Eletricidade e magnetismo

Eletricidade e magnetismo Circuitos elétricos Prof. Luís Perna 014/15 Corrente elétrica Qual a condição para que haja corrente elétrica entre dois condutores A e B? Que tipo de corrente elétrica se verifica? Como não existe nenhuma fonte de tensão entre os condutores a corrente elétrica diz-se transitória ou temporária. 1

Corrente elétrica Suponha agora que se intercala um gerador no circuito. Que tipo de corrente passamos a ter? Se existir um gerador (fonte de tensão) a corrente será uma corrente permanente. A corrente elétrica é um movimento orientado de cargas elétricas (eletrões de condução ou eletrões livres) através de um condutor e só existe se houver uma diferença de potencial entre os condutores. Quais são os efeitos da corrente elétrica? Vejamos o seguinte circuito: A energia elétrica transforma-se em energia térmica, luminosa e química. Podemos verificar: O efeito térmico; O efeito luminoso; O efeito magnético; O efeito químico.

Como classificar a corrente elétrica? Corrente estacionária é a corrente produzida por uma d.d.p. constante em que os seus efeitos não variam no decurso do tempo. As correntes eléctricas podem classificar-se ainda em: Correntes contínuas; Correntes alternadas. Mecanismos da corrente elétrica Nos condutores metálicos Se considerarmos um condutor metálico, isolado, em equilíbrio eletrostático, o número de eletrões, que passam numa secção desse condutor, num certo intervalo de tempo, num sentido é igual ao número de eletrões, que passam, em sentido contrário no mesmo intervalo. Neste movimento aleatório de eletrões não há corrente elétrica. 3

Mecanismos da corrente elétrica Nos condutores metálicos Se aplicarmos uma d.d.p. aos extremos do condutor, os eletrões do condutor adquirem um movimento orientado que é contrário ao sentido do campo elétrico, E. Mecanismos da corrente elétrica A força elétrica acelera os eletrões fazendo-os adquirir velocidades muito elevadas, (cerca de 10 6 m/s), mas a sua progressão é somente da ordem dos mm/s Velocidade de arrastamento ou de deriva. Num condutor metálico a corrente elétrica estacionária consiste num arrastamento lento (em ziguezague) de eletrões no sentido contrário ao do campo elétrico. 4

Mecanismos da corrente elétrica Nos condutores eletrolíticos Nos condutores eletrolíticos os portadores de carga elétrica são os iões positivos e os iões negativos. Os iões movem-se, respetivamente para o cátodo (pólo negativo) e para o ânodo (pólo positivo). Ao colocarmos uma agulha magnética junto do voltâmetro esta sofrerá também um desvio tal como no caso dos condutores metálicos, isto é, manifesta-se o mesmo efeito. Os iões também são cargas elétricas móveis. Atenção: numa eletrólise o cátodo é o pólo negativo e o ânodo é o pólo positivo, mas numa pilha eletroquímica é ao contrário. Mecanismos da corrente elétrica Os catiões movem-se no sentido do cátodo ou seja no sentido do campo elétrico. Os aniões movem-se no sentido do ânodo ou seja no sentido contrário ao campo elétrico. 5

Mecanismos da corrente elétrica Nos condutores gasosos Nos gases ionizados, através de uma descarga elétrica, tal como acontece nas lâmpadas fluorescentes, as cargas móveis são iões positivos, que são resultantes da ionização de átomos e de moléculas, e eletrões, provenientes dessa ionização, bem como da emissão termoelétrica, quando ocorre. Sentido da corrente elétrica O sentido da corrente elétrica é o sentido do movimento das partículas com carga positiva (iões positivos nos eletrólitos), ou seja, é o sentido que estas partículas positivas têm no campo elétrico, E. Este é o chamado sentido convencional. Nos condutores metálicos o sentido convencional é oposto ao sentido do movimento dos eletrões de condução (sentido real). 6

ntensidade da corrente elétrica Define-se intensidade média da corrente elétrica, m, pelo cociente: m Q t No caso de uma corrente estacionária, em qualquer instante a d.d.p. é constante, logo a intensidade da corrente será: Q t ntensidade da corrente elétrica A intensidade de uma corrente elétrica estacionária corresponde á carga elétrica que escoa, por qualquer secção transversal (reta ou oblíqua) dum condutor, num certo intervalo de tempo. Q t A unidade S de intensidade de corrente elétrica,, é o Ampère (A). (1775 1836) Francês A equação anterior traduz a equação de definição de carga elétrica: Q t Q 1A 1s 1C Coulomb é a carga transportada em cada segundo por uma corrente estacionária de um ampère. 7

Resistência de um condutor. Lei de Ohm Quando se aplica a mesma d.d.p. nas extremidades de vários condutores, as intensidades das correntes resultantes são, em geral, diferentes umas das outras. Daqui se poderá concluir que uns condutores oferecem maior ou menor oposição à passagem da corrente elétrica. Define-se resistência (R) de um condutor como: o cociente entre a d.d.p. entre os terminais do condutor e a intensidade da corrente,, em cada instante. V R A V B ou R Expressão que traduz a lei de Ohm. Simulação Georg Simon Ohm (1789 1854) Alemão Condutor óhmico Num condutor óhmico (condutores que obedecem à lei de Ohm), as tensões aplicadas são diretamente proporcionais às intensidades de corrente ( ). 8

nidade de resistência elétrica A unidade do S: Ohm () R 1V 1 1A Definição da unidade Ohm: É a resistência dum condutor percorrido pela corrente de um ampère quando aos seus terminais se aplica a d.d.p. de um volt. 9

Fatores de que depende a resistência de um condutor A resistência de um condutor depende dos seguintes fatores: Comprimento, l; Área da secção reta, S; Material de que é feito, ρ; Temperatura,. R l S Simulação Fatores de que depende a resistência de um condutor A resistência de um condutor é diretamente proporcional ao seu comprimento, inversamente proporcional à área da secção e depende diretamente do material de que é feito. ρ - Caracteriza o material de que é feito o condutor e chama-se resistividade do condutor. A unidade de : R l S R S l m m A resistividade é, numericamente, igual à resistência dum condutor com uma unidade de comprimento e uma unidade de secção reta. m 10

Resistividade, ρ Os metais têm resistividades baixas, sendo a prata o melhor condutor; As ligas metálicas e o carbono têm resistividades superiores às dos metais; Os maus condutores têm resistividades muito elevadas. Nos eletrólitos, a resistividade varia com a concentração dos mesmos. Tabela 11

A resistividade dos materiais e a temperatura Aproximando um bico de Bunsen de um condutor, ligado a um amperímetro verifica-se que a intensidade da corrente diminui, o que mostra que a resistência aumenta. A resistividade dum material varia, portanto, com a temperatura. R R S Resistividade em função da temperatura 1

Coeficiente de temperatura, α Verifica-se experimentalmente que a variação relativa da resistividade depende do valor da temperatura inicial, isto é, não apresenta sempre iguais variações para iguais aumentos de temperatura. Chama-se coeficiente de temperatura,, no intervalo de temperaturas, 0 à variação relativa da resistividade, isto é: 0 Coeficiente de temperatura, α Por cada grau de variação da temperatura, será: 0 0 0 0 0 0 0 0[ 1 ( 0)] 13

Coeficiente de temperatura, α A variação da resistividade com a temperatura conduz também a uma variação semelhante da resistência de um condutor. Substituindo em: 0[ 1 ( 0)] as equações: R S e 0 R 0 S teremos: R R0[ 1 ( 0)] Coeficiente de temperatura, α A experiência mostra que: 1º - Para os metais, > 0, o que significa que a resistividade aumenta quando a temperatura aumenta. 0[ 1 ( 0)] º - Para as ligas metálicas também, > 0, logo há aumento da resistividade com a temperatura embora seja menor que nos metais. 3º - Para o carbono e semicondutores, < 0, podemos verificar que a resistividade diminui quando a temperatura aumenta. 14

Trocas de energia num circuito elétrico Elementos de circuito são todas as componentes que fazem parte dum circuito, por exemplo: resistências, condensadores, díodos, transístores, interruptor, etc. Estas componentes encontram-se ligadas entre si por fios condutores. Trocas de energia num circuito elétrico Os circuitos podem estar abertos ou fechados são os interruptores que normalmente tem a função de interromper a passagem da corrente num circuito. 15

Geradores de corrente elétrica Os geradores são dispositivos que se intercalam nos circuitos com a finalidade de criar ou manter uma diferença de potencial ou tensão nos seus terminais. O gerador não cria cargas ao alimentar um circuito elétrico, mas gera uma tensão que obriga as cargas de um circuito a moverem-se orientadamente. Geradores de corrente elétrica m gerador elétrico é um dispositivo que converte uma dada energia da forma não elétrica em energia elétrica. Exemplos: A- Pilhas ou acumuladores de chumbo transformam energia química em energia elétrica. B- Dínamos transformam energia mecânica em energia elétrica. C- Células fotovoltaicas transformam energia luminosa em energia elétrica. 16

Geradores de corrente elétrica Exemplos: D- Termopares são dispositivos que transformam energia térmica em energia elétrica. E- Gerador de Van der Graaff transforma energia mecânica em energia elétrica. Trocas de energia num circuito elétrico Consideremos um condutor no troço de circuito, X, percorrido por uma corrente de intensidade,, durante o intervalo de tempo, t, quando entre os seus extremos existe uma diferença de potencial,. A diferença de potencial,, aos terminais do condutor mede o trabalho, WFe, realizado pelo campo elétrico no transporte da carga elétrica, Q, no troço X: W Fe Q 17

Trocas de energia num circuito elétrico O trabalho realizado pelo campo elétrico, no referido troço X, é, então, W Fe Q t W Fe Q Q t Este trabalho do campo elétrico, t, mede toda a energia que se transforma, isto é, passa da forma elétrica para outras formas, no troço X. Trocas de energia num circuito elétrico Em que outras formas de energia se transforma a energia elétrica t, no troço X? sso depende dos aparelhos que existirem no troço X. Assim: Se em X existir um resístor ou resistência pura, a energia t transforma-se simplesmente em energia térmica. Símbolos 18

Trocas de energia num circuito elétrico Se em X existir um motor elétrico, a energia t transforma-se, parte em energia mecânica e parte em energia térmica. Símbolo Trocas de energia num circuito elétrico Se em X existir um voltâmetro ou uma bateria em carga, a energia t transforma-se, parte em energia química e outra parte em energia térmica. 19

Lei de Joule Se no troço X estiver uma resistência pura. Então, neste caso particular, a energia elétrica será: W Fe t Esta é transformada apenas em energia térmica na resistência R, e será totalmente energia dissipada. E d = t Lei de Joule Por definição de resistência, tem-se: R <=> = R como E d = t E d = (R ) t = R t A potência dissipada na forma térmica será: P d Ed R t R t t nidade S de potência elétrica é watt (W). Esta última expressão traduz a lei de Joule A energia dissipada por unidade de tempo num condutor óhmico é proporcional ao quadrado da intensidade da corrente que o percorre. 0

nidade de energia muito utilizada, KWh ma unidade de energia muito utilizada para medir o "consumo" elétrico é o quilowatt-hora (kwh). Se, na equação E = P t substituirmos E por 1 kwh, P por 1 kw e t por 1 h, obtemos: 1 kwh = 1 kw x 1 h Podemos dizer que um kilowatt-hora (1 kwh) é a energia elétrica "consumida" por um dispositivo com a potência de 1 kilowatt (1 kw) que esteja a funcionar durante 1 hora (1 h). 1 kwh = 1000 W x 3600 s = 3,6 x 10 6 J Sistemas que transformam reversivelmente energia geradores O gerador é um dispositivo que transforma energia não elétrica em energia elétrica por unidade de carga móvel que o atravessa. Exemplos de geradores: Pilhas, acumuladores de chumbo transformam energia química em energia elétrica. Dínamos transformam energia mecânica em energia elétrica. 1

Força eletromotriz do gerador - Força eletromotriz do gerador -, é a energia transformada de uma forma não elétrica em elétrica pelo gerador por unidade de carga que o atravessa. E transf Q Energia elétrica transformada pelo gerador Das equações de definição de força eletromotriz e intensidade da corrente, resulta que: E transf Q Q t E transf t Esta é a quantidade de energia elétrica transformada pelo gerador num certo intervalo de tempo.

