A Matemática das Loterias: Vale a pena apostar? II Jobshop Oil&Gás Semana Estadual da Ciência e Tecnologia 20 de Setembro de 2017 Lúcio S. Fassarella & Géssica G. Martins
Sumário Ø Ø Introdução Vale a pena apostar numa loteria? Como responder essa pergunta matematicamente? Exemplo da Megasena Ø Quantas vezes preciso apostar? Exemplo da Megasena
Vale a pena apostar na loteria?
Vale a pena apostar na loteria? O jogo de loteria é um fenômeno aleatório...
Vale a pena apostar na loteria? O jogo de loteria é um fenômeno aleatório... A Teoria das Probabilidades é a parte da Matemática dedicada à descrição e análise dos fenômenos aleatórios.
Vale a pena apostar na loteria? O jogo de loteria é um fenômeno aleatório... A Teoria das Probabilidades é a parte da Matemática dedicada à descrição e análise dos fenômenos aleatórios. O que é uma probabilidade?
Vale a pena apostar na loteria? Probabilidade de um evento determina a frequência desse evento em relação ao total de possibilidades. Qual será meu retorno se jogar N vezes na loteria? (Considere uma aposta em que há apenas duas possibilidades: ganhar ou perder.)
Vale a pena apostar na loteria? Qual será meu retorno se jogar N vezes na loteria? (Considere uma aposta em que há apenas duas possibilidades: ganhar ou perder.) Retorno (N) = Prêmio x G Custo x N G = número de sorteios ganhos.
Vale a pena apostar na loteria? Qual será meu retorno se jogar N vezes na loteria? (Considere uma aposta em que há apenas duas possibilidades: ganhar ou perder.) Retorno Médio (N) = Prêmio x G Custo x N N
Vale a pena apostar na loteria? Qual será meu retorno se jogar N vezes na loteria? (Considere uma aposta em que há apenas duas possibilidades: ganhar ou perder.) Retorno Médio (N) = Prêmio x Probabilidade Custo Probabilidade = G N
Vale a pena apostar na loteria? Qual será meu retorno se jogar N vezes na loteria? (Considere uma aposta em que há apenas duas possibilidades: ganhar ou perder.) Retorno Médio (N) = Prêmio x Probabilidade Custo > 0 Condição para que valha a pena apostar!!!
Mega-Sena Vale a pena apostar na Mega-Sena? Considerando: - apenas um jogo com 6 números; - retorno com acerto da sena, quina e quadra....
Mega-Sena Vale a pena apostar na Mega-Sena? O prêmio bruto corresponde a 45,3% da arrecadação, já computado o adicional destinado ao Ministério do Esporte. Dessa porcentagem: 35% são distribuídos entre os acertadores dos 6 números sorteados (Sena); 19% entre os acertadores de 5 números (Quina); 19% entre os acertadores de 4 números (Quadra); 22% ficam acumulados e são distribuídos aos acertadores dos 6 números nos concursos de final 0 ou 5. 5% ficam acumulados para a primeira faixa - sena - do último concurso do ano de final 0 ou 5 (Mega da Virada).
Mega-Sena Vale a pena apostar na Mega-Sena? Valores: - Arrecadação = R$ 100.000.000,00 - Prêmio(sena) = R$ 35.000.000,00 - Prêmio(quina) = R$ 19.000.000,00 - Prêmio(quadra) = R$ 19.000.000,00
Mega-Sena Vale a pena apostar na Mega-Sena? Retorno(sena) = Prêmio(sena) Probabilidade(sena) - Custo.
Mega-Sena Vale a pena apostar na Mega-Sena? Retorno(sena) = Prêmio(sena) Probabilidade(sena) - Custo. = 35.000.000/50.063.860-3,50
Mega-Sena Vale a pena apostar na Mega-Sena? Retorno(sena) = Prêmio(sena) Probabilidade(sena) - Custo. = 35.000.000/50.063.860-3,50 = -3,40
Mega-Sena Vale a pena apostar na Mega-Sena? Retorno = Prêmio(sena)xProbabilidade(sena) + + Prêmio(quina)xProbabilidade(quina) + + Prêmio(quadra)xProbabilidade(quadra) + - Custo.
Mega-Sena Vale a pena apostar na Mega-Sena? Retorno = Prêmio(sena)xProbabilidade(sena) + + Prêmio(quina)xProbabilidade(quina) + + Prêmio(quadra)xProbabilidade(quadra) + - Custo. = 35.000.000/50.063.860 + 19.000.000/154.518 + + 19.000.000x/2.332-3,50 = +8.267
Mega-Sena Vale a pena apostar na Mega-Sena? Retorno = Prêmio(sena)xProbabilidade(sena) + + Prêmio(quina)xProbabilidade(quina) + + Prêmio(quadra)xProbabilidade(quadra) + - Custo. = 35.000.000/50.063.860 + 19.000.000/154.518 + + 19.000.000x/2.332-3,50 = +8.267 Entretanto...
Mega-Sena Vale a pena apostar na Mega-Sena? < com os valores do concurso 1968: 48 ganhadores na quina e 3.782 ganhadores na quadra! >
Mega-Sena Vale a pena apostar na Mega-Sena? < com os valores do concurso 1968: 48 ganhadores na quina e 3.782 ganhadores na quadra! > Retorno = Prêmio(sena)xProbabilidade(sena) + + Prêmio(quina)xProbabilidade(quina) + + Prêmio(quadra)xProbabilidade(quadra) + - Custo.
Mega-Sena Vale a pena apostar na Mega-Sena? < com os valores do concurso 1968: 48 ganhadores na quina e 3.782 ganhadores na quadra! > Retorno = Prêmio(sena)xProbabilidade(sena) + + Prêmio(quina)xProbabilidade(quina) + + Prêmio(quadra)xProbabilidade(quadra) + - Custo. = 9.819.560,22/50.063.860 + 46.060,89/154.518 + + 835,12x/2.332-3,50
Mega-Sena Vale a pena apostar na Mega-Sena? < com os valores do concurso 1968: 48 ganhadores na quina e 3.782 ganhadores na quadra! > Retorno = Prêmio(sena)xProbabilidade(sena) + + Prêmio(quina)xProbabilidade(quina) + + Prêmio(quadra)xProbabilidade(quadra) + - Custo. = 9.819.560,22/50.063.860 + 46.060,89/154.518 + + 835,12x/2.332-3,50 = - 2,65
Quantas vezes tenho que apostar para que a chance de ganhar seja maior do que de perder?
Quantas vezes tenho que apostar para que a chance de ganhar seja maior do que de perder?
Quantas vezes tenho que apostar para que a chance de ganhar seja maior do que de perder?
Quantas vezes tenho que apostar para que a chance de ganhar seja maior do que de perder? Mega-Sena
Quantas vezes tenho que apostar para que a chance de ganhar seja maior do que de perder? Mega-Sena
Quantas vezes tenho que apostar para que a chance de ganhar seja maior do que de perder? Mega-Sena
Vale a pena apostar na loteria? Matematicamente: não!
Vale a pena apostar na loteria? Matematicamente: não! No entanto, isso depende do quanto se está disposto a pagar para se ter a esperança de ganhar!
Obrigado! lucio.fassarella@ufes.br gessicagm87@gmail.com