PONTÍFICA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE SÃO PAULO PROGRAMA DE ESTUDOS PÓS-GRADUADOS EM ADMINISTRAÇÃO/ PUC-SP

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1 PONTÍFICA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE SÃO PAULO PROGRAMA DE ESTUDOS PÓS-GRADUADOS EM ADMINISTRAÇÃO/ PUC-SP MÉTODOS QUANTITAIVOS TRABALHO FINAL º SEMESTRE

2 PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE SÃO PAULO FEA - Faculdade de Economia e Administração Programa de Estudos Pós-Graduados em Administração MÉTODOS ANÁLISE EXPLORATÓRIA DE DADOS TRABALHO E RENDA Disciplina: Métodos Quantitativos Professor: Dr. Arnoldo Jose de Hoyos ROSIMAR PEREIRA BARBOSA

3 . INTRODUÇÃO O presente trabalho tem por objetivo efetuar uma análise de tendência e projeções das variáveis temporais e quantitativas População em Idade Ativa, População ocupada (mil), População ocupada (%), População não economicamente ativa (%), Rendimento médio real efetivo (R$) e Rendimento médio real habitual (R$). Todos os dados utilizados são referentes ao Brasil nas regiões metropolitanas (Recife, Salvador, Belo Horizonte, Rio de Janeiro, São Paulo e Porto Alegre). Estas variáveis integram a pesquisa IPEA DATA. A análise de cada variável está dividida em três partes. A primeira refere-se a análise do comportamento histórico através de gráficos. A segunda trata da análise de tendências, buscando encontrar a função que melhor se adapte à cada uma das séries de variáveis analisadas. A terceira busca a elaboração e análise de projeções através de extrapolações estatísticas. O software estatístico utilizado é o MINITAB e o XLSTAT.. UMA BREVE DESCRIÇÃO DO IPEA DATA Base de dados econômicos e financeiros mantida pelo IPEA incluindo séries estatísticas da economia brasileira e dos aspectos que lhe são mais pertinentes na economia internacional. Os dados são atualizados e documentados de forma sistemática e apresentados na mesma unidade monetária. Recursos disponíveis permitem a manipulação matemática e a extração dos resultados em planilhas ou gráficos. O objetivo é demonstrar as direções e a intensidade das mudanças para os próximos anos, buscando identificar os fatores responsáveis por estas alterações. São utilizadas variáveis, que foram definidas e classificadas previamente levando em consideração a relevância para as previsões e a disponibilidade de dados nos últimos anos nos diversos países que a compõe. Trata-se de um trabalho contínuo que vem sendo atualizado ano a ano. De a, número de trabalhadores com carteira assinada aumentou,%, enquanto população ocupada cresceu,9%. Além de reduzir a taxa de desemprego a quase metade em oito anos, o Brasil conseguiu formalizar o mercado de trabalho num ritmo ainda maior que o da criação de vagas. De o primeiro ano completo da série histórica do Instituto Brasileiro de Geografia (IBGE) a, o número de trabalhadores com carteira assinada aumentou,%. No mesmo período, o população ocupada cresceu,9%. A grande característica do mercado de trabalho neste período de oito anos foi a formalização. A carteira assinada é quase que um passaporte para as classes menos favorecidas e cresceu mais entre os mais pobres e no Nordeste, afirmou o coordenador da Pesquisa Mensal de Emprego do IBGE, Cimar Azeredo.

4 Das seis regiões metropolitanas investigadas pelo IBGE, o Recife foi a capital onde a formalização mais cresceu, num avanço de,%. Belo Horizonte (,%), Salvador (,%), São Paulo (9,%) Porto Alegre (,%) e Rio (,%) também mostram esta tendência. Entre os segmentos pesquisados, a construção civil foi a que mais aumentou a formalização entre os trabalhadores. Em,,% dos empregados tinham carteira de trabalho assinada. O percentual saltou para,% em. No entanto, o setor continua sendo o mais informal entre os demais, com a maioria dos trabalhadores sem carteira. A indústria, o setor da economia mais formalizado do mercado, a participação dos empregados com carteira passou de,% para,% em oito anos. Já no comércio, a participação dos trabalhadores formalizados cresceu de 9,% para 9,% um grande salto segundo o IBGE. No segmento que abrange serviços prestados a empresas, aluguéis, atividades imobiliárias e intermediação financeira a formalização passou a atingir,% dos trabalhadores em a taxa era,%. Em oito anos, o IBGE contabilizou a criação de, milhões de postos de trabalho nas seis principais regiões metropolitanas do País. O aumento de quase 9% da população ocupada supera o aumento da População em Idade ativa (PIA), de % no mesmo período. O total de desempregados recuou de, milhões para, milhões de pessoas, enquanto a taxa de desemprego despencou de,% para,%.. AS VARIÁVEIS UTILIZADAS PELO IPEA DATA Segue abaixo a relação de variáveis utilizadas pelo IPEA DATA. As variáveis que são analisadas no presente trabalho são: População em Idade Ativa (mil); População Ocupada (mil); População Ocupada (%); População Não Economicamente Ativa (%); Rendimento Médio Real Efetivo (R$) e Rendimento Médio Real Habitual (R$) Pode-se acessar o conteúdo completo desta pesquisa em: ENTENDENDO OS DADOS. OS INDIVIDUOS Os dados são séries históricas referentes ao Brasil, portanto, trata-se de séries temporais. As séries vão de a para as variáveis

5 . AS VARIÁVEIS São as variáveis desta pesquisa tendo a amostra de 9 indivíduos, explicados na Tabela. Ressaltamos que todos os dados desta pesquisa são referentes aos anos de à. Variável Significado Tipo Unidade de Medida Meses É o mês a que se refere o dado de cada variável População em idade ativa (mil) Classificação etária que compreende o conjunto de todas as pessoas teoricamente aptas a exercer uma atividade economica. População ocupada (mil) População ocupada (%) População não economicamente ativa (%) Rendimento médio real efetivo (R$) Rendimento médio real habitual (R$) Compreende o potencial de mão de obra com que pode contar o setor produtivo. Compreende o potencial de mão de obra com que pode contar o setor produtivo. São as pessoas não classificadas como ocupadas ou desocupadas, ou seja, pessoas incapacitadas para o trabalho ou que desistiram de buscar trabalho ou não querem mesmo trabalhar. Representa o impacto de uma variação do preço sobre a quantidade procurada de um determinado bem originada pela variação dos rendimentos reais dos consumidores Renda de um indivíduo ou grupo tendo em conta os efeitos da inflação sobre o poder de compra Variável Categórica Variável Quantitativa Variável Quantitativa Variável Quantitativa Variável Quantitativa Variável Quantitativa Variável Quantitativa N/A Mil Mil % % R$ R$

