Esquemas de Acesso ao Meio

Capítulo 6 Esquemas de Acesso ao Meio Vamos abordar neste capítulo os principais esquemas de acesso ao meio. Vamos iniciar pelos esquemas determinísticos e posteriormente pelos esquemas aleatórios. Fazem parte dos esquemas determinísticos os esquemas de acesso ao meio por meio da divisão do espaço (SDMA - Space Division Multiple Access ), da divisão do espectro (FDMA - Frequency Division Multiple Access ), da divisão do tempo (TDMA - Time Division Multiple Access ), da divisão em sequência de espalhamento (CDMA - Code Division Multiple Access ), da divisão em frequência com implementação digital (OFDM - Orthogonal Frequency Division Multiple Access ). Fazem parte do esquemas aleatórios, os esquemas de acesso ALOHA, CSMA ( Colision Sense Multiple Access ) e suas variantes. 6. Acesso por Divisão de Espaço Esta técnica é bastante usada em comunicações celulares. 6.. Célula Uma célula é uma região espacial, normalmente com formato circular, na qual existem vários terminais de dados. Estes terminais de dados se comunicam com uma unidade central denominada ERB (Estação Rádio-Base). Esta comunicação se dá nos dois sentidos. A comunicação da ERB para os terminais se dá no enlace denominado direto, enquanto que a dos terminais para a ERB ocorrem no enlace reverso. 6..2 Interferência de Co-Canal Os canais de um sistema celular são divididos entre os terminais ativos. Terminais situados em células que estejam bastante afastadas uma da outra podem utilizar um mesmo canal. Denominamos de interferência de co-canal, a interferência produzida pelo uso de um mesmo canal em uma rede celular. 6..3 Setorização A setorização consiste no uso de antenas direcionais nas ERBs, ao invés de uma única antena omni-direcional. Deste modo, somente uma parte da interferência de co-canal proveniente de todas as direções é captada por uma antena direcional. Na prática, são utilizadas 3 antenas direcionais, de tal modo que uma célula é setorizada em setores de 20 graus. O objetivo da setorização é portanto diminuir a interferência de co-canal. 6..4 Arranjo de Células Um arranjo ( Cluster ) é um conjunto de células, no qual todos os canais de um sistema celular são utilizados. Muitas vezes, estes canais não podem ser utilizados em uma única célula, pois neste caso haveria um excesso de interferência de co-canal. Um modo de se diminuir a interferência de co-canal é dividir os canais em um conjuntos de células, de tal modo que as células que utilizam os mesmos canais fiquem suficientemente afastadas. Estas células que utilizam os mesmos canais são denominadas co-células. A Fig. 6. apresenta os arranjos regulares mais comuns.

Figura 6.: Arranjos de Células. a) N R =. b) N R = 3. c) N R = 4. d) N R = 7. e) N R = 9. Temos um arranjo regular de N R células, se N R puder ser escrito como: N R = i 2 + ij + j 2 (6.) onde i e j são números inteiros representando as coordenadas não-cartesianas de eixos que têm entre si um ângulo de 20 graus. A Tab. 6. apresenta alguns arranjos regulares em função de i e j. i j N R 0 3 0 2 4 2 7 2 2 2 0 3 9 3 3 Tabela 6.: Arranjos Regulares. 6..5 Distância de Reuso Considere um arranjo regular de N R células. Suponha que todas as células sejam circulares com raio R. Seja D a distância entre co-células, conforme mostra a Fig. 6.2. Através da geometria é fácil mostrar que o fator de reuso, dado pelo quociente da distância entre co-células e o raio das células, é dado por: D R = 3N R (6.2) Assim podemos concluir que quanto maior for N R, maior será a razão D/R e menor será a interferência de co-canal. Por outro lado, quanto maior for N R, menor será eficiência espectral, pois maior será o número de células de um arranjo e portanto 2

Figura 6.2: Distância de Reuso. menor será o número de canais por célula. Deste modo, há claramente um compromisso entre a qualidade, representada pela interferência de co-canal e a eficiência espectral do sistema celular representada pelo número de células do arranjo. 6..6 Relação Sinal-Interferência Usando o modelo de perda de propagação exponencial apresentado em (??), a potência recebida é dada por: P r = P 0 ( d d 0 ) γ (6.3) onde P 0 é a potência à distância d 0, d é a distância entre transmissor e receptor e γ é o expoente de propagação. Vamos considerar o enlace direto. A potência recebida por um terminal de dados que se encontra na borda de uma célula, a partir de uma ERB no centro da célula é dada por: S = P 0 ( R d 0 ) γ (6.4) Vamos considerar um universo que consiste de uma célula central e de 6 co-células, como mostrado na Fig. 6.2. Embora existam muito mais co-células em uma grande cidade, as 6 co-células mais próximas são as que produzem a quase totalidade da interferência [?]. Vamos supor que a distância das ERBs situadas no centro de cada co-célula até um usuário na borda da célula central do arranjo de interesse é aproximadamente D. Portanto, usando (6.3) a potência da interferência produzida pelas 6 ERBs e recebida por este terminal é dada por: Assim, usando (6.4) e (6.5) a relação sinal-interferência é igual a: I = 6P 0 ( D d 0 ) γ (6.5) S I = 6 ( D R ) γ = 6 (3N R) γ/2 (6.6) onde também usamos (6.2). Para células setorizadas em 3 setores, a interferência de co-canal captada por uma antena direcional é proveniente de somente duas co-células. Deste modo, S I = 2 ( ) γ D R que é aproximadamente 4, 5 db maior em relação ao caso não-setorizado. = 2 (3N R) γ/2 (6.7) 3

Um cálculo mais preciso da relação S/I pode ser obtido se tomarmos diferentes distâncias do terminal na borda da célula central até as co-células como aproximadamente D R, D R, D, D, D + R e D + R para o caso não-setorizado e D e D + R para o caso setorizado. Este caso será deixado como problema para o leitor no final deste capítulo. Exemplo O padrão de comunicação celular AMPS ( Advanced Mobile Phone System ), descrito no Cap.??, para ter um bom funcionamento requer que um determinado canal apresente relação sinal-interferência superior a 8 db. Supondo γ = 4, qual é o fator de reuso de frequência necessário para satisfazer a relação sinal-interferência mínima? Considere células não-setorizadas e também células setorizadas em 3 setores. A relação S/I de 8 db é equivalente a 0 8/0 = 63 vezes. Utilizando (6.6), temos que N R 6, 48, isto é, N R = 7 para o caso de células não-setorizadas. Fazendo o cálculo mais exato, que utiliza diferentes distâncias, teríamos obtido para N R = 7 que S/I = 7, 3 db, ou seja, na ausência de setorização não se atinge a relação S/I mínima de 8 db. Portanto, o sistema AMPS deve utilizar na prática arranjos com N R = 2 células, e que corresponde a S/I = 22, 5 db. Por outro lado, para células setorizadas em 3 setores, temos que N R = 7 é suficiente, pois S/I = 9, 2 db de acordo com (6.7). 6.2 Acesso por Divisão em Frequência - FDMA O esquema de acesso FDMA ( Frequency Division Multiple Access ) consiste da divisão da banda disponível do sistema em um conjunto de canais que serão acessadas pelos usuários. 6.2. Número de Canais de Tráfego por Célula A Fig. 6.3 ilustra a divisão da banda disponível B do sistema em canais de banda B c. Então o número de canais de tráfego disponíveis por grupo de células é dado por: N c = B B c (6.8) Figura 6.3: Diagrama Frequência-Tempo do Esquema de Acesso FDMA. Como vimos anteriormente, o fator de reuso é determinado pela relação S/I mínima desejada. Portanto, o fator de reuso impõe para cada célula um determinado número de canais. Assim, o número de canais de tráfego por célula é dado por: onde N R é o fator de reuso. N u = B B c N R (6.9) Exemplo 2 Uma operadora de telefonia celular utiliza o padrão AMPS na frequência de portadora de 850 MHz dispõe de uma banda de 2, 5 MHz para o enlace direto e mais 2, 5 MHz para o reverso. Sabendo que cada canal de tráfego utiliza 30 khz, determine o número de canais de tráfego por célula, supondo que S/I 8 db. Usando (6.8) chegamos a 46 canais disponíveis de 30 khz. Para células setorizadas temos um fator de reuso de N R = 7 e portanto de (6.9) temos 59 canais de tráfego por célula. Na verdade, este número é levemente inferior devido aos canais de controle. Na verdade N R = 9 seria suficiente para atingir os 8 db, mas historicamente escolheu-se o valor de 2. 4

