x i t+1 = f(x i t), i = 1,2,...,N, t = 0,1,2,..., ¾º½µ
|
|
|
- Cláudia Ribas
- 5 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 ÍÑ ÈÙ Ð Ó ËÓ Ö Ð Ö Å Ø Ñ Ø ÔÐ ÓÑÔÙØ ÓÒ Ðº Ë ÒÖÓÒ Þ Ó Å Ø ÔÓÔÙÐ Ñ Ù Ð Ó Ö ½ κ Å ÆÁ ¾ º ºÄº ËÁÄÎ ÈÖÓ Ö Ñ È Ö Ù Ó Ñ Å Ø Ñ Ø ÔÐ Í Ê Ë ¹ ÍÒ Ú Ö Ö Ð Ó Ê Ó Ö Ò Ó ËÙÐ Úº ÒØÓ ÓÒ ÐÚ ¼¼ ½ ¼ ¹ ¼¼ ÊË Ö Ðº Ê ÙÑÓº Æ Ø ØÖ Ð Ó ÓÒ Ö ÑÓ ÙÑ ÑÓ ÐÓ Ñ Ø ÔÓÔÙÐ ÓÒ Ð ÓÑ Ø Ó ØÖ Ù Ó Ñ Ù Ð Ó Ö Ò Ð ÑÓ Ø Ð ÒÑ ÒÖÓÒ Þ º ÔÖ Ñ Ö Ð ÓÑÔÓ Ø ÔÓÖ ÙÑ Ñ Ø ÔÓÔÙÐ Ó ÓÑ ÙÑ Ò ¹ Ñ ÖÓ Ö ØÖ Ö Ó Ø Ó ÒÕÙ ÒØÓ ÙÒ Ð ÓÑÔÓ Ø ÔÓÖ ÙÑ Ò Ñ ÖÓ Ö ØÖ Ö Ó Ñ Ø ÔÓÔÙÐ º ÙÖ ÒØ Ô Ó Ø ÑÔÓ ÙÑ ÑÓ ÕÙ Ü ¹ Ø Ñ ÔÖÓ Ó ÒÚÓÐÚ Ó Ò ÒÑ ÔÓÔÙÐ ÓÒ Ð µ ÒÑ ÐÓ Ð ÕÙ ÓÒ Ø Ö ÔÖÓ ÙÓ Ó Ö Ú Ú Ò Ô Ò ÓÐ ÙÒÓ Ô Ö ÐÙ¹ Ð Ö Ò Ø Ó µ Ô Ö Ó Ò Ú ÙÓ ÒØÖ Ó Ø Ó ÔÖ Ñ Ö Ð µ Ô Ö Ó ÒØÖ Ñ Ø ÔÓÔÙÐ º Ò Ð ÑÓ Ù Ñ Ò Ö Ó ¹ Ø Ó ÒÖÓÒ Þ Ö Ñ ÔÖ Ñ Ö Ñ ÒØ ÓÒ Ö ÑÓ ÒÖÓÒ Þ Ó Ò Ð Ñ ÓÖ ÔÓÖ ÓÒ Ù ÒØ ÒÖÓÒ Þ Ó Ò Ù Ð º È Ö Ó Ó ÒÖÓÒ Þ Ó Ò Ù Ð Ó Ø ÑÓ ÙÑ Ö Ø Ö Ó Ô Ö ÒÖÓÒ Þ Ó Ô Ò Ò Ó Ó Ô ÖÑ ØÖÓ Ó Ò Ñ ÖÓ ÄÝ ÔÙÒÓÚ ÔÓÖ ÙÑ Ô ÖÑ ØÖÓ ÕÙ Ô Ò Ó ÔÖÓ Ó Ñ Ö Ø Ö Óº ÆÓ Ó ÙÒ Ð Ø Ö ÒÖÓÒ Þ ÓÑ Ó Ö Ô Ø ÚÓ Ø Ó ÔÖ Ñ Ö Ð ÒÓ Ò Ö Ñ ÒØ ÒÖÓÒ Þ Ó Ó Ø ÑÓ ÙÑ Ö Ø Ö Ó Ù Ó Ú ÐÓÖ Ó ÐÙÐ Ó ÒÙÑ Ö Ñ ÒØ º È Ð ÚÖ ¹ Ú º Å Ø ÔÓÔÙÐ Ó ÒÖÓÒ Þ Ó Ò Ñ ÖÓ ÄÝ ÔÙÒÓÚº ½º ÁÒØÖÓ ÙÓ Ç ØÙ Ó ÒÖÓÒ Þ Ó Ø Ñ ÒÑ Ó ÔÓÔÙÐ ÓÒ ÑÔÓÖØ ÒØ Ô Ö ÔÖ Ú Ö Ú Ð Ö Ó Ö Ó ÜØ ÒÓ ÐÓ Ð Ô º ÍÑ ÒÑ ÒÓ ÑÔÓÖØ ÒØ Ö Ð ÓÒ Ó Ó ÔÖÓ Ó Ñ Ö Ó ÒÑ ÒÖÓÒ Þ º ÒÑ ÓÖÖ ÔÓÒ Ó Ó Ñ ÕÙ Ò ÔÓÔÙÐ ÓÒ Ñ Ø Ó ÚÓÐÙ Ñ ÒÓ Ø ÑÔÓ ÓÑ Ñ Ñ ÑÔÐ ØÙ º ÑÔÓÖØÒ ØÓÖ Ö ÒÓ ØÓ ÕÙ ÒÑ ÐÓ Ð Ó Ø Ñ ÒÓ Ø Ñ ÒÖÓÒ ÔÓÔÙÐ Ó ÐÓ Ð ÔÓ Ö Ö ÓÐÓÒ Þ Ô ÐÓ Ú Þ Ò Ó Ñ Ö ÒØ µ ÔÓÔÙÐ Ú Þ Ò Ö Ù Ø µ Ó ÚÓÖ Ô Ö Ø Ò ÔÓÔÙÐ Ó ÓÒ ÓÖÑ Ð Ù º ÈÓÖ ÓÙØÖÓ Ð Ó Ó ÙÑ ÒØÓ ÒÓ Ö Ù ÓÔÐ Ñ ÒØÓ ÒØÖ ÔÓÔÙÐ ÚÓÖ ÔÓ Ð ÒÖÓÒ Þ Ó ÔÓ Ò Ó ØÓÖÒ Ö Ñ Ø ÔÓÔÙÐ Ó ÚÙÐÒ Ö Ú Ð ÜØ ÒÓ ÓÒ ÓÖÑ ½ È ÕÙ Ö Ð Þ ÓÑ ÙÔÓÖØ È Ëº ¾ Ú Ò ÖÐ ºÑ Ò Ù Ö º Öº ÕÜÑ ØºÙ Ö º Öº Ê Ó Ñ ½ Å ÖÓ ¾¼½¾ ØÓ Ñ ¼½ Þ Ñ ÖÓ ¾¼½¾º
2 ¾ Å Ò Ë ÐÚ ÖÒ Ø Ðº º ØÓÖ ÓÑÓ ÓÒ Ð Ñ Ø ÔÓ Ñ Ö Ù ÒØ Ô Ö Ö Ð ÙÑ Ø ÔÓ ÒÖÓÒ ÓÑÓ ÔÓÖ Ü ÑÔÐÓ Ó ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ Ð Ò Ò Ò ÓÒ ÔÓÔÙÐ Ñ Ö ÖÚ ÓÐ Ó Ö Ñ ÒØ Ø ÒØ ÔÓ Ù Ñ ÐÓ ÔÓÔÙÐ ÓÒ ÒÖÓÒ Þ Ó º ÇÙØÖÓ Ü ÑÔÐÓ ÒÖÓÒ Þ Ó ÓÓÖÖ Ù ÒÓ Ò Ñ ÖÓ Ó Ò Ù Ò Ì ÐÒ ÓÒ ÙÑ Ö Ú Ò Ô Ó ÒÓ Ó ÓÐ Ø Ó ÒØÖ ½ ½ Ù Ö Ñ ÒÖÓÒ Ô Ð ÒØÖ º ØÙ Ó Ò Ð Ø Ó ÓÒ Ô Ö ÒÖÓÒ Þ Ó Ø ÓÒ Ø Ò Ó ÙÑ Ò Ñ ÖÓ Ö ØÖ Ö Ó Ø Ó ÓÔÐ Ó Ó ØÓ Ñ Ú Ö Ó ØÖ Ð Ó Ð Ø Ö ØÙÖ º ÐÐ Ò Ø Ðº ½ ÓÒ Ö Ö Ñ ÙÑ ÑÓ ÐÓ Ñ Ø ÔÓÔÙÐ ÓÒ Ð ÓÔÐ Ó ØÖ Ú ÑÙÐ ÒÙÑ Ö ÓÒÐÙ Ö Ñ ÕÙ ÒÑ ÔÓÔÙÐ ÓÒ Ð Ø Ö ÙÞ Ó Ö Ó ÒÖÓÒ º À ÒÓ Ø Ðº ÜØ Ò Ö Ñ Ó ÑÓ ÐÓ ÔÖÓÔÓ ØÓ ÔÓÖ ÐÐ Ò Ø Ðº ÓÒ ¹ Ö Ò Ó Ô Ö Ó Ò Ú ÙÓ Ô Ò Ò Ó ØÒ ÒØÖ Ó Ø Ó ÑÓ ØÖ Ö Ñ ÕÙ Ø ÔÓ ÒÖÓÒ Ö ÙÞ ÔÖÓ Ð ÜØ ÒÓ ÓÒÐÙ Ò Ó ÕÙ Ó ÙÑ Ó Ô Ð Ñ ÓÑÓ Ô ÖØÙÖ ÐÓ ÓÙØÖÓ ØÓÖ ÕÙ Ù Ñ ÒÖÓÒ º ÖÒ Ø Ðº Ö Ñ Ù Ø ÒØ Ó ÕÙ Ó Ð Ø Ö ÙÞ Ñ Ó Ö Ù ÒÖÓÒ ÑÓ ÒØÖ Ó Ø Ó ÔÖ ÒØ Ö Ñ ÙÑ Ö Ø Ö Ó Ô Ö Ø Ð Ó Ð ÒÖÓÒ Þ ÓÒ Ö Ò Ó ÙÑ Ñ Ø ÔÓÔÙÐ Ó ÓÑ ÙÑ Ò Ñ ÖÓ Ö ØÖ Ö Ó Ø Ó ÓÔÐ Ó º Ö ÙÐØ Ó ÓÖ Ñ Ò Ö Ð Þ Ó ÔÓÖ Ë ÐÚ ÓÖ Ò ½¼ ÕÙ Ó Ø Ú Ö Ñ ÙÑ Ö Ø Ö Ó Ô Ö ÒÖÓÒ Þ Ó ÓÒ Ö Ò Ó ÙÑ Ñ Ò ÑÓ Ñ Ö Ó Ô Ò Ò Ó Ò Ø Óº ÓÑ Ó Ó Ø ÚÓ Ò Ð ÖÑÓ Ó ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ Ñ Ø ÔÓÔÙÐ ÓÒ ¹ Ö ÑÓ ÙÑ ÑÓ ÐÓ Ñ Ø ÔÓÔÙÐ ÓÒ Ð ÓÑ Ø Ó ØÖ Ù Ó Ñ Ù Ð Ú Ö ÙÖ ½º ÔÖ ÒØ ÑÓ Ö ÙÐØ Ó Ó Ö Ø Ð ØÖ Ò Ú Ö Ð ÒØ Ø Ö Ø ÒÖÓÒ Þ ÑÙÐ ÒÙÑ Ö Ó ÑÓ ÐÓ ÓÒ Ö Óº ÙÖ ½ µ ÙÑ Ñ Ø ÔÓÔÙÐ Ó ÓÑÔÓ Ø ÕÙ ØÖÓ ÔÓÔÙÐ µ ØÖ Ñ Ø ¹ ÔÓÔÙÐ ÓÒ Ñ Ø ÔÓÔÙÐ Ó ÓÑÔÓ Ø ÕÙ ØÖÓ ÔÓÔÙÐ º
3 Ë ÒÖÓÒ Þ Ó Å Ø ÔÓÔÙÐ ¾º ÅÓ ÐÓ Å Ø ÔÓÔÙÐ ÓÒ Ð Ñ ÙÑ Ð Ç ÑÓ ÐÓ Ñ Ø ÔÓÔÙÐ ÓÒ Ð ÓÒ Ø N Ø Ó ÒÙÑ Ö Ó ÔÓÖ ½ ¾... Nº Ñ Ø Ó Ü Ø Ñ Ò Ú ÙÓ ÕÙ ØÓ Ù ØÓ Ó ÔÖÓ Ó ÒÑ ÐÓ Ð Ó¹ Ö Ú Ú Ò Ö ØÓ ÔÓÖ ÙÑ ÙÒÓ f Ð C 1 º ÈÓÖØ ÒØÓ Ò ÐØ Ñ Ö Ó ÒØÖ Ó Ø Ó ÒÑ ÐÓ Ð ÔÓÖ x i t+1 = f(x i t), i = 1,2,...,N, t = 0,1,2,..., ¾º½µ ÓÒ x i t Ö ÔÖ ÒØ Ò Ò Ú ÙÓ ÒÓ Ø Ó i ÒÓ Ô Ó Ø ÑÔÓ tº ÓÒ ¹ Ö ÑÓ ÕÙ ØÓ ÔÓÔÙÐ Ó ÒØ ÒÓ ÒØ Ó ÕÙ ÒÑ ÔÓÔÙÐ Ó Ö Ø Ô Ð Ñ Ñ ÙÒÓ fº Ô Ò Ò Ó ÙÒÓ f Ó ÑÓ ÐÓ ÐÓ Ð Ó Ñ ¾º½µ ÔÓ Ø Ö ÙÑ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ ÒÑ Ó ÔÖ ÒØ Ò Ó ÐÓ Ø Ú Ó Ü ÑÔÐÓ ÙÒ ÔÓ Ñ Ö ÒÓÒØÖ Ó Ñ ¾ º Ô Ó ÔÖÓ Ó ÒÑ ÐÓ Ð Ø Ó ÙÑ Ö Ó Ò Ú ÙÓ m Ü Ó Ø Ói Ñ Ö Ô Ö Ó Ø Ó Ú Þ Ò Ó ÓÒ 0 < m < 1º Ñ Ò Ò Ú ÙÓ ÕÙ Ô ÖØ Ñ Ó Ø Ó i ÒÓ Ô Ó Ø ÑÔÓ t mf(x i t)º Ó Ò Ú ÙÓ ÕÙ Ñ Ö Ñ Ó Ø Ó Ú Þ Ò Ó k ÙÑ Ö Ó γ ik Ö Ô Ö Þ Ö Ô ÖØ ÔÓÔÙÐ Ó Ó Ø Ó i ÒÓ Ô Ó Ø ÑÔÓ t + 1º ÓÒ Ö ÑÓ ÕÙ Ó ÔÖÓ Ó Ñ Ö Ó 100% Ñ Ù Ó ÓÙ ÒÓ Ô Ö Ò Ú ÙÓ ÙÖ ÒØ Ñ Ö Óº Ñ Ø ÑÓ ÕÙ N i=1 γ ik = 1 Ô Ö ØÓ Ó k = 1,...,Nº Ð Ñ Ó ÓÒ Ö ÑÓ ÕÙ Ó Ò Ú ÙÓ ÒÓ Ö ØÓÖÒ Ñ Ô Ö Ó Ñ ÑÓ Ø Ó ÓÙ γ kk = 0 Ô Ö ØÓ Ó k = 1,...,Nº Ñ ØÖ Þ Γ = [γ ik ] N i,k=1 ÒÓÑ Ò Ñ ØÖ Þ ÓÔÐ Ñ ÒØÓ ÒØÖ Ó Ø Ó ÔÖ Ñ Ö Ð Ø ÖÑÓ γ ik Ö ÔÖ ÒØ Ö Ó Ò Ú ÙÓ ÕÙ Ó Ø Ó k ÒÓ Ô Ó Ø ÑÔÓ t Ô Þ Ö Ô ÖØ Ó Ø Ó i ÒÓ Ô Ó Ø ÑÔÓ t+1º Þ Ò Ó ÓÒ Ö Ù ÕÙ ÒÑ Ñ Ø ÔÓÔÙÐ Ó ÔÓÖ N x i t+1 = (1 m)f(xi t )+ γ ik mf(x k t ), i = 1,2,...,N. ¾º¾µ k=1 k i Ç ÔÖ Ñ ÖÓ Ø ÖÑÓ Ó Ð Ó Ö ØÓ ÕÙ Ó ¾º¾µ Ö ÔÖ ÒØ Ó Ò Ú ÙÓ ÕÙ ÒÓ Ô ÖØ Ö Ñ Ó Ø Ó i ÒÓ Ô Ó Ø ÑÔÓ t ÒÕÙ ÒØÓ Ó ÙÒ Ó Ø ÖÑÓ ÓÑ ØÓ ÓÒØÖ Ù Ó Ø Ó Ú Þ Ò Ó º º ÅÓ ÐÓ Å Ø ÔÓÔÙÐ ÓÒ Ð Ñ Ù Ð È Ö ØÖ Ù Ó Ø Ó Ñ Ù Ð ÓÒ Ö ÑÓ ÕÙ ÔÖ Ñ Ö Ð ÓÖÑ ÔÓÖ ÙÑ Ñ Ø ÔÓÔÙÐ Ó ÓÑN Ø Ó ÒÕÙ ÒØÓ ÙÒ Ð ÓÖÑ ÔÓÖ Ñ Ø ÔÓÔÙÐ ÒÙÑ Ö ÔÓÖ ½ ¾ ººº n ÓÖÑ Ò Ó ÙÑ Ñ Ø ÔÓÔÙÐ Ó ÓÑ nn Ø Ó º ÍÑ Ñ Ò Ö ÒØ Ò ÖÑÓ Ó ÑÓ ÐÓ Þ Ò Ó ÙÑ Ò ÐÓ ÒÑ Ò Ú ÙÓ ÒØÖ ÖÖÓ ÔÖ Ñ Ö Ð Ö ÓÑÔÓ Ø ÔÓÖ ÖÖÓ ÒÕÙ ÒØÓ ÙÒ Ð Ö ÓÑÔÓ Ø ÔÓÖ º ÈÓÖ ÑÔÐ Ú ÑÓ ÒÓ Ö Ö Ö Ð ÙÑ Ú Þ Ó Ø Ó ÔÖ Ñ Ö Ð ÔÓÖ ÖÖÓ Ó Ø Ó ÙÒ Ð ÔÓÖ º
4 Å Ò Ë ÐÚ ÅÓ Ð ÑÓ ÚÓÐÙÓ ÒÓ Ø ÑÔÓ ÙÑ Ø Ñ ÒÑ Ó nn ÕÙ º Ñ Ô Ó Ø ÑÔÓ Ü Ø Ñ ØÖ ÔÖÓ Ó ÓÒ Ö Ó ÒÑ ÐÓ Ð Ø Ó Ô Ö Ó Ò Ú ÙÓ ÒØÖ Ó N Ø Ó ÔÖ Ñ Ö Ð Ñ Ö Ó Ò Ú ÙÓ ÒØÖ Ó n Ø Ó ÙÒ Ð º Ë x ij t Ó Ò Ñ ÖÓ Ò Ú ÙÓ ÒÓ Ø Ó{i,j} ÓÒ iö ÔÖ ÒØ Ó ÖÖÓ j Ô Ö i = 1,2,...,N j = 1,2,...,n t = 1,2,...º Ë X j t = [x 1j t,x 2j t,...,x Nj t ] R N Ó Ú ØÓÖ ÔÓÔÙÐ ÓÒ Ð jº ÒÑ ÐÓ Ð Ñ Ø ÔÓÔÙÐ Ó Ö Ø ÔÓÖ ÙÑ ÙÒÓ F : R N R N Ð C 1 ÕÙ Ò ÐÓ Ó ÔÖÓ Ó ÒÑ ÐÓ Ð Ñ Ö Ó ÒØÖ Ó Ø Ó ÔÖ Ñ Ö Ð ÖÖÓ µº ÈÓÖØ ÒØÓ Ò ÐØ Ñ Ö Ó ÒØÖ Ñ Ø ÔÓÔÙÐ µ ÒÑ Ñ Ø ÔÓÔÙÐ Ó j Ó ÔÓÖ X j t+1 = F(Xj t ), j = 1,2,...,n, t = 0,1,2,... º½µ ÍÑ ÒÑ ÔÖÓÔÖ Ô Ö ÔÓ Ö ÔÓÖ F(X j t ) = (1 m)f(x 1j t )+ N k=1 γ ikmf(x kj (1 m)f(x 2j t )+ N k=1 γ ikmf(x kj t ) t ) º (1 m)f(x Nj t )+, N k=1 γ ikmf(x kj t ) º¾µ ÓÒ f ÙÒÓ Ö ÔÓÒ Ú Ð Ô Ð ÒÑ ÐÓ Ð ÖÖÓ γ ik Ø Ü Ò Ú ÙÓ ÕÙ Ñ Ö Ó Ø Ó k Ô Ö Ó Ø Ó i m Ö Ó Ñ Ö Ó Ò Ú ÙÓ ÕÙ Ñ Ö Ñ ÒØÖ Ó ÖÖÓ º Ô Ó ÔÖÓ Ó ÒÑ ÐÓ Ð j ÙÑ Ö Ó Ò Ú ÙÓ µ i Ô ÖØ ÙÑ ÖÖÓ i Ü j 0 < µ i < 1 Ô Ö i = 1,...,N j = 1,...,nº Ó Ò Ú ÙÓ ÕÙ Ñ Ö Ñ Ú Þ Ò l ÙÑ ÔÖÓÔÓÖÓ c jl Ö Ô Ö Þ Ö Ô ÖØ ÔÓÔÙÐ Ó j ÒÓ Ô Ó Ø ÑÔÓ t + 1º Ç ÔÖÓ Ó Ñ Ö Ó 100% Ñ Ù Ó ÓÙ ÒÓ Ô Ö Ò Ú ÙÓ ÙÖ ÒØ Ñ Ö Ó Ñ Ø ÑÓ n j=1 c jl = 1º ÓÒ Ö ÑÓ Ø Ñ Ñ ÕÙ Ó Ò Ú ÙÓ ÒÓ Ö ØÓÖÒ Ñ Ô Ö Ó Ñ ÑÓ Ø Ó ÓÙ c ll = 0 Ô Ö ØÓ Ó l = 1,...,nº Ñ ØÖ Þ C = [c jl ] n j,l=1 ÒÓÑ Ò Ñ ØÖ Þ ÓÔÐ Ñ ÒØÓ ÒØÖ Ó Ø Ó ÙÒ Ð Ø ÖÑÓ c lj Ö ÔÖ ÒØ Ö Ó Ò Ú ÙÓ ÕÙ j ÒÓ Ô Ó Ø ÑÔÓ t Ô Þ Ö Ô ÖØ l ÒÓ Ô Ó Ø ÑÔÓ t+1 Ú Ö ÙÖ ¾µº Ò Ò Ú ÙÓ ÕÙ Ó ÖÖÓ i j Ô Þ Ö Ô ÖØ ÔÓÔÙÐ Ó Ú Þ Ò l ÔÓÖ c lj µ i x ij º Ç Ò Ú ÙÓ ÕÙ Ñ Ó Ø Ó {i,j} Ñ Ò l ÒÓ Ò Ö Ñ ÒØ ÖÓ Ô ÖØ Ó ÖÖÓ i Ò Ú ÙÓ ØÖ Ù Ñ ÒÓ N ÖÖÓ l ÒÙÑ ÔÖÓÔÓÖÓ µ ki Ô Ö k = 1,...,N Ú Ö ÙÖ ¾µº ÓÑ ÓÒ Ö Ø ÑÓ ÕÙ Ò Ò Ú ÙÓ ÕÙ Ô ÖØ Ó Ø Ó l ÙÒ Ð ÒÓ Ø Ó {i,j} ÔÖ Ñ Ö Ð ÔÓÖ c jl µ i1 x 1l +c jl µ i2 x 2l +...+c jl µ in x Nl i = 1,...,N j = 1,...,nº ÈÓÖØ ÒØÓ ÒÑ Ø Ó ØÖ Ù Ó Ñ Ù Ð ÔÓÖ X j t+1 = [I W]F(Xj t )+ n l=1 l j c jl WF(Xt l ), j = 1,...,n, º µ ÓÒ I Ñ ØÖ Þ ÒØ W = diag(µ 1,µ 2,...,µ N ) Ñ ØÖ Þ W ÔÓÖ
