Apresentação Geral e Aula 01 Prof. Wanderson S. Paris, M.Eng. prof@cronosquality.com.br
Podemos definir que a MECÂNICA TÉCNICA considera os efeitos externos das forças que atuam no equilíbrio de um corpo e a RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS, por sua vez, fornece uma explicação mais sajsfatória, do comportamento dos sólidos submejdos a esforços externos, considerando o efeito interno. Estes, associados a estudo da DINÂMICA, formam o bloco de conteúdos que chamamos de.
Notas 1o. e 2o. Bimestre: Avaliação formal = 70% da nota (prova) Desenvolvimento em sala = 30% da nota: Exercícios propostos e parjcipação ajva.
Presença / Faltas De acordo com a legislação vigente, o aluno deverá comparecer a, pelo menos, 75% das aulas ministradas. Caso contrário, estará automajcamente reprovado. Aluno que por ventura precise se ausentar por período superior a 7 dias, deverá entrar em contato com a secretaria e solicitar um tratamento especial
Referências Bibliográficas hap://www.cronosquality.com/aulas/ms/index.html Hibbeler, R. C. Mecânica Está-ca, 10.ed. São Paulo:Pearson PrenJce Hall, 2005. Hibbeler, R. C. - Resistência dos Materiais, 7.ed. São Paulo:Pearson PrenJce Hall, 2010. BEER, F.P. e JOHNSTON, JR., E.R. Mecânica Vetorial para Engenheiros: EstáNca, 5.o Ed., São Paulo: Makron Books, 1991. BEER, F.P. e JOHNSTON, JR., E.R. Resistência dos Materiais, 3.o Ed., São Paulo: Makron Books, 1995.
Prof. Wanderson S. Paris Graduado em Engenharia Industrial Mecânica pela UTF- PR Universidade Tecnológica Federal do Paraná (2000) e Mestre em Projeto e Gestão de Sistemas de Produção pela UFPR Universidade Federal do Paraná (2003). Atualmente é Consultor da Cronos Quality Apoio e Treinamento Empresarial Ltda. Tem experiência focada em Engenharia de Produção e Engenharia da Qualidade, Gerenciamento de Projetos e Gerenciamento de Processos, como profissional na área industrial. Na área acadêmica, atuou como Coordenador de Pós- Graduação (EAD) e Professor de graduação e Pós- graduação em ins^tuições como UNOPAR, SPEI, IBPEX, FACEAR, FATEC, VIZIVALE.
Aula 01 Força Resultante, Lei dos Senos e dos Cossenos Prof. Wanderson S. Paris, M.Eng. prof@cronosquality.com.br
Grandezas Grandezas Escalares x Grandezas Vetoriais
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Lei dos Senos +,-.$/ 01&23$4(53$!,#6$7%,.1%&$4#1.)%.$83$9&%1#:, Em todo triângulo, a medida dos seus lados são proporcionais aos senos dos lados opostos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
32,$3%5 #26*,*#"%#"%32-&*,(2%6$)'"7%89'%($#$%()*+,-&.$4%"3 #$3%32&3%."#$3%3:$%;)$;$)<*$,"*3%"$3%32,$3%#$3%."#$3%$;$3( Lei # dos Cossenos 0 / & % $ $ $! "!"#!!"#"!"## 1 Num triângulo, o quadrado da medida de u lado é igual à soma dos quadrados das medidas dos outros dois, menos o dobro do produto das medidas desses dois lados pelo cosseno ao ângulo oposto do primeiro lado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
12+$%3 0)"45%6!75%82*9%:/2$)/"%6*)$;/$%<5%-"/)*.2'= Força Resultante!"#$%&'(")*$+%, -'.)$%/"%0$)$+'+".)$#" O cálculo da Força Resultante pode ser objdo através da soma vetorial com a aplicação da regra do paralelogramo.!!" #$%&'%(" )*" +(,-*",./'%0*10." 2()." /.," (304)(" *0,*56/" )*" /(7*" 5.0(,4*%" &(7" *" *2%4&*-8(")*",.9,*")("2*,*%.%(9,*7(:
Exercício 01 +,-.)/ 0$(12)34%2)5,'6)!7,.$7()3'$.87.)92):(7$';,#<!"#$%&%'()* O parafuso mostrado na figura esta sujeito a 72-2',0/2#+#,8.)9+#2#&#.0'25:+#.&#(+'5&#'2*)9-&/-26 duas forças F 1 e F 2. Determine o módulo e a direção da força resultante.!!"#$#%&'&()*+#,+*-'&.+#/&#(01)'*-3 *)420-+#&#.)&*#(+'5&*#!! 2#! " 6#!;<
1$#2'3 4,"56'7!-6'8$/9')($2,("'7/,2:(2';6'<"(,/=$+> Resolução do Exercício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
+./0)* 1$(23)45%3)6.'7)!8.0$8()4'$0980):3);(8$'<.#=!"#$%&%'()* Exercício 02!"#$%&'#(&)*+&'#,-./*&0#%0#.&,*/#1-#2&''&3-4,/'#5%-#'-#-)*/)6,&# */0#2,/.(-0&'#-0#'-%'#0/6/,-'7#8&.-)1/9'-#5%-#&#:/,;&#,-'%(6&)6-# Duas lanchas rebocam um barco de passageiros que se encontra com problemas em seus motores. Sabendo- se que a força resultante é igual a 30 kn, encontre suas componentes nas direções AC e BC. <43%&(#&#=>?@A#-)*/)6,-#'%&'#*/02/)-)6-'#)&'#14,-;B-'#+, -#-,7
1$#2'0 3,"45'6!-5'7$/8')($2,("'6/,29(2':5';"(,/<$+= Resolução do Exercício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
./01*2 +$(34*56%4*7/'8*!9/1$9(*5'$1:91*;4*<(9$'=/#) Exercícios Propostos!"#$%&%'()*+$(,()-() [P01] Determine a intensidade da força resultante e indique (%-)-+#*/#,%*&)-/#+*&)67/'8')/5#%(#'%2+04/#+/#%)9/#! sua direção, medida no senjdo :/,)&);/< anj- horário, em relação ao eixo X posijvo.!!"#$%&%'()*%#+#)*&%*,)-+-%#-+#./'0+#'%,12&+*&%#%#)*-)31%#,1+#-)'%04/5# 5#%>:'%1*?@%:'%1
5#%>:'%1*?@%:'%1 Exercícios Propostos./01*2 +$(34*56%4*7/'8*!9/1$9(*5'$1:91*;4*<(9$'=/#)!"#$%&%'()*+$(,()-() [P02] A chapa está submejda a duas forças F A e F B como mostra a figura. Se θ = 60 o, determine a 0>+)>*01'1)#)/#4)?'5@3#'3#)0A3#&340B3>+'?7# intensidade da força resultante e sua intensidade em relação ao eixo horizontal.!!"# $# %&'('# )*+, *-./)+01'# '# 1-'*# 2345'*#!! )#! " %3/3# /3*+4'# '# 206-4'7#8)#! 9#:;<=#1)+)4/0>)#'#0>+)>*01'1)#1'#2345'#4)*-?+'>+)#)#*-'#
Exercícios Propostos./01*2 +$(34*56%4*7/'8*!9/1$9(*5'$1:91*;4*<(9$'=/#) [P03] A tora de!"#$%&%'()*+$(,()-() madeira é rebocada pelos dois tratores mostrados. Sabendo- se que a força resultante é igual a 10 kn e está orientada ao longo do eixo x posijvo,! C&42,)*'*#! D#;EFB determine a intensidade das forças F A e F B considerando θ = 15 o!!"# $# %&'(# )*# +()*,'(# - '*.&/()(# 0*1&2# )&,2# %'(%&'*2# +&2%'()&23# 2(.*4)&52*#67*#(#8&'9(#'*271%(4%*#-,:7(1#(#;<=>#*#*2%? &',*4%()(#(&# 1&4:&#)&#*,@&#! 0&2,%,A&3#)*%*'+,4*#(#,4%*42,)()*#)(2#8&'9(2#! " *#! # B 5#%>:'%1*?@%:'%1
Referências Bibliográficas hdp://www.cronosquality.com/aulas/ms/index.html Hibbeler, R. C. Mecânica Está-ca, 10.ed. São Paulo:Pearson PrenJce Hall, 2005. BEER, F.P. e JOHNSTON, JR., E.R. Mecânica Vetorial para Engenheiros: EstáNca, 5.o Ed., São Paulo: Makron Books, 1991. Rodrigues, L. E. M. J. Mecânica Técnica, InsJtuto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia São Paulo: 2009.