Monitoramento e Avaliação de Desempenho do Sistema de Controle Preditivo de uma Planta de Processamento Primário de Petróleo

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1 Monitoramento e Avaliação de Desempenho do Sistema de Controle Preditivo de uma Planta de Processamento Primário de Petróleo Rodrigo R. Santos 1, Oscar A. Sotomayor 2 (1) Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica (PROEE), (2) Universidade Federal de Sergipe (UFS), Av. Marechal Rondon s/n, Jardim Rosa Elze CEP 491- São Cristóvão-SE (Brasil) (rodrigorbst@gmail.com) RESUMO Um dos sistemas de controle avançado de maior sucesso na indústria de petróleo e gás é o MPC, pois os benefícios significativos da aplicação deste controlador são gerados a partir da capacidade do MPC em manter a planta operando dentro das restrições mais rentáveis. No entanto, o MPC, depois de algum tempo em operação, dificilmente funciona como inicialmente fora projetado, porque o seu desempenho deteriora-se com o decorrer tempo. Assim, a fim de preservar as vantagens dos sistemas MPC por um longo período de tempo, o desempenho do controlador precisar ser monitorizado e avaliado em uma base constante. Este trabalho tem como objetivo principal o desenvolvimento de um sistema de monitoramento e avaliação de desempenho (CPMA) do sistema de controle MPC aplicado no separador de produção de uma planta de processamento primário de petróleo offshore. O sistema de CPMA baseia-se na modificação do LQG Benchmark tradicional para melhor compatibilidade com o funcional de custo utilizado pelo MPC, permitindo assim uma análise mais coerente do sistema de controle. Os resultados de simulações numéricas do sistema desenvolvido, sob diversas condições de degradação do desempenho do MPC, mostram o potencial da ferramenta para a avaliação de sistemas MPC, dando suporte à tomada de decisões para futuras aplicações reais. INTRODUÇÃO Nos últimos anos, a exploração e a produção de petróleo têm apresentado grandes desafios tecnológicos para as áreas de automação e controle. Um dos pontos críticos para superar estes desafios é a implantação de sistemas de controle avançado e otimização em tempo real, de maneira de estabilizar e otimizar a produção (Campos e Teixeira, 211). Um dos sistemas de controle avançado de maior sucesso na indústria de petróleo e gás é o controle preditivo ou MPC (Model Predictive Control) (Qin e Badgwell, 23). Os benefícios significativos da aplicação dos controladores MPC são gerados a partir da habilidade desse controlador em manter a planta operando dentro das suas restrições de forma mais lucrativas. Entretanto, o MPC, como todo algoritmo de controle, depois de algum tempo em operação, dificilmente funciona como quando fora comissionado, pois seu desempenho deteriora-se com o decorrer do tempo, sendo comum encontrar aplicações MPC funcionando muito aquém da sua capacidade original depois de 2 ou 3 anos da sua implementação (Treiber et al., 23). A taxa de degradação no desempenho dos controladores MPC deve-se a diversos fatores, tais como: mudança na dinâmica do processo, má sintonia do controlador, perturbações não medidas no processo, estrutura de controle inadequada e falhas na instrumentação. Destarte, com o objetivo de manter os benefícios dos sistemas MPC por um longo período de tempo, o desempenho do

