óleo em direção aos poços produtores e manterá as pressões elevadas na zona de óleo (THOMAS, 2001). A Figura 16 ilustra um reservatório de óleo com um aquífero na parte inferior. 38

39 Figura 2.16 Reservatório com mecanismo de de influxo de de água água Fonte: THOMAS (2001) Para que esse mecanismo ocorra e seja eficiente é necessário que a formação portadora de óleo e/ou gás, esteja em contato direto com uma formação saturada com água (aquífero) e que as alterações das condições do reservatório provoquem alterações no aquífero e vice-versa, ou seja, os dois devem estar interligados (THOMAS, 2001). O fator de recuperação que esse tipo de mecanismo provoca, é geralmente alto, de 30 a 40%, podendo chegar a 75% do óleo existente. Este valor é alto devido ao fato de que a pressão permanecendo alta, as características dos fluidos se mantém próximas às originais (THOMAS, 2001). A Figura 17 ilustra como a pressão decresce lentamente no tempo e a razão gásóleo aumenta de forma contínua com o tempo. Como a pressão se mantêm elevada por um longo intervalo de tempo é comum que a razão gás-óleo permaneça próxima da razão de solubilidade original da mistura (THOMAS, 2001). 39

40 Figura 17 Mecanismo de influxo de água Fonte: THOMAS (2001) Mecanismo combinado Um reservatório de petróleo pode produzir devido a efeitos de mais de um mecanismo de produção. Nessa situação diz-se que a produção resulta de um mecanismo combinado (THOMAS, 2001). A Figura 18 ilustra um reservatório sujeito a um mecanismo combinado. 40

41 Figura 18 Reservatório com mecanismo combinado Fonte: THOMAS (2001) Segregação gravitacional A gravidade é responsável pela melhoria do desempenho dos mecanismos de produção. Ela faz com que ocorra a segregação de fluidos, isto é, os fluidos tendem a se agrupar dentro do reservatório de acordo com a densidade (THOMAS, 2001). A segregação gravitacional tende a aumentar a fração de óleo recuperada pelo mecanismo de gás em solução. A Figura 19 apresenta um reservatório com mecanismo de gás em solução em que ocorreu uma capa de gás secundária devido à segregação gravitacional (THOMAS, 2001). 41

42 Figura 19 Reservatório sob o efeito da segregação gravitacional Fonte: COLE (1961) 2.11 Processos de recuperação de petróleo A maior parte do petróleo existente no reservatório fica na jazida após a recuperação primária, sendo possível uma recuperação adicional de petróleo utilizando o que chamamos de processos de recuperação de petróleo (THOMAS, 2001). Os processos de recuperação são utilizados com o objetivo de se obter uma produção maior do que aquela obtida utilizando apenas a energia natural do reservatório (THOMAS, 2001). Os processos de recuperação são classificados como primário, secundário e terciário. A Figura 20 apresenta os principais métodos de recuperação utilizados na recuperação do óleo (THOMAS, 2001). 42

43 Figura 20 Classificação dos Mecanismos de Recuperação do óleo Fonte: LAKE et al. (2014) Recuperação convencional Quando injeta-se um fluido no reservatório, sem qualquer interação de natureza termodinâmica entre os fluidos ou entre os fluidos e a rocha, com o objetivo de expulsar o óleo dos poros da rocha, tem-se um método convencional de recuperação (THOMAS, 2001). Os projetos de injeção são únicos para cada reservatório e devem especificar aspectos como a distribuição dos poços de injeção e de produção, pressões e vazões de injeção, estimativas das vazões de produção e volumes de fluidos a serem injetados e produzidos. A recuperação primária e secundária são tipos de recuperação convencional de petróleo (THOMAS, 2001) Recuperação primária do óleo A recuperação primária resulta da energia natural do reservatório, proveniente dos fluidos ali contidos (THOMAS, 2001). É comum, neste método de recuperação, os 43

44 mecanismos de produção receberem uma energia extra para ajudar a elevar o fluido. Esta ajuda é fornecida por uma bomba ou gas lift. A Figura 21 ilustra o método de recuperação primária por expansão da capa de gás. A recuperação do óleo neste processo fica em torno de 15 a 20% (THOMAS, 2001). Figura 21 Recuperação primária de petróleo Fonte: ALMEIDA (2004) Recuperação secundária do óleo A recuperação secundária é classificada como a quantidade de óleo e/ou gás recuperada através da introdução de uma energia artificial no reservatório. Essa energia artificial do reservatório é proveniente, principalmente, da injeção de água e/ou gás imiscível, sendo a injeção de água o método mais utilizado (PORGES, 2006). As Figuras 22 e 23 ilustram a recuperação secundária por injeção de água e de gás. 44

45 Figura 23 Recuperação secundária por injeção de água Fonte: ALMEIDA (2004) Figura 22 Recuperação secundária por injeção de gás Fonte: ALMEIDA (2004) 45

46 Geralmente, a água antes de ser injetada, é submetida a um tratamento com a finalidade de adequá-la ao reservatório e aos fluidos nele existente (THOMAS, 2001) Eficiência de varrido A produção de hidrocarbonetos obtida através de um projeto de injeção de fluidos, pode ser avaliada numericamente, através de parâmetros denominados (THOMAS, 2001): Eficiência de Varrido Horizontal; Eficiência de Varrido Vertical e Eficiência de Deslocamento A Eficiência de Varrido Horizontal representa, em termos percentuais, a área em planta do reservatório que foi invadida pelo fluido injetado até um certo intervalo de tempo. Já, a Eficiência de Varrido Vertical representa, em termos percentuais, a área da seção vertical que foi invadida pelo fluido injetado. Multiplicando esses dois parâmetros temos a Eficiência Volumétrica que é a relação entre o volume do reservatório invadido pelo volume total de fluido injetado. A Eficiência de Varrido Horizontal depende do esquema de injeção, da razão de mobilidades entre o fluido deslocado e injetado e do volume injetado, enquanto que a Eficiência de Varrido Vertical depende da variação vertical da permeabilidade, da razão de mobilidades e do volume injetado. Como a Eficiência Volumétrica não é capaz de medir a capacidade do fluido injetado deslocar o óleo para fora dos poros da rocha, necessitamos quantificar a eficiência de deslocamento. A eficiência de deslocamento exprime, em termos percentuais, o volume de óleo que existia inicialmente dentro dos poros de uma região do reservatório que foi expulso pelo fluido injetado. A eficiência de deslocamento depende das tensões interfaciais entre o fluido injetado, a rocha e os fluidos do reservatório, e do volume injetado (THOMAS, 2001). Para que o volume de óleo recuperado seja elevado, é necessário que todas as eficiências sejam altas. Eficiências de varrido baixas indicam que o fluido injetado encontrou caminhos preferenciais, se dirigindo de forma rápida para os poços de produção, deixando 46

47 áreas do reservatório intactas. Eficiências de deslocamento baixas indicam que o fluido injetado não está deslocando apropriadamente o óleo para fora da região invadida (THOMAS, 2001). Quando a eficiência de varrido é ineficiente no método de recuperação secundária, analisa-se viabilidade econômica de se realizar a recuperação terciária, que são métodos mais caros e que exigem materiais especiais (THOMAS, 2001) Recuperação terciária ou avançada de petróleo Visto que, cerca de 60 a 70 % do petróleo contido no reservatório não pode ser produzido por métodos convencionais, os métodos de recuperação avançada surgem de modo a aumentar o fator de recuperação (FINK, 2003). A recuperação terciária ou avançada corresponde a quantidade de óleo e/ou gás recuperada pela injeção de materiais não presentes no reservatório. Vários métodos de recuperação avançada de petróleo são utilizados para minimizar o óleo residual deixado no reservatório, após as recuperações primária e secundária terem atingidos seus limites econômicos (LAKE, 1989; LAKE, 2014). Os métodos de recuperação avançada são classificados em três categorias principais (ROSA et al., 2006): Métodos Miscíveis; Métodos Químicos; Métodos Térmicos. A escolha do método vai depender de diversos fatores como: a característica do reservatório, da rocha, do fluido e do retorno monetário. Por isso, é necessário a elaboração de um projeto que contenha simulações numéricas do reservatório e uma análise econômica do processo (BARILLAS, 2005). 47

