6 2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA Neste capítulo será apresentada uma descrição sucinta sobre espuma rígida de poliuretano (PUR), síntese e aplicações, processo de injeção da PUR e alguns aspectos pertinentes ao método estatístico utilizado (Planejamento Fatorial) para estudo das variáveis em questão. Este capítulo foi dividido em quatro tópicos. Nos dois primeiros tópicos serão apresentadas algumas das características, propriedades e atualidades da PUR bem como as etapas de polimerização. As características do processo de injeção via cabeçote de mistura serão apresentados no terceiro tópico. Também serão abordados em um único tópico, alguns aspectos gerais do método estatístico de Planejamento Fatorial. 2.1 Poliuretanos Dentre os inúmeros termofixos existentes encontram-se os poliuretanos (PU) na forma de espuma rígida, semi-rígida ou flexível. Os poliuretanos foram desenvolvidos por Otto Bayer em 1937 (Vilar, 2001), sendo produzidos pela reação de poliadição de um isocianato com poliol e em presença de agentes de cura e expansão, catalisadores, surfactantes e cargas. As ligações cruzadas dos poliuretanos se formam pela reação dos grupos isocianatos residuais com grupamentos uréia ou uretano. Dependendo da composição e das características dos polióis, isocianatos e aditivos utilizados na síntese, podem ser obtidos poliuretanos com diferentes propriedades. Muitas formulações têm sido desenvolvidas para atender diversos segmentos do mercado. Na área de espumas flexíveis os poliuretanos se popularizaram nas indústrias de colchões; os rígidos como isolante térmico em geladeiras, freezers e caminhões frigoríficos, na construção civil, em painéis divisórios, etc (Becker, 2001). Atualmente, os poliuretanos ocupam a sexta posição no mercado dos plásticos mais vendidos no mundo, com cerca de 5%, comprovando ser um dos produtos mais versáteis
7 empregados pela indústria. O mercado latino-americano, com um consumo anual estimado em 500.000 toneladas, representa de 5 a 6% do mercado mundial, apresentando taxa de crescimento de 5% ao ano. Atualmente, o mercado brasileiro para o PU consome cerca de 280.000 toneladas anuais, correspondendo a aproximadamente 55% do total latino americano e a 68% do MERCOSUL (Becker, 2001). As espumas flexíveis abrangem a maior parte do mercado brasileiro de PU (colchões, estofados e automotivos), com cerca de 71%, conforme ilustrado no esquema da Figura 2.1. No entanto, as espumas rígidas, com um montante de 13% do mercado, ocupam o segundo lugar no consumo de PU no Brasil. É importante destacar que a maior parte da utilização das espumas rígidas (58% do volume) está voltada para o segmento da refrigeração doméstica e o restante para o mercado de transporte (17%), construção civil (16%), predominantemente painéis/telhas tipo sanduíche e isolação térmica (spray, injeção e bloco) e outros (9%) (Villar, 2001). Figura 2.1 Consumo de PU por segmento no Brasil (Villar, 2001). 2.2 Espuma Rígida de PU (PUR) A espuma de PU é obtida basicamente através da reação de polimerização entre o poliol e o isocianato acompanhada pela reação de expansão química (entre o isocianato e a água) que produz CO 2 expandindo a espuma, e pela expansão física proporcionada pelo agente de expansão.
