Lista de Exercícios - Aula 02 Aplicações das Leis de Newton 1 - Equilíbrio Estático 1 - Um garoto, apoiando-se em uma bengala, encontra-se em cima de uma balança que marca 40 Kg. Se o garoto empurrar fortemente a bengala contra a balança e, se durante essa ação, ele não tirar os pés da balança, mantendo o corpo numa posição rígida, como mostra a figura, podemos afirmar que: 2 - Dois corpos, de peso 10N e 20N, estão suspensos por dois fios, P e Q, de massas desprezíveis, da maneira mostrada na figura. R - A intensidades (módulos) das forças nos fios P e Q são respectivamente, de: 30N e 20N. 3 - (R. C Hibbeler Mecânica - Estática Exemplo 3.2) Determine a tensão nos cabos AB e AD para o equilíbrio do motor de 250 kg mostrado na figura ao lado. R T1 = 5.000 N T2 = 4.330,13 N
4 - Determine a tensão necessárias nos cabos AB e AC para a condição de equilíbrio da caixa de massa 75 kg, mostrado na figura abaixo. R FAB = FAC = 5 - (Sears & Zemansky ex. 5.8 p.167) Uma bola grande de um guindaste de demolição é mantida em equilíbrio por dois cabos de aço leves. Se a massa m da bola for igual a 4.090 kg, qual é : a) a tração TB no cabo que faz um ângulo de 40º com a vertical? b) a tração TA no cabo horizontal? R TB = 52.376,73 N TA = 33.667,11 N 6 - (R. C Hibbeler Mecânica - Estática Ex 3.17 p.28) (modificado) Determine a tração nos no cabo AB e no AC de forma a sustentar um vaso de 6 kg.
7 - Nos nós A e B da treliça abaixo, encontre o sentido e o módulo das forças aplicadas em todos os elementos das treliças. 600 N F 1A F 1B 650 N 200 N A 30 o 30 o F 2A F 2B 30 o B 900 N R F1A = 600 N F2A = 319,62 N F1B = 1.300 N F2B = 1.125,83 N 8 - Com 6 pedaços iguais de corda e três corpos de mesma massa e mesmo formato, um estudante fez as montagens representadas abaixo. Nos pedaços de corda a intensidade da força de tração é: a) a mesma nas montagens 1, 2 e 3. b) maior na montagem 3 que na 2. c) maior na montagem 2 que na 3. d) a mesma nas montagens 2 e 3 e menor que na 1. e) a mesma nas montagens 2 e 3 e maior que na 1. 9 - Quando um homem está deitado numa rede (de massa desprezível), as forças que está aplica na parede formam um angulo de 30 com a horizontal, e a intensidade de cada uma e de 600 N. a) Qual e o peso do homem? b) O gancho da parede foi mal instalado e resiste apenas até 1300 N. Quantas crianças de 30kg a rede suporta? (Suponha que o angulo não mude). R 600 N, 4 crianças
10 - As cordas AB e AC da figura podem suportar, cada uma, uma tração máxima de 3200 N. Se o tambor tem peso de 3600 N, determine: a) A tração para os ângulos de 60º e 12º; b) O menor ângulo em que As cordas podem ser presas a ele. R a) b) 34,2º 11 - Determine a força F exercida pelo homem no fio para manter o caixote na posição mostrada na figura abaixo. Encontre, também, a tração T no fio superior (anterior à posição do gancho). 12 - No sistema a seguir, que forca deverá ser feita na corda 1 para levantar uma massa de 200kg? (Utilize g = 10 m/s 2 ) a) 500 N. b) 800 N c) 200 kgf d) 500 kgf e) 800 kgf
13 - Um mecânico afirma ao seu assistente que é possível erguer e manter um carro no alto e em equilíbrio estático, usando-se um contrapeso mais leve do que o carro. A figura mostra, fora de escala, o esquema sugerido pelo mecânico para obter o seu intento. Considerando as polias e os cabos como ideais e, ainda, os cabos convenientemente presos ao carro para que não haja movimento de rotação, determine a massa mínima do contrapeso e o valor da forca que o cabo central exerce sobre o carro, com massa de 700 kg, quando esse se encontra suspenso e em equilíbrio estático. R m = 2 - Diagramas do corpo livre: MRUV 1 - Sobre uma mesa horizontal sem atrito, dois blocos são ligados, por uma corda de massa desprezível, e puxados por uma força de intensidade F = 60 N. A aceleração do sistema tem módulo 3,0 m/s 2 e a massa m2 é de 8,0 kg, qual a massa m1, em kg? R - m1 =12 kg 2 - Os três corpos, A, B e C, representados na figura a seguir têm massas iguais, m = 3,0kg. O plano horizontal, onde se apoiam A e B, não oferece atrito, a roldana tem massa desprezível e a aceleração local da gravidade pode ser considerada g = 9,81 m/s 2. Qual a tração no fio que une os blocos A e B? TAB = 9,8 N
3 - (Cap. 4 Ex 69 pág 125 - Tipler 5a ed Ex 67 pág121 6a ed) Uma caixa de massa m2 = 3,5 kg repousa sobre uma estante horizontal sem atrito, e é fixada através de cabos a duas caixas com massas m1 = 1,5 kg e m3= 2,5 kg, penduradas livremente, conforme mostrado na Figura abaixo. Ambas as roldanas são consideradas sem atrito e sem massa. O sistema, inicialmente, é mantido em repouso. Após ser liberado, determine: a aceleração de cada uma das caixas e a força de tração em cada cabo. a = 1,31 m/s 2 T1 = 16,7 N e T2 = 21,3 N 4 - (Cap. 4 Ex 70 pág 125 - Tipler 5a ed Ex 68 pág 121 6ª ed) Dois blocos estão em contato sobre uma superfície horizontal sem atrito. Os blocos são acelerados através de uma força horizontal F aplicada a um deles. Determine a aceleração e a força de contato para F = 3,2 N, m1 = 2 kg e m2 = 6 kg. R - a = 0,4 m/s 2 e F = 2,4 N 5 - O esquema a seguir representa três corpos de massas ma = 4kg, mb = 2kg e mc = 6kg inicialmente em repouso na posição indicada. Num instante, abandona-se o sistema. Os fios são inextensíveis e de massa desprezível. Desprezando os atritos, qual o tempo que B leva para ir de P a Q? R t = 2,25 s
6 - Um rebocador puxa duas barcaças pelas águas de um lago tranquilo. A primeira delas tem massa de 30 toneladas e a segunda, 20 toneladas. Por uma questão de economia, o cabo de aço I que conecta o rebocador à primeira barcaça suporta, no máximo, 6 10 5 N, e o cabo II, 8 10 4 N. Desprezando o efeito de forças resistivas, calcule a aceleração máxima do conjunto, a fim de evitar o rompimento de um dos cabos. R - 4 m/s 2. 7 - A figura mostra um helicóptero que se move verticalmente em relação à Terra, transportando uma carga de 100 kg por meio de um cabo de aço. O cabo pode ser considerado inextensível e de massa desprezível quando comparada à da carga. Suponha que, num determinado instante, a tensão no cabo de aço seja igual a 1200 N. a) Determine, neste instante, o sentido do vetor aceleração da carga e calcule o seu módulo. b) É possível saber se, nesse instante, o helicóptero está subindo ou descendo? Justifique a sua resposta. 8 - Uma caixa de 10 kg é colocada sobre uma balança que está dentro de um elevador. O elevador parte do térreo acelera a uma taxa de 2 m/s 2 e ao parar no 10º andar ele desacelera com mesma taxa de 2 m/s 2. Determine o peso da caixa e a leitura da balança. a) Quando o elevador está parado; b) Quando o elevador está partindo do térreo; c) Quando o elevador está parado no 10º andar.
3 - Força Elástica 1 - Um bloco de massa 6,5 kg está ligado a uma mola ideal de constante elástica K = 400 N/m e inicialmente sem deformação, como indica a figura. Quando se solta o bloco, este cai verticalmente esticando a mola. Desprezando-se o efeito do ar, qual a deformação da mola quando o bloco atinge sua velocidade máxima? 2 - Dispõe-se de duas molas idênticas e de um objeto de massa m. O objeto pode ser pendurado em apenas uma das molas ou numa associação entre elas, conforme a figura. O objeto provocará uma deformação total: a) igual nos três arranjos. b) maior no arranjo I. c) maior no arranjo II. d) maior no arranjo III. 3 - A figura mostram uma mola de massa desprezível em 3 situações distintas: a 1ª sem peso, a 2ª com um peso de 10 N e a 3ª com um peso P. Qual o valor de P? 4 - Para proteção e conforto, os tênis modernos são equipados com amortecedores constituídos de molas. Um determinado modelo, que possui três molas idênticas, sofre uma deformação de 4 mm ao ser calçado por uma pessoa de 84 kg. Considerando-se que essa pessoa permaneça parada, qual a constante elástica de uma das molas? R k =
4 - Plano inclinado 1 - A aferição da massa de uma pessoa pode ser realizada por meio de uma balança digital de banheiro. Para tanto, é necessário que seja posicionado os dois pés sobre a plataforma da balança e aguardar que entre em equilíbrio, sendo, posteriormente, exibido o valor aferido em um visor de LCD. No manual, consta a recomendação: Não utilizar a balança em superfícies inclinadas. Que erros de medida podem ocorrer se esta recomendação não for atendida? a) O valor aferido será menor que o valor real, pois a componente do peso na direção paralela à superfície da balança será menor, reduzindo a força de reação da balança. b) O valor aferido será menor que o valor real, pois a componente da força de reação da balança na direção paralela à sua superfície será reduzida. c) O valor aferido será maior que o valor real, pois a componente do peso na direção paralela à superfície da balança será maior, aumentando a força de reação da balança. d) O valor aferido será menor que o valor real, pois a componente do peso na direção perpendicular à superfície da balança será menor, reduzindo a força de reação da balança. e) O valor aferido será maior que o valor real, pois a componente da força de reação da balança na direção perpendicular à sua superfície será maior.
2 - O mostrador de uma balança, quando um objeto é colocado sobre ela, indica 100 N, como esquematizado em A. Se tal balança estiver desnivelada, como se observa em B, qual o valor que seu mostrador deverá indicar, para esse mesmo objeto? R 80 N 3 - Um corpo C de massa igual a 3,0 kg está em equilíbrio estático sobre um plano inclinado, suspenso por um fio de massa desprezível, preso a uma mola fixa ao solo, como mostra a figura. O comprimento natural da mola (sem carga) é L0 = 1,2 m e, ao sustentar estaticamente o corpo, ela se distende, atingindo o comprimento L = 1,5 m. Desprezados os possíveis atritos, qual a constante elástica da mola? R K 50 N/m 4 - Um fio, que tem suas extremidades presas aos corpos A e B, passa por uma roldana sem atrito e de massa desprezível. O corpo A, de massa 1,0 kg, está apoiado num plano inclinado de 37 com a horizontal, suposto sem atrito. Para o corpo B descer com aceleração de 2,0 m/s 2, qual o valor de seu peso? P = 9,91 N
5 - (Cap. 4 Ex 57 pág 123 - Tipler)(modificado) Com relação ao sistema mostrado na Figura: a) se o sistema se encontra em equilíbrio, quanto vale a massa m? b) Considere a m = 4 kg, e que o bloco seja liberado do repouso. Qual a velocidade com que o bloco de massa 3,5 kg atinge o solo? R a) m = 5,44 kg b) v = 2,79 m/s 6 - Na figura abaixo as massas dos corpos A, B, e C são respectivamente 2 kg, 3 kg e 5 kg. Calcule: a) a aceleração do sistema; b) a tração no fio que liga B e C; c) a tração no fio que R a = 1,96 m/s 2 T =15 N T = 24 N 7 - (Sears & Zemansky ex. 5.10 p.168) Um carro de massa 1.130 kg está seguro por um cabo leve, sobre uma rampa muito lisa (sem atrito), com indicado na figura. O plano forma um ângulo de 25º acima da horizontal. a) Desenhe um diagrama do corpo livre par o carro. b) Ache a tração no cabo. c) Com que intensidade a superfície da rampa empura o carro?
8 - Em um ensaio físico, desenvolvido com o objetivo de se estudar a resistência à tração de um fio, montou-se o conjunto ilustrado abaixo. Desprezado o atrito, bem como as inércias das polias, do dinamômetro e dos fios, considerados inextensível e = 36º qual a indicação do dinamômetro, com o sistema em equilíbrio? R - F = 16 N