Ò Ö ÓÒ À ÒÖ ÕÙ È Ú Ì Ü Ö ÇØ Ñ Þ Ó Ú Ò Ñ ØÓ Ö Ó Ñ ØÖ Ø ÓÒ ¹ ÓÖØ ÖØ Ó ÔÖ ÒØ Ó ÓÒÓ¹ Ñ ËÓ È ÙÓ ÙÒ Ó Ø Ó Î Ö¹ ÓÑÓ Ö ÕÙ ØÓ Ô Ö Ó Ø ÒÓ Ø ØÙÓ Å ØÖ Ñ ÓÒÓÑ º ÑÔ

Transcrição

1 Ò Ö ÓÒ À ÒÖ ÕÙ È Ú Ì Ü Ö ÇØ Ñ Þ Ó Ú Ò Ñ ØÓ Ö Ó Ñ ØÖ Ø ÓÒ ¹ ÓÖØ ËÓ È ÙÓ ¾¼½

2 Ò Ö ÓÒ À ÒÖ ÕÙ È Ú Ì Ü Ö ÇØ Ñ Þ Ó Ú Ò Ñ ØÓ Ö Ó Ñ ØÖ Ø ÓÒ ¹ ÓÖØ ÖØ Ó ÔÖ ÒØ Ó ÓÒÓ¹ Ñ ËÓ È ÙÓ ÙÒ Ó Ø Ó Î Ö¹ ÓÑÓ Ö ÕÙ ØÓ Ô Ö Ó Ø ÒÓ Ø ØÙÓ Å ØÖ Ñ ÓÒÓÑ º ÑÔÓ ÓÒ Ñ ÒØÓ Ò Ò ÉÙ ÒØ ¹ Ø Ø Ú º ÇÖ ÒØ ÓÖ ÈÖÓ º Öº ÓÒ Ó ÑÔÓ È ÒØÓº ÙÒ Ó Ø Ó Î Ö Ó ÓÒÓÑ ËÓ È ÙÓ ËÓ È ÙÓ ¾¼½

3 Ò Ö ÓÒ À ÒÖ ÕÙ È Ú Ì Ü Ö ÇØ Ñ Þ Ó Ú Ò Ñ ØÓ Ö Ó Ñ ØÖ Ø ÓÒ ¹ ÓÖØ ÖØ Ó ÔÖ ÒØ Ó ÓÒÓ¹ Ñ ËÓ È ÙÓ ÙÒ Ó Ø Ó Î Ö¹ ÓÑÓ Ö ÕÙ ØÓ Ô Ö Ó Ø ÒÓ Ø ØÙÓ Å ØÖ Ñ ÓÒÓÑ º ÑÔÓ ÓÒ Ñ ÒØÓ Ò Ò ÉÙ ÒØ ¹ Ø Ø Ú º ÇÖ ÒØ ÓÖ ÈÖÓ º Öº ÓÒ Ó ÑÔÓ È ÒØÓº Ø ÔÖÓÚ Ó ¼½»¼»¾¼½ Ò Ü Ñ Ò ÓÖ ÈÖÓ º Öº ÓÒ Ó ÑÔÓ È ÒØÓ Î ¹ ËÈ ÈÖÓ º Öº Ò Ö ÙÖÝ Å Ý Î ¹ ËÈ ÈÖÓ º Öº Ù Ö Ó Ö ÒÓ ÄÙÞ Ó ÍËÈ ¹ ËÓ È ÙÓ ¾¼½

4

5 Ê ËÍÅÇ Ú Ò Ñ Ñ ÙÒ Ø Ñ ÔÖ ÓÙÔ Ó ÒÚ Ø ÓÖ ØÙ Ó Ó ÒÓ Ø ÑÓ ÒÓ º Ü ÑÔÓ Ö ÒØ ØÖ Ø Ø ÔÓ ÑÓ ØÖ Ö Ñ Ú ÒØ Ó Ó Ñ Ô Ö Ó Ó ÔÓÙ Ò ÖØ Þ Ò ÓÒÓÑ ÔÓÖ Ñ ØÖÓ Ó Ñ ÔÓ Ö º ÆÓ ÑÔÓ Ò Ò ÕÙ ÒØ Ø Ø Ú Ø Ñ¹ ÔÖÓÙÖ Ó ÒÓÒØÖ Ö Ó Ò Ú Ú Ò Ñ ÕÙ ÓØ Ñ Þ Ó Ö ØÓÖÒÓ ÙÑ ÒÚ Ø Ñ ÒØÓ Ó Ó Ö Ó ÕÙ ÓÖÖ º Æ Ø Ö ØÙÖ Ó ØÙ Ó Ø Ñ ÑÓ ØÖ Ó Ñ ÕÙ Ø Ø ÚÓ Ó ÕÙ ÕÙ ÒØ Ø Ø ÚÓ ÔÓÙÓ Ø Ñ Ù Ó Ñ ØÓ Ó ÓÑÔÙØ ÓÒ Ô Ö ÒÓÒØÖ Ö ÙÑ ÓÙÓº ÍÑ ÓÖÑ Ú Ö ÙÑ ØÖ Ø Ú Ò Ñ Ù Ö Ò Ó ÙÔ Ö ÓÖ Ó ÕÙ ÓÙØÖ Ò Ö ÙÑ ÙÒÓ Ó Ø ÚÓ ÕÙ Ö ÓÒ Ö Ó Ö ØÓÖÒÓ Ô Ö ØÖ Ø ÒÓÒØÖ Ö Ö ØÖ Ó ÔÖÓ Ñ Ö ÓÚ ¹Ó ÒÙÑ Ö Ñ ÒØ ÔÓÖ Ñ Ó ÑÙ ÅÓÒØ ÖÓº ÔÖ ÒØ ÖØ Ó ÓØÓÙ Ø ÓÖ Ñ Ô Ö ØÖ Ø Ö Ó ÒÚ Ø Ñ ÒØÓ Ñ ÙÑ ØÖ Ø ÓÒ ¹ ÓÖØ Ñ ÙÑ ÙÒ Ó ÒÚ Ø Ñ ÒØÓ Ñ Ö ÒØ Ò Ö Ó Ö ÒØ ÓÖÑ Ú Ò Ñ ÒÑ ÔÖ Ó Ò Ú ÓÖÖ Ó ÒØÖ ÔÖ Ó º ÓÖ Ñ Ø ÑÙ ÒÑ Ó Ô Ø ÒÚ Ø Ó Ñ ÙÒÓ ÑÙ Ò Ó ÔÖ Ó Ó ÓÒ Ó Ó Ø ÑÔÓº ÓÒ ÖÓÙ¹ ÙÒ Ö Ø Ö Ó Ö ÒØ Ö ØÓ Ñ ÓÑÓ ÔÓ ÓÑÔÖ Ú Ò ÙÖ ÒØ Ó Ô Ö Ó Ó ÒÚ Ø Ñ ÒØÓ Ó Ô Ö Ö Ó Ó ÒÚ Ø ÓÖº Ò Ñ ÒØ ØÙ ÓÙ¹ ØÖ Ù Ó Ó Ö ØÓÖÒÓ Ó ÒÚ Ø Ñ ÒØÓ Ô Ö Ö ÒØ Ò Ú Ú Ò Ñ Ó ÔÓ Ú ÕÙ ÒØ Ö ÕÙ Ò Ú Ñ Ú ÒØ Ó Ó Ô Ö ØÖ Ø ÒÚ Ø Ñ ÒØÓ Ö ØÖ Ö Óº È ÚÖ ¹ Ú Ú Ò Ñº ÙÒ Ó ÒÚ Ø Ñ ÒØÓº ÅÓÒØ ÖÓº Ê Ó Ñ Ö Óº

6 ËÌÊ Ì Ä Ú Ö Ò ÙÒ Ò Ñ ØØ Ö Ó ÓÒ ÖÒ ÓÖ ÒÚ ØÓÖ Ò Ó Ö Ò Ô Ø Ý Ö º Ê ÒØ Ü ÑÔ Ó Ù ØÖ Ø Ú ÔÖÓÚ Ú ÒØ ÓÙ Ò Ô Ö Ó Ó ÓÛ ÙÒ ÖØ ÒØÝ Ò Ø ÓÒÓÑÝ ÙØ ØÖÓÙ Ò Ø Ñ Ó Ö º ÁÒ Ø Ó ÕÙ ÒØ Ø Ø Ú Ò Ò Ö Ö Ö Ú Ò ØÖÝ Ò ØÓ Ò Ú Ó Ú Ö Ø Ø ÓÔØ Ñ Þ Ø Ö ØÙÖÒ Ó Ò ÒÚ ØÑ ÒØ Ú Ò Ø Ö º ÁÒ Ø Ø Ö ØÙÖ ØÙ Ú Ò ÑÓÖ ÕÙ Ø Ø Ú Ø Ò Ø ÕÙ ÒØ Ø Ø Ú Ò Ú Ñ ØØ Ù Ó ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ñ Ø Ó º ÇÒ Û Ý ØÓ Û Ø Ö Ú Ö ØÖ Ø Ý ÖÒ Ö Ö ØÙÖÒ Ø Ò ÒÓØ Ö ØÓ Ò Ø Ó Ø Ú ÙÒØ ÓÒ Ø Ø Ö Ø Ö Ò Ö ØÙÖÒ ÓÖ ØÖ Ø Ý Ò Ø ÓÒ ØÖ ÒØ ÓÖ Ø ÔÖÓ Ñ Ò ÓÚ Ø ÒÙÑ Ö Ý Ø ÖÓÙ ÅÓÒØ ÖÓ ÑÙ Ø ÓÒ º Ì ÖØ Ø ÓÒ ÓÔØ Ø ÔÔÖÓ ØÓ ØÖ Ø Ø ÒÚ ØÑ ÒØ Ò ÓÒ ¹ ÓÖØ ÕÙ ØÝ ØÖ Ø Ý Ò Ö ÒØ Ò Ö Ó Ö ÒØ ÓÖÑ Ó Ú Ö ØÓ ÔÖ ÝÒ Ñ Ò Ú Ó ÓÖÖ Ø ÓÒ ØÛ Ò Ø ÔÖ º ÝÒ Ñ ÑÙ Ø ÓÒ Ó ÒÚ Ø Ô Ø Ù ØÓ Ò Ò ØÓ ÔÖ ÓÚ Ö Ø Ñ Û Ö Ñ º ËÓÑ Ö Ø Ö Ó Ö Ø Ù Ö ÒØ Ø ÔÓ ØÝ Ó ÙÝ Ò Ò Ò ØÓ ÙÖ Ò Ø ÒÚ ØÑ ÒØ Ô Ö Ó Ò Ø Ö ÔÖÓ Ó Ø ÒÚ ØÓÖ Û Ö ÓÒ Ö Ò Ø ÑÙ Ø ÓÒ º Ò Ý Û ØÙ Ø ØÖ ÙØ ÓÒ Ó Ø Ö ØÙÖÒ ÓÒ ÒÚ ØÑ ÒØ ÓÖ Ö ÒØ Ú Ó Ú Ö Ò Ø Û ÔÓ ØÓ ÕÙ ÒØ Ý Û Ó Ø Ú ÑÓÖ Ú ÒØ ÓÙ ØÓ Ø ÒÚ ØÑ ÒØ ØÖ Ø Ý Ú Ò Ø ÓÒ ØÖ ÒØ Ó Ö º à ݹÛÓÖ Ä Ú Ö º À ÙÒ º ÅÓÒØ ÖÓº Å Ö Ø Ö º

7 ËÙÑ Ö Ó ÇØ Ñ Þ Ó Ú Ò Ñ ØÓ Ö Ó Ñ ØÖ Ø ÓÒ ¹ ÓÖØ º º º ½ ÁÒØÖÓ ÙÓ Ôº ¾ Ê Ú Ó Ó Ö Ôº ½½ ÒÚÓÚ Ñ ÒØÓ Ó ÈÖÓ Ñ Ó ÅÓ Ó Ôº ½ º½ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ôº ½ º¾ ÓÖ Ñ Ö Ø Ö Þ Ó Ó ÔÖÓ Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º Ôº ¾¾ º Ç ÑÓ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ôº ¾ º ÔÖ ÒØ Ó Ó Ö ÙØ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ôº ¾ Ô Ó Ó ÑÓ Ó Ñ Ó Ô Ó Ôº º½ Ó ½ ÑÔÖ Ø ÑÓ Ò ÒÑ Ñ ØÓ º º º º º º º º º º º º º º º Ôº º¾ Ó ¾ ÑÔÖ Ø ÑÓ Ò ÒÑ ÓÑ ØÓ º º º º º º º º º º º º º º º Ôº º Ó Ù Ù Ó Ò ÒÑ Ñ ØÓ º º º º º º º º º º º º º Ôº ÔÖ ÒØ Ó Ù Ó Ó Ö ÙØ Ó Ôº º½ Ê ÙØ Ó Ó ½ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ôº º¾ Ê ÙØ Ó Ó ¾ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ôº º Ê ÙØ Ó Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ôº ÓÒÙ Ôº È ÕÙ ÙØÙÖ Ôº

8 Ê Ö Ò Ô Ò ¹¹ ÓÖ ØÑÓ ÓÑÔÙØ ÓÒ Ô Ò ¹¹ ÙÒ ÙÜ Ö ¹ Ê Ò Ô Ò ¹¹ ÙÒ ÙÜ Ö ¹ Å Ø Ôº Ôº ¼ Ôº ¾ Ôº

9 ½ ÁÒØÖÓ ÙÓ ÄÓÒ ¹Ë ÓÖØ ÙÑ ØÖ Ø ÒÚ Ø Ñ ÒØÓ Ö Þ ÔÓÖ Ñ Ó ÓÔ Ö ÓÑ»ÓÙ Ö Ú Ø ÚÓ Ñ Ó Ú ÓÖ º ØÖ Ø Ó ØÙÑ ÔÖ ÒØ Ö Ö Ó Ò Ö ÓÖ Ó ÓÔ Ö ÑÔ ÓÑÔÖ º Ç ÙÒ Ó ÓÒ ¹ ÓÖØ Ó ÙÒ Ó ÕÙ Ñ ÓÑÔÖ Ó long Ñ Ò µ Ú Ò Ó shortµ Ó Ñ ÑÓ Ø ÑÔÓº Ç Ó Ø ÚÓ Ó ØÓÖ Ö Ö Ö ØÓÖÒÓ Ô Ö Ò ÒØÖ Ö ÒØ Óѹ ÔÖ Ú Ò º ØÖ Ø Ø Ò ÒÙ Ö ÓÙ Ñ ÒÙ Ö Ó ÑÔ ØÓ Ø Ü Ó Ñ Ö Ó Ó Ö ÖØ Ö ÒÚ Ø Ñ ÒØÓ Ô ÖÑ Ø Ò Ó ÕÙ Ñ ÓÖ Ô ÖØ Ó Ö ÙØ Ó Ô Ò Ô Ó ØÓÖ ÒÓÒØÖ Ö ÓÑ Ñ ÓÖ ÑÔ Ò Ó ÕÙ Ó Ñ Ö¹ Ó ÓÙ ÕÙ ÔÓ Ú Ò º Ö ÓÑÔÖ Ó Ñ Ö Ø Ú Ñ ÒØ ÑÔ ØÖ Ú º Ö Ú Ò Ó ÔÓÖ Ñ ÙÑ Ø ÒØÓ Ñ ØÖ Ó Óº ÔÖ Ó ÒÓÒØÖ Ö ÕÙ Ñ Ù Ù Ò Ó Ö Ø Ü ÔÖ ÞÓ ÔÓ Ø Ö Ö ÒØ Ñ Ò Ñ Ü Ô Ò Ø ØÙ Ò Ò Ö ÓÙ Ñ ÑÓ ÓÑ Ñ ÓÖ ÓÑÔ Ü ÒÙ Ö Ô Ø Ø Ö ÖÓ ÑÔÖ Ø ÑÓ µ Ò ÓÑÔÓ Ó Ó ÑÓÒØ ÒØ ØÓØ º ÒÙ Ó Ú Ò Ñ Ò Ø ÔÖÓ Ñ ÔÓ ÙÑ ÒØ Ö ÓÒ Ö Ú Ñ ÒØ Ó Ö ¹ ØÓÖÒÓ Ñ Ó Ó ÙÒ Óº ÈÓÖ ÓÙØÖÓ Ó Ó Ø Ñ Ñ ÔÓØ Ò Þ Ò Ò ÓÙ Ô Ö Ô Ö Ô Ø º ÍÑ Ó Ö ÒÚÓÚ Ò Ó Ø Ø ÔÓ ÓÔ Ö Ó Ó ÙÒ Ó ÏÁº Ç ÏÁ Ä Ú Ö ÓÑ ÓÙ ÙÒ ÓÒ Ö Ñ ½»¼¾»¾¼¼ ÔÖ ÒØÓÙ Ù ÒØ Ö ÒØ ÒÙ Ø Ó ÔÓÒØÓ Ñ Ü ÑÓ Ó ÕÙ ÓÓÖÖ Ù Ñ ¾¼»¼»¾¼¼ ½ Ì ½ Ê ØÓÖÒÓ Ó ÙÒ Ó ÏÁ Á ÓÚ Ô ÒÓ ÏÁ Á ÓÚ Ô ¾¼¼ ½± ½ ± ¾¼¼ ± ¾ ± ¾¼¼ ± ± ¾¼¼ ¼± ± ¾¼¼ Ø ¾¼»¼ µ ¾ ± ½ ± ½ ÓÒØ ÛÛÛº ÖÑÓÒ ÝºÓѺ Ö» ÒÚ Ø Ñ ÒØÓ»Ö Ó» ÙÒ Ó ¹ Û ¹Ó¹ ØÖ Ó¹ Ù Ó¹Ô ¹ Ú Ò Ñº Ó Ñ ¾»¼»¾¼½ º