6.2.2 Principais Características As principais características da técnica de acesso FDMA são descritas a seguir. No esquema os canais são separados no domínio da frequência, de tal modo que cada canal utiliza a sua própria portadora. A transmissão é contínua no tempo, diferentemente do esquema TDMA em que a transmissão ocorre em surtos. Finalmente, o esquema FDMA utiliza duplexadores, em que um duplexador é utilizado para separar o sinal de transmissão do de recepção, evitando o uso de duas antenas. A técnica FDMA continua ainda a ser muito utilizada no presente. As emissoras AM, FM e as emissoras de TV são exemplos que utilizam o esquema de acesso FDMA. Quando estamos sintonizados em uma determinada emissora, na verdade está recebendo o sinal correspondente a um determinado canal. O padrão de telefonia celular norte-americano AMPS utiliza a técnica de acesso FDMA, diferentemente dos padrões mais modernos que utilizam as técnicas de acesso TDMA e CDMA. 6.3 Acesso por Divisão no Tempo - TDMA O esquema de acesso TDMA ( Time Division Multiple Access ) consiste da divisão da banda disponível no sistema em subcanais com largura espectral menor e em cada sub-canal existe um sinal digital composto de intervalos temporais ( Slots ), onde cada usuário usa uma ou mais intervalos. Cada slot é composto de vários bits ou símbolos. Os esquemas TDMA são de modo geral esquemas híbridos TDMA/FDMA. A Fig. 6.4 apresenta o diagrama frequência-tempo de um esquema de acesso TDMA. Figura 6.4: Diagrama Frequência-Tempo do Esquema de Acesso TDMA. 6.3. Número de Canais de Tráfego por Célula Se dividirmos a banda disponível total B em canais de banda B c, então o número de canais de tráfego por grupo de células é dado por (6.8). Em cada banda existe um sinal digital com N slot slots. Supondo que cada usuário utiliza apenas slot e para um fator de reuso N R, então o número de canais de tráfego por célula é dado por: N u = BN slot B c N R (6.0) 5

6.3.2 Taxa de Bits Considere em cada canal de banda B c um sinal digital com N slot slots. Portanto, um quadro tem a duração de: onde T slot é a duração de um slot. Vamos supor que cada slot carrega N b bits de duração T b, então: T q = N slot T slot (6.) T slot = N b,slot T b (6.2) onde T b = /R b é o intervalo de um bit. Segundo o critério de Nyquist, a taxa de bits em um canal de banda B c com modulação de ordem M é dada por: onde usamos que R s B c e R s = R b / log 2 M. De (6.2), temos que a taxa de bits total é dada por: R b B c log 2 M (6.3) R b,q = N b,slot T slot onde N b,q = N b,slot N slot é o número de bits por quadro e além disso usamos que (6.). A taxa de bits por slot é dada por: pois cada slot tem /N slot do número de bits de um quadro. = N b,q T q (6.4) R b,slot = N b,slot T q (6.5) Exemplo 3 O padrão pan-europeu de telefonia móvel, GSM ( Groupe Special Mobile ) na faixa de 850 MHz nas bandas A ou B utiliza uma largura espectral de 2, 5 MHz para transmitir e outra igual para receber dados. Esta banda de 2, 5 MHz é dividida em 62 canais de 200 khz. Dentro de cada canal de 200 khz, existe um sinal digital em que um quadro é composto de 8 slots. Supondo que cada terminal transmite em apenas um slot e que o fator de reuso é igual a 3, determine o número de canais de tráfego por célula. Utilizando (6.0), verificamos que existem N u = 66 canais de tráfego por célula. Exemplo 4 O padrão GSM utiliza a modulação quaternária GMSK ( Gaussian Minimum Shift Keying ). De acordo com (6.3), a máxima taxa de bits possível de ser transmitida por um canal de 200 khz é 400 kb/s. Dentro de cada canal de 200 khz, existe um sinal digital em que um quadro é composto de 8 slots. Cada quadro dura T q = 4, 65 ms e carrega.250 bits. Determine a taxa de bits da ERB (estação Rádio-Base) que transmite em todos os slots e a taxa de bits de um terminal que transmite em apenas um slot. Usando (6.4), a taxa de bits da ERB é igual a: R b,q = N b,q T q 250 = 4, 65 0 3 270, 9 kb/s Como um terminal transmite em apenas um slot, temos que a sua taxa de bits é R b,slot = R b,q /N slot = 270, 9 0 3 /8 33, 9 kb/s. 6

6.3.3 Sincronismo Considere que diferentes usuários em uma célula transmitem para uma ERB usando diferentes slots. Uma questão envolvendo sincronismo do esquema TDMA é que estes usuários podem se encontrar a diferentes distâncias da estação central e deste modo teremos diferentes atrasos de propagação. Assim, para evitar colisão de bits na ERB, os terminais têm que estimar o atraso de propagação, isto é, a distância até à ERB e realizar a transmissão em antecipação ao atraso de propagação, para que os bits alcancem a ERB dentro do slot correto. Ainda assim, algum pequeno erro de estimação do atraso de propagação pode ocorrer. A Fig. 6.5 mostra como se pode resolver este problema. Bits de guarda e de vestígio ( Trail ) não carregam informação e são utilizados em cada slot para minimizar a sobreposição temporal de bits provenientes de diferentes usuários. Figura 6.5: TDMA. 6.3.4 Principais Características As principais características da técnica de acesso TDMA são descritas a seguir. No esquema TDMA, a banda disponível é dividida em faixas de frequência mais estreita e em cada uma desta faixa existe uma estrutura de quadros digital composta de slots. Portanto, para todos os slots de uma mesma faixa existe uma única portadora. Como cada usuário transmite em um ou mais slots, a transmissão no esquema TDMA ocorre em surtos e não de forma contínua como no FDMA. Finalmente, o esquema FDMA não precisa utilizar duplexadores, pois o slot usado na transmissão não é simultâneo ao slot usado na recepção. 6.4 Acesso por Divisão em Códigos - CDMA 6.4. Introdução CDMA ( Code Division Multiple Access ) é uma técnica de acesso em que os usuários transmitem ao mesmo tempo e na mesma banda. No entanto, estes sinais podem ser separados em um receptor por utilizarem sequências de espalhamento diferentes 2. 6.4.2 Fator de Espalhamento Considere um usuário cuja taxa de símbolos é igual a R s,i e que corresponde a uma banda W i em um canal passa-faixa. No entanto, este usuário decide espalhar o espectro do seu sinal em um canal com banda B, onde B > W i. Para isto, o i-ésimo usuário utiliza um fator de espalhamento 3 igual a: G i = B W i (6.6) 2 O autor prefere o termo sequência de espalhamento ao invés de código de espalhamento. 3 O autor prefere empregar o termo fator de espalhamento ao invés de ganho de processamento. 7

Assim, usuários que transmitem com maiores taxas apresentam menores fatores de espalhamento e vice-versa. Podemos definir o fator de espalhamento do i-ésimo usuário através da taxa de bits ao invés da banda como: onde R c é a taxa de chips associada ao canal de banda B. G i = R c R s,i (6.7) 6.4.3 Técnicas de Espalhamento Espectral Basicamente, existem dois métodos de espalhamento espectral. A técnica de espalhamento espectral no domínio do tempo (DS - Direct Sequence ) e a técnica de espalhamento espectral no domínio da frequência (FH - Frequency Hopping ). 6.4.4 Principais Características As principais características da técnica de acesso CDMA são descritas a seguir. Os sinais espalhados podem ser separados por terem usado sequências de espalhamento espectral diferentes. Cada sinal espalhado usa uma portadora própria. A transmissão de sinais espalhados é contínua no tempo, o que torna necessário o uso de duplexadores. 6.4.5 Sistema de Comunicações DS-CDMA Vamos fazer uma descrição de um sistema de comunicações do tipo DS. A Fig. 6.6 ilustra o transmissor e o receptor de um sistema CDMA. O espalhamento espectral do tipo DS realizado no transmissor é obtido pela multiplicação do sinal digital de informação por uma sequência de espalhamento. Há espalhamento espectral porque a taxa da sequência de espalhamento é maior que do sinal de informação, conforme mostra o exemplo da Fig. 6.7. A menor unidade de tempo de uma sequência de espalhamento é denominada chip, cuja duração é igual a T c = T b /G, onde G é o fator de espalhamento. Figura 6.6: Sistema de Comunicações DS-CDMA. Posteriormente, o espectro do sinal espalhado é transladado para a frequência da portadora através do modulador digital. No receptor, inicialmente o espectro é transladado para a banda-base através do demodulador. A seguir, a contração espectral é realizada através da multiplicação pela mesma sequência utilizada no transmissor. Como o sinal recebido apresenta um atraso τ em relação ao sinal transmitido devido ao comprimento do enlace, a sequência utilizada no receptor tem que estar sincronizada ao sinal recebido. Vamos supor que uma determinada região foi dividida em células e que uma célula possui N u usuários. Vamos supor que os usuários empregam a modulação 2-PSK. Como todos os N u terminais transmitem simultaneamente, portanto o sinal recebido pelo k-ésimo usuário no intervalo τ n t τ n + T b é dado por: N u r k (t) = A n b n (t τ n )s n (t τ n ) cos [2πf c (t τ n ) + φ n ] + n k (t) (6.8) n= onde A n é a amplitude recebida, b n (t) é o bit transmitido, τ n é o atraso, φ n é a fase da portadora e s n (t) é a sequência de espalhamento do n-ésimo usuário. Além disso, f c é a frequência da portadora, n k (t) é o ruído aditivo gaussiano branco que contamina o receptor do k-ésimo usuário e que é suposto possuir densidade espectral de potência bilateral igual a N 0 /2. No enlace direto, como a ERB é a originadora de todos os sinais, temos que τ = τ 2 = = τ Nu, enquanto que no enlace 8

Figura 6.7: Exemplo de Espalhamento usando uma Sequência de Comprimento 7. reverso, como os usuários estão a diferentes distâncias da ERB e além disso como não há coordenação temporal entre eles, temos que τ k τ n, k, n. A sequência de espalhamento do k-ésimo usuário, composta de G chips, é dada por G s k (t) = s k,i q [t (i )T c ] (6.9) i= cujas amplitudes assumem s k,i = ±, para i =,, G e q(t) é o formato do pulso em banda-base. A análise em que os terminais são assíncronos é muito mais extensa que o caso em que eles são síncronos. Assim, vamos supor que τ = τ 2 = = τ Nu = 0. O sinal recebido é multiplicado pela portadora local do k-ésimo usuário sincronizada com a portadora recebida para que o espectro do sinal transmitido volte para a banda-base. É ainda multiplicado pela sequência local do k-ésimo usuário sincronizada com a sequência recebida, e que irá realizar a contração espectral. Após a passagem pelo filtro casado, o sinal é amostrado. A partir da amostra será tomada uma decisão sobre o bit mais provável de ter sido transmitido. Assim, a amostra recebida pela transmissão de um bit pelo k-ésimo usuário no intervalo 0 t T b é dada por: y k (T b ) = Tb r k (t)s k (t) cos (2πf c t + φ k ) dt (6.20) T b 0 O oscilador que gera a cossenóide local foi suposto ter amplitude unitária, pois o valor do mesmo não afeta o desempenho do sistema, visto que sinal e ruído são multiplicados por esta amplitude. Também não afeta o desempenho o fator multiplicativo de /T b. Substituindo (6.8) em (6.20), temos que: y k (T b ) = Tb N u A n b n s n (t)s k (t) cos (2πf c t + φ n ) cos (2πf c t + φ k ) dt T b 0 n= + Tb n k (t)s k (t) cos (2πf c t + φ k ) dt (6.2) T b 0 9

Expandindo o somatório para separar os termos em que n = k dos termos em que n k, temos: y k (T b ) = Tb A k b k s 2 T k(t) cos 2 (2πf c t + φ k ) dt b 0 + T b Tb 0 N u n=,n k A n b n s n (t)s k (t) cos (2πf c t + φ n ) cos (2πf c t + φ k ) dt + Tb n k (t)s k (t) cos (2πf c t + φ k ) dt (6.22) T b 0 O primeiro termo corresponde ao sinal transmitido pelo k-ésimo que chega ao receptor do k-ésimo usuário na ERB. O segundo termo corresponde aos sinais transmitidos pelos demais usuários, com excessão do k-ésimo, que chegam ao receptor do k-ésimo usuário. O terceiro termo corresponde ao ruído térmico adicionado ao receptor do k-ésimo usuário. O primeiro termo que corresponde ao sinal desejado, pode ser escrito como: y () k (T b) = 2 A kb k (6.23) onde usamos que cos 2 (a) = 2 + 2 cos(2a) e que T b cos(2a)dt = 0, ou seja, a portadora com o dobro da frequência não 0 passa pelo integrador. Além disso, usamos que T b s 2 (t)dt = T 0 b. O segundo termo que corresponde à interferência de acesso devido aos outros usuários sobre o k-ésimo usuário (MAI - Multiple Access Interference ) é igual a: y (2) k (T b) = N u n=,n k 2 A nb n cos (φ n φ k ) Tb s k (t)s n (t)dt (6.24) T b 0 onde usamos que cos(a) cos(b) = 2 cos(a b) + 2 cos(a + b) e que o termo cos(a + b) não passa pelo integrador. Além disso, os operadores somatório e integral podem ter as ordens trocadas, pois ambos os operadores apresentam resultado finito. O terceiro termo corresponde ao efeito do ruído aditivo na saída do receptor e é dado por: y (3) k (T b) = Tb n k (t)s k (t) cos (2πf c t + φ k ) dt (6.25) T b 0 Posteriormente, através destas equações, o desempenho de um sistema CDMA será avaliado, após termos caracterizado e estudado as sequências de espalhamento. 6.4.6 Funções de Correlação Síncronas Autocorrelação Síncrona A partir do primeiro termo de (6.22), podemos definir a função de autocorrelação para o caso síncrono: R kk (0) = Tb s 2 T k(t)dt (6.26) b É fácil verificar que a função de autocorrelação síncrona é igual a para pulsos retangulares de amplitude unitária. Correlação Cruzada Síncrona A partir do segundo termo de (6.22), podemos definir também a função de correlação cruzada para o caso síncrono: 0 R kn (0) = Tb s k (t)s n (t)dt (6.27) T b 0 onde s k (t) e s n (t) são sequências de espalhamento espectral diferentes. Idealmente, a função de correlação cruzada deveria apresentar valor igual a 0, indicando que as sequências de espalhamento são ortogonais. A função de correlação cruzada fornece um indicativo da quantidade de interferência que a sequência s n (t) introduz no receptor do usuário que usa a sequência s k (t) e vice-versa. 0

Para o caso em que o formato de pulso das sequências de espalhamento é retangular NRZ, pode-se mostrar que: R kn (0) = G G i=0 s k,i s n,i (6.28) onde s k,i e s n,i representam as amplitudes do i-ésimo chip das sequências s k (t) e s n (t), respectivamente. 6.4.7 Funções de Correlação Assíncronas Autocorrelação Assíncrona Embora nossa análise de desempenho tenha sido feita para o caso síncrono, podemos a partir de (6.26) definir a função de autocorrelação para o caso assíncrono: R kk (τ) = τ s k (t)s k (t τ + T b )dt + Tb s k (t)s k (t τ)dt (6.29) T b T b 0 onde τ é o atraso entre as sequências. O primeiro termo corresponde à correlação entre a sequência no início do intervalo de bit atual com a sequência do final do intervalo de bit anterior e o segundo termo corresponde à correlação entre a sequência no final do intervalo de bit atual com a do início do mesmo bit, conforme mostra a Fig. 6.8. É fácil verificar que para τ = 0 o primeiro termo desaparece e neste caso teremos a função de autocorrelação síncrona. τ Figura 6.8: Assincronismo entre Bits. Correlação Cruzada Assíncrona A partir de (6.27) e usando (6.29) como analogia, podemos definir também a função de correlação cruzada para o caso assíncrono: R kn (τ) = τ s k (t)s n (t τ + T b )dt + Tb s k (t)s n (t τ)dt (6.30) T b T b 6.4.8 Funções de Correlação Síncronas em Chip Autocorrelação Síncrona em Chip 0 Para o caso em que o formato de pulso é retangular NRZ e quando as sequências s k (t) e s n (t) são síncronas em chip, isto é, a diferença de atraso entre as duas sequências ˆτ τ = jt c é um múltiplo do intervalo de tempo de chip, em que 0 j G é um número inteiro. Neste caso, pode-se mostrar que a função de autocorrelação é dada por: R kk (j) = j s k,i s k,i j+g + G G i=0 Quando j = 0, temos o caso síncrono, ou seja, R kk (0) =. τ G i=j s k,i s k,i j (6.3)

A função de autocorrelação fornece um indicativo da facilidade de se conseguir sincronizar a sequência local com a sequência recebida. Para isto, idealmente, a função de autocorrelação deveria apresentar um valor igual a quando j = 0, onde j é o deslocamento de uma sequência em relação à outra, e 0 para j 0. Ou seja, idealmente, não deveriam existir situações de falso alarme de sincronismo. Correlação Cruzada Síncrona em Chip A função de correlação cruzada síncrona em chip é definida como: R kn (j) = j s k,i s n,i j+g + G G i=0 G Quando j = 0, temos o caso síncrono, cuja correlação cruzada é dada por (6.28). 6.4.9 Sequências de Espalhamento i=j s k,i s n,i j (6.32) Nesta seção vamos estudar os diversos tipos de sequências de espalhamento, tais como, as sequências PN, as sequências Gold, as sequências de Kasami, as sequências de Walsh e as sequências aleatórias. Vamos iniciar pelas sequências PN. Sequências PN A Fig. 6.9 ilustra um registrador de deslocamentos ( Shift-Register ) com m flip-flops, cujas ligações formam um polinômio binário, isto é, uma ligação existe se aquele coeficiente for e vice-versa. Figura 6.9: Registrador de Deslocamentos com m Flip-Flops. Uma sequência PN também conhecida como sequência de comprimento máximo, cujo comprimento é G = 2 m, é gerada por um registrador de deslocamentos com m memórias, se as ligações do registrador ao somador constituírem um polinômio denominado primitivo. Uma tabela de todos os polinômios primitivos de grau m 0, o leitor vai encontrar na Tab.??. Exemplo 5 Considere o polinômio primitivo p(x) = x 3 +x 2 +. Determine a sequência PN de comprimento G = 2 3 = 7. O coeficiente x 0 = representa a realimentação, conforme mostra a Fig. 6.0, que apresenta o circuito gerador da sequência PN correspondente ao polinômio primitivo p(x) = x 3 + x 2 +. Através deste figura, podemos escrever no instante i que: x 0 i = x 2 i + x 3 i x i = x 0 i x 2 i = x i x 3 i = x 2 i (6.33) onde x j i representa o j-ésimo coeficiente no instante i e a operação utilizada é a módulo-2 definida na Tab.??. A Tab. 6.2 ilustra o funcionamento do registrador de deslocamentos. Para isto, são apresentados os conteúdos de cada registrador em função do instante de tempo i. Assim, a sequência de espalhamento gerada é dada pelo coeficiente x 3, 2

