y rede RNA Conjunto de treino em arquiteturas supervisionadas (ex. clássico: MLP com Error Back Propagation) Sistema Físico, Econômico, Biológico...
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- Leila Carreira Mirandela
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1 Retornando `as nossas motivaçoes ininciais no calculo de adaptaçoes de pesos... X Conjunto de treino em arquiteturas supervisionadas (ex. clássico: MLP com Error Back Propagation) Sistema Físico, Econômico, Biológico... S y A computação desejada da rede pode ser definida simplesmente através de amostras / exemplos do comportamento requerido X RNA Conjunto de Amostras (X ; y ) Eqm W 1 M 1 y rede Aprendizado: Espaço de pesos W é explorado visando aproximar ao máximo a computação da rede da computação desejada M ( y rede ( X, W ) y ). Eqm_ 2
2 Transformemos nossos resultados de fórmulas de gradiente de Chutamos um vetor W inicial, escolhido randomicamente Tipicamente essa escolha randômica leva a um Eqm alto e portanto insatisfatório. Para melhorar erro o quadrático Eqm, queremos de calcular exemplar Grad (Eqm) (Eq com μ ) a e finalidade de gradiente de adaptar de W, erro caminhando quadrático contrariamente médio ao gradiente (Eqm) do erro: em Wnovo pseudo-código: = Wcorrente.Grad (Eqm) Para o cálculo de Grad (Eqm), usamos um Loop de varredura dos M exemplares de entrada / saída disponíveis para o treinamento da rede Para chegarmos a Grad (Eqm), calculamos M vetores gradiente, um para cada (X μ ;y μ ). Devemos obter M vetores Grad (Eq μ ), um para cada exemplar entrada / saída (X μ ;y μ ), varrendo pois todos os M exemplares disponíveis para treino da rede neural. O Grad(Eq μ ) associado a apenas um exemplo específico (X μ ;y μ ) é obtido como desenvolvido nas aulas anteriores do módulo, devemos calcular tantas derivadas parciais Eq μ / w_xx quantos pesos w_xx existam na rede. Fazemos esses cálculos através, por exemplo, das técnicas de retropropagação e dos passos direto e reverso. Assim calculamos todas as componentes Eq μ / w_xx e compomos o gradiente de Eq μ, referente a um μ específico (cada μ define um para entrada / saída de treino). Cumulativamente, somamos esses M gradientes de exemplar, Grad (Eq μ ), para ao final da varredura de μ, chegarmos ao vetor médio Grad (Eqm)= S Grad (Eq μ )/M Ao sairmos do Loop em μ acima (ao finalizarmos a varredura de todos os μ) chegamos ao vetor médio, Grad(Eqm), e estamos prontos para darmos um pequeno passo vetorial W no espaço de pesos, com a direção e magnitude dados por.grad (Eqm). Assim adaptamos os pesos w s: Wnovo=Wanterior.Grad (Eqm) Com essa mudança, devemos melhorar o Eqm, pois o reduzimos, incrementalmente.
3 Processo de aproximações sucessivas ao Eqm mínimo: Usemos o cálculo do gradiente de erro quadrático médio (Eqm) para melhorar o valor do Eqm e o modelo neural: Chutamos um vetor W inicial, escolhido randomicamente Tipicamente essa escolha randômica leva a um Eqm alto e portanto insatisfatório. Para melhorar o Eqm, queremos calcular Grad (Eqm) com a finalidade de adaptar W, caminhando contrariamente ao gradiente do erro: Wnovo = Wcorrente.Grad (Eqm) Para o cálculo de Grad (Eqm), usamos um Loop de varredura dos M exemplares de entrada / saída disponíveis para o treinamento da rede Para chegarmos a Grad (Eqm), calculamos M vetores gradiente, um para cada (X μ ;y μ ). Devemos obter M vetores Grad (Eq μ ), um para cada exemplar entrada / saída (X μ ;y μ ), varrendo pois todos os M exemplares disponíveis para treino da rede neural. O Grad(Eq μ ) associado a apenas um exemplo específico (X μ ;y μ ) é obtido como desenvolvido nas aulas anteriores do módulo, devemos calcular tantas derivadas parciais Eq μ / w_xx quantos pesos w_xx existam na rede. Fazemos esses cálculos através, por exemplo, das técnicas de retropropagação e dos passos direto e reverso. Assim calculamos todas as componentes Eq μ / w_xx e compomos o gradiente de Eq μ, referente a um μ específico (cada μ define um para entrada / saída de treino). Cumulativamente, somamos esses M gradientes de exemplar, Grad (Eq μ ), para ao final da varredura de μ, chegarmos ao vetor médio Grad (Eqm)= S Grad (Eq μ )/M Ao sairmos do Loop em μ acima (ao finalizarmos a varredura de todos os μ) chegamos ao vetor médio, Grad(Eqm), e estamos prontos para darmos um pequeno passo vetorial W no espaço de pesos, com a direção e magnitude dados por.grad (Eqm). Assim adaptamos os pesos w s: Wnovo=Wanterior.Grad (Eqm) Com essa mudança, devemos melhorar o Eqm, pois o reduzimos, incrementalmente.
4 Lembremos Processo de de onde aproximações partimos: sucessivas W inicial que ao queremos Eqm mínimo: refinar O vetor Winicial é escolhido randomicamente: não há regiões de W melhores, no caso geral Tipicamente essa escolha randômica leva a um Eqm alto e portanto insatisfatório. Para melhorar o Eqm, queremos calcular Grad (Eqm) com a finalidade de adaptar W, caminhando contrariamente ao gradiente do erro: Wnovo = Wcorrente.Grad (Eqm) Para o cálculo de Grad (Eqm), usamos um Loop de varredura dos M exemplares de entrada / saída disponíveis para o treinamento da rede Para chegarmos a Grad (Eqm), calculamos M vetores gradiente, um para cada (X μ ;y μ ). Devemos obter M vetores Grad (Eq μ ), um para cada exemplar entrada / saída (X μ ;y μ ), varrendo pois todos os M exemplares disponíveis para treino da rede neural. O Grad(Eq μ ) associado a apenas um exemplo específico (X μ ;y μ ) é obtido como desenvolvido nas aulas anteriores do módulo, devemos calcular tantas derivadas parciais Eq μ / w_xx quantos pesos w_xx existam na rede. Fazemos esses cálculos através, por exemplo, das técnicas de retropropagação e dos passos direto e reverso. Assim calculamos todas as componentes Eq μ / w_xx e compomos o gradiente de Eq μ, referente a um μ específico (cada μ define um para entrada / saída de treino). Cumulativamente, somamos esses M gradientes de exemplar, Grad (Eq μ ), para ao final da varredura de μ, chegarmos ao vetor médio Grad (Eqm)= S Grad (Eq μ )/M Ao sairmos do Loop em μ acima (ao finalizarmos a varredura de todos os μ) chegamos ao vetor médio, Grad(Eqm), e estamos prontos para darmos um pequeno passo vetorial W no espaço de pesos, com a direção e magnitude dados por.grad (Eqm). Assim adaptamos os pesos w s: Wnovo=Wanterior.Grad (Eqm) Com essa mudança, devemos melhorar o Eqm, pois o reduzimos, incrementalmente.
5 Lembremos que o processo é de refinamentos sucessívos Chutamos um vetor W inicial, escolhido randomicamente Tipicamente essa escolha randômica leva a um Eqm alto e portanto insatisfatório. Para melhorar o Eqm, queremos calcular Grad (Eqm) com a finalidade de adaptar W, caminhando contrariamente ao gradiente do erro: Wnovo = Wcorrente.Grad (Eqm) Loop Externo: Loop do Gradiente Descendente Para o cálculo de Grad (Eqm), usamos um Loop de varredura dos M exemplares de entrada / saída disponíveis para o treinamento da rede Para chegarmos a Grad (Eqm), calculamos M vetores gradiente, um para cada (X μ ;y μ ). Devemos obter M vetores Grad (Eq μ ), um para cada exemplar entrada / saída (X μ ;y μ ), varrendo pois todos os M exemplares disponíveis para treino da rede neural. O Grad(Eq μ ) associado a apenas um exemplo específico (X μ ;y μ ) é obtido como desenvolvido nas aulas anteriores do módulo, devemos calcular tantas derivadas parciais Eq μ / w_xx quantos pesos w_xx existam na rede. Fazemos esses cálculos através, por exemplo, das técnicas de retropropagação e dos passos direto e reverso. Assim calculamos todas as componentes Eq μ / w_xx e compomos o gradiente de Eq μ, referente a um μ específico (cada μ define um para entrada / saída de treino). Cumulativamente, somamos esses M gradientes de exemplar, Grad (Eq μ ), para ao final da varredura de μ, chegarmos ao vetor médio Grad (Eqm)= S Grad (Eq μ )/M Ao sairmos do Loop em μ acima (ao finalizarmos a varredura de todos os μ) chegamos ao vetor médio, Grad(Eqm), e estamos prontos para darmos um pequeno passo vetorial W no espaço de pesos, com a direção e magnitude dados por.grad (Eqm). Assim adaptamos os pesos w s: Wnovo=Wanterior.Grad (Eqm) Com essa mudança, devemos melhorar o Eqm, pois o reduzimos, incrementalmente. Como o gradiente descendente opera por aproximações sucessivas, temos um Loop Externo: várias adaptações de W, Wnovo = Wcorrente.Grad (Eqm), são necessárias em sequência. Critério de parada: seguimos no loop do Gradiente descendente até Eqm ser zero, baixo, ou estável (sem melhoras incrementais observadas), ou até estourarmos um número limíte de adaptações. Ao sairmos do Loop Externo, devemos ter bons w s (que levam a erros baixos) e podemos usar o modelo neural para estimativa de novos y, com conhecimento apenas dos x s.
6 Adicionemos critério de encerramento dos refinamentos sucessívos Chutamos um vetor W inicial, escolhido randomicamente Tipicamente essa escolha randômica leva a um Eqm alto e portanto insatisfatório. Para melhorar o Eqm, queremos calcular Grad (Eqm) com a finalidade de adaptar W, caminhando contrariamente ao gradiente do erro: Wnovo = Wcorrente.Grad (Eqm) Loop Externo: Loop do Gradiente Descendente Para o cálculo de Grad (Eqm), usamos um Loop de varredura dos M exemplares de entrada / saída disponíveis para o treinamento da rede Para chegarmos a Grad (Eqm), calculamos M vetores gradiente, um para cada (X μ ;y μ ). Devemos obter M vetores Grad (Eq μ ), um para cada exemplar entrada / saída (X μ ;y μ ), varrendo pois todos os M exemplares disponíveis para treino da rede neural. O Grad(Eq μ ) associado a apenas um exemplo específico (X μ ;y μ ) é obtido como desenvolvido nas aulas anteriores do módulo, devemos calcular tantas derivadas parciais Eq μ / w_xx quantos pesos w_xx existam na rede. Fazemos esses cálculos através, por exemplo, das técnicas de retropropagação e dos passos direto e reverso. Assim calculamos todas as componentes Eq μ / w_xx e compomos o gradiente de Eq μ, referente a um μ específico (cada μ define um para entrada / saída de treino). Cumulativamente, somamos esses M gradientes de exemplar, Grad (Eq μ ), para ao final da varredura de μ, chegarmos ao vetor médio Grad (Eqm)= S Grad (Eq μ )/M Ao sairmos do Loop em μ acima (ao finalizarmos a varredura de todos os μ) chegamos ao vetor médio, Grad(Eqm), e estamos prontos para darmos um pequeno passo vetorial W no espaço de pesos, com a direção e magnitude dados por.grad (Eqm). Assim adaptamos os pesos w s: Wnovo=Wanterior.Grad (Eqm) Com essa mudança, devemos melhorar o Eqm, pois o reduzimos, incrementalmente. Como o gradiente descendente opera por aproximações sucessivas, temos um Loop Externo: várias adaptações de W, Wnovo = Wcorrente.Grad (Eqm), são necessárias em sequência. Critério de parada: seguimos no loop do Gradiente descendente até Eqm ser zero, baixo, ou estável (sem melhoras incrementais observadas), ou até estourarmos um número limíte de adaptações. Ao sairmos do Loop Externo, devemos ter bons w s (que levam a erros baixos) e podemos usar o modelo neural para estimativa de novos y, com conhecimento apenas dos x s.
7 Processo de aproximações sucessivas ao Eqm mínimo: Chutamos um vetor W inicial, escolhido randomicamente Tipicamente essa escolha randômica leva a um Eqm alto e portanto insatisfatório. Para melhorar o Eqm, queremos calcular Grad (Eqm) com a finalidade de adaptar W, caminhando contrariamente ao gradiente do erro: Wnovo = Wcorrente.Grad (Eqm) Loop Externo: Loop do Gradiente Descendente Para o cálculo de Grad (Eqm), usamos um Loop de varredura dos M exemplares de entrada / saída disponíveis para o treinamento da rede Para chegarmos a Grad (Eqm), calculamos M vetores gradiente, um para cada (X μ ;y μ ). Devemos obter M vetores Grad (Eq μ ), um para cada exemplar entrada / saída (X μ ;y μ ), varrendo pois todos os M exemplares disponíveis para treino da rede neural. O Grad(Eq μ ) associado a apenas um exemplo específico (X μ ;y μ ) é obtido como desenvolvido nas aulas anteriores do módulo, devemos calcular tantas derivadas parciais Eq μ / w_xx quantos pesos w_xx existam na rede. Fazemos esses cálculos através, por exemplo, das técnicas de retropropagação e dos passos direto e reverso. Assim calculamos todas as componentes Eq μ / w_xx e compomos o gradiente de Eq μ, referente a um μ específico (cada μ define um para entrada / saída de treino). Cumulativamente, somamos esses M gradientes de exemplar, Grad (Eq μ ), para ao final da varredura de μ, chegarmos ao vetor médio Grad (Eqm)= S Grad (Eq μ )/M Ao sairmos do Loop em μ acima (ao finalizarmos a varredura de todos os μ) chegamos ao vetor médio, Grad(Eqm), e estamos prontos para darmos um pequeno passo vetorial W no espaço de pesos, com a direção e magnitude dados por.grad (Eqm). Assim adaptamos os pesos w s: Wnovo=Wanterior.Grad (Eqm) Com essa mudança, devemos melhorar o Eqm, pois o reduzimos, incrementalmente. Como o gradiente descendente opera por aproximações sucessivas, temos um Loop Externo: várias adaptações de W, Wnovo = Wcorrente.Grad (Eqm), são necessárias em sequência. Critério de parada: seguimos no loop do Gradiente descendente até Eqm ser zero, baixo, ou estável (sem melhoras incrementais observadas), ou até estourarmos um número limíte de adaptações. Ao sairmos do Loop Externo, temos bons w s (que levam a erros Eqm baixos) e podemos usar o modelo neural para estimar novos valores de y, com conhecimento apenas dos x s.
8 O Multi Layer Perceptron (MLP) Múltiplas entradas / Múltiplas saídas / Múltiplas camadas Variáveis (internas e externas) analógicas ou digitais Relações lineares ou não lineares entre elas Proc. Não Linear de Sinais Decisão Estimação Kolmogorov, Cybenko (~1990) Prof. Emilio Del Moral 2012 PSI2533 EPUSP - direitos reservados consulte-me antes de qualquer uso externo a 2533
9 FIM de PSI 2533! Lembrete importante: no semestre que vem temos a optativa PSI 2672 Práticas em Reconhecimento de Padrões, Modelagem e Neurocomputação, que é uma oportunidade interessante de aprofundar alguns dos conhecimentos vistos em PSI 2533 e de usá-los em projetos práticos concretos concebidos e implementados pelos alunos. Matricule-se nessa disciplina já!
10 Alguns exemplos de projetos concebidos e realizados por alunos da disciplina PSI-2672
11 + Exercícios de treino sugeridos Deduções de equações... Treino para a prova Exercícios numéricos sobre as equações: para treinar para a prova... (inclui usar os gráficos da tgh e da sua derivada) Exercícios com o MBP para ver o uso da teoria em casos práticos...
12 Tangente Hiperbólica e sua Derivada Estes gráficos serão fornecidos e usados em prova na questão de exercício numérico
13 Tabela de registro de cálculos Esta tabela (ou similar) será fornecida e usada em prova na questão de exercício numérico
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15 + Exercícios de treino sugeridos
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