8 A expansão ocasionada pelo agente de expansão não é tão acentuada como a do CO 2 e, portanto as paredes celulares não se rompem ao endurecer conseguindo-se assim uma espuma com a maior parte das células fechadas. Já a expansão do CO 2 favorece a formação de células abertas devido ao rompimento das paredes no momento do endurecimento da estrutura da espuma. Embora a expansão física (com agente de expansão) proporcione melhores propriedades isolantes e facilite a mistura devido a baixa viscosidade do agente de expansão, a expansão química (com água) apresenta melhor fluidez embora deixe a espuma um pouco mais friável. A reação de polimerização a temperatura ambiente é muito lenta, por isso é necessário a adição de catalisadores que aceleram a reação tais como, o catalisador II (Polycat 85) que acelera o crescimento da espuma e o catalisador III (BABCO DC-2) que acelera a tempo cura da espuma (Dow Química S/A, 2002). Com a finalidade de evitar a formação irregular de bolhas de gás e conseqüentemente o mau crescimento da espuma, adiciona-se silicone que com sua ação surfactante reduz a incompatibilidade entre o poliol e o isocianato proporcionando uma melhor mistura durante a reação e um efeito estabilizante durante o crescimento. A glicerina é um composto químico que contém OH e tem a função de proporcionar uma espuma mais rígida além de melhorar o fluxo. As reações do poliuretano básicas envolvem um grupo isocianato em um composto contendo um hidrogênio ativo. Dos inúmeros compostos que se incluem nessa definição, os mais importantes são: álcoois; água; aminas primárias e secundárias; ácidos carboxílicos; amidas e hidrogênio uretânico. Quimicamente a reação entre o isocianato e um álcool pode ser representada como mostrado na Figura 2.2. Figura 2.2 - Formação da Uretana a partir da reação do isocianato com álcool. Quando um isocianato difuncional ou polifuncional e um álcool difuncional ou polifuncional (comumente chamado poliol) são usados, obtém-se uma estrutura polimérica
9 complexa. O hidrogênio do grupo uretânico reagirá em seguida com outro isocianato a alta temperatura para formar um alofanato (Oertel, 1985). Figura 2.3 - Reação entre a Uretana e o Isocianato formando o Alofanato Para que resulte uma espuma, o polímero precisa ser expandido por algum agente durante a polimerização. A expansão química é promovida pela reação da água com o isocianato, formando ácido carbâmico, instável, e que em seguida decompõe-se em uma amina primária e dióxido de carbono. A amina primária reagirá em seguida com o isocianato para formar uma uréia substituída (Oertel, 1985). Figura 2.4 - Reações para a formação da Uréia Substituída A expansão física é obtida fisicamente pela introdução de um líquido de baixo ponto de ebulição tal como o tricloromonofluormetano ou outro líquido com o ponto de ebulição ligeiramente acima da temperatura ambiente. A reação uretânica exotérmica aquece a mistura e conduz à evaporação do agente de expansão, então a massa em polimerização adquire uma estrutura celular.
2.2.1 Estado da Arte da síntese da PUR 10 Em relação à síntese da PUR, foi relatado recentemente por Kumar (2005) que o diisocianato de tolueno (TDI), base para poliuretanos (PURs) para aplicações em revestimento, foi sintetizado com óleo de rícino e seu desempenho foi testado sob radiação ultra-violeta (UV) com e sem absorvente de UV. As mudanças nas propriedades físicas, na estrutura química e na cor das amostras, foram avaliadas através de testes das propriedades mecânicas, por espectroscopia, e por calorimetria, respectivamente. Um revestimento estável do poliuretano foi conseguido com 0,5% da concentração do aditivo na matriz. As propriedades mecânicas foram mantidas. Aditivos comerciais como Tinuvin P e absorventes UV foram adicionados para melhorar a fotoresistência e a eficiência do revestimento de PUR. Brzozowski (1998) em seus estudos descreveu a síntese do 2,3-dibromo-2-buteno- 1,4-diol (DBBD) e mediu sua solubilidade em vários polióis usados para sintetizar espuma rígida e espuma flexível de poliuretano. Os dados obtidos foram comparados com a solubilidade de um retardante de chama doméstico convencional. A elevada solubilidade dos polióis usados para sintetizar espuma rígida de poliuretano fez do DBBD um bom retardante de chama para a espuma. A baixa solubilidade do DBBD nos polióis usados para sintetizar a espuma flexível de poliuretano requer que o DBBD seja usado em combinação com um retardante de chama doméstico convencional. Em um compromisso para proteção da camada de ozônio, a Agência de Proteção do Meio Ambiente (EPA) dos Estados Unidos e Nações Unidas, tem alertado sobre a retirada dos hidroclorofluorcarbonados (HCFC`s) utilizados como agentes de expansão física na manufatura de espumas de poliuretano. Estudos foram realizados com o ciclo de vida de vários agentes de expansão considerados uma alternativa potencial para substituição dos HCFC`s na manufatura de espuma rígida de poliuretano como isolamento térmico de refrigeradores em Indústria na América do norte. O ciclo de vida do inflamável ciclopentano não produz impacto sobre a camada de ozônio e elevação significativa do aquecimento global comparado com o HFC-134a, que por sua vez é menor que os efeitos causados pelo seu antecessor HCFC-22 (Katz, 2003). Agentes de expansão física tais como o pentano, para a comparação com os agentes de expansão química tais como a água, foram usados para preparar espuma rígida de
11 poliuretano de diferentes densidades (Modesti, 2000). Os testes experimentais foram realizados com formulações de isocianato oligomérico e com poliol poliéter. A equação para a taxa da vaporização do agente de expansão e a cinética de polimerização foram estudadas. Modesti (2000) comparou os resultados experimentais com um modelo teórico simplificado mostrando um acordo satisfatório nos termos das temperaturas e do perfil da densidade. Todas as amostras foram caracterizadas por propriedades físico-mecânicas tais como a dureza, força de impacto, flexibilidade e módulos de elasticidade, cujos resultados foram relatados em função das densidades. O melhor desempenho mecânico foi obtido com os agentes de expansão física, devido a um melhor perfil da distribuição da densidade. Estudos realizados recentemente por Mahfuz (2005) revelam o uso de espumas de poliuretano como material para construção de revestimentos tipo sanduíche, com formulação a base de MDI e poliol. Dois ensaios foram realizados: em um dos ensaios realizou-se a mistura do MDI com o poliol; em um segundo ensaio, nanopartículas de TiO 2 foram dispersas no MDI através da técnica de cavitação ultra-sônica. O revestimento tipo sanduíche foi fabricado usando esses dois materiais através da técnica de co-injeção por moldagem por transferência de resina (CIRTM). Observou-se que o dimensional das células aumenta, aproximadamente 46%, com a adição das nanopartículas, que funcionam como catalisador durante o processo de espumação. Observou-se também, uma significativa melhora nas propriedades mecânicas devido à inclusão das nanopartículas. Modelos existentes do processo de espumação em moldes de injeção são relatados por Niyogi (1992) como sendo inadequados para descrever a distribuição do tamanho das bolhas, o qual influenciam em muitas propriedades de interesse. Segundo Niyogi (1992) alguns estudos tentaram desenvolver um modelo para a distribuição do tamanho da bolha sob circunstâncias de crescimento livre. A equação da população das bolhas, juntamente com o sistema de balanço de energia e a equação da cinética da reação através da expressão da taxa de evaporação do agente de expansão, foram utilizadas para obter a distribuição do tamanho da bolha. Observou-se que com o aumento na concentração inicial do agente de expansão, o tempo de cura do material aumenta e são obtidas bolhas maiores. Foam reaction injection molding (FRIM) é um dos processos mais populares e usados para produzir espuma de poliuretano com geometrias complexas. Um modelo teórico que incluísse reações químicas, espumação e o preenchimento do molde foi desenvolvido por Seo (2005) para analisar a FRIM. A equação do balanço de energia foi
12 derivada considerando a reação do poliuretano, a reação da água-isocianato, e a evaporação do agente de expansão física. A densidade e um modelo da viscosidade foram propostos para as bolhas em suspensão, que foi assumido ser uma fase homogênea. Baseado no modelo teórico, a simulação numérica tridimensional para o preenchimento do molde de espuma de poliuretano foi realizada para descrever o fluxo, o avanço do material e a distribuição da densidade durante o preenchimento do molde. Foi avaliado numericamente o preenchimento do molde de uma cavidade de um refrigerador. A densidade e a condutividade térmica da espuma na parte dianteira do fluxo eram mais elevadas do que aquelas na região inicialmente preenchida. Figura 2.5 - Malha cúbica empregada para a modelagem numérica tridimensional do preenchimento da cavidade de um refrigerador (Seo, 2005). Utilizando a malha cúbica ilustrada na Figura 2.5 como base de cálculo, Seo (2005) propôs um modelo para a injeção de espuma rígida de poliuretano. Concluiu-se que a água, como um agente de expansão química, faz a temperatura aumentar mais rapidamente devido a sua reação com o isocianato ser exotérmica. Entretanto, os agentes de expansão física retardam o aumento da temperatura porque o calor gerado da reação é absorvido pela evaporação desse agente. O efeito da gravidade no avanço do fluxo e no perfil da pressão é significativo pois a viscosidade da espuma é muito baixa antes da fase gel. O preenchimento tridimensional da cavidade pela espuma em expansão foi simulado numericamente para uma cavidade pequena do refrigerador. A densidade e a condutividade
13 térmica da espuma na parte dianteira do fluxo eram mais elevadas do que aquelas na região inicialmente preenchidas. Modal (2004) relatou recentemente que as propriedades da espuma rígida de poliuretano são significativamente afetadas pelo tamanho, distribuição e morfologia das células. As espumas são feitas a partir de diferentes surfactantes, com variação da concentração de surfactantes, da concentração de agentes de expansão, aditivos e catalisadores. Aumentando a concentração de surfactante tem-se a redução do tamanho celular. O aumento da proporção de catalisadores organometálicos sobre o total de catalisadores usados ocasiona uma redução ainda maior do tamanho celular. 2.2.2 Características da PUR 2.2.2.1 Eficiência de isolamento térmico A capacidade de isolamento térmico da espuma de PU supera todos os demais materiais isolantes (Figura 2.6), pois o agente de expansão retido no interior das células fechadas, apresenta um índice de condutividade térmica bem mais baixo que o do ar. Pode-se tomar como valor de referência que 1 cm de espuma de PU possui a mesma capacidade de isolamento que uma camada de espuma de poliestireno (isopor) de espessura 1,5 a 1,8 cm (Luckmann, 1999). Figura 2.6 - Condutividade térmica de diferentes agentes de expansão na fase gasosa (Villar, 2001).
14 A capacidade de isolamento da espuma de poliuretano pode ser medida através da determinação do fator K. O fator K representa a medida da propriedade de transmitir calor da espuma, isto é, a capacidade isolante da espuma. Quanto maior for o fator K da espuma, mais ela transmite o calor e portanto, piores são propriedades isolantes. 2.2.2.2 Baixa densidade e alta resistência estrutural Um outro atrativo para o uso da espuma rígida de poliuretano é o de apresentar uma pequena massa por unidade de volume e ao mesmo tempo apresentar uma resistência mecânica satisfatória. Esta relação entre a massa da espuma e o volume que ela ocupa é a densidade da espuma. A densidade é influenciada pelos seguintes fatores, tais como: temperatura das matérias-primas, proporção agente de expansão/água, perfeição da mistura, perda do agente de expansão, quantidade de catalisador, pressão externa, funcionalidade do poliol (n de OH). Valores de densidade abaixo dos especificados pelo fornecedor podem implicar no encolhimento da espuma mesmo a temperaturas ambiente, agravando-se em temperaturas mais baixas. Por isso os índices de resistência mecânica de uma espuma estão diretamente relacionados com a sua densidade (Dow Química S.A, 1997). A distribuição de densidade é tão importante quanto a densidade total, pois o encolhimento poderá ainda ocorrer caso haja apenas pontos onde a densidade apresenta-se abaixo do especificado. 2.2.2.3 Estabilidade dimensional Propriedade que a espuma apresenta de manter-se estável dimensionalmente quando submetida a variações significativas de temperatura e pressão. A espuma quando exposta durante 24 horas a 30 C não deve apresentar nenhuma variação dimensional (Luckmann, 1999).
2.2.2.4 Moldabilidade 15 Uma mistura de poliuretano em expansão é capaz de preencher formas e orifícios bastante complicados e ainda reproduzir superfícies intricadas de moldes. 2.2.2.5 Adesão O poliuretano rígido propicia ainda a auto-adesão durante a espumação quando aplicada aos materiais mais comuns, tais como: metais, papel, madeira, inúmeros plásticos e pedra. No caso de espumas cortadas, os pedaços podem ser colados com os adesivos corriqueiros. 2.2.2.6 Flutuabilidade Em virtude das espumas rígidas de poliuretano apresentarem células fechadas, estas absorvem pouca água. As espumas com uma densidade de 40 kg/m 3 são capazes de suportar praticamente 25 vezes seu próprio peso em água. 2.2.2.7 Processamento em uma única etapa A partir de componentes líquidos, a fabricação da espuma processa-se em uma etapa. Tratamentos posteriores da espuma não são necessários. A aplicação da espuma rígida de poliuretano na indústria de refrigeração está ligada a sua baixa condutividade térmica, boa resistência estrutural com baixa densidade e fácil processamento. 2.2.3 Aplicações atuais da PUR A flexibilidade de escolha de reagentes permite obter uma grande variedade de compostos com diferentes propriedades físicas e químicas, o que confere aos poliuretanos uma posição importante no mercado mundial de polímeros de alto desempenho. Seu desenvolvimento comercial aumenta a cada ano nos diferentes segmentos: espumas
16 rígidas, espumas semi-rígidas, espumas flexíveis, adesivos, elastômeros, tintas, vernizes, entre outros. Nos dias de hoje, existem vários estudos de desenvolvimento, aplicações e reciclagem do poliuretano, entre os quais se destacam: 1. Estudos de desenvolvimento de uma formulação microcelular do elastômero de poliuretano em laboratório, levaram à conclusão que elastômeros com densidade e números de empacotamento celular mais elevados, mostram uma força mais elevada de compressão. A densidade tem uma influência grande nas propriedades do elastômero de poliuretano microcelular. Esses resultados serão usados para o desenvolvimento de produção, em escala industrial, do elastômero de poliuretano microcelular para aplicações na indústria automobilística (Pacheco, 2005); 2. Reciclagem dos resíduos de polietileno, coletados do desperdício urbano contínuo, e do poliuretano, coletados da indústria sapateira, combinados indicam uma alternativa de reaproveitamento desses resíduos de PE e de espuma de PU com baixo custo, produzindo materiais com uma escala de propriedades mecânicas apropriadas para aplicações tecnológicas (Crespo, 2005); 3. Reciclagem de resíduos de espuma rígida de poliuretano oriundos da indústria da refrigeração foram estudados a partir da incorporação desses resíduos em matrizes termoplásticas, ABS, PSAI, e PS, mostrando que o aumento da concentração de espuma rígida de poliuretano nas misturas com matrizes termoplásticas reduz a fluidez das respectivas misturas (Luckmann, 2005); 4. Reciclagem de resíduos de espuma rígida de poliuretano a partir da formação de blendas PP/PU preparadas numa extrusora na presença de um agente compatibilizante, mostrou-se mais uma alternativa para a reciclagem da espuma rígida de poliuretano coletada na indústria da refrigeração (Becker, 2002); 5. Elaboração pela Sandia National Laboratories (Califórnia USA) (1999) de técnicas de degradação de materiais poliméricos a base de poliuretano, abrangendo principalmente a degradação fotooxidativa bem como seus agentes inibidores e estabilizadores (Michael, 1999); 6. Desenvolvimento de resinas de elastômeros termoplásticos de poliuretano, combinando as eficiências de processamento das resinas com as propriedades físicas dos elastômeros. As resinas em formulações de poliéster, poliéter e de
17 misturas de poliuretano, são usadas em produtos médicos, industriais, esportivos e em aplicações automotivas (PU2PU.COM, 2005); 7. Uso de poliuretano e os copolímeros de poli(éter-uretana) como transportadores da droga alpha-tocopherol. Este ingrediente ativo é usado extensamente como um forte antioxidante em muitas aplicações médicas e cosméticas, sendo rapidamente degradado por causa da luz, calor e sensibilidade ao oxigênio. O poliuretano e o poli(éter-uretana), base das cápsulas, foram sintetizados por uma reação interfacial entre dois monômeros (Bouchemal, 2004). 8. Estudos realizados por Trzaskoma-Paulette (2000) relatam que a espuma rígida de poliuretano com células fechadas, bloqueia a penetração da água do mar, protegendo de corrosão as superfícies internas das cavidades de metal que, devido a sua aplicação, ficam expostas aos ambientes aquosos de sal. Este estudo explora as propriedades da espuma rígida de poliuretano, no que diz respeito à durabilidade e eficácia, como um agente para a proteção de corrosão. Testes mostram que a espuma adere e fornece uma cobertura excelente para as superfícies do metal. Duas vantagens distintas a usar a espuma rígida do poliuretano para o controle da corrosão: excelente adesão e facilidade de percorrer, durante a injeção, superfícies do metal em regiões que são difíceis ou impossíveis alcançar para a preparação e aplicação de pinturas protetoras. As tendências atuais do mercado de PU envolvem: 1. Projetos de pequenas peças de quaisquer dimensões ou perfil a base de poliuretano com a inclusão de partes metálicas; 2. Produção de poliuretano de propriedades variadas, o que possibilita a escolha do material mais indicado para cada aplicação, podendo-se assim, optar por materiais mais elásticos e macios, por tipos mais duros e de estrutura reticulada. O poliuretano apresenta propriedades físicas extraordinárias, as quais lhe conferem uma situação de destaque entre os mais variados campos de aplicações; Devido às mais modernas técnicas de processamento, é um material de fácil manipulação, podendo ser usinado a partir de semi-acabados, onde melhores práticas de acabamento e resfriamento do material são feitas com álcool isopropílico ou óleo solúvel (Hausthene, 2005).
2.3 Processo de injeção de PUR na refrigeração 18 O equipamento adequado para a indústria de espuma de poliuretano precisa executar as seguintes operações básicas: controle de temperatura dos componentes; dosagem precisa dos componentes e transporte ao cabeçote misturador; mistura dos componentes em um curto período de tempo; e descarga dos componentes misturados. A temperatura é controlada através de trocadores de calor, que são conectados à água gelada ou quente. A temperatura entre os componentes precisa ser mantida constante dentro de mais ou menos 1ºC para impedir diferenças de reatividade e na viscosidade. As temperaturas de trabalho estão normalmente entre 20 e 27ºC. A dosagem apropriada dos componentes é controlada através de bombas calibradas, que são do tipo deslocamento positivo (preferidas para os casos de polióis viscosos para espumas rígidas) ou do tipo centrífuga. A mistura dos componentes pode ser realizada de dois modos: Baixa pressão; Alta pressão. As Figuras 2.7 e 2.8 mostram esquemas de cabeçotes de mistura de baixa e de alta pressão respectivamente. Figura 2.7 - Cabeçote de mistura para baixa pressão (Dow, 1997). Figura 2.8 - Cabeçote de mistura para alta pressão (Dow, 1997). O esquema ilustrado na Figura 2.9 mostra o momento da mistura dos materiais líquidos na câmara de mistura do cabeçote. A partir dos transdutores posicionados no cabeçote, tem-se a leitura das três importantes variáveis do processo de injeção de PUR: tempo de injeção ou vazão dos materiais líquidos; pressão de injeção; e temperatura do material.
19 poliol isocianato Óleo hidráulico Figura 2.9 Esquema de injeção de um cabeçote hidráulico de alta pressão (Luckmann, 1999). A Figura 2.10 ilustra o esquema funcional do processo de injeção de uma porta de refrigerador: colocação das peças de estrutura no porta-molde (chapa metálica, cabeceiras de ABS e painel de PSAI); avanço do cabeçote; material líquido entra em alta pressão; injeção; recuo do cabeçote; fechamento do porta-molde; tempo de cura; abertura do porta molde; retirada da peça espumada. Rede de isocianato Rede de poliol Cabeçote de mistura Porta molde Peça espumada Figura 2.10 Esquema simplificado do processo de injeção (Luckmann, 1999).
2.4 Metodologia Estatística 20 A injeção de espuma rígida de poliuretano envolve diversas variáveis ao longo do processo produtivo relacionadas com os ajustes do equipamento de injeção (cabeçote, tanques, bombas dosadoras). Somente quando os ajustes de todo equipamento estão adequados, obtém-se um produto final de maneira eficiente, econômica e controlada, com poucas perdas. Entretanto, em situações em que existe a necessidade de alguma alteração nas variáveis, a experiência pessoal é o recurso mais utilizado para realizar a alteração, baseando-se em métodos não-estatísticos tais como: 1. Ajuste de uma única variável, onde se mede a propriedade ou característica desejada conforme o ajuste é alterado; 2. Ajuste de uma variável de cada vez, onde cada variável a ser estudada é alterada entre diversos níveis até a obtenção de um valor ótimo, após o que se mantém fixa esta variável e outra variável é alterada até o seu ótimo. Este procedimento repete-se, variável por variável, até que todas tenham sido estudadas; 3. Variação aleatória de múltiplas variáveis (ou tentativa e erro), sendo esta a técnica que menos fornece informações sobre as alterações realizadas. Visando à tornar o processo produtivo mais previsível e flexível, as técnicas de planejamento estatístico têm como objetivo permitir que os ajustes sejam feitos com uma metodologia capaz de explicar eficientemente o que cada ajuste modificou na propriedade que se busca melhorar, seja ela relacionada com o produto durante o processamento ou com o produto acabado. A técnica conhecida como planejamento fatorial é uma ferramenta muito útil quando se deseja avaliar a influência de dois ou mais fatores em uma ou mais propriedades, possibilitando que sejam avaliadas interações entre os fatores. Ou seja, podem ser descobertas combinações dos fatores diferentes das utilizadas rotineiramente que sejam capazes simultaneamente de originar as mesmas propriedades (ou melhora-las) e de reduzir tempo ou custos envolvidos na produção. Na pior das hipóteses, quando não é alcançado o objetivo desejado, têm-se uma melhor compreensão da influência de cada fator avaliado na propriedade estudada. As exigências para a aplicação desta técnica são (Zauberas, 2003):
21 1. A variação das características medidas ou avaliadas devem ser aproximadamente lineares ao longo do intervalo estudado; 2. Os fatores devem ser fixos nos valores determinados; 3. Os experimentos devem ser realizados em ordem aleatória; 4. Assume-se que os resultados seguem uma distribuição normal. A técnica de planejamento estatístico de experimento, para ser eficientemente utilizada, depende de alguns fatores (Montgomery, 1984): 1. Utilizar o conhecimento não-estatístico do problema; o conhecimento e a experiência anterior na área de estudo permite a escolha dos fatores de estudo, determinar os níveis dos fatores, decidir quantas réplicas analisar, entre outros; 2. Manter o planejamento e a análise tão simples quanto possível; métodos de planejamento e análise relativamente simples podem funcionar melhor que planejamentos complexos ou sofisticados, e planejamentos feitos sem atenção não conseguirão, nem com a mais complexa e elegante estatística, salvar a situação; 3. Reconhecer a diferença entre significância prática e estatística; Os experimentos são freqüentemente iterativos. É interessante lembrar que, na maior parte das situações, é pouco sábio planejar um experimento muito compreensivo no início do estudo. Um planejamento bem sucedido exige conhecimento de informações que não são totalmente conhecidas no início, mas são esclarecidas durante o experimento, favorecendo que este seja iterativo e seqüencial. 2.4.1 Planejamento Fatorial Para executar um planejamento fatorial precisa-se em primeiro lugar especificar os níveis em que cada fator será estudado, isto é, os valores dos fatores (ou as versões, nos casos qualitativos) que serão empregados nos experimentos. Um planejamento fatorial requer a execução de experimentos para todas as possíveis combinações dos níveis dos fatores. Cada um desses experimentos, em que o sistema é submetido a um conjunto de níveis definido, é um ensaio experimental. Em geral, se houver n 1 níveis do fator 1, n 2 do fator 2,..., e n k do fator k, o planejamento será um fatorial n 1 x n 2 x... x n k. Este é o número mínimo para se ter um planejamento fatorial completo.
22 Um planejamento fatorial em que todas as variáveis são estudadas em apenas dois níveis é o mais simples de todos eles. Havendo k fatores, isto é, k variáveis controladas pelo experimentador, o planejamento de dois níveis irá requerer a realização de 2 x 2 x... x 2 = 2 k ensaios diferentes, sendo chamado por isso de planejamento fatorial 2 k. A execução do planejamento consiste em realizar ensaios e registrar as respostas observadas em todas as possíveis combinações desses níveis. A listagem dessas combinações é chamada de matriz de planejamento dos ensaios (Barros Neto, 1996). Nos planejamentos de dois níveis costuma-se identificar os níveis superior e inferior com os sinais (+) e (-), respectivamente. O efeito principal do fator k é a diferença entre a resposta média no nível superior e a resposta média no nível inferior desse fator: k = y + - y - (2.1) Essa expressão vale para qualquer efeito principal num planejamento fatorial de dois níveis e pode ser considerada como uma definição alternativa de efeito principal. Para o caso de um planejamento com dois fatores, toma-se a diferença entre eles como uma medida da interação. Na verdade, a metade da diferença é que é, por convenção, o efeito de interação entre os dois fatores avaliados. Para casos com três fatores, além dos três efeitos principais, tem-se três interações de dois fatores, 12, 13 e 23, por exemplo. Há também uma novidade. Como são três os fatores, o efeito de interação de dois deles em princípio depende do nível do terceiro. A interação 12, por exemplo, terá um certo valor quando o fator 3 estiver no nível (+), e possivelmente um outro valor quando estiver no nível (-). Toma-se a metade da diferença entre esses dois valores como uma medida de interação entre o fator 3 e a interação 12. O argumento é simétrico e esse valor também mede a interação entre 13 e 2 e entre 23 e 1. Trata-se, na verdade, efeito de interação entre os três fatores, 123. Tanto os efeitos principais quanto os efeitos das interações são calculados utilizando-se todas as respostas observadas. Cada um dos efeitos é a diferença de duas médias. Metade das observações pertence a uma das médias, enquanto a metade restante aparece na outra média. Portanto, não há informações ociosas mo planejamento. Esta é uma importante característica dos planejamentos fatoriais de dois níveis (Barros Neto, 1996).