Documentos curriculares

Documentos curriculares 2007 2012 1

I - Números e Operações I Números e Operações CLARIFICAÇÕES INOVAÇÕES Terminologia e linguagem Objetivos específicos Sequencialidade dos conteúdos Númerosracionais na forma de fração (ProgramadeMatemáticadoEnsinoBásico,2007, p. 7) 2

1 Alterações na distribuição de conteúdos 1.º ano 2.º ano 3.º ano 4.º ano Algoritmo da multiplicação Algoritmo da multiplicação Divisores Divisores 2. 5) Identificar os divisores de um número natural até 100. Construir retângulos A Mafalda tem 12 mesas quadradas todas iguais e quer juntá-las, lado a lado, para fazer uma mesa retangular maior. De quantas formas diferentes poderá a Mafalda formar essa mesa maior, usando todas as mesas quadradas? 3

Investigue que mesas retangulares se poderia construir com diferentes números de mesas quadradas. Registe os seus dados na tabela seguinte. 2 -Clarificações Números naturais e Sistema de Numeração Decimal 1.º ano 2.º ano 3.º ano 4.º ano Números até 100 Números até 1000 Números até 1000000 Bilião 4

2 -Clarificações Numerais ordinais 1.º ano 2.º ano 3.º ano 4.º ano Até ao 20.º Até ao 100.º 2 -Clarificações Numeração romana 3.º ano 3.1) Conhecer e utilizar corretamente os numerais romanos. 5

2 -Clarificações Adição 1.º ano 2.º ano 3.º ano Somas menores que 100 Somas menores que 1000 Somas até 1000000 3.5) a + b 5.3) Algoritmo 3.8) a b + c a b c + 1 0 a b c + 1 0 0 3.8) a b + c 0 5.4) 3.9) a b + c (representação vertical) d a b c + d (representação vertical) e f Adição representação vertical 4 3 + 2 5 = 68 4 3 + 2 9 = 72 40 + 3 40 + 3 + 20 + 5 + 20 + 9 60 + 8 = 68 60 + 12 = 60 + 10 + 2 = 72 6

2 -Clarificações Subtração 1.º ano 2.º ano 3.º ano Aditivo e subtrativo menores que 100 5.4) a b - d b - d... menores que 1000..menores 1000000 5.3) a b c - 1 0 Algoritmo 5.5) 5.6) = a b - c 0 a b - a b - c 0 - d c d a b c - 1 0 0 5.4) a b c - d e f (representação vertical) 2 -Clarificações Multiplicação 2.º ano 3.º ano 7.3) x10,x100,x1000 3.5) Calcular o produto de quaisquer dois números de 1 algarismo 7.4) a x b 0 a x b 7.5) 7.6) a x b c 7.7) a b x (prop. Distributiva e disposição usual do algoritmo) 7.8) Algoritmo (produtos<1 000 000) c d 7

a b x c d 7.7) decomposição e propriedade distributiva disposição usual do algoritmo 32 x 25 2 5 x 3 2 5 0 + 7 5 0 8 0 0 30+2 2 x25 30 x25 x 20 5 30 600 150 750 2 40 10 50 800 2 -Clarificações Divisão 2.º ano 3.º ano DIVISÕES EXATAS DIVISÕES INTEIRAS D : d < 20 < 10 D r d q < 10 < 10 9. 1) manipulação de objetos, esquemas,... 9. 1) manipulação de objetos, esquemas,... 9. 4) Tabuadas da multiplicação (2,3,4,5,6e10) 9. 4) Tabuadas da multiplicação do divisor (disposição do algoritmo) 8

2 -Clarificações Divisão 4.º ano DIVISÕES INTEIRAS < 1000 < 100 D d r q < 100 < 10 D d r q < 10 >_ 10 2. 4) Efetuar divisões inteiras utilizando o algoritmo. 2. 1) Tabuada da multiplicação do divisor(de1a9) 2. 2) Algoritmo 2.3) Algoritmo 2 -Clarificações 3.º ano 7.9) Reconhecer os múltiplos de 2, 5 e 10 por inspeção do algarismo das unidades. 9

