Teoria dos erros em medições Medições Podemos obter medidas diretamente e indiretamente. Diretas - quando o aparelho ( instrumento ) pode ser aplicado no terreno. Indireta - quando se obtêm a medição após a realização de cálculos. 1
CLASSIFICAÇÃO DOS ERROS DE OBSERVAÇÃO Para representar a superfície da Terra são efetuadas medidas de grandezas como direções, distâncias e desníveis. Estas observações inevitavelmente estarão afetadas por erros. As fontes de erro poderão ser: Condições ambientais: Causados pelas variações das condições ambientais, como vento, temperatura, etc. Exemplo: variação do comprimento de uma trena com a variação da temperatura. Instrumentais: Causados por problemas como a imperfeição na construção de equipamento ou ajuste do mesmo. A maior parte dos erros instrumentais pode ser reduzida adotando técnicas de verificação/retificação, calibração e classificação, além de técnicas particulares de observação. 2
Pessoais: Causados por falhas humanas, como falta de atenção ao executar uma medição, cansaço, etc. Os erros, causados por estes três elementos poderão ser classificados em: Erros grosseiros Erros sistemáticos Erros aleatórios ERROS GROSSEIROS Causados por engano na medição, leitura errada nos instrumentos, identificação de alvo, etc., normalmente relacionados com a desatenção do observador ou uma falha no equipamento. A repetição de leituras é uma forma de evitar erros grosseiros. Alguns exemplos de erros grosseiros: anotar 196 ao invés de 169; engano na contagem de lances durante a medição de uma distância com trena. 3
ERROS SISTEMÁTICOS São aqueles erros cuja magnitude e sinal algébrico podem ser determinados, seguindo leis matemáticas ou físicas. Pelo fato de serem produzidos por causas conhecidas podem ser evitados através de técnicas particulares de observação ou mesmo eliminados mediante a aplicação de fórmulas específicas. São erros que se acumulam ao longo do trabalho. Exemplo de erros sistemáticos, que podem ser corrigidos através de fórmulas específicas: efeito da temperatura e pressão na medição de distâncias com medidor eletrônico de distância; correção do efeito de dilatação de uma trena em função da temperatura. ERROS ACIDENTAIS OU ALEATÓRIOS São aqueles que permanecem após os erros anteriores terem sido eliminados. São erros que não seguem nenhum tipo de lei e ora ocorrem num sentido ora noutro, tendendo a se neutralizar quando o número de observações é grande. Quando o tamanho de uma amostra é elevado, os erros acidentais apresentam uma distribuição de freqüência que muito se aproxima da distribuição normal. Por isso, deve-se trabalhar com um número de amostras significativas. 4
ERROS ACIDENTAIS Exemplo de erros acidentais: Inclinação da baliza na hora de realizar a medida; Erro de pontaria na leitura de direções horizontais. 5
PRECISÃO E ACURÁCIA A precisão está ligada a repetibilidade de medidas sucessivas feitas em condições semelhantes, estando vinculada somente a efeitos aleatórios. A acurácia expressa o grau de aderência das observações em relação ao seu valor verdadeiro, estando vinculada a efeitos aleatórios e sistemáticos. O seguinte exemplo pode ajudar a compreender a diferença entre eles: um jogador de futebol está treinando cobranças de pênalti. Ele chuta a bola 10 vezes e nas 10 vezes acerta a trave do lado direito do goleiro. Este jogador foi extremamente preciso. Seus resultados não apresentaram nenhuma variação em torno do valor que se repetiu 10 vezes. Em compensação sua acurácia foi nula. Ele não conseguiu acertar o gol, verdadeiro valor, nenhuma vez. 6
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Exercício em sala 9
Atenção na interpretação da precisão!!! Um valor menor de precisão, possui uma melhor precisão. Propagação de erros Se as medidas topográficas (direções, ângulos, leituras estadimétricas, distâncias, fases da portadora, etc) são consideradas variáveis aleatórias, sujeitas às leis da estatística, as quantidades derivadas delas (coordenadas, distâncias, áreas, volumes, etc) também o são. A fórmula que expressa a relação entre os erros das observações e as dos parâmetros é denominada fórmula de propagação das variâncias ou lei de propagação dos erros. No caso dos projetos que utilizam medições de ângulos e distâncias, o estudo da propagação do erro baseado no conhecimento dos valores aproximados para ângulos e distâncias, e das variâncias provenientes de experiências anteriores ou das especificações dos instrumentos utilizados, conduzidos antes das operações de campo, caracterizando assim uma otimização a priori do processo. 10
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1. Responda com C (certo) e E para (errado): Todas observações possuem erros. A variação do comprimento da trena por altas temperaturas é uma conseqüência que tem uma fonte instrumental que favorece este erro. Os erros sistemáticos podem ser corrigidos através de formulas. Os erros acidentais são erros os quais podem ser totalmente eliminados após serem percebidos os erros grosseiros e sistemáticos. Se a leitura correta é de 135m e quem estiver anotando anotar o valor de 153m, este é um tipo de erro acidental. O plano topográfico é um plano normal a vertical do lugar num ponto da Superfície Física da Terra. A localização planimétrica de uma coordenada (X,Y) se da por meio de um sistema de coordenadas cartesianas. A Topografia é dividida em Topometria e Topologia. E a Topometria em Planimetria e Altimetria. Sendo que a realização simultânea recebe a denominação de planialtimetria. 2. 3. 12