Universidade Federal da Bahia DEE - Departamento de Engenharia Elétrica PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA FÁBIO DA CONCEIÇÃO CRUZ

Transcrição

1 Universidade Federal da Bahia DEE - Departamento de Engenharia Elétrica PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA FÁBIO DA CONCEIÇÃO CRUZ SELEÇÃO EFICIENTE DE CARACTERÍSTICAS PARA UM SISTEMA DE APOIO À DECISÃO BASEADO EM REDES NEURAIS APLICADO A INSPEÇÕES NÃO DESTRUTIVAS POR ULTRASSOM Dissertação de Mestrado Salvador 2014 i

2 Universidade Federal da Bahia Escola Politécnica Departamento de Engenharia Elétrica Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica SELEÇÃO EFICIENTE DE CARACTERÍSTICAS PARA UM SISTEMA DE APOIO À DECISÃO BASEADO EM REDES NEURAIS APLICADO A INSPEÇÕES NÃO DESTRUTIVAS POR ULTRASSOM Autor: Fábio da Conceição Cruz Orientador: Eduardo Furtado Simas Filho - UFBA Dissertação submetida à coordenação do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica da Universidade Federal da Bahia, como parte dos requisitos para obtenção do Título de MESTRE EM ENGENHARIA ELÉTRICA. Banca Examinadora Dr. Eduardo Furtado Simas Filho UFBA (Presidente) Dr. Amauri Oliveira - UFBA Dr. Paulo César Machado de Abreu Farias - UFBA Dr. George André Pereira Thé UFC Salvador-BA-Brasil, 7 de agosto de 2014 i

3 FICHA CATALOGRÁFICA C957 Cruz, Fábio da Conceição. Seleção eficiente de características para um sistema de apoio à decisão baseado em redes neurais aplicado a inspeções não destrutivas por ultrassom/ Fábio da Conceição Cruz. Salvador, f.: il. color. Orientador: Prof. Eduardo Furtado Simas Filho. Dissertação (mestrado) Universidade Federal da Bahia. Escola Politécnica, Sistema de suporte de decisão. 2. Processamento de sinais 3. Redes neurais artificiais I. Simas Filho, Eduardo Furtado. II. Universidade Federal da Bahia. III. Título. CDD: ii

4

5 AGRADECIMENTOS Ao professor Eduardo Simas pela orientação e dedicação para o desenvolvimento deste trabalho. À meus pais e irmã pelo incentivo ao estudo e crescimento pessoal. Aos amigos do Programa de Graduação em Engenharia Elétrica - UFBA pelo apoio. À minha esposa Clícia pela compreensão durante o período de execução do mestrado. À Equipe do Gpend pela parceria que permitiu a realização deste trabalho. Sobretudo à Deus. iv

6 "Uma pedra intransponível para o pessimista, é uma pedra de apoio para o otimista." Eleanor Roosevelt v

7 RESUMO O ensaio por ultrassom possui importantes vantagens em relação aos demais ensaios não destrutivos aplicados industrialmente, sendo, por isso, largamente empregado. Porém, este ensaio tem como inconveniente a grande dependência do conhecimento do operador, pois ele é responsável por interpretar os dados adquiridos e detectar a existência de defeitos. Por meio de técnicas de processamento de sinais se busca, em muitos casos, aumentar a razão sinal/ruído através de algoritmos matemáticos. Pela análise do sinal após o processamento, é possível também, em diversos casos, reduzir a dimensão dos dados, desta forma simplificar as exigências de hardware para concepção de sistemas embarcados. Este trabalho tem por objetivo o estudo de diversos métodos de extração e seleção de características para um sistema de apoio a decisão baseada em redes neurais. Os dados são provenientes de inspeções ultrassônicas em juntas soldadas onde estão presentes 3 tipos de defeito (inclusão de escória, falta de penetração e porosidade). O corpo de prova consiste de uma peça de aço carbono 1020 soldada através dos processos de arco elétrico com eletrodo de tungstênio em atmosfera inerte e eletrodo revestido. Como técnicas para extração e seleção de características serão utilizadas as Transformadas Discretas de Fourier, Wavelet e Cossenos bem como técnicas que consideram a estatística dos sinais medidos como a análise de componentes principais e o teste de Wilcoxon. Após processamento dos dados será efetuada a classificação automática dos sinais utilizando redes neurais artificiais. Pela aplicação das técnicas foi possível obter produto das eficiências da ordem de 87,4% utilizando classificador neural com função de ativação linear, 94,8% para classificador neural de 4 classes (função de ativação tangente hiperbólica), pelo uso da PCA e rede neural de 4 classes foi obtido 97,5 % de eficiência. Aplicando sistemas com redes especialistas (um sistema de classificação com dois estágios) conseguiu-se mais que 95 % de eficiência. Desta forma, pelo uso das técnicas descritas foi possível atingir uma grande eficiência na discriminação das classes e expressiva compactação dos dados. Baseado nos resultados obtidos é possível concluir que as técnicas de extração e seleção de características utilizadas aliadas ao classificador neural podem ser utilizados para um sistema de apoio à decisão em ensaios não destrutivos por ultrassom e controle de qualidade de juntas soldadas. Palavras-chave: Ensaio não destrutivo por ultrassom, processamento de sinais digitais, extração de características, redes neurais artificiais. vi

8 ABSTRACT The ultrasound test has important advantages over the other non-destructive tests industrially applied, and therefore it is widely used. However, its limitation is the dependence of the result to operator knowledge, because he is responsible for interpreting the acquired data and to detect the existence of defects.through signal processing techniques it is possible to increase the signal noise ratio using mathematical algorithms. By analyzing the signal after processing, it is also possible, in many cases, to reduce the size of the data, thus simplifying the hardware requirements for the design of embedded systems. This work aims to study various methods of extraction and selection of features for a decision support system based on neural networks. The data comes from ultrasonic inspections of welded joints in which are present 3 types of defects (slag inclusion, lack of penetration and porosity). As techniques for extraction and selection of features will be used the Discrete Fourier, Wavelet and Cosines Transforms and techniques that consider the statistics of measured signals such as Principal Component Analysis and the Wilcoxon test. After processing the data, the automatic classification of signals will be performed using artificial neural networks. By applying the techniques was possible to obtain a product of efficiencies of the order of 87.4% for neural classifier with linear activation function, 94.8% for neural classifier of 4 classes (hyperbolic tangent activation function), through the use of PCA was obtained 97.5% efficiency. Applying systems with expert networks was achieved more than 95% of efficiency. Thus, through the use of the proposed techniques was possible to achieve great efficiency in the discrimination of classes and significant data compression. Based on the results, we conclude that the used techniques of extraction and selection of features combined with the neural classifiers used are useful in nondestructive testing and quality control of welded joints. Keywords: Ultrasound non destructive testing, digital signal processing, feature extraction, artificial neural network. vii

9 LISTA DE ILUSTRAÇÕES Figura 1: Formação teórica de uma solda pela aproximação das superfícies metálicas....4 Figura 2: Soldagem por deformação....5 Figura 3: Representação esquemática da soldagem por fusão....5 Figura 4: Porosidade....7 Figura 5: Falta de penetração....7 Figura 6: Inclusão de escória....8 Figura 7: Imagem de descontinuidades em peça ensaiada por líquido penetrante....9 Figura 8: Diagrama esquemático do fluxo de fuga na vizinhança de defeito com acumulação de partículas magnéticas Figura 9: Técnica geral de ensaio radiográfico na indústria Figura 10: Partes de um transdutor ultrassônico Figura 11: Métodos de ensaio por ultrassom: (a) contato direto, (b) por imersão Figura 12: Técnicas de ensaio por ultrassom: (a) pulso-eco, (b) transmissão Figura 13: Wavelet Daubechie Figura 14: Decomposição wavelet Figura 15:Decomposição wavelet com sub-amostragem Figura 16:Distribuições de populações idênticas em forma, porém deslocadas Figura 17: Modelo não linear de neurônio Figura 18: Função da ativação: (a) rampa, (b) degrau (limiar), (c) sinal, (d) sigmóide (logística), (e) tangente hiperbólica Figura 19: Diagrama de blocos para os modos de aprendizagem:(a) aprendizado supervisionado,(b) aprendizado não supervisionado Figura 20: Padrões bidimensionais: (a) agrupamentos, (b) sem agrupamentos aparentes Figura 21: (a) Par de padrões linearmente separável. (b) Par de padrões não linearmente separável Figura 22: Grafo arquitetural de um perceptron de múltiplas camadas com duas camadas ocultas Figura 23: Sentido dos fluxos de sinal Figura 24: Distribuições hipotéticas para duas classes, mostrando possível limiar de decisão. TVN: taxa de verdadeiro negativo, TFN: taxa de falso negativo Figura 25: Curva ROC para uma dada capacidade de discriminação conforme a variação do limiar de decisão Figura 26: Corpo de prova utilizado Figura 27: Fluxograma do sistema de classificação empregado na metodologia Figura 28: Fluxograma do sistema de classificação empregado na metodologia Figura 29: Fluxograma do sistema de classificação empregado na metodologia Figura 30: Fluxograma do sistema de classificação empregado na metodologia Figura 31: Sinais típicos gerados do ensaio tipo pulso-eco: (a) sem defeito, (b) falta de penetração, (c) porosidade, (d) inclusão de escória Figura 32: Assinaturas normalizadas típicas dos sinais após a FFT para: (a) falta de penetração, (b) sem defeito, (c) porosidade e (d) inclusão de escória Figura 33: Assinaturas normalizadas típicas dos sinais após a DCT para: (a) falta de penetração (b) sem defeito (c) porosidade e (d) inclusão de escória Figura 34: Produto das eficiências médio em função do número de neurônios da camada escondida viii

10 Figura 35: Produto das eficiências médio em função do número de componentes principais para: (a)fft e DCT, (b) DWT Figura 36: Produto das eficiências médio em função do número de neurônios da camada escondida Figura 37: Produto das eficiências médio em função do número de neurônios da camada escondida para Transformada Wavelet Figura 38: Curva ROC para o classificador 1 utilizando: (a) os coeficientes da FFT após PCA, (b) os coeficientes da DCT após PCA, (c) os coeficientes da DWT após PCA. PF: probabilidade de falso alarme e PD: probabilidade de detecção da classe sem defeito Figura 39: Produto das eficiências médio em função do número de neurônios da camada escondida Figura 40: Histogramas típicos para a classe sem defeito com extração de características pela FFT para: (a) característica gaussiana (p=86,18%), (b) característica não gaussiana (p=1, %)...63 Figura 41: Histogramas típicos para a classe sem defeito com extração de características pela DCT para: (a) característica gaussiana (p=86,35%), (b) característica não gaussiana (p=1,74%)...63 Figura 42: Histogramas típicos para a classe sem defeito com extração de características pela DWT para:(a) característica gaussiana (p=97,50%), (b) característica não gaussiana (p=3, %)...63 Figura 43: Produto das eficiências médio em função do número de termos mais relevantes segundo o critério de Wilcoxon para: (a) FFT, (b) DCT, (c) DWT Figura 44: Curva ROC para classificador 1 utilizando: (a) os coeficientes da FFT com seleção por critério de Wilcoxon, (b) os coeficientes da DCT com seleção por critério de Wilcoxon, (c) os coeficientes da DWT com seleção por critério de Wilcoxon. PF: probabilidade de falso alarme e PD: probabilidade de detecção da classe sem defeito Figura 45: Produto das eficiências em função do número de neurônios na camada oculta...66 ix