48 Métodos Miscíveis Os métodos miscíveis são métodos que se caracterizam pela ausência de interface entre os fluidos deslocante e deslocado. Esse processo é importante, pois ele possui a capacidade de reduzir as forças capilarares e interfaciais que retém o óleo no reservatório. A propriedade dos fluidos responsável por essa capacidade é a miscibilidade. Dois ou mais fluidos são miscíveis quando, misturados a quaisquer proporções, formam um sistema composto por uma única fase. A miscibilidade entre duas substâncias líquidas depende da sua semelhança química e das condições de temperatura e pressão a que estão submetidas (ROSA et al., 2006). Entre os métodos miscíveis podem ser considerados a injeção de banco de GLP, injeção de gás seco a alta pressão, a injeção de gás enriquecido, injeção de CO 2 e a injeção de gás inerte. Injeção de banco de GLP Os gases liquefeitos de petróleo (GLP) são gases miscíveis ao óleo, compostos por (C 2 C 4 ) ou ainda a combinação destes componentes. O processo de deslocamento consiste em injetar um banco dimensionado de GLP, que objetiva deslocar o banco de óleo em direção aos poços de produção como mostrado na Figura 24. O banco de GLP, posteriormente, é deslocado por um gás seco (ROSA et al., 2006). Com o objetivo de aumentar a eficiência de varrido e diminuir a mobilidade do gás, costuma-se injetar alternadamente bancos de gás e de água, que são produzidos juntamente com o óleo. Esse processo onde são injetados alternadamente bancos de água e de gás é denominado WAG (Water Alternating Gas) (ROSA et al., 2006). Em um processo de injeção de banco de GLP, é necessário um reservatório fino, com profundidade maior do que 2000 ft, com saturação do óleo maior do que 30 %, viscosidade inferior a 10 cp e gravidade API maior do que 35ºAPI. Arenitos e carbonatos minimamente fraturados são recomendados (LYONS et al., 2004). 48

49 Figura 24 Representação esquemática da injeção de banco de GLP Fonte: ROSA et al. (2006) Henderson et al. (1953) estudaram o processo de recuperação de óleo utilizando o GLP. Concluíram que a recuperação do óleo foi superior a 95 %. Koch Jr. e Slobod (1957) estudaram o processo de injeção de GLP ou propano antes da injeção de gás seco. Concluíram que a quantidade de propano ou GLP injetada deve ser baixa para se obter elevada taxa de recuperação do óleo. Lacey (1961) apresentou uma análise da injeção de GLP sob alta pressão, baseada no teste de fluxo de fluidos em modelos areais. O autor concluiu que pequenos bancos de GLP não são eficientes no aumento da recuperação de óleo em reservatórios horizontais. Injeção de Gás Enriquecido O processo de gás miscível com gás enriquecido, também chamado de mecanismo de gás condensado, é semelhante ao processo do banco de GLP. A única diferença é que o gás enriquecido, não é prontamente miscível ao óleo do reservatório. Essa miscibilidade é atingida após um processo chamado de múltiplos contatos (ROSA et. al., 2006). Arnold et al. (1960) determinou a eficiência de pequenos bancos de gás enriquecido com metano no deslocamento do óleo em meios porosos. Determinou também, os 49

50 efeitos que o tamanho do banco e a sua composição provocam em sua eficiência. Concluíram que a injeção de gás rico oferece uma alta recuperação de óleo utilizando pouca quantidade de material enriquecido. O processo de injeção de gás enriquecido deve ser utilizado em reservatórios com viscosidade entre 5 e 10 cp, gravidade API maior que 30 ºAPI. Shelton et al. (1973) utilizou gás enriquecido com propano com o objetivo de reduzir a viscosidade do óleo e aumentar a recuperação do óleo. Concluíram que o processo de injeção cíclica de gás usando gás rico aumenta a produção de óleo viscoso através da redução da viscosidade do óleo. Ballard et al. (1972) revisaram a teoria do deslocamento de gás rico miscível, examinaram as limitações impostas pela pressão operacional e apresentaram cálculos de engenharia e aproximações de um projeto de injeção de gás rico sob baixa pressão no Oeste do Texas. Concluíram que o processo de golfadas de gás miscível é aplicável somente em reservatórios submetidos à pressões superiores a 1400 psi. Beare et al. (1999) investigou formas para aumentar a produção de óleo utilizando esquemas de reinjeções massivas de gás comparadas com o mais convencional WAG ou injeção de água. Os autores concluíram que a injeção de gás rico alternada a de gás pobre varre uma grande área vertical do reservatório, resultando em uma saturação de óleo residual baixa. Injeção de gás seco a alta pressão O processo de injeção de gás seco consiste na injeção de um gás pobre a uma pressão suficientemente alta com o objetivo de provocar uma vaporização retrógrada do óleo cru e a formação de um banco miscível, rico em compostos intermediários, entre o óleo e o gás, como apresentado na Figura 25. Portanto, a principal diferença entre a injeção de gás seco e o processo de gás enriquecido é que nesta os componentes intermediários são transferidos do óleo para o gás enquanto que, naquela eles são transferidos do gás para o óleo (ROSA et. al., 2006). 50

51 Figura 25 Injeção de gás seco a alta pressão Fonte: ROSA et al. (2006) O processo de injeção de gás seco a alta pressão é indicado para reservatórios finos, com profundidade maior do que 5000 ft, com saturação do óleo maior do que 30 %, viscosidade inferior a 10 cp e gravidade API maior do que 24ºAPI. Arenitos e carbonatos minimamente fraturados são recomendados (LYONS et al., 2004). Dykstra e Mueller (1965) descrevem um método para obter as composições das fases gás e óleo em equilíbrio sob condições do reservatório, mesmo se o gás rico ou pobre for injetado em um reservatório em que as fases óleo e gás não se mantenham em equilíbrio. Concluíram que o método de cálculo das propriedades dos fluidos e a composição das fases utilizando correlações devem ser utilizados para investigar a viabilidade de projetos de injeção de gás antes dos testes laboratoriais. Aziz e Firoozabadi (1986) avaliaram a mínima pressão de miscibilidade necessária para a injeção de gás pobre ou N 2. Concluíram que a pressão mínima de miscibilidade para processos VGD (Vaporizing Gas Drive) são diferentes para N 2 e gás pobre. Newley e Begg (1992) estudaram o impacto que as heterogeneidades do reservatório causam na recuperação do óleo em um reservatório submetido à injeção de gás pobre. Concluíram que a presença de heterogeneidades pode provocar uma redução significante na recuperação do óleo residual na injeção de gás pobre. Palásthy et al. (2004) estudaram o impacto que a injeção de gás pobre causa no reservatório de óleo extra leve Tisza-1, localizado no campo de Algyo na Hungria. Concluíram que a injeção de gás pobre aumentou a recuperação de óleo em 11%. 51

52 Injeção de CO 2 O processo de injeção miscível de CO 2 é semelhante ao processo de injeção de gás seco a alta pressão. A zona miscível entre o CO 2 e o óleo, assim como no gás pobre, é formada pela transferência de componentes do óleo para o CO 2. Isso é obtido através de múltiplos contatos da frente de CO 2 com o óleo do reservatório. Assim, como no gás seco, a injeção de CO 2 não recupera todo o óleo da área contratada enquanto a frente miscível está sendo formada ou regenerada (ROSA et al., 2006). Apesar dos processos com CO 2 e gás pobre serem semelhantes, estes apresentam algumas diferenças. No caso do gás pobre, componentes C 2 C 6 são vaporizados a partir do óleo, devendo, portanto, o mesmo conter elevadas quantidades desses componentes para o processo funcionar. Entretanto, o CO 2 tem um intervalo de vaporização de hidrocarbonetos maior que o gás seco, podendo extrair componentes mais pesados no intervalo de C 2 C 30, o que significa que o CO 2 pode ser miscível em óleos cujas quantidades de componentes C 2 C 6 são menores. Essa característica torna o processo aplicável a um grande número de reservatórios, uma vez que a maior parte dos reservatórios perdem as frações de C 2 C 6 durante a recuperação primária por mecanismos de gás em solução (ROSA et al., 2006). O tamanho do banco inicial de CO 2 é de cerca de 5% do volume poroso. Posteriormente, segue uma injeção alternada de água e CO 2 até que se tenha um volume injetado acumulado de CO 2 de 15 a 20% do espaço poroso. Desde então, injeta-se apenas água que, ao avançar no meio poroso, aprisiona o CO 2 sob a forma de saturação residual que ocupa os poros que anteriormente eram preenchidos com óleo residual. A Figura 26 é uma representação esquemática da injeção CO 2 (ROSA et al., 2006). A injeção de CO 2 é utilizada em reservatórios finos, que apresentem uma profundidade superior a 2000 ft, saturação maior que 30 %, viscosidade inferior a 10 cp e gravidade API superior a 26 º API. Arenitos e carbonatos minimamente fraturados são recomendados (LYONS et al., 2004). 52