Figura 6.0: Circuito Gerador da Sequência PN que usa o Polinômio Primitivo p(x) = x 3 + x 2 +. ou seja, pela última coluna desta tabela e é igual a s = [ 0 0 0]. A condição inicial utilizada para a geração desta sequência foi x = [ 0 ]. Se utilizarmos condições iniciais diferentes destas, obteremos a mesma sequência porém com um deslocamento cíclico. Por motivos óbvios, a única condição inicial que não pode ser utilizada de todas as 2 3 = 8 possíveis é a condição inicial nula. Instante de Tempo x i x 2 i x 3 i 0 0 0 2 3 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 Tabela 6.2: Funcionamento do Circuito Gerador da Sequência PN de Comprimento 7 com Polinômio p(x) = x 3 + x 2 +. Para as sequências PN, temos que a função de autocorrelação é igual a: R s (j) = j = 0 (6.34) = 2 m j 0 (6.35) isto é, na posição de sincronismo a função de autocorrelação é unitária, enquanto que para j 0, ou seja, na posição de falso sincronismo, a autocorrelação é quase nula. Deste modo, podemos enfatizar que as sequências PN apresentam grande facilidade de sincronismo no receptor. Exemplo 6 A Fig. 6. ilustra a função de autocorrelação para a sequência PN de comprimento 7 gerada pelo polinômio p(x) = x 3 + x 2 +. A Fig. 6.2 apresenta um circuito utilizado para a sincronização da sequência do receptor com a sequência proveniente do transmissor. Enquanto a função de autocorrelação obtida na saída do integrador estiver abaixo de um determinado limiar, o circuito de alinhamento vai continuar deslocando a sequência do receptor até encontrar a posição correta de sincronismo. A função de correlação cruzada idealmente deveria ser igual a 0, mas para as sequências PN assume um valor de pico não-nulo um tanto alto, conforme mostra a Tab. 6.3. De acordo com a última coluna e primeira linha desta tabela, as sequências de comprimento 7 apresentam valor de pico igual a 5/7, que é um valor bastante alto quando comparado ao valor máximo de 7/7 =. Algumas observações fazem-se necessárias. A partir da Tab. 6.3, dado um valor de m, o número de sequências PN é bastante pequeno. Enquanto a autocorrelação na posição de não-sincronismo assume um valor bastante pequeno quando comparado ao valor máximo, a correlação cruzada apresenta um valor de pico bastante alto. 3

Figura 6.: Função de Autocorrelação de uma Sequência PN de Comprimento 7. Figura 6.2: Circuito para a Sincronização da Sequência do Receptor com a Sequência Recebida. m G = 2 m N S G max(r s ) G max(r su ) 3 7 2 5 4 5 2 9 5 3 6 6 63 6 23 7 27 8 4 8 255 6 95 9 5 48 3 0 023 60 383 2047 76 287 2 4095 44 407 Tabela 6.3: Número de Sequências PN (N S ) e Máximo Valor da Autocorrelação (max(r s )) e da Correlação Cruzada (max(r su )) em Função do Número de Flip-Flops (m) e do Comprimento G. 4

Sequências Gold As sequências Gold apresentam como vantagem em relação às sequências PN um menor valor da correlação cruzada máxima, assim como um maior número de sequências. Como desvantagem, a autocorrelação na posição de não-sincronismo é maior que o das sequências PN. São geradas pela seleção de duas sequências s(t) e u(t), que apresentam baixo valor de correlação cruzada e que são denominadas sequências preferidas. Todas as demais sequências são geradas, fazendo-se a soma módulo 2, de uma das sequências preferidas com todas as possibilidades de deslocamento da outra. Assim, existem 2 m + sequências Gold. O valor de pico de autocorrelação e de correlação cruzada são iguais entre si e mostrados na Tab. 6.4. As sequências Gold são utilizadas no padrão de comunicação celular de terceira geração WCDMA ( Wideband CDMA). m G = 2 m N S G max(r s ) G max(r su ) 3 7 9 5 5 4 5 7 9 9 5 3 33 9 9 6 63 65 7 7 7 27 29 7 7 8 255 257 33 33 9 5 53 33 33 0 023 025 65 65 2047 2049 65 65 2 4095 4097 29 29 Tabela 6.4: Número de Sequências Gold (N S ) e Máximo Valor da Autocorrelação (max(r s )) e da Correlação Cruzada (max(r su )) em Função do Número de Flip-Flops (m) e do Comprimento G. Sequências de Kasami Existe uma classe de sequências denominada de sequências de Kasami que possui o valor máximo da correlação cruzada menor que aquele obtido para as sequências Gold, no entanto às custas de uma diminuição substancial do número de sequências. Infelizmente, o número de sequências de Kasami é tão baixo, que esta classe não tem grandes aplicações práticas [?]. Sequências Walsh As sequências de Walsh são geradas a partir de uma matriz de Haddamard, que é definida de modo recursivo através de: [ ] HG H H 2G = G (6.36) H G H G em que H G é uma matriz de G linhas e G colunas composta de s e de s e além disso H G representa uma inversão de sinal em todos os elementos de H G. A condição inicial para a obtenção das matrizes de Haddamard é que H = []. A utilização da condição inicial H = [ ] leva a sequências de Walsh diferentes daquelas obtidas com H = [], apresentando no entanto as mesmas propriedades de autocorrelação e de correlação cruzada. Cada linha de H G representa uma sequência de Walsh. Assim, existem G sequências de Walsh de comprimento G. Uma característica interessante desta classe é que na condição de sincronismo de bit entre duas sequências quaisquer, estas apresentam correlação cruzada nula, isto é, elas são ortogonais. Como esta condição de sincronismo de bit ocorre apenas no enlace direto de redes celulares, as sequências de Walsh têm o seu uso limitado a este tipo de enlace. Esta ortogonalidade é quebrada em canais com desvanecimento seletivo em frequência, devido a existência de múltiplos percursos. De fato, quando não há sincronismo de bit a correlação cruzada apresenta valores muito altos, o que torna inviável a sua utilização no enlace reverso de redes celulares. Exemplo 7 Obtenha as sequências de Walsh de comprimento G = 4. Usando a definição da matriz de Haddamard, temos que: H 4 = (6.37) 5

Temos portanto uma matriz 4 4, cujas linhas correspondem às 4 sequências de Walsh de comprimento 4. Observe que a correlação cruzada entre qualquer par de sequências, na condição em que as sequências estão sincronizadas, é igual a 0. Por outro lado, observe que a sequência de Walsh, w(4) = [ ], pode ser obtida a partir da sequência w(3) com um deslocamento cíclico de 3 chips para a direita. Este resultado enfatiza a inviabilidade de se usar sequências de Walsh no enlace reverso. Sequências Aleatórias Uma sequência aleatória possui chips que assumem amplitude ± com probabilidade /2. As sequências aleatórias são bastante empregadas em cálculos analíticos, visto que o valor médio e valor quadrático médio da correlação cruzada têm forma fechada, tanto para o caso síncrono, quanto assíncrono. Para o caso síncrono supondo pulsos retangulares NRZ, a correlação cruzada entre as sequências s(t) e u(t) é dada por (6.28). O cálculo da função de correlação cruzada pode se tornar mais fácil se atentarmos para o fato que se s(t) e u(t) são sequências aleatórias, então o seu produto também é uma sequência aleatória. Exemplo 8 Considere sequências aleatórias de comprimento 4. Existem 2 4 = 6 sequências possíveis, desde a sequência com quatro s até a sequência com quatro s. A Tab. 6.5 apresenta os valores de correlação cruzada com as respectivas probabilidades em função de j, que é um número inteiro que representa a quantidade de s. j R su (0) P (j) 0 2 4 = 6 2 4 2 4 = 4 2 0 6 2 4 = 3 8 3 2 4 2 4 = 4 4 2 4 = 6 Tabela 6.5: Função de Correlação Cruzada e Probabilidade em Função do Número de s das Sequências Aleatórias de Comprimento 4. Generalizando os resultados da Tab. 6.5 temos que a função de correlação cruzada assume os seguintes valores: R su (0) = G 2j G (6.38) com probabilidade ( G j ) P (j) = 2 G (6.39) Em virtude da simetria das probabilidades, é fácil de verificar que o valor médio da correlação cruzada é igual a: R su (0) = G j=0 G 2j G ( G j 2 G ) = 0 (6.40) 6

Por outro lado, pode-se mostrar que o valor quadrático médio é dado por: ( ) G G ( ) 2 G 2j j Rsu(0) 2 = G 2 G j=0 = G (6.4) Para o caso assíncrono com pulsos retangulares NRZ, pode-se mostrar que o valor quadrático médio é dado por: R 2 su = 2 3G Assim, podemos perceber que para o caso assíncrono, a correlação cruzada é menor que a correlação cruzada para o caso síncrono, o que significa uma interferência menor. Conhecemos o valor máximo de correlação cruzada para a classe de sequências PN e Gold. Mas qual é o valor quadrático médio de sua correlação cruzada, uma vez que o desempenho, como veremos, depende dele? A resposta a esta questão é apresentada a seguir. A Fig. 6.3 mostra uma comparação do valor quadrático médio das sequências PN, aleatórias e Gold em função do fator de espalhamento, para o caso síncrono. Note que o valor quadrático médio da correlação cruzada foi multiplicado pelo fator de espalhamento para que no caso aleatório obtivéssemos um valor unitário. Observe que destas três classes, a Gold é a melhor e a PN a pior delas. Observa que esta diferença diminui à medida que o fator de espalhamento aumenta. Para efeito de comparação, note ainda, que o valor quadrático médio da correlação cruzada para as sequências de Walsh é igual a 0. (6.42) Figura 6.3: Valor Quadrático Médio da Correlação Cruzada Normalizado em Função do Fator de Espalhamento para as Sequências PN, Aleatórias e Gold. Caso Síncrono. 6.4.0 Cálculo de Desempenho de Sistemas CDMA Canal AWGN Na Sec. (6.4.5) iniciamos o estudo de um sistema de comunicações CDMA. Naquela seção, obtivemos três termos, (6.23), (6.24) e (6.25). O primeiro termo corresponde ao sinal desejado, o segundo à MAI, e o terceiro corresponde ao ruído aditivo. 7

Se o número de usuários, N u, for grande, então a variável de decisão pelo teorema central do limite terá uma função densidade de probabilidade gaussiana. De modo, que podemos caracterizá-la completamente através do conhecimento de sua média e variância. Vamos iniciar pela média. Dos três termos, somente o primeiro possui média não-nula. O segundo termo possui média nula, pois cos [2πf c (ˆτ k τ n )] = 0, enquanto que o terceiro termo possui média nula, pois n k (t) = 0. Assim, µ Y. = yk (T b ) = 2 A kb k (6.43) Quanto à variância, o primeiro termo por ser determinístico tem variância nula. Vamos calcular então a variância do segundo e terceiro termos. A variância do segundo termo é igual ao seu valor quadrático médio, e corresponde à potência da MAI, ou seja, y 2 k (T b) = N u N u n=,n k n =,n k 4 A na n b n b n cos (φ n φ k ) cos (φ n φ k )R kn (0)R kn (0) (6.44) onde usamos a definição de função de autocorrelação dada por R kn (0) = Tb T b s 0 k (t)s n (t)dt. A esperança b n b n tem valor nulo, a menos que n = n. Assim, y 2 k (T b) = N u n=,n k 4 A2 nb 2 n cos 2 (φ n φ k ) Rkn 2 (0) (6.45) Substituindo que b 2 n =, cos 2 (φ n φ k ) = /2 e Rkn 2 (0) = /G e considerando que as amplitudes de todos os usuários são iguais, situação conhecida como controle de potência perfeito, isto é, A = A 2 = = A k = = A Nu = A, temos que: yk 2(T b) = N 8 A2 u (6.46) G Observe como esperado, que a potência da MAI é proporcional ao número de interferentes na célula e inversamente proporcional ao fator de espalhamento. Repetindo o mesmo raciocínio para o caso assíncrono, temos que: yk 2(T b) = N 2 A2 u G onde neste caso utilizamos (6.42). A variância do terceiro termo, que corresponde à potência do ruído, é dada por: (6.47) y 2 k (T b) = T 2 b Tb Tb n k (t)n k (t )s k (t)s k (t ) 0 0 ) cos (2πf c t + φ k ) cos (2πf c t + φ k dtdt = N 0 2T 2 b Tb Tb 0 cos (2πf c t + φ k ) cos 0 δ(t t )s k (t)s k (t ) (2πf c t + φ k ) dtdt (6.48) onde usamos que a função de correlação do ruído aditivo branco é dada por n k (t)n k (t ) = N0 2 δ(t t ). Usando que ) T b δ(t t ) cos (2πf 0 c t + φ k s k (t )dt = cos (2πf c t + φ k ) s k (t), temos que: y 2 k (T b) = N 0 2T 2 b Tb 0 s 2 k(t) cos 2 (2πf c t + φ k ) dt = N 0 4T b (6.49) onde para chips com formato de pulso retangular NRZ usamos que s 2 k (t) = e além disso cos2 (a) = 2 + 2 cos(2a) e que Tb cos(2a)dt = 0. 0 8

Como os processos estocásticos de interferência e ruído são independentes, temos que a potência total é dada pela soma das potências da MAI e do ruído aditivo. Assim, σ 2 Y = 8 A2 N u G + N 0 4T b Caso Síncrono (6.50) = 2 A2 N u G + N 0 4T b Caso Assíncrono (6.5) Sabemos do Cap.?? que a probabilidade de erro de bit para a modulação BPSK, diante do pressuposto que a variável de decisão é gaussiana, é dada por: ( ) P b = Q 2γb (6.52) onde γ b é a relação sinal-interferência-mais-ruído (SINR), dada por: γ b = µ2 Y 2σ 2 Y (6.53) que: Substituindo (6.43) e (6.50) em (6.53) para o caso síncrono e (6.43) e (6.5) em (6.53) para o caso assíncrono, temos γ b = γ b = L + N0 E b Caso Síncrono (6.54) 2 3 L + N0 E b Caso Assíncrono (6.55) onde a relação E b /N 0 é dada por: E b N 0 = A2 T b 2N 0 (6.56) e L é o fator de carga do sistema, que descreve o número de usuários interferentes em uma célula em relação ao fator de espalhamento usado, dada por: L = N u (6.57) G A relação SINR para o caso síncrono, dada por (6.54), pode ser interpretada como sendo a média harmônica 4 da relação sinal interferência, dada pelo inverso da carga do sistema, com a relação sinal-ruído, dada por E b /N 0. A probabilidade de erro de bit é mostrada na Fig. 6.4 em função da carga do sistema, parametrizada pela relação E b /N 0. Como esperado, quanto maior a carga, pior é o desempenho do sistema. Canal com Desvanecimento Seletivo em Frequência O sinal recebido pelo k-ésimo usuário em um canal com desvanecimento seletivo em frequência é dado por: r k (t) = N u n= l= L A n α n,l b n s n (t τ n,l ) cos [2πf c (t τ n,l )] + n k (t) no intervalo τ n t τ n + T b (6.58) ou seja, existem L réplicas do sinal de cada usuário no receptor do k-ésimo usuário e além disso α n,l representa o desvanecimento do l-ésimo percurso do n-ésimo usuário e que será suposto ter distribuição Rayleigh. O receptor que consegue capturar a energia dos L percursos é o receptor rake. Assim, a amostra na saída do receptor rake é igual a: y k (ˆτ k + T b ) = ˆτk +T b r k (t) T b ˆτ k L l = ( ) α k,l s k (t ˆτ k,l ) cos 2πf c (t ˆτ k,l ) dt (6.59) Usando um raciocínio similar àquele utilizado no canal AWGN, pode-se mostrar que a probabilidade de erro de bit média é dada por [?]: ( ) L L K ( ) ( ) i L + i + K P b = (6.60) 2 i 2 4 A média harmônica de a e b é dada por a +. b i=0 9