Potência elétrica do gerador A potência elétrica do gerador por unidade de tempo será: E P transf t P nidade S de força eletromotriz é joule/coulomb = volt (V) sto significa que um gerador, com a força eletromotriz de 1V, transforma 1J de energia química ou mecânica ou outra forma de energia, em energia elétrica, por cada carga de 1C que o atravessa. nidade S de potência elétrica é watt (W). Como se mede a força eletromotriz de um gerador? Ligam-se diretamente os polos deste a um voltímetro. Resistência interna dum gerador Se um gerador for ligado a um circuito constituído por uma resistência exterior, R e, e se mantiver uma corrente de intensidade nesse circuito, o voltímetro, ligado aos polos do gerador, indicará um valor inferior ao da força eletromotriz. sso significa, que nem toda a energia fornecida pelo gerador é transportada para o circuito exterior. 3

Resistência interna dum gerador Que acontece à energia «perdida»? O facto interpreta-se, admitindo que o próprio gerador tem alguma resistência (resistência interna, R i ) e que essa energia é consumida por efeito de joule dentro do gerador. Só um gerador com resistência interna nula seria capaz de manter nos terminais dum circuito exterior uma d.d.p. () igual a força eletromotriz ( ). Balanço energético de um circuito com um gerador Como há conservação da energia num certo intervalo de tempo, podemos escrever o balanço energético para o circuito anterior do seguinte modo. t t Ri t 4

Balanço energético de um circuito com um gerador Se dividirmos tudo por t, obtemos o balanço em termos de potência elétrica: t t Ri t R i Podemos escrever ainda: R i Lei de Ohm Generalizada para um circuito com gerador. ntensidade de corrente no circuito e d.d.p. A intensidade de corrente do circuito apenas com uma resistência R e tendo em conta a Lei de Ohm Generalizada será: R i R e R i R e R i A d.d.p. entre os polos do gerador será: R i 5

Rendimento dum gerador Define-se rendimento ( ) dum gerador como sendo o cociente entre a potência útil (P u ) e a potência do gerador (P g ). Sendo assim: P P u g % 100 Sistemas que transformam reversivelmente energia recetores O recetor é um dispositivo que transforma energia elétrica em energia não elétrica por unidade de carga móvel que o atravessa. Exemplos de recetores: - Voltâmetros a energia elétrica converte-se em energia química. - Motores transformam a energia elétrica em energia mecânica. 6

Força contraelectromotriz do recetor - Força contraelectromotriz do recetor - é, a energia transformada de uma forma elétrica em não elétrica pelo recetor por unidade de carga que o atravessa. ' E ' transf Q E transf é a energia mecânica (ou química) que se obtém no motor (ou no voltâmetro). Energia elétrica transformada pelo recetor Das equações de definição de força contra eletromotriz e intensidade da corrente, resulta que: ' E ' transf Q Q t ' E transf ' t Esta é a quantidade de energia mecânica ou química obtida no recetor num certo intervalo de tempo. 7

Potência mecânica ou química obtida no recetor A potência, mecânica ou química (potência útil), obtida no recetor será: P' E ' transf t P ' ' nidade S de força contraelectromotriz é: joule/coulomb = volt (V) Balanço energético de um recetor Tendo em conta que há conservação da energia num certo intervalo de tempo, podemos escrever o balanço energético do seguinte modo. t ' t R' i t Se dividirmos tudo por t, obtemos o balanço em termos de ' R' potência elétrica: i Podemos escrever ainda: 'R' i Lei de Ohm Generalizada para um circuito com um recetor. 8

Rendimento dum recetor Define-se rendimento ( ) dum recetor como sendo o cociente entre a potência mecânica ou química obtida nesse recetor (P = ) isto é, a sua potência útil, e a potência total recebida (P = ). ' P' P ' ' ' ' ' % ' 100 Lei de Ohm generalizada para um circuito elétrico simples constituído por um gerador e um recetor Como escrever a lei de Ohm generalizada para este circuito? m recetor seja ele um motor ou um voltâmetro, tem sempre uma resistência, onde se dissipa energia por efeito Joule. 9

Lei de Ohm generalizada para um circuito elétrico simples constituído por um gerador e um recetor Partindo da lei da conservação da energia, teremos, para o intervalo de tempo t: t ' t R' i t R i t Lei de Ohm generalizada para um circuito elétrico simples constituído por um gerador e um recetor t ' t R' i t R i t Dividindo ambos os membros por t vem: ' R' R ' ( R' i R ) i i i ' R t Lei de Ohm generalizada para este tipo de circuitos. 30

Exercício 1 m motor consome uma energia de 1000 J, durante 10 s, quando é percorrido por uma corrente de intensidade,0 A. Calcule: a) A carga elétrica que o atravessa nesse intervalo de tempo. (0 C) b) A diferença de potencial entre os seus terminais. (50 V) c) A energia elétrica que é convertida em energia mecânica, sabendo que, na sua resistência, se dissipam 00 J. (800 J) d) A força contraelectromotriz do motor. (40 V) Exercício m motor, de força contraelectromotriz igual a 10 V, é percorrido por uma corrente de intensidade,0 A, quando se estabelece entre os seus terminais uma diferença de potencial de 15 V. Calcule, para o intervalo de tempo de 1,0 minuto: a) A energia elétrica que o motor consome. (1,8 x 10 3 J) b) A energia mecânica que ele fornece (energia útil). (1, x 10 3 J) c) A energia que nele se dissipa por efeito Joule. (6,0 x 10 J) d) Qual é o valor da resistência do motor? (,5 ) e) Calcule o rendimento do motor, nas condições enunciadas. (66,7%) 31

Associação de resistências Num circuito há, normalmente, vários recetores puramente resistivos, as resistências, estas podem associar-se de vários modos: (1) Associação em série () Associação em paralelo (3 e 4) Associação mista Associação de resistências em série Numa associação de resistências em série: - A intensidade da corrente,, que as percorre é a mesma. - A diferença de potencial,, aplicada aos extremos da associação, é igual à soma das diferenças de potencial entre os terminais de cada uma delas. 1 3 3

Associação de resistências em série Aplicando a Lei de Ohm a cada uma das resistências, tem-se: 1 R1 R R 3 3 R eq Como: 1 3 R eq R 1 R R3 Vem: R eq R 1 R R 3 Associação de resistências em paralelo Numa associação de resistências em paralelo: - A diferença de potencial,, nos terminais das resistências é a mesma. - A intensidade da corrente,, que entra na associação é igual à soma das intensidades de corrente nas várias resistências. 1 3 33

34 Associação de resistências em paralelo Aplicando a Lei de Ohm a cada uma das resistências, tem-se: 3 1 Como: 3 1 R R R R eq 1 1 1 1 R R R R 3 3 3 3 R R eq eq R R 3 1 1 1 1 1 R R R R eq Código de cores das resistências de carvão Cada resistência tem quatro anéis de cores. Ao consultar o código de cores podemos saber o valor da resistência, colocando os algarismos pela mesma ordem. O valor desta resistência é 100, com 5% de tolerância.

Exercício 1 Calcule a resistência equivalente nas seguintes associações: (A- 4,5 Ω; B- 1,3 Ω; C- 3,0 Ω; D- 3,0 Ω) Exercício A figura representa três lâmpadas, de resistências 60, 60, 30 submetidas a uma d.d.p. constante de 0 V. a) Determine a resistência equivalente entre A e B. b) Determine a intensidade da corrente que percorre cada uma das lâmpadas quando o interruptor K está fechado. Respostas: a) 80 b) L 1 1 =,75 A; L = 0,9 A; L 3 3 = 1,83 A 35

Exercício 3 Observe o circuito representado na figura, em que o gerador é ideal e as lâmpadas têm todas resistência de,0 Ω. Com os interruptores K 1, e K fechados, a intensidade da corrente que percorre L 3 é igual a 3,0 A. a) Calcule a diferença de potencial nos terminais de L 1, e de L 3. (3,0 V; 6,0 V) b) Calcule a intensidade da corrente que percorre o circuito principal. (4,5 A) c) Qual a diferença de potencial nos terminais de L 4? (9,0 V) d) Se K 1, estiver aberto, qual o valor da intensidade da corrente que percorre o circuito? (0 A) e) Abrindo K, calcule a intensidade da corrente que percorre as lâmpadas L 3 e L 4. (3,8 A) 36