53 Figura 26 Injeção de CO 2 Fonte: U.S Department of Energy, Bartlesville, Oklahoma Lewis (1965) descreveu a injeção de nitrogênio como mecanismo de capa de gás, simultaneamente com a injeção de CO 2 dentro da zona de óleo como um mecanismo de gás miscível. Parrish (1971) estudou o processo em que o CO 2 é primeiramente injetado, depois o gás combustível ou o ar é injetado, seguido por água. Picha (2007) propôs um método de injeção de CO 2 superaquecido para reduzir a viscosidade e dar mobilidade ao óleo. Concluiu que é necessário analisar a viabilidade técnica e econômica antes de injetar o CO 2. Nasir et al. (2008) determinaram as propriedades dos fluidos que têm maior impacto na recuperação de óleo por injeção de gás miscível. Concluíram que as incertezas na viscosidade do óleo, densidade e fator volume formação causam um erro de 20 %, 14% e 30 %, respectivamente, na previsão da produção de óleo. Injeção de Nitrogênio O nitrogênio ou o gás de combustão (87% N2 e 12% CO2) são utilizados no lugar de gases de hidrocarbonetos devido a sua economicidade. O nitrogênio apresenta algumas vantagens frente ao CO2 em algumas situações. O nitrogênio é vantajoso não só devido ao 53

54 seu baixo custo, mas também devido a sua baixa compressibilidade, ou seja, para uma dada quantidade de N2 injetado no reservatório em certas condições standard, o nitrogênio ocupará muito mais espaços no reservatório do que o CO2 ou o metano nas mesmas condições (LYONS et al.,1996). Entretanto, tanto o nitrogênio quanto o gás de combustão possuem um fator de recuperação inferior do que o CO2, visto que o Nitrogênio possui uma baixa viscosidade e uma baixa solubilidade ao óleo, o que requer uma alta pressão para gerar miscibilidade. Essa pressão requerida deve ser de 4 a 5 vezes maior que a requerida para a injeção do CO2 (LYONS et al.,1996). Para se utilizar a injeção de nitrogênio, é necessária uma formação fina, com uma profundidade superior a 4500 ft, com saturação superior a 30 %, viscosidade inferior a 10 cp e gravidade API superior a 24 ºAPI (LYONS et al., 2004). Wuenche R. (1978), Clancy et al. (1981), estudaram os aspectos econômicos da injeção de nitrogênio, para a recuperação avançada de óleo, em comparação à injeção de gás natural. Nestes estudos, houve a conclusão de que o custo da injeção de nitrogênio era muito inferior à injeção de gás natural. Theobald (1979) relatou a produção de nitrogênio. Ele descreve um aumento na produção de nitrogênio que pode ser injetado na formação. Kantzas et al. (1988) testou a eficiência da injeção de gás inerte em diferentes formações, tais como: meios consolidados, meios inconsolidados e o arenito berea. Para o arenito berea, este método se mostrou pouco eficiente. Hudgins et al. (1990) estudou e apresentou resultados da injeção de nitrogênio para a recuperação avançada de óleo leve. Concluíram que a injeção de nitrogênio é mais eficaz do que outro processo de produção primária ou injeção de água. Mungan (2003) demonstrou que a injeção de gás miscível em reservatórios de baixa permeabilidade e naturalmente fraturados recupera mais óleo à baixa pressão de injeção do que a injeção de gás imiscível. Concluiu que realmente a injeção de gás miscível em um reservatório de baixa permeabilidade e naturalmente fraturado recupera mais óleo do que a injeção de gás imiscível. 54

55 Métodos Químicos Os métodos químicos de recuperação do óleo incluem a injeção de polímero, surfactante/polímero e solução ASP (Álcali Surfactante Polímero). Esses métodos envolvem a mistura de produtos químicos em água antes da injeção. Entretanto, esses métodos requerem condições que são muito favoráveis a injeção de água como: viscosidade do óleo de baixa a moderada e permeabilidades do óleo de moderadas a altas. Ou seja, os métodos químicos são utilizados quando a viscosidade do óleo está entre aquela em que é possível utilizar métodos de injeção de gás e aquela em que só é possível utilizar métodos térmicos. As Formações argilosas devem ser evitadas pois as argilas aumentam a adsorção dos produtos químicos injetados (LYONS et al.,1996). Injeção de polímero A injeção de polímeros consiste na injeção de polímeros à água de injeção com a finalidade de reduzir sua mobilidade. Essa mobilidade é diminuída através do aumento da viscosidade e da diminuição da permeabilidade efetiva à água. Em geral, a injeção de polímeros somente é viável se a razão de mobilidade da água injetada é alta e/ou quando a heterogeneidade do reservatório é alta (ROSA et al., 2006). A Figura 27 mostra um esquema de uma sequência de injeção de polímero: o preflush que consiste em uma salmoura de baixa salinidade, um banco de óleo, uma solução polimérica, um banco de água doce para proteger a solução polimérica de uma diluição adiantada e a injeção de água (LYONS et al., 1996). Vários polímeros são utilizados para a recuperação de petróleo tais como: goma xantana, poliacrilamida hidrolisada, copolímeros, carboximetilhidroxietilcelulose, ácido poliacrílico, goma guar e amido pré-gelatinizado. A injeção de polímero como método de recuperação é aplicável em uma formação com uma profundidade inferior a 9000 ft, e uma temperatura inferior a 450 ºF, que apresente saturação superior a 10 %, viscosidade inferior a 100 cp e gravidade API superior a 25 ºAPI (LYONS et al., 2004). 55

56 Figura 27 Injeção de polímero Fonte: LAKE (1989) Zaitoun e Kohler (1987,1988) mediram as permeabilidades relativas à água e ao óleo antes a após absorção de polímero em meios porosos. Concluíram que a adsorção de biopolímeros e da poliacrilamida em amostras de arenitos reduz a permeabilidade relativa à água. Wassmuth et al. (2007), analisou o impacto que a injeção de polímero tem sobre a recuperação de óleo. Concluíram que a injeção de polímeros em amostras saturadas com óleo pesado aumentam a eficiência de deslocamento. Seright et al. (2010), examinou a possibilidade de se utilizar polímeros para recuperar óleos viscosos em locais onde a utilização de métodos térmicos é inviável. Concluíram que a injeção de polímeros em reservatórios detentores de óleos viscosos, é viável quando o preço do barril de petróleo está elevado. Shiran e Skauge (2015) investigaram a propagação de polímero em diferentes estágios de molhabilidade, objetivando prever a eficiência de recuperação da injeção de polímero. Concluíram que a eficiência de deslocamento do polímero é altamente vulnerável à molhabilidade inicial do meio poroso. 56

57 Injeção de Solução ASP (Álcali-Surfactante-Polímero) O método ASP consiste na injeção de uma solução aquosa contendo um surfactante, um polímero e uma substância alcalina. Este método apresenta um custo inferior ao da solução micelar. As substâncias alcalinas e os surfactantes utilizadas no método visam reduzir a tensão interfacial entre os fluidos deslocante e o deslocado, aumentando assim a eficiência de varrido, ou seja, reduzindo a saturação de óleo residual após a injeção. A Figura 28 ilustra o método ASP (ROSA et al, 2006). Figura 28 - Injeção de Solução ASP Fonte: 57

58 A injeção de solução ASP como método de recuperação é aplicável em uma formação com uma profundidade inferior a 9000 ft, e uma temperatura inferior a 200 ºF, que apresente viscosidade inferior a 200 cp e gravidade API superior a ºAPI (LYONS et al., 2004). Hou et al. (2006) estudou a relação entre a viscosidade da solução ASP e a recuperação do óleo em meios porosos heterogêneos. Mais de 50 testes foram feitos utilizando métodos artificiais. Concluíram que a injeção de solução ASP em reservatórios heterogêneos aumentam a eficiência de varrido do processo. Kumar e Mohanty (2010) desenvolveram métodos para aumentar a recuperação de óleos viscosos. Concluíram que com o aumento da vazão, a recuperação de óleo diminui e a perda de carga aumenta. Kumar et al. (2010) desenvolveu um método de solução ASP para aumentar a recuperação de óleo pesado em reservatórios no norte do Alasca. Concluíram que as golfadas de solução ASP, seguidas de golfadas de polímeros cônicos pode recuperar por volta de 100 % do óleo contido na amostra. Zhang et al. (2012) desenvolveu uma solução ASP com baixa concentração de surfactante, com o objetivo de aumentar a recuperação do óleo. Concluíram que das duas amostras de solução ASP, a segunda foi a que recuperou mais óleo. Injeção de solução micelar A injeção de solução micelar ou microemulsão consiste na injeção de um volume de solução micelar com o objetivo de formar um banco micelar no reservatório. Esse banco se movimenta pelo reservatório deslocando todo o óleo e a água adiante dele em direção ao poço produtor. O banco micelar é seguido por um banco de polímero para controlar a mobilidade. Depois que um volume suficiente de polímero é injetado, uma injeção de água é utilizada (ROSA et al., 2006). A Figura 29 mostra a aplicação do método de injeção de solução micelar em uma operação de recuperação terciária. 58

