UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL DEPARTAMENTO INTERDISCIPLINAR

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1 DISPOSIÇÕES PARA A PROVA ESCRITA A Prova Escrita será realizada obedecendo-se aos procedimentos dispostos nos 16º e 17º artigos da Decisão Nº 446/2014 do CONSUN, devendo ser observadas as seguintes disposições específicas: 1. Durante a primeira hora após o início da prova, será permitida a consulta a material bibliográfico de domínio público, em papel, previamente aprovado pela Comissão Examinadora. As anotações produzidas, em papel previamente rubricado pelos membros da comissão examinadora, nesta primeira hora, poderão ser utilizadas no restante da prova, mas devem ser devolvidas ao final em envelope não identificado e armazenadas em uma urna de descarte para preservar o anonimato da autoria da prova. 2. A prova será redigida obrigatoriamente por meio digital, para tanto o Departamento Interdisciplinar disponibilizará computadores, sem acesso à Internet, com os editores Microsoft Word (versão 2010 ou posterior), TeXstudio (versão ou posterior), TeXnicCenter (versão 2.02 ou posterior), e os programas Ghostscript (versão 9.05 ou posterior), Gsview (versão 5.0 ou posterior) e MiKTeX (versão 2.9 ou posterior). 3. A prova será gravada na forma de um arquivo no padrão PDF, Portable Document Format e impressa pelo candidato. Com o objetivo de garantir o anonimato da autoria da prova, a mesma receberá um código de identificação, sorteado pelo candidato, desconhecido pelos membros da Comissão Examinadora e mantido pelo Departamento para posterior decodificação em obediência ao disposto nos 17º e 31º artigos da Decisão Nº 446/2014 do CONSUN. A nota da Prova Escrita atribuída ao Candidato pelo Examinador será a soma dos valores atribuídos pelo Examinador ao Candidato em cada um dos critérios de avaliação de acordo com a tabela abaixo:

2 CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO Valor máximo estabelecido pelo Departamento ao critério de avaliação Aderência ao tema proposto. 2,0 Demonstração do domínio, da amplitude e do 6,0 aprofundamento do conteúdo acadêmico proposto. Observância dos princípios científicos 0,5 norteadores da área específica do concurso. Utilização adequada de apoio teórico, 0,5 observando a perspectiva crítico-analítica. Domínio de redação e linguagem. 0,5 Coerência e objetividade. 0,5 Nota do candidato na Prova Escrita atribuída pelo examinador Nota: Valor atribuído pelo Examinador ao candidato no critério de avaliação

3 Requisito específico: doutorado em Matemática Aplicada, Matemática, Física ou na área de Engenharias. PROGRAMA DO CONCURSO - PROVA ESCRITA 1. Projeção ortogonal e processo de Gram-Schmidt. 2. Autovalores, autovetores e subespaços invariantes. 3. Derivadas direcionais e diferenciabilidade de funções reais de n variáveis. 4. Máximos e mínimos de funções reais de n variáveis. 5. Multiplicadores de Lagrange. 6. Integrais múltiplas e Teorema de Fubini. 7. Fórmula de Taylor em n variáveis e aplicações. 8. Equações Diferenciais de Primeira Ordem e suas aplicações; 9. Equações Diferenciais de Segunda Ordem e suas aplicações; 10. Sistemas de Equações Diferenciais Ordinárias. 11. Métodos numéricos explícitos e implícitos para problemas de valor inicial e de contorno em equações diferenciais ordinárias: métodos de diferenças finitas, métodos de Runge-Kutta, métodos de Adams. BIBLIOGRAFIA: (a bibliografia a seguir indica o nível mínimo da prova escrita.) 1. Arnold, V. I., Ordinary Differential Equations, Springer, BOYCE, William e DIPRIMA, Richard C. Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno. Rio de janeiro: LTC, Burden, L. R.; Faires, J. D. Análise Numérica, Cengage Learning, Doering, C.I.; Lopes, A.O., Equações Diferenciais Ordinárias, Coleção Matemática Universitária, IMPA, FIGUEIREDO, Djairo G. de NEVES, Aloisio F. Equações Diferenciais Aplicadas. SBM, Rio de Janeiro, 2ª Edição, HALMOS, PAUL R., Espaços Vetoriais de Dimensão Finita. Ed. Campus, HOFFMAN, K., Kunze, R., Álgebra Linear. Livros Técnicos e Científicos, Editora, 2ª edição, 1979; 8. LIMA, E.L., Curso de Análise, vol. 2, IMPA, 10ª edição. 9. SPIVAK, M., Cálculo em Variedades. Ed. Ciência Moderna. 10. Kincaid, David. Numerical analysis: mathematics of scientific computing, 3rd ed. Pacific Grove: Brooks/Cole, 2002.

4 DISPOSIÇÕES SOBRE A PROVA DIDÁTICA A Prova Didática, em tema de livre escolha do candidato dentro do programa estabelecido pelo Departamento, conforme inciso I do Artigo 4º da Decisão Nº446/2014 do CONSUN, será pública e gravada para efeito de registro e avaliação, com duração de 45 (quarenta e cinco) a 55 (cinquenta e cinco) minutos. O título e o resumo da aula deverão ser entregues obrigatoriamente no Ato de Instalação do Concurso. 2. A inobservância do tempo previsto no parágrafo anterior, para mais ou para menos, afetará o grau a ser atribuído ao candidato à razão de 0,10 (um décimo) ponto por minuto. 3. Não será permitida a participação na Prova Didática de candidato que não esteja presente no horário estabelecido para o início de sua Prova. 4. A nota da Prova Didática atribuída ao Candidato pelo Examinador será a soma dos valores atribuídos pelo Examinador ao Candidato em cada um dos critérios de avaliação de acordo com a tabela abaixo: CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO Valor máximo estabelecido pelo Departamento ao critério de avaliação Adequação científica, técnica e/ou artística do 1,0 tema à área do concurso. Domínio do tema. 3,0 Capacidade de organizar as ideias com 3,0 objetividade, rigor lógico e espírito crítico. Clareza didática. 3,0 Nota do candidato na Prova Didática atribuída pelo examinador Nota: Valor atribuído pelo Examinador ao candidato no critério de avaliação

5 Requisito específico: doutorado em Matemática Aplicada, Matemática, Física ou na área de Engenharias. PROGRAMA DO CONCURSO - PROVA DIDÁTICA 1. Projeção ortogonal e processo de Gram-Schmidt. 2. Autovalores, autovetores e subespaços invariantes. 3. Derivadas direcionais e diferenciabilidade de funções reais de n variáveis. 4. Máximos e mínimos de funções reais de n variáveis. 5. Multiplicadores de Lagrange. 6. Integrais múltiplas e Teorema de Fubini. 7. Fórmula de Taylor em n variáveis e aplicações. 8. Equações Diferenciais de Primeira Ordem e suas aplicações; 9. Equações Diferenciais de Segunda Ordem e suas aplicações; 10. Sistemas de Equações Diferenciais Ordinárias. 11. Métodos numéricos explícitos e implícitos para problemas de valor inicial e de contorno em equações diferenciais ordinárias: métodos de diferenças finitas, métodos de Runge-Kutta, métodos de Adams. BIBLIOGRAFIA: (a bibliografia a seguir indica o nível mínimo da prova didática.) 1. Arnold, V. I., Ordinary Differential Equations, Springer, BOYCE, William e DIPRIMA, Richard C. Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno. Rio de janeiro: LTC, Burden, L. R.; Faires, J. D. Análise Numérica, Cengage Learning, Doering, C.I.; Lopes, A.O., Equações Diferenciais Ordinárias, Coleção Matemática Universitária, IMPA, FIGUEIREDO, Djairo G. de NEVES, Aloisio F. Equações Diferenciais Aplicadas. SBM, Rio de Janeiro, 2ª Edição, HALMOS, PAUL R., Espaços Vetoriais de Dimensão Finita. Ed. Campus, HOFFMAN, K., Kunze, R., Álgebra Linear. Livros Técnicos e Científicos, Editora, 2ª edição, 1979; 8. LIMA, E.L., Curso de Análise, vol. 2, IMPA, 10ª edição. 9. SPIVAK, M., Cálculo em Variedades. Ed. Ciência Moderna. 10. Kincaid, David. Numerical analysis: mathematics of scientific computing, 3rd ed. Pacific Grove: Brooks/Cole, 2002.

6 DISPOSIÇÕES SOBRE A DEFESA DA PRODUÇÃO INTELECTUAL A Defesa da Produção Intelectual realizar-se-á em sessão pública, com duração máxima de 80 (oitenta) minutos, observado o que segue: a) exposição oral da produção intelectual do candidato e de seu projeto de pesquisa, com duração máxima de 20 (vinte) minutos; b) arguição de 10 (dez) minutos, no máximo, por examinador e tempo idêntico para manifestação do candidato; c) a inobservância do tempo previsto no item a, para mais, afetará o grau a ser atribuído ao candidato à razão de 0,10 (um décimo) ponto por minuto. 2. O candidato deverá apresentar um Projeto de Pesquisa na área de MATEMÁTICA de acordo com o seguinte roteiro: 1 Tema/título; 2 Objetivo; 3 Descrição, relevância, contexto da pesquisa; 4 Principais resultados já obtidos; 5 Recursos necessários; 6 Publicação de resultados; 7 Perspectivas de continuação e/ou ampliação do projeto; 8 Período de vigência do projeto; 9 Bibliografia. 3. A nota da Defesa da Produção Intelectual atribuída ao Candidato pelo Examinador será a soma dos valores atribuídos pelo Examinador ao Candidato em cada um dos critérios de avaliação de acordo com a tabela abaixo:

7 CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO Valor máximo estabelecido pelo Departamento ao critério de avaliação Domínio dos temas e ideias que tenham dado 1,0 sustentação à produção intelectual do candidato, com ênfase na contribuição para a área de conhecimento objeto do concurso. Contemporaneidade, extensão, profundidade 1,0 e evolução dos conhecimentos do candidato na área de conhecimento objeto do concurso. Relevância das atividades realizadas, bem 1,0 como a contribuição científica, técnica e/ou artística do candidato para a área de conhecimento objeto do concurso. Avaliação do Projeto de Pesquisa, 7,0 fundamentada nos seguintes aspectos: relevância, adequação, originalidade e pertinência das referências do projeto apresentado. Nota do candidato na Defesa da Produção Intelectual atribuída pelo examinador Nota: Valor atribuído pelo Examinador ao candidato no critério de avaliação

8 DIRETRIZES DE PONTUAÇÃO PARA O EXAME DE TÍTULOS E TRABALHOS A pontuação de cada candidato por grupo de indicadores é calculada pela soma dos valores dos tipos de indicadores obtida pelo candidato (no máximo 10 pontos), multiplicada pelo respectivo peso da tabela. 2. Se a soma dos valores dos tipos de indicadores obtida pelo candidato for maior do que 10 pontos, o candidato obterá a pontuação máxima de 10 pontos, independentemente da soma dos valores por ele obtida. 3. A pontuação dos candidatos neste grupo de indicadores é calculada pelos examinadores através da seguinte fórmula: Tabela 1 Grupo de Indicadores de Inserção na Área de Conhecimento do Concurso e de Atividades Administrativas e Atuação Profissional. Peso 5% da nota do exame de títulos e trabalhos TIPO DE INDICADOR Participações em bancas de concursos para professor universitário em instituições de ensino superior. Participações em bancas de doutorado em instituições de ensino superior. Participações em bancas de mestrado em instituições de ensino superior. Participações em comitês editoriais de periódicos de âmbito nacional e internacional. Participação em projetos de pesquisa acadêmicos em Matemática ou área afim aprovados pelas instâncias competentes das instituições de ensino e/ou pesquisa e/ou agências de fomento. Participação em projetos de extensão acadêmicos em Matemática ou área afim aprovados pelas instâncias competentes das instituições de ensino. Participação em comissões organizadoras de eventos acadêmico (simpósios, congressos, workshops, escolas temáticas). Prêmios e distinções de natureza técnico-científica, artística ou profissional na área do Concurso. Atividades de avaliação e revisão de artigos científicos para revistas e/ou conferências, congressos, simpósios científicos, parecerista de órgão de fomento e similares, na área de Matemática ou área afim. Valor máximo atribuído pelo Departamento ao tipo de indicador (o valor mínimo é zero) 3,0 3,0 3,0 4,0 3,0 2,0 2,0 4,0 4,0 Valor no tipo de indicador atribuído pelo Examinador ao candidato

9 Cargos de direção, chefia ou representação em colegiados, em instituições de ensino superior e/ou pesquisa. Pontuação do candidato no Grupo de Indicadores atribuída pelo examinador Pontuação_Grupo_1: Tabela 2: Grupo de Indicadores de Produção de Conhecimento PESO 55% da nota do exame de títulos e trabalhos. 2,0 TIPO DE INDICADOR Valor máximo atribuído pelo Departamento ao tipo de indicador (o valor mínimo é zero) Livros na área de Matemática ou área afim 4,0 Capítulos de livros de Matemática ou área afim 2,0 Artigos na área de Matemática ou área afim publicados 9,0 ou aceitos para publicação em periódicos indexados. Artigos completos na área de Matemática ou área afim 2,0 publicados ou aceitos para publicação em anais de eventos. Artigos resumidos publicados em anais de conferência. 1,0 Apresentação de palestras, trabalhos, minicursos. 1,0 Pontuação do candidato no Grupo de Indicadores atribuída pelo examinador Pontuação_Grupo_2: Valor no tipo de indicador atribuído pelo Examinador ao candidato Tabela 3: Grupo de Indicadores de Atividade Acadêmica PESO 40% da nota do exame de títulos e trabalhos. TIPO DE INDICADOR Valor máximo atribuído pelo Departamento ao tipo de indicador (o valor mínimo é zero) Pós-doutorado. 2,0 Bolsas de Pesquisa. 2,0 Bolsa de Iniciação Científica, Monitoria ou Extensão. 1,0 Atividades de Ensino de Graduação. 1,0 Atividades de Ensino de Pós-Graduação stricto sensu 1,0 Orientações de graduação (iniciação científica, 1,0 extensão, trabalho de conclusão, monitoria, estágios). Orientações e coorientações de Mestrado. 2,0 Orientações e coorientações de Doutorado. 3,0 Doutorado nas áreas de Matemática, Física ou na área 9,0 de Engenharias. Pontuação do candidato no Grupo de Indicadores atribuída pelo examinador Pontuação_Grupo_3: Valor no tipo de indicador atribuído pelo Examinador ao candidato

10 Cálculo da Nota Final do Exame de Títulos e Trabalhos: A nota final do candidato no Exame de Títulos e Trabalhos é calculada pelo examinador através da seguinte fórmula: Nota_do_Exame_de_Títulos_e_Trabalhos = Pontuação_Grupo_1 + Pontuação_Grupo_2 + Pontuação_Grupo_3 = Porto Alegre, de de.. NOME DO EXAMINADOR: ASSINATURA DO EXAMINADOR: