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Conceitos Fundamentais 1 ciclo 1 ciclo Amplitude (A) da onda é a amplitude do MHS associado à onda, ou seja, a amplitude com que os pontos do meio oscilam. Comprimento de onda (l) é literalmente o comprimento de um ciclo da onda, medido com régua. Também pode ser definido como o deslocamento da onda (DS) enquanto se forma um ciclo. Período (T) é o tempo que demora para se formar cada ciclo da onda. É medido com relógio. Frequência (f) mede o número N de ciclos num certo intervalo de tempo Dt. T f D t N N D t f 1 T T 1 f

A onda tem velocidade constante que pode ser dada por: V DS D t Em um intervalo de tempo Dt = 1T a onda percorre DS = 1l. Em um intervalo de tempo Dt = 2T a onda percorre DS = 2l. Em um intervalo de tempo Dt = 3T a onda percorre DS = 3l. Em um intervalo de tempo Dt = NT a onda percorre DS = Nl.... V DS 1l 2l 3l Nl... Dt 1T 2T 3T NT V l l V V T 1 f l f

1 (UERJ 2013) Vulcões submarinos são fontes de ondas acústicas que se propagam no mar com frequências baixas, da ordem de 7,0 Hz, e comprimentos de onda da ordem de 220 m. Utilizando esses valores, calcule a velocidade de propagação dessas ondas.

1 (UERJ 2013) Vulcões submarinos são fontes de ondas acústicas que se propagam no mar com frequências baixas, da ordem de 7,0 Hz, e comprimentos de onda da ordem de 220 m. Utilizando esses valores, calcule a velocidade de propagação dessas ondas. Resolução V l f 220 m7 Hz 1 1540 m s 1540 m s 1,54 km s

2 (UFMG) Bernardo produz uma onda em uma corda, cuja forma, em certo instante, está mostrada na Figura I. Na Figura II, está representado o deslocamento vertical de um ponto dessa corda em função do tempo. Considerando-se essas informações, é correto afirmar que a velocidade de propagação da onda produzida por Bernardo, na corda, é de: a) 0,20 m/s b) 0,50 m/s c) 1,0 m/s d) 2,0 m/s

2 (UFMG) Bernardo produz uma onda em uma corda, cuja forma, em certo instante, está mostrada na Figura I. Na Figura II, está representado o deslocamento vertical de um ponto dessa corda em função do tempo. Considerando-se essas informações, é correto afirmar que a velocidade de propagação da onda produzida por Bernardo, na corda, é de: a) 0,20 m/s b) 0,50 m/s c) 1,0 m/s d) 2,0 m/s l 50 cm 0,5 T 0,50 s m Resolução l 0,50 V T 0,50 m s 1,0 m s

3 (UFMG) A figura I mostra, em um determinado instante de tempo, uma mola na qual se propaga uma onda longitudinal. Uma régua de 1,5 m está colocada abaixo dela. A figura II mostra como o deslocamento de um ponto P da mola, em relação à sua posição de equilíbrio, varia com o tempo. As melhores estimativas para o comprimento de onda l e para o período T dessa onda são: a) l = 0,20 m e T = 0,50 s b) l = 0,20 m e T = 0,20 s c) l = 0,50 m e T = 0,50 s d) l = 0,50 m e T = 0,20 s

3 (UFMG) A figura I mostra, em um determinado instante de tempo, uma mola na qual se propaga uma onda longitudinal. Uma régua de 1,5 m está colocada abaixo dela. A figura II mostra como o deslocamento de um ponto P da mola, em relação à sua posição de equilíbrio, varia com o tempo. As melhores estimativas para o comprimento de onda l e para o período T dessa onda são: Resolução a) l = 0,20 m e T = 0,50 s b) l = 0,20 m e T = 0,20 s Da figura 1 podemos tirar o valor de l. c) l = 0,50 m e T = 0,50 s Da figura 2 podemos tirar o valor do T. d) l = 0,50 m e T = 0,20 s

4 (UFG) O princípio de funcionamento do forno micro-ondas é a excitação ressonante das vibrações das moléculas de água contidas nos alimentos. Para evitar a fuga de radiação através da porta de vidro, os fabricantes de fornos microondas colocam na parte interna do vidro uma grade metálica. Uma condição para que uma onda eletromagnética seja especularmente refletida é que seu comprimento de onda seja maior que o tamanho das irregularidades da superfície refletora. Considerando-se que a frequência de vibração da molécula de água é aproximadamente 2,40 GHz e que o espaçamento da grade é da ordem de 1,0 % do comprimento de onda da micro-onda usada, conclui-se que o espaçamento em mm é: (Dado: velocidade das ondas eletromagnéticas no interior do micro-ondas: 3,00 10 8 m/s.) a) 0,80 b) 1,25 c) 8 d) 80 e) 125

4 (UFG) O princípio de funcionamento do forno micro-ondas é a excitação ressonante das vibrações das moléculas de água contidas nos alimentos. Para evitar a fuga de radiação através da porta de vidro, os fabricantes de fornos microondas colocam na parte interna do vidro uma grade metálica. Uma condição para que uma onda eletromagnética seja especularmente refletida é que seu comprimento de onda seja maior que o tamanho das irregularidades da superfície refletora. Considerando-se que a frequência de vibração da molécula de água é aproximadamente 2,40 GHz e que o espaçamento da grade é da ordem de 1,0 % do comprimento de onda da micro-onda usada, conclui-se que o espaçamento em mm é: (Dado: velocidade das ondas eletromagnéticas no interior do micro-ondas: 3,00 10 8 m/s.) a) 0,80 b) 1,25 c) 8 d) 80 e) 125 Resolução Cálculo do l Cálculo do e V l f l v f 8 3,0 10 2,4 10 1 1 e l 125 mm 100 100 9 m s 1 s 1,25 mm 0,125 m 125 m 125 1000 mm

5 (UERJ) Considere uma onda sonora que se propaga na atmosfera com frequência igual a 10 Hz e velocidade igual a 340 m/s. Determine a menor distância entre dois pontos da atmosfera nos quais, ao longo da direção de propagação, a amplitude da onda seja máxima.

5 (UERJ) Considere uma onda sonora que se propaga na atmosfera com frequência igual a 10 Hz e velocidade igual a 340 m/s. Determine a menor distância entre dois pontos da atmosfera nos quais, ao longo da direção de propagação, a amplitude da onda seja máxima. Resolução V l f l v f m 340 s 1 10 s 34 m

6 (MACKENZIE) Certa onda mecânica se propaga em um meio material com velocidade v = 340 m/s. Considerando-se a ilustração abaixo como a melhor representação gráfica dessa onda, determina-se que a sua frequência é a) 1,00 khz b) 1,11 khz c) 2,00 khz d) 2,22 khz e) 4,00 khz

6 (MACKENZIE) Certa onda mecânica se propaga em um meio material com velocidade v = 340 m/s. Considerando-se a ilustração abaixo como a melhor representação gráfica dessa onda, determina-se que a sua frequência é l 9 4 4765 l 340 mm 0,34 9 m a) 1,00 khz b) 1,11 khz c) 2,00 khz d) 2,22 khz e) 4,00 khz Resolução V V l f f l 340 0,34 m s m 1 1000 1000 Hz s 1 khz

Exercício 1 (Unesp 2016) Uma corda elástica está inicialmente esticada e em repouso, com uma de suas extremidades fixa em uma parede e a outra presa a um oscilador capaz de gerar ondas transversais nessa corda. A figura representa o perfil de um trecho da corda em determinado instante posterior ao acionamento do oscilador e um ponto P que descreve um movimento harmônico vertical, indo desde um ponto mais baixo (vale da onda) até um mais alto (crista da onda). Sabendo que as ondas se propagam nessa corda com velocidade constante de 10 m/s e que a frequência do oscilador também é constante, a velocidade escalar média do ponto P, em m/s, quando ele vai de um vale até uma crista da onda no menor intervalo de tempo possível é igual a: a) 4 b) 8 c) 6 d) 10 e) 12

Exercício 1 (Unesp 2016) Uma corda elástica está inicialmente esticada e em repouso, com uma de suas extremidades fixa em uma parede e a outra presa a um oscilador capaz de gerar ondas transversais nessa corda. A figura representa o perfil de um trecho da corda em determinado instante posterior ao acionamento do oscilador e Resolução V l 3 3 2 l 2 m l f l V T l T V 3 l / 2 um ponto P que descreve um movimento harmônico vertical, indo desde um ponto mais baixo (vale da onda) até um mais alto (crista da onda). Sabendo que as ondas se propagam nessa corda com velocidade constante de 10 m/s e que a frequência do oscilador também é constante, a velocidade escalar média do ponto P, em m/s, quando ele vai de um vale até uma crista da onda no menor intervalo de tempo possível é igual a: a) 4 b) 8 c) 6 d) 10 e) 12 2 10 0,2 s O tempo para o ponto P ir de um vale até uma crista é meio período, ou seja, Dt = T/2 = 0,2 s /2 = 0,1 s. Nesse intervalo de tempo (Dt = 0,1 s) o ponto P desloca-se DS = 0,8 m na vertical. Logo: V m DS Dt 0,8 0,1 m s 8,0 m s

Exercício 2 (Enem 2015) A radiação ultravioleta (UV) é dividida, de acordo com três faixas de frequência, em UV-A, UV-B e UV-C, conforme a figura. radiação UV de cinco filtros solares: Para selecionar um filtro solar que apresente absorção máxima na faixa UV-B, uma pessoa analisou os espectros de absorção da Considere: velocidade da luz = 3,0 10 8 m/s e 1 nm = 1,0 10-9 m. O filtro solar que a pessoa deve selecionar é o: a) V b) IV c) III d) II e) I

Exercício 2 (Enem 2015) A radiação ultravioleta (UV) é dividida, de acordo com três faixas de frequência, em UV-A, UV-B e UV-C, conforme a figura. radiação UV de cinco filtros solares: Para selecionar um filtro solar que apresente absorção máxima na faixa UV-B, uma pessoa analisou os espectros de absorção da Considere: velocidade da luz = 3,0 10 8 m/s e 1 nm = 1,0 10-9 m. O filtro solar que a pessoa deve selecionar é o: a) V b) IV c) III d) II e) I Resolução Devemos descobrir o intervalo de comprimentos de onda (l min até l máx ): 8 m 3,00 10 c lmín s 2,9110 7 m 29110 9 m 291 nm fmáx 15 1 1,03 10 s

Exercício 2 (Enem 2015) A radiação ultravioleta (UV) é dividida, de acordo com três faixas de frequência, em UV-A, UV-B e UV-C, conforme a figura. radiação UV de cinco filtros solares: Para selecionar um filtro solar que apresente absorção máxima na faixa UV-B, uma pessoa analisou os espectros de absorção da Considere: velocidade da luz = 3,0 10 8 m/s e 1 nm = 1,0 10-9 m. O filtro solar que a pessoa deve selecionar é o: a) V b) IV c) III d) II e) I Resolução Devemos descobrir o intervalo de comprimentos de onda (l min até l máx ): 8 m 3,00 10 c lmáx s 0,32110 6 m 32110 9 m 321 nm fmín 14 1 9,34 10 s

Exercício 2 (Enem 2015) A radiação ultravioleta (UV) é dividida, de acordo com três faixas de frequência, em UV-A, UV-B e UV-C, conforme a figura. radiação UV de cinco filtros solares: Para selecionar um filtro solar que apresente absorção máxima na faixa UV-B, uma pessoa analisou os espectros de absorção da 265 315 365 415 Considere: velocidade da luz = 3,0 10 8 m/s e 1 nm = 1,0 10-9 m. O filtro solar que a pessoa deve selecionar é o: a) V b) IV c) III d) II e) I Resolução Devemos descobrir o intervalo de comprimentos de onda (l min até l máx ): Conclusão: l min = 291 nm e l máx = 321 nm. Qual filtro melhor cobre essa faixa?

Exercício 3 (Unesp 2015) Em ambientes sem claridade, os morcegos utilizam a ecolocalização para caçar insetos ou localizar obstáculos. Eles emitem ondas de ultrassom que, ao atingirem um objeto, são refletidas de volta e permitem estimar as dimensões desse objeto e a que distância se encontra. Um morcego pode detectar corpos muito pequenos, cujo tamanho seja próximo ao do comprimento de onda do ultrassom emitido. Suponha que um morcego, parado na entrada de uma caverna, emita ondas de ultrassom na frequência de 60 khz, que se propagam para o interior desse ambiente com velocidade de 340 m/s. Estime o comprimento, em mm, do menor inseto que esse morcego pode detectar e, em seguida, calcule o comprimento dessa caverna, em metros, sabendo que as ondas refletidas na parede do fundo do salão da caverna são detectadas pelo morcego 0,2 s depois de sua emissão.

Exercício 3 (Unesp 2015) Em ambientes sem claridade, os morcegos utilizam a ecolocalização para caçar insetos ou localizar obstáculos. Eles emitem ondas de ultrassom que, ao atingirem um objeto, são refletidas de volta e permitem estimar as dimensões desse objeto e a que distância se encontra. Um morcego pode detectar corpos muito pequenos, cujo tamanho seja próximo ao do comprimento de onda do ultrassom emitido. Suponha que um morcego, parado na entrada de uma caverna, emita ondas de ultrassom na frequência de 60 khz, que se propagam para o interior desse ambiente com velocidade de 340 m/s. Estime o comprimento, em mm, do menor inseto que esse morcego pode detectar e, em seguida, calcule o comprimento dessa caverna, em metros, sabendo que as ondas refletidas na parede do fundo do salão da caverna são detectadas pelo morcego 0,2 s depois de sua emissão. m 340 V Linseto l s 5,7 0,0057 m m 5,7 mm f 1 1000 60.000 s m DS V Dt 2d V Dt 2d 340 0, 2s d 340m 0,1 34 m s Resolução ida + volta

7 (UFBA) A maioria dos morcegos possui ecolocalização um sistema de orientação e localização que os humanos não possuem. Para detectar a presença de presas ou de obstáculos, eles emitem ondas ultrassônicas que, ao atingirem o obstáculo, retornam na forma de eco, percebido por eles. Assim sendo, ao detectarem a direção do eco e o tempo que demora em retornar, os morcegos conseguem localizar eventuais obstáculos ou presas. Um dispositivo inspirado nessa estratégia é a trena sônica, a qual emite uma onda sonora que é refletida por um obstáculo situado a uma distância que se deseja medir. Supondo que uma trena emite uma onda ultrassônica com frequência igual a 22,0 khz e comprimento de onda igual a 1,5 cm, que essa onda é refletida em um obstáculo e que o seu eco é detectado 0,4 s após sua emissão, determine a distância do obstáculo, considerando que as propriedades do ar não mudam durante a propagação da onda e, portanto, a velocidade do som permanece constante.

7 (UFBA) A maioria dos morcegos possui ecolocalização um sistema de orientação e localização que os humanos não possuem. Para detectar a presença de presas ou de obstáculos, eles emitem ondas ultrassônicas que, ao atingirem o obstáculo, retornam na forma de eco, percebido por eles. Assim sendo, ao detectarem a direção do eco e o tempo que demora em retornar, os morcegos conseguem localizar eventuais obstáculos ou presas. Um dispositivo inspirado nessa estratégia é a trena sônica, a qual emite uma onda sonora que é refletida por um obstáculo situado a uma distância que se deseja medir. Supondo que uma trena emite uma onda ultrassônica com frequência igual a 22,0 khz e comprimento de onda igual a 1,5 cm, que essa onda é refletida em um obstáculo e que o seu eco é detectado 0,4 s após sua emissão, determine a distância do obstáculo, considerando que as propriedades do ar não mudam durante a propagação da onda e, portanto, a velocidade do som permanece constante. Resolução 2 V l f 1,5 10 m2210 31 3310 s m DS V Dt 2d 330 0, 4s s ida + volta 1 m s 330 m s d 330 0,2 m 66 m

Exercício 4 (Fuvest 2009) Em um grande tanque, uma haste vertical sobe e desce continuamente sobre a superfície da água, em um ponto P, com frequência constante, gerando ondas, que são fotografadas em diferentes instantes. A partir dessas fotos, podem ser construídos esquemas, onde se representam as cristas (regiões de máxima amplitude) das ondas, que correspondem a círculos concêntricos com centro em P. Dois desses esquemas estão apresentados a seguir, para um determinado instante t 0 = 0 s, e para outro instante posterior, t = 2 s. a) estime a velocidade de propagação v, em m/s, das ondas produzidas na superfície da água do tanque. b) estime a frequência f, em Hz, das ondas produzidas na superfície da água do tanque. c) represente, no esquema a seguir, as cristas das ondas que seriam visualizadas em uma foto obtida no instante t = 6,0 s, incluindo as ondas refletidas pela borda do tanque. Ao incidirem na borda do tanque, essas ondas são refletidas, voltando a se propagar pelo tanque, podendo ser visualizadas através de suas cristas. Considerando tais esquemas:

Exercício 4 Resolução a) Entre os instantes t 0 = 0 s e t = 2 s, a onda desloca-se uma distância equivalente ao lado de um quadradinho na figura dada. Levando em conta a escala (5 quadrados = 3 m), nesse intervalo de tempo, a onda desloca-se 3 m/5 = 0,6 m. Logo: V DS D t 0,6 2 m s 0,3 m s

Exercício 4 Resolução b) O comprimento de onda pode ser obtido pela figura pela distância entre duas cristas consecutivas, ou seja, um quadradinho que, pela escala, vale l = 0,6 m. Pela Equação Fundamental da Ondulatória teremos: V V l f f l 0,3 0,6 m s m 1 0,5 s 0,5 Hz Outro modo: Entre as situações mostradas nas duas figuras, separadas por 2s, notamos o aumento de uma crista, ou seja, a ocorrência de um novo ciclo da onda. Logo, o tempo decorrido (2s) equivale a um período. Assim: f 1 T 1 2s 1 0,5 s 0,5 Hz

Exercício 4 c) No instante t = 2 s a onda já atingiu a borda do tanque. Daí para frente, a onda será refletida. A cada 2 s a onda percorre 0,6 m (1 quadradinho na escala da figura). Resolução Logo, a figura que mostra a onda no instante t = 6 s é: t = 4 s t = 6 s

8 (Unicamp) Ondas são fenômenos de transporte de energia sem que seja necessário transporte de massa. Um exemplo particularmente extremo são os tsunamis, ondas que se formam no oceano, como consequência, por exemplo, de terremotos submarinos. a) Se, na região de formação, o comprimento de onda de um tsunami é de 150 km e sua velocidade é de 200 m/s, qual é o período da onda? b) A velocidade de propagação da onda é dada por v gh onde h é a profundidade local do oceano e g é a aceleração da gravidade. Qual é a velocidade numa região próxima à costa onde a profundidade é de 6,4 m? c) Sendo A a amplitude (altura da onda) e supondo-se que a energia do tsunami se conserva, o produto va² mantém-se constante durante a propagação. Se a amplitude da onda na região de formação for de 1 m, qual será a amplitude perto da costa, onde a profundidade é de 6,4 m? Resolução a) v l T T l 150000 m v m 200 s 1500 2 s 750 s

8 (Unicamp) Ondas são fenômenos de transporte de energia sem que seja necessário transporte de massa. Um exemplo particularmente extremo são os tsunamis, ondas que se formam no oceano, como consequência, por exemplo, de terremotos submarinos. a) Se, na região de formação, o comprimento de onda de um tsunami é de 150 km e sua velocidade é de 200 m/s, qual é o período da onda? b) A velocidade de propagação da onda é dada por v gh onde h é a profundidade local do oceano e g é a aceleração da gravidade. Qual é a velocidade numa região próxima à costa onde a profundidade é de 6,4 m? c) Sendo A a amplitude (altura da onda) e supondo-se que a energia do tsunami se conserva, o produto va² mantém-se constante durante a propagação. Se a amplitude da onda na região de formação for de 1 m, qual será a amplitude perto da costa, onde a profundidade é de 6,4 m? Resolução b) v gh 106,4 64 8 m s

8 (Unicamp) Ondas são fenômenos de transporte de energia sem que seja necessário transporte de massa. Um exemplo particularmente extremo são os tsunamis, ondas que se formam no oceano, como consequência, por exemplo, de terremotos submarinos. a) Se, na região de formação, o comprimento de onda de um tsunami é de 150 km e sua velocidade é de 200 m/s, qual é o período da onda? b) A velocidade de propagação da onda é dada por v gh onde h é a profundidade local do oceano e g é a aceleração da gravidade. Qual é a velocidade numa região próxima à costa onde a profundidade é de 6,4 m? c) Sendo A a amplitude (altura da onda) e supondo-se que a energia do tsunami se conserva, o produto va² mantém-se constante durante a propagação. Se a amplitude da onda na região de formação for de 1 m, qual será a amplitude perto da costa, onde a profundidade é de 6,4 m? Resolução c) v A v A 2 2 i i f f 200 1 8 2 2 A f A f 2 200 2 Af 25 Af 5 8 Observação: A amplitude que era de apenas 1 m passou para 5 m. A onda ficou mais alta! m

Difração Difração: capacidade que as ondas têm de contornar obstáculos. Fenômeno mais pronunciado quando o tamanho do obstáculo (ou a abertura da fenda ) é aproximadamente igual ao comprimento de onda l da onda. Na difração a onda apenas muda de forma, mas mantém os valores da velocidade de propagação (V), do comprimento de onda (l) e da frequência (f).

Difração 9 Tanto ondas sonoras quanto ondas luminosas difratam. No entanto, no nosso cotidiano, é bem mais comum observarmos a difração do som enquanto a difração da luz é fenômeno raro. Qual a razão física para isso?

Difração 9 Tanto ondas sonoras quanto ondas luminosas difratam. No entanto, no nosso cotidiano, é bem mais comum observarmos a difração do som enquanto a difração da luz é fenômeno raro. Qual a razão física para isso? Resolução As ondas sonoras possuem comprimentos de onda com valores da mesma ordem do tamanho dos objetos e das fendas que observamos ao nosso redor. Logo, é comum o som difratar. No entanto, as ondas de luz possuem comprimentos de onda muito menores que o tamanho dos objetos e das fendas que observamos ao nosso redor. Logo, a luz não difrata com facilidade no nosso cotidiano mas apenas em objetos e fendas muito menores.

Difração 10 (Enem) Ao diminuir o tamanho de um orifício atravessado por um feixe de luz, passa menos luz por intervalo de tempo, e próximo da situação de completo fechamento do orifício, verifica-se que a luz apresenta um comportamento como ilustrado nas figuras. Sabe-se que o som, dentro de suas particularidades, também pode se comportar dessa forma. Em qual das situações a seguir está representado o fenômeno descrito no texto? a) Ao se esconder atrás de um muro, um menino ouve a conversa de seus colegas. b) Ao gritar diante de um desfiladeiro, uma pessoa ouve a repetição do seu próprio grito. c) Ao encostar o ouvido no chão, um homem percebe o som de uma locomotiva antes de ouvi-lo pelo ar. d) Ao ouvir uma ambulância se aproximando, uma pessoa percebe o som mais agudo do que quando aquela se afasta. e) Ao emitir uma nota musical muito aguda, uma cantora de ópera faz com que uma taça de crista se despedace.

Difração 10 (Enem) Ao diminuir o tamanho de um orifício atravessado por um feixe de luz, passa menos luz por intervalo de tempo, e próximo da situação de completo fechamento do orifício, verifica-se que a luz apresenta um comportamento como ilustrado nas figuras. Sabe-se que o som, dentro de suas particularidades, também pode se comportar dessa forma. Em qual das situações a seguir está representado o fenômeno descrito no texto? a) Ao se esconder atrás de um muro, um menino ouve a conversa de seus colegas. Som difrata no muro, luz não b) Ao gritar diante de um desfiladeiro, uma pessoa ouve a repetição do seu próprio grito. Eco (reflexão da onda sonora) c) Ao encostar o ouvido no chão, um homem percebe o som de uma locomotiva antes de ouvi-lo pelo ar. d) Ao ouvir uma ambulância se aproximando, uma pessoa percebe o som mais agudo do que quando aquela se afasta. Efeito Doppler (será tratado mais adiante) Som mais rápido nos sólidos e) Ao emitir uma nota musical muito aguda, uma cantora de ópera faz com que uma taça de crista se despedace. Ressonância (será tratado mais adiante)

Difração 10 (Enem) Ao diminuir o tamanho de um orifício atravessado por um feixe de luz, passa menos luz por intervalo de tempo, e próximo da situação de completo fechamento do orifício, verifica-se que a luz apresenta um comportamento como ilustrado nas figuras. Sabe-se que o som, dentro de suas particularidades, também pode se comportar dessa forma. Em qual das situações a seguir está representado o fenômeno descrito no texto? a) Ao se esconder atrás de um muro, um menino ouve a conversa de seus colegas. b) Ao gritar diante de um desfiladeiro, uma pessoa ouve a repetição do seu próprio grito. c) Ao encostar o ouvido no chão, um homem percebe o som de uma locomotiva antes de ouvi-lo pelo ar. d) Ao ouvir uma ambulância se aproximando, uma pessoa percebe o som mais agudo do que quando aquela se afasta. e) Ao emitir uma nota musical muito aguda, uma cantora de ópera faz com que uma taça de crista se despedace.

Equação de Onda tempo variável posição variável y A cos 2 t T x l Note que: Amplitude cte Período cte Comprimento de onda cte Amplitude (A), período (T) e comprimento de onda (l) são constantes da onda. Mas o tempo t e a abscissa x de um ponto P qualquer da onda são variáveis. Logo, ordenada y da onda é uma função de duas variáveis: y f ( t, x)

Equação de Onda y y + A - A A Amplitude cte cos 2 tempo variável t T Período cte x l x posição variável Comprimento de onda cte Fixando um valor de x, teremos um MHS com y variando apenas em função do tempo t

Equação de Onda 11 (UFPE) A equação de uma onda que se propaga em um meio homogêneo é y = 0,01sen[2 (0,1x 0,5t)], onde x e y são medidos em metros, e t, em segundos. Determine a velocidade da onda, em m/s. a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

Equação de Onda 11 y 0,01sen 2 0,1x 0,5t cos t x y A 2 T l Seno e cosseno conservam entre si uma diferença de fase f = /2 (constante). Logo, a equação de onda pode ser escrita como seno ou como cosseno, desde que se oberve essa diferença de fase. y (UFPE) A equação de uma onda que se propaga em um meio homogêneo é y = 0,01sen[2 (0,1x 0,5t)], onde x e y são medidos em metros, e t, em segundos. Determine a velocidade da onda, em m/s. a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 Resolução x t Asen 2 l T l 10 Logo: V T 2 m s 5 m s A 0,01 m 1 1 0,1 l 10 m l 0,1 1 1 0,5 T 2 s T 0,5

MAIS EXTRAS 12 (Enem 2012) Em um dia de chuva muito forte, constatou-se uma goteira sobre o centro de uma piscina coberta, formando um padrão de ondas circulares. Nessa situação, observou-se que caíam duas gotas a cada segundo. A distância entre duas cristas consecutivas era de 25 cm e cada uma delas se aproximava da borda da piscina com velocidade de 1,0 m/s. Após algum tempo a chuva diminuiu e a goteira passou a cair uma vez por segundo. Com a diminuição da chuva, a distância entre as cristas e a velocidade de propagação da onda se tornaram, respectivamente: a) maior que 25 cm e maior que 1,0 m/s. b) maior que 25 cm e igual a 1,0 m/s. c) menor que 25 cm e menor que 1,0 m/s. d) menor que 25 cm e igual a 1,0 m/s. e) igual a 25 cm e igual a 1,0 m/s.

MAIS EXTRAS 12 (Enem 2012) Em um dia de chuva muito forte, constatou-se uma goteira sobre o centro de uma piscina coberta, formando um padrão de ondas circulares. Nessa situação, observou-se que caíam duas gotas a cada segundo. A distância entre duas cristas consecutivas era de 25 cm e cada uma delas se aproximava da borda da piscina com velocidade de 1,0 m/s. Após algum tempo a chuva diminuiu e a goteira passou a cair uma vez por segundo. Com a diminuição da chuva, a distância entre as cristas e a velocidade de propagação da onda se tornaram, respectivamente: a) maior que 25 cm e maior que 1,0 m/s. b) maior que 25 cm e igual a 1,0 m/s. c) menor que 25 cm e menor que 1,0 m/s. d) menor que 25 cm e igual a 1,0 m/s. e) igual a 25 cm e igual a 1,0 m/s. Resolução A velocidade de uma onda mecânica depende das características do meio onde ela se propaga. Como o meio (água) não sofre alteração, a velocidade de propagação V da onda permanece constante (1 m/s). Se v = l/t é constante e o período T de queda das gotas aumenta, o comprimento de onda l (ou distância entre as cristas) também deve aumentar.

13 (UFMG 2010) Na figura I está representada, em certo instante, a forma de uma onda que se propaga em uma corda muito comprida e, na figura II, essa mesma onda 0,1 s depois. O ponto P da corda, mostrado em ambas as figuras, realiza um movimento harmônico simples na direção y e, entre os dois instantes de tempo representados, desloca-se em um único sentido. 1. Considerando essas informações, responda: Essa onda está se propagando no sentido positivo ou negativo do eixo x? Justifique sua resposta.

13 (UFMG 2010) Na figura I está representada, em certo instante, a forma de uma onda que se propaga em uma corda muito comprida e, na figura II, essa mesma onda 0,1 s depois. O ponto P da corda, mostrado em ambas as figuras, realiza um movimento harmônico simples na direção y e, entre os dois instantes de tempo representados, desloca-se em um único sentido. 1. Considerando essas informações, responda: Essa onda está se propagando no sentido positivo ou negativo do eixo x? Justifique sua resposta. Resolução Se a onda se propagar para a direita, para que o ponto P (no nível y = 0 cm) se torne crista (y = 5 cm), ele deve primeiro descer e se tornar um vale para depois tornar a subir para ser crista. Mas o enunciado deixa claro que P só se desloca num único sentido, ou seja, só sobe ou só desce. Logo, o ponto P foi direto para uma crista, apenas subindo. Isso só é compatível com a onda se propagando para a esquerda, ou seja, no sentido negativo do eixo x.

13 (UFMG 2010) Na figura I está representada, em certo instante, a forma de uma onda que se propaga em uma corda muito comprida e, na figura II, essa mesma onda 0,1 s depois. O ponto P da corda, mostrado em ambas as figuras, realiza um movimento harmônico simples na direção y e, entre os dois instantes de tempo representados, desloca-se em um único sentido. 2. Para a onda representada, determine: a) a frequência. b) a velocidade de propagação.

13 (UFMG 2010) Na figura I está representada, em certo instante, a forma de uma onda que se propaga em uma corda muito comprida e, na figura II, essa mesma onda 0,1 s depois. O ponto P da corda, mostrado em ambas as figuras, realiza um movimento harmônico simples na direção y e, entre os dois instantes de tempo representados, desloca-se em um único sentido. 2. Para a onda representada, determine: a) a frequência. b) a velocidade de propagação. a) O ponto P foi de y = 0 (posição central do MHS) para y = 5 cm (crista). Logo, completou ¼ de oscilação e, portanto, o tempo decorrido foi de ¼ de período. Segundo o enunciado, esse intervalo mede 0,1 s. Assim, T/4 = 0,1 s, ou seja, T = 4.0,1 = 0,4 s. Conclusão: f = 1/T = 1/0,4 = 10/4 = 2,5 Hz. Resolução

13 (UFMG 2010) Na figura I está representada, em certo instante, a forma de uma onda que se propaga em uma corda muito comprida e, na figura II, essa mesma onda 0,1 s depois. O ponto P da corda, mostrado em ambas as figuras, realiza um movimento harmônico simples na direção y e, entre os dois instantes de tempo representados, desloca-se em um único sentido. 2. Para a onda representada, determine: a) a frequência. b) a velocidade de propagação.

13 (UFMG 2010) Na figura I está representada, em certo instante, a forma de uma onda que se propaga em uma corda muito comprida e, na figura II, essa mesma onda 0,1 s depois. O ponto P da corda, mostrado em ambas as figuras, realiza um movimento harmônico simples na direção y e, entre os dois instantes de tempo representados, desloca-se em um único sentido. l 100 cm 1,0 m 2. Para a onda representada, determine: a) a frequência. b) a velocidade de propagação. Resolução b) Pela : V = l.f V = l.f = 1,0.2,5 = 2,5 m/s