59 Figura 29 - Injeção de Solução Micelar Fonte: Davis et al. (1968) apresentaram o conceito de injeção de solução micelar e discutiu as características da injeção de solução micelar. Em seguida, apresentou resultados experimentais. Concluíram que as golfadas de solução micelar removem completamente o óleo da porção da rocha em contato. Limon et al. (1980) criaram um processo de solução micelar utilizando um modelo matemático bidimensional. Concluíram que a orientação do grid afeta o comportamento previsto. Earlouguer et al. (1976) realizaram 17 testes de injeção de solução micelar para demonstrar a aplicabilidade deste processo como uma ferramenta de recuperação terciária. Concluíram que esses testes produziram mais de um terço de milhões de barris de óleo terciário. 59

60 Métodos Térmicos Em reservatórios de óleo com viscosidade elevada, a utilização de um processo convencional de recuperação é ineficiente pois, um óleo com viscosidade elevada dificulta o seu movimento dentro do meio poroso, enquanto que o fluido injetado (água ou gás), por ter uma mobilidade muito maior, cria caminhos preferenciais em direção ao poço produtor, resultando em uma baixa eficiência de varrido e uma baixa taxa de recuperação (THOMAS, 2001). Existem dois tipos de métodos térmicos que provocam o aquecimento do fluido no reservatório. Em um deles o calor é gerado na superfície e posteriormente, transportado para o interior da formação, utilizando-se de um fluido. Já no outro grupo o calor é gerado no interior do reservatório a partir da combustão de parte do óleo ali existente (THOMAS, 2001). A água é utilizada como meio para transportar o calor da superfície até o reservatório. A água é injetada na forma de vapor ou a uma temperatura elevada, estando ainda no estado líquido. Os métodos térmicos objetivam reduzir a viscosidade do óleo através do aumento de sua temperatura. Os métodos térmicos mais comuns são a injeção de vapor e a combustão in-situ (ROSA et al., 2006). Combustão in-situ A Combustão in-situ se inicia através da injeção de ar aquecido: um processo de oxidação do óleo que gera calor e que é intensificada até se chegar a uma temperatura chamada ponto de ignição, a partir do qual está estabelecida a combustão. A partir daí injetando-se ar frio o processo continua e o calor gerado desencadeia processos que elevam o fator de recuperação (THOMAS, 2001). A Figura 30 mostra várias zonas formadas em um reservatório sujeito a combustão. A Combustão in-situ é aplicável em uma formação com uma profundidade superior a 500 ft, com espessura maior que 10 ft, uma temperatura superior a 150 ºF, que apresente saturação superior a 10 %, viscosidade inferior a 1000 cp e gravidade API de 10 a 25 ºAPI (LYONS et al., 2004). 60

61 Figura 30 - Combustão in-situ Fonte: U.S Department of Energy, Bartlesville, Oklahoma Breston, J. (1958) realizou uma revisão bibliográfica da utilização do método de combustão in situ para a recuperação de óleo. Concluíram que a combustão in situ são métodos que apresentam viabilidade econômica para a recuperação do óleo pesado. Alderman e Osoba (1971) melhoraram o processo de combustão in situ, propondo a injeção de água com ar após a combustão. Concluíram que a zona de vapor foi muito maior injetando-se água do que utilizando apenas a combustão in situ. Denney (2002) estudou os efeitos que as heterogeneidades do reservatório causam na combustão in situ. D Silva e Kakade (2008) estudaram a combustão in situ combinada com a injeção de solventes, demonstrando as vantagens desta técnica sobre combustão in situ apenas. Concluíram que o método é altamente eficiente para a recuperação de óleo pesado (85 % OOIP). Injeção de vapor A injeção de vapor se divide em injeção contínua de vapor e injeção cíclica de vapor, também conhecida como método Huff n Puff. Esses métodos envolvem a injeção de 61

62 vapor d água em formações detentoras de óleos pesados. A seguir, será abordado cada um desses métodos. Injeção contínua de vapor A injeção contínua de vapor consiste na injeção contínua de 80% de um vapor de qualidade com o objetivo de deslocar o petróleo em direção ao poço produtor (LYONS et al., 1996). A Figura 31 mostra várias zonas formadas em um reservatório sujeito a injeção de vapor. Figura 31 - Injeção contínua de vapor Fonte: U.S Department of Energy, Bartlesville, Oklahoma A injeção contínua de vapor é aplicável em arenitos com uma profundidade de ft, com espessura maior que 20 ft, que apresente saturação superior a 10 %, viscosidade superior a 20 cp e gravidade API inferior a 25 ºAPI (LYONS et al., 2004). Nolan (1980) estudou a aplicabilidade da injeção contínua de vapor em reservatórios carbonáticos. Concluiu que houve uma redução nos efeitos provocados pela heterogeneidade devido a condução perpendicular do calor em direção ao fluxo. 62

63 Ozen et al. (1969) estudaram os efeitos da variação da perda de carga na produção de óleo pela injeção de vapor. Concluíram que a injeção de nafta antes da injeção de vapor aumenta a recuperação de óleo. Ramlal (2004) discutiu a performance da injeção de vapor, os aspectos econômicos do projeto e a produção obtida. Concluiu que os aspectos econômicos do projeto foram muito afetados para 4 ciclos de injeção de vapor. Haghighi (2012) implementou dois modelos de injeção contínua de vapor separadamente, com o objetivo de mensurar a eficiência de cada mecanismo na recuperação de óleo leve e pesado. Concluíram que os reservatórios de óleo leve respondem muito mais rápido à injeção de vapor do que os de óleo pesado. Injeção cíclica de vapor A injeção cíclica de vapor é um processo de recuperação térmica eficiente, em que vários mecanismos definem o sucesso do processo, tais como: redução da viscosidade, alteração na molhabilidade, expansão do gás, etc. Este processo foi utilizado primeiramente, no final da década de Desde então, este método tem sido utilizado em todo o mundo com sucesso, principalmente, em reservatórios de óleo pesado (ALVAREZ e HAN, 2013). Com o objetivo de aumentar a eficiência do método, várias melhorias têm sido feitas, tais como: adição de aditivos químicos ao vapor, utilização de poços horizontais e introdução do fraturamento hidráulico. Com a utilização dessas tecnologias, o fator de recuperação aumenta de 15 até 40% (ALVAREZ e HAN, 2013). A injeção cíclica de vapor consiste em períodos de injeção, de fechamento do poço e de produção. O vapor é injetado no poço por um certo período de tempo para que o óleo ao redor do poço adquira a temperatura à qual ele flui ( ºC sob 1 Mpa de pressão de injeção). Assim que, uma quantidade suficiente de vapor for injetado, o poço é fechado e assim fica por alguns dias. Essa fase é denominada fase de imersão, onde o reservatório é aquecido pelo vapor e consequentemente, a viscosidade do óleo diminui. O poço é então, aberto e a produção, primeiramente, se dá por elevação natural e posteriormente, por elevação artificial. Em seguida, um outro ciclo é repetido até que a produção atinja um nível economicamente determinado (ROSA et al., 2006; LYONS et al., 1996, ALVAREZ e HAN, 2013). 63

64 Um típico processo de injeção cíclica de vapor, exige um reservatório com espessura menor que 30 ft, uma profundidade menor do que 3000 ft, com saturação do óleo maior do que 40 % e porosidade maior do que 0,3. Formações inconsolidadas com baixo teor de argila são favoráveis para a utilização deste método (ALVAREZ e HAN, 2013). A Figura 32 trata-se de um reservatório sujeito a injeção cíclica de vapor. Figura 32 Injeção Cíclica de Vapor Fonte: U.S Department of Energy, Bartlesville, Oklahoma Entretanto, Este método não produz um fator de recuperação tão atraente quanto a injeção contínua de vapor (50-60%) ou o método SAGD (60-70%) (ALVAREZ e HAN, 2013). Injeção cíclica de vapor com aditivos químicos Como dito anteriormente, os aditivos químicos aumentam a produção de óleo através do aumento da mobilidade do óleo, permitindo assim, uma varredura muito maior. 64

