Multicritério. Tomar Melhores Decisões usando métodos quantitativos e folhas de cálculo. Slide 1. c 2003 Maria Antónia Carravilla FEUP

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1 Mliciéi Slid 1 m Mlh Dciõ nd méd qniiv flh d cálcl Vã 1 c 2003 Mi Anóni Cvill FEUP

2 Mliciéi 1 A mp O mn ccn d pcpçõ clógic p p d cnmid, lv cnmn à ciçã d m mp vccind pn p dnvlvimn pdçã d binqd clógic. E binqd ã cníd cm mii nã óxic bidgdávi. O mil ilizd é m glmd d fib d mdi cnhcid cmcilmn p MDF (mdim dni fib) ligçõ n pç ã fi cm fi d lx nl. d pç ã pind cm in à b d pd ni nã óxic. A mblgn ã cníd m cã cnld, fi cm ppl cicld. Slid 2 Inicilmn mp ná impln- n mcd ncinl, m p- q nm f póxim p lg vnd p mcd inncinl. nd m vi f dnvlvimn, linh d pd dnvlvid m nm d. O lnçmn d nv linh d pd vi b- n bnc icld pnd n fig gin. A pç cniin d bnc pdm pind m qlq m d c d pl d mp, lmã, vd, ml c nl. O bnc icld pnd à qd m d pç pind lmã bnc d dii é clid m cói dicinl cc. A mp (cn.) A linh d pd é cmpld p di cói pcini, q pnm gi cm cbmn vd, q pdm pdzid m qlq d c d pl d mp. O cói pcini pnd ã mnd pó mngm d bnc, l cm pd v n fig gin. Slid 3 côc ócl P lém d cói já pnd á indzid m nv cói i, cj incpçã n pd dv fi dn mngm d bnc. Mi Anóni Cvill FEUP

3 Mliciéi 2 Pblm (d dciã) ivii (1) A já m m gnd implnçã nívl ncinl m xn d d clin, q lh pmi d pdçã vndid. nn cpcidd máxim d pdçã mnl d é d 1000 bnc, qlq q j c m q jm pdzid qlq q j cnjn d cói incpd. P cd m d ip d bnc é cnhcid lc p nidd vndid mbém qnidd mínim pdzi. E dd ã pnd n bl gin: Slid 4 Lc Qnidd mínim () pdzi p mê Bnc impl c nl Bnc impl clid Bnc cm cc ócl c nl Bnc cm cc ócl clid Bnc cm i c nl Bnc cm i clid O únic bjciv d é mximiz lc. P ingi bjciv, qn bnc d cd ip dv pdzi p mê? Ql lc mnl? Pblm (d dciã) ivii (1) Slçã Cm únic bjciv d é mximizçã d lc, lçã (ivil) p pblm pnd é pdzi máxim pívl d pd q dá mi lc (bnc cm i clid). É n nn ncái pi içõ d pdçã mínim d cd pd d pdçã l máxim. A lçã p pblm á pnd n bl gin. Lc () Qnidd pdzi p mê Bnc impl c nl Slid 5 Bnc impl clid Bnc cm cc ócl c nl Bnc cm cc ócl clid Bnc cm i c nl Bnc cm i clid O lc mnl á Mi Anóni Cvill FEUP

4 Mliciéi 3 Pblm (d dciã) ivii (2) A já m m gnd implnçã nívl ncinl m xn d d clin, q lh pmi d pdçã vndid. A pdçã d m n nn m pn d nglmn q é mngm finl. A mngm finl impõ cpcidd máxim d pdçã mnl d 1000 bnc, qlq q j c m q jm pdzid qlq q j cnjn d cói incpd. A pdçã d bnc cm cói xig n nn m pái pcilizd q, pdzi pn bnc cm i, cng pdzi indpndnmn d c é 400 bnc p mê. P ld, pdzi pn bnc cm cc ócl cng pdzi, indpndnmn d c, é 500 bnc p mê Slid 6 P cd m d ip d bnc é cnhcid lc p nidd vndid mbém qnidd mínim pdzi. E dd ã pnd n bl gin: Lc () Qnidd mínim pdzi p mê Bnc impl c nl Bnc impl clid Bnc cc ócl c nl Bnc cc ócl clid Bnc i c nl Bnc i clid O únic bjciv d é mximiz lc. Qn bnc d cd ip dvm pdzid p mê? Ql lc mnl? Pblm (d dciã) ivii (2) Slçã Viávi d dciã xcn, xc, xccn, xcc, xcn, xc qnidd d bnc d cd ip pdzi p mê Riçõ Slid 7 Mngm xcn + xc xccn + xcc + xcn + xc 1000 Acói xccn xcc xcn + xc Pdçã mínim xcn 200 Pdçã mínim xc 100 Pdçã mínim xccn 100 Pdçã mínim xcc 100 Pdçã mínim xcn 100 Pdçã mínim xc 100 Fnçã bjciv mx LUCRO = 5xcn + 4xc + 5xccn + 15xcc + 7xcn + 20xc A lçã p pblm á pnd n bl gin. Lc Qnidd () pdzi p mê Bnc impl c nl Bnc impl clid Bnc cm cc ócl c nl Bnc cm cc ócl clid Bnc cm i c nl Bnc cm i clid O lc mnl á Mi Anóni Cvill FEUP

5 Mliciéi 4 Mliciéi cnci fndmni (0) âmbi d pblm d dciã Mliciéi, dnminçã gnéic d Mliciéi bng di ip d pblm, pblm Mlibjciv pblm Mliib. Um pblm diz- Mliib Slid 8 qnd núm d lniv é limid ib ã cnhcid xplicimn. Um pblm diz- Mlibjciv qnd xi m cnjn d lçõ dmiívi dfinid vé d m cnjn d içõ nd bjciv ã xplicid vé d fnçõ bjciv. Ml Algb: C d Bnjmin Fnklin p Pil Lndn, Sp 19, l772 D Si, Slid 9 In h ffi f mch impnc, whin k m dvic, I cnn, f wn f fficin pmi, dvi wh dmin, b if pl I will ll hw. Whn h difficl c cc, h difficl, chifl bc whil w hv hm nd cnidin, ll h n p nd cn n pn h mind h m im; b mim n pn hmlv, nd h im nh, h fi bing f igh. Hnc h vi pp inclinin h lnivl pvil, nd h ncin h pplx. g v hi, m w i divid hlf h f pp b lin in w clmn; wiing v h n P, nd v h h Cn. hn, ding h f d cnidin, I p dwn nd h diffn hd h hin f h diffn miv, h diffn im cc m, f gin h m. Whn I hv h g hm ll gh in n viw, I ndv im hi pciv wigh; nd wh I find w, n n ch id, h m ql, I ik hm bh. If I find n p ql m w n cn, I ik h h. If I jdg m w n cn, ql h n p, I ik h fiv; nd h pcding I find lngh wh h blnc li; nd if, f d w f fh cnidin, nhing nw h i f impnc cc n ih id, I cm dminin ccdingl. And, hgh h wigh f h n cnn b kn wih h pciin f lgbic qnii, whn ch i h cnidd, pl nd cmpivl, nd h whl li bf m, I hink I cn jdg b, nd m l libl mk h p, nd in fc I hv fnd g dvng fm hi kind f qin, nd wh migh b clld ml pdnil lgb. Wihing incl h m dmin f h b, I m v, m d find, m ffcinl. B. Fnklin cid m McCimmn, 1973, p. 27 Mi Anóni Cvill FEUP

6 Mliciéi 5 Pblm mliciéi A já m m gnd implnçã nívl ncinl m xn d d clin, q lh pmi d pdçã vndid. nn cpcidd máxim d pdçã mnl d é d 1000 bnc, qlq q j c m q jm pdzid qlq q j cnjn d cói incpd. A pdçã d d bnc dv p pl S. Jã q, cm lng xpiênci, b pin cm ningém. O S. Jã é m fncinái nig cm pblm d úd p zã dic d, q vi bcgá-l cm blh. Slid 10 P cd m d ip d bnc é cnhcid lc p nidd vndid mp dipndid n cçã d S. Jã mbém qnidd mínim pdzi. E dd ã pnd n bl gin: Lc mp cçã Qnidd mínim () S. Jã (min) pdzi p mê Bnc impl c nl Bnc impl clid Bnc cm cc ócl c nl Bnc cm cc ócl clid Bnc cm i c nl Bnc cm i clid O bjciv d ã p m ld mximiz lc p ld minimiz mp dipndid n cçã d S. Jã. P ingi bjciv, qn bnc d cd ip dv pdzi p mê? Ql lc mnl? Mliciéi cnci fndmni (1) O Agn d Dciã dipõ d: Alniv lçõ dmiívi Alniv z i = [z i1, z i2,...z im ] Z = {z 1,...z n } m q cmç p ilizd m pblm mliib. Slid 11 Slçõ dmiívi x = [x 1, x 2,...x ] X = {x g(x) = b x 0} q cpndm p xmpl pdzi: 160 bnc 140 bnc. Ciéi d vliçã b fm d: dciçõ lingíic; pp S. Jã ib; mp dipndid n cçã d S. Jã bjciv; minimiz mp dipndid n cçã d S. Jã Mi Anóni Cvill FEUP

7 Mliciéi 6 Mliciéi cnci fndmni (2) Alniv Dmind ( infi) Um lçã é dmind ó xi mlh m pl mn m ciéi, m pi m nnhm. Slid 12 Alniv Eficin ( ã-dmind Ópim d P) Um lçã é ficin ó nã é dmind p nnhm lçã dmiívl. Idl Slçã m gl nã dmiívl dfinid n pç d ib. É cniíd pl ópim individi d fnçõ bjciv. Pblm mliciéi Slçõ E pblm d dciã dix d ivil pq g é ncái m cn di bjciv, pcilmn cnfli. A qnidd mínim xigid d cd ip d bnc ã q pdzid lizm 700. E n 300 bnc, d q ip ã? Anlind bl d nncid, cncli- q Bnc impl clid Bnc cm cc ócl c nl gm mm mp n cçã d S. Jã, m Bnc cm cc ócl c nl dá m lc d 5 p nidd nqn q Bnc impl clid dá m lc d 4. A pdçã d Bnc impl clid é nã dmind pl pdçã d Bnc cm cc ócl c nl. Slid 13 Pd- gi mm cicíni p cncli q pdçã d Bnc cm cc ócl c nl é dmind pl pdçã d Bnc impl c nl q pdçã d Bnc cm cc ócl clid d Bnc cm i c nl é dmind p Bnc cm i clid A bl dz- nã : Lc () mp cçã S. Jã (min) Bnc impl c nl 5 1 Bnc cm i clid S p pl pdçã d 300 Bnc impl c nl lc á d mp l dipndid n cçã d S. Jã á 300 min. P ld, p p pdzi pn Bnc cm i clid lc á d 6.000, m mp l dipndid n cçã d S. Jã á min. d lçõ inmédi ã mbém dmiívi. Mi Anóni Cvill FEUP

8 Mliciéi 7 Pblm mliciéi Slçõ (cn.) A lçõ dmiívi p pblm, cnidnd q pdçã é fi m l d 10 pç, ã pnd n bl gin, jnmn cm vl p di bjciv m c. pn é ncái incp pfênci d Agn d Dciã p b m lçã pfid. Slid 14 Qnidd Qnidd mp cçã bnc impl bnc cmi Lc S. Jã c nl clid mp cçã S. Jã Lc Mliciéi cnci fndmni (3) Cv d indifnç Lg gméic (pç d ib) d lçõ q Agn d Dciã dá mm vl. d-ff (vl d cmpnçã n di ib X Y). Slid 15 Rlçã n q é pci pd m X p gnh m nidd m Y, m i d cv d indifnç. Dpnd glmn d vl d X d Y mbém d vl d ib (v Ml Algb c d Bnjmin Fnklin) P d impânci liv d ib S hv indpndênci diiv n pfênci n ib, d-ff pmim ddzi p d impânci liv. S, lém di, d-ff fm cnn, p mbém ã cnn. Mi Anóni Cvill FEUP

9 Mliciéi 8 Pblm d Dciã Mliciéi gnd linh p bdgm Opçã miv Uiliz cnci i cm Fnçã d Vl, i d Uilidd diânci Idl, p diz Agn d Dciã q l dv fz. Slid 16 Ecl Fnc D cnlh bd m pincípi závi (m nã indicívi). Méd Inciv Evli p lçã pfid pi d dciõ pcii b hipó q vã nd pnd. Méd d gçã cm filgm d lçõ ficin Pp cnjn d dciã Anlic Hich Pc (AHP)m méd q iliz pçã nmiv Slid 17 O méd AHP bi- n çã hiáqic d ib, d m fm imil à ilizd pl céb hmn n çã d cnhcimn. P plic AHP, cd m d ib cmplx dv bdividid nm cnjn d b-ib. É n nn ncái dmin pndçõ plic cd ib n dciã finl. O méd AHP clcl pndçõ cm b n cmpçõ n p d b-ib i j (p ij ), gind gin cl vbl: p ij = 1 p ji = 1 i j êm igl impânci p ij = 2 p ji = 1 2 içã inmédi p ij = 3 p ji = 1 3 i é mddmn mi impn d q j p ij = 4 p ji = 1 2 içã inmédi p ij = 5 p ji = 1 5 i é bn mi impn d q j p ij = 6 p ji = 1 6 içã inmédi p ij = 7 p ji = 1 7 i é mi mi impn d q j p ij = 8 p ji = 1 8 içã inmédi p ij = 9 p ji = 1 9 i é miíim mi impn d q j j i p ij..... Mi Anóni Cvill FEUP

10 Mliciéi 9 AHP m méd q iliz pçã nmiv Exmpl A pnd n-, nm pz mi c, m mp xcln. Em niõ d Dicçã, dpi d mi dicõ, cncli- q mp ná xcln cngi mlh cndiçõ d blh d c hmn, minimiz impc mbinl mximiz lc. Slid 18 niõ fm mbém dfinid ê lniv f d pdçã. Um pimi lniv p p bcn pin d bnc m mp lmn pcilizd n pc. Dd q pin dpi d mngm d cói i é bn difícil, gnd lniv pi p pdzi d bnc impl m c nl pin pn bnc cm i. Finlmn, ci lniv i mn q fz é mmn, q n mp mn dpndn d mp. A içã dci é pnd qmicmn n fig gin. Objciv Emp Excln Ciéi C1 Mximiz Lc C2 Mlh cndiçõ d blh C3 Minimiz impc mbinl A1 A2 A3 Alniv Pdzi pn bnc d c nl bcn pin Pdzi d bnc pin pn bnc cm i Pdzi pin d bnc AHP m méd q iliz pçã nmiv Slçã Slid 19 ívl 2 ívl 3 Emp Excln C1 C2 C3 i Pi Pi/P C1 Mximiz Lc C2 Mlh cndiçõ blh C3 Minimiz impc mbinl P 4.66 C1 Mximiz Lc A1 A2 A3 i Pi Pi/P A A A P 4.66 C2 Mlh cndiçõ blh A1 A2 A3 i Pi Pi/P A A A P 4.73 C3 Minimiz impc mbinl A1 A2 A3 i Pi Pi/P A A A P 4.54 Ciéi C1 C2 C3 pi Piidd ívl Piidd ívl 3 A A A Mi Anóni Cvill FEUP

11 Mliciéi 10 Bibligfi M, Mnl Anóni () Mdlgi d Ajd à Dciã G, Sl L. (1985) Dciin Mking, Mdl nd Algihm. Slid 20 Mi Anóni Cvill FEUP