11 LISTA DE TABELAS Tabela 1: Matriz de confusão Tabela 2: Matriz de confusão (em %) para as classes sem defeito (SD), com falta de penetração (FP), inclusão de escória (IE) e porosidade (PO) considerando classificador neural com função de ativação tangente hiperbólica alimentado pelos dados no domínio do tempo Tabela 3: Matrizes de confusão (em %) para as classes sem defeito (SD), com falta de penetração (FP), inclusão de escória (IE) e porosidade (PO) considerando classificador neural com função de ativação linear alimentado pelos coeficientes da FFT, DCT e DWT separadamente Tabela 4: Produto das eficiências para a discriminação em quatro classes para diferentes funções wavelet-mãe e níveis de decomposição Tabela 5: Matrizes de confusão (em %) para as classes sem defeito (SD), com falta de penetração (FP), inclusão de escória (IE) e porosidade (PO) considerando classificador neural alimentado pelos coeficientes da FFT, DCT e DWT separadamente Tabela 6: Matrizes de confusão (em %) para as classes sem defeito (SD), com falta de penetração (FP), inclusão de escória (IE) e porosidade (PO) considerando classificador neural alimentado pelos coeficientes da FFT, DCT e DWT separadamente após a aplicação da PCA. 56 Tabela 7: Desempenho do classificador 1 em função da transformada e número de neurônios na camada oculta Tabela 8: Desempenho do sistema classificador em função da transformada e número de neurônios na camada oculta para classificador Tabela 9: Matrizes de confusão (em %) para as classes sem defeito (SD), falta de penetração (FP), inclusão de escória (IE) e porosidade (PO) considerando sistema de classificadores neurais Tabela 10: Percentual de características que não atenderam ao teste qui quadrado para distribuição normal (nível de significância de 5%) Tabela 11: Desempenho do classificador 1 em função da transformada e número de termos mais relevantes segundo critério de Wilcoxon Tabela 12: Desempenho do classificador 1 em função da transformada e número de neurônios na camada oculta Tabela 13: Matrizes de confusão (em %) para as classes sem defeito (SD), falta de penetração (FP), inclusão de escória (IE) e porosidade (PO) considerando sistema de classificadores neurais...67 Tabela 14: Produto das eficiências (%) em função da técnica de extração de características e da metodologia utilizada...68 Tabela 15: Número de características empregadas na classificação para as diferentes técnicas de extração de características e metodologias utilizadas...68 x

12 LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS CWT DFT DCT - Continuous Wavelet Transform - Discrete Fourier Transform - Discrete Cosine Transform DWT - Discrete Wavelet Transform FFT MLP PCA PE ROC TIG - Fast Fourier Transform - Multilayer Perceptron - Principal Component Analysis - Produto das Eficiências - Receiver Operating Characteristic - Tungsten Inert Gas xi

13 SUMÁRIO 1.INTRODUÇÃO Motivação Objetivos Estrutura do trabalho REVISÃO BIBLIOGRÁFICA Processo de soldagem Descontinuidades em juntas soldadas Ensaios não destrutivos Introdução Ensaio por líquido penetrante Ensaio por partículas magnéticas Ensaio radiográfico Inspeção por ultrassom Extração de características Transformada Discreta de Fourier (DFT- Discrete Fourier Transform) Transformada de Cossenos Discreta (DCT- Discrete Cosine Transform) Transformada de Wavelet Discreta (DWT- Discrete Wavelet Transform) Seleção de Características Introdução Análise de Componentes Principais Critério do Teste T Teste qui-quadrado Teste de Wilcoxon-Mann-Whitney Sistemas de classificação Introdução Classificador Linear Classificador Neural Parâmetros de desempenho de classificadores Matriz de confusão Curvas ROC RESULTADOS E DISCUSSÕES...43 xii

14 3.1 Ensaio ultrassônico Metodologia de Tratamento dos Dados CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS...69 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS...71 APÊNDICE 1- PUBLICAÇÕES ASSOCIADAS A ESSA DISSERTAÇÃO...76 xiii

15 1. INTRODUÇÃO 1.1 Motivação Em diversas aplicações industriais é fundamental minimizar a existência de defeitos que possam comprometer o desempenho dos equipamentos. Através de ensaios não destrutivos é possível detectar descontinuidades superficiais e internas à peça ensaiada. O ensaio ultrassônico possui destaque no conjunto de ensaios não destrutivos, algumas vantagens desta técnica são: a simplicidade de execução, alta sensibilidade, não existência de riscos ao operador ou pessoas próximas (como ocorre nas inspeções por raios X) e portabilidade do equipamento de inspeção (Santin, 2003). Diversas descontinuidades podem ser observadas por meio do ensaio ultrassônico tais como inclusões de escória, vazios, trincas e delaminações (Modenesi, 2001). Contudo, nem sempre a identificação do tipo da descontinuidade é fácil ou possível de ser realizada, pois isto dependerá da complexidade, experiência e conhecimento do inspetor (Andreucci, 2011). Através deste estudo se busca a concepção de um sistema automatizado de interpretação dos dados obtidos por inspeções ultrassônicas. Atualmente a detecção, localização e a classificação do tipo e severidade de descontinuidades estão na maioria dos casos na responsabilidade do inspetor de ultrassom. Deste modo, a eficiência do processo fica muito dependente da experiência do operador, este que, devido a erros na interpretação dos dados disponíveis, pode aprovar peças defeituosas. O processamento de sinais tem se tornado cada vez mais uma ferramenta fundamental nas inspeções ultrassônicas (Canales, 2010; Bettayeb, 2011). As técnicas convencionais de inspeção por ultrassom utilizam representação dos dados obtidos através de gráficos de amplitude em função do tempo. Contudo, para diversos materiais e técnicas de ensaio esta visualização não tem se mostrado suficiente para extração de características dos sinais (Lopes, 2010; Araújo, 2011). Isto ocorre devido à presença de ruído no sinal, oriundo de pequenas descontinuidades, bem como do próprio comportamento da onda acústica no material. Assim, através de técnicas de processamento, é possível a extração das características importantes do sinal. Através de técnicas de inteligência computacional é possível a concepção de ferramentas de auxílio na detecção e diagnóstico de defeitos. Cavalcanti(2010) utilizou redes neurais para avaliação da resistência à compressão do concreto. Unluturk (1997) aplicou redes neurais para detectar e caracterizar ecos de sinais ultrassônicos para avaliação de materiais. 1

16 Estas técnicas, aliadas à inteligência computacional, possibilitarão a execução da inspeção de forma mais ágil e confiável. Desta forma, é possível atingir um aumento da produtividade e redução dos custos na execução da tarefa. Os dados para estudo foram coletados no Laboratório de Ensaios Ultrassônicos do IFBA e o tratamento de dados foi feito utilizando o software Matlab. O projeto foi desenvolvido em parceria com o Grupo de Pesquisas em Ensaios Não Destrutivos (GPEND) do Instituto Federal da Bahia (IFBA) e o Laboratório de Sistemas Digitais do Departamento de Engenharia Elétrica da Universidade Federal da Bahia (UFBA). 1.2 Objetivos As informações obtidas nos sistemas de inspeção por ultrassom podem ser representadas de diversas maneiras. A forma mais comum corresponde a um mostrador tipo A (A-scan display). Ele é basicamente um gráfico de amplitude versus tempo. Nele o tamanho da descontinuidade pode ser estimado por comparação da altura do sinal referente à descontinuidade com outro corpo de prova do mesmo material, porém sem nenhum defeito. Ocorrem situações onde não é possível extrair facilmente informações relevantes através de gráficos no domínio do tempo. Desta forma, visando extrair as características dos sinais são aplicadas técnicas de processamento. A primeira etapa de extração de características geralmente envolve a aplicação de uma transformada ao sinal. Seguindo esta metodologia, neste trabalho, será estudada a eficiência da extração de características a partir da utilização de diferentes transformadas, são elas: Fourier, Cossenos e Wavelet. As análises realizadas neste trabalho utilizaram sinais medidos numa junta de aço carbono, soldada através das técnicas TIG e eletrodo revestido. Durante o processo de soldagem foram inseridos três tipos de defeitos na solda, e o propósito foi obter características que facilitem a discriminação entre os sinais medidos nas diferentes condições da solda. Após aplicada a transformação dos dados, devido a dificuldade em obter relação analítica entre variável de interesse com os gráficos e dados disponíveis, muitas vezes foi necessária a aplicação de sistemas de classificação. Neste aspecto as redes neurais constituem um sistema de classificação bastante empregado possuindo aplicações em diversos métodos de inspeção ultrassônica (Lopes, 2010; Unluturk, 1997). Neste trabalho foi estudado também o desempenho obtido na classificação após a aplicação de critérios estatísticos (PCA, teste T e Wilcoxon) para a seleção de características mais relevantes dos dados. 2

17 Desta forma, este trabalho teve como objetivos principais: a) Extração e seleção de características de sinais oriundos de inspeções ultrassônicas de juntas soldadas de peças de aço carbono. b) Utilização de inteligência artificial para classificação de descontinuidades em matérias de inspeção ultrassônica. c) Comparação entre diversas técnicas de extração e seleção de características, bem como o efeito da configuração dos classificadores no desempenho da discriminação de classes. 1.3 Estrutura do trabalho Este trabalho está organizado em 4 capítulos e um apêndice. No primeiro capítulo é apresentada a importância do tema em estudo, os objetivos e a estrutura geral. O segundo capítulo consiste numa revisão bibliográfica sobre os ensaios não destrutivos com foco na inspeção ultrassônica. Além de descrever as diversas técnicas de processamento de sinais e inteligência computacional empregadas. O terceiro capítulo aborda a metodologia adotada para o estudo e os resultados experimentais obtidos. O quarto capítulo trata das conclusões, bem como das sugestões de trabalhos futuros. Após as referências bibliográficas utilizadas, estão presentes no Apêndice os artigos produzidos durante a execução dos trabalhos e aceitos para publicação em congressos. 3

18 2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 2.1 Processo de soldagem A soldagem é o mais importante processo de união de metais utilizado industrialmente. Ela é utilizada na fabricação de estruturas, como grades e portões, assim como em componentes de elevado grau de responsabilidade, como nas indústrias química, petrolífera e nuclear. Soldagem pode ser definida como o processo de união de materiais baseado no estabelecimento de forças de ligação química de natureza similar às atuantes no interior dos próprios materiais (Marques, 2009). Uma peça metálica pode ser considerada, de forma simplificada, como formada por um grande número de átomos dispostos em um arranjo espacial característico (estrutura cristalina). Na superfície do sólido os átomos estão ligados a menos vizinhos que os átomos localizados no interior, possuindo, portanto, um maior nível de energia. Esta energia poderia ser reduzida aproximando-se duas peças metálicas a uma distância suficientemente pequena para a formação de uma ligação permanente, uma solda entre as peças seria formada, conforme ilustrado na Figura 1. Figura 1: Formação teórica de uma solda pela aproximação das superfícies metálicas. Fonte: Marques et al, Isto não ocorre nas peças metálicas devido a dois fatores: rugosidade das superfícies e camada de óxido,umidade, poeira etc que recobrem as superfícies. Dois métodos principais são utilizados para superar estes obstáculos, os quais originam os dois grupos de processos de soldagem. O primeiro método, classificado como por pressão (ou por deformação) é realizado pela deformação das superfícies de contato, o que leva a aproximação dos átomos. As peças podem ser aquecidas localmente para facilitar a deformação das superfícies (Figura 2). Neste método se incluem os processos de soldagem por forjamento, por ultrassom, por explosão, entre outros. 4

19 Figura 2: Soldagem por deformação. Fonte:Marques et al, No outro processo de soldagem (soldagem por fusão) é aplicado calor localizado na região da junta até a fusão do metal de base e do metal de adição (quando utilizado). Após a solidificação do metal fundido a solda é formada (Figura 3). São vários os processo de soldagem que utilizam fusão, dentre eles estão soldagem por arco submerso, soldagem com eletrodo revestido, soldagem TIG, soldagem a laser. Figura 3: Representação esquemática da soldagem por fusão. Fonte: Marques et al, 2009 adaptado. No processo de soldagem a arco elétrico com eletrodo revestido, o aquecimento para a união dos metais é obtida de um arco elétrico entre um eletrodo metálico revestido e a peça. O espaço entre as peças é preenchido pelo derretimento do núcleo do eletrodo (Ballis, 2010). Outro processo de soldagem importante é o TIG (Tungsten Inert Gas). Neste caso, o aquecimento necessário para derreter o metal é provido por um arco elétrico muito intenso 5

20 entre um eletrodo de tungstênio não consumível e a peça, sobre a qual faz-se o acréscimo ou não de um metal de adição. A região da soldagem é abrigada da atmosfera por um gás inerte (não se combina quimicamente com o metal sendo soldado). Os gases inertes mais empregados são o argônio e o hélio. O processo TIG é mais forte, dúctil e mais resistente a corrosão que soldas feitas com soldagem a arco revestido ordinárias. (Rajput, 2007). O processo manual de soldagem TIG é considerado um dos mais difíceis de todos os processos comuns utilizados pela indústria devido à necessidade de destreza do operador para manter um pequeno arco elétrico e prevenir que o eletrodo não encoste com a peça de trabalho. 2.2 Descontinuidades em juntas soldadas Designa-se como descontinuidade a qualquer interrupção da estrutura típica (ou esperada) de uma junta soldada. Neste sentido, pode-se considerar, como descontinuidade, a falta de homogeneidade de características físicas, mecânicas ou metalúrgicas do material ou da solda. A existência de descontinuidades em uma junta não significa necessariamente que a mesma seja defeituosa. Esta condição depende da aplicação a que se destina o componente e é, em geral, caracterizada pela comparação das descontinuidades observadas ou propriedades medidas com níveis estabelecidos em um código, projeto ou contrato pertinente.(marques, 2009). Dentre os diversos tipos de descontinuidade que podem estar presentes numa junta soldada serão detalhadas três tipos: porosidade, falta de penetração e inclusão de escória. Porosidade Porosidade trata-se de uma descontinuidade em forma de cavidade que surge devido ao aprisionamento de gases durante a solidificação do metal de solda (Figura 4). As principais causas de porosidade são contaminantes, incluindo umidade, óleo, tinta, ferrugem, oxigênio e nitrogênio no ar. Acima de certos limites, estabelecidos por norma, a porosidade pode afetar as propriedades mecânicas, reduzindo a seção efetiva da junta soldada (Marques, 2009). 6

21 Figura 4: Porosidade. Fonte: Modenesi, Falta de penetração O termo refere-se à falha em se fundir e encher completamente a raiz da junta (Figura 5). Os principais fatores que levam a este problema são: baixa corrente ou tensão de soldagem, manipulação incorreta do eletrodo ou má preparação da peça a ser soldada (Murray, 2009). Figura 5: Falta de penetração. Fonte: Modenesi, Inclusão de escória Esta descontinuidade ocorre devido a partículas de óxido e outros sólidos nãometálicos aprisionados entre passes de solda ou entre a solda e o metal de base (Figura 6). Em vários processos de soldagem, uma escória é formada por materiais pouco solúveis no metal fundido e que tendem a se localizar na superfície da poça de fusão devido à sua menor densidade. Uma manipulação inadequada do eletrodo durante a soldagem pode fazer com que parte da escória escoe à frente da poça de fusão aprisionando-a sob o cordão. 7

22 Inclusão de escória Figura 6: Inclusão de escória. Fonte: Morsini, Outro tipo de descontinuidade comum em juntas soldadas são as trincas. Elas são produzidas quando tensões de tração se desenvolvem em um material fragilizado incapaz de se deformar plasticamente para absorver estas tensões. Na região de solda as tensões de tração se desenvolvem como resultado das expansões e contrações térmicas localizadas (associadas com o aquecimento não uniforme característico da soldagem), das variações de volume devido às transformações de fase e como resultado das ligações entre as peças sendo soldadas e o restante da estrutura Ensaios não destrutivos Introdução São diversos os tipos de ensaios não destrutivos utilizados na indústria. Cada técnica apresenta seu método para realização do ensaio, bem como tipos de peças aplicáveis e descontinuidades que podem ser detectadas. Nesta seção será feita uma breve descrição sobre os ensaios não destrutivos mais comuns Ensaio por líquido penetrante O ensaio por líquidos penetrantes é considerado um dos melhores métodos de teste para a detecção de descontinuidades superficiais de materiais isentos de porosidade. É muito usado em materiais não magnéticos como alumínio, magnésio, aços inoxidáveis austeníticos, ligas de titânio, e zircônio, além dos materiais magnéticos. Este ensaio é também aplicado em cerâmica vitrificada, vidro e plásticos. Ele consiste em aplicar na superfície a ser ensaiada um líquido, denominado penetrante. Após a remoção do excesso da superfície, é aplicado o revelador, cuja função é a de absorver o penetrante residual alojado no fundo das eventuais fissuras (Andreucci, 2010). A imagem da descontinuidade fica então desenhada sobre a superfície (Figura 7). 8

23 Figura 7: Imagem de descontinuidades em peça ensaiada por líquido penetrante. Fonte: empresa Qualitech, Este método está baseado no fenômeno da capilaridade que é o poder de penetração de um líquido em áreas extremamente pequenas devido a sua baixa tensão superficial. O poder de penetração é uma característica bastante importante uma vez que a sensibilidade do ensaio é enormemente dependente do mesmo. As principais vantagens do ensaio por líquido penetrante em comparação com outros métodos são os seguintes (Andreucci, 2010): 1. Simplicidade na realização do ensaio. 2. Fácil interpretação dos resultados e requer pouco tempo de treinamento do inspetor. 3. Não há limitação para o tamanho e forma das peças e de material. 4. O método pode revelar descontinuidades (trincas) extremamente finas (da ordem de 0,001 mm de abertura). Embora a inspeção por líquido penetrante seja relativamente simples, muitos fatores podem afetar os resultados das inspeções. A compreensão das características do penetrante pelo inspetor é importante na determinação das variáveis que precisam ser controladas durante a execução do ensaio. Variáveis, tais como temperatura, são conhecidas por ter efeito na tensão superficial, viscosidade e volatilidade do penetrante. Existem também fatores como a acuidade visual e conhecimento do inspetor, bem como a natureza do defeito a ser detectado (U.S. Departament of Transportation, 2002). Quanto às limitações do método tem-se (Andreucci, 2010): 1. Apenas detecta descontinuidade abertas para a superfície. 2. A superfície do material não pode ser porosa ou absorvente. 3. A aplicação do penetrante deve ser feita numa determinada faixa de temperatura. 1 Disponível em: Acesso em 07/07/

24 Ensaio por partículas magnéticas O ensaio por partículas magnéticas se baseia na fuga do fluxo magnético na superfície do material ferromagnético nas vizinhanças de defeitos próximos ou abertos para a superfície. (Jiles, 1990). Com a aplicação das partículas ferromagnéticas, ocorrerá a aglomeração destas nos campos de fuga, uma vez que serão por eles atraídas devido ao surgimento de polos magnéticos A aglomeração indicará o contorno do campo de fuga, fornecendo a visualização do formato e da extensão da descontinuidade (Andreucci, 2002) (Figura 8). Este ensaio constitui uma técnica muito confiável, quando utilizada corretamente na detecção de defeitos superficiais ou sub-superficiais, além de dar uma indicação direta da localização e do comprimento do defeito. Há poucas limitações relativas ao tamanho e forma do componente sendo testado, contudo mais cuidado é necessário na aplicação do método em peças de geometrias complexas (Jiles, 1990). Linhas de fluxo são perturbadas próximo ao defeito Acumulação de partículas magnéticas Fluxo magnético Figura 8: Diagrama esquemático do fluxo de fuga na vizinhança de defeito com acumulação de partículas magnéticas. Fonte: Jiles, adaptado. Este teste apresenta algumas limitações, as principais são (Andreucci,2002): 1. É aplicável apenas aos materiais ferromagnéticos. 2. A forma e a orientação das descontinuidades em relação ao campo magnético interferem fortemente no resultado do ensaio, sendo necessária, em muitos casos, a realização de mais de um ensaio na mesma peça; 3. Muitas vezes é necessária a desmagnetização da peça após a inspeção. 10

25 Ensaio radiográfico Uma imagem radiográfica é obtida após um raio X ou gama penetrar um objeto e sensibilizar um filme fotográfico, um tubo de imagem ou mesmo detectores eletrônicos de radiação. A intensidade da exposição de um ponto particular no filme depende principalmente da densidade do objeto, da geometria fonte-objeto-filme, do tipo de filme e de como o ensaio é realizado. Devido às diferenças de densidade e variações de espessura do material, ou mesmo diferenças nas características de absorção causadas por variações na composição do material, diferentes regiões de uma peça absorvem quantidades diferentes da radiação penetrante. A variação de quantidade de radiação absorvida indica, entre outras coisas, a existência de uma falha interna ou descontinuidade no material, conforme a Figura 9 (Andreucci, 2003). O raio X é mais usado na inspeção de soldas com pequena espessura onde os defeitos são provavelmente pequenos, finos e difíceis de detectar. Raios gama são aplicados em soldas de maior espessura, especialmente em trabalhos de campo, onde a portabilidade do equipamento é necessária (Liao et al, 1995). As principais limitações do ensaio radiográfico estão ligadas à detecção e dimensionamento de trincas. Este ensaio é menos confiável que técnicas ultrassônicas automatizadas para detecção de trincas, além de que radiografia convencional, diferente do ensaio ultrassônico, não fornece precisão na determinação da profundidade das trincas. Outra limitação significativa desta técnica está associada com os perigos associados às radiações X e gama. Um esforço significativo é requerido para garantir um meio ambiente de trabalho seguro, particularmente quando inspeções são realizadas em campo ou quando radioisótopos são empregados (Ditchburn et al,1996). Figura 9: Técnica geral de ensaio radiográfico na indústria. Fonte: Andreucci,

26 Inspeção por ultrassom Na inspeção por ultrassom são empregadas ondas acústicas com frequências superiores à faixa audível (20 Hz a 20 khz). As frequências normalmente utilizadas estão na faixa de 0,5 MHz a 25 MHz. As ondas ultrassônicas são ondas mecânicas que se propagam em meios elásticos (sólido, líquido ou gasoso), não se transmitindo no vácuo (Berutti, 2004). O ensaio por ultrassom é um dos principais métodos de ensaio não destrutivo aplicados na indústria, pois permite inspecionar todo o volume da peça. Sua aplicação principal na inspeção de materiais é na detecção e avaliação de descontinuidades internas. O ensaio é utilizado também na detecção de descontinuidades superficiais, medição de espessura e avaliação de corrosão e, menos frequentemente, para determinar propriedades físicas, estrutura, tamanho de grão e constantes elásticas de materiais.o ensaio por ultrassom quando comparado aos outros ensaios apresenta as seguintes vantagens principais (Santin, 2003): Grande poder de penetração, o qual permite a detecção de descontinuidades em grandes profundidades; Alta sensibilidade, permitindo a detecção de descontinuidades na ordem de 500 m ou menores; Precisão maior que outros ensaios não destrutivos na determinação da posição de descontinuidades internas, estimando o seu tamanho e caracterizando sua orientação, forma e natureza; O equipamento opera eletronicamente, fornecendo indicação instantânea das descontinuidades; Não gera efeitos prejudiciais ao operador ou a pessoas próximas, nem aos materiais e equipamentos; Portabilidade. As principais desvantagens do método são (Santin, 2003): O método manual de inspeção requer grande atenção e pessoal qualificado para execução e avaliação dos resultados; Peças com forma irregular, com superfície rugosa, muito pequenas ou finas, ou não homogêneas são difíceis de inspecionar; 12

27 Descontinuidades muito próximas da superfície podem não ser detectadas; É necessário o uso de blocos padrões e de referência para a calibração do aparelho e para a caracterização das descontinuidades. A forma mais comum de produzir ultrassom para os ensaios não destrutivos é a que utiliza os cristais piezelétricos, como sulfato de lítio, o titanato de bário e o quartzo, entre outros. O ultrassom é produzido pela vibração de um cristal piezelétrico. Este movimento que é ocasionado por uma corrente elétrica alternada de alta frequência aplica ao cristal. Na recepção ocorre o processo inverso: o ultrassom fará o cristal vibrar, gerando um sinal elétrico de alta frequência (Berutti, 2004). Um elemento muito importante neste ensaio é o transdutor ou cabeçote. Este dispositivo é responsável por converter a energia elétrica em energia mecânica e vice-versa. A Figura 10 apresenta de forma esquemática um transdutor ultrassônico. Figura 10: Partes de um transdutor ultrassônico. Fonte: Berutti, No ensaio ultrassônico a onda produzida deve passar para a peça com um mínimo de perdas. O ar é um pobre transmissor de ondas sônicas com megahertz de frequência. Mesmo uma camada fina de ar retardará significativamente a transmissão das ondas sônicas. Desta forma, há necessidade de colocar um elemento que faça esta ligação, evitando descontinuidades entre o transdutor e a peça ensaiada. Este componente é denominado acoplante e pode ser óleo, água, glicerina ou graxa, entre outros (Berutti, 2004). Nos ensaios com contato direto, a energia acústica é transmitida para o material através do posicionamento direto do cabeçote sobre a peça. Embora o teste possa ser adaptado para inspeção automatizada, na grande maioria das vezes o cabeçote é movimentado 13

28 manualmente, com alguma pressão sobre a superfície da peça.. No ensaio por imersão, a peça e o cabeçote são mergulhados em um líquido, geralmente água (Figura 11). (a) (b) Figura 11: Métodos de ensaio por ultrassom: (a) contato direto, (b) por imersão. Fonte: Berutti, As técnicas convencionais de ensaio por ultrassom em relação à disposição dos transdutores são: pulso-eco e transmissão. Na técnica pulso-eco somente um transdutor é responsável por emitir e receber as ondas ultrassônicas que se propagam no material. Assim, o transdutor é acoplado em somente um lado do material, sendo possível verificar a profundidade da descontinuidade, suas dimensões e localização na peça (Figura 12). As ondas refletidas trazem informações sobre a distância ou a velocidade de propagação. Também é possível obter informações sobre atenuação processando-se os ecos recebidos. Na técnica por transmissão são empregados dois transdutores separados, um transmitindo e outro recebendo as ondas ultrasônicas. Neste caso, é necessário acoplar os transdutores nos dois lados da peça, de forma que estejam perfeitamente alinhados. (Andreucci, 2011). (a) (b) Figura 12: Técnicas de ensaio por ultrassom: (a) pulso-eco, (b) transmissão. Fonte: Andreucci, adaptado. 14

29 A escolha da técnica deverá ser feita levando-se em consideração a sensibilidade, forma geométrica da peça, tipo e orientação da descontinuidade, simplicidade de operação, velocidade necessária para a inspeção, etc.. A técnica de contato é mais aplicada a produtos de grandes dimensões e estruturas soldadas, ao passo que a técnica de imersão é utilizada para o ensaio de grandes lotes de peças pequenas e idênticas através de sistemas automatizados, especialmente na indústria automobilística e aeronáutica onde se exige alta sensibilidade no ensaio. Em ambos os casos a avaliação da descontinuidade é baseada na comparação entre os sinais obtidos através dos blocos de calibração com descontinuidades artificiais com dimensões e localizações conhecidas, com aqueles obtidos da peça ensaiada. Na técnica pulso eco pode ser verificada a profundidade da descontinuidade, suas dimensões e localização na peça. Enquanto que, o ensaio por transmissão é apenas uma verificação do tipo passa não passa, não fornecendo muitos detalhes sobre o tipo de defeito presente (Andreucci, 2011). Ao percorrer um determinado meio, a onda acústica sofre atenuação relacionada a diversos mecanismos físicos. Esta redução de intensidade é devida a fatores que podem ser classificados como: perdas por transmissão, efeitos de interferência e dispersão do feixe (Santin, 2003). Sendo que, na presença de descontinuidades na peça ocorrem deformações na amplitude da onda, bem como outros fenômenos dependendo do tipo de onda ultrassônica utilizada (Farias, 2006). A presença de mais de um modo de deslocamento das partículas na peça ensaiada pode gerar dificuldade para a interpretação dos dados, desta forma, nas técnicas convencionais é desejável apenas ter a onda transversal propagando-se no material (Santin, 2003). O conjunto de técnicas denominadas convencionais (Santos, 2004), apresenta apenas um ou dois transdutores, e a instrumentação associada se resume a um emissor (circuito de excitação) e a um sistema de visualização (no caso mais simples, um osciloscópio). Os tipos de ondas envolvidos são as ondas de volume (longitudinais ou transversais). Nestas técnicas, a informação obtida limita-se à medição da amplitude dos sinais recolhidos ou do tempo de propagação desses mesmos sinais no material. Neste trabalho a inspeção do corpo de prova foi realizada através da técnica pulso-eco por contato. 15

30 2.4 Extração de características Em virtude do comportamento da onda ultrassônica no material em análise, a interpretação dos dados obtidos pela curva da amplitude em função do tempo pode se tornar difícil. Desta forma, muitas vezes é requerido o uso de técnicas de extração de características. A extração de características é o processo no qual os sinais medidos são mapeados para um espaço de características, que, a princípio tem exatamente a mesma dimensão que o espaço original de dados. Entretanto, a transformação é projetada de tal forma que o conjunto de dados pode ser representado por um número reduzido de características efetivas e ainda reter a maioria do conteúdo de informação intrínseco dos dados (Haykin, 2001). No caso de utilização de um classificador, o processo de extrair características deve ser conduzido de forma que as características relevantes e informativas sejam selecionadas (Guyon et al, 2006 ). Com intuito de facilitar a classificação espera-se que os dados de entrada do discriminador representem a parte relevante da informação para se executar a tarefa desejada, ou seja, este conjunto não necessariamente é formado por toda a informação disponível. Com este objetivo, são utilizadas técnicas de redução da dimensionalidade, como, por exemplo, a Análise de Componentes Principais (Jolliffe, 2002). As técnicas de extração de características empregadas nesse trabalho foram as Transformada de Fourier, dos Cossenos e Wavelet Transformada de Fourier Discreta (DFT- Discrete Fourier Transform) Esta transformada constitui um método clássico para obtenção das características no domínio da frequência de sinais no tempo discreto. Seja uma sequência x(n) de duração finita e comprimento L, ou seja, ( ) para e, sua transformada de Fourier está indicada na Equação 1 ( ) ( ) (1) onde : Quando ( ) é amostrado em frequências igualmente espaçadas, =0,1,2,..., N-1, onde, as amostras resultantes são (Equação 2): 16

31 ( ) ( ) (2) sendo A Equação 2 é denominada Transformada Discreta de Fourier (DFT) (Proakis et al, 2007). A DFT possui importante papel em muitas aplicações de processamento digital de sinais, incluindo filtros lineares, análises de correlação e análises espectrais. Visando tornar o cálculo da DFT mais eficiente, foi desenvolvido um método denotado simplesmente por Transformada de Fourier Rápida (FFT). Este método utiliza as propriedades da simetria e periodicidade do fator exponencial presente no cálculo da DFT para reduzir o número de multiplicações necessárias para o cálculo da DFT de para onde N é uma potência de 2 (Proakis et al, 2007). São diversas as aplicações desta transformada para processamento de sinais ultrassônicos. Ribeiro (2009) desenvolveu de um filtro FIR passa banda de 20ª ordem a partir da Transformada Discreta de Fourier dos ecos de interesse. Implementado através do janelamento Hamming, conseguiu aumentar a relação sinal-ruído, maximizando a eficiência quanto aos resultados de algoritmo para determinação automática da espessura remanescente de corpos de prova Transformada dos Cossenos Discreta (DCT- Discrete Cosine Transform) Seja uma sequência x(n), x(n) é (Ahmed et al,1974) (Equação 3) :. A transformada discreta dos cossenos de ( ) ( ) [ ] [ ( ) ] (3) onde ( ) e ( ), para 1 A DCT é muito importante quando aplicada a sinais como voz e vídeo, a maior parte da energia da transformada é concentrada em poucos coeficientes. Devido a esta propriedade, a DCT é largamente empregada em esquemas de compressão destes sinais, pois os coeficientes 17

32 com energia mais baixa podem ser descartados durante a transmissão sem que se introduza distorção significativa no sinal original. Existe relação entra a DCT e a Transformada Discreta de Fourier. O que difere as transformadas é que a primeira é uma transformada real, devido a base ser composta exclusivamente de funções cosseno, enquanto que a DFT tem como base senos e cossenos Transformada de Wavelet Discreta (DWT- Discrete Wavelet Transform) A teoria matemática da Transformada de Wavelet está associada com a construção de um modelo para um sinal, sistema ou processo com um conjunto especial de sinais. Estes sinais especiais são apenas pequenas ondas chamadas wavelets. Elas devem ser oscilatórias e ter amplitudes que rapidamente decaem para zero nas direções positiva e negativa (Figura 13) (Young, 1993). Figura 13: Wavelet Daubechie 4. Fonte: Misiti et al, adaptado A transformada de wavelet discreta constitui um caso particular da transformada de wavelet contínua (CWT). A CWT é definida como a soma em todos os instantes de tempo de um sinal multiplicado pelas versões escaladas e deslocadas de uma função wavelet mãe (Misti et al, 1996). Considerando um sinal contínuo ( ) a transformada wavelet (F) é definida por (Equação 4): ( ) ( ) ( ) (4) 18

33 onde: ( ) ( ), (5) e variam continuamente em R para a CWT. O resultado da CWT são muitos coeficientes wavelet F, que são função de a e b (escala e posição). Multiplicando cada coeficiente pela wavelet mãe escalada e deslocada serão produzidas as wavelets constituintes do sinal original. A wavelet mãe deve satisfazer a propriedade (Equação 6): ( ) (6) São várias as funções wavelet mãe disponíveis, dentre elas estão: Haar, Biorthogonal, Daubechie, Coiflets, Symlets e Morlet (Misiti et al, 1996). O cálculo da Transformada de Wavelet em todas as escalas possíveis envolve uma quantidade enorme de cálculos e gera um conjunto muito grande de dados. A DWT corresponde a CWT aplicada em determinadas posições escaladas (a,b). Ela pode ser implementada através de um conjunto de filtros. Para melhor análise geralmente se trabalha com termos de aproximação e detalhe, onde as aproximações correspondem à baixa frequência do sinal e os detalhes correspondem à alta frequência do sinal (Figura 14). Figura 14: Decomposição wavelet. Fonte: Misiti et al, adaptado. Nesta operação um sinal digital real tem como saída o dobro de dados em relação à entrada. Com objetivo de contornar este problema, os dados são sub amostrados por um fator de 2 após a passagem no filtro (Figura15) (Misiti et al, 1996). 19

34 Figura 15:Decomposição wavelet com sub-amostragem. Fonte: Misiti et al, adaptado. A decomposição pode continuar sucessivamente, ou seja, as aproximações e os detalhes criados podem ser decompostas em novos termos de aproximação e detalhe. A teoria wavelet pode ser aplicada em muitos campos tais como análise de imagens, sistemas de comunicação, biomedicina, sistemas de controle, entre outras áreas (Young, 1993). 2.5 Seleção de Características Introdução Durante a etapa de classificação espera-se que os dados de entrada do discriminador representem a parte relevante da informação para se executar a tarefa desejada, ou seja, este conjunto não necessariamente é formado por todos os dados disponíveis. Com este objetivo, são utilizados critérios para avaliação de relevância das características, bem como técnicas de redução da dimensionalidade dos dados, como, por exemplo, a Análise de Componentes Principais. Porém, ao utilizar estas técnicas deve-se ter cautela, pois caso as dimensões sejam muito reduzidas, dados relevantes podem ser desconsiderados o que dificulta a capacidade de generalização do sistema. Contudo, a presença de informações irrelevantes torna maior o esforço computacional, além de não garantir um aumento na precisão da classificação (Haykin, 2001). 20

35 2.5.2 Análise de Componentes Principais A Análise de Componentes Principais (PCA-Principal Component Analysis) é uma técnica estatística que visa a obtenção de uma transformação linear que projeta um conjunto de sinais em componentes que são não correlacionados e ordenados pela variância. Desta forma, é possível reduzir a dimensionalidade de um conjunto de dados contendo grande número de variáveis inter-relacionadas, enquanto se retém o máximo possível da variação presente no conjunto de dados (Jolliffe, 2002). Isto pode ser obtido por meio de uma transformação linear onde o conjunto de sinais é projetado em uma nova base, onde os componentes são não correlacionados e a variância do processo é concentrada nos primeiros termos.este método possui aplicações em diversas áreas como química (Matos et al, 2003), compressão de imagens digitais e processamento de sinais de inspeção por ultrassom (Simas Filho, 2013). Através da PCA é possível obter um reduzido número de características efetivas, ou seja, características que retém a maior parte da informação relevante dos dados. Seja x um vetor constituído por p variáveis aleatórias, que corresponde a uma observação de um determinado experimento. O primeiro passo para entendimento da PCA é considerar uma função linear dos elementos de x tendo a máxima variância, onde é um vetor de p, e denota a transposta, desta forma: (7) Em seguida, uma função linear,não correlacionada com tendo a segunda maior variância, e assim sucessivamente até o estágio k como uma função linear é encontrada tendo a k- ésima máxima variância e sendo não correlacionada com,...,. A componente k derivada dos dados corresponde a k-ésima componente principal. Podem ser encontradas p componentes principais, porém, é esperado que a maior parte da variação em x esteja presente em m componentes principais, onde m<<p (Jolliffe, 2002). Conforme dito anteriormente, o vetor maximiza var[ ]. Denotando por a matriz de covariância do vetor de variáveis randômicas x, é possível provar que var[ ]=. Pela expressão anterior é evidente que o máximo não será encontrado para um valor finito de, desta forma uma restrição de normalização deve ser imposta. A restrição imposta é que =1, ou seja, a soma do quadrado dos elementos de é igual a 1. A resolução do problema de otimização sujeito a restrição é feito com o uso do conceito de multiplicadores de Lagrange, desta forma o problema corresponde a maximizar: 21

36 ( ) (8) Onde é o multiplicador de Lagrange. Derivando com respeito a resulta em: (9) ou ( ) (10) onde é a matriz identidade de ordem p x p. Desta forma, é o autovalor de Σ e é o correspondente autovetor. É necessário decidir qual dos p autovalores gera variância, visto que a quantidade a ser maximizada é (Equação 11): com máxima (11) assim, deve ser o maior valor possível. Desta forma, é o autovetor correspondente ao maior autovalor de, e var[ ]= = o maior autovalor. Generalizando, o k-ésimo componente principal de x é e var[ ]=,onde é o k-ésimo maior autovalor de Σ, e é o correspondente autovetor. A segunda componente principal maximiza sujeita a estar não correlacionada com, ou de forma equivalente sujeita a [ ] Desta forma, pode ser mostrado que para o terceiro, quarto até o k-ésimo componentes principais, os vetores de coeficientes até o são os autovetores de Σ correspondentes a até, o terceiro, quarto maiores até o menor autovalor, respectivamente. Consequentemente, [ ] (12) para k=1,2,...,p. Como dito anteriormente, uma das maiores aplicações da PCA é na compressão de sinais. Com tal objetivo é necessário definir um subconjunto de m componentes principais de x que adequadamente represente o sistema original com reduzida perda de informação. A principal questão na definição do subconjunto m é como comparar a informação contida em um subconjunto de variáveis selecionadas com o conjunto de dados completos. Diferentes respostas a esta questão levam a diferentes critérios e algoritmos para a escolha do subconjunto. Dentre estes métodos estão a validação cruzada e a correlação parcial, contudo o 22

37 método mais empregado é baseado no percentual acumulado da variância associado aos componentes principais. Em dados medidos no mundo real, os autovalores da matriz de covariância decrescem rapidamente e é possível definir um limite abaixo do qual os autovalores, associados aos componentes principais são insignificantes. Estes limites determinam quantos componentes principais são usados. Um percentual frequentemente empregado situa-se entre 70% e 90%, porém algumas vezes pode ser maior ou menor dependendo de detalhes práticos de um conjunto de dados particular. Em situações onde p é muito grande, escolhendo m correspondente a 70% pode dar um valor muito grande m para maiores análises (Jolliffe,2002) Critério do Teste T Neste método para seleção das características mais relevantes dos dados é empregado um índice que avalia a dependência de cada variável individualmente com as classes. O Teste T é aplicável em problemas de classificação binários e constitui um método paramétrico, pois é necessário que a distribuição das características avaliadas sejam gaussianas. Neste teste estatístico são comparadas as médias e das duas distribuições gaussianas. A avaliação de uma determinada característica segundo este critério é dada pela Equação 13. (13) com: ( ) ( ) (14) onde e são o número de exemplos de cada distribuição e e são as estimativas dos desvios padrão das distribuições obtidas dos exemplos disponíveis. Claramente, uma variável para as quais as médias das duas gaussianas são mais separadas é mais informativa. Assim, o valor absoluto do parâmetro t pode ser usado diretamente como índice de ranqueamento. Quanto maior seu valor, mais informativa é a característica (Guyon,2006). 23

38 2.5.4 Teste qui-quadrado Em diversos testes para estimação de parâmetros de dados se presume o conhecimento da distribuição de probabilidades associada. Contudo, se a distribuição assumida não se adequa corretamente aos dados, o modelo probabilístico resultará em uma representação pobre da física inerente ao fenômeno natural (Soong, 2004). Com este objetivo foram desenvolvidas diversas técnicas cujo objetivo é a verificação da adequação entre uma distribuição hipotética para a população, a partir de uma amostra feita da população. Por meio de histogramas é possível uma comparação gráfica entre a distribuição da amostra e a hipótese assumida. Porém esta metodologia tem o inconveniente de apenas fornecer uma análise qualitativa. A verificação da adequação entre os dados e o modelo de forma quantitativa se enquadra no âmbito do teste de hipóteses (Soong, 2004). O teste qui-quadrado, ou teste de adequação do ajustamento é um teste comumente empregado em estatística para verificar a aderência, ou seja, determinar o quão aproximadamente distribuições de probabilidade teóricas, como a normal, etc, se ajustam às distribuições empíricas, isto é, as obtidas por meio dos dados amostrais (Eletrobrás, 1982). Em uma determinada amostra, observou-se que um conjunto de eventos possíveis, ocorreram com as frequências, denominadas frequências observadas, e que, de acordo com as regras de probabilidade, para uma determinada distribuição admitida, esperava-se que elas ocorressem com as frequências esperadas. A estatística qui-quadrado ( ) corresponde a uma medida da discrepância existente entre as frequências observadas e esperadas e expressa pela Equação (15) (Eletrobrás, 1982). ( ) ( ) ( ) ( ) (15) Quando, as frequências teóricas esperadas e observadas concordam exatamente, enquanto que, quanto maior o valor de maior a discrepância entre as frequências. Ao se comparar com o valor tabelado, para um determinado nível de confiança, se for maior do que o tabelado, rejeita-se a hipótese inicial ao nível de significância especificado. 24

39 2.5.5 Teste de Wilcoxon-Mann-Whitney Este teste permite atribuir um índice de relevância às características observadas. Ele é aplicado para problemas de classificação binária. A principal vantagem deste método é o fato dele ser não paramétrico, ou seja, este teste não depende de considerações que as amostras são originadas de uma distribuição de probabilidade em particular. A hipótese nula é que os dois conjuntos de amostras são originados da mesma população. A hipótese alternativa é que há um deslocamento nas distribuições das duas classes. Neste teste todos os valores de uma determinada característica são colocados em ordem onde ao menor valor observado é atribuída a posição 1, ao seguinte é atribuída a posição 2. Caso dois valores tenham mesma posição, uma posição fracionária é atribuída para ambos. A seguir, as amostras originais (das duas classes) são então separadas com cada posição sendo mantida atribuída para cada observação. Se as duas amostras são originadas de uma mesma população, são esperadas posições baixas, médias e altas em cada em amostras de cada classes. Caso a hipótese alternativa seja verdadeira são esperadas que menores posições dominem uma classe e maiores prevaleçam em outra. A soma das posições é usada como evidência para comparação das hipóteses. Sejam dois conjuntos de amostras aleatórias independentes de tamanhos e : e. Considerando as distribuições das populações de xs e ys idênticas com exceção que uma distribuição pode estar deslocada para a direita da outra distribuição, como mostrado na Figura 16. Esta relação pode ser modelada pela Equação 16. (16) que significa que a distribuição de y é igual a de x somado um deslocamento de valor. Quando é um número positivo, a população associada com os valores de y tendem a apresentar valores maiores que a população associada com os valores de x. Após realizada a união dos conjuntos amostrados e realizado o ranqueamento, o menor valor ordenado assume ranque 1 e o maior valor ranque. Denotemos por T a soma dos ranques das observações da população 1. Se a hipótese nula de que as distribuições das populações são idênticas é verdadeira os ranques da população 1 são apenas um conjunto de amostras aleatórias de inteiros. 25

40 y, valor da variável aleatória Figura 16:Distribuições de populações idênticas em forma, porém deslocadas. Fonte: Ott, 2010 adaptado. Assim, pela hipótese nula, a distribuição amostral de T tem média ( ) e variância( ) dada por (Equações 14 e 15)(Ott, 2010): ( ) (17) ( ) (18) Intuitivamente, se T é muito menor (ou maior) que, temos evidência que a hipótese nula é falsa e as distribuições de probabilidade não são iguais. Com objetivo de avaliar a diferença nas duas populações, é necessário obter o valor e o intervalo de confiança do parâmetro. Para se encontrar o intervalo de confiança de, primeiramente deve ser obtido o valor das possíveis diferenças entre os dois conjuntos de dados:, para e. O estimador de é a mediana destas diferenças (Equação 19): [( ) ] (19) 26

41 onde ( ) ( ) ( ) denota os valores ordenados das M diferenças. Se é ímpar, selecionar. Se é par, se deve escolher [ ( ) ( ) ]. É possível obter também obter o intervalo de confiança para requerida. de acordo com a precisão 2.6. Sistemas de classificação Introdução A tarefa de classificação é caracterizada pelo mapeamento do um espaço de entradas mapeado dentro de um espaço de valores reais contido em de dimensões, e um espaço de saída Y que é um conjunto finito de rótulos, mapeado em um subconjunto de números naturais Y. Os elementos dos vetores de entrada são comumente referidos como atributos ou características e as saídas são chamadas rótulos das classes. Um desafio na concepção de sistemas de classificação é identificar um bom modelo do processo baseado em um finito conjunto de observações. A tarefa de encontrar um bom modelo é dificultada devido ao finito conjunto de observações do mapeamento entrada e saída, além da interferência devido ao ruído de medição e a possível natureza estocástica do processo (Drugowitsch,2008) Classificador Linear Nos classificadores lineares uma superfície de decisão (ou separação) que separa as amostras é obtida a partir da combinação linear dos atributos. Um classificador linear possui a seguinte estrutura (Equação 20): (20) sendo o vetor de pesos e o vetor de entradas (dados). Supondo que existam duas classes e e desconsiderando a presença de um termo de bias desde que assumamos a existência de um limiar de decisão, de modo que (Equações 21 e 22): corresponde a classe (21) corresponde a classe. (22) 27

42 O classificador linear realiza a discriminação entre duas classes por meio de um hiperplano da forma. No caso de um problema que envolve mais de duas classes, o sistema classificador deve formar diversos hiperplanos de separação. É importante notar que caso as classes do problema não sejam linearmente separáveis, os classificadores lineares podem ter um desempenho muito baixo. Desta forma, o uso de sistemas mais complexos pode ser adequado para realizar a discriminação das classes Classificador Neural Redes neurais artificiais são técnicas computacionais que apresentam um modelo matemático inspirado na estrutura neural de organismos inteligentes e que adquirem conhecimento através da experiência. As redes são organizadas a partir de estruturas menores, denominadas neurônios e apresentam uma estrutura complexa e não linear. Um fato importante no desenvolvimento das redes neurais artificiais foi a apresentação de um modelo de um neurônio artificial por Mc Culloch e Pitts (1943) seguido da concepção do perceptron por Rosenblatt, (1958) e em um modelo parecido, o adaline por Widrow e Hoff (1960). Em uma rede neural a unidade fundamental para o processamento da informação é o neurônio. Nele o cálculo da saída é feito pela soma ponderada da informação fornecida e uma função de transferência, também chamada função de ativação. A cada entrada está associado um peso que reflete a importância da entrada. O objetivo da função de ativação é limitar a amplitude da saída do neurônio. A Figura 17 apresenta o modelo de um neurônio. Figura 17: Modelo não linear de neurônio. Fonte: Haykin, Desta forma, o neurônio pode ser descrito matematicamente pelas Equações 23 e 24: 28

43 g(v) g(v) g(v) g(v) g(v) (23) e ( ) (24) onde é o campo local induzido e são os sinais de entrada ; são os pesos sinápticos do neurônio k, é a combinação linear dos sinais de entrada; é o bias; ( ) é a função de ativação; e é o sinal de saída do neurônio. A função de ativação restringe a amplitude máxima da saída de um neurônio, devido a isto é também chamada função restritiva. As funções logística e tangente hiperbólica, que fornecem resultados no intervalo entre 0 e 1 e entre -1 e 1, respectivamente, são bastante usadas como funções de ativação de neurônios. São diversos os tipos de função de ativação que podem ser aplicados no perceptron (Figura 18). (a) (b) v v (c) (d) v v (e) v Figura 18: Função da ativação: (a) rampa, (b) degrau (limiar), (c) sinal, (d) sigmóide (logística), (e) tangente hiperbólica. 29

44 As expressões para cada uma das funções de ativação apresentadas na Figura 18 estão mostradas nas Equações 25, 26,27, 28 e 29. ( ) { ( ) (25) ( ) { ( ) (26) ( ) { ( ) (27) ( ) ( ) (28) ( ) ( ) (29) O neurônio que apresenta função de ativação degrau (Eq. 26) é conhecido como modelo de McCulloch-Pitts, devidos aos trabalhos realizados por McCulloch e Pitts (1943). Processos de aprendizagem Aprendizagem é um processo pelo qual os parâmetros livres de uma rede neural são adaptados através de um processo de estimulação pelo ambiente no qual a rede está inserida. O tipo de aprendizado é determinado pela maneira pela qual a modificação dos parâmetros ocorre (Haykin, 2001). No processo de aprendizagem busca-se que a rede neural produza uma particular resposta a uma específica entrada. Contudo esta resposta desejada pode ser especificada ou não de forma a prover correção externa. Define-se como algoritmo de aprendizado o conjunto de procedimentos bem definidos para adaptar os parâmetros de uma rede neural artificial para que a mesma possa aprender uma determinada função. Existem diversos algoritmos de aprendizado, onde a principal diferença entre eles é a forma como são ajustados os pesos sinápticos de um neurônio. 30

45 Os vários algoritmos para treinamento de rede neurais podem ser divididos em dois grupos: aprendizado supervisionado e aprendizado não supervisionado. Os diagramas de bloco para estes dois tipos de aprendizado estão representados na Figura 19. Rede adaptativa Rede adaptativa Gerador de desvio (a) Sinal de aprendizado (b) Figura 19: Diagrama de blocos para os modos de aprendizagem: (a) aprendizado supervisionado,(b) aprendizado não supervisionado. Fonte: Zurada, adaptado. Aprendizado supervisionado Neste tipo de aprendizado é assumido que a cada instante de tempo que a entrada é aplicada, a resposta desejada (d) do sistema também é fornecida. Na Figura 19 a distância ( ) entre a resposta atual (o) e a desejada serve como uma medida de erro e é usada para corrigir os parâmetros da rede. Em problemas de classificação, por exemplo, o erro pode ser usado para modificar os pesos sinápticos de forma que o erro decresça. Este modo de treinamento é bem difundido e requer que um conjunto de padrões de entrada e saída, chamado conjunto de treinamento, seja fornecido (Zurada, 1992). Considerando como medida de desempenho o erro médio quadrático ou a soma dos erros quadrados sobre a amostra de treinamento, definida como uma função dos parâmetros livres do sistema. Esta função pode ser visualizada como uma superfície multidimensional de desempenho de erro, com os parâmetros livres como coordenadas. A operação do sistema é representado como um ponto na superfície de erro. A melhoria no desempenho a cada iteração é indicada pelo movimento deste ponto em direção a um ponto de mínimo da superfície do erro. Este deslocamento é possível devido a informação obtida sobre o gradiente da superfície do erro, correspondente ao comportamento corrente do sistema (Haykin, 2001). 31

46 Aprendizado não supervisionado No aprendizado não supervisionado a resposta desejada não é conhecida. Desta forma, a informação sobre o erro não pode ser usada para aperfeiçoar o comportamento da rede. Visto que não há informação disponível para correção das respostas, o aprendizado é baseado em observações das respostas às entradas aplicadas. Esta forma de aprendizado é frequentemente utilizada para realizar agrupamentos de objetos sem ter informação disponível sobre a classe real. Algumas informações sobre o número de agrupamentos, ou similaridade e diferenças de padrões, pode ser útil neste modo de treinamento. Uma possível regra de adaptação da rede é que um padrão adicionado para o grupo deve ser mais próximo do centro do grupo que para o centro de outro grupo(zurada, 1992). Como exemplo, uma aprendizagem não supervisionada pode obter facilmente as fronteiras entre as classes para padrões de entrada distribuídos como mostrado na Figura 20a. No aprendizado não supervisionado mecanismos de auto-adaptação devem estar presentes na rede neural, pois não há informação externa relativa aos agrupamentos que estão disponíveis. Para o caso mostrado na Figura 20b o aprendizado não é possível em um ambiente não supervisionado, pois como se pode perceber os padrões das classes não são facilmente discerníveis mesmo para um humano (Zurada, 1992). (a) (b) Figura 20: Padrões bidimensionais: (a) agrupamentos, (b) sem agrupamentos aparentes. Fonte: Zurada,

47 Perceptron O perceptron de Rosenblatt, ou simplesmente perceptron, é constituído em torno de um modelo de neurônio não linear, isto é, o modelo de McCulloch-Pitts. Este modelo constitui basicamente de um combinador linear seguido por um limitador abrupto (realizando a função degrau). O campo local induzido tem a expressão indicada na Equação 27. O neurônio produz uma saída igual a +1 se a entrada do limitador abrupto for positiva e -1 se ela for negativa. Na forma mais simples do perceptron, há apenas duas regiões de decisão separadas por um hiperplano definido conforme a Equação 30: (30) Desta forma, o perceptron simples apresenta como limitação a capacidade de classificar apenas classes que são linearmente separáveis (C 1 e C 2 ) (Figura 21). Figura 21: (a) Par de padrões linearmente separável. (b) Par de padrões não linearmente separável. Fonte: Haykin,2001. Perceptron de múltiplas camadas (MLP- Mutilayer Perceptron) Uma importante classe de rede neurais são as chamadas perceptron de múltiplas camadas. Camada de neurônios pode ser definida como conjunto de neurônios que possuem as mesmas entradas. Esta arquitetura é composta por uma camada de entrada, uma ou mais camadas ocultas e uma camada de saída (Figura 22). Figura 22: Grafo arquitetural de um perceptron de múltiplas camadas com duas camadas ocultas. Fonte: Haykin,

48 O sinal de entrada se propaga através da rede na direção direta. O treinamento é feito de maneira supervisionada e um dos algoritmos de aprendizagem mais utilizados é o de retropropagação do erro (error backpropagation) (Haykin, 2001). Este algoritmo consiste de dois passos: durante a operação da rede no sentido direto os pesos sinápticos da rede são todos fixos e um vetor de entrada é aplicado aos nós sensoriais da rede e seu efeito se propaga através da rede, camada por camada. Por fim um conjunto de saídas é produzido como a resposta real da rede. Na propagação inversa, os pesos sinápticos são todos ajustados de acordo com a regra de correção do erro, de forma a fazer com que a resposta atual se aproxime da resposta desejada do ponto de vista estatístico (Figura 23). Cada neurônio da rede apresenta função de ativação, em geral, não linear. É importante enfatizar que a função deve ser continuamente diferenciável (ao contrário da limitação abrupta utilizada no perceptron de Rosenblatt) para que o treinamento por retropropagação do erro seja realizado. É muito comum a utilização da função de ativação logística ou tangente hiperbólica. O conhecimento sobre o problema em consideração está nos exemplos disponíveis. O processo de aquisição de conhecimento pela rede neural é feito pelo processo chamado algoritmo de aprendizagem e o conhecimento adquirido é armazenado nas conexões entre os neurônios através dos chamados pesos sinápticos (Haykin, 2001). O aprendizado da rede é baseado na apresentação inúmeras vezes das amostras de treinamento, até que um determinado critério de parada seja atingido. A rede treinada frequentemente produz resultados e generalizações mesmo em aplicações onde a descoberta das relações entre entrada e saída é quase impossível (Zurada,1992). Sinais funcionais Sinais de erro Figura 23: Sentido dos fluxos de sinal. Fonte: Haykin, adaptado. 34

49 Algumas características importantes que tornam as redes neurais de uso muito difundido são: 1. A rede neural é capaz de extrair regras básicas a partir de dados reais, diferindo da computação programada, onde é necessário conjunto de regras pré- estabelecidas e algoritmos. 2. Capacidade de generalização: podem aprender através de conjuntos de exemplos e apresentar respostas coerentes para entradas não vistas no treinamento. A rede MLP realiza um mapeamento não-linear de entrada-saída, ou seja, a relação entrada-saída define um mapeamento de um espaço euclidiano de entrada m-dimensional para um espaço euclidiano o-dimensional. 3. Adaptabilidade: de acordo com o sistema de processamento utilizado as redes neurais podem alterar o seus pesos sinápticos em adaptação ao ambiente, em tempo real. 4. Processamento de informação contextual ocorre de forma natural, visto que o processamento de um neurônio é afetado pelo processamento de outros neurônios da rede. Contudo, as redes neurais apresentam algumas dificuldades principalmente: 1. Escolha da arquitetura que melhor responde às necessidades do problema proposto 2. Escolha de quais dados de entrada são verdadeiramente relevantes para o processamento. Algoritmo de retropropagação Durante o treinamento da rede neural, o sinal de erro na saída do neurônio j, na iteração n é definido pela Equação 31. onde: ( ) é a saída atual do neurônio j no instante n. ( ) é a saída desejada para o neurônio j. ( ) ( ) ( ) (31) O valor instantâneo da energia do erro para o neurônio j é definido como ( ). Da mesma forma, o valor instantâneo da energia total do erro é obtido somando-se os termos ( ) de todos os neurônios da camada de saída (Equação 32). 35

50 . ( ) ( ) (32) onde o conjunto C inclui todos os neurônios da camada de saída da rede. Considere que N represente o número total de padrões contidos no conjunto de treinamento. A energia média do erro quadrado é obtida somando-se os ( ) para todos os n e então normalizando em relação ao tamanho do conjunto N (Equação 33). ( ) (33) A energia instantânea do erro ( ), e consequentemente a energia média do erro, é uma função de todos os parâmetros livres da rede. representa a função custo como uma medida de desempenho de aprendizagem. O objetivo do processo de aprendizagem é ajustar os parâmetros livres da rede para minimizar (Haykin, 2001). A partir da função custo, diversos métodos de aprendizagem têm sido propostos. O método mais popular de aprendizagem por retropropagação utiliza o gradiente descendente. Porém, métodos mais eficientes tem sido empregados, alguns destes que empregam métodos de minimização de segunda ordem. Dentre eles está o importante método de Levenberg-Marquardt. Este método necessita poucas iterações para se obter uma solução satisfatória (Johannet, 2007). O algoritmo de Levenberg-Marquardt faz uso de uma técnica de otimização híbrida, a qual pode ser aplicada no tratamento de muitos problemas reais (Kermani et al., 1999). Ele se baseia, para aceleração do treinamento, na determinação das derivadas de segunda ordem do erro quadrático em relação aos pesos, diferindo do algoritmo de retropropagação tradicional que considera as derivadas de primeira ordem. Este método combina os atributos de dois métodos, o método de Gauss- Newton e o de gradiente descendente. Devido às propriedades quadráticas, o método de Gauss- Seidel apresenta uma velocidade de convergência muito alta. Contudo, há uma dependência elevada dos valores iniciais dos pesos e bias, cujas estimativas podem ser muito difíceis em uma aplicação em um sistema real. Já o segundo método citado, possui maior precisão quando a região próxima ao mínimo da função objetivo é alcançada. Porém, sua velocidade de convergência é baixa, pois minimiza a função objetivo de maneira linear. 36

51 Aspectos Práticos do Treinamento de Redes MLP Critério de parada Na aprendizagem por retropropagação do erro se busca um mapeamento entrada-saída através do ajuste dos pesos sinápticos e limiares de uma rede do tipo perceptron de múltiplas camadas. Espera-se que a rede se torne bem treinada de modo que aprenda o suficiente sobre o passado para generalizar no futuro. É possível ver o problema de seleção da rede como a escolha, dentre um conjunto de estruturas de modelo candidatas (parametrizações), a melhor de acordo com certo critério. Em geral, não se pode provar que o algoritmo de retropropagação convergiu e não existem critérios bem definidos para encerrar sua operação (Haykin, 2001). Para a formulação de um critério prático para ajuste dos pesos é lógico pensar em termos das propriedades únicas de um mínimo local ou global da superfície de erro. Supondo que o vetor de peso w* represente um mínimo, seja ele local ou global, uma condição necessária para que w* seja um mínimo é que o vetor gradiente g(w) da superfície de erro em relação ao vetor de peso w seja zero em w=w*. Desta forma, um critério de convergência para o algoritmo de retropropagação é que a norma euclidiana do vetor gradiente alcance um limiar suficientemente pequeno. A desvantagem deste método é que o tempo de aprendizagem pode ser longo, devido à necessidade do cálculo do vetor gradiente. Outro critério de parada que pode ser empregado advém do fato de que a função custo ou medida de erro ( ( )) é estacionária no ponto w=w*. Desta forma, considera-se que o algoritmo de retropropagação tenha convergido quando a taxa absoluta de variação do erro médio quadrado por época for suficientemente pequena. Um terceiro método comumente aplicado é que após a coleta dos dados do problema em estudo, eles são geralmente divididos em duas categorias: dados de treinamento e dados de teste. Os dados de treinamento são utilizados para o ajuste dos pesos sinápticos entre os neurônios, enquanto que os dados de teste são utilizados para verificar o desempenho da rede sobre condições reais de utilização. O conjunto de treinamento é dividido adicionalmente em dois subconjuntos: - Subconjunto de estimação, usado para selecionar o modelo. - Subconjunto de validação, usado para testar ou validar o modelo. Após cada iteração de aprendizagem, a rede é testada pelo seu desempenho de generalização. Isto é feito pelo conjunto de validação que é um conjunto de dados diferente 37

52 daquele usado para estimar os parâmetros. Há, entretanto, uma possibilidade considerável de que o modelo assim selecionado, com os valores de parâmetros com melhor desempenho, possa acabar ajustando excessivamente o subconjunto de validação. Devido a isto, o desempenho da generalização do modelo selecionado é medido sobre o conjunto de teste (Haykin, 2001). Neste ponto é necessário determinar a configuração da rede, ou seja, determinar o número de camadas escondidas e o número de neurônios em cada camada. A quantidade de neurônios da camada de entrada é geralmente dada pelo problema a ser abordado. Entretanto, a quantidade de neurônios nas camadas intermediárias e de saída são características de projeto. É importante observar que, aumenta-se a capacidade de mapeamento não-linear da MLP a medida cresce a quantidade de neurônios na camada intermediária. Contudo, surge a possibilidade de ocorrer o sobretreinamento (overfitting), ou seja, a rede memoriza os dados de treinamento, tornando-se incapaz de generalizar. Quantidade insuficiente de neurônios pode levar a rede a gastar muito tempo na etapa de aprendizado, podendo inclusive não convergir (underfitting). O underfitting também pode ser causado caso o treinamento seja interrompido prematuramente. 2.7 Parâmetros de desempenho de classificadores Matriz de confusão Após o treinamento, o conjunto de teste é utilizado para determinar a performance da rede com dados que não foram previamente utilizados. A performance da rede, medida nesta fase, é uma boa indicação de sua performance real. São diversas as maneiras de avaliar o desempenho de uma rede neural. Dois destes parâmetros são o produto das eficiências (PE) e a matriz de confusão, ambos obtidos por meio do conjunto de teste aplicado ao classificador treinado. O PE corresponde à média geométrica das eficiências de cada classe (Equação 34): ( ) (34) onde é a eficiência de discriminação da classe i e n é o número total de classes. Na matriz de confusão são exibidas as probabilidades de detecção de cada classe (na diagonal principal) e erro de classificação (nos elementos fora da diagonal principal). Quando o classificador tem 100 % de exatidão para as classes em consideração. 38

53 Devem ser considerados ainda outros testes como análise do comportamento da rede utilizando entradas especiais e análise dos pesos atuais da rede, pois se existirem valores muito pequenos, as conexões associadas podem ser consideradas insignificantes e, assim, serem eliminadas (prunning). De modo inverso, valores substantivamente maiores que os outros poderiam indicar que houve over-training da rede Curvas ROC ROC (Receiver Operating Characteristics) é uma técnica para visualizar, avaliar, organizar e selecionar classificadores baseado em suas performances. Para realizar estas análises, gráficos ROC podem mostrar o limiar entre taxas de acertos e alarmes falsos (taxas de erros) dos classificadores. As curvas ROC possuem aplicação em diversas áreas como diagnósticos médicos (Metz, 1978; Vaz, 2009) e processamento de imagens (Souza, 2013 e Marcomini, 2013). Seja um problema de classificação considerando apenas duas classes, uma exemplo I pode assumir valores no conjunto p, n, positivo e negativo, respectivamente. Um modelo de classificação constitui um mapeamento de instâncias para classes preditas (Fawcett, 2005). Tendo-se um classificador e uma instância pode-se ter 4 situações. Se a instância é positiva e é classificada como positiva, conta-se como positivo verdadeiro; se é classificada como negativa, conta-se como negativo falso. Se a instância é negativa e é classificada como tal, conta-se como negativo verdadeiro; se é classificada como positivo, conta-se como falso positivo. Portanto, tendo um classificador e um conjunto de instâncias pode-se construir uma matriz de confusão de 2 por 2, no caso de 2 classes. Esta matriz serve como base para muitas métricas que podem ser aplicadas a classificação. A Tabela 1 mostra a matriz de confusão. Tabela 1: Matriz de confusão. Classe verdadeira Positivo Negativo Classificado como Positivo Negativo Positivo verdadeiro Falso Negativo Falso Positivo Negativo verdadeiro 39

54 Diversas métricas podem ser calculadas a partir da matriz de confusão. Destacam-se as métricas taxa de verdadeiro positivo e a taxa de falso alarme, que servirão como base para a construção do espaço ROC (Equações 35 e 36). ( ) (35) ( ) (36) Em muitos testes de classificação binária, as distribuições de probabilidade das diferentes classes se sobrepõem e não há um único limiar ou critério de decisão que separe as classes claramente. Desta forma, um limiar deve ser escolhido arbitrariamente, e diferentes escolhas irão produzir diferentes frequências das taxas de acerto e erro para cada uma das classes em questão. Por exemplo, seja a Figura 24, neste caso o aumento do valor do limiar leva a redução da frequência de falso positivo e positivo verdadeiro, porém em contrapartida as taxas de negativo verdadeiro e falso negativo serão mais frequentes. Assim, o valor de limiar deve ser selecionado de forma a produzir um apropriado compromisso entre estes ganhos e perdas (Metz,1978). Ao ser alterado o limiar de decisão são observadas mudanças nos diversos parâmetros presentes na matriz de confusão. Sabendo a taxa de verdadeiro positivo e falso positivo é possível determinar todos os parâmetros da matriz de confusão. Um classificador neural produz uma saída numérica que representa o nível com que um exemplo é membro de uma determinada classe. Desta forma, os valores gerados podem ser usados como limiares para produzir um classificador binário. A curva ROC corresponde à representação gráfica de todas as combinações possíveis dos pares de positivo verdadeiro (eixo y) e falso positivo (eixo x) obtidos pela variação do limiar de decisão (Metz, 1978). Conceitualmente, é possível imaginar a variação do limiar de decisão de - a + e traçar a curva ROC. A Figura 25 mostra uma típica curva ROC. 40

55 Distribuição para casos negativos reais Possível limiar de decisão Distribuição para casos positivos reais TVN TFP TVP Figura 24: Distribuições hipotéticas para duas classes, mostrando possível limiar de decisão. TVN: taxa de verdadeiro negativo, TFN: taxa de falso negativo. Fonte: Metz,1978-adaptado. TFN Eixo de decisão Muitos pontos são importantes no espaço ROC. O ponto inferior esquerdo (0, 0) representa uma estratégia que nunca gera uma classificação positiva, como um classificador que não comete erros de falso positivos, mas também não classifica nenhum verdadeiro positivo. A estratégia oposta, de incondicionalmente gerar verdadeiro positivos é representada pelo ponto superior direito (1,1). O ponto (0, 1) representa uma classificação perfeita. A linha diagonal de uma curva ROC representa a estratégia de escolher uma classe de forma aleatória. Para um classificador localizado na diagonal diz-se que ele não tem informação sobre a classe. Já um classificador que está abaixo do triângulo direito tem desempenho pior que o classificador aleatório. O ponto de operação de uma curva ROC será baseado no critério de decisão adotado. Define-se como critério estrito (Figura 25) como sendo aquele que conduz a uma pequena fração de falsos positivos e também a uma pequena fração de verdadeiros positivos, gera-se um ponto na curva ROC que se localiza no canto inferior esquerdo do espaço ROC. À medida que critérios se tornam menos restritivos, os pontos começam a aparecer no canto superior direito da curva superior direito da curva, localização essa que corresponde a maiores frações de falsos positivos e de verdadeiros positivos. De maneira geral, um ponto, no espaço ROC, é melhor que outro se ele está mais a noroeste (maior taxa de verdadeiro positivo e taxa de falso positivo menor). 41

56 Taxa de verdadeiro positivo Taxa de falso positivo Figura 25: Curva ROC para uma dada capacidade de discriminação conforme a variação do limiar de decisão. 42

57 3. RESULTADOS E DISCUSSÕES 3.1 Ensaio ultrassônico O corpo de prova utilizado neste trabalho consiste de uma peça de aço carbono 1020 soldada através dos processos de arco elétrico com eletrodo de tungstênio em atmosfera inerte (TIG - Tungsten Inert Gas) (Rajput, 2007) e eletrodo revestido (SMAW Shielded Metal Arc Welding). (Ballis,2010) Defeitos na soldagem foram artificialmente inseridos durante o processo de manufatura. A localização precisa dos defeitos foi mais tarde verificada utilizando técnicas de inspeção radiográfica. As classes de interesse consideradas foram: sem defeito, falta de penetração, porosidade e inclusão de escória (4 classes). Durante a inspeção ultrassônica, foram obtidos 100 sinais para cada classe. Neste trabalho a representação da informação de interação do ultrassom com a peça ensaiada foi por meio de um gráfico de amplitude versus tempo, chamada de A-Scan. O equipamento de inspeção empregado consiste de um Krautkramer USM-25 (utilizando frequência nominal = 5MHz). Para a localização das regiões defeituosas os transdutores foram posicionados em diversos pontos ao longo de duas linhas paralelas ao cordão de solda. As distâncias utilizadas foram 43,3 mm e 37,5 mm do cordão de solda (Figura 26). A coleta dos sinais e a conversão analógica para digital foi realizada através de osciloscópio (taxa de amostragem máxima = 500MHz; 8 bits) e as rotinas de processamento digital de sinais foram executadas usando um computador pessoal. 43

58 Junta soldada Figura 26: Corpo de prova utilizado. 3.2 Metodologia de Tratamento dos Dados As rotinas aplicadas neste trabalho foram desenvolvidas no programa Matlab. Para a extração de características será estudado o comportamento das Transformadas dos Cossenos, Fourier e Wavelet Discretas. Para a seleção das informações mais relevantes dos sinais e redução da quantidade de dados após a aplicação das transformadas serão utilizadas a Análise de Componentes Principais, o critério de Wilcoxon-Mann-Whitney e o Teste T. A rede neural aplicada foi do tipo perceptron de múltiplas camadas e os parâmetros da rede como quantidade de neurônios nas camadas ocultas, algoritmo de aprendizagem e tipo de função de ativação foram definidos de acordo com testes efetuados com os dados e consulta às referências bibliográficas. Para verificação do desempenho da rede neural foi utilizado o produto das eficiências, matriz de confusão e a curva ROC. A classificação dos sinais envolveu uma sequência de passos, são eles: 1º) Extração das características através da aplicação da DCT, FFT e DWT no sinal ultrassônico; 44

59 2º) Seleção e tratamento das características que serão aplicados à entrada do classificador; 3º) Configuração do sistema classificador (número de neurônios na camada oculta). Para o processamento dos sinais oriundos das inspeções ultrassônicas foram utilizadas 4 metodologias. Todas elas empregaram as mesmas transformadas (DCT, FFT e DWT) para a extração de características. As etapas seguintes para a classificação dos dados foram realizadas de forma diferente de acordo com a metodologia empregada, conforme descritas a seguir: Metodologia 1: Os coeficientes obtidos após a aplicação das transformadas e posterior normalização foram aplicados num classificador neural com dois tipos de função de ativação: linear e tangente hiperbólica (Figura 27). A arquitetura do classificador neural com função de ativação linear possui apenas uma camada de neurônios (camada de saída), ou seja, não apresenta neurônios na camada oculta. O classificador neural com função de ativação tangente hiperbólica é composto por duas camadas de neurônios, uma camada oculta e uma camada de saída, sendo que a camada de saída possui quatro neurônios (um correspondente a cada classe de defeito). A definição da quantidade de neurônios a serem empregados na camada oculta para esta função de ativação foi baseada no desempenho obtido na classificação, conforme será descrito posteriormente. Sinais Medidos Extração de Características (FFT, DCT e DWT) Classificador Neural Decisão Figura 27: Fluxograma do sistema de classificação empregado na metodologia 1. Metodologia 2: Os dados após a execução das transformadas foram submetidos à aplicação da análise de componentes principais (PCA) com objetivo de selecionar os termos mais relevantes e reduzir a dimensão dos dados. Na sequência, o classificador composto por quatro neurônios na camada de saída (um correspondente a cada classe de defeito) foi alimentado pelos termos obtidos após a PCA (Figura 28). 45

60 Sinais Medidos Extração de Características (FFT, DCT e DWT) Seleção de Características (Compactação com PCA) Classificador Neural Decisão Figura 28: Fluxograma do sistema de classificação empregado na metodologia 2. Metodologia 3: Inicialmente foram aplicadas as transformadas (FFT, DCT e DWT) aos sinais das inspeções. Com finalidade de remover a correlação dos dados e selecionar os coeficientes de maior variância foi realizada a análise de componentes principais (PCA). A quantidade de componentes principais empregada para cada uma das transformadas foi baseada no melhor desempenho da classificação obtido anteriormente na rede neural de 4 classes alimentadas pelos termos da PCA (metodologia 2). Assim, foram selecionados os 20 primeiros componentes principais de cada amostra para a FFT e DCT e os 79 coeficientes da DWT. Nesta metodologia foram utilizados dois classificadores: o primeiro tem por finalidade a separação dos dados em dois grupos, com defeito e sem defeito (classificador 1). Enquanto que, o segundo classificador sub-divide os dados com defeito em três classes: porosidade, inclusão de escória e falta de penetração(classificador 2). Na Figura 29 consta o esquema deste sistema de classificação. Sinais medidos Extração de características (FFT, DCT e DWT) Seleção de características (Compactação com PCA) Etapa de classificação 1 Classificador 1 Saída do classsificador 1 Sinais com defeito Sinais sem defeito Etapa de classificação 2 Classificador 2 Saída do classsificador 2 Falta de penetração Inclusão de escória Porosidade Figura 29: Fluxograma do sistema de classificação empregado na metodologia 3. Metodologia 4: Após a aplicação das transformadas aos sinais das inspeções, foi realizada a análise de componentes principais (PCA) com finalidade de remover a correlação dos dados. Em seguida foi estudada a possibilidade de utilização do teste T e do critério de 46

61 Wilcoxon para seleção dos termos mais relevantes dos dados. Nesta metodologia foram utilizados dois classificadores: o primeiro tem por finalidade a separação dos dados em dois grupos, com defeito e sem defeito (classificador 1). Enquanto o segundo sub-divide os dados com defeito em três classes: porosidade, inclusão de escória e falta de penetração(classificador 2). O esquema deste sistema de classificação é similar ao empregado na metodologia 3, conforme representado na Figura 30, a principal diferença reside no critério para seleção de características. Sinais medidos Extração de características (FFT, DCT, DWT e PCA) Seleção de características (Teste de Wilcoxon) Etapa de classificação 1 Classificador 1 Saída do classsificador 1 Sinais com defeito Etapa de classificação 2 Classificador 2 Saída do classsificador 2 Falta de penetração Inclusão de escória Sinais sem defeito Porosidade Figura 30: Fluxograma do sistema de classificação empregado na metodologia 4. Extração de características Os sinais originados das inspeções tipo pulso-eco para os quatro tipos de classes são ilustrados na Figura 31. É possível notar que o sinal possui maior amplitude para a classe de defeito por falta de penetração, sendo que os demais possuem menores amplitudes. 47