65 Vários estudos tem sido feitos acerca da inserção de aditivos ao vapor de modo a aumentar o fator de recuperação, tais como (ALVAREZ e HAN, 2013): Solventes; Surfactantes; Gases Miscíveis; Gases Imiscíveis. Injeção cíclica de vapor com solventes A adição de solventes ao vapor com o objetivo de se reduzir a viscosidade do óleo, tem sido reportada na literatura desde O solvente vaporizado é co-injetado ao vapor e assim, viaja com a frente de vapor. Ele condensa e se mistura ao óleo nas regiões frias do reservatório criando uma zona de transição que contém um fluido de baixa viscosidade entre o vapor e o óleo. Assim, a razão de mobilidade entre o vapor e o óleo aumenta, resultando em uma elevada taxa de produção (ALVAREZ e HAN, 2013). O sucesso desse processo vai depender do tipo de solvente, do tamanho do tratamento e da localização do solvente. Foi concluído que a utilização de solventes em menor quantidade e de média volatilidade aumenta consideravelmente a produção total de óleo. Chang et al. (2009) estudou as simulações de injeção cíclica de vapor com solvente aplicado a poços horizontais. Concluíram que a injeção de solvente antes do vapor, resulta em elevadas perdas de solvente no reservatório. Bracho et al. (1991) apresentou os aspectos principais da injeção de vapor com solvente no poço LSJ-4057, na Venezuela. Concluíram que essa técnica é potencial para aumentar o fator de recuperação por injeção cíclica de vapor em reservatórios de óleo pesado. Shu et al. (1988) analisou os efeitos que a injeção de vapor com solventes provoca na recuperação de óleo pesado. Concluíram que a injeção de vapor com solvente pode aumentar significativamente a produção de óleo pesado. Castro et al. (2010) fizeram uma análise experimental adicionando quatro solventes diferentes ao vapor de injeção. Concluíram que houve redução da viscosidade do óleo e aumento da mobilidade. Injeção cíclica de vapor com surfactantes 65

66 Embora a adição de solventes ao vapor seja capaz de recuperar mais de 30% do óleo, é necessário a injeção de uma quantidade elevada de solventes, encarecendo muito o processo. Assim, com o objetivo de baratear o custo da injeção de polímeros, surge a injeção de surfactantes ao vapor para reduzir a tensão interfacial óleo-água e alterar a molhabilidade (ALVAREZ e HAN, 2013). Valera et al. (1999) mostra os resultados após a estimulação dos poços horizontais e verticais do reservatório de Bachaquero-01 utilizando a injeção de vapor com surfactantes. Concluíram que a injeção de vapor com surfactante em poços horizontais provocou uma produção maior do que injetando vapor apenas. Srivastava e Castro (2011) descreveram as aplicações da classe de surfactantes TFSA (Agente de filme fino espalhado) para a recuperação de óleo pesado. Concluíram que o TFSA pode aumentar significativamente a recuperação do óleo em concentrações abaixo de 250 ppm. Adkins (1983) adicionou TFSA (Thin Film Spreading Agent) ao vapor e concluiu que a produção acumulada de óleo é bem superior quando adiciona-se TFSA. Concluíram que a produção acumulada de óleo foi superior utilizando o TFSA do que utilizando apenas vapor. Injeção cíclica de vapor com fraturamento hidráulico A criação de fraturas torna o processo de injeção de vapor mais eficiente, pois uma grande área do reservatório é aquecida e a saturação de óleo residual diminui. Assim, esta combinação é viável em reservatórios de óleo pesado com baixa permeabilidade (MANRIQUE et al., 1996). Manrique et al.(1996), combinou o uso de poços horizontais e o fraturamanto hidráulico para aumentar a eficiência de processos de injeção de vapor. Concluíram que o fraturamento combinado com a injeção de vapor acelerou a recuperação. Injeção cíclica de vapor em poços horizontais Em reservatórios com alto percentual de areia, a utilização de poços verticais não é recomendada. As principais vantagens de se utilizar poços horizontais são: aumento da eficiência de varrido, aumento das reservas produzíveis e da injetividade do vapor, e 66

67 decréscimo no número de poços necessários para o desenvolvimento do campo (JOSHI, 1991). Apesar de todas as vantagens da utilização de poços horizontais frente aos verticais, a injeção cíclica de vapor em poços horizontais tem tido pouco sucesso em campos depois dos anos 2000, devido principalmente, a grande perda de carga que ocorre quando o vapor é planejado para ser aplicado em poços horizontais (ALVAREZ e HAN, 2013). Escobar et al. (2000) criou uma metodologia para otimizar o processo de injeção cíclica de vapor de vertical para poços horizontais. Concluiu que o método é flexível a alterações nas condições de injeção e a parâmetros econômicos Modelos de Previsão de Comportamento de Reservatórios Os simuladores numéricos de fluxo são classificados pelo tratamento matemático em: black-oil, composicional e térmico. Segundo Nogueira et al. (2011), o modelo black-oil consiste em uma simplificação do modelo composicional e adequa-se a reservatórios que contém óleos pesados ou de baixa volatilidade. Este modelo é um modelo isotérmico cujo comportamento das fases é regido por relações PVT (pressão, volume, temperatura). Com o objetivo de se formular matematicamente o modelo black-oil, utiliza-se como variáveis primárias a pressão e as saturações de cada fase. Segundo Rosa et al. (2006), o modelo composicional é aquele que considera, além da temperatura e pressão do reservatório, as composições das fases presentes nos meios porosos. Assim, assume-se que a fase óleo é formada por mais de um componente. O modelo térmico é utilizado quando a variação na temperatura do reservatório é relevante em um determinado problema (injeção de vapor, combustão in situ, injeção de água quente). Os modelos térmicos são sempre composicionais (ROSA et al., 2006) Estudo da permeabilidade relativa Nos últimos anos, a permeabilidade relativa foi estudada por diversos autores, através de dados experimentais. Neste capítulo, será feita uma descrição detalhada desta propriedade. 67

68 Para mensurar a permeabilidade relativa é necessário um acoplado experimental e técnicas de redução de dados muito eficientes. Algumas aproximações tem sido feitas e publicadas desde meados dos anos 30, como por exemplo: Brownscombe et al. (1950), Richardson et al. (1952), Loomis e Crowell (1961), Honarpour et al. (1986) e Amyx et al. (1960). Em geral, essas aproximações para mensurar a permeabilidade relativa podem ser classificadas como métodos de estado estacionário (saturação constante durante a medição) ou não-estacionário (saturação variável durante a medição) (CHRISTIANSEN E HOWARTH, 1995) Métodos de estado estacionário Consistem em uma sequência de experimentos realizados em um determinado intervalo de tempo, independente da perda de carga e das saturações do fluido. Em cada sequência de experimentos, os fluidos são injetados a uma taxa constante. Somente os valores estáveis são obtidos e registrados. As condições de fluxo são posteriormente modificadas para a obtenção das saturações dos fluidos e a perda de carga associada para o próximo experimento, em seguida (CHRISTIANSEN E HOWARTH, 1995). O método do estado estacionário é subdividido em quatro categorias de acordo com a aproximação experimental, com o objetivo de minimizar os efeitos da capilaridade (CHRISTIANSEN E HOWARTH, 1995): Método do múltiplo testemunho; Método da elevada vazão; Método do líquido estacionário; Método da pressão de capilaridade uniforme Método do múltiplo testemunho Nesta técnica, uma amostra de rocha é imprensada entre outras duas amostras de rocha, com o objetivo de se construir uma amostra maior. A amostra de rocha, à montante, distribui o fluxo de várias fases sobre a seção transversal da rocha, e a amostra de rocha, à jusante, contém os efeitos de capilaridade. Dois fluidos são injetados sob alta pressão e vazão 68

69 constantes (CHRISTIANSEN E HOWARTH, 1995). A Figura 33 mostra um esquema do método do múltiplo testemunho. Figura 33 - Método do Múltiplo testemunho Fonte: CHRISTIANSEN E HOWARTH (1995) Método de elevada vazão No método de elevada vazão, um fluido bifásico é injetado dentro de uma amostra de rocha sob elevada vazão. A vazão requerida depende do tamanho da amostra de rocha e de suas propriedades de pressão de capilaridade. Pelos experimentos operacionais à diferentes vazões totais, os efeitos de capilaridade podem ser determinados. A diferença entre este método e o anteriormente mencionado é o número de amostras de rocha utilizadas no teste (CHRISTIANSEN E HOWARTH, 1995). A Figura 34 mostra um esquema do método de elevada vazão. 69

70 Figura 34 - Método de elevada vazão Fonte: HONARPOUR ET AL. (1982) Método do líquido estacionário No método do líquido estacionário, a permeabilidade relativa da fase fluida é medida na presença de uma segunda fase essencialmente imóvel. Esta fase imóvel é a fase molhada (salmoura), enquanto a fase móvel é geralmente um gás. Como a tensão interfacial entre a salmoura e o gás é grande, as forças de capilaridade puxando cada fluxo no local são fortes. Assim, a salmoura é imobilizada tão bem quanto o gradiente de pressão agindo sobre a fase gasosa é pequeno (CHRISTIANSEN E HOWARTH, 1995). A Figura 35 mostra um esquema do método do líquido estacionário. 70

71 Figura 35 - Método do líquido estacionário Fonte: CHRISTIANSEN E HOWARTH (1995) Método da pressão de capilaridade uniforme No método de pressão de capilaridade uniforme, a pressão de capilaridade entre duas fases fluindo é mantida uniforme através de uma amostra de rocha, mantendo o mesmo gradiente de pressão em ambas as fases (CHRISTIANSEN E HOWARTH, 1995). A Figura 36 mostra um esquema do método da pressão de capilaridade uniforme. 71

72 Figura 36 Método da pressão de capilaridade uniforme Fonte: CHRISTIANSEN E HOWARTH (1995) A Tabela 2.1 é uma revisão da literatura de métodos de estado estacionário para mensurar a permeabilidade relativa. 72

73 Tabela 2.1 Métodos de estado estacionário AUTORES CARACTERÍSTICAS PRESSÃO DE OPERAÇÃO (PSI) TEMPERATURA DE OPERAÇÃO (ºF) Gates, Lietz (1950) Estudaram a permeabilidade relativa gás-óleo. < 100 Ambiente Leas et al. (1950) Fatt et al. (1951) Rapoport, Leas (1951) Mensuraram a pressão de capilaridade e a permeabilidade relativa ao gás. Mensuraram a pressão de capilaridade e a permeabilidade relativa ao óleo ou salmoura. Mediram a permeabilidade relativa ao líquido com gás estacionário. < 100 Ambiente < 10 Ambiente < 100 Ambiente Loomis, Crowell (1962) Mediram as permeabilidades relativas com líquido estacionário e gás estacionário. < 100 Ambiente 73

74 Tabela 2.1 Métodos de estado estacionário AUTORES CARACTERÍSTICAS PRESSÃO DE OPERAÇÃO (PSI) TEMPERATURA DE OPERAÇÃO (ºF) (continuação) Schneider, Owens (1970) Mensuraram a permeabilidade relativa trifásica. < 100 Ambiente Land (1971) Estudou a histerese na permeabilidade relativa ao gás. < 100 Ambiente Owens, Archer (1971) Lo (1973) Estudaram o efeito da molhabilidade na permeabilidade relativa. Estudou os efeitos da temperatura na permeabilidade relativa em meios porosos

75 Tabela 2.1 Métodos de estado estacionário AUTORES CARACTERÍSTICAS PRESSÃO DE OPERAÇÃO (PSI) (continuação) TEMPERATURA DE OPERAÇÃO (ºF) McCaffery, Bennion (1974) Reznik et al. (1974) Consideraram os efeitos da molhabilidade na permeabilidade relativa em meios PTFE. Mediram a permeabilidade relativa ao ar/água de amostras de carvão. < 100 Ambiente < 100 Ambiente Talash (1976) Schneider, Owens (1980) Estudou as mudanças nos valores de permeabilidade relativa quando a tensão interfacial diminui. Mediram a permeabilidade relativa para óleo e soluções poliméricas. Amaefule, Handy (1982) Correl/acionaram as mudanças sofridas pela permeabilidade relativa óleo/água com o número de capilaridade

76 Tabela 2.1 Métodos de estado estacionário AUTORES CARACTERÍSTICAS PRESSÃO DE OPERAÇÃO (PSI) (continuação) TEMPERATURA DE OPERAÇÃO (ºF) Saraf et al. (1982) Heaviside et al. (1983) Kanellopoulos, Petropoulos (1983) Manjnath, Honarpour (1984) Monsalve et al. (1984) Mediram a permeabilidade relativa trifásica. Pesquisaram a validade dos conceitos de permeabilidade relativa. Viu que esses conceitos não se aplicavam aos processos de inibição. Mediram a permeabilidade relativa ao gás em meios sintéticos com líquidos absorvidos da fase vapor. Revisaram conceitos e medições da permeabilidade relativa trifásica. Mediram a permeabilidade relativa do vapor d água com surfactantes <

77 Tabela 2.1 Métodos de estado estacionário AUTORES CARACTERÍSTICAS PRESSÃO DE OPERAÇÃO (PSI) (continuação) TEMPERATURA DE OPERAÇÃO (ºF) Delshad et al. (1985) Polikar et al. (1986) Estudaram a dispersão e a permeabilidade relativa no processo de injeção de microemulsões. Mediram as permeabilidades relativas do betume e da água Ward, Morrow (1987) Parmeswar et al. (1988) Estudaram a permeabilidade relativa ao gás em arenitos de baixa permeabilidade. Estudaram o efeito da viscosidade sobre a permeabilidade relativa trifásica. 77

78 Tabela 2.1 Métodos de estado estacionário AUTORES CARACTERÍSTICAS PRESSÃO DE OPERAÇÃO (PSI) (continuação) TEMPERATURA DE OPERAÇÃO (ºF) Narahara, Holditch (1988); Narahara et al. (1988); Holditch, Ning (1990) Maini et al. (1989) Chowdiah e Soeder (1990) Dria et al. (1990) Através da análise da pressão transiente, mensuraram a permeabilidade relativa ao gás e a sua saturação simultaneamente. Estudaram a permeabilidade relativa trifásica sob elevadas temperatura e pressão. Mediram a permeabilidade relativa ao gás de arenitos com tensão de confinamento até 5000 Psi. Estudaram a obtenção da permeabilidade relativa ao CO 2 /óleo/salmoura em condições de reservatório

79 Tabela 2.1 Métodos de estado estacionário AUTORES CARACTERÍSTICAS PRESSÃO DE OPERAÇÃO (PSI) (continuação) TEMPERATURA DE OPERAÇÃO (ºF) MacAllister et al. (1990) Estudaram a permeabilidade relativa gás/água. 500 Ambiente Maloney et al. (1990) Maini et al. (1990) Hyman et al. (1991) Estudaram as características da rocha e a permeabilidade relativa trifásica. Compararam o método do estado estacionário e o método do estado não-estacionário para a obtenção de valores de permeabilidade relativa para óleos viscosos e água. Mediram a permeabilidade relativa gás/salmoura de pedaços de carvão. 73 a

80 Tabela 2.1 Métodos de estado estacionário AUTORES CARACTERÍSTICAS PRESSÃO DE OPERAÇÃO (PSI) (continuação) TEMPERATURA DE OPERAÇÃO (ºF) Bennion et al. (1993) Estudaram os valores de permeabilidade relativa à água/betume sob altas temperaturas

81 Métodos de estado não-estacionário Os métodos de estado não - estacionário consistem de experimentos simples em que um fluido (água ou gás) é injetado dentro de uma amostra de rocha e o comportamento transiente do declínio da pressão e a saturação do fluido são registrados. O tempo requerido para completar o experimento é significativamente menor do que para experimentos de estado estacionário (CHRISTIANSEN E HOWARTH, 1995). Os métodos de estado não - estacionário são também divididos em subcategorias (CHRISTIANSEN E HOWARTH, 1995): Método de elevada vazão; Método de baixa vazão; Método centrífugo; Método do líquido estacionário Método de elevada vazão O método de elevada vazão é o método mais abordado na literatura. Neste método, um fluido é injetado sob alta vazão dentro de uma amostra de rocha com a saturação inicial conhecida. O fluido injetado sob altas taxas minimiza o impacto dos efeitos de capilaridade no processo de deslocamento. A saturação do fluido e a perda de carga em volta do testemunho são continuamente monitoradas e reportadas através do deslocamento do experimento (CHRISTIANSEN E HOWARTH, 1995). A Figura 37 mostra um esquema do método de elevada vazão. 81

82 Figura 37 Método de elevada vazão Fonte: CHRISTIANSEN E HOWARTH (1995) Método de baixa vazão Neste método, o fluido é injetado sob baixa vazão, permitindo que a baixa vazão de injeção permita que os efeitos de capilaridade impactem no processo de deslocamento, replicando melhor a velocidade de fluxo in situ (CHRISTIANSEN E HOWARTH, 1995). A Figura 38 mostra um esquema do método de baixa vazão. 82

83 Figura 38 Método de baixa vazão Fonte: CHRISTIANSEN E HOWARTH (1995) Método centrífugo Os Métodos Centrífugos utilizados para mensurar a permeabilidade relativa evoluíram dos Métodos de pressão de capilaridade centrífuga. Para medir a relação entre a pressão capilar e a permeabilidade, a amostra de rocha é colocada dentro do copo de um rotor centrífugo. Como a rotação do rotor está sob velocidade constante, o fluido escoa da rocha sob taxa de declínio exponencial, até cessar (CHRISTIANSEN E HOWARTH, 1995). A Figura 39 mostra um esquema do método centrífugo. 83

84 Figura 39 Método centrífugo Fonte: CHRISTIANSEN E HOWARTH (1995) Método do líquido estacionário A permeabilidade relativa ao gás pode ser mensurada com os métodos de decréscimo de pressão ou de pulsos. A saturação do líquido permanece constante como no método do líquido estacionário, mas a vazão da fase gasosa varia com o tempo (CHRISTIANSEN E HOWARTH, 1995). A Tabela 2.2 é uma revisão de métodos de estado não estacionário para mensurar a permeabilidade relativa, propostos por diversos autores (CHRISTIANSEN E HOWARTH, 1995). 84

85 Tabela 2.2 Método de estado não - estacionário AUTORES CARACTERÍSTICAS PRESSÃO DE OPERAÇÃO, (PSI) TEMPERATURA DE OPERAÇÃO (ºF) Sarem (1966) Mediu a permeabilidade relativa trifásica com o método de estado não - estacionário Davidson (1969) Estudou a sensibilidade à < temperatura das razões de permeabilidade relativa gás-óleo e água-óleo em pacotes de areia Owens, Archer (1971) Utilizaram procedimentos experimentais de Owens, Parrish, Lamoreaux (1956) para medir a permeabilidade relativa gás/óleo. Mungan (1972) Demonstrou a diferença entre a permeabilidade relativa água/óleo medida com óleo refinado e óleo do reservatório

86 Tabela 2.2 Método de estado não - estacionário (continuação) AUTORES CARACTERÍSTICAS PRESSÃO DE OPERAÇÃO, (PSI) TEMPERATURA DE OPERAÇÃO (ºF) Mattax et al. (1975) Mediram a razão de permeabilidade relativa gás/óleo e água/óleo de arenitos inconsolidados Talash (1976) Estudou as alterações dos valores de permeabilidade relativa quando a tensão interfacial diminui. Bardon, Longeron (1980) Mediram a permeabilidade relativa na presença de tensões interfaciais muito baixas Amaefule, Handy (1982) Investigaram o efeito da migração de finos na medição da permeabilidade relativa

87 Tabela 2.2 Método de estado não - estacionário (continuação) AUTORES CARACTERÍSTICAS PRESSÃO DE OPERAÇÃO, (PSI) TEMPERATURA DE OPERAÇÃO (ºF) Saraf et al. (1982) Mediram os valores de permeabilidade relativa trifásica. Estudaram o efeito da temperatura Sufi et al. (1982) na permeabilidade relativa óleoágua em pacotes de areia Van Spronsen Mediu a permeabilidade relativa < 100 (1982) trifásica. Heaviside et al. (1983) Exploraram a validade dos conceitos de permeabilidade relativa Maini, Batycky (1985) Estudaram a influência da temperatura nos valores de permeabilidade relativa no sistema óleo/água em óleos pesados

88 Tabela 2.2 Método de estado não - estacionário (continuação) AUTORES CARACTERÍSTICAS PRESSÃO DE OPERAÇÃO, (PSI) TEMPERATURA DE OPERAÇÃO (ºF) O Meara, Crump (1985) Mediram, simultaneamente, a pressão de capilaridade e a permeabilidade relativa. Heaviside et al. (1983) Exploraram a validade dos conceitos de permeabilidade relativa Donaldson et al. Estudaram a permeabilidade Ambiente até 150 (1988) relativa em condições de reservatório Grader, O Meara (1988) Estudaram a permeabilidade relativa trifásica utilizando três líquidos imiscíveis escolhidos para eliminar os efeitos de capilaridade. < 100 Ambiente 88

89 Tabela 2.2 Método de estado não - estacionário (continuação) AUTORES CARACTERÍSTICAS PRESSÃO DE OPERAÇÃO, (PSI) TEMPERATURA DE OPERAÇÃO (ºF) Narahara et al. Estudaram a permeabilidade 500 Ambiente (1990) relativa à água conata ou gás- óleo. Maini, Coskuner e Jha (1990) Compararam dados de permeabilidade relativa obtidos pelos métodos do estado estacionário e não estacionário para o óleo viscoso e a água. 73 a

90 2.14 Correlações utilizadas no cálculo da permeabilidade relativa Diversos estudos estão disponíveis na literatura para descrever a curva de permeabilidade relativa utilizando correlações empíricas. Neste trabalho, foi feita uma revisão bibliográfica desses modelos, divididos em arenitos, carbonatos e formações com fraturas Arenitos Correlações de Corey et al. (1956) Corey et al. (1956) utilizaram um método do líquido estacionário para um sistema trifásico utilizando barreiras permeáveis à água e impermeáveis ao gás e ao óleo. Eles comparam os valores obtidos pelas suas correlações com valores obtidos experimentalmente e obtiveram bons resultados. Entretanto, as equações foram ineficazes em reservatórios fraturados ou consolidados. As equações de Corey para arenitos são apresentadas a seguir: ( ) [ ( )] (2.18) ( ) (2.19) Correlações de Wyllie e Gardner (1958) Em seu trabalho, Wyllie e Gardner (1958) adotaram o modelo de Corey para arenitos e calcários oolíticos. ( ) (2.20)

91 Correlação de Pirson (1958) Para a fase molhada tanto em processos de inibição quanto em processos de drenagem, Pirson (1958) propôs a seguinte equação: (2.21) Correlação de Jones (1966) Jones (1966) propôs duas relações matemáticas para a permeabilidade relativa á água e permeabilidade relativa ao óleo como função de S w (Saturação de água) e de S wi (Saturação da água conata): ( ) (2.22) Correlações de Baker (1982) Este modelo foi proposto por Baker (1982): (2.23) Onde as permeabilidades relativas bifásicas podem ser estimadas por: ( ) (2.24) ( ) (2.25)

92 e é a saturação total do líquido residual ( ) Correlações de Honarpour et al. (1982) conglomerados: Honarpour et al. (1982) propuseram as seguintes correlações para arenitos e [ ] (2.26) [ ] (2.27) Carbonatos Honarpour et al. (1982) estudaram um extensivo conjunto de dados de permeabilidade relativa ao óleo e ao gás de campos nos EUA, Canadá, Líbia, Irã e Emirados Árabes. Esses conjunto de dados foram classificados em carbonatos e não-carbonatos. Após a classificação, foi feita uma regressão linear dos dados para a obtenção de equações em função de propriedades como a saturação, permeabilidade (absoluta ou relativa) e porosidade. As equações para carbonatos são: ( ) (2.28)

93 ( )( ) ( )( ) (2.29) ( ) ( ) ( ) ( ) Formações fraturadas Hirasaki (1975) sugeriu uma correlação de permeabilidade relativa para reservatórios fraturados: (2.30) (2.31) (2.32)

94 3 METODOLOGIA Neste capítulo são apresentados aspectos referentes à simulação, desde o modelo proposto às principais equações utilizadas pelo programa computacional. Neste trabalho, foi utilizado um programa computacional, objetivando comparar os efeitos que a escolha de uma correlação causam na produção acumulada de óleo de um determinado problema de injeção cíclica de vapor. 3.1 Modelo Proposto seguir: Os modelos matemático e numérico que compõem a simulação são descritos a Modelo Matemático Antes de simular o escoamento de fluidos em um reservatório é necessário modelar matematicamente o problema através de equações que considerem as propriedades da rocha e do reservatório, e as características do fluido a ser escoado (LIBARDI e ROMERO, 2014).

95 No modelo matemático deste problema, foi considerado o escoamento multifásico em um reservatório cilíndrico. As equações que governam o modelo black - oil para essas condições são: Equações de Conservação da Massa; Equações da Conservação da Quantidade de Movimento (Lei de Darcy); Equações de Conservação de Energia Equações de Conservação Segundo Hauke (2008), um fluido é uma substância que se deforma continuamente sob a ação de forças cisalhantes. Os Princípios Físicos que regem a Mecânica dos Fluidos são as leis básicas de conservação (SANTOS, 1999): Conservação da Massa: A massa de um sistema não pode ser criada nem destruída. Conservação da Quantidade de Movimento: A quantidade de movimento se conserva, ou a resultante das forças externas é a variação da quantidade de movimento. Conservação de Energia: A energia se conserva, contudo pode mudar de forma. Equações de Conservação de Massa Figura 40. Considere um volume infinitesimal de fluido fixo no espaço, como mostra a 95

96 Figura 40 Elemento representativo Fonte: CARLSON (2006) Segundo a CMG (2010), a lei de conservação da massa aplicada a uma região de interesse (de um volume V), estabelece para cada componente: A taxa de variação da acumulação = taxa total do fluxo de entrada das regiões adjacentes + taxa total da adição proveniente das fontes e sumidouros Onde: Entrada = Saída = Acumulação = Fonte/Sumidouro: q Logo, para a Figura 36, considerando escoamento monofásico, temos: (3.1) Onde, (2) é o fluxo do componente através do volume de controle, (3) o fluxo através dos poços e (1) a variação do componente no volume de controle, x é a fase do fluido (óleo, água ou gás), ρ é a massa específica, q é a vazão da fase x através do poço e é a porosidade da rocha (AZIZ E SETTARI, A, 1979; SCHIOZER, 1997). 96

97 Lei de Darcy A lei de Darcy substitui a equação de conservação de quantidade de movimento, na descrição do escoamento a baixa velocidade de um fluido em um meio poroso (HURTADO, 2005). Essa lei foi descoberta por Darcy em 1856 e apresenta, para escoamento monofásico, como forma diferencial (AZIZ E SETTARI, 1979): ( ) (3.2) Onde, k é o tensor permeabilidade absoluta, µ é a viscosidade do fluido, g é o vetor aceleração gravitacional e é a constante de conversão (AZIZ E SETTARI, 1979). Para escoamentos multifásicos a lei de Darcy é estendida para: ( ) (3.3) (3.4) descendente. Onde, é a permeabilidade relativa da fase p e z é positivo na direção Equações de Conservação de Energia O último Princípio Físico é a conservação de energia, que pode ser expressa pela primeira Lei da Termodinâmica (SANTOS, 1999): (3.5) 97

98 Onde, é a taxa de variação de energia, Q o fluxo de calor e W o trabalho realizado pelas forças de corpo e superfície (SANTOS, 1999). Assim como a lei de conservação da massa, a CMG diz que a lei de conservação de energia aplicada a uma região de interesse (de um volume V), estabelece para cada componente: A taxa de variação da acumulação = taxa total do fluxo de entrada das regiões adjacentes + taxa total da adição proveniente das fontes e sumidouros representada por: A discretização dos três termos da equação apresentada acima pode ser Taxa de Variação da acumulação O termo de acumulação para a energia é: [ ( ) ] (3.6) Onde, é a energia interna em função da temperatura e da composição da fase, é a massa específica do fluido, é a energia por volume rochoso e é a concentração total de sólidos. Taxa total do fluxo de entrada das regiões adjacentes Este termo representa o fluxo entre os blocos e pode ser representado por: (3.7) 98

99 Onde, é a entalpia da água, óleo e gás, é a variação de temperatura entre os nós. ( ) (3.8) Onde, é a razão de fluxo volumétrico das fases óleo, água e gás. Sendo que: 1. T é a transmissibilidade entre as duas regiões, representando a área da seção transversal, o espaçamento entre os nós entre outras considerações geométricas (i.e.,blocos parciais da malha) e também a permeabilidade na interface. As unidades de transmissibilidade são: ( ) (3.9) 2. K é a transmissibilidade térmica na interface entre ambas as regiões, expressando-se nas seguintes unidades: ( ) 3.10) 3. são obtidos da região a montante das fases. Os fatores de resistência são normalmente iguais a 1, porém se esses fatores forem muito grandes, estes se assimilam a fenômenos de bloqueio. 4. A energia potencial no nó da malha é. A diferença de potencial é a diferença entre o nó da região adjacente e o nó da região de interesse atual. Se for positivo, significa que representa um fluxo de 99

100 entrada e se for negativo, significa que representa um fluxo de saída. corresponde a diferença de temperatura entre os nós. Taxa total da adição proveniente das fontes e sumidouros (3.11) Onde, é a massa específica do fluido, é a entalpia da água, óleo e gás. como: A vazão volumétrica q é análogo a V, porém se calcula de maneira diferente, tal ( ) (3.12) Modelo Numérico Muitos problemas de engenharia de reservatórios, conduzem a equações ou sistemas de equações diferenciais parciais não lineares, não sendo possível assim, sua resolução por meio dos métodos analíticos, visto que as soluções analíticas são obtidas para geometrias e condições de escoamento extremamente limitadas em termos de aplicação. Portanto, o único modo de resolver os problemas é o uso de soluções numéricas. Um método numérico consiste em (SANTOS, 1999): Discretizar o domínio; Discretizar as equações, transformando o sistema de equações diferenciais em um sistema de equações algébricas; Recorrer a técnicas para a resolução das equações algébricas. 100

101 Discretização do domínio Primeiramente, antes de se realizar uma aproximação numérica é necessário fazer a discretização do domínio de interesse, através de uma malha. Uma malha computacional é formada por um conjunto linhas e pontos, onde somente os pontos formados pela intercepção das linhas são considerados para o cálculo de propriedades físicas baseado em um modelo matemático (DEL FRARI, 2009). Quanto à classificação das malhas, uma malha é estruturada quando cada volume interno tem sempre o mesmo número de vizinhos e a numeração destes tem uma sequência natural (Figura 41). E dizemos que uma malha é não-estruturada quando o número de vizinhos varia de volume para volume, ficando difícil estabelecer uma regra de ordenação (Figura 42) (BORTOLI, 2000). Figura 41 - Malha estruturada Fonte: MALISKA (2004) 101

102 Figura 42 Malha não-estruturada Fonte: MALISKA (2004) Discretização das equações Após discretizar o domínio, é necessário transformar o sistema de equações diferenciais parciais em um sistema de equações algébricas (SANTOS, 1999). Esse processo é feito trazendo as equações para um espaço finito de pontos. Existem três técnicas de discretização a seguir, que reduzem o problema a soluções algébricas (SANTOS, 1999): Método das Diferenças Finitas (MDF): Consiste na aplicação da equação diferencial em pontos discretos da malha e a aproximação das derivadas é feita através de séries de Taylor, como mostrado nas equações 3.13 e (3.13) (3.14) 102

103 Método dos Elementos Finitos: Consiste em um método numérico aproximado que consiste em dividir o domínio em subdomínios de geometria simples. Devido estas sub-regiões terem dimensões finitas, são chamadas de elementos finitos, em relação aos elementos infinitesimais utilizados no cálculo diferencial e integral. (SOUZA, 2003). Método dos Volumes Finitos: Consiste em dividir o domínio de cálculo em subdomínios, nos quais as leis físicas de conservação se tornem válida, utilizando duas formas de aproximação: a utilização do balanço da forma conservada para cada um dos subdomínios e a integração da equação de conservação no volume do subdomínio. Como dito anteriormente, muitos problemas de engenharia de reservatórios são complexos, não sendo possível sua resolução por métodos analíticos. Nesses casos, faz-se uma aproximação utilizando o método das diferenças finitas. O método consiste na aproximação das derivadas parciais, que aparecem na equação original, através de fórmulas discretas de diferenças. A aplicação dessas fórmulas aos pontos do domínio discretizado conduz a um sistema de equações algébricas, cuja solução fornece os valores das incógnitas do problema nesses pontos pré-determinados (WROBEL et al., 1989). A utilização deste método implica na divisão do reservatório em blocos, como mostra a Figura 43 para a direção x, as equações de conservação de massa e energia são discretizadas e aplicada a cada componente e bloco do domínio, resultando em um sistema de equações que são resolvidos em um intervalo de tempo pré-determinado (SCHIOZER,1997, QUEIROZ,2006). 103

104 Figura 43 Exemplo de divisão do reservatório FONTE: SCHIOZER (1997) O número de equações contidas nesse sistema varia de acordo com o nível de refinamento da malha. Quanto maior for o número de blocos que a compõe, menor será o erro (LIBARDI e ROMERO, 2014). Equações de conservação discretizadas As Equações (3.15 e 3.16) descrevem os balanços de massa e energia espacialmente discretizadas utilizadas pelo programa. Balanço de massa [ ( ) ] (3.15) [ ] [ ] 104

105 Balanço de energia [ ( ) ] (3.16) [ ] Para a solução desse sistema de equações é utilizado o processo iterativo de Newton Raphson. O método de Newton - Raphson consiste no uso do processo iterativo e como função de iteração. 3.2 Modelagem do reservatório A configuração da malha, as propriedades da rocha, dos fluidos e as condições operacionais do sistema são necessários para a entrada de dados do programa comercial. O modelo proposto é ilustrado na Figura 44, um cilindro circular com 263 ft de raio externo e 80 ft de altura, constando de uma malha 13x1x4, e discretizado em 52 blocos. O problema é bidimensional, não variando em ϴ. 105

106 Figura 44 Modelo Proposto Características 13 blocos em r 1 bloco em ϴ 4 blocos em z Dimensões em ϴ: 360 Dimensões em z (ft): 10,20,25, Propriedades do reservatório Os valores das propriedades do reservatório estão mostrados na Tabela 3.1. Tabela 3.1 Propriedades do reservatório Variável Valor Temperatura inicial do reservatório (ºF) 125 Saturação inicial do óleo 0,55 Saturação inicial da água 0,45 API (ºAPI) 14 Pressão capilar (Psi) 0 Espessura total do reservatório (ft) Propriedades da rocha 106