DIFERENÇA DE POTENCIAL - DDP (U) (Tensão Elétrica) Vamos aqui definir diferença de potencial (d.d.p) ou tensão elétrica de duas maneiras. O de forma científica utilizará aquela adotada por Tipler em que a diferença de potencial V b V a é o trabalho por unidade de carga necessário para deslocar uma carga de prova, a velocidade constante, de um ponto a até um ponto b. Fig. 01 Quando existe uma ddp entre dois corpos carregados que são ligados por um condutor, os elétrons fluirão ao longo do condutor. Esse fluxo de elétrons se fará do corpo carregado negativamente para o corpo carregado positivamente, até que as duas cargas sejam igualadas e que não mais exista diferença de potencial. A força que ocasiona o movimento de elétrons livres em um condutor, formando uma corrente elétrica, é chamada força eletromotriz, tensão ou diferença de potencial. Podemos dizer que o potencial elétrico, ou simplesmente o potencial, pode ser definido pela variação da função V. sendo a energia potencial U, apenas uma variação da função potencial elétrico V é significativa. O valor da função potencial em qualquer outro ponto está determinado pela escolha arbitraria de V como nulo num certo ponto Prof. Sergio Abrahão 17
conveniente. Ao escolhermos um mesmo ponto em que U e V são nulos, o que é de costume, o potencial elétrico em qualquer ponto é igual à energia potencial da carga dividida pela carga q 0. No Sistema Internacional SI a unidade de diferença de potencial é o joule/ Coulomb conhecido como volt (V). 1V = 1 J /1 C Como havia comentado, outra foram forma de descrever d.d.p, mais simplificada, é dizermos que sempre que há diferença de potencial (d.d.p.), e existe uma tensão tendendo restabelecer o equilíbrio. Demonstramos isto de forma fácil, pois os cientistas no passado para descrever os efeitos provenientes desta descoberta eletricidade fizeram uma analogia com a hidráulica. Então pôr meio de duas vasilhas com água, ligadas pôr um tubo com registro. Na fig.2, a água das vasilhas está no mesmo nível, não havendo diferença de potencial entre as mesmas. Se abrirmos o registro, não haverá fluxo de água de uma para a outra. Como descrito na fig.3, o nível da água na vasilha A é superior ao da vasilha B, existindo uma diferença de potencial entre os pontos A e B. Se abrirmos o registro, haverá fluxo de água de A para B, até que a água fique no mesmo nível nas duas vasilhas. Do exposto podemos verificar que a diferença de potencial hidráulico (da água) provocou uma tensão hidráulica. Como visto na aula 2, a unidade de medida é o volt (V), e o instrumento para medila, é o voltímetro. CORRENTE ELÉTRICA ( i ) O deslocamento ou fluxo de elétrons no condutor é denominado Corrente Elétrica. Metais: portadores de cargas elétricas elétrons. Prof. Sergio Abrahão 18
Soluções Eletrolíticas: portadores de cargas elétricas íons positivos e negativos. Gases: portadores de cargas elétricas íons e elétrons. Os elétrons livres movimentam-se caoticamente no interior dos metais (por exemplo, um fio de cobre). Ao ligar um fio a uma bateria, uma diferença de potencial elétrico é estabelecida e aparece um campo elétrico. Devido a esse campo, os elétrons adquirem um movimento extra, sobreposto ao caótico, cujo sentido aponta para a região de maior potencial. Os elétrons livres são acelerados pela ação de uma força elétrica, resultante da ação do campo E produzido pela fonte sobre os elétrons. Em 1820, Hans C. Oersted (1777-1851), físico dinamarquês, realizando experimentos com eletricidade descobriu que a passagem de uma corrente elétrica através de um fio condutor provoca um desvio na agulha de uma bússola, quando esta é colocada próxima ao fio condutor. Prof. Sergio Abrahão 19
Hoje, sabemos que sempre podemos associar um campo de forças à passagem de corrente elétrica. Esse campo de forças, gerado pela corrente elétrica, em torno do fio condutor, recebe o nome de campo magnético. Este assunto constitui-se num importante ramo da Física denominado Eletromagnetismo. Este efeito magnético é à base de funcionamento dos motores e transformadores OBS: Os elétrons adquirem uma velocidade extra da ordem de 10-3 m/s. O sentido da corrente elétrica é o mesmo do campo elétrico, portanto contrário ao sentido do deslocamento dos elétrons. A quantidade de carga elétrica positiva do próton e a quantidade de carga elétrica negativa do elétron são iguais em valor absoluto, e correspondem à menor quantidade de carga elétrica encontrada na natureza, até os dias atuais. Essa quantidade é representada pela letra e, é chamada de quantidade de carga elétrica elementar. Em 1909, a quantidade de carga elétrica elementar foi determinada experimentalmente por Millikan. O valor obtido foi: Num condutor, i é igual à quantidade de carga que atravessa uma secção transversal do fio num intervalo de tempo. Unidade da corrente: Um ampère pode ser definido como sendo o fluxo de 6,28. 10 18 elétrons passando por um determinado ponto do condutor. O sentido da corrente é definido pela direção em que os elétrons se movimentam. A corrente pode ser classificada em relação à movimentação de seus elétrons em corrente alternada e corrente contínua. Corrente Contínua (CC ou DC) A corrente elétrica é classificada em dois tipos: contínua (CC) e alternada (CA). A corrente contínua flui sempre no mesmo sentido ao passo que a corrente alternada periodicamente inverte o sentido. Quando as cargas elétricas se movimentam em uma só direção temos a Corrente Contínua. - C.C, ou DC (Direct Corrent). Podemos observar o movimento global da cargas de um corpo na mesma direção e sentido em um dado momento. Prof. Sergio Abrahão 20
Quando esse movimento de cargas é sempre no mesmo sentido, surge no corpo uma corrente elétrica contínua, conhecida como CC. É exatamente o tipo de corrente fornecido por uma pilha de lanterna, bateria de automóvel e a fonte de alimentação do computador. Os circuitos integrados das placas dos computadores trabalham sob uma alimentação de CC. A Voltagem de Corrente Contínua (VCC) ou DCV (Direct Corrent Voltage) é quem realmente alimenta a maioria dos equipamentos eletro-eletrônicos, quando um equipamento é ligado na tomada de tensão VAC - Voltagem de Corrente Alternada (220/115), um circuito eletrônico chamado fonte de alimentação converter a tensão VAC em DCV que alimenta os circuitos eletrônicos em geral, outras formas de geração de energia contínua são as: Baterias (Carros, Telefone celulares, rádio comunicadores, etc.), Pilhas ( rádios portáteis, brinquedos, etc. ) ou até mesmo a energia solar, entre outras. Observe que as baterias geralmente são carregadas tendo como origem a tensão VAC. Obs.: Note que na explicação acima, estamos tratando de duas grandezas que estão relacionadas diretamente: Corrente Contínua (CC ou DC), que é medida em ampères e Voltagem de Corrente (VCC ou DCV) Exercícios: 1- Determine a intensidade da corrente elétrica que atravessa um fio sabendo que uma carga de 32 C atravessa em 4 s uma secção reta desse fio. 2- Sabendo que 1200 elétrons atravessam por segundo a secção reta de um condutor, qual a intensidade da corrente elétrica? 3- Uma corrente elétrica que flui num condutor tem um valor igual a 5 A. Qual a carga que passa numa secção reta do condutor em 5 segundos? 4- Durante uma tempestade um pára-raios recebe uma carga que faz fluir uma corrente de 2,5. 10 4 A num período de 20 µs. Qual é o valor da carga transferida? Capacitores Uma esfera condutora ou duas placas condutoras colocadas em paralelo e separadas por um isolante, com propriedade de armazenar cargas elétricas. A quantidade de cargas armazenadas será diferente dependendo das dimensões ou formas dos condutores. A capacidade eletrostática é definida como propriedade do condutor em armazenar cargas elétricas. Quando um condutor é independente, o potencial poderá ser V[V] resultando da aplicação da carga +Q[C]. Para este condutor existe uma relação proporcional entre a carga Q[C] e o potencial V[V] que é expresso no seguinte: Prof. Sergio Abrahão 21
Q = C V [C] C = Q [F] V Sendo a carga proporcional à diferença de potencial e sabemos que i = dq/dt, assim a relação tensão corrente no capacitor pode ser escrita da seguinte forma: Corrente elétrica [A] A constante C é chamada de capacidade eletrostática do condutor e expressa pela unidade FARAD(F). Se um condutor armazena a carga de 1 [C], quando 1 [V] é aplicado, a capacidade eletrostática deste condutor é 1[F]. Praticamente 1 [F] é bastante grande e os submúltiplos MICROFARAD [µf] e pico FARAD [pf] são usados: 1 [ µ F] = 10-6 [F] 1 [pf] =10-12 [F] Observações: Quando a tensão é constante, a corrente em um capacitor ideal é nula, ou seja, o capacitor se comporta como um circuito aberto para corrente contínua. A tensão nos terminais de um capacitor não pode variar instantaneamente: Existe inércia de tensão no capacitor. Se a tensão variar bruscamente, é porque há corrente infinita (imposta por um circuito externo) passando pelo capacitor. O conceito de impulso é utilizado para modelar matematicamente este fenômeno. Neste caso temos um impulso de corrente passando pelo capacitor. Exemplos 1- Um capacitor sobre um chip RAM tem capacitância de 55f (fento) F. Sendo ele carregado a 5,3 V, quantos elétrons em excesso estão situados sobre sua placa negativa? Resolução n=q/e = CV/e = (55.10-15 F).(5,3V)/1,6. 10-19 C = 1,8. 10 6 elétrons; que é um nº muito pequeno de elétrons. Uma partícula de poeira contém cerca de 10 17 elétrons. 2- Determinar a capacidade de um condutor eletrizado com carga de 4µC sob potencial de 2.000 V. Resolução Prof. Sergio Abrahão 22
6 q 4.10 C = C = C = F = nf 9 U 2.10 9 2.10 2 portanto a capacidade é de 2nF. 3- Sejam dois condutores, A e B, de capacidades 4µF e 2µF e cargas 9µC e 3µC, respectivamente. Colocando-os em contato através de um fio de capacidade desprezível, calcular: a) o potencial de equilíbrio; b) a nova carga de A e B. a) As somas das cargas antes e depois do contato são iguais; logo: Q' +Q' =Q +Q C. U + C. U = Q + Q a b a b a b a b Qa + Q 9 + 3 U ( Ca + Cb ) = Qa + Qb U = U = U = 2V C + C 4 + 2 a b b) Q ' = C. U Q ' = 4.2 Q ' = 8µ C a a a a Q ' = C. U Q ' = 2.2 Q ' = 4µ C b b b b Respostas: a) U=2V e b) Q ' = 8 µ C e Q ' = 4µ C a b Prof. Sergio Abrahão 23
Circuitos elétricos capacitivos em série No caso da associação em série (Figura 1), é fácil concluir que são iguais as cargas acumuladas nas placas de todos os capacitores. Fig. 01 Então, se as cargas são iguais, mas as capacitâncias são diferentes, então os potenciais também serão diferentes. Portanto, Q 1 = Q 2 = Q = C 1 V 1 = C 2 V 2 Portanto a capacitância equivalente de uma associação em série:, ou seja, Prof. Sergio Abrahão 24
Exercícios de Fixação 1. Qual a unidade de medida de tensão elétrica e qual o equipamento para medi-la? 2. Qual a unidade de medida de corrente elétrica e qual o equipamento para medi-la? 3. Qual a unidade de medida de cargas elétricas? 4. Definir tensão elétrica. 5. Um condutor de capacidade 8µF está sob potencial de 400V. Calcule a carga armazenada nesse condutor. 6. Determinar a capacidade de um condutor eletrizado com carga de 4µC sob potencial de 2.000 V. 7. Um condensador de capacidade 10-5 F é ligado a uma diferença de potencial de 1.000V. Calcule sua carga elétrica. 8. Ache a diferença de potencial entre as armaduras de um condensador com carga 8.10-6 C e capacidade 4.10-6 F. 9. Para associação abaixo, calcular as tensões parciais, a tensão total e a capacidade total. Prof. Sergio Abrahão 25
10. Calcular a capacidade equivalente para a associação série abaixo (C1 = 8 [pf] C2 = 12 [pf]) 11.. Tem-se 20 capacitores, associados em série, de capacidade igual a 3 [pf], submetidos cada um à tensão de 2[V]; pede-se calcular tensão total e a capacidade da associação. Associação em paralelo A conexão de capacitores com capacidades de C 1, C 2 e C 3 [F], mostradas na figura abaixo é chamada de associação em paralelo. Desde que as tensões aplicadas em cada capacitor são as mesmas, as quantidades de cargas armazenadas em cada capacitor será expressa: A quantidade total Q, vinda da fonte de alimentação é expressa por: Q = Q 1 +Q 2 +Q 3 = C 1 V+C 2 V+C 3 V Q = V(C 1 +C 2 +C 3 ) Se C 1 +C 2 +C 3 =C C= Q V C é o equivalente da associação em paralelo. Geralmente a associação C de n capacitores é: C= C 1 +C 2 +C 3...+ C n OBSERVAÇÃO: Numa associação em paralelo, a carga total (Q T ) é a soma das cargas parciais. A tensão nos circuitos paralelos é constante. Para acharmos o valor da capacidade total de um circuito onde os valores dos capacitores são iguais, usamos a fórmula: C T = C.n Onde: C = Capacidade do capacitor n = número de capacitores da associação Prof. Sergio Abrahão 26
Exemplo 1 - Calcular a capacidade, a carga total e as capacidades parciais da associação abaixo se sabendo que a tensão é 5V. Solução: C 1 = Q 1 = 10x10-6 = 2x10-6 C 1 = 2[µF] V 5 C 2 = Q 2 = 15x10-6 = 3x10-6 C 2 = 3[µF] V 5 C 3 = Q 3 = 25x10-6 = 5x10-6 C 3 = 5[µF] V 5 Q T = Q 1 +Q 2 +Q 3 = 10X10-6 + 15X10-6 + 25X10-6 = 50X10-6 Q T = 50X10-6 [C] C T = Q T = 50x10-6 = 10x10-6 C T = 10[µ F] V 5 NOTA: A fórmula utilizada para resolver associações em paralelo de capacitores é a mesma utilizada para associação série de resistores, ou seja, a soma é feita diretamente. As cargas Q 1, Q 2 e Q 3 são as cargas armazenadas nos capacitores. A carga total Q é obtida pela soma das cargas parciais, Q=Q 1 +Q 2 +Q 3. A tensão é a mesma em todos os capacitores, ou seja; a tensão V [V] em um circuito paralelo é constante. Associação Mista Na associação mista, o resultado são combinações dos obtidos com as ligações estudadas. Exemplo 1 - Determinar a capacidade e a carga equivalente do circuito e a tensão entre as placas do capacitor de 15[µF]. Prof. Sergio Abrahão 27
Solução: Cs = capacitância em série Cs = 10. = 5 2. Cp = capacitância em paralelo Cs = 5 + 15 = 20 CT = Cs. Cp = 5. 20 = 4 CT = 4[µF] Cs + Cp 5 + 20 Q = CT. V = 4 x 10-6 x 100 = 4 x 10-4 Q = 4 x 10-4 [C] A tensão no conjunto pelos dois capacitores de 10[µF] em série é: VS = Q = 4 x 10-4 = 80 CS 5 x 10-6 A tensão entre as placas do capacitor de 15 [µf] é a tensão Vp no conjunto formado pelos capacitores de 5[µF] de 15 [µf] em paralelo é, portanto: Vp = V - VS = 100-80 = 20 Vp = 20[V] Prof. Sergio Abrahão 28
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