2 controlador precisa ser monitorado e avaliado em uma base constante (Morari e Lee, 1999). Esta tarefa requer a presença de ferramentas efetivas e confiáveis para detectar quando o desempenho do controlador estiver abaixo do desejável para definir a necessidade, ou não, de um recomissionamento do sistema de controle. Os métodos de monitoramento e avaliação de desempenho (CPMA) de controladores industriais têm como objetivo fundamental verificar se o controlador está trabalhando de maneira satisfatória. Para isto, as técnicas de CPMA, explicita ou implicitamente, incorporam uma comparação da qualidade do controlador atual com a qualidade de um padrão ou benchmark. O benchmark define o modelo comportamental das variáveis do processo e, quando comparado com o valor real medido, permite realizar a avaliação de desempenho do controlador. Para sistemas MPC, um dos métodos de CPMA propostos na literatura técnica é o LQG benchmark (Huang e Shah, 1999), o qual usa o modelo do processo disponível em uma forma similar ao MPC. Este benchmark se traduz em uma curva de compensação (tradeoff), que representa o limite de desempenho ótimo em termos das variâncias de entrada e de saída do processo. O objetivo do presente trabalho é o desenvolvimento e aplicação de um sistema de CPMA para o controlador MPC da unidade de separação de uma planta de tratamento primário de petróleo. O sistema de CPMA é baseado em uma modificação do LQG benchmark, de forma a obter uma melhor compatibilidade com o funcional de custo utilizado pelo MPC, permitindo assim uma avaliação mais coerente do sistema de controle. METODOLOGIA A metodologia usada no desenvolvimento deste trabalho tem como base o simulador de um sistema de controle MPC aplicado em uma unidade de separação trifásica água-óleo-gás, implementado no ambiente computacional Matlab/Simulink. PLANTA DE TRATAMENTO PRIMÁRIO DE PETRÓLEO Nas plataformas de produção offshore, as operações do tratamento primário de petróleo iniciam-se na unidade de separação. A interligação direta dessa unidade aos poços de produção a faz responsável por absorver as flutuações da corrente de alimentação ou golfadas, como também promover a separação do fluído multifásico (composto principalmente de água, óleo e gás) em suas diferentes fases. Neste estudo, a unidade de separação é composta por um separador de produção trifásico associado com uma bateria de três hidrociclones em série, conforme mostrado na Figura 1(a). O separador de produção é um vaso cilíndrico horizontal dividido em duas seções, denominadas câmara de separação e câmara de óleo, ambas separadas por um vertedouro. Basicamente, a força gravitacional promove a segregação das fases. Na câmara de separação forma-se uma fase rica em água (fase aquosa), uma fase rica em óleo (fase oleosa) e uma interfase entre ambas as fases. A fase oleosa transborda sobre o vertedouro para a câmara de óleo, sendo em seguida transferida até os tratadores, que retiram sais e resíduos da água. O gás, já separado do óleo e da água, é canalizado para compressores sendo, então, direcionado a uma planta de tratamento, onde a umidade é retirada. A fase aquosa é encaminhada à unidade de tratamento, neste caso os hidrociclones, para redução de resíduos de óleo nos padrões especificados. Já o hidrociclone é um equipamento simples, formado por um tubo composto de trechos cilíndricos e cônicos justapostos. O princípio de operação deste equipamento consiste na entrada tangencial de água

3 oleosa, sob pressão, no trecho de maior diâmetro, sendo direcionada internamente, em fluxo espiral, em direção ao trecho de menor diâmetro. O decréscimo de diâmetro faz com que este fluxo seja acelerado, gerando uma força centrífuga que força o componente mais pesado (água) contra as paredes. (a) (b) Figura 1 (a) Unidade de separação trifásica (adaptado de Silveira, 26), (b) Sistema de controle MPC O simulador da unidade de separação utilizado neste trabalho foi implementado na plataforma Simulink/Matlab. Este simulador é baseado em modelos fenomenológicos disponíveis na literatura. Maiores informações podem ser encontrados em Figueiredo e Sotomayor (29) e Azevedo Jr. e Sotomayor, (21). O simulador inclui um sistema de controle MPC em cascata com um sistema de controle regulatório, conforme mostrado na Figura 1(b). O controle regulatório é baseado em três controladores PI (proporcional-integrativos), onde a pressão no separador (P), o nível da fase oleosa na câmera de óleo (h l ) e o nível da interfase água-óleo na câmera de separação (h w ) são reguladas pela manipulação das aberturas da válvula de gás (S g ), válvula de óleo (S l ) e válvula de água (S u ), respectivamente. O controle MPC, cuja otimização dinâmica gera uma sequência de controle ótimo que é aplicada de acordo com a filosofia de controle de horizonte móvel, persegue os objetivos principais de controle e atua sobre a camada inferior de controladores PI, que por sua vez regulam o processo. Assim, as variáveis manipuladas e controladas do MPC são os setpoints e as variáveis controladas dos PI, respectivamente. Além disso, a unidade de separação inclui um controle de razão, com auxílio de um controlador PI, para manter constante a relação entre as

4 quedas de pressão da corrente de topo e de fundo do último hidrociclone, pela manipulação da abertura da válvula de topo (S o3 ), garantindo, desta forma, uma melhor eficiência de separação. O MPC é do tipo QDMC (Quadratic Dynamic Matrix Control) de García e Morshedi (1986), amplamente usado na indústria petroquímica e de petróleo e gás (Qin e Badgwell, 23). Detalhes da implementação e ajuste do controlador MPC são encontrados em Santos e Sotomayor (212a,b). MONITORAMENTO E AVALIAÇÃO DE DESEMPENHO DE CONTROLADORES MPC O LQG benchmark (Huang e Shah, 1999) usa o modelo do processo inserido no MPC, para criar a curva de compensação LQG (Patwardhan et al., 22). Esta curva, que ilustra a variância da saída versus a variância da entrada, é utilizada como referência de desempenho ótimo no procedimento de monitoramento e avaliação de desempenho do controlador. Segundo Schäfer e Cinar (24), o LQG benckmark possui aplicação ideal quando utilizado em um grupo especial de controladores MPC caracterizado pela igualdade dos horizontes de controle e de predição, bem como ausência de restrições operacionais. Entretanto, Zhao et al. (28) afirmam que a aproximação do LQG benckmark como referência na avaliação de controladores MPC, mesmo aqueles cujo horizonte de predição seja diferente do horizonte de controle (maioria das aplicações), geram resultados adequados, uma vez que a precisão do método, principalmente em questões qualitativas, não é muito alterada. No entanto, a teoria do LQG benckmark tradicional não pode ser diretamente aplicada na avaliação de desempenho de controladores MPC convencionais, uma vez que a função objetivo do controle LQG (Linear Quadratic Gaussian), usada como base pelo benchmark para gerar a curva de compensação, não é compatível com a função objetivo de um controlador MPC típico. Basicamente, as diferenças são as seguintes: (i) a função objetivo do MPC possui uma matriz de ponderação das saídas. Nesse caso, a saída menos ponderada possui uma variação maior em torno do setpoint; (ii) a função objetivo do MPC possui uma matriz de supressão das entradas. Nesse caso, quanto maior o peso atribuído a uma entrada menor será sua dinâmica de atuação no processo; (iii) a função objetivo do MPC usa incrementos das entradas. Nesse caso, o modelo do processo usado no MPC é aquele na forma incremental, o qual adiciona uma ação integral ao controle, minimizando perturbações não medidas no sistema. Estas diferenças alteram as variâncias de entrada e de saída do processo, comprometendo a aplicabilidade do LQG benckmark como padrão de comparação de desempenho do MPC. Para contornar esta situação, neste trabalho é proposto o LQG benchmark Modificado, que segue a mesma teoria do tradicional, porém utilizando a função objetivo apresentada na Eq. (1), como base do desenvolvimento do benchmark (Santos, 213): [ ( ( ) )] (1) Sendo N o horizonte do LQG. Com o uso do modelo do processo na forma incremental (disponível do MPC ou obtido por identificação em malha fechada), obtém-se a curva de compensação, minimizando a função objetivo (1) de forma a encontrar os valores ótimos das variâncias da ação

5 de controle e da saída do processo. Estas variâncias são dadas, respectivamente, pelas Eq.(2) e Eq.(3). [ ( )] [ ( )] [ ( )] [ ( )] (2) (3) Sendo que: [ ] ; [ [ ] ] ( ) ( ) Sendo as matrizes A, B, C, D e K obtidas do modelo do processo em espaço de estados na forma incremental, e(k) o ruído presente no processo e R e Q as matrizes de ponderações do MPC. A partir da variação do parâmetro λ da função objetivo da Eq. (1) podem ser determinados diversos valores ótimos, os quais são utilizados para gerar a curva de compensação, como apresentada na Figura 2, que representa o limite máximo de desempenho do controlador, em termos das variâncias do processo. Como o controle MPC, que é um controlador linear, somente pode trabalhar na região acima da curva, então alguns índices de desempenho podem ser obtidos a partir da curva do LQG benckmark Modificado para avaliar o desempenho do MPC, tais como o índice de variação da entrada, o índice de variação da saída e os índices de máxima melhoria possível.