5 Ë ÒÖÓÒ Þ Ó Å Ø ÔÓÔÙÐ ÙÖ ¾ ÁÒ Ú ÙÓ Ñ Ö Ñ Ó Ø Ó j Ô Ö Ó Ø Ó l ÒÙÑ ÔÖÓÔÓÖÓ c lj º Ç Ò Ú ÙÓ ÕÙ Ñ Ñ l Ò Ó Ó Ø Ó {i,j} ÓÑ Ö Ó Ñ Ö Ó µ i ØÖ Ù Ñ ÒÓ Ø Ó Ú Þ Ò Ó ÒÙÑ ÔÖÓÔÓÖÓ µ ki k = 1,...,Nº µ 11 µ µ 1N º W = µ 21 µ ºº º 22 º º ºº º ºº µn 1N. µ N1... µ NN 1 µ NN º µ Ç Ø Ò Ó¹ Ñ ÙÑ Ø Ñ ÒÑ Ó nn ÕÙ º Ç ÔÖ Ñ ÖÓ Ø ÖÑÓ Ó Ð Ó Ö ØÓ ÕÙ Ó º µ Ö ÔÖ ÒØ Ó Ò Ú ÙÓ ÕÙ ÒÓ Ô ÖØ Ö Ñ Ñ Ø ÔÓ¹ ÔÙÐ Ó j ÒÓ Ô Ó Ø ÑÔÓ t ÒÕÙ ÒØÓ Ó ÙÒ Ó Ø ÖÑÓ ÓÒØ ÓÒØÖ Ù Ñ Ø ÔÓÔÙÐ Ú Þ Ò º º Ë ÒÖÓÒ Þ Ó Ø Ð ÌÖ Ò Ú Ö Ð ÓÒ Ö Ö ÑÓ ÕÙ ÒÖÓÒ Þ Ó ÔÓ ÓÓÖÖ Ö Ó ÑÓ Ó Ö ÒØ Ó Ð ÒÖÓÒ Þ Ó ÓÑ ÒØ Ò Ð Ñ ÓÖ ÒÖÓÒ Þ Ó Ò Ù Ð º ÆÓ ÔÖ Ñ ÖÓ Ó ØÓ ØÓ ÒÖÓÒ Þ ÓÑ Ó Ö Ô Ø ÚÓ ÖÖÓ ÒÓ Ò Ö Ñ ÒØ ÒÖÓÒ Þ Ó º Æ Ø Ó ÓÓÖÖ ÒÖÓÒ Þ Ó X j t = X t ÓÒ X t = (x 1 t,x2 t,...,xn t ) RN Ô Ö ØÓ Ó j = 1,...,nº  ÒÓ ÙÒ Ó Ó ØÓ ØÓ ÒÖÓÒ Þ ÓÑ Ó Ö Ô Ø ÚÓ ÖÖÓ ÒÖÓÒ Þ Ó º Æ Ø Ó ÓÓÖÖ ÒÖÓÒ Þ Ó X j t = X t ÓÒ X t = (x t,x t,...,x t ) R N Ô Ö ØÓ Ó j = 1,...,nº Ñ ÓÒ Ö Ò Ó ÕÙ Ò Ó Ø Ó Ò Ð Ñ ÓÖ Ñ Ñ X j t = (x 1 t,x 2 t,...,x N t ) Ô Ö ØÓ Ó j = 1,2,...,n Ù Ø ØÙ Ò Ó Ñ º µ Ø ÑÓ ÕÙ
6 Å Ò Ë ÐÚ n X t+1 = [I W]F(X t )+ c jl WF(X t ), j = 1,...,nº l=1 n ËÙÔÓÑÓ ÕÙ c jl = 1 Ô Ö ØÓ Ó j = 1,...,n Ø ÑÓ ÕÙ l=1 X t+1 = (I W +W)F(X t ). º½µ ÈÓÖØ ÒØÓ ÒÑ Ñ Ø ÔÓÔÙÐ ÓÒ Ð ÒÓ Ø Ó ÒÖÓÒ Þ Ó Ø Þ º½µº ÆÓ Ó ÒØ Ö ØÙ Ö Ø Ð ÒØ Ø Ó Ø Ñ º µ ØÓ ÕÙ Ò Ó Ö Ø ÔÓÔÙÐ ÓÒ ÕÙ Ò Ñ ÔÖ Ü Ñ Ó Ø Ó ÒÖÓÒ Þ Ó ÖÓ ØÖ Ô Ö Ø Ø Óº È Ö Þ Ö Ø Ò Ð Ù Ö ÑÓ Ó Ø ÓÖ Ñ Ù Ö ÕÙ ÙÒ ¹ Ñ ÒØ Ð ÒÓ ÔÖÓ Ó Ð Ò Ö Þ Óº Ì ÓÖ Ñ º½º Ë F : R N R N ÙÑ ÙÒÓ Ð C 1 º Ë C Ñ ØÖ Þ ÓÔÐ Ñ ÒØÓ ÒØÖ Ó Ø Ó ÓÒ Ð Þ Ú Ð S t = (X t,x t,...,x t ) R n N Ó Ø Ó ÒÖÓÒ Þ Ó Ñ Ø ÔÓÔÙÐ Ó Ô Ó Ø ÑÔÓ ÓÒ X t = (x 1 t,x2 t,...,xn t ) R N º ÒØÓ Ó Ø Ñ Ð Ò Ö Ó Ó Ó Ø Ñ ÒÓ Ð Ò Ö º µ Ó ÔÓÖ Y t+1 = n [I W +λ j W]DF(X t )Y t, º¾µ j=1 ÓÒ λ j Ó Ó ÙØÓÚ ÐÓÖ Ñ ØÖ Þ Y t ÙÑ ÑÙ Ò Ú Ö Ú DF( t ) Ñ ØÖ Þ Â Ó Ò Ó ÑÓ ÐÓ Ñ Ø ÔÓÔÙÐ Ò Ð Ó Ñ ¾º¾µ Ö ÔÖ ÒØ Ó ÓÔÐ Ñ ÒØÓ ÔÓÖ ÐÓÓ Ñ ØÖ Þ ØÓ A 1 n A 2 A j = j=1 º ºº An ÑÓÒ ØÖ Óº Ä Ò Ö Þ Ò Ó Ó Ø Ñ º µ Ñ ØÓÖÒÓ Ó Ø Ó ÒÖÓÒ Þ Ó S t Ó Ø ÑÓ Ù ÒØ ÕÙ Ó Ô Ö ÚÓÐÙÓ Ô ÖØÙÖ Ó t t+1 = J(S t ) t ÓÒ t Ô ÖØÙÖ Ó ØÖ Ò Ú Ö Ð J(S t ) Ñ ØÖ Þ Â Ó Ò nn nn Ó Ø Ñ º µ ÔÐ ÒÓ Ø Ó ÒÖÓÒ Þ Óº È Ð Ò Ó ÔÖÓ ÙØÓ ÃÖÓÒ Ö Ñ ØÖ Þ Â Ó Ò ÔÓ Ö Ö Ø Ò ÓÖÑ J(S t ) = I DF(X t ) I WDF(X t )+C WDF(X t ). º µ Ñ ØÖ Þ C ÓÒ Ð Þ Ú Ð ÒØÓ Ü Ø Q Ñ ØÖ Þ ÒÓ Ò ÙÐ Ö ÕÙ ÓÒ Ð Þ C ØÓ QCQ 1 = Λ ÓÒ Λ = diag(λ 0,λ 1,...,λ n 1 )º Ë A = [a i,j ] m i,j=1 Rm m B = [b i,j ] n i,j=1 Rn n Ó ÔÖÓ ÙØÓ ÃÖÓÒ Ö Ò Ó ÔÓÖ A B = [a i,j B] n i,j=1 Rmn mn º
7 Ë ÒÖÓÒ Þ Ó Å Ø ÔÓÔÙÐ ÓÒ Ö Ò Ó ÑÙ Ò Ú Ö Ú Y t = (Q I) t Ø ÑÓ ÕÙ Y t+1 = (Q I) t+1, Y t+1 = (Q I)(I DF(X t ) I WDF(X t )+C WDF(X t )) t, Y t+1 = (Q DF(X t ) Q WDF(X t )+QC WDF(X t )) t ÙØ Ð Þ Ò Ó ÔÖÓÔÖ Ó ÔÖÓ ÙØÓ ÃÖÓÒ Öº È ÐÓ ØÓ Y t = (Q I) t Ø ÑÓ ÕÙ t = (Q I) 1 Y t ÐÓ Ó Y t+1 = (Q DF(X t ) Q WDF(X t )+QC WDF(X t ))(Q I) 1 Y t, Y t+1 = (Q DF(X t ) Q WDF(X t )+QC WDF(X t ))(Q 1 I)Y t, Y t+1 = (I DF(X t ) I WDF(X t )+Λ WDF(X t ))Y t Ó Ø Ò Ó¹ Ó ÓÔÐ Ñ ÒØÓ ÔÓÖ ÐÓÓ Ñ ØÖ Þ º ÑÔÓÖØÒ Ø ÓÖ Ñ Ö ÒÓ ØÓ ÕÙ Ø Ð Ó Ø Ñ ÒÓ Ð Ò Ö ÔÓ Ö Ú Ð ØÖ Ú Ó Ø Ñ Ð Ò Ö Þ Óº Å ÔÖ Ñ ÒØ ÒÓ¹ Ø Ò Ó ÔÓÖ r Ó Ö Ó Ô ØÖ Ð Ñ ØÖ Þ n 1 j=1 [I W + λ jw]df(x t ) Ó ÔÓÒØÓ ÕÙ Ð Ö Ó ÒØÓØ Ñ ÒØ Ø Ú Ð r < 1 Ò Ø Ú Ð r > 1º Ç ÓÔÐ Ñ ÒØÓ ÒÓ Ô ÖÑ Ø Ø ÖÑ Ò Ö Ó Ò Ñ ÖÓ ÄÝ ÔÙÒÓÚ J(S t ) Ô ÖØ Ö n Ñ ØÖ Þ [I W +λ j W]DF(X t ) ÓÖ Ñ N Nº ÑÔÓÖØ ÒØ Ó ÖÚ Ö ÕÙ λ 0 = 1 ÙÑ ÙØÓÚ ÐÓÖ Ñ ØÖ Þ ÓÒ ÙÖ Ó C ÕÙ ÓÖÖ ÔÓÒ Ó Ò Ñ ÖÓ ÄÝ ÔÙÒÓÚ ÓÐÙÓ ÒÖÓÒ Þ º Ñ Ø Ð ÒØ Ø ÔÓ Ö Ú Ð ØÖ Ú Ó (n 1) ÐÓÓ Ö Ø ÒØ ÓÙ ØÖ Ú Ó Ò Ñ ÖÓ ØÖ Ò Ú Ö ÄÝ ÔÙÒÓÚº ÓÒ Ö Ò Ó Ð Ò Ö Þ Ó Ó Ø Ñ º µ Ó Ø ÓÖ Ñ º½ ÕÙ Ö ÑÓ ÕÙ Ô ÖØÙÖ Ó t Ø Ò Þ ÖÓ Ó t º Á ØÓ ÓÓÖÖ Ö ÓÑ ÒØ K(X 0 ) = max j=1,...,n 1 ( lim τ P τ 1... P 1 P 0 1/τ ) < 1, º µ ÓÒ P t = (I W + λ j W)DF(X t ) K(X 0 ) Ó Ñ ÓÖ Ò Ñ ÖÓ ØÖ Ò Ú Ö Ð ÄÝ ÔÙÒÓÚ ÕÙ Ô Ò ÓÒ Ó Ò Ð X 0 º Ù Ö Ò Ð Ö ÑÓ ÚÓÐÙÓ Ô ÖØÙÖ Ó ØÖ Ò Ú Ö Ð Ô Ö Ó Ó ÑÓ Ó ÒÖÓÒ Þ Ó ½º Ë ÒÖÓÒ Þ Ó Ò Ð Ñ ÓÖ Ñ ØÖ Þ Â Ó Ò DF(X t ) Ó Ø Ñ Ñ Ø ÔÓÔÙÐ ÓÒ Ð ¾º¾µ ÐÙÐ Ñ X t = (x 1 t,x 2 t,...,x N t ) ÔÓ Ù Ù ÒØÖ ÔÓÖ { (1 m)f (x α ki = i t ), γ ki mf (x i t ),. ÒÓØ Ò Ó ÔÓÖ Ω sm Ó ØÖ ØÓÖ ÒÖÓÒ Þ Ó Ô Ö Ó Ø Ñ Ñ Ø ÔÓÔÙÐ ÓÒ Ð Ñ Ù Ð ÓÒ Ö Ò Ó Ô Ø ÕÙ ÒØ Ö Ð Ó Ö F ÔÓ ¹ ÑÓ Ø Ö Ö Ô Ò Ò ÓÒ Ó Ò Ð Ø Ð Ö ÙÑ ÓÒ Ó Ù ÒØ Ô Ö Ø Ð ÒØ Ø Ω sm Ó Ô ÐÓ Ø ÓÖ Ñ Ù Öº Ì ÓÖ Ñ º¾º Ç Ñ ÓÖ Ò Ñ ÖÓ ØÖ Ò Ú Ö Ð ÄÝ ÔÙÒÓÚ Ó ØÖ ØÓÖ Ω sm Ó ÔÓÖ º µº Ð Ñ Ó K < 1, º µ Ó ØÖ ØÓÖ Ω sm ØÖ Ò Ú Ö ÐÑ ÒØ ÒØÓØ Ñ ÒØ Ø Ú Ðº È Ö Ó Ó K < 1 ÓÓÖÖ ÒÖÓÒ Þ Ó Ò Ð Ñ ÓÖ ÒÕÙ ÒØÓ Ô Ö K > 1 ÒÓ ÓÓÖÖ Ø ÔÓ ÒÖÓÒ Þ Óº Ç Ú ÐÓÖ K Ó ÐÙÐ Ó ÒÙÑ Ö Ñ ÒØ
8 Å Ò Ë ÐÚ ÙØ Ð Þ Ò Ó¹ ÙÑ Ð ÓÖ ØÑÓ Ö ØÓ ÒÓ Ð ÚÖÓ Ð ÓÓ ¾ ÕÙ ÐÙÐ ÜÔ Ò Ó Ö Ø Ñ N Ö ÓÖØÓÒÓÖÑ º ¾º Ë ÒÖÓÒ Þ Ó Ò Ù Ð Ñ ØÖ Þ Â Ó Ò DF(X t ) ¾º¾µ ÐÙÐ Ñ X t = (x t,x t,...,x t ) R N ÔÓ Ù Ù ÒØÖ ÔÓÖ ÕÙ ÔÓ Ö Ö Ø ÓÑÓ α ki = { (1 m)f (x t ), γ ki mf (x t ),, DF(X t ) = (I mb)f (x t ) ÓÒ B = I Γ Γ Ñ ØÖ Þ ÓÔÐ Ñ ÒØÓ ÒØÖ Ó Ø Ó ÔÖ Ñ Ö Ð º ÈÓÖØ ÒØÓ P t = (I W +λ j W)(I mb)f (x t ) Ô Ö λ j j = 1,...,n 1º ÓÖÑ P τ 1... P 1 P 0 = (I W +λ j W)(I mb)f (x τ 1 )... (I W +λ j W)(I mb)f (x 0 ) τ 1 = ( f (x t ) ) (I W +λ j W)(I mb)... (I W +λ j W)(I mb) t=0 τ 1 = ( t=0 f (x t ) ) ((I W +λ j W)(I mb)) τ º Ñ lim P τ 1... P 1 P 0 1/τ = L(x 0 )Λ j, τ ÓÒ L(x 0 ) = lim f (x t ) ) 1/τ Ó Ò Ñ ÖÓ ÄÝ ÔÙÒÓÚ ÓÑ Ò Ó Ñ x 0 τ ( τ 1 t=0 Λ j Ó Ö Ó Ô ØÖ Ð (I W +λ j W)(I mb) Ô Ö λ j j = 1,...,n 1º ÓÒ Ö Ò Ó Ô Ø ÕÙ ÒØ Ö Ð Ó Ö f ÔÓ ÑÓ Ð Ñ Ò Ö Ô Ò Ò Ó Ò Ñ ÖÓ ÄÝ ÔÙÒÓÚ x 0 Ø Ð Ö ÙÑ ÓÒ Ó Ù ÒØ Ô Ö Ø Ð ÒØ Ø K = LΛ < 1, º µ ÓÒ Λ = max j=1,...,n 1 (Λj )º Æ Ö Ó ÓÒ Ó Ô ÖÑ ØÖÓ LΛ < 1 ÓÓÖÖ ÒÖÓÒ Þ Ó Ò Ù Ð ÒÕÙ ÒØÓ Ô Ö LΛ > 1 ÒÓ ÓÓÖÖ Ø ÔÓ ÒÖÓÒ Þ Óº Ç Ú ÐÓÖ L Ô Ò Ô Ò ÒÑ ÐÓ Ð Ó Ø Ó ÒÕÙ ÒØÓ Λ Ô Ò Ó ÔÖÓ Ó Ñ Ö Ø Ö Ó ÒØÖ Ó Ø Ó Ñ Ð º Æ ÔÖ Ü Ñ Ó ÔÖ ÒØ ¹ ÑÙÐ ÒÙÑ Ö Ó ÑÓ ÐÓ Ñ Ø ÔÓÔÙÐ ÓÒ Ð Ñ Ù Ð º º Ë ÑÙÐ ÆÙÑ Ö ÓÒ Ö ¹ ÕÙ ÒÑ ÐÓ Ð Ø Ó ÓÚ ÖÒ Ô Ð ÙÒÓ ÜÔÓÒ Ò Ð ÐÓ Ø ÕÙ ÔÓÖ f(x) = xexp(r(1 x)), º½µ