Figura 6.4: Probabilidade de Erro de Bit de um Sistema CDMA em Função da Carga do Sistema em um Canal AWGN e que usa Sequências Aleatórias, Parametrizada por E b /N 0 = 5 db e E b /N 0 = 0 db. Sequências Aleatórias. Caso Síncrono. onde K = γb L+γ b e a relação SINR média é dada por: γ b = γ b = N ul LG + Caso Síncrono N0 E b 2 Caso Assíncrono (6.6) 3 NuL+ 3 L LG + N0 E b e finalmente a relação SNR é dada por E b A Fig. 6.5 mostra a probabilidade de erro de bit média de um sistema CDMA em função da carga do sistema, tendo como parâmetro o número de percursos que assume os valores L =, L = 3 e L = 5 e para E b /N 0 = 0 db. Foram supostas sequências aleatórias síncronas com G = 28. Note que com o aumento do número de percursos, mais energia pode ser captada pelo receptor rake, melhorando o desempenho do sistema. Note também, que para L = temos um canal com desvanecimento plano, portanto sem diversidade. Fator de Atividade de Voz N 0 = A2 k T blα 2 2N 0. O fator de atividade de voz é um dos parâmetros mais importantes para a diminuição do fator de carga em sistemas CDMA. Quando um usuário momentaneamente entra em silêncio, o mesmo passa a não gerar interferência nos demais usuários, e consequentemente a capacidade de um sistema CDMA é aumentada. A atividade de voz de um usuário é modelada como uma variável multiplicativa, η, que apresenta uma distribuição de Bernoulli, com valores 0 e, onde 0 está associado ao estado de silêncio, enquanto que está associado ao estado de fala. Se a probabilidade de silêncio é α, então a probabilidade de fala é α. Assim, a PDF da atividade de voz é dada por: p(η) = ( α)δ(η) + αδ(η ) (6.62) Em um canal AWGN síncrono, sistemas CDMA cujos vocoders exploram a atividade variável da voz, apresenta relação SINR dada por: γ b = (6.63) αl + N0 E b 20

Figura 6.5: Probabilidade de Erro de Bit Média de um Sistema CDMA em Função da Carga do Sistema Parametrizada pelo Número de Percursos L =, L = 3 e L = 5. E b /N 0 = 0 db. Sequências de Espalhamento Síncronas Aleatórias com G = 28. onde usamos que o valor médio da atividade de voz é igual a α. Setorização A setorização é outra técnica que proporciona grande aumento de capacidade de sistemas CDMA. A setorização consiste em dividir uma célula em S setores através do uso de antenas direcionais. De modo ideal, o número de interferentes que atinge a ERB no enlace reverso é S vezes menor, que no caso em que não se usa setorização. Na prática, as antenas direcionais não são ideais, o que significa que a redução do número de interferentes é um pouco menor que S. Por questões tecnológicas das antenas, nos dias de hoje são utilizados 3 setores de aproximadamente 20 graus. Em um canal AWGN, um sistema CDMA em uma célula setorizada em S setores ideais apresenta relação SINR, dada por: γ b = L S + (6.64) N0 E b Interferência de Outras Células Na análise de desempenho de um sistema CDMA consideramos apenas a interferência de co-canal proveniente da própria célula. Em [?] é realizado o cálculo da interferência de co-canal proveniente de outras células para diversas condições de propagação. Lá foi obtido, por exemplo, que para um expoente de propagação β = 4, que a interferência devido às outras células corresponde a aproximadamente Υ = 33% da interferência proveniente da própria célula, mesmo quando se considera um número infinito de células. Assim, para o caso em que se considera a interferência proveniente de outras células, um sistema CDMA em um canal AWGN síncrono apresenta relação SINR dada por: γ b = L + 2 (6.65) N0 3ΥL + E b onde foi suposto que a interferência das outras células é assíncrona em relação à sequência de espalhamento do usuário alvo e foi suposto também que G. 2

Detecção Conjunta de Múltiplos Usuários Em sistemas CDMA, o desempenho é limitado principalmente pela interferência de múltiplo acesso (MAI). A MAI é a interferência de co-canal proveniente da própria célula e também de outras células, uma vez que os sistemas CDMA utilizam fator de reuso. O desempenho de sistemas CDMA é bastante sensível ao efeito perto-longe, isto é, os usuários precisam ter a sua potência de transmissão controlada para garantir que os usuários da célula tenham um desempenho uniforme, caso contrário usuários mais próximos da ERB terão um desempenho melhor que o dos usuários mais distantes. Esforços têm sido feitos na direção de se aumentar a capacidade de sistemas CDMA e muitas técnicas têm sido desenvolvidas nos últimos anos. A detecção multiusuário [?] é uma delas. O objetivo principal da detecção multiusuário é o de se eliminar a MAI. Vamos examinar o enlace reverso, ou seja, o caso em que os terminais transmitem para a ERB. Além disso, vamos considerar que a ERB conhece as sequências de todos os N u usuários. Vimos anteriormente que o sinal recebido é dado por (6.8). Por simplicidade, vamos examinar o caso síncrono fazendo τ n = 0, portanto: N u r(t) = A n b n s n (t) cos(2πf c t) + n(t) (6.66) n= A detecção multiusuário ótima consiste em decidir simultaneamente os bits transmitidos pelos N u usuários no intervalo de 0 t T b que minimizam a seguinte métrica: 2 Tb Nu M = r(t) A mˆbm s m (t) cos(2πf c t) dt (6.67) 0 m= Para isto, devemos testar todas as 2 Nu combinações de bits ˆb n e escolher aquela que minimiza a métrica M. Infelizmente, a detecção ótima apresenta complexidade exponencial com o número de usuários. Além do detector ótimo, existem alguns tipos de detectores sub-ótimos, como é o caso do detector descorrelacionador, MMSE ( Minimum Mean Square Error ) e detectores não lineares que realizam o cancelamento da interferência. Pelo sua baixa complexidade e facilidade de análise vamos estudar brevemente o detector multiusuário descorrelacionador (MUD-D - Multiuser Detector Decorrelator ). A Fig. 6.6 ilustra o detector descorrelacionador. Este é composto de um filtro casado para cada usuário. As amostras na saída dos filtros casados entram um bloco (R ) que elimina a interferência de co-canal. Na saída deste bloco, as amostras são então decididas. A amostra na saída do k-ésimo correlator é igual a: Figura 6.6: Detector Multiusuário Descorrelacionador. y k = Tb r(t)s k (t) cos(2πf c t)dt T b 0 = N u A n b n R kn (6.68) 2 n= onde R kn = T b Tb 0 s k (t)s n (t)dt é a função de correlação entre as sequências k e n. Para o caso em que k = n, temos que a autocorrelação é igual a R kk =. 22

Podemos reescrever (6.68) em forma matricial, isto é, y = RAb + n (6.69) 2 onde R é a matriz de correlação cruzada, onde o elemento R kn representa a correlação cruzada entre o k-ésimo e o n- ésimo usuário, A é uma matriz diagonal das amplitudes dos N u usuários, b = [b b 2 b Nu ] T é o vetor coluna dos bits transmitidos pelos usuários e finalmente n é o vetor coluna dos ruídos aditivos em cada um dos filtros casados. Conhecendo-se a sequência de todos os usuários, podemos obter a matriz de correlação, R. No caso dela ser inversível, podemos multiplicar a sua inversa em ambos os lados de (6.69), obtendo: R y = 2 Ab + R n (6.70) Verificando o termo Ab, podemos concluir que a interferência proveniente de dentro da própria célula foi totalmente eliminada. Aplicando a função sinal na equação anterior, detectaremos os bits transmitidos pelos N u usuários livres de interferência. O único responsável pela ocorrência de erros deve-se agora unicamente ao ruído aditivo. O preço pago pela eliminação da interferência é um pequeno aumento na potência do ruído aditivo. Apesar disto, o resultado final é um ganho de desempenho. Pode-se mostrar que para N u = 2 usuários, a variância do ruído R n é dada por σn 2 = N ( ) 0 ρ 2 (6.7) 4T b onde ρ é a correlação cruzada entre estes usuários. Portanto, a probabilidade de erro de bit para o caso de 2 usuários síncronos com erro de fase é dada por: [ P b = Q 2 E b N 0 ( ) ] (6.72) 2G 2 onde G 2 é o ganho de processamento para dois usuários. Além disso usamos que E b = A 2 T b /2 e ρ 2 = /G. A taxa de erro de bit de um sistema CDMA não varia se o fator de carga permanecer constante. Portanto, igualando o fator de carga de 2 usuários com o fator de carga de N u usuários, temos que: = N u G 2 G Portanto, para um canal AWGN em que os usuários são síncronos, a probabilidade de erro de bit para o MUD-D é dada por [?]: [ P b = Q 2 E ( b N ) ] u (6.74) N 0 2G Dividindo-se os argumentos de (6.74) por (6.54), podemos obter o ganho de SINR do detector MUD-D sobre o filtro casado: G = 2 (2 L)(L E b N 0 + ) (6.75) onde L como definido anteriormente é o fator de carga. O ganho de SINR é apresentado na Fig. 6.7 para E b /N 0 = 4 e E b /N 0 = 0. Pode-se mostrar que o ganho máximo de (6.75) é dado aproximadamente por 2 (E b/n 0 + ). Para valores de E b /N 0 próximos da capacidade de canal de Shannon, ou seja, para E b /N 0 = ln 2, o ganho máximo torna-se próximo de, isto é, neste caso o MUD-D é equivalente à detecção convencional com codificação de canal apropriada. Arranjo de Antenas Uma técnica bastante indicada na redução de interferência de co-canal é o arranjo de antenas, que foi estudado no Cap.??. Lá vimos que devido ao efeito da filtragem espacial, um arranjo linear de M antenas pode reduzir a interferência para /M do valor sem o arranjo de antenas. Assim sendo, a probabilidade de erro de bit de um sistema CDMA em um canal AWGN síncrono que usa detector descorrelacionador e arranjo de antenas é dada por [?]: P b = Q [ 2 E b N 0 (6.73) ( N ) ] u (6.76) 2GM 23

Figura 6.7: Ganho de Relação Sinal-Ruído mais Interferência do Detector Multiusuário Descorrelacionador sobre o Filtro Casado. E b /N 0 = 4 e E b /N 0 = 0. Caso Síncrono. 6.4. Sistema de Comunicações FH-CDMA Introdução Além do espalhamento espectral no domínio do tempo, também conhecido como DS-CDMA, há o espalhamento espectral realizado no domínio da frequência, também conhecido como Frequency Hopping (FH). É bastante comum associar o espalhamento espectral FH com a modulação M-FSK. A Fig. 6.8 ilustra o transmissor e receptor FH-MFSK. No transmissor, inicialmente é realizada a modulação em frequência por meio de uma portadora na frequência f c. O sinal modulado tem a sua frequência alterada por meio de um misturador que é realizado através de um multiplicador e de um filtro passa-faixa. A frequência de translação depende de uma sequência de espalhamento espectral. No receptor, o misturador translada a frequência do sinal FH-MFSK de volta para a portadora f c, quando o sinal é então demodulado. Existem basicamente dois de modos de se realizar os saltos em frequência: o modo lento ( Slow FH) e o modo rápido ( Fast FH). No modo lento, a taxa de símbolos da modulação M-FSK é um múltiplo inteiro da taxa de saltos da técnica FH. Deste modo, vários símbolos são transmitidos a cada salto. No modo rápido, a taxa de saltos é um múltiplo inteiro da taxa de símbolos da modulação, ou seja, vários saltos ocorrem em um símbolo. Exemplo 9 A Fig. 6.9 ilustra um exemplo do modo lento de espalhamento. A banda total é inicialmente dividida em 2 3 = 8 sub-bandas, pois são usados 3 chips para endereçar cada sub-banda. Por sua vez, cada sub-banda é dividida em 2 2 = 4 partes. Deste modo, temos que a banda é dividida em um total de 2 2+3 = 32 níveis. Portanto, os chips produzem saltos para uma determinada sub-banda e os bits produzem saltos dentro de cada sub-banda. Como a duração temporal de um salto, T h, é um múltiplo inteiro da duração de um símbolo, T s, temos um sistema FH lento. Por outro lado, a Fig. 6.20 ilustra um exemplo do modo rápido de espalhamento. Do mesmo modo, temos que a banda é dividida em um total de 2 2+3 = 32 níveis. Como a duração de um símbolo é um múltiplo inteiro da duração de um salto, temos um sistema FH rápido. Análise de Desempenho de Sistemas FH-MFSK Considere um sistema FH-MFSK lento com detecção não-coerente. A probabilidade de erro de um sistema MFSK com detecção não-coerente é dada por: P b = 2 e E b/2n 0 24