6 Figura 2 - Curva de compensação do LQG benchmark modificado. A análise em questão considera o caso do controlador com ação feedback atuando sobre o processo e as variâncias atuais da entrada e da saída do processo assim como as respectivas variâncias ótimas da entrada e da saída representadas por,, e, respectivamente. Quanto mais próximo os valores de e estiverem da curva de compensação, melhor será o desempenho do controlador, pois este estará operando próximo de seu desempenho ótimo que é representado pela curva. Dessa forma, pode-se defini os índices de desempenho da saída ( ) e da entrada ( ) do processo apresentados nas Equações (4) e (5), respectivamente. Para sistemas MIMO a variância correspondente da entrada e da saída do processo é composta pela contribuição de cada variância individual multiplicada pela respectiva supressão, para entrada, e respectiva ponderação, para saída, definidas na sintonia do controlador MPC (Zhao at el., 28). (4) (5) Os índices e podem variar entre e 1. Se o índice for igual a 1, para um dada variância da entrada, então o controlador estará operando no desempenho ideal com respeito a variância da saída do processo. Similarmente, se for igual a 1, para uma dada variância da saída, então o controlador estará operando com desempenho ótimo com relação a variância de entrada do processo. De forma a avalia o controlador MPC de uma forma geral, considerando as variâncias de entrada e de saída simultaneamente, foi desenvolvido neste trabalho o Índice de Desempenho Global (I G ). Para implementação do I G considera-se a menor distância entre o ponto de desempenho atual (, ) com a curva de compensação. Dessa forma, esse índice foi modelado matematicamente conforme indicado na Eq.(6). (6) Sendo e o ponto da curva de compensação mais próximo do ponto de desempenho atual ( ), ou seja, aquele que gera menor distância entre a curva de compensação e o ponto de desempenho. O índice de desempenho geral, I G, também possui variação de valor entre e 1. Caso I G possua tendência para 1, dada as variâncias da entrada e da saída, então o controlador estará operando no desempenho ideal com respeito as variâncias do processo, uma vez que é um indicativo que o ponto de desempenho está próximo da curva de compensação, isto é, a norma do vetor ( ) é igual a norma do vetor ( ). Já se a tendência do I G for para, ou seja, quando o ponto de desempenho ( ) estiver muito distância da curva de compensação, então o desempenho não será ideal e haverá espaço para melhorias em termos da entrada e da saída do processo. Neste caso, após identificar degradação no desempenho do MPC a partir do I G, deve-se avaliar, posteriormente, os índices de desempenho da saída,, e da entrada, E.

7 var(y) Ig RESULTADOS E DISCUSSAO Os testes da aplicação do LQG benchmark Modificado no controlador MPC da unidade de separação trifásica foram divididos em quatros casos. O caso 1 aborda sobre as condições ideais de operação do MPC, que é possuir tanto o modelo do processo quanto os valores dos parâmetros de sintonia adequados e considerando a entrada da alimentação controlada. Este caso é o padrão de comparação para os próximos casos, pois tem como resultado o máximo desempenho possível que o MPC pode trabalhar. Já o caso 2 aborda sobre o MPC operando nas mesmas condições do caso 1, exceto pelo fato de utilizar um modelo defasado do processo. Este caso foi utilizado para avaliar o efeito de erros na modelagem do processo. Por outro lado, o caso 3 aborda sobre o MPC operando com o modelo do processo e sintonia adequados, entretanto o fluxo de alimentação de entrada no vaso separador em padrão de golfadas. Este caso teve por objetivo avaliar o efeito de perturbações não medidas no sistema. Por fim, o caso 4 aborda sobre o MPC operando nas mesmas condições do caso 1, exceto pelo fato da sintonia do controlador não possuir valor apropriado. Este caso objetivou analisar o efeito da sintonia inadequada do MPC. Na Figura 3(a) é apresentada a comparação qualitativa do desempenho, a partir da curva de compensação do LQG benchmark Modificado, do caso 1 (ideal) e do caso 2 (modelo degradado). Nesta figura cada ponto equivale ao desempenho do controlador MPC dentro de um horizonte com 8 amostras. Observa-se que os pontos que expressam o desempenho do MPC no caso 2 se afastaram da curva de compensação, indicando assim que o desempenho do controlador MPC diminuiu. Verifica-se ainda que o desempenho do MPC associado ao modelo adequado está mais concentrado em uma região do que o desempenho do controlador operando com o modelo degradado. Os resultados com o modelo degradado além de possuir maior variância, principalmente na entrada, possuem pontos de desempenho mais dispersos, indicando assim um desempenho mais variável Análise de Desempenho curva de compensação modelo bom modelo degradado índice de desempenho global (Ig) Caso 1: modelo bom Caso 2: modelo degradado var(du) tempo(h) (a) Curva de compensação (b) Índices de desempenho Figura 3 - Comparação do desempenho do MPC do caso 1 (ideal) e do caso 2 (modelo degradado).

8 var(y) Ig Já na Figura 3(b) é apresentada a comparação dos valores do índice de desempenho global do controlador MPC no caso 1 e no caso 2. Verifica-se que o índice de desempenho do MPC operando com o modelo adequado são maiores, consequentemente melhores, que o MPC operando com o modelo degradado. O caso 3 considerou perturbações no fluxo multifásico de alimentação do vaso separador, em regime de golfadas, conforme problema exposto em Santos et al. (211). Analisando qualitativamente o resultado apresentado na Figura 4(a), observa-se que o LQG Benchmark Modificado detectou alterações consideráveis no desempenho do MPC, pois vários pontos de desempenho ficaram muito distantes da curva de compensação. Na Figura 4(b) são apresentados os índices de desempenho, para a análise quantitativa, sendo constado que a perturbação no fluxo de entrada prejudicou consideravelmente o desempenho do MPC, pois em vários momentos o desempenho do controlador foi degradado, principalmente no momento em que a golfada entra no processo. É importante verificar que o desempenho do MPC na ausência das golfadas é praticamente igual ao caso 1 (ideal)..6.5 Análise de Desempenho curva LQG sem perturbação com perturbação índice de desempenho global (Ig) Caso 1: sem perturbação Caso 3: com perturbação var(du) tempo(h) (a) Curva de compensação (b) Índices de desempenho Figura 4 - Comparação do desempenho do MPC do caso 1 (ideal) e do caso 3 (com perturbações). Na Figura 5(a) é feita a comparação do resultado obtido no caso 1 com o caso 4 (sintonia do MPC inadequada), sendo observado que os pontos de desempenho para o caso do MPC com sintonia inadequada são mais dispersos, principalmente no tocante a entrada, indicando assim, qualitativamente, a degradação no desempenho do controlador preditivo. Na figura 5(b) são apresentados os índices de desempenho global, sendo constatado que houve diminuição no desempenho do controle MPC, pois os índices associado ao MPC com sintonia inadequada foram menores que o caso de referência. Sendo assim, novamente verifica-se que o LQG benchmark Modificado pode ser utilizado como uma referência comportamental para a análise de desempenho de controladores preditivos, pois mesmo no caso de mudança de sintonia do MPC a ferramenta desenvolvida conseguiu detectar diminuição no desempenho do QDMC.

9 var(y) Ig.1.8 Análise de Desempenho curva LQG sintonia adequada sintonia inadequada índice de desempenho global (Ig) Caso 1: sintonia adequada Caso 4: sintonia inadequada var(du) tempo(h) (a) Curva de compensação (b) Índices de desempenho global. Figura 5 - Comparação do desempenho do MPC do caso 1 (ideal) e do caso 4 (sintonia inadequada). CONCLUSÕES A partir dos resultados das simulações numéricas realizadas, verificou-se que o LQG Benchmark Modificado proposto neste trabalho pode ser utilizado como uma referência comportamental para a análise de desempenho de controladores MPC. Constatou-se que na degradação do modelo do processo, na presença de perturbações não medidas e na alteração na sintonia do MPC, o LQG benchmark Modificado conseguiu detectar diminuição no desempenho do controlador, que é o primeiro indicativo para realização de reajustes no sistema de controle. Com o interesse crescente no desenvolvimento de novas metodologias para avaliação de desempenho de controladores industriais MPC, os resultados apresentados neste trabalho, para diversos casos de operação do sistema de controle MPC, mostram a eficiência da metodologia proposta e seu potencial para aplicações industriais. AGRADECIMENTOS Os autores agradecem o auxílio financeiro do projeto UFS-UFRN-Petrobras AIPetro e do Programa de Recursos Humanos PRH/ANP/UFS-45. REFERENCIAS AZEVEDO JR, D.O., SOTOMAYOR, O.A.Z. (21). Controle de escoamentos no regime de golfadas em processos de produção de petróleo. Mecánica Computacional, 29(87): CAMPOS, M.C.M., TEIXEIRA, A.F. (211). Os benefícios da aplicação de técnicas de controle avançado e otimização em tempo real em unidades marítimas de produção. In: VI Congresso Rio Automação, Rio de Janeiro-RJ, Brasil.

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