ü ÁÖÓÒ Ñ Ò Ñ ÕÙ Ö Ô ÐÓ Ò ÒØ ÚÓ ÓÑÔÖ Ò Ó Ö Ò Ó Ñ ØÓ Ó Ó ÑÓÑ ÒØÓ Ñ Ò Ú º Ó Å Ö ÐÓ Ñ Ù Ñ Ó ÔÓ Óº Ö Ó Ù ØÓ Ó Ó Ô Ð ÒÓ ÓÒ ¹ÐÓ º

Transcrição

1 ÍÆÁÎ ÊËÁ Ê Ä Ç ÊÁÇ Ê Æ Ç ËÍÄ ÁÆËÌÁÌÍÌÇ ËÁ Å Ö ÓÐ Ñ Ö Ó ÐÙÐ Ö Ò Ð Ù ËÓ Ö È Ö Ö ÖØ Ó Ö Ð Þ Ó ÓÖ ÒØ Ó Ó ÔÖÓ ÓÖ Öº Å ÖÓ º Ⱥ Á ÖØ ÔÖ Ò¹ Ø Ó ÁÒ Ø ØÙØÓ Í Ê Ë Ñ ÔÖ Ò Ñ ÒØÓ Ô Ö Ð Ó Ö ÕÙ ØÓ Ô Ö Ó Ø ÒÓ Ó Ø ØÙÐÓ Å ØÖ Ñ º ÈÓÖØÓ Ð Ö ½ o Ñ ØÖ ¾¼¼ º

2 ü ÁÖÓÒ Ñ Ò Ñ ÕÙ Ö Ô ÐÓ Ò ÒØ ÚÓ ÓÑÔÖ Ò Ó Ö Ò Ó Ñ ØÓ Ó Ó ÑÓÑ ÒØÓ Ñ Ò Ú º Ó Å Ö ÐÓ Ñ Ù Ñ Ó ÔÓ Óº Ö Ó Ù ØÓ Ó Ó Ô Ð ÒÓ ÓÒ ¹ÐÓ º

3 Ö Ñ ÒØÓ Ó ÓÖ ÒØ ÓÖ ÔÖÓ º Å ÖÓ º Ⱥ Á ÖØ Ô Ð Ó ÑÓÒ ØÖ Ô ÐÓ Ø ÑÙÐÓ ÓÒ Ø ÒØ Ó Ö Ó Ñ ØÙ Ó Ô Ð Ñ Þ ÓÑÔÖ Ò Ó ÙÖ ÒØ Ø Ô Ö Ó Ó ØÖ Ð Ó ÔÖÓ ÓÖ Ê Ø ÐÑ Ô Ð ÓÐ ÓÖ Ó Ó Ñ Ù Ñ Ó Å Ö ÄÙ Þ ÖÒ Ò Ó Å ÖÓ Ò Ö Å ÙÖÓ ÄÙÞ Ò Å Ö Ó ÂÓÓ Å ÖÓÒ Ú ÒÝ ÒÓ Ê Ð Ó ÔÖÓ ÓÖ ÙÒ ÓÒ Ö Ó Ó Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Í È Ä Ó Á ¹Í Ê Ëº ÅÙ ØÓ Ç Ö Ó ÔÓÖ ØÙ Óº

4 Ê ÙÑÓ ÍÑ Ó ÔÖÓ Ð Ñ ÙÒ Ñ ÒØ Ñ Ö Ó Ò Ó ÔÓ ÓÒ Ñ ÒØÓ ÐÙÐ ÕÙ ÓÑÔ Ó Ú Ö Ó Ø Ó ÙÑ ÓÖ Ò ÑÓ ÙÖ ÒØ ÒÚÓÐÚ Ñ ÒØÓº À Ô Ø Ó Ö Ò À µ ËØ Ò Ö ÖÑ ÕÙ Ô ÖØ Ó ÔÖÓ Ð Ñ ÔÓ ÓÒ Ñ ÒØÓ Ö ÓÐÚ Ó ÔÓÖ Ò Ó ÒØÖ ÐÙÐ º ÓÖ Ó ÓÑ Ø Ú Ó Ó Ø ÔÓ ÐÙÐ Ö Ö ÒØ ÓÑÔÓÖØ Ö Ñ ÓÑÓ ÑÓÐ ÙÐ Ð ÕÙ Ó Ñ Ú Ö Ò Ó¹ Ò ØÙÖ ÐÑ ÒØ Ô Ö Ñ Ò Ñ Þ Ö Ù Ò Ö ÙÔ Ö Ðº Ñ Ö Ó ÐÙÐ Ö ÔÖ Ò¹ Ø Ö Ñ Ø Ò ÙÔ Ö Ù Ó Ú ÐÓÖ ØÓ Ö Ð ÓÒ Ó ÓÑ Ù Ú º Æ Ø ØÖ Ð Ó ÔÖ ÒØ ÑÓ ÙÑ Ø Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ÒÓÚ Ô Ö Ñ Ø Ò Ó ÙÔ Ö Ð ÙÑ Ö Ó ÐÙÐ Ö Ø Ø ÑÓ Ñ Ö Ó ÐÙÐ Ö º Ì Ñ Ó ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÑÔÓÖØÒ Ô Ö ØÙ ÖÑÓ ÔÖÓÔÖ ÒÓ Ó Ø Ñ ÓÐ Óº ÈÓ ÔÓ Ø Ñ ÔÖ Ú Ø ÓÖ ÐÑ ÒØ Ø Ø Ú ÓÑÓ Ø Ó ØÓ Ö ÒØ Ø ÔÓ ÐÙÐ Ö ÓÑÔÓÖØ Ñ ÓÖ Ò Þ Ñ¹ º

5 ØÖ Ø Ì ÓÖÖ Ø ÔÓ Ø ÓÒ Ò Ó Ø ÐÐ Ø Ø Ñ Ø Ö ÒØ Ø Ù Ò Ú ÐÓÔ Ò ÓÖ ¹ Ò Ñ ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ñ Ö Ó Ò º Ì Ö ÒØ Ð ÓÒ ÀÝÔÓØ Àµ Ý ËØ Ò Ö ÔÖÓÔÓ Ø Ø Ô ÖØ Ó Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ö ÓÐÚ Ù ØÓ ÓÒ Ò ¹ Ø ØÛ Ò ÐÐ º ÓÖ Ò ØÓ Ø Ú Û Ö ÒØ ÐÐ Ò Ø Ù Ö Ø ØÓ Ñ Ò Ñ Þ Ø ÙÖ Ò Ö Ý Ñ Ð Ö ØÓ ÑÓÐ ÙÐ Ò Ò ÑÑ Ð Ð ÕÙ Ö Ø Ò ØÓ Ñ Ò Ñ Þ ÙÖ Ò Ö Ýº Ì Ö ÓÖ ÐÐ Ö Ø ÔÖ ÒØ ÙÖ Ø Ò ÓÒ Ø Ø Ö Ö Ð Ø Û Ø Ø ÓÒ ÓÖ º ÁÒ Ø ÛÓÖ Û ÔÖ ÒØ Ò Û Ø Ò ÕÙ ØÓ Ñ ÙÖ ÙÖ Ø Ò ÓÒ Ò ÐÐ Ö Ø Ù Ò Ý Ö ÐÐ Ö Ø ÑÓ Ðº ÓÖ Ø ÓÒ ÕÙ Ô Ñ ÒØ Û Ú ÐÓÔ Ò È Ý Ø ÁÒ Ø ØÙØ Ø Í Ê Ëº

6 ËÙÑ Ö Ó ½º ÁÒØÖÓ ÙÓ ¾ ¾º Ò Ö Ó ¾º½ À ØÓÐÓ ÓÐÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º½º½ Ô ÖÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º½º¾ ØÓ ÖÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º½º Å Ó ÖÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º½º Ò Ó ÖÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ¾º¾ Ë Ø Ñ Ò ÖÚÓ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ¾º ÅÓÚ Ñ ÒØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ¾º ÆÙØÖ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ ¾º Ê ÔÖÓ ÙÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ ¾º Ê Ò Ö Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º Ê ÓÐÓ ½ º½ Ì Ò Ó ÙÔ Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ Ð Ø Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ º¾º½ Ä ÀÓÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ º¾º¾ Ð Ø ÈÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¾ º¾º ÑÔÓ Ø Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ Ú Ó Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ Ú Ó Ð Ø Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º½ ÅÓ ÐÓ Ò Ø Ó Ô Ö Ö Ó ÐÙÐ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º

7 ËÙÑ Ö Ó ½ º ÒÑ ÓÖ Ò Þ Ó ÐÙÐ Ö Ó Ø Ó º½ ÁÒØÖÓ ÙÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ÂÙÒ ÐÙÐ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ó ÐÙÐ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º À Ô Ø Ó Ö Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º ÌÖ Ð Ó Ö Ð ÓÒ Ó º½ Å Ø Ò Ó ÙÔ Ö Ð Ø Ó Ñ Ö ÓÒ Ö Ó Ú ÖØ Ö Ó º º º º º º º¾ ÜÔ Ö Ñ ÒØÓ ÓÑ Ê Ò Ô Ô º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º ÈÖÓ Ñ ÒØÓ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ê ÙÐØ Ó º½ ÈÖ Ô Ö Ó Ó Ö Ó ÐÙÐ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ÒÚÓÐÚ Ñ ÒØÓ Ó Ö Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Å Ø Ö Ñ ØÓ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÈÖÓ Ñ ÒØÓ Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º ÐÙÐÓ Ø Ò Ó ÙÔ Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ê ÙÐØ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ò Ð Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÓÒÐÙ ¾ º ÌÖ Ð Ó ÙØÙÖÓ º ÈÖÓØÓÓÐÓ ÔÖ Ô Ö Ó Ñ Ó ÙÐØÙÖ Ö ÀÝ Ö Å Ùѵ º ÈÖÓØÓÓÐÓ ÔÖ Ô Ö Ó Ñ Ó Ó Ó Åµ º ÈÖÓØÓÓÐÓ Ô Ö Ö Ð Þ Ó ÜÔ Ö Ò Ó Ó ÐÙÐ Ö.... ½ º ÐÙÐÓ Ó ÚÓÐÙÑ Ö Ó Ö Ó º½ ÐÙÐÓ Ö Ó Ö Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ÐÙÐÓ Ó ÚÓÐÙÑ Ó Ö Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ê Ö Ò Ð Ó Ö

8 Ô ØÙÐÓ ½ ÁÒØÖÓ ÙÓ Ç Ñ Ö Ó Ò ÐÑ ÒØ Ø Ñ Ù ÐÙÐ Ù º Ó ÐÓÒ Ó Ó Ù ÒÚÓÐÚ Ñ ÒØÓ ÓÓÖÖ Ö Ò Ó Ñ Ö Ó ÐÙÐ º Ú ÒØÖ ÐÙÐ Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ó Ó ÓÙ ÐÙÐ ÔÖ ÒØ Ñ Ö ÒØ ÒØ Ò Ó ÓÖ Ó ÓÑ Ù Ø ÔÓº Ø Ö Ð Ó Ó Ò Ñ Ö Ó Ó ÑÓÚ Ñ ÒØÓ ÐÙÐ Ö ÕÙ ÖÓ ÓÖÑ Ö Ø Ó Ö Ó º Ñ ÙÑ Ö Ó ÐÙÐ Ö Ú ÒØÖ ÐÙÐ Ø ÖÑ Ò Ñ Ó ÓÖ Ò Ñ ÒØÓ ÐÙÐ Ö Ñ Ñ ÓÑÓ Ò Ø ÒØ º Ø ÔÖÓ Ó ÓÖ Ò Þ Ó ÐÙÐ Ö Ñ Ó Ö Ó ÐÙÐ Öº ÍÑ ÔÓ Ú Ð ÜÔÐ Ó Ô Ö Ø ÔÖÓ Ó Ô Ø Ó Ö Ò Ô Ö Ñ Ö Ó Ò ËØ Ò Ö º Ð ÔÓ ØÙÐ ÕÙ ÐÙÐ ÜÔÐÓÖ Ð ØÓÖ Ñ ÒØ Ù Ú Þ ¹ Ò Ò ÔÖÓÙÖ Ò Ó ÙÑ ÔÓ Ó Ñ ÓÖ Ú ½ ¾ º Ø Ô Ø Ö Ó ÓÓ Ø ØÖ Ð Óº Ô Ø Ó Ö Ò À µ ÒÓ ÜÔÐ ØÓ Ó Ó ÒÑ ÒÓ Ñ Ö Ó Ò º Ð Ñ ÕÙ Ô Ö ÜÔÐ Ö ÓÖ Ò Þ ÐÙÐ Ö Ð Ø ÑÔÓ Ñ ÙÖØ ÓÒ Ñ Ò ÑÓ ÔÙÖ Ñ ÒØ ÓÐ Ó ÓÑÓ Ö Ò Ó ÓÙ Ö ÔÖÓ ÙÓ Ò ÒÓ Ø Ú Ö Ñ Ø ÑÔÓ Öº Ñ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ø Ø ÓÖ Ö Ú ÙÖ Ñ ÒØ Ó ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ Ö Ó ÐÙÐ Ö ØÓ Ñ Ð ÓÖ Ø Ö Ó Ò Ú ØÖÓµ Ô Ö Ó ÕÙ Ó ÖÚ ÖÖ ÓÒ Ñ ÒØÓ Ô Ö Ó ÕÙ Ò Ó Ó Ö Ó ÓÑÔÓ ØÓ ÔÓÖ Ñ ÙÑ Ø ÔÓ ÐÙÐ Öº ÓÑÓ Ø ÖÑ Ò Ó Ô Ð À ÓÖ Ò Ó ÐÙÐ Ñ Ö Ò Ó ÒÚ ÐÓÔ ¹ Ñ ÒØÓ Ø Ó Ñ Ö ÓÒ Ö Ó Ó Ñ Ð ÒØ Ó ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ Ô Ð Ñ ÒØÓ ÙÑ Ð ÕÙ Ó Ó Ö ÙÔ Ö Ó ÓÙØÖÓ ½ º ÔÖ Ñ Ö Ô ÕÙ Ó Ö Ó ÐÙÐ Ö ÓÖ Ñ ÔÖ ÒØ ÒÓ ØÖ Ð Ó Ê ¹

9 Ô ØÙÐÓ ½º ÁÒØÖÓ ÙÓ Ð Ò Ù Ò ½ ¾µ Ó ÕÙ Ð ÑÓ ØÖ Ú ÕÙ Ó Ø Ó ÐÙÐ Ö Ñ Ö Ð Ö Ñ ÙÒ Ó ÔÓÖ ÙÑ Ñ ÒØÓ ÕÙ ØÙ Ú ÓÑÓ Ð ÓÖ Ó Ô Ó ÒØ Ö ÐÙÐ Ö ÒØ ÖÓÒ Ø Ò Ó ÐÙÐ Ú Þ Ò ÒØÖÓ ÙÑ Ø Óº ÜÔ Ö Ò Ô Ö Ó Ø Ó Ú ÚÓ Ú Ø ÓÖ Ò ÐÑ ÒØ ÒÓ ØÖ Ð Ó Ë Ö Ö ÕÙ Ô ÖÓÙ Ô ÖÑ ÖÑ ÑÓ ØÖÓÙ Ð Ö Ñ ÒØ ÕÙ Ø Ø Ó Ó ÓÒ Ø Ó Ú ÙÑ Ñ Ø Ö Ð ÓÒ Ø ØÙ Ó ÔÓÖ ÔÖÓØ Ò º ÓÒÐÙ Ù¹ ÒØÓ ÕÙ Ø Ó ÐÙÐ Ö Ó ÙÒ ¹ ÔÓÖ ÙÑ Ñ ÒØÓ ÒØ Ö ÐÙÐ Ö ÓÙ Ù ØÖ ØÓ º Ø Ú Ó Ó ÓØ ÔÓÖ ÅÓ ÓÒ Ö ÓÖ Ô Ð Ù ÑÓÒ ØÖ Ó ÕÙ Ø Ó Ñ Ö ÓÒ Ö Ó Ú ÖØ Ö Ó ÔÓ Ñ Ö Ó Ó Ñ ÐÙÐ Ò º Ø ÓÒ ØÓ Ô ÖÑ Ò Ù Ø ½ ¼ ÕÙ Ò Ó ÅÓ ÓÒ ½¼ ÒØÖÓ ÙÞ Ù Ó ÓÒ ØÓ Ñ ØÖ Þ ÜØÖ ÐÙÐ Öº Ð Ö Ö ÔÓÒ Ú Ð Ô Ð Ó Ó ÒØÖ ÐÙÐ Ñ Ö Ò º ÌÓ ÔÖÓÔÖ ÕÙ Ó Ø Ó ÐÙÐ Ö ÔÖ ÒØ Ñ Ø Ð ÓÑÓ Ò ¹ Ò Ñ Ö Ó ÐÙÐ Ö ÑÓÚ Ñ ÒØÓ Ñ ÐÙÐ Ö Ø Ð ÓÑÓ Ø Ñ ÒØÓ Ó Ö ÙÖ Ö ÒØ ÕÙ Ñ Ó ÓÖ Ñ ÒØÓ Ó Ó Ñ ØÖ Þ ÜØÖ ÐÙÐ Öº Ñ ØÖ Þ ÜØÖ ÐÙÐ Ö Ö ÔÓÒ Ú Ð Ô ÐÓ ÔÖ Ò Ñ ÒØÓ Ó Ô Ó Ú Þ Ó Ô Ð ÙÒ Ó ÙÑ ÐÙÐ ÓÙØÖ ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÑÔÓÖØÒ Ò ÙÒ Ú Ø Ó Ø Ó Ò Ñ Ú Ø º Ñ ØÖ Þ ÜØÖ ÐÙÐ Ö ÓÒ Ø ØÙ Ò Ñ Ö ÔÖÓØ Ò ÔÓÐ Ö Ó ÕÙ ÓÖ Ò Þ Ñ Ñ ÓÖÑ Ö º Ë Ò Ó Ö ÔÓÒ Ú Ð Ô Ð Ñ ÓÖ Ô ÖØ Ú Ö ÑÓÖ ÓÐ ÙÒ ÓÒ Ð Ô ØÓÐ Ó Ø Ó º ÕÙ ÒØ Ñ ØÖ Þ Ú Ö Ú Ð ÓÑ Ó Ø ÔÓ Ø Ó Ò Ó ÙÒ ÒØ ÔÖ Ò Ô ÐÑ ÒØ ÒÓ Ø Ó ÓÒ ÙÒØ ÚÓ ÖØ Ð Ñ Ó Ó ÖÑ µ ÒÓ Ø Ó Ò ÖÚÓ Ó Ø Ó Ô Ø Ð Ð ÓÖÑ Ò Ó ÙÑ Ù ØÖ ØÓ ÕÙ ÓÖÒ ÓÒ ÕÙ Ô Ö Ó Ö Ñ ÒØÓ Ö Ò Ó ÐÙÐ Ú Ö Ó Ø Ó ½½ º ÕÙ ÓÑ ÒØ Ñ ØÖ Þ ÜØÖ ÐÙÐ Ö Ö Ö ÔÓÒ Ú Ð Ô Ð ÓÒ ÜÓ Ø Ó Ò ÐÙÐ Ö Ó Ò ÓÒ ÕÙ Ò Ó ËØ Ò Ö ½¾ ÑÓÒ ØÖÓÙ ØÖ Ú Ó Ó ÐÙÐ Ñ Ö Ò Ú ÖØ Ö Ó ÕÙ ÓÖÑ ÓÑÓ ÐÙÐ Ó Ñ Ø ÖÑ Ò ÔÓÖ Ù ÔÖÓÔÖ ÒØÖ Ò º ÂÓ ÒÒ ÀÓÐØ Ö Ø Ö ÓÐ ÓÖ ÓÖ ½ ½ ½ ÒÚ Ø Ö Ñ Ó ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ ÐÙÐ Ø Ó Ñ Ö Ò Ò Ó Ó Ó Ñ Ú Ö ÓÑ Ò Ò Ú ØÖÓ ÓÒÐÙ Ö Ñ ÕÙ Ó Ñ ÑÓ ÑÓÒ ØÖ Ñ ÔÖ Ö Ò Ñ Ó ÓÑ ÓÙØÖÓ Ø Ó Ö ÖÖ Ñ Ñ ÓÑ Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ô Ö ÓØ Ö ÙÑ ÓÒ ÙÖ Ó Ñ Ð ÒØ ÑÓÒ ØÖ ÒÓ

10 Ô ØÙÐÓ ½º ÁÒØÖÓ ÙÓ ÙÖ Ó Ó ÒÚÓÐÚ Ñ ÒØÓ Ñ Ö Ò Óº ÀÓÐØ Ö Ø Ö ½ ÒØÖÓ ÙÞ Ù Ó Ø ÖÑÓ Ò ÐÙÐ Ö Ô Ö Ö Ú Ö Ó ÔÖÓ Ó Ö ÓÖ¹ Ò Ñ ÒØÓ ÐÙÐ Ö Ö ÓÒ ØÖÙÓ Ó Ø Ó ÓÖ Ò Ð ÕÙ ÓÓÖÖ Ô Ó Ó ØÓØ Ð Ñ ØÙÖ Ð Ø Ö ÓÑ ÐÙÐ ÓÙØÖÓ Ø Ó º Ð Ñ Ó Ó ÑÓÒ ØÖ Ó ÕÙ ÒÓ Ü Ø Ñ ÓÑ ÒØ ÔÖ Ö Ò Ó Ø Ú Ñ Ó Ø Ó Ø Ñ Ñ ÔÖ Ö Ñ ÔÓ Ô ÖØ ÙÐ Ö ÒØ ÖÒ ÜØ ÖÒ ÓÙ ÒØ ÖÑ Ö µ ÒØÖÓ ÙÑ Ö Ó ÑÙÐØ ÐÙÐ Öº ÌÓÛÒ ÀÓÐØ Ö Ø Ö ½ ÒÚÓÐÚ Ö Ñ ÕÙ Ø Ò ÙÔ Ö Ö Ò Ô Ö Ø Ó ÐÙÐ Ö Ó Ó Ô ÖÑ ØÖÓ Ô Ö Ó ÕÙ ÓÔ Ö Ñ Ò Ô Ò ÒØ Ñ ÒØ Ô Ö Ô ¹ Ö ÓÒ ÙÖ Ø Ó º Î Ö Ô Ø ÓÖ Ñ ÓÖÑÙÐ Ô Ö ÜÔÐ Ö Ø Ø ÔÓ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓº À ÖÖ ½ Ù Ö Ù Ø ÓÖ ÓÒØÖ Ó Ö Ò Ð ÙÔ Ö Ô Ö ÜÔÐ Ö Ó ÓÖ Ò Ñ ÒØÓ ÐÙÐ Ö ÕÙ Ð ÖÑ ÕÙ ÐÙÐ Ñ ÓÒØÖ Ø Ð Ø Ó Ö ÙÔ Ö ÜÔÓ Ø ÔÓÖ ÓÙØÖÓ Ð Ó ÐÙÐ Ñ ÒÓ ÓÒØÖ Ø Ð Ø Ñ ÙÑ ÔÓ Ó Ñ ÒØ ÖÒ ÔÓ Ð Ø Ò Ó ÙÑ ÓÖ Ò Ñ ÒØÓ Ö Ð Ø ÚÓ Ñ º ÂÓÒ Ø Ðº ½ ÔÖÓÔÙ Ö Ñ ÕÙ Ú ÐÓ Ö Ð Ø Ú ÔÓ Ø ÖÑ Ò Ö Ó ÔÓ ÓÒ Ñ ÒØÓ Ó Ø Ó ÒÓ Ö Ó ÐÙÐ Ö ÓÒ Õ ÒØ Ñ ÒØ ÔÓÔÙÐ Ó ÐÙÐ Ö ÕÙ ÑÓÚ Ñ ÒØ ¹ Ñ Ö Ô Ó Ø Ò ÒÚ ÐÓÔ Ö Ñ ÒÓ Ú ÐÓÞº Å Ö Ò Ú ÒØÖ Ó Ø Ó Ó ØÓÖ Ù ÒØ Ô Ö Ù Ö Ó ÓÖ Ò Ñ ÒØÓ ÐÙÐ Ö Ô Ð Ñ ÒØÓ Ø Ó Ó Ø ÒÓ Ñ Ñ ÓÒ ÙÖ Ó Ò ØÑ ÓÒÓÖ Ò Ó ÓÑ Ô Ø Ó Ö Ò ½ º Ú Ð Ó Ô Ø Ó Ö Ò Ö ÕÙ Ö ÑÓÒ ØÖ Ó ÕÙ Ø ¹ Ó ÔÖ ÒØ Ñ ÔÖÓÔÖ ÕÙ ÜÔÐ Ñ Ó Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ Ð ÕÙ Ó Ñ ÔÓ ¹ Ð Ø Ò Ó Ñ ÔÖÓÔÖ ÓÑÓ Ø Ò Ó ÙÔ Ö Ðº Î Ö Ó ÜÔ Ö Ñ Ò¹ ØÓ ÓÑÔÖÓÚ Ö Ñ ÕÙ Ø Ó ÐÙÐ Ö ÔÓ Ù Ñ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ Ñ Ð ÒØ Ó Ð ÕÙ Ó ½ ¾¼ ¾½ ¾¾ ¾ ¾ ¾ º ÔÖ Ñ Ö Ñ Ø Ò Ó ÙÔ Ö Ð Ø Ó ÑÓ ØÖ Ö Ñ ÔÖ Ö Ò ¹ Ô Ð Ñ ÒØÓ Ñ ØÙÓ ½ ¾¼ ¾¾ º Ú Ö ØÖÓÙ Ó ÔÖ Ñ ÖÓ Ú ÐÓÖ ÒÙÑ Ö Ó Ø Ò Ó ÙÔ Ö Ð Ø Ó Ú ÚÓ ÙÔ Ö ØÓ ÖÑ Ñ Ó ÖÑ Ò Ó ÖÑ Ò Ó ÓØÝ Ø Ð ¾ Ò Ð Ö Ñ Ó Ú ÐÓÖ ÒÙÑ Ö Ó Ø Ò Ó ÙÔ Ö Ð ÒÓ Ø Ó Ñ Ö ¹ ÓÒ Ö Ó Ú ÖØ Ö Óº ØÖ Ú Ó Ú ÐÓÖ Ñ Ó Ø Ò Ó ÙÔ Ö Ð ÔÓ ¹ Ò Ð Ö ÒØ Ò ÓÑ ÕÙ Ð Ó Ø Ó Ö Ñ ÓÖÖ Ø Ñ ÒØ ÔÖ Þ Ö ÕÙ Ð Ó Ô Ö Ø Ó

11 Ô ØÙÐÓ ½º ÁÒØÖÓ ÙÓ Ø Ò Ñ Ô Ð Ö¹ Ó Ö ÙÔ Ö ÓÙØÖÓº Ç Ó Ø ÚÓ Ø ØÖ Ð Ó Ö Ð Þ Ó Ñ Ö ÓÐ Ø Ñ Ø Ø Ò Ó ÙÔ Ö Ð Ñ Ö Ó ÓÒ Ø ØÙ Ó ÔÓÖ Ó Ø ÔÓ ÐÙÐ Ö À Ö ÚÙÐ Ö º ÉÙ Ò Ó Ø Ð ÓÖ Ò ÑÓ Ø Ñ Ù ÐÙÐ Ó Ú Ó Ó ÙÑ ÓÐÙÓ ÔÖÓÔÖ Ñ ÓÒ ÖÚ Ò Ó Ù ÙÒ Ú Ø µ Ñ ØÙÖ Ñ ÙÑ ÒØÖ Ù ÒØÓ Ö ÓÐÓ Ñ Ñ Ó ÙÐØÙÖ Ð Ó Ô Þ Ö ÖÙÔ Ö Ø Ð Ñ Ò Ö Ö ÓÒ ØÖÙ Ö ÙÑ ÒÓÚÓ Ò Ú ÙÓ Ô Ö Ø Ñ ÒØ ÙÒ ÓÒ Ðº ÆÓ Ô ØÙÐÓ ¾ ÑÓ ØÖ Ö ÑÓ ØÓÐÓ ÓÐÓ Ö ÒÓ Ô ØÙÐÓ ÑÓ ØÖ Ö ÑÓ ÓÖÑ ÑÔÐ ØÓ Ó Ó ÓÒ ØÓ Ó ÕÙ ØÓ Ö Ð ÓÒ ÒÓ Ñ Ö ¹ Ø Ö Ø ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ó Ö Ó ÐÙÐ Öº Ç Ô ØÙÐÓ Ø Ò ¹ Ó ØÙ Ó ÓÖÑ Ð ÙÒ ÓÒ ØÓ ÓÐ Ó º ÆÓ Ô ØÙÐÓ ÑÓ ØÖ Ö ÑÓ ØÖ Ð Ó Ö Ð ÓÒ Ó ÓÑ Ó ÒÓ Ó ÕÙ ÙØ Ð Þ Ñ Ó Ñ ÑÓ Ñ ØÓ Ó Ô Ö Ó Ø ÒÓ Ñ Ø Ò Ó ÙÔ Ö ¹ Ð Ñ Ú Ö Ó Ø ÔÓ Ö Ó ÐÙÐ Ö º ÆÓ Ô ØÙÐÓ ÑÓ ØÖ Ö ÑÓ ÓÖÑ Ø Ð Ó Ñ Ø Ö Ð ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ÙØ Ð Þ Ó Ô Ö Ñ Ö ÓÐ ÒÓ Ô Ò ÒÓÒØÖ Ñ¹ ØÓ Ó Ó ÔÖÓØÓÓÐÓ Ù Ó Ô Ö Ñ ÒÙØ ÒÓ Ó Ø ÒÓ Ö Ó ÐÙÐ Ö Ö º

12 Ô ØÙÐÓ ¾ Ò Ö Ó Ç ÐÓ Ò Ö ÓÙ Ð ÒØ Ö Ó ÒÐÙ Ñ Ð Ö Ù ¹Ú Ú Ò ÑÓÒ ¹ Ó¹Ñ Ö ÓÖ º Ç Ò Ö Ó ÔÓ Ñ Ö ØÖÙØÙÖ Ó ÓÑÓ ÔÓÐ ÔÓ ÓÙ Ñ Ù º Ç ÔÓÐ ÔÓ Ö Ø Ö Ø Ó Ò Ñ ÕÙ ÔÓ Ù Ñ ÓÖÔÓ ØÙ ÙÐ Ö ÓÙ Ð Ò Ö Ó Ö ÐÑ ÒØ Ñ ØÖ Ó ÓÑ ÜØÖ Ñ ÓÖ Ð Ö ÓÒ Ô Ö Ñ ÓÒ ÒÓÒØÖ ¹ Ó Ö ÓÖ Ó Ø ÒØ ÙÐÓ Ö ÔÖ ÒØ Ò Ó Ú Ò Ô Ö ÓÖÔÓÖ Ðµ Ö ÔÓÒ Ú Ô Ð ÔØÙÖ ØÓ Ð Ñ ÒØÓº Ó Ò ÖØÙÖ ÒÓ ÒØ Ö ÓÖ Ú ÒØ Ø Ò Ð ÒÕÙ ÒØÓ ÕÙ Ó Ô ÒÓÒØÖ ÜÓ ÙÔ Ö º Ë Ù ÐÓ Ñ ÒØÓ Ð ÒØÓ ÔÓÖÕÙ ÓÓÖÖ ØÖ Ú ÐØÓ ÓÒØÖ ÓÖÔÓÖ ¾ º À ØÓÐÓ Ñ ÒØ Ó Ò Ö Ó Ó Ñ ÔÖ Ñ Ø ÚÓ Ò ÚÓÐÙØ Ú Ñ ÓÖ Ù ØÖÙØÙÖ ÔÓ Ù Ð ÙÑ Ô ÒÓÒØÖ ÒÓ Ñ ØÓÞÓ Ö Ó ÙÔ Ö ÓÖ º ÍÑ Ò Ñ ÖÓ ÓÒ Ö Ú Ð Ø ÔÓ ÐÙÐ Ö ÓÑÔ Ñ ØÓ ÖÑ Ò Ó ÖÑ Ñ Ó¹ Ñ ÒØ ÙÑ Ö Ù Ð Ñ Ø Ó ÒÚÓÐÚ Ñ ÒØÓ Ö Ó º ÈÓÖ Ø ÑÓØ ÚÓ Ö ÐÑ ÒØ Ó ÒÐÙ Ó Ñ ÙÑ Ú Ó Ó Ê ÒÓ Ò Ñ Ð Ñ Ê Ø º ØÖÙØÙÖ Ó ÓÖÔÓ ÙÑ Ò Ö Ó ÓÒ Ø Ñ Ô Ø Ð Ó ÜØ ÖÒÓ ¹ ØÓ ÖÑ Ñ ÜØÖ ÐÙÐ Ö ¹ Ñ Ó Ð Ô Ø Ð Ó ÒØ ÖÒÓ ¹ Ò Ó ÖÑ º ÒØÖ Ó Ó Ô Ø Ð Ó ØÙ ¹ Ñ Ó Ð ÕÙ ÓÒ Ø Ñ ÙÑ ÐÑ Ò Ò ÐÙÐ Ö Ð Ø ÒÓ ÓÒ Ø ØÙ Ù ØÒ ÕÙ Ô Ö Ñ ÐÙÐ Ñ ØÓ ÖÑ Ò Ó ÖÑ ÓÒ ÒÓÒØÖ Ö Ñ ØÖ Þ ÜØÖ ÐÙÐ Öº

13 Ô ØÙÐÓ ¾º Ò Ö Ó Ç Ò Ö Ó Ó Ñ Ö Ò Ó ÓÑ Ü Ó Ö ÙÒ ÔÓÙÓ ÖÓÞÓ Ö Ó Ù ¹ Ó º Ñ ÓÖ Ø Ù Ö ÓÖÑ Ù Ö Ó Ó Ü Ó Ö Ø Ñ ÒØ Ô Ö Ó Ô Ø Ð Ó ÒØ ÖÒÓµ ÙÒ Ñ Ò Ó Ø ÖÓ ÓÙ Ò ÓÖÑ ÓÖ Ð Ò Ò Ù ØÖÓÔ º ¾º½ À ØÓÐÓ ÓÐÓ Ö ÔÓ Ù ÐØ Ô Ö Ò Ö Ó ÑÓØ ÚÓ Ô ÐÓ ÕÙ Ð ÑÙ ØÓ ÙØ Ð Þ ÒÓ ØÙ Ó Ö ÖÙÔ Ñ ÒØÓ ÐÙÐ Ö Ø Ð Ñ ÒØÓ ÓÒ ÙÖ ÕÙ Ð Ö Ó ÔÓÖ Ö Ò Ò Ó Ø Ó Ó Ø ÚÓ Ø ØÙ Óº Ö Ó Ò Ñ Ù ¹ Ó ÓÑ Ó ÓÖÔÓ Ò ÓÖÑ ÔÓÐ ÔÓ Ð Ò Ö Óµ ÕÙ Ú Ö Ñ ÙÒ ÔÓÙÓ Ñ Ð Ñ ØÖÓ Ø ½ Ñ ÓÑÔÖ Ñ ÒØÓº ÆÓ ÒØ ÒØÓ Ù Ñ ØÖÓ ÓÖÔÓÖ Ð Ö Ö Ñ ÒØ Ü ½ ÑѺ ÜØÖ Ñ ÓÖ Ð Ö Ó Ò Ö ÓÖ Ó ÓÖÔÓµ ÓÖÑ ÙÑ Ó Ð ÔÓÖ Ñ Ó Ó ÕÙ Ð Ó Ò Ñ Ð ÔÖ Ò ¹ ÙÔ Ö º ÜØÖ Ñ ÓÖ Ð ÓÒØ Ñ ÙÑ ÔÐ Ø ÓÖÑ ÓÙ ÓÒ Ñ Ô ØÓÑÓ ÓÑ Ó ÒÓ ØÓÔÓº Ó Ö ÓÖ Ó ÓÒ ÒÓÒØÖ ¹ ÙÑ ÖÙÐÓ Ö Ø ÒØ ÙÐÓ º ¾º½µº boca tentaculo abertura do tentaculo endoderme mesogleia nematocisto cavidade ectoderme brotamento disco basal º ¾º½ ØÖÙØÙÖ Ö Ð Ö ÙÐØ º

14 Ô ØÙÐÓ ¾º Ò Ö Ó Æ Ô ÖÑ ÓÒ ÙÒØÓ ÓÖÑ Ó Ô Ð ØÓ ÖÑ Ñ Ó ÖÑ Ò Ó ÖÑ µ ÒÓÒØÖ Ñ¹ ÐÙÐ ØÓ ÖÑ ÐÓ Ð Þ Ò Ñ ÜØ ÖÒ º Ç Ø ÒØ ÙÐÓ Ó Ö ÔÓÒ Ú Ô Ð Ð Ñ ÒØ Ó ÓÒØ Ò Ó ÒÓ Ø ÒØ ÙÐÓ Ú Ö ØÖÙØÙÖ Ñ Ò Ñ ØÓ ØÓ Ô Þ Ò Ø Ö ÙÑ Ù ØÒ Ø Ü Ô Ö Ð ÒØ ÓÙ ÖÖ Ø ÒØ Ò Ô Ð Ó Ò Ñ Ð ÕÙ ÖÚ Ö Ð Ñ ÒØÓº Ì Ñ Ñ Ò Ô ÖÑ ÐÓ Ð Þ Ñ¹ ÐÙÐ Ò Ó ÖÑ ÒÓÒØÖ Ô Ò Ò Ñ ÒØ ÖÒ Ö ÔÓÒ Ú Ô Ð Ø Ú Ø Ú º Ù Ö ØÙ Ö ÑÓ Ø Ð Ñ ÒØ Ñ Ô Ø Ð Ö º ¾º½º½ Ô ÖÑ Ectoderme Mesogleia Endoderme cilio nematocisto cnidocito celula epiteliomuscular celula intersticial celula receptora ^ neuronio fibras musculares laminas basais fibrilas musculares nucleo secrecoes granulares ~ vacuolo alimentar em formacao ~ ~ cilio º ¾º¾ È Ö ÓÖÔÓÖ Ð ÙÑ Ö ÓÖØ ÐÓÒ ØÙ Ò Ðµ ÐÙÐ Ô Ø Ð ÒÓÒØÖ Ñ¹ Ô ÖÑ Ò ÒØ Ñ ÒØ ÒÓ ÐÓ Ñ Ø Ø Ó ØÓ Ü Ø ÙÑ Ø Ó Ø ÓÒ Ö Ó ÔÖÓ ÙÓ Ô Ö ÐÙÐ ÓÙ Ü Ø ÙÑ Ö Õ ÒØ Ö ÒÓÚ Ó ÐÙÐ Ö ÒÐÙ Ú Ò ÙÖÒ Ó Ó ÕÙ ØÓÖÒ Ö ÙÑ Ò Ñ Ð ÜØÖ Ñ Ñ ÒØ Ö Ò Ö Ø ÚÓº Ù Ú ÐÙÐ Ö ÔÓ Ù ÙÖØ ÙÖ Ó ØÖ Ø ÓÖÑ Ñ Ó Ø Ó ÙÔÐ Ñ ÙÑ ÒØ ÖÚ ÐÓ ØÖ ÕÙ ØÖÓ º Å Ó Ø Ñ Ò Ó Ö Ô ÖÑ Ò Ó Ñ ÑÓ ÓÙ Ñ ÕÙ ÐÙÐ Ú Ñ ÒÖ Ñ ÒØ Ò Ó Ñ ÓÐÙÒ Ñ

15 Ô ØÙÐÓ ¾º Ò Ö Ó Ô Ø Ð ÑÓÚ Ñ Ó ÐÓÒ Ó Ó ÓÖÔÓº Ç Ø Ó ØÓ ÑÔÖ ÐÓ Ò Ó Ô ÐÓ ÓÖÔÓ Ú ÒØÙ ÐÑ ÒØ Ô Ö Ñ Ô Ö Ó Ñ Ó ÜØ ÖÒÓº Ç Ö Ø ÒØ ÙØ Ð Þ Ó Ò ÓÖÑ Ó ÖÓØ Ñ ÒØÓ º ¾º½º¾ ØÓ ÖÑ ØÓ ÖÑ ÓÑÔÓ Ø ÔÓÖ ÕÙ ØÖÓ Ø ÔÓ ÐÙÐ ÔÖ Ò Ô ÐÙÐ Ô Ø Ð ÓÑÙ ÙÐ Ö ÐÙÐ ÒØ Ö Ø ÐÙÐ Ö ØÓÖ ÑÙÓ ÐÙÐ Ö ÔØÓÖ Ò ÖÚÓ º ÐÙÐ Ô Ø Ð ÓÑÙ ÙÐ Ö Ó Ó Ø ÔÓ Ñ ÓÑÙÒ ÒÓÒØÖ Ó ÒÓ Ò Ö Ó º Ð ÐÓ Ð Þ Ñ¹ Ó Ö Ñ Ó Ð Ó Ö ÔÓÒ Ú Ô Ð ÐÓÓÑÓÓº Æ Ö Ó ÑÓÚ Ñ ÒØÓ ÓÓÖÖ Ú Ó ÓÒØÖ ÓÖÔÓÖ º ÜÓ ÙÔ Ö Ô ÖÑ Ò ÒØÖ ÐÙÐ Ô Ø Ð ÓÑÙ ÙÐ Ö ÒÓÒØÖ Ñ¹ ÐÙÐ ÒØ Ö Ø º Ð Ó ÐÙÐ Ô ÕÙ Ò Ö ÓÒ ÓÑ Ò Ð Ó Ö Ð Ø Ú Ñ ÒØ Ö Ò º ÐÙÐ ÒØ Ö Ø Ø Ñ Ñ Ñ ÓÑÓ ÐÙÐ ÖÑ Ò Ø Ú ÓÙ ÓÖÑ Ø Ú Ò Ó ÓÖ Ñ Ó Ô ÖÑ ÓÚÓ ÕÙ ÐÕÙ Ö ÓÙØÖÓ Ø ÔÓ ÐÙÐ ÓÙ Ó ÐÙÐ ØÓØ ÔÓØ ÒØ ÐÙÐ ØÖÓÒÓµº ÐÙÐ Ö ØÓÖ ÑÙÓ Ó ÒÓÒØÖ Ñ Ö Ò ÕÙ ÒØ ÒÓ Ó Ð Ô µ Ò Ó Ö ÔÓÒ Ú Ô Ð Ü Ó Ö º ÐÙÐ Ö ÔØÓÖ Ó ÐÓÒ ÓÖ ÒØ Ñ Ò ÙÐÓ Ö ØÓ Ñ Ö Ð Ó ÙÔ Ö Ô ÖÑ º ËÓ ÙÒ ÒØ ÒÓ Ø ÒØ ÙÐÓ ÔÓ Ñ ÒÚ Ò Ö ÒÓ ÒØ Ö ÓÖ ÐÙÐ Ô Ø ¹ Ð ÓÑÙ ÙÐ Ö º ÄÓ Ð Þ Ñ¹ Ò ØÓ ÖÑ Ó ÙÔ Ö ÐÑ ÒØ Ñ Ð ÒØ Ó Ò ÙÖÒ Ó ÑÙÐØ ÔÓÐ Ö Ó Ò Ñ ÙÔ Ö ÓÖ º ¾º½º Å Ó ÖÑ Ñ Ó Ð ÙÑ Ñ ÐÙÐ Ö Ò ÕÙ Ð Ó Ø Ó Ö Ö Ñ¹ ÓÒ ÒÓÒØÖ ¹ Ñ ØÖ Þ ÜØÖ ÐÙÐ Öº Ð Ñ ÖÚ Ö ÓÑÓ Ð Ó ÒØÖ ØÓ ÖÑ Ò Ó ÖÑ Ø Ñ Ñ Ò Ù Ò Ò Ñ Ö Ó Ö Ò Ó ÔÖÓÐ Ö Ó ÐÙÐ º ÄÓ Ð Þ ¹ ÜÓ ØÓ ÖÑ ÓÒ ÒÓÒØÖ Ñ¹ Ö Ñ ÐÙÐ Ò ÖÚÓ ÕÙ ÒÓ Ñ Ð Ñ ÙÒ ÓÒ ÐÑ ÒØ Ó ÒØÖ ØÓ ÜÒ Ó Ó Ò ÙÖÒ Ó ÓÙ ÐÙÐ Ò Ö¹ ÚÓ ÒÚÓÐÚ ÒÓ Ò Ñ Ñ ÒÚÓÐÚ Ó º ÐÙÐ Ò ÖÚÓ Þ Ñ ÓÒØ Ó

16 Ô ØÙÐÓ ¾º Ò Ö Ó ½¼ Ö ØÓ ÓÑ Ó ÔÖÓÐÓÒ Ñ ÒØÓ ÐÙÐ Ò Ø Ú ÓÑ Ö ÓÒØÖ Ø ÐÙ¹ Ð Ô Ø Ð Ó¹ÑÙ ÙÐ Ö º ÓÖÑ ÙÖ ÙÑ Ñ Ò ÑÓ Ò Ø ÚÓ¹Ò ÙÖÓÑÓØÓÖ ÐÙÐ Ò Ø Ú Ö Ñ Ø ÑÙÐÓ ÐÙÐ Ò ÖÚÓ ÓÒ ÙÞ Ñ Ó ÑÔÙÐ Ó Ö ÓÒØÖ Ø Ö Ñ ÓÑ ÓÒØÖ Ó ÔÖÓ ÙÞ Ò Ó Ó ÑÓÚ Ñ ÒØÓ Ó ÓÖÔÓº ¾º½º Ò Ó ÖÑ Ò Ó ÖÑ ÔÓ Ù Ú Ö Ó Ø ÔÓ ÐÙÐ ÓÑÓ ÐÙÐ Ò Ø Ú ÐÙÐ Ð ÐÙÐ ÒØ Ö Ø ÐÙÐ Ð Ò ÙÐ Ö ÐÙÐ Ô Ø Ð Ó¹ Ø Ú º ÐÙÐ Ð Ò ÙÐ Ö ÔÖÓ ÙÞ Ñ ÒÞ Ñ Ø Ú ÕÙ Ó Ð Ò Ò Ú ÒØÖ Ð ÓÙ Ú ØÖÓÚ ÙÐ Ö ÓÒØÖ Ù Ò Ó Ô Ö ØÓ ÜØÖ ÐÙÐ Öº ÓÒØÙ Ó ÐÙÐ Ð ÔØ Ñ Ð Ñ ÒØÓ ÒÓ Ö Ó ÓÙ Ô Ö ÐÑ ÒØ Ö Ó Ó ØÖ Ò Ö Ñ ÐÙÐ Ô Ø Ð Ó¹ Ø Ú Ò Ó ÖÑ Ò ÕÙ Ð ÓÓÖÖ Ø Ñ Ñ ØÓ ÒØ Ö ÐÙÐ Öº Ç Ð ÕÙ Ó Ú ØÖÓÚ ÙÐ Ö ÙÒ ÓÒ ÓÑÓ ÕÙ Ð ØÓ Ö ÙÐ Óº ¾º¾ Ë Ø Ñ Ò ÖÚÓ Ó ÐÙÐ Ò ÖÚÓ ÖÖ Ò Ñ¹ Ñ ÙÑ Ö Ò ÖÚÓ ÖÖ ÙÐ Ö Ó Ö ØÓ ÖÑ Ò Ó¹ ÖÑ ÓÒ ÒØÖ Ñ¹ Ô ÖØ ÙÐ ÖÑ ÒØ Ó Ö ÓÖ Ó º Ð ÙÑ Ò Ô Ó Ñ ØÖ ÓÙ Ó Ø ÖÑ Ò Ò ÙÖÓÒ Ñ Ó Ó Ð Ó Ò Ô Ö Ø Ñ ÙÑ Ù ØÒ ØÖ Ò ¹ Ñ ÓÖ ÔÓ ¹ Ò Ö ÙÑ ÑÔÙÐ Ó Ñ ÕÙ ÐÕÙ Ö Ö Ó ØÖ Ú Ò Ô º Ç Ò ÙÖÒ Ó ÕÙ ÖÚ Ñ Ô Ö Ò Ô Ñ ØÖ ØÖ Ò Ñ Ø Ñ ÑÔÙÐ Ó Ñ Ñ Ö Ó ÔÓÖØ ÒØÓ Ö ÓÒ ÐÑ ÒØ ÒÓ¹ÔÓÐ Ö Þ Ó Ñ ÓÒØÖ Ø ÓÑ Ó Ø Ñ Ò ÖÚÓ Ó Ó Ò Ñ ÙÔ Ö ÓÖ º ¾º ÅÓÚ Ñ ÒØÓ Ç Ð Ò ÖÓ ÓÖÔÓÖ Ð Ó Ø ÒØ ÙÐÓ Ó Ò Ö Ó ÔÓ Ñ Ø Ò Ö¹ ÓÒØÖ Ö¹ ÓÙ ÙÖÚ Ö¹ Ô Ö ÙÑ Ð Ó ÓÙ ÓÙØÖÓ ÓÖÑ Ù Ö Ò ÐÓÓÑÓÓ ÕÙ ÓÓÖÖ ÔÓÖ ÐØÓ ÓÙ ÙØÙ Ó Ú Ó ÓÒØÖ Ö Ô ÖÑ ÐÓÒ ØÙ Ò º Ç ÙÜÓ Ð ÕÙ Ó ÒÓ ÒØ Ö ÓÖ

17 Ô ØÙÐÓ ¾º Ò Ö Ó ½½ Ú ØÖÓÚ ÙÐ Ö Ü Ö ÙÑ Ô Ô Ð ÑÔÓÖØ ÒØ ÔÓ ÙÒ ÓÒ ÓÑÓ ÕÙ Ð ØÓ Ö Ù¹ Ð Ó Ð Ú Ò Ó Ù ØÖ Ú Ó º ÍÑ Ö Ö Ð Ü ÔÓ Ø Ö¹ Ø ¾¼ÑÑ ÒÕÙ ÒØÓ ÕÙ ÓÒØÖ Ó Ö Ô ÖÑ ÔÓ Ö ÙÞ ¹Ð Ñ ÒÓ ¼º ÑѺ ¾º ÆÙØÖ Ó ÌÓ Ó Ó Ò Ö Ó Ó ÖÒ ÚÓÖÓ Ð Ñ ÒØ Ñ¹ ÔÖ Ò Ô ÐÑ ÒØ Ô ÕÙ ÒÓ ÖÙ Ø Ó ÖØ Ñ µº Ö ÔÓ Ù ÕÙ ØÖÓ Ø ÔÓ Ò Ñ ØÓ ØÓ ÕÙ ÖÖ Ò Ñ ÒÓ Ø ÒØ ÙÐÓ Ñ ÖÙÔÓ ÓÙ Ø Ö º Ø Ö ÔÓ Ù ÙÑ Ö Ò ÕÙ ÒØ Ù ØÒ Ø Ü Ô Ö Ò Ó ÓÑÓ Ð Ò ÓÙ Ú ÖÖÙ ÕÙ Ò Ó Ó Ø ÒØ ÙÐÓ Ø Ò Ñº Ú Ó ÙÑ Ö Ó Ò Ñ ØÓ ØÓ ÔÖ Ô Ö Ð ÕÙ Ò Ó ÒØÖ Ñ ÓÒØ ØÓ ÓÑ Ó Ø ÒØ ÙÐÓ º Ç Ò Ñ ØÓ ØÓ Ó ÙØ Ð Þ Ó Ô Ò ÙÑ Ò Ú Þ Ô ÔØÙÖ ÖØ Ñ Ó ÓÖ¹ Ñ Ó ÒÓÚÓ Ò Ñ ØÓ ØÓ Ô Ð ÐÙÐ ÒØ Ö Ø º Ô Ò ÙÑ Ô ÖØ Ø Ò Ò ØÓ ÙÑ ÖØ Ñ º Ç Ò Ñ ØÓ ØÓ ÙØ Ð Þ Ó Ó Ù Ø ØÙ Ó ÒØÖÓ ÓÖ º Ç Ø ÒØ ÙÐÓ ÔÙÜ Ñ Ó Ò Ñ Ð ÔØÙÖ Ó Ñ Ö Ó Ó ÕÙ Ö Ô Ö Ò ÓÐ ¹ÐÓº Ó ÔÓ Ø Ò Ö¹ ÒÓÖÑ Ñ ÒØ Ö ÑÙÓ Ù Ñ Ò ÓÐ Öº ÐÙÐ ÒÞ Ñ Ø Ó¹ Ð Ò ÙÐ Ö ÖÖ Ñ ÒÞ Ñ ÔÖÓØ ÓÐ Ø Ö ÙÞ Ò Ó Ö Ù ÐÑ ÒØ Ó Ø Ó ÔÖ ÙÑ Ð Ó Ö ÐÓº ÙÖ Ó Ñ ÒØ Ö ÒÓ ÔÖ ÒØ Ñ Ó Ô ÖÑ Ò ÒØ ÕÙ Ò Ó Ó Ò Ñ Ð ÒÓ Ø Ð Ñ ÒØ Ò Ó ÐÙÐ Ô ÖÑ ØÖÓ ÖÑ Ó Ö ÓÖ Ó ÓÖÑ Ñ ÙÒ ÔØ Ð ÒØ ÒØÖ Ð Ñ Ó Ö ÙÞ Ò Ó Ó ØÖ Ò ÔÓÖØ ÒØÖ ÐÙÐ ÓÐ Ò Ó Ó Ò Ñ Ð Ó Ñ ÒØ º ÖØÙÖ Ó Ô Ö Ú Ö¹ ÓÒØÖ Ó ÑÙ ÙÐ Öº Ô ÜØÖ ÐÙÐ Ö Ò Ð ØÓ ÓÒØ ÒÙ ÒØÖ ÐÙÐ ÖÑ ÒØ º Ç ÔÖÓ ÙØÓ ØÓ Ó ØÖ Ù Ó ÔÓÖ Ù Óº Ç Ñ Ø Ö Ò Ö Ú Ó Ø Ó Ô Ð Ó ÕÙ Ò Ó Ó ÓÖÔÓ ÓÒØÖ º ¾º Ê ÔÖÓ ÙÓ Ö ÔÖÓ ÙÓ ÔÓ Ö ÜÙ ÓÙ ÜÙ º Ç ØÓÖ Ø ÖÑ Ò ÒØ ÓÖÑ Ö ÔÖÓ ÙÓ Ó ÓÒ Ñ ÒØ º Ë Ó Ñ ÒØ ÓÖ ÚÓÖ Ú Ð ÓÖÒ Ò Ó Ð Ñ ÒØÓ Ö ÙÐ ÖÑ ÒØ

18 Ô ØÙÐÓ ¾º Ò Ö Ó ½¾ ÐÙÑ ÒÓ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÕÙ ÒÓ ÙÔ Ö ÓÖ 20 Cµ Ó Ò Ñ ÔÖ Ö Ò ÐÑ ÒØ ÖÓ ÓØ Ö Ö ÔÖÓ ÙÓ ÔÓÖ ÖÓØ Ñ ÒØÓº Ñ ÓÒ ÒÓ ÚÓÖ Ú Ó Ò Ñ ÖÓ ÓØ Ö Ö ÔÖÓ ÙÓ ÜÙ º Æ Ö Ó ÖÓØ Ñ ÒØÓ ÜÙ Ó Ó Ñ Ó ÓÑÙÑ Ö ÔÖÓ ÙÓ ÙÖ ÒØ Ó Ñ Ñ ÕÙ ÒØ Ó ÒÓ º ÈÓÖ Ø ÑÓØ ÚÓ Ö Ó Ò Ñ ÕÙ ÔÓ Ù Ñ ÐØÓ ÔÓ Ö Ö Ò Ö Óº Ç ÖÓØÓ ÒÚÓÐÚ ¹ ÓÑÓ ÙÑ Ú Ò Ó ÑÔÐ Ô Ö ÓÖÔÓÖ Ð ÔÓ Ù ÙÑ ÜØ Ò Ó ÓÑ Ú ØÖÓÚ ÙÐ Ö Ö ÙÐØ º Æ ÜØÖ Ñ ÔÖÓØÖÙ Ó ØÓÖÒ ÒÓÚ Ö Ö Ò Ó Ñ ÕÙ Ó ÖÓØÓ ÓØ Ø Ó Ó ÓÖÔÓ Ó ÙÐØÓ º ¾º µº Broto assexuado º ¾º ÓÖØ ÙÑ Ö ÓÑ ÙÑ ÖÓØÓ ÜÙ Óº ÑÓÖ Ó Ò Ø ÔÖÓ Ó ÔÓ Ù Ñ ØÖ ÓÙ Ó Ø Ó ÐÓ Ð Þ Ó ÒÓ ÔÓÒØÓ ÓÒ Ò ÓÖÑ Ó ÔÖÓØÖÙ Ó ÙØÙÖ µ ÒÓÒØÖ ¹ ÓÒ ÒØÖ Ó Ø ÓÖ Ñ Ö Ò Ô Ö ÓÖ Ò Þ Ö ÓÖÑ Ó ÙØÙÖ Ö Ó ØÖ Ô º Ø Ø Ò Ò Ó¹ Ñ ØÖ Ò Ñ ÓÖÑ Ó ÔÖ ¹Ô Ö ÑÓÖ Ó Ò Ó ÓÙ Ü Ø ÙÑ Ô Ò Ò Ô Ð Ñ Ö Ð Ó Ó Ô Ó ÙÐØÓº Ø ÔÓÐ Ö Ò Ñ ÒÓØ Ú Ð Ñ ÜÔ Ö Ò Ö Ò Ö Ó ÔÓ Ó Ø Ó Ó Ø Ó Ö ÒØ ÐÓ Ð Ó ÓÖÔÓ ÚÓ ÔÖ ÒØ Ö Ø Ò Ò ÔÖ ÔÖ ÕÙ ÒØÓ ÔÖÓ Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ö Ñ ÓÙ Ô º ÆÓ ÖÓØÓ Ó Ó Ø ÒØ ÙÐÓ ÓÖÑ Ñ¹ Ò ÜØÖ Ñ ÙÔ Ö ÓÖ Ó ÓÖÔÓ

19 Ô ØÙÐÓ ¾º Ò Ö Ó ½ Ò ÐÑ ÒØ Ø Ñ¹ Ö ÙÐØ ØÓÖÒ Ñ¹ Ò Ô Ò ÒØ º Ç ÖÓØ Ñ ÒØÓ ÓÓÖÖ Ñ ÑÙ ØÓ ÓÙØÖÓ Ò Ö Ó Ó Ñ Ó Ô ÐÓ ÕÙ Ð ÓÓÖÖ Ó ÙÑ ÒØÓ ÓÐÒ º Ö ÔÖÓ ÙÓ ÜÙ ÓÓÖÖ ÔÖ Ò Ô ÐÑ ÒØ ÒÓ ÓÙØÓÒÓ ØÖ Ú ÔÖÓ ÙÓ ÓÚÓ º ÓÑÓ Ñ ØÓ Ó Ó Ò Ö Ó ÐÙÐ ÖÑ Ò Ø Ú ÓÖ Ò Ñ¹ ÐÙÐ ÒØ Ö Ø ÕÙ Ö Ñ Ó ÐÓÒ Ó Ó ÓÖÔÓ ÓÖÑ Ñ ÓÚ Ö Ó ÓÙ Ø Ø ÙÐÓ º Ô Ò ÙÑ Ò Ó ÓÚÓ ÔÖÓ ÙÞ Ó Ñ ÓÚ Ö Óº ¾º Ê Ò Ö Ó Ü Ø ÙÑ Ö Ò Ú Ö Ò Ñ ÓØ Ó Ø Ó ÕÙ ÔÓ Ù Ñ ÐØÓ ÔÓ Ö Ö ¹ Ò Ö Ó ÔÓ Ó ÓÖÑ Ó ÔÓÖ ÐÙÐ ØÖÓÒÓº Ø ÐÙÐ Ó Ø Ó ÙØÓ¹Ö Ò Ö Ø ÚÓ ÔÓÖÕÙ ÔÓ Ù Ñ ÐØ Ô Ú Ó ÐÙÐ Öº Ö ÙÑ Ü ÑÔÐÓ Ø Ø Ñ ÓÙ ØÓ Ó Ó Ù Ø Ó Ó ÙØÓ¹Ö Ò Ö Ø ÚÓ º Ø Ò Ó Ñ ÓÒ Ø ÒØ Ö ÒÓÚ Ó Ò¹ ÐÙ Ú Ó Ò ÙÖÒ Ó º ÒØÖÓ ÙÑ Ô Ö Ó Ó Ú Ö Ñ Ò ØÓ ÐÙÐ Ó ÓÖÔÓ Ó Ù Ø ØÙ º ÓÒ Õ ÒØ Ñ ÒØ Ö ÒÙÒ ÒÚ Ð Ñº ÐÙÐ ÒØ Ö Ø ÓÒØÖ Ù Ñ ÒÓ ÔÖÓ Ó Ö Ò Ö Ó Ñ Ó ÔÖÓ Ó ÒÓ ¹ Ô Ò Ô Ò ÐÙÐ Ñ Ú Þ Ó ÐÙÐ ØÓ ÖÑ Ò Ó ÖÑ ÒÓ Ö Ò Ó ÔÖ Ò Ô Ð ÓÒØ Ñ Ø Ö Ð Ö Ò Ö Ø ÚÓº º ¾º Ê Ò Ö Ó ÙÑ Ö Ü Ø ÙÑ ÔÓÐ Ö ÓÙ Ö ÒØ ÓÑ ÒÒ ÜØÖ Ñ ÓÖ Ð ÙÔ Ö ÓÖµ Ø

20 Ô ØÙÐÓ ¾º Ò Ö Ó ½ ÓÖ Ð Ò Ö ÓÖµº Ë Ó ÓÖÔÓ ÙÑ Ö ÓÖ ÒØ ÖÖÓÑÔ Ñ Ú Ö Ó ÓÖØ Ô Ó Ö Ò Ö ÓÖÑ ÙÑ ÒÓÚÓ Ò Ú ÙÓº Ð Ñ Ó Ñ ÔÓÐ Ö ÓÖ Ò Ð Ñ ÒØ ÓÖÑ ÕÙ Ó Ø ÒØ ÙÐÓ ÑÔÖ ÓÖÑ Ñ Ò ÜØÖ Ñ Ñ ÔÖ Ü Ñ ÜØÖ Ñ ÓÖ Ð Ó Ò Ñ Ð ÒØ ØÓ Ó Ó Ð ÙÖ Ö Ò Ö Ó ÓÔÓ Ø º Ç Ö ÒØ ÓÖ Ð» ÓÖ Ð Ø Ñ Ñ Ö Ø Ò Ú ÐÓ Ö Ò Ö Ó ÔÓ ÙÑ Ô Ó ÓÖ Ð Ö Ò Ö ¹ Ñ Ð ÒØ Ñ ÒØ ÕÙ ÓÙØÖÓ Ö Ø Ö Ó ÙÑ Ö Ó Ñ ÔÖ Ü Ñ Ó º Ô Ö ÑÓÓ ÔÓÖ ÑÔÙØ Ó Ó Ô Ó Ø Ó Ö Ñ Ò ÒØ Ö Ò Ö ÓÖÑ Ò Ó ÙÑ ÒÓÚÓ Ô ÙÑ ÒÓÚ Ñ ÔÓÙÓ º Ì Ñ Ñ ÓÐ ÖÑÓ Ô Ò ÙÑ Ð Ò ÖÓ ÓÐÙÒ Ñ ÜØÖ Ñ Ö Ñ Ö Ô Ö Ö Ñ ÒØ Ò Ó ÑÓÖ ÓÐÓ ÓÖ Ò Ðº Ø ÔÖÓÔÖ ÓÒ ÖÑ Ñ Ü Ø Ò ÔÓÐ Ö ÓÖ Ð¹ ÓÖ Ðº ÔÓÐ Ö Ñ ÒØ Ñ ÑÓ Ô Ó ÓÙ ØÓ Ó Ó Ø ÔÓ ÓÖØ Ó Ö Ò Ö Ó º Ö Ò Ö Ó Ø Ñ Ñ ÓÓÖÖ Ô ÖØ Ö Ö Ó ÐÙÐ Ó ÓÙ ÐÓÑ Ö Ó Ð Ø Ö Ó ÐÙÐ ÔÓ Ñ Ö Ö ÙÑ Ò Ñ Ð ÓÑÔÐ ØÓº Á ØÓ ÕÙ Ò Ó Ò ¹ ÐÑ ÒØ ÔÖÓ ÙÞ Ó Ó Ö Ó ÙÑ Ñ ÐÙÐ Ð ØÓÖ Ñ ÒØ Ñ ØÙÖ º Æ Ø Ñ ÐÙÐ Ö ÙÑ ÒÓÚ ÓÖ Ñ Ö Ô Ñ ÒØ Ø Ð Ô ÐÓ ÔÖÓ Ó Ö ÖÙÔ Ñ ÒØÓ Ö ÖÖ Ò Ó ÐÙÐ Öº ØÖÙØÙÖ Ö ÙÐØ ÒØ ÙÑ Ô ÕÙ Ò Ö ÕÙ ÓÒ Ø Ñ ÙÑ Ñ ØÓ ÖÑ ÒÚÓÐÚ Ò Ó Ñ Ò Ó ÖÑ º Ö ÔÖ ÒØ Ñ Ö Ò Ô Ö ÓÖ Ò Þ Ó ÐÙÐ Ö ÕÙ ÔÓ Ö Ó Ö¹ Ú Ô Ô Ö Ó ÒØÖ Ù Ó Ù Ø Ó ÐÙÐ Ö º ÉÙ Ò Ó Ó Ø ÑÓ Ò Ú ØÖÓ Ö Ó ÐÙÐ Ö ÓÖÑ Ó ÔÓÖ Ø Ó ÐÙÐ Ö ØÓ ÖÑ Ò Ó ÖÑ Ó ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ Ó ÖÚ Ó Ñ Ð ÒØ Ð ÕÙ Ó Ñ Ú º Á ØÓ ÐÙÐ Ó Ö Ó ØÓ Ò Ð¹ Ñ ÒØ Ñ ØÙÖ Ö Ñ Ô Ö Ñµ ÙÒ Ñ¹ ÐÙÐ Ó Ñ ÑÓ Ø ÔÓ ÓÙ ÙÒ Ñ¹ ÔÓÖ Ò ÓÑ ÐÙÐ Ö ÒØ º Á ØÓ ÔÓ Ð Ø Ò Ð Ö ØÓ Ó Ó ÔÖÓ Ó Ö Ó ÓÖ Ò Þ Ó ÐÙÐ Öº ÈÓÖ Ø ÑÓØ ÚÓ ÒÓ Ô ÖÑ Ø Ó Ø Ö Ñ Ø Ò Ó ÙÔ Ö Ð Ò Ó Ø Ó Ó Ø ÚÓ Ø ØÙ Óº

21 Ô ØÙÐÓ Ê ÓÐÓ Ö ÓÐÓ ÙÑ Ö Ñ Ò Ó Ù Ó ÕÙ ØÙ ÓÑÓ ÓÖÔÓ Ð Ó ÓÙ Ù Ó Ö ÔÓÒ Ñ ÕÙ Ò Ó ÔÐ ÙÑ ÓÖ Ñ Ò ÕÙ Ù ÓÖÑ Ó ÓÙ ÙÜÓ Ñ Ø Ö Ð Ú Ò Ó Ñ ÓÒØ Ú Ó ÔÐ Ø Ð Ø Ó Ñ ÒØÓ Ñ Ø Ö ÓÙ Ù Ó Ø ÚÓ ØÙ Ö ÑÙ Ò Ò ÓÖÑ ÒÓ ÙÜÓ ÙÑ Ñ Ø Ö Ð Ò ÐÓ Ò Ó ØÓ Ø ØÓÖ ¾ º È Ö Ø ÖÑ Ò Ó ÔÖÓÔÖ Ö ÓÐ ÙÑ Ñ Ø Ö Ð Ú ÑÓ Ñ Ö ÓÖ¹ Ñ Ó ÔÖÓÚÓ ÔÓÖ ÙÑ ÓÖ ÓÙ Ñ Ö ÓÖ Ò Ö Ô Ö Ù Ö ÙÑ Ø ÖÑ Ò ÓÖÑ Ó ÒÙÑ Ø ÖÑ Ò Ó ÒØ ÖÚ ÐÓ Ø ÑÔÓ ÓÒ Ö Ò Ó Ö Ø Ö Ø Ó Ñ Ø Ö Ð Ð Ú Ò Ó Ñ ÓÒØ ÓÒ Ñ ÒØ ÓÑÓ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÔÖ Óº ÓÖÑ Ó ÙÑ ÓÖÔÓ ÔÓ Ö Ú Ñ Ó Ø ÔÓ ÓÖÑ Ó ÔÓÒØÒ Ö Ú Ö Ú Ð ÓÒ Ø Ñ Ñ ÓÑÓ ÓÖÑ Ó Ð ¹ Ø ÓÖÑ Ó ÖÖ Ú Ö Ú Ð ÓÒ ÓÑÓ ÙÜÓ ÓÙ Ó Ñ ÒØÓ Ú Ó Óº Ü Ø Ñ ÑÓ ÐÓ Ñ Ò Ó ÕÙ Ö Ú Ñ Ó ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ Ó Ö Ó ÐÙÐ ¹ Ö º Ø ÑÓ ÐÓ Ó ÓÒ Ø ØÙ Ó Ô Ð Ó Ó ÑÓÐ ÑÓÖØ ÓÖ Ñ Ó ÑÓ ÐÓ Ã ÐÚ Ò ÑÓ ÐÓ Å ÜÛ ÐÐ ÕÙ Ö Ú Ö ÑÓ Ù Öº Å ÔÖ Ñ ÖÓ Ú ÑÓ Ò Ö Ó ÔÖ Ò Ô ÓÒ ØÓ Ø ÓÖ Ð Ø º

22 Ô ØÙÐÓ º Ê ÓÐÓ ½ º½ Ì Ò Ó ÙÔ Ö Ð Ø Ò Ó ÙÔ Ö Ð ÓÓÖÖ Ò ÙÔ Ö Ó Ð ÕÙ Ó Ù ØÓ Ó Ô Ö Ó ÕÙ Ò Ó ÙÔ Ö Ó Ñ ÑÓ ÒÓÒØÖ ¹ Ñ ÓÒØ ØÓ ÓÑ ÓÙØÖÓ Ð ÕÙ Ó ÓÙ Ð Óº ÒØÓ Ø Ò Ó ÙÔ Ö Ð ÒÓÑ Ò ÓÑÓ ÙÑ ÓÖ ÕÙ ÓÖ Ò Ô ÐÓ ÓÒØ ØÓ ÒØÖ ÙÔ Ö Ö ÒØ º º½ µ ¾ º ( a ) ( b ) º º½ µì Ò Ó ÙÔ Ö Ð Ò ÙÔ Ö ÙÑ Ð ÕÙ Ó µ Ì Ò Ó ÙÔ Ö Ð Ñ Ø Ó ÐÙÐ Ö º Æ ÙÔ Ö Ð ÚÖ ÙÑ Ù Ó Ñ ÓÒØ ØÓ ÓÑ ØÑÓ Ö ÔÓÖ Ü ÑÔÐÓ ÓÖ ÕÙ ØÖ Ñ ÑÓÐ ÙÐ Ô Ö ÓÖ Ó Ð ÕÙ Ó Ó Ö Ð Ø Ú Ñ ÒØ ÔÖ Þ Ú ÔÓ Ü Ø Ñ Ö Ð Ø Ú Ñ ÒØ ÔÓÙ ÑÓÐ ÙÐ Ó Ñ ÑÓ ÒÓ Ú ÔÓÖ Ó Ö ÙÔ Ö º º½ µµº ÆÓ ÒØ Ö ÓÖ Ñ Ð ÕÙ ÓÖ ÒØ ÖÑÓÐ ÙÐ Ö ØÖ Ó Ö ÔÙÐ Ó Ó ÕÙ Ð Ö Ñ ØÓ Ö º ÒØÖ Ø ÒØÓ Ô Ö ÑÓÐ ÙÐ Ó Ð ÕÙ Ó Ò ÙÔ Ö ÓÖ Ó Ó Ò Ñ Ô Ö Ó ÒØÖ Ó Ð ÕÙ Ó ØÑÓ Ö ÒÓ Ó ÕÙ Ð Ö ÔÓÖ ÙÑ Ñ ÙÔ Ö ÓÖº Ñ ÑÓÐ ÙÐ ÙÔ Ö Ó ÔÙÜ Ô Ö Ñ Ò Ö ÓÖ Ñ Ö ÞÓ ØÓ ÑÓÐ ÙÐ Ø Ò Ñ Ö Ñ ÙÒ ÔÖÓ ÙÞ Ò Ó ÙÑ Ñ ÒÙ Ó Ò Ö Ö Ð Ø Ú ÓÑÔÓÖØ Ò Ó¹ ÓÑÓ ÙÑ Ñ Ñ Ö Ò Ô Þ ÙÔÓÖØ Ö Ø Ò º Á ØÓ Ö Ó ÒÓÑ Ø Ò Ó ÙÔ Ö Ðº

23 Ô ØÙÐÓ º Ê ÓÐÓ ½ ÉÙ ÐÕÙ Ö Ø Ñ Ø Ò ÚÓÐÙ Ö Ô Ö ÙÑ ÓÒ Ó ÕÙ Ð Ö Ó Ø Ú Ð Ò ÕÙ Ð Ò Ö ÔÓØ Ò Ð Ñ Ò Ñ º Ñ ÙÑ ÔÓÖÓ Ð ÕÙ Ó Ù Ø Ù ÓÖÑ Ø ÕÙ ÙÔ Ö Ð ÚÖ ÓÒ Õ ÒØ Ñ ÒØ Ù Ò Ö ÙÔ Ö Ñ Ò Ñ º ÈÓÖ Ü ÑÔÐÓ ÙÑ ÓØ Ð ÕÙ Ó Ò Ù Ò ÓÙØÖ ÓÖ ÓØ ÓÖÑ Ö ÙÑ Ú Þ ÕÙ Ö ÓÖÑ ÓÑ ØÖ ÕÙ ÔÓ Ù Ñ ÒÓÖ Ö ÙÔ Ö Ð ÓÒ ÖÚ Ò Ó Ó Ñ ÑÓ ÚÓÐÙÑ º Ø Ò Ó ÙÔ Ö Ð Ö ÔÖ ÒØ ÓÖ ÔÐ Ó Ö ÙÑ ÙÔ Ö Ð ÕÙ ÔÓÖ ÙÒ ÓÑÔÖ Ñ ÒØÓ ØÙ Ò Ó Ô ÖÔ Ò ÙÐ ÖÑ ÒØ ÙÔ Ö Ó Ù Óº ÆÓ Ø Ñ ÒØ ÖÒ Ó¹ Ò Ð Ñ Ø Ò Ó ÙÔ Ö Ð Ñ Ñ N/m Æ ÛØÓÒ ÔÓÖ Ñ ØÖÓµ ÓÙ J/m 2 ÂÓÙÐ ÔÓÖ Ñ ØÖÓ ÕÙ Ö Óµ ÓÙ Ò Ö ÙÔ Ö Ð ÚÖ ÔÓÖ ÙÒ Ö º ÑÓÐ ÙÐ ÙÑ Ù Ó ØÓ Ð ÒØÖ Ö ÓÖ ØÖ Óº Ø ÓÖ Ó ÓÖ Ñ Ó Ó ÓÙ Ö ÔÖ ÒØ Ø Ò Ò ÕÙ Ó Ù Ó Ø Ñ Ô Ö Ñ ÒØ Ö ÓÑÓ ÙÑ ÓÒ ÙÒØÓ Ó Ó ÑÓÐ ÙÐ º ÓÖ Ü Ö ÒØÖ ÑÓÐ ÙÐ Ó Ù Ó Ó Ñ ÓÖ Óº ÓÖÑ Ñ Ð ÒØ Ó Ð ÕÙ Ó Ø Ó ÐÙÐ Ö Ö ÒØ ÕÙ Ò Ó ÓÐÓ Ó Ñ ÓÒ¹ Ø ØÓ ÔÖ ÒØ Ö Ñ ÓÖÑ Ó Ø Ò Ó ÙÔ Ö Ð Ò ÒØ Ö Ô Ö Óº ÐÙÐ ÖÓ Ó Ö¹ ÐÙÐ ÕÙ ÔÓ Ù Ñ Ñ ÓÖ Ò º ÆÓ Ü ÑÔÐÓ ÙÖ º½ µ ÐÙÐ Ö ÔÖ ÒØ Ô Ð ÓÖ ÒÞ ÔÖ ÒØ Ñ Ñ ÓÖ ÔÖ Ö Ò Ó Ó ÓÑ ÐÙÐ Ñ Ð ÒØ Ñ ÒÓÖ Ò ÓÒØ ØÓ ÓÑ ÐÙÐ Ö ÔÖ ÒØ Ô Ð ÓÖ Ö Ò º Æ ÒØ Ö ÓÒØ ØÓ Ö ÙÖ Ö ÙÑ Ø Ò Ó ÙÔ Ö Ð Ú Ó Ö Ò Ò Ú ÐÙÐ º Elemento de área º º¾ ÓÐ ÓÑÔÖ Ñ ÒØÖ Ù ÔÐ Ô Ö Ð Ð º ÓÒ Ö ÑÓ Ó Ü ÑÔÐÓ ÙÑ ÓØ ÙÑ Ð ÕÙ Ó ÓÑÔÖ ÒØÖ ÔÐ Ô Ö Ð Ð º¾µº Ò Ð Ò Ó ÙÑ Ô ÕÙ ÒÓ Ð Ñ ÒØÓ dxdy ÙÑ ÙÔ Ö ÓÑ ÙÔÐ ÙÖÚ ØÙÖ ÓÑ

24 Ô ØÙÐÓ º Ê ÓÐÓ ½ Ö Ó R r Ö ÑÓ ÙÑ ÕÙ Ó ÕÙ Ö Ð ÓÒ Ø Ò Ó ÙÔ Ö Ð Ö Ó ÙÖÚ ØÙÖ ÐÓ Ð ÔÖ Ó º Ë Ò Ó Ö Ò ÔÖ Ó (p i + p o ) Ô Ö Ó ÕÙ Ð Ö Ó Ø Ø Ó Ó Ð Ñ ÒØÓ Ú Óѹ Ô Ò Ö Ø Ò Ó ÙÔ Ö Ð º º º µº S > d x d y elemento da area T y d x d y T x d y T x d x T y ( a ) ( b ) º º µëùô Ö ÙÖÚ º µ ÓÖ ØÙ Ò Ó Ñ ÙÑ Ð Ñ ÒØÓ Ö Ö Ð Ó Ö Ò ÔÖ Ó Ø Ò Ó ÙÔ Ö Ð ÔÓ Ö Ó Ø Ô ÖØ Ö Ø ÕÙ Ð ÖÓ Þ Ò Ó ΣF = 0 Ô Ö Ó ÓÑÔÓÒ ÒØ ÒÓÖÑ ÓÖ ÕÙ ØÙ Ñ ÒÓ Ð Ñ ÒØÓ Ö ¾ º ÓÖ ØÙ ÒØ Ò ÓØ Õº½µ F P.A = 2T x senθ + 2T y senϕ Ò Ó ÕÙ Ø Ò Ó ÙÔ Ö Ð Ô Ò ÒØ Ö T x = σdy

25 Ô ØÙÐÓ º Ê ÓÐÓ ½ d x d y F F θ θ ϕ ϕ T x Tx T y T y R 2θ r 2ϕ º º ÓÖ ØÙ Ò Ó Ñ ÙÑ ÙÔ Ö ÙÖÚ T y = σdx sin θ = dx 2R Ù Ø ØÙ Ò Ó Ó Ø ÖÑÓ Ò Õº ½ sin ϕ = dy 2R F = Pdxdy = 2σdy dx 2R + 2σdxdy 2r ÑÔÐ Ò Ó Ð ÙÒ Ø ÖÑÓ Ó Ø ÑÓ Ö Ð Ó ÒØÖ Ø Ò Ó ÙÔ Ö Ð Ö Ò ÔÖ Ó

26 Ô ØÙÐÓ º Ê ÓÐÓ ¾¼ P = σ( 1 R + 1 r ) Ø ÕÙ Ó ÔÓ Ö ÐÙÐ ÔÖ Ó Ù Ô Ð Ø Ò Ó ÙÔ Ö Ðµ Ñ ÓØ ØÓ ÒÓ º Ø ÕÙ Ó Ñ Ö Ð Ó Ä ÔÐ º º¾ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ Ð Ø Ó ÍÑ ÓÖÔÓ Ð Ø Ó Ð Ò Ó ÓÑÓ ÙÑ ÓÖÔÓ ÕÙ ÓÖÑ Ö Ú Ö Ú ÐÑ ÒØ ÕÙ Ò Ó ÙÑ ÓÖ ÔÐ Ó Ö Ó Ñ ÑÓ ÓÙ Ù ÚÓÐÙÑ ÓÖÑ ÓÖ Ò Ð Ó Ö ÙÔ Ö Ó Ô Ó ÓÖ ÔÐ º ÆÓ Ü Ø Ò Ò ÙÑ Ô Ö Ò Ö ÒÓ Ñ Ó ØÓ Ó Ó ØÖ Ð Ó ÔÐ Ó Ö ÙÔ Ö Óº ÉÙ Ò Ó ÔÖ ÓÒ Ó Ó Ö Ó ÐÙÐ Ö ÔÓ Ö Ö ÔÓÒ Ö Ù ÓÖÑ Ð Ø Ñ ÒØ ÓÙ Ú Ó Ñ ÒØ º Ö ÔÓÒ Ú Ð Ô ÐÓ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ Ð Ø Ó Ø Ò Ó ÙÔ Ö Ð Ö Ô Ð Ú ÐÙÐ Öº Ç ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ Ú Ó Ó ÓÓÖÖ ÔÓÖÕÙ Ú Ó ÙÑ Ø Ó ÐÙÐ Ö Ñ ÓÖ Ñ ÓÖ Ó ÕÙ Ú Ó ÙÑ Ù Ó Ñ Ú Ðº Ù Ö Ú Ö ÑÓ ÓÖÑ Ø Ð ÓÖÑ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ ÔÖ ÒØ Ó Ô ÐÓ ÕÙ ÐÕÙ Ö Ø ÔÓ Ñ Ø Ö Ð ÒÐÙ Ò Ó Ö Ó ÐÙÐ Ö º º¾º½ Ä ÀÓÓ Ð Ø ÔÖÓÔÖ ÕÙ Ð ÙÒ ÓÖÔÓ Ø Ñ Ñ Ö ÙÔ Ö Ö Ù Ø Ñ Ò Ó ÓÖÑ Ô Ö Ø Ö ÓÖ ÕÙ ÔÖÓ ÙÞ ÓÖÑ Óº Ë ÓÖ ÔÐ Ô ÕÙ Ò ÒØÓ Ó ÐÓ ¹ Ñ ÒØÓ Ú Ö Ó ÔÓÒØÓ ÒÓ Ñ Ø Ö Ð Ó ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ ÓÖ ÔÐ Ø ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ Ö Ø Ö Ø Ó ÓÖÔÓ Ð Ø Ó ¼ º ÌÓÑ ÑÓ Ó Ü ÑÔÐÓ ÙÑ ÐÓÓ Ö Ø Ò ÙÐ Ö ÓÑÔÖ Ñ ÒØÓ Ä ÑÔÐ ØÙ ÐØÙÖ º º µº Ë ÔÙÜ ÖÑÓ Ù ÜØÖ Ñ ÓÑ ÙÑ ÓÖ ÒØÓ Ó ÓÑÔÖ Ñ ÒØÓ Ú Ö Ñ Lº Î ÑÓ ÙÔÓÖ ÕÙ Ø Ú Ö Ó Ô ÕÙ Ò ÓÑÔ Ö Ó ÓÑÔÖ Ñ ÒØÓ Ò Ð ÔÓ Ñ Ñ Ø Ö ÓÑÓ Ñ Ö Ó ÔÓ ÖÓ ÖÓÑÔ Ö Ø Ú Ö Ó ÒÓ ÓÑÔÖ Ñ ÒØÓ ÓÖ Ñ ÓÖ Ó ÕÙ ÙÑ Ó Ú ÐÓÖº Ñ Ô Ö Ô ÕÙ Ò ÓÖÑ ÙÑ Ö Ò Ú Ö Ñ Ø Ö ÑÓÒ ØÖ Ñ ÙÑ Ú Ö Ó ÒÓ ÓÑÔÖ Ñ ÒØÓ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð ÓÖ ÔÐ º ÄÓ Ó

27 Ô ØÙÐÓ º Ê ÓÐÓ ¾½ A F L L º º ÓÖÑ Ó ÙÑ ÓÖÔÓ Ð Ó Ð Ø Ó F L Ø Ö Ð Ó Ñ Ð ÀÓÓ º Ë Ò Ó ÕÙ L ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð Ó ÓÑÔÖ Ñ ÒØÓ Ò Ð ÔÓÖ Ü ÑÔÐÓ ÙÒ ÖÑÓ Ó ÐÓÓ ÒØ Ó Ó ÔÐ ÖÑÓ Ñ Ñ ÓÖ Ñ ÐÓÓ Ó Ñ ÑÓ ÖÓ Ú Ö Ö Ù ÓÑÔÖ Ñ ÒØÓ Ñ Lº ÈÓÖØ ÒØÓ Ô Ö Ó ÓÒ ÙÒØÓ Ú Ö Ó ÒÓ ÓÑÔÖ Ñ ÒØÓ Ö Ù Ú Þ Ñ ÓÖº ÓÒÐÙ ÑÓ ÕÙ L ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð Ó ÓÑÔÖ Ñ ÒØÓ Ò Ð Ä ÐÓ Ó F L L ÓÖ Ø Ñ Ñ Ô Ò Ö Ó ÐÓÓ ÓÙ ÕÙ ÒØÓ Ñ ÓÖ ÓÖ Ö Ó ÐÓÓ Ñ ÓÖ Ú Ö Ö ÓÖ ÔÐ ÒÓ Ñ ÑÓ Ô Ö Ú Ö Ö Ù ÓÑÔÖ Ñ ÒØÓ ÓÙ ÓÖÑ ¹ÐÓº ÈÓ ÑÓ ÒØÓ Ö Ú Ö Ð ÀÓÓ Ù ÒØ ÓÖÑ F = KA L L Ë Ò Ó Ã ÙÑ ÓÒ Ø ÒØ ÕÙ Ô Ò Ô Ò Ó Ø ÔÓ Ó Ñ Ø Ö Ð Ñ Ó Ñ ÙÐÓ ÓÙÒ º Ñ ÔÓ ÑÓ Ö Ö Ú Ö Ð ÀÓÓ F A = K L L F Ø Ò Ó ÒÚÓÐÚ ÒÓ Ö Ñ Ð Ø Ó A Ö K Ó Ñ ÙÐÓ ÓÙÒ L L ÓÖÑ Óº

28 Ô ØÙÐÓ º Ê ÓÐÓ ¾¾ ÓÒ Ø ÒØ ÓÙÒ Ô ÓÑÔÐ Ø Ñ ÒØ ÔÖÓÔÖ Ð Ø ÙÑ Ñ ¹ Ø Ö Ð ÓØÖ Ô Ó ÒÓ Ö Ø Ð ÒÓµ ÓÑÓ Ò Óº Ñ Ñ Ø Ö Ö Ø Ð ÒÓ ÓÖÑ ÓÒØÖ ÔÓ Ñ ÓÓÖÖ Ö Ñ Ö ÒØ Ö ÒØÓ Ø Ö ÑÓ Ú Ö ÓÒ Ø ÒØ Ð Ø Ô Ö Ó Ñ ÑÓ Ñ Ø Ö Ðº º¾º¾ Ð Ø ÈÐ Ø Ö Ð Ó ÒØÖ Ø Ò Ó Ù ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÓÖÑ Ö ØÓ Ô Ð Ø ÓÖ Ð Ø ¹ º ÉÙ Ò Ó ØÙ ÑÓ ÕÙ ÐÕÙ Ö Ö Ó Ø Ò Ó versus ÓÖÑ Ó Ó Ø ÑÓ Ú Ö Ó Ø ÔÓ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ Ô Ò Ò Ó Ó Ø ÔÓ Ñ Ø Ö Ð º º µ ½ º ~ Tensao Limite proporcional Limite elastico. B A C Comportamento plastico Comportamento elastico D Ponto de ruptura 0 Deformacao ~ ~ º º Ö Ñ Ø Ô Ó Ø Ò Ó¹ ÓÖÑ Ó Ç ÔÖ Ñ ÖÓ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ ÑÓÒ ØÖ Ó ÒÓ Ö Ó ÙÑ Ö Ø Ø Ó ÔÓÒØÓ A Ñ Ó Ð Ñ Ø ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð Ò ÕÙ Ð Ø Ò Ó ÓÖÑ Ó Ó Ð Ò ÖÑ ÒØ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ º Ø Ø ÔÓ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ Ó Ð ÀÓÓ º A B Ø Ò Ó ÓÖÑ Ó ÒÓ Ó Ñ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ñ Ø Ò Ó ÓÖ Ö Ø Ö Ñ ÕÙ ÐÕÙ Ö ÔÓÒØÓ ÒØÖ O B Ó Ñ Ø Ö Ð Ö ØÓÖÒ Ö Ó Ù ÓÑÔÖ Ñ ÒØÓ Ò Ðº Æ Ö Ó OB Ñ Ø Ö Ð Ò ÔÖ ÒØ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ Ð Ø Ó Ó ÔÓÒØÓ B Ñ Ó Ð Ñ Ø Ð Ø º Ë ÙÑ ÒØ ÖÑÓ Ø Ò Ó Ó Ö Ó Ñ Ø Ö Ð ÓÖÑ Ó Ó Ñ ÑÓ ÙÑ ÒØ Ö ¹

29 Ô ØÙÐÓ º Ê ÓÐÓ ¾ Ø Ö ÖÑÓ Ø Ò Ó Ó Ñ ÑÓ Ö ØÓÖÒ Ù ÔÓ Ó ÓÖ Ò Ð Ø Ó Ð Ñ Ø Ð Ø Óº ÓÖ ØÙ ÒØ Ø Ø ÔÓÒØÓ Ó ÓÒ ÖÚ Ø Ú ÕÙ Ò Ó Ó Ñ Ø Ö Ð ÚÓÐØ Ù ÓÖÑ ÓÖ Ò Ð Ó ØÖ Ð Ó Ö Ð Þ Ó Ò ÔÖÓ ÙÓ ÓÖÑ Ó Ö ÙÔ Ö Ó ÓÖÑ Ó Ö Ú Ö Ú Ðº ÙÑ ÒØ Ò Ó¹ Ò Ñ Ø Ò Ó Ó Ö Ó Ñ Ø Ö Ð ÓÖÑ Ó Ö Ö Ö Ô ¹ Ñ ÒØ Ñ ÕÙ Ò Ó Ø Ò Ó Ö Ø Ö Ñ Ð ÙÑ ÔÓÒØÓ Ð Ñ B ÑÓ Ñ C Ó Ñ Ø Ö Ð ÒÓ Ö ØÓÖÒ Ö Ó Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ Ò Ðº Ç ÒÓÚÓ ÓÑÔÖ Ñ ÒØÓ Ó Ø Ò Ó ÒÙÐ Ñ ÓÖ ÕÙ Ó ÓÑÔÖ Ñ ÒØÓ Ò Ð ÒØÓ Ó Ñ ÑÓ ÔÖ ÒØ ÓÖÑ Ó Ô ÖÑ Ò ÒØ º ÍÐØÖ Ô Ò Ó Ó ÔÓÒØÓ C ÓÖÑ Ó ÔÖÓ ÙÞ Ú Þ Ñ ÓÖ Ø Ø Ò Ö Ó ÔÓÒØÓ D ÓÒ ÓÓÖÖ ÖÙÔØÙÖ Ó Ñ Ø Ö Ðº B D Þ¹ ÕÙ Ó Ñ Ø Ö Ð Ó Ö ÙÑ ÙÜÓ ÓÙ ¹ ÓÖÑ Ó ÔÐ Ø ÙÖ ÒØ Ó ÕÙ Ð ÓÓÖÖ Ñ Ð Þ Ñ ÒØÓ Ñ ÒØ ÖÒ Ó Ñ Ø Ö Ð ÓÒ Õ ÒØ Ñ ÒØ Ö ÖÖ Ò Ó Ù ØÖÙØÙÖ ØÑ º º¾º ÑÔÓ Ø Ò Ø Ò Ñ ÙÑ ÓÖÔÓ ØÖ Ñ Ò ÓÒ Ð Ö ÙÐØ Ñ ÓÖ Ò Ó Ñ Ð ÙÑ Ô ÖØ Ø ÓÖÔÓº Ç ÓÒ ØÓ Ø Ò Ó Ö Ú Ó ÑÓ Ó ÓÑÓ ÙÑ ÓÖ ØÙ Ó Ö Ó ÓÖÔÓ Ø ÖÑ ¹ Ò Ò Ó Ó ØÓ ÒØ Ó Ô ÐÓ Ñ ÑÓº Ö Ó Ó ÑÔÓ Ø Ò ÒÚÓÐÚ Ô ÖØ Ö Ò Ð Ø Ò Ó Ñ ÙÑ ÔÓÒØÓº ÌÓÑ Ò Ó ÙÑ Ô ÕÙ ÒÓ Ð Ñ ÒØÓ Ö δa ÒÓ ÔÓÒØÓ C Ó Ö Ò Ó Ó ÙÑ ÓÖ δf ÓÑÓ ÑÓ ØÖ ÙÖ º º δa C δf Ø Ò Ó ÒÓ ÔÓÒØÓ Ò ÓÑÓ º º Ò Ó Ø Ò Ó

30 Ô ØÙÐÓ º Ê ÓÐÓ ¾ σ = lim δ A 0 Ç Ú ØÓÖ δ A Ù Ö Ó Ô ÖÔ Ò ÙÐ Ö Ó ÔÓÒØÓ C Ó Ñ ÙÐÓ Ù Ð Ö ÓÒ ¹ δ F δ A Ö ÔÓ Ö ÓÑÔÓ ØÓ Ñ ØÖ ÓÑÔÓÒ ÒØ ØÓ δ A = îδa x + ĵδa y + ˆkδA z Ç Ú ØÓÖ ÓÖ δ F Ò Ó ÒÓ ÔÓÒØÓ C Ø Ñ Ñ ÔÓ Ö ÓÑÔÓ ØÓ Ñ ØÖ ÓÑÔÓÒ ÒØ δf = îδf x + ĵδf y + ˆkδF z Ó Ò Ö Ø Ò Ó Ñ ÙÑ ÔÓÒØÓ ÔÓ ÑÓ ÓÒ Ö Ö Ó ÓÑÔÓÒ ÒØ δf x, δf y, δf z ÓÖ δf Ò Ó ÒÓ ÔÓÒØÓ C Ó Ö Ó ÓÑÔÓÒ ÒØ δa x, δa y, δa z Ö δa ÒÓ ÔÓÒØÓ Cº ÈÓ ÑÓ ÒØÓ Ö ÔÖ ÒØ Ö Ø Ò Ó Ò Ø Ð Ñ ÒØÓ Ö ÓÑÓ Ó ÓÒ ÙÒØÓ ÒÓÚ ÓÑÔÓÒ ÒØ º Ñ Ø Ò Ó ØÙ Ò Ó Ò Ø Ð Ñ ÒØÓ Ö ÔÓ Ö Ö ÔÖ ÒØ Ó ÔÓÖ ÙÑ ÒÓØ Ó ÕÙ Ô ÖÑ Ø Ð Ò Ö Ó ÔÐ ÒÓ ÒÓ ÕÙ Ø Ò Ó Ø Ò Ó Ö Ó Ò ÕÙ Ð Ø Ò Ó Ø ØÙ Ò Ó º º µº Í Ò Ó Ø ÒÓØ Ó ÔÓ ÑÓ ÜÔÖ Ö Ò Ó Ø Ò Ó Ñ Ø ÖÑÓ ÓÑÔÓÒ ÒØ T ij δf j lim δai 0 δa i ÕÙ Ó Ñ Ö ÔÖ ÒØ ÒÓÚ ÕÙ Ð Ö ÕÙ Ó Ù Ö ØÓ i j ÔÓ Ñ ÙÑ Ö Ó Ú ÐÓÖ x y ÓÙ zº ÈÓÖ Ü ÑÔÐÓ T xy δf y lim δa x 0 δa x Ì Ñ Ñ ÔÓ ÑÓ Ö ÔÖ ÒØ Ö Ø Ò Ó Ò ÓÖÑ Ñ ØÖ Ð T σ xx τ xy τ xz τ yx σ yy τ yz τ zx τ zy σ zz

31 Ô ØÙÐÓ º Ê ÓÐÓ ¾ y σ zz τ zy τ yz σ τ zx yy τ yx τ xz τ xy σ xx x z º º Ê ÔÖ ÒØ Ó ÙÑ Ø Ò ÓÖ ÓÖ Ö ÔÖ ÒØ Ó Ñ ØÖ Ð Ø Ò Ó Ø Ñ Ñ ÔÓ Ö Ñ Ø Ò ÓÖ Ø Ò º ÇÒ σ Ó Ù Ó Ô Ö ÒÓØ Ö Ø Ò ÓÑÔÖ Ú ÓÙ ÜÔ Ò Ú τ Ó ÒÓØ Ó Ô Ö Ø Ò Ð ÒØ Ø Ñ Ñ Ñ ÓÖ Ø Ò Ò ÓÙ ÓÖØ º Ä Ñ Ö Ò Ó ÕÙ Ó ÔÖ Ñ ÖÓ Ò Ð Ñ ÒØÓ Ñ ØÖ Þ Ö ÔÖ ÒØ Ó ÔÐ ÒÓ Ñ ÕÙ ÔÐ Ø Ò Ó Ó ÙÒ Ó Ò Ö Ö ¹ Ö Ó ÔÖÓÔ Óº Ì Ò ÓÖ ÓÖÑ Ó ÉÙ Ö ÑÓ Ö Ú Ö ÓÖÑ Ó Ù ÔÓÖ Ø Ò º Ò Ð Ò Ó ÓÖÑ Ó Ù Ñ ÙÑ Ô Ó ÙÑ ÓÖÔÓ Ó Ò Ó Ð ÀÓÓ ÔÓ ÑÓ Ø ÖÑ Ò Ö ÓÖÑ Ù Ô Ð Ó Ø Ø Ò º ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó Ø Ò ÓÖ ÓÖÑ Ó Ó Ò ÓÑÓ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ø Ò T ii Ñ Ö Ð Ó Ó Ù Ö Ô Ø ÚÓ ÓÑÔÖ Ñ ÒØÓ ÓÖ Ò Ð ¾ º È Ö ÓÖÑ ÓÑÔÖ Ú ÓÙ ÜÔ Ò Ú Ø ÑÓ ε ii = L i L i

32 Ô ØÙÐÓ º Ê ÓÐÓ ¾ ÓÖÑ Ó Ù Ô Ð Ø Ò Ó Ð ÒØ τ ij ÒØÓ Ò ÓÑÓ γ ij L i L j ÈÓÖØ ÒØÓ Ñ Ð Ö Ó Ø Ò ÓÖ Ø Ò ÓÖÑ Ó Ù ÔÓÖ Ø Ò Ø Ñ Ñ ÔÓ Ö Ö ÔÖ ÒØ Ò ÓÖÑ Ñ ØÖ Ð ÓÑÓ Ø Ò ÓÖ ÓÖÑ Ó ε xx γ xy γ xz D γ yx ε yy γ yz γ zx γ zy ε zz Ö ÔÖ ÒØ Ó Ñ ØÖ Ð ÓÖÑ Ó Ù ÔÓÖ Ø Ò Ø Ñ Ñ ÔÓ Ö Ñ Ø Ò ÓÖ ÓÖÑ Óº º ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ Ú Ó Ó ÉÙ Ò Ó ØÙ ÑÓ Ó ÑÓÚ Ñ ÒØÓ Ù Ó Ö Ó ÖÚ ÑÓ Ó Ø ÔÓ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓº Ç ÔÖ Ñ ÖÓ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ Ó ÖÚ Ó ÕÙ Ò Ó ÑÓÚ Ñ ÒØ ÑÓ ÙÔ Ö Ò ÕÙ Ð Ô Ö¹ Ø ÙÐ ÕÙ ÓÒ Ø ØÙ Ñ Ó Ù Ó ÐÓ Ð Þ Ñ Ð Ô Ö Ñ Ð Þ Ö ÙÑ Ó Ö ÓÙØÖ ÓÑÓ Ñ ÓÙ ÐÑ Ò º Ø ÑÓÚ Ñ ÒØÓ Ñ Ó Ó Ñ ÒØÓ Ð Ñ Ò Öº Ç ÙÒ Ó ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ Ó ÖÚ Ó Ó ÑÓÚ Ñ ÒØÓ ÓÖ Ò Ó Ô ÖØ ÙÐ Ò Ú Ù Ñ Ó ÑÓÚ Ñ ÒØÓ ØÙÖ ÙÐ ÒØÓº ÆÓ Ó Ñ ÒØÓ Ð Ñ Ò Ö Ó ÑÓÚ Ñ ÒØÓ ÒØÖ Ñ ÒØ ÔÓ Ú Ð ÓÙÚ Ö ÓÖ Ð Ñ ÒØÓ ÓÙ ÓÖ Ô Ö Ð Ð ÙÔ Ö Ó Ö ÕÙ Ø٠Ѻ ÒØÖ ¹ Ø ÒØÓ ÔÓÖ Ñ ÒÓÖ ÕÙ Ø Ò Ó Ð Ñ ÒØÓ Ó Ö ÙÐØ Ó Ø ÓÒØ ÒÙ ÔÐ Ó Ù ÙÑ ÓÖÑ Ó Ò Ò Ø º Ö ÒØ Ñ ÒØ Ó ÕÙ ÓÓÖÖ Ñ Ð Ó Ð Ø Ó Ø Ò Ó ÒÓ Ö Ð ÓÒ ÓÑ ÕÙ ÒØ ÓÖÑ Ó Ñ ÓÑ Ø Ü ÓÖÑ Ó º ÓÖÑ Ó Ú Ó Ö ÐÑ ÒØ ÜÔÖ Ñ ÙÒÓ Ø Ü Ð Ñ ÒØÓ Ó Ø Ô Ð Ö Ð Ó ÒØÖ Ú Ö Ó Ú ÐÓ Ó Ñ ÒØÓ ØÒ ÒØÖ Ñ ÓÙ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ø Ù Óº Ö Ø Ò ÙÑ Ù Ó ÓÒØÖ ÕÙ ÐÕÙ Ö ÑÙ Ò ÔÓ ÓÒ Ð Ù Ð Ñ ÒØÓ ÚÓÐÙÑ ØÖ Ó ÓÒ ÔÓÖ Ú Ó º

33 Ô ØÙÐÓ º Ê ÓÐÓ ¾ Ò Ö Ñ Ò ÔÐ Ñ ÓÖÔÓ Ð Ó Ð Ø Ó Ö ÙÔ Ö Ú Ð ÔÓ Ó Ñ Ø Ö Ð ÔÖ ÒØ ÔÖÓÔÖ Ð Ø º ÆÓ Ó Ñ ÒØÓ Ú Ó Ó Ò Ö Ñ Ò Ô Ò ÓÖÑ ÐÓÖ Ú Ó Ó ØÖ ØÓ ÒØÖ Ñ Ð ÕÙ º ÌÓÑ ÑÓ Ó Ü ÑÔÐÓ Ó ÑÓ ÐÓ Ù ÔÐ ÔÐ Ò Ô Ö Ð Ð Ö A Ø ÙÑ ÓÙØÖ Ô Ð ØÒ dº Ç Ô Ñ ÒØÓ ÒØÖ Ð Ø ÔÖ Ò Ó ÓÑ ÙÑ Ù Ó Ú Ó Ó º º µº υ F d υ=0 º º ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ µ Ð Ó µ Ù Ó Ó ÓÖ Ð Ñ ÒØÓ ÓÒ Ø ÒØ ÔÐ Ô Ð ÔÐ ÙÔ Ö ÓÖ ÔÐ Ò Ö ÓÖ Ø Ü ÒÕÙ ÒØÓ ÕÙ ÙÔ Ö ÓÖ ÐÓ ¹ ÓÑ Ú ÐÓ ÓÒ Ø ÒØ ÔÖÓÚÓ Ò Ó ÙÑ Ö Ñ Ó Ñ ÒØÓ Ð Ñ Ò Ö Ó Ù Ó ÓÒ Ò Ó ÒÓ ÒØ Ö ÓÖ ÔÐ º Ñ Ù Ó ÔÖ Ü Ñ ÔÐ Ò Ö ÓÖ Ø Ô Ö ÒÕÙ ÒØÓ ÕÙ Ñ ÔÖ Ü Ñ ÔÐ ÑÓÚ ÓÑ Ñ Ñ Ú ÐÓ ÔÐ º ÆÓ Ó ÙÑ Ù Ó Ö Ð Ñ ÓÒØ ØÓ ÓÑ ÙÑ Ð Ó Ó Ñ ÑÓ Ô ÖÑ Ò Ö Ñ Ö ÔÓÙ Ó Ñ Ö Ð Ó ÙÔ Ö ÓÒØ ØÓ ÑÓ Ó ÕÙ ÖÖ Ø Ó ÙÒØ Ñ ÒØ ÓÑ Ñ Ñ º Ø Ø ÔÓ Ó Ñ ÒØÓ Ñ ¹ Ð Ñ Ò Ö ÔÓÖÕÙ Ó Ù Ó ÐÓ Ñ Ñ ÔÐ Ò Ô Ö Ð Ð ÓÙ ÐÑ Ò ÕÙ Ð Þ Ñ ÙÑ Ó Ö ÓÙØÖ º Ø Ò Ó Ø Ò Ò Ð F ÓÖ ÔÓÖ ÙÒ Ö µ Ò Ö Ô Ö Ñ ÒØ Ö Ó ÐÓ Ñ ÒØÓ A ÔÐ ÙÔ Ö ÓÖ ÓÑ Ú ÐÓ v o Ô Ð Ð Æ ÛØÓÒ Ú Ó F A = µv 0 d = µdv dy ØÓ Ø Ò Ó ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð Ø Ü Ú Ö Ó Ô Ð Ú ÐÓ º

34 Ô ØÙÐÓ º Ê ÓÐÓ ¾ ÓÒ Ø ÒØ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð µ Ñ ¹ Ó ÒØ Ú Ó Ó Ù Óº ÙÒ ËÁ µ Ó N. S m 2 ÓÙ Æ ÛØÓÒ versus ÙÒ Ó ÔÓÖ Ñ ØÖÓ ÕÙ Ö Óº ÙÒ Ñ Ù Ù Ð Ó centipoise (cp) Ó ÔÓÖ 1cp = 10 2 poise = 10 3 N s m 2 ÍÑ Ñ Ø Ö Ð ÕÙ ÓÑÔÓÖØ ÓÑÓ Ö ØÓ Ñ ÓÒ Ó ÔÓÖ Ù Ó Æ ÛØÓÒ ÒÓº Ú Ó ÔÖ ÒØ ÒÓ Ô Ò Ø Ü ÓÙ ÕÙ ÒØ ÓÖÑ Ó Ñ ÙÑ ÓÒ Ø ÒØ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð ÒØÖ Ø Ò Ó Ø Ü ÓÖÑ Ó Ö Ø Ö Ø Ñ Ø Ö Ðº Ñ ÙÑ Ù Ó Ó Ó ÒØ Ú Ó µµ Ö Ø ÖÑ Ò Ö Ú Ó Ó Ñ ÑÓ ÓÙ ÕÙ ÒØÓ Ñ ÓÖ Ó Ó ÒØ Ú Ó Ñ Ú Ó Ó Ô Óµ Ó Ù Ó Ö ÐÑ ÒØ Ú Ó Ñ ÒÙ ÕÙ Ò Ó Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÙÑ ÒØ º ÆÓ ÒØ ÒØÓ Ñ Ù Ô Ò ÑÙÐ ÔÓÐ Ñ ÖÓ Ñ Ð ÕÙ Ö Ð Ó ÒØÖ Ø Ò Ó Ø Ü ÓÖÑ Ó ÒÓ Ð Ò Ö ÓÙ ÒÓ Ü Ø ÙÑ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð Ö Ø ÒØÖ Ø Ü ÓÖÑ Ó Ø Ò Ó Ð Ñ ÒØÓ ÓÙ ÓÖÑ Óº Ñ Ú Ó ÒÓ ÔÓ Ö Ö Ø ÓÑÓ ÙÑ ÓÒ Ø ÒØ Ú Ò Ó Ö ÙÑ ÙÒÓ Ø Ü Ð Ñ ÒØÓº Æ Ø Ó Ó Ù Ó Ó ÓÒ Ó ÔÓÖ ÒÓ Æ ÛØÓÒÓÒ ÒÓ Ð Ø ÒØ Ô Ù ÓÔÐ Ø Ó ÔÐ Ø Ó µº º ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ Ú Ó Ð Ø Ó Î Ö Ó Ñ Ø Ö ÔÖ ÒØ Ñ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ ÒØ ÖÑ Ö Ó ÒØÖ Ó Ö Ñ ÒØ Ö ÓÖÑ ÒØ Ñ Ò ÓÒ Ó ÓÙ ÔÖ ÒØ Ñ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ Ñ ØÓº Á ØÓ Ö Ø Ò Ú Ó ÓÖ¹ Ñ Ó Ð Ø Ó ÒØ Ú Ó Ô Ò ÒØ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ø ÑÔÓº Ø ÓÖÑ Ö ÔÓ Ø ÕÙ ÓÑ Ò Ô ØÓ Ð ÕÙ Ó Ú Ó Ó Ð Ó Ð Ø Ó ÒÓÑ Ò Ú Ó Ð Ø º Ç ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ Ú Ó Ð Ø Ó ÔÓ Ö ÒØ Ò Ó ÓÑÓ ÙÑ Ú Ó Ó ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ Ð Ð Ø Ó ÓÖÑ Óº Æ Ø Ø ÔÓ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ Ö ÔÓ Ø Ø Ò Ó ÒÓ Ô Ò Ô Ò Ó Ñ ÙÐÓ Ð Ø Ó Ñ Ú Ö Ó ØÓÖ ÓÑÓ Ñ Ò ØÙ Ø ÔÓ Ø Ò Ó ÔÐ Ø Ü ÓÖÑ Ó Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ø ÑÔÓº

35 Ô ØÙÐÓ º Ê ÓÐÓ ¾ Ç ÓÖÔÓ Ó Ö Ø Ö Þ Ó ÓÖÑ Ö Ð Ú Ó Ó Ø ÔÓ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ ÔÖ Ò¹ Ø Ó ÕÙ Ò Ó Ù Ñ Ø Ó Ø Ò ÓÑÓ Ë Ð Ó ÀÓÓ ÒÓ Ö Ø Ö Þ Ó ÔÓÖ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ Ð Ø Ó Ó Ø Ò Ó ÔÖÓ Ù¹ Þ Ò Ó ÙÑ ÓÖÑ Ó ÓÑÓ Ö ÔÓ Ø º ÓÖÑ Ó ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð Ø Ò Ó ÔÐ ÓÒ Ø ÒØ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð Ñ Ó Ñ ÙÐÓ Ð Ø º Ä ÕÙ Ó Æ ÛØÓÒ ÒÓ ÔÐ Ò Ó¹ ÙÑ Ø Ò Ó ÔÖÓ ÙÞ ÙÑ ÙÜÓ ÓÒ Ø ÒØ ÔÖÓÔÓÖ¹ ÓÒ Ð Ñ Ñ º Ø Ü ÓÖÑ Ó ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð Ø Ò Óº ÓÖÔÓ Ú Ó Ð Ø Ó ÕÙ Ò Ó ÔÐ ÑÓ ÙÑ Ø Ò Ó Ó Ö Ó Ñ ÑÓ ÔÖ Ñ Ö Ö ÔÓ Ø Ð Ø º Ô ÙÑ ÖØÓ Ø ÑÔÓ τ Ñ Ó Ø ÑÔÓ Ö Ð Ü Ó Ó ÓÖÔÓ ÓÑ Ø Ö ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ Ñ Ð ÒØ ÙÑ Ù Ó Ú Ó Óº Ñ Ö Ð ÕÙ Ö Ò ÔÖ Ñ Ö Ö ÓÖ Ñ Ñ ÕÙ ÓÒ Ø ØÙØ Ú Ö Ú Ñ ØÓ Ñ Ø Ñ ÕÙ ÓÑ Ò Ñ Ú Ó Ð Ø º ÕÙ ÓÒ ¹ Ø ØÙØ Ú Ó ÓÑÔÓ Ø ÔÓÖ ØÖ Ø ÖÑÓ Ó Ð Ø Ó ÒÚÓÐÚ Ò Ó ÓÖÑ Ó Î Ó Ó ÒÚÓÐÚ Ò Ó Ø Ü ÓÖÑ Ó ÁÒ Ö Ð ÒÚÓÐÚ Ò Ó Ð Ö Óº Ç ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ Ú Ó Ð Ø Ó ÔÓ Ö ÑÓ Ð Ó ÔÓÖ Ó ÑÓÐ ÑÓÖØ ¹ ÓÖ ÓÑÓ ÔÖÓÔÓ ØÓ ÔÓÖ Å ÜÛ ÐÐ ÔÓÖ Ã ÐÚ Ò ¹ ÎÓ Ø ¾ º Ç ÑÓ ÐÓ Ò Ø Ó ÒÚÓÐÚ Ó ÔÓÖ Ã ÐÚ Ò¹ÎÓ Ø ÓÑ Ò Ó Ó ÑÓÐ ÑÓÖØ ¹ ÓÖ Ó Ó Ñ Ô Ö Ð ÐÓ º º½¼µº ÑÓÐ Ö ÔÖ ÒØ ÔÓÖÓ Ð Ø ÓÖÑ Ó Ó ÓÖÔÓ Ó ÑÓÖØ ÓÖ Ö ÔÖ ÒØ ÓÖÑ Ó Ó Ñ Ó Ú Ó Ó Ó Ñ ÒØÓ ÖÖ Ú Ö Ú Ðµ ÉÙ Ò Ó Ù Ñ Ø Ó ÙÑ ÓÖ Ö ÔÓ Ø Ó Ø Ñ º º½¾µ Ç ÑÓ ÐÓ Ã ÐÚ Ò¹ÎÓ Ø Ö Ú Ó ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ Ú Ó Ð Ø Ó Ó Ø Ñ Ñ º Ç Ö Ó º½¾ Ö ÔÖ ÒØ Ö ÔÓ Ø Ó Ø Ñ ÕÙ Ò Ó Ù Ñ Ø Ó ÙÑ ÓÖ ÓÒ Ø ÒØ º Ñ t = 0 ÒÓ Ü Ø ÓÖ Ó Ö Ó Ø Ñ ÑÓÐ Ø Ö Ð Ü º ÉÙ Ò Ó ÔÐ ÑÓ ÙÑ ÓÖ ÓÒ Ø ÒØ ÒÓ Ø Ñ ÑÓÐ Ö ÔÓÒ Ò Ø ÒØ Ò Ñ ÒØ Ñ Ù ÑÓÚ Ñ ÒØÓ Ö Ó Ô ÐÓ ÑÓÖØ ÓÖ Ú Ó Ù ÔÖÓÔÖ Ú Ó º

36 Ô ØÙÐÓ º Ê ÓÐÓ ¼ F 1 K x 1 F 2 µ v x 2 ~ F Tensao º º½¼ ÅÓ ÐÓ Ã ÐÚ Ò F F t = 0 F = 0 t = t F cte 1 t 1 ate t t = t 4 4 F = 0 º º½½ ÅÓ ÐÓ Ã ÐÚ Ò ÕÙ Ò Ó Ù Ñ Ø Ó ÙÑ ÓÖ ÓÒ Ø ÒØ Ø ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ Ö Ô Ø t 1 Ø t 4 º Ö ÔÓ Ø Ó Ø Ñ ÓÖ ÓÑÔÖ Ó Ð ÒØ º Ñ t = t 4 ÓÖ ÔÐ Ó Ö Ó Ø Ñ Ö Ø Ö º ÑÓÐ Ø ÔÙÜ Ó Ñ ÓÐÓ Ó Ø Ñ ÚÓÐØ Ø Ò Ö Ñ Ñ ÐØÙÖ Ò Ðº ÓÖ ÜØ ÖÒ ÔÐ Ó Ø Ñ ÔÓ Ö Ö Ø Ñ Ø ÖÑÓ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó Ø Ñ ØÖ Ú ÕÙ Ó F = K. x + µ V. dx dt ÓÒ K Ó ÑÓ ÐÓ Ð Ø ÑÓÐ µ Ú Ó Ó Ð ÕÙ Óº ÇÙØÖÓ ÑÓ ÐÓ Ø Ñ Ñ ÓÖÑ Ó Ô Ð Ó Ó ÑÓÐ ÑÓÖØ ÓÖ Ó Ó Ñ

37 Ô ØÙÐÓ º Ê ÓÐÓ ½ Forca ~ Deformacao ~ ~ Tempo Tempo º º½¾ Ê ÔÓ Ø Ó ÑÓ ÐÓ Ã ÐÚ Ò¹ÎÓ Ø ÕÙ Ò Ó Ù Ñ Ø Ó ÙÑ ÓÖ ÓÒ Ø ÒØ º Ö ÕÙ Ö Ú Ó ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ Ú Ó Ð Ø Ó Ñ Ó ÑÓ ÐÓ Ò Ø Ó Å ÜÛ ÐÐ º º½ µº F 1 x x 1 K F 2 x 2 µ V Tensao ~ º º½ ÅÓ ÐÓ Å ÜÛ ÐÐ ÉÙ Ò Ó Ù Ñ Ø Ó ÙÑ ÓÖ Ö ÔÓ Ø Ó Ø Ñ º º½ µ

38 Ô ØÙÐÓ º Ê ÓÐÓ ¾ F F t = 0 F = 0 t = t F cte 1 t até t 1 4 F cte t = t 4 F = 0 º º½ ÅÓ ÐÓ Å ÜÛ ÐÐ ÕÙ Ò Ó Ù Ñ Ø Ó ÙÑ ÓÖ ÓÒ Ø ÒØ º Forca ~ ~ Tempo Deformacao resposta viscosa ~ resposta elastica º º½ Ê ÔÓ Ø Ó ÑÓ ÐÓ Å ÜÛ ÐÐ ÕÙ Ò Ó Ù Ñ Ø Ó ÙÑ ÓÖ ÓÒ Ø ÒØ º Ç Ö Ó º½ Ñ Ö ÔÖ ÒØ Ö ÔÓ Ø Ó Ø Ñ ÕÙ Ò Ó Ù Ñ Ø Ó ÙÑ ÓÖ ÓÒ Ø ÒØ º

39 Ô ØÙÐÓ º Ê ÓÐÓ Ñ t = 0 ÒÓ Ø ÑÓ ÓÖ ÔÐ ÒÓ Ø Ñ ÑÓÐ Ø Ö Ð Ü º ÉÙ Ò Ó ÔÐ ÑÓ ÙÑ ÓÖ F ÒÓ Ø Ñ ÑÓÐ Ö ÔÓÒ Ò Ø ÒØ Ò Ñ ÒØ ÓÖ ÔÐ ÓÒØÖ ÑÔÙÖÖ Ò Ó Ó Ñ ÓÐÓ Ó ÑÓÖØ ÓÖº Ú Ó ÔÖÓÔÖ Ú Ó Ó ÑÓÖØ ÓÖ Ð ÒÓ Ö ÔÓÒ Ò Ø Ø Ò Ñ ÒØ ÓÖ ÔÐ º ÈÓÖ Ø ÑÓØ ÚÓ Ó ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ t 1 Ø t 4 ÙÑ Ö ÑÔ º Ö ÔÓ Ø Ó Ø Ñ ÑÓÖØ º ÉÙ Ò Ó ÓÖ Ð Ö Ñ t = t 4 ÑÓÐ ÒÓÚ Ñ ÒØ Ö ÔÓÒ Ò Ø ÒØ Ò Ñ ÒØ Ø Ò º Å Ó Ø Ñ ÒÓ Ø Ò Ñ Ñ ÐØÙÖ Ò Ð Ú Ó Ó ÑÓÖØ ÓÖº È ÖØ ÓÖ Ô Ö ÑÓÚ Ñ ÒØ Ö Ó Ñ ÓÐÓ Ô º È Ö Ó ÑÓ ÐÓ Å ÜÛ ÐÐ ÕÙ Ó Ö Ú Ò Ó Ö Ð Ó ÒØÖ ÓÖÑ Ó x ÓÖ ÜØ ÖÒ F dx dt = 1 K.dF dt + F µ V º º½ ÅÓ ÐÓ Ò Ø Ó Ô Ö Ö Ó ÐÙÐ Ö ÓÑÔÖ Ó Ó Ö Ó ÔÓ Ö ÕÙ Ñ Ø Þ Ô Ð Ó Ó ÑÓÖØ ÓÖ ÑÓÐ ÒÙÑ ÖÖ Ò Ó Ñ ÓÑÔÐ ÜÓ ÕÙ Ó ÑÓ ÐÓ Ã ÐÚ Ò¹ÎÓ Ø ÓÙ Ó ÑÓ ÐÓ Å ÜÛ ÐÐ º º½ µº Ç ÑÓÖØ ÓÖ Ö ÔÖ ÒØ Ñ Ó Ö ÖÖ Ò Ó ÕÙ ÐÙÐ Ó Ö Ó ÑÓÒ ØÖ Ñ ÕÙ Ò Ó ÔÖ ÓÒ º ÑÓÐ Ø Ò Ó ÙÔ Ö Ð Ö ÔÖ ÒØ Ñ Ö ÔÓ Ø Ð Ø ÕÙ Ó Ö Ó ÑÓÒ ØÖ ÕÙ Ò Ó ÔÖ ÓÒ Óº Ñ t = 0 Ó ÐÓ Ñ ÒØÓ ÑÓÐ Ö ÔÖ ÒØ Ó ÔÓÖ u 1 u 2 Ó Ð Ñ ÒØÓ ÕÙ Ö ÔÖ ÒØ Ø Ò Ó ÙÔ Ö Ð u 0 ØÓ Ö Ð Ü Ó º ÒØÓ u 0 (0) = u 1 (0) = u 2 (0) S 1 (0) = S 2 (0) = 0 ÉÙ Ò Ó Ù Ñ Ø Ó ÙÑ Ö Ô ÓÑÔÖ Ó ÑÓÐ Ó Ð Ñ ÒØÓ ÕÙ Ö ÔÖ ÒØ

40 Ô ØÙÐÓ º Ê ÓÐÓ S 1 u 1 F D1 u 1 F S1 K 1 S 2 u 2 F D2 u 2 F S2 K 2 F W σ u 0 º º½ ÅÓ ÐÓ Ù Ó Ô Ö Ö ÔÖ ÒØ Ö Ó ÔÖÓ Ó Ö Ð Ü Ó Ñ Ö Ó ÐÙÐ Ö º Carga (mg) Tempo (min) º º½ Ö Ó ÓÖ ÓÑÔÖ Ó Ü Ö Ó Ö ÙÑ Ö Ó Ô Ö Ù ÓÑÔÖ ¹ Ù Ú º Ë Ò Ó ÔÖ Ñ Ö Ñ ÒÓÖ ÕÙ ÙÒ º Ø Ò Ó ÙÔ Ö Ð Ó Ò Ø ÒØ Ò Ñ ÒØ ÓÖÑ Ñ Ó ÐÓ Ñ ÒØÓ Ó Ñ ÓÐÓ Ó ÑÓÖØ ÓÖ Þ ÖÓº Á ØÓ ÑÓÒ ØÖ ÕÙ Ó Ö Ó ÕÙ Ò Ó Ù Ñ Ø Ó ÓÖ Ö Ô ÒØ Ò Ö ÓÑÔÓÖØ Ö ÓÑÓ ÙÑ Ð Ó Ð Ø Óº ËÙ ÔÖÓÔÖ Ú Ó Ó ÓÖ Ò Ú Ó

41 Ô ØÙÐÓ º Ê ÓÐÓ Ó Ó ÑÓÖØ ÓÖ º ÉÙ Ò Ó ÔÖÓ ÙÞ ÑÓ ÙÑ ÓÖ Ö Ô ÒØ Ò Ð Ö ÑÓ Ó Ø Ñ Ö Ô Ñ ÒØ Ó ÑÓÖØ ÓÖ ÒÓ Ø Ñ Ø ÑÔÓ ÙÒ ÓÒ Öº Ë ÔÐ ÑÓ ÙÑ ÓÖ ÔÓÖ ÙÑ Ø ÑÔÓ Ñ ÓÖ ÕÙ Ó Ø ÑÔÓ Ö Ð Ü Ó Ó ÑÓÖØ ÓÖ ÖÓ Ö ÔÖ ÒØ Ö Ó Ó Ñ ÒØÓ Ñ ÐÙÐ Ö Ó Ö ÓÙØÖ º Ñ ÑÓÒ ØÖ Ò Ó ÔÖÓÔÖ Ú Ó Ó Ø Ñ º ÒØÓ ÓÖ ØÙ Ò Ó ÒÓ Ð Ñ ÒØÓ Ò Ú Ù Ó F S1 (t) = K 1 µ 1 (t) = F D1 (t) = µ 1 Ṡ 1 (t) F S2 (t) = K 2 µ 2 (t) = F D2 (t) = µ 2 Ṡ 2 (t) F w (t) = σµ 0 (t) Ë Ò Ó ÕÙ F S1 F S2 F D1 F D2 F w Ó ÓÖ ØÙ Ò Ó Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ Ò ÑÓÐ ÑÓÖØ ÓÖ ÒÓ Ð Ñ ÒØÓ ÕÙ Ö ÔÖ ÒØ Ø Ò Ó ÙÔ Ö Ðº ÓÖÑ Ó ØÓØ Ð Ó ÓÖÔÓ Ã ÐÚ Ò ÓÖ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÔÓ Ö Ö Ø Ò ÓÖÑ µ t = µ 1 + S 1 = µ 2 + S 2 = µ 0 F t = F S1 + F S2 + F w = F D1 + F D2 + F w ÕÙ Ó ÕÙ ÓÚ ÖÒ Ö Ð Ü Ó F F t + ( µ1 + µ ) 2 F t + µ 1µ 2 Ft = σµ 0 K 1 K 2 K 1 K 2 Í Ò Ó Ö Ð Ñ ÑÓ ÓÒ Ø ÒØ Ö Ð º ÒØÓ ÓÐÙÓ Ö Ð ÕÙ Ó F t (t) = ( µ + K 1 e t τ ) + K 2 e t τ µ 0 Ø Ø ÔÓ ÑÓ ÐÓ Ö Ú Ñ Ö ÔÓ Ø Ó Ö Ó ÐÙÐ Ö ØÙ Ó Ò Ö Ö Ò º Æ Ø ØÖ Ð Ó ÒÓ Ö ÔÓ Ú Ð Þ Ö Ó Ñ ÑÓ Ø ÔÓ Ò Ð ÔÓ ÒÓ Ó

42 Ô ØÙÐÓ º Ê ÓÐÓ ÕÙ Ô Ñ ÒØÓ Ò ÒÓ Ô ÖÑ Ø Ñ Ö Ò Ñ Ñ ÒØ Ö ÔÓ Ø Ó Ö Ó Ø Ò Ó ÔÐ º Å ÑÓ Ñ ÑÔÓÖØ ÒØ Ø Ð Ö Ø Ö Ô Ö Ø ØÙ Ó ÕÙ Ö Ö Ð Þ Ó ÙØÙÖ Ñ ÒØ º

43 Ô ØÙÐÓ ÒÑ ÓÖ Ò Þ Ó ÐÙÐ Ö Ó Ø Ó º½ ÁÒØÖÓ ÙÓ Æ Ø Ô ØÙÐÓ ÑÓ ØÖ Ö ÑÓ ÓÖÑ ÒØÖÓ ÙØ Ö Ó Ñ Ò ÑÓ ØÙ ÒØ Ò ÑÓÖ Ó Ò ØÙ Ó ÓÐ Ó Ó ÒÚÓÐÚ Ñ ÒØÓ Ó Ö Ú ÚÓ Ó Ô Ö Ó Ó Ñ Ö ÓÒ Ö Ó Ø ÙÐØ º ØÙ Ö ÑÓ ÕÙ Ð Ó Ø ÔÓ ÓÖ ÕÙ ÙÒ ÐÙÐ º ÜÔÐ Ö ÑÓ ÓÖÑ ÒØÖÓ ÙØ Ö ÓÑÓ Ø ÓÖ Ñ ÒØ Ñ ÐÙÐ Ò Ù ÐÓ Ð Þ ÔÖÓÔÖ º ÈÖ Ñ Ö Ñ ÒØ Ø ÑÓ ÕÙ Ø Ö Ð Ö ÒÓÓ ÕÙ ÐÙÐ ÙÑ ÓÖ Ò ÑÓ Ó Ô ÕÙ ¹ Ò ÓÖÑ Ú Ö Õ ÒØ Ñ ÒØ Ñ Ú ÔÖ Ò ÔÓÖ ÙÑ Ñ Ó ÕÙÓ Ó ÖÙÒ Ô Ð Ñ Ñ Ö Ò ÔÐ Ñ Ø º ÐÙÐ ÔÓ Ñ ÙÒ Ö¹ Ñ ÙÑ ØÖÙØÙÖ Ó ÓÖØ Ü¹ ØÖ Ñ Ñ ÒØ ÓÖ Ò ÓÖÑ Ò Ó Ø Ó Ö Ó º Å Ô Ö ÕÙ ØÙ Ó ØÓ ÓÓÖÖ ÐÙÐ Ø Ñ ÕÙ ÓÑÙÒ Ö¹ Ð ÙÑ ÓÖÑ º ÐÙÐ ÔÓ Ñ ÓÑÙÒ Ö¹ ØÖ Ú Ù ØÒ Ù Ú ÔÖÓ ÙÞ ÔÓÖ ÙÑ ÖØÓ Ø ÔÓ ÐÙÐ ÕÙ ÑÙ Ñ Ó ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ ÓÙØÖ ÐÙÐ º ÇÙØÖÓ Ø ÔÓ Ó¹ ÑÙÒ Ó ÔÓ Ö ØÖ Ú ÒØ Ö ÙÔ Ö º ÙÖ ÒØ Ó ÔÖÓ Ó ÓÖ Ò Þ Ó ÐÙÐ Ú Ñ Ö ÓÒ Ö Ð Ø Ú Ñ ÒØ Ö Ò Ó ÙÑ ÓÙØÖ Ð ÙÑ Ñ Ö Ò Ó Ô Ö ÐÓÒ ÓÙØÖ º ÆÓ Ø Ó ÐÙÐ Ö ÙÒ Ð Ñ Ò Ö Ö ÒØ º ÆÓ ÔÖÓ Ó ÓÖ¹ Ñ Ó Ø Ó Ñ ØÖ Þ ÜØÖ ÐÙÐ Ö Ø Ñ ÙÑ Ô Ô Ð ÙÒ Ñ ÒØ Ðº Ð ÓÖÑ ÔÓÖ ÙÑ

44 Ô ØÙÐÓ º ÒÑ ÓÖ Ò Þ Ó ÐÙÐ Ö Ó Ø Ó Ö Ñ ÖÓÑÓÐ ÙÐ ÜØÖ ÐÙÐ Ö Ö Ø ÑÔ Ò Ú Ö ÙÒ Ñ Ñ ÑÔÓÖØ ÒØ Ù Ø ÒØ Óº ØÖ Ú Ñ ØÖ Þ ÜØÖ ÐÙÐ Ö Ó Ø Ó Ó Ñ ÒØ Ó ÙÒ Ó ÓÖ Ò Þ Ó Ô Ö ÕÙ ÐÙÐ Ñ Ö Ø Ö ÔÓ Ñ ÑÓÚ Ö¹ ÒØ Ö Ö ÙÑ ÓÑ ÓÙØÖ ÓÖÑ ÓÖ Ò º ÐÙÐ ÕÙ ÓÒ Ø ØÙ Ñ ÙÑ Ø Ó Ó Ð Ñ Ò Ñ ÒØ ÔÓÖ ÙÒ ÐÙÐ Ö º Ü Ø Ñ ÙÒ ÐÙÐ ¹ ÐÙÐ ÐÙÐ ¹Ñ ØÖ Þ ½½ º Ç ÔÖÓ Ó Ö ÓÒ Ñ ÒØÓ Ð Ó ÐÙÐ Ö ÓÓÖÖ ÕÙ Ò Ó ÐÙÐ ÓÐ Ñ Ö Ñ ÖÙÔ Ñº ÈÓÖ Ó ÐÙÐ ÙÒ Ñ Ô Ö ÓÖÑ Ö Ø Ó Ö Ó º Æ Ø ØÖ Ð Ó Ø ÑÓ Ô ÖØ ÙÐ ÖÑ ÒØ ÒØ Ö Ó Ñ ØÙ Ö ÓÑÓ ÙÒ ÓÒ Ó ÐÙÐ ¹ ÐÙÐ Ò Ú ØÖÓ ØÓ Ñ ØÖÙØÙÖ ÖØ Ó Ø Ñ Ð ÓÖ Ø Ö Óº ËØ Ò Ö ½¾ Ø ÒØÓÙ ÜÔÐ Ö ÓÖÑ ÑÔÐ Ù Ò Ó Ô Ò Ð ÙÒ Ñ ÒØ ÓÑÓ ÐÙÐ Ò Ú ØÖÓ Ö ÓÖ Ò Þ Ñ Ô Ö ÓÖÑ Ö Ø Ó º ËÙÔ ÙÑ ÔÖÓ Ó ÖÙÔ ¹ Ñ ÒØÓ ÓÒ ÐÙÐ ÔÖ Ö Ñ Ó Ö¹ ÓÙØÖ ÐÙÐ ÕÙ ÔÓ Ù Ñ Ñ ÓÖ Ò º Ø ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ ØÓØ ÐÑ ÒØ Ñ Ò Ó Ô Ò Ô Ò Ö Ò Ò Ú ÐÙÐ º ÈÓÖ Ø ÑÓØ ÚÓ ËØ Ò Ö Ó ÑÓÙ Ó Ö Ò ÔÓ ØÙÐÓÙ Ø Óѹ ÔÓÖØ Ñ ÒØÓ ÓÑÓ Ô Ø Ó Ö Ò À µº À ÜÔÐ ÓÑÓ ÙÒ ÓÒ Ó ÔÖÓ Ó ÖÙÔ Ñ ÒØÓ ÐÙÐ Ö Ò ÓÖÑ Ó Ö Ó ÐÙÐ Ö º º¾ ÂÙÒ ÐÙÐ Ö ÅÙ Ø ÐÙÐ Ó Ð ÙÑ ÓÙØÖ Ñ ØÖ Þ ÜØÖ ÐÙÐ Ö ÔÓÖ ÓÒØ ØÓ Ô Ð Þ Ó Ñ Ó ÙÒ ÐÙÐ Ö º ÙÒ ÐÙÐ Ö ÓÓÖÖ Ñ Ñ ÔÓÒØÓ ÓÒØ ØÓ Ñ ØÓ Ó Ó Ø Ó º ÙÒ ÐÙÐ Ö Ó Ð ÓÑÓ ÂÙÒ ÐÓÕÙ ÓÖ ÑÔ Ò Ñ ÙÒÓ ÖÖ Ö Ô ÖÑ Ð ¹ Ð Ø Ú Ô Ö Ò Ó Ó Ù Ó ÓÑ ÓÑÔÓ Ó ÕÙ Ñ Ö ÒØ º Ë Ð Ñ ÐÙÐ Ñ ÙÑ Ô Ø Ð Ó Ô Ö ÑÔ Ö ÕÙ Ô ÕÙ Ò ÑÓÐ ÙÐ Ú Þ Ñ ÙÑ Ð Ó Ô Ö Ó ÓÙØÖÓ Ò Ñ ÐÙÐ Ô Ø Ð º ÂÙÒ ÒÓÖ Ñ ÒØÓ ÓÒ Ø Ñ Ñ Ò Ñ ÒØ ÐÙÐ ÐÙÐ Ú Þ Ò ÓÙ Ñ ØÖ Þ ÜØÖ ÐÙÐ Öº ÙÒ ÒÓÖ Ñ ÒØÓ ÓÖÑ Ñ ÙÑ ÓÖØ ØÖÙØÙÖ ØÖ Ú Ñ Ñ Ö Ò ÐÙÐ Ö ÓÒ Ø Ò Ó Ó Ð Ñ ÒØÓ Ó ØÓ ÕÙ Ð ØÓ Ö ÔÓÒ Ú Ð

45 Ô ØÙÐÓ º ÒÑ ÓÖ Ò Þ Ó ÐÙÐ Ö Ó Ø Ó Ô Ð Ô ÑÓÚ Ñ ÒØÓ Ö ÓÒ Ó ÔÓÐ Ö Þ Ó ÐÙÐ º ÙÒ ÒÓÖ Ñ ÒØÓ ÓÓÖÖ Ñ Ù ÓÖÑ µ ÙÒ Ö ÒØ Ñ ÒØ Ñ ÐÙÐ ÙÒ Ó ÓÖÑ ÔÓÖ ÔÖÓØ Ò Ó ØÖ Ò Ñ Ñ Ö Ò º Ø ÔÖÓØ Ò Ô ÖØ Ò Ñ Ñ Ð Ö Ò º µ Ó ÙÒ Ñ ÐÙÐ Ñ ØÖ Þ ÜØÖ ÐÙÐ Ö Ó ÓÖÑ ÔÓÖ ÔÖÓØ Ò Ó ØÖ Ò Ñ Ñ Ö Ò Ñ Ð ÒØ Ö Ò º ÂÙÒ ÓÑÙÒ ÒØ ÕÙ ØÓ ÐÙÐ Ó Ú ÖØ Ö Ó ÓÑÙÒ Ñ ÔÓÖ ÙÒ Ø ÔÓ Ò ÓÙ ÓÑÙÒ ÒØ º Ð Ñ Ñ Ô Ñ Ò Ð ØÖ Ó ÓÙ ÕÙ Ñ Ó ÙÑ ÐÙÐ ÓÙØÖ º Ò Ö ÔÐ Ø Ò ÕÙ Ô ÖÑ Ø Ñ ÕÙ ÓÒ ÒÓÖ Ò Ó Ô ÕÙ Ò ÑÓÐ ÙÐ Ô Ñ Ö Ø Ñ ÒØ ÓÙØÖ ÐÙÐ º ÐÙÐ Ñ Ð Ð ØÖ Ñ ÒØ Ñ Ø ÓÐ Ñ ÒØ º ÐÙÐ Ò ÖÚÓ ÒØÖ ÓÙØÖ ÔÓÖ Ü ÑÔÐÓ Ó Ð Ð ØÖ Ñ ÒØ ÔÓÖ ÙÒ Ø ÔÓ Ò º È ÖÑ Ø Ò Ó ÕÙ Ó ÔÓØ Ò Ó Ô Ð Ñ¹ Ö Ô Ñ ÒØ ÙÑ ÐÙÐ ÓÙØÖ º Á ØÓ Ú ÒØ Ó Ó ÒÓ Ó ÕÙ Ò Ø ÙÑ Ö ÔÓ Ø Ö Ô º º Ó ÐÙÐ Ö È Ö ÒØ Ò ÖÑÓ Ó ÕÙ ÓÒØ ÒÓ Ø Ñ ÓÐ Ó ÕÙ Ø ÑÓ ØÙ Ò Ó ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÓÑÔÖ Ò ÖÑÓ ÓÑÓ ÓÓÖÖ Ó ÔÖÓ Ó Ñ Ö Ó Ó ÐÙÐ Öº ÈÓ ÒÓ Ó Ö Ó ÐÙÐ Ö ÓÖÑ Ó ÔÓÖ ÐÙÐ ÕÙ ÒØÖ Ñ Ñ ÖÓØ Ñ Ö Ó ÔÓ Ó Ó ÓÑ Ó Ó Ø ÚÓ Ö ÓÖ Ò Þ Ö Ñ ÒØ Ö ØÖÙØÙÖ ÕÙ ÓÖÑ Ú Ñ ÒØ Ö ÓÖÑ ÒØ º ÆÓ Ø Ó Ò Ó ÒÚÓÐÚ Ñ ÒØÓ ÙÑ ÙÒÓ ÐÙÐ Ö ÒØ ÕÙ Ó ØÓ ÕÙ Ð ØÓ Ø Ò Ó ÙÒ Ó Ð ÐÙÐ Ö Ñ ÙÑ ÓÙØÖ º Ó ÐÙÐ Ö ØÙ ÕÙ Ò Ó ÐÙÐ Ñ Ö Ñ ÖÙÔ Ñº Ð ÙÑ ÒØ Ö Ó ÒØÖ ÙÔ Ö ÐÙÐ Ö º ÔÓ Ø ÔÖÓ Ó ÖÓ ÓÓÖÖ Ö ÙÒ ÒÓÖ Ñ ÒØÓº ÖÕÙ Ø ØÙÖ Ó Ø Ó ÕÙ ÓÖÑ Ú Ñ ÒØ Ó Ó Ñ ÐÙÐ ÓÐ Ñ ÒØ Ú Ó Ó Ð Ø Ú ÓÙ Ö Ò º Ç Ó Ø ÚÓ Ñ ÒØ Ö ÙÑ ØÖÙØÙÖ ÓÖ Ò Þ º ÒØÓ Ó Ö Ò ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ô Ö ÓÖÑ Ó Ø Ó Ö Ó º Ñ Ø Ó Ñ ÓÖÑ Ó ÙÑ ÔÓÔÙÐ Ó ÐÙÐ ÒÚ ÓÙØÖ Ð ¹ Ð

46 Ô ØÙÐÓ º ÒÑ ÓÖ Ò Þ Ó ÐÙÐ Ö Ó Ø Ó ¼ Ø Ñ Ñ Ð ¹ ÓÙØÖ ÐÙÐ Ñ Ö Ø Ö º Ø ÔÖÓ Ó Ñ Ö Ó Ó Ö ÕÙ Ö Ð ÙÑ Ñ Ò ÑÓ Ô Ö Ö ÓÒ Ö ÐÙÐ Ó Ù Ø ÒÓ Ò Ð º Á ØÓ ÔÓ ÒÚÓÐÚ Ö ÉÙ Ñ ÓØ Ü ÐÙÐ ÐÓÓÑÓÚ Ñ Ò Ö Ó ÙÑ Ö ÒØ ÓÒ ÒØÖ Ó ÙÑ Ù ØÒ ÕÙ Ñ Ñ ÓÐÙÓº ÐÙÐ Ö ÔÓÒ Ñ Ø Ù ØÒ ÕÙ Ñ Ñ Ö Ñ Ò Ö Ó Ñ ÓÖ ÓÒ ÒØÖ Ó Ø Ù ØÒ Ø Ø Ò Ö Ñ ÓÒØ Ö ØÓÖ À ÔØÓØ Ü ÑÓÐ ÙÐ Ó ØÓ Ñ ÕÙ ÒØ Ö ÒØ Ó Ö Ñ ¹ ØÖ Þ ÜØÖ ÐÙÐ Ö ÙÑ ÐÙÐ Ø ÓÒ Ø ÒØ Ñ ÒØ Þ Ò Ó Þ Ò Ó ÓÒ Ü ÓÑ Ø ÑÓÐ ÙÐ Ð Ö ÙÑ ÓÖ Ð ÕÙ ÕÙ ÑÓÚ Ò Ö Ó Ñ ÓÖ ÓÒ ÒØÖ Ó Ø ÑÓÐ ÙÐ Ó Ö ÓÒ Ñ ÒØÓ ÔÓÖ ÓÒØ ØÓ Ò Ø ÔÖÓ Ó ÒÓ Ü Ø Ó Ù ØÒ ÕÙ Ñ º ÐÙÐ Ó Ö Ñ Ó Ó Ø ÖÖ ÒÓ Ó Ô ÐÓ ÕÙ Ð ØÓ Ô Ò Ó Ó Ð Ú ÙÑ Ó ÐÙ Ö Ö ÓÒ Ô ÐÓ ÓÒØ ØÓ ÐÚ ÒÓØ Ü Ü Ø Ñ Ö Ò ÔÓØ Ò Ð Ð ØÖ Ó ÒØÖ Ö ÒØ Ö ÙÑ Ñ Ö Ó ÕÙ Ù Ñ Ó ÑÓÚ Ñ ÒØÓ ÐÙÐ Ö ÁÒ Ó ÑÓÚ Ñ ÒØÓ ÔÓÖ ÓÒØ ØÓ ÐÙÐ ÑÓÚ Ñ Ù Ò Ó ÐÓÒ Ñ Ñ Ö Ò º Ó ØÓ Ö ÙÔ Ö ÓÙØÖ ÐÙÐ Ð Ô Ö Ð ÓÒØÖ ¹ Ö À Ô Ø Ó Ö Ò ÐÙÐ ÖÖ Ò Ñ Ñ ÒÙÑ Ø Ó ÕÙ Ñ Ò Ñ Þ Ù Ò Ö Ð ÚÖ Óº Ö Ò Ó ÒØÖ ÐÙÐ Ö ÓÒ Ó ÔÖÓ Ó Ñ Ö Óº Ó Ñ ØÙÖ ÖÑÓ Ð Ø Ö Ñ ÒØ Ò Ú ØÖÓ ÐÙÐ Ø Ó Ñ Ö ÓÒ Ö Ó ÓÙ ÐÙÐ Ó¹ Ð Ñ Ñ Ö Õ ÒØ Ñ ÒØ Ö ÙÔ Ö Ñ Ù ÖÖ Ò Ó ÒÓÖÑ Ð ÑÓÒ ØÖ Ó ÒØ ÓÓÖÖ Ö Ó Óº Ø ÔÖÓ Ó Ó Ó ÐÙÐ Ö Ó Ø Ó Ô ÐÓ ØÖ Ø Ñ ÒØÓ Ó Ø Ó Ñ Ü ÓÒ ÒØÖ ÒÞ Ò ÔÖÓØ ÓÐ Ø Ø ÓÑÓ ØÖ Ô Ò Ð ÙÑ Ú Þ ÓÑ Ò ÓÑ Ö ÑÓÓ Ca 2+ Mg 2+ º Ö Ò ÔÖÓØ Ò Ö ÔÓÒ Ú Ô Ð ÙÒÓ ÐÙÐ ¹ ÐÙÐ Ó Ö ÑÓÚ Ò Ø ÔÖÓ Óº ÒØÓ ÒØ Ö ÔÖÓØ Ò ¹ÔÖÓØ Ò Ó ÖÓÑÔ º

47 Ô ØÙÐÓ º ÒÑ ÓÖ Ò Þ Ó ÐÙÐ Ö Ó Ø Ó ½ ÔÖÓØ Ò ÙÔ Ö Ó Ö ÔÓÒ Ú Ô Ð ÐÙÐ Ö Ö Ñ ÙÑ ÓÙØÖ Ñ ØÖ Þ ÜØÖ ÐÙÐ Öº Ø ÔÖÓØ Ò Ó Ñ ÑÓÐ ÙÐ Ó ÐÙÐ Ö Å µº Å Ô Ò ÒØ Ö Ò Ó Ö ÔÓÒ Ú Ô Ð ÐÙÐ ¹ ÐÙÐ ÕÙ ÓÓÖÖ Ñ Ñ Ö Ó Ú ÖØ Ö Ó Ø Ó Ö º ÇÙØÖ Å Ô Ò ÒØ Ö Ò Ó ÒØ Ö Ò ÕÙ Ñ Ñ Ð Ó Ó ØÓ ÕÙ Ð ØÓ Ñ Ñ Ö Ò ÜØÖ ÐÙÐ Ö Ð Ø Ò º Ò Ô Ò ÒØ Ö Ò Ó Ö ÔÓÒ Ú Ô Ð Ó ÒØ Ö ÐÙÐ Ö Ô ÖØ Ò Ñ Ñ Ð ÑÙÒÓ ÐÓ Ò Á µº ËÓ ÑÓÐ ÙÐ Ö ÔÓÒ Ú Ô Ð Ó ÐÙÐ Ò ÙÖ º ÑÓÐ ÙÐ Ó ÓÑÓ Ö Ò Ð Ñ ÐÙÐ ÔÓÖ Ä ÓÑÓ Ð ÑÓÐ ÙÐ ÙÑ ÐÙРРѹ ÑÓÐ ÙÐ ÓÙØÖ ÐÙÐ Ó Ñ ÑÓ Ø ÔÓ Ä Ø ÖÓ Ð ÑÓÐ ÙÐ ÙÑ ÐÙРРѹ ÑÓÐ ÙÐ ÙÑ ÐÙÐ Ø ÔÓ Ö ÒØ Ä ÔÓÖ Ñ Ó ÙÑ Ñ ØÖ Þ ÜØÖ ÐÙÐ Öº ÔÖÓØ Ò Ö Ò ÔÓ Ñ Ð Ö Ö Ø Ñ ÒØ ÙÑ ÓÑ ÓÙØÖ ÔÓÖ Ü ÑÔÐÓ ÐÙÐ ÜÔÖ Ñ Ö ÒØ Ö Ò Ó Ñ ØÙÖ Ö Ñ Ô Ö Ñ¹ ÑÓ ØÖ Ò Ó ÕÙ Ö ÒØ Ö Ò ÙÒ Ñ Ö Ò Ñ ÑÓ Ø ÔÓº Á ØÓ ÑÓ ØÖ ÕÙ Ü Ø Ñ Ö Ò ÕÙ Ð Ø Ø Ú ÕÙ ÒØ Ø Ø Ú ÒØÖ Ö Ò ÕÙ ØÙ Ñ Ò ÓÖ Ò Þ Ó Ó Ø Ó º ÍÑ Ò Ó Ø ÔÓ ÐÙÐ ÙØ Ð Þ Ñ ÐØ ÔÐÓ Ñ Ò ÑÓ ÑÓÐ ÙÐ Ö Ò Ó ÓÙØÖ ÐÙÐ º Ð ÙÒ Ñ Ò ÑÓ ÒÚÓÐÚ Ñ ÙÒ ÐÙÐ Ö ÓÖ Ò Þ º Ñ ÙÑ Ò Ñ Ð ÑÙÐØ ÐÙÐ Ö ÐÙÐ ÓÒØ Ñ ÙÑ Ö Ò Ú Ö Ö ÔØÓÖ ÙÔ Ö ÐÙÐ Ö ÕÙ Ô ÖÑ Ñ ÐÙÐ ÔÓ Ð Ø Ò Ó ÕÙ Ñ Ñ Ö ÔÓÒ Ô Ñ ÒØ ÓÙØÖ ÑÓÐ ÙÐ ÕÙ Ô ÖÑ Ñ ÓÙØÖ ÐÙÐ º Ñ Ñ ÓÖÑ ÐÙÐ Ñ ÙÑ Ø Ó Ø Ñ ÙÑ Ø ÖÑ Ò ÓÒ ÒØÖ Ó ÓÑ ¹ Ò Óµ ÑÓÐ ÙÐ Ó ÙÔ Ö ÐÙÐ Öº Á ØÓ Ô ÖÑ Ø ÙÑ Ð Ó Ö Ø Ö Ø ÓÑ ÓÙØÖ ÐÙÐ ÓÑ Ñ ØÖ Þ ÜØÖ ÐÙÐ Ö ÓÙ ÑÓÐ ÙÐ Ó ÐØ Ö Ñ Ó ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ ÐÙÐ º Å ØÓ Ó Ø Ñ Ò ÑÓ Ò ÒÓ Ó ØÓØ ÐÑ ÒØ ÓÒ ¹ Ó º

48 Ô ØÙÐÓ º ÒÑ ÓÖ Ò Þ Ó ÐÙÐ Ö Ó Ø Ó ¾ È Ö ØÙ ÖÑÓ ÓÑÓ ÙÒ ÓÒ Ó ÔÖÓ Ó Ñ Ö Ó Ó ÐÙÐ Ö Ó Ö Ð Þ Ó ÜÔ Ö Ñ ÒØÓ Ó Ó ÐÙÐ Ö Ñ Ø Ó Ú ÖØ Ö Ó ÙÐØÓ Ñ Ó Ø ÒÓ ÐÙÐ ÓÐ Ò Ø Ó Ðº Â Ø Ó Ñ Ö ÓÒ Ö Ó Ú ÖØ Ö Ó Ö Ó ÐÑ ÒØ Ó Ú º ÐÙÐ Ó Ò Ú ØÖÓ ÒØÖ Ñ Ñ ÖÓØ Ñ Ö Ó Ö Ñº Ø ÔÖÓ Ó Ñ Ó Ö Ó ÐÙÐ Öº Ø ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ Ö Ú Ð ÕÙ Ó ÖÖ Ò Ó Ø Ù Ð ÒÓ ÓÓÖÖ ÔÓÖ Ó Ñ Ñ Ñ ÒØ Ó Ø Ð Ó Ô Ð Ò ÐÙÐ ÙÑ ÓÑ ÓÙØÖ ÓÙ ÓÑ Ñ ØÖ Þ ÜØÖ ÐÙÐ Öº º À Ô Ø Ó Ö Ò È Ö ÜÔÐ Ö Ó ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ ØÖÙØÙÖ ÐÙÐ Ö ÖØ ËØ Ò Ö ÔÖÓÔ Ô Ø Ó Ö Ò º Ô Ø Ó Ö Ò ÓÒ Ö ÕÙ Ö Ò Ó ÒØÖ Ö ÒØ Ø ÔÓ ÐÙÐ Ö Ö ÓÒ Ó ÔÖÓ Ó Ö Óº Ç ØÙ Ó Ñ Ö Ó ÐÙÐ ÓÐ Ù ÓÖ Ò Þ Ó Ô Ø Ó Ö Ò Ô Ö Ñ Ö Ó Ò ËØ Ò Ö ½¾ ÕÙ Ö ÓÓ Ø ØÖ Ð Óº ÌÓÛÒ ÀÓÐØ Ö Ø Ö ½ ÔÖÓÔÓ Ö Ñ ÕÙ Ó Ö ÒØ Ø ÔÓ ÐÙÐ ÔÖ Ñ ÖÓ Ñ Ö ¹ Ö Ñ ÒØÖ Ô Ø Ñ ÒØ ÓÙ ÒØÖ Ù Ñ ÒØ Ó ÐÓÒ Ó ÙÑ Ö ÒØ ÓÒ ÒØÖ Ó Ö Ð Ø Ð Ó ÒØÖÓ Ó Ö Ó ÐÙÐ Öº ÒØÓ ÓÓÖÖ ÙÑ Ð Ó Ô Ð Ú ÐÙÐ ÓÙ ÐÙÐ Ö Ñ ÓÖØ Ñ ÒØ ÓÙ Ö Ñ ÒØ Ô Ò Ò Ó Ó Ù Ø ÔÓ ÐÙÐ º ÒØÓ Ö Ò Ú ÒØÖ ÐÙÐ ÓÒØÖ Ù Ô Ö Ó ÓÖ Ò Ñ ÒØÓ ÐÓ Ð Þ Ó Ð Ø Ú º ØÓÖ ÕÙ Ö Ò Ö ÔÓ Ó ÐÙÐ ÒØÖÓ Ó Ö Ó ÐÙÐ Öº ÀÓÐØ Ö Ø Ö ÔÖÓÔ Ó Ø ÖÑÓ Ò Ð Ø Ú º Ë ÙÒ Ó Ð ÙÔ Ö ÒØ ÖÒ ØÓ¹ ÖÑ Ø Ñ ÙÑ Ò ÔÓ Ø Ú Ô Ö ÐÙÐ Ñ Ó ÖÑ Ò Ø Ú Ô Ö ÐÙÐ Ò Ó ÖÑ º ÓÒÐÙ Ù Ø Ñ Ñ ÕÙ Ò ÑÙ Ñ ÙÖ ÒØ Ó ÒÚÓÐÚ Ñ ÒØÓ ÔÓ Ô Ö Ó ÒÚÓÐÚ Ñ ÒØÓ ÓÓÖÖ Ö ÐÙÐ Ú Ñ ÒØ Ö Ö Ö Ø Ñ ÒØ ÓÑ ÓÙØÖÓ Ø ÔÓ ÐÙÐ Ö Ñ Ø ÖÑ Ò Ó ÑÓÑ ÒØÓ º ËØ Ò Ö ½¾ Ø ØÓÙ Ø Ô Ø Ô Ö Ö Ó ÓÑÔÓ ØÓ ÐÙÐ Ñ Ù Ô Ò ÓÒ Ø ØÙ ÔÓÖ Ó Ø ÔÓ Ö ÒØ ÐÙÐ Ñ ØÙÖ Ñ Ú Ö ÔÖÓÔÓÖ º Ø ÐÙÐ ÓÖ Ñ Ö Ø Ö Þ ÓÑÓ Ö Ó ÒØ ÖÒ Ö Ó ÜØ ÖÒ Ú Ó Ù

49 Ô ØÙÐÓ º ÒÑ ÓÖ Ò Þ Ó ÐÙÐ Ö Ó Ø Ó ÔÓ Ó Ö Ð Ø Ú ÙÑ ÒÓ Ø Ó Ñ Ö ÓÒ Ö Ó Ó ÕÙ Ð Ð ÓÖ Ò Ñº ËØ Ò Ö ÕÙ Ö Ø Ø Ö Ö Ó Ñ Ö Ó ÓÓÖÖ ÓÑ ÒØ Ú Ó Ó Ö ÒØ ÕÙ Ñ Ó Ñ ÑÓ Ñ ÔÓÙ ÐÙÐ Ó Ø ÔÓ Ö Ó ÒØ ÖÒ ÒÓÖÔÓÖ Ñ ÙÑ Ö Ó ÓÑÔÓ ØÓ ÔÖ Ò Ô ÐÑ ÒØ ÐÙÐ Ó Ø ÔÓ Ö Ó ÜØ ÖÒ º Ç ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ Ô Ö Ó Ö ÕÙ ÐÙÐ Ö Ó ÒØ ÖÒ Ñ Ö Ñ Ô Ö Ö Ó ÒØÖ Ð Ó Ö Óº Å ÒØ Ò Ó Ø ÓÖÑ Ù ØÓÔÓÐÓ ÔÓ Óµ ÓÖ Ò Ðº Ò¹ ØÖ Ø ÒØÓ ÒÓØÓÙ¹ ÕÙ Ñ Ñ Ö Ñ Ô Ö Ò Ñ Ñ ÔÓ Ó ÒÓ ÓÖÑ Ö Ñ ÙÑ ÖÙÔÓ ÐÙÐ º ÈÓÖØ ÒØÓ Ñ Ö Ó ÐÙÐ Ö ÓÓÖÖ ÓÑ ÒØ Ú Ó Ó Ö ÒØ ÕÙ ¹ Ñ Ó ÒØÓ Ñ ÑÓ ÐÙÐ Ø Ò Ó ÓÐ Ø Ö Ú Ö Ñ Ö Ö Ñ Ö Ó ÐÙÐ Ó Ñ ÑÓ Ø ÔÓº ËÙ ÓÒÐÙ Ó Ó ÕÙ Ñ Ö Ó ÒÓ ÓÓÖÖ ÓÑ ÒØ Ú Ó Ö ÒØ ÕÙ Ñ Óº Å Ü Ø ÓÙØÖÓ ØÓÖ ÕÙ ÔÓ Ò Ù Ò Ö ÒÓ ÔÖÓ Ó ÖÙÔ Ñ ÒØÓ ÐÙÐ Öº ÓÑÓ Ó ÑÓÒ ØÖ Ó Ô ÐÓ Ö Ó ÓÑÔÓ ØÓ ÐÙÐ Ö Ó ÒØ ÖÒ Ö Ó Ü¹ Ø ÖÒ º Æ Ø Ó Ñ Ö Ó ÓÓÖÖ Ú Ó Ó Ö Ò ÓÙ Ò ÐÙÐ Öº ÒØÓ ËØ Ò Ö ÔÖÓÔ Ô Ø Ó Ö Ò À µ Ô Ö ÜÔÐ Ö ÓÑÓ ÓÓÖÖ Ñ Ö Ó ÐÙÐ Ö ÓÖ Ò Þ Ó Ö Ó ÐÙÐ Öº Æ Ø ÔÖÓ Ó ÑÓÖ Ó Ò ÐÙÐ ÙÒ Ñ ÓÖÑ Ñ Ø Ó ÕÙ Ô Ð Ñ ÙÑ Ó Ö ÙÔ Ö Ó ÓÙØÖÓ ÓÑÔÓÖØ Ò Ó¹ ÓÖÑ Ñ Ð ÒØ Ð ÕÙ Ó Ñ Ú º Ø ÑÓÚ Ñ ÒØÓ ÓÑÙÑ ÒØ ÔÓÒØÒ Ñ ÒØ Ò Ó ÕÙ Ò Ó Ó Ø Ó Ñ Ö ÓÒ Ö Ó Ö ÒØ ØÓ Ñ ÓÒØ Ó ¾ º ÉÙ Ò Ó Ø Ó Ñ Ö ÓÒ Ö Ó Ó Ô Ö Ó Ó Ô Ö Ó Ô Ð Ó ÙÑ Ó Ö ÙÔ Ö Ó ÓÙØÖÓ Ô Ö Ó ÓØ Ñ ÙÑ ÓÖÑ Ö ÕÙ ÙÑ Ñ Ò Ø Ó Ð Ö Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ Ð ÕÙ Óº Å Ð Ñ ÔÖ ÒØ Ö Ø Ö Ø Ö Ø Ó Ø Ñ ÐÙÐ Ö Ú Ö ÓÒ Ø ØÙ Ó ÔÓÖ ÑÙ Ø Ù ÙÒ ÕÙ ÔÓ Ù Ñ Ó Ó Ö ÓÑÔÓ ØÓ ÔÓÖ ÐÙÐ Ñ Ú º Ç Ø ÖÑ Ò ÒØ Ó ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ Ó Ð ÕÙ Ó Ó Ù Ø Ò Ó ÙÔ Ö Ð ÒØ Ö Ð ÕÙ Ð Ó Ö ÜÓ ÒØ Ò ÓÖ Ó Ó Ó ÒØÖ Ù ÑÓÐ ÙÐ º ÓÑÔ Ö Ò Ó Ø Ó ÐÙÐ Ö ÓÑ ÑÓÐ ÙÐ ÙÑ Ð ÕÙ Ó ÑÓ ÕÙ ÑÓÐ ÙÐ ÙÑ Ð ÕÙ Ó ÑÓÚ Ñ¹ Ø ÖÑÓ Ò Ñ Ñ ÒØ ÒÕÙ ÒØÓ Ñ Ø Ó Ñ Ö ÓÒ Ö Ó ÐÙÐ ÚÓ Ö ÖÙÔ Ò Ó ÓÙ Ó ÑÓÚ Ñ ÒØÓ Ñ Ò Ö Ñ ÓÑÔÐ Ñ Ó ÑÓÚ Ñ ÒØÓ Ñ Ð ÜØ Ò ÓÒØÖ µº Ê ÒØ ÜÔ Ö Ñ ÒØÓ ÑÓ ØÖ Ñ ÕÙ ½µ Ø Ò Ó ÙÔ Ö Ð ÙÑ Ô ÖÑ ØÖÓ Ó ÕÙ ¹

50 Ô ØÙÐÓ º ÒÑ ÓÖ Ò Þ Ó ÐÙÐ Ö Ó Ø Ó Ò Ñ Ö Ø Ö Ø ÓÖÑ ÕÙ Ð Ö Ó ÖØÓ Ö Ó ÑÙÐØ ÐÙÐ Ö ¾ ¾µ Ó Ú ÐÓÖ Ñ Ó Ø Ø Ò Ð Ö Ó ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ ÒÚ ÐÓÔ Ñ ÒØÓ Ó Ø Ó ¾ º ÓÖ Ó ÓÑ À ÔÓÔÙÐ ÐÙÐ Ö ÓÑÔÓÖØ Ñ ÓÑÓ Ð ÕÙ Ó ÓÖ Ò Ö Ó º ÈÓÖ ÔÓ Ù Ö Ñ Ø Ò Ó ÙÔ Ö Ð ÒØ Ö Ð Ö Ô Ð ÒØ Ö Ó Ó Ó Ó ÒØÖ Ù ÓÑÔÓÒ ÒØ ¾ º Arredondamento Reagrupamento ~ Fusao ^ Coalescencia Envelopamento ~ Configuracao de equilibrio ~ º º½ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ ÔÖ ÒØ Ó ÔÓÖ ÑÙ Ø ÐÙÐ Ñ Ö Ò ÔÓÖ Ð ÕÙ Ó ÓÖ ¹ Ò Ö Ó ÓÙ Ô Ö Ð ÕÙ Ó Ñ Ú Ç ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ ÔÖ ÒØ Ó Ô Ð ÔÓÔÙÐ Ó ÐÙÐ Ö Ñ Ö Ò ÔÓ Ù ÖØ Ö ¹ Ø Ö Ø ÕÙ Ñ Ñ Ø Þ Ñ Ð ÕÙ Ó Ñ Ú ½¾ ¾ º º½µ ½µ ÖÖ ÓÒ Ñ ÒØÓ Ö Ñ ÒØÓ Ø Ó ÖÖ ÙÐ Ö Ô Ö ÙÑ ÓÖÑ Ö ¾µ Ç Ô Ð Ñ ÒØÓ Ø Ó Ó Ö ÙÔ Ö ÓÙØÖÓ µ Ê ÖÙÔ Ñ ÒØÓ Ö Óµ ÐÙÐ Ø ÖÓØ Ô Ô Ö ÓÖÑ Ö ÙÑ ÓÒ ÙÖ Ó Ô µ Ó Ð Ò Ô ÕÙ ÒÓ ÐÓÑ Ö Ó ÐÙÐ Ö Ñ ÐÓÑ Ö Ó Ñ ÓÖ Ø ÓÖ¹ Ñ Ó Ö Ó µ Ð Ó Ö ÖÕÙ Ó Ø Ú ÑÓ ØÖ Ò Ó Ø Ò Ò ÕÙ Ó Ø Ó ÔÓ Ù Ñ Ñ ÒÚ ÐÓÔ Ö ÙÑ Ó ÓÙØÖÓ

51 Ô ØÙÐÓ º ÒÑ ÓÖ Ò Þ Ó ÐÙÐ Ö Ó Ø Ó µ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ô Ö Ø ÒØÖ Õ Ò Ø ÔÓØ Ò Ð ÒÚÓÐØÙÖ Ó Ú ÐÓÖ Ø Ò Ó ÙÔ Ö Ð Ñ Ó Ô Ö Ø Ó ÐÙÐ Öº Á ØÓ Ò ÕÙ ØÖ Ú Ñ Ø Ò Ó ÙÔ Ö Ð Ö ÑÓ ÕÙ Ð Ö ÓÒ ÙÖ Ó Ò Ðº Ø ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ Ö Ø Ô ÕÙ ÐÙÐ Ñ Ö ÓÒ Ö Ø Ñ Ñ ØÓÑ Ö ÓÖÑ Ö ÓÒ ØÖÙ Ö Ö Ó ÙÒ ÓÒ º À ÙÑ ÜÔÐ Ó Ø Ø Ö Ó ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ ÑÓÖ Ó Ò Ø Ó Ø Ñ Ñ ÒÓÑ Ò Ô ÐÓ Ø ÖÑÓ Ò ÐÙÐ Ö ÓÖ Ò Þ Ó ÔÖ ÔÖ Ö ¹ ÓÒ ØÖÙÓ Ø Ó ÓÒ ÙÒØÓ ÑÙÐØ ÐÙÐ Ö º º¾µº σ pm <0 σ pm >0 dispersao ~ coesao ~ º º¾ ØÓ Ø Ò Ó ÙÔ Ö Ð Ñ Ö Ó ÐÙÐ Ö º Ë Ø Ò Ó ÒØ Ö ÒØÖ ÐÙÐ ÔÖ Ø Ó Ñ Ó σ pm Ò Ø Ú Ø ÑÓ Ó Ø Ó Ô Ö Óº ÉÙ Ò Ó Ø Ò Ó Ò ÒØ Ö ÒØÖ ÐÙÐ ÔÖ Ø Ó Ñ Ó σ pm ÔÓ Ø Ú Ø ÑÓ Ó Ø Ó Ó Óº Ç Ø Ó ÐÙÐ Ö ÓÑÔÓÖØ Ñ ÓÑÓ Ð ÕÙ Ó Ñ Ú ÕÙ Ò Ó Ø Ò Ó ÙÔ Ö Ð Ù ÒØ Ö ÓÑÙÑ Ø Ñ ÙÑ Ú ÐÓÖ ÔÓ Ø ÚÓ ÓÙ ÐÙÐ Ù Ó Ð Ñ ÒÓ Ñ ØÙÖ Ñ ÓÑ ÐÙÐ Ö ÒØ ÓÖÑ Ò Ó Ñ Ô Ö Óº Ë Ø Ò ÒØ Ö ÒØÖ ÐÙÐ Ó Ø Ó Ö ÒØ Ó Ñ Ó σ pm σ bm ÓÖ Ò Ø Ú Ø ÑÓ ØÙ Ó ÐÙÐ ÓÐ ÓÙ ÐÙÐ ØÓ Ñ Ù Ô Ò Ó ÒÓ Ö Ñ Ñ Ð Ñº Á ØÓ Ò ÕÙ Ñ Ñ ÒÓ Ó ÑÙØÙ ÐÑ ÒØ Ú º Ø ÓÒ ÙÖ Ó Ñ ØÓÔÓÐÓ Ü Ö Þ Ó ÖÚ Ñ Ú Ö Ó Ø Ñ ÜÔ Ö Ñ ÒØ º º µº Ñ Ó Ó Ø Ó Ø Ò Ó ÙÔ Ö Ð Ñ ÒÓÖ Ö Ô Ð Ö Ó Ö ÙÔ Ö Ó Ø Ó Ñ ÓÖ Ø Ò Ó ÙÔ Ö Ðº Á ØÓ Ò ÕÙ ÙÑ Ö Ø Ó ÐÙÐ Ö

52 Ô ØÙÐÓ º ÒÑ ÓÖ Ò Þ Ó ÐÙÐ Ö Ó Ø Ó σ pm< 0 σ bm< 0 σ pb< 0 º º ØÓ Ø Ò Ó ÙÔ Ö Ð Ñ Ö Ó ÐÙÐ Ö ÓÑÔÓ ØÓ ÔÓÖ Ø Ó Ö Ò¹ Ø º Ì Ò Ó ÒØ Ö ÒØÖ ÐÙÐ ÔÖ Ø Ó Ñ Ó σ pm Ø Ò Ó ÒØ Ö ÒØÖ ÐÙÐ Ö Ò Ó Ñ Ó σ bm Ø Ò Ó ÒØ Ö ÒØÖ ÐÙÐ ÔÖ Ø Ö Ò σ pb º ÓÑ Ò Ó Ñ Ô Ö Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ Ô Ð Ñ ÒØÓ Ö Ú Ð Ö ÙÑ Ö Ð Ó ØÖ Ò¹ Ø Ú ÓÙ ÑÓ ØÖ Ö ÙÑ Ö ÖÕÙ ÔÖ Ö Ò Ô Ð Ñ ÒØÓ Ñ ØÙÓ º µº a b b c a c º º À Ö ÖÕÙ ÒÚ ÐÓÔ Ñ ÒØÓ ÒØÓ Ó Ø Ó ÐÙÐ Ö B Ô Ð ÒÚ ÐÓÔ µ Ó Ø Ó A Ó Ø Ó C ÒÚ ÐÓÔ B ÒØÓ Ó Ø Ó C ÒÚ ÐÓÔ Ö Ó Ø Ó Aº ÓÒÐÙ ÑÓ ÒØÓ ÕÙ B ÒÚ ÐÓÔ A ÒØÓ σ am > σ bm C ÒÚ ÐÓÔ B ÒØÓ σ bm > σ cm º ÄÓ Ó ÓÑÓ Ø Ò Ó ÙÔ Ö Ð C Ñ ÒÓÖ Ø Ò Ó ÙÔ Ö Ð Ó ØÖ Ø Ó ÒÚÓÐÚ Ó ÒØÓ ÓÑ ÖØ Þ ÓÐÓ Ó Ñ ÓÒØ ØÓ ÓÑ A Ó ÒÚ ÐÓÔ Ö º ÅÓ ØÖ Ò Ó Ø ÓÖÑ ÙÑ Ö ÖÕÙ Ô Ð Ñ ÒØÓ ÓÙ ÒÚ ÐÓÔ Ñ ÒØÓ ¾ º Ø Ø ÔÓ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ Ó Ñ ÑÓ Ó ÖÚ Ó Ò Ñ ÓÖ Ó Ö Ó ÐÙÐ Ö º Ö Ó ÔÓ Ù ØÓ Ø Ò ÙÔ Ö ÔÓ Ø Ú º Ç Ø Ó ÐÙÐ Ö ÕÙ ÔÓ Ù Ñ ÒÓÖ

53 Ô ØÙÐÓ º ÒÑ ÓÖ Ò Þ Ó ÐÙÐ Ö Ó Ø Ó Ø Ò Ó ÙÔ Ö Ð Ñ Ö Ð Ó Ó Ñ Ó Ö ÒÚÓÐÚ Ö Ó Ø Ó Ñ ÓÖ Ø Ò Ó ÙÔ Ö Ðº σ envolvido > σ envolvedor Ó ÒØÖ ÐÙÐ ÙÑ ÔÖÓ Ó Ð Ø ÚÓ ØÓ ÙÑ ÐÙÐ Ö Ö Ö ÓÙØÖ Ø ÔÓ Ô Ó º

54 Ô ØÙÐÓ ÌÖ Ð Ó Ö Ð ÓÒ Ó º½ Å Ø Ò Ó ÙÔ Ö Ð Ø Ó Ñ Ö ÓÒ Ö Ó Ú ÖØ Ö Ó ÔÖ Ñ Ö Ñ Ø Ò Ó ÙÔ Ö Ð Ñ Ö Ó ÐÙÐ Ö Ó Ö Ð Þ Ó ÔÓÖ ËØ Ò Ö º ÍØ Ð Þ Ò Ó Ó Ñ ØÓ Ó ÓÑÔÖ Ó Ó Ö Ó ÐÙÐ Ö º Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØÓ Ó Ö Ð Þ Ó ÔÓÖ ËØ Ò Ö ¾ ½ ÓØÝ ¾ ÓÖ Ø Ðº ÓÑ Ó Ó Ø ÚÓ Ñ Ö Ø Ò Ó ÙÔ Ö Ð ÐÙÐ Ñ Ö Ò Ú ÖØ Ö Ó Ð Ò µº È Ö Ò Ð Ö Ó ÔÖÓ Ó Ö Ó ÓÖ Ò Þ Ó ÐÙÐ Ö ÔÓ Ø Ö ÓÖÑ ÒØ Ñ Ø Ò Ó ÙÔ Ö Ð Ó ÓÒ ØÖÙ Ó ÙÑ Ô Ö ØÓ ÓÑÔÖ Ó ÔÐ Ô Ö Ð Ð º Ø Ò ØÖÙÑ ÒØÓ Ó Ù Ó Ô Ö Ñ Ö ÔÖÓÔÖ Ú Ó Ð Ø Ø Ó Ñ Ö ÓÒ Ö Ó Ú ÚÓº Ê ÔÖ ÒØ Ó ÕÙ Ñ Ø Ñ ÒØ Ò ÙÖ º½º Ç Ø Ó Ú ÚÓ Ù Ó Ô Ö Ñ ÓÖ Ñ Ó Ø Ó Ñ Ö Ð Ò 5 6 Ú º ÉÙ Ò Ó ÙÐØ Ú Ó Ñ ÙÑ Ò Ó Ø ÖÑ Ó ÔÓÖ ÔÖÓÜ Ñ Ñ ÒØ 1 Ø Ö Ó ÑÔÖ ÓØ Ö Ñ ÓÖÑ Ö º È Ö Ò Ö Ñ Ô ÖØ ÒØ ÖÒ Ñ Ö Ó Ò ÓÑ Ñ Ó ÙÐØÙÖ Ø Ó ÔÖ ¹ ÕÙ Óº Ù ÕÙ ÖÙÐ ÒØÖ Ñ Ö Ç Á µ Ñ ÒØ Ñ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÓÒ Ø ÒØ Ñ 37 Cº Ç Ö Ó ÑÙÐØ ÐÙÐ Ö Ñ Ö Ð Ò Ñ Ò Ó µm Ñ ¹ ØÖÓ Ó Ö Ö Ñ ÓÑÔÖ ÒØÖ ÔÐ Ô Ö Ð Ð Ø Ô Ö Ð Óº Ç Ö Ó ÔÓ ÓÒ Ó Ò ÔÐ Ò Ö ÓÖ ÓÑÔÖ Ó Ä Èµ ÒØÖÓ Ñ Ö Á µ Ò ÕÙ Ð ÓÒØ Ñ ÙÑ ÓÐÙÓ

55 Ô ØÙÐÓ º ÌÖ Ð Ó Ö Ð ÓÒ Ó NCW B OC Carga IC UCP A LCP LA º º½ Ê ÔÖ ÒØ Ó ÕÙ Ñ Ø Ó Ô Ö ØÓ ÓÑÔÖ Ó ÔÐ ÔÐ Ò Ô Ö Ð Ð º Ñ Ö ÜØ ÖÒ Ç µ Ø ÓÒ Ø ÙÑ ÓÑ Ù ÕÙ Ñ ÒØ Ñ Ø ÑÔ ¹ Ö ØÙÖ Ñ Ö ÒØ ÖÒ Á µ ÓÑ Ñ Ó ÙÐØÙÖ ÓÒ Ø ÒØ º Æ Ô ÖØ Ò Ö ÓÖ Ä µ Ó Ò Ð Ó ÒØÖ Ð Ø Ô Ö Ù Ó Ò Ñ Ö Ò Ö ÓÖ ÖÚ Ô Ö Ù Ø Ö ÐØÙÖ ÔÐ Ø ÓÖÑ Ò Ö ÓÖ ÓÑÔÖ Ó Ä Èµº ÍÑ Ö Ó µ ÓÐÓ Ó Ó Ö Ä È ÓÑÔÖ Ó ÒØÖ Ø ÔÐ Ø ÓÖÑ ÙÔ Ö ÓÖ Í Èµ ÕÙ Ù Ø Ò¹ Ø ÔÓÖ ÙÑ Ð Ò º ÓÑÔÖ Ó Ö ÙÞ Ö Ñ Ô Ð Ð Ò ÔÓÖ ÙÑ ÕÙ ÒØ Ù Ð ÓÖ ØÙ Ò Ó ÒÓ Ö Óº Ð Ò º ÔÐ ÓÑÔÖ Ó ÓÖ Ñ Ò Ô ÓÑ ÔÓÐ Ñ ÖÓ Ô Ö Ñ Ò Ñ Þ Ö Ö Ò Ó Ö Ó ÔÐ º ÔÐ ÓÑÔÖ Ó ÙÔ Ö ÓÖ Í Èµ Ù Ô Ò ØÖ ¹ Ú ÙÑ Ó Ò Õ٠йÖÓÑÓ Æ Ïµº Ó Ö Ö Ó ÓÒ ÙÒØÓ Ò Ö ÓÖ Ä µ ÓÓÖÖ ÓÑÔÖ Ó Ó Ö Óº ÓÖÑ ÕÙ Ð Ö Ó ÓÑÔÐ Ø Ø Ò Ó Ñ Ñ ÒÓ 30 Ñ ÒÙØÓ ÓÙ Ñ Ú Ö ÓÖ Ô Ò Ò Ó Ó Ø ÔÓ Ø Ó º º¾µº ÑÙ Ò Ò ÓÖ Ü Ö ÒÓ Ö Ó Ô Ð ÔÐ ÙÔ Ö ÓÖ Ò Ö ÓÖ ÓÑÔÖ Ó

56 Ô ØÙÐÓ º ÌÖ Ð Ó Ö Ð ÓÒ Ó ¼ R 2 R 1 R 3 º º¾ È ÖÑ ØÖÓ ÓÖÑ Ó Ó Ö Ó Ì Ó σ 1 ÓÑÔÖ Ó σ 2 ÓÑÔÖ Ó Ñ Ó ÖÑ Ð Ñ Ù µ ± ± 2.45 Ô Ð Ô Ñ ÒØ Ô Ð Ùѵ ± ± 2.40 ÓÖ Ó 9.03 ± ± 0.57 Ó 4.47 ± ± 0.44 Ö Ø Ò 1.61 ± ± 0.52 Ì º º½ ÓÑÔ Ö Ó Ø Ø Ø Ø Ò Ó ÙÔ Ö Ð Ñ Ñ Ù ÓÑÔÖ Ó Ù ¹ Ú (dyna/cm) Ó ÓÒØ ÒÙ Ñ ÒØ Ö ØÖ Ñ ÙÑ Ö Óº Ñ Ð ÙÒ Ó Ó Ô Ö Ð Ó Ö Ó Ó Ø ÑÔÓ ÓÖ Ñ ÓÒØ ÒÙ Ñ ÒØ Ö Ú Ó ÔÓÖ ÙÑ Ú Ó Ø Ð Ó ÙÑ Ñ Ö Ú Ó ÓÒ Ø ÙÑ Ø Ö ÓÑ ÖÓ Ô Ó ÓÖ ÞÓÒØ Ð ÐØÙÖ Ð Ö ÙÖ Ó Ö Ó ÓÖ Ñ Ñ Ó Ó Ò Ð ÒØ ÖÚ ÐÓ ÓÑÔÖ Óº ÓÖ Ñ Ù Ó 62 Ö Ó ÒÓ ÜÔ Ö Ñ ÒØÓº Ö Ó Ó Ù Ñ Ø Ó Ù ÓÑÔÖ ÓÖ Ñ ÓÑÔ Ö Ó Ú ÐÓÖ Ø Ò ÙÔ Ö Ñ Ó º Ø Ò Ó ÙÔ Ö Ð Ó Ø Ñ ØÖ Ú Ö Ð Ó Ä ÔÐ Ô ØÙÐÓ µº Ô ÔÐ Ö ÙÑ Ø Ø Ô Ö Ú Ð Ó Ò Ò Ø Ø Ø Ò ÓÑÔ Ö Ñ ÑÓ ØÖÓÙ¹ ÕÙ ÒÓ Ü Ø Ñ Ö Ò ÒØÖ Ñ Ó Ø ÓÙ Ø Ò Ó ÙÔ Ö Ð Ò Ô Ò ÓÖ ÔÐ Ø º º½µº Ç Ë Ç Ú ÐÓÖ ÓÖ ÔÐ ÒÓ Ö Ó ÒÓ Ó Ò ÓÖÑ Ó ÒÓ ÖØ Ó Ñ Ô Ð

57 Ô ØÙÐÓ º ÌÖ Ð Ó Ö Ð ÓÒ Ó ½ Ò Ð Ö Ó ÔÖ ÒØ Ó Ö Ø ÑÓ ÕÙ ÓÖ ÓÖ Ñ µnº Ñ Ø Ò Ó ÙÔ Ö Ð ÑÓ ØÖÓÙ Ù Ò Ô Ò Ò ÓÑ Ö ÙÔ Ö Ð Ó Ö Ó º Á Ó ÑÔÐ ÕÙ Ö ÒØ ÓÒ ÙÒØÓ ÕÙ ÒØ F R 1 R 2 R 3 ÕÙ Ò Ó Ñ Ô Ö Ó Ñ ÑÓ Ö Ó Ö ÒØ Ö Ù ÓÑÔÖ Ó Ú Ñ Ö ÔÖÓ ÙÞ Ö Ó Ñ ÑÓ Ú ÐÓÖ Ø Ò Ó ÙÔ Ö Ðº Á Ó Ó Ú Ö Ó Ù Ñ Ø Ò Ó Ó Ö Ó Ù ÓÑÔÖ Ù Ú º Ç Ú ÐÓÖ Ø Ð Ñ ÓÒ ÖÑ Ñ ÕÙ Ó ÔÓØ Ò Ð ÒÚ ÐÓÔ Ñ ÒØÓ ÙÑ ÔÓÔÙÐ Ó ÐÙÐ Ö Ô Ò Ó Ú ÐÓÖ Ù Ø Ò Ó ÙÔ Ö Ð Ô ØÙÐÓ µº º¾ ÜÔ Ö Ñ ÒØÓ ÓÑ Ê Ò Ô Ô Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØÓ Ó Ö Ð Þ Ó ÔÓÖ Ú ÙØ Ð Þ Ò Ó ÐÙÐ Ñ Ö ÓÒ Ö Ò Ó º Ç Ó Ø ÚÓ Ó Ñ Ø Ò Ó ÙÔ Ö Ð ÕÙ ØÖÓ Ø ÔÓ ÐÙÐ Ö Ú Ö Ó Ô Ø Ó Ö Ò Ô Ö Ö Ó Ê Ò Ô Ô Öµº Ç Ø Ó ØÓ ÖÑ Ñ Ó Ñ Ò Ó ÖÑ ÓÖ Ñ ÓÔ Ö ÓÒ ÐÑ ÒØ Ò Ó Ô Ð ÔÓ Ó Ø Ñ Ò Ó ÐÙÐ Ö Ö Ð Ø ÚÓ Ô Ñ ÒØ Óº ÐÙÐ ØÓ ÖÑ Ó Ô ÕÙ Ò ÔÓ Ù Ñ Ô Ñ ÒØ Ó ÙÖ ÐÙÐ Ñ Ó ÖÑ Ó Ö Ò ÓÑ Ñ ÒÓÖ Ô Ñ ÒØ Ó ÐÙÐ Ò Ó ÖÑ Ó Ñ Ñ ÓÖ ÒÓ ÔÓ Ù Ñ Ô Ñ ÒØ Óº Ç Ô Ö Ð Ó ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ÓÒ Ø Ñ ÙÑ Ñ Ö ÔÐ ÓÑÔÖ Ó Ô Ö Ð Ð º º µ ½µ ÙÔÓÖØ ÓÒ Ó ÓÒ ÙÒØÓ Ø ¹ Ö Ø ÔÖ Ó ¾µ Ö ÙÐ ÓÖ Ó Ò ÙÐÓ Ù Ø µ Ô Ö Ù Ó ÓÒ ÓÖ ÔÐ µ ÓÒ ÙÒØÓ ÕÙ ÔÓ Ð Ø Ó Ù Ø Ó Ò Ú Ð Ó Ð Ô µ Ô Ö Ù Ó Ù Ø Ó ÑÓÚ Ñ ÒØÓ ÔÐ Ø ÓÖÑ µ Ð Ú ÓÖ ØÖ Ú Ñ ÒØÓ ÔÐ Ø ÓÖÑ Ö ÔÓÒ Ú Ð ÔÓÖ ÔÖ Ò Ö Ó Ö Ó µ ÙÔÓÖØ Ô Ö ÔÐ Ú ÖÓ µ ÔÐ Ú ÖÓ ÓÒ Ó Ö Ó ÔÖ ÓÒ Ó µ Ó Ø Ú Ó Ñ ÖÓ Ô Ó ÕÙ ÕÙ ÔÓ Ð Ø Ó Ú Ù Ð Þ Ó ÙÔ Ö ÓÖ Ó Ö Ó ½¼µ Ô Ð Ó ÔÓ ÓÒ Ó 45 Ñ Ö ÒØ Ó Ö Ó ÔÓ Ð Ø Ò Ó Ú Ó Ð Ø Ö Ð Ó Ñ ÑÓ Ú Ù Ð Þ Ó Ú Ö Ó Ò ÔÓ Ó Ø ØÙÒ Ø Ò Ó

58 Ô ØÙÐÓ º ÌÖ Ð Ó Ö Ð ÓÒ Ó ¾ º º Ô Ö ØÓ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ½½µ ÔÐ Ú ÖÓ ½¾µ Ó Ø Ú Ó Ñ ÖÓ Ô Ó Ô Ö Ú Ù Ð Þ Ó Ð Ø Ö Ð ½ µ Ñ Ó ÙÐØÙÖ º Ç Ö Ó ØÓ ÖÑ Ñ Ó ÖÑ Ò Ó ÖÑ ÓÖ Ñ ÓÑÔÖ Ñ Ó ÒÓ Ñ Ó Ùй ØÙÖ ÙÑ ÔÓÖ Ú Þ ÒØÖ ÔÐ Ô Ö Ð Ð Ñ ÙÑ ÕÙ Ö Ó Ú ÖÓ ÕÙ Ô ÖÑ Ø Ñ ÓÖ ÔÐ Ò ÓÑÔÖ Óº Ø Ö ÕÙ ÖØÞÓ Ü Ú Ð ÔÓ Ù Ñ ÔÖÓÜ Ñ ¹ Ñ ÒØ ½¼¼µm Ñ ØÖÓ 6cm ÓÑÔÖ Ñ ÒØÓ Ò Ó ÔÖ Ó Ù ÜØÖ Ñ Ò Ð ÙÑ ÕÙ Ö Ó Ú ÖÓ ÓÑ 2mm ÓÑÔÖ Ñ ÒØÓº Ñ Ø ÕÙ ÖØÞÓ Ü Ú Ð Ø Ö ØÙÒ Ø Ò Ó ÔÖÓÜ Ñ Ñ ÒØ 250µm Ñ ØÖÓ 7cm ÓÑÔÖ Ñ ÒØÓ Ó¹ Ö Ñ ÔÖ ÙÑ ÓÙØÖ ÒØÖÓ ÙÑ ØÙ Ó Ú ÖÓ ÓÑ Ñ ÒØÓ ÔÓÜݺ Ø Ð ÚÖ Ø Ú Ù ÔÓÒØ Ò Ó Ö Ñ Ö Ó Ó ÕÙ Ö Ó Ú ÖÓº Ø ÓÒ ÙÒØÓ Ñ Ó Ø ¹ Ö Ê µº Ç ÓÒ ÙÒØÓ Ø ¹ Ö Ê µ ÓÑÓ ÑÓ ØÖ Ó Ò ÙÖ º º Ó ÔÐ Ö¹ ÙÑ ÓÖ Ú ÖØ Ð Ò ÔÓÒØ Ø ÙÖÚ Ö Ù ÔÓ Ó Ö ÔÓÙ Ó ÑÓÚ Ñ ÒØ ¹ Ñ Ö Ó Ø Ò Ö ÓÖº ÜÓ Ö ÕÙ ÖØÞÓ Ù Ð Ö ÔÐ ÓÙ

59 Ô ØÙÐÓ º ÌÖ Ð Ó Ö Ð ÓÒ Ó Ù Ð ØÒ Ô ÖÓÖÖ Ø Ñ Ö Ð Ó ÔÓ Ó Ò Ðº distancia ^ percorrida pela haste quadrado de vidro haste de ^ tugstenio fibra de quartzo tubo de vidro cimento epoxy º º ÓÒ ÙÒØÓ Ø ¹ Ö ÓÒ Ø ÒØ Ð Ø Ãµ Ó Ø ÖÑ Ò ÑÔ Ö Ñ ÒØ Ô Ö Ø ÓÐÓ Ò Ó Ô ¹ Ó ÓÐ ÐÙÑ Ò Ó ÔÖ ¹Ô Ó Ñ Ò Ó ØÒ Ø ¹ Ö ÓÑ ÙÑ Ñ ÖÓ Ô Óº ÜÓ Ó ÖÚ Ø Ó ÑÔÖ Ö Ø Ñ ÒØ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð ÓÖ ÔÐ º ÄÓ Ó F = KY Ò Ó F ÓÖ ÔÐ K ÓÒ Ø ÒØ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð ÓÒ Ø ÒØ ÀÓÓ µ Y ÜÓº Ø Ö Ð Ó Ð Ò Ö Ò ÕÙ Ö ÕÙ ÖØÞÓ Ó Ä ÀÓÓ º ÉÙ Ò Ó Ô Ó ÓÖÑ ÖÖ ÙÐ Ö ØÓ ÖÑ Ñ Ó ÖÑ Ò Ó ÖÑ Ó Ùй Ø Ú ÒÓ Ñ Ó ÙÐØÙÖ Ð ÖÖ ÓÒ Ñ ÓÙ ÔÖ ÒØ Ñ ÙÑ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ Ö Ø Ö Ø Ó ÓØ Ð ÕÙ º Ç Ø Ó ØÓ ÖÑ Ñ Ó ÖÑ Ð Ú Ñ ÔÖÓÜ Ñ ¹ Ñ ÒØ 3h Ô Ö ÖÖ ÓÒ Ö¹ Ò Ó ÖÑ Ð Ú ÔÖÓÜ Ñ Ñ ÒØ 4hº ÔÓ Ó ÖÖ ÓÒ Ñ ÒØÓ Ö 3 12h Ò ÙÐØÙÖ Ó Ö Ó Ö Ó Ó ÒØ Ð¹ Ñ ÒØ Ô Ô Ø Ó ÓÐÓ Ó Ó Ö Ó ÓÒ ÙÒØÓ Ø ¹ Ö º Ç Ö Ó Ó ÒØÓ ÓÑÔÖ Ñ Ó

60 Ô ØÙÐÓ º ÌÖ Ð Ó Ö Ð ÓÒ Ó placa de vidro R 2 R 1 R 3 quadrado de vidro haste flexivel º º Ö Ó ÓÑÔÖ Ó ÒØÖ Ù ÔÐ Ô Ö Ð Ð Ô ÐÓ Ð Ú ÒØ Ñ ÒØÓ Ó ÓÒ ÙÒØÓ Ø ÓÖÑ Ó Ö Ô Ö º º µº È Ö ØÓ¹ ÖÑ Ñ Ó ÖÑ ØÖ ÓÑÔÖ Ù Ú ÓÖ Ñ Ø Ô Ö Ö Óº ÆÓ Ó Ó Ö Ó Ò Ó ÖÑ ÓÑ ÒØ Ù ÓÑÔÖ ÔÓ Ö Ñ Ö Ø Ú Ó Ù Ö Ð º Å Ó Ô ÖÑ ØÖÓ ÓÖÑ Ó Ö Ó ØÒ ÒØÖ Ø Ó ÕÙ Ö Ó Ú ÖÓ ÓÖ Ñ ÐÙÐ Ó ØÖ Ú Ó ØÖ Ó ÓØÓ Ö ØÓÑ Ô Ð Ó Ø Ú Ó Ñ ¹ ÖÓ Ô Óº È Ö Ø ÖÑ Ò Ö ÓÖ ÓÖÑ ÕÙ Ð Ö Ó Ó Ö Ó ÙÖÚ ØÙÖ Ó Ð Ó Ö ØÓ ÕÙ Ö Ó Ó Ô Ö Ð Ó Ö Ó ÓÖ Ñ Ú Ð Ó Ô Ð ÓÑÔ Ö Ó ÓÑ ÙÑ Ö ÖÓ ÖÙÐ Ö Ö Ó ÓÒ Ó Ò Ó Ó Ö ÓØÓ Ö Ñ ÙÑ ÔÐ Ø Ó ØÖ Ò Ô Ö ÒØ º È Ö Ø ÖÑ Ò Ö ÔÖ Ó Ó Ô Ö ØÓ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ó Ñ ÑÓ Ó Ð Ö Ó ØÖ Ú ÓÑÔÖ Ó ÓÐ Öº ÍÑ Ô ÕÙ Ò ÓÐ Ö 1.0mm 1.5mm Ñ ØÖÓµ Ö ØÙÖ Ó Ñ Ù Ø Ð º Ñ Ö Ó Ò ÓÑ Ö¹ ØÙÖ Ó Ñ Ù Ø Ð ÙÑ ÓÐ Ö Ó Ô Ô Ø Ò ÙÔ Ö ÔÐ Ò Ö ÓÖº ÌÓ ÓÐ ÓÑÔÖ Ñ ÔÓ Ù Ñ ÐØÙÖ Ö ÒØ ÓÖÒ Ò Ó Ñ ÓÖ ÔÐ ÓÖÑ Ö ÙÐØ ÒØ ÓÑÓ Ö ØÓ Ô Ö ÓÑÔÖ Ñ Ö Ó ÐÙÐ Ö º Ñ Ø Ò Ó ÙÔ Ö Ð Ú Ó Ô ÖÓ Ô Ö Ø Ø Ó Ó ÑÓ ØÖ Ó Ò Ø Ð º¾º Ç Ú ÐÓÖ ÓÖ ÔÐ Ô Ö ÔÖ ÓÒ Ö Ó Ö Ó ÒÓ Ó Ñ Ò ÓÒ ÒÓ ÖØ Óº

61 Ô ØÙÐÓ º ÌÖ Ð Ó Ö Ð ÓÒ Ó Ì Ó Ò Ó ÖÑ Ñ Ó ÖÑ ØÓ ÖÑ Öµ ØÓ ÖÑ ÙÒ ÖÐ Òµ Ì Ò Ó ÙÔ Ö Ð ¼º ±0.03dyna/cm ¼º ±0.06dyna/cm ¼º ¼±0.07dyna/cm ½º ¼±0.25dyna/cm Ì º º¾ Å Ø Ò Ó ÙÔ Ö Ð Ù ÙÔ Ö Ó ÖÑ Ä Ý Ö º 1dyna = 10mNº Ë ÙÒ Ó Ó ÙØÓÖ Ñ Ø Ò Ó ÙÔ Ö Ð Ó Ö ÒØ Ø Ó Ñ Ö ÓÒ Ö Ó Ö ÓÒ ÖÑ Ñ Ô Ø Ó Ö Ò ËØ Ò Ö º Ñ Ø Ò Ó ÙÔ Ö Ð ÓÖÖ ÔÓÒ Ñ Ó ÔÓØ Ò Ð ÒÚ ÐÓÔ Ñ ÒØÓ ÓÒ ÓÖÑ ÑÓ ØÖ Ø Ð º½º

62 Ô ØÙÐÓ ÈÖÓ Ñ ÒØÓ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ê ÙÐØ Ó Ç Ó Ø ÚÓ ÒØÖ Ð Ø ØÖ Ð Ó Ñ Ø Ò Ó ÙÔ Ö Ð Ñ Ö Ó Ñ ØÓ Ö º È Ö ØÓ ÒÚÓÐÚ ÑÓ ÙÑ ÕÙ Ô Ñ ÒØÓ ØÓØ ÐÑ ÒØ ÓÖ Ò Ðº Ñ ØÓ ÓÐÓ ÙØ Ð Þ Ò Ø ØÖ Ð Ó Ô Ö Ö Ð Þ Ó Ñ Ö ÓÐ ÓÒ Ø Ñ ÔÐ Ö ÙÑ ÓÖ Ñ ÙÑ Ö Ó ÐÙÐ Ö Ô Ö Ö ÕÙ Ó Ñ ÑÓ Ð Ò Ó ÕÙ Ð Ö Ó Ò Ö ÔÓ Ø ÔÓ Ø Ö ÓÖÑ ÒØ Ñ Ö Ù Ö Ó ÙÖÚ ØÙÖ ÐÓ º Ø Ñ ÑÓ Ó Ú ÐÓÖ Ø Ò Ó ÙÔ Ö Ð ØÖ Ú Ö Ð Ó Ä ÔÐ º º½ ÈÖ Ô Ö Ó Ó Ö Ó ÐÙÐ Ö Ú ÑÓ Ù Ö ÙÑ ÔÖÓØÓÓÐÓ Ó Ø ÒÓ Ö Ó Ð Ø Ö Ó ÐÙÐ Ö º Ç ÕÙ Ð ÓÒ Ø ÓÖÑ Ö Ð Ñ ¼ ½µ Ç Ø Ö ÐÙÐ ÓÐ Ö Ñ Ù Ô Ò Ó Ñ ÓÒ º ¾µ Ê ÖÙÔ ¹Ð ÓÖÑ Ð Ø Ö ØÖ Ú ÒØÖ Ù Óº µ Ç ÖÚ Ö Ó ÓÖ Ò Ñ ÒØÓ Ö Ò Ö Ó Ó Ö Ó Ó Ø Óº Ø Ò ÙØ Ð Þ Ô Ö ÓÐ Ö ÐÙÐ ÓÒ Ø Ñ Ñ ÙÑ ÒØ ÖÚ ÒÓ Ñ Ò ÓÒ Ö Ó Ô ÓÑ Ó ÙÜ Ð Ó ÙÑ ØÙÖ Ú Ö Ô Ò µ Ñ Ñ ØÓ Ó ÕÙ Ñ Ó Ú Ö Ô Ò µ ÕÙ ÖÓÑÔ Ñ ÑÓÐ ÙÐ Ó Ñ Ñ Ö Ò º Ö Ð ÓÒ Ô Ö ÓÖÑ Ö Ó Ö Ó Ú Ñ Ö Ñ ÒØ Ñ ÙÑ ÔÓÖ ÙÑ Ô Ö Ó Ó Ó Ñ ÓÒ ÓÐÙØ Ð ÑÔ Þ º ÆÓ Ú Ñ ÔÓ Ù Ö ÖÓØ Ñ ÒØÓ º Ó Ô Ú Ñ Ö ÜØÖ Ó Ô Ö ÑÔ Ö ÕÙ Ø ÐÙÐ Ö Ò Ò Ù¹ Ò Ñ Ò ÒÑ Ö ÖÙÔ Ñ ÒØÓ ÐÙÐ Ö ÔÓ ÕÙ Ö ÑÓ Ó Ø Ö ÙÑ Ö Ó ÓÖÑ Ó ÙÒ Ñ ÒØ ÐÙÐ ØÓ ÖÑ Ò Ó ÖÑ ¼ º

63 Ô ØÙÐÓ º ÈÖÓ Ñ ÒØÓ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ê ÙÐØ Ó Ç Ð Ò ÖÓ ÓÖÔÓÖ Ö ÙÐØ ÒØ Ú Ñ Ö Ù Ó Ñ ÒØ Ð Ú Ó ÔÓ Ô Ó Ú Ö Ô Ò µº Ô ÓÐÓ ÑÓ Ø Ô Ó Ñ Ù Ô Ò Ó Ñ ÙÑ ØÙ Ó ÓÒØ Ò Ó Ñ Ó Ó Ó ÐÙÐ Ö Åµº Ø ÔÖÓ Ó Ò Ô Ò Ú Ð Ô Ö ÖÓÑÔ ÖÑÓ ØÓ ÑÓÐ ÙÐ Ó ÒØÖ ÐÙÐ º È Ö Ù Ö Ò Ø ÔÖÓ Ó Ù ÑÓ ÔÖ ÔÖ Ú Ó Ó Ð ÕÙ Ó Ô Ö ÔÐ Ö ÓÖ Ð Ñ ÒØÓ ÒÓ Ñ ÖÓ Ö Ó Ö Ø ÒØ Ñ ÓÐ ÖÑÓ Ñ ÐÙÐ º Ô Ó ÔÖÓ Ñ ÒØÓ ÒØ Ö ÓÖ Ô Ö ÑÓ Ø Ö ÙÑ Ù Ô Ò Ó ÓÖÑ ÔÓÖ ÙÑ Ö Ò Ô Ö ÒØ Ñ ÐÙÐ Ò Ú Ù º ÇÙØÖÓ Ô Ó ÑÔÓÖØ ÒØ Ô Ö Ó Ø ÒÓ Ü¹ ÐÙ Ú ÐÙÐ ÓÐ ÐØÖ Ñº ÒØÓ ÐØÖ ÑÓ Ø Ù Ô Ò Ó Ù Ò Ó ÙÑ Ö 50µm ÖØÙÖ Ò ÕÙ Ð ÜÐÙ ÑÓ Ó Ô ÕÙ ÒÓ ÐÓÑ Ö Ó Ö ÙÞ ÑÓ Ñ Ö Ò Ô ÖØ ÓÒ ÒØÖ Ó Ô Ö ÐÙÐ Ö º Ù Ô Ò Ó ÐÙÐ Ó Ø Ú Ö ÒØÖ Ù 1200rpmµ ÔÓÖ ÙÑ Ø ÑÔÓ Ñ Ó 10 Ñ ÒÙØÓ Ñ Ó Ø ÖÑÓ Ö Ó Ð Ø Ö º ÒØÓ Ú ÑÓ Ô Ö Ö ÕÙ Ó Ö Ó ÚÓÐÙ Ð Ò ÓÖÑ ÕÙ Ð Ö Ó ÓÙ Ú ÑÓ Ô Ö Ö ÕÙ Ó Ñ ÑÓ ÖÖ ÓÒ º º¾ ÒÚÓÐÚ Ñ ÒØÓ Ó Ö Ó Ó Ö Ø Ö ÖÑÓ Ó Ö Ó ÒØÖ Ù ÐÙÐ ØÓ ÖÑ Ò Ó ÖÑ ØÓ Ö ¹ Ð ØÓÖ Ñ ÒØ º Ô ÖØ Ö Ø ÑÓÑ ÒØÓ ÓÑ ÑÓ Ò Ð Ö ØÓ Ó Ó ÔÖÓ Ó Ö Ó ÓÖ Ò Ñ ÒØÓ ÐÙÐ Ö º º½ µµº ÆÓ ÔÖÓ Ó ÖÖ ÓÒ Ñ ÒØÓ Ó Ø Ó ØÓ ÖÑ Ö ÒÚÓÐÚ Ö Ó Ø Ó Ò Ó¹ ÖÑ º Ç Ø ÑÔÓ ÕÙ Ó Ö Ó Ð Ú Ô Ö Ö ÕÙ Ö Ö Ù ØÓÔÓÐÓ ÓÖ Ò Ð ½¼ ÓÖ º ÓÞ ÓÖ ÔÓ ÒØÖ Ù Ó ÓÖÑ Ó Ö Ó ÔÖÓÜ Ñ Ñ ÒØ Ö ÓÑ ÙÑ Ñ Ñ Ð Ö Ñ ÒÓ Ú ØÓ ÖÑ µ Ó Ö ÓÖ Ò Ó ÖÑ º º½ µµº Ô ½ ¹½ ÔÓ ÒØÖ Ù Ó Ó Ö Ó Ò ÙÑ ÙÑ ÒØÓ ÚÓÐÙÑ ¹ Ú Ó ÓÖÑ Ó ÜÔ Ò Ó Ú ÒØ ÖÒ ½ º ÔÓ ½ ¹¾¼ Ñ ØÓ¹ Ò Ó ÖÑ ØÓ ÓÑÔÐ Ø Ñ ÒØ Ô Ö Ó Ö Ø ÒØ ÐÙÐ Ó ÒØ Ö ÓÖ Ñ Ò Ü Ø Ñ ÐÙÐ ÙØÙ Ò Ó Ò Ú ÒØ ÖÒ º

64 Ô ØÙÐÓ º ÈÖÓ Ñ ÒØÓ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ê ÙÐØ Ó a ) 1mm 1mm º º½ µ Ö Ó Ô ÒØÖ Ù Óº µ Ö Ó ÓÑ ¹½¾ ÓÖ Ú Ç ÙÑ ÒØÓ Ó ÚÓÐÙÑ ÙÑ ÓÒ ÕÙ Ò ÔÖ Ó ÒØ ÖÒ Ö Ð Ö Ñ ÒØ Ñ ÓÖ ÕÙ ÔÖ Ó ÜØ ÖÒ Ö Ú Ó ÔÖÓ Ó Ô ÚÓ ÓÑÓ Ó ÑÓ ÓÙ ÔÓÖ ÓÑ Ñ ÒØÓ Ø ÚÓ Ù ØÖ Ú ÐÙÐ ½ º Ñ ÐÙÐ Ö ÓÒØ ÒÙ Ñ Ö ÓÖ Ò Þ Ò Ó Ø Ô Ö Ö Ñ ÓÑÔÐ Ø Ñ ÒØ º ÒØÖ Ñ ÓÖÑ Ñ Ó Ð º 1mm 1mm º º¾ µ ÓÖÑ Ó ÔÖÓØÙ ÖÒ º ÁÒ Ò Ó ÓÖÑ Ó º µ ÔÓ Ð ÙÑ ÓÖ º ÆÓ ÔÖÓ Ó ÓÖÑ Ó Ñ Ó Ð ÓÑ ÓÓÖÖ Ö ÔÓÐ Ö Þ Ó ÓÙ Ó Ö ¹ Ó ÐÓÒ ÙÖ Ñ ÔÖÓØÙ ÖÒ ÕÙ Ò Ñ ÓÖÑ Ó º º¾ µµº

65 Ô ØÙÐÓ º ÈÖÓ Ñ ÒØÓ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ê ÙÐØ Ó Ø Ó Ø ÖÑ ÒÓ ÔÓÐ Ö Þ Ó Ó ÚÓÐÙÑ Ó Ö Ó ÓÒØ ÒÙ ÙÑ ÒØ Ò Ó ÓÓÖÖ Ò Ó Ó ¹ ÓÒ ÐÑ ÒØ ÜÔÙÐ Ó Ú ÓÐ ÒØ Ó Ð ÕÙ Ó ÒØ ÖÒÓ ÐÙÐ ÓÐ º Ø ÔÖÓ Ó Ö Ó ÒÓÑ ÙÖ Øº Ç ÙÖ Ø ÓÓÖÖ Ñ Ö Ó ÓÑ Ø ÑÔÓ Ú ½ ¾¼ ÓÖ º º µ ¼ º 1mm º º Ö Ó ÓÑ Ñ ¾¼ ÓÖ Ú ÓÑ ÙÖ Øº º Å Ø Ö Ñ ØÓ Ó Ç ÕÙ Ô Ñ ÒØÓ ÙØ Ð Þ Ó Ô Ö Ñ Ø Ò Ó ÙÔ Ö Ð Ó ÔÖÓ Ø Ó ÔÖÓ ÙÞ Ó ÒÓ ÁÒ Ø ØÙØÓ º º µº Ç Ô Ö ØÓ ÓÖÑ Ó ÔÓÖ ½µ È Ö Ù Ó Ñ ÖÓÑ ØÖ Ó ¾µ ËÙÔÓÖØ Ö Ð Ó µ ËÙÔÓÖØ Ø ÓÒ µ À Ø ÐÙÑ Ò Ó µ Ø ÓÒ µ ÄÑ Ò ÐÙÑ Ò Óº

66 Ô ØÙÐÓ º ÈÖÓ Ñ ÒØÓ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ê ÙÐØ Ó ¼ º º µ Ö Ñ ÕÙ Ñ Ø Ó µ ÓØÓ Ö Ò Ú ÒØ Ñ Ó ÒÓ Ó ÕÙ Ô Ñ ÒØÓ Ñ Ö Ð Ó Ó ÓÙØÖÓ ÒÓÒØÖ Ó Ò Ð Ø Ö ¹ ØÙÖ Ú Ö Ô ØÙÐÓ µ Ð Ð Ö Óº ÍØ Ð Þ ÑÓ ÙÑ ÓÐ Ö Ô Ö Ð Ö Ö ÒÓ Ó Ô Ö Ð Óº Ì Ñ Ñ ÙØ Ð Þ ÑÓ ÓÐ Ö ÓÑÓ Ò ÑÑ ØÖÓº ÇÙØÖ Ú ÒØ Ñ Ñ ÙØ ¹ Ð Þ Ö ÓÐ Ö ÓÑÓ Ò ØÖÙÑ ÒØÓ Ñ Ó ØÓ Ù Ø Ò Ó ÙÔ Ö Ð Ö ÙÑ Ú ÐÓÖ Ø Ð Óº È Ö Ó ØÙ Ó Ö Ó ÓÖ Ò Ñ ÒØÓ ÐÙÐ Ö Ù ÑÓ Ó Ñ ÖÓ Ô Ó ÇÐÝÑÔÙ Á ¼º Ñ Ó Ö Ó ÙÖÚ ØÙÖ ÐÓ Ð Ò Ö Ó Ô Ö Ñ Ø Ò Ó ÙÔ Ö Ð Ó Ó Ø Ó Ô Ð Ò Ð Ñ Ò ÔØÙÖ Ô Ð Ñ Ö ÑÓÒÓÖÓÑ Ø Ó Ù Ê˹½ ¼ º Ø Ñ Ò Ó Ò Ð ÓÑ Ó ÙÜ Ð Ó Ó ÔÖÓ Ö Ñ Ë ÓÒ ÁÑ º Ç ÔÖ Ñ ÖÓ Ô Ó Ó Ð Ö Ö Ó Ô Ö Ð Ó ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ðº ÒØÓ ÓÐÓ ÑÓ Ó Ô Ö ØÓ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ó Ö Ó Ñ ÖÓ Ô Ó ÙØ Ð Þ ÑÓ Ó Ø Ú 4Xº Ù Ú ÖÓ Ù Ø Ð º ÓÑ Ó ÙÜ Ð Ó ÙÑ Ö Ò Ó Ø ÑÓ Ù ÓÐ Öº Ô ÔÓ ÓÒ ÑÓ Ñ Ñ ÒØÖ Ó ÔÓÐ Ñ ÖÓ Ø ÓÒµ ÐÑ Ò ÐÙÑ Ò Óº ÐÑ Ò ÐÙÑ Ò Ó ÖÚ Ñ Ó Ô Ö ÓÖ ÒØÖ ÓÐ ØÖ Ò Ñ Ø Ò Ó ÒØ Ö ÐÑ ÒØ ÓÖ ÔÐ Ñ Ñ Ó Ó Ð Ó º º µº Ú ÑÓ Ñ ÒØ Ö ÐÑ Ò Ò ÔÓ Ó ÕÙ Ð Ö Ó Ô Ö ÒÓ ÖØ ÖÑÓ ÕÙ Ð ÒÓ Ò Ù Ò ÒÓ Ú ÐÓÖ Ñ º ÓÑ Ó ÙÜ Ð Ó Ó Ô Ö Ù Ó Ñ ÖÓÑ ØÖ Ó ÔÖÓÜ Ñ ÑÓ ÓÐ º ÈÖ ÓÒ ÑÓ ÙÑ ÓÐ ÓÒØÖ ÓÙØÖ Ñ ÑÓ Ó Ö Ó ÙÖÚ ØÙÖ ÐÓ º È Ö

67 Ô ØÙÐÓ º ÈÖÓ Ñ ÒØÓ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ê ÙÐØ Ó ½ Ð Ö Ö Ñ Ó Ö Ó ÙØ Ð Þ ÑÓ Ñ Ö Æ Ù Ù Ö Ô Ð º º µº º º Ñ Ö Æ Ù Ù Ö Ñ Ö Æ Ù Ù Ö ÔÓ Ö Ô Ò ÓÑÓ ÙÑ Ð Ú ÖÓº ÓÑÔÓ Ø ÔÓÖ 9 ÕÙ Ö Ó ÕÙ Ð Ñ 1mm Ð Óº ÍØ Ð Þ Ò Ó Ó Ø Ú 4X ÓÑÓ Ñ Ò ÓÒ Ó ÒØ Ö ÓÖÑ ÒØ Ó ÖÚ ÑÓ ÙÑ ÕÙ Ö Ó 1mmº ØÖ Ú Ò Ð Ø Ñ Ñ ¹ ÑÓ ÕÙ ÙÑ 1mm ÕÙ Ú Ð 400 Ô Ü Ð ÒØÓ Ð Ö ÑÓ Ó ÔÖÓ Ö Ñ Ë ÓÒ ÁÑ ÙØ Ð Þ Ó Ô Ö Ñ Ó Ö Ó º Ç Ö Ó R 1 R 2 ÓÖ Ñ Ñ Ó Ö Ø Ñ ÒØ Ò Ó ÕÙ R 2 Ó Ñ Ó ØÖ Ú ÙÖÚ ØÙÖ Ñ ÓÖ ÓÐ º Ç Ö Ó R 3 Ó ÐÙÐ Ó ÔÓ Ù Ñ Ö Ø ÑÙ ØÓ Ð Ú Ó Ö Óº ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ó ÕÙ Ô Ñ ÒØÓ ÔÐ Ò Ó ÙÑ ÓÖ Ò ÔÖ Ñ Ö ÓÐ Ð Ö Ñ Ñ ÓÖ ØÖ Ò Ö ÓÙØÖ ÓÐ º ÒØÓ ÒÓ Ó ÕÙ Ô Ñ ÒØÓ ÙÑ ÔÐ Ó Ø Ö Ö Ð Æ ÛØÓÒº ÓÐÓ ÑÓ Ó Ú ÐÓÖ Ó Ö Ó R 1 R 2 R 3 µ Ò ÕÙ Ó Ä ÔÐ º Í Ò Ó Ó Ú ÐÓÖ Ø Ò Ó ÙÔ Ö Ð ÙÑ ÓÐ Ö ÒØÖÓ ÙÑ Ð ÕÙ Ó ÙÑ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ 20 C Ø Ð Ñ 7, N º ÐÙÐ ÑÓ Ñ ÓÖ ÔÐ Ò ÔÖ Ñ Ö ÓÐ º m Å ÑÓ Ó Ö Ó ÙÒ ÓÐ Ö Ù ÑÓ ÒÓÚ Ñ ÒØ ÕÙ Ó Ä ÔÐ º

68 Ô ØÙÐÓ º ÈÖÓ Ñ ÒØÓ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ê ÙÐØ Ó ¾ R 1 R 3 R 2 1mm º º Å Ó Ö Ó ÓÐ ÓÑÓ ÑÓ ÓÖ ÔÐ ÐÙÐ ÑÓ Ø Ò Ó ÓÐ Öº Ç Ú ÐÓÖ Ñ Ó Ø Ò Ó ÙÔ Ö Ð Ñ Ó Ô Ö ÕÙ ØÖÓ ÓÑÔÖ Ù Ú Ó 7, ±9, N m ÒÓ Ñ Ö Ñ ÖÖÓ Ó ± Ñ Ö Ð Ó Ó Ú ÐÓÖ Ø Ð Óº º ÈÖÓ Ñ ÒØÓ Ö Ð Ù Ú ÖÓ ÓÑ Ñ Ó ÙÐØÙÖ Ö ¹ ÀÅ Ú Ö Ô Ò µº Þ ÑÓ ÙÑ ÓÐ Ö ÓÑ Ó ÙÜ Ð Ó ÙÑ Ö Ò º Ö Ò Ú ÔÓ Ù Ö ÙÑ ÙÐ Ô ÕÙ Ò ÔÓ Ø ÑÓ ÕÙ Ó Ø Ö ÓÐ ÑÙ ØÓ Ô ÕÙ Ò Ô Ö ÔØÙÖ ÒØ Ö Ð Ñ Ñ Ô ÐÓ Ñ ÖÓ Ô Óº ÈÓ ÓÒ ÑÓ ÓÐ Ö ÒØÖ Ó ÔÓÐ Ñ ÖÓ Ø ÓÒµ ÐÑ Ò ÐÙÑ Ò Ó Ñ Ù ÓÐÓ ÑÓ Ó Ö Ó Ò ÓÙØÖ º ÈÓ ÓÒ ÑÓ Ó Ö Ó Ù Ó Ñ ÒØ Ñ Ö ÒØ ÓÐ Ö º º µº Ì ÑÓ ÕÙ Ø Ö Ó Ñ Ü ÑÓ Ø ÒÓ Ò Ø ÑÓÑ ÒØÓ ÔÓÖÕÙ Ú ÑÓ Ü Ö ÓÐ Ó Ö Ó ÒÓ Ñ ÑÓ ÔÐ ÒÓº Ø ÓÖÑ ÙÖ ÑÓ Ó ÔØÙÖ Ñ Ñº Ô Ù Ø Ö Ó Ñ ÖÓ Ô Ó ÔÓ ÑÓ ÓÑ Ö ÐÑ Ñº ÓÑ Ó ÙÜ Ð Ó Ó Ô Ö Ù Ó Ñ ÖÓÑ ØÖ Ó ÓÑ ÑÓ ÔÖÓÜ Ñ Ö ÓÐ Ö Ó Ö Óº ÐÑ Ò ÐÙÑ Ò Ó ÑÔ ÕÙ Ó Ö Ó ÓÖÖ Ù Ô Ö ÜÓ ÓÐ

69 Ô ØÙÐÓ º ÈÖÓ Ñ ÒØÓ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ê ÙÐØ Ó Öº Ð ØÖ Ò Ñ Ø ÒØ Ö ÐÑ ÒØ ÓÖ ÔÐ Ô Ð ÓÐ Ö ÒÓ Ö Óº ÇÙØÖÓ ØÓÖ ÑÔÓÖØ ÒØ ÕÙ Ú ÑÓ Ù Ö ÔÓ Ó ÐÑ Ò ÐÙÑ Ò Óº ÉÙ Ò Ó ÔÖ ÓÒ ÑÓ ÓÐ Ö Ú ÑÓ Ø Ñ Ñ ÔÖ ÓÒ Ö ÓÑ Ñ Ñ ÓÖ Ó Ö Óº ÒØÓ Ú ÑÓ Ñ ÒØ Ö ÐÑ Ò Ò ÔÓ Ó ÕÙ Ð Ö Ó ÕÙ Ò ÒÓ ÑÓÒ ØÓÖ Ó ÓÑÔÙØ ÓÖ ÒØ ÓÐÓ Ó ÓÐ Ó Ö Óº Bolha de ar Agregado celular F a F b Parafuso micrometrico Placa de aluminio º º Ê ÔÖ ÒØ Ó ÓÖ ØÙ Ò Ó Ò ÓÐ Ö ÒÓ Ö Ó ÕÙ Ò Ó ÔÖ Ó¹ Ò Ó º Ç Ø ÑÔÓ Ö Ð Ü Ó ÓÙØÖÓ ØÓÖ ÑÔÓÖØ ÒØ º Ë Ó Ø ÑÔÓ ÓÑÔÖ Ó ÓÖ Ô ÕÙ ÒÓ Ñ Ö Ð Ó Ó Ø ÑÔÓ Ö Ð Ü Ó Ó ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ Ó ÖÚ Ó ÙÑ Ð Ó Ð Ø Óº Å Ó Ø ÑÔÓ ÓÑÔÖ Ó ÓÖ Ñ ÓÖ ÕÙ Ó Ø ÑÔÓ Ö Ð Ü Ó Ó ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ ÔÖ ÒØ Ó Ö ÙÑ Ù Ó Ú Ó Óº ÇÙØÖÓ ØÓÖ ÕÙ Ò Ù Ò Ó ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ Ó Ø ÑÔÓ ÓÖÑ Ó Ó Ö Óº Ì ÑÔÓ Ó ÓÖÑ Ó Ó Ø ÑÔÓ ÓÒØ Ó ÕÙ Ò Ó Ð ÒØÖ Ù º Ö Ó Ó Ö Ó ÙÑ Ö Ú ÓÑÔÖ Ó ÙÑ Ð Ó Ð Ø Ó ÓÙ Ó Ñ ÑÓ ÓÑÔÓÖØ ÓÑÓ ÙÑ ÑÓÐ Ó Ò Ó Ó ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ ÀÓÓ ÒÓ ÚÓÐØ Ù ÓÖÑ ÓÖ Ò Ð Ô Ð Ö ÓÖ ÓÑÔÖ Ó º º µº ÉÙ Ò Ó Ñ ÒÙ ÑÓ ÓÖ ÔÐ Ð Ö ÙÔ Ö Ù ÓÖÑ ÓÖ Ò Ðº Å Ñ ÒØ ¹ Ú ÖÑÓ Ó Ö Ó ÔÖ ÓÒ Ó ÔÓÖ ÙÑ Ø ÑÔÓ ÙÔ Ö ÓÖ ÒÓ Ñ ÒÙØÓ Ó Ö Ó Ö Ð Ü ÓÓÖÖ ÙÑ ÒÓÚÓ Ö ÖÖ Ò Ó ÐÙÐ Ö ÔÖÓÚÓ Ó Ô Ð ÓÖ Ð Ñ ÒØÓº Ñ ÐÙÐ ¹

70 Ô ØÙÐÓ º ÈÖÓ Ñ ÒØÓ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ê ÙÐØ Ó 1mm º º ÓÐ Ö Ö Ó ÒØ ØÓÑ Ñ º 1mm º º ÓÐ Ö Ó ÔÓ ÙÑ Ö Ô ÓÑÔÖ Ó Ö Ô Ð Ñ Ó Ö ÓÙØÖ ÓÒØ ÒÙ Ñ ÒØ Ø ÓÖ ÓÑÔÖ Ó ØÙ ÒØ ÙÑ ÒØ Ö Ù Ö ÙÔ Ö Ð º º µº ÒØÓ ÓÖ Ó Ó ÒØÖ ÐÙÐ Ö Ñ ÕÙ Ð Ö ÓÖ ÓÑÔÖ Óº ÓÖ ÓÑÔÖ Ó Ø ÒØ ÔÐ Ò Ö Ó Ö Ó ÕÙ Ð Ö Ô Ð ÓÖ Ó Ó ÒØ Ö ÐÙÐ Ö ÕÙ Ø ÒØ ÖÖ ÓÒ Ö Ó Ö Óº Ô Ö Ø Ö ÓÖ Ó Ö Ó Ô ÖÑ Ò ÓÖÑ Ó ÓÑ Ù ÜØÖ Ñ ÙÔ Ö ÓÖ ÓÑÔÐ Ø Ñ ÒØ ÔÐ Ò º ÔÓ ÙÑ Ø Ö¹

71 Ô ØÙÐÓ º ÈÖÓ Ñ ÒØÓ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ê ÙÐØ Ó 1mm º º½¼ ÓÐ Ö Ó ÔÓ ÙÑ ÐÓÒ ÓÑÔÖ Ó Ñ Ò Ó Ø ÑÔÓ Ð Ö ØÓÖÒ ÓÖÑ Ö º Ñ Ó Ö Ó ÑÓÒ ØÖ Ù ÔÖÓÔÖ Ú Ó Ð Ø º Ñ Ö ÙÑÓ Ë Ñ ÔÐ Ö ÓÖ Ó Ö Ó Ö Ó Ó Ö Ó ÖÖ ÓÒ Ñ Ñ Ò Ñ Þ Ö ÙÔ Ö Ð ÚÖ Ö µ ÓÒØ ØÓ Ø ÓÖÑ Ñ Ò Ñ Þ Ù Ò Ö º ÔÐ Ò Ó ÓÖ Ó Ö Ó Ö Ó Ó Ö Ó ÓÖÑ º Ë ÓÖ ÓÖ ÔÐ Ñ ÙÑ Ø ÑÔÓ Ñ ÒÓÖ ÕÙ Ù Ø ÑÔÓ Ö Ð Ü Ó Ö ÓÑÔÓÖØ Ö¹ ÓÑÓ ÙÑ Ð Ó Ð Ø Óº Ë ÓÖ ÔÐ ÙÐØÖ Ô Ö Ó Ø ÑÔÓ Ö Ð Ü Ó Ó Ö Ó ÔÖ ÒØ Ö Ó ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ ÙÑ Ù Ó Ú Ó Óº Ø Ò Ó ÙÔ Ö Ð ÙÑ ÔÖÓÔÖ ÒØÖ Ò Ó Ö Ó ÐÙÐ Ö Ô Ò Ò Ó Ô ¹ Ò Ó Ø ÔÓ ÐÙÐ Ò Ð º ÁÒ Ô Ò Ó ÚÓÐÙÑ Ö ÓÙ Ò Ô Ò Ñ Ò Ó Ö Óº º ÐÙÐÓ Ø Ò Ó ÙÔ Ö Ð

72 Ô ØÙÐÓ º ÈÖÓ Ñ ÒØÓ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ê ÙÐØ Ó º º½½ Ê ÔÖ ÒØ Ó Ú Ö Ó Ó Ö Ó Ó Ö Ó ÕÙ Ò Ó ÔÖ ÓÒ Ó ÓÒØÖ ÓÐ Ö ÓÒ Ö Ó Ö Ó ÔÖ ÓÒ Ó ÓÒ ÓÖÑ ÙÖ º½½º Ä Ñ Ö Ò Ó ÕÙ ÔÖ Ó Ñ ÙÑ ÓÐ ÔÓÖ P = F A ÓÒ F ÓÖ ÔÐ Ô Ð ÔÐ Ö ÖÙÒ Ö Ò ÓÒØ ØÓ ÒØÖ Ó Ö Ó ÔÐ A = πr 2 3 ÔÖ Ó ÒÓ Ö Ó Ô Ð Ö Ð Ó Ä ÔÐ P = σ( 1 R R 2 ) ÓÒ R 1 R 2 Ó Ó Ö Ó ÙÖÚ ØÙÖ ÐÓ Ð σ Ø Ò Ó ÙÔ Ö Ð P ÔÖ Ó ÒØ ÖÒ ËÙ Ø ØÙ Ò Ó Ö Ð Ó Ä ÔÐ Ö Ò ÕÙ Ó ÔÖ Ó ÑÓ Ñ ÙÑ Ö Ð Ó ÕÙ ÒÓ ÔÓ Ð Ø Ø Ñ Ö Ø Ò Ó ÙÔ Ö Ð σ = F πr 2 3 ( 1 R R 2 ) 1