ÍÒ Ú Ö Ö Ð Ó Ê Ó Ö Ò Ó ËÙÐ Í Ê Ë ÖØ Ó Å ØÖ Ó ÒÑ Ô Ñ ÒÙÑ Ê ËÓ Ð Ê Ð Ð Ü Ò ÖÓ Å Ö Ò ÖÚ Ð Ó ÖØ Ó ÔÖ ÒØ Ó ÈÖÓ¹ Ö Ñ È ¹ Ö Ù Ó Ñ ¹ ÍÒ Ú Ö Ö Ð Ó Ê Ó Ö Ò Ó ËÙ

Transcrição

1 ÍÒ Ú Ö Ö Ð Ó Ê Ó Ö Ò Ó ËÙÐ Í Ê Ë ÖØ Ó Å ØÖ Ó ÒÑ Ô Ñ ÒÙÑ Ê ËÓ Ð Ê Ð Ð Ü Ò ÖÓ Å Ö Ò ÖÚ Ð Ó ÖØ Ó ÔÖ ÒØ Ó ÈÖÓ¹ Ö Ñ È ¹ Ö Ù Ó Ñ ¹ ÍÒ Ú Ö Ö Ð Ó Ê Ó Ö Ò Ó ËÙÐ Ó ÓÖ ÒØ ¹ Ó Ó ÈÖÓ º Öº Ë Ø Ò ÓÒ¹ ÐÚ ÓÑÓ ÔÖ Ò Ñ ÒØÓ Ô Ö¹ Ð Ó ÔÖ ¹Ö ÕÙ ØÓ Ô Ö Ó ¹ Ø ÒÓ Ó Ø ØÙÐÓ Å ØÖ Ñ ¹ º ÈÓÖØÓ Ð Ö ÂÙÒ Ó ¾¼¼

2 Ê ÙÑÓ ÒÑ ÒÓ ÓÑÓ Ö Ô ÔÖÓÔ Ó Ô Ñ Ñ Ð ÑÙÒ Ð Ø Ñ Ñ Ó Ø ÒÓ Ô Ö ÑÔÓÖØÒ ØÖÙØÙÖ Ö ÓÒØ ØÓ ØÖ Ú ÕÙ Ð Ó Ñ Ñ ÖÓ ÙÑ Ó¹ ÑÙÒ ÒØ Ö Ñ ÒØÖ º Ç ØÓ ØÓÔÓÐÓ Ö ÓÒØ ØÓ Ó Ò ÒÑ Ô Ñ Ø Ñ Ó ØÙ Ó Ö ÒØ Ñ ÒØ Ñ Ò Ö Ö Ð Ñ Ö Ô Ö Ñ Ø ÑÙÒ Ó Ô ÕÙ ÒÓ Ð ÚÖ Ð Øµ ÑÓ ØÖ Ò Ó ØÓ ÕÙ Ó ÓÙØÖ Ñ Ò Ó Ó Ö ÙÐØ Ó Ø Ô Ó ÑÔÓ Ñ Ó º Ù Ò Ð Ñ Ö Ô Ñ Ð Ñ Ö Ô Ñ Ô Ò ÒØ ØÓÔÓ¹ ÐÓ º ÔÖÓÚ Ø ÑÓ Ó ÔÖ Ñ ÖÓ Ð Ú ÒØ Ñ ÒØÓ ÓÑÔÐ ØÓ ÙÑ Ö Ö Ð ÓÒØ ØÓ ÑÓÖÓ Ó ÒÓÑ Ò ÔÓÖ Ù ÙØÓÖ ÖÓÑÒØ Ô Ö ØÙ Ö ÔÖÓÔ Ó ÔÓØ Ø ÙÑ Ó Ò ÜÙ ÐÑ ÒØ ØÖ Ò Ñ Ú Ð ÓÑ ÒÑ ËÁÊ Ù Ø Ú Ð Ò Ø Ó Ö ÑÓÚ Óµº ÉÙ Ò Ó Ò¹ Ø Ö ÒØÖ Ó Ò Ú ÙÓ Ô ÖÑ Ò Ñ Ò ÐØ Ö ÒÓ Ø ÑÔÓ Ö Ø Ø µ ÓÑÔ Ö ÑÓ ÔÖÓÔÖ Ô Ñ ÒØÖ ØÓÔÓÐÓ Ö Ð Ô Ö Ñ Ø º Ð Ñ Ó ÒÐÙ ÑÓ Ò Ø ÓÑÔ Ö Ó Ú Ö Ð Ò Ö Õ Ò ÒØ Ö ÒØÖ Ó Ò Ú ÙÓ º ÈÓÖ Ñ ÓÒ Ö ÑÓ ÒÑ Ö Ð ÓÖÑ Ó Ô Ö Ò Ö ÖÓÑÒØ ØÙ ÑÓ ÔÖÓÔ Ó Ó Ò º ÓÒ ÖÓÒØ ÑÓ ÔÖÓÔÖ Ô Ñ Ö ÖÓÑÒØ ÒÑ ÓÑ Ú Ö Ó Ø Ø º Ç Ö ÙÐØ Ó Ó Ø Ó Ò Ñ ÔÓÖ ÙÑ Ð Ó Ù Ø Ò Ð Ö Ò ÒØÖ Ö Ö Ð Ö Ð ÚÖ Ð Ñ ØÓ Ó Ó Ò Ö Ó º ÈÓÖ ÓÙØÖ Ô ÖØ Ù Ö Ñ ÕÙ Ó Ô Ð Ñ ÒØÓ Ô Ñ Ñ Ñ ÒÓ Ö Ú Ò Ö ÖÓÑÒØ ÒÑ ÕÙ Ò Ó ÓÑÔ Ö Ó Ú Ö Ó Ø Ø Ö º ¾

3 ØÖ Ø È ÒÓÑ ÒÓÒ Ø Ø ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ó Ô Ñ Ø ÛÓÖÐ Ð Ò ØØ Ò Ø ÔÙ Ð ³ ØØ ÒØ ÓÒ Ò Ò Ö Ð ÓÖ Ø ÑÔÓÖØ Ò Ó Ø ØÖÙØÙÖ Ó Ø Ò ØÛÓÖ Ó ÓÒØ Ø Ø ÖÓÙ Û ÓÑÑÙÒ Øݳ Ñ Ñ Ö ÒØ Ö Ø ÑÓÒ Ø Ø Ñ ÐÚ º Ì Ø Ó Ø ØÓÔÓÐÓ Ý Ó Ø Ò ØÛÓÖ Ó Ó Ð ÓÒØ Ø Ò Ø ÝÒ Ñ Ó Ô Ñ Ò ØÙ Ö ÒØÐÝ Ò Ò Ö Ð Û Ý Ò Ò ØÛÓÖ ÔÖ Ñ Ø Ñ ÐйÛÓÖÐ Ð ¹ Ö Øµ ÓÛ Ò Ø Ø Ø Ú ÓØ Ö Ñ Ò ÓÒ ØÓ Ø ØÝÔ Ð Ö ÙÐØ Ó Ñ ÙÑ Ð º Ò Ó Ø Ö ÓÐ Ô Ñ Ò Ø Ö ÓÐ Ó Ô Ñ Ô Ò ÒØ Ó Ø ØÓÔÓÐÓ Ýº Ï ÙØ Ð Þ Ø Ö Ø ÓÑÔÐ Ø Ö Ò Ó Ö Ð Ò ØÛÓÖ Ó ÐÓÚ Ò ÓÒØ Ø ÒÓÑ Ò Ø Ý Ø Ö ÙØ ÓÖ Ó ÖÓÑ ÒØ ØÓ ØÙ Ý Ø ÝÔÓØ Ø Ð ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ó ÜÙ ÐÐÝ ØÖ Ò Ñ Ð Û Ø ÝÒ Ñ ËÁÊ Ù ÔØ Ð Ò Ø Ò Ö ÑÓÚ Ð µº ÁÒ Ø ÓÒØ ÜØ Ò Ø Ø Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ ÑÓÒ Ø Ò Ú Ù Ð Ø Ý ÙÒ Ø Ò Ø Ø Ñ Ø Ø µ Û ÓÑÔ Ö Ø Ô Ñ ÔÖÓÔ ÖØ ØÛ Ò Ø ØÓÔÓÐÓ Ö Ð Ò ÔÖ Ñ Ø º Û Ù Ø ÓÑÔ Ö ÓÒ Ø Ú Ö Ð ØÝ Ò Ø Ö ÕÙ ÒÝ Ó ÒØ Ö Ø ÓÒ ÑÓÒ Ø Ò Ú Ù Ð º Ò ÐÐÝ Û ÓÒ Ö Ø Ö Ð ÝÒ Ñ Ó ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó Ô Ö Ò Ø ÖÓÑ ÒØ Ò ØÛÓÖ Ò Û ØÙ Ý Ø ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ó Ø º Ï ÓÒ ÖÓÒØ Ø Ô Ñ ÔÖÓÔ ÖØ Ò Ø Ò ØÛÓÖ ÖÓÑ ÒØ ÝÒ Ñ Ò Ø Ø º Ì Ö ÙÐØ Ó Ø Ò Ò Ø ÒÓØ ÓÒÐÝ Ø Ù Ø ÒØ Ð Ö Ò ØÛ Ò Ø Ö Ð Ò ØÛÓÖ Ò Ø Ð ¹ Ö Ò ØÛÓÖ Ò ÐÐ Ó Ø Ò Ö Û ÐÐ Ø Ý Ù Ø Ø Ø Ø Ô Ö Ð Ó Ø Ô Ñ Ð Ö ÓÙ Ò Ø ÝÒ Ñ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó Ø Ô Ö Û Ò ÓÑÔ Ö Ø Ø Ø ØÙ Ø ÓÒ Ò Ø ÖÓÑ ÒØ Ò ØÛÓÖ º

4 Ö Ñ ÒØÓ Ö Ó Ò ÐÑ ÒØ Ñ Ù ÓÖ ÒØ ÓÖ ÔÖÓ º Ë Ø Ò ÓÒ ÐÚ Ù Ó ÓÒ Ñ ÒØÓ ¹ Ð ÒÓ ÒÖ ÕÙ Ö Ñ Ø ÖØ Ó ÓÑÓ Ø Ñ Ñ Ñ ÑÓØ Ú Ö Ñ Ü ÙÓ Ñ Ñ º ÉÙ ÖÓ Ø Ö Ñ Ò Ö Ø Ó Ñ Ò ÔÓ Î Ú Ò Ù Ô Ò Ó ÔÖÓÐÓÒ¹ ÓÙ ÔÓÖ ÑÙ ØÓ Ñ Ø ÑÔÓ Ó ÕÙ Ü Ö Ó Ø ÒÓ ÑÙ Ø Ð Ò º Ö Ó Ø Ñ Ñ Ñ Ù Ñ Ó ÓÐ Î Ð Ö Ó Ù Ó Ò ÒØ ÚÓ Ñ Ñ Ò ÓÖÒ ØÙ Ó Ø Ò ¹ ÔÓ Ö Ù Óº Ò Ð ÞÓ Ö Ò Ó Ñ Ù Ô Ð Å ÙÖ ÔÓÖ ØÓ Ó Ó Ö Ò Óº

5 ËÙÑ Ö Ó ½ ÁÒØÖÓ ÙÓ ¾ ÁÒØÖÓ ÙÓ Ê ÓÑÔÐ Ü ¾º½ ÓÒ ØÓ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Å º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ ¾º ØÖÙØÙÖ ÅÓ ÐÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º Ê ÒÓ ÅÙÒ Ó Ê Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾½ Ð Ñ ÒØÓ Ô Ñ ÓÐÓ Å Ø Ñ Ø ¾ º½ Ö Ú Ö Ó À Ø Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾ ÅÓ ÐÓ ËÁÊ È ÖÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º Ô Ñ Ñ Ê ÓÑÔÐ Ü º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ÒÑ ËÁÊ Ò Ê È Ö Ñ Ø ÊÓÑÒØ º½ Ê ÊÓÑÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Ê Ø Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÈÖÓÔÖ ØÖÙØÙÖ Ê Ø Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ë ÑÙÐ Ó ÓÑÔÙØ ÓÒ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º Ê ÙÐØ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÓÒÐÙ Ê Ö Ò Ð Ó Ö

6 Ô ØÙÐÓ ½ ÁÒØÖÓ ÙÓ Ô ÖØ Ö Ó Ú ÒÓ Ó ÓÒ Ñ ÒØÓ Ñ Ó Ó Ö Ó ÒØ Ù ÓÖ Ò ÒÓ ÙÐÓ Ô Ó Ó ÔÓ Ú Ð Ø Ñ Ø Þ Ö ÒÑ ØÖ Ò Ñ Ó ÙÑ Ó Ò Ò Ó Ñ Ø ÖÑÓ ÑÓ ÐÓ Ñ Ø Ñ Ø Ó º Ç ÔÖ Ñ ÖÓ ÔÖÓÚ Ú ÐÑ ÒØ Ñ Ù Ó ÑÓ ÐÓ ÒÓÑ Ò ¹ ÑÓ ÐÓ ËÁÊ ÒÓÑ ÒÐ ØÙÖ Ø ÕÙ Ú ÒÑ ØÖ Ò Ñ Ó ÒØÖ Ð Ù ¹ Ø Ú Ð Ò Ø Ó Ö ÑÓÚ Óµ Ò Ú ÙÓ ÒØÖÓ ÔÓÔÙÐ Óº ÈÖ Ø Ñ ÒØ ØÓ Ó Ó ØÙ Ó Ö Ð Þ Ó ÓÑ Ø ÒÑ Ó Ò Ó Ó ÙÐÓ Ô Ó ÓÒ Ö Ñ Ð ØÖ Ù ÓÑÓ Ò Ñ ÒØ Ò ÔÓÔÙÐ Ó Ñ Ð Ú Ö Ñ ÓÒØ ØÖÙØÙÖ ÒØ Ö Ó ÒØÖ Ó Ò Ú ÙÓ º ÒØÖ Ø ÒØÓ Ò ÐØ Ñ Ô Ö Ù¹ ÕÙ ØÖ Ò Ñ Ó ÙÑ Ó Ò ¹ ÙÒ Ó ÙÑ Ö ÓÒØ ØÓ ÕÙ Ô Ò ØÖÙØÙÖ ÒØ Ö Ó ÒØÖ Ó Ò Ú ÙÓ ÕÙ Ð ÔÓ Ô Ò Ö Ó Ø ÔÓ Ó Ò Ò Ó º ØÖÙØÙÖ ÒØ Ö ÔÓ Ö Ö ÔÖ ÒØ ÔÓÖ ÖØ Ö Ô Ö Ñ Ø ÑÙÒ Ó Ô ÕÙ ÒÓ Ð ÚÖ Ð Øµº ÒØÖÓ ÙÓ Ø ÖÓ Ò Ô Ð Ð ÚÓÙ ÙÑ ÓÒÐÙ Ó Ø ÒØ Ö Ó Ò Ñ ÖÓ Ö Ø Ó Ò Ø Ó Ò Ö Ó Ô Ö Ð Ú Ö ÔÓÔÙÐ Ó ÙÑ Ô Ñ Ù Ö Ò Ó ÙÑ Ø Ú ÐÓÖ ÓÙ Ñ Ð ÙÑ Ö Ð ÚÖ Ð Ñ ÑÓ ÙÑ Ú ÐÓÖ ÒÙÐÓº Ê ÔÖ ÒØ Ö ÒØ Ö ÒØÖ Ò ÙÑ ÔÓÔÙÐ Ó Ù Ð Ñ ÒØÓ ÔÓ Ú Ö Ö ØÖ Ò Ñ Ó Ô Ö ÕÙ Ó Ô Ð Ñ ÒØÓ ÙÑ Ô Ñ ÓÓÖÖ ÓÖ Ó ÓÑ Ó ÕÙ Ó ÖÚ Ò Ò ØÙÖ Þ Ñ ÙÑ ÑÓ ÐÓ Ô ÔÓÖ ÙÑ ØÙ Ó ØÙ Ô Ñ ÔÓØ Ø Ñ Ö ÓÒØ ØÓ Ö º ÒØÖÓ Ø ÓÒØ ÜØÓ Ø ØÖ Ð Ó Ø Ñ ÔÓÖ Ó Ø ÚÓ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò Ð Ö ÑÙÐ

7 ÓÑÔÙØ ÓÒ ÕÙ Ö Ú Ñ ÒÑ ØÖ Ò Ñ Ó ÙÑ ÔÓØ Ø Ó Ò ÜÙ ÐÑ ÒØ ØÖ Ò Ñ Ú Ð ÒØÖÓ ØÓÔÓÐÓ Ô Ö Ñ Ø Ö Ðº Ô ÖØ Ö Ø ÑÙÐ ÔÓ Ú Ð Ú Ð Ö Ó ÑÔ ØÓ Ó Ø Ñ Ò Ó Ô Ñ Ñ Ø Ö Ø ÒØÓ ÒÓ ÕÙ Ö Ö ØÓ ØÖÙØÙÖ Ñ ÓÑÓ Ô ØÓ Ð Ó Ö Ö ØÖ Ò Ñ Óº Ø Ñ Ò Ö ÑÔÐ Ñ ÒØ ÑÓ Ö Ô Ö Ñ Ø ÓÑ Ó Ñ ÑÓ Ø Ñ Ò Ó ÓÑÔÓÒ ÒØ ÒØ Ö ÖÓÑÒØ º Ñ ÔÓ Ú Ð ÓÖÒ Ö Ù Ó Ô Ö Ö Ð Þ Ö ÙÑ Ô Ö Ð ÐÓ ÒØÖ Ó ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ ÜÔÐÓÖ Ó Ò Ð Ø Ö ØÙÖ Ö Ô Ö Ñ Ø Ø ØÓÔÓÐÓ Ö Ðº Ñ Ø ÖÑÓ ØÖÙØÙÖ Ø ØÖ Ð Ó Ø Ú Ó Ñ ÒÓ Ô ØÙÐÓ Ó ÕÙ Ø ÒØÖÓ Ù¹ Ó Ó ÔÖ Ñ ÖÓº ÆÓ Ô ØÙÐÓ Ó ÔÖ ÒØ ÑÓ Ó ÖÙ Ñ ÒØÓ Ó Ö Ö ÓÑÔÐ Ü ÓÑ Ó ÒØÙ ØÓ ÒØÖÓ ÙÞ Ö Ó Ð ØÓÖ Ó ÓÒ ØÓ Ö ÙÐØ Ó Ö Ð Ú ÒØ ÕÙ ÖÓ ÙØ Ð Þ Ó Ö Õ ÒØ ¹ Ñ ÒØ ÒÓ Ô ØÙÐÓ Ù ÒØ Ñ ÓÑÓ Ü Ö ÒÓØ Ó ÑÔÖ º ÁÒ ÑÓ Ó Ô ØÙÐÓ ØÖ ÓÑ ÙÑ ÑÔÓÖØ ÒØ ÓÒØ ÜØÙ Ð Þ Ó Ó Ú ÒÓ ÒÓ ÑÓ ÐÓ Ô Ñ Ó º Æ Ô ØÙÐÓ ÒÓ ÓÒ ÒØÖ ÑÓ Ò Ù Ó Ó ÑÓ ÐÓ ËÁÊ ØÖ ÓÒ Ð Ö Ó ÔÖÓÔ Ó Ó Ò Ñ Ö ÓÑÔÐ Ü º ÆÓ Ô ØÙÐÓ ÕÙ ØÖÓ ÑÔÐ Ñ ÒØ ÑÓ Ò Ð ÑÓ Ö ÙÐØ Ó ÑÙÐ ÓÑÔÙØ ÓÒ Ô Ö ÔÖÓÔ Ó ÙÑ Ó Ò Ò ØÓÔÓÐÓ Ö Ð Ø Ø ÒÑ µ Ô Ö ¹ Ñ Ø ÔÖ ÒØ Ò Ó Ö Ò ÒÓ Ø Ñ Ò Ó Ò Ð Ô Ñ Ö Ò Ø Ú ÒÙÐ ØÖÙØÙÖ ÓÒØ ØÓ Ö Ö ØÖ Ò Ñ Ó ÒÑ Ó ÓÒØ ØÓ º ÆÓ ÐØ ÑÓ Ô ØÙÐÓ Ô ØÙÐÓ ÔÖ ÒØ ÑÓ ÓÒÐÙ Ô Ö Ô Ø Ú Ó Ö ÙÐØ Ó Ó Ø Ó ÒÓ Ô ØÙÐÓ ÒØ Ö ÓÖº

8 Ô ØÙÐÓ ¾ ÁÒØÖÓ ÙÓ Ê ÓÑÔÐ Ü Ö Ñ ÒØ Ö Ø ÓÑÓ ÓÒ ÙÒØÓ Ø Ò ÓÒ Ø Ó ÒØÖ Ó Ó ÖÚ Ñ Ò Ñ Ö ØÙ Ó Ò Ú Ð Ù ØÑ Ó Ø Ñ ÓÑÔÐ ØÖÙØÙÖ Ó ÓÙ Ñ Ø ¹ Ö ÓÒ Ô Ð ÙÑ Ò º À Ú Ö Ú ÑÔÓÖØ ÒØ Ò Ö ÒØ Ð Ó ÓÒ Ø ØÙ ÒØ Ö ÓÖÑ ÓÒ ØÖÙÓ Ø Ö Ð º ÈÖÓÔÖ Ò Ö ØÓ Ò ÔÖ ÔÖ ØÓÔÓÐÓ Ò Ö Ó ÓÙ ÓÑ ØÖ Ñ Ñ º ÌÓ Ó Ø Ð Ñ ÒØÓ Ô Ö¹ Ñ ÕÙ Ò Ó Ó ÓÓ Ü Ö Ö Ô Ò Ö Ô Ò ÒÓ Ø Ò º ÓÑ ØÓ Ü Ñ Ò Ö ÙÑ Ò Ó Ò ÙÖÒ Ó ÒÓ Ó Ù ÒØ Ô Ö Ö Ú Ö Ó Ö ÖÓ Ñ Ñ ÓÖÑ ÕÙ Ò Ð Ö ÙÑ Ò Ú ÙÓ ÓÙ ÙÑ ÓÑÔÙØ ÓÖ ÒÓ Ô ÖÑ Ø ÓÒÐÙ ÑÔÐ Ö Ô ØÓ Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ Ó ÓÙ ÁÒØ ÖÒ Øº Ø Ô ØÙÐÓ ÒØÖÓ ÙÞ Ö ÓÑÔÐ Ü ÔÖ ÒØ Ò Ó Ó ÓÒ ØÓ Ó º ÔÖ Ñ Ö Ó Ø Ò ¹ ÓÒ ØÙ Ð ÒÓ ÕÙ Ð Ò ÑÓ Ó ÕÙ Ó ÓÑÓ ÔÓ Ñ Ö Ò Ó Ö ÒØ Ø ÔÓ Ö º Æ ÙÒ Ó Ú Ö ÑÓ Ð ÙÑ ÔÖÓÔÖ Ø Ø Ø Ù Ó Ó Ü Ñ Þ Ò Ö Ó Ô Ö ÕÙ Ö Ø Ö Þ Ó ØÓÔÓÐÓ º Ø Ö Ö Ó ÔÓÖ Ù Ú Þ ÔÖ ÒØ ÔÖ Ò Ô ØÖÙØÙÖ Ø ÔÓ Ö µ Ó ÑÓ ÐÓ Ö ÔÓÒ Ú ÔÓÖ Ö ¹Ð º Ò Ð Þ ÑÓ Ø Ô ØÙÐÓ ÕÙ ÖØ Ó ÔÖ ÒØ Ò Ó Ü ÑÔÐÓ Ø Ñ Ò ØÙÖ ØÖÙØÙÖ ÓÑÔÐ Ü º

9 ¾º½ ÓÒ ØÓ Ó Ç ØÙ Ó Ö ÓÑÔÐ Ü ÙÑ Ø ÖÖ Ø Ö Ó Ø ÓÖ Ö Ó Ð ÖØ Ö ½ µº Ø ÓÖ Ó Ö Ó Ô ÖØ ÙÐ ÖÑ ÒØ ÓÑ ÓÙ ÓÑ Ó ØÖ Ð Ó Ä ÓÒ Ö ÙÐ Ö Ô Ö Ö ÓÐÚ Ö Ó ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÔÓÒØ Ã Ò Ö ÐÓ Ð Þ Ò ÈÖ Ó ÙÐÓ ÎÁÁÁ ØÙ Ð Ã Ð Ò Ò Ö Ó Ê µ ÓÒ Ú Ñ Ù Ö Ò Ð ÓÑ Ø ÖÖ ÖÑ ÓÒ Ø ÒØÖ Ð ÔÓÖ Ø ÔÓÒØ º ÙØ ¹ Ò ÖÙ ÔÓ Ð Ð Ù Ñ ØÖ Ú Ö ØÓ ÔÓÒØ Ñ Ö Ô Ø Ö Ò Ò ÙÑ º Ò Ø Ð Ò Ú ØÓÖÒ Ó ÙÑ Ð Ò ÔÓÔÙÐ Ö ÕÙ Ò Ó Ä ÓÒ Ö ÙÐ Ö Ñ ½ ÔÖÓÚÓÙ ÕÙ ÒÓ Ü Ø Ø Ð Ñ Ò Óº Ð ÑÓ ÐÓÙ Ó ÔÖÓ Ð Ñ ÓÑÓ ÙÑ Ö Ó Ú ÙÖ ¾º½ ØÖ Ò ÓÖÑ Ò Ó ÔÓÒØ Ñ Ð Ò Ö Ø µ ÕÙ Ð Ñ ÖÙÐÓ Ú ÖØ µ Ö ÔÖ ÒØ Ò Ó Ð Ñ Ö Ò Ó Ö Ó Ö Ò Ó Ñ Ó ÕÙ ÔÓ Ö Ó ÔÖ Ñ ÖÓ Ö Ó Ø Ö º ÓÒØÙ Ó ÙÑ ÙÖ ¾º½ Ê ÔÖ ÒØ Ó Ó ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÔÓÒØ Ã Ò Ö Ù Ö Ó ÔÓÖ ÙÐ Öº Æ Ð Ò Ù Ñ Ó Ö Ó Ø Ð ÙÖ ÓÒ Ø ØÙ ÔÓÖ ÕÙ ØÖÓ Ú ÖØ Ø Ö Ø º ÓÒ ÙÒØÓ Ú ÖØ Ð Ó ÔÓÖ Ö Ø ÓÑ ÒØ ÙÑ Ø ÔÓ ÑÔÐ Ö Ø Ð ÓÑÓ Ó Ö Ó Ù Ö Ó ÒÓ ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÔÓÒØ Ã Ò Ö º Ë ÙÒ Ó Æ ÛÑ Ò ¾ ÔÓ Ü Ø Ö Ñ Ó ÕÙ ÙÑ Ø ÔÓ Ú ÖØ ÒÙÑ Ö ÓÙ Ñ Ó ÕÙ ÙÑ Ö Ø º Ç Ú ÖØ Ö Ø Ò ÔÓ Ñ Ü Ö ÔÖÓÔÖ Ø ÒØ ÒØÖ Ð º ÈÓÖ Ü ÑÔÐÓ ÒÙÑ Ö ÓÖÑ ÔÓÖ Ô Ó Ó Ú ÖØ ÔÓ Ñ Ö ÔÖ ÒØ Ö ÓÑ Ò ÓÙ ÑÙÐ Ö Ô Ó Ö ÒØ Ò ÓÒ Ð Øº Ö Ø ÔÓÖ Ù Ú Þ ÔÓ Ñ Ö ÔÖ ÒØ Ö Ö Ð Ñ Þ Ö Ð ÖÓÑÒØ ÔÖÓÜ Ñ ÓÑ ØÖ Øº Ø Ö Ð ÔÓ Ñ Ö Ñ ØÖ ÓÑÓ ÒÓ ÔÖÓ Ð Ñ ÔÓÒØ ÓÙ ÒÓ ÓÑÓ ÒÙÑ Ö Ð Ó Ö ÖÕÙ º Ø ÑÓ Ò ÙÖ ¾º¾ Ð ÙÒ Ø ÔÓ Ö º

10 µ ÙÖ ¾º¾ Ü ÑÔÐÓ Ð ÙÒ Ø ÔÓ Ö Ö ÒÓ¹ Ö ÓÑ ÙÑ Ø ÔÓ Ú ÖØ ÙÑ Ø ÔÓ Ö Ø Ö ÓÑ ÙÑ Ò Ñ ÖÓ Ö ØÓ Ø ÔÓ Ú ÖØ Ö Ø µ Ö ÓÑ Ó Ô Ó Ó Ú ÖØ Ö Ø Ú Ö Ò Ó Ö Ö Ñ ÕÙ Ö Ø Ø Ñ ÙÑ Ö Óº Ö ÔÓ Ñ Ö Ø Ø ÕÙ Ò Ó ÒÓ Ú Ö Ó ÒÓ Ò Ñ ÖÓ Ú ÖØ Ö Ø ÓÙ Ñ ÑÓ Ò ÓÒ ÙÖ Ó Ð ÓÙ ÒÑ Ò Ó ÕÙ Ò Ø Ó ÔÓ Ú Ð ÑÓ Ð Ö Ó Ù Ö Ñ ÒØÓ Ô Ð Ò Ð Ú Ö Ó Ù ØÖÙØÙÖ ÒÓ Ø ÑÔÓº Ñ ÓÖ Ö Ö Ñ ÒÑ Ð ÔÓ Ñ Ö Ò Ð ÓÑÓ Ø Ø ÒØÖÓ ÙÑ ÒØ ÖÚ ÐÓ Ø ÑÔÓ Ñ ÕÙ Ú Ö Ó Ò Ü Ø ÒØ ÓÙ ÔÓÙÓ ÑÔÓÖØ ÒØ Ó Ø Ø Ð µº ÈÓÖ Ú Þ Ø Ð Ö ÔÖ ÒØ Ö ÙÑ Ö ÔÓÖ ÙÑ Ñ ØÖ Þ ÕÙ Ö Ó ÒÓÑ Ñ ØÖ Þ Ò º È Ö Ø ÒØÓ ÓÒ Ö Ò Ó ÒÙÑ ÔÖ Ñ ÖÓ ÑÓÑ ÒØÓ Ô Ò Ö ÒÓ¹ Ö Ú ÑÓ Ó ÖÚ Ö ÕÙ ÓÒ ØÖÙÓ Ø Ñ ØÖ Þ Ô Ò Ö Ñ ÒØ Ö Ó Ø ÔÓ Ò Ö Ö Ñ Ô Ó µ ÓÙ ÒÓ Ò Ö Ö Ô µº Ñ Ö Ó Ø ÔÓ Ò Ö ÒÓØ Ö ÑÓ Ñ ØÖ Þ Ò ÔÓÖ A ÓÑ Ð Ñ ÒØÓ a ij µ ÒÕÙ ÒØÓ ÒÓØ Ó ÙØ Ð Þ Ô Ö Ó Ö Ó ÒÓ Ò Ö Ó Ö W ÓÑ Ð Ñ ÒØÓ w ij µº Ç Ð Ñ ÒØÓ a ij Ù Ð ÙÒ Ü Ø ÙÑ ÓÒ ÜÓ ÒØÖ Ó Ú ÖØ i j Ó ÓÒØÖ Ö Ó Ù Ú ÐÓÖ ÒÙÐÓº Â Ó Ð Ñ ÒØÓ w ij Ù ÐÑ ÒØ ÒÙÐÓ ÕÙ Ò Ó ÒÓ Ð Ó ÒØÖ Ó Ú ÖØ i j Ù Ð ÒØ Ò ÓÒ ÜÓ Ô Ó ÕÙ Ò Ó Ó Ú ÖØ i j ØÓ Ð Ó º ÍÑ ÓÙØÖ ÓÖÑ Ö ÔÖ ÒØ Ó Ö ÔÓÖ ÒØ ÖÑ Ó ½¼

11 Ð Ø º Ñ Ò Ö Ò ÐÓ Ñ ØÖ Þ Ò Ø ÑÓ ÕÙ Þ Ö Ø ÒÓ ÒØÖ Ö Ò Ö ÒÓ Ò Ö º Ð Ø Ô Ö Ö Ò Ö Ó ÓÒ ØÖÙ Ø Ð ÓÖÑ ÕÙ Ô Ò Ó Ú ÖØ (i, j) ÕÙ ÔÓ Ù Ñ Ð Ó ÖÑ Þ Ò Ó ÒÕÙ ÒØÓ ÕÙ Ô Ö Ö ÒÓ Ò Ö Ð Ø Ø Ñ ÙÑ Ø Ö ÖÓ Ð Ñ ÒØÓ Ó Ó ÒØ Ò Ð (i, j, w ij )º Ñ Ø ÖÑÓ ÓÑÔÙØ ÓÒ ØÖÙØÙÖ Ø Ñ Ù Ú ÒØ Ñº Ç Ù Ó Ð Ø Ô ÖÑ Ø Ñ ÓÖ ÓÒÓÑ Ñ Ñ Ö ÕÙ Ò Ó Ö Ó Ô Ö µ Ó ÕÙ Ó Ù Ó Ñ ØÖ Þ Ò Ñ ÓÖ Ó Ó Ð Ñ ÓÑÔÐ ÜÓ ÔÓÖÕÙ Ó Ò Ö Ù Ò Ð Ø º ÌÓ ÖÑ Ö Ð Þ Ò Ø Ô Ö Ö Ó ÓÒØ ÒÙ Ñ Ú Ð Ô Ö Ö Ö ÓÒØÙ Ó Ú ÑÓ Ð Ú Ö Ñ ÓÒØ ÓÖ ÓÖ ÒØ Ó Ó Ú ÖØ Ô Ö ÓÒ ØÖÙÓ Ñ ØÖ Þ Ò ÓÙ Ð Ø ÓÙ Ó Ð Ñ ÒØÓ ÖÑ Þ Ò Ó Ø ÒØÓ Ò Ñ ØÖ Þ Ò ÕÙ ÒØÓ Ò Ð Ø Ö ÕÙ Ð ÕÙ Ð Ñ Ð Ö Ó Ú ÖØ i j ÔÓ Ù Ö Ö Ó Ð Ó ÒØÖ Ó Ñ ÑÓ º Æ Ø ØÖ Ð Ó ÒÓ Ö ØÖ Ò Ö ÑÓ Ñ ØÖ Þ Ò º ÓÑÓ Ü ÑÔÐÓ Ö Ò ÙÖ ¾º Ó Ö ÔÖ ÒØ ÔÓÖ Ñ ØÖ Þ µ ÙÖ ¾º Ê Ò Ö ÒÓ¹ Ö Ê ÒÓ Ò Ö ÒÓ¹ Ö µ Ê Ò Ö Ö Ò Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ ÓÑÓ A a = W b = A c = ÆÓØ ÑÓ ÕÙ Ö ÒÓ¹ Ö ÓÖÒ Ñ ÙÑ Ñ ØÖ Þ Ò Ñ ØÖ a ij = a ji ÔÓÖ ÓÙØÖÓ Ð Ó Ö Ö Ð Ú Ñ Ñ ØÖ Þ Ò ÒÓ Ñ ØÖ º ½½

12 ¾º¾ Å Ê ÓÑÔÐ Ü ÔÓ Ñ ÔÖ ÒØ Ö Ö ÒØ ØÓÔÓÐÓ Ô Ò Ò Ó Ó Ñ Ò ÑÓ ÕÙ Ø Ö¹ Ñ Ò Ñ Ù ÓÖÑ Ó»ÓÙ ÚÓÐÙÓº È Ö ÕÙ ÒØ Ö ØÖÙØÙÖ Ð Ú Ö Ñ Ø Ñ Ó ÒÚÓÐÚ º ÔÖ ÒØ ÑÓ Ù Ö Ð ÙÑ Ñ Ô Ö ÙÑ ØÙ Ó Ñ Ø Ð Ó Ù Ö ÑÓ Ó ØÖ Ð Ó Ð ÖØ Ö ½ Æ ÛÑ Ò ¾ Ó Ø Ø Ð º Ö Ø Ö Ø ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÙÑ Ú ÖØ Ó Ù Ö Ù ÓÒ Ø Ú µº ÒÓØ ÔÓÖ k i Ð Ò Ó Ò Ñ ÖÓ Ð ÒØÖ Ó Ú ÖØ i Ó Ñ º Ñ Ö ÒÓ¹ Ö Ó Ö Ù Ø Ó Ó Ñ ØÖ Þ Ò Ù ÒØ ÓÖÑ k i = N j a ij ¾º½µ ÓÒ N Ö Ö ¹ Ó Ò Ñ ÖÓ ØÓØ Ð Ú ÖØ a ij Ó Ð Ñ ÒØÓ (i, j) Ñ ØÖ Þ Ò Ò Ò Ó ÒØ Ö ÓÖº Ô ÖØ Ö Ñ Ó Ö Ù ÔÓ ÑÓ Ø ÖÑ Ò Ö Ó Ö Ù Ñ Ó Ó ÙÖ ¾º Ü ÑÔÐÓ Ù Ö ÓÖÑ ÔÓÖ Ú ÖØ Ö Ø º Æ Ö Ñ Ô Ó ÒØ ÑÓ Ó Ö Ù Ú ÖØ ÓÑÓ k 1 = k 2 = 1 k 3 = k 4 = 2 k 5 = 4 Ò Ó Ñ Ó Ú ÖØ 5 Ó Ù ÔÓÖÕÙ ÓÒ ÒØÖ Ö Ò Ô ÖØ ÓÒ Ü Ö ÕÙ ÔÓ Ù Ö Ù Ñ Ó k = 2º Ö ÓÑ Ô Ó ÔÓ Ù ÓÖ Ó Ú ÖØ s 1, s 2, s 3, s 4 s 5 Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ ÓÑÓ 2, 2, 12, 11 7 ÓÑ ÓÖ Ñ s = 6.8 ÒÓØ ÑÓ Ò ÕÙ Ó Ú ÖØ 3 ÙÑ Ù ÔÓÖ ÔÓ Ù Ö Ð ÓÑ Ñ ÓÖ ÒØ Ò º ÔÓÖ k = 1 N N k i. ¾º¾µ Ë ÓÒ Ü Ò Ö ÔÓ Ù Ñ Ô Ó ÙØ Ð Þ ÓÖ Ó Ú ÖØ s i Ó ÒÚ Ó Ö Ù ÕÙ i=1 ½¾

13 ÐÙÐ ÔÓÖ s i = N j w ij ¾º µ Ö Ô Ø Ú Ñ ÐÓ Ð ÓÖ Ñ Ö s = 1 N N s i. i=1 ¾º µ ÙÖ ¾º ÐÙ ØÖ Ò Ñ Ò ÓÒ º Ø Ñ Ô Ö ÑÔÐ ÔÓ Ñ Ö ÙØ Ð Þ Ô Ö ÒØ Ó Ó Ù Ú ÖØ ÓÑ Ñ ÓÖ Ò Ñ ÖÓ ÓÒ Ü µ Ô Ö ÕÙ ÒØ Ö Ò ÓÒ Ü º Ç Ù Ø Ñ ÑÔÓÖØÒ ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ò ÓÖÑ Ó ØÖÙØÙÖ Ö ÓÑÔÐ Ü ÕÙ Ù Ö ÑÓÓ ÔÓ Ù Ö Ö Ñ ÒØ Ó Ö Ö ÙÐØ Ò Ó Ñ ÓÑÔÓÒ ÒØ ÒÓ ÓÒ Ø Ó Ú ÖØ ÓÐ Ó ÓÙ ÖÙÔÓ Ú ÖØ ÓÒ Ø Ó ÒØÖ ÔÓÖ Ñ ÓÒ Ø Ó Ñ ÓÖ Ô ÖØ Ö µº ÒÑ ÒÓ Ø Ö Ð ÓÒ Ó Ð Ð Ø Ö Ø ÕÙ Ñ Ö Ò Ó ÕÙ Ô Ò Ò Ó ÔÐ Ó ÔÓ ¹ Ö Ö ÖÓ Ù Ø ÓÙ ÚÙÐÒ Ö Ú º È Ö Ø Ö ÙÑ Ö Ø Ö Þ Ó ÐÓ Ð Ó Ö Ù Ó Ú ÖØ Ö Ò ÑÓ ÙÑ ÕÙ ÒØ Ñ ØÖ Ù Ó Ö Ù P(k) Ó Ü ÑÔÐÓ Ó Ó Ò ÙÖ ¾º º Ø ÕÙ ÒØ Ö ÔÖ ÒØ ÔÖÓ Ð ÙÑ Ú ÖØ ÓÐ Ó Ð ØÓÖ Ñ ÒØ Ø Ö Ö Ù kº Ñ Ñ ÓÖÑ Ò ØÖ Ù Ó ÓÖ P(s)º Ì Ñ Ó ÑÔÓÖØ ÒØ ÔÓÖ Ü ÑÔÐÓ Ô Ö ¹ Ø ÖÑ Ò Ö ÓÒ Ü ÒØÖ Ó Ú ÖØ Ó ÙÒ ÓÖÑ ÖÚ Ò Ó ÓÑÓ ÙÑ Ñ Ð Óº Ê Ö Ò Ó¹ÒÓ ÒÓÚ Ñ ÒØ Ó Ú ÖØ ÙÑ ÔÓ Ù ÙÑ ÕÙ ÒØ Ó ÕÙ Ñ Ó Ò Ú Ð ÓÒ ÜÓ ÒØÖ Ù Ú Þ Ò Ó Ú ÖØ ÓÒ Ø Ó Ð µº Ñ Ö Ó ÕÙ ÒØ ¹ Ñ ÐÓÑ Ö Ó ÐÙ Ø Ö Ò µ ÓÙ ØÖ Ò Ø Ú Ò ÔÖÓ Ð Ó Ñ Ó ÕÙ ÕÙ Ö Ø Ö Ñ ÙÑ Ñ Ó Ñ ÓÑÙѺ È Ö Ñ Ö Ö Ó Ø Ù Ö Ó Ù ¹ Ó Ó ÒØ ÐÙ Ø Ö Þ Ó ÓÙ Ó ÒØ ÐÓÑ Ö Óµ ÕÙ Ñ Ö ÞÓ ÒØÖ Ó Ò Ñ ÖÓ Ö Ø ÒØÖ Ó Ú Þ Ò Ó ÙÑ Ó Ú ÖØ i ÒÓØ Ó ÔÓÖ e i Ó Ò Ñ ÖÓ Ñ Ü ÑÓ ÔÓ Ú Ð Ö Ø ÒØÖ Ú Þ Ò Ó ÕÙ Ó ÔÓÖ k i (k i 1)/2º Ö Ð Ó ÕÙ Ò Ó Ó ÒØ ½

14 P(k) P(k) k k µ ÙÖ ¾º Ó Ü ÑÔÐÓ Ö Ù Ö Ô Ø Ú ØÖ Ù Ö Ù µ º ÐÙ Ø Ö Þ Ó Ö ÙÐØ C i N 2e i k i (k i 1) = j=1 a N ij m=1 a jma mi k i (k i 1) = N j=1 a ija 2 ji k i (k i 1), ¾º µ Ò Ó ÕÙ Ó ÐØ ÑÓ Ø ÖÑÓ Ô ÖÑ Ø Ó Ø ÒÓ C i Ó Ò Ñ ØÖ Þ Ò Aº ÓÑÓ Ñ Ö Ø Ö Þ Ó ÐÓ Ð Ö ÐÙÐ Ñ Ó Ó ÒØ ÐÓÑ Ö Ó ÒØÖ ØÓ Ó Ó Ú ÖØ Ö C = 1 N N C i. ¾º µ i=1 Æ ÙÖ ¾º ÔÓ Ñ Ö Ú ØÓ Ð ÙÒ Ü ÑÔÐÓ º Ø Ó ÑÓÑ ÒØÓ ÒÚ Ø ÑÓ Ñ Ó ÓÒ Ü Ó Ú ÖØ º ÍÑ ÓÙØÖ Ñ Ö Ð Ú ÒØ Ø Ó ÓÑ ØÒ ÒØÖ Ó Ú ÖØ ÒÙÑ Ö º Ç ÓÑÔÖ Ñ ÒØÓ Ó Ñ Ò Ó ÕÙ ÓÒ Ø Ó Ú ÖØ i j Ó Ô ÐÓ Ò Ñ ÖÓ Ö Ø Ó ÐÓÒ Ó Ø Ñ Ò Óº Ç Ñ ÒÓÖ Ñ Ò Ó ÒØÖ Ó Ú ÖØ i j d ij Ó Ô ÐÓ Ñ ÒÓÖ Ñ Ò Ó ÒØÖ ØÓ Ó Ó Ñ Ò Ó ÕÙ ÓÒ Ø Ñ Ø Ú ÖØ º ËÙ Ø ÖÑ Ò Ó ÑÔÓÖØ ÒØ Ô Ö Ö Ø Ö Þ Ó ØÖÙØÙÖ ÒØ ÖÒ Ö Ò ÒÚ Ø Ó ØÓ ÒÑ Ó Ö Ð Ø ÚÓ Ó ØÖ Ò ÔÓÖØ ÓÑÙÒ Óº ½

15 µ ÙÖ ¾º Ü ÑÔÐÓ Ö ÓÑ Ö ÒØ Ó ÒØ ÐÙ Ø Ö Þ Óº Ñ ØÓ Ó Ó Ú ÖØ ØÓ ÓÒ Ø Ó ÒØÖ C i = 1 C i = 1/3 Ñ µ Ó Ú Þ Ò Ó Ó Ú ÖØ i ÒÓ ÔÓ Ù Ñ ÓÒ ÜÓ ÒØÖ Ð C i = 0º Ç Ñ ÒÓÖ Ñ Ò Ó ÒØÖ ØÓ Ó Ó Ú ÖØ Ñ ÙÑ Ö ÔÓ Ñ Ö Ö ÔÖ ÒØ Ó ØÖ Ú ÙÑ Ñ ØÖ Þ ØÒ Ω Ù Ó Ð Ñ ÒØÓ d ij ÜÔÖ Ñ Ó Ú ÐÓÖ Ó Ñ ÒÓÖ Ñ Ò Ó ÒØÖ Ó Ú ÖØ i jº Ç Ú ÐÓÖ d max = maxd ij Ñ Ó Ñ ØÖÓ Ö Dº Ñ ÒØÖ Ó Ú ÐÓÖ Ò Ñ ØÖ Þ Ω ÜÔÖ Ñ Ó Ñ Ò Ó Ö Ø Ö Ø Ó Ö Ñ ÒÓÖ Ñ Ò Ó Ñ Óµ Ò Ó ÐÙÐ ÔÓÖ l = 1 N(N 1) i j d ij ¾º µ Ó i j ÒÓ Ô ÖØ Ò Ñ ÙÑ Ñ ÑÓ ÓÑÔÓÒ ÒØ ÓÒ Ø Ó d ij = Ó ÕÙ ÙÑ ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ò Ó lº ÍÑ ÔÓ Ð Ô Ö Ö Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÙØ Ð Þ Ö Ñ Ò ÐÓ Ð Ò ÓÑÓ E = 1 N(N 1) i j 1 d ij ¾º µ ØÓ Ñ Ó ÒÚ Ö Ó Ó Ñ ÒÓÖ Ñ Ò Ó º ÌÓÑ ÑÓ Ö Ò ÙÖ ¾º Ô Ö ÐÙ ØÖ Ö Ó Ô ØÓ ÓÖ Ó Ò Ø Ô Ö Ö Óº Ç ÖÚ Ò Ó ÙÖ ÔÓ ÑÓ ÓÒ ØÖÙ Ö Ñ ØÖ Þ ÙÖ ¾º Ü ÑÔÐÓ Ñ Ò Ó Ò Ö º Ñ ÒÞ Ø ÑÓ Ó Ú ÖØ ÕÙ Ô ÖØ Ñ Ó Ñ ÒÓÖ Ñ Ò Ó ÕÙ Ô Ö Ó Ú ÖØ ½ º ½

16 ØÒ Ω = ¾º µ Ô ÖØ Ö Ñ ØÖ Þ Ω Ú Ö ÑÓ ÕÙ Ó Ñ ØÖÓ D = 2 Þ Ò Ó Ñ ØÒ ÕÙ Ó ¾º µ Ó Ø ÑÓ l = 1.4º ¾º ØÖÙØÙÖ ÅÓ ÐÓ Ç ØÖ Ð Ó ÙÐ Ö ÒÓ ÙÐÓ ÎÁÁÁ Ö ØÓ ÒÓ Ò Ó Ø Ô ØÙÐÓ Ó Ô Ò ÙÑ Ô Ó Ô Ö Ó ÒÚÓÐÚ Ñ ÒØÓ Ø ÓÖ Ö Ó º ÓÒØÙ Ó ÙÐ Ö ÒÚ Ø ÓÙ Ô Ò ÙÑ Ð Ô ÕÙ ÒÓ Ö Ó ÓÑ ÐØÓ Ö Ù Ö ÙÐ Ö º ÍÑ ÓÒØ Ô ÖØ ÙÐ ÖÑ ÒØ Ö Ó Ó ØÙ Ó Ö Ó Ð Ø Ö Ó Ö Ó Ñ ÕÙ Ö Ø Ó ØÖ Ù Ð ØÓÖ Ñ ÒØ º Ê ÓÑ ÙÑ ØÓÔÓÐÓ ÓÑÔÐ Ü Ö Õ ÒØ Ñ ÒØ Ô Ö Ñ Ð Ø Ö Ô ÖÑ Ø Ò Ó Ñ Ó ÑÔÖ Ó Ø ÓÖ Ö Ó Ð Ø Ö Ó ÒÓ ØÙ Ó Ð º Ø ÓÖ Ö Ó Ð Ø Ö Ó Ó ÒØÖÓ ÙÞ ÔÓÖ Ö Ê ÒÝ º ÍÑ Ö Ó Ð Ø Ö Ó Ò Ó ÓÑÓ N Ú ÖØ ÓÒ Ø Ó ÔÓÖ M Ö Ø Ð ØÓÖ Ñ ÒØ ÒØÖÓ N(N 1)/2 ÔÓ Ú º ÆÓ ØÓØ Ð Ü Ø Ñ C N(N 1)/2 M Ö Ó ÓÑ N Ú ÖØ M Ö Ø º ÍÑ ÐØ ÖÒ Ø Ú ÕÙ Ú Ð ÒØ Ó ÑÓ ÐÓ ÒÓÑ Ð ÓÒ Ó ÓÒ ÙÒØÓ N Ú ÖØ Ò ÐÑ ÒØ ÓÒ Ø Ó ØÓ Ó Ó Ô Ö Ú ÖØ Ó Ô ÖÓÖÖ Ó Ô Ò ÙÑ Ú Þ ÓÒ Ø Ó ÓÑ ÔÖÓ Ð pº Ñ Ò Ó ØÓ Ð ÔÓ Ù Ñ Ñ Ñ ÔÖÓ Ð ÓÓÖÖ Ö Ñ ÓÙ Ö Ö Ø Ñ ÙÑ ØÖÙØÙÖ ÐØ Ñ ÒØ ÓÑÓ Ò º ÓÒ Õ ÒØ Ñ ÒØ Ó Ò Ñ ÖÓ Ö Ø ÙÑ Ú Ö Ú Ð Ð Ø Ö ÓÑ Ú ÐÓÖ Ô Ö Ó E(M) = p[n(n 1)/2]º ØÖ Ù Ó ÓÒ Ø Ú Ô Ö Ö ÕÙ Ò Ó N Ö Ò ÓÒ Ø Ú Ñ Ñ ÒØ ÓÒ Ø ÒØ Ø Ò ØÖ Ù Ó ÈÓ ÓÒº Ð Ñ Ó Ó Ñ Ò Ó Ñ Ò ÑÓ Ñ Ó Ô ÕÙ ÒÓ Ò Ö Ò Ó ÓÑ Ó ÐÓ Ö ØÑÓ Ó Ø Ñ Ò Ó Ö l log N/ log k Ò Ó k = 2M/N = p(n 1) Ó Ò Ñ ÖÓ Ñ Ó ÓÒ Ü Ò Ö º Ö Ê ÒÝ Ø Ú Ñ ÒØ Ö Ó Ô Ò Ò Ö ÕÙ Þ Ñ Ø Ñ Ø Ö Ð Ø Ö ÒÓ Ñ ½

17 µ ÙÖ ¾º ÁÐÙ ØÖ Ó Ó ÔÖÓ Ó ÚÓÐÙÓ Ó Ö Ó Ô Ö Ó ÑÓ ÐÓ Ö ¹Ê ÒÝ º ÁÒ ÑÓ ÓÑ N = 8 Ú ÖØ ÓÐ Ó º µ ÓÒ Ø ÑÓ Ô Ö Ú ÖØ ÓÑ ÔÖÓ Ð pº Ö Ó ÓÖÖ ÔÓÒ ÙÑ Ò Ö Ð Þ Óº ÔÐ ÔÖ Ø Ø Ò Ó Ô Ò Ñ Ò ÓÒ Ó Ñ Ù ÖØ Ó ½ ÕÙ ÚÓÐÙÓ Ó Ö Ó ÔÓ Ö Ö ÓÒ Ö ÓÑÓ ÙÑ ÑÓ ÐÓ ÑÙ ØÓ ÑÔÐ Ó ÖØ Ö ÓÑÙÒ Óº Å ÑÓ Ñ Ó ÑÓ ÐÓ Ö Ê ÒÝ Ù ØÓÙ ÕÙ Ø Ö Ð ÓÒ ØÖÙØÙÖ ÓÒ Ü Ñ Ö Ö ÓÑÓ ÔÓÖ Ü ÑÔÐÓ Ø ÓÒ Ü ÔÓ Ö Ñ Ö Ö ÔÖ ÒØ Ô ÐÓ ÑÓ ÐÓ Ð Ø Ö Óº ÒØÖ Ø ÒØÓ Ö ÔÓ Ø Ó Ó Ø ÒÓ Ò Ð ¼ ÕÙ Ò Ó ÒÓÚ Ó ÙÖ Ö Ñ Ó ÔÓ Ö ÓÑÔÙØ ÓÒ Ð ÙÑ ÒØÓÙº Ç ÔÖ Ñ ÖÓ Ô Ó Ò Ó ÖØ Ó Ó Ñ ½ ÕÙ Ò Ó Ï ØØ ËØÖÓ ØÞ Ó ÖÚ Ö Ñ ÕÙ Ñ Ð ÙÑ Ö Ö Ø ÓÑÓ Ö Ò ÙÖÒ Ó Ó ÖÒÓÖ Ø Ð Ò Ö ØÖ Ù Ó Ò Ö Ó Ø Ó ÍÒ Ó ÔÖ Ò ÐÓÓÔ Ñ Ò Ó Ó µ ÑÙ ØÓ Ñ ÓÖ Ó ÕÙ Ò Ö Ð Ø Ö ÓÑ Ñ ÑÓ Ò Ñ ÖÓ Ú ÖØ Ö Ø Ï ØØ ËØÖÓ ØÞ µº Ó Ó ÔÖ Ñ ÖÓ Ò Ó ÕÙ Ö Ö ÒÓ Ó ÓÑÔÐ Ø Ñ ÒØ Ð Ø Ö Ñ ÔÓ Ù Ñ ÙÑ Ø ÖÑ Ò Ð ÓÖÑ Óº Ó Ò Ø Ó ÖØ Ï ØØ ËØÖÓ ØÞ Ù Ö Ö Ñ ÙÑ ÑÓ ÐÓ ÐØ ÖÒ Ø ÚÓ Ó Ö Ó Ð Ø Ö Ó Ñ Ó ÑÓ ÐÓ Ñ ÐÐ ÛÓÖÐ Ï ØØ ¹ËØÖÓ ØÞ Ñ Ò ÐÓ Ó ÒÑ ÒÓ Ó ÖØÓ ÔÓÖ ËØ ÒÐ Ý Å Ð Ö Ñ µ ÕÙ ÔÖ ÒØ Ó ØÓ Ñ ÐÐ ÛÓÖÐ º Æ Ø ÑÓ ÐÓ Ð ÙÑ Ñ ÕÙ Ö ÔÖ ÒØ Ò Ò ØÙÖ Þ ÒÓ Ó ÓÑÔÐ Ø Ñ ÒØ Ö ÙÐ Ö Ò Ñ Ñ ÑÓ Ð Ø Ö ØÓ Ú ØÙ Ñ ÒØÖ Ó ÜØÖ ÑÓ º Ç Ð ÓÖ ØÑÓ Ø ÓÒ Ø ÇÖ Ñ ÁÒ ¹ ÓÑ ÙÑ Ò Ð Ö ÙÐ Ö ÓÑ N Ú ÖØ Ñ ÕÙ Ú ÖØ ÓÒ Ø Ó κ ÔÖ Ñ ÖÓ Ú Þ Ò Ó κ/2 Ð Óµ ÓÒ Ö N κ log N 1º µ Ê Ò ÓÑ Þ Ö Ð ØÓÖ Ñ ÒØ Ö Ö Ú Ö Ø Ö Ö ÙÐ Ö ÓÑ ÔÖÓ Ð p ÑÓ Ó ÕÙ ÙØÓ¹ ½

18 ÙÖ ¾º Ç ÔÖÓ Ó Ð Ø Ö Ó Ö ¹ÓÒ ÜÓ Ö Ø ÒÓ ÑÓ ÐÓ Ï ØØ ËØÖÓ ØÞ ÕÙ ÒØ ÖÔÓÐ ÒØÖ ÙÑ Ò Ð Ö ÙÐ Ö ÙÑ Ö Ð Ø Ö Ñ ÐØ Ö Ö Ó Ò Ñ ÖÓ Ú ÖØ Ö Ø º ÁÒ ÑÓ ÓÑ N = 20 Ú ÖØ ÙÑ ÓÒ Ø Ó Ó Ù ÔÖ Ñ ÖÓ ÕÙ ØÖÓ Ú Þ Ò Ó º È Ö p = 0 Ó Ò Ð ÓÖ Ò Ð ÒÓ ÐØ Ö Ó ÓÑ Ó p ÙÑ ÒØ Ò Ó Ö ØÓÖÒ ¹ Ö ÒØ Ñ ÒØ ÓÖ Ò Ø ÕÙ Ô Ö p = 1 ØÓ Ö Ø Ó Ö Ö Ø Ð ØÓÖ Ñ ÒØ Ï ØØ ËØÖÓ ØÞ µº ÓÒ Ü ÓÒ Ü ÙÔÐ Ó ÜÐÙ º Ø ÔÖÓ Ó ÒØÖÓ ÙÞ pnκ/2 Ö Ø Ù ÓÒ Ü ÒÓ ØÓ Ö ØÖ Ø Ù ÔÖ Ñ ÖÓ Ú Þ Ò Ó Ö Ø ÐÓÒ Ó Ð Ò µº ÓÒ Õ ÒØ Ñ ÒØ Ú Ö Ò Ó p ØÖ Ò Ø ÑÓ ÒØÖ Ö ÙÐ Ö Ð ØÓÖ Ø ÔÖÓ Ó ÐÙ ØÖ Ó Ò ÙÖ ¾º º Æ ÙÖ ¾º½¼ ÑÓ ØÖ ÑÓ Ó ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ Ó Ó ÒØ ÐÙ Ø Ö Þ Ó Ñ Ó C ØÒ Ñ L ÓÑÓ ÙÒÓ ÔÖÓ Ð Ö Ö ÓÒ Ñ ÒØÓ Ö Ø pº Ø ÑÓ ØÖ Ö ÓÑ Ö Ø Ö Ø ØÓÔÓÐ Ö ÒØ º ÔÖ Ñ Ö ÓÖÖ ÔÓÒ Ó ÜÓ Ú ÐÓÖ p Ñ ÕÙ C ÔÖ Ø Ñ ÒØ ÒÚ Ö ÒØ L ÓÑ ÙÑ Ö Ò Ú ÐÓÖ ÕÙ Ò Ó ÓÑÔ Ö Ó ÓÙØÖ Ö º Ø Ö Ó ÓÖÖ ÔÓÒ Ö Ö ÙÐ Öº È Ö Ö Ò Ú ÐÓÖ p C Ò Ó Þ ÖÓ L Ô ÕÙ ÒÓ ÐÓ Ó Ó ÑÓ Ø Ö Ó ÓÑÔÐ Ø ÓÖ Ò Þ Ó Ö Ð Ø Ö º ÒØÖ Ù Ö ÒØ ÑÓ Ö Ñ ÐйÛÓÖÐ º ÑÔÓÖØ ÒØ Ø Ö ÕÙ Ó Ð Ñ Ø ÒØÖ Ø Ö ÒÓ Ñ Ò Ó Ò Ð Ø Ö ØÙÖ º Ç ØÖ Ð Ó Ï ØØ ËØÖÓ ØÞ ÓÖÑ Ð ÞÓÙ ÙÑ ÒØ Ó ÔÖÓ Ð Ñ Ó ÓÐÓ ÔÖÓÔÓ ØÓ ÔÓÖ Ö ÒÓÚ ØØ Ö ÕÙ ØÙ ÓÙ Ö Ð ÒØÖ Ô Ó Ò Ó ÑÓ ØÖÓÙ ÕÙ Ð Ñ Ö Ñ Þ Ó ÜØÖ Ñ Ñ ÒØ ÑÔÓÖØ ÒØ º Ö ÒÓÚ ØØ Ö ÑÓÒ ØÖÓÙ ÕÙ Ó Ð Ó Ø ÚÓ ÒØÖ Ñ Ð Ö ÒØÖ Ñ Ó ÒØ ÑÓ ÒÓ Ó Ö Ñ ÙÑ Ú Ö ÓÒ Ñ ÒØÓ ØÓ Ö Ò ÓÑÓ Ö Ð ÒØÖ Ô Ó ÓÒ Ñ Ó Ø ÒØ º ÆÓ ÑÓ ÐÓ Ï ØØ ËØÖÓ ØÞ Ð Ñ Ö Ù Ö ÔÓÖ Ö ÒÓÚ ØØ Ö ½

19 ÙÖ ¾º½¼ Ó ÒØ ÐÙ Ø Ö Þ Ó Ñ Ó C(p) ØÒ Ñ L(p) Ô Ö Ó ÑÓ ÐÓ Ï ØØ ¹ËØÖÓ ØÞº Ç Ó Ó ÒÓÖÑ Ð Þ Ó ÔÓÖ Ù Ö Ô Ø ÚÓ Ú ÐÓÖ Ò Ö Ö ÙÐ Ö C(p = 0) L(p = 0)º Ø ÑÓ Ö Ö Ø Ö Ø ØÓÔÓÐÓ Ö ÙÐ Ö Ñ ÐйÛÓÖÐ Ð Ø Ö Ï ØØ ËØÖÓ ØÞ µº Ó ÕÙ Ð Ø Ð Ô Ð Ö ÓÒ ÜÓ Ö Ø º Ø Ð Ø Ñ ÙÑ Ô Ô Ð ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ò ÓÒ ÜÓ ÒØÖ Ó Ñ Ñ ÖÓ ÖÙÔÓ Ó ÓÖÑ Ó ÔÓÖ Ñ Ð Ö Ñ Ó ÒØ ÑÓ µ Ó ÑÙÒ Ó ÜØ ÖÒÓº ØÖ Ú Ð ÕÙ Ö Ó ØÓÖÒ Ñ Ñ ÐÐ ÛÓÖÐ º Ç ØÖ Ð Ó Ï ØØ ËØÖÓ ØÞ ØÖÓÙÜ Ó ÒÑ ÒÓ Ñ ÐÐ ÛÓÖÐ Ó ÓÐÓ Ô Ö ÓÑÙÒ ÓÖÑ ÔÓÖ Ó Ñ Ø Ñ Ø Ó Ò Ô Ö Ò Ó ÒÓÚ ÒÚ Ø Ñ Ö ÓÑÔÐ Ü º Ñ ½ Ö Ð ÖØ Ö Ñ Ú Ö Ö Ó ÒÑ ÒÓ Ñ ÐÐ ÛÓÖÐ Ø Ú ÔÖ ÒØ Ò ÏÓÖÐ Ï Ï ÏÏϵº È Ö Ó Ñ Ô Ö Ñ ØÓÔÓÐÓ ÓÒ Ü ÒØÖ Ô Ò ÏÏÏ Ó Ö Ö Ñ ÕÙ Ð Ñ Ð ÔÖ ÒØ Ö Ó ÒÑ ÒÓ Ñ ÐÐ ÛÓÖÐ l 11µ ØÖ Ù Ó ÓÒ Ü ÒÓ Ð Ø Ö Ñ Ó Ø ÔÓ Ð ÚÖ Ð ÕÙ ÓÖÑ P(k) k γ º ÁÒ Ô Ö Ó ÔÓÖ Ø Ó ÖØ Ð ÔÖÓÔÙ Ö Ñ ÙÑ ÑÓ ÐÓ Ö Ñ ÒØÓ ÕÙ Ö Ö Ð ÚÖ Ð Ñ Ó ÔÖÓ Ó Ö Ñ ÒØÓ ÁÒ Ò Ó¹ ÓÑ ÙÑ Ô ÕÙ ÒÓ Ò Ñ ÖÓ Ú ÖØ N 0 Ô Ó ÓÒ Ó ÙÑ Ú ÖØ ÓÑ m m N 0 µ Ö Ø ÕÙ ÓÒ Ø Ñ ÓÑ Ú ÖØ ÔÖ ÒØ Ò Ö º µ Ä Ó ÔÖ Ö Ò Ð Ç ÒÓÚÓ Ú ÖØ ÕÙ Ú Ö ÓÒ Ó Ö Ø Ò ÓÒ Ø Ö ÓÑ Ó Ú ÖØ Ñ ÓÒ Ø Ó ÓÙ ÔÖÓ Ð P ÙÑ ÒÓÚÓ Ò ÓÒ Ø Ö Ó Ú ÖØ i Ô Ò Ó Ö Ù k i Ó Ú ÖØ i ÑÓ Ó ÕÙ P(k i ) = k i j k j ¾º½¼µ ÔÓ t Ô Ó Ø ÑÔÓ Ø ÔÖÓ Ó Ö ÙÐØ ÒÙÑ Ö ÓÑ N = t+n 0 Ú ÖØ mt Ö Ø º ½

20 ÁÒØ Ö ÒØ ÒÓØ Ö ÕÙ Ø Ó Ñ Ò ÑÓ ÓÒ ØÖÙÓ Ö Ð ÚÖ Ð ÒÓ ØÓ ÙÖ ¾º½½ ÒÑ Ò Ü Ó ÔÖ Ö Ò Ð Ó ÑÓ ÐÓ Ð Öع Ö ÓÑ Ô ÖÑ ØÖÓ m = 1 m = 2º Ç Ú ÖØ Ö ÒÓ Ö ÔÖ ÒØ Ó ÒÓÚÓ Ú ÖØ ÓÒ Ó Ñ Ô Ó Ø ÑÔÓº Ê ÔÖ ÒØ Ó ÕÙ Ñ Ø Ô Ö ØÖ Ù Ó Ö Ù ÙÑ ÔÓØ Ø Ð ÔÓØ Ò º ÈÓ ÑÓ Ó ÖÚ Ö ÕÙ ÑÙ ØÓ Ú ÖØ ÔÓ Ù Ñ ÔÓÙÓ Ð Ò ÒÕÙ ÒØÓ ÕÙ ÔÓÙÓ Ú ÖØ ÔÓ Ù Ñ ÑÙ ØÓ Ð Ò º ÔÖ ÒØ ÒÓ ÑÓ ÐÓ Ð Ø Ö Ó Ö Ê ÒÝ ÒÓ ÑÓ ÐÓ Ñ ÐÐ ÛÓÖÐ Ï ØØ ËØÖÓ ØÞ ÔÓ Ò Ø ÒÓ Ó ÒÓÚÓ Ú ÖØ ÓÒ Ü Ó Ø Ð ÓÖÑ ÓÑÓ Ò ¹ Ú Ò Ó ÙÑ ÓÒ Ø Ú Ö Ø Ö Ø ÓÒ Ø Ú Ñ µ Ò Ö º ÈÓÖ ÓÙØÖÓ Ð Ó Ò Ö Ö Ô ÐÓ ÑÓ ÐÓ Ð ÚÖ Ð Ó Ú ÖØ Ñ ÓÒ Ø Ó Ø Ò Ñ Ö Ö Ñ ÓÒ Ü Ô Ö Ñ ÓÒ Ó ÓÑÓ Ç Ö Ó Ñ Ö Ó º Ø Ö Ó ÓÖÑ ÔÓÖ ÙÑ Ö ÙÞ Ó Ò Ñ ÖÓ Ú ÖØ ÐØ Ñ ÒØ ÓÒ Ø Ó ÒÓÑ Ò Ó Ù ÔÓÖ ÙÑ Ö Ò ÕÙ ÒØ Ú ÖØ ÔÓÙÓ ÓÒ Ø Ó Ó ÕÙ Ò ØÖ Ù Ó Ð ÚÖ Ð ½ ÙÖ ¾º½½µº Ð ÙÑ Ñ Ö Ö Ô ÐÓ ÑÓ ÐÓ Ø Ó Ò Ø Ó ÔÓ Ù Ñ Ü¹ ÔÖ Ò Ð Ø Æ ÛÑ Ò ¾ µº Ð Ñ Ó ÑÓ ÐÓ ÙØ Ó ÒØ Ö ÓÖÑ ÒØ ÑÙ ØÓ ÓÙØÖÓ ÓÖ Ñ Ù Ö Ó ÑÓ Ó Ô ÖÑ Ø Ö Ñ ÙÑ ÑÓ Ð Ñ Ñ ÔÖ Ú Ö Ö Ö º È Ö Ñ ÓÖ Ø Ð Ó Ö Ø ÑÓ ÐÓ Ö ÓÑ Ò ÑÓ Ö Ú Ó ÔÖ ÒØ ÔÓÖ Ó Ð ØØ Ø Ðº º ½ ØÖ Ù Ó Ö Ù Ö ÙÐØ ÒØ Ó Ñ Ò ÑÓ ÓÖÑ Ó Ö Ð Öع Ö P(k) = 2m 2 /k 3 º ¾¼

21 ¾º Ê ÒÓ ÅÙÒ Ó Ê Ð Ë Ø Ñ ÓÑÔÓ ØÓ ÔÓÖ ÑÙ Ø ÙÒ Ñ Ð ÒØ ÕÙ ÒØ Ö Ñ ÒØÖ Ó ÑÙ ØÓ ÓÑÙÒ Ñ Ö Ð Ö ÒØ Ö ÒÓ ÓÑÔÐ Ø Ñ ÒØ Ð Ø Ö ÕÙ Ö ÓÑÔÐ Ø Ñ ÒØ Ö ÙÐ Ö ÓÑÓ Ó ÖÚ ÑÓ Ò Ó ÒØ Ö ÓÖº ÈÓÖ Ó ÒÓÒØÖ ÑÓ Ö ÓÑÔÐ Ü ÒÓ Ñ Ú Ö Ó ÓÒØ ÜØÓ º Æ Ø Ó ÔÖ ÒØ Ö ÑÓ Ð ÙÑ ØÖÙØÙÖ Ö Ö ÒØ Ø ÔÓ ÔÖ Ò¹ Ø Ò Ò ØÙÖ Þ ÓÙ ÓÒ ØÖÙ Ô ÐÓ ÓÑ Ñ ÓÑÓ Ö Ó ÓÐ Ò ÓÖÑ Ó Ø ÒÓÐ º µ ÙÖ ¾º½¾ Ü ÑÔÐÓ Ö ÒÓ ÑÙÒ Ó Ö Ð Ê Ó Ð ÓÒØ ØÓ ÜÙ ÈÓØØ Ö Ø Ø Ð ½¼ µº Ê Ô ÖØ ÜØÓ ÒÙÑ Ø Ó Ï Ü ÑÔÐÓ Ö Ò ÓÖÑ Ó Æ ÛÑ Ò ÖÚ Ò ½½ µº µ Ê ÖÓØ ÓÖ ÒØ ÖÒ Ø Ü ÑÔÐÓ Ö Ø ÒÓÐ º Ê Ð Ñ ÒØ Ö ÔÖ ÓÖ¹ÔÖ Ô Ð Ó Ù Ó Å ÖØ Ò Þ ½¾ µº ÍÑ Ö Ó Ð ÒÓ Ñ ÕÙ ÙÑ ÓÒ ÙÒØÓ Ô Ó ÓÙ ÖÙÔÓ Ô Ó Ð Ó ÒØÖ ¾½

22 ÔÓÖ Ö Ð ÕÙ ÔÓ Ñ Ö ÔÖÓ ÓÒ Ñ Ð Ö ÓÙ ÓÙØÖ º ÒØÖÓ ÙÓ ÑÓ ÐÓ Ñ Ø ¹ Ñ Ø Ó Ó Ø ÔÓÖ Ê ÔÓÔÓÖØ ½ Ó ÔÖ Ñ ÖÓ ÙØÓÖ Ö Ð Ö ÑÔÓÖØÒ ØÖ Ù Ó Ó Ò Ñ ÖÓ Ð º ÇÙØÖÓ ØÙ Ó ÑÔÓÖØ ÒØ Ò Ø Ö Ó Ó Å Ð Ö Ñ ØÖ Ú Ù ÜÔ Ö Ò ÕÙ Ð Ú Ö Ñ Ó ÓÒ ØÓ Ñ ÐÐ ÛÓÖÐ º Ø ÜÔ Ö Ò ØÓ Ò Ó ÓÒ ØÓ Ó Ö Ù Ô Ö Óº Ö ÓÒ ØÖÙÓ Ö Ó Ð Ù Ø Ú ÒÚÓй Ú Ð Ñ Ø Ó Ó Ñ ØÓ Ó ÒØÖ Ú Ø ÔÐ Ó ÕÙ Ø ÓÒ Ö Ó º Ñ Ð ÙÒ Ó Ö ØÖÓ ÕÙ ÙÜ Ð Ñ Ò Ø Ø Ö ÓÑÓ ÔÓÖ Ü ÑÔÐÓ ÓÙÑ ÒØÓ ÓÑÔÓ Ó Ö ØÓÖ Ó ÓÒØÖ ØÓ ØÖ Ð Ø Ó¹ ÙØÓÖ Ñ ÔÙ Ð Ö ØÖÓ ÓÑÙÒ ÓÖÖ Ó Ø Ð ÓÒ Ñ Ò Ò Ð ØÖÒ Øº Ê Ò ÓÖÑ Ó ÓÙ ÓÒ Ñ ÒØÓ Ó Ó Ø Ô ÖØ Ö ÓÒ Ñ ÒØÓ ÓÖÑ Ð ÓÙ ÒÓ Ó ÓÑÓ Ø ÖØ Ó ÒØ Ó ÏÓÖÐ Ï Ï Ó Ö ØÖÓ Ô Ø ÒØ ØÖÙØÙÖ Ð Ò Ù Ò Øº Ç Ü ÑÔÐÓ Ð Ó ÙÑ Ö Ò ÓÖÑ Ó Ö Ø ÒØÖ ÖØ Ó ÒØ Ó º Ñ ÓÖ Ó ÖØ Ó ÔÙ Ð Ó Ø ÓÙØÖÓ ØÖ Ð Ó ÒØ Ö ÓÖ Ö Ð ÓÒ Ó ÓÙ ÑÔÓÖØ ÒØ Ô Ö Ø º Ø Ø Ö Ñ ÙÑ Ö Ö Ñ ÕÙ Ó Ú ÖØ Ó Ó ÖØ Ó ÒØ Ó Ö Ø Ø Ô Ö ÖØ Ó ÒØ Ö ÓÖ º ØÖÙØÙÖ Ö Ø Ö Ø Ñ ØÖÙØÙÖ Ò ÓÖÑ Ó ÖÑ Þ Ò ÒÓ Ù Ú ÖØ Ò Ó Ö Ò ÓÖÑ Óº Ø Ö Ø Ñ ÖØ Ô ÖØ ÙÐ Ö ÕÙ ÔÓÖ Ú Þ ÒÓ ÙÖ Ñ ÒÓÙØÖ º Á Ó ÔÖ Ò ¹ ÓÑ Ó ØÓ Ô ÔÙ Ð Ó ÙÑ ÖØ Ó ÕÙ Ø ÓÙØÖÓ ÒØ Ö ÓÖ Ø ÒÓ Ö Ñ Ñ ÐØ Ö º ÇÙØÖÓ Ü ÑÔÐÓ Ó Ö Ô ÖØ ÔÖ Ö Ò ÓÒ Ó Ó Ø ÔÓ Ò Ö ÔÖ ÒØ Ñ Ó Ò Ú ÙÓ Ó Ó ØÓ Ù ÔÖ Ö Ò ÔÖÓ Ö Ñ ÌÎ Ò ÓÒ ÙÑÓ Øºµº Ö Ø ÔÓ Ñ Ö Ô Ò Ò Ó Ñ ÓÖ ÓÙ Ñ ÒÓÖ Ò ÓÑ Ó Ó ØÓº Ê Ø ÒÓÐ Ó Ø Ô ÐÓ Ö ÙÑ ÒÓ ÔÖÓ Ø Ø Ô Ñ ÒØ Ô Ö ØÖ Ù Ó ¹ Ð ÓÙ Ö ÙÖ Ó Ø ÓÑÓ Ð ØÖ Ù Øº ÙÖ Ñ Ò Ø Ø ÓÖ ÖÓØ Ó Ñ Ó ØÖ Ò ÔÓÖØ ÓÖÖ Ó ÖÚ Ó ØÖ Ù Ó ÖÙ ØÓ Ð ØÖÒ Ó ÔÖ ÔÖ ÁÒØ ÖÒ Øº Ö ÓÑÔÐ Ü Ó ÒØ Ñ ÑÙ ØÓ Ø Ñ ÓÐ Ó º À ÓÓÖÖ Ò ÑÙ ØÓ Ð Ö ÓÑÓ ÒÓ Ø Ñ Ò ÖÚÓ Ó ÓÙ Ú ÙÐ Ö ÕÙ Ð ÓÒ Ø Ò Ó Ò ØÙÖ ÐÑ ÒØ ÒÙÑ Ö º ÈÓÖ ÓÙØÖÓ Ð Ó ÙÑ Ò Ð Ñ ÔÖÓ ÙÒ Ô ÖÑ Ø Ô Ö ÔÓ Ö ÒÓ Ñ Ø ÓÐ ÑÓ Ó Ö ¾¾

23 Ú ÚÓ Ù ØÖ ØÓ ÔÖÓ ÙØÓ Ó Ú ÖØ ÙÑ Ö Ù Ö Ø Ö ÔÖ ÒØ Ñ Ü Ø Ò ÙÑ Ö Ó Ñ Ø Ð ÕÙ Ô ÖØ Ö Ó Ù ØÖ ØÓ Ö Ó ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÔÖÓ ÙØÓº Ñ Ò ÒØ Ö Ó ÔÖÓØ Ò Ø Ñ Ñ ÓÖÖ ÔÓÒ ÙÑ Ö ÓÑÔÐ Ü ÒØ Ö Óº Ê Ö ÙÐ ÓÖ Ó ÑÔÓÖØ ÒØ Ò ÓÐÓ ÜÔÖ Ó ÙÑ Ò Ú Ø ÓÑÓ ÔÖÓ ÙÓ ÔÖÓØ Ò ÕÙ Ø Ó ÓÒØÖÓÐ Ô Ð ÔÖ Ò ÓÙ Ù Ò ÓÙØÖ ÔÖÓØ Ò Ø Ú ÓÖ ÓÙ Ò ÓÖ º Ç ÒÓÑ Ñ ÓÖÑ ÙÑ Ö ÓÑ Ó Ú ÖØ Ö ÔÖ ÒØ Ò Ó ÔÖÓØ Ò Ö Ø Ö ÔÖ ÒØ Ò Ó Ô Ò Ò ÔÖÓ ÙÓ ÔÖÓØ Ò º Ð Ñ ÒØ Ö Ó ÙÑ ÓÑ Ü ÑÔÐÓ Ö ÓÑÔÐ Ü Ò Ø ÚÓ ÒØ Ö ÒÓ ØÙ Ó Ó Ø Ñ º ¾

24 Ô ØÙÐÓ Ð Ñ ÒØÓ Ô Ñ ÓÐÓ Å Ø Ñ Ø Ô Ñ ÒÓ Ó ÓÖ ÙÒ Ó ÓÒØ ÜØÓ ÓÒØ ÑÔÓÖÒ Óº ÒØÖÓ Ø Ö ÔÓ Ú Ð ÓÒØ Ñ¹ ÔÐ Ö Ò Ñ ÖÓ Ú ÒØÓ Ô Ñ Ó Ö ÔÓÒ Ú ÔÓÖ Ø Ö Þ Ñ Ó Ö Ò Ô ÖØ ÔÓÔÙÐ Ó Ø Ð ÓÑÓ Ô Ø Ù Ò ÒÓ ÙÐÓ Áκ Ó ÖØ Ú Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Ó ÔÐ ÒÓ Ú Ò Ó Ñ Ñ ÙÒØ Ñ ÒØ ÓÑ ÓÙØÖÓ Ú ÒÓ Ø ÒÓÐ Ó Ô ÖÑ Ø Ö Ñ Ó ÓÒØÖÓÐ ÙÑ Ô Ö Ð Ó Ò ÓÒØ Ó º ÓÒØÙ Ó Ó Ö Ó ÔÖÓÔ Ó Ô Ñ ÑÔÖ Ø Ú Ð Ø ÒØ Ú Ó ÔÐÙÖ Ð Ó Ò º Ì Ð Ö Ó ÑÓØ ÚÓÙ Ð ÓÖ Ó ÑÓ ÐÓ Ô Ö Ö Ú Ö Ó ØÓÖ Ö ÔÓÒ Ú Ò ÔÖÓÔ Ó ÙÑ Ó Ò º Ø Ò ÑÓ Ø Ô ØÙÐÓ ÙÑ ØÙ Ó ÒØÖÓ ÙØ Ö Ó Ø ÑÓ ÐÓ ÒÕÙ Ö Ó ÒØÖÓ Ô Ñ ÓÐÓ Ñ Ø Ñ Ø º Æ ÔÖ Ñ Ö Ó ÜÔÐÓÖ ÑÓ Ö Ú Ô ØÓ Ø Ö Ó ÕÙ ÙÒ¹ Ñ ÒØ Ö Ñ Ô ÖÑ Ø Ö Ñ Ú ÒÓ ÒÓ Ö ÖÓ ÑÔÓº Ë Ù ÑÓ Ô Ö ÙÒ Ó Ò ÕÙ Ð ÔÖ ÒØ ÑÓ Ñ Ø Ð Ó ÑÓ ÐÓ ËÁÊ ØÖ ÓÒ Ðº Æ Ø Ö Ö Ó ÔÖ ÒØ ÑÓ ÔÖ Ò ¹ Ô ÓÒØÖ Ù Ó ØÙ Ó Ø Ö Ó Ô Ñ Ñ Ö ÓÑÔÐ Ü º º½ Ö Ú Ö Ó À Ø Ö ÔÐ Ó Ñ Ø Ñ Ø Ó ØÙ Ó Ó Ò Ò Ó Ø Ú Ò Ó Ñ ½ ¼ ÔÓÖ Ò Ð Ö¹ ÒÓÙÐÐ Ó Ù Ö ÙÑ Ñ ØÓ Ó Ñ Ø Ñ Ø Ó Ô Ö Ú Ð Ö Ø Ú Ø Ò ÓÒØÖÓÐ Ú Ö ÓÐ ÓÑ Ó Ó Ø ÚÓ Ò Ù Ò Ö ÔÓÐ Ø Ô Ð ÖÒÓÙÐÐ ½ µº Ç ÒÚÓÐÚ Ñ ÒØÓ ÑÓ ÐÓ Ñ Ø Ñ Ø Ó ÔÐ Ó ÒÑ ÒÓ Ô Ñ ÓÐ Ó Ñ ÑÔÐÓ ÓÙ Ð Ñ Ø Ó Ô Ð ¾

25 Ö ØÖ ÒØÖ Ò Ù Ò ÓÒ Ñ ÒØÓ Ñ Ó Ó Ö Ó ÒØ Ù ÓÖ Ò ¹ º ËÓÑ ÒØ Ô ÖØ Ö Ó ÙÐÓ Á ÓÑ Ó Ò Ñ ÒØÓ Ø Ö ÓÐÓ ÓÑ ÄÓÙ È Ø ÙÖ ÊÓ ÖØ ÃÓ Ó ÖØ Ó Ú ÖÙ Ó ÔÓ Ú Ð ÒØ Ö Ù Ó Ò Ò Ó ÓÒ Õ ÒØ Ñ ÒØ ÔÐ Ö Ô Ñ ÓÐÓ ÑÓ ÐÓ Ñ Ø Ñ Ø Ó Ñ ÙÒ Ñ ÒØ Ó º Ó Ò Ó ÖØ Ø ÒÓ Ò Ó Ó ÙÐÓ À Ñ Ö ÔÓ ØÙÐÓÙ ÕÙ Ó ÙÖ Ó ÙÑ Ô Ñ Ô Ò Ø Ü ÓÒØ ØÓ ÒØÖ Ò Ú ÙÓ Ù Ø Ú Ò Ó Ó À Ñ Ö ½ µº ÓÒ ØÓ ÙÑ Ó Ñ ÑÔÓÖØ ÒØ Ñ Ô Ñ ÓÐÓ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó Ñ Ó ÔÖ Ò Ô Ó Ó Ñ ÒÓ ÕÙ Ð Ø Ü Ð ÕÙ Ô Ð Ñ ÒØÓ Ò Ó ÙÑ ÓÑÓ Ò Ó ÔÖÓ¹ ÔÓÖ ÓÒ Ð Ó ÔÖÓ ÙØÓ ÒØÖ Ò Ô Ó Ù Ø Ú Ò Ô Ó Ò Ó º Ç ÔÖ Ò Ô Ó Ó ÓÖ Ò ÐÑ ÒØ ÓÖÑÙÐ Ó Ñ ÙÑ ÑÓ ÐÓ Ñ Ø ÑÔÓ Ö ØÓ Ñ Ñ ½ ¼ ÊÓÒ Ð ÊÓ ØÖ Ò Ö Ù Ó ÔÖÓ Ð Ñ Ô Ö ÙÑ ÑÓ ÐÓ Ñ Ø ÑÔÓ ÓÒØ ÒÙÓ Ñ Ù ØÖ Ð Ó Ô ÓÒ ÖÓ Ó Ö ÒÑ Ñ Ð Ö ÊÓ ½ µº À Ñ Ö ÊÓ ÓÖ Ñ Ø Ò ÜÔÐÓÖ Ñ Ñ Ø Ð ÔÓÖ ËÓÔ Ö ÕÙ ÙÞ Ù ÙÑ Ñ Ò ÑÓ ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ö ÔÓÒ Ú Ð Ô Ð Ô Ö Ó ¹ Ô Ñ Ö Õ ÒØ Ñ ÒØ Ó ÖÚ ËÓÔ Ö ½ µ ÔÓÖ Ã ÖÑ ÅÃ Ò Ö ÕÙ Ø Ð Ö Ñ ÑÓ Ì ÓÖ Ó Ä Ñ Ö Ã ÖÑ ÅÃ Ò Ö ½ µº Ø ÓÖ ÕÙ ÖÑ ÕÙ ÒØÖÓ ÙÓ ÔÓÙÓ Ò Ú ÙÓ Ò Ó Ó Ñ ÙÑ ÓÑÙÒ Ù Ø Ú ÒÓ Ö ÙÑ Ô Ñ Ñ ÒÓ ÕÙ Ò ÓÙ Ò Ñ ÖÓ Ù Ø Ú Ø Ñ ÙÑ ÖØÓ Ú ÐÓÖ Ö Ø Ó ÙÒØ Ñ ÒØ ÓÑ Ó ÔÖ Ò Ô Ó Ó Ñ ÙÑ Ð Ö Ô Ñ ÓÐÓ Ø Ö ÑÓ ÖÒ º Ø ØÖ Ð Ó ÒÚÓÐÚ Ó ÒÓ ÔÖ Ñ ÖÓ ØÖ ÒØ ÒÓ Ó ÙÐÓ Ö ÙÐØ Ñ ÒÓ ÕÙ Ó ÓÒ ÑÓ ÓÑÓ ÑÓ ÐÓ ËÁÊ Ø ÖÑ Ò Ø Ó Ó ÕÙ Ð ÙØ Ö ÑÓ ÓÑ Ñ Ø Ð Ò ÔÖ Ü Ñ Óº Ô ÖØ Ö Ø ØÙ Ó ÓÑ Ó Ö Ò Ú ÒÓ Ó Ø Ó Ô ÐÓ ÓÒ Ñ ÒØÓ ÓÐ Ó ÙÖ ÒØ Ù Õ ÒØ Ô Ñ ÓÐÓ Ñ Ø Ñ Ø ÒÚÓÐÚ Ù¹ Ö Ù Ö Ô Ñ ÒØ ¹ Ò Ö Ð Þ Ò Ó Ó ÑÓ ÐÓ Ø ÖÑ Ò Ø Ó Ò ÔÖÓÔÓÒ Ó ÒÓÚÓ ÑÓ ÐÓ ØÓ Ø Ó ÕÙ ÓÑ Ó ÙÑ ÒØÓ Ô ÓÑÔÙØ Ó Ò Ñ Ú Þ Ñ Ò Ö Ð º ÆÓ ÐØ ÑÓ Þ ÒÓ ÙÒ Ñ ÒØ Ó ÒÓ ØÖ Ð Ó Ï ØØ ËØÖÓ ØÞ Ð ÖØ Ö Ô Ö Ù¹ ÕÙ ØÖ Ò Ñ Ó ÙÑ Ó Ò ¹ ÙÒ Ó ÙÑ Ö ÓÒØ ØÓ ÕÙ Ô Ò ØÖÙØÙÖ ÒØ Ö Ó ÒØÖ Ó Ò Ú ÙÓ È ØÓÖ¹Ë ØÓÖÖ Î Ô Ò Ò ½ ÃÙÔ ÖÑ Ò Ö Ñ ÓÒ ¾¼ ¾

26 Æ ÛÑ Ò ¾½ ÂÓÒ À Ò Ó ¾¾ Ë ÖÐ Ý ÊÙ ØÓÒ ¾ µº ÓÑ ØÓ Ó ÑÓ ÐÓ ËÁÊ ÕÙ ØÓÑ Ð Ù Ø Ú Ð Ëµ Ò Ø Ó Áµ Ö ÑÓÚ Ú Ð Êµ ÓÑÓ Ò Ñ ÒØ ØÖ Ù Ò ÔÓ¹ ÔÙÐ Ó ÒÓ Ð Ú Ñ ÓÒØ Ô ØÓ Ô Ò ÒØ ØÓÔÓÐÓ º ÒØÖÓ Ø ÓÒØ ÜØÓ Ö ÓÑÔÐ Ü Ó Ó ÙÔÓÖØ Ò ØÙÖ Ð Ô Ö Ó ØÙ Ó ÔÖÓÔ Ó Ó Ò Ò Ó º Ç ÓÒ¹ ØÓ Ö ÓÑÔÐ Ü Ð Ú ÒØÓÙ ÙÑ ÒÓÚ ÕÙ ØÓ Ö Ö ÒØ ÒÑ Ô Ñ ÓÑÓ Ö ÔÖ ÒØ Ö ÒØ Ö ÒØÖ Ò ÙÑ ÔÓÔÙÐ Ó Ù Ð Ñ ÒØÓ Ñ ÙÑ ÑÓ ÐÓ ÕÙ Ö Ñ ÔÓ Ú Ö Ö ØÖ Ò Ñ Ó Ö Ñ ÓØ Ô Ö ÕÙ Ó Ô Ð Ñ ÒØÓ ÙÑ Ô Ñ ÓÓÖÖ Ø Ú Ñ ÒØ ÓÖ Ó ÓÑ Ó ÕÙ Ó ÖÚ Ò Ò ØÙÖ Þ È ÖØ ÙÐ ÖÑ ÒØ Ú ØÓ ÕÙ Ø ÖÓ Ò Ô Ð ÙÑ Ô ØÓ Ö Ò ÑÔÓÖØÒ ØÙ Ó ÑÙÐ Ñ Ö Ö Ð Ø ÓÑ Ó ÒØÙ ØÓ Ø Ð Ö ÙÑ Ô Ö Ð ÐÓ ÓÑ Ó Ö ÙÐØ Ó Ñ ØÓÔÓÐÓ ÓÒ Ö Ô Ö Ñ Ø µ Ö ÔÖ ÒØ Ñ ÙÑ ÑÔÓ ÖØÓ Ô ÕÙ ÜÔÐÓÖ Ó Ñ Ô ÖØ ÔÓÖ Ò Ð Ø Ðº ¾ Ï Ö ¾ º º¾ ÅÓ ÐÓ ËÁÊ È ÖÓ Î ÑÓ ÙØ Ö Ò Ø Ó ÙÑ Ü ÑÔÐÓ ÓÖÑÙÐ Ó ÓÑÔ ÖØ Ñ ÒØ Ð ÒÑ º Æ Ø ÔÓ ÓÖ Ñ ØÖ Ø Ð Ö ÔÓÔÙÐ Ó Ñ Ø ÓÖ ÓÙ ÓÑÔ ÖØ Ñ ÒØÓ µ ÙÒØ Ò Ú ÙÓ º ÒØÖÓ ÓÖ Ñ Ø ÖÑ Ò Ø Ó ÑÓ ÐÓ ËÁÊ ÙÑ Ó Ñ ÓÑÙÒ Ò Ð Ø Ö ØÙÖ ÕÙ ÓÑ Ð ÔÓ Ú Ð ÒØÖÓ ÙÞ Ö Ó ÔÖ Ò Ô ÓÒ ØÓ Ó ÔÖÓ Ó Ô Ñ Ó Ñ Ò Ö ÑÔÐ ÖÚ Ò Ó ÓÑÓ Ú Ö ÑÓ Ô Ö ÓÖÑÙÐ Ó ÔÖÓ Ñ ÒØÓ ÒÓ ØÙ Ó Ñ Ö Ñ ÑÓ Ð Ñ Ô Ñ º Ë ÙÒ Ó ÑÓ ÐÓ ÔÓÔÙÐ Ó ÔÓ Ö Ú Ù ÒØ ÓÖÑ S Ø ÓÖ Ó Ù Ø Ú ÓÙ Ó Ò Ú ÙÓ ÓÙ ÒØ ÕÙ ÒÓ ØÓ Ò Ø Ó Ñ ÔÓ Ñ Ö Ò Ø Ó I Ø ÓÖ Ó Ò Ø Ó ÓÙ ÕÙ Ð Ò Ú ÙÓ ÕÙ Ó Ô Þ ØÖ Ò Ñ Ø Ö Ó Ò Ó Ù Ø Ú R Ø ÓÖ Ó Ö ÙÔ Ö Ó ÓÙ Ö ÑÓÚ Ó» ÑÙÒ µ ÓÙ ÕÙ Ð ÕÙ ÓÖ Ñ Ò Ø Ó Ô Ð Ó Ò ÑÓÖÖ Ö Ñ ÓÙ ÓÐ Ö Ñµ ÓÙ Ö Ñ Ô ÖÑ Ò ÒØ Ñ ÒØ ÑÙÒ Ó Ò º Ñ Ñ ÙÑ Ò Ø ÒØ Ø ÑÔÓ t ÙÑ ÔÓÔÙÐ Ó Ö ¹ Ø Ö Þ Ô Ð ÕÙ ÒØ S(t) I(t) R(t) ÕÙ Ö ÔÖ ÒØ Ñ Ó Ò Ñ ÖÓ Ò Ú ÙÓ Ñ ¾

27 Ø ÓÖ ÓÒ N(t) = S(t) + I(t) + R(t) º½µ Ó Ò Ñ ÖÓ ØÓØ Ð Ò Ú ÙÓ ÔÓÔÙÐ Ó Ò Ø ÒØ ØÓÑ Ó ÓÑÓ ÓÒ Ø ÒØ ÒÓ ÕÙ Ù µº Í Ò Ó Ð ÓÑÔ ÖØ Ñ ÒØ Ð ÕÙ ÖÑÓ ÙÑ Ñ ÓÖ Ö Ð ÑÓ Ò Ö Ó Ó ÔÖÓ Ó Ô Ñ Ó Ú ÑÓ ÙÑ ÒØ Ö Ó Ò Ñ ÖÓ ÓÑÔ ÖØ Ñ ÒØÓ ÓÙ Ø Ó µ Ñ ÕÙ Ó Ò Ú ÙÓ ÔÓÔÙÐ Ó ØÓ Ð Ó º ÑÔÓÖØ ÒØ Ñ Ö Ø ÒÓ ÕÙ ÕÙ Ð Ó ÒÓ Ò Ñ ÙÑ Ö Ó ÔÓÔÙÐ Óº Æ Ð ÑÓ ÐÓ ÒÓ Ñ Ò Ó Ô Ð ÕÙ ÐÕÙ Ö Ò Ú ÙÓ ÔÓ Ø Ö Ñ ÕÙ ÐÕÙ Ö ÐÙ Ö Ò Ø ÒØ ÓÑ ÒØ Ó ØÖ ÙØÓ Ó Ö ÒØ Ô Ö Ò Ú ÙÓº Á ØÓ ÕÙ Ö Þ Ö ÕÙ Ø Ø ÔÓ ÑÓ ÐÓ ÙÑ ÕÙ Ó Ò Ú ÙÓ ÕÙ ÐÕÙ Ö Ð ØÓ ÓÑÓ Ò Ñ ÒØ Ñ ØÙÖ Ó Ð ØÓÖ Ñ ÒØ Ñ ØÙÖ Ó µ Ñ Ò Ö ÕÙ ÕÙ ÐÕÙ Ö Ò Ú ÙÓ ÙÑ Ð ÔÓ Ø Ö Ñ ÓÒØ ØÓ ÓÑ ÕÙ ÐÕÙ Ö ÓÙØÖÓ Ò Ú ÙÓ ÓÙØÖ Ð Ñ ÕÙ ÐÕÙ Ö Ò Ø ÒØ ÙÖ º½ Ö ÔÖ ÒØ Ø Ð ØÙ Óº ÙÖ º½ ÕÙ Ñ ÙÑ ÔÓÔÙÐ Ó ÓÐ Ð ÓÖ Ó ÓÑ Ó ÑÓ ÐÓ ËÁÊ ÒÓØ ÕÙ Ð ØÓ Ñ ØÙÖ Ð ØÓÖ Ñ ÒØ º ÓÑ Ó Ñ Ñ ÒØ Ô ÑÓ Ò Ö ÒÑ Ó ÑÓ ÐÓ Ö ÔÖ ÒØ ÕÙ Ñ Ø Ñ ÒØ Ò ÙÖ º¾µ Þ Ò Ó ØÖ Ô Ø ÕÙ Ò Ñ ØÖ Ò ÒØÖ Ó Ø Ó ½º Ç Ò Ñ ÖÓ ÒØ Ò Ð Ò Ø Ó ÙÑ ÒØ ÙÑ Ø Ü ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð Ó Ò Ñ ÖÓ ÒØ Ò Ð Ò Ø ÒØ Ó Ò Ñ ÖÓ ÒØ Ò Ð Ù Ø Ú Ðº Å Ø Ñ Ø Ñ ÒØ Ó Ö ÔÖ ÒØ Ó Ô ÐÓ Ø ÖÑÓ βs(t)i(t) ÓÒ β ÙÑ ÓÒ Ø ÒØ Ñ Ø Ü Ò Óº Ç Ú Ñ ÒØ Ø Ü Ö ÔÖ ÒØ Ø Ñ Ñ Ú ÐÓ ÓÑ ÕÙ Ð Ó Ù Ø Ú Ñ Ó Ù ÓÑÔ ÖØ Ñ ÒØÓº Ø Ô Ø Ö Ó ØÙ Ó Ò Ø ÕÙ Ñ Ó ¾

28 ÙÖ º¾ Ê ÔÖ ÒØ Ó ÒÑ Ð Ó ÑÓ ÐÓ ËÁʺ ÓÒ Ö Ö ÕÙ ÙÑ Ö Ó ÕÙ Ñ ÕÙ Ò Ó Ó ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó Ñ Ñ Ò Ö Ø Ú ÓÒ ÓÑÓ Ð Ó Ñ º ¾º Ø Ü ÓÑ ÕÙ Ð Ó Ò Ú ÙÓ Ò Ø Ó Ó ØÖ Ò Ö Ó Ô Ö Ð Ó Ö ÑÓÚ Ó ÓÙ Ö ÙÔ Ö Ó µ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð Ó Ò Ñ ÖÓ Ò Ø Ó º ØÓ ÑÓ Ð Ó Ô ÐÓ Ø ÖÑÓ γi(t) ÓÒ γ = 1/τ Ø Ñ Ñ ÙÑ ÓÒ Ø ÒØ Ø Ü Ö ÙÔ Ö Ó ÑÓ Ð ÓÑÓ Ó ÒÚ Ö Ó Ó Ø ÑÔÓ Ñ Ó Ñ ÕÙ ÙÑ Ò Ú ÙÓ Ò Ø Ó Ô ÖÑ Ò Ò Ø Ó Ø Ö ÙÔ Ö Öº º Æ ÑÓ ÐÓ ÒÓ ÓÒ Ö Ó Ó ÔÓ Ú Ðµ Ø ÑÔÓ ÒÙ Ó Ñ Ó Ò Ú ÙÓ Ù ¹ Ø Ú Ô Ñ Ö Ø Ñ ÒØ Ô Ö Ó Ø Ó Ò Ø Óº Ñ Ò ÑÓ Ó Ö ØÓ ÓÖÑ ÐÑ ÒØ Ô Ð Ù ÒØ ÕÙ Ö Ò ds dt di dt dr dt = βsi º¾µ = βsi γi º µ = γi º µ Æ ÙÖ º Ö ÓÐÚ ÑÓ ÒÙÑ Ö Ñ ÒØ Ø Ø Ñ ÕÙ Ö Ò Ô Ö ÙÑ ØÙ Ó ÔÓØ Ø º Ç ÖÚ ÕÙ ÙÖÚ Ô Ö ÒÑ Ó Ø Ó ØÓ ÒÓÖÑ Ð Þ ÔÓÖ Nº ÓÑ ØÓ s = S/N i = I/N r = R/Nº ÙÖ º º Ò Ñ Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ Ó ØÓ Ú Ö Ó Ó Ô ÖÑ ØÖÓ β γ Ó Ö Ó Ò Ñ ÖÓ Ò Ø Ó º Ø ÙÖÚ ÔÓ ÑÓ Ú Ö Ö ÔÓÖ Ü ÑÔÐÓ ÕÙ Ñ ÕÙ Ñ ÒÙ ÑÓ Ó Ø ÑÔÓ ÕÙ ÙÑ Ò Ú ÙÓ Ô ÖÑ Ò Ò Ø Ó ÙÑ ÒØ Ó γµ Ñ ÒÙ ÑÓ Ó ÒÓ Ò ÔÓÔÙÐ Óº ÈÓ ÑÓ Ø ÖÑ Ò Ö ÕÙ ÓÒ Ô Ö ÙÑ Ô Ñ Ø Ð Ö ØÓ di/dt > 0º ¾

29 1 0.8 r t p s t i t t ÙÖ º ÒÑ Ó Ø Ó Ó ÑÓ ÐÓ ËÁÊ Ô Ö β = 1/4 γ = 1/7 ÓÒ Ò s(0) = i(0) = r(0) = 0 Ñ ÕÙ t Ó Ø ÑÔÓ p Ö Ö ¹ Ö Ó ÔÓÔÙÐ Óº i Β 1 3 Β 1 4 Β t i Γ 1 8 Γ 1 7 Γ t ÙÖ º ÒÑ Ö Ó Ò Ø Ó Ô Ö Ö ÒØ Ú ÐÓÖ β γ γ = 1/7 β = 1/4º ÓÒ Ò Ó s(0) = i(0) = r(0) = 0º ÕÙ Ó º Ø ÑÓ ÕÙ ÓÒ Ó Ò Ö (βs γ)i > 0. º µ ÓÒØÙ Ó Ø ÑÓ ÑÔÖ I > 0º ÄÓ Ó Ö Ð Ó Ø Ø ÕÙ Ò Ó S > γ β. º µ ÒØÓ Ô Ö Ó β γ Ü Ø ÙÑ Ò Ñ ÖÓ Ö Ø Ó Ù Ø Ú Ô Ö ÙÑ Ô Ñ S(0) Ó Ò Ñ ÖÓ Ò Ð Ù Ø Ú ÓÒ Ó Ô Ö ÙÑ Ô Ñ Ö ÙÐØ Ö S(0) > γ/βº ÒØ ÖÔÖ Ø Ó Ò ÕÙ Ó º ÙÒ Ñ ÒØ ¹ Ñ Ó Ô ØÓ ÙÑ Ó Ò Ú ÙÓ Ò Ø Ó Ñ Ñ Ö ÓÒØ Ó Ó ÔÓÖ ÙÑ Ø ÑÔÓ 1/γ µ Ó Ò Ñ ÖÓ Ò Ú ÙÓ Ù Ø Ú Ò Ø Ó ÔÓÖ ÙÑ Ò Ø Ó ÔÓÖ ÙÒ Ø ÑÔÓ βsº Ñ ÓÒ ÕÙ Ò Ó Ò Ñ ÖÓ ØÓØ Ð Ò Ø Ó ÔÖÓ ÙÞ Ó ÔÓÖ ÙÑ Ò Ø Ó βs/γº Ñ Ô Ö ÕÙ ÙÑ Ú ÒØÓ Ô Ñ Ó Ø Ò Ñ ÖÓ ¾

30 Ú Ö ÙÔ Ö ÓÖ ½º ÁÒØÖÓ ÙÞ Ò Ó Ó Ò Ñ ÖÓ Ö ÔÖÓ ÙÓ Ô ÖÑ ØÖÓ Ñ Ò ÓÒ Ð R 0 βs(0) γ, º µ ÓÒ Ó Ò Ö Ô Ö Ô Ö Ø Ò Ô Ñ ÜÔÖ ÓÑÓ R 0 > 1 Ó Ð Ñ Ö Ô Ñ ÓÑÓ R 0 = 1º ÍÑ Ó Ö ÙÐØ Ó ÒØ Ö ÒØ Ó ÑÓ ÐÓ ËÁÊ Ö Ö ¹ Ö Ó Ó Ø Ñ Ò Ó Ò Ð Ô Ñ º ÌÓÑ Ò Ó Ö ÞÓ ÒØÖ ÕÙ º¾ º ÙØ Ð Þ Ò Ó Ò Ó º Ó Ø ÑÓ ds dr = R 0 S(0) S º µ ÙÑ Ò Ó ÕÙ Ó Ø Ñ Ò Ó Ò Ð Ò Ó Ô ÕÙ ÒÓ S(0) N Ô Ö Ø ÑÔÓ t Ù Ò¹ Ø Ñ ÒØ Ö Ò Ô Ö ÕÙ I = 0 Ø Ó ÒØ Ø Ó ÓÒ R(t ) + S(t ) = Nµ ÓÐÙÓ º ÔÓÖ 1 r = e R 0r º µ ÓÒ r = R(t )/N Ö Ó Ò Ð Ó Ö ÑÓÚ Ó Ô Ð Ô Ñ µº ÌÖ Ø ¹ ÙÑ ÕÙ Ó ÑÔÐ Ø Ù ÙÖÚ ÑÓ ØÖ Ò ÙÖ º ÐÙ ØÖ Ó ØÓ ÙÑ ÒØ Ö R 0 Ð Ñ Ó Ð Ñ Ö Ô Ñ R 0 = 1º r Ro ÙÖ º Ö Ó ÔÓÔÙÐ Ó Ò Ø r ÙÖ ÒØ Ô Ñ Ñ ÙÒÓ Ó Ò Ñ ÖÓ Ö ÔÖÓ ÙÓ R 0 º ÆÓ ÒØ ÒØÓ Ô Ö ÑÔÓÖØ ÒØ ÓÒØÖ Ù ÑÓ ÐÓ ÓÑÔ ÖØ Ñ ÒØ Ð Ô Ö Ó ¹ ¼

31 ÒÚÓÐÚ Ñ ÒØÓ Ø ÓÖ Ô Ñ ÓÐ Ð ÔÖ ÒØ Ð Ñ Ø ÔÓ ÔÓÖ Ñ ÕÙ Ò Ð Ñ Ö Ò ÓÖÑ ÑÔÖ ÖÓ Ö Ó ÔÓÖ Ð ÙÒ ÔÖ ÙÔÓ ØÓ Ó ÕÙ Ð Ñ Ø Ñ Ù Ö Ò Ò º ÓÑ ØÓ Ó ÑÓ ÐÓ Ó Ñ ÕÙ Ö Ò ÙÑ Ñ ÕÙ ÔÓÔÙÐ ¹ Ó ØÓØ ÐÑ ÒØ Ñ ØÙÖ ÔÖ Þ Ò Ó ØÓÖ Ô ÓÙ ØÖÙØÙÖ ÔÓÔÙÐ Óº Ð Ñ Ó Ø ÔÓ ÑÓ Ð Ñ ÒÓ Ð Ú Ñ ÓÒ Ö Ó Ó ØÓ ÕÙ ÔÓÔÙÐ Ó ÓÑÔÓ Ø Ò Ú ÙÓ ÒØ Ö ÒØ Ð ÓÒ Ö ÔÓÔÙÐ ÓÑÓ ÒØ ÓÒØ ÒÙ Ó ÕÙ ÔÖÓ ÙÞ Ö ÙÐØ Ó ÒÓ Ö Ð Ø Ó Ô Ö Ô ÕÙ Ò ÔÓÔÙÐ º Ñ Ó ÒÓ ÑÓ ÐÓ ÓÑÔ ÖØ Ñ ÒØ ØÓ Ó Ó Ò Ú ÙÓ ÒØÖÓ ÙÑ ÓÑÔ ÖØ Ñ ÒØÓ Ó Ø Ó ÓÑÓ Ñ Ð ÒØ ÒØÖ º Ë ¹ ÒØÖ Ø ÒØÓ ÕÙ ÑÙ ØÓ ØÓÖ ÓÐ Ó ÔÖ ÔÓ Ó Ò Ø ÒØÖ ÓÙØÖÓ µ Ó ØÓ Ó ØÙÑ ÖÙÐÓ Ñ Þ µ ÕÙ Ñ Ò Ù Ò Ó Ô Ö ÕÙ ÙÑ Ò Ú ÙÓ Ó º Ì ØÓÖ ÔÓ Ñ Ö ÖØ ÓÖÑ Ò Ò Ö Ó Ò Ø ÔÓ ÑÓ Ð Ñ Ô ÖØ Ö Ö Ó Ù ¹ÓÑÔ ÖØ Ñ ÒØÓ ÕÙ ÖÚ Ö Ñ Ô Ö Ð ¹ÐÓ ÓÒØÙ Ó Ó ÑÓÒ ØÖ ÒÚ Ú Ð ÕÙ Ò Ó Ó ØÓÖ Ó ÑÙ ØÓ º ÈÓÖØ ÒØÓ Ñ Ò Ö Ö Ð Ô Ö ÙÑ Ñ Ð ÓÖ ÔÖ Ó Ô Ö Ò Ö ØÖ Ø Ñ ÓÙ Ñ ÒÓ Ö Ð Ø ÒÓ ÓÑ Ø Ó Ô Ð Ñ ÒØÓ ÙÑ Ô Ñ Ò Ö Ó ÒÚÓÐÚ Ö ÒÓÚ Ñ ØÓ ÓÐÓ Ñ Ø Ñ Ø ÓÑÔÙØ ÓÒ º º Ô Ñ Ñ Ê ÓÑÔÐ Ü ÅÓ ÐÓ ÕÙ ÒÓÖÔÓÖ Ñ ØÖÙØÙÖ Ö Ú Ø Ñ ÙÔÓ Ó Ð Ò Ú ÙÓ ÓÑÓ ¹ Ò Ñ ÒØ Ñ ØÙÖ Ó Ò Ò Ó Ò Ú ÙÓ ÙÑ ÓÒ ÙÒØÓ Ò ØÓ Ô ÖÑ Ò ÒØ ÓÒØ ØÓ Ô Ö Ó ÕÙ Ð ÔÓ Ñ ØÖ Ò Ñ Ø Ö Ò Ó ÕÙ Ð ÔÓ Ñ Ö Ò Ø Ó º Ò ÕÙ Ò Ö Ó Ò Ú ÙÓ ÔÓ Ñ Ø Ö Ó Ñ ÑÓ Ò Ñ ÖÓ ÓÒØ ØÓ ÔÓÖ ÙÒ Ø ÑÔÓ ÕÙ Ø Ö Ñ ÒÓ Ø Ñ ØÖ ÓÒ Ð ½ Ò ÔÖ Ñ Ö Ó ÓÒ ÙÒØÓ ÓÒØ ØÓ ÜÓ ÒÕÙ ÒØÓ ÕÙ ÒÓ ÑÓ ÐÓ ËÁÊ Ô ÖÓ Ø ÑÙ Ò Ó ÓÒØ ÒÙ Ñ ÒØ º Ò ÕÙ Ð Ø Ö ØÙÖ Ñ Ô Ñ ÓÐÓ Ñ Ø Ñ Ø ÔÖ Ø Ñ ÒØ Ö Ö Ú Ö Ó ÑÓ ÐÓ ËÁÊ Ô ÖÓ Ð ÙÒ ÔÖÓ Ö Ó Ø Ñ Ó ØÓ Ò Ò Ð Ó ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ Ó ÑÓ ÐÓ ½ ÅÓ ÐÓ Ð ËÁÊ ÓÑÓ Ò Ñ ÒØ Ñ ØÙÖ Ó Ö ØÓ Ô Ð ÕÙ Ö Ò ÔÖ ÒØ Ò Ó ÒØ Ö ÓÖ ÕÙ Ñ Ö ÑÓ ËÁÊ Ô ÖÓ º ½

32 ËÁÊ Ò Ö º ÅÙ ØÓ Ø ØÖ Ð Ó Ø Ñ Ó Ó Ñ ÙÑ Ð Ò Ö Ð Þ ÑÓ ÐÓ Ö Ð Ø Ö Ù ÓÖÑ ØÖ Ù Ö Ù ÔÓ Ñ Ö Ú Ö Ö ØÖ Ö Ñ ÒØ º ÔÖÓ Ö Ó ÙÑ Ô Ñ ÑÓ Ð Ò ÐÑ ÒØ ÓÐÓ Ò Ó ÙÑ ÓÙ Ñ Ó Ò Ó¹ Ð Ó Ð ØÓÖ Ñ ÒØ ÒÓ Ø Ó I Ó Ö ØÓ ÒÓ Ø Ó Sº Ñ Ô Ó Ø ÑÔÓ Ú Þ Ò Ó ÙÑ Ò Ò Ø Ó ØÓÖÒ ¹ Ù ÐÑ ÒØ Ò Ø Ó ÓÑ ÔÖÓ Ð 0 < β/n < 1 ÓÒ β Ø Ü Ò Ó ÕÙ Ó º¾ Ó ÑÓ ÐÓ ËÁÊ Ô ÖÓ N Ó Ò Ñ ÖÓ Ò ÓÙ Ò Ú ÙÓ ¾ º Ò Ò Ø Ó ÔÓÖ Ù Ú Þ ØÓÖÒ ¹ Ö ÑÓÚ Ó Ô ÙÑ Ø ÑÔÓ τº ÅÓ ÐÓ Ñ ÓÑÔÐ ÜÓ ÔÓ Ñ Ö ØÓ ØÓÑ Ò Ó β ij τ i ØÖ Ù Ó ÓÒ i j Ò Ñ Ó Ò ÔÓ Ò Ó Ñ Ö ÔÖ ÒØ Ö ÙÑ ÔÓÔÙÐ Ó ØÖ Ø º È ØÓÖ¹Ë ØÓÖÖ Î Ô Ò Ò ½ ÒÚ Ø Ö Ñ Ó Ö Ñ ÒØÓ ÙÑ Ó Ò ÒÙÑ Ö ÓÑ ØÖ Ù Ó Ö Ù Ñ Ð ÔÓØ Ò º Ç ÔÖ Ò Ô Ð Ö ÙÐØ Ó Ó Ø Ó ÔÓÖ Ð Ñ Ö Ö Ò ÓÑ ØÖ Ù Ó Ö Ù P(k) k α ÓÑ α < 3 ÕÙ Ø ÒÓ Ü Ñ Ð Ñ Ö Ô Ñ Ó ÙÖ º µº ÜÔÐ Ó Ø ØÓ Ò Ö Ð ÚÖ Ð Ú ¹ ÔÖ Ò Ù ÐØ Ñ ÒØ ÙÖ º ÓÑÔ Ö Ó Ó Ö Ñ ÒØÓ ÙÑ Ó Ò ÒÓ ÑÓ ÐÓ ËÁÊ Ø Ò Ö Ô ÖÓµ ÒÙÑ Ö Ð ÚÖ Ð º Ñ ÓÒØÖ Ø ÓÑ Ó Ó Ô ÖÓ ÓÑ Ð Ñ Ö Ô Ñ Ñ R 0 = 1 Ò Ö Ð ÚÖ Ð ÒÓ Ð Ñ Ö Ô Ñ Óº ÆÓ Ö Ó r Ö Ó ÒØ Ø Ö ÑÓÚ Ó ÒÕÙ ÒØÓ ÕÙ R 0 Ó Ò Ñ ÖÓ Ö ÔÖÓ ÙÓ º ÓÒ Ø Ó ÙÖ Ò Ó ÕÙ Ó Ò Ö Ö Ö Ô Ñ ÒØ ÙÑ Ú ÖØ ÓÖ Ò Ø Óº ÇÙØÖ Ö ÒÚ Ø Ó Ø Ú Ö Ð ÓÒ ¹ ÓÑ ÓÖØ Ø Ú Ñ Ö ÓÒ ÙÑ Ö ÓÖØ Ø Ú ÑÔÐ ÕÙ Ò ÓÑ ÐØÓ Ö Ù Ø Ò Ñ ÓÒ Ø Ö Ò ÕÙ Ø Ñ Ñ ÔÓ Ù Ñ ÐØÓ Ö Ù Ñ Ø ÒØÓ ÕÙ Ñ Ö ÓÖØ Ø Ú Ò ÓÑ ÐØÓ Ö Ù Ø Ò Ñ ÓÒ Ø Ö Ò ÓÑ ÜÓ Ö Ù Æ ÛÑ Ò ¾ µº Ò Ð Ò Ó ÙÑ Ú Ö Ö ÒÓ ÑÙÒ Ó Ö Ð Æ ÛÑ Ò È Ö ¾ ¾ β/n Ö ÙÐØ Ö Ø Ü Ò Ó ÔÓÖ Ò Ú ÙÓ ÕÙ ÒÓ Ô Ò Ó Ò Ñ ÖÓ Ð N Ö Ø Ö Ø Óл Ó Ó Ò º ÈÓÖ ÑÔÐ ÒÓØ Ó ÒÓ ÕÙ Ù ÒÓ ÓÒØ ÜØÓ Ö Ñ Ö ÑÓ βº ¾

33 ÓÒÐÙ Ö Ñ ÕÙ Ö Ó Ü Ñ Ö Ù ÓÖÖ Ð Ó ÔÓ Ø Ú Ó ÓÖØ Ø Ú ÒÕÙ ÒØÓ ÕÙ Ö Ø ÒÓÐ ÓÐ Ö Ð ØÖ ÁÒØ ÖÒ Ø Ð Ñ ÒØ Ö Øµ Ó ÓÖØ Ø Ú º ÔÐ Ò Ó Ø Ö ÙÐØ Ó Ô Ö Ó Ö Ñ ÒØÓ Ô Ñ Æ ÛÑ Ò ¾ ÑÓ ØÖÓÙ ÕÙ Ñ Ö ÓÖØ Ø Ú ÓÑÔÓÒ ÒØ ÒØ ÓÒ Ø Ø Ò Ö Ñ ÒÓÖ ÕÙ Ò Ó ÓÑÔ Ö ÓÙØÖÓ Ø ÔÓ Ö º Ë ÙÒ Ó Ð Ö Ó ÔÓ Ñ Ö ÖÓ Ù Ø Ô Ö ÒØ ÖÚ Ò Ø ÕÙ º Ð ÙÒ ÓÖÓ Ø Ñ Ó ØÓ Ô Ö ØÙ Ö Ó ØÓ ØÖÙØÙÖ Ö ÐÓ Ð Ò ÔÖÓÔ ¹ Ó Ó Ò º ÆÙÑ ÑÓ ÐÓ ËÁÊ ÔØ Ó Ö ÑÙÒ Ó Ô ÕÙ ÒÓ Ï ØØ ËØÖÓ ØÞ ÑÓ ØÖ Ö Ñ Ñ ÒØ ÑÙÐ ÓÑÔÙØ ÓÒ ÕÙ ÙÑ Ô ÕÙ Ò ÔÖÓ Ð Ö Ö Ø Ð ÒØÖ Ú ÖØ ÙÑ Ö Ö ÙÐ Ö Ö ÙÞ Ö Ñ Ø Ñ ÒØ Ó Ú ÐÓÖ Ò Ó Ó Ò Ò Ö Ó Ô Ö Ò Ø Ö ÙÑ Ö Ó Ò Ø ÔÓÔÙÐ Óº Ð Ñ Ó ÑÓ ØÖ Ö Ñ ÕÙ Ô Ö ÙÑ Ó Ò ÐØ Ñ ÒØ Ò Ó Ó Ø ÑÔÓ Ò Ö Ó Ô Ö ÓÒØ Ñ Ò Ö ÔÓÔÙÐ Ó ÒØ Ö ÔÖÓÜ Ñ Ñ ÒØ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð Ó Ñ ÒÓÖ Ñ Ò Ó Ñ Ó Ö º ÓÒ Õ ÒØ Ñ ÒØ ÐØ ¹ Ñ ÒØ Ô Ò ÒØ Ö Ó Ø Ð Ó Ð Ø Ö Ó ÙÖ º µº Ê Ö ÒØ Ò Ö ÑÙÒ Ó ÙÖ º T(p) Ø ÑÔÓ Ò Ö Ó Ô Ö ÓÒØ Ñ Ò Ó ØÓ ÔÓÔÙÐ Ó ÓÑ ÙÑ Ø Ü Ò Ó Ñ Ü Ñ β = 1µ Ø Ñ Ñ Ñ ÓÖÑ ÙÒ ÓÒ Ð ØÒ Ñ L(p) Ï ØØ ËØÖÓ ØÞ µº Ô ÕÙ ÒÓ ÃÙÔ ÖÑ Ò Ö Ñ ÓÒ ¾¼ ÒÓÒØÖ Ö Ñ ÕÙ ÕÙ Ò Ó Ó Ò Ú ÙÓ Ö ÙÔ Ö Ó ÒÓ ÑÓ ÐÓ ËÁÊ ØÓÖÒ Ñ¹ Ò Ø ÒØ Ò Ñ ÒØ Ñ Ù Ø Ú ÑÓ ÐÓ ËÁÊ˵ ÙÑ Ü ÔÖÓ Ð Ö Ö Ø Ð Ñ ÒÙ Ñ Ó Ò Ú Ó Ò Ø Ó Ò Ñ Óµ ÔÓÖ ÓÙØÖÓ Ð Ó ÐØÓ Ö Ù ÓÖ Ñ Ö Ó Ð Ù Ø ÒØ ÔÓÔÙÐ Ó Ò Ø ÙÖ º µº ÍÑ ÓÙØÖ ÓÖÑ ÒÚ Ø Ö Ó Ö Ñ ÒØÓ Ô Ñ ÒÓÓ ÓÑÔÖ Ñ ÒØÓ ÓÖÖ Ð Ó Ö Æ ÛÑ Ò Ï ØØ ¾ µ ÕÙ Ö ÙÐ ÕÙ ÒØÓ ÙÑ Ó Ò ÓÒØ Ó Ú Ö Ö Ô Ö ÒØ Ö Ó ØÓ Ó Ø Ð Ó Ñ ÒÓÖ Ñ Ò Ó ÕÙ Ð Ñ Ó Ú ÖØ Ò Ö µº ÓÑ ØÓ

34 ÙÖ º Ö Ó Ò Ø Ó Ñ ÙÒÓ Ó Ø ÑÔÓ ÒÓ ÑÓ ÐÓ ËÁÊË Ñ Ö ÓÒ ØÖÙ ÓÖ Ó ÓÑ Ó ÑÓ ÐÓ Ï ØØ ¹ËØÖÓ ØÞº ÌÖ ÙÖÚ Ó ÑÓ ØÖ Ô Ö Ö ÒØ Ú ÐÓÖ Ó Ô ÖÑ ØÖÓ ÓÖ Ñ p ÓÑÓ ÑÓ ØÖ Ñ Ð Ò ÃÙÔ ÖÑ Ò Ö Ñ ÓÒ ¾¼ µº Ô Ñ ÔÓ Ö Ú Ñ Ó Ø Ó ÍÑ ÐÓ Ð Ö Ñ ÒØÓ Ð ÒØÓ Ô Ð ÔÖ ÒØ Ö ÙÒ Ò Ò ØÓÔÓÐÓ ÐÓ Ð Ö º ÍÑ Ö Ñ ÒØÓ ÐÓ Ð Ñ ÕÙ ÔÓ Ö Ö ÜÔÓÒ Ò ÐÑ ÒØ ÔÓÖ ØÓ Ö Ú Ø Ð Ó Ð Ø Ö Ó º Ø ÑÓ ÐÓ Ù Ö Ñ ÕÙ ÙÑ ØÖ Ø Ô Ö ÔÖ Ú Ò Ö Ô Ñ Ú Ö Ó Ö Ò Ð Ñ Ò Ó Ó Ø Ð Ó ÔÖÓÐÓÒ Ò Ó Ñ Ó Ö Ñ ÒØÓ ÐÓ Ð Ó Ñ Ü ÑÓ ÔÓ Ú Ðº ÜÔÐÓÖ Ò Ó Ó Ö Ñ ÒØÓ ÙÑ Ô Ñ Ñ ØÓÔÓÐÓ Ø ÒØ ÙÖ º µ Ë ÖÐ Ý ÊÙ ØÓÒ ¾ ÒÚ Ø Ö Ñ ÔÓÖ ÒØ ÖÑ Ó ÑÙÐ Ö Ð Ó Ø Ö Ñ ÒØÓ ÓÑ ÔÖÓÔÖ Ø Ø Ø Ö º Ç ÑÓ ÐÓ ÕÙ Ù Ö Ñ Ó Ë ÁÊ ÒÐÙ ÙÑ ÒÓÚ Ð ÒÓÑ Ò ÒÙ Óº Ç Ö ÙÐØ Ó ÔÖ ÒØ Ó ÔÓÖ Ð ÑÓ ØÖ Ñ ÕÙ Ø Ü Ò Ó ÒÚ Ö Ñ ÒØ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð Ó Ñ ÒÓÖ Ñ Ò Ó Ñ Ó ÔÓÖ ÓÙØÖÓ Ð Ó Ó Ø Ñ Ò Ó Ñ Ü ÑÓ Ô ¹ Ñ Ö ÙÐØ Ö Ö Ø Ñ ÒØ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ðº Î Ö Ö Ñ Ø Ñ Ñ ÕÙ ÔÖÓÔÖ Ô Ñ Ó Ò Ú Ú Ö Ó ÔÖÓ Ð Ò Ó β ÙÖ º½¼µº Ë ÒØ Ø Þ Ò Ó Ô Ö ÓÖÑ Ò Ñ Ö ÔÓ Ø Ö Ø Ö Ø Ô Ñ ÓÚ ÖÒ Ô ÐÓ Ø Ñ Ò Ó Ó Ñ ÒÓÖ Ñ Ò Ó Ñ Óº

35 µ ÙÖ º ÁÐÙ ØÖ Ó Ø ÔÓ ØÓÔÓÐÓ ÒÚ Ø ÒÓ ØÖ Ð Ó Ë ÖÐ Ý ÊÙ ØÓÒ ¾ º Ê Ö ÙÐ Ö ÒÓ Ò Ð ½ µº Ê ÑÙÒ Ó Ô ÕÙ ÒÓ ÒÓ Ò Ð ½ ʵº µ Ê Ö ÙÐ Ö ÒÓ ÔÐ ÒÓ ¾ µº Ê ÑÙÒ Ó Ô ÕÙ ÒÓ ¾ ʵº Ê Ð Ø Ö Ê µº Ê Ð Ð ÚÖ Ë µº ÙÖ º½¼ Ò Ð Ó ÑÓ ÐÓ Ë ÁÊ ÔÖÓ Ð Ò Ó β Ò Ö ÒØ ØÖÙØÙÖ Ö Ë ÖÐ Ý ÊÙ ØÓÒ ¾ µº Ì ÑÔÓ Ñ Ó Ô Ö Ø Ò Ö Ó Ø Ñ Ò Ó Ñ Ü ÑÓ Ô Ñ º Å Ü Ñ Ø Ü Ò Óº µ Ì Ñ Ò Ó Ñ Ü ÑÓ Ô Ñ º

36 Ô ØÙÐÓ ÒÑ ËÁÊ Ò Ê È Ö Ñ Ø ÊÓÑÒØ ÓÑÓ ÙØ ÑÓ ÒÓ Ô ØÙÐÓ ÒØ Ö ÓÖ Ö Ô Ö Ñ Ø ÓÑÓ ÑÙÒ Ó Ô ÕÙ ÒÓ Ð ÚÖ Ð Ø Ñ Ó Ö ÒØ Ñ ÒØ ØÙ ÒÓ ÓÒØ ÜØÓ ØÖ Ò Ñ Ó Ó Ò ¾ º ÒØÖ Ø ÒØÓ Ú ÑÓ Ø Ö ÕÙ Ó Ò Ø Ñ Ù Ô ÖØ ÙÐ Ö Ö ØÖ Ò Ñ Óº ÈÓÖ Ü ÑÔÐÓ Ö ÓÒØ ØÓ ÜÙ ÔÓ Ñ Ø Ö ÙÑ ØÓÔÓÐÓ Ñ Ö ÒØ Ö ÓÒØ ØÓ ÕÙ Ó ÙÔÓÖØ ØÖ Ò Ñ Ó Ó Ò ÓÑÓ Ö Ô º Ø Ø ÒÓ ÒØÖ ØÖÙØÙÖ Ö Ø ÑÙÐ ÒÚ Ø Ó Ö Ö Ð Ø Ù Ô Ö Ð ÐÓ ÓÑ Ö Ô Ö Ñ Ø Ù ÔÖÓÔÖ ØÓÔÓÐ Ó Ñ ÓÒ º Ñ Ú ÑÓ ÕÙ Ó ÓÒ Ñ ÒØÓ Ö Ö ÒØ Ó ÔÖÓ Ó Ô Ñ ÓÐ Ó ÑÔÐ ¹ Ô ÐÓ ÓÒ Ñ ÒØÓ ØÓÔÓÐÓ Ö Ó Ó Ò Ò Ó Ñ ÕÙ ØÓº Ú Ó Ó Ö ÒØ Ð Ú ÒØ Ñ ÒØÓ Ø Ð Ó ÙÑ Ö Ö Ð ÓÒØ ØÓ ÑÓÖÓ Ó Ò Ø Ô ØÙÐÓ ÒÚ Ø Ö ÑÓ ÔÖÓÔ Ó ÙÑ Ó Ò ÜÙ ÐÑ ÒØ ØÖ Ò Ñ Ú Ð ÔÓØ Ø Ò Ö Ö Ð ØÓÑ Ò Ó ÙÑ Ô Ö Ð ÐÓ Ø Ð ÒÚ Ø Ó ÓÑ Ö Ô Ö Ñ Ø º Ç Ö ÙÐØ Ó ÕÙ ÔÖ ÒØ Ö ÑÓ Ó ØÓ Ó Ó Ñ Ø ÖÑÓ ÑÙÐ ÓÑÔÙØ ÓÒ º ÓÒØÙ Ó Ò ÕÙ ÒØ Ñ Ø Ö ÙÐØ Ó Þ ÑÓ Ö Ö Ò Ñ ÔÖÓÔÖ ØÓÔÓÐ Ö Ñ ÓÑÓ ÙÑ Ö Ó Ó ÑÓ ÐÓ ÓÑÔÙØ ÓÒ Ð ÕÙ Ø ÑÓ ÙØ Ð Þ Ò Óº

37 º½ Ê ÊÓÑÒØ Ñ ¾¼¼ Ó ÔÙ Ð Ó Ó ÔÖ Ñ ÖÓ Ð Ú ÒØ Ñ ÒØÓ ÓÑÔÐ ØÓ ÙÑ Ö ÓÒØ ØÓ Ñ Ô ÐÓ ÙØÓÖ ÖÓÑÒØ ÖÑ Ò Ø Ðº ¾ µº Ö Ñ ÕÙ ØÓ ÓÖÖ ÔÓÒ Ó ÓÒØ ØÓ ÙÖ º½ Ê ÖÓÑÒØ Â Ö ÓÒ À Ë ÓÓÐ ÖÑ Ò Ø Ð ¾ µº ÖÙÐÓ Ö ÔÖ ÒØ ÙÑ ØÙ ÒØ ÙÖÓ Ó ÜÓ Ñ ÙÐ ÒÓ Ð ÖÓ Ó ÜÓ Ñ Ò ÒÓ Ð Ò ÓÒ Ø Ò Ó Ó ØÙ ÒØ Ö ÔÖ ÒØ Ñ Ö Ð ÖÓÑÒØ º Ç Ò Ñ ÖÓ ÜÓ ÙÖ ÓÒØ Ð Þ Ñ Ó Ò Ñ ÖÓ Ú Þ ÕÙ Ó Ô ÖÓ Ó Ó ÖÚ Ó ÔÓÖ Ü ÑÔÐÓ Ô Ö ÓÐ Ó µº ÒØÖ ÓÐ ÒØ ÙÑ ÓÐ Ñ Ø Ò ÒÓ Ñ Ó ÙÑ ÒØ Ö ÓÖ Ó Ø Ó ÍÒ Ó Ù Ó ÒÓÑ Ø Ó Ó Ô ÐÓ ÙØÓÖ Â Ö ÓÒ À Ë ÓÓк ÌÓ Ó Ó ØÙ ÒØ ÓÐ Ñ ½¼¼¼ ÐÙÒÓ µ ÓÖ Ñ ÒØÖ Ú Ø Ó ÕÙ ÒØÓ Ó Ù Ô Ö ÖÓ Ò ÓÐ Ò Ó ÓÐ Ø Ó ÕÙ ÒØ Ñ Ó ÒÓÑ Ð Ó Ö ÒØ Ó ÕÙ Ó Ö ÙÐØ Ó Ö Ñ ÓÒ Ò Ù Ó Ô Ö ÓÒØÖ Ø Ö Ú Ð Ö Ö ÔÓ Ø µ Ò Ó ÕÙ ¼± Ö ÔÓÒ Ö Ñ Ô ÕÙ º ÍÑ Ð Ò ÒØÖ Ó ØÙ ÒØ Ö Ó ÕÙ Ò Ó Ñ Ó Ö Ö Ñ ÑÙØÙ Ñ ÒØ Ó ÓÒØ ØÓº Ì ÒØÓ Ó ÓÒØ ØÓ ÖÓÑÒØ Ó Ò ÑÓÖÓ µ ÓÑÓ Ó ÜÙ ÓÖ Ñ Ö Ð Ø Ó ÒØ Ó ÒÓ Ø ÑÔÓ Ö Ò Ò Ó ÞÓ ØÓ Ñ Ò Ó ÒØ ÙÑ Ö Ò Ú ÙÓ º Ç Ö ÙÐØ Ó Ñ ÑÔÓÖØ ÒØ Ó Ó Ö ÓÒ Ñ ÒØÓ ÙÑ ÓÑÔÓÒ ÒØ ÒØ Ö µ ÒÚÓÐÚ Ò Ó ¾ ØÙ ÒØ Ñ ÕÙ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ö ÙÐØ ÕÙ Ò Ó Ó ÙÔ Ö ÑÔÓ ØÓ ØÓ Ó Ó ÓÒØ ØÓ Ñ ÑÔÓÖØ Ö Ó Ø ÑÔÓº Ö Ð Ú ÒØ Ö ÒØ Ö ÕÙ ÒØ Ö ÒØ Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ ÒÓ Ô Ö ÕÙ Ô ÖØ Ò Ñ Ñ Ú ØÓ ÕÙ Ù Ô Ö ÔÓ ÒØ Ö Ó Ð Ñ Ø ¹ Ø ÒØÓ Ó ÐÓ Ð ÕÙ ÒØÓ Ó Ø ÑÔÓ Ó ÓÒØ ØÓº

38 º¾ Ê Ø Ø Î Ö ØÓÔÓÐÓ Ö ÓÒ ØÖÙ ÔÓÖ Ð ÓÖ ØÑÓ ÓÑÔÙØ ÓÒ Ö Ô Ö Ñ Ø Ø Ñ Ó ÜÔÐÓÖ ÒÓ ÓÒØ ÜØÓ ØÖ Ò Ñ Ó Ó Ò Ò Ð Ø Ö ØÙÖ ÓÖ Ó ÓÑ Ó ÕÙ Ú ÑÓ Ò Ó º º ÅÓØ Ú Ó ÔÓÖ Ø ØÖ Ð Ó Ô ÐÓ ÑÔÓÖØ ÒØ Ö ÓÒ Ñ ÒØÓ ÓÑÔÓÒ ÒØ ÒØ Ò Ö ÖÓÑÒØ ÓÑÔ Ö Ö ÑÓ Ó Ö ÙÐØ Ó Ò ÔÖ Ü Ñ ÙÑ ÔÖÓÔ Ó ÔÓØ Ø ÙÑ Ó Ò ÜÙ ÐÑ ÒØ ØÖ Ò Ñ Ú Ð ÒØÖ ØÖÙØÙÖ ÑÓ ÐÓ Ö Ð ÙÖ º¾µº È Ö Ø ÒØÓ ÓÒ ØÖÙÓ Ö Ô Ö Ñ Ø ÓÖ Ó ÓÑ Ó ÑÓ ÐÓ Ï ØØ ¹ ËØÖÓ ØÞ Ð Öع Ö Ó ¾º µ ÒÕÙ ÒØÓ ÕÙ Ö Ö Ð Ô ÐÓ Ñ Ô Ñ ÒØÓ ÒØ Ö Ò Ú ÙÓ Ò Ö ÔÙ Ð ÒÓ ØÖ Ð Ó ÖÑ Ò Ø Ðº ¾ º Ç Ò Ñ ÖÓ Ú ÖØ ØÓÑ Ó Ñ ØÓ Ó Ö Ù Ð Ó ÓÑÔÓÒ ÒØ ÒØ Ö ÖÓÑÒØ º Ü Ó Ó Ò Ñ ÖÓ Ò Ú ÙÓ ÙØ Ð Þ ÑÓ Ó ÑÓ ÐÓ Ï ØØ ¹ËØÖÓ ØÞ Ô Ö ÓÒ ØÖÙ Ö Ö Ö ÙÐ Ö ÓÑ Ö Ù Ò Ð κ = 2 p = 0µ ÑÙÒ Ó Ô ÕÙ ÒÓ p = 0.05µ Ð Ø Ö p = 1µ Ñ ÕÙ p Ó Ô ÖÑ ØÖÓ ÓÖ Ñº ÓÑ Ó ÑÓ ÐÓ Ð Öع Ö ÓÒ ØÖÙ ÑÓ ÙÑ Ö Ð ÚÖ Ð N 0 = 2 m = 1µ Ò Ó ÕÙ N 0 Ó ÒÙÑ ÖÓ Ú ÖØ Ð Ó Ð ØÓÖ Ñ ÒØ Ò Ø Ó Ò Ó Ô Ò Ó ØÓ Ð Ó Ò ÐÑ ÒØ µ m Ó Ò Ñ ÖÓ Ð Ò Ú ÖØ ÒØÖÓ ÙÞ Ó Ñ Ô Ó Ø ÑÔÓº º ÈÖÓÔÖ ØÖÙØÙÖ Ê Ø Ø ØÖ Ù Ö Ù ÒÓ Ö Ó Ò ÙÖ º º Ê Ö ÒØ Ö Ö Ô ÐÓ ÑÓ ÐÓ Ï ØØ ¹ËØÖÓ ØÞ Ñ ÓÖ Ó ÔÖÓ Ó Ö Ö Ø Ö Ø ÒÓ Ø Ó Ö Ù Ñ Ó k Ø Ð º½µ ØÖ Ù Ó Ó Ö Ù ÑÙ Ò Ó ÒÓ Ò Ð Ö ÙÐ Ö ÙÑ ÐØ ÒÓ Ó ÜØÖ ÑÓ ÐØ ÓÖ Ñ ÙÑ ØÖ Ù Ó ÈÓ ÓÒº Ö Ð ÚÖ Ð Ö Ô ÐÓ ÑÓ ÐÓ Ð Öع Ö ÙÑ Ð ÔÓØ Ò ÓÖ Ó ÓÑ ÔÖ Ú Ó ÑÓ ÐÓº ØÖ Ù Ó Ó Ö Ù Ö Ö Ð ÔÓÖ Ù Ú Þ Ñ Ð ÒØ Ö Ð Ø Ö º Ç Ú Ó Ô ÖÓ k σ k ÙÑ Ñ Ú Ö Ð Ò ÓÒ Ø Ú º Ö Ö ÙÐ Ö ÔÓ Ù σ k = 0 ÙÑ Ú Þ ÕÙ ÔÓ Ù Ö Ù Ù Ð Ô Ö ØÓ Ó Ó Ù Ú ÖØ k = 2º ÈÓÖ ÓÙØÖÓ Ð Ó Ö Ð ÚÖ Ð ÕÙ ÔÓ Ù Ñ ÓÖ Ú Ö Ó Ñ Ù ÓÒ Ø Ú σ k ÒÙÑ ØÖ Ù Ó Ø

39 µ ÙÖ º¾ Ü ÑÔÐÓ Ö Ð Þ Ö ÙØ Ð Þ ÒÓ ÐÙÐÓ Ö ÙÐ Ö Ð Ø Ö ÖÓÑÒØ µ ÑÙÒ Ó Ô ÕÙ ÒÓ Ð ÚÖ Ð º ÌÓ ÓÑ Ó Ñ ÑÓ Ò Ñ ÖÓ Ú ÖØ N = 288µ Ù Ð Ò Ñ ÖÓ Ñ Ó Ö Ø ÔÓÖ Ú ÖØ k = 2µº ÙÖ Ö ÓÑ Ó È Â Ã ¼ º

40 P(k) RE RA SW SF CG k ÙÖ º ØÖ Ù Ó Ö Ù Ô Ö ÙÑ Ö Ê µ Ö ÙÐ Ö Ê µ Ð Ø Ö µ ÖÓÑÒØ Ëϵ ÑÙÒ Ó Ô ÕÙ ÒÓ Ë µ Ð ÚÖ Ð º ÆÓØ ÕÙ Ô Ö Ö Ö ÙÐ Ö ÓÑ ÒØ ÙÑ ÔÓÒØÓ k = 2µº Ì Ð º½ Å ÔÖÓÔÖ ØÓÔÓÐ Ö Ù Ñ Ó k Ú Ó Ô ÖÓ Ó Ö Ù σ k ÐÙ Ø Ö ¹ Þ Ó Ñ C Ñ ÒÓÖ Ñ Ò Ó Ñ Ó lº Ñ Ö ÙÐ Ö Ð Ø Ö ÑÙÒ Ó Ô ÕÙ ÒÓ Ð ÚÖ Ð ÖÓÑÒØ k ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ σ k ¼ ½º¼¼ ¼º º ½ ½º½½ C ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ l ¾º¾ ½ º ¼ ½ º ¾ º½ ½ º½ Ø ÔÓ Ö ÓÑÓ Ó Ò Ñ ÖÓ Ú ÖØ º ÒØÖ Ñ Ö Ø ÑÓ ÔÖÓÜ Ñ σ k Ô Ö Ö Ð Ø Ö ÖÓÑÒØ º Ñ Ø ÖÑÓ ÐÙ Ø Ö Þ Ó Ñ C ØÓ Ö ÔÓ Ù Ñ Ú ÐÓÖ ÒÙÐÓ º ÒØÖÓ Ó ÓÒØ ÜØÓ ÒØ Ö ÜÙ C = 0 Ö ÙÐØ Ó Ó ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ Ñ ÓÖ Ø Ö Ñ ÒØ Ø ÖÓ¹ ÜÙ Ð ÔÓÔÙÐ Óº Ç ÖÚ Ò Ó Ö Ö Ð Ú ÑÓ ÕÙ Ñ Ñ Ò Ù Ñ ÓÖ ÓÖÑ ÔÓÖ Ò Ú ÙÓ Ø ÖÓ ÜÙ ÔÓÖ ÓÒ Ù ÒØ ØÓÑ ÑÓ Ö Ô Ö Ñ Ø ÒØÖÓ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ Ü٠к Ê Ö Ò Ó¹ Ó Ñ ÒÓÖ Ñ Ò Ó Ñ Ó l Ú ÑÓ ÕÙ Ö Ð ÚÖ Ð ÔÓ Ù Ó Ñ ÒÓÖ Ú ÐÓÖ ÖÙØÓ Ð Ó ÔÖ Ö Ò Ð ÒØÖ Ó Ú ÖØ ÔÓÖ ÓÙØÖÓ Ð Ó Ö Ö ÙÐ Ö ÔÓ Ù Ó Ñ ÓÖ Ú Ó ØÖÙØÙÖ ÐØ Ñ ÒØ ÓÖ Ò Þ Ö Ø º ÒØÖ Ö Ð Ø Ö ÑÙÒ Ó Ô ÕÙ ÒÓ ÖÓÑÒØ Ó ÖÚ ÑÓ ÔÖÓÜ Ñ lº ¼

41 ÓÖ Ó ÓÑ Ó Ô Ö Ö Ó ÒØ Ö ÓÖ Ó ÖÚ ÑÓ ÕÙ ÖÓÑÒØ ÒÓ ÔÓ Ö Ð ¹ ÓÑÓ Ò Ò ÙÑ Ö Ô Ö Ñ Ø ÔÖ ÒØ Ñ ÓÖ Ô Ð ÕÙ ØÖÓ Ñ Ñ Ð Ø ÑÙ ØÓ ÔÖ Ü Ñ ÙÑ Ö Ð Ø Ö º º Ë ÑÙÐ Ó ÓÑÔÙØ ÓÒ Ð ÔÖÓÔÖ Ô Ñ Ö Ó ÜÔÐÓÖ Ñ ÑÙÐ ÓÑÔÙØ ÓÒ º ÈÖ Ñ Ö ¹ Ñ ÒØ ÙÑ Ö ÙÑ Ø ÖÑ Ò ØÓÔÓÐÓ ÓÒ ØÖÙ ÓÒ Ú ÖØ Ö ÔÖ ÒØ ÙÑ Ò Ú ÙÓ Ö Ø ÙÑ ÓÒØ ØÓ ÒØÖ Ó Ñ ÑÓ º Ø Ö Ö ÔÖ ÒØ ÖÑ Þ Ò ÒÓ ÔÖÓ Ö Ñ ÓÑÔÙØ ÓÒ Ðµ ÔÓÖ ÙÑ Ñ ØÖ Þ Ò Ò Ö Ó ¾º½µº Ù Ö ÙÑ Ò Ó µ ÙÖ º Ê ÔÖ ÒØ Ó ÕÙ Ñ Ø Ö Ö ØÖ Ò Ñ Ó Ô Ö ÙÑ Ò Ú ÙÓ i Ù Ú Þ Ò Ó Ö Ø Ñ Ø ÕÙ Ö ÔÖ ÒØ Ñ ÒØ Ö ÒØÖ Ó Ò Ú ÙÓ ÒÙÑ Ó Ø ÑÔÓº Ñ Ø ÖÑÓ Ö Ö ØÖ Ò Ñ Ó ØÓÑ Ö ÑÓ Ð ØÓÖ Ñ ÒØ ÙÑ Ú Þ Ò Ó ÓÒ µ ÙÑ Ö Ó Ð Ø Ö Ó Ú Þ Ò Ó Ö Ø ÓÒµ µ ØÓ Ó Ó Ú Þ Ò Ó Ðеº Ò Ú ÙÓ Ú ÖØ Ö µ ÓÐ Ó Ð ØÓÖ Ñ ÒØ Ô Ö Ö Ò Ø Ó Ø Ó Áµ ÒÕÙ ÒØÓ Ó N 1 Ö Ø ÒØ Ó ÓÐÓ Ó ÒÓ Ø Ó Ù Ø Ú Ð Ëµº Ø ÓÒ ÙÖ Ó Ø ÖÑ Ò ÓÒ Ó Ò Ð Ó Ø Ñ ÕÙ Ð Ô Ð ÓÐ Ð Ø Ö Ó Ò Ú ÙÓ Á Ô Ò Ñ ÒØ Ó Ö ÓÖ Ò Ñ ÖÓ Ð Ø Ö Ó º ØÓ ØÓ ÒÑ ÔÖÓÔ Ó Ó Ò ÔÖÓ Ñ Ô Ó Ö ØÓ Ø ÑÔÓ Ù ÒØ ÓÖÑ Ñ ÙÑ Ô Ó Ø ÑÔÓ Ú ÖØ Ö ÓÐ ÙÑ Ú ÖØ ÒØÖ Ú Þ Ò Ò µ Ô Ö ÒØ Ö Ö Ó N Ú ÖØ Ó ØÙ Ð Þ Ó Ñ Ô Ö Ð ÐÓµº Æ ÒØ Ö Ó Ó Ò Ú ÙÓ Ù Ø Ú Ð ØÓÖÒ ¹ Ò Ø Ó ÓÑ ÙÑ ÔÖÓ Ð β Ó Ó Ú Þ Ò Ó Ð ÓÒ Ó Ø ÒÓ Ø Ó Ò Ø Ó ½ º Ç Ú ÖØ Ò Ø Ó Ô ÖÑ Ò Ñ Ø ÕÙ ØÖ Ò ÓÖÖ ÙÑ Ø ÑÔÓ ½ Æ ÒÑ Ó ÓÒØÖ Ö Ó Ú Ð Ó Ø Ñ Ñ Ó Ò Ú ÙÓ Ø ÒÓ Ø Ó Á ÔÓ ÓÒØ Ñ Ò Ö Ù Ú Þ Ò Óº ½

42 τ ÒÓ ÕÙ Ð Ó Ò Ú ÙÓ Ñ ÕÙ ØÓ ØÓÖÒ ¹ ÑÙÒ ÓÙ Ö ÑÓÚ Ó β τ Ó ÓÒ Ø ÒØ Ô Ö ØÓ Ó Ó Ò Ú ÙÓ Ò ÔÓÔÙÐ Óº ØÙ ÑÓ ÔÖÓÔ Ó ÙÑ ÔÓØ Ø Ó Ò ÜÙ ÐÑ ÒØ ØÖ Ò Ñ Ú Ð Ò Ö ÖÓÑÒØ Ð Á Ë Øµº ÈÓÖØ ÒØÓ ÕÙ Ò Ó Ð ÑÓ ÒØ Ö ÒÓ Ö Ö ÑÓ ÜÔÐ Ø Ñ ÒØ ÓÒØ ØÓ Ü٠к Ç Ô Ó Ø ÑÔÓ ÔÓ Ö ÔÖ ÒØ Ö ÙÑ ÓÙ ÙÑ Ñ Ò ÙÑ Ô Ó Ø ÑÔÓ Ó ÙÑ Ø Ö ÑÓ ÙÔÓÒ Ó ÕÙ ØÓ Ó Ó Ò Ú ÙÓ Ø Ñ Ð ÙÑ Ø ÔÓ Ö Ð Ó ÜÙ Ð ÓÑ Ð ÙÑ Ù Ô Ö ÖÓ ÓÙ Ø ÓÑ Ñ Ùѵ ØÓ Ó Ó º ÈÖÓÚ Ú ÐÑ ÒØ Ó Ü Ö Ó Ó ÕÙ Ð Ú Ö Ó Ö ¹ Ø Ñ Ó Ö Ú Ô Ñ Ñ Ñ ÑÓ Ô Ó Ø ÑÔÓ ÔÓ Ö Ñ Ð Ó ÙÑ Ñ Ò º ÈÓÖ Ñ ÒÓ ÔÖ Ø Ò ÑÓ ÕÙ Ð Ö Ö Ñ Ò Ö ÔÖ Ó Ô ÖÑ ØÖÓ Ó Ò Ô Ö ÔÖ Þ Ö ÙÑ ÙÖØÓ Ñ ÓÑÔ Ö Ö Ó Ö ÙÐØ Ó Ö Ô Ö Ö º ÈÓÖ Ó Ñ ÑÓ ØÓ ÙÑ Ñ Ú ÐÓÖ ÜÔÐÓÖ Ó Ñ Ü Ö Ó Ø Ó ÐØ Ñ ÒØ ÑÔÖÓÚ Ú Ð Ú Ú Ö Ó β τ ÒÐÙ Ò Ó Ú ÐÓÖ ÕÙ ÔÓ Ñ Ø Ö Ô ÖØÓ Ô ÖÑ ØÖÓ Ö Ð Ø º ÓÒ ÐÑ ÒØ ÒØÖÓ ÙÑ ÓÒØ ÜØÓ Ö Ð Ô Ö ÑÓ Ò¹ ØÙ Ø Ú Ñ ÒØ ÕÙ ÒØ Ö ÖÓÑÒØ ÒØÖ Ó Ò Ú ÙÓ ÓÓÖÖ Ñ ÓÑ ÙÑ Ú Ö Ð Ò Ö Õ Ò º ÓÑ ØÓ ÒÚ Ø ÑÓ ØÙ Ø ÒØ Ô Ö Ó Ò Ñ ÖÓ ÒØ Ö Ó Ò Ú ÙÓ ÒØÖÓ Ù Ö ÓÒØ ØÓ ÕÙ ÒÓÑ Ò ÑÓ Ö Ö ØÖ Ò Ñ Óº ÔÖ Ñ Ö ÓÒ Ö ÔÓÖ Ô Ó Ø ÑÔÓ ÙÑ ÒØ Ö Ó Ô Ö Ò Ú ÙÓ ÕÙ Ð ÓÐ Ð ØÓÖ Ñ ÒØ ÒØÖÓ Ó Ù ÓÒ ÙÒØÓ Ú Þ Ò Ó ÓÑÓ Ó Ö ØÓ Ñ µ ÒÓÑ Ò ÑÓ Ø Ö Ö ÓÒ º Æ ÙÒ Ö Ø ÓÒ ÙÑ Ö Ó Ð Ø Ö Ó Ò Ñ ÖÓ Ú Þ Ò Ó ÓÒ Ö Ñ Ô Óº Æ Ø Ö Ö ÕÙ Ñ Ö ÑÓ ÐÐ Ò Ú ÙÓ ÒØ Ö ÑÙÐØ Ò Ñ ÒØ ÓÑ ØÓ Ó Ó Ú Þ Ò Ó º È Ö ÙÑ Ø Ö Ö ÒÑ Ö Ô Ø ÙÑ Ò Ñ ÖÓ Ö ØÓ Ô Ó Ø Ó Ø Ó Ò Ð ÓÒ ÒÓ Ñ Ò Ú ÙÓ Ò Ø Ó º ÒØ Ö Ò ÔÖÓ Ñ ÒØÓ Ó ÒÑ ÔÖÓÔÖ Ñ ÒØ ÚÓÐÙÓ Ø ÑÔÓÖ Ð Ó Ò Ñ ÖÓ Ò Ø Ó µ Ó Ø Ó Ò Ð Ù Ö Ð Ó ÓÑ Ó Ô ÖÑ ØÖÓ Ò Óº Ç Ö ÙÐØ Ó ØÓ Ö ØÖ ØÓ Ó Ô ÖÑ ØÖÓ Ó Ò β τ Ó Ò Ú ÙÓ Ò ÐÑ ÒØ ØÓÑ Ó ÓÑÓ Ò Ø Ó ØÖ Ö Ö ØÖ Ò Ñ Óº Ç ÓÒ ÙÒØÓ Ö ÙÐØ Ó ÒÚÓÐÚ Ó ÓÖÖ ÔÓÒ β ÒØÖ 0 1 Ñ Ô Ó 0.01 ÒÕÙ ÒØÓ ÕÙ τ Ú Ö ÒØÖ 1 30 Ñ Ô Ó 1º Ò ØÓÑ ÑÓ ÙÑ Ø Ø Ø Ó Ö 100 Ñ ÒØ º Ê Ð Þ ÑÓ Ø ÓÒ ÙÒØÓ ØÙ Ô Ö Ö Ö ØÖ Ò Ñ Óº ¾

43 º Ê ÙÐØ Ó Ç Ö ÙÐØ Ó ÕÙ ÔÖ ÒØ Ö ÑÓ ÓÖ Ñ Ó Ø Ó ÓÒ Ö Ò Ó ÒØ Ö ÒØÖ Ó Ò Ú ÙÓ ÓÑÔÓÒ ÒØ ÒØ Ö ÖÓÑÒØ ÓÖ ÓÑÓ Ø Ø ÓÖ ÓÑÓ ÒÑ º ÈÖ Ñ Ö Ñ ÒØ ÒÚ Ø ÑÓ ÔÖÓÔÖ Ô Ñ Ñ ØÓ Ö ÓÒ Ö Ö Ô Ö Ñ Ø ÖÓÑÒØ Ø Ø µ ØÓÑ Ò Ó Ö Ø ÒÚ Ö ÒØ ÒÓ Ø ÑÔÓ ÓÒ ÓÖÑ Ü Ó Ò ØÖ Ù Ó Ò Ð ÙÖ º µº Ñ Ù Ò Ð ÑÓ Ó Ö ÙÐØ Ó ÓÒ Ö Ò Ó ÓÖÑ Ó ÒÑ Ô Ö Ò Ö ÖÓÑÒØ ÒÑ º º º½ Ê Ø Ø È ÖØ ÑÓ ÒÚ Ø Ó Ó ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ ÒÑ Ð ËÁÊ Ò Ö ÒØ ØÓÔÓÐÓ ÔÖ ÒØ Ò Ó º¾º ÌÓÑ ÑÓ ÙÑ Ó Ô ÖØ ÙÐ Ö ÔÓÖ Ú Þ Ü Ò Ó β τ Ö Ö ØÖ Ò Ñ Ó Ô Ö Ó ÖÚ ÖÑÓ Ó ØÓ ØÖÙØÙÖ Ö Ò ÔÖÓÔ Ó Ó Ò º Æ ÙÖ º Ú ÑÓ ÕÙ ØÖÙØÙÖ Ò Ù Ò Ò Ø Ú Ñ ÒØ Ò ÚÓÐÙÓ Ø ÑÔÓÖ Ð Ö ÒØ Ð º Î Ö ÑÓ Ò Ò Ø ÙÖ ÕÙ Ó Ò Ñ ÖÓ Ò Ø Ó ÒÙÑ Ø ÖÑ Ò Ó Ò Ø ÒØ Ñ ÓÖ Ò Ö Ð ÚÖ Ð º Ê Ö ÒØ Ó Ø ÑÔÓ Ñ ÕÙ Ö Ô ÖÑ Ò ÓÑ Ò Ú ÙÓ Ò Ø Ó ÒÓØ ÑÓ ÕÙ Ó Ø ÑÔÓ Ñ ÓÖ ÓÓÖÖ Ò ØÖÙØÙÖ Ö ÙÐ Öº Ñ ÓÙØÖ Ô Ð ÚÖ ÒÑ Ñ Ð ÒØ Ò Ö Ö ÙÐ Ö ÒÕÙ ÒØÓ ÒÓ ÓÙØÖÓ ÜØÖ ÑÓ Ø ÑÓ Ö Ð ÚÖ Ð ÓÑ ÒÑ Ñ Ö Ô º Ø Ð º¾ Ö ÓÖ Ø ÖÑ Ó Ñ ÑÓ Ô Ö ÙÑ Ø Ø Ø Ó Ö ½¼¼ Ñ ÒØ º ÆÓ ÒØ ÒØÓ ÙÖÚ ÒÑ Ð ÔÖ ÒØ ÓÒ Ñ Ì Ð º¾ Ì ÑÔÓ Ñ Ü ÑÓ Ñ Ó t max Ú Ó Ô ÖÓ Ó Ø ÑÔÓ Ñ Ü ÑÓ σ tmax Ô Ö Ö ÒÑ I = 0µ Ó Ö 100 Ñ ÒØ º Ñ Ö ÙÐ Ö Ð Ø Ö ÑÙÒ Ó Ô ÕÙ ÒÓ Ð ÚÖ Ð ÖÓÑÒØ t max ¼º ½¼ º½ ½ º º ½¾ º¾ σ tmax ¾¼½º¾ º º º º ÙÑ Ô Ð ØÙ Ó Ô Ö ÙÑ Ñ ÒØ ÓÒ Õ ÒØ Ñ ÒØ ÙÑ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ò Ú ÙÓ Ò ÐÑ ÒØ Ò Ø Óº Ø Ô ÖØ ÙÐ Ö Ò Ú ÙÓ Ò Ø Ó Ö Ð Ú ÒØ ÔÓ Ó Ö Ù ÙÑ Ö ÒØ Ò Ö Ö ÙÐ Ö ÖÖ Ð Ú ÒØ ÔÓ ØÓ Ó Ó Ú ÖØ Ó ÕÙ Ú Ð ÒØ º ÈÓÖ Ñ Ñ ÑÓ

44 N S I R N S I R t t N µ t S I R N S I R N S I R t t ÙÖ º ÒÑ Ó Ø Ó Ù Ø Ú Ð Ëµ Ò Ø Ó Áµ Ö ÑÓÚ Ó Êµ Ò Ö ÒØ ØÓÔÓÐÓ Ö ÙÐ Ö Ð Ø Ö µ ÖÓÑÒØ ÑÙÒ Ó Ô ÕÙ ÒÓ Ð ÚÖ Ð º Ë ÑÙÐ Ö Ð Þ ÓÑ β = 0.2 τ = 20 Ô Ö Ö Ö ØÖ Ò Ñ Ó Ö Ø ÓÒº

45 Ò Ö Ö ÙÐ Ö Þ Ò Ö Ó ÙÑ Ñ Ó Ö Ñ ÒØ ÔÓ Ð Ø ÖÑ Ò Ñ Õ Ò Å Ö ÓÚº Ú Ö Ù ÑÓ Ô Ö Ó Ñ ÑÓ Ô ÖÑ ØÖÓ Ó ØÓ ÑÙ Ò Ò ÓÐ Ñ ÒØ º Ñ ÑÓ ØÖ ÑÓ Ò ÙÖ º ÚÓÐÙÓ Ø ÑÔÓÖ Ð Ó Ö ÑÓÚ Ó Ô Ö ½¼¼ Ñ ÒØ Ö ÒØ Ñ ÙÑ ØÓÔÓÐÓ ØÙ º ÈÓ ÑÓ ÔÖ Ö ÕÙ ÓÒ Ö Ö Ñ ÒØ Ø ÒØ ÐØ Ö ÒÑ Ó Ò Ø Ó ÓÒ Õ ÒØ Ñ ÒØ Ó Ø Ó Ò Ð ÔÓÔÙÐ Óº ÒØÖ Ó Ö ÙÐØ Ó Ô Ö ÑÓ ÕÙ Ó ÑÔ ØÓ ØÖÓ Ñ ÒØ Ñ ÓÖ Ñ Ó Ô Ð Ö ÒÞ Ò Ö Ð Ø Ö ÖÓÑÒØ ÕÙ Ò Ó ÓÑÔ Ö Ó Ñ Ö º Å Ò Ð Ò Ó Ñ Ø Ð Ö ÙÐØ Ó ÔÓ ÑÓ ÜØÖ Ö Ù ÒØ ÓÒÐÙ Ò Ù Ò Ò Ö Ð ÚÖ Ð ÒÓ Ô ÖÓ Ô Ñ Ò Ó ÕÙ Ø ÒØÓ ÚÓÐÙÓ ÔÓ Ø Ö ÓÖ ÕÙ ÒØÓ Ó Ø Ó ÒØ Ø Ó Ó ÒÚ Ö ÒØ º Á ØÓ Ú Ó ÕÙ Ò Ö ÒÑ Ø Ö Ô ÐÓ Ù ÙÑ Ú Þ Ò Ø Ó ÒÑ ÕÙ Ø ÖÑ Ò Ø ÖÙØÓ Ó Ö Ò Ò Ñ ÖÓ ÓÒ Ü Ð Ó Ö ÜÓ ØÒ ÒØÖ Ó Ò Ø Ó Ò Ð Ó Ù Ñ ÔÖ Ü ÑÓº Ö Ö ÙÐ Ö Ô ØÓ Ø Ö ØÓ Ó Ù Ú ÖØ ÕÙ Ú Ð ÒØ ÑÓ ØÖ Ñ ÒÓÖ Ô Ö Ó Ò ÒÑ Ô Ò Ò Ó Ñ ÒØ Ø Ó Ø Ó Ò Ð Ô Ñ ÔÖÓÚÓ Ò Ó ÓÑ ½¼¼ Ñ ÒØ ÒØÖ ¼¹¾ ± ÔÓÔÙÐ Ó Ø Ò Ô Ð Ô Ñ º Á ØÓ ÐÙ ØÖ Ó Ö Ø Ö ÐÓ Ð Ñ Ò Ó Ó Ò Ú ØÓ ÕÙ Ù Ú ÖØ ÒØ Ö Ñ Ô Ò ÔÖ Ñ ÖÓ Ú Þ Ò Ó º Ö Ð Ø Ö ÔÖ ÒØ ÙÑ Ö Ò Ô Ö Ó Ò ÒÑ Ö ÒØ ÓÐ Ñ ÒØ Ñ ÐØ Ö ÙÐ Ö Ø Ö ÔÖ ÒØ Ò Ó Ø Ó ÒØ Ø Ó ÓÑ ¼¹ ¾± Ö ÑÓÚ Ó º Ö ÖÓÑÒØ ÔÖ ÒØ ÙÑ Ú Ö Ð ÒÑ ÑÙ ØÓ Ô Ö ÓÑ Ö Ð Ø Ö ÒÙÑ Ü ¼¹ ± Ö ÑÓÚ Ó º Ö ÑÙÒ Ó Ô ÕÙ ÒÓ ÓÑ ÙÑ Ô Ö Ó ÒØÖ Ö Ö ÙÐ Ö Ð Ø Ö ÑÓ ØÖ ÙÑ Ø Ó ÒØ Ø Ó ¼¹ ± Ö ÑÓÚ Ó º Ñ Ö ÙÑÓ ÒÓ ÕÙ Þ Ö Ô ØÓ Ú Ö Ð Ö ÒØ Ñ ÒØ Ò Ø ÔÖÓ Ð Ñ ØÓ Ø Ñ Ó Ö Ø Ö ÓÒ Ò µ Ö Ë ÔÖ ÒØ Ñ ÙÑ Ø Ó ÒØ Ø Ó Ñ Ò Ó ÖÓ Ù ØÓ

46 R 0.4 R t t R µ t R 0.4 R t t ÙÖ º ÚÓÐÙÓ Ø ÑÔÓÖ Ð Ö Ó Ó Ö ÑÓÚ Ó Ô Ö Ö ÒØ Ö Ö ÙÐ Ö Ð Ø Ö ÖÓÑÒØ µ ÑÙÒ Ó Ô ÕÙ ÒÓ Ð ÚÖ Ð º ÙÖÚ Ñ ÒÞ Ó Ô Ö Ñ ÒØ Ø ÒØ ØÓØ Ð ½¼¼ Ñ ÒØ ÒÕÙ ÒØÓ ÕÙ ÙÖÚ Ñ ÔÖ ØÓ ÙÑ Ñ Ó Ö Ø ÙÖÚ º Ë ÑÙÐ Ö Ð Þ Ô ÖØ ÙÐ ÖÑ ÒØ ÓÑ β = 0.2 τ = 20 Ô Ö Ö Ö ØÖ Ò Ñ Ó Ö Ø ÓÒº

47 Ö ÒØ Ú Ö Ð ØÓ Ø Ó ÑÓ ÐÓº ÈÓÖ ÓÙØÖÓ Ð Ó Ö Ð Ø Ö ÜØÖ ÑÓ Ö ÔÖ ¹ ÒØ Ó Ö Ö ÔÖ ÒØ Ö Ò Ú Ö Ð Ò ÒÑ ÕÙ ÔÖÓ Ø Ó Ø Ó Ò Ð ÒÓØ Ö ÕÙ Ø ØÙ Ó ÕÙ ØÓÖÒ ÕÙ ÒÚ Ú Ð ÔÖ Ó Ö Ô Ñ Ô ÐÓ Ñ ÒÓ ÓÑÓ Ó Ø Ö ÑÓ ÔÓ Ö Þ Öµº ÍÑ ÔÓÙÓ Ñ Ô Ö Ö ÖÓÑÒØ ÔÖ Ü Ñ ÒØ Ö ÓÖ Ñ Ö Ð Ó ÒÑ ÓÑ ÙÑ Ô Ö ÒØÙ Ð Ñ Ó Ö ÑÓÚ Ó ¾¼±º Ø Ø ÔÖ Ñ Ö Ò Ð Ú Ö Ó ÒÑ Ó Ò Ø Ó Ô Ò ÒØ ØÖÙØÙÖ Ö ÓÐ Ñ ÒØ Ô Ö ÑÓ ÒÚ Ø Ö Ò Ð ØÓÔÓÐÓ Ö Ö ØÖ Ò Ñ Óº È Ö Ø ÒØÓ ÔÖ ÒØ Ö ÑÓ Ó Ö ÙÐØ Ó Ö Ó Ò Ð Ñ Ö ÑÓÚ Ó R Ú Ö Ù Ó Ò Ñ ÖÓ Ó Ö ÔÖÓ ÙÓ R 0 = k βτ ÓÒ k Ó Ò Ñ ÖÓ Ñ Ó ÓÒØ ØÓ Ó Ò Ú ÙÓ º Ç Ò Ñ ÖÓ Ö ÒØ Ò Ú ÙÓ ØÓÑ Ó Ò ÐÑ ÒØ Ó Ú ÐÓÖ β τ ØÓ ÓÖ Ó ÓÑ Ó Ò Ó Ò Ó º º Æ ÙÖ º Ú ÑÓ ÕÙ ÑÙ Ò Ö Ö ØÖ Ò Ñ Ó Ø Ñ ØÓ Ñ Ö Ð Ú ÒØ Ó Ö Ö Ð Ø Ö Ð ÚÖ Ð ÖÓÑÒØ ÓÑ ÔÓÙÓ ØÓ Ó Ö Ö Ö ÙÐ Ö ÑÙÒ Ó Ô ÕÙ ÒÓº Ð Ö Ñ ÒØ ØÓ Ö Ö ØÖ Ò Ñ Ó ÔÐ ÖÓÑÒØ Ð Ø Ö Ð Ú Ñ ÙÑ Ø Ó Ò Ð Ñ Ø ÒØÓ ÒÕÙ ÒØÓ ÕÙ Ô Ö Ö Ð ÚÖ Ð Ö Ö Ö Ø ÓÒ ÐÐ Ó ÑÙ ØÓ ÔÖ Ü Ñ º Æ ÙÖ º ÔÓ ÑÓ Ú Ö Ó ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ Ö ÒØ Ö Ò ØÖ Ö Ö ØÖ Ò Ñ Óº È Ö Ú ÐÓÖ R 0 1 ØÓ Ö Ü ØÓ Ð ÚÖ Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ¹ Ñ Ð ÖÑ ÒØ Ö Ú Ð Ò Ó ÕÙ ØÓÔÓÐÓ Ö Ö ØÖ Ò Ñ Ó ÓØ ÒÓ Ò Ù Ò Ò ÔÖÓÔ Ó Ó Ò º Ó Ô Ó ÕÙ ÙÑ ÒØ Ò Ó R 0 R 0 1µ Ø ÒØÓ ØÖÙØÙÖ ÓÑÓ Ö Ö ØÖ Ò Ñ Ó ØÓÖÒ Ñ¹ ÑÔÓÖØ ÒØ º Ç ÖÚ ÑÓ ÕÙ Ñ ØÓ Ö Ö ØÖ Ò Ñ Ó R > 0 ÒÐÙ Ú Ô Ö R 0 < 1 ØÓ Ø Ô Ó Ö Ò Ø º ÓÖÑ Ö Ð Ó Ø Ó Ò Ð Ô Ñ Ö Ð ÚÖ Ð ÕÙ ÔÓ Ù Ñ ÒØÙ Ö Ò Ñ ØÓ Ó Ò Ö Ó ÕÙ Ò Ó ÓÑÔ Ö Ñ Ö º Ö Ö Ô ÐÓ ÑÓ ÐÓ Ï ØØ ¹ËØÖÓ ØÞ ÔÓ Ù Ñ Ø Ó Ò Ô Ñ ÔÖ Ü ÑÓ Ô Ö Ö Ö ØÖ Ò Ñ Ó ÓÒ Ö Ø ÓÒº ÓÑÔÓÒ ÒØ ÒØ Ö ÖÓÑÒØ Ø Ø ÔÓ Ù Ö ÑÓÚ Ó ÒØ Ø Ó Ñ Ð Ö Ó Ö Ö ÙÐ Ö Ð Ø Ö ÑÙÒ Ó Ô ÕÙ ÒÓ ÕÙ Ò Ó ÓÒ Ö ÑÓ Ö Ö ØÖ Ò Ñ Ó ÓÒ º ÖÓÑÒØ Ô Ö Ö Ö Ö Ø ÓÒ ÐÐ ÓÑÔÓÖØ ¹ Ö ÒØ Ñ ÒØ ÒÓ ÕÙ Ö Ö ¹ Ó Ø Ñ Ò Ó Ò Ð Ô Ñ º Ê Ö ÒØ Ó Ò Ö Ó ÔÓ ÑÓ Ô Ö Ö ÕÙ ÓÒ ÓÖÑ Ú ÑÓ ÙÑ ÒØ Ò Ó Ó Ò Ñ ÖÓ ÒØ Ö Ó Ò Ú ÙÓ ÓÒ Ô Ö Ðе ÔÓÖ Ô Ó Ø ÑÔÓ Ñ

48 1 0.8 one fraction all one fraction all <R> 0.4 <R> Ro Ro one fraction all <R> µ Ro one fraction all one fraction all <R> 0.4 <R> Ro Ro ÙÖ º Ê Ö ØÖ Ò Ñ Ó Ø ÒØ ÔÐ Ö Ö ÙÐ Ö Ð Ø Ö µ ÖÓÑÒØ ÑÙÒ Ó Ô ÕÙ ÒÓ Ð ÚÖ Ð º Ë Ò Ó ÓÒ ÓÐ Ð Ø Ö ÙÑ Ú Þ Ò Ó Ö Ø ÓÒ ÙÑ Ö Ó Ð Ø Ö Ú Þ Ò Ó ÐÐ ØÓ Ó Ó Ú Þ Ò Ó º ÇÒ R Ó Ó Ö ÑÓÚ Ó ÒØ Ø Ó R 0 = k βτ Ó Ò Ñ ÖÓ Ó Ö ÔÖÓ ÙÓº

49 RE RA SW SF CG RE RA SW SF CG <R> 0.4 <R> Ro Ro <R> RE RA SW SF CG µ Ro ÙÖ º ÙÖÚ Ò Ó Ô Ö Ö Ö ÓÒ Ö Ø ÓÒ µ Ðк Ê Ö ÙÐ Ö Ê µ ÑÙÒ Ó Ô ÕÙ ÒÓ Ëϵ Ð Ø Ö Ê µ Ð ÚÖ Ð Ë µ ÖÓÑÒØ µº Ø ÒØ Ö Ö Ð ØÓÖÒ ¹ Ö Ô Ö Ñ Ø ÒØÖÓ Ó ÓÒØ ÜØÓ ÔÖÓÔ Ó Ô Ñ º º º¾ Ê ÒÑ Æ Ö ÖÓÑÒØ Ö Ø Ö Ø Ñ Ö Ð Ú ÒØ Ö Ø Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ ÒØ ÓÒ¹ ÓÖÑ Ñ Ò ÓÒ ÑÓ ÓÒ Ø Ò Ó ¾ ØÙ ÒØ º ÒØÖ Ø ÒØÓ Ó Ò ØÖÙØÙÖ ÒÑ ÔÙ Ð ÔÓÖ Â Ñ ÅÓÓ Ý Ó¹ ÙØÓÖ Ó ØÖ Ð Ó ¾ µ Ú ÑÓ ÕÙ ØÖÙØÙÖ Ñ Ö Óѹ ÔÐ Ø Ñ ÒØ Ò Ø Ö ÐÓ Ð Ö º ÈÓÖØ ÒØÓ ÒÓ Ó ÖÚ ÑÓ Ð ÙÒ ØÖÙØÙÖ ÒØ Ö Ó ÐÓÒ Ó Ó Ø ÑÔÓº Ñ Ú Ö Ô Ö ÑÓ ÕÙ ÒØ Ö ÒØÖ Ó ÐÙÒÓ ÓÖÑ Ñ

50 ÖÙÔÓ Ô ÕÙ ÒÓ ÓÐ Ó ÕÙ Ò Ó ØÓÑ ÑÓ ÙÑ ÒØ ÖÚ ÐÓ Ø ÑÔÓ ÙÖ º µº ÙÖ º Ó Ø ÑÔÓ Ø ÒØÓ Ò ÒÑ ÓÑÔÓÒ ÒØ ÒØ Ö ÖÓÑÒØ Ò Â Ö ÓÒ À Ë ÓÓк Ç ÖÙÐÓ ÙÖ Ó Ö ÔÖ ÒØ Ñ ÐÙÒÓ ÕÙ ØÓ ÒØ Ö Ò Ó ÒÕÙ ÒØÓ ÕÙ Ó ÒÓ ÙÖ Ó Ö ÔÖ ÒØ Ñ ÐÙÒÓ ÕÙ ÒÓ ÒØ Ö Ñ Ô Ö ÙÑ Ó Ø ÑÔÓº Ì ÑÔÓ Ö Ñ ½¼ ÓÙ ½¾¼ Ö Ñ ¼ ÓÙ ¼ º ÒÑ ÓÑÔÐ Ø Ò Ñ ÓÑÔÓ Ø ÔÓÖ Ö Ñ ÕÙ Ú Ð ÒØ ½¾ ÙÑ Ø ÔÙ Ð Ò Ô Ò ÅÓÓ Ý ØØÔ //ÛÛÛº Óº Ù º Ù/ ÑÓÓ Ý /Æ ØÅÓÚ / Ò Üº Øѵº Ø Ú Ö Ö Ö ÒØ ÒÑ Ó Ù ÒØ Ô Ö ÐØ Ö Ö ÔÖÓÔÖ ØÖÙØÙÖ Ö º ØÖ Ù Ó Ö Ù ÒÑ Ö ÔÖ ÒØ Ò ÙÖ º½¼ Ü ÙÑ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ ÑÙ ØÓ Ø ÒØÓ Ò ÓÒ Ø Ú ÕÙ Ò Ó ÓÑÔ Ö ÖÓÑÒØ Ø Ø ÙÖ º µº ÒØÖ Ö Ò Ó Ö ¹ Ö Ò Ô Ö Ð Ò Ú ÙÓ Ñ ÓÒØ ØÓ k = 0µ ÓÒØ ÑÔÐ Ò ØÖ Ù Ó Ô Ö ÖØÓ Ø ÑÔÓº Ó ÐÓÒ Ó Ó Ø ÑÔÓ Ø ÑÓ Ó Ò Ñ ÖÓ ÒØ Ö t < 15 ÒØÖ Ô Ö Ò Ú ÙÓ ÓÐ Ó 30 < t < 40 Ó ÒØ ÖÚ ÐÓ Ø ÑÔÓ Ñ ÓÖ Ø Ú ÒØ Ö Ø Ò Ò Ó ÙÑ Ñ Ü ÑÓ Ñ t = 35 µ Ô Ö t > 40 Ó Ö Ù Ñ ÒÙ ÓÑ Ó Ô Ö Ó Ø ÑÔÓº ÇÙØÖÓ Ô ØÓ ÕÙ Ñ Ö Ø ÒÓ Ö Ó Ó Ø ÑÔÓ ÒØ Ö Ó ÐÙÒÓ ¹ ÙÖ º½¼µº ÔÙÖ ÑÓ Ø Ö ÙÐØ Ó ÕÙ ÙÑ Ô ÕÙ Ò Ö Ó Ó ÐÙÒÓ ± ÔÓ¹ ÔÙÐ Ó ÔÓ Ù ÙÑ Ö Ò Ø ÑÔÓ ÒØ Ö Ó ¼± Ó Ø ÑÔÓ ØÓØ Ð ÒÕÙ ÒØÓ ÕÙ Ñ ÓÖ Ô ÖØ ÔÓÔÙÐ Ó ¼± Ó ÐÙÒÓ ÒØ Ö ¼± Ó Ø ÑÔÓ ØÓØ Ðº Ö ØÖ Ù Ó Ö Ù Ö Ó Ó Ø ÑÔÓ ÒØ Ö Ó Ó Ò Ú ÙÓ ÒÓ Ù Ö ÕÙ ÔÖÓÔ Ó ÙÑ Ó Ò Ó Ò ÒÑ ËÁÊ Ø Ö ÙÑ ÑÔ ØÓ Ö ÒØ ¼

51 P(k) k t T A N µ T ÙÖ º½¼ ÚÓÐÙÓ Ø ÑÔÓÖ Ð Ô Ö ØÖ Ù Ó Ö Ù Ò ÖÓÑÒØ ÒÑ º Ö Ó Ó Ø ÑÔÓ ÒØ Ö Ó Ì ÔÓÖ ÐÙÒÓ º µ À ØÓ Ö Ñ Ó Ò Ñ ÖÓ ÐÙÒÓ N ÔÓÖ Ø ÑÔÓ ÒØ Ö Ó ÓÑÓ Ö Ó Ó Ø ÑÔÓ ØÓØ Ð Ó ØÙ Óº ÕÙ Ò Ó ÓÒ ÖÓÒØ ÖÑÓ ØÖÙØÙÖ ÒÑ Ø Ø ÖÓÑÒØ º Ø ÐØ Ñ Ö Ù Ø ¹ ÒÓ Ô Ð ÔÖ Ò Ô ÕÙ Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ ÓÐ ÖÙÔÓ Ò Ú ÙÓ ÓÐ Ó µ Ñ Ø Ñ Ñ Ô ÐÓ Ô ÕÙ ÒÓ Ø ÑÔÓ Ñ Ñ ÙÖ Ó Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ º Ø Ñ Ò Ö Ó Ø Ñ Ò Ó Ò Ð Ô Ñ R Ô Ò Ö Ö Ð Ó ÒØÖ Ó Ô Ö Ó Ó Ò Ó τ Ó Ø ÑÔÓ ÒØ Ö Ó Ó Ò Ú ÙÓ ÒØÖÓ ÒÑ ÓÖÑ Ó ÓÒØ ØÓ Ö º ØÓ Ö Ð Þ ÑÓ ÑÙÐ ÓÑÔÙØ ÓÒ Ñ Ð ÖÑ ÒØ Ó Ò Ó Ò Ó º º Æ Ø ÑÙÐ Ó ØÖÙØÙÖ ÒØ Ö Ö Ñ Ô ÖÑ Ò ÔÓÖ ½¾ Ô Ó Ø ÑÔÓ ÒØÖÓ ÑÙÐ Óº Ø Ò Ñ ÖÓ Ô Ó Ú ¹ Ó Ò Ñ ÖÓ Ö Ñ Ò Ñ ÒÓ ØÓØ Ð Ó Ø ÑÔÓ ÓÐ Ø Ó Ó ¼ º ÆÓ ÒØ ÖÚ ÐÓ ÑÔÐÓ ρ ÜÔÐÓÖ Ó Ó Ø Ñ Ò Ó Ò Ð Ô Ñ Ô Ö ØÓ Ö Ö ØÖ Ò Ñ Ó Ö ÙÐ ÖÑ ÒØ Ô ÕÙ ÒÓ R 0.003µ ÒÓØÓÖ Ñ ÒØ Ò Ô Ò ÒØ Ð Ñ Ó ½

52 Ú ÐÓÖ Ö Ø Ó R 0 = 1º Ø Ö ÙÐØ Ó Ô Ö Ó Ò Ñ ÖÓ Ö ÑÓÚ Ú ÒØ Ø Ó Ö Ú Ð ÕÙ Ò Ò ÙÑ Ò Ú ÙÓ Ö ÒØ Ó Ò ÐÑ ÒØ Ò Ø Óµ Ñ Ñ Ò Ø Óº ÈÓÖØ ÒØÓ ÒÓ Ô Ñ Ò Ø Ò Ö Óº Ø ÑÙ Ò ÖÙ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ Ñ ÓÒØÖ Ø ÓÑ Ö Ø Ø Ú ¹ ÜÐÙ Ú Ñ ÒØ ÒÑ ÒØ Ö ÒØÖ Ó Ò Ú ÙÓ Ø ÒØÓ ÒÓ ÕÙ Ö Ö Ó Ø Ñ Ò Ó ÓÑÔÓÒ ÒØ ÕÙ ÒØÓ Ó ÒØ ÖÚ ÐÓ Ø ÑÔÓ ÕÙ Ð Ô Ö ÙÖ Ñº ÔÓ Ú Ð Ñ ÒÙ Ö Ó ØÓ ÒØ Ö Ó Ò ØÖ Ò Ñ Ó Ó Ò ØÓÑ Ò Ó ÙÑ Ô Ö Ó Ó Ò Ó τµ ÑÙ ØÓ Ñ ÓÖ ÕÙ Ó Ø ÑÔÓ Ô ÖÑ Ò Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ Ö º ÆÓ Ð Ñ Ø τ ÓÙ R 0 µ Ó ÑÓ ÐÓ ËÁÊ ØÖ Ò ÓÖÑ Ñ ËÁ ÒÓ ÕÙ Ð Ò Ô Ò ÒØ Ó Ú ÐÓÖ β ØÓ ÔÓÔÙÐ Ó Ø ÖÑ Ò ÒÓ Ø Ó Ò Ø Ó Ñ Ð ÙÑ Ö Ø Ó Ó Ò Ó Ô ÐÓ ÀÁÎ ÒÓ ÓÑ τ Ò Ò ØÓ Ð ÖÓ Ñ Ù Ð Ñ Ú ÔÓÔÙÐ Óµº Æ Ø ÓÒØ ÜØÓ ÔÓÖØ ÒØÓ ÕÙ ÒØ Ö Ð Ú ÒØ Ö Ó Ò Ø Ó º Æ ÙÖ º½½ ÔÓ ÑÓ Ó ÖÚ Ö ÕÙ ÒÑ Ó Ò Ø Ó Ú Ú ÐÑ ÒØ Ò Ú Ð Ñ ÒØ º Ø ÒÑ Ø ÑÓ ÕÙ Ó I I dynamic one fraction all t t ÙÖ º½½ ÚÓÐÙÓ Ø ÑÔÓÖ Ð Ö Ó Ó Ò Ø Ó Ô Ö ÙÑ Ó Ò ÒÑ ËÁº ÑÙÐ ÓÖ Ñ Ö Ð Þ Ô Ö β = 0.2º Ê ÖÓÑÒØ ÒÑ º ÙÖÚ Ñ ÒÞ ÓÖÖ ÔÓÒ Ñ Ø ÒØ Ñ ÒØ ØÓØ Ð ½¼¼ Ñ ÒØ ÒÕÙ ÒØÓ ÕÙ ÙÖÚ Ñ ÔÖ ØÓ ÙÑ Ñ Ó Ö Ø Ñ ÒØ º Ê ÖÓÑÒØ ÒÑ ÝÒ Ñ µ Ø Ø ÔÐ Ö Ö ØÖ Ò Ñ Ó ÓÒ Ö Ø ÓÒ Ðк ÙÖÚ ÙÑ Ñ Ó Ö ½¼¼ Ñ ÒØ º Ò Ñ ÖÓ Ò Ø Ó Ö Ù Ø Ò ÐÑ ÒØ Ô ÖØ Ö t > 360 Ø Ö ÙÐØ Ó Ø Ö Ð ÓÒ Ó ÓÑ ØÖ Ù Ó Ö Ù ÙÖ º½¼µ Ò ÕÙ Ð Ô ÖØ Ö Ø Ø ÑÔÓ Ó Ò Ñ ÖÓ Ò Ú ÙÓ ÓÑ Ö Ù Ñ ÓÖ ÕÙ Þ ÖÓ ØÓÖÒ ¹ ÜÔÖ ÚÓº Æ ÙÖ º½½ ÓÑÔ Ö ÑÓ Ö ÒÑ Ø Ø ÒØÖÓ Ó Ñ ÑÓ Ò Ö Ó Ö Ò Ú ÒØ º Ö Ø Ø ÔÐ ØÖ Ö Ö ØÖ Ò Ñ Ó Ô Ð Ñ Ó Ò ÕÙ Ö ÒÑ º Ú Ó ÒÓ ÓÒ Ö ¾