6 . A FONTE E O TAMANHO DA SÉRIE DE DADOS Fonte: A maior parte dos dados desta pesquisa foram obtidos de base de dados dos estudos anteriores da própria IPEA DATA, sendo necessária apenas a atualização dos mesmos para alguns anos. Os dados para tal atualização foram obtidos do site do Banco Mundial, do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE) e do Banco Central do Brasil (BCB). Tamanho da Série de Dados: As três séries de dados podem ser consideradas satisfatórias para a realização desta pesquisa, uma vez que todas possuem dados de anos ou mais, sem interrupções.. ANÁLISE DAS VARIÁVEIS Segue abaixo quadro contendo Histograma, Curva de Densidade, Box-Plot, Intervalo de confiança da média e mediana, além das medidas numéricas como média, desvio-padrão, variância, quantidade de observações, valores mínimos, máximos, informações dos quartis e o teste de normalidade de Anderson-Darling (A-Squared e P- Value), para a variável RLV. Summary for Retorno PIA_ Anderson-Darling Normality Test A-Squared, P-Value,9 Mean, StDev, Variance, Skewness -,9 Kurtosis -,9 N,,,,,, Minimum, st Quartile, Median, rd Quartile,9 Maximum, 9% Confidence Interval for Mean,, 9% Confidence Interval for Median,,9 9% Confidence Intervals 9% Confidence Interval for StDev,,9 Mean Median,,,,,

7 Summary for Retorno PO_ Anderson-Darling Normality Test A-Squared,9 P-Value <, Mean, StDev,9 Variance, Skewness -,9 Kurtosis, N,,,,,, Minimum, st Quartile, Median,9 rd Quartile,9 Maximum, 9% Confidence Interval for Mean,,99 9% Confidence Interval for Median,99, 9% Confidence Intervals 9% Confidence Interval for StDev,,9 Mean Median,,,,,, Summary for Retorno PO (%)_ Anderson-Darling Normality Test A-Squared, P-Value <, Mean, StDev,9 Variance, Skewness -,9 Kurtosis, N,,,,,, Minimum, st Quartile, Median, rd Quartile, Maximum, 9% Confidence Interval for Mean,, 9% Confidence Interval for Median,, 9% Confidence Intervals 9% Confidence Interval for StDev,, Mean Median,,,,,,,

8 Summary for Retorno PNEA (%)_ Anderson-Darling Normality Test A-Squared, P-Value,9 Mean, StDev, Variance, Skewness,9 Kurtosis,9 N,,,,,, Minimum, st Quartile, Median,9 rd Quartile,9 Maximum, 9% Confidence Interval for Mean,, 9% Confidence Interval for Median,,9 9% Confidence Intervals 9% Confidence Interval for StDev,, Mean Median,,,, Summary for Retorno RMRH (R$)_ Anderson-Darling Normality Test A-Squared, P-Value, Mean, StDev,9 Variance, Skewness,9 Kurtosis,9 N,,,,,, Minimum, st Quartile, Median, rd Quartile, Maximum, 9% Confidence Interval for Mean,9,9 9% Confidence Interval for Median,, 9% Confidence Intervals 9% Confidence Interval for StDev,99, Mean Median,,,,,,,

9 Summary for Retorno RMRE R$)_ Anderson-Darling Normality Test A-Squared,9 P-Value <, Mean,9 StDev, Variance, Skewness -, Kurtosis, N,,,,,, Minimum, st Quartile, Median, rd Quartile, Maximum, 9% Confidence Interval for Mean,9, 9% Confidence Interval for Median,,99 9% Confidence Intervals 9% Confidence Interval for StDev,,9 Mean Median,,,,,,, Pelo teste de Anderson-Darling considerando % aproximadamente como parâmetro no teste de hipótese para as seis variáveis. Em quase todos os casos os valores de média e mediana estão relativamente próximos. Analisando a PIA, podemos verificar que a média da população está em,% e a mediana em %; a População ocupada a média está em 9,% e a mediana,%; a População Ocupada a média,% e a,%; População Não Economicamente Ativa a média,% e a mediana,9%; o Rendimento Médio Real Efetivo a média R$,% e a mediana,9% e o Rendimento Médio Real Habitual a média,9% e a mediana,%.. O COMPORTAMENTO DA VARIÁVEL Conforme mencionado acima, cada variável será analisada utilizando gráficos para demonstrar o comportamento histórico da série, linhas de tendência, funções, erros das funções, além de extrapolações estatísticas. Para análise do comportamento histórico da variável utilizaremos, inicialmente, gráficos que permitem uma verificação visual.

10 . GRÁFICOS DE DISPERSÃO, DENDOGRAMAS, CORRELAÇÕES E REGRESSÕES. Através da correlação gerada através do software Minitab, é possível avaliar que existe uma forte correlação entre todas as variáveis e que todas apresentam alto grau de confiança.. GRÁFICOS DE DISPERSÃO Usado para explorar a relação entre um par de variáveis contínuas. Quando você cria um gráfico de dispersão, que geralmente mostra a variável resposta no eixo-y e a variável preditora no eixo-x para cada observação. Os gráficos de dispersão que seguem demonstram essas correlações: Analisaremos os gráficos de dispersão, sempre tendo no eixo Y a PIA. Time Series Plot of Retorno PIA_ Time Series Plot of Retorno PO_,,,, Retorno PIA_,, Retorno PO_,,,,,, Time Series Plot of Retorno PO (%)_ Time Series Plot of Retorno PNEA (%)_,, Retorno PO (%)_,,,, Retorno PNEA (%)_,,,,,, 99 99

11 Time Series Plot of Retorno RMRE R$)_ Time Series Plot of Retorno RMRH (R$)_,, Retorno RMRE R$)_,,,, Retorno RMRH (R$)_,,,,,, Segue abaixo uma breve análise dos gráficos acima: Direção: Grande parte das dispersões acima nos permitem verificar um padrão linear na maioria dos gráficos, demonstrando uma maior acentuação na parte superior. Mostrando-nos que há uma relação, ao menos de evidência visual. Em muitos casos o aumento de X é acompanhado por um forte aumento de Y, sendo que apenas nos casos de mortalidade maternal e fertilidade na adolescência, onde não acompanha este tendência. Intensidade: A intensidade é fortemente percebida nas comparações realizadas com a PIA, sendo que todos estão diretamente ligados. Forma: De maneira visual apenas, os gráficos acima parecem denotar forma linear crescente e decrescente. Valores Atípicos: Alguns gráficos indicam a existência de valores atípicos, ou seja, indivíduos ou estados, que estão localizados longe dos demais. Isto pode ser verificado também na análise exploratória que vimos no item anterior. A matriz de correlação acima nos ajuda tirar conclusões mais precisas sobre a associação entre as variáveis.. DECOMPOSITION: Para análise do comportamento histórico da variável utilizaremos, inicialmente, gráficos que permitem uma verificação visual. As medidas de precisão (análise de séries temporais) usamos as estatísticas para comparar ajustes de previsão e métodos de alisamento. O MINITAB calcula três medidas de precisão do modelo montado. MAPE, MAD e MSD. As três medidas não

