ACULDADE DE TECNOLOGIA SENAC PELOTAS Curso Superior de Tecnologia em Análise e Desenvolvimento de Sistemas Matemática Aplicada Edécio ernando Iepsen Exercícios sobre Equivalências Lógicas - Provar equivalências Use a tabela-verdade para verificar estas equivalências. a) p p p p ^ b) p p p p v Use a tabela-verdade para verificar a propriedade distributiva. p (q r) (p q) (p r) p q r q v r p ^ (q v r) p q r p ^ q p ^ r (p ^ q) v (p ^ r) Use a tabela-verdade para verificar a primeira lei de De Morgan. (p q) p q p q p ^ q (p ^ q) p q p q p v q
Use a tabela-verdade para verificar as propriedades de absorção. a) p (p q) p b) p (p q) p p q p ^ q p v ( p ^ q ) p p q p v q p ^ ( p v q ) p Use a tabela-verdade para provar que são equivalentes p q (p q) (p q) p q p q p q p ^ q p q p ^ q (p ^ q) v (p ^q) - Marque a resposta correta: 1. Assinale a alternativa que apresenta uma afirmação equivalente à afirmação: Se Clube A é campeão do torneio, então Clube B não é. a) Se Clube A é campeão do torneio, então Clube B também é. b) Se Clube A não é campeão do torneio, então Clube B é. c) Se Clube B é campeão do torneio, então Clube A não é. d) Se Clube B é campeão do torneio, então Clube A também é. e) Se Clube B não é campeão do torneio, então Clube A é. 2. Um economista deu a seguinte declaração em uma entrevista: "Se os juros bancários são altos, então a inflação é baixa". Uma proposição logicamente equivalente à do economista é: a) se a inflação não é baixa, então os juros bancários não são altos. b) se a inflação é alta, então os juros bancários são altos. c) se os juros bancários não são altos, então a inflação não é baixa. d) os juros bancários são baixos e a inflação é baixa. e) ou os juros bancários, ou a inflação é baixa 3. Dizer que Ana é alegre ou Beatriz é feliz é, do ponto de vista lógico, o mesmo que dizer: a) Se Ana não é alegre, então Beatriz é feliz; b) Se Beatriz é feliz, então Ana é alegre; c) Se Ana é alegre, então Beatriz é feliz; d) Se Ana é alegre, então Beatriz não é feliz; e) Se Ana não é alegre, então Beatriz não é feliz
4. Considere a afirmação: Se passei no exame, então estudei muito e não fiquei nervoso. Do ponto de vista lógico, uma afirmação equivalente a essa é: a) Se estudei muito, então não fiquei nervoso e passei no exame. b) Se passei no exame, então não estudei muito e fiquei nervoso. c) Passei no exame porque quem estuda muito só pode passar. d) Se não fiquei nervoso, então passei no exame ou estudei muito. e) Se fiquei nervoso ou não estudei muito, então não passei no exame. 5. Se chove então faz frio. Assim sendo: a) Chover é condição necessária para fazer frio. b) azer frio é condição suficiente para chover. c) Chover é condição necessária e suficiente para fazer frio. d) Chover é condição suficiente para fazer frio. e) azer frio é condição necessária e suficiente para chover. 6. No contexto do Cálculo Proposicional, é verdadeira a afirmação a) (~p ^ q) é equivalente a ~(p q) b) ~(p ^ q ) é equivalente a (p ~q) c) (p q) é equivalente a ~(p ^ q) d) (p q) é equivalente a (p ^ ~q) e) ~(p q) é equivalente a (~p q) 7. Meninas da mesma classe de uma escola foram a um passeio e tiraram muitas fotos. endo as fotos a professora reparou que: Se Júlia e Luiza estão em uma foto então Mariana não está. Uma frase que tem o mesmo valor lógico da frase acima é a) se Mariana não está em uma foto então Júlia e Luiza estão. b) se Júlia e Luiza não estão em uma foto então Mariana está. c) se Júlia ou Luiza não estão em uma foto então Mariana está. d) se Mariana está em uma foto então Júlia e Luiza não estão. e) se Mariana está em uma foto então Júlia não está ou Luiza não está. - Desenvolvimento de aplicações que utilizam os conceitos matemáticos trabalhados. A partir do Java (ou Scratch) elabore os seguintes programas utilizando operadores lógicos: 1. Elaborar um programa que leia nome, idade e pretensão salarial de um candidato a uma vaga de emprego. Caso a idade esteja entre 20 e 30 anos e a pretensão salarial entre 2000.00 e 3000.00 exiba (nome) você foi selecionado ou senão, (nome) procure outra vaga. - Obs.: faça 2 programas. - No primeiro, a condição deve ser definida para exibir a mensagem de (nome) você foi selecionado - No segundo, a condição deve ser definida para exibir a mensagem de (nome) procure outra vaga Em cada programa, use o senão para exibir a outra mensagem. Nome: Mariana Idade: 18 Pretensão Salarial: 2000 Mariana, procure outra vaga
public class aga { String nome; int idade; double pretensao; System.out.print("Nome: "); nome = entrada.nextline(); System.out.print("Idade: "); idade = entrada.nextint(); System.out.print("Pretensão Salarial: "); pretensao = entrada.nextdouble(); // if (idade >= 20 && idade <= 30 && pretensao >= 2000 && pretensao <= 3000) { // System.out.println(nome+", ocê foi selecionado"); // else { // System.out.println(nome+", Procure outra vaga"); // if (idade < 20 idade > 30 pretensao < 2000 pretensao > 3000) { System.out.println(nome+", Procure outra vaga"); else { System.out.println(nome+", ocê foi selecionado"); 2. Elaborar um programa que leia 3 lados e verifique se eles podem ou não formar um triângulo. Para formar um triângulo um dos lados não pode ser maior que a soma dos outros dois. Caso possam formar, apresente também qual o tipo de triângulo: - Equilátero: 3 lados iguais - Isósceles: 2 lados iguais - Escaleno: 3 lados diferentes Lado A: 10 Lado B: 12 Lado C: 10 Lados podem formar um triângulo Tipo: Triângulo Isósceles public class Triangulo { int a; int b; int c;
System.out.print("Lado A: "); a = entrada.nextint(); System.out.print("Lado B: "); b = entrada.nextint(); System.out.print("Lado C: "); c = entrada.nextint(); if (a > (b+c) b > (a+c) c > (a+b)) { System.out.println("Não podem formar um triângulo"); else { System.out.println("Podem formar um triângulo"); if (a==b && a==c) { System.out.println("Tipo: Equilátero"); else if (a==b a==c b==c) { System.out.println("Tipo: Isósceles"); else { System.out.println("Tipo: Escaleno"); 3. Uma empresa quer verificar se um empregado está qualificado para a aposentadoria ou não. Para estar em condições, um dos seguintes requisitos deve ser satisfeito: - Ter no mínimo 65 anos de idade. - Ter trabalhado no mínimo 30 anos. - Ter no mínimo 60 anos e ter trabalhado no mínimo 25 anos. Com base nas informações acima, faça um algoritmo que leia nome, ano de nascimento e ano que o empregado começou a trabalhar. Exibir a idade, tempo de trabalho e a mensagem 'Requerer aposentadoria' ou 'Não requerer'. Nome: Gilberto Ano de Nascimento: 1955 Ano que começou a trabalhar: 1988 Idade: 60 Tempo de Serviço: 27 Gilberto, você pode requerer aposentadoria public class Aposentadoria { String nome; int anonasc; int anocomecoutrab; int idade; int tempotrab; System.out.print("Nome: "); nome = entrada.nextline(); System.out.print("Ano de Nascimento: "); anonasc = entrada.nextint();
System.out.print("Ano Começou a Trabalhar: "); anocomecoutrab = entrada.nextint(); idade = 2016 - anonasc; tempotrab = 2016 - anocomecoutrab; System.out.println("Idade: " + idade + " anos"); System.out.println("Tempo de Serviço: " + tempotrab + " anos"); if (idade >= 65 tempotrab >= 30 (idade>=60 && tempotrab>=25)) { System.out.println(nome+", Requerer Aposentadoria"); else { System.out.println(nome+", Não Requerer Aposentadoria"); 4. Elaborar um programa que leia 3 números (diferentes). Calcule e exiba a soma dos 2 maiores. 1º Número: 8 2º Número: 7 3º Número: 10 Soma dos 2 maiores é: 18 public class Maior { int a; int b; int c; int soma; System.out.println("1º Número: "); a = entrada.nextint(); System.out.println("2º Número: "); b = entrada.nextint(); System.out.println("3º Número: "); c = entrada.nextint(); if (a<b && a<c) { soma = b + c; else if (b<a && b<c) { soma = a + c; else { soma = a + b; System.out.println("Soma: " + soma);