10 ½ ÁÒØÖÓ ÙÓ Ö Ñ ÒØ ÒÓØ ¹ ÕÙ Ó ÑÔ Ò Ó Ø ÙÒ Ó Ñ ÙÑ ØÖ Ø Ú Ò Ø Ú ÙÑ Ö ØÓÖÒÓ Ñ Ñ Ó Ñ Ö Ó ÒÓ Ô Ö Ó Ó Ò Óº Ñ Ñ ÓÖÑ ÕÙ ÒØ ÒØ Ó Ô ØÖ ÑÒ Ó Ó ÙÒ Ó Ö Ö Ñ ÓÒ Ö Ú Ñ ÒØ Ò Ô Ö Ó Óº Ì ¾ Ê ØÓÖÒÓ Ó ÙÒ Ó ÏÁ Á ÓÚ Ô ÒÓ ÉÙ ÒØ ÒØ È ØÖ ÑÒ Ó Ä ÕÙ Ó ¾¼¼ ½¼ ½ º¼ ¾º ½ ¾¼¼ ½ ¾º ½º ¾¼¼ ½ ½½½º¼ º ½¾ ¾¼¼ ¾ ¼º º¼ ¾ ¾¼¼ Ø ¾¼»¼ µ ½½ º º½¾ ÓÑ ÕÙ Ó Ú ÓÖ ÒÓ ¼»½¼»¼ Ô ÓØ Ú ÓÖ Þ Ö ± Ó Ñ Ò ØÖ ÓÖ Ô Ù Ó Ñ ÒØÓ Ó ÙÒ Ó Ô Ö Ô Ö Ø Ò Ñ ÑÓ Ô Ö Ó Ó ÓÙÚ Ú ÓÖ Þ Ó Ó Ñ ±µº Ø Ó ¾»½¼»¼ ÔÓÒØÓ Ñ Ò ÑÓ Ó µ ÓØ Ú Ú ÓÖ Þ Ó Ñ ¼±º Æ Ø Ó Ô ØÖ ÑÒ Ó ÕÙ Ó ÕÙ Ú Ø Ò Ó ÕÙ Ê ¼¼ Ñ ÒÓ Ô Ó Ø Ú Ñ ÔÓÙÓ Ñ Ê ½½ Ñ Ñ Ø Ö Ú Ó Ö Ø Ö Ú ÒØ ÓÙ Ú ÔÓÖ Ö Ñ¹ ÕÙ Ê ¼ Ñ Ñ ÔÓÙÓ Ñ Ñ º Ç Ó Ó ÙÒ Ó ÏÁ Ù ØÖ ØÙ Ö Ó ÑÔÓÖØ ÒØ Ó ØÙ Ö Ú Ò ¹ Ñ Ñ ØÖ Ø ÙÒ Ó ÒÚ Ø Ñ ÒØÓº ÆÓ Ô Ö Ó Ó Ñ ÕÙ ÓÒÓÑ Ø Ú Ñ Ó Ö ØÓÖÒÓ Ó ÙÒ Ó Ö Ñ ÔÓ Ø ÚÓ ÓÒ Ó Ó Ö ØÓÖÒÓ Ú Ò Ñ ØÓÖÒÓÙ Ó Ò Ñ ØÖ Ø ÚÓº ÈÓÖ Ñ ÒÓ Ô Ö Ó Ó Ö Ó ÑÔ ØÓ Ò Ø ÚÓ ÒÓ Ö ÙØ Ó Ó ÙÒ Ó Ø Ñ Ñ Ó Ö Ú Ó Ñ Ò Ú Ñ Ñ Ñ Ò Ó ÓÙ Ñ ÓÖ º Æ Ø ÓÒØ ÜØÓ Ó Ñ ÓÖ ÒØ Ö Ó Ñ ØÙ Ö Ñ ÔÖÓ ÙÒ Ñ ÒØ Ø ÙÒØÓ Ó Ó ØÓÖ ÙÒ Ó ÕÙ Ñ ÑÔ Ö Ù Ô Ø ÓÑ ØÖ Ø ÓÑ Ò ÓÑ Ú Ò Ñ ÒÓ Ó Ú ÓÖ ÕÙ ÕÙ Ö Ñ ÓÒ Ö Ö ØÓ Ó ØÓÖ Ó ÙÒ Ó Ñ ¹ Ò ØÖ Ö ÓÑÔÖ Ú Ò Ô Ö Ó Ñ ÑÓ ÓÖ Ò ÑÓ ÒØ Ö Ù ÓÖ ÒØ Ö Ó Ñ Ö ÒØ Ö ÕÙ Ñ Ö Ô Ø Ó Ö Ö Ö ÒØ ÑÔÖ Ø ÑÓ Ô Ó ÒÓ ÓÑ Ó ØÓÖ º ÈÓÖ ÑÔ Ñ Ñ Ô Ö Ò Ö Ö ÓÒ ¹ Ö Ó Ó ÓÒ Ó Ó ØÖ Ó ÕÙ Ó ÒÓ Ó ÓÙ Ò Ø ØÙ Ò Ò Ö Ö Ô Ø Ñ Ø Ñ ÔÖ ÓÙÔ ÓÑ Ó ÕÙ ÑÔÓ ØÓ Ô Ó ÒØ Ö Ù ÓÖ º Ç Ø ÚÓ Å ØÓ ÓÓ Ç Ó Ø ÚÓ Ø ØÖ Ó ÕÙ ÒØ Ö Ó Ò Ú Ú Ò Ñ Ø ÑÓ ÕÙ ÙÑ ÒÚ Ø ÓÖ Ú Ø Ö Ñ ÙÑ ØÖ Ø ÙÒ Ó ÒÚ Ø Ñ ÒØÓ Ú Ö Ô Ö ÙÑ Ò Ú Ó ÒÚ Ø ÓÖ ÔÓ Ù ÙÑ Ö ØÓÖÒÓ ÙÔ Ö ÓÖº È Ö Ø Ò Ö Ó Ø ÚÓ ÑÔ Ñ ÒØÓÙ¹ ÙÑ

11 ½ ÁÒØÖÓ ÙÓ ½¼ ÖÖ Ñ ÒØ ÓÑÔÙØ ÓÒ ÕÙ ÙÜ Ò ØÓÑ Ó Ó ÓÒ Ö Ö ÙÑ Ö Ô ÖÑ ØÖÓ º ÙÒ Ó Ø Ô Ó ØÙ Ó Ô Ö Ó ÒÚÓÚ Ñ ÒØÓ Ó ØÖ Ó ÓÖ Ñ ØÖ Ø Ñ hedge funds Ø ÓÖ Ñ ÕÙ Ö Ò Ô Ö ÙÓ ØÓ Ø Ó ÕÙ Ö Ò ØÓ Ø Ñ ØÓ Ó ÒÙÑ Ö Ó º ÁÒ Ñ ÒØ ÔÖ ÒØ ¹ Ó ÔÖÓ Ñ ÓØ Ñ Þ Ó Ô ÖØ Ö ÙÑ ÙÒÓ Ó Ø ÚÓ ÕÙ Ú Ö Ñ Ü Ñ Þ ÓÒ Ö Ò Ó¹ ÙÑ ÓÒ ÙÒØÓ Ö ØÖ Ñ Ö Ó Ò ¹ Ø ØÙ Ò Ò Ö Ó ÔÖ ÔÖ Ó ÒÚ Ø ÓÖº Ç ÔÖÓ Ñ ÒØÓ Ö ÓÚ Ó ÔÓÖ Ñ Ó ÑÙ ÒÙÑ Ö ØÖ Ø Ö Ó Ó Ô Ø ÔÖ ÔÖ Ó Ó ÒÚ Ø ÓÖ Ù Ò Ó ÙÑ ÒÑ ÔÖ ¹ Ø º ÙÒ Ø Ó Ó ÓÒ Ó ÓÑÓ ÓÖÑ Ó Ô Ö Ó ÒÚ Ø ÓÖ ÓÑÓ ÔÓÖ Ü ÑÔÓ ÓÑÔÖ Ö ÓÙ Ú Ò Ö ÙÑ ÖØ ÕÙ ÒØ Ö ¹ Ô Ø Ò Ó ÙÑ Ö ØÖ Ó ÔÖÓ Ñ º ÒÑ ÑÙ Ó ÜØ Ò ÔÓÖ ÙÑ Ô Ö Ó Ó Ø ÑÔÓ ÔÓ Ö Ô Ø ÙÑ Ú Þ º Ñ ÔÓ Ú ØÙ Ö Ñ ÓÖ ØÖ Ù Ó Ú Ö Ú Ô Ø Ó ÒÚ Ø ÓÖº Ñ ØÓ ÓÓ Ù Ò Ò Ó ÙÑ ÔÖ Ñ Ó ÔÖÓ Ñ º ÓÒ ÖÓÙ¹ ÒÓ ÑÓ Ó ÕÙ Ó ØÓÖ Ó ÙÒ Ó Ó ÒÚ Ø ÓÖ Ó Ó Ñ ÑÓ Ò Ú ÙÓ Ñ ÓÑÓ Ò Ø ØÙ Ó Ò Ò Ö Ò ÖÖ ÔÓÖ Ö Ù Ö Ó Ò Ú Ö ÒØ Ó Ø Ö Ò ÕÙ Ø Ö ØÓ Ô Ö Ó ÒÚ Ø ÓÖº ËÓ Ó Ó Ó Ô ÖÑ ØÖÓ ÒØÖ Ó Ô ÖÑ ØÖÓ ØÙ Ó ÑÔ ØÓ Ò Ú Ñ Ö ÒØ Ó ÓÖÑ Ñ ÓÖ Ú Ö Ø ÑÔ ØÓ º ÙÒ Ô ÖÑ ØÖÓ ÓÒØÖ Ù Ñ Ô Ö ÕÙ Ó ÒÚ Ø ÓÖ Ø Ò Ñ ÓÖ Ö ØÓÖÒÓ Ò ØÖ Ø ÔÓÖ Ñ ÓÑ Ô ÓÖ Ö Óº ÈÓÖ ÓÙØÖÓ Ó ÓÙØÖÓ Ô ÖÑ ØÖÓ ÚÓ Ö ÓÒ Ö Ó ÒÚ Ø ÓÖ Ø Ö ÙÑ Ö ØÓÖÒÓ Ñ ÒÓÖ ÔÓÖ Ñ Ñ ÖØÓº Ç ÒÚ Ø ÓÖ Ø Ö ÑÔÖ ÙÑ ØÖ Ó ÒØÖ Ö Ó Ô Ö Ö ØÓÖÒÓ Ô Ø ÔÖ ÔÖ Ó Ñ ÕÙ Ó Ó Ò Ô ÖØ Ö Ó Ù Ô Ö Ö Ó Ó ÓÒ Ö Ö ØÓ Ö ØÖ ÑÔÓ Ø ÒÓ ÔÖÓ Ñ º ÔÖÓÔÓ Ø Ò Ó Ò Ö Ö ÒØ Ò Ú Ú Ò Ñ Ô Ö Ó ÒÚ Ø ÓÖ Ò Ø Ö ÒØ Ò Ö Ó º Ñ Ò Ö Ó Ñ ÕÙ Ò ÖØ Þ Ñ ÓÖ ÔÖ Ö Ú ÕÙ Ó ÒÚ Ø ÓÖ ÒÓ Ú ÒÕÙ ÙÑ ÓÖÑ Ö Ú Ú Ó Ö Ò ÔÓ Ô Ö º ÆÓ ÒØ Ó ÓÒØÖ Ö Ó Ú Ò Ö¹ ÕÙ Ò Ó ÚÓ Ø Ó Ô Ø ÔÖ ÔÖ Ó Ü ØÖ Þ Ñ ÒÓÖ Ö ØÓÖÒÓ ÓÑ Ó Ö Ó Ñ ÒÓ Ò ÖØÓº

12 ½½ ¾ Ê Ú Ó Ó Ö Ç Ø ÖÑÓ ÙÒ ÓÑÙÑ ÒØ Ù Ó Ô Ö Ö Ú Ö ÙÑ Ú Ö Ö ÒØ Ø ÔÓ Ú ÙÓ ÒÚ Ø Ñ ÒØÓ ÕÙ ÓÑÔ ÖØ Ñ ÙÑ Ö Ø Ö Ø Ñ ÒØ º Æ ÔÖ Ø ÙÑ ÙÒ ÙÑ ÙÒ Ó ÒÚ Ø Ñ ÒØÓ Ù Ó Ó Ø ÚÓ Ó Ø Ö Ñ ÓÖ Ö ÒØ ÔÓ Ú ÙØ Þ Ò Ó¹ ØÓ ÔÓ ÒÚ Ø Ñ ÒØÓ Ó Ò Ó ÒÚ Ø ÓÖ ÓÙ Ö ÓÖÖ Ñ¹ Ó Ñ Ú Ö Ó Ò ØÖÙÑ ÒØÓ Ø Ò Ñ Ö Ó ÓÑ Ó Ó Ø ÚÓ Ö ÙÞ Ö ÚÓ Ø Ö Óµ Ó ÒÚ Ø Ñ ÒØÓ Ñ ÑÙØÒ Ó Ó Ø Ö ÙÑ Ö Ò Ñ ÒØÓ ØÖ Ø ÚÓ Ò Ô Ò ÒØ ÚÓÙÓ Ó Ñ Ö Ó Ò Ò ÖÓ º Ñ Ö ÓÒ Ö ¹ ÕÙ Ó ÙÒ Ó ÙÒ Ó Ö Ø Ú Ñ ÒØ ÓÑÔ ÜÓ Ñ ÕÙ Ó ÒÚ Ø ÓÖ ÔÖÓ ÓÒ ÓÙ ÓÑ Ú Ó Ô ØÖ ÑÒ Óº ÀÓ Ñ Ø ÖÑÓ ØÓÖÒÓÙ¹ Ñ Ò Ö Ó Ô Ö Ú Ö Ó ÙÒ Ó ÒÓ ØÖ ÓÒ ÔÓÖ Ü ÑÔÓ ÙÒ Ó ÕÙ ÜÔÓÖ Ñ Ò Ò Ñ Ö Ó ØÖ Ú ØÖ Ø Ó Ø ÓÖ Ñ»ÓÙ ÓÑ Ö Ò¹ ÔÓ Ø Ö ÓÒ Ó Ø Ñ Ñ Ó Ò Ö Ò Ø ÖÓ Ò Ó ÖÙÔÓ ÙÒ º ÓÑÓ ÒÓ Ü Ø ÙÑ Ò Ó Ö Ò Ó ÒÚ Ø Ñ ÒØÓ Ó Ö ÙÒ Ó Ó ÔÓÖØ Ó ÒÚ Ø Ñ ÒØÓ ÙÑ ÙÒ ÔÓ Ö Ø ØÙÓ Ô Ó Ó ÓÚ ÖÒÓ Ñ Ó ÙØÙÖÓ ÓÔ Ö ØÖ Ñ ÓÑÑÓ Ø ÓÙ Ñ ÑÓ ÓÙØÖÓ ÙÒ º Ç Ñ Ö Ó ÒÓÖØ ¹ Ñ Ö ÒÓ Ó Ó Ô ÓÒ ÖÓ Ô Ö Ò ØÖ ÙÒ ÒØÓ Ó ÔÖ Ñ ÖÓ Ù Ö Ó ÑÙÒ Ó Ø ÒØÓ Ñ Ö Ó Ó ÚÓÙÑ Ò Ò ÖÓ Ò ØÖ ÕÙ ÒØÓ Ñ Ö Ó Ó Ò Ñ ÖÓ ÙÒ Ó Ü Ø ÒØ º ÆÓ Í Ø ÔÓ ÙÒ Ó Ó Ö ÑÙ ØÓ Ñ ÒÓ Ö ØÖ ÓÙ Þ Ó ÕÙ Ó Ñ ÔÓÖ Ñ Ô Ö Ö ÕÙ Ó ÓÑÓ ÙÒ ÙÑ ÙÒ Ó Ú ÔÓ Ù Ö Ñ ÒÓ ¼¼ ÒÚ Ø ÓÖ ÒÓ ÔÓ Þ Ö Ó ÖØ Ô ÓÙ ÕÙ ÕÙ Ö Ø ÔÓ ÔÖÓÔ Ò Ñ ÓÑÓ Ù ÒÚ Ø ÓÖ Ú Ñ ÒØ Ò Ö Ñ Ö Ó ÕÙ Ö Ñ ÓÑÓ ÕÙ ÒÚ ØÓÖ ÙÝ Ö ÉÁ µº È Ø Ö Ò ¾¼¼ µ ÓÑ ÒØ ÕÙ ÒÓ Ñ Ö Ó ÒÓÖØ ¹ Ñ Ö ÒÓ Ó ÙÒ ÔÓ Ñ Ö Ó ÓÖ Ó ÓÑ ØÖ Ø ÕÙ Ù Ñ ÒØÖ ÕÙ ÔÖ Ò Ô Ó Å Ö Ö Ö ØÖ ÕÙ ÓÒ Ø Ñ ÔÓ ÓÒ Ô Ö ÑÔÖ ÕÙ

13 ¾ Ê Ú Ó Ó Ö ½¾ Ø Ñ Ö ÚÓ ÕÙ Ó ÓÙ Ù Ó ÔÓ ÙÖØ Ñ Ö Ô Ø Ú ÑÔÖ ÕÙ Ö ÒØ ÓÙ Ò ÕÙ ÚÓ ÒÓÖÔÓÖ Ö ÑÔÖ Ù ÓÒ Öº Ç Ò Ó Ô Ö Ó ØÓ Ó Ó ÜÔ Ø Ø Ú ÕÙ ÑÔÖ ÚÓ Ó ÖØ ÕÙ Ó ÓÙ Ù Ó Ú ÓÖ Þ Ñ ÕÙ ÑÔÖ ÓÑ ÔÓ Ó ÓÑ Ò ÒØ ÒÓ Ú ÒØÓ ÓÖÔÓÖ Ø ÚÓ Ú ÓÖ Þ Ñº ØÖ Ë ÙÖ Ø ØÖ Ø Ò ÕÙ Ó ØÓÖ ÒÚ Ø Ñ Ø ÚÓ ÑÔÖ ÕÙ Ø Ñ Ñ ØÙ Ó ÓÒÑ Ó¹ Ò Ò Ö ÓÙ ÓÔ Ö ÓÒ º Ç Ò Ó Ó Ó Ø ØÖ Ø Ù Ñ Ó ÕÙ ÓÖ Ñ ÕÙ Ö ÓÒØÓ Ñ Ú ÖØÙ ÔÖ Ó Ú Ò ÓÖ ÕÙ Ü Ø Ò Ø Ó Ú Ò Ñ Ú ÓÖ Þ Ö Ñ ÙÒÓ Ö ÓÖ Ò ¹ Þ Ó ÓÙ Ö ÙÔ Ö Ó ÑÔÖ º Å ÖÓ ÁÒÚ Ø Ò ØÖ Ø ¹ ØÖ Ø Ñ ÑÔ ØÓ Ó Ó ÙÒ º Ç ØÓÖ Ø ÙÒ Ó ØÙ Ñ ÙÑ Ó ÔÖÓÙÖ Ò Ó ÒØ Ö ØÙ Ò Ò ÒÓ ÔÖ Ó Ó Ú ÓÖ ÑÓ Ö Ó ÒØ Ô Ö Ó ØÓ ÕÙ Ú ÒØÓ Ñ ÖÓ ÓÒÑ Ó ÔÓ Ø Ó ÔÓ Ñ Ø Ö Ó Ö ÔÖ Ó ÔÓÖ ÓÖÑ Ö Þ Ö Ñ Ò Ó º Ü ¹ ÁÒÓÑ Ö ØÖ ÓÒ Ø Ò ØÓÑ ÔÓ ÓÒ ÙÖØ Ñ Ø ¹ ÚÓ Ö Ò Ñ ÒØÓ ÜÓ Ù Ó ÔÖ Ó ÒÓÒØÖ ØÓÖ Ñ ÒØ ÓÖÖ ÓÒ Ó Ñ Ñ ÕÙ Ó ØÓÖ ÒØ Ô Ú Ö ÓÓÖÖ Ö Ø Ö Ò ÓÖÖ Óº Ç Ò Ó Ö ØÖ Ñ Ó Ö Ñ ÒØ ÑÔ Ó Ô ÙØ Þ Ó Ú Ò Ñ ÙÑ Ú Þ ÕÙ Ø Ö ÓÖÖ Ó Ó Ñ Ö Ö ÑÙ ØÓ Ö ÙÞ º ÓÒÚ ÖØ Ö ØÖ ØÖ Ø ¹ ÙÑ ØÖ Ø Ñ ÕÙ Ó ØÓÖ ÓÑ Ò ÔÓ ÓÒ Ñ Ó Ö ÓÒÚ ÖØ Ú Ñ ÓÑ ÔÓ ÙÖØ Ò Ñ Ñ º Ç Ò Ó Ö ØÖ Ñ Ö ÙØ Ñ Ó ØÓ Ó ÔÖ Ó Ó Ò ØÖÙÑ ÒØÓ Ö Ó ÙÑ Ú Þ ÕÙ ÙÑ ÑÙØ Ò Ñ ÒØ Ö Ø Ö Ø ÙÑ Ó Ö Ó Ó Ö ÓÖÑ Ñ ÒÓ ÒØ Ò Ó ÕÙ Ó Óº ÄÓÒ ¹ Ë ÓÖØ ÕÙ ØÝ ÓÒ Ø ØÙ Ö ÔÓ ÓÑÔÖ ÓÖ ÓÙ Ú Ò ÓÖ Ó Ö Ù ¹ ÔØ Ú ÔÖ Ö Ñ ÓÙ ÔÖ Ö Ñº Ì Ò ÕÙ Ñ ÒØ ÒÙÑ ÖÓ ÒÓÑ Ó Ñ Ö Ó Ö ÓÖ Ñ Ô Ö Ó Ó ÓÖØ ÚÓ Ø º Ò Ö ÙÑ Ó Ô Þ Ó Ó ØÓÖ ÒÓ ÕÙ Ø Ò ÒØ Ó ÒÓÑ ÔÓ Ó ÙÒ Ú Ö Ó ÒÚ Ø Ñ ÒØÓ ÑÙ ØÓ Ö Ó ÙØÓÖ Þ Ò Ó Ö ÒØ Ø Ó ØÓº ÆÓØ ¹ ÕÙ Ü Ø Ñ Ö ÒØ Ø ÔÓ ØÖ Ø Ô Ö Ó ÙÒ º Æ Ø ¹

14 ¾ Ê Ú Ó Ó Ö ½ ÖØ Ó Ó ÓÓ Ö Ó Ô Ö Ó ÙÒ Ó ÓÑ ØÖ Ø ÄÓÒ ¹ Ë ÓÖØ ÕÙ ØÝ ÓÙ ÙÒ Ó ÓÒ ¹ ÓÖØ º Ò ØÖ ÙÒ Ò ÙÑ Ò ØÖ Ö ÒØ Ñ ÒÚÓÚ Ñ ÒØÓ ÕÙ Ò Ó ÓÑÔ Ö Ò ØÖ ÙÒ Ó ØÖ ÓÒ º Ô Ö Ó Ø ÖÑÓ Ü Ø Ö ÑÙ ØÓ Ø ÑÔÓ ØÖ ÓÑ ÔÙ ÒÓ ÒÓ ¼ ½ ÔÓÖ Ú Ö ØÙ Ö ÓÒÑ Ø ÒÓÓ Ó Ó Ø Ñ Ò ÓÙ Ñ ÓÖ ÓÖ Ò Ø Ñ Ñ ÕÙ ÙÖ Ö Ñ Ö ÒØ ØÖ ¹ Ó Ó ÙÒØÓº Ä Ò ½ µ ÁÒ Ò ¾¼¼¾µ Ë Ò Û Ø º ¾¼¼ µ ÙÒ À ¾¼¼ µ ÔÙ Ö Ñ ÙÒ ØÖ Ó Ö Ô ØÓ ÙÒ º Ç ØÙ Ó Ô Ö Ó Ö Ò Ó ÔÓÙÓ Ö ÒØ ÒÙ Ú Ñ Ú ÖØÙ Ò ÔÓÒ ¹ Ó º ÓÒØÙ Ó Ø Ö ØÙÖ ÕÙ ÙÒ Ñ ÒØ ØÓ Ó Ó ØÙ Ó Ò Ö Ø ÑÙ ØÓ ÒØ Ó ÒÚÓÚ Ñ ÒØÓ Ò ØÖ º Ç Ö ÓÖ Ñ Ö Ó ÔÓÖ Å Ö ÓÛ ØÞ ½ ¾µ ÔÓÖ Ë ÖÔ ½ µº Å Ö ÓÛ ØÞ ½ ¾µ Ö ÓÒ Ö Ó Ö ØÓÖÒÓ Ô Ö Ó ÙÑ ÔÓÖØ Ó Ö Ò Ó Ñ Ó ÕÙ Ñ ÑÓ ÖÓÒØ Ö ÒØ º Æ ¼ Ó ÓÑÔÙØ ÓÖ ÒÓ Ö Ñ ØÓ ÒØ ÒÓ ÔÓ Ù Ñ Ø ÒØ Ô ÔÖÓ Ñ ÒØÓ Ö Ñ ÜØÖ Ñ Ñ ÒØ ÖÓ Ó Ó Ù Ö Ú Ö ÓØ Ñ Þ ÖØ Ö ÒÓ Ö ØÖ Ú º Ñ Ë ÖÔ ½ µ ÒÚÓÚ Ù ÙÑ ÑÓ Ó ÑÔ Ó Ù Ó ÔÓÒØÓ ÔÖ Ò Ô Ö Ù¹ Ñ ÒØ Ö ÕÙ Ó Ö ØÓÖÒÓ Ó Ö ÓÒ Ó ÓÑ ÙÑ ØÓÖ ÓÑÙÑ Ó ÕÙ ÔÓ Ö Ñ Ó ÖØ Ö Ñ Ö Óº ÓÑ ÔÖÓ Ñ ÒØÓ ÒÓ Ö Ò Ö Ó Ó ¹ ÙÓ Ú Ö Ñ ØÖ Þ ÓÚ Ö Ò Ö ÒØ Ñ ÒØ Ó ØÖ Ó Å Ö ÓÛ ØÞ ½ ¾µº ØÖ Ó ÙÖ Ù Ó Ô Ø Ø ÈÖ Ò ÅÓ Èŵ ÒÓ ÕÙ Ö ÓÒ Ñ Ñ Ò Ö ÓÖÑ Ó Ö ØÓÖÒÓ ÙÑ Ó ÓÑ Ó Ö ØÓÖÒÓ Ñ Ö Óº ÄÓÓÑ ½ µ ÔÙ ÓÙ Ó ÔÖ Ñ ÖÓ ÖØ Ó Ö Ô ØÓ ÙÒ ÒØ ØÙ Ó Ì ÂÓÒ ÆÓ Ó Ý Ã Ô ÍÔ Ï Ø º Æ ÖØ Ó Ö ØÓ ÓÖÑ ÓÑ ÕÙ Ö Ï Ò ÓÛ ÂÓÒ Ú Ö Ö Ò Ö Ù ÙÒ Ó Ó ÂÓÒ À ÙÒ º Ç ÙÒ Ó ÔÓ Ø Ö Ø ÒØÓ ÔÓ ÓÑÔÖ Ñ ÕÙ ÒØÓ Ú Ò º Æ Ô Ö Ô Ø Ú ÔÓ ¹ Þ Ö ÕÙ Ó Ó ÔÖ Ñ ÖÓ ÙÒ ÓÒ Ó Ò Ø Ö º ÙÒ Ó Ø Ò Ó Ñ ÑÓ ÔÖ Ò Ô Ó Ó ÙÒ Ó ÓÒ ¹ ÓÖØ ØÙ º ÈÓÖ Ñ ÓÑ Ó Ñ Ö Ó Ñ Ö Ò ¼ ÑÙ ØÓ ÙÒ ÓÖ Ñ ÕÙ Ó Ó ÒØ Ö ÔÓÖ Ø ÔÓ Ú ÙÓ Ó Ö ÙÞ Óº Ô Ò Ò Ñ Ø ¼ ÕÙ ÚÓØÓÙ Ø Ö ÙÑ ÒØ Ö Ñ ÓÖØ Ô Ó ÙÒ º ÒØ Ö Ó ÒÚ Ø ÓÖ Ø Ñ Ñ ØÖ Ù Ó ÒØ Ö Ñ ÔÓÖ ÙÒØÓ ÔÖ Ò Ô Ñ ÒØ ÓÑ Ó Ó Ø ÚÓ Ò Ö Ø ÔÓ Ú ÙÓ Ö Ñ ÒØ ÙÑ ÓÒØ Ö ØÓÖÒÓ ÙÔ Ö ÓÖ º Ë Ò Û Å ÖØ Ò ¾¼¼¼µ ÒÓÒØÖ Ñ Ú Ò Ñ¹ Ô Ö ÕÙ ÔÓÖØ Ó ÒÓ Ø Ó ÍÒ Ó ÓÑ ÙÒ Ñ Ù ÓÑÔÓ Ó ÔÖ ÒØ Ñ ½ ÍÑ Ñ ÓÖ Ø Ñ ÒØÓ Ø Ö Ó ÙÒ ÔÓ Ö ÒÓÒØÖ Ó Ñ ÄÀ ÁÌ ÆÌ ¾¼¼ µ

15 ¾ Ê Ú Ó Ó Ö ½ ÙÑ ÑÔ Ò Ó ÙÔ Ö ÓÖ Ñ Ø ÖÑÓ Ö ØÓÖÒÓ Ô Ö Ó ÚÓ Ø Ò Ë ÖÔ ÓÑÔ Ö Ó ÔÓÖØ Ó ÓÑ Ô Ò ÙÒ Ó ØÖ ÓÒ Ö Ò Ü º ÇÙØÖÓ ÖØ Ó ÓÑÓ Ä Ò ½ µ ÒÓÒØÖ Ú Ò ÕÙ ÙÒ ÓÒ Ù Ñ ÔÖÓÚ Ö Ö ØÓÖ¹ ÒÓ ÔÓ Ø ÚÓ ÓÑ ÚÓ Ø Ò Ö ÓÖ Ó Ò ÓÑ ÙÑ ÓÖÖ Ó Ü ÓÑ Ñ ÑÓ Ò º ØÓ Ó Ö ÙØ Ó ÙÒ À ¾¼¼¾µ Ò Ñ ÕÙ Ó Ö ØÓÖÒÓ ÙÒ ÒÓ ÔÓ Ñ Ö ÓÑÔ Ø Ñ ÒØ ÜÔ Ó ÔÓÖ ØÓÖ Ñ Ö Óº Ë ÙÒ Ó Ò ÓÒ ¾¼¼ µ Ó ÙÒ ÒÓ Ö Ö Ñ Ú ÙÓ ÒÚ Ø Ñ ÒØÓ ÔÖ Ú Ó Ô Ö Ö Ò Ö ÖØ Ö ÓÒ ÒØÖ Ø ØÙÓ Ô Ó ÔÖ Ú Ó Ù Ö ¹ Ô Ø ÚÓ Ò ØÖÙÑ ÒØÓ Ö Ú Ø ÚÓ ÕÙ ÔÓ Ñ ÔÓ Ù Ö ÔÓ Ø ÒØÓ ÓÑÔÖ ÕÙ ÒØÓ Ú Ò ÕÙ ÔÓ Ñ ÙØ Þ Ö Ú Ò Ñº ÍÑ Ø ÓÖ ÓÙ ÙÑ Ù Ó ÙÒ Ö Ñ Ó ÙÒ Ó ÓÒ ¹ ÓÖØ º Ç ÙÒ Ó ÓÒ ¹ ÓÖØ Ö Ñ ÙÒ Ó ÕÙ Ø Ö Ñ ÓÑÓ ÔÖ Ò Ô ØÖ Ø ÙØ Þ Ö ÔÓ Ø ÒØÓ ÓÑÔÖ ÄÓÒ µ ÓÑÓ Ú Ò Ë ÓÖص Ñ ÑÔÖ Ò Ø ÒØÓ ÒÓ Ñ Ö Ó Ú Ø ÕÙ ÒØÓ ÒÓ Ñ Ö Ó Ö Ú Ø ÚÓ Ô Ö Ö ÒØ Þ Ö Ù ÖØ Ö º ØÙ Ò Ó Ó ÙÒ Ó ÓÒ ¹ ÓÖØ Â Ó Ä ÚÝ ½ µ Ü Ñ Ò Ö Ñ Ó Ú Ö Ó Ô ØÓ ÒÚ Ø Ö Ñ ÙÒ Ó ÓÒ ¹ ÓÖØ ÓÑÓ ØÖ Ø ÕÙ ÔÓ Ñ Ö ÑÔ Ñ ÒØ Ó Ò Ó Ø ÔÓ ØÖ Ø º Ò ÔÖÓÔÙ Ö Ñ ÙÑ ÑÓ Ó Ô Ö ÓØ Ñ Þ Ö ÙÑ ÖØ Ö ÓÑ ÔÓ ÓÑÔÖ Ú Ò ÒÓ Ñ Ö Ó ÓÒ Ö Ó Ö Ò Ó ÙÑ ÔÓÖØ Ó Ò ÙØÖÓ ÑÓÚ Ñ ÒØÓ Ñ Ö Óº È ÒÒ ¾¼¼ µ Ø Ø Ò ÙØÖ Ó ÙÒ Ó ÓÒ ¹ ÓÖØ ÒÓ Ö ÒÓÒØÖ Ò Ó ÕÙ Ñ ÓÖ Ó ÙÒ Ó ÔÓ Ù Ô Ò Ò Ó Ö ØÓÖÒÓ Ñ Ö Óº Ä Ù Ò Ö ØÓ ¾¼¼ µ Ô Ñ Ó ÑÓ Ó ÒÚÓÚ Ó ÔÓÖ À ÒÖ ÓÒ Å ÖØÓÒ ½ ½µ Ô Ö Ú Ö Ó ÑÔ Ò Ó Ú Ö Ó ÙÒ Ó ÒÓ Ö ÒÓÒØÖ Ò Ó Ú Ò ÕÙ ÔÓÙÓ ØÓÖ ÔÓ Ù Ñ Ø Ô Ú Óº ÓÑ Ö ØÓ ¾¼½¼µ ØÙ Ñ ÓÑÓ Ó Ö ØÓÖÒÓ Ó ÙÒ Ó Ó ÜÔ Ó Ô Ó Ö ØÓÖÒÓ Ñ Ö Óº ÓÑÓ ÓÑ ÒØ Ó ÒØ Ö ÓÖÑ ÒØ Ú Ò Ö¹ Ø Ñ Ñ ÙÑ Ñ ÒØÓ ÙØ Þ Ó Ñ ØÖ Ø ÙÒ º Ú Ò Ñ Ô ÖÑ Ø ÕÙ Ó ÙÒ ÙÑ ÒØ Ñ Ù ÜÔÓ ÓÑÓ ÓÒ ÕÙ Ò Ö Ø ÑÔ Ö Ù Ö Ó º ÆÓ ÔÖ Ü ÑÓ Ô Ö Ö Ó Ó ÑÓ ØÖ Ó ÙÑ Ò Ú Ò Ñ ÒÓ Ñ Ó Ñ Óº Ò Ó ÓÖÑ Ô Ö Ø ÖØ Ó Ø ÒÓ Ô ØÙÓ º ÊÓ Ø º ¾¼¼¼µ Ö ÙÑ ÒØ Ñ ÕÙ Ú Ò Ñ ÒØ Ò ÓÑ ÕÙ ÑÔÖ Ø Ò Ú º ÉÙ ÒØÓ Ñ Ò Ò Ñ ÒØÓ ÔÓÖ Ñ Ó Ô Ø Ø Ö ÖÓ ÑÔÖ ÙØ Þ Ö Ñ ÓÖ Ö Ú Ò Ñ Ò Ò Ö ÑÔÖ º Ë ÙÒ Ó ËÑ Ø ÙØ Ñ ÒÒ ¾¼¼ µ Ú Ò Ñ Ó ØÓ ÔØÙÖ Ö ÙÑ Ñ ÓÖ ÕÙ ÒØ ÜÔÓ Ó ÙÑ ÒÚ Ø Ñ ÒØÓº Ú Ò Ñ ÙÑ Ø ÖÑÓ ÕÙ ÑÙ Ø Ú Þ Ö Ø Ó ÔÖ Ò Ô Ñ ÒØ

16 ¾ Ê Ú Ó Ó Ö ½ ÕÙ Ò Ó Ñ Ò ÓÒ Ó Ñ ÓÒ ÙÒØÓ ÓÑ ÙÒ º ÆÓ ÒØ ÒØÓ Ñ ÓÖ Ô Ó Ù Ñ Ú Ò Ñ Ò Ò Ö ÒÓ Ù ¹ ¹ Ú Ö ÓÖÑ º ÈÓÖ Ü ÑÔÓ ÓÑÔÖ ÙÑ ÓÑ ÙÑ ÔÓØ ÙÑ ÒÚ Ø Ñ ÒØÓ Ú Ò Óº Ñ ÓÖ ÖØ Ñ ÒØ ÔÓ ÑÔ Ö Ó Ö Ó Ó ÔÖÙ ÒØ Ù Ó Ú Ò Ñ Ñ ØÓ ÖØ Ö Ø Ñ Ñ ÔÓ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ö Ò Ó Ò Ø ÚÓ Ô Ö Ó ÒÚ Ø ÓÖ º ØÑ Ò ¾¼¼½µ Ò Ó ÓÒ ØÓ Ú Ò Ñ ÓÑÓ Ô ÕÙ ÑÔÖ ÔÓ Ù Ô Ö Ù Ö Ó Ø ÚÓ ÓÙ Ö ÙÖ Ó ÓÑ ÙÑ Ù ØÓ ÜÓ Ñ ÙÑ ÒØ Ö Ó Ö ØÓÖ¹ ÒÓ Ù ÔÖÓÔÖ Ø Ö Ó º Î Ö Ò Ú Ò Ñ ÖÖ Ø Ñ ÑÙ Ò ÒÓ Ò Ú Ó Ö ØÓÖÒÓ Ó Ö Ó Ó Óº Ê Ó Ò Ø ÓÒØ ÜØÓ Ö Ö ¹ Ó Ö Ù Ò ÖØ Þ Ó ¹ Ó Ô ÑÔÖ ÙÑÔÖ Ö Ù Ó Ö Ü Ô Ñ ÒØÓº Ö Ñ ÒØ ÕÙ Ò Ó Ú Ú Ò Ñ Ó Ö ÙØ Ó ÙÑ ÙÑ ÒØÓ ÒÓ Ö Ó Ö ØÓÖÒÓ Ö Ù Ò Ú Ò Ñ Ö ÙØ Ñ ÒÙÑ Ñ ÒÓÖ Ö Ó Ö ØÓÖÒÓº ÕÙ ÒØ Ú Ò Ñ Ò ØÖÙØÙÖ ÙÑ ÑÔÖ ÔÓ Ø Ö Ò Ø Ú Ñ ÒØ Ù Ú ÓÖº ØÑ Ò ¾¼¼½µ Ò Þ ÕÙ ÔÖÓ ÕÙ ÙÑ ÑÔÖ Ú Ò Ö Ú Ó Ò Ô Ö Ù ÓÑÔÖÓÑ Ó ÓÒ ÓÖÑ ÓÖ Ñ Ú Ò Ò Ó Ô Ò Ø ÒØÓ Ó Ö Ó ÓÔ Ö ÓÒ ÓÑÓ Ó Ö Ó Ò Ò ÖÓº Ç Ú Ñ ÒØ Ü Ø ÙÑ Ò Ú Ø ÑÓ Ú Ò Ñ ÓÔ Ö ÓÒ Ò Ò¹ Ö Ñ ÕÙ ÙØÖ Ô Ò Ó Ø Ñ Ø ÑÔÖ ÒÓÖÖ Ö Ñ Ñ ÓÖ Ö Ó ÓÔ Ö ÓÒ ÓÙ Ò Ò ÖÓº Ë Ò Û Ø º ¾¼¼ µ ØÙ Ö Ñ Ö Ó ÒØÖ Ö Ó Ù Ø Ó Ó Ö ØÓÖÒÓ Ú Ò¹ Ѻ Ô ÖØ Ö Ø Ø Ø Ø Ø Ó ÓÒÙ Ñ ÕÙ ØÖ Ø Ñ ÓÖ Ö Ó Ø Ò Ñ Ø Ö Ñ ÒÓÖ Ú Ò Ñ Ó ÕÙ ØÖ Ø Ñ ÒÓÖ Ö Ó ÕÙ ÒØÖÓ ØÖ Ø Ó Ò Ú Ú Ò Ñ ÑÔÖ Ó ÒÓ ÔÓ Ù Ö Ó Ó Ö Ó Ù Ø Ó Ô Ó Ö ØÓÖÒÓº Ö Ö ÒÓ ¾¼¼ µ ÓÑ ÒØ ÕÙ Ó Ò Ú Ú Ò Ñ Ñ ØÖ Ø ÙÒ Ó ÒÚ Ø Ñ ÒØÓ Ú Ö ÑÙ ØÓ ÔÓ Ò Ó Ö Ñ Ø ½ Ú Þ Ó Ô ØÖ ÑÒ Ó ÕÙ Óº Æ Ø Ø Ñ¹ ÙÑ Ó Ò Ú Ú Ò Ñ Ô Ö ÙÒ Ø ÔÓ ÙÒ Óº Ì Æ Ú Ú Ò Ñ Ñ Ö ÒØ ÙÒ Ó Ì ÔÓ ÙÒ Ó Ú Ò Ñ Ì Ô Ú Ò Ñ Å Ü Ñ ÓÒÚ ÖØ Ö ØÖ Ü Ü ØÖ Ë ÙÖ Ø ½Ü ½º Ü Å Ö Ö Ö ØÖ ½º Ü ¾Ü Ü ¹ ÁÒÓÑ Ö ØÖ Ü ½ Ü ÄÓÒ ¹Ë ÓÖØ ÕÙ ØÝ ½º Ü Ü ÓÒØ Æ È Ó Ñ Ó ÙÒ ÙÒ Ó ÙÒ ÔÖ Ñ ÖÓ Öº ÓÒ Ö Ò Ó ØÙ Ó Ó ÕÙ Ó ÑÓ ØÖ Ó ÒØ Ö ÓÖÑ ÒØ ÒØ ÓÙ¹ ÕÙ Ó ØÖ Ó ÓÑ Ø Ñ ÕÙ ÒÚÓÚ Ñ Ú Ò Ñ Ñ ØÖ Ø ÓÒ ¹ ÓÖØ Ó ÙÑ ÒØÙ Ó Ó

17 ¾ Ê Ú Ó Ó Ö ½ ÕÙ ÓÓÖÖ ÓÑ Ú Ö Ú Ó ÔÖÓ Ñ Ö ØÓÖÒÓ Ö Óµ Ñ ÕÙ ÒØ ¹ ÓÑÓ ÔÓÖ Ü ÑÔÓ Ñ Ê ÊÁ ÆÇ ¾¼¼ µº ÆÓ ÕÙ Ó Ô ÕÙ Ó Ò Ø Ö ØÙÖ Ø Ñ¹ Ó ÓÓ ÑÙ ØÓ Ö Ò Ó Ø Ñ Ú Ò Ñ Ò Ò Ö ÓÑ Ò Ó Ò ÓÖ ÓÒØ ÓÙ ÓÑÓ Ú Ò Ñ ÑÔ Ø Ó Ò ÓÖ ÓÒØ ÙÑ ÑÔÖ ÓÑ Ó ÒØÙ ØÓ Ö ÓÒ Ö Ú Ô Ø Ø Ö ÖÓ µ ÓÑ Ó Ô Ø ÔÖ ÔÖ Óº Æ Ø ÓÒØ ÜØÓ Ú Ò Ñ Ö ÙÑ Ñ Ò ÑÓ ÕÙ ÔÓÖ ÙÑ Ó ÙÑ ÒØ Ó Ò Ú Ñ ÒØÓ ÙÑ ÑÔÖ ØÖ Þ Ñ ÓÖ Ö Ø ÔÓÖ ÓÙØÖÓ À ÊÊÁË Ê ÎÁÎ ½ ½ Å ÊÁÇÆ ½ ÌÁËÌ Ø º ¾¼¼ µº Ü Ø Ñ Ø Ñ Ñ Ò Ø Ö ØÙÖ ÓÖ Ò ÕÙ Ö ÓÒ Ñ Ú Ò Ñ ÓÑ Ò ¹ Ó Ò Ó Ñ Ø ÖÑÓ Ù ØÓ º Ä Ò Ï Ò Ò ¾¼½½µ ÒÚÓÚ Ö Ñ ÙÑ ÑÓ Ó ÓÑ Ú Ò Ñ ÒÑ Ñ ÙÒ Ñ ØÙ Ö Ó Ò Ó Ñ Ø Ü Ñ Ò ØÖ Ø Ú Ò ÒØ ÚÓ º ÑÓ ØÖ Ñ ÕÙ ÕÙ ÒØÓ Ñ ÓÖ Ó ÑÔ ¹ Ò Ó Ó ÙÒ Ó Ó ØÓÖ ÙÑ ÒØ Ò Ñ Ù Ú Ò Ñº ÈÓÖ ÓÙØÖÓ Ó ÕÙ Ò Ó Ó ÑÔ Ò Ó ÒÓ ÓÑ Ñ ÒÓÖ ÔÖÓÔ Ò Ó Ó ØÓÖ Ó ÙÒ Ó Ô Ö Ú Ò Öº ÆÓ Ó ÒÓÒØÖ Ó ÙÑ ØÖ Ó ÕÙ ÑÓ ØÖ ÓÖÑ ÕÙ ÒØ Ø Ø Ú ÕÙ Ó ÑÔ ØÓ ÕÙ Ø Ñ Ó Ú Ò Ö¹ Ñ ÙÑ ØÖ Ø ÓÒ ¹ ÓÖØ ÓÙ Ü Ø ÙÑ Ò Ú Ø ÑÓ Ú Ò Ñ Ñ ÕÙ Ñ Ü Ñ Þ Ó Ö ØÓÖÒÓ ØÖ Ø º Ç ØÖ Ó Ø Ó Ó ÙÑ ÒØÙ Ó ÒÑ Ó Ö Ó Ö ØÓÖÒÓ Ô Ö ÙÑ Ø ÖÒ Ò Ó ÔÖÓ Ñ Ñ ÔÖ ÒØ Ö ÙÑ Ö ÔÓ Ø ÓÒÖ Ø Ø ÕÙ ÔÓÒØÓ ÙÑ ÒÚ Ø ÓÖ ÔÓ Ú Ò Ö ÓÖÑ Ö ÒØ Ö Ñ ÓÖ Ò Ó º Ñ Ø ÖÑÓ Ô ÕÙ ÑÙ ØÓ Ø Ñ ØÙ Ó Ö Ô ØÓ Ú Ò Ñ Ò Ò Ö ÔÓÖ Ñ ÔÓÙÓ Ö ÙØ Ó ÒÙÑ Ö Ó Ø Ñ Ó ÑÓ ØÖ Ó º Ë Ò Ó Ñ Ü Ø ÙÑ ÓÔÓÖØÙÒ ÔÖ ÒØ Ö ÙÑ ØÖ Ó ÕÙ ÕÙ ÒØ ÕÙ Ñ ÙÑ ØÖ Ø ÙÒ Ó ÒÚ Ø Ñ ÒØÓ ÓÖÑ Ö ÓÒ Ö ÙÑ ÒÚ Ø ÓÖ Ô Ö ÙÑ ØÖ Ø ÕÙ ØÖ Ñ ÓÖ Ö ØÓÖÒÓ ÔÓÒ Ö Ó Ô Ó Ö Ó ÕÙ ÓÖÖ º

18 ½ ÒÚÓÚ Ñ ÒØÓ Ó ÈÖÓ Ñ Ó ÅÓ Ó Ç Ó Ø ÚÓ Ø Ô ØÙÓ Ø Ö Ó ÕÙ Ó ÓÑ ÒØ Ó ÒÓ Ô ØÙÓ ½ Þ Ò Ó Ò ÔÖÓÔÖ Ô Ö ÜÔ Ö Ó ÔÖÓ Ñ ÓÑ Ñ ÓÖ ÔÖÓ ÙÒ º ÔÖ Ñ Ö Ó ÔÖ ÒØ Ó ÓÒ ÙÒØÓ Ô ÖÑ ØÖÓ Ó ÔÖÓ Ñ ÙÒØ Ñ ÒØ ÓÑ Ù Ò º Æ ÙÒ Ó ÔÖ ÒØ Ó Ó ÔÖÓ Ñ ÓØ Ñ Þ Ó ÙÒÓ Ó Ø ÚÓ Ù Ö ØÖ º Ø Ö Ö Ó Ø Ó ÑÓ Ó ÕÙ ÓÙ ÓÒ Ó ÔÖÓ Ñ ÓØ Ñ Þ Óº Ò Ñ ÒØ ÕÙ ÖØ Ó Ö Ø ÓÖÑ ÔÖ ÒØ Ó Ó Ö ÙØ Ó Ó Ñ ØÓ Ó Ó Ó Ò º º½ Ò Æ Ø Ó Ó Ø Ò Ú Ö Ú Ô ÖÑ ØÖÓ Ó ÔÖÓ Ñ º ÓÖÑ ÑÔÖ Ø ÑÓ Ô Ö ÙÒ Ó ÒÚ Ø Ñ ÒØÓ ËÑ Ø ÙØ Ñ ÒÒ ¾¼¼ µ ÑÓ ØÖ Ñ ÙÑ Ñ Ò Ö Ú Ò Ö Ñ ÙÑ ÙÒ Ó ÒÚ Ø Ñ ÒØÓº È Ö Ó ÑÓ Ó ÔÖÓÔÓ ØÓ Ó ÓÒ Ö Ù ÓÖÑ ÑÔÖ Ø ÑÓ Ù Ù º ÑÔÖ Ø ÑÓ ÓÖÑ Ú Ò Ñ ØÖ Ù ÙÑ Ø Ü Ü ÑÔÖ Ø ÑÓ r e ÓÙ Ô Ö Ú Ò Ö¹ Ø ÓÖÑ Ò Ö Ó Ô Ö Ô Ö ÒØÙ ÜÓ Ó Ú ÓÖ ÔØ Ó Ò Ò Ø ØÙ Ó Ò Ò Ö º Ù Ù ½ Ç ÒÚ Ø ÓÖ Ø Ñ Ó Ö ØÓ ÔÓ Ù Ö ÙÑ Ó ÔÓÖ ÙÑ Ô Ó Ø ÑÔÓ ÚÓÚ ¹ ÔÓ Ø Ô Ö Ó Óº ÌÖ Ø ¹ Ú Ò Ö Ø Ô Ö ½ È Ö Ñ ÓÖ Ø ÓÑ Ö Ó Ó Ù Ù ÒÓ Ö Ù Ö ¹ ØÙÖ Å ÒÙ Ù Ù Ø ÚÓ ÛÛÛº Ñ ÓÚ Ô ºÓѺ Ö»Ôع Ö» ÖÚ Ó» ÓÛÒÓ» Å ÇÎ ËÈ ¹Å ÒÙ ¹ Ù Ù ¹ ¹ Ø ÚÓ ºÔ µº

19 º½ Ò ½ Ú Ò Ö ÔÓ ÓÑÔÖ ¹ Ô Ö ÚÓÚ ¹ º Ù Ø Ô Ó ÔÖÓ Ó Ù Ù Ó ÔÓ Ñ Ö Ö ÔÖ ÒØ ÔÓÖ ½º Ù Ó Î Ò Ó Ù ÓÑÔÖ Ó ÔÖ Ò Ô º ¾º Î Ò Ó ÔÖ Ò Ô ÓÑÔÖ Ó Ù ÚÓÙÓ Ó Ù º ÆÓØ ¹ ÕÙ Ø Ü ÙÖÓ Ó ÑÔÖ Ø ÑÓ Ô Ö Ø Ü Ö ØÓÖÒÓ Ó Ù¹ Ó Ó Ù Ù ÔÖ Ó Ö Ò Ö Ó ÓÑÔÖ ¹ ÔÓÖ ÙÑ Ú ÓÖ Ñ ÓÖ Ó Ú Ò Ó Ó ÔÖ Ó Ö ÓÑÔÖ Ó ÔÓÖ ÙÑ Ú ÓÖ Ñ ÒÓÖº ÒÑ Ó Ù Ù Ó ÔÖ ÒØ Ò Ó º ÓÑ Ñ ÓÖ Ø º Î Ö Ú Ì ÑÔÓÖ Ç ÓÒ ÙÒØÓ Ú Ö Ú Ù Ö Ó ÕÙ ÕÙ ÒÓ ÑÓ Ó Ó Ö Ñ ÑÙ Ò ÒÓ Ø ÑÔÓº Ç Ø Ñ ÒØÓ ÒÑ Ú Ö Ú ÔÖ ÒØ Ñ Ø Ò Ó º º È ØÖ ÑÒ Ó Ä ÕÙ Ó PL t µ Ê ÙÖ Ó Ô Ø ÔÖ ÔÖ Ó Ó ÒÚ Ø ÓÖ ÒÓ Ò Ø ÒØ tº Passivo t Ê ÙÖ Ó ÓÖ ÙÒ Ó Ø Ö ÖÓ ÑÔÖ Ø ÑÓ ÔÓÖ Ü ÑÔÓµ ÒÓ Ò Ø ÒØ tº Ativo t Ç ÓÒ ÙÒØÓ Ò Ú ÓÖ Ö ØÓ Ö ØÓ º Ö Ó Ativo t = Passivo t +PL t. º½µ Ú Ô Ö ÕÙ ÕÙ Ö Ò Ø ÒØ tº ÈÓÖØ ÒØÓ Ó Ø ÚÓ Ø Ñ Ñ ÔÓ Ö Ò Ö Ó ÓÑÓ ÓÑ Ó Ô Ø ÔÖ ÔÖ Ó ÓÑ Ó Ö ÙÖ Ó Ø Ö ÖÓ º S t ÈÖ Ó Ó ÔÖ Ò Ô ÒÓ Ò Ø ÒØ tº Q t ÉÙ ÒØ Ó ÔÖ Ò Ô ÒÓ Ò Ø ÒØ tº Ç ÔÖÓ ÙØÓ ÕÙ ÒØ ÔÖ Ò Ô Ô Ó Ù ÔÖ Ó ÕÙ Ö ÔÖ ÒØ Ó Ô Ø ØÓØ Ñ Ò Ó ÔÓÖ Acao t = Q t S t. º¾µ S a,t ÈÖ Ó Ó Ù ÒÓ Ò Ø ÒØ tº Q a,t ÉÙ ÒØ Ó Ù ÒÓ Ò Ø ÒØ tº Bank t Ô Ø Ò ÓÒØ Ò Ö ÒÓ Ò Ø ÒØ tº Ú Ò Ñ A t µ Ó Ò Ñ ÖÓ Ú Þ ÕÙ Ó Ô Ø Ø Ö ÖÓ Ö ÔÖ ÒØ Ó

20 º½ Ò ½ Ô Ø ÔÖ ÔÖ Ó Ñ Ø ÖÑ Ò Ó Ò Ø ÒØ Ó Ø ÑÔÓ t ÓÙ Ö ÞÓ ÒØÖ Ó Ô ÚÓ Ó Ô ØÖ ÑÒ Ó ÕÙ Ó ÒÓ Ò Ø ÒØ tº A t = Passivo t PL t. º µ Ú Ò Ñ ÓÑÓ ÓÑ ÒØ Ó ÒÓ Ô ØÙÓ ¾ ÔÓ Ù Ú Ö Ò º ÓÖÑ Ñ¹ Ô Ö Ó ÑÓ Ó Ñ Ô Ö Ò Ö ÓÒ ÖÓÙ¹ Ò Ó ÕÙ Ó º ÕÙ ÕÙ Ú ÒØ ÓÙØÖ Ò ÙØ ÒØ Ö ÓÖÑ ÒØ º Ò Ó ÖØÙÖ IC t µ Ñ ØÖ Ø ÒÚ Ø Ñ ÒØÓ ÒÚÓÚ Ò Ó ÙÒ ÓÑÙÑ Ü Ò ÙÑ Ó Ø Ö ÓÑÓ Ö ÒØ Ô Ñ ÒØÓ ÔÓÖ Ü ÑÔÓ ÙÑ ÑÔÖ Ø ÑÓº ÔÖ Ò Ô Ö ÞÓ ØÓÑ Ö ÙÑ Ó Ø Ö Ö ÙÓ Ö Ó Ö ØÓ Ô Ñ ÒØ ÙÖ ÒØ ÔÓ Ó ÙØ Ú Ö Ñ Ö Ó Ö Ò ÙÒ Ó ÒÚ Ø Ñ ÒØÓº Ñ Ö ÒÓ ÒÓ Þ Ñ Ò Ó Ñ Ø Ø ÔÓ ÓÖ Ó ÓÑ Ö ÒØ ÔÖ Ò Ô Ñ ÒØ Ñ Ó ÙÒ º ÙÒ Ñ ÒØ ØÓ Ö ÒØ ÑÙ ØÓ ÑÔ ÓÙ Ò ÖÓ ÓÙ Ø ØÙÓ Ó Ô Ó ÙÑ ÓÒØÖ Ô ÖØ ÓÙØÖÓ ÓÑÓ Ö ÒØ ÙÑ ÜÔÓ Ó Ö ØÓº Ç ÒÓ ÒØÖ Ó Ö ¾ Ù Ò Ó Ö ÓÑ Ò ÔÓÖ ÁÁÁ Ü Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØÓ Ñ Ò ÑÓ ÕÙ Þ Ù Ó ÔÓÖ Ò Ó ÖØÙÖ ÓÑÓ ÓÖÑ Ô Ö Ó Ö Ô Ò Ø ØÙ Ò Ò Ö ÓÖÚ Ö ÓÕÙ ÔÖÓÚ Ò ÒØ Ó ÔÖ ÔÖ Ó Ø Ñ Ò Ò ÖÓ ÓÙ Ó Ñ ØÓÖ ÓÒÓÑ ÔÖÓÔ Ò Ó Ñ ÒÙØ ÒÓ Ø Ò Ò Ö º Ô Ö ¹ ÕÙ Ó ÖÚÒ Ö Ø Ö Ó Ñ Ò ÑÓ Ô Ö Ñ ¹ ÒÙØ ÒÓ ÙÑ Ó Ó ÕÙ Þ Ñ ÓÖ ÕÙ Ó Ô Ø Ñ Ñ ÖÓÔÖÙ Ò Ö ÙÞ ÔÖÓ Ú Ö ÙØÙÖ Ö Ò Ö Ù ÔÓØ Ò ØÓ Ò Ø ÚÓ Ó Ö Ó Ñ ØÓÖ ÓÒÓÑ º ÓÒ Ö ÙÑ ÓÒ ÙÒØÓ n Ò ØÖÙÑ ÒØÓ Ò Ò ÖÓ fµ ÕÙ ÓÑ Ó ÓÖÑ Ñ Ó Ø ÚÓ ÙÑ ÒÚ Ø ÓÖ Ñ ÙÑ Ò Ø ÒØ t Ativo t = n f i,t. i=1 º µ ÓÒ Ö Ò ÕÙ Ô Ö Ò ØÖÙÑ ÒØÓ Ò Ò ÖÓ i Ü Ø ÙÑ ØÓÖ ÕÙ Þ ¹ ÒÓÑ Ò Ó haircut i º ÍÑ ÓÖÑ ÔÖ Ø ÑÔ Ù Ö Ó Ò Ó ÖØÙÖ ¾ ÁÒ ÓÖÑ Ö Ø Ö Ó Ø ØØÔ»»ÛÛÛº º ÓÚº Ö»º Ç Ø ÓÑ Ö Ô ØÓ Ó Ø Ö Ö ÒØ Ñ ÓÑÓ Ó ÓÑÔÓÒ ÒØ ÙÓ Ó Ò ÔÓ Ñ Ö Ú ØÓ ÒÓ Ø ÓÒ ÙØ È

