MATERIAIS E CIRCUITOS MAGNÉTICOS

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ ISEE / GESis Instituto de Sistemas Elétricos e Energia Grupo de Engenharia de Sistemas EEL401 Eletrotécnica Geral II MATERIAIS E CIRCUITOS MAGNÉTICOS Prof. Pedro Paulo de Carvalho Mendes 3 a Edição Julho 2004

Índice Materiais e Circuitos Magnéticos

CAPÍTUL0 01 CONCEITOS BÁSICOS 1.1 INTRODUÇÃO As máquinas elétricas (como transformadores, motores e geradores) são constituídas por circuitos elétricos e magnéticos acoplados entre si. Um circuito magnético é aquele onde existe um caminho para o fluxo magnético, de forma análoga ao circuito elétrico, que proporciona um caminho para a corrente elétrica. Os materiais magnéticos utilizados no desenvolvimento de circuitos magnéticos determinam as dimensões dos equipamentos, as suas capacidades, e introduzem limitações nos desempenhos, devido a saturações e perdas. É importante, portanto, conhecer suas características e propriedades básicas, para possibilitar um desenvolvimento mais econômico e adequado dos diversos equipamentos. O presente capítulo apresenta diversos conceitos básicos para a teoria dos circuitos magnéticos, como: fluxo magnético, leis de Lenz e Faraday, fluxo enlaçado, indutâncias próprias e mútuas. Nos capítulos posteriores serão consideradas as características e propriedades básicas dos materiais magnéticos, bem como suas aplicações em cálculos de circuitos magnéticos de configurações diversas. 1.2 INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA 1.2.1 Fluxo Magnético Materiais e Circuitos Elétricos página 1

Considere um campo magnético não uniforme de módulo B onde são colocadas três espiras, conforme a figura 1.1, a seguir. Figura 1.1 - Espiras Colocadas em um Campo Magnético A espira 01 tem uma área A 1 e ela está colocada de forma perpendicular ao vetor campo magnético de módulo B 1. A espira 02 tem uma área A 2 <A 1 e ela está colocada de forma perpendicular ao vetor campo magnético de módulo B 2, sendo B 2 > B 1. A espira 03 tem uma área A 3 = A 2, porém está posicionada de tal forma que existe um ângulo "θ " entre a normal à superfície e o vetor campo magnético de módulo B 3 (observar que B 3 = B 2 ). Pode-se perceber da figura 1.1, que: a) O número de linhas de campo que atravessa as espiras 01 e 02 é igual, embora as áreas sejam diferentes. Isto se deve ao fato do campo magnético B 2 ser mais intenso do que o campo magnético B 1 (devido a maior densidade de linhas de campo); b) O número de linhas de campo que atravessa as espiras 02 e 03 é diferente, embora elas possuam a mesma área e estejam colocadas em posições de densidades iguais de campo magnético. Isto acontece porque a espira 03 esta inclinada em relação ao vetor campo magnético B 3, formando um ângulo θ ; portanto, a sua área projetada na perpendicular ao campo é menor que a área real. Materiais e Circuitos Elétricos página 2

Assim, pode-se dizer que, o fluxo magnético que atravessa uma espira corresponde ao número de linhas de campo que passa pela mesma e depende do campo magnético B, da área A da espira e do ângulo θ formado entre a normal à superfície da espira e o campo magnético. De uma outra forma, pode-se dizer que o fluxo magnético corresponde ao conjunto de linhas de campo magnético que emerge do pólo norte de um imã. Matematicamente pode-se expressar o fluxo magnético como sendo: φ = B A cosθ (1.1) Ou ainda, de uma forma mais geral, φ = B n da (1.2) A Onde: φ B n da = Fluxo magnético através de uma superfície; = Vetor campo magnético; = Vetor unitário normal à superfície; = Elemento de área de uma superfície. Dimensões do Fluxo Magnético φ : No sistema internacional, a unidade de fluxo magnético é o Weber [Wb]. [ φ ] = [ Weber ] = [ Wb] A unidade [Weber] pode ser expressa, também, como sendo: 8 8 [ Wb] = 10 [ linhas ] 10 [ Maxwell ] 1 = Materiais e Circuitos Elétricos página 3

1.2.2 Lei de Faraday Em 1831, o físico inglês Michael Faraday descobriu o princípio da indução eletromagnética, através de diversas experiências. Estas experiências estão sintetizadas no exemplo a seguir. Considere uma espira circular cujos terminais foram ligados a um amperímetro, fechando o circuito. Considere também um imã em forma de barra se aproximando da espira, conforme ilustra a figura 1.2, a seguir. N S A Figura 1.2 - Espira Fechada com um Amperímetro Faraday verificou que, enquanto ele aproximava o imã da espira, a agulha do amperímetro se deslocava para um determinado lado (admitindo que ele estivesse trabalhando com um amperímetro de zero central), o que significava que havia aparecido no circuito uma corrente elétrica induzida. No momento em que Faraday parou de movimentar o imã, ele notou que a corrente através do circuito se anulava. Numa terceira etapa, afastando o imã da espira, o físico inglês viu a agulha do amperímetro novamente se deslocar, só que para o lado oposto, sinal de que havia surgido, outra vez no circuito, uma corrente induzida mas de sentido contrário àquele com a qual ela havia aparecido na primeira vez. Com base nesta e em outras experiências realizadas, Faraday concluiu que: Materiais e Circuitos Elétricos página 4

Sempre que houver variação do fluxo magnético através de uma espira, surgirá nesta espira uma força eletromotriz induzida. A este fenômeno dá-se o nome de indução eletromagnética. Da experiência desenvolvida por Faraday é necessário destacar que, para que surja uma f.e.m. induzida no circuito, não é necessária a existência de um fluxo magnético através da espira, mas sim o fato de que este fluxo deve variar no decorrer do tempo. Assim, pode-se escrever matematicamente que: dφ e = [ V] (1.3) dt Onde: φ E = Fluxo magnético,variável com o tempo, que atravessa o circuito; = Forca eletromotriz induzida no circuito (ou espiral). 1.2.3 Fatores que influem na variação do Fluxo Magnético a) Variação do Fluxo pela mudança da intensidade do Campo Magnético Considere um circuito fechado fixo e um imã em forma de barra, conforme ilustra a figura 1.3, a seguir. imã móvel S N B circuito fechado Figura 1.3 - Imã se Aproximando de um Circuito Fechado Fixo Materiais e Circuitos Elétricos página 5

À medida que o imã se aproxima do circuito fechado, ocorre um crescimento do campo magnético e, portanto, há um aumento do fluxo através do circuito (maior número de linhas de campo o atravessam). A variação do campo magnético conduz a uma variação do fluxo magnético (lembrar que φ = B A cosθ ). Por outro lado, o fluxo magnético variável faz surgir no circuito uma f.e.m. induzida (lei de Faraday). Como o circuito é fechado, irá circular no mesmo uma corrente elétrica. É importante observar, ainda, que o fenômeno da indução também ocorre quando se mantém o imã fixo e se movimenta o circuito fechado. b) Variação do Fluxo pela variação da Área Considere um circuito fechado de área A movendo-se no plano do papel sobre um campo magnético uniforme e perpendicular à folha, conforme ilustra a figura 1.4, a seguir. Figura 1.4 - Circuito Fechado Entrando em um Campo Magnético No instante em que o circuito passa a se movimentar, penetrando no campo, começa a aumentar o fluxo no seu interior, pois ocorre uma variação na área A imersa no campo magnético ( A varia com o tempo). Aparece, então, uma f.e.m. induzida no circuito, esta f.e.m. dá origem a uma corrente e conseqüentemente o amperímetro sofre uma deflexão. Quando o circuito estiver totalmente dentro do campo magnético, o fluxo através da área A não mais varia e portanto, não há corrente induzida no circuito. Materiais e Circuitos Elétricos página 6

c) Variação do Fluxo pela variação do Ângulo θ Considere um circuito fechado imerso em um campo magnético uniforme de módulo B, inicialmente na posição (01) perpendicular ao campo, conforme mostra a figura 1.5, a seguir. n O n B (1) (2) Figura 1.5 - Espira Girando em um Campo Magnético Girando-se o circuito muda-se o ângulo entre a normal à superfície e o campo magnético. Nessas condições ocorre uma variação do fluxo através do circuito, esta variação produz uma f.e.m. induzida no mesmo e, conseqüentemente, haverá a circulação de uma corrente elétrica. Observação: As análises anteriores podem ser verificadas através das expressões (1.1), do fluxo magnético e (1.3), da lei de Faraday. d) Variação do Fluxo pela Variação da Corrente Considere um circuito fechado colocado próximo de um eletroimã em forma de barra, sendo ambos fixos, conforme ilustra a figura 1.6 a seguir. Materiais e Circuitos Elétricos página 7

i ELETROIMÃ CIRCUITO FECHADO Figura 1.6 - Circuito Fechado Próximo de um Eletroímã Para uma corrente i variável injetada na bobina do eletroimã, corresponderá um fluxo magnético variável que irá envolver o circuito fechado. Este fluxo variável dará origem a uma f.e.m. induzida (lei de Faraday) e conseqüentemente uma corrente elétrica irá circular no referido circuito. Dos quatro casos analisados anteriormente pode-se concluir que: - A variação do fluxo causada, ou por mudança na intensidade do campo magnético, devido a aproximação relativa entre o imã e o circuito (caso a ); ou por variação da área do circuito (caso b ); ou ainda por variação do ângulo θ (caso c ), produz uma f.e.m. induzida no circuito fechado. Esta f.e.m. é induzida por efeito de algum tipo de movimento. Desta forma ela é denominada f.e.m. de movimento ; - A variação do fluxo causada por variação na intensidade da corrente, considerando o eletroimã e o circuito, fixos (caso d ) produz uma f.e.m. induzida no circuito fechado. Esta f.e.m., que é induzida, não por efeito de movimento, mas sim pela variação da corrente na bobina é denominada f.e.m. de efeito transformador. 1.2.4 Lei de Lenz A intensidade da corrente elétrica originada pela variação do fluxo magnético, num circuito fechado, puramente resistivo, é dada por: Materiais e Circuitos Elétricos página 8

e i = (01 a Lei de Ohm) R o seguinte: O estudo do sentido da corrente elétrica é determinado pela Lei de Lenz, que diz O sentido da corrente elétrica induzida é tal que seus efeitos tendem sempre a se opor à variação de fluxo que lhe deu origem. Desta forma pode-se escrever a Lei de Faraday (expressa matematicamente pela equação 1.3), como sendo: dφ e = [ V ] (1.4) dt Faraday. A equação (1.4) corresponde à expressão matemática da Lei de Lenz- 1.2.5 Lei de Lenz-Faraday Enunciado: Sempre que houver variação do fluxo magnético através de um circuito surgirá neste uma força eletromotriz induzida. Se o circuito for fechado circulará uma corrente induzida cujo sentido será tal que tenderá a se opor às variações do fluxo que lhe deu origem. Expressão Matemática: dφ e = dt [ V ] Onde: φ e = Fluxo magnético,variável com o tempo, que atravessa o circuito; = Forca eletromotriz induzida no circuito (ou espiral); Materiais e Circuitos Elétricos página 9

sinal = Retrata a oposição ao fluxo de origem (Lei de Lenz). 1.3 FLUXO ENLAÇADO OU CONCATENADO N espiras. Considere a barra de ferro da figura 1.7, a seguir, envolvida por uma bobina de N O i a b Figura 1.7 - Barra de Ferro com N Espiras Para uma corrente i injetada no terminal a obtém-se um fluxo φ no material ferromagnético. Na figura 1.7, este fluxo φ enlaça ou concatena as N espiras da bobina. Assim, pode-se definir que: λ = N φ (1.5) Onde: λ = Fluxo enlaçado ou concatenado. [ λ ] = [ Weber espita] ou [ Wb esp] bobina. Portanto, λ corresponde ao fluxo que enlaça ou envolve as N espiras da A figura 1.8, a seguir, apresenta outros exemplos. Materiais e Circuitos Elétricos página 10

(1) (2) o 1 o 2 (3) (4) Figura 1.8 - Fluxos Enlaçados ou Concatenados Na figura 1.8 pode-se observar que: λ2 = 2 φ2 fluxo enlaçado com a bobina (02); λ3 = 1 φ 2 fluxo enlaçado com a bobina (03); λ4 = 4 φ2 fluxo enlaçado com a bobina (04). Considere agora o fluxo enlaçado com a bobina da figura 1.9, a seguir. a Q Q Q 1 2 Q 3 b N = 3 ö Faraday, que: Figura 1.9 Fluxo Enlaçado com uma Bobina Se o fluxo φ for variável com o tempo obrem-se, através das leis de Lenz e dφ e1 = (1.6) dt Materiais e Circuitos Elétricos página 11

dφ e2 = dt (1.7) dφ e3 = dt (1.8) Compondo, agora, as equações (1.6), (1.7) e (1.8), vem: e dφ dφ dφ e1 + e2 + e = (1.9) dt dt dt = 3 Ou ainda, dφ e = 3 (1.10) dt Para uma bobina de N espiras obtém-se: dφ e = N (1.11) dt Ou de outra forma: d( N φ) e = (1.12) dt Com λ = N φ (ver equação 1.5), pode-se escrever que: dλ e = (1.13) dt Sendo λ o fluxo total enlaçado ou concatenado com a bobina. Materiais e Circuitos Elétricos página 12

1.4 INDUTÂNCIA PRÓPRIA A indutância própria é também chamada de auto-indutância. Para entender o seu significado, considere inicialmente a bobina de N espiras com corrente i, da figura 1.10 a seguir. N i a b Figura 1.10 Bobina de N Espiras com Correntes i A corrente i passando pela bobina de N espiras dá origem a um fluxo enlaçado λ. Em determinadas condições pode-se dizer que existe uma proporcionalidade entre esta corrente e o fluxo enlaçado por ela produzido. Esta constante de proporcionalidade é denominada indutância própria da bobina, e é normalmente representada pela letra L. Desta forma, pode-se escrever que: λ L = (1.14) i Ou ainda: λ = L i (1.15) Como λ = N φ, em (1.14), vem: N φ L = (1.16) i Considere agora uma corrente variável com o tempo sendo injetada na bobina de N espiras da figura 1.10. Pode-se escrever que: Materiais e Circuitos Elétricos página 13

dλ dt = L di dt (1.17) Através da lei de Lenz-Faraday, tem-se: dλ e = (1.18) dt Levando (1.18) em (1.17), obtém-se: di e = L (1.19) dt Portanto, da equação (1.19), observa-se que há uma queda de tensão na bobina, como efeito de sua indutância própria. Este comportamento pode ser representado através do circuito elétrico equivalente da figura 1.11, a seguir. v i L Q Figura 1.11 Circuito Elétrico Equivalente Da equação (1.14) tem-se que a indutância própria apresenta uma dimensão de [Weber.espira]/[Ampère], esta dimensão é definida como sendo [Henry] ou [H]. É importante observar também que, pela definição a indutância corresponde a uma constante de proporcionalidade entre o fluxo enlaçado e a corrente que o produz. Isto não é verdadeiro no caso de materiais ferromagnéticos onde, devido a saturação, a indutância pode apresentar valores variáveis com a corrente. Materiais e Circuitos Elétricos página 14

l Universidade Federal de Itajubá De uma forma geral, pode-se dizer que a indutância própria de uma bobina depende: das dimensões, do número de espiras e do meio onde se encontra esta bobina. 1.5 INDUTÂNCIA MÚTUA Para entender o significado da indutância mútua, considere a configuração com duas bobinas apresentada a figura 1.12, a seguir. i 1 N 1 (1) N 2 (2) Figura 1.12 - Configuração com Duas Bobinas A indutância mútua retrata o efeito de uma bobina com corrente, sobre uma ou mais bobinas adjacentes. Na figura 1.12, tem-se uma corrente i 1 passando pela bobina de N 1 espiras. Esta corrente i 1 dá origem a um fluxo enlaçado com a bobina de N 2 espiras, de valor λ 21, ou seja: 21 = N f (1.20) 2 21 Onde: φ 21 = Fluxo magnético da bobina (02), produzido pela corrente i 1 ; N 2 = Número de espiras da bobina (02). Em determinadas condições, existe uma proporcionalidade entre a corrente i 1 e o fluxo enlaçado ( λ 21 ), por ela produzido. Esta constante de proporcionalidade é denominada indutância mútua entre as bobinas 02 e 01, e é normalmente representada por M 21. Desta forma, pode-se escrever que: Materiais e Circuitos Elétricos página 15

M 21 λ i 21 = (1.21) 1 Ou ainda, λ (1.22) 21 = M 21 i1 De (1.20) e (1.21), tem-se: M 21 φ 21 = N2 (1.23) i1 Considere agora uma corrente i 1 variável com o tempo sendo injetada na bobina (01), da figura 1.12. Pode-se escrever que: d 21 = M 1 21 λ dt di dt (1.24) Através das leis de Lenz e Faraday, tem-se que: e 2 dλ21 = (1.25) dt Levando (1.25) em (1.24), obtém-se: e di1 = M 21 (1.26) dt 2 Portanto, da equação (1.26), observa-se que há uma tensão induzida na bobina (02), como efeito da circulação de uma corrente variável com o tempo na bobina (01). Esta tensão induzida depende da indutância mútua entre as duas bobinas (M 21 ). Materiais e Circuitos Elétricos página 16

De forma análoga pode-se analisar a influência da passagem de uma corrente i 2 pela bobina (02), sobre a bobina (01). Neste caso, tem-se uma indutância mútua M 12 cujo valor é idêntico ao da indutância M 21, anteriormente descrita. Da equação (1.21) tem-se que a indutância mútua apresenta uma dimensão de [Weber.espira]/[Ampère], esta dimensão é definida como sendo [Henry] ou [H], da mesma forma que a indutância própria. É importante observar também que, pela definição a indutância mútua corresponde a uma constante de proporcionalidade entre um fluxo enlaçado e a corrente que o produz. Isto não é verdadeiro para o caso em que o meio entre as bobinas é constituído por materiais ferromagnéticos, onde as indutâncias mútuas podem apresentar valores variáveis com as correntes, em função da saturação. De uma forma geral pode-se dizer que a indutância mútua entre duas bobinas adjacentes depende: da distância entre as bobinas, das dimensões físicas das duas bobinas, do número de espiras em cada bobina, e do meio considerado. 1.5.1 Coeficiente de Acoplamento Na figura 1.12, a corrente i 1 na bobina (01) estabelece um fluxo magnético total φ 1. Parte deste fluxo total atravessa a bobina (02), mais precisamente a parcela φ 21. A relação entre a parcela de fluxo magnético φ 21 e o fluxo total φ 1 é denominada coeficiente de acoplamento (K) e pode ser expresso por: φ φ = φ φ K = 21 12 (1.27) 1 2 Da expressão (1.23) tem-se que: M 21 = N 2 φ i 21 1 Materiais e Circuitos Elétricos página 17

Materiais e Circuitos Elétricos página 18 De forma análoga pode-se escrever que: 2 12 1 21 i N M φ = (1.28) Como M 12 =M 21, tem-se: 2 21 12 M M M = (1.29) E ainda, = 2 12 1 1 21 2 2 i N i N M φ φ (1.30) Levando (1.27) em (1.30), vem: = 2 12 1 1 21 2 2 2 i N i N K M φ φ (1.31) Ou ainda, = 2 2 2 1 1 1 2 2 i N i N K M φ φ (1.32) Como, 1 1 1 1 i N L φ = (1.33) 2 2 2 2 i N L φ = (1.34)

Temos que: M = K L 1 L 2 (1.35) Onde: K = Coeficiente de acoplamento; L 1 = Indutância própria da bobina (01); L 2 = Indutância própria da bobina (02); M = Indutância mútua entre as bobinas (01) e (02). 1.6 PERGUNTAS PROPOSTAS Responda as seguintes perguntas: 01) O que é um circuito magnético? Onde são utilizados? 02) Por quê é importante o estudo de circuitos magnéticos? 03) O que se entende por fluxo magnético atravessando uma espira? 04) Do que depende um fluxo magnético? 05) Quais são as unidades de fluxo magnético que normalmente utilizadas? 06) Fale sobre a experiência realizada por Michael Faraday. 07) Qual é o significado da lei de Faraday? 08) O que é uma f.e.m. de movimento? Onde se aplica? Dê exemplos. exemplo. 09) O que é uma f.e.m. de efeito transformador? Onde se aplica? Dê um Materiais e Circuitos Elétricos página 19

10) Qual é o significado da lei de Lenz? 11) Qual é o significado de fluxo enlaçado? 12) Dê exemplos de fluxos enlaçados com bobinas. 13) O fluxo enlaçado tem o mesmo significado que o fluxo concatenado? 14) O que é a indutância própria de uma bobina? 15) Qual é a relação entre a indutância própria e o fluxo enlaçado? 16) O que você entende por indutância mútua entre duas bobinas? 17) Qual é a unidade da indutância própria? 18) Qual é a unidade da indutância mútua? 19) O que é o coeficiente de acoplamento? 20) Qual é a relação entre a indutância mútua de duas bobinas e as suas respectivas auto-indutâncias? Faça uma dedução matemática. 1.7 PROBLEMAS PROPOSTOS Resolva os seguintes problemas: 01) Considere um fluxo magnético de 3000 linhas. Calcule seu valor em Weber. 02) Qual é a densidade de fluxo em Tesla quando existe um fluxo de 0.0006 [Wb] através de uma área de 0.0003 m 2? Materiais e Circuitos Elétricos página 20

03) Determine a polaridade magnética do eletroimã da figura a seguir (utilize a regra da mão direita): 04) O fluxo de um eletroimã é de 06 [Wb]. O fluxo aumenta uniformemente até 12 [Wb] num intervalo de 02 [s]. Calcule a tensão induzida numa bobina que contenha 10 espiras, se a bobina estiver parada dentro do campo magnético. 05) No problema anterior, qual é o valor da tensão induzida se o fluxo magnético permanecer constante em 06 [Wb] após 02 [s]? 06) Um imã permanente desloca-se dentro de uma bobina e produz uma corrente induzida que passa pelo circuito da mesma, conforme figura a seguir. Determine a polaridade da bobina e o sentido da corrente induzida. 07) Uma bobina de 100 espiras, com auto-indutância de 10 [H], é percorrida por uma corrente de 05 [A], que tem uma taxa de variação de 200 A/s. Calcular o fluxo enlaçado com a bobina e a f.e.m. induzida na mesma. Materiais e Circuitos Elétricos página 21

08) Uma bobina tem uma indutância própria igual a 5 [H] e corrente i dada por: i = i sen ( 377 t) MÁX f.e.m. induzida em função do tempo.. Fazer o gráfico do fluxo magnético, do fluxo enlaçado e da 09) Qual é a densidade de fluxo de um núcleo que possui 20000 linhas e uma área da seção reta de 5 [cm 2 ]? 10) Complete o quadro a seguir com os valores que estão faltando. Todas as respostas devem ser dadas em unidades do Sistema Internacional. φ B A 0.000035 [Wb]? 0.001 [m 2 ]? 0.8 [T] 0.005 [m 2 ] 10000 [linhas]? 02 [cm 2 ] 0.000090[Wb]? 0.003 [m 2 ] 11) No campo estacionário de uma bobina de 500 espiras, calcule a tensão induzida produzida pelas seguintes variações de fluxo: (a) 04 [Wb] aumentando para 06 [Wb] em 01 [s]; (b) 06 [Wb] diminuindo para 04 [Wb] em 01 [s]; (c) 4000 linhas de fluxo aumentando para 5000 linhas em 5.10-6 [s]; (d) 04 [Wb] constante durante 01 [s]. 12) Em um par de bobinas acopladas, a corrente contínua na bobina (01) é de 05 [A] e os fluxos correspondentes φ 11 e φ 21 são, respectivamente, 20000 e 40000 [Maxwell]. Sendo N 1 = 500 e N 2 = 1500, os totais de espiras, determinar L 1, L 2, M e K. 13) Duas bobinas L 1 = 0.8 [H] e L 2 = 0.2 [H] têm um coeficiente de acoplamento K = 0.9. Determinar a indutância mútua entre elas, bem como a relação N 1 /N 2. Materiais e Circuitos Elétricos página 22

14) Duas bobinas cujas respectivas auto-indutâncias são L 1 = 0.05 [H] e L 2 = 0.20 [H] têm coeficiente de acoplamento igual a 0.5. A bobina (2) tem 1000 espiras. Sendo i = 05 sen( 400 t) 1 a corrente na bobina (01), determinar a tensão na bobina (02) e o fluxo máximo estabelecido pela bobina (01). 15) Duas bobinas têm coeficiente de acoplamento igual a 0.85 e a bobina (01) tem 250 espiras. Com 1 i = 02 [A] na bobina (01), o fluxo total φ 1 = 0.0003 [Wb]. Reduzindo-se i 1 linearmente até zero, em dois milissegundos a tensão induzida na bobina (02) fica igual a 63.75 [V]. Determinar L 1, L 2, M e N 2. 16) O coeficiente de acoplamento de duas bobinas, respectivamente, com N 1 = 100 e N 2 = 800 espiras é 0.85. Com a bobina (01) aberta e uma corrente de 05 [A] na bobina (02), o fluxo φ 2 é 0.00035 [Wb]. Determinar L 1, L 2 e M. 17) Duas bobinas idênticas têm indutância equivalente de 0.08 [H], quando ligadas em série aditiva, e de 0.035 [H], quando em série subtrativa. Quais são os valores de L 1, L 2, M e K? 18) Duas bobinas idênticas têm L = 0.02 [H] e coeficiente de acoplamento K = 0.8. Determinar M e as duas indutâncias equivalentes, admitindo que elas estejam ligadas em série aditiva e em série subtrativa. 19) Duas bobinas cujas indutâncias estão na relação de quatro para um têm coeficiente de acoplamento igual a 0.6. Ligadas em série aditiva, sua indutância equivalente é 44.4 [mh]. Determinar L 1, L 2 e M. 20) Qual é a indutância de uma bobina que induz 20 [V], quando a corrente que passa pela bobina varia de 12 para 20 [A] em 2 [s]? 21) Uma bobina tem uma indutância de 50 [mh]. Qual é a tensão induzida na bobina quando a taxa de variação da corrente for de 10000 [A/s]? Materiais e Circuitos Elétricos página 23

22) Uma determinada bobina de 20 [mh] opera com uma frequência de 950 [khz]. Qual é a reatância indutiva da bobina? 1.8 BIBLIOGRAFIA [1] Robert Stein and William T. Hunt Jr., Electric Power System Components - Transformers and Rotating Machines, Van Nostrand Reinhold Company, 1979. (Ver capítulo 02 - págs. 10 a 14); [2] Milton Gussow, Eletricidade Básica, Coleção Schaum, Editora McGraw- Hill do Brasil, Ltda, 1985. (Ver capítulo 09 - págs. 232 a 235, capítulo 12 - págs. 307 a 316); [3] Joseph A. Edminister, Circuitos Elétricos, Coleção Schaum, Editora McGraw-Hill, Ltda e Makron Books do Brasil Editora Ltda, 1991. (Ver capítulo 01 - págs. 6 e 7, capítulo 13 - págs. 362 a 365); [4] Paul A. Tipler, Física, Volume 2a, Editora Guanabara Dois S.A., Segunda Edição, 1986. (Ver capítulo 27 - págs. 764 a 766, capítulo 28 - págs. 775 a 781 e 784 a 786); [5] David Halliday e Robert Resnick, Fundamentos de Física, Parte 03 - Eletromagnetismo, LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora Ltda, 1991. (Ver capítulo 32 - págs. 189 a 194, capítulo 33 - págs. 219 a 222 e 227 a 228); [6] Curso Completo de Eletricidade Básica, U. S. Navy, Bureau of Naval Personnel, Training Publications Division, Hemus Livraria Editora Ltda. (Ver capítulo 08 - págs. 209 a 213 e 220 a 222, capítulo 10 - págs. 241 a 248 e 254 a 259); Materiais e Circuitos Elétricos página 24

[7] L. Bessonov, Applied Electricity for Engineers, MIR Publishers - Moscow, 1973. (Ver capítulo 04 - págs. 114 a 122 e 127 a 129). Materiais e Circuitos Elétricos página 25

CAPÍTUL0 02 MATERIAIS MAGNÉTICOS 2.1 INTRODUÇÃO Desde a antiguidade os gregos já conheciam o fato de que certas pedras tinham a capacidade de atrair pequenos pedaços de alguns metais. Como muitas destas pedras foram encontrados em Magnésia, na Ásia Menor, os gregos chamaram a substância de magnetita ou magnética. Esta substância (Fe 3 O 4 ) constitui o que se chama na atualidade de imãs naturais. Por volta de 2630 a.c., os chineses perceberam que pequenas barras de um certo minério tinham a estranha propriedade de apontar sempre em direção ao pólo norte, o que levou à descoberta da bússola, que nada mais é do que um pequeno imã natural. Além dos imãs naturais, existem nos dias de hoje, imãs desenvolvidos pelas mãos do homem, são os chamados imãs artificiais. Um imã qualquer apresenta duas regiões bem distintas, próximas as quais as ações magnéticas são mais intensas; pode-se verificar esta propriedade jogando limalha de ferro nas proximidades de um imã em forma de barra. A limalha será atraída pelo imã e se concentrará em grande parte nas extremidades dele. Estas regiões são denominadas pólos do imã. A extremidade que aponta em direção ao norte é chamada de pólo norte do imã e a outra extremidade é o pólo sul. Os dois pólos de um imã, ou seja, os pólos norte e sul, formam um dipolo magnético. Materiais e Circuitos Elétricos página 26

Para se distinguir os pólos é costume hachurar o pólo norte, conforme ilustra a figura 2.1 a seguir. N S Figura 2.1 - Pólos Norte e Sul de um Imã Os pólos de mesmo nome se repelem (observar figura 2.2), enquanto que os pólos de nomes contrários se atraem (conforme figura 2.3). S N N S N S S N Figura 2.2 Repulsão dos Pólos S N S N N S N S Figura 2.3 Atração dos Pólos O que acontecerá se tentar dividir ao meio o imã apresentado à figura 2.1? Serão obtidos pólos norte e sul separados? Materiais e Circuitos Elétricos página 27

Não, na realidade é impossível separar os pólos de um imã. Portanto, no caso da divisão ao meio, seriam obtidos dois novos imãs menores (com pólos norte e sul) e assim sucessivamente caso fossem realizadas novas divisões. A figura 2.4, a seguir, ilustra esta condição. N S N S N S Figura 2.4 - Inseparabilidade dos Pólos Portanto, os pólos norte e sul de um imã são inseparáveis. Isto ocorre porque a estrutura magnética mais simples que existe na natureza é o dipolo magnético elementar. Em outras palavras, os imãs, ou os materiais (de uma forma geral), possuem uma infinidade de dipolos magnéticos elementares, como àqueles apresentados esquematicamente à figura 2.5 a seguir. Figura 2.5 Dipolos Magnéticos Elementares Os dipolos magnéticos elementares (d.m.e.) são os responsáveis pelas propriedades magnéticas da matéria e estão associados aos elétrons. Materiais e Circuitos Elétricos página 28

2.2 CLASSIFICAÇÃO DOS CORPOS QUANDO A IMANTAÇÃO Os corpos podem ser classificados de acordo com o grau de orientação de seus dipolos magnéticos elementares, ou seja, eles podem ser classificados quanto a sua imantação. A seguir serão apresentadas três disposições possíveis para os dipolos magnéticos elementares. 2.2.1 Corpo Fortemente Imantado imantado. A figura 2.6, a seguir, apresenta uma disposição típica de um corpo fortemente Figura 2.6 Corpo Fortemente Imantado Como pode ser observado, o corpo fortemente imantado é aquele que apresenta uma forte orientação dos dipolos magnéticos elementares. 2.2.2 Corpo Fracamente Imantado Um corpo fracamente imantado é aquele que demonstra uma ligeira orientação dos dipolos magnéticos elementares, como pode ser observado à figura 2.7, a seguir. Materiais e Circuitos Elétricos página 29

Figura 2.6 Corpo Fracamente Imantado 2.2.3 Corpo Não-Imantado Diferentemente dos dois casos anteriores, pode-se dizer que em um corpo nãoimantado a disposição dos dipolos magnéticos elementares é aleatória, ou seja, não há uma orientação definida. A figura 2.8, a seguir, ilustra esta condição. Figura 2.8 Corpo Não-Imantado Alguns materiais e substâncias podem assumir a característica de imantação forte, outros não. É importante portanto que se faça uma classificação magnética para os mesmos. Isto pode ser realizado, dividindo-os em grupos diferenciados quanto à possibilidade de orientação dos dipolos magnéticos elementares. Esta classificação será realizada no item seguinte. Materiais e Circuitos Elétricos página 30

2.3 CLASSIFICAÇÃO MAGNÉTICA DOS MATERIAIS E SUBSTÂNCIAS Os materiais e substâncias são classificados magneticamente, ou seja, classificados de acordo com a capacidade de orientação dos d.m.e (maior ou menor). Costumam ser considerados três grupos distintos: ferromagnéticos, paramagnéticos e diamagnéticos. Estes grupos serão apresentados a seguir. 2.3.1 Materiais Ferromagnéticos São materiais que possibilitam uma orientação abundante para os seus dipolos magnéticos elementares, isto é, podem ser fortemente imantados quando da ação de um campo magnético externo. De uma forma geral, estes materiais tendem a alinhar seus d.m.e. de forma paralela ao campo magnético aplicado. Fenômeno deste tipo ocorre em materiais como: ferro, níquel, aço, cobalto, etc. 2.3.2 Materiais Paramagnéticos A característica magnética deste tipo de material é a de permitir apenas uma leve orientação dos d.m.e., de forma paralela ao campo magnético externo que lhe é submetido. Boa parte dos chamados materiais isolantes é classificada como paramagnética. Podem ser citados exemplos como: madeira, vidro, ar, etc. 2.3.3 Materiais Diamagnéticos De forma semelhante aos materiais paramagnéticos, os diamagnéticos permitem apenas uma orientação muito fraca dos seus d.m.e., quando da ação externa de um campo magnético. Entretanto, estes materiais apresentam uma característica toda peculiar, que é de alinhar os d.m.e. de forma antiparalela ao campo exterior, ou seja, orientam os d.m.e. em sentido contrário ao campo magnético aplicado. São exemplos deste tipo magnético: a água, o cobre, a prata, o ouro, o diamante, etc. Como pode ser observado nos exemplos anteriores, são classificados como diamagnéticos os chamados metais nobres (ouro, prata, cobre, etc). Materiais e Circuitos Elétricos página 31

Alguns materiais não permitem uma forte orientação dos d.m.e., outros permitem e outros ainda são encontrados na natureza com características magnéticas acentuadas. Os materiais que permitem uma forte orientação dos d.m.e. podem ser chamados de imãs, sendo caracterizados como artificiais ou naturais, conforme será visto no item seguinte. 2.4 TIPOS DE IMÃ Os imãs podem ser classificados em três tipos: imã natural, imã artificial permanente e imã artificial transitório. As principais características destes imãs serão consideradas neste item. 2.4.1 Imãs Naturais Imãs naturais são materiais com características magnéticas próprias, obtidas diretamente da natureza. Estes materiais, que foram utilizados inicialmente na confecção de bússolas, apresentam uma orientação bem definida dos dipolos magnéticos elementares (d.m.e.). Exemplos de Imãs Naturais Minérios como a magnetita (Fe 3 O 4 ) Tabela 2.1 Exemplos de Imãs Naturais 2.4.2 Imãs Artificiais Permanentes São materiais que apresentam comportamentos distintos quando da presença ou não de um campo magnético externo, ou seja: na ausência de um campo magnético externo estes materiais apresentam, de uma forma geral, uma disposição aleatória para os seus d.m.e. Sendo submetidos a um campo externo, tendem a alinhar os d.m.e. no sentido deste campo, ficando então imantados. Supondo agora que o campo externo seja retirado, boa parte dos d.m.e. permanecerá com a orientação anterior, podendo-se dizer, Materiais e Circuitos Elétricos página 32

portanto, que o material permanecerá imantado. Esta característica de imantação residual (ou permanente) depende do tipo de material considerado. Exemplos de Imãs Artificiais Permanentes Algumas ligas metálicas como: aço, aço-carbono (aço com elevado teor de carbono), alnico 5 (liga composta por: alumínio, níquel e cobalto), etc. Tabela 2.2 Exemplos de Imãs Artificiais Permanentes 2.4.3 Imãs Artificiais Transitórios Estes materiais também apresentam comportamentos distintos quando da presença ou ausência de um campo magnético externo, a saber: na ausência de um campo magnético externo estes materiais apresentam, como os anteriores, uma disposição aleatória para os seus d.m.e. Sendo submetidos a um campo externo, promovem um alinhamento dos d.m.e. no sentido deste campo, ficando então imantados. No caso da retirada do campo externo, uma parcela reduzida dos d.m.e. permanecerá com a orientação anterior, podendo-se dizer que o material praticamente perderá sua imantação. Exemplos de Imãs Artificiais Transitórios Ferro, ligas metálicas como o ferro-silício, etc. Tabela 2.3 Exemplos de Imãs Artificiais Transitórios 2.5 INFLUÊNCIA DA TEMPERATURA A experiência mostra que, acima de um determinado valor de temperatura os materiais ferromagnéticos perdem as suas propriedades magnéticas principais, ou seja, perdem a orientação de seus d.m.e. Este valor de temperatura é denominado Ponto Curie ou Temperatura de Curie, de um dado material. Materiais e Circuitos Elétricos página 33

A tabela 2.4, a seguir, apresenta o ponto Curie e o ponto de fusão de alguns materiais ferromagnéticos importantes. Materiais Ponto Curie [ºC] Ponto de Fusão [ºC] Níquel 358 2566 Ferro 770 1535 Cobalto 1131 1480 Tabela 2.4 - Ponto Curie e Ponto de Fusão de Alguns Materiais 2.6 CAMPO MAGNÉTICO DE UMA BARRA IMANTADA Considere um condutor por onde passa uma corrente i, conforme ilustra a figura 2.9 a seguir. i Figura 2.9 Condutor com Corrente A passagem da corrente pelo condutor dá origem a um campo magnético ao seu redor. Se a corrente for variável o campo magnético será variável. Se por outro lado a corrente for constante, o campo magnético também será constante. De acordo com o modelo de Ampère, todos os campos magnéticos, de uma forma ou de outra, provêm de correntes. Nos imãs naturais, e em outros materiais magnetizados, estas correntes se devem ao movimento intrínseco dos elétrons atômicos. Embora estes movimentos sejam complexos, pode-se admitir, para este modelo, que os Materiais e Circuitos Elétricos página 34

movimentos sejam equivalentes a espiras fechadas, conforme ilustra a figura 2.10 a seguir. Figura 2.10 Movimento dos Elétrons em uma Barra Imantada Se o material for homogêneo, a corrente resultante, em qualquer ponto no interior da barra, é nula, graças ao cancelamento das correntes vizinhas. No entanto, em virtude de não haver cancelamento na superfície do material, o resultado destas espiras equivale a uma corrente periférica, denominada corrente superficial de Ampère. Esta corrente superficial é semelhante a uma corrente de condução real em uma bobina (ou solenóide) de espiras justapostas, ou seja, uma bobina de espiras muito próximas umas das outras. O campo magnético devido a uma corrente superficial é o mesmo que o provocado por uma corrente superficial em uma bobina. Seja M a corrente superficial de Ampère por unidade de comprimento da superfície de um imã linear cilíndrico. A grandeza correspondente na bobina é o produto n i, sendo n o número de espiras por unidade de comprimento ( N / l ) e i a corrente que passa em cada espira. a: Na região interna de uma bobina, o campo magnético é aproximadamente igual B N i µ 0 n i = (2.1) l 0 = µ 0 Materiais e Circuitos Elétricos página 35

Esta aproximação será boa desde que o ponto considerado para o campo magnético não esteja próximo das extremidades da barra. Substituindo a corrente por unidade de comprimento da bobina, n.i, pela corrente superficial de Ampère que lhe corresponde, por unidade de comprimento do imã, M, tem-se para o campo magnético no interior do imã, longe das extremidades, que: B m = 0 µ M (2.2) Através deste modelo é possível fazer uma analogia entre o campo produzido no interior de uma bobina, quando por ela circula uma corrente i, ou seja: B 0 = µ 0 n i Com o campo magnético no interior de um imã, produzido pela chamada corrente superficial de Ampère, B m = µ 0 M Portanto, M, no caso do imã natural, corresponde ao produto n i, no caso de uma bobina ou solenóide. Assim, pode-se escrever que: M N i = n i = (2.3) l 2.7 MAGNETISMO EM MEIOS MATERIAIS Considere um material (por exemplo o ferro) em forma de barra cilíndrica introduzida em uma bobina de N espiras, conforme ilustra a figura 2.11 a seguir. Materiais e Circuitos Elétricos página 36

Figura 2.11 - Material Dentro de Uma Bobina Para uma corrente i injetado no ponto a, surgirá um campo magnético total B. Este campo magnético é formado pela ação da corrente i que passa pelas N espiras da bobina e pela ação da corrente superficial de Ampère, no material. Desta forma, pode-se analisar o comportamento do dispositivo da figura 2.11 anterior (na verdade um eletroímã) fazendo-se uma separação dos efeitos. Para tanto, considere inicialmente apenas a bobina de N espiras, conforme apresentado à figura 2.12 a seguir. Figura 2.12 - Bobina de N Espiras com Corrente A passagem da corrente pela bobina dará origem a um campo magnético B 0, no seu interior, que poderá ser escrito como sendo: B N i µ 0 n i = (2.4) l 0 = µ 0 Materiais e Circuitos Elétricos página 37

Onde: l = Comprimento da bobina. Portanto, o campo magnético B 0 será produzido apenas pela passagem da corrente i na bobina. Definindo agora o produto n i como sendo a intensidade de campo magnético (H), ou seja: H N i = n i = (2.5) l Tem-se em (2.4) que: B 0 = µ 0 H (2.6) Onde: 2 B 0 = Campo magnético no interior da bobina ou solenóide [ / m ] Wb ; 7 µ 0 = Permeabilidade magnética do vácuo, de valor igual a 4 10 [ H / m] H = Intensidade de campo magnético [ A E / m]. π ; A expressão (2.6) apresenta o campo magnético causado apenas pela passagem da corrente pela bobina. Introduzindo o material cilíndrico na bobina, conforme indicado à figura 2.11 anterior, irá aparecer no interior deste material um campo magnético total B. Isto ocorre porque agora os dipolos magnéticos elementares estarão sujeitos à ação do campo externo B 0, e desta forma proporcionarão o surgimento de uma corrente superficial de Ampère por unidade de comprimento (M). Esta corrente superficial dará origem a um campo magnético B m, conforme visto anteriormente (observar expressão 2.2). Materiais e Circuitos Elétricos página 38

Portanto, o campo magnético total B será formado pela ação conjunta dos campos B 0 e B m, ou seja: B = B 0 + (2.7) B m Das expressões (2.2) e (2.6), pode-se escrever que: B = 0 µ 0 µ H + M (2.8) Ou ainda, ( H M ) B µ + (2.9) = 0 A equação (2.9) pode ser colocada ainda na seguinte forma vetorial: ( H M ) B µ + (2.10) = 0 Onde: B H M = Vetor densidade de campo magnético; = Vetor intensidade de campo magnético; Vetor de magnetização, sendo o seu módulo igual à corrente superficial = de Ampère por unidade de comprimento (M). 2.8 SUSCEPTIBILIDADE E PERMEABILIDADE MAGNÉTICAS Nos materiais e substâncias paramagnéticas e diamagnéticas, existe uma proporcionalidade entre a corrente superficial de Ampère por unidade de comprimento (M) e a intensidade de campo magnético (H). Esta relação de proporcionalidade pode ser expressa por: M = x H (2.11) Materiais e Circuitos Elétricos página 39 m

Onde: x m = Constante de proporcionalidade entre M e H, definida como sendo a susceptibilidade magnética do material ou substancia (grandeza adimensional). Levando (2.11) em (2.9), obtém-se: B = µ 0 ( H + x H ) m Ou ainda, ( + x ) H B = µ 1 m (2.12) 0 Definindo agora, ( ) µ = µ 0 1+ x m (2.13) De onde tiramos a relação, B = µ H (2.14) Onde: µ = Permeabilidade magnética do material [ H / m] Da expressão (2.13), pode-se fazer a seguinte relação: 1 µ x = (2.15) µ + m 0 Como pode ser observado, o valor 1 + xm corresponde a relação da permeabilidade magnética do material pela permeabilidade magnética do vácuo. Assim Materiais e Circuitos Elétricos página 40

sendo, 1 + xm pode ser chamada de permeabilidade magnética relativa do material, ou seja: µ µ r = 1+ x m = (2.16) µ 0 Portanto, a expressão (2.12) pode ser escrita ainda sob a forma: B = µ 0 µ r H = µ H (2.17) Onde: µ r = Permeabilidade magnética relativa do material ou substancia (grandeza adimensional) Definidas as diversas características magnéticas básicas para os materiais e substâncias, pode-se passar agora a uma análise do comportamento magnético dos materiais paramagnéticos, diamagnéticos e ferromagnéticos. 2.9 PARAMAGNETISMO Este fenômeno está associado aos materiais e substâncias paramagnéticas. O paramagnetismo apresenta as seguintes características básicas: a) Na ausência de um campo magnético externo os dipolos magnéticos elementares se apresentam dispostos de forma aleatória, sem indicar nenhuma orientação predominante. A figura 2.13 a seguir ilustra esta condição. Materiais e Circuitos Elétricos página 41

Figura 2.13 Disposição Aleatória dos D.M.E. b) Na presença de um campo magnético externo os dipolos magnéticos elementares se alinham fracamente e de forma paralela ao campo aplicado. A figura 2.14 a seguir ilustra esta condição. B Figura 2.14 Disposição Fracamente Orientada dos D.M.E. c) Retirando o campo externo os dipolos magnéticos elementares voltam a uma disposição aleatória. A figura 2.15 a seguir ilustra esta condição. Figura 2.15 Disposição Aleatória dos D.M.E. Materiais e Circuitos Elétricos página 42

d) A disposição dos dipolos magnéticos elementares é sensível às variações de temperatura. Para elevadas temperaturas a orientação dos d.m.e. é extremamente fraca, devido às vibrações térmicas. e) Em temperaturas extremamente baixas, próximas do zero absoluto, os d.m.e. tendem a apresentar uma forte orientação, caracterizando um comportamento semelhante ao dos materiais ferromagnéticos; f) A susceptibilidade magnética é positiva e bastante reduzida, ou seja: 0 < x m <<<1 Isto ocorre porque a orientação dos d.m.e. é fraca e se apresenta de forma paralela ao campo magnético externo; g) A permeabilidade magnética é pouca coisa superior a permeabilidade magnética do vácuo, podendo-se considerar até que: µ µ 0 Desta forma, a permeabilidade magnética relativa é praticamente unitária. Exemplos de Materiais Paramagnéticos Alumínio, oxigênio, ar, magnésio, madeira, plástico, tungstênio, cromo, titânio, etc. Tabela 2.5 Exemplos de Materiais Paramagnéticos 2.10 DIAMAGNETISMO Este fenômeno está associado aos materiais e substâncias diamagnéticas. O diamagnetismo apresenta as seguintes características básicas: Materiais e Circuitos Elétricos página 43

a) Na ausência de um campo magnético externo os dipolos magnéticos elementares se apresentam dispostos de forma aleatória, sem indicar nenhuma orientação predominante. A figura 2.16 a seguir ilustra esta condição. Figura 2.16 Disposição Aleatória dos D.M.E. b) Na presença de um campo magnético externo os dipolos magnéticos elementares se alinham fracamente e de forma antiparalela ao campo aplicado. A figura 2.17 a seguir ilustra esta condição. B Figura 2.17 Disposição Fracamente Orientada dos D.M.E. c) Retirando o campo externo os dipolos magnéticos elementares voltam a uma disposição aleatória. A figura 2.18 a seguir ilustra esta condição. Materiais e Circuitos Elétricos página 44

Figura 2.18 Disposição Aleatória dos D.M.E. d) A disposição dos dipolos magnéticos elementares é pouco sensível às variações normais de temperatura. e) A susceptibilidade magnética é negativa e bastante reduzida, ou seja: 0 x >>> 1 > m Isto ocorre porque a orientação dos d.m.e. é fraca e se apresenta de forma antiparalela ao campo magnético externo; f) A permeabilidade magnética é pouca coisa inferior a permeabilidade magnética do vácuo, podendo-se considerar até que: µ µ 0 Desta forma, a permeabilidade magnética relativa é praticamente unitária, ou seja: µ r 1 Materiais e Circuitos Elétricos página 45

Exemplos de Materiais Diamagnéticos Bismuto, cobre, diamante, ouro, prata, sódio, hidrogênio, dióxido de carbono, nitrogênio, água, mercúrio, etc. Tabela 2.6 Exemplos de Materiais Diamagnéticos 2.11 FERROMAGNETISMO O ferromagnetismo é um fenômeno que ocorre em materiais e substâncias como: Exemplos de Materiais Ferromagnéticos - Ferro - Níquel - Cobalto - Ligas Metálicas Aço Aço-Carbono (aço com maior teor de carbono); Ferro-Silicio (96% Fe, 04% Si); Mumetal (77% Ni, 16% Fe, 5% Cu, 2% Cr); Alnico 5 (24% Co, 14% Ni, 8% Al, 3 Cu); Permalloy (55% Fe, 45% Ni); Etc. Tabela 2.7 - Exemplos de Materiais Ferromagnéticos A característica fundamental dos materiais ferromagnéticos é a de admitir com facilidade elevadas magnetizações. básicas: De uma forma geral, o ferromagnetismo apresenta as seguintes propriedades a) Os dipolos magnéticos elementares são agrupados em diversos setores, formando regiões dentro do material, com orientação bem definida. Este Materiais e Circuitos Elétricos página 46

agrupamento de d.m.e. é chamado de domínio magnético elementar e é uma propriedade básica dos materiais ferromagnéticos. A figura 2.19 ilustra esta condição. Figura 2.19 Domínios Magnéticos Elementares b) Para um material que não tenha sofrido qualquer imantação, os domínios magnéticos elementares se apresentam dispostos de forma aleatória, conforme ilustra a figura 2.20 a seguir. Figura 2.20 Disposição Aleatória dos Domínios Magnéticos Obs.: Uma exceção importante é a dos imãs naturais, que apresentam orientação in natura dos domínios magnéticos elementares. c) Supondo que o material do item anterior seja submetido a um campo magnético externo, haverá uma tendência de orientação rápida dos domínios magnéticos elementares, de forma paralela ao campo aplicado. A figura 2.21 ilustra esta condição. Materiais e Circuitos Elétricos página 47

B Figura 2.21 Orientação dos Domínios Magnéticos Elementares d) Considerando agora a retirada do campo magnético externo, haverá uma perda da orientação dos domínios magnéticos elementares que poderá ser pequena ou elevada, dependendo do tipo de material empregado. Esta condição está retratada à figura 2.22 a seguir. Figura 2.22 Orientação Residual dos domínios Magnéticos Portanto os materiais ferromagnéticos tendem a ficar com uma imantação residual ou remanescente. e) Os materiais ferromagnéticos perdem as suas propriedades de orientação dos domínios magnéticos elementares, quando submetidos a elevadas temperaturas. A temperatura limite para a perda de imantação destes materiais é chamada de ponto Curie ou temperatura de Curie. À partir desta temperatura os materiais ferromagnéticos apresentam propriedades magnéticas semelhantes as dos materiais paramagnéticos. Materiais e Circuitos Elétricos página 48

2.11.1 Curva de Saturação Seja o dispositivo composto por uma bobina e um núcleo de material ferromagnético, da figura 2.23 a seguir. Figura 2.23 Bobina com Material Ferromagnético Para uma corrente contínua i injetado no ponto a, obtém-se um campo magnético B. Aumentando-se gradualmente o valor desta corrente, haverá uma elevação também gradual do campo magnético B. Na verdade, o que está ocorrendo, é uma orientação lenta dos domínios magnéticos elementares do material. Quando praticamente todos estes domínios estiverem orientados, mais difícil ficará o incremento no campo magnético total que circunda o dispositivo. Neste ponto diz-se que o material está chegando a saturação. Portanto, a saturação de um material corresponde à condição de quase totalidade de orientação dos domínios magnéticos elementares. A figura 2.24, a seguir, ilustra a condição de saturação ocorrida no material, com o aumento do valor da corrente i. Materiais e Circuitos Elétricos página 49

Figura 2.24 Curva de Saturação (B x i) do Material Da equação (2.5), tem-se que: H = n i = N i l Tomando o valor da corrente, vem: i = H l N Como, o número de espiras (N) e o comprimento (l) da bobina, são constantes, existe uma relação de proporcionalidade entre a corrente (i) e a intensidade de campo magnético (H). Desta forma, a curva de saturação do material pode ser modificada, simplesmente através de mudança de escala na sua abscissa. Esta condição é apresentada à figura 2.25. Figura 2.25 Curava de Saturação (B x H) do Material Materiais e Circuitos Elétricos página 50

Como pode ser observada, até a saturação do material, a permeabilidade magnética permanece praticamente constante. A partir daí seu comportamento passa a ser eminentemente variável, caracterizando uma não-linearidade entre B e H. Assim sendo, pode-se dizer que: nos materiais ferromagnéticos a permeabilidade magnética ( µ ) é variável, devido a saturação. Na figura 2.25, o valor H S corresponde a intensidade de campo magnético saturante, ou seja, o valor de H para o qual o material começa a sofrer o efeito da saturação. A densidade de campo magnético correspondente vale B S. A tabela 2.8 a seguir apresenta valores das densidades de campo magnético B S, bem como permeabilidades magnéticas relativas ( µ r ), para alguns materiais ferromagnéticos. Material Ferromagnético Campo Magnético B s (Tesla) Permeabilidade Relativa ( µ r ) Ferro (temperado) 2.16 5500 Ferro-Silicio 1.95 7000 Permalloy 1.60 25000 Mumetal 0.65 100000 Tabela 2.8 Valores de B S e µ para a Alguns Materiais 2.11.2 Ciclo de Histerese No dispositivo da figura 2.23, considere uma corrente alternada senoidal i (do tipo apresentado à figura 2.26 a seguir), sendo injetada no ponto a. Materiais e Circuitos Elétricos página 51