Observa o Quadro do 100. 1. Pinta, de amarelo, os números que são múltiplos de 2. 2. O que podes dizer acerca dos algarismos das unidades dos múltiplos de 2? 3. Pinta, de azul, os números que são múltiplos de 5. 4. O que podes dizer acerca dos algarismos das unidades dos múltiplos de 5? 5. Que números ficaram pintados, simultaneamente, das duas cores? 3 Novos conteúdos Números racionais fração 2.º ano 3.º ano 4.º ano 11.1) Sentido de medida 11.2) Reta numérica 11.1, 11.2) Medir com frações 11.7, 11.8) Reta numérica 11.9) Frações equivalentes (reta numérica) 11.15) Frações próprias 11.12, 11.13,11.14)Ordenar frações 12) Adicionar e subtrair 12) Multiplicar 4.1) Frações equivalentes 4.2) Simplificar frações 5) Multiplicar 5) Dividir 10

0 1 0 5 < 1 2 3 4 5 < 5 < 5 < 5 < 5 5 1 > 1 > 1 > 1 > 1 > 1 > 1 > 1 > 2 3 4 5 6 8 10 1 12 11

Adicionar e subtrair 3.º ano 12.2) retanumérica 12.4) 12.5) 12.6) Reconhecer que a soma e a diferença de frações de iguais denominadores podem ser obtidas adicionando e subtraindo os numeradores. 12

Multiplicar e dividir 4.º ano 5.1) 5.2) 5.4) 5.5) 5.6) 13

O Sr. António queria utilizar metade de 3/5 de um terreno para plantar laranjeiras. Que parte do terreno vai ser ocupada pelas laranjeiras? O Hugo usou 2/3 de uma cartolina para fazer postais iguais. Para cada postal é preciso 1/6 dessa cartolina. Quantos postais fez o Hugo? 14

O bolo de chocolate Eu só quero a quarta parte do bolo Eu vou comer 1/6 do bolo! A minha fatia vai ser o dobro da fatia da Ana! Hugo Ana Dinis Sabendo que o que sobrou foi dividido igualmente pelo pai e pela mãe, que parte terá comido cada pessoa? O que podes dizer acerca desta divisão? 3 Novos conteúdos Números racionais dízima 13.1, 13.2) Frações decimais 13.3) Adicionar frações decimais 3.º ano 4.º ano 13.4, 13.5) Representar frações decimais como dízimas 13.6) Adicionar e subtrair na forma de dízima(algoritmo) 6.3) Determinar frações decimais equivalentes a fraçõescomdenominador2,4,5,20,25ou50 6.4) Representar por dízimas frações equivalentes a frações decimais(algoritmo divisão) 6.5) Representar por dízima qualquer fração (algoritmo da divisão com aproximações) 6.6, 6.7) Multiplicar e dividir na forma de dízima (algoritmo) 15

Algumas notas sobre frações decimais Uma fração decimal é uma fração cujo denominador é igual a 10, 100, 1000, Há frações que são equivalentes a uma fração decimal, por exemplo: Número decimal: todo o número que pode ser representado por uma fração decimal. II Geometria e Medida 16

II Geometria e Medida CLARIFICAÇÕES INOVAÇÕES Terminologia e linguagem Objetivos específicos Sequencialidade dos conteúdos Conceitos geométricos variados 1 Alterações na distribuição de conteúdos Itinerários 1.º ano 2.º ano 3.º ano 4.º ano Interior, exterior e fronteira Itinerários Interior, exterior e fronteira Pontos equidistantes Pontos equidistantes Propriedades e Propriedades e classificação de sólidos classificação de sólidos geométricos geométricos Planificações do cubo (Planificações do cubo) Planificações de prismas retos Círculo e circunferência Círculo e circunferência Reflexão Reflexão 17

1 Alterações na distribuição de conteúdos 1.º ano 2.º ano 3.º ano 4.º ano Área do retângulo Área do retângulo Área Área dimensões inteiras (dimensões inteiras) Volume (introd.) Volume (introd.) Volume do paralelepípedo: c x l x a Massa (SI) Capacidade (SI) Massa (SI) Capacidade (SI) Calendários e horários Calendários e horários 2 Clarificações e/ou inovações Conceitos geométricos elementares 1.5) Ponto Pontos alinhados Pontos não alinhados 1.º ano 2.º ano 4.º ano 2.1) Semirreta 2. 4) Semiplano 2.1) Segmento de reta 2.1) Reta definida por 2 pontos; Semirretas opostas; 1.7) distânciaentre pontos (movimentos rígidos) Reta suporte de uma semirreta. 3.9) Planos paralelos 2.2)Segmentos de reta com o mesmo comprimento 18

2 Clarificações e/ou inovações Posições relativas(retas e segmentos de reta) 3.º ano 4.º ano 1.3) Segmentos de reta: paralelos perpendiculares 3.1) Retas perpendiculares 3.2) Retas paralelas Retas concorrentes 3.3) Retas coincidentes 3.4) Retas não paralelas que não se intersetam (retas não complanares) 2 Clarificações e/ou inovações Figuras no plano- polígonos 1.º ano 2.º ano 4.º ano 2.6) triângulos, quadrados, retângulos, circunferênciase círculos. (lados e vértices) 2.5)Quadrado: caso particular do retângulo 2.5) triângulosisósceles triângulos equiláteros 2.6) Losangos (o quadrado é um losango) 3.5) Retângulo (quadrilátero com 4 ângulos retos) 1.7) Figuras geom. iguais (movimentos rígidos) 2.7) Quadriláteros (casos particulares: losangos e retângulos ) 2.8) Pentágonos Hexágonos 3.6) Polígono regular (lados e ângulos g. iguais) 3.7)polígonos geom. iguais (lados e ângulos correspondentes g. iguais) 19

Classificação de quadriláteros Retângulos quadriláteros com quatro ângulos retos. Losangos quadriláteros com os quatro lados geometricamente iguais. Quadrado quadrilátero com quatro ângulos retos e quatro lados geometricamente iguais. 2 Clarificações e/ou inovações Sólidos geométricos 2.8) Cubos 1.º ano 2.º ano 3.º ano 4.º ano Paralelepípedos retângulos Cilindros Esferas 2.9) Pirâmides Cones Poliedro e não poliedro. (vértice, aresta, face) 2.2) Superfície esférica 3.8)Paralelepípedos retângulos 2.6)Parte interna de uma superfície esférica 3.10) Prismas triangulares retos 2.7) Esfera 3.12) Primas retos 3.13) Planificações de prismas retos 20

2 Clarificações e/ou inovações Ângulos 2.º ano 4.º ano 1.1) Direção (de um ponto em relação ao observador) 1.1) ângulo formado por duas direções 2.2) ângulo convexo 3.º ano 2.5) ângulo côncavo 1.2) Direções perpendiculares (1/4 de volta) 2.3) ângulos verticalmente opostos 2.12) ângulos adjacentes 2.7) ângulo nulo 2.9) ângulo giro 2 Clarificações e/ou inovações Ângulos geometricamente iguais 4.º ano 1.3) Ângulos com a mesma amplitude(deslocamentos rígidos) 2.9) Reconhecer dois ângulos como tendo a mesma amplitude: marcando pontos equidistantes dos vértices nos lados correspondentes de cada um dos ângulos e verificando que sãoiguais os segmentos de reta determinados por cada par de pontos assim fixado em cada ângulo. Saber que ângulos com a mesma amplitude são geometricamente iguais. 21

2 Clarificações e/ou inovações Pavimentações 4.º ano 3.14) Reconhecer pavimentações do plano por triângulos, retângulose hexágonos, identificar as que utilizam apenas polígonos regulares e reconhecer que o plano pode ser pavimentado de outros modos. 3.15) Construir pavimentações triangulares a partir de pavimentações: hexagonais(e vice-versa); retangulares. 2 Clarificações e/ou inovações Reflexão 2.º ano 2.12) Completar figuras planas de modo que fiquem simétricas relativamente a um eixo previamente fixado. 3.º ano 2.8) Identificar eixos de simetria em figuras planas 22

2 Clarificações e/ou inovações Área 1.º ano 2.º ano 3.º ano 4.º ano 4.1) Figuras equidecomponíveis (quadriculado) 4.1)Medir áreas decompondo em partes geom. iguais (unidade de área) 4.4) Figuras com a mesma área mas perímetros diferentes 4.2) Medidas agrárias 4.2) Figuras equivalentes 4.3) Comparar por sobreposição 4.2) Comparar áreas (fixada uma unidade de medida). 4.5, 4.6)Mediráreas (unidades quadradas) 4.7) Áreas por enquadramento 4.8) Área do retângulo (dimensões inteiras) 4.4) Áreado retângulo (convertendo a dimensões inteiras) 2 Clarificações e/ou inovações Volume 2.º ano 4.º ano 5.1) Reconhecerfiguras equidecomponíveisem construções com cubos geometricamente iguais 5.1)Cubo de lado 1: unidade cúbica 5.2) Objetos equidecomponíveistêm o mesmo volume 5.2) Medir volumes (unidades cúbicas) 5.3)Medir volumes de construções (unidade volume: partes geometricamente iguais) 5.4, 5.5) Medidas SI 5.3)Volume do paralelepípedo retângulo (c x l x a) 23

Um problema de caixas Pretende-se construir uma caixa aberta com uma folha de papel quadriculada com 10x10 quadrados cortando apenas os cantos da folha. As dimensões da caixa têm de ser um número inteiro de quadrículas. Qual será a caixa com maior volume? Alves, B., Cebolo, V., Sousa, F. e Monteiro, M. (2008). Tópicos de Geometria no Espaço. In E. Mamede (Ed.), Matemática: ao Encontro das Práticas 2.º ciclo (pp. 193-210). Braga: Universidadedo Minho Institutode Estudosda Criança. 2 Clarificações e/ou inovações Tempo 1.º ano 2.º ano 3.º ano 5.4) Nome dos: diasdasemana meses doano 7.3) Relógio de ponteiros: em horas, meias horas e quartos de horas. 6.2) Relógio de ponteiros: emhoraseminutos 6.3) Conversões: horas, minutos e segundos 6.4) Adicionar e subtrair medidas de tempo (horas, minutos e segundos) 24

III Organização e Tratamento de Dados III Organização e Tratamento de Dados CLARIFICAÇÕES INOVAÇÕES Terminologia e linguagem Objetivos específicos Sequencialidade dos conteúdos Teoria de conjuntos Extremos, amplitude. Frequências relativas; percentagem 25

1 Alterações na distribuição de conteúdos 1.º ano 2.º ano 3.º ano 4.º ano Diagramas de Carroll Diagramas de Carroll Gráficos de pontos Gráficos de pontos Pictogramas Pictogramas Gráficos de barras Gráficos de barras Moda Moda 2 Novos conteúdos 1.º ano 2.º ano 3.º ano 4.º ano 1.1) 1.1) 2.4) 1.1) Conjunto Conjuntos: Máximo Frequência relativa Elemento Pertence, Não pertence Cardinal Reunião Interseção Mínimo Amplitude 1.2) Representar frações próprias em percentagens(às décimas) 26

3 Clarificações e/ou inovações 1.º ano 2.º ano 3.º ano 1.2) Diagramas de Venn: conjuntos disjuntos 1.2) Diagramas de Venn: conjuntos não disjuntos Diagramas de Carroll 1.1) Representardiagrama de caule-e-folhas 2) Pictogramas (1 figura = 1unidade) 2) Pictogramas (diferentes escalas) 27