21 º½ Ò ¾¼ Ø ÒÚ Ø ÓÖ ÒÓ Ò Ø ÒØ t IC t = n (1 haircut i ) f i,t i=1 Passivo t. º µ ÈÓÖØ ÒØÓ Ó Ò Ó ÖØÙÖ ÙÑ Ö Ó ÔÓÒ Ö Ô ÕÙ Þ Ó Ò ¹ Ö ØÓ Ø ØÙÓ Ó ÒÚ Ø ÓÖ Ó Ö Ù Ú ÒÓ Ò Ø ÒØ tº Ö Ó Ô Ó Ò Ó ÖØÙÖ ÔÓ Ø ÕÙ Ö Ó Ö Ù ÓÖ Ò Ø ØÙ Ò Ò Ö Ñ ÕÙ Ò Ò Ö ÙÑ ØÓÖ ÙÒ Ó ÓÙ ÒÚ Ø ÓÖ ÓÖÑ ÓÒ Ö ÓÙ ÒÓ Ö ØÓ Ô Ö Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ ÙÑ ÙÒ Ó ÒÚ Ø Ñ ÒØÓº Ô Ó Ø ÓÒ ØÓ Ö Ø ÓÑ Ñ ÓÖ Ø Ò Ó º¾º È ÖÑ ØÖÓ ÒØÖ Ó ÑÓ Ó Ç Ô ÖÑ ØÖÓ Ò Ó Ù Ö Ó Ó ÒÔÙØ ÒØÖ Ô Ö Ó ÑÓ Ó ÔÖ ÒØ Ó Ò Ó º º a Æ Ú Ú Ò Ñ Ñ Ò ÑÓ Ó ÒÚ Ø ÓÖº Ñ Ö ÙÑ Ô ÖÑ ØÖÓ ÒØÖ Ó Ô ÖÑ ØÖÓ a ÙÑ Ö ØÖ Ó Ó ÕÙ ÒØÓ Ó ÒÚ Ø ÓÖ Ó Ø Ö Ø Ö Ú Ò Ó Ø Ñ Ñ Ó Ô ÖÑ ØÖÓ ÓÙÓ Ó ÕÙ Ó ÑÓ Ó ÔÖÓÔ Ñ ØÙ Öº ic Ò Ó ÖØÙÖ Ñ Ò ÑÓ Ü Ó Ô Ò ØÙ Ó Ò Ò Ö º Ø Ô ÖÑ ØÖÓ ÒØÖ Ø Ñ Ñ ÓÑÓ ÙÑ Ö ØÖ Ó Ó ÔÖÓ Ñ º È ØÖ ÑÒ Ó ÕÙ Ó Ñ Ò ÒÓ Ó PL min µ Ó Ú ÓÖ Ñ ÕÙ Ó ÒÚ Ø ÓÖ ÓÑÓ Ñ Ò ÑÓ Ø Ú Ó Ñ ÙÑ Ô Ö Ó Ó ÒÚ Ø Ñ ÒØÓ ÓÙ Ó Ú ÓÖ Ô ØÖ ÑÒ Ó ÕÙ Ó ÕÙ Ó ÒÚ Ø ÓÖ Ö Ø Ö ÒÓ Ô ÓÖ Ò Ö Óº ÜÔ Ø Ø Ú Ò Ó p + µ ÙÑ Ö ØÖ Ó Ô Ó ÒÚ Ø ÓÖº Ê ÔÖ ÒØ ÜÔ Ø Ø Ú ÕÙ Ó ÒÚ Ø ÓÖ ÔÓ Ù Ø Ö ÙÑ Ô ØÖ ÑÒ Ó ÕÙ Ó ÙÔ Ö ÓÖ PL min Ó Ò Ó Ô Ö Ó Ó ÒÚ Ø Ñ ÒØÓº Ô Ó Ö ØÖ Ö Ñ ÓÖ Ø Ò Ó º¾º PL 0 È ØÖ ÑÒ Ó ÕÙ Ó Ó ÒÚ Ø ÓÖ ÒÓ Ò Ø ÒØ t = 0º S 0 ÈÖ Ó Ó ÔÖ Ò Ô ÒÓ Ò Ø ÒØ t = 0º µ Ì Ü Ö ØÓÖÒÓ Ñ Ó ÔÖ Ò Ô º σ ÎÓ Ø Ó ÔÖ Ò Ô º m S ÅÙØ Ô ÓÖ Ó ÔÖ Ó Ó Ù º

22 º½ Ò ¾½ m µ ÅÙØ Ô ÓÖ Ø Ü Ö ØÓÖÒÓ Ñ Ó Ù º m σ ÅÙØ Ô ÓÖ ÚÓ Ø Ó Ù º Ë Ñ Ô Ö Ò Ö ÔÓ ¹ Þ Ö ÕÙ S a,0 = m S S 0, µ a = m µ µ σ a = m σ σ, º µ Ñ ÕÙ S a,0 Ó ÔÖ Ó Ó Ù ÒÓ Ò Ø ÒØ t = 0 µ a Ø Ü Ö ØÓÖÒÓ Ñ Ó Ù σ a ÚÓ Ø Ó Ù º ÆÓØ ¹ ÕÙ ÓÔØÓÙ ÔÓÖ Ò Ö Ö Ø Ö Ø Ó Ù Ñ Ø ÖÑÓ Ó ÔÖ Ò Ô Ô ÖØ Ö Ó ÑÙØ Ô ÓÖ m S m µ m σ º Ø Ö Ø Ö Ø ÓÖ Ñ Ñ Ò ÔÓ ÔÓ ¹ Ñ Ò Ö ÕÙ Ó ÔÖ Ò Ô ÔÓ Ù ÙÑ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ Ñ Ó Ó Ñ Ö Ó Ò Ó ÕÙ Ó Ù ÔÓ Ù Ö Ø Ö Ø ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ñ Ñ Ö Óº Ó ÒØ ÓÖÖ Ó ρµ Å ÓÖÖ Ó ÒØÖ Ó ÔÖ Ò Ô Ó Ù º λ Ê ÔÖ ÒØ ÕÙ ÒØ Ñ ØÓ ÕÙ Ó ÔÖ Ó ÙÑ Ó ÔÓ Ø Ö Ñ ÙÑ Ø ÖÑ Ò Ó Ô Ö Ó Óº β Y Î ÓÖ Ô Ö Ó Ó Ø Ñ Ò Ó Ó ØÓº σ Y Ú Ó¹Ô ÖÓ Ó Ø Ñ Ò Ó Ó ØÓº Ö Ó ØÖ Ø ÑÓ Ô ÖÑ ØÖÓ Ö Ò Ó º º r Ì Ü Ö ØÓÖÒÓ ÚÖ Ó Ö Óº r e Ì Ü ÙÖÓ ÑÔÖ Ø ÑÓº Ù ØÓ Ù ØÓ ØÖ Ò Ó Ó ÓÑÔÖ Ö ÓÙ Ú Ò Ö º È Ö ÒØÙ Ó ÔÖ Ó Óº Ø Ù ØÓ Ó Ö Ó Ø ÒØÓ Ô Ö ØÖ Ò ÓÑ Ó ÔÖ Ò Ô ÓÑÓ Ô Ö Ó Ù º À ÖÙØ ÙÑ ØÓÖ ÔÓÒ Ö Ó Ó Ú ÓÖ Ó Ø ØÙÓ ÒÓ ÙÓ Ó Ò Ó ÖØÙÖ º ÔÓ Ú Ö Ö ÒØÖ ¼ ½µ Ø ÓÖÑ ÕÙ ÕÙ ÒØÓ Ñ ÖÖ Ó ÓÖ ÙÑ Ø ØÙÓ Ñ ÓÖ Ó ÖÙØ Ó Óº r min Å Ø Ö ØÓÖÒÓ Ñ Ò ÑÓ Ô Ô Ó ÒÚ Ø ÓÖ Ô Ö Ó ÙÓ Ò Óº

23 º¾ ÓÖ Ñ Ö Ø Ö Þ Ó Ó ÔÖÓ Ñ ¾¾ T ÀÓÖ ÞÓÒØ Ø ÑÔÓÖ ÑÙ º N Æ Ñ ÖÓ ÑÙ º º¾ ÓÖ Ñ Ö Ø Ö Þ Ó Ó ÔÖÓ Ñ ÓÒ Ö ÕÙ ÙÑ ÒÚ Ø ÓÖ Ñ ÙÑ Ò Ø ÒØ Ø ÑÔÓ t = 0 ÔÓ Ù ÙÑ Ô ØÖ ÑÒ Ó ÕÙ Ó Ù PL 0 º Ø ÒÚ Ø ÓÖ Ø Ñ ÒØ ÒÓ ÔØ Ö Ö ÙÖ Ó Ô Ø Ø Ö ÖÓ Ô ÖØ Ö ÙÑ Ò Ú Ú Ò Ñ a ÓÙ Passivo 0 = a PL 0, º µ ÙØ Þ Ö Ó ÑÓÒØ ÒØ ØÓØ Ô ØÖ ÑÒ Ó ÕÙ Ó ÓÑ Ó Ó Ú ÓÖ ÑÔÖ Ø Óµ Ô Ö ÒÚ Ø Ö Ñ ÙÑ ÙÒ Ó ÒÚ Ø Ñ ÒØÓ ØÖ Ó ÙÑ Ó ÔÖ Ò Ô ÓÑ Ô ÖÑ ØÖÓ S 0 µ σ ÔÓÖ ÙÑ Ò Ø ÒØ Ø ÑÔÓ Ù T º Ç ÒÚ Ø ÓÖ ÔÓ Ù ÙÑ Ú Ö Ó Ó Ö Ó Ö Ø ¹ Ö Þ Ô Ù ÜÔ Ø Ø Ú Ò Ó p + ÕÙ Ö ØÖ Ò Ö ÙØ Ó ÑÙ ØÓ ÖÖ Ó º ÔÖÓ Ò Ó Ó ÒÚ Ø ÓÖ Ù ÔÓÖ Ñ Ó ÙÑ Ñ Ö Ø Ö Þ ÔÓÖ m g Ò Ó º Ø Ó ÓÑÓ ØÓ Ó ÙÓ Ø Ñ µº Ò Ø ØÙ Ó Ò Ò Ö Ù Ñ Ø ÙÑ Ö ØÖ Ó Ö ÒØ Ñ ÕÙ Ó Ò Ó ÖØÙÖ Ô Ö ØÓ Ó Ò Ø ÒØ t IC t µ Ú Ö Ô ÖÑ Ò Ö Ñ ÙÑ Ô Ø Ñ Ö Ñ Ò ÑÓ Ù icº Ç Ó Ø ÚÓ Ó ÒÚ Ø ÓÖ Ñ Ü Ñ Þ Ö Ó Ù Ô ØÖ ÑÒ Ó ÕÙ Ó Ó Ò Ó Ô Ö Ó Ó T Ó Ò Ó ÙÑ Ò Ú Ú Ò Ñ Ñ Ò ÑÓ aµ ÓÒ Ö Ò Ó Ö ØÖ Ò Ø ØÙ Ó Ò Ò Ö Ù ÔÖ ÔÖ Ó Ô Ö Ö Óº ÄÓ Ó Ó ÔÖÓ Ñ ÔÓ Ö Ö ÔÖ ÒØ Ó ÔÓÖ Maximizar F PL ( ) º IC t ic, A t a m g p +. º µ Ñ ÕÙ F PL ( ) ÙÒÓ Ó Ø ÚÓ ÕÙ Ö ÔÖ ÒØ Ó Ô ØÖ ÑÒ Ó ÕÙ Ó Ó ÒÚ Ø ÓÖ Ñ ÙÒÓ Ó Ú Ö Ó Ô ÖÑ ØÖÓ ÔÖ ÒØ Ó º ÕÙ Ó º Ö ÔÖ ÒØ ÙÑ ÔÖÓ Ñ ÓØ Ñ Þ Ó Ñ ÙÑ Ø Ñ ÒÑ Ó Ù ÓÙÓ ÒÓ ÔÓ Ù ÙÑ ÓÖÑ Ò Ø º ÔÖ ÒØ Ó Ø Ó ÒÑ Ø Ò Ó º º ÔÖÓÔÓ Ø ØÖ Ó Ö Ø Ö Þ Ö Ö ÓÚ Ö Ó ÔÖÓ Ñ ÕÙ Ó º ÔÓÖ Ñ Ó ÙÑ ÓÙÓ ÒÙÑ Ö ÙØ Þ Ò Ó ÑÙ ÅÓÒØ ÖÓº Ò Ö Ó Ò Ö Ó Ø Ñ ÒÑ Ó Ñ ÙÑ ÓÖÑ Ö Ø ØÖ Ù Ö ÙÑ ÕÙ Ò¹ Ø Ù ÒØ ÑÙ Ô Ö ÒØ Ò Ö Ò Ö ØÖ Ù Ó ÔÖÓ

24 º¾ ÓÖ Ñ Ö Ø Ö Þ Ó Ó ÔÖÓ Ñ ¾ Ú Ö Ú ÒØ Ö Ò Ø Ó Ó Ô ØÖ ÑÒ Ó ÕÙ Óµº Ø ØÖ Ù ÖÓ Ú Ö Ö ÓÖ Ó ÓÑ Ó Ú Ö Ó Ô ÖÑ ØÖÓ Ò Ó Ò Ó º½º Ç Ó Ø ÚÓ ÑÙ ØÙ Ö Ô Ö ÙÑ Ò Ú Ú Ò Ñ a Ó ÒÚ Ø ÓÖ Ø Ö ÙÑ Ò Ó ÙÔ Ö ÓÖ ÓÑÔ Ö ÓÙØÖÓ Ò Ú º Ñ Ô Ö ÓÖÑ ÒÙÑ Ö Ó Ø Ñ Ò Ö Ó ÒÓÒØÖ Ö ÙÑ Ñ ÕÙ Ö ÓÒ Ó Ö ÙØ Ó N ÑÙ Ó ÑÓ Ó ÓÑ Ú Ö Ú ÕÙ Ñ Ü Ñ Þ Ö Ô ØÖ ÑÒ Ó ÕÙ Óµ ÓÙ Ò Ö Ó ÒÓÒØÖ Ö ÙÑ Ñ ÕÙ Ö ÔÖ ÒØ ÙÒÓ Ó Ø ÚÓ Ó ÒÚ Ø ÓÖº Æ Ø Ö ØÙÖ Ñ Ñ ÙØ Þ Ô Ö Ö ÓÒ Ö Ô ÖÑ ¹ ØÖÓ Ö Ó Ö ØÓÖÒÓ Ñ ÙÑ ØÖ Ø Ó Ò Ë ÖÔ Ò ËÓÖØ ÒÓ Ñ Ñ º Ç Ò Ë ÖÔ ÙÑ Ó Ò Ñ ÙØ Þ Ó ÒÓ ØÖ Ó ÑÙ ØÓ Ú Ó ÑÔ ÙÓº Ë rt PL Ó Ò Ø ÒØ t = 0 t = T ÓÙ Ø Ü Ö ØÓÖÒÓ Ó Ô ØÖ ÑÒ Ó ÕÙ Ó ÒØÖ r PL T = ln( PL T PL 0 ), º µ Ó Ò Ë ÖÔ Ù Ó ÔÓÖ Sharpe = E[rPL T ] r σ PL, º½¼µ Ñ ÕÙ E[rT PL ] Ó Ú ÓÖ Ô Ö Ó Ó Ö ØÓÖÒÓ Ó Ô ØÖ ÑÒ Ó ÕÙ Ó Ñ N ÑÙ r Ø Ü Ö ØÓÖÒÓ ÚÖ Ö Ó σ PL Ó Ú Ó¹Ô ÖÓ ØÖ Ù Ó Ó Ö ØÓÖÒÓ Ó Ô ØÖ ÑÒ Ó ÕÙ Óº Ç ÔÓÒØÓ Ò Ø ÚÓ Ó Ò Ë ÖÔ ÕÙ ÒÓ Ö Ö ØÓÖÒÓ Ñ ÓÙ ÜÓ Ñ ÓÙ Ö ØÓÖÒÓ ÑÙ ØÓ ØÓ Ô Ò Þ Ñ Ó Ò Ú Ó Ó ÙÑ ÒØÓ Ó Ú Ó¹Ô ÖÓº Ç Ò ËÓÖØ ÒÓ Ø ÒØ ÙÔÖ Ö Ò Ó Ò Ë ÖÔ Ó ÓÒ Ö Ö ÒÓ ÙÓ Ó Ú Ó¹Ô ÖÓ Ô Ò Ó Ö ØÓÖÒÓ ÕÙ Ó Ò Ö ÓÖ ÙÑ Ñ Ø Ô Ô Ó ÒÚ Ø ÓÖ Ó ÕÙ Ô Ö Ö ØÓÖÒÓ Ñ Ñ Ø Ó Ú º ÓÒ Ö ÕÙ Ñ Ø ÔÓÖ r min º Ò ¹ ÓÑÓ ÓÛÒ Ú Ø ÓÒ Ñ Ö Ó Ö ØÓÖÒÓ ÜÓ Ñ Ø Ø º ÈÓÖ Ö ÙÑ Ñ Ñ ØÖ Ù Ò Ñ Ø Ó Ô Ó r min Ó ÕÙ ÖÖ Ø ÕÙ ÚÓ Ø Ñ Ó Ñ Ø ÒÓ Ô Ò Þ Ó Ö Ó Ù Ó Ò Ó Ú Ö ÔÓ Ø Ú ÓÖÚ Ô Ò Ô Ó Ö ØÓÖÒÓ Ô Ö Óº Ë Ù ÙÓ Downside Deviation = 1 m min(0;(ri PL r min )) m 2 º½½µ Ñ ÕÙ m Ö ÔÖ ÒØ Ó Ò Ñ ÖÓ Ó ÖÚ Ø Ü Ö ØÓÖÒÓ r PL i i=1 i Ö ÒØ

25 º¾ ÓÖ Ñ Ö Ø Ö Þ Ó Ó ÔÖÓ Ñ ¾ Ò Ø ÒØ Ø ÑÔÓº Ç Ò ËÓÖØ ÒÓ ÔÓ ÒØÓ Ö Ù Ó ÓÑÓ Sortino = E[r PL T ] r Downside Deviation. º½¾µ Ç ÔÓÒØÓ Ò Ø ÚÓ Ó Ò ËÓÖØ ÒÓ ÕÙ ÓÒ Ö Ô Ò Ñ Ú Ö Ò Ô Ö Ö Ú Ö ÓÑÔ Ø Ñ ÒØ ØÖ Ù Ó Ó Ö ØÓÖÒÓ º Ñ Ñ Ò Ò Ñ ÒØ Ö ÓÖ ÔÓ Ù ØÖÙØÙÖ Ô Þ Ö Ò Ö ØÓ Ó Ó ÑÓÑ ÒØÓ ØÖ Ù Ó Ö ØÓÖÒÓ º Ñ ÓÑÓ Ó Ò ÓÖØ ÒÓ Ñ Ñ ÓÒ Ö ÙÑ Ñ Ø Ô Ö r min Ñ ÓÒ Ö Ó Ö ØÓÖÒÓ Ñ ÜÓ Ø Ñ Ø Ò Ó ÙÑ ÔÖÓ ÔÓÒ Ö Ô Ö Ò Ó º Ò Ø Ñ ÒØ Ñ Ñ Ò ÔÓÖ Ω(r min ) = b (1 F(x))dx r min rmin. º½ µ F(x)dx a Ñ ÕÙ F ØÖ Ù Ó ÙÑÙ Ó Ö ØÓÖÒÓ ÒÓ ÒØ ÖÚ Ó [a,b]º Å ÓÖ Ø ÔÓ Ñ Ö Ú ØÓ Ñ È Ê ÁÊ ¾¼½½µº Ñ Ñ Ø Ñ Ñ ÔÓ Ö Ù ÒÙÑ Ö Ñ ÒØ ÓÖÑ Ô Ò Ö Ó Ú Ö Ó Ô ÖÑ ØÖÓ ÒØÖ Ò Ó Ò Ó º½º ÓÖÑ ÒÙÑ Ö Ñ Ñ Ò ÔÓÖ Ω Ñ ÕÙ ÓÑ Ø Ó Ó Ú Ö Ó Ô ÖÑ ØÖÓ ÙÓ Ñ º Ç Ø Ñ ÒØÓ Ó ÙÓ Ò Ñ Ö Ó Ω ÑÓ ØÖ Ò Ó º º ÓÖ Ñ ØÓ Ú Ö Ó Ø Ø ÓÑ ØÖ Ñ ÔÖ ÒØ Ø ÖÑ ÒÓÙ¹ Ñ ¹ Ñ Ñ ÕÙ º Ó Ñ Ñ Ù¹ ÔÓÖ ÔØÙÖ Ö Ó ÑÓÚ Ñ ÒØÓ Ñ Ó Ó Ô ØÖ ÑÒ Ó ÕÙ Ó Ó ÒÚ Ø ÓÖ ÔÓÒ Ö Ó Ô Ó Ù Ú Ó ¹ Ô ÖÓ Ö ÒØ Ñ ÒØ ÓÙØÖ Ù Ñ ÕÙ Ô Ò Ñ ÑÙ ØÓ Ó Ö ÙØ Ó ÓÑ Ø Ú Ö Ô ØÖ ÑÒ Ó ÕÙ Óº È ¹ ÓÖ ÑÔ Ñ ÒØ Ö ÓÑÔÙØ ÓÒ Ñ ÒØ ÙÑ Ø Ñ ÒÑ Ó Ö ØÓ ÕÙ Ö Ú Ó Ñ Ò Ó Ô ÖÓÖÖ Ó Ô Ó Ô ØÖ ÑÒ Ó ÕÙ Ó Ó Ó Ú Ö Ó Ô ÖÑ ØÖÓ Ö ¹ ØÖ º ÓÒ Ö ¹ ÓÑÓ Ñ ÓÖ ÓÙÓ ÕÙ ÕÙ ÔÓ Ù Ö Ó Ñ ÓÖ Ñ Ó Ó ÓÒ ÙÒØÓ Ö ØÖ ÓÙ Maximizar Ω º IC t ic, A t a m g p +. º½ µ

26 º Ç ÑÓ Ó ¾ º Ç ÑÓ Ó Æ Ø Ó ÑÓ ØÖ Ó Ó ÑÓ Ó ÔÖÓÔÓ ØÓ Ô Ö Ö ÓÚ Ö Ó ÔÖÓ Ñ ÔÖ ÒØ Ó Ò Ó º¾º ÁÒ Ñ ÒØ Ó ÙØ ÔÖ Ñ Ò Ö Ô Ö Ó ÒÚÓÚ Ñ ÒØÓ Ó ÑÓ Ó Ñ ÓÑÓ ÜÔ Ó Ø Ô Ó ÑÓ Ó Ñ º ÈÖ Ñ ½µ Ç ØÓÖ Ó ÙÒ Ó ÒÚ Ø ÓÖ ÖÓ Ó Ñ ÑÓ Ò Ú ÙÓ ÒÓ Ö ÓÒ Ö Ó ÔÓ ÓÒ ØÓ Ò º Ó ÓÒ Ó ÖØ Ó ÒÓÑ Ò Ó ÓÑÓ ÒÚ Ø ÓÖº Ñ Ñ ÓÖÑ Ò Ø ØÙ Ó Ò Ò Ö Ö Ö ØÖ Ù Ò Ö Ó Ò Ú Ñ Ò ÑÓ Ö ÒØ Ó Ö Ó Ö Ù ÓÖ º ¾µ Ç ÒÚ Ø ÓÖ Ø Ñ Ô Ò ÓÔÓ ÓÑÔÖ Ö ÙÑ Ø ÔÓ Ó ØÖ Ó ÙÒ Ó ÒÚ Ø Ñ ÒØÓ Ü ØÓ Ô Ó Ó Ñ ÕÙ ÓÖÑ Ú Ò Ñ ÓÖ ÔÓÖ Ñ Ó Ù Ù Ó Ñ ÕÙ Ó ÓÒ Ö Ù Ø ÒØ º µ Ç ÔÖ Ó Ù ÙÑ ÑÓÚ Ñ ÒØÓ ÖÓÛÒ ÒÓ ÓÑ ØÖ Ó ÓÙ ds t S t = µ dt+σ dw t, º½ µ Ñ ÕÙ W t ÙÑ ÔÖÓ Ó Ï Ò Öº Ç Ò Ø ÒØ Ø ÑÔÓ t Ö ÔÖ ÒØ Ó Ò Ñ ÖÓ Ô Ó Ò Ó ØÖ Ø º ÓÙÓ ÕÙ Ó º½ ) S t = S 0 exp ((µ σ2 2 ) t+σw t. º½ µ È Ö Ñ ÓÖ Ø ÓÒ ÙØ ËÀÊ Î ¾¼¼ ¾¼¼ µº ÙÑ Ú Þ ÔÖ Ó Ó Ö Ñ ÑÙ Ò Ô Ø Ñ Ö Ú Ó Ò Ò Ó Ò Ñ Ö Ø Ó Ò¹ Ù ÕÙ ÒØÖ ÓÙØÖ ØÙ ÕÙ ÑÔ Ø Ñ ÓÖØ Ñ ÒØ Ó Ñ Ö Ó Ò Ò ÖÓº ÍÑ ÓÖÑ ÑÓ Ö ÑÓÚ Ñ ÒØÓ ÓÒ Ö Ö Ò ÕÙ Ó º½ ÔÓ ÓÓÖÖ Ö Ñ ØÓ Ú ÒØÙ Ó ÓÒ Ó ØÖ Ø Ö º ÂÙÑÔ ÈÖÓ Ó ÔÖÓ Ó ØÓ Ø Ó ÕÙ ÔÖÓ ÙÞ Ñ ØÓ jumpsµ Ö ØÓ Ñ Ò Ö ÕÙ ÒØ Ó ÓÒ Ó Ó Ø ÑÔÓº Ç ØÓ ÔÓ Ñ Ö Ø Ñ Ò Ó ÜÓ ÓÙ Ø Ö Ó Ñ ÕÙ Ó Ò Ø ÒØ Ó ØÓ Ù ÙÑ ØÖ Ù Ó ÈÓ ÓÒº ÓÒ Ö Ç ÓÒ ØÓ Ò Ó ÓÒ ÖÓÒØÓ ÒØ Ö ÒØÖ Ó ÓÒ Ø ÙÑ ÑÔÖ Ó Ù ØÓÖ º Ç ØÓÖ ÔÖ Ò Ô Ñ ÒØ ÕÙ Ò Ó Ó Ö ÑÙÒ Ö Ó Ñ ÙÒÓ Ó Ù ÑÔ Ò Ó Ø Ò Ñ ÓÖ ÒØ Ö Ù Ô Ö Ö ÙØ Ó Ò Ò ÖÓ ÙÖØÓ ÔÖ ÞÓ Ñ ØÖ Ñ ÒØÓ Ó Ú ÓÖ ÑÔÖ ÒÓ ÓÒ Ó ÔÖ ÞÓº Ç ÒÚ Ø ÓÖ ÔÓÖ Ù Ó Ó Ñ¹ ÒÓ Ù ÒÚ Ø Ñ ÒØÓ Ô Ö Ñ Ö ÙØ Ó Ù Ø ÒØ Ú º

27 º Ç ÑÓ Ó ¾ Ù ÒØ ÕÙ Ó Ö Ò ØÓ Ø ds t S t = µdt+σdw t +J t dn t E[J t dn t ], º½ µ Ñ ÕÙ J t ØÖ Ù Ó ÔÖÓ Ó ØÓ ÒÓ Ø ÑÔÓ t N t ØÖ Ù Ó ÕÙ ÒØ ØÓ ÒÓ Ò Ø ÒØ tº Å ÓÖ Ø ÔÓ Ñ Ö ÓÒ Ö Ó Ñ Ì ÆÃÇÎ ¾¼¼ µº ÔÓ Ú ÑÓ ØÖ Ö ÕÙ ln(j t +1) = Y t N(β Y,σ 2 Y ) N t Poisson(λ). º½ µ Ñ Ò ØÙ Ó ØÓ ÙÑ Ú Ö Ú Ø Ö Ó ÓÑ ØÖ Ù Ó ÄÓ ¹ÒÓÖÑ ÓÑ Ô ÖÑ ØÖÓ β Y Ñ µ σ 2 Y Ú Ö Ò µº ÒÑ Ó ÔÖ Ó Ó ÔÖ Ò Ô Ó ÓÒ Ö Ö ØÓ Ù Ö ÕÙ Ó º½ ÕÙ Ö Ó ÖÑÙ Áع Ó Ò Ô Ö ÔÖÓ Ó ÓÑ ØÓ Ù ÓÙÓ ( t S t = S 0 exp 0 (µ 12 σ2s λ(e β Y + 12 σ2y 1) ) ds+ µ Ç ÔÖ Ó Ó Ù ÒÓ ÔÓ Ù ØÓ º t 0 ) Nt σ s dw s e Y i. º½ µ µ Ö Ñ ÒØ Ó ÒÚ Ø ÓÖ ÔÓ ÓÑÔÖ Ö ÓÙ Ú Ò Ö ÓÙ Ø Ò Ö Ù Ô Ø ÙÑ ÓÒØ Ò Ö Ù Ó Ö ØÓÖÒÓ Ù Ø Ü ÚÖ Ö Ó rº µ ÈÓÖ ÑÔ Ó ÓÒ Ö ¹ ÕÙ Ó Ô Ö Ó Ó ÙÑ Ñ ÔÓ Ù ¼ ÕÙ Ø Ü ÙÖÓ Ó ÓÒØ ÒÙ Ñ ÒØ Ô Ø Þ º Ç Ô Ö Ó Ó ÑÙ T = ¾¼ ÓÙ ¾ ÒÓ º µ Ç ÒÚ Ø ÓÖ ÒÓ ÔÓ Ô Ö Ô ÖØ Ó ÑÔÖ Ø ÑÓ Ò Ñ ÕÙ Ø Ö Ù Ú Ø Ó Ñ Ø Ô Ö Ó Óº µ Ë ÑÔÖ ÕÙ ÔÓ Ú Ó ÒÚ Ø ÓÖ Þ ÓÑÔÖ ÓÖÑ Ø Ö Ú Ò Ó ÒÓ Ñ Ò ÑÓ a Ú Þ Ó Ù Ô ØÖ ÑÒ Ó ÕÙ Óº µ Ç ÒÚ Ø ÓÖ ÑÔÖ Ö Ô Ø Ö Ö Ö ÒØ ÑÔÓ Ø Ô Ò Ø ØÙ Ó Ò Ò¹ Ö ic haircutµº Ó Ó ÒÚ Ø ÓÖ ÒÓ ÔÓ ÙÑÔÖ Ö ÓÑ Ø Ö Ö Ú Ö Ú Ò Ö ÕÙ ÒØ Ò Ö Ô Ö ÒÕÙ Ö Ö Ó Ò Ñ Ò ÑÓ Ü Óº ½¼µ Ç haircut Ô Ö ÓÒØ Ò Ö Ö ÑÔÖ Ù Þ ÖÓº ½½µ Ç ÒÚ Ø ÓÖ ÔÓ Ù Ù ÓÖÑ Ú Ò Ö ÑÔÖ Ø ÑÓ ÓÙ Ù Ù º i=1

28 º Ç ÑÓ Ó ¾ Ç ÑÓ Ó Ø ÖØ Ó Ó ÒÚÓÚ Ó Ñ Ò Ù Ñ C ++ º Ç ÓÖ ØÑÓ Ò ÙÒØ Ñ ÒØ ÓÑ ÙÒ ÙØ Þ ÔÓ Ñ Ö ÓÒ Ö Ó ÒÓ Ô Ò Ó Ò Ø ØÖ Óº ÓÒ ØÙ Ñ ÒØ Ó ÑÓ Ó ÔÓ Ù Ù ÒØ Ø Ô ½º ÁÒ Ó ÑÙ Ó Ñ t = 0º ¾º ÒÑ Ò Ú Ö Ú º º Ê Ò Ñ ÒØÓ ÓÑÔÖ Ú Ò º º ÙÓ Ñ Ö Óº ½º ÁÒ Ó ÑÙ Ó Ñ t = 0 ÑÙ Ó Ò Ñ t = 0 ÓÑ Ö Ó Ó Ô Ø ÔÖ ÔÖ Ó Ó ÒÚ Ø ÓÖ ÓÙ Ó Ô ØÖ ÑÒ Ó ÕÙ Ó Ó ÒÚ Ø ÓÖ ÒÓ Ò Ø ÒØ t = 0 PL 0 µº ÓÖÑ Ó Ô Ø Ø Ö ÖÓ ÓÙ Ô ÚÓ Ó ÒÚ Ø ÓÖ Passivo 0 = PL 0 a. º¾¼µ Ç Ô ÚÓ Ò Ø Ó Ö ÔÖ ÒØ Ó ÑÔÖ Ø ÑÓ ØÓ Ô Ó ÒÚ Ø ÓÖ ÓÙ Ú Ó ÒÚ Ø ÓÖº ÒØÓ ÓÒ Ö Ò Ó Ó ÑÓÒØ ÒØ ØÓØ Ó ÒÚ Ø ÓÖ Ô Ø ÔÖ ÔÖ Ó Ø Ö ÖÓ µ Ó ÒÚ Ø ÓÖ ÓÑÔÖ Ñ ÓÖ ÕÙ ÒØ ÔÓ Ú Ò Ó ÕÙ Ø ÕÙ ÒØ ÙÑ Ò Ñ ÖÓ ÒØ ÖÓº È Ö Ó ÓÑÔÖ Ó ÒÚ Ø ÓÖ Ø Ö Ô Ö ÙÑ Ô Ö ÒØÙ Ó ÔÖ Ó Ó ÓÑÓ Ù ØÓ ØÖ Ò Óº Ò ¹ ÕÙ ÒØ ÓÑÔÖ ÒÓ Ò Ø ÒØ t = 0 ÓÑÓ Q 0 = PL 0 +Passivo 0 S 0 +custo S 0, º¾½µ Ñ ÕÙ Ö ÔÖ ÒØ ÙÒÓ Ó ÕÙ ÓÒÚ ÖØ ÙÑ Ò Ñ ÖÓ Ö ÒÓ Ñ ÓÖ Ò Ñ ÖÓ ÒØ ÖÓ Ñ ÒÓÖ Ó ÕÙ º Ç Ô Ø Ó Ö ÒØ ÕÙ Ó ÒÚ Ø ÓÖ ÒÓ ÓÒ Ù ÑÔÖ Ö Ò ÓÑÔÖ ÓÓ Ó Ò ÓÒØ Ò Ö º ÓÖÑ Bank 0 = PL 0 +Passivo 0 Q 0 S 0 custo Q 0 S 0, º¾¾µ Ñ ÕÙ Bank 0 Ö ÔÖ ÒØ Ó Ô Ø Ò ÓÒØ Ò Ö Ó ÒÚ Ø ÓÖ Ñ t = 0º ÆÓ Ó Ñ ÕÙ ÓÒ Ö Ù Ù ÓÑÓ ÓÖÑ ÔØ Ö Ô Ø Ø Ö ÖÓ Ó ÒÚ Ø ÓÖ Ù Ñ ÓÖ ÕÙ ÒØ ÔÓ Ú Ó ÕÙ ÔÓ Ö Ù ÔÓ

29 º Ç ÑÓ Ó ¾ Ú Ò Ô Ö ÓÑÔÖ Ö Ó ÔÖ Ò Ô ÓÒ Ö Ò Ó Ù Ò Ú Ú Ò Ñº ÓÖÑ Ò ¹ Q a,0 ÓÑÓ ÕÙ ÒØ Ù Ñ t = 0º PL 0 a Q a,0 =. S a,0 +custo S a,0 º¾ µ Æ Ø ÓÒØ ÜØÓ Ó Ô ÚÓ Ó ÒÚ Ø ÓÖ Ô Ö Ó Ú ÓÖ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÓÑÔÖ Ó Ù ÒÙ Ò Ó Ó Ù ØÓ ØÖ Ò Ó ÓÑÔÖ Ö Ø µ ÓÙ Passivo 0 = Q a,0 S a,0 +custo Q a,0 S a,0. º¾ µ ÆÓ ÑÓ Ó ÑÙ Ò Ó ÓÒ Ö Ö Ù Ù Ø Ù Ø ØÙ Ò Ó ÖÑÙ Ó Ô ÚÓ ÕÙ Ó º¾¼ Ô ÕÙ Ó º¾ º ÕÙ º¾½ º¾¾ Ñ ÒØ Ñ Ò Ø Ö Ó ÕÙ Ó Ô ÚÓ Ó Ø Ö Óº ¾º ÒÑ Ò Ú Ö Ú È Ó Ó ÔÖ Ñ ÖÓ t = 1 Ú Ö Ú Ó ÔÖÓ Ñ Ó Ö Ñ Ù Ú Ø Ö º ÔÖ Ñ Ö Ú Ö Ú Ö Ø Ö Ó ÔÖ Ó Ó ÔÖ Ò Ô º Ç ÔÖ Ó Ó ÔÖ Ò Ô Ù Ö ÒÑ ÔÖÓÔÓ Ø Ô ÕÙ Ó º½ ÔÓÖ Ñ ÙÔÓ Ó Ö Ô ØÓ Ó ÔÖ Ó ÓÖ ÕÙ ÙÑ ÂÙÑÔ ÈÖÓ ÒØÓ Ù ÒÑ Ö Ò Ô ÕÙ Ó º½ º Ç Ô Ø Ò ÓÒØ Ò Ö Ó Ö ÙÑ Ù Ø ÜÔÓÒ Ò Ù Ò Ó Ø Ü r Bank 1 = Bank 0 e r t, º¾ µ Ñ ÕÙ t Ö ÔÖ ÒØ Ú Ö Ó Ó Ô Ó Ø ÑÔÓº È Ö Ó ÑÓ Ó ÓÒ ÖÓÙ¹ ÕÙ Ø Ü Ó ÒÙ Ø ÑÓ Ó ÕÙ t = º Ñ Ñ ÓÖÑ Ó Ô ÚÓ ÓÙ Ú µ Ñ Ù ÓÖÑ ÑÔÖ Ø ÑÓ Ù Ø Ù Ò Ó Ø Ü r e Passivo 1 = Passivo 0 e re t. º¾ µ ÕÙ Ó ÒØ Ö ÓÖ Ö Ù Ø ØÙ ÔÓÖ ÓÙØÖ Ó Ø Ò ¹ Ó Ó Ù Ù º Ç ÔÖ Ó Ó Ù Ø Ñ Ñ Ö Ø Ö Ó Ù Ò Ó ÕÙ Ó º½ ÓÑ ÓÒ ÕÙ ÒØ Ù Ø Ú º Passivo 1 = Passivo 0 Q a,0 S a,0 +Q a,0 S a,1. º¾ µ Î Ó ÖÚ Ö ÕÙ Ó Ù ØÓ ØÖ Ò Ó ÕÙ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó Ô ÚÓ ÒÓ Ò Ø ÒØ t = 0 ÒÓ Ú Ö ØÙ Þ Ó ÔÓ Ô Ú ÜÙ Ú Ñ ÒØ Ó ÑÓÑ ÒØÓ ØÖ Ò Ó Ò º

30 º Ç ÑÓ Ó ¾ Ç Ø ÚÓ ÓÑ Ó Ú ÓÖ ÕÙ Ó ÒÚ Ø ÓÖ ÔÓ Ù Ô ÕÙ ÒØ Ó ÔÖ Ò Ô Ó Ú ÓÖ Ù ÓÒØ Ò Ö ÓÙ Ativo 1 = Acao 1 +Bank 1, º¾ µ Ñ ÕÙ Acao 1 = Q 0 S 1 º Ò Ñ ÒØ Ó Ô ØÖ ÑÒ Ó ÕÙ Ó Ö Ö Ò ÒØÖ Ó Ø ÚÓ Ó Ô ÚÓ PL 1 = Ativo 1 Passivo 1. º¾ µ º Ê Ò Ñ ÒØÓ ÓÑÔÖ Ú Ò ØÙ Þ Ó Ú Ö Ú Ñ t = 1 Ò Ö Ó Ú Ö Ö Ó Ú ÓÖ Ó Ò Ó ÖØÙÖ Ú Ò Ñ Ó ÒÚ Ø ÓÖ Ö ØÖ Ó ÔÖÓ Ñ µ ÒØÓ ÓÒ Ø Ø Ö Ò ÓÑÔÖ ÓÙ Ú Ò Óº Ó ÕÙ Ò Ø ÓÒØ ÜØÓ IC 1 = Bank 1 +(1 haircut) Acao 1 Passivo 1 A 1 = Passivo 1 PL 1. º ¼µ Ù Ó Ó Ó Ò Ù ÒØ Ó ØÓÑ ÓÑÔÖ Ó Ó Ó Ò Ó ÖØÙÖ Ø Ñ Ó Ñ Ò ÑÓ Ô ÖÑ Ø Ó IC 1 > ic Ú Ò Ñ Ñ ÒÓÖ Ó ÕÙ ÕÙ Ø Ô Ó Ó ÒÚ Ø ÓÖ A 1 < aº Ç ÒÚ Ø ÓÖ ÓÑÔÖ Ö ÕÙ ÒØ ÔÓ Ú ÑÔÖ Ò Ó Ó Ô Ø Ñ Ù ÓÒØ Ò Ö ÓÙ ØÓÑ Ò Ó Ò ÖÓ ÑÔÖ Ø Ó Ò Ø ØÙ Ó Ò Ò Ö Ø ÕÙ Ó Ò Ó ÖØÙÖ Ù Ó Ù Ô Ø Ñ Ö Ñ Ò ÑÓ ÓÙ ÕÙ ÙØÖ Ô Ó Ó Ò Ú Ò ¹ Ñ Ó ÒÚ Ø ÓÖº Ñ Ù Ù Ó ÒÚ Ø ÓÖ ÓÑÔÖ Ö Ú Ò Ö ÕÙ ÒØ Ó Ù Ø ÓÖÑ ÕÙ Ö Ö Ó ÔÖ Ò Ô ÈÖÓ Ó ½ Ò Ó Ù Ù Óµ Ö Ô Ø Ò Ó Ñ Ñ ÓÒ Ó Ò Ó ÖØÙÖ Ú Ò Ñ Ñ Ò ÓÒ Ó ÒØ Ö ÓÖÑ ÒØ º Î Ò Ó Ó Ó Ò Ó ÖØÙÖ Ø ÜÓ Ó Ñ Ò ÑÓ Ô ÖÑ Ø Ó IC 1 < ic Ó ÒÚ Ø ÓÖ Ø Ö ÕÙ Ú Ò Ö Ø ÓÖÑ Ö Ó Ô Ø Ñ Ö Ø Ú Ó Ò Ó ÖØÙÖ ÓÙ Ø ÕÙ ÓØ Ó Ù ÔÓÖØ Ó º Ç ÑÓÒØ ÒØ Ú Ò Ö Ô Ö Ù ÓÒØ Ò Ö º Ú ÒØÙ Ñ ÒØ Ó ÒÚ Ø ÓÖ Ú Ò Ö ØÓ Ù ÔÓ Ö ÓÑÔÖ ¹ ÚÓØ Ñ ÙÑ ÔÖ Ü ÑÓ Ò Ø ÒØ Ø ÑÔÓ Ó Ø Ò Ö ØÖ Ó Ò Ó ÖØÙÖ º

31 º Ç ÑÓ Ó ¼ Ç Ø Ñ ÒØÓ Ù ÒÑ ÓÑÔÖ Ú Ò ÔÓ Ö ÓÒ Ö Ó ÒÓ ÓÖØ ÑÓ Ó ÑÓ Ó ÒÓ Ô Ò ÖØ Óº ÁÑÔÓÖØ ÒØ Ö Ø Ö ÕÙ Ó Ù ØÓ ØÖ Ò Ó Ô Ó Ô Ö ØÓ ØÖ Ò Ó ÓÑÔÖ Ú Ò Óº Ô ÔÖÓ Ñ ÒØÓ Ó Ú ÓÖ ÕÙ ÒØ Q 0 Q a,0 Ó ØÙ Þ Ó Ô Ö Q 1 Q a,1 º Ñ Ú Ö Ú ÔÓ Ñ Ø Ö Ó ÑÔ Ø Ò Ø Ø Ô Ö Ò Ñ ÒØÓ ÓÑÓ ÔÓÖ Ü ÑÔÓ ÓÒØ Ò Ö Ó ÒÚ Ø ÓÖ Ó Ó ÒÚ Ø ÓÖ Ø Ò Ú Ò Ó ÙÑ Ó ÓÙ Ó Ô ÚÓ Ó Ø Ò ØÓ ÙÑ ÑÔÖ Ø ÑÓ Ô Ö ÓÑÔÖ Ö Ñ º Ç Ô ØÖ ÑÒ Ó ÕÙ Ó Ó Ô Ö Ó Ó Ö Ù Ó ÓÒ Ö Ò Ó Ø ÑÙ Ò ÒÓ Ø ÚÓ ÒÓ Ô ÚÓº Ò Þ Ó Ó Ö Ò Ñ ÒØÓ ÙÓ Ó Ø ÑÔÓ t Ö Ó ÓÑ ÙÑ ÙÒ ÒÓÚ Ñ ÒØ Ú Ö Ú Ó ÔÖÓ Ñ Ó Ù Ñ Ø ÑÙ Ò ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ø Ó Ò Ó Ô Ö Ó Ó Ó ÒÓ ÓÙt = 720º Ø ÔÓÒØÓ Ö ÔÖ ÒØ Ó Ò ÙÑ ÑÙ Óº º ÙÓ Ñ Ö Ó Ô ÑÙ Ö Ó ÔÖÓ Ñ ÒØÓ ÒØ Ö ÓÖ ÔÓÖ ÙÑ ÕÙ ÒØ Ù ÒØ Ú Þ ÔÓÖ Nº Þ¹ Ò Ö Ó Ó ÙÓ ÙÑ Ñ ØÖ Ö ÓÒ Ó Ô ØÖ ÑÒ Ó ÕÙ Ó Ó ÒÚ Ø ÓÖ Ó Ñ Ñ Ò ÑÓ Ñ Ü ÑÓ Ú Ó¹Ô ÖÓ Ñ Ñ Ò Óº ÕÙ ØÖÓ ÔÖ Ñ Ö Ñ ØÖ Ó ÑÔÓÖØ ÒØ ÔÓ Ô ÖØ Ö ÔÓ Ú ÒØ Ò Ö Ñ ÓÖ ÓÑÓ ØÖ Ù Ó Ó Ú ÓÖ Ó Ô ØÖ ÑÒ Ó ÕÙ Ó ÒÓ ÒØ Ó ÒØ Ö Ó ÕÙÓ Ø Ó Ó Ú ÓÖ ÑÙ Ó ØÓ Ñ PL T = N i=1 PL (i) T N, º ½µ Ñ ÕÙ PL (i) T Ö ÔÖ ÒØ Ó Ô ØÖ ÑÒ Ó ÕÙ Ó ÒÓ ÑÓÑ ÒØÓ T i¹ Ñ ÑÙ Óº Ç ÙÓ Ó Ú Ó¹Ô ÖÓ σ PLT = N i=1 (PL (i) T Ñ )2. º ¾µ N Ç Ñ Ü ÑÓ Ò Ø ÓÒØ ÜØÓ Ö ÔÖ ÒØ Ó Ñ ÓÖ Ú ÓÖ ÑÙ Ó Ó Ô ØÖ ÑÒ Ó ÕÙ Ó Ñ ÙÑ Ò Ø ÒØ Ø ÑÔÓ T ÓÙ ÔÓ Ú Ø Ö ÙÑ Ó Ñ ÓÖ Ò Ó ÔÓ Ú Ò ÒÑ Ó ÔÖÓ Ñ max PLT = max i=1,2,...,n PL(i) T. º µ Ñ Ñ ÓÖÑ Ó Ñ Ò ÑÓ Ö ÔÖ ÒØ Ó Ú ÓÖ Ñ ÜÓ ÑÙ Ó Ô ÖØ Ö ÔÓ Ú ÒØ Ö Ñ ÓÖ Ô Ö min PLT = min i=1,2,...,n PL(i) T. º µ

32 º Ç ÑÓ Ó ½ È Ö ÙÑ Ò Ø ØÙ Ó Ò Ò Ö Ó Ñ Ò ÑÓ ÙÑ Ñ ØÖ ÑÔÓÖØ ÒØ Ó ÕÙ Ü Ø ÙÑ ÒØ Ö ÑÙ ØÓ Ö Ò ÕÙ Ó Ô ØÖ ÑÒ Ó ÕÙ Ó Ó ÒÚ Ø ÓÖ ÙÑ Ú ÓÖ ÔÓ Ø ÚÓº Ó Ø Ú ÓÖ ÑÙ ØÓ Ò Ø ÚÓ ÓÙ Ó ÕÙ Ñ Ú Ö ÑÙ Ó Ô ØÖ ÑÒ Ó ÕÙ Ó Ø ÜÓ Þ ÖÓ Ò Ø ØÙ Ó Ò Ò Ö Ø Ö Ò Ó Ô Ö ÓÒ Ö Ô Ô Ñ ÒØÓ Ó ÒÚ Ø ÓÖ ÒÓ ÙØÙÖÓº Ñ Ñ Ω ÓÑÓ ÓÑ ÒØ Ó Ò Ó º¾ ÕÙ ÒØ Ö Ó Ö Ó¹ Ö ØÓÖÒÓ Ñ ÓÒ ÙÒØÓ N ÑÙ º Ö ÕÙ ÒØ Ö Ó Ò Ó Ô Ö Ô ØÖ ÑÒ Ó ÕÙ Ó Ñ ÑÙ Ó Ø ÓÖÑ ÕÙ Ö ØÖ Ù Ó ÙