CAPÍTULO IX TRAJETÓRIAS DE CRESCIMENTO DE ESPÉCIES DO CERRADO

CAPÍTULO IX TRAJETÓRIAS DE CRESCIMENTO DE ESPÉCIES DO CERRADO José Roberto Scolforo Antônio Carlos Ferraz Filho Charles Plínio de Castro Silva Claudio Roberto Thiersch Maria Zélia Ferreira Com o objetivo de selecionar espécies arbóreas para a recuperação de áreas degradadas no Panamá, Condit, Hubbel e Foster (1993), desenvolveram uma metodologia para estimar curvas de crescimento, para as espécies de uma floresta tropical úmida daquele país. O objetivo da construção destas curvas foi selecionar as espécies que apresentassem crescimento mais rápido e conseqüentemente, utilizá-las na recuperação de áreas degradadas com maiores possibilidades de sucesso. Segundo os autores, estimar o crescimento de longo prazo em florestas nativas, só é possível extrapolando os registros de crescimento de curto prazo, já que a maioria das espécies não possuem anéis de crescimento. Um dos métodos é encontrar a taxa de crescimento anual das árvores, em diferentes classes diamétricas e depois calcular o tempo que uma árvore levaria para alcançar classes de diâmetros sucessivas, mantendo-se a mesma taxa de crescimento. Os autores utilizaram o conceito do método de movimentação de diâmetros junto com análise de regressão para ajustar estimativas de crescimento como uma função contínua de Dap. Depois, para calcular as mudanças instantâneas de Dap bastou tratar a curva de crescimento como uma equação diferencial. A utilização da técnica de regressão facilita o trabalho com amostras menores podendo eliminar flutuações irregulares de crescimento nessas amostras. Outra vantagem do método é que também podem calcular taxas de crescimento para classes de diâmetro onde faltam dados (CONDIT, HUBBEL e FOSTER, 1993). Utilizando essa metodologia os autores calcularam a idade na qual as espécies que compuseram o estudo alcançariam valores de Dap pré-especificados, tanto para crescimento médio como para crescimento acelerado. 9.1. O ESTUDO DE CRESCIMENTO DAS ÁRVORES Para avaliar o crescimento das plantas, fez-se a opção de realizá-los para 34 das 37 espécies mais plásticas do Domínio do Cerrado. O método utilizado proposto por Condit, Hubbel e Foster (1993) e modificado por Scolforo (006) é apresentado nesta publicação. Iniciou-se calculando a taxa de crescimento anual em DAP, para cada árvore das espécies de interesse. Os DAPs individuais foram obtidos dividindo-se as CAPs por π. Os DAPs foram, depois, transformados em logaritmos visando melhorar o ajuste das equações quadráticas, pois o uso dos valores logaritmizados proporciona uma dispersão mais homogênea dos dados, ao longo das curvas produzidas pelas equações. A taxa de crescimento (g) anual, em DAP, de qualquer fuste pode ser calculada através da diferença entre o DAP da segunda medição (DAP) e o DAP da primeira medição (DAP1), dividida pelo intervalo de tempo (t) entre as duas medições: DAp - DAp1 g= t Como, nesse caso, os DAP s foram logaritmizados, a taxa de crescimento pode ser assim definida: LnDAp -LnDAp1 g= t como, DAp LnDAp -LnDAp 1 = Ln DAp 1 441

Finalmente a taxa de crescimento de cada fuste (taxa de crescimento individual) pôde ser calculada de acordo com o modelo a seguir: DAp Ln DAp 1 g= t onde: DAP 1 = Diâmetro à altura de 1,30 m do solo, no primeiro levantamento; DAP = Diâmetro à altura de 1,30 m do solo, no segundo levantamento; t = Intervalo de tempo entre os levantamentos; Ln = Logaritmo neperiano. 9. AJUSTE DAS EQUAÇÕES PARA CRESCIMENTO MÉDIO E ACELERADO 9..1 Opção de Condit, Huber e Foster O segundo passo, da metodologia em questão, foi ajustar equações quadráticas para o cálculo do crescimento médio e crescimento acelerado (média mais um desvio padrão), em função do diâmetro (DAP). Os autores afirmam que, embora outros modelos possam se ajustar de forma mais precisa aos dados, o modelo quadrático foi escolhido por se ajustar melhor do que o modelo linear e possuir soluções claras para as integrais das equações (trajetórias de DAP). As integrais para polinômios de graus mais elevados não possuem soluções tão claras. O modelo para o ajuste da regressão da taxa de crescimento médio em função do DAP é expresso da seguinte forma: g = al + bl+ c onde: g = Taxa de crescimento médio; a, b e c = Parâmetros da regressão quadrática de crescimento médio; L = Ln (DAP 1 ) L = Ln (DAP 1 ) As curvas de crescimento para as espécies foram elaboradas em duas etapas. Primeiramente, ajustou-se uma regressão quadrática para os dados das taxas de crescimento em função dos diâmetros logaritmizados, resultando em uma equação que relaciona o crescimento médio ao DAP. Em seguida, ajustou-se uma segunda regressão para o crescimento acelerado. Para tal fim, bastou adicionar, a cada observação individual, o valor absoluto do seu resíduo em relação à primeira equação. Para os novos valores assim encontrados, ajustou-se uma nova regressão quadrática que relaciona o crescimento acelerado ao DAP. Esse crescimento acelerado representaria condições melhores de crescimento, propiciadas por intervenções silviculturais. Os parâmetros a, b e c, resultantes das duas equações, serão posteriormente utilizados para se obter, por cálculo diferencial, as curvas de diâmetro em função do tempo, ou trajetórias de diâmetro, tanto para crescimento médio como para o acelerado, a partir de um limite inferior do DAP (diâmetro mínimo dos fustes medidos no campo). As trajetórias fornecem estimativas do tempo necessário para as árvores crescerem a partir do limite inferior estabelecido até qualquer DAP. Para aplicação das equações diferenciais, existem três situações possíveis, que serão apresentadas a seguir: I) Se b /4a < c/a e a 0, são utilizadas as expressões: 44

c b e a 4a b L+ 1 a t = arctan +m ak k k = - (9.1) onde: t = tempo após 5 cm de DAP m = constante que zera o crescimento em t=0 L = Logaritmo do diâmetro II) Se b /4a > c/a e a>0, são utilizadas as expressões: K k b = 4a c a b L+ -k 1 a t = Ln +m ak b L+ +k a e (9.) III) Se b /4a > c/a e a<0, são utilizadas as expressões: K b k = 4a c a b L+ -k 1 + a t = - Ln +m ak b - L- +k - a e (9.3) 9.. Opção de Thiersch e Scolforo 9...1 Primeira opção de modificação O método original de Condit, Hubber e Foster utiliza um modelo parabólico para estimativa das taxas de crescimento(g). Esse modelo, dependendo da base de dados, propicia equações que estimam taxas de crescimento negativas, o que é incoerente do ponto de vista biológico. Esse fato pode ser observado na Figura 9.1, para uma base de dados de Xylopia brasiliensis, obtida a partir de medições realizadas em 1996 e remedidas em 000, em um fragmento de Floresta Estacional Semidecidual Montana, situado no Campus da Universidade Federal de Lavras (UFLA). 443

g 0.14 0,14 0.1 0,1 0.10 0,10 0.08 0,08 0.06 0,06 0.04 0,04 0.0 0,0 0.00 0,00-0.0-0,0-0.04-0,04 Taxa de crescimento - Modelo Parabólico g real gestpar 0 10 0 30 40 50 60 70 Dap (cm) Figura 9.1 - Modelo parabólico ajustado para estimativa da taxa de crescimento de Xylopia brasiliensis Propôs-se então a substituição do modelo parabólico pelo modelo da exponencial negativa, onde a variável dependente é a taxa de crescimento (g) e a variável independente é o logaritmo neperiano do diâmetro. Por sua vez, como pode ser observado na Figura 9., ocorre uma superestimativa da taxa de crescimento dos maiores indivíduos ao se utilizar esse novo modelo. Taxa de crescimento - Exp. Negativa com Ln g 0.14 0,14 0.1 0,1 0.10 0,10 0.08 0,08 0.06 0,06 0.04 0,04 0.0 0,0 0.00 0,00-0.0-0,0-0.04-0,04 g real gesten - CLn 0 10 0 30 40 50 60 70 Dap (cm) Figura 9. Modelo da exponencial negativa utilizando a variável independente Ln(Dap), ajustado para estimativa da taxa de crescimento de Xylopia brasiliensis 444

Considerando esse modelo satisfatório ao compará-lo com o modelo parabólico, as deduções das fórmulas para definir a idade das árvores e também para projetar o diâmetro das mesmas, são apresentadas a seguir: (- ) t 1 ab e -bl =- + m 1 -bl ab e = m - t ( ) -bl e = ab m -t - bl = Ln ab m - t ( ( ) ( ( ) Ln ab m t L = - -b Ln( ab( m-t ) b Dap = - e 9... Segunda opção de modificação ( = ( ( ) + ( )+ ) Propôs-se a substituição do modelo parabólico g a Ln Dap1 aln Dap1 c pelo modelo 445

( ) da exponencial negativa, onde a variável independente é o diâmetro g = ae bdap 1. Como pode ser observado na Figura 9.3, utilizando esse modelo obtêm-se estimativas coerentes e não se detectou nele os problemas mencionados nas duas alternativas anteriores. Taxa de crescimento - Exp. Negativa sem Ln g 0.14 0,14 0.1 0,1 0.10 0,10 0.08 0,08 0.06 0,06 0.04 0,04 0.0 0,0 0.00 0,00-0.0-0,0-0.04-0,04 g real gesten - SLn 0 10 0 30 40 50 60 70 Dap (cm) Figura 9.3 Modelo da exponencial negativa utilizando a variável independente Dap, ajustado para estimativa da taxa de crescimento de Xylopia brasiliensis As deduções das fórmulas referentes ao modelo proposto por Thiersch e Scolforo, para fins de estudos de crescimento, buscando definir a idade das árvores e também para projetar o diâmetro das mesmas, são apresentadas a seguir: Ln Sendo Ln ( ( Dap)- Ln( Dap1) Dap)= L e g = = t - t1 dl = ae bdap dt dl dt, tem-se: dt = 1 ae be L dl 446

onde: DapMin = diâmetro mínimo Quanto maior for a série, maior será a precisão do cálculo da idade (t). Considerando que, para o cálculo da idade, não há necessidade de precisão superior a casas decimais, pode-se utilizar um polinômio de grau 3. Para a projeção dos diâmetros deverá ser utilizada a equação de projeção do tempo, utilizando métodos iterativos para a estimativa dos diâmetros a várias idades. 9.3 RESULTADOS 9.3.1 Crescimento das espécies Na Tabela 9.1, são apresentados os parâmetros das equações ajustadas para o crescimento em função do Dap, para as 34 espécies estudas. Tabela 9.1- Parâmetros estimados das equações ajustadas para o crescimento médio e acelerado em função do Dap, para as 34 espécies estudas Normal Acelerado Espécie a b m a b m Eugenia dysenterica DC. 0,0394-0,0058 1,6385 0,07-0,083 1,756 Qualea grandiflora Mart. 0,0458-0,0593 1,993 0,083-0,0745,0195 Qualea parviflora Mart. 0,036 0,0001 1,6089 0,0564-0,0084 1,651 Dimorphandra mollis Benth. 0,151-0,1471,5059 0,39-0,1697,6781 Bowdichia virgilioides Kunth 0,077-0,096,130 0,1138-0,0954,150 Astronium fraxinifolium Schott ex Spreng. 0,0507-0,0406 1,834 0,1518-0,193,3774 Machaerium opacum Vogel 0,0558-0,0030 1,643 0,0998-0,009 1,7166 Roupala montana Aubl. 0,0867-0,14,393 0,1466-0,1334,4063 Kielmeyera coriacea Mart. & Zucc. 0,0668-0,0853,0859 0,0494-0,0197 1,7105 Lafoensia vandelliana Cham. & Schltdl. 0,061-0,0063 1,641 0,0450-0,0175 1,6989 Qualea multiflora Mart. 0,0540-0,0996,1768 0,095-0,1036,07 Acosmium dasycarpum (Vogel) Yakovlev 0,076-0,139,3396 0,144-0,1390,4467 Caryocar brasiliense Cambess. 0,0468-0,041 1,8316 0,0817-0,0476 1,865 Annona crassiflora Mart. 0,0415-0,033 1,7779 0,057-0,0163 1,699 Strychnos pseudoquina A.St.-Hil. 0,0594-0,0949,1468 0,1304-0,155,5460 Handroanthus ochraceus (Cham.) Mattos 0,0541-0,0818,064 0,0876-0,0760,090 Plathymenia reticulata Benth. 0,1091-0,138,4409 0,1438-0,1108,506 Eriotheca pubescens (Mart. & Zucc.) Schott & Endl. 0,0564-0,0539 1,8980 0,1100-0,0777,0393 Copaifera langsdorffii Desf. 0,0689-0,016 1,707 0,1014-0,058 1,746 Byrsonima coccolobifolia Kunth 0,0749-0,099,1338 0,145-0,144,3434 Byrsonima verbascifolia (L.) DC. 0,0555-0,1040,059 0,0898-0,1096,49 Stryphnodendron adstringens (Mart.) Cov. 0,036-0,0855,0875 0,066-0,0877,1010 Pterodon emarginatus Vogel 0,0866-0,1004 1,97 0,0896-0,0695 1,9559 Continua... 447

Tabela 9.1 - Continuação Normal Acelerado Espécie a b m a b m Enterolobium gummiferum (Mart.) J.F.Macbr. 0,076-0,0964,1565 0,1351-0,108,334 Vochysia rufa Mart. 0,0707-0,0589 1,97 0,1060-0,0638 1,9559 Aspidosperma tomentosum Mart. 0,036-0,015 1,6868 0,056-0,0314 1,777 Erythroxylum deciduum A.St.-Hil. 0,1385-0,170 3,0770 0,1647-0,1718,694 Pouteria torta (Mart.) Radlk. 0,1097-0,1145,757 0,038-0,144,4715 Diospyros hispida A.DC. 0,0531-0,053 1,889 0,1108-0,0880,1030 Terminalia argentea (Cambess.) Mart. 0,0717-0,1198,3115 0,115-0,177,3661 Vatairea macrocarpa (Benth.) Ducke 0,1694-0,64 1,916 0,0780-0,081 1,9573 Magonia pubescens A.St.-Hil. 0,0665-0,0894 8,1364 0,0979-0,0787 8,1364 Ouratea hexasperma (A.St.-Hil.) Baill. 0,3503-0,5449 8,1364 0,4956-0,498 7,0714 Pouteria ramiflora (Mart.) Radlk. 0,0640-0,0579 1,916 0,1037-0,0641 1,9573 Na Figura 9.4 é apresentado o comportamento dos ajustes das equações para expressar as taxas de crescimento médio e acelerado, em relação ao Dap (cm). Continua... Figura 9.4 - Comportamento do modelo exponencial negativo em relação ao Dap, retratando as curvas de crescimento médio (inferior) e acelerado (superior), ajustadas. 448

Continua... Figura 9.4 - Continuação 449

Figura 9.4 - Continuação De uma maneira geral, as equações apresentaram baixos coeficientes de determinação (R ), para os crescimentos médio e acelerado. Essa variação pode ser explicada devido à grande variância das taxas de crescimento das árvores de vegetação nativa nos trópicos, principalmente entre as classes de diâmetros menores. Essa variância relaciona-se principalmente com a grande heterogeneidade do ambiente físico, em especial para o cerrado. Desta maneira, o Dap explica pouco a variação da taxa de crescimento, e as regressões devem ser vistas como meros instrumentos para se obterem taxas de crescimento médio e acelerado das populações (CONDIT, HUBBEL e FOSTER, 1993). Apesar de apresentarem coeficiente de determinação baixo, as curvas ajustadas para as diferentes espécies, ilustram claramente que elas acompanharam as taxas de crescimento médio e acelerado. Na Figura 9.5, foram observados diversos tipos de trajetórias de crescimento médio e acelerado em Dap, para as 34 espécies. De uma maneira geral, as curvas de crescimento médio e acelerado tiveram formas semelhantes. Para as 34 não houve trajetórias de DAP sigmoidal, ou seja, com tendência a diminuir o crescimento com o aumento da idade. A tendência sigmoidal parece surgir para as espécies em que, pelo menos alguns indivíduos se aproximaram do final do ciclo de crescimento, quando o diâmetro passa a aumentar muito pouco. Outra tendência de crescimento é a exponencial. Essa foi a forma predominante para o elenco de espécies consideradas. Uma possível explicação para esses padrões seria que as populações não contariam, na área, com indivíduos próximos de completar o ciclo de crescimento. Esse fato é relevante haja vista que as árvores estão em área onde já ocorreu o manejo sustentável da vegetação. Outras espécies apresentaram trajetória retilínea. Várias explicações são possíveis para esses padrões: é provável que essas espécies nunca desacelerem seu crescimento; podem ser espécies imigrantes na área e ainda não atingiram a fase final do ciclo de crescimento ou a variância das taxas de crescimento é tão alta que se torna impossível detectar diferenças significativas nas taxas de crescimento, entre classes de Dap. 45

Continua... Figura 9.5 - Trajetórias de Dap, em relação ao tempo, projetada cinqüenta anos. 453

Figura 9.5 - Continuação Continua... 454

Figura 9.5 - Continuação Continua... 455

Figura 9.5 - Continuação O tempo que as espécies demoram para alcançar 10, 0 e 30cm de Dap, tanto sob crescimento médio como acelerado, variou consideravelmente para as 34 espécies analisadas e são apresentados na Tabela 9.. A Copaifera langsdorffii Desf. foi a espécie que atingiu mais rapidamente o DAP de 10 cm, 13, anos para trajetória de crescimento médio e 9,3 anos para a de crescimento acelerado. A espécie que atingiu o DAP de 30cm mais rapidamente foi a Machaerium opacum Vogel, gastando 35,1 anos, quando se considera a trajetória do crescimento médio e 5,9 anos considerando o crescimento acelerado. Entre as espécies que apresentaram crescimento rápido para os padrões do Cerrado ainda incluem a Vochysia rufa Mart., Pouteria torta (Mart.) Radlk., Dimorphandra mollis Benth., Erythroxylum deciduum A.St.-Hil. e Byrsonima coccolobifolia Kunth. Essas espécies sempre apresentaram taxas de crescimento médio maior que 4% ao ano. Entre as espécies de crescimento mais lento destacam-se Lafoensia vandelliana Cham. & Schltdl., Ouratea hexasperma (A.St.-Hil.) Baill. e Stryphnodendron adstringens (Mart.) Cov.. Essas espécies apresentam tempos muito grandiosos para atingirem o diâmetro de 30 cm. Esse fato pode ser explicado pela ecologia das espécies. Elas não atingem esse porte, durante sua vida. Elas são espécies de pequeno porte, não ultrapassando os 10 cm de diâmetro, na área em questão. Tabela 9. - Tempo (anos) gasto pela espécie para aumentar o seu diâmetro nas dimenções especificadas para as taxas de crescimento normal e acelerada. CreScimento Normal CRESCIMENTO Acelerado Espécie 10cm 0cm 30cm 10cm 0cm 30cm Copaifera langsdorffii Desf. 13, 6,6 36,5 9,3 19,0 6,5 Machaerium opacum Vogel 16,7 7,9 35,1 10,9 19,4 5,9 Vochysia rufa Mart. 0,7 43,9 70,0 14,4 31,3 51,1 Eugenia dysenterica DC. 3, 40,3 51,4 15,3 8,8 39,9 Byrsonima coccolobifolia Kunth 4,4 63,0 11,7 16,5 50, 115,4 Diospyros hispida A.DC. 5,4 5,8 81,6 16,4 40,6 76,0 Pouteria torta (Mart.) Radlk. 5,5 67,5 144,3 18,3 55,8 136,9 Pouteria ramiflora (Mart.) Radlk. 5,6 50,9 79,7 16,7 34, 55,4 Kielmeyera coriacea Mart. & Zucc. 5,6 63,7 117,8 0,1 37,4 50,4 Astronium fraxinifolium Schott ex Spreng. 5,7 49, 71,3 19, 56,7 13, Roupala montana Aubl. 6, 80,0 18,4 17,0 55,1 133, Magonia pubescens A.St.-Hil. 6,6 67,7 18, 16,5 39,8 71,0 Aspidosperma tomentosum Mart. 7,5 5,7 70,4 18, 37,0 5,6 Eriotheca pubescens (Mart. & Zucc.) Schott & Endl. 7,7 54,4 83,5 17,8 39,1 68,1 Strychnos pseudoquina A.St.-Hil. 7,8 77, 15, 0,7 76,9 05,5 Qualea parviflora Mart. 8,1 46,3 57,5 17,4 9,6 37,8 Dimorphandra mollis Benth. 9, 9,9 34,8 19,6 69,8 194, Acosmium dasycarpum (Vogel) Yakovlev 31,1 96,5,1 0,7 69,5 173,0 Byrsonima verbascifolia (L.) DC. 31,7 9,3 191,7 0,5 61,4 131,7 Plathymenia reticulata Benth. 31,8 95,5 30,9 18,5 48,1 100,8 Lafoensia vandelliana Cham. & Schltdl. 3,0 59,3 76,9 0, 39,1 5,7 Continua... 457

CreScimento Normal CRESCIMENTO Acelerado Espécie 10cm 0cm 30cm 10cm 0cm 30cm Handroanthus ochraceus (Cham.) Mattos 3, 76,9 138,9 18,9 44,0 76,9 Qualea grandiflora Mart. 33,4 69,6 110,7 1,1 47, 81,5 Erythroxylum deciduum A.St.-Hil. 33,6 171, 591,8 19, 78,8 30,1 Enterolobium gummiferum (Mart.) J.F.Macbr. 34, 79,4 15,4 1,9 53,9 110,3 Annona crassiflora Mart. 34,4 58,3 79,7 1,4 34, 43,9 Caryocar brasiliense Cambess. 34,9 60,6 86, 1, 37,6 54,9 Qualea multiflora Mart. 35,9 96,0 19,5 1,7 59, 11,4 Bowdichia virgilioides Kunth 38,6 84,6 157,6 5,5 56,6 107, Terminalia argentea (Cambess.) Mart. 39,1 108,0 38,5 4,9 71,7 164,8 Vatairea macrocarpa (Benth.) Ducke 43,8 67,3 1045,9 0,5 50,7 9,0 Pterodon emarginatus Vogel 5,0 110,0 05, 9, 55,5 89,9 Stryphnodendron adstringens (Mart.) Cov. 77,3 160,8 86,5 43,4 91,3 164,6 Ouratea hexasperma (A.St.-Hil.) Baill. 19,3 1708, 956,3 67,3 89,7 450,0 9.4 síntese Tabela 9. - Continuação Com o objetivo de selecionar espécies arbóreas para a recuperação de áreas degradadas no Panamá, Condit, Hubbel e Foster (1993), desenvolveram uma metodologia para estimar curvas de crescimento, para as espécies de uma floresta tropical úmida daquele país. O objetivo da construção destas curvas foi selecionar as espécies que apresentassem crescimento mais rápido e conseqüentemente, utilizá-las na recuperação de áreas degradadas com maiores possibilidades de sucesso. Estimar o crescimento de longo prazo em florestas nativas, só é possível extrapolando os registros de crescimento de curto prazo, já que a maioria das espécies não possui anéis de crescimento visíveis. Um dos métodos é encontrar a taxa de crescimento anual das árvores, em diferentes classes diamétricas e depois calcular o tempo que uma árvore levaria para alcançar classes de diâmetros sucessivas, mantendo-se a mesma taxa de crescimento. Os autores utilizaram o conceito do método de movimentação de diâmetros junto com análise de regressão para ajustar estimativas de crescimento como uma função contínua de Dap. Depois, para calcular as mudanças instantâneas de Dap bastou tratar a curva de crescimento como uma equação diferencial. Para avaliar o crescimento das plantas, fez-se a opção de realizá-los para as 34 espécies mais plásticas do Cerrado. O método utilizado foi modificado por Scolforo (006) sendo apresentado nesta publicação. O método original utiliza um modelo parabólico para estimativa das taxas de crescimento(g). Esse modelo, dependendo da base de dados, propicia equações que estimam taxas de crescimento negativas, o que é incoerente do ponto de vista biológico. Propôs-se a substituição do modelo parabólico pelo modelo da exponencial negativa, onde a variável independente é o diâmetro. Utilizando-se esse modelo obtêm-se estimativas coerentes e não se detectou nele os problemas mencionados na alternativa anterior. Para as 34 espécies não houve trajetórias de DAP sigmoidal, ou seja, com tendência a diminuir o crescimento com o aumento da idade. A tendência sigmoidal parece surgir para as espécies em que, pelo menos alguns indivíduos se aproximaram do final do ciclo de crescimento, quando o diâmetro passa a aumentar muito pouco. Outra tendência de crescimento foi a exponencial. Essa foi a forma predominante para o elenco de espécies consideradas. Uma possível explicação para esses padrões seria que as populações não contariam, na área, com indivíduos próximos de completar o ciclo de crescimento. Esse fato é relevante haja vista que as árvores estão em área onde já ocorreu plano de manejo. Outras espécies apresentaram trajetória retilínea. Várias explicações são possíveis para esses padrões: é provável que essas espécies nunca desacelerem seu crescimento; podem ser espécies imigrantes na área e ainda não atingiram a fase final do ciclo de crescimento ou a variância das taxas de crescimento é tão alta que se torna impossível detectar diferenças significativas nas taxas de crescimento, entre classes de Dap. O tempo que as espécies demoram para alcançar 10, 0 e 30cm de Dap, tanto sob crescimento médio como acelerado, variou consideravelmente para as 34 espécies analisadas. A Copaifera langsdorffii Desf. foi a espécie que atingiu mais rapidamente o DAP de 10 cm, 13, anos para trajetória de crescimento médio e 9,3 anos para a de crescimento acelerado. A espécie que atingiu o DAP de 30cm mais rapidamente foi a Machaerium opacum Vogel, gastando 35,1 anos, quando se considera a trajetória do crescimento médio e 5,9 anos considerando o crescimento acelerado. Entre as espécies que apresentaram crescimento rápido ainda se incluem a Vochysia rufa Mart., Pouteria torta (Mart.) Radlk., Dimorphandra mollis Benth., Erythroxylum deciduum A.St.-Hil. e Byrsonima coccolobifolia Kunth. Essas espécies sempre apresentaram taxas de crescimento médio maior que 4% ao ano. Entre as espécies de crescimento mais lento destacam-se Lafoensia vandelliana Cham. & Schltdl., Ouratea hexasperma (A.St.-Hil.) Baill. e Stryphnodendron adstringens (Mart.) Cov.. Essas espécies apresentam tempos muito grandiosos para atingirem o diâmetro de 30 cm. Esse fato pode ser explicado pela ecologia das espécies. Elas não atingem esse porte, durante sua vida. Elas são espécies de pequeno porte, não ultrapassando os 10 cm de diâmetro, na área em questão. 458