12 são muito informativos por si só, mas você pode usá-las para comparar os ajustes obtidos por diferentes métodos, nesse caso os métodos utilizados são multiplicativo e linear. Para todas as três medidas, valores menores indicam um melhor modelo de ajuste... MULTIPLICATIVE, Seasonal Analysis for (PIA) - RMs - Pessoa (mil) Multiplicative Model Seasonal Indices Detrended Data by Season,, Seasonal Analysis for População ocupada - RMs - (%) Multiplicative Model Seasonal Indices, Detrended Data by Season,,,,,999 9,99 9,99 9,9 9 Percent Variation by Season Residuals by Season Percent Variation by Season, Residuals by Season, - -, , 9, Seasonal Analysis for População ocupada - RMs - Pesso Multiplicative Model Seasonal Indices, Detrended Data by Season, Seasonal Analysis for População não economicamente at Multiplicative Model Seasonal Indices, Detrended Data by Season,,,,9,,99,9,9, Percent Variation by Season Residuals by Season Percent Variation by Season Residuals by Season , Seasonal Analysis for Rendimento médio real efetivo - Multiplicative Model Seasonal Indices, Detrended Data by Season, Seasonal Analysis for Rendimento médio real habitua_ Multiplicative Model Seasonal Indices, Detrended Data by Season,,,,, 9,,9 9,99 9,,9 9 Percent Variation by Season Residuals by Season Percent Variation by Season Residuals by Season

13 Component Analysis for (PIA) - RMs - Pessoa (mil) Multiplicative Model Component Analysis for População ocupada - RMs - Pesso Multiplicative Model Original Data, Detrended Data Original Data, Detrended Data,,99 9,,9 Seasonally Adjusted Data - - Seas. Adj. and Detr. Data 9 Seasonally Adjusted Data - - Seas. Adj. and Detr. Data Component Analysis for População ocupada - RMs - (%) Multiplicative Model Component Analysis for População não economicamente at Multiplicative Model Original Data, Detrended Data Original Data, Detrended Data,,,9, Seasonally Adjusted Data, Seas. Adj. and Detr. Data Seasonally Adjusted Data Seas. Adj. and Detr. Data, -, -, - Component Analysis for Rendimento médio real efetivo - Multiplicative Model Component Analysis for Rendimento médio real habitua_ Multiplicative Model Original Data,,, Detrended Data Original Data,,, Detrended Data,9,9 Seasonally Adjusted Data Seas. Adj. and Detr. Data Seasonally Adjusted Data Seas. Adj. and Detr. Data - -

14 (PIA) - RMs - Pessoa (mil) Time Series Decomposition Plot for (PIA) - RMs - Pessoa (mil) Multiplicative Model 9 99 Variable Actual Fits Trend Accuracy Measures MAPE, MAD, MSD, População ocupada - RMs - Pesso Time Series Decomposition Plot for População ocupada - RMs - Pesso Multiplicative Model 9 99 Variable Actual Fits Trend Accuracy Measures MAPE, MAD, MSD, População ocupada - RMs - (%) Time Series Decomposition Plot for População ocupada - RMs - (%) Multiplicative Model 9 Variable Actual Fits Trend Accuracy Measures MAPE, MAD, MSD,9 População não economicamente at Time Series Decomposition Plot for População não economicamente at Multiplicative Model,,,,,,, Variable Actual Fits Trend Accuracy Measures MAPE, MAD, MSD, Rendimento médio real efetivo - Time Series Decomposition Plot for Rendimento médio real efetivo - Multiplicative Model 9 99 Variable Actual Fits Trend Accuracy Measures MAPE,9 MAD, MSD 9, Rendimento médio real habitua_ Time Series Decomposition Plot for Rendimento médio real habitua_ Multiplicative Model 99 Variable Actual Fits Trend Accuracy Measures MAPE, MAD, MSD, Time Series Decomposition for (PIA) - RMs - Pessoa (mil) Multiplicative Model Data (PIA) - RMs - Pessoa (mil) Length

15 NMissing Fitted Trend Equation Yt =, +,*t Seasonal Indices Period,,999,999,999,,999,999,999 9,9999,,, Accuracy Measures MAPE, MAD, MSD, Time Series Decomposition Plot for (PIA) - RMs - Pessoa (mil) Decomposition - Component Analysis for (PIA) - RMs - Pessoa (mil) Decomposition - Seasonal Analysis for (PIA) - RMs - Pessoa (mil) Time Series Decomposition for População ocupada - RMs - Pessoa Multiplicative Model Data População ocupada - RMs - Pessoa Length NMissing Fitted Trend Equation Yt =,9 +,*t Seasonal Indices Period,999,99,99,99,99,,9, 9,,9

16 ,99,99 Accuracy Measures MAPE, MAD, MSD, Time Series Decomposition Plot for População ocupada - RMs - Pessoa Decomposition - Component Analysis for População ocupada - RMs - Pessoa Decomposition - Seasonal Analysis for População ocupada - RMs - Pessoa Time Series Decomposition for População ocupada - RMs - (%) Multiplicative Model Data População ocupada - RMs - (%) Length NMissing Fitted Trend Equation Yt = 9,9 +,9*t Seasonal Indices Period,99,999,99,99,99,,9,9 9,,9,99,9 Accuracy Measures MAPE, MAD, MSD,9 Time Series Decomposition Plot for População ocupada - RMs - (%) Decomposition - Component Analysis for População ocupada - RMs - (%) Decomposition - Seasonal Analysis for População ocupada - RMs - (%) Time Series Decomposition for População não economicamente at Multiplicative Model

17 Data População não economicamente at Length NMissing Fitted Trend Equation Yt =, -,*t Seasonal Indices Period,99,,,,9,,9,9 9,,99,99,99 Accuracy Measures MAPE, MAD, MSD,99 Time Series Decomposition Plot for População não economicamente at Decomposition - Component Analysis for População não economicamente at Decomposition - Seasonal Analysis for População não economicamente at Time Series Decomposition for Rendimento médio real efetivo - Multiplicative Model Data Rendimento médio real efetivo - Length NMissing Fitted Trend Equation Yt =, +,*t Seasonal Indices Period,9,9,9,99,99,99,9,9

18 9,,9,99,9 Accuracy Measures MAPE,9 MAD, MSD 9, Time Series Decomposition Plot for Rendimento médio real efetivo - Decomposition - Component Analysis for Rendimento médio real efetivo - Decomposition - Seasonal Analysis for Rendimento médio real efetivo Time Series Decomposition for Rendimento médio real habitua_ Multiplicative Model Data Rendimento médio real habitua_ Length NMissing Fitted Trend Equation Yt =, +,99*t Seasonal Indices Period,,9,99,99,,99,,9 9,99,99,99, Accuracy Measures MAPE, MAD, MSD, Time Series Decomposition Plot for Rendimento médio real habitua_ Decomposition - Component Analysis for Rendimento médio real habitua_ Decomposition - Seasonal Analysis for Rendimento médio real habitua_

19 .. LINEAR: Trend Analysis for (PIA) - RMs - Pessoa (mil) Data (PIA) - RMs - Pessoa (mil) Length NMissing Fitted Trend Equation Yt =, +,*t Accuracy Measures MAPE, MAD, MSD, Forecasts Period Forecast 9 9, 9,,,,,,, 9,, 9,, Trend Analysis Plot for (PIA) - RMs - Pessoa (mil) (PIA) - RMs - Pessoa (mil) 9 Trend Analysis Plot for (PIA) - RMs - Pessoa (mil) Linear Trend Model Yt =, +,*t Variable Actual Fits Forecasts Accuracy Measures MA PE, MA D, MSD, 9 MULTIPLICATIVE LINEAR MAPE,, MAD,, MSD,,

20 Trend Analysis for População ocupada - RMs - Pesso Data População ocupada - RMs - Pesso Length NMissing Fitted Trend Equation Yt =, +,*t Accuracy Measures MAPE,9 MAD, MSD 9, Forecasts Period Forecast 9, 9, 9,,,,,,9 9,, 9,, Trend Analysis Plot for População ocupada - RMs - Pesso População ocupada - RMs - Pesso 9 Trend Analysis Plot for População ocupada - RMs - Pesso Linear Trend Model Yt =, +,*t 9 Variable Actual Fits Forecasts Accuracy Measures MAPE,9 MA D, MSD 9, MULTIPLICATIVE LINEAR MAPE,,9 MAD,, MSD, 9, Trend Analysis for População ocupada - RMs - (%) Data População ocupada - RMs - (%)

21 Length NMissing Fitted Trend Equation Yt = 9, +,9*t Accuracy Measures MAPE, MAD,9 MSD, Forecasts Period Forecast 9,,,9,,,,9,,, 9,,9 Trend Analysis Plot for População ocupada - RMs - (%) Trend Analysis Plot for População ocupada - RMs - (%) Linear Trend Model Yt = 9, +,9*t População ocupada - RMs - (%) 9 Variable Actual Fits Forecasts Accuracy Measures MA PE, MA D,9 MSD, 9 MULTIPLICATIVE LINEAR MAPE,, MAD,,9 MSD,9, Trend Analysis for População não economicamente ativa Data População não economicamente at Length NMissing

22 Fitted Trend Equation Yt =,9 -,*t Accuracy Measures MAPE,9 MAD,9 MSD, Forecasts Period Forecast 9,,,9,,,,,99,9,9 9,9,9 Trend Analysis Plot for População não economicamente ativa População não economicamente at,,,,,,, Trend Analysis Plot for População não economicamente at Linear Trend Model Yt =,9 -,*t Variable Actual Fits Forecasts Accuracy Measures MA PE,9 MA D,9 MSD, 9 MULTIPLICATIVE LINEAR MAPE,,9 MAD,,9 MSD,99, Trend Analysis for Rendimento médio real efetivo - Data Rendimento médio real efetivo - Length NMissing Fitted Trend Equation

23 Yt =, +,*t Accuracy Measures MAPE,9 MAD, MSD, Forecasts Period Forecast 9,,,,9 9,,,, 9,, 9,, Trend Analysis Plot for Rendimento médio real efetivo Rendimento médio real efetivo - 9 Trend Analysis Plot for Rendimento médio real efetivo - Linear Trend Model Yt =, +,*t 9 Variable Actual Fits Forecasts Accuracy Measures MAPE,9 MAD, MSD, MULTIPLICATIVE LINEAR MAPE,9,9 MAD,, MSD 9,, Trend Analysis for Rendimento médio real habitua_ Data Rendimento médio real habitua_ Length NMissing

24 Fitted Trend Equation Yt =, +,9*t Accuracy Measures MAPE, MAD, MSD, Forecasts Period Forecast 9,,,,,9,9,,, 9, 9,, Trend Analysis Plot for Rendimento médio real habitual_ Trend Analysis Plot for Rendimento médio real habitua_ Linear Trend Model Yt =, +,9*t Rendimento médio real habitua_ Variable Actual Fits Forecasts Accuracy Measures MAPE, MA D, MSD, 9 MULTIPLICATIVE LINEAR MAPE,, MAD,, MSD,, De acordo com o gráfico acima, percebemos tratar-se de uma série temporal com tendência ascendente, porém com muitas oscilações durante o período, não parecendo ser uma série linear. Apenas na variável Rendimento Médio Real Habitual podemos verificar uma série linear mas com pouquíssima diferença da multiplicative. Numa primeira análise, apenas visual, parece haver uma tendência de ascensão desta série, apesar de encontrarmos algumas irregularidades ou sazonalidades em alguns

25 períodos. Nessas considerações podemos observar que após os meses apresenta ascensão.. DENDROGRAMA Dendrogramas são estruturas gráficas em forma de árvore, utilizadas para representar as junções (métodos hierárquicos) ou divisões (métodos de partição) que ocorreram a partir de valores provenientes da matriz de distâncias (JOHNSON & WICHERN, 9). De acordo com Bussab et al (99), para construirmos um dendrograma utilizando os valores da matriz de distâncias com o objetivo de ilustrar as junções, devemos colocar no eixo horizontal os elementos, em uma ordem conveniente de acordo com os grupos formados, de onde partirá de cada um desses elementos uma linha vertical até a altura correspondente ao nível (o valor da distância) em que ocorreu a junção (a um outro elemento ou grupo). Essa altura é marcada no eixo vertical. Cluster Analysis of Variables: indices; Retorno PIA_; Retorno PO_;... Correlation Coefficient Distance, Single Linkage Amalgamation Steps Number of obs. Number of Similarity Distance Clusters New in new Step clusters level level joined cluster cluster 9,9,,,,,,,,9,99,,9 Vejamos abaixo o dendograma que nada mais é do que as mesmas correlações acima, porém em forma gráfica, nos indicando mais claramente quais as variáveis que poderiam ser unidas. Dendrograma, Dendrogram Single Linkage; Correlation Coefficient Distance Similarity,,, indices Retorno PNEA (%)_ Retorno RMRH (R$)_ Retorno PO_ Retorno PO (%)_ Retorno RMRE R$)_ Retorno PIA_ Variables

26 No gráfico acima podemos observar uma maior concentração e a similaridade entre as variáveis Retorno Médio Real Habitual e População Não Economicamente Ativa, aponta uma forte correlação entre estas variáveis do conjunto de dados estudado.. CLUSTERS ANALYSIS OBSERVATIONS Cluster Analysis of Observations: indices; Retorno PIA_; Retorno PO_;... Euclidean Distance, Single Linkage Amalgamation Steps Number of obs. Number of Similarity Distance Clusters New in new Step clusters level level joined cluster cluster 9,, ,9, 9 9,,9 9,, ,, 9 9,9, 9 9,, ,, ,, 9 9,, 9 9,, ,, 9 9,9, 9 9 9,9, 9 9,, 9 9,9, 9 9 9,,9 9 9,9, 9 9,, 9,9, 9,, 9,, 9,, 9,, 9,, 9 9,9, 9,,9 9 9,, 9 9,, 9,,9 9,, 9,, 99 9,99, 9 9,, 9,9,99 9,99, 9,, 9 9,9, 9 9,, 9,, 9,, 9,,9 9 9,, 9,, 9,,9 9,,9 9,, 9 9,,

27 9 9,,9 9,, 9,9,9 9,9,9 9,, 9,, 9,,9 9,9, 9,, 9 9 9,9, 9 9 9,, 9 9,,9 9,,99 9,99,9 9,, 9,, 9,, 9,, 9,, 9 9,, 9 9,99, 9,,9 9,9, 9 9,9, ,9, 9,,9 9,, 9,99, 9,9,9 9 9,, 9 9,, 9,9, 9,, 9 9,, 9,, 9,9,99 9 9,,9 9,,9 9,, 9,9,99 9,9,9 9,,9 9,99, 9,, 9,9, 9,, 9 9 9,, 9,, 9 9 9,, ,, ,,9 9 9,,,,9 9 9,9, 9 9 9,, 9 9,,99,, 9,,9 Final Partition Number of clusters: Average Maximum Within distance distance Number of cluster sum from from observations of squares centroid centroid Cluster,99,9, Cluster,999,, Cluster,,9,9

28 Cluster Centroids Grand Variable Cluster Cluster Cluster centroid indices,,,,99 Retorno PIA_,9,9,, Retorno PO_,,99,9, Retorno PNEA (%)_,,9,, Retorno PO (%)_,,,9, Retorno RMRE R$)_,,9,,9 Retorno RMRH (R$)_,,,, Distances Between Cluster Centroids Cluster Cluster Cluster Cluster,,9,9 Cluster,9,,9 Cluster,9,9, A tabela acima nos indica que, dada a grande similaridade de todas as observações, não faz sentido separarmos os dados por cluster. Caso contrário, teremos cluster com muitas observações (quase % = observações) e os demais com apenas ou observações. Dendrogram Dendrogram Single Linkage; Euclidean Distance, Similarity,,, Observations Na análise Cluster x cluster observamos que a maior distancia entre os centróides se dá entre o cluster e, e a menor, entre o cluster e.

29 O grande centróide do indicador Retorno da PIA (mil) ficou em %; Retorno População Ocupada (mil),%; Retorno População Não Economicamente Ativa,%; Retorno População Ocupada (%),%; Retorno Médio ReaL Efetivo % e Retorno Médio Rela Habitual,%. No cluster um obtivemos observações.. REGRESSON: Regression Analysis: Retorno PIA versus Retorno PO; Retorno PNEA;... The regression equation is Retorno PIA =,9 +,9 Retorno PO -, Retorno PNEA (%) - Retorno PO (%) -, Retorno RMRE R$) -, Retorno RMRH (R$) Predictor Coef SE Coef T P Constant,99,,, Retorno PO,9,,, Retorno PNEA (%) -,, -,, Retorno PO (%) -,9, -,, Retorno RMRE R$) -,, -,, Retorno RMRH (R$) -,99, -,9, S =, R-Sq = 9,% R-Sq(adj) =,% Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression 9 9,, Residual Error 9 Total 9 Source DF Seq SS Retorno PO Retorno PNEA (%) Retorno PO (%) 9 Retorno RMRE R$) Retorno RMRH (R$) Unusual Observations Retorno Retorno Obs PO PIA Fit SE Fit Residual St Resid 9,,,,, X -, -9,, -,9 -,R 9 -, -,, -, -,R -,,, -, -,R -,,,,,R 9 -, 9,, -, -,R,,, -, -,R R denotes an observation with a large standardized residual. X denotes an observation whose X value gives it large leverage.

30 . STEPWISE Stepwise Regression: indices versus Retorno PIA_; Retorno PO_;... Alpha-to-Enter:, Alpha-to-Remove:, Response is indices on predictors, with N = Step Constant,, Retorno PO_ -, -, T-Value -,9 -, P-Value,, Retorno RMRE R$)_ -,9 T-Value -, P-Value, S,, R-Sq,9, R-Sq(adj),, Mallows Cp, -, O valor de R-Quadrado encontrado não é muito condizente com os tipos de dados dos indicadores, o índice mais alto com 9,%. As condições de inferência adicionada ao baixo valor de R-Quadrado nos denotam a impossibilidade de realizar inferências satisfatórias mediante a utilização da equação encontrada. O baixo valor do P-value nos mostra que as variáveis não são significativas para a regressão.. CORRELAÇÕES Correlations: indices; Retorno PIA_; Retorno PO_; Retorno PNEA;... indices Retorno PIA_ Retorno PO_ Retorno PIA_,,9 Retorno PO_,,,, Retorno PNEA (%),9 -,9,,,, Retorno PO (%)_, -,,9,,, Retorno RMRE R$),,,,,9, Retorno RMRH (R$ -, -, -,,,, Retorno PNEA (%) Retorno PO (%)_ Retorno RMRE R$)

31 Retorno PO (%)_,, Retorno RMRE R$) -,9,,, Retorno RMRH (R$, -,,,,, Cell Contents: Pearson correlation P-Value Correlations: indices; Retorno PIA_ Pearson correlation of indices and Retorno PIA_ =, P-Value =,9 Correlations: indices; Retorno PO_ Pearson correlation of indices and Retorno PO_ =, P-Value =, Correlations: indices; Retorno PNEA (%)_ Pearson correlation of indices and Retorno PNEA (%)_ =,9 P-Value =, Correlations: indices; Retorno PO (%)_ Pearson correlation of indices and Retorno PO (%)_ =, P-Value =, Correlations: indices; Retorno RMRE R$)_ Pearson correlation of indices and Retorno RMRE R$)_ =, P-Value =, Correlations: indices; Retorno RMRH (R$)_ Pearson correlation of indices and Retorno RMRH (R$)_ = -, P-Value =,. COMPARAÇÃO DE MÉDIAS, INTERVALOS DE CONFIANÇA, VARIÂNCIA E PAIREDT One-way ANOVA: indices; Retorno PIA_ Source DF SS MS F P Factor,9,9,, Error,, Total 9,9 S =, R-Sq =,% R-Sq(adj) =,% Individual 9% CIs For Mean Based on

32 Pooled StDev Level N Mean StDev indices,99, (-*-) Retorno PIA_,, (-*-) ,,,, Pooled StDev =, Boxplot of indices; Retorno PIA_, Boxplot of indices; Retorno PIA_,, Data,,,, indices Retorno PIA_ One-way ANOVA: indices; Retorno PO_ Source DF SS MS F P Factor 9,99 9,99,, Error,,9 Total, S =,9 R-Sq =,% R-Sq(adj) =,% Individual 9% CIs For Mean Based on Pooled StDev Level N Mean StDev indices,99, (--*-) Retorno PO_,,9 (-*--) ,,,, Pooled StDev =,9 Boxplot of indices; Retorno PO_

33 Boxplot of indices; Retorno PO_,,, Data,,,, indices Retorno PO_ One-way ANOVA: indices; Retorno PNEA (%)_ Source DF SS MS F P Factor,,,, Error,, Total 9, S =, R-Sq =,% R-Sq(adj) =,9% Level N Mean StDev indices,99, Retorno PNEA (%)_,, Individual 9% CIs For Mean Based on Pooled StDev Level indices (-*-) Retorno PNEA (%)_ (-*-) ,,,, Pooled StDev =, Boxplot of indices; Retorno PNEA (%)_, Boxplot of indices; Retorno PNEA (% )_,, Data,,,, indices Retorno PNEA (%)_ One-way ANOVA: indices; Retorno PO (%)_ Source DF SS MS F P Factor 9,9 9,9,, Error,9,9

34 Total, S =, R-Sq =,9% R-Sq(adj) =,% Individual 9% CIs For Mean Based on Pooled StDev Level N Mean StDev indices,99, (--*- ) Retorno PO (%)_,,9 (--*-) ,,,, Pooled StDev =, Boxplot of indices; Retorno PO (%)_, Boxplot of indices; Retorno PO (%)_,, Data,,,, indices Retorno PO (%)_ One-way ANOVA: indices; Retorno RMRE R$)_ Source DF SS MS F P Factor,,,, Error,9, Total,9 S =, R-Sq =,% R-Sq(adj) =,9% Level N Mean StDev indices,99, Retorno RMRE R$)_,9, Individual 9% CIs For Mean Based on Pooled StDev Level indices (-*-) Retorno RMRE R$)_ (-*-) ,,,, Pooled StDev =,

35 Boxplot of indices; Retorno RMRE R$)_, Boxplot of indices; Retorno RMRE R$)_,, Data,,,, indices Retorno RMRE R$)_ One-way ANOVA: indices; Retorno RMRH (R$)_ Source DF SS MS F P Factor,,,, Error,9,9 Total, S =, R-Sq = 9,% R-Sq(adj) = 9,% Level N Mean StDev indices,99, Retorno RMRH (R$)_,,9 Individual 9% CIs For Mean Based on Pooled StDev Level indices (-*-) Retorno RMRH (R$)_ (-*-) ,,,, Pooled StDev =, Boxplot of indices; Retorno RMRH (R$)_, Boxplot of indices; Retorno RMRH (R$)_,, Data,,,, indices Retorno RMRH (R$)_

36 Na tabela individual de intervalos de confiança de 9%, note que nenhum dos intervalos e sobrepõe, o que embasa a teoria de que as médias são estatisticamente diferentes. Entretanto, é necessário interpretar os resultados da comparação múltipla para verificar onde estão as diferenças nas médias dos centros de expedição.. ANÁLISE DOS COMPONENTES PRINCIPAIS O objetivo deste tópico é, através da análise dos componentes principais, tentarmos reduzir o número de variáveis, ou seja, percebermos as relações entre as variáveis e a possibilidade de agruparmos as mesmas. Certamente a análise de correlações e dendogramas acima já nos dão uma idéia de que a possibilidade de agrupamento é grande pelos elevados índices de correlação entre todas as variáveis: Principal Component Analysis: Retorno PIA_; Retorno PO_; Retorno PNEA; Retorno Eigenanalysis of the Correlation Matrix Eigenvalue,9,,,,, Proportion,,,,,, Cumulative,,,,9,999, Variable PC PC PC PC PC PC Retorno PIA_ -,,,, -, -, Retorno PO_,9 -,9,9, -,,9 Retorno PNEA (%)_ -,9 -,,,9, -,9 Retorno PO (%)_, -,, -, -, -, Retorno RMRE R$)_,, -, -,, -, Retorno RMRH (R$)_ -, -, -,9, -, -, Scree Plot of Retorno PIA_;...; Retorno RMRH (R$)_, Scree Plot of Retorno PIA_;...; Retorno RMRH (R$)_, Eigenvalue,,,, Component Number Pela análise dos detalhes e gráfico acima percebemos que se juntarmos as variáveis em apenas (PC) teremos um proporção de,%, com (PC, PC e PC)

37 chegamos a,% e assim por diante. Isto é algo extremamente significativo, pois ao invés de trabalharmos com variáveis poderíamos trabalhar com o índice PC, PC e PC, que já explica,% das variáveis. De acordo com todas as análises acima, percebemos claramente que o agrupamento de variáveis é bastante pertinente. Isto pôde ser observado inicialmente pelas matrizes de correlação e dendogramas e depois comprovados pela análise dos componentes principais.. ANÁLISE DE CORRESPONDÊNCIA A análise de correspondência é um método de análise fatorial para variáveis categóricas. A AC, basicamente, converte uma tabela de dados não negativos de duas ou múltiplas entradas em um tipo de representação gráfica em que as linhas e as colunas são simultaneamente representadas em dimensão reduzida, isto é, por pontos no gráfico. Este método permite mostrar como as variáveis dispostas em linhas e colunas estão relacionadas e não somente se a relação existe. A seguir, é apresentado o resultado da análise de correspondência para a tabela. Simple Correspondence Analysis: indices; Retorno PIA_; Retorno PO_; Retorno PN Analysis of Contingency Table Axis Inertia Proportion Cumulative Histogram,,, ******************************,9,, *********************,,99, ***************,,9,9 *******,,,99 **,,, Total, Row Contributions Component Component ID Name Qual Mass Inert Coord Corr Contr Coord Corr Contr Row,,,,,, -,,, Row,9,9,,,,,,, Row,,,,,99, -,,, Row,,,,,,,,, Row,,, -,9,, -,,, Row,9,9, -,9,,,,9, Row,9,, -,,, -,,, Row,,9, -,9,, -,9,, 9 Row9,,,,,, -,,9, Row,,, -,,, -,9,9, Row,,,,,9,,9,, Row,,,,,,,,, Row,,9,,,,,,, Row,,, -,,, -,9,, Row,9,, -,,,,,, Row,,,,,, -,,9, Row,,, -,,,,,, Row,,, -,,, -,,, 9 Row9,,,,,, -,,,

38 Row,,, -,9,,,9,, Row,,,,,, -,,, Row,9,,,,,,9,, Row,,9,,,,,,, Row,9,,,,,,,, Row,,, -,,, -,,, Row,9,, -,,, -,,, Row,,,,9,, -,,, Row,9,, -,9,9, -,,, 9 Row9,,9, -,,,,,, Row,,, -,,,,,, Row,9,9, -,,, -,,9, Row,9,,,9,, -,,9, Row,,9, -,,, -,9,9, Row,9,,,,9, -,,, Row,,,9,,,,,, Row,,, -,,,,,9, Row,,9, -,,, -,,, Row,9,, -,,,,,9, 9 Row9,,9,,,,,,, Row,,,,9,,,,, Row,9,,,,,,,, Row,9,, -,,, -,,, Row,99,,9 -,,, -,,, Row,,,,,, -,99,, Row,9,, -,,, -,,, Row,9,,,,9, -,,, Row,,,,,,,,, Row,,,,,,,,, 9 Row9,,,,,,,,, Row,,,,,, -,9,, Row,,, -,9,,,9,, Row,,9, -,,,,,, Row,9,, -,,, -,,, Row,9,, -,,,,,, Row,,,,,, -,,, Row,,,,,,,,, Row,,9,9 -,,, -,9,99, Row,,,,,, -,,, 9 Row9,99,,,9,9,,,, Row,,9, -,,, -,,, Row,,,,,,,,, Row,,9,,,, -,,, Row,9,, -,,, -,,, Row,,9, -,,,,,, Row,,, -,,9,,9,, Row,9,, -,,, -,,, Row,,9, -,,,,,, Row,9,,,,, -,,, 9 Row9,,,,,,,,, Row,,,,,, -,9,9, Row,,,,,,,9,, Row,9,, -,,,,,9, Row,,9, -,,, -,9,, Row,9,, -,,,,9,9, Row,9,, -,9,, -,,, Row,,,,,,,,, Row,,,,,,,,9, Row,,, -,,9,,,,9 9 Row9,9,, -,,,,,, Row,9,,,,,,,, Row,,, -,9,, -,,, Row,,,,,9, -,,, Row,9,,,,,,,, Row,,9, -,,, -,,, Row,,, -,,,,,9, Row,,,,,,,,, Row,9,, -,,, -,,9, Row,,,,9,9, -,,, 9 Row9,,,,,9, -,,, 9 Row9,9,,,9,,,,9,

39 9 Row9,9,,,,,,,,9 9 Row9,9,,,,,,,, 9 Row9,,, -,,, -,,, 9 Row9,,,,,,9 -,,, 9 Row9,9,,,,,,9,, 9 Row9,,,,,, -,,, 9 Row9,99,9, -,9,,,,, 9 Row9,,9, -,9,,,,, 99 Row99,9,9, -,,, -,,,9 Row,,,,,,,,, Row,,,,,9,,9,,9 Row,,, -,,,,,, Row,9,9, -,,9,,,, Row,9,9, -,,9, -,9,, Row,,,9,,, -,,, Row,99,,,,, -,99,, Row,,,,,,,,, Column Contributions Component Component ID Name Qual Mass Inert Coord Corr Contr Coord Corr Contr Column,99,9, -,9,9, -,,, Column,99,9,,,, -,,, Column,,, -,9,,,,, Column,,,,,,,,9, Column,,, -,,,,9,, Column,,,,,,,9,9, Column,,,,,,,,,9 Symmetric Plot Symmetric Plot Component,,, -, -, , -, -, -,,, Component, A análise da tabela de contingência mostra uma decomposição da inércia (χ/n). Do total da inércia da matriz de dados,,% é contabilizada no primeiro componente,,% é contabilizada no segundo componente e assim por diante.

40 . ANÁLISE DE CLUSTER E DENDOGRAMAS Cluster Analysis of Variables: indices; Retorno PIA_; Retorno PO_;... Correlation Coefficient Distance, Single Linkage Amalgamation Steps Number of obs. Number of Similarity Distance Clusters New in new Step clusters level level joined cluster cluster 9,9,,,,,,,,9,99,,9 Dendrogram, Dendrogram Single Linkage; Correlation Coefficient Distance Similarity,,, indices Retorno PNEA (%)_ Retorno RMRH (R$)_ Retorno PO_ Retorno PO (%)_ Retorno RMRE R$)_ Retorno PIA_ Variables 9. ANÁLISE DISCRIMINANTE 9. LINEAR: Discriminant Analysis: indices versus Retorno PIA_; Retorno PO_;... Linear Method for Response: indices Predictors: Retorno PIA_; Retorno PO_; Retorno PNEA (%)_; Retorno PO (%)_; Retorno RMRE R$)_; Retorno RMRH (R$)_

41 Group Count Summary of classification True Group Put into Group Total N N correct Proportion,,9, N = N Correct = 9 Proportion Correct =,9 Squared Distance Between Groups, 9,,9 9,,,9,9,9, Linear Discriminant Function for Groups Constant -, -, -9,9 Retorno PIA_,,, Retorno PO_ -, -, -, Retorno PNEA (%)_,,, Retorno PO (%)_,,, Retorno RMRE R$)_,,9,9 Retorno RMRH (R$)_,,, Summary of Misclassified Observations True Pred Squared Observation Group Group Group Distance Probability **,9,,,,,9 **,9,,,,9, **,,,,,, ** 9,,,9,,,9 **,,,9,,, **,,,9,,, **,,,,,9,9 9**,,,,9,, 9**,,,,,,

42 Nesta análise comparativa discriminante, foi interessante observar que obtivemos um modelo quase perfeito considerando todas as variáveis. A proporção de correlação é de 9,% 9. Quadrática: Discriminant Analysis: indices versus Retorno PIA_; Retorno PO_;... Quadratic Method for Response: indices Predictors: Retorno PIA_; Retorno PO_; Retorno PNEA (%)_; Retorno PO (%)_; Retorno RMRE R$)_; Retorno RMRH (R$)_ Group Count Summary of classification True Group Put into Group Total N N correct Proportion,9,9,9 N = N Correct = Proportion Correct =,9 From Generalized Squared Distance to Group Group -,,9, -, -9, -, -9, -, -, Summary of Misclassified Observations True Pred Squared Observation Group Group Group Distance Probability ** -9,, -,, -,, ** -,, -,9,9,, ** -,, -,,9 -,,9 ** -,, -,, -9,, 9** -,,9 -,,,, 9** -,9,,9, -,,9

43 ** -,, -,,,, Nesta análise comparativa discriminante, foi interessante observar que obtivemos um modelo quase perfeito considerando todas as variáveis. A proporção de correlação é de 9,%. Entre os dois modelos (Linear e Quadrática), o melhor que representa a amostra é a Quadrática com 9,%.. REGRESSÃO LOGISTICA: Ordinal Logistic Regression: indices versus Retorno PIA_; Retorno PO_;... Link Function: Logit Response Information Variable Value Count indices Total Logistic Regression Table 9% CI Predictor Coef SE Coef Z P Odds Ratio Lower Const() -,,99 -,, Const() -,9,9 -,, Retorno PIA_ -,, -,,,, Retorno PO_,9,9,,,, Retorno PNEA (%)_ -,, -,,,, Retorno PO (%)_ -,99, -,9,99,, Retorno RMRE R$)_,9,99,,9,9, Retorno RMRH (R$)_ -,, -,,,,9 Predictor Upper Const() Const() Retorno PIA_, Retorno PO_,99E+9 Retorno PNEA (%)_, Retorno PO (%)_ 9, Retorno RMRE R$)_, Retorno RMRH (R$)_, Log-Likelihood = -9, Test that all slopes are zero: G = 9,, DF =, P-Value =, Goodness-of-Fit Tests Method Chi-Square DF P Pearson 9,9,9 Deviance 9,,9

44 Measures of Association: (Between the Response Variable and Predicted Probabilities) Pairs Number Percent Summary Measures Concordant, Somers' D, Discordant, Goodman-Kruskal Gamma, Ties, Kendall's Tau-a,9 Total, Ordinal Logistic Regression: indices versus Retorno PIA_; Retorno PO_ Link Function: Logit Response Information Variable Value Count indices Total Logistic Regression Table 9% CI Predictor Coef SE Coef Z P Odds Ratio Lower Upper Const() -,,9 -,, Const() -,9,9 -,, Retorno PIA_ -,,99 -,,9,9,, Retorno PO_,9,,,,, 9,9 Log-Likelihood = -, Test that all slopes are zero: G =,, DF =, P-Value =, Goodness-of-Fit Tests Method Chi-Square DF P Pearson 9,, Deviance,, Measures of Association: (Between the Response Variable and Predicted Probabilities) Pairs Number Percent Summary Measures Concordant, Somers' D, Discordant 9, Goodman-Kruskal Gamma, Ties, Kendall's Tau-a, Total, Ordinal Logistic Regression: indices versus Retorno PNEA; Retorno PO ( Link Function: Logit Response Information Variable Value Count indices Total

45 Logistic Regression Table Odds 9% CI Predictor Coef SE Coef Z P Ratio Lower Upper Const() -,9, -,, Const(),9,9,, Retorno PNEA (%) -,99,999 -,,,,, Retorno PO (%),,,,,,,9 Log-Likelihood = -99, Test that all slopes are zero: G =,9, DF =, P-Value =, Goodness-of-Fit Tests Method Chi-Square DF P Pearson,, Deviance,, Measures of Association: (Between the Response Variable and Predicted Probabilities) Pairs Number Percent Summary Measures Concordant,9 Somers' D, Discordant, Goodman-Kruskal Gamma, Ties, Kendall's Tau-a,9 Total, A representatividade do modelo Regressão Logística é de,9%. De acordo com o Log-Likelihood, indicando um P-value de,, não há evidência de que ao menos um dos coeficientes é diferente de zero, considerando o teste de hipótese nula de %. O P-Value do teste de Pearson e Deviance estão com valor igual a, indicando que não há evidências suficientes para afirmar que o modelo não ajusta os dados adequadamente. A tabela de freqüências observadas e esperadas nos dá uma noção de qualidade do ajuste do modelo. Quanto mais próximos estão estes valores, melhor o ajuste e menores são os erros do modelo. O Resumo das Medidas nos indicam uma habilidade de predição que varia de,9 e,, o que não é satisfatório

46 . ÁRVORES DE CLASSIFICAÇÃO Além da fácil visualização e entendimento dos resultados, árvores de classificação possuem uma característica técnica que as diferenciam de outras técnicas: são ótimas para identificar padrões não lineares. A maioria das técnicas multivariadas trabalha com pré-requisitos de linearidade dos dados. Em determinadas situações de negócios, esses pré-requisitos não são conseguidos. È nesse momento que uma árvore de classificação pode resolver o problema de negócio. Reproduzo abaixo uma situação-exemplo simplificada em duas dimensões de como NÃO É POSSÍVEL determinar uma reta para separar clientes que permanecem daqueles que abandonam a marca (churn). A solução nesse caso é possível com uma árvore de classificação e os perfis de classificação obtidos. XLSTAT Árvores de classificação e regressão - em // às :: AM Y / Qualitativas: Documento = Árvore - trabalho final Rosimar.xls / Planilha = Plan / Intervalo = Plan!$K$:$K$ / linhas e coluna X / Quantitativas: Documento = Árvore - trabalho final Rosimar.xls / Planilha = Plan / Intervalo = Plan!$C$:$H$ / linhas e colunas Método: CHAID Medida: Pearson Profundidade máxima da árvore: Nível de significância (%): Umbral de separação (%): Autorizar a redivisão: Correção de Bonferroni / Umbral de reagrupamento (%): Tamanho mínimo de um pai: / Tamanho mínimo de um filho: Número de intervalos: Estatísticas descritivas: Variável Categorias Freqüências % indices,,99, Variável Observações Obs. com dados faltantes Obs. sem dados faltantes Mínimo Máximo Média Desvio padrão Retorno PIA -,,,,9 Retorno PO -9,9,9,, Retorno PNEA (%) -,, -,, Retorno PO (%) -,,,,9 Retorno RMRE R$) -9,,9,, Retorno RMRH (R$) -,9,,,

47 Matriz de correlação: Variáveis Retorno PIA Retorno PO Retorno PNEA (%) Retorno PO (%) Retorno RMRE R$) Retorno RMRH (R$) Retorno PIA,, -,9 -,, -, Retorno PO,,,,9, -, Retorno PNEA (%) -,9,,, -,9, Retorno PO (%) -,,9,,, -, Retorno RMRE R$),, -,9,,, Retorno RMRH (R$) -, -,, -,,, Estrutura da árvore: Nó p-valor Objetos % Nó pai Filhos Variável de separação Valores Pureza,,%,,%,,% Retorno PO [-9.9, -.[,%,9,%, Retorno PO [-.,.9[,%,,% Retorno PO [-.,.[,%,,%, Retorno PO [.,.9[,%,,%, 9 Retorno PO [.,.[,%, 9,% Retorno PO [.,.9[,%,,%, Retorno PNEA (%) [-.,.[,% 9,,% Retorno PNEA (%) [.,.[,%,,% Retorno PO (%) [.,.[,%,,% Retorno PO (%) [.,.[,%

48 LEGENDA: ÁRVORE DE CLASSIFICAÇÃO Nó: Tamanho [ 9.9, Nó: Retor no PO [., Nó: Tamanho Tamanho [., Nó: Retor no PO [., Nó: Tamanho Tamanho: [., Nó: Retor no PO [., Nó: 9 Tamanho Tamanho 9 [.,.[ Nó: Retorno PNEA (%) [.,.[ Nó: 9 Tamanho: Tamanho [.,.[ Nó: Retorno PO (%) [.,.[ Nó: Tamanho Tamanho CONSIDERAÇÕES FINAIS Foi possível observar que, tanto pelo aplicativo Minitab (pela Regressão Logística nominal) quanto pelo aplicativo XLSTAT (Árvore de classificação e Regressão), as variáveis que apresentam maior importância na separação dos grupos é a variável População Ocupada com % de pureza. Podemos concluir e a ferramenta que melhor representa a análise é a Árvore de Classificação com % de acertos, em segundo lugar é a análise Discriminante representada no modelo Quadrática com 9,%.