9 Ë ÒÖÓÒ Þ Ó Å Ø ÔÓÔÙÐ ÓÒ r Ö ÔÖ ÒØ Ø Ü Ö Ñ ÒØÓ ÔÓÔÙÐ ÓÒ Ð x Ò ÔÓÔÙÐ ÓÒ Ðº È Ö ÙÑ Ø Ó ÓÐ Ó ÒÑ ÔÓÖ º½µ ÔÖ ÒØ ÐÓ Ø Ú Ó ½ º È Ö Ú Ð ÖÑÓ Ó ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ Ó ÑÓ ÐÓ Ñ Ø ÔÓÔÙÐ ÓÒ Ð Ñ Ù Ð ÐÙÐ ¹ Ó ÖÖÓ ÒÖÓÒ Þ Ó ÕÙ Ó ÔÓÖ e t = 1 nn N n i=1 j=1 x i,j t x i,j+1 t º¾µ ÓÒ x N+1,j t = x 1,j t x i,n+1 t = x i,1 t º Ñ Ó Ø ÑÓ ÒÖÓÒ Þ Ó ÒØÖ e t 0 ÕÙ Ò Ó t º Æ ÙÖ ÔÐÓØ ¹ Ó Ñ ÓÖ Ò Ñ ÖÓ ØÖ Ò Ú Ð ÄÝ ÔÙÒÓÚ Ñ ÙÒÓ Ó Ô ÖÑ ØÖÓ µº Ç ÖÚ ÕÙ Ô Ö ÔÐÓØ ÖÑÓ Ó ÖÖÓ ÒÖÓÒ Þ Ó Ò Ð ÑÓ ÚÓÐÙÓ Ó Ø Ñ ÒÑ Ó Ó Ñ º µ ÒÕÙ ÒØÓ Ó Ò Ñ ÖÓ ÄÝ ÔÙÒÓÚ Ó ÐÙÐ Ó Ñ º µº ÓÒ Ö ¹ Ó ÑÓ ÐÓ ÓÑ ÖÖÓ º ÒÑ ÖÖÓ Ô Ð ÙÒÓ ÜÔÓÒ Ò Ð ÐÓ Ø ÓÑ r ½ Ù ÒÑ ÐÓ Ð Ø Ó Ò Ñ ÖÓ ÄÝ ÔÙÒÓÚ ÔÖÓÜ Ñ Ñ ÒØ L ½ ¾ º Ò ÔÓÔÙÐ ÓÒ Ò Ø Ó Ó ÓÐ Ð ØÓÖ Ñ ÒØ ÔÖ Ü Ñ Ó Ø Ó ÒÖÓÒ Þ Óº ÓÒ Ö ÑÓ ÕÙ Ñ Ð ØÓ ÓÔÐ ÓÑ Ó Ó Ú Þ Ò Ó Ñ ÔÖ Ü ÑÓ Ñ ÓÖÑ Ò Ðº Ç ÙØÓÚ ÐÓÖ Ñ ØÖ Þ ÓÒ ÙÖ Ó C Ó Ó ÔÓÖ λ 0 ½ λ 1 ¼ ¼ ÓÑ ÑÙÐØ ÔÐ ¾ λ 2 ¼ ¼ ÓÑ ÑÙÐØ ÔÐ ¾º Ó Ú Ö ÖÑÓ Ó Ô ÖÑ ØÖÓ µ ÓÒ Ö ÑÓ ÕÙ Ñ ØÖ Þ ÓÒ ÙÖ Ó W ÔÓÖ W = diag(µ,µ,µ,µ,µ)º Ó ÓÓÖÖ Ö Ó Ø Ö ÖÓ ÔÖÓ Ó Ñ Ö Ó ÒØÖ µ Ó Ò Ú ÙÓ ØÖ Ù Ñ ÙÒ ÓÖÑ Ñ ÒØ ÒÓ Ø Ó Ú Þ Ò º Ñ Ø ÑÓ ÕÙ (I W +λ j W) = 1 µ+ λjµ λ jµ 1 µ+ λjµ 1 µ+ λjµ 1 µ+ λjµ 1 µ+ λjµ ÈÓÖØ ÒØÓ Ô Ö ÔÐÓØ ÖÑÓ Ó Ò Ñ ÖÓ ØÖ ÒÚ Ö ÄÝ ÔÙÒÓÚ ÐÙÐ ¹ ÚÓ¹ ÐÙÓ Ñ ØÖ Þ P t = (I W +λ j W)DF(X t ) Ñ N Ö ÓÖØÓÒÓÖÑ ÓÒ DF(X t ) Ñ ØÖ Þ Â Ó Ò ¾º¾µ ÔÐÓØ ¹ Ó Ñ ÓÖ Ú ÐÓÖ ÕÙ Ò Ö ¹ Ø Ó Ø Ñ Ñ Ø ÔÓÔÙÐ ÓÒ Ð ØÓ ÜÔ Ò Ò Ó K > 1µ ÓÙ ÓÒØÖ Ò Ó K < 1µ Ò Ö ØÖ Ò Ú Ö Ó ØÖ ØÓÖ Ñ Ø ÔÓÔÙÐ ÓÒ Ð ÒÖÓÒ Þ Óº ÓÑ ÓÒ Ö Ø Ò ÒÑ Ñ Ø ÔÓÔÙÐ ÓÒ Ð Ô Ö Ó Ó m = 0,02 Ó ÖÚ ¹ Ó Ù ÒØ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ ÒÓ ÒØ ÖÚ ÐÓ ÔÖÓÜ Ñ Ó µ (0, 0,02], ÒÓ ÓÓÖÖ ÒÖÓÒ Þ Ó µ (0,02, 0,29] ÓÓÖÖ ÒÖÓÒ Þ Ó ÒØÖ µ (0,29, 0,47] ÒÓ ÒÖÓÒ Þ Ñ Ñ Ó ÖÖÓ ÒÖÓÒ Þ Ñ µ (0,47, 0,98] ÓÓÖÖ ÒÖÓÒ Þ Ó ÒØÖ Ó ÖÖÓ µ (0,98, 1) ÒÓ ÓÓÖÖ ÒÖÓÒ Þ Ó Ú Ö ÙÖ µµº Ç ÙÑ ÒØÓ Ò Ø Ü Ñ Ö Ó ÒØÖ Ó ÖÖÓ Ô Ö m = 0,1 Þ ÒÖÓÒ Þ Ö Ñ ÓÑ Ø Ü Ñ Ö Ó ÔÖ Ü Ñ Þ ÖÓ Ú Ö ÙÖ µµº Æ Ó Ó ÖÚ ¹ Ó Ù ÒØ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ ÒÓ ÒØ ÖÚ ÐÓ ÔÖÓÜ Ñ Ó µ (0, 0,24] ÓÓÖÖ ÒÖÓÒ Þ Ó º
10 ½¼ Å Ò Ë ÐÚ ÒØÖ µ (0,24, 0,47] ÒÓ ÒÖÓÒ Þ Ñ Ñ Ó ÖÖÓ ÒÖÓÒ Þ Ñ µ (0,47, 0,98] ÓÓÖÖ ÒÖÓÒ Þ Ó ÒØÖ Ó ÖÖÓ µ (0,98, 1) ÒÓ ÓÓÖÖ ÒÖÓÒ Þ Óº ÙÖ ÖÖÓ ÒÖÓÒ Þ Ó µ µµ ÓÑ Ó Ö Ô Ø ÚÓ Ñ ÓÖµ Ò Ñ ÖÓ ØÖ Ò Ú Ö Ð ÄÝ ÔÙÒÓÚ µ µµ Ñ ÙÒÓ µ ÓÒ Ö Ò Ó ÒÖÓÒ Þ Ó Ò Ð Ñ ÓÖº Ç Ø Ó ØÓ ÓÔÐ Ó Ñ ÓÖÑ Ò Ð ÓÑ Ó Ó Ú Þ Ò Ó Ñ ÔÖ Ü ÑÓ r ½ n d º µ m = 0,02 µ m = 0,1º Æ ÙÖ ÔÖ ÒØ ¹ Ó Ö Ó Ø Ó ¹Ø ÑÔÓ Ô Ó ÖØ ØÖ Ò ÒØ º Ç Ø Ó ØÓ Ó ÐÓÒ Ó Ó ÜÓ Ú ÖØ Ð Ó ÒÙÑ Ö Ó 1 nn ÓÒ N ÔÖ Ñ Ö ÐÙÐ ÓÖÖ ÔÓÒ Ñ ½ Æ Ù ÒØ ÐÙÐ ¾ Ñ ÔÓÖ ÒØ º ÐÙÐ Ó Ô ÒØ Ñ ÓÖ ÓÖ Ó ÓÑ Ò Ø Ó Ô Ö Ò ÐØ ÐÙÐ Ó Ô ÒØ Ö Ò Ô Ö Ò Ü ÐÙÐ Ó Ô ÒØ ÔÖ Ø ÒÕÙ ÒØÓ Ô Ö Ò ÒØ ÖÑ Ö ÐÙÐ Ó Ô ÒØ ØÓÒ ÒÞ º ÓÒ Ó ÑÓ ÐÓ Ñ Ø ÔÓÔÙÐ ÓÒ Ð Ó Ñ Ñ Ö Ø Ô Ö ÔÐÓØ Ö ÙÖ µ Ñ ÓÑ µ ÜÓº Ñ µ µ = 0,01 Ó Ñ ÓÖ Ò Ñ ÖÓ ØÖ Ò Ú Ö Ð ÄÝ ÔÙÒÓÚ Ñ ÓÖ ÕÙ ½ ÒÓ ÓÓÖÖ ÒÖÓÒ Þ Óº Ñ µ µ = 0,2 Ó Ñ ÓÖ Ò Ñ ÖÓ ØÖ Ò Ú Ö Ð Ò Ö ÓÖ ½ ÓÓÖÖ ÒÖÓÒ Þ Ó ÒØÖ Ð Ñ Ó ÒÖÓÒ Þ Ó ÔÓ Ù ÙÑ ÐÓ Ô Ö Ó Ó ¾º Ñ µ µ = 0,3 ÒÓ ÓÓÖÖ ÒÖÓÒ Þ Ó ÒØÖ Ñ ÓÓÖÖ ÒÖÓÒ Þ Ó ÒØÖ Ó ÖÖÓ º Ñ µ µ = 0, ÓÓÖÖ ÒÖÓÒ Þ Ó Ò Ù Ð º È Ö Ó ÖÚ ÖÑÓ ÕÙ ÓÓÖÖ Ù ÒÖÓÒ Þ Ó ÒØÖ Ú ÑÓ ÓÐ Ö Ô Ö ÐÙÐ ÒÓ ÜÓ Ú ÖØ Ð Ñ ÔÓ ÔÓ Ù ÖÖÓ º
11 Ë ÒÖÓÒ Þ Ó Å Ø ÔÓÔÙÐ ½½ ÙÖ Ö Ó Ø Ó ¹Ø ÑÔÓº Å Ñ ÓÒ Ö Ô Ö ÔÐÓØ Ö ÙÖ µ ÓÑ µ ÜÓº Ñ µ µ = 0,01 ÒÓ ÓÓÖÖ ÒÖÓÒ Þ Ó µ µ = 0,2 ÓÓÖÖ Ò¹ ÖÓÒ Þ Ó ÒØÖ µ µ = 0,3 ÒÓ ÓÓÖÖ ÒÖÓÒ Þ Ó ÒØÖ Ñ Ó ÖÖÓ ÒÖÓÒ Þ Ñ µ µ = 0, ÓÓÖÖ ÒÖÓÒ Þ Ó Ò Ù Ð º º ÓÒÐÙ Ó Ë ÒÖÓÒ Þ Ó Ø Ñ Ñ Ø ÔÓÔÙÐ ÓÒ Ø ÓÖØ Ñ ÒØ Ö Ð ÓÒ ÓÑ Ü¹ Ø ÒÓ ÔÓÔÙÐ ÓÖÑ Ö ÙÐØ Ó Ú Ö Ó ØÙ Ó ÔÓ Ñ Ð Ú ÒØ Ö Ò ÓÖÑ Ø Ô Ö Ú Ø ¹Ð º Æ Ø ØÖ Ð Ó ÙÑ ÑÓ ÐÓ Ñ Ø ÔÓÔÙÐ ÓÒ Ð Ø Ó ØÖ Ù Ó Ñ Ù Ð ÓÒ Ø Ó Ú ÔÖÓ Ó Ñ Ö Ó ÔÖÓÔÓ ØÓ ÓÑ Ó Ó Ø ÚÓ ØÙ ÖÑÓ Ø Ð ÒØ Ø ÓÐÙÓ ÒÖÓÒ Þ º Ò Ð Ø ØÖ Ú Ó ÔÖÓ Ó Ð Ò Ö Þ Ó ÐÙÐ ¹ ÒÙÑ Ö Ñ ÒØ Ó Ò Ñ ÖÓ ÄÝ ÔÙÒÓÚ Ó Ø Ò Ó¹ ÓÒ Ù ÒØ Ô Ö ÒÖÓÒ Þ Ó Ò¹ ØÖ Ñ Ø ÔÓÔÙÐ º ÓÒ Ó Ó Ø Ô ÖØ Ö ÓÑÔÓ Ó ÔÓÖ ÐÓÓ Ñ ØÖ Þ Â Ó Ò º Ç ÔÓÒØÓ Ú Ó ØÓ ÙÑ Ó ÐÓÓ ÓÖÖ ÔÓÒ Ö Ñ ØÖ Þ Ú Ö ÓÒ Ð ÕÙ Ó ØÖ ØÓÖ Ñ Ø ÔÓÔÙÐ ÓÒ Ð ÒÕÙ ÒØÓ Ó Ñ ÐÓÓ ÓÖÖ ÔÓÒ Ñ Ö ØÖ Ò Ú Ö Ø Ñ Ù Ø Ð º Ø ¹ Ò ÒÓ ØÖ Þ Ò ÓÖÑ Ó Ö Ó ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ Ó ØÖ ØÓÖ ÒÖÓÒ Þ Ó Ô Ö Ñ Ø ÔÓÔÙÐ Ù Ø Ð ÐÓ Ðº ÍÑ Ü ÑÔÐÓ ÒÙÑ Ö Ó ÓÒ Ö Ò Ó ÒÑ ÐÓ Ð Ô Ð ÙÒÓ ÜÔÓÒ Ò Ð ÐÓ Ø ØÖ Ù Ó ÙÒ ÓÖÑ ÒØÖ ÑÓ ØÖ Ó Ö ÒØ Ô Ö Ñ Ø ÔÓÔÙÐ ÓÒ Ó Ú Ö ÖÑÓ Ø Ü Ñ Ö Ó Ñ Ð º ÒØÖ Ø ÒØÓ Ñ ØÖ Ð Ó ÔÖ Ö ØÓ Ô Ö Ö Ú Ö Ø Ø Ö Ö ÒØ Ô Ø ÕÙ ÔÓ Ñ Ö Ø Ó Ö Ó ÑÓ ÐÓ Ô Ö Ö Ú Ö Ô Ö º ØÖ Øº ÁÒ Ø Ô Ô Ö Ñ Ø ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ÑÓ Ð ÓÑÔÓ Ó Ô Ø ØÖ ÙØ Ò ØÛÓ Ó Ö Ô Ð ÔÖÓÔÓ Ò ÓÖ Ö ØÓ ØÙ Ý Ø Ø Ð ØÝ Ó Ø ÝÒ ÖÓ¹ ÒÓÙ ÝÒ Ñ º Ì Ö Ø Ð Ñ Ø ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ò Ó ÕÙ Ð Ô Ø Û Ð Ø ÓÒ Ð ÓÑÔÓ Ó Ò Ö ØÖ ÖÝ ÒÙÑ Ö Ó Ñ Ø ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ º ÙÖ Ò Ø Ñ Ø Ô Û ÙÑ Ø Ø Ø Ö Ö Ø Ö ÔÖÓ ÒÚÓÐÚ Ò Ø ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ
12 ½¾ Å Ò Ë ÐÚ ÝÒ Ñ µ Ø ÐÓ Ð ÝÒ Ñ Û ÓÒ Ø Ó Ö ÔÖÓ ÙØ ÓÒ Ò ÙÖÚ Ú Ð Ò Ô Ò ÓÒÐÝ ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Ó Ò ØÓ ÐÙÐ Ø Ø Ò ØÝ Ó Ô Ø ÓÖ Ñ ¹ Ö Ø ÓÒ µ Ø Ô Ö Ð Ó Ò Ú Ù Ð ØÛ Ò Ø Ô Ø Ó Ø Ö Ø Ð Ò µ Ø ÑÓÚ Ñ ÒØ ØÛ Ò Ø Ñ Ø ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ º Ï Ü Ñ Ò ØÛÓ Ò Ó ÝÒ ¹ ÖÓÒ Þ Ø ÓÒ Û Ò Ô Ø Ø Ñ Ò ØÝ ÓØ Ð Ö ÝÒ ÖÓÒ Þ µ Ò Û Ò Ñ Ø ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ø Ñ Ò ØÝ Ô Ø Û Ø Ø Ô Ø ÒÓØ Ò ÖÝ ÝÒ ÖÓÒ Þ Ø Ø ÓÒÐÝ Ø ÓÒ Ð ÝÒ ÖÓÒ Þ º Ø Ð ØÝ Ö Ø Ö ÓÒ Ó Ø Ò ÓÒ Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ó Ø ØÖ Ò Ú Ö Ð ÄÝ ÔÙÒÓÚ ÒÙÑ Ö Ó ØØÖ ØÓÖ ÓÒ Ø ÝÒ ÖÓÒÓÙ ÒÚ Ö ÒØ Ñ Ò ÓÐ º ÓÖ Û Ö ÓØ Ð Ö ÝÒ ÖÓÒ Þ Ø Ö Ø Ö ÓÒ Ø ÖÑ Ò Ý ØÛÓ Ø ÖÑ Ø ÄÝ ÔÙÒÓÚ ÒÙÑ Ö Ø Ø Ô Ò ÓÒÐÝ ÓÒ Ø ÐÓ Ð ÝÒ Ñ Ó ÓÐ Ø Ô Ø Ò Ø ÖÑ Ø Ø Ô Ò ÓÒ Ø Ñ Ö Ø ÓÒ ÔÖÓ º ÓÖ Ø Û Ö ÓÒÐÝ Ø ÓÒ Ð ÝÒ ÖÓÒ Þ Ø ØÖ Ò Ú Ö Ð ÄÝ ÔÙÒÓÚ ÒÙÑ Ö ÐÙÐ Ø ÒÙÑ Ö ÐÐݺ à ÝÛÓÖ º Å Ø ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ÝÒ ÖÓÒ Þ Ø ÓÒ ÄÝ ÔÙÒÓÚ ÒÙÑ Öº Ê Ö Ò ½ º º ÐÐ Ò ÏºÅº Ë Ù Ö º ÊÓ Ó Ó Ö Ù Ô ÜØ ÒØ ÓÒ Ý Ñ¹ ÔÐ Ý Ò ÐÓ Ð ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ÒÓ Æ ØÙÖ ½ µ ¾¾ ¾ ¾º ¾ ú̺ ÐÐ ÓÓ Ìº º Ë Ù Ö Âº º ÓÖ À ÇË Ò ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ ÝÒ Ñ Ð ËÝ Ø Ñ ËÔÖ Ò Ö¹Î ÖÐ Æ Û ÓÖ ½ º º Ð Ù º ÀÙÔÔ ÖØ Äº ËØÓÒ ÓÑÔÐ Ü ÝÒ Ñ Ò Ô ÝÒ ÖÓÒ Þ Ø ÓÒ Ò ÔØ ÐÐÝ ÜØ Ò ÓÐÓ Ð Ý Ø Ñ Æ ØÙÖ ½ µ º º ºÌº ÙÑÑ Ò Êº º ÁÖ Þ ÖÖÝ Æº º ÀÙ Ò ÌºÈº Ò Ý º Æ Ð Ãº ÍÒ ¹ Ù ºËº ÙÖ ÌÖ Ú ÐÐ Ò Û Ú Ò Ø ÓÙÖÖ Ò Ó Ò Ù ÑÓÖÖ Ó Ú Ö Ò Ì Ð Ò Æ ØÙÖ ¾ ¾¼¼ µ º ĺº Þ ºÊº ÂÓÖ ÍÑ ÁÒØÖÓ ÙÓ Ó Ë Ø Ñ ÒÑ Ó Ú Ö ÓÒØ ÒÙ ÁÅÈ ¾¼¼ º ºÂº ÖÒ Ëº º Ä Ú Ò Èº ÊÓ Ò Ó Ö Ò Ò ÓÒ ÖÚ Ø ÓÒ Ë Ò ¾ ¼ ¾¼¼¼µ ½ ¼ ½ º ź À ÒÓ Îº Ã Ø Ð º Ê ÒØ Âº Ä Ò ØÖ Ñ ËÝÒ ÖÓÒÓÙ ÝÒ Ñ Ò Ö Ø Ó ÜØ ÒØ ÓÒ Ò Ô Ø ÐÐÝ ØÖÙØÙÖ ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ÈÖÓº ʺ ËÓº ÄÓÒ ÓÒ ¾ ½ µ ½ º ʺź Å Ý ºÄº ÄÐÓÝ ËÝÒ ÖÓÒ ØÝ Ó Ò ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ÝÐ Ô Ø Ð Ó ¹ Ö Ò Ò Ò ÙÒ ÖØ Ò ÛÓÖÐ ÌÖ Ò Óк ÚÓк ½ ½ µ ½ ½ º º ºÄº Ë ÐÚ Âº º ÖÖ ÓÒÙ ÚÓ ºÌº ÓÖ Ò ËÝÒ ÖÓÒ Ñ Ò ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ò ØÛÓÖ Û Ø ÒÓÒ Ð Ò Ö ÓÙÔÐ Ò ÆÓÒÐ Ò Ö Ò ÐÝ Ê Ð ÏÓÖÐ ÔÔÐ ¹ Ø ÓÒ ½½ ¾¼½¼µ ½¼¼ ½¼½ º ½¼ º ºÄº Ë ÐÚ ºÌº ÓÖ Ò Ò Øݹ Ô Ò ÒØ Ñ Ö Ø ÓÒ Ò ÝÒ ÖÓÒ Ñ Ò Ñ Ø ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ÙÐк Å Ø º Óк ¾¼¼ µ ½ º
½ ÁÒØÖÓ ÙÓ Ó ÔÖÓ Ð Ñ Ó ÔÐ ÒÓ Ó Æ Ø ÖØ Ó ØÓÙ Ö Ú Ò Ó ÙÑ ÜÔ Ö Ò Ñ ÒÓ ÒÓ Ò ÒÓ ÔÐ Ò Å Ø Ñ Ø Ù Ò Ó Ú Ö Ó Ñ ØÓ Ó Ø ÒÓÐÓ Ò ÓÖÑ Ó ÓÑÔÐ Ñ ÒØ Ò Ó Ó Ò ÒÓ ÔÖ Ò Ðº
Ò Ð Ø ÑÓ ÙÒ ÓÒ Ð ÒÓ Ò ÒÓ Å Ø Ñ Ø ¹ ÍÑ Ñ ØÓ Ó Ô Ö ÓÒØÓÖÒ Ö ÈÖ ÒÓ¹È Ö Ö Ì Ö Ó ËÓ Ö Ð Å Ø Ñ Ø ¾ Ø Ñ ÖÓ ¾¼½ ÔÖ ÔÖ ÒØ ËÓ Ö Ð Å Ø Ñ Ø ÒÓº ¾¼½ º¼¾ ØÓÖ Ì Ö Ó ÈÖ ÒÓ¹È Ö Ö Ø Ö ÓÑ Ñ Öº Ñ ºÓÖ Ê ÙÑÓ ØÓÙ Ö Ú Ò Ó Ò Ø
ÓÐ ÈÓÒØ ÍÑ ÓÐ Ô Ù Ð Ñ Ø ¾ ¹ ÒØÖ Ú Ø Ô ÕÙ ÓÖ Ö Ð Ö ÂÓ È Ó Å Ö Ø Ñ È Ó ÓÖ Ò Þ ÓÖ µ Ê ¹ Ø Ó Ó ÇÖ Ò Ð ½ ½ ÓÙÑ ÒØÓ º º º» Ù ÓÒ Ð» Óл ÓÐ ÔÓÒØ Ó ÑÙÐØ ÔÐÓ ÓÐ
ÓÐ ÈÓÒØ ÍÑ ÓÐ Ô Ù Ð Ñ Ø ¾ ¹ ÒØÖ Ú Ø Ô ÕÙ ÓÖ Ö Ð Ö ÂÓ È Ó Å Ö Ø Ñ È Ó ÓÖ Ò Þ ÓÖ µ Ê ¹ Ø Ó Ó ÇÖ Ò Ð ½ ½ ÓÙÑ ÒØÓ º º º» Ù ÓÒ Ð» Óл ÓÐ ÔÓÒØ Ó ÑÙÐØ ÔÐÓ ÓÐ Ö ºÔ º ËÙÑ Ö Ó ¾ ÒØÖ Ú Ø Ô ÕÙ ÓÖ Ö Ð Ö ¾º½ Î Ú Ò Ò
ËÙÑ Ö Ó Ç Ñ Ò Ó Ô Ö ÙÑ Ø ÜÓ Ì ÓÖ ÓÖ ÙÖ ÕÙ ÈÖÓÑÓÚ Ë Ù ½¼½ º½ ÊÙ Ò Å Ð ÓÖ ÅÙ ØÓ Å Ð ÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼½ º¾
Ê ÚÓÐÙ Ó ÒØ ÒÚ Ð Ñ ÒØÓ ¹ Ç Ñ Ò Ó Ô Ö ÙÑ Ø ÜÓ Ì ÓÖ ÓÖ ÙÖ ÕÙ ÈÖÓÑÓÚ Ë Ù ÍÑ ÈÖÓ Ö Ñ Ê Ð Ê ÙÚ Ò Ñ ÒØÓ Ú Ø Ó Ò Ö ÓÚ ÙÐ Ö ÙÑ ÒØ ËÙ Ò Ö ÒÓ Å Ð ÓÖ ËÙ Ô Å ÒØ Ð Ì ÑÓØ Ý Âº ËÑ Ø Åº º ËÙÑ Ö Ó Ç Ñ Ò Ó Ô Ö ÙÑ Ø ÜÓ Ì
¾½ Ë ÑÙÐ Ó ÜÔ Ö Ò ÓÑÓ ÖÖ Ñ ÒØ ÑÓÒ ØÖ Ó Î ÖØÙ Ð Ñ ÙÐ Ì ÓÖ Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ó ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ú ÖØÙ Ð ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ØÓÓÐ Ò Ô Ý Ð ØÙÖ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Á ÙÐ Ò Ò Ö ÁÒ Ù ØÖ Ð ÙÒ Ó Ò ÔÐ Úº ÀÙÑ ÖØÓ º º Ö ÒÓ ¾ ¼ ¼¹ ¼½ ˺ º ÑÔÓ ËºÈº
ËÙÑ Ö Ó ½ ÁÒ Ó ½ ¾ È Ð ØÖ ¾ ¾º½ ÈÓÖÕÙ Ö Ú Ð Ó Ò Ó Ø ÚÓÐÙ Ò Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÑÔÓÖØ Ò Ó ÙÐØÓ Ö Ð Ó Ó º º º º
Ê Ð Ó ÍÖ ÒØ Ê Ð Ó ÜÔ Ö Ò Ô Ö ØÙ Ð È Ó Ð Ç ÈÓ Ö Ó Ë Ñ ÓÐ ÑÓµ ÊÓ ÖØ Ë ÖÑ Ø ÛÛÛºÙÖ ÒØ Ö Ð ÓÒºÓÑ ½¼ Ú Ö ÖÓ ¾¼½ ÌÖ Ò Ö Ó ÌÖ Ù Ó ÖÐÓ Ä Ø Ë ÐÚ ÖÐÓ Ñ Ö Ò Ð Ø ÐÚ Ñ ÐºÓÑ ËÙÑ Ö Ó ½ ÁÒ Ó ½ ¾ È Ð ØÖ ¾ ¾º½ ÈÓÖÕÙ Ö Ú
½ ÁÒØÖÓ ÙÓ Ò Ò Ö Ú Ð ÓÒ ÖÓÒØ ¹ ÓÒØ ÒÙ Ñ ÒØ ÓÑ Ó ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ò¹ Ø Ø Ð ØÖÙØÙÖ Ö Ð Þ ÔÓÖ ÙÑ Ð Ó Ù ÙÒ ÓÒ Ð ¹ ÔÓÖ ÓÙØÖÓº ÆÙÑ Ô Ö Ô Ø Ú ØÙ Ð ÔÓ ¹ Þ Ö ÕÙ Ú Ö Ø
ÓÒØ Ó ½ ÁÒØÖÓ ÙÓ ¾ ¾ ÖÖ Ñ ÒØÓ Ö Ò Ó ÒÓ Ö Ò Ó Ò Ó Ð ÓÖ Ø Ö Ó º½ Ç Ò Ó ÓÖØ Ö ØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½ Ò Ó ÓÖØ Ñ Ñ Ø Ö Ð Ö ÒÓ Ó º º º º º º º º º º º½º¾ Ò Ó ÓÖØ Ñ Ñ Ø Ö Ð Ö ÐÓ Ó º
L2 L2 (a 21 /a 11 )L1
ÙÐ ¼¾ ¹ Ð ÓÖ ØÑÓ Ì ÓÑ Å ØÓ Ó ÁØ Ö Ø ÚÓ Ð ØÓÒ ÓÒØ Ò ÓÑÓ Ú ØÓ Ò ÙÐ ¼½ Ñ ØÓ Ó Ð Ñ Ò Ó Ö Ø ÓÑÓ Ó Ñ ØÓ Ó Ù ÔÓ¹ Ñ Ö ÔÐ Ó Ô Ö Ö ÓÐÙÓ Ø Ñ ÕÙ Ð Ö Ð Ò Ö º Ú Ö Ó ÓÙØÖÓ Ñ ØÓ Ó Ó ÑÙ ØÓ ÙØ Ð Þ Ó ÓÑÓ Ó Ñ ØÓ Ó Ù ¹ÂÓÖ
¾ ÓÒØÖ ÔÓÒØÓ Ó Ò ÔÖ Ø Ó º ÎÁÁÁ Ü ÑÔÐÓ ¾ À º ºÌº Ä ÚÖÓ Á Ù ½ ÆÓØ ÕÙ ÒÓ Ò Ó Ó ÕÙ ÒØÓ ÓÑÔ Ó Ó Ü ÑÔÐÓ ¾ ÓÒ Ö ÔÓ Ø ÓÑ ÕÙ Ó Ù ØÓ ÑÓÚ Ù¹ Ù Ú Ñ ÒØ Ô Ö ÒÓØ ÕÙ
Ô ØÙÐÓ ½ ÁÑ Ø Ó ÌÖ ÎÓÞ ÆÓ ÓÒØÖ ÔÓÒØÓ Ù ÚÓÞ Ñ Ø Ó Ó Ø Ú Ò ØÙÖ Ð Ø Ø Ö º ÓÑ ØÖ ÚÓÞ Ð ÑÔ ÖØ Ú ÒØ Ò º ÔÖ Ñ Ö ÑÓÒÓØÓÒ Ñ Ð ÖÑÒ ÕÙ ÔÖÓÚ Ú Ð Ö ÙÐØ Ö ÕÙ Ò Ó Ó Ñ ÑÓ Ñ Ø Ö Ð ÔÖ ÒØ Ó ØÖ Ú Þ ÓÒ ÙØ Ú ÓÑ Ò Ó Ò Ñ Ñ Ð
September 24-28, 2012 Rio de Janeiro, Brazil
È ÖØ Ó Ð ÕÙ ¹ ÐÓÖ Ø Ó Ö Ó P 4 ¹Ð Ò Ø Ò Ó Ê ÕÙ Ð Ö ÚÓ ÍÒ Ú Ö Ö Ð ÐÙÑ Ò Ò ¹ Í Æ Ø Ö ¹ ÊÂ Ö ÕÙ Ð ºÙ º Ö ËÙÐ Ñ Ø ÃÐ Ò ÍÒ Ú Ö Ö Ð Ó Ê Ó Â Ò ÖÓ ¹ Í ÊÂ Ê Ó Â Ò ÖÓ ¹ Ê ÙÐ Ó ºÙ Ö º Ö ÄÓ Ò ÆÓ Ù Ö ÍÒ Ú Ö Ö Ð ÐÙÑ
ËÙÑ Ö Ó ½ ÈÖ Ò Ô Ó È ÓÐ Ó Ó Ô Ö Ù Ö Ë ÈÖ ÓÔÖ Ó Ó ÇÙØÖÓ Ñ Ê ÓÖÖ Ö Å Ñ ÒØÓ È ÕÙ ØÖ Ó ½ ½ º½ ÈÖ Ò Ô Ó Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÖÓ È ÕÙ ØÖ ÔÓ Ö Ó ÈÖÓ Ð Ñ ½ ¹ ÈÖ Ò Ô Ó È ÓÐ Ó Ó Ô Ö Ù Ö Ë ÈÖ ÓÔÖ Ó Ó ÇÙØÖÓ Ñ Ê ÓÖÖ Ö Å Ñ ÒØÓ È ÕÙ ØÖ Ó ÓÑÓ ÈÓÖ ÉÙ È Ö Ö ÌÓÑ Ö Å Ñ ÒØÓ È ÕÙ ØÖ Ó Ó Ö Ú Ø ØÙ Ð Þ ¾¼¼ È Ø Ö Êº Ö Ò Åº º Ú Ó Ò È º º Î Ø Ð ÚÖÓ
ËÙÑ Ö Ó Ð ÙÒ Ì ÔÓ Ò Ö Ñ º½ Ò Ö Ñ ÓÒØÖ ¹ Ó Ö Ú Ú Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Ò Ö Ñ ÔÖ Ó¹ Ó Ö Ú Ú Ò º º º º º º º
Ò Ø Ò Ë Ù Å ÒØ Ð Ä ÚÖÓ ÌÖ Ì Ö Ô ¹ Ð ÙÒ Ì ÔÓ Ò Ö Ñ Äº ÊÓÒ ÀÙ Ö ÈÓÒØ Ô Ö Ð Ö Ó Ò Ö Ñ Ñ ÒØ Ö Ø Ú ÛÛÛº Ò Ø ºÓÖ ÛÛÛº Ò Ø ºÔØ ÛÛÛº Ò Ø ºÓѺ Ö ËÙÑ Ö Ó Ð ÙÒ Ì ÔÓ Ò Ö Ñ º½ Ò Ö Ñ ÓÒØÖ ¹ Ó Ö Ú Ú Ò º º º º º º º º
Ë Ö Ñ ÄÙÞ ÓÙÖ Å Ò Ò Ò Ó ØÖ Ú ÐÑ ÄÓÙÖ ÇÐ Ú Ö ÑÔÓ
Å Ò Ò Ò Ó ØÖ Ú ÐÑ ÄÓÙÖ ÇÐ Ú Ö ÑÔÓ ËÙÑ Ö Ó ¼ ÈÖ Ð Ñ Ò Ö ½ ¼º½ Ö Ñ ÒØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¼º¾ ÁÒØÖÓ Ù Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Leis de Ohm e Kirchhoff
ÌÖ Ð Ó Ä ÓÖ Ø Ö Ó Ø ÖÑ Ò Ó Ö Ò ÔÓØ Ò Ð ÓÖÖ ÒØ Ð ØÖ Ñ ÖÙ ØÓ Ð ØÖ Ó Leis de Ohm e Kirchhoff Fernando Barão, Filipe Mendes, Manuela Mendes Profs do Departamento de Física do IST última revisão: Março 2017
ÆÓ ÑÓÒÓØÓÒ Ó Ô ÖÑ ØÖÓ Ö Ø Ó ÒÓ ÑÓ ÐÓ Ó ÔÓ Ð Ü Ò Ö Ê ÖÓ Ä ÒÖ Ò ÁËË ÊÌ Ç ÈÊ Ë ÆÌ Ç ÁÆËÌÁÌÍÌÇ Å Ì ÅýÌÁ ËÌ Ì ËÌÁ ÍÆÁÎ ÊËÁ ËÇ È ÍÄÇ È Ê Ç Ì Æ Ç Ç Ê Í Å ËÌÊ
ÆÓ ÑÓÒÓØÓÒ Ó Ô ÖÑ ØÖÓ Ö Ø Ó ÒÓ ÑÓ ÐÓ Ó ÔÓ Ð Ü Ò Ö Ê ÖÓ Ä ÒÖ Ò ÁËË ÊÌ Ç ÈÊ Ë ÆÌ Ç ÁÆËÌÁÌÍÌÇ Å Ì ÅýÌÁ ËÌ Ì ËÌÁ ÍÆÁÎ ÊËÁ ËÇ È ÍÄÇ È Ê Ç Ì Æ Ç Ç Ê Í Å ËÌÊ Å ËÌ Ì ËÌÁ ýö ÓÒ ÒØÖ Ó ÈÖÓ Ð ÇÖ ÒØ ÓÖ ÈÖÓ º Öº Ó ÈÖ
ÁÒØÖÓ ÙÓ Ø Ø Ó ÐÙ Ó ÒÑ Ó ÐÙ Ó ÓÖÑÙÐ Ó ÒØ Ö Ð Ó Ñ ÒØÓ Î Ó Ó Ñ ÙØÓ ÒÑ ÒÓ ÌÖ Ò ÔÓÖØ Á Æ ½¼½½ ÄÙ ÖÒ Ò Ó Ù Ö Ë ÐÚ ¹Ñ Ð ÐÙ Ö ÔºÔÙ¹Ö Óº Ö Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ò Ò Ö Å
ÒÑ ÒÓ ÌÖ Ò ÔÓÖØ Á ¹Ñ Ð ÐÙ Ö ÔºÔÙ¹Ö Óº Ö Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ò Ò Ö Å Ò ÈÓÒØ ÍÒ Ú Ö Ø Ð Ó Ê Ó Â Ò ÖÓ Å ÖÓ ¾¼½ ÔÐ ÒÑ ÒÓ ØÖ Ò ÔÓÖØ ËÙÑ Ö Ó ½ ÔÐ ÒÑ ÒÓ ØÖ Ò ÔÓÖØ ¾ ÕÙ Ø Ø Ó Ù Ó Å ÒÓÑ ØÖ ÓÖ Ñ ÙÔ Ö Ù Ñ Ö ÔÐ Ò ÑÔÙÜÓ ÓÖÑ
Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Ç ÅÙÒ Ó À Ø Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓ
Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Ç ÅÙÒ Ó À Ø Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ËÙÑ Ö Ó Ç ÅÙÒ Ó À Ø Ó º½ Î ÈÐ Ò Ø Ö º º º º º º º
ØÖÙØÙÖ ÔÖ ÒØ Ó ½ ¾ ÓÒÓÑ Ó Ð Ò Ñ ÒØÓ Ð Ò Ñ ÒØÓ Ñ Ðº Å ØÓ ÓÐÓ ÐØ ÖÒ Ø Ú ÉÙ Ø ÓÒÓÑ ØÖ º Å ØÓ ÓÐÓ ½ ÓÖ Ñ ÙÒ Ñ ÒØÓ º Å ØÓ ÓÐÓ ¾ Ñ Ó Ð Ø Ö Ð Ó Ñ ÙÒ Ñ ÒØÓ º
Å ØÓ ÓÐÓ Ø Ñ Ø Ú Ð Ò Ñ ÒØÓ Ñ Ð Ñ Ö ÓÒ ÖÒ Ò Å Ö Ð Å È¹ Ëȹ Î Ë Ñ Ò Ö Ó ÁÑÔ ØÓ Ó Ñ Ó Ó Ö Ó ÓÑ Ö Ó ÁÒØ ÖÒ ÓÒ Ð ØÖÙØÙÖ ÔÖ ÒØ Ó ½ ¾ ÓÒÓÑ Ó Ð Ò Ñ ÒØÓ Ð Ò Ñ ÒØÓ Ñ Ðº Å ØÓ ÓÐÓ ÐØ ÖÒ Ø Ú ÉÙ Ø ÓÒÓÑ ØÖ º Å ØÓ ÓÐÓ
ËÙÑ Ö Ó Ö Î Å Ö Ò Ñ ÍÖ ÒØ ¾½ º½ Î Å Ö Ò ÈÖ Ñ Ø Ú ÒÓ Å Ö Ê Ó ¹ Á Ó ÌÖ ÐÓ Ø º º º º º º º º º ¾¾ º¾ Ç ÈÖ Ñ ÖÓ Ø Ó ÁÒÙÒ Ó ÓÒØ Ò ÒØ Ð ¹ Á Ó Ò Ñ ÁÒÚ ÖØ Ö Ó
ÚÓÐÙ Ó Î Ø Ç ËÙÖ Ñ ÒØÓ Ó Ë Ö ÀÙÑ ÒÓ ¹ Ö Î Å Ö Ò Ñ ÍÖ ÒØ ÈÓÖØ ÓÖ Î ËÙÑ Ö Ó Ö Î Å Ö Ò Ñ ÍÖ ÒØ ¾½ º½ Î Å Ö Ò ÈÖ Ñ Ø Ú ÒÓ Å Ö Ê Ó ¹ Á Ó ÌÖ ÐÓ Ø º º º º º º º º º ¾¾ º¾ Ç ÈÖ Ñ ÖÓ Ø Ó ÁÒÙÒ Ó ÓÒØ Ò ÒØ Ð ¹ Á Ó
Ä Ø ÙÖ ½ ØÙ Ó Ë ½ Ö ÙÐØ ÒØ Ü Ù Ó Ó Å ÓÚ µ Ò ØÙ Ó Ë ¼ º º º º º º º º ¾ Ü ÓÑ Ø Þ Ó Ó ÐÙÐÓ Ú ÒØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Ê Ó Ò Ó ÙØ ÚÓ Ù Ò Ó ÐÙÐÓ Ú ÒØÓ Ù ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÓÑ Ë Ø Ñ ÈÐ Ò Ñ ÒØÓ Ë ÐÚ Ó Ó Ä Ó È Ö Ö ÈÖÓ ØÓ ÖØ Ó Å ØÖ Ó ÔÖ ÒØ Ó Ó ÁÒ Ø ØÙØÓ Å Ø Ñ Ø Ø Ø Ø ÍÒ Ú Ö Ë Ó È ÙÐÓ ÓÑÓ Ê ÕÙ ØÓ È Ö Ð Ô Ö ÉÙ Ð Ó ÒÓ Å ØÖ Ó Ñ Ò ÓÑÔÙØ
ËÙÑ Ö Ó ½ Ê ÓÙÒ Ö ¹ Ü Ö Ó Ù Ú ½ ¾ Æ Ë ØÖÓÒ ÙØ Ö ÓÙÒ Ö ¾ ËÓ Ö Ó Ò Ö Ó Ö ÓÙÒ Ö ¾ ÓÑÓ Ó ÙÒ ÓÒ ÓÑÓ ÑÓÚ Ö ÒÓ Ö ÓÙÒ Ö º½ Ç ÐØÓ Ù º º º º º º º º º º º º º º
Ü Ö Ó Ñ Ø Ö Ð Ø Ù Ö Ó ÈÓ Ö ÙÖ Ó Ê ÓÙÒ Ö ËÙÑ Ö Ó ½ Ê ÓÙÒ Ö ¹ Ü Ö Ó Ù Ú ½ ¾ Æ Ë ØÖÓÒ ÙØ Ö ÓÙÒ Ö ¾ ËÓ Ö Ó Ò Ö Ó Ö ÓÙÒ Ö ¾ ÓÑÓ Ó ÙÒ ÓÒ ÓÑÓ ÑÓÚ Ö ÒÓ Ö ÓÙÒ Ö º½ Ç ÐØÓ Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÓÑÓ ÅÙÐØ ÔÐ Ö ÁÒØ Ð Ò Ó Ë Ù ½ ¹ Å Ó Å Ð ÓÖ Å Ó ÅÙÒ Ó ¹ Ñ ÓÑÓ Ó È Ñ Ù Ú Ö ÚÓÐÙ Ó Ð ÒÒ ÓÑ Ò Â Ò Ø ÓÑ Ò ÁÒ Ø ØÙØÓ Ô Ö Ó ÒÚÓÐÚ Ñ ÒØÓ Ó ÈÓØ Ò Ð ÀÙÑ ÒÓ ÁÒ Ø
ÓÑÓ ÅÙÐØ ÔÐ Ö ÁÒØ Ð Ò Ó Ë Ù ½ ¹ Å Ó Å Ð ÓÖ Å Ó ÅÙÒ Ó ¹ Ñ ÓÑÓ Ó È Ñ Ù Ú Ö ÚÓÐÙ Ó Ð ÒÒ ÓÑ Ò Â Ò Ø ÓÑ Ò ÁÒ Ø ØÙØÓ Ô Ö Ó ÒÚÓÐÚ Ñ ÒØÓ Ó ÈÓØ Ò Ð ÀÙÑ ÒÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ Ø ÚÑ ÒØ Ó ÀÙÑ Ò ÈÓØ ÒØ Ð ½ ½ ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛº
Ô ØÙÐÓ ½ ÁÒÚ ÒÓ ÌÖ È ÖØ ÌÖ Ó ËÓÒ Ø ÔÖ Ò Ô Ö Ò ÒØÖ ÁÒÚ Ò Ù È ÖØ Ù Ë Ò ÓÒ ½ Ø Ñ Ñ ÓÒ ÓÑÓ ÁÒÚ Ò ÌÖ È ÖØ µ Ó Ø ØÓ Ø ÐØ Ñ ÒÐÙ Ñ ÙÑ ÚÓÞ ÓÑÔ Ò ÒØ ÒÓ Ò Ó ÔÖ Ñ
Ô ØÙÐÓ ½ ÁÒÚ ÒÓ ÌÖ È ÖØ ÌÖ Ó ËÓÒ Ø ÔÖ Ò Ô Ö Ò ÒØÖ ÁÒÚ Ò Ù È ÖØ Ù Ë Ò ÓÒ ½ Ø Ñ Ñ ÓÒ ÓÑÓ ÁÒÚ Ò ÌÖ È ÖØ µ Ó Ø ØÓ Ø ÐØ Ñ ÒÐÙ Ñ ÙÑ ÚÓÞ ÓÑÔ Ò ÒØ ÒÓ Ò Ó ÔÖ Ñ Ö Ñ Ø Ó Ò Ð ÕÙ ÑÔÖ º Ñ Ø Ö Ø Ö Ø ÓÖ Ñ Ú Ø Ñ ÖØ ÁÒÚ
Ö Ñ ÒØÓ Ó ÔÓÙÓ ÑÓ ØÓ Ö Ö Ô Ó ÕÙ ÑÓ Ô ÐÓ ØÓ Ð ÓÑÔÖ Ò Ö Ñ Ñ Ò Ù Ò Ñ Ú Ö Ó ÑÓÑ ÒØÓ ÙÖ ÒØ Ó ÕÙ Ù Ø Ú ØÖ Ð Ò Óº ÆÓ ÒØ ÒØÓ Ñ Ù Ó Ö Ö Ô Ó ÕÙ ÑÓ ÔÓÖÕÙ ØÓ Ð Ö
ÍÒ Ú Ö Ö Ð Ó Ê Ó Ö Ò Ó ËÙÐ ÁÒ Ø ØÙØÓ Ê Þ ÒÑ Ø ÖÓ Ò Ø Ð Ñ Ö Ò Ð ÑÓ Ó Ñ Ó Ñ Ð Ó ÑÓÖ Ó ÖÓÐ Ò Ö ØÓ ÖÚ Ð Ó Ó Ë ÒØÓ Ì Ö Ð Þ Ó ÓÖ ÒØ Ó Ó ÈÖÓ º Ä ÓÒ Ö Ó Ö ÓÖÝ ÖÙÒÒ Ø ÔÖ ÒØ Ó ÁÒ Ø ØÙØÓ Í Ê Ë Ñ ÔÖ Ò Ñ ÒØÓ Ô Ö¹ Ð
ÈÖÓ Ð Ñ ½ È Ó ÖÕÙ ÚÓ Ô Óº ÓÙ Ô ÓºÔ Ô Óº Ò Ô ÓºÓÙØ ÍÑ ÑÔÖ ÕÙ ØÖ Ð ÓÑ Ò Ø Ð Ó Ô Ó Ö ÕĐÙ ÒØ Ñ ÒØ ÔÖ ÔÐ Ò Ö Ó Ñ ÒØÓ Ó Ö Ó ÕÙ Ð Ô Ó ÓÐÓ º Ø Ø Ö ÔÓ Ö Ø ÓÑ Ù
Å Ö ØÓÒ ÈÖÓ Ö Ñ Ó ½ ÖÒÓ ÈÖÓ Ð Ñ Ø ÓÖ ¹ Ë Ò ÓÖ ÈÖÓ Ð Ñ ½ È Ó ÖÕÙ ÚÓ Ô Óº ÓÙ Ô ÓºÔ Ô Óº Ò Ô ÓºÓÙØ ÍÑ ÑÔÖ ÕÙ ØÖ Ð ÓÑ Ò Ø Ð Ó Ô Ó Ö ÕĐÙ ÒØ Ñ ÒØ ÔÖ ÔÐ Ò Ö Ó Ñ ÒØÓ Ó Ö Ó ÕÙ Ð Ô Ó ÓÐÓ º Ø Ø Ö ÔÓ Ö Ø ÓÑ ÙÜ Ð Ó
Ô ØÙÐÓ ½ ÓÖÑ ÒÓ ÓÖ Ð Ó ÄÙØ ÖÓ Ó ÓÖ Ð ½ Ø Ñ Ó ÔÖ Ò Ô Ð Ñ Ö ÈÖÓØ Ø ÒØ º Ñ ÐÓ ÓÖ Ö Ñ Ñ ÑÙ ØÓ Ó Ò ÓÐÐ Ö ÙÐ Ö ÔØ Ô Ö Ó Ù Ó Ò Ö Ô Ð Ó Ô Ð ÚÖ Ö Ò Ó Ø Ö Õ ÒØ
Ô ØÙÐÓ ½ ÓÖÑ ÒÓ ÓÖ Ð Ó ÄÙØ ÖÓ Ó ÓÖ Ð ½ Ø Ñ Ó ÔÖ Ò Ô Ð Ñ Ö ÈÖÓØ Ø ÒØ º Ñ ÐÓ ÓÖ Ö Ñ Ñ ÑÙ ØÓ Ó Ò ÓÐÐ Ö ÙÐ Ö ÔØ Ô Ö Ó Ù Ó Ò Ö Ô Ð Ó Ô Ð ÚÖ Ö Ò Ó Ø Ö Õ ÒØ Ñ ÒØ ØÖ Ò Ð Ô Ö Ó Ð ÑÓ Ø ÜØÓ Ð Ø ÒÓ Ù Ó ÒÓ ÖÚ Ó Ø Ð
Ç ÈÓ Ö Ó ÓÖ ¹ Ê Ð ÓÒ Ñ ÒØÓ ÁÐÙÑ Ò Ó ÍÑ Ù È Ö ÁÐÙÑ Ò Ó Ô Ö ØÙ Ð ÖØ ÌÓÐÐ Ê ¹ Ø Ó Ô ÖØ Ö ØÖ Ù Ó Ó ÓÖ Ò Ð
Ç ÈÓ Ö Ó ÓÖ ¹ Ê Ð ÓÒ Ñ ÒØÓ ÁÐÙÑ Ò Ó ÍÑ Ù È Ö ÁÐÙÑ Ò Ó Ô Ö ØÙ Ð ÖØ ÌÓÐÐ Ê ¹ Ø Ó Ô ÖØ Ö ØÖ Ù Ó Ó ÓÖ Ò Ð ËÙÑ Ö Ó Ê Ð ÓÒ Ñ ÒØÓ ÁÐÙÑ Ò Ó º½ ÒØÖ ÒÓ ÓÖ ÓÒ ÕÙ Ö ÕÙ ÚÓ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ËÙÑ Ö Ó Ó Ò È Ó ÓÑ Ø
Ò Ø Ò Ë Ù Å ÒØ Ð Ä ÚÖÓ Ó ÓÒØ Ó Ò Å ÒØ ¹ Ó Ò È Ó ÓÑ Ø Äº ÊÓÒ ÀÙ Ö ÈÓÒØ Ô Ö Ð Ö Ó Ò Ö Ñ Ñ ÒØ Ö Ø Ú ÛÛÛº Ò Ø ºÓÖ ÛÛÛº Ò Ø ºÔØ ÛÛÛº Ò Ø ºÓѺ Ö ËÙÑ Ö Ó Ó Ò È Ó ÓÑ Ø Ô ØÙÐÓ Ó Ò È Ó ÓÑ Ø Ó Ò Ô Ó ÓÑ Ø Ó ÕÙ Ø Ñ
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ ÁÒ Ø ØÙ Ó Ó Å ØÖ Ñ ÓÒ Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ ÁÒ Ø ØÙ Ó Ó Å ØÖ Ñ ÓÒ Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó ÁÒ Ø ØÙ
Ð Ù Ò Ë ÒØÓ Ù ÓÒ ÐÚ ÈÖÓ ØÓ Ò Ð Ë Ø Ñ Ù Ò Ï Ì ÓÙØÓÖ Ó ÔÖ ÒØ Ó ÙÖ Ó È ¹ Ö Ù Ó Ñ Ò ÓÑÔÙØ Ó ÍÒ Ú Ö Ö Ð Å Ò Ö ÓÑÓ Ö ÕÙ ØÓ Ô Ö Ó Ø ÒÓ Ó Ö Ù ÓÙØÓÖ Ñ Ò ÓÑÔÙØ Ó ÐÓ ÀÓÖ ÞÓÒØ 27 Ú Ö ÖÓ 2007 Ó Ñ Ù Ô ÒÙÓÖ ÐÙØ Ó Ñ
ËÙÑ Ö Ó ½¼ Ç Ö Ñ ÒØÓ Ó ÓÒ ØÓ ÌÖ Ò ½¼ º½Ç ÓÒ ØÓ ÍÖ ÒØ ÒÓ ÌÖ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾ ÍÒ ÌÖ Ò ÈÐÙÖ Ð º º º º º º º
Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½¼ ¹ Ç Ö Ñ ÒØÓ Ó ÓÒ ØÓ ÌÖ Ò Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ËÙÑ Ö Ó ½¼ Ç Ö Ñ ÒØÓ Ó ÓÒ ØÓ ÌÖ Ò ½¼
ËÙÑ Ö Ó ½ ÓÑÓ Ò Ò Ö Ë Ù Ä Ö ½½ ½ º½ ÈÖ Ô Ö Ó Ó Ñ Ø Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ ½ º¾ Ç Ñ Ò Ó Ô Ö Ð ØÙÖ
ÓÑÓ ÅÙÐØ ÔÐ Ö ÁÒØ Ð Ò Ó Ë Ù ½ ¹ ÓÑÓ Ò Ò Ö Ë Ù Ä Ö Ñ Ù Ú Ö ÚÓÐÙ Ó Ð ÒÒ ÓÑ Ò Â Ò Ø ÓÑ Ò ÁÒ Ø ØÙØÓ Ô Ö Ó ÒÚÓÐÚ Ñ ÒØÓ Ó ÈÓØ Ò Ð ÀÙÑ ÒÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ Ø ÚÑ ÒØ Ó ÀÙÑ Ò ÈÓØ ÒØ Ð ½ ½ ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛº ÔºÓÖ º ËÙÑ
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Ö ØÙÖ ÁÒØ ÖÑ Ö Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Ö ØÙÖ ÁÒØ ÖÑ Ö Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó Ö ØÙÖ ÁÒØ ÖÑ Ö ¾
ËÙÑ Ö Ó ¾¼ ÓÑÓ Ò Ò Ö Å Ø Ñ Ø Ó Ù ¾¼º½ ÈÖ Ô Ö Ó Ó Ñ Ø Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼º¾ Ç Ñ Ò Ó Ñ Ø Ñ Ø º
ÓÑÓ ÅÙÐØ ÔÐ Ö ÁÒØ Ð Ò Ó Ë Ù ¾¼ ¹ ÓÑÓ Ò Ò Ö Å Ø Ñ Ø Ó Ù Ñ Ù Ú Ö ÚÓÐÙ Ó Ð ÒÒ ÓÑ Ò Â Ò Ø ÓÑ Ò ÁÒ Ø ØÙØÓ Ô Ö Ó ÒÚÓÐÚ Ñ ÒØÓ Ó ÈÓØ Ò Ð ÀÙÑ ÒÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ Ø ÚÑ ÒØ Ó ÀÙÑ Ò ÈÓØ ÒØ Ð ½ ½ ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛº ÔºÓÖ
Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Ç ËÙÔ ÖÓÒØÖÓÐ ÚÓÐÙ Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙ
Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Ç ËÙÔ ÖÓÒØÖÓÐ ÚÓÐÙ Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ËÙÑ Ö Ó Ç ËÙÔ ÖÓÒØÖÓÐ ÚÓÐÙ Ó ¼ º½ ÙÒ Ó Ó ÈÓÖØ
Ð ÙÑ ÖÖ Ñ ÒØ ÓÒ ØÓ ÙØ Ð Þ Ó Ñ Æ Ð ÓÒ Ì ÇÑÓÖ ÇÖ ÒØ ÓÖ Ë Ò ÏÙÒ ËÓÒ Þ Ñ ÖÓ ¾¼¼
Ð ÙÑ ÖÖ Ñ ÒØ ÓÒ ØÓ ÙØ Ð Þ Ó Ñ Æ Ð ÓÒ Ì ÇÑÓÖ ÇÖ ÒØ ÓÖ Ë Ò ÏÙÒ ËÓÒ Þ Ñ ÖÓ ¾¼¼ ËÙÑ Ö Ó Á ÅÓÒÓ Ö ½ ÁÒØÖÓ ÙÓ ½º½ Ç ÕÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½º½ Ì ÒÓÐÓ ÓÐ Ô Ö ØÙ Ó º º º º º º
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Ç Å ØÖ Ñ ÓÒ Ó Î Ñ Ð Ö Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ Û
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Ç Å ØÖ Ñ ÓÒ Ó Î Ñ Ð Ö Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó Ç Å ØÖ Ñ ÓÒ
ËÙÑ Ö Ó ½½ ÓÑÓ ÈÖ Ú Ò Ö ÙÖ Ö Ó Ò Ö Ê Ö Æ Ó ¹ Ç Ø Ö Î Ø Ñ Ò Å Ò Ö ÐØ ÉÙ Ð ¹ ½½º½ ÆÙØÖ ÒØ ÒÓ Ð Ñ ÒØÓ ÙÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Ò ÈÖ Ú Ò Ó ÙÖ Æ ØÙÖ Ð Ó Ò Ö ½½ ¹ ÓÑÓ ÈÖ Ú Ò Ö ÙÖ Ö Ó Ò Ö Ê Ö Æ Ó ¹ Ç Ø Ö Î Ø Ñ Ò Å Ò Ö ÐØ ÉÙ Ð Ù ÒØ Ó ÙÖ Æ ØÙÖ Ð ÍÖ ÙÐ Ö ² Ù Ò ½ Ó ¹ ÆÓÚ Ñ ÖÓ ¾¼½¼ ËÙÑ Ö Ó ½½ ÓÑÓ ÈÖ Ú Ò Ö ÙÖ Ö Ó Ò Ö Ê Ö Æ Ó ¹ Ç Ø Ö Î Ø
ËÙÑ Ö Ó ¼ Ä ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ê Ô Ù Ð Ö Ð Ð Ñ Ò ½ ¼º½ Ð Ö Ó Ó ÓÒ Ð Ó È ÖÐ Ñ ÒØ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¼º¾ ÈÖ Ñ ÙÐÓ º º º º
Ä ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ê Ô Ù Ð Ö Ð Ð Ñ Ò ÔÖÓÚ Ô ÐÓ ÓÒ Ð Ó È ÖÐ Ñ ÒØ Ö ÒÓ Ñ Ó ½ ËÙÑ Ö Ó ¼ Ä ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ê Ô Ù Ð Ö Ð Ð Ñ Ò ½ ¼º½ Ð Ö Ó Ó ÓÒ Ð Ó È ÖÐ Ñ ÒØ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¼º¾
Ô ØÓ Ö ÇÒ Ü Ö Ó Ê ØØÔ»»Ö ÒºÖ¹ÔÖÓ ØºÓÖ» Ç Ê Þ Ø ÒÓ ÒØÖ Ñ ÙÐ Ñ Ò ÙÐ ÍØ Ð Þ Ó ÔÓÒØÓ ÓÑÓ Ô Ö ÓÖ Ñ ÍØ Ð Þ ÒÓØ Ó ÒØ Ô Ö Ö ÔÖ ÒØ Ö Ò Ñ ÖÓ ÑÙ ØÓ Ö Ò ÓÙ Ô ÕÙ Ò
ÁÒØÖÓ ÙÓ Ó Ê Ö Ø ÒÓ ÖÚ Ð Ó Ë ÒØÓ ÔÖÓ ÓÖºÔ ÓØ º Ø Ø Ø Ó Ñ ÐºÓÑ ÖÙÔÓ ÓÓ Ð È ÓØ Ø Ø Ø Ó ¾¼½ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ø Ø Ø ÍÒ Ú Ö Ö Ð Å Ò Ö Í Å µ Ô ØÓ Ö ÇÒ Ü Ö Ó Ê ØØÔ»»Ö ÒºÖ¹ÔÖÓ ØºÓÖ» Ç Ê Þ Ø ÒÓ ÒØÖ Ñ ÙÐ Ñ Ò ÙÐ ÍØ Ð Þ
ÒØ Ò Ó ÂÓ ÕÙ Ñ Ò Ö Ø Ú ÍÑ Å ØÓ ÓÐÓ È ÖØ Ó Ô Ö Ó Ó¹ÔÖÓ ØÓ Ë Ø Ñ Ø Ñ Ó Ì Ù Ñ Ø ÓÐ Ò Ò Ö ÍÒ Ú Ö Ó Å Ò Ó Ô Ö Ó Ø ÒÓ Ó Ö Ù ÓÙØÓÖ Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø ýö Ô Ð Þ Ó Ñ Ò Ò Ö ÓÑÔÙØ ÓÖ µ ÍÒ Ú Ö Ó Å Ò Ó ÓÐ Ò Ò Ö Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÁÒ
ËÙÑ Ö Ó ½¾¾ Ç Æ Ñ ÒØÓ ÁÒ Ò Â Ù ½¾ ½¾¾º½ÂÓ Å Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ ½¾¾º¾ Ö Ð Ô Ö Ô Ö Á Ð
Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½¾¾ ¹ Ç Æ Ñ ÒØÓ ÁÒ Ò Â Ù Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ËÙÑ Ö Ó ½¾¾ Ç Æ Ñ ÒØÓ ÁÒ Ò Â Ù ½¾ ½¾¾º½ÂÓ
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ ÇÖ Ñ ÍÖ ÒØ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ ÇÖ Ñ ÍÖ ÒØ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó ÁÁÁ À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ ¾ ÇÖ
Ç Ú Ò Ð Ó ËÖ Ê Ñ Ö Ò ½¼ ¹ Ç Å ØÖ Ã ÈÓÖ Åº Å Ò Ö Ò Ø ÙÔØ µ ÍÑ ÔÙÐÓ Ö ØÓ ËÖ Ê Ñ Ö Ò µ ÁÒØÖÓ Ù Ó Ó Ö ÌÖ Ù Ó Ô Ö Ó ÁÒ Ð ËÛ Ñ Æ Ð Ò Ò
Ç Ú Ò Ð Ó ËÖ Ê Ñ Ö Ò ½¼ ¹ Ç Å ØÖ Ã ÈÓÖ Åº Å Ò Ö Ò Ø ÙÔØ µ ÍÑ ÔÙÐÓ Ö ØÓ ËÖ Ê Ñ Ö Ò µ ÁÒØÖÓ Ù Ó Ó Ö ÌÖ Ù Ó Ô Ö Ó ÁÒ Ð ËÛ Ñ Æ Ð Ò Ò ËÙÑ Ö Ó ½¼ Ç Å ØÖ Ã ½¼º½ ÖÓÒÓÐÓ Î ËÖ Ê Ñ Ö Ò ½½ º º º º º º º º º º º º
y +p(x)y +q(x)y = g(x) y(x 0 ) = y 0 y (x 0 ) = y 0 y(α) = y 0 y(β) = y 1
ÙÐ ¼ ¹ Å ØÓ Ó ÆÙÑ Ö Ó Ô Ö ÈÖÓ Ð Ñ Î ÐÓÖ ÓÒØÓÖÒÓ Ð ØÓÒ ÓÒØ Ò ÕÙ Ö Ò ÓÖ Ñ Ñ ÓÖ ÕÙ ÙÑ ÔÓ Ñ Ö Ö ÔÖÓ Ð Ñ Ú ÐÓÖ Ò Ð ÈÎÁµ ÓÙ ÔÖÓ Ð Ñ Ú ÐÓÖ ÓÒØÓÖÒÓ ÈÎ µ Ô Ò Ò Ó ÓÖÑ ÓÑÓ ÓÒ ÓÒ Ó Ô º ÈÓÖ Ü ÑÔÐÓ ÓÒ Ö Ç y +p(x)y +q(x)y
Ò ÙÖ È ÕÙ µ ¹ ÙÐ ÎÓÓ Ï ÐÐ Ñ Èº ÓÙÒ Ä ÚÖÓ Ú Ð Ò ÁÒØ ÖÒ Ø ½ ½ ÓÙÑ ÒØÓ º º º» Ô Ö ØÙ Ð»Ô Ô» Ò ¹ÝÓÙÒ ºÔ º
Ò ÙÖ È ÕÙ µ ¹ ÙÐ ÎÓÓ Ï ÐÐ Ñ Èº ÓÙÒ Ä ÚÖÓ Ú Ð Ò ÁÒØ ÖÒ Ø ½ ½ ÓÙÑ ÒØÓ º º º» Ô Ö ØÙ Ð»Ô Ô» Ò ¹ÝÓÙÒ ºÔ º ËÙÑ Ö Ó ÙÐ ÎÓÓ Ô ØÙÐÓ ÙÐ ÎÓÓ º º º Ò Ó ÑÔÓÖØ ÕÙ Ð Ó ÔÓ Ö Ù Ó ÔÖ Ñ ÖÓ Ô ØÓ Ù Ñ Ó Ó Ë Ò ÓÖ ÓÐÙØÓ Ó ÌÓ
Ð Ü ÒÖ Ö ÐÐÓ ÉÙ ÖÓ ÁÑÔ ØÓ Ó ÙÒ Ó Ñ Ó Ò ÙØÖ ÒÓ Ò ÜÔ Ò Ó Ó ÍÒ Ú Ö Ó ÖØ Ó ÔÖ ÒØ ÓÑÓ Ö ÕÙ ØÓ Ô ÖÐ Ô Ö Ó Ø ÒÓ Ó Ö Ù Å ØÖ Ô ÐÓ ÈÖÓ Ö Ñ È ÖÙ Ó Ñ Ó Ô ÖØ Ñ ÒØÓ
Ð Ü ÒÖ Ö ÐÐÓ ÉÙ ÖÓ ÁÑÔ ØÓ Ó ÙÒ Ó Ñ Ó Ò ÙØÖ ÒÓ Ò ÜÔ Ò Ó Ó ÍÒ Ú Ö Ó ÖØ Ó Å ØÖÓ ÖØ Ó ÔÖ ÒØ ÓÑÓ Ö ÕÙ ØÓ Ô ÖÐ Ô Ö Ó Ø ÒÓ Ó Ö Ù Å ØÖ Ô ÐÓ ÈÖÓ Ö Ñ È ÖÙ Ó Ñ Ó Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÈÍÊ Ó ÇÖÒØÓÖ ÈÖÓ º À ÖÓ ÆÙÒÓÛ Ó ÇÖÒØÓÖ
ËÙÑ Ö Ó ½ Ô Ø ÖÒ Ù Ö Ø ÖÒ ÙÑ Ò ½ ½º½ ÈÖÓÔ Ó ØÓ Ô Ó Ð ÓÐ Ø ÚÓ Ö Ø ÖÒ ÍÖ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º¾ ÔÓ ÔÐ Ò Ø Ö ÙÑ Ò º º º º º º º º º º
ÈÖ Ò Ô Ó Ö Ø ÖÒ ÀÙÑ Ò ÙÒ Ñ ÒØ Ò È Ø ÖÒ Ù Ò Ô Ö Ó ÒÓ Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ËÙÑ Ö Ó ½ Ô Ø ÖÒ Ù Ö Ø ÖÒ ÙÑ Ò ½ ½º½ ÈÖÓÔ Ó ØÓ Ô Ó Ð ÓÐ Ø ÚÓ Ö Ø ÖÒ ÍÖ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º¾ ÔÓ ÔÐ Ò Ø Ö ÙÑ Ò º º º
Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Ó Ú Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ
Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Ó Ú Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ËÙÑ Ö Ó Ó Ú º½ Ó Ú Ñ Â ÖÙ Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ Ô ØÓ Ó Ó ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓ
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ Ô ØÓ Ó Ó ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó ½ Ô ØÓ
ËÙÑ Ö Ó ½ ¾ È Ó Ñ Â ÖÙ Ð Ñ ½ ½ ¾º½ Ò Ò Ò Ó ÒÓ Ì ÑÔÐÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½ ¾º¾ ÁÖ Ù º º º º º º
Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¾ ¹ È Ó Ñ Â ÖÙ Ð Ñ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ËÙÑ Ö Ó ½ ¾ È Ó Ñ Â ÖÙ Ð Ñ ½ ½ ¾º½ Ò Ò Ò Ó ÒÓ
½ Ë Ø Ñ Ê Ð Î ÖØÙ Ð Ô Ö Ë ÑÙÐ Ó Î Ù Ð Þ Ó Ö ÈÓÒØÙ Ö Ø Ù ÑÔÓ Ð ØÖ Ó Î ÖØÙ Ð Ê Ð ØÝ ËÝ Ø Ñ ÓÖ Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò Î Ù Ð Þ Ø ÓÒ Ó Ö Ø ÈÓ ÒØ Ö Ò Ø Ð ØÖ Ð ÒØ ÓÒ Ó Î Ò ÖÐ Ó Ë ÒØÓ ½ Ë Ð Ò ÊÓ Ö Ù Ó Ë ÒØÓ ¾ ÄÙ Ò Å Ó Ö
ÕÙ Ô ÕÙ ÒÓ ÔÓÑ Ð Ò Ö Ø Ó Ø ÚÓ Ù ÙÒ Ó Ó Ø ÚÓ Ô ÐÓ Ñ ÒÓ ÒÓ Ø ÖÑ Ò Ö Ò ÐØ Ñ ÕÙ ØÖÓ ÔÓ Ô Ö Ñ ÒØ Ö Ñ Ò ÓÑÔ Ø Ó ÒÓ ÒÓ Ù ÒØ º ÑÔÖ Ò ÓÖ Ú Ö Ø Ø Ø Ô Ö ÙÖ Ó ØÓÖ
Ç ÈÖÓ Ð Ñ Ð Ó ÙØÅ Ü Ç ÑÔ ÓÒ ØÓ Ö ÐÖÓ Ó ØÓÖÒÓ ÙØÓÐ Ñ ÑÔÓÖØ ÒØ ÒÓ Ö Ð ÔÓ Ú ÐÑ ÒØ Ó ÑÓÖ ÒÓ ÑÙÒ Ó Ñ Ø ÖÑÓ Ó Ò Ñ ÖÓ ÕÙ Ô Ô ÖØÔ ÑØ º ÓÑÔ Ò Ó ÔÓÖ Ñ Ð Ô Ó ÕÙ Ø Ñ Ó Ó Ó ÒÓ Ø Ó ÓÑÔ ÒÑ ØÖ Ò Ñ Ö Ó Ø Ð Ú Ó ÔÖÓÙÖ Ñ
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¼ ¹ Ç ÙÖ Ó Ô Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ Ó
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¼ ¹ Ç ÙÖ Ó Ô Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó ½ ¼ Ç ÙÖ Ó Ô ½ ½ ¼º½Ç
ËÙÑ Ö Ó ½ ¾ ÒØÖ Ñ Â ÖÙ Ð Ñ ½ ¼ ½ ¾º½Ç Ë Ó Ñ Ø Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¼ ½ ¾º¾ÆÓ ÓÑ Ò Ó Å Ò ÓÑ Ó Ô
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¾ ¹ ÒØÖ Ñ Â ÖÙ Ð Ñ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó ½ ¾ ÒØÖ Ñ Â ÖÙ
ÁÒØÖÓ Ùô è Ó Á ÒØ Ö Ñ ØÖ Ò Ñ Ø Ó Ó Ò Ú Ñ Ö Ö Ó ÔÓÖ Ð ÙÑ ÓÒØ Á È Ö ÌÎ Ø Ð Ò ð Ù Ó Úð Ó Ó Á Ç Ó ÓÖ ÓÒØ ØÖ Ò ÓÖÑ Ó Ò Ð Ò ÐÓ Ó ÔØ Ó Ñ Ö µ Ñ Ò Ð Ø Ð ÑÓ Ó Õ
ÌÎ Ø Ð ÁÒØ Ö Ø Ú Ôð ØÙÐÓ ¾ Ó ô è Ó ÓÒØ ÈÖÓ º Ð Ô À ÒÖ ÕÙ Å Ê æ Ä ÓÖ Ø ðóö Ó ÅÙÐØ Ñð Ò Ñ ô è Ó Ê ÓÑÙÒ ô èó ̻ʠæ ÍÒ È ØÖ ðóôóð ÁÒØÖÓ Ùô è Ó Á ÒØ Ö Ñ ØÖ Ò Ñ Ø Ó Ó Ò Ú Ñ Ö Ö Ó ÔÓÖ Ð ÙÑ ÓÒØ Á È Ö ÌÎ Ø Ð Ò
ÈÖÓÔÓ Ø Ö ÓÖÑ Ó Ö Ð Ó Ô Ö Ó ÁÒ Ø ØÙØÓ ÍÒ Ú Ö ËÓ È ÙÐÓ Ñ ÒØ ÓÒØ Ó Ç ¹ Ð ÓÒ ÂÓ Ë ÐÚ Æ ØÓÖ Ø ÓÙØÙ ÖÓ ¾¼¼ Ê ÙÑÓ Ä Ø Ñ ÒØ ÔÐ Ò º Ö Ù Ó È Ö Ù Ó Ò ÓÑ Ó ½
ÈÖÓÔÓ Ø Ö ÓÖÑ Ó Ö Ð Ó Ô Ö Ó ÁÒ Ø ØÙØÓ ÍÒ Ú Ö ËÓ È ÙÐÓ Ñ ÒØ ÓÒØ Ó Ç ¹ Ð ÓÒ ÂÓ Ë ÐÚ Æ ØÓÖ Ø ÓÙØÙ ÖÓ ¾¼¼ Ê ÙÑÓ Ä Ø Ñ ÒØ ÔÐ Ò º Ö Ù Ó È Ö Ù Ó Ò ÓÑ Ó ½ ËÙÑ Ö Ó ½ ½º½ Á ¹ ¼½¼½ º º º º º º º º º º º º º º º º
Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¼ ¹ ÊÓ Ñ Ð Ü Ò Ö Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ
Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¼ ¹ ÊÓ Ñ Ð Ü Ò Ö Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ËÙÑ Ö Ó ½ ¼ ÊÓ Ñ Ð Ü Ò Ö ½ ¼ ½ ¼º½ ÐÓ Ó Ö ÊÓ Ñ
Å Ö Ó º Ë ÒØÓ ÖÖÓ Ó ÇØ Ñ Þ Ó ¹Ç Ø ÚÓ ÔÐ Ø Ñ Ó È ÖÑ ØÖÓ ÅÓ ÐÓ ÆÓ¹Ä Ò Ö Ö Ø Ö Þ Ó ÌÓÑ Óº Ì Ù Ñ Ø Ò Ü Ñ Ò ÓÖ Ò Ô ÐÓ ÓÐ Ó Ó ÈÖÓ Ö Ñ È ¹ Ö Ù Ó Ñ Ò Ò Ö Ð ØÖ
Å Ö Ó º Ë ÒØÓ ÖÖÓ Ó ÇØ Ñ Þ Ó ¹Ç Ø ÚÓ ÔÐ Ø Ñ Ó È ÖÑ ØÖÓ ÅÓ ÐÓ ÆÓ¹Ä Ò Ö Ö Ø Ö Þ Ó ÌÓÑ Óº Ì Ù Ñ Ø Ò Ü Ñ Ò ÓÖ Ò Ô ÐÓ ÓÐ Ó Ó ÈÖÓ Ö Ñ È ¹ Ö Ù Ó Ñ Ò Ò Ö Ð ØÖ ÍÒ Ú Ö Ö Ð Å Ò Ö ÓÑÓ Ô ÖØ Ó Ö ÕÙ ØÓ Ò Ö Ó Ó Ø ÒÓ Ó
Livros Grátis. Milhares de livros grátis para download.
ÓÑ Ò Ò Ó ÈÖÓÚ Ó ÒÑ Ê ÙÖ Ó Ê ÙÚ Ò Ñ ÒØÓ ËÓ ØÛ Ö Ê ÕÙ Ð Î ÓÐÚ ÒÓ ÄÓÔ Ì ÓÙØÓÖ Ó Ù Ñ Ø ÓÓÖ Ò Ó Ó ÙÖ Ó È ¹ Ö ÙÓ Ñ Ò Ò Ö Ð ØÖ ÍÒ Ú Ö Ö Ð Ñ¹ Ô Ò Ö Ò ÓÑÓ Ô ÖØ Ó Ö ÕÙ ØÓ Ò Ö Ó Ô Ö Ó Ø ÒÓ Ó Ö Ù ÓÙØÓÖ Ñ Ò ÒÓ ÓÑ Ò
Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Ç Ô Ö ØÓ Å Ø ÖÒÓ Ó ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ
Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Ç Ô Ö ØÓ Å Ø ÖÒÓ Ó ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ËÙÑ Ö Ó Ç Ô Ö ØÓ Å Ø ÖÒÓ Ó ÍÒ
ËÙÑ Ö Ó ÓÖ ÙÖ Ó ÊÙ Ò ÓÐÙØ Ñ ÒØ ½ º½ ÓÒ Ðº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾ ÍÑ ØÖ Ó Ø Ð º º º º º
Ê ÚÓÐÙ Ó ÒØ ÒÚ Ð Ñ ÒØÓ ¹ ÓÖ ÙÖ Ó ÊÙ Ò ÓÐÙØ Ñ ÒØ ÍÑ ÈÖÓ Ö Ñ Ê Ð Ê ÙÚ Ò Ñ ÒØÓ Ú Ø Ó Ò Ö ÓÚ ÙÐ Ö ÙÑ ÒØ ËÙ Ò Ö ÒÓ Å Ð ÓÖ ËÙ Ô Å ÒØ Ð Ì ÑÓØ Ý Âº ËÑ Ø Åº º ËÙÑ Ö Ó ÓÖ ÙÖ Ó ÊÙ Ò ÓÐÙØ Ñ ÒØ ½ º½ ÓÒ Ðº º º º º º
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Ê Ð Ó Ù ÓÑ Ó ÁÒ Ú ÙÓ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛ
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Ê Ð Ó Ù ÓÑ Ó ÁÒ Ú ÙÓ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó Ê Ð Ó Ù ÓÑ
Ô ØÙÐÓ ½ ÓÖÑ Î Ö ÓÒØÖ ÔÓÒØ Ø ÌÁÈÇË Î ÊÁ Ë ÇÅ ÆÌÍË ÁÊÅÍË Ç ÊÇÍÆ È ËË ÄÁ À ÇÆÆ ÍÑ Ø ÔÓ ÓÖÑ Ú Ö Ó ÕÙ Ð ÒÙÑ Ñ ÐÓ ÓÖ Ð Ó Ö Ø º Ä Ñ ÐÓ ÒØ Ö ÒÓÖÑ ÐÑ ÒØ ÖÚ ÓÑ
Ô ØÙÐÓ ½ ÓÖÑ Î Ö ÓÒØÖ ÔÓÒØ Ø ÌÁÈÇË Î ÊÁ Ë ÇÅ ÆÌÍË ÁÊÅÍË Ç ÊÇÍÆ È ËË ÄÁ À ÇÆÆ ÍÑ Ø ÔÓ ÓÖÑ Ú Ö Ó ÕÙ Ð ÒÙÑ Ñ ÐÓ ÓÖ Ð Ó Ö Ø º Ä Ñ ÐÓ ÒØ Ö ÒÓÖÑ ÐÑ ÒØ ÖÚ ÓÑÓ Ô Ö Ú Ö º Ç Ø ÔÓ Ú Ö ÓÑ ÒØÙ ÖÑÙ ÔÓÖ ÓÙØÖÓ Ð Ó Þ Ñ
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ ÓÒ Ø Ð Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓ
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ ÓÒ Ø ÐÓ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó ÓÒ Ø ÐÓ º½ Ë ÒØÖ ÓÒ Ø ÐÓ
¾
Ü Ñ ÁÒ Ö Ó ÔÐ ÓÑÔÙØ ÓÒ Ð ÈÖ Ñ ÖÓ Ë Ñ ØÖ ¾¼½½ ÆÓÑ Ó µ Ò ØÓ µ ½ ¾ Å Ò ½º È Ð Ò Ð Ó Ù Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÙÑ Ó Ó ÖÚ Ó ÑÓÚ Ñ ÒØÓ ÙÑ Ô ÕÙ Ò ÓÐ Ö Ó ÔÖ Þ Ú Ðµ Ñ ÙÑ ØÖ Ø Ö Ú ÖØ Ð Ò ÒØ º ÜØ Ò Ó Ó ÑÔÓ Ú Ù Ð Ó Ó ÖÚ ÓÖ ÓÖÖ
ÍÒ Ú Ö Ö Ð Ó Ê Ó Ö Ò Ó ËÙÐ Í Ê Ë ÖØ Ó Å ØÖ Ó ÒÑ Ô Ñ ÒÙÑ Ê ËÓ Ð Ê Ð Ð Ü Ò ÖÓ Å Ö Ò ÖÚ Ð Ó ÖØ Ó ÔÖ ÒØ Ó ÈÖÓ¹ Ö Ñ È ¹ Ö Ù Ó Ñ ¹ ÍÒ Ú Ö Ö Ð Ó Ê Ó Ö Ò Ó ËÙ
ÍÒ Ú Ö Ö Ð Ó Ê Ó Ö Ò Ó ËÙÐ Í Ê Ë ÖØ Ó Å ØÖ Ó ÒÑ Ô Ñ ÒÙÑ Ê ËÓ Ð Ê Ð Ð Ü Ò ÖÓ Å Ö Ò ÖÚ Ð Ó ÖØ Ó ÔÖ ÒØ Ó ÈÖÓ¹ Ö Ñ È ¹ Ö Ù Ó Ñ ¹ ÍÒ Ú Ö Ö Ð Ó Ê Ó Ö Ò Ó ËÙÐ Ó ÓÖ ÒØ ¹ Ó Ó ÈÖÓ º Öº Ë Ø Ò ÓÒ¹ ÐÚ ÓÑÓ ÔÖ Ò Ñ ÒØÓ
Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½¾ ¹ Ë ÙÒ ÁÒ Ò Â Ù Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ
Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½¾ ¹ Ë ÙÒ ÁÒ Ò Â Ù Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ËÙÑ Ö Ó ½¾ Ë ÙÒ ÁÒ Ò Â Ù ½ ½ ½¾ º½Ç ÆÓÒÓ ÒÓ Â
ËÙÑ Ö Ó ½ ÓÑ Ö ÖÒ Ò Ó Ò ØÙÖ Ð Ô Ö Ó ÓÖÔÓ ÙÑ ÒÓ ½ ½º½ Ç Ô Ð Ö ÙÑ ÒÓ Ö Ø ÖÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ ÖÒ Ò Ó ÒÙØÖ
Ø Ó ÀÓÖØ Ð Ò Å Ò Æ ØÙÖ Ð Ð ÓÒ Ð Ò Ð Ëº º Ó Ö Ñ ËÙÑ Ö Ó ½ ÓÑ Ö ÖÒ Ò Ó Ò ØÙÖ Ð Ô Ö Ó ÓÖÔÓ ÙÑ ÒÓ ½ ½º½ Ç Ô Ð Ö ÙÑ ÒÓ Ö Ø ÖÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ ÖÒ Ò Ó ÒÙØÖ Ø Ú
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ ØÖ Ú Ò Ó Ë Ñ Ö Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖ
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ ØÖ Ú Ò Ó Ë Ñ Ö Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó ½ ØÖ Ú Ò Ó Ë Ñ
ËÙÑ Ö Ó ½ ½ Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ È ÖÑ Ò Ò Ö ¹Å Ö ½ ½º½ È Ö ÓÐ Ó Ë Ñ ÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ó È
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ½ ¹ Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ È ÖÑ Ò Ò Ö ¹Å Ö Á ÁÁ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð ÁÁÁ ÁÎ À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó
Ä ÇÆ Ê Ç À Î Ë ÍÌÊ ÊÇ À ÍÅ Å ÌÇ ÇÄÇ Á Ê Ì ÊÁ Ç Ë ÊÎÁ ÇË ÅÁÆ Ê Ç ÇË ÖØ Ó ÔÖ ÒØ Ó ÙÖ Ó È ¹ Ö Ù Ó Ñ Ò ÓÑÔÙØ Ó ÍÒ Ú Ö ¹ Ö Ð Å Ò Ö ÓÑÓ Ö ÕÙ ØÓ Ô Ö Ð Ô Ö Ó
Ä ÇÆ Ê Ç À Î Ë ÍÌÊ ÊÇ À ÍÅ Å ÌÇ ÇÄÇ Á Ê Ì ÊÁ Ç Ë ÊÎÁ ÇË ÅÁÆ Ê Ç ÇË ÐÓ ÀÓÖ ÞÓÒØ Å Ò Ö ½¾ Ó ØÓ ¾¼¼ Ä ÇÆ Ê Ç À Î Ë ÍÌÊ ÊÇ À ÍÅ Å ÌÇ ÇÄÇ Á Ê Ì ÊÁ Ç Ë ÊÎÁ ÇË ÅÁÆ Ê Ç ÇË ÖØ Ó ÔÖ ÒØ Ó ÙÖ Ó È ¹ Ö Ù Ó Ñ Ò ÓÑÔÙØ
ÌÖ Ð Ó Ö Ð Þ Ó Ó ÓÖ ÒØ Ó Å Ö Ó Ê Ñ Ó Ö ÚÓ ÈÖÓ ÓÖ ÙÜ Ð Ö Ó Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ò Ò Ö Å Ò ÁÒ Ø ØÙØÓ ËÙÔ Ö ÓÖ Ì Ò Ó
ÍÆÁÎ ÊËÁ Ì ÆÁ ÄÁË Ç ÁÆËÌÁÌÍÌÇ ËÍÈ ÊÁÇÊ Ì ÆÁ Ç Ä È Ñ Ø ¹µÄ Ó Ô Ó ÈÖ Ö Ò ÂÓ Ó Å ÒÙ Ð È Ò ÖÓ ÓÔÓ ÐÙÒÓ Æ Ó ¼ Ò Å Ö Ö Â Ù Ö Ó Ó ÐÙÒ Æ Ó ¼ ¾ Ë Ø Ñ ÖÓ ½ ÌÖ Ð Ó Ò Ð ÙÖ Ó Ä Ò ØÙÖ Ñ Ò Ò Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÑÔÙØ ÓÖ Ê ÑÓ
Å Ø Ñ Ø Ð ÓÖ ØÑÓ Ó Ö È ÙÐÓ Ù Ö Ó Þ Ú Ó Ë ÐÚ Ö ÁËË ÊÌ Ç ÈÊ Ë ÆÌ Ç ÁÆËÌÁÌÍÌÇ Å Ì ÅýÌÁ ËÌ Ì ËÌÁ ÍÆÁÎ ÊËÁ ËÇ È ÍÄÇ È Ê Ç Ì Æ Ç Ç Ì ÌÍÄÇ Å ËÌÊ Å Á Æ Á Ë ýö ÓÒ ÒØÖ Ó Ò ÓÑÔÙØ Ó ÇÖ ÒØ ÓÖ ÈÖÓ º Öº ÂÓ Ó Ð Ó È Ò
½ Ê Ú Ø Ö Ð Ö Ò ÒÓ ÚÓк ¾ ÒÓº ¾ ÂÙÒ Ó ¾¼¼¾ ØÖ Ø Ô Ö ÍØ Ð Þ Ö Ó ÈÖÓ Ö Ñ ÈÖÓÑ Ø Ù Ò ÐØ Ö Ó ÓÒ Ô Ó Ñ Å Ò Ë ÖÐ Ý Ì Ó Ó Ö ½ È ÙÐÓ Ê Ö Ó Ë ÐÚ ÊÓ ¾ ÍÑ Ð Ò ÓÑ ØØ È Ù Ð Ð Ò Ã ÓÒ Ñ ½ Ó Ö ºÙ Ñ º Ö ¾ ÖÓ ºÙ Ñ º Ö ÙÑ
ËÙÑ Ö Ó ½ Ø Ö Ò Ù Ð Ñ ÒØ Ó ÙÖ Ø Ú ¾ ½º½ Ó Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º¾ ÒØÖ Ú Ø º º º
Ð Ñ ÒØ Ó ÙÖ Ø Ú Ó Ê Ø ÖÓ Ê ÙÔ Ö Ó Ë Ù Ó Ö ÒØÖ Ú Ø Ð Ò Ð ÚÖÓ Î Ø Ö Ò Ï ÐÞ Ö Ë Ø Ò ÁÒØ ÖÒ Ø ÛÛÛºÖ Ø ÖÓ Ù ºÓѺ Ö ËÙÑ Ö Ó ½ Ø Ö Ò Ù Ð Ñ ÒØ Ó ÙÖ Ø Ú ¾ ½º½ Ó Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
l l θ T P cosθ = Ma n P sin θ = Ma t, Mg sin θ = Ml d2 θ dt 2. d 2 θ dt 2 = g l θ. µ
Ò ÍÖ ÒÓ È ÙÐÓ Ö Ó Ë È ÙÐÓ Ò Ö Ù ÜÔ Ö Ò Ð ÓÖ Ø Ö Ó ½ ÅÁ É ÍÈ ¹ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ò Ò Ö Ç Ô Ò ÙÐÓ ÑÔÐ Ç Ø ÚÓ ØÙ Ó Ó Ô Ò ÙÐÓ ÑÔÐ º Ø ÖÑ Ò Ó Ð Ö Ó Ö Ú º ÁÒØÖÓ ÙÓ Ø Ö Ç Ô Ò ÙÐÓ ÑÔÐ ÓÒ Ø ØÙ Ó ÔÓÖ ÙÑ Ó ÓÑÔÖ Ñ ÒØÓ l
ËÙÑ Ö Ó Ç ÈÓ Ö ÓÖ ÙÖ Ç Ó Ö ÜÓ Ò ½ º½ Ð ÁÑÔÖÓÚ Ú º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾ ÉÙ Ò Ó ÐØ ÓÖ ÙÖ º º º º
Ê ÚÓÐÙ Ó ÒØ ÒÚ Ð Ñ ÒØÓ ¹ Ç ÈÓ Ö ÓÖ ÙÖ Ç Ó Ö ÜÓ Ò ÍÑ ÈÖÓ Ö Ñ Ê Ð Ê ÙÚ Ò Ñ ÒØÓ Ú Ø Ó Ò Ö ÓÚ ÙÐ Ö ÙÑ ÒØ ËÙ Ò Ö ÒÓ Å Ð ÓÖ ËÙ Ô Å ÒØ Ð Ì ÑÓØ Ý Âº ËÑ Ø Åº º ËÙÑ Ö Ó Ç ÈÓ Ö ÓÖ ÙÖ Ç Ó Ö ÜÓ Ò ½ º½ Ð ÁÑÔÖÓÚ Ú º
À À ÍÑ ÈÖÓØÓÓÐÓ ÊÓØ Ñ ÒØÓ Ô Ö ÁÑÔÐ ÒØ Ó ÈÖÓ Ö Ú Ó Ë ÖÚ Ó ÅÙÐØ Ø ÄÙ À ÒÖ Õ٠ź ú Ó Ø ½ ¾ ÄÙ º Ó Ø Ð Ô º Ö Ë Ö ½ Ë Ö º Ð Ô º Ö ÇØØÓ ÖÐÓ Åº º Ù ÖØ ¾ ÓØØÓ Ø ºÙ Ö º Ö ½ ÄÁÈ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø È ÖÖ Ø Å Ö ÙÖ ÔÐ ÂÙ Ù
ÆÓÚÓ Ð ÓÖ ØÑÓ ÙÖ Ø Ó Ö Ó Ô Ö Ó ÈÖÓ Ð Ñ ÐÓÒ Ñ ÒØÓ ÈÖÓ ØÓ ÓÑ Ê ØÖ Ó Ê ÙÖ Ó ÒÑ Ó Ò Ö Ê Ò ØÓ Î ÐÐ Ð Ë ÐÚ Ì ÓÙØÓÖ Ó Ù Ñ Ø Ó ÈÖÓ Ö Ñ È ¹ Ö Ù Ó Ñ ÓÑÔÙØ Ó ÍÒ
ÆÓÚÓ Ð ÓÖ ØÑÓ ÙÖ Ø Ó Ö Ó Ô Ö Ó ÈÖÓ Ð Ñ ÐÓÒ Ñ ÒØÓ ÈÖÓ ØÓ ÓÑ Ê ØÖ Ó Ê ÙÖ Ó ÒÑ Ó Ò Ö Ê Ò ØÓ Î ÐÐ Ð Ë ÐÚ Ì ÓÙØÓÖ Ó Ù Ñ Ø Ó ÈÖÓ Ö Ñ È ¹ Ö Ù Ó Ñ ÓÑÔÙØ Ó ÍÒ Ú Ö¹ Ö Ð ÐÙÑ Ò Ò ÓÑÓ Ö ÕÙ ØÓ Ô Ö Ð Ô Ö Ó Ø ÒÓ Ó Ø ØÙÐÓ
v 1 (x, y, z) = (1 z x 2, x y, x(1 z)) v 2 (x, y, z) = ( x y, 1 z y 2, y(1 z)) V c k (Rn ) = {(v 1, v 2,, v k ) R n, Ø Ð ÕÙ v i, v j = δ ij }.
k¹ ÑÔÓ Î ØÓÖ Ó Ö Î Ö Å Ö À ÖÑ Ò È ÙÐ Ä Ø Å ÐÐÓ Ê ÙÑÓ Ç Ò ÙÑ k¹ ÑÔÓ ÓÒØ ÒÙÓ Ú ØÓÖ Ø Ò ÒØ ÓÑ ÙÑ Ò Ñ ÖÓ Ò ØÓ Ò ÙÐ Ö ÔÖ ÒØ Ó ÓÑÓ Ò Ó ÙÑ Ð Ñ ÒØÓ ÙÑ ÖÙÔÓ ÓÑÓØÓÔ ÙÑ Ú Ö ËØ Ð ½ ÁÒØÖÓ ÙÓ Ñ ½¼ ÔÖ ÒØ ÑÓ ÒÓÓ ÙÑ k¹
ËÙÑ Ö Ó È Ù Ó Ò º½ ÒÙÒ Ò Ó Ó Ò Ñ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½ Æ Ò ÙÑ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
È ÕÙ ØÖ Å Ø Ö Ð Ø µ ÙÑ ÁÒ Ù ØÖ ÅÓÖØ Å ÒØ Ðµ ¹ È Ù Ó Ò ËÙÔÐ Ñ ÒØÓ Ó ÓÙÑ ÒØ Ö Ó ÔÖ ÒØ Ó Ô Ð ÓÑ Ó Ó Ó Ô Ö Ó Ö ØÓ ÀÙÑ ÒÓ Ø Þ Ò ÓÑÑ ÓÒ ÓÒ ÀÙÑ Ò Ê Ø µ ÀÊ ÛÛÛº ÖºÓÖ ËÙÑ Ö Ó È Ù Ó Ò º½ ÒÙÒ Ò Ó Ó Ò Ñ ÒØ º º º º
s γ β α r t r s α = β α+γ = 180.
Å ½ ¹ ÍÒ ÓÒ ÖÙ Ò ÌÖ Ò ÙÐÓ ÁÁ Ë Ñ Ò ½»¼»¾¼½½ ¾½»¼»¾¼½½ È Ö Ð Ð ÑÓ Ù Ö Ø ÒÓ ÔÐ ÒÓ Ø ÑÓ ÓÑ ÒØ Ù ÔÓ Ð Ô Ö Ñ ¹ Ñ ÓÙ Ð Ø Ñ ÙÑ ÔÓÒØÓ Ñ ÓÑÙÑ ÓÙ ÒÓ Ø Ñ Ò Ò ÙÑ ÔÓÒØÓ Ñ ÓÑÙÑ ÒÓ ÔÖ Ñ ÖÓ Ó Ö Ø Ó Ø ÓÒÓÖÖ ÒØ ÒÓ ÙÒ Ó
ÇÊ Ç Ê Á ÄÍ ÇË ÌÊ ÄÀÇ Á ÆÌ Á ÇË È Ê ÇÅÈÍÌ Ç Å Ê
ÇÊ Ç Ê Á ÄÍ ÇË ÌÊ ÄÀÇ Á ÆÌ Á ÇË È Ê ÇÅÈÍÌ Ç Å Ê Æ Ê Ê ÇËÇ ËÇÍ ÇÖ ÒØ ÓÖ Ê Ò ØÓ ÒØÒ Ó Ð Ó ÖÖ Ö ÇÊ Ç Ê Á ÄÍ ÇË ÌÊ ÄÀÇ Á ÆÌ Á ÇË È Ê ÇÅÈÍÌ Ç Å Ê ÖØ Ó ÔÖ ÒØ Ó ÈÖÓ Ö Ñ È ¹ Ö Ù Ó Ñ Ò ÓÑÔÙØ Ó ÍÒ Ú Ö Ö Ð Å Ò Ö
Å Ò Ñ Þ Ó Î Ò Ñ ÌÓÖÒ Ó ÊÓÙÒ ÊÓ Ò ÓÒ Ö ¹ ÙÑ ØÓÖÒ Ó ÖÓÙÒ ÖÓ Ò ÓÑÔ ØÓ Ó ÕÙ Ð Ô ÖØ Ô Ñ Ò ÕÙ Ô ÓÒ Ò ÙÑ Ò Ñ ÖÓ Ô Ö Ñ ÓÖ Ó ÕÙ Ó µ ÓÑ Ñ Ñ Ô Ø Ø Ô Ö ÓÖÑÙÐ Ó Ó
Å Ò Ñ Þ Ó ÎÒ Ñ ÌÓÖÒÓ ÊÓÙÒ ÊÓÒ ÓÒ Ö ¹ ÙÑ ØÓÖÒÓ ÖÓÙÒ ÖÓÒ ÓÑÔ ØÓ Ó ÕÙ Ð Ô ÖØÔ Ñ Ò ÕÙ Ô ÓÒ Ò ÙÑ Ò Ñ ÖÓ Ô Ö ÑÓÖ Ó ÕÙ Ó µ ÓÑ Ñ Ñ Ô Ø Ø Ô Ö ÓÖÑÙÐ Ó Ó ÌÌÈ Ò Ë Ó ¾º º ÙÑ Ø Ð ÙÑ ØÓÖÒÓ Ó ÔÖÓ ¹ ÓÖ À È Ó Ò Ð ÓÑ ¹ Û
¾ ¹ Ë ÙÒ Ô ÖØ
¾ ¹ Ë ÙÒ Ô ÖØ Ù ÌÙ Å ÖØ Ò Ù Ö Ê ¹ Ø Ó Ô ÖØ Ö ØÖ Ù Ó Ó ÓÖ Ò Ð ËÙÑ Ö Ó ¾ Ë ÙÒ Ô ÖØ ¾ Ô ØÙÐÓ ¾ Ë ÙÒ Ô ÖØ Ø ÓÖ Ó Ò Ú ÙÓ Ø ÓÖ Ó Ò ÖÓ ÙÑ ÒÓ Ñ ÓÖ ÔÓ Ñ Ô Ö Ö¹ ÙÑ ÓÙØÖ Ø Ó ÓÖ Ó Ñ ØÓ Ó Ó Ó Ñ ÙÑ ÔÓÒØÓ Ñ Ñ Ò Ø Ñ
ËÙÑ Ö Ó Ä Ø ÙÖ Ú ½ ÓÒ ØÓ Ó Æ Ó ½ ½º½ Ç Ò Ó Ñ Ð Ò ºÓÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ Ö Ó ÔÖÓ ÙØÓ ÖÚ Ó Ó Ö Ó º º º º º
Ñ Ð Ò ÄØ º Ê Ð Ø Ö Ó ØÖ Ø Æ Ó ÖØ ÙÖ º Ó Ø ÄÙÝ ÓÕÙ Å Ò ÐÐ Å Ö Ý Ö Ò ØÓ Ë ÐÚ Ë ÙÒ Ñ ÒÒ ÑÔÖ Ò ÓÖ ÑÓ Ô Ö Ò ÓÑÔÙØ Ó ÁÒ Ø ØÙØÓ Å Ø Ñ Ø Ø Ø Ø ÍÒ Ú Ö ËÓ È ÙÐÓ ËÓ È ÙÐÓ ¾ Å ÖÓ ¾¼½ ËÙÑ Ö Ó Ä Ø ÙÖ Ú ½ ÓÒ ØÓ Ó Æ Ó
ËÙÑ Ö Ó Ò ÜÓ º½ ÁÒÚ ÒØ Ö Ó ÔÓ Ø ÚÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½ Ä Ø Ñ Ó ÔÓ Ø ÚÓ Ô Ó Ó º º º º º º º º º º
ÓÐ ÈÓÒØ ÍÑ ÓÐ Ô Ù Ð Ñ Ø ¹ Ò ÜÓ ÂÓ È Ó Å Ö Ø Ñ È Ó ÓÖ Ò Þ ÓÖ µ Ê ¹ Ø Ó Ó ÇÖ Ò Ð ½ ½ ÓÙÑ ÒØÓ º º º» Ù ÓÒ Ð» Óл ÓÐ ÔÓÒØ Ó ÑÙÐØ ÔÐÓ ÓÐ Ö ºÔ º ËÙÑ Ö Ó Ò ÜÓ º½ ÁÒÚ ÒØ Ö Ó ÔÓ Ø ÚÓ º º º º º º º º º º º º º º
Dissertação (Mestrado) Universidade Federal de Pernambuco. CTG. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica, 2006.
ÍÒ Ú Ö Ö Ð È ÖÒ Ñ ÙÓ ÒØÖÓ Ì ÒÓÐÓ Ó Ò ÈÖÓ Ö Ñ È ¹ Ö Ù Ó Ñ Ò Ò Ö Ð ØÖ Ò Ö Ö Ó ÓÖÑ ÓÒØ Ñ Ê Ö Ò Ð Ñ Ë Ø Ñ ÅÙÐØ ÔÖÓ Ó Ê ÇÙØÙ ÖÓ ¾¼¼ º Ò Ö Ö Ó ÓÖÑ ÓÒØ Ñ Ê Ö Ò Ð Ñ Ë Ø Ñ ÅÙÐØ ÔÖÓ Ó ÖØ Ó Ù Ñ Ø Ó ÈÖÓ Ö Ñ È ¹ Ö
Ö Ø Ö Þ Ó Ö Ö È Ö¹ØÓ¹È Ö ÂÙÐ ÒÓ Ë ÒØÓ Ä ÓÒ Ö Ó ÊÓ Ó ÆÓ Ù Ö È ÙÐÓ Ö Ù Ó Î Ö Ð Ó ÐÑ Ï Ò Ö Å Ö ÂÖº Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ò ÓÑÔÙØ Ó ÍÒ Ú Ö Ö Ð Å Ò Ö ÙÐ ÒÓ ÐÖÓ Ó Ô ÙÐÓ Ú Ö Ð Ó Ñ Ö ºÙ Ñ º Ö ½ Ö Ð ¾¼¼¾ È Ð ÚÖ ¹ Ú Ë Ø Ñ
Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ Ç Ë Ø ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖ
Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ Ç Ë Ø ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ËÙÑ Ö Ó ½ Ç Ë Ø ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó ½ º½ Ç Æ Ú
ËÙÑ Ö Ó Á Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó ½ ½ Ç È ÍÒ Ú Ö Ð ¾½ ½º½ Ç ÆÓÑ Ó È º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ Ç È ÍÒ Ú Ö Ð Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ËÙÑ Ö Ó Á Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó ½ ½ Ç
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ Ç ÂÙÐ Ñ ÒØÓ ÒØ È Ð ØÓ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ Ç ÂÙÐ Ñ ÒØÓ ÒØ È Ð ØÓ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó ½ Ç ÂÙÐ
1 x x p1 1 x x p x 1n... x pn. exp β i0 + [P (G k x i )] Y ki. Y ki ln[p (G k x i )]
![1 x x p1 1 x x p x 1n... x pn. exp β i0 + [P (G k x i )] Y ki. Y ki ln[p (G k x i )]](/thumbs/69/60509903.jpg "1 x x p1 1 x x p x 1n... x pn. exp β i0 + [P (G k x i )] Y ki. Y ki ln[p (G k x i )]")
ÍÑ ÈÙ Ð Ó ËÓ Ö Ð Ö Å Ø Ñ Ø ÔÐ ÓÑÔÙØ ÓÒ Ðº Ò Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ ÈÖ Ò Ô ÔÐ Ø Ñ Ó È ÖÑ ØÖÓ ÒÓ ÅÓ ÐÓ Ê Ö Ó ÄÓ Ø ÉÙ Ö Ø Ó Áº Æ ÊÍËÃÁ¹ ÍÁÅ Ê Ë ½ Å Ì ¹ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ñ Ó Å Ø Ñ ¹ Ø ÍÌ ÈÊ ¹ ÍÒ Ú Ö Ì ÒÓÐ Ö Ð Ó È Ö Ò ÊÙ Ë Ø
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½½ ¹ Ç ÓÚ ÖÒÓ Ë Ö Ó ÈÐ Ò Ø Ö Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ Ò
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½½ ¹ Ç ÓÚ ÖÒÓ Ë Ö Ó ÈÐ Ò Ø Ö Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó ½½
ËÙÑ Ö Ó ½ Ç Ò Ñ Ó È Ü ÈÓÖ ÓÒ Ð Ò ÓÙ ½ º½ ÊÓÐ Ø Å Ö Ø Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾ Æ Ò Ó Ñ ÌÓÜ
Ê ÚÓÐÙ Ó ÒØ ÒÚ Ð Ñ ÒØÓ ½ ¹ Ç Ò Ñ Ó È Ü ÈÓÖ ÓÒ Ð Ò ÓÙ ÍÑ ÈÖÓ Ö Ñ Ê Ð Ê ÙÚ Ò Ñ ÒØÓ Ú Ø Ó Ò Ö ÓÚ ÙÐ Ö ÙÑ ÒØ ËÙ Ò Ö ÒÓ Å Ð ÓÖ ËÙ Ô Å ÒØ Ð Ì ÑÓØ Ý Âº ËÑ Ø Åº º ËÙÑ Ö Ó ½ Ç Ò Ñ Ó È Ü ÈÓÖ ÓÒ Ð Ò ÓÙ ½ º½ ÊÓÐ Ø
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½¾ ¹ Ç ÁÒ Ó Î ÙÐØ Â Ù Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛ
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½¾ ¹ Ç ÁÒ Ó Î ÙÐØ Â Ù Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó ½¾ Ç ÁÒ Ó Î
ËÙÑ Ö Ó ½¾ Ç ÒÓ ÓÐ Ò ½ ½ ½¾ º½Ç ÑÓ Ë ÜØÓ ÒÓ ½¼ º ºµ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½ ½¾ º¾Ç ÑÓ Ë Ø ÑÓ ÒÓ ½½ º ºµ º º º
Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½¾ ¹ Ç ÒÓ ÓÐ Ò Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ½ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ¾ ½ ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ» º ¾ ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛºØÖÙØ
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¾ ¹ ÚÓÐÙ Ó Ó ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¾ ¹ ÚÓÐÙ Ó Ó ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó ÁÁ Ç ÍÒ Ú
Ç ØÓ ÎÓÒØ È Ó ÒØ ÊÓ ÖØÓ ÓÐ µ ¹ ÇÙØÖ Î Ó Ó Ö ÎÓÒØ ÌÖ Ð Ó È ÓÐÓ ÌÖ Ò Ô Ó Ð Ê Ø Ð ØØ µ È ÕÙ Ó Ò ÁÒØ ÖÒ Ø
Ç ØÓ ÎÓÒØ È Ó ÒØ ÊÓ ÖØÓ ÓÐ µ ¹ ÇÙØÖ Î Ó Ó Ö ÎÓÒØ ÌÖ Ð Ó È ÓÐÓ ÌÖ Ò Ô Ó Ð Ê Ø Ð ØØ µ È ÕÙ Ó Ò ÁÒØ ÖÒ Ø ËÙÑ Ö Ó ÇÙØÖ Î Ó Ó Ö ÎÓÒØ ¾ º½ ÎÓÒØ Ë ÓÔ Ò Ù Ö ÔÖ ÚÓÒØ ÓÐ º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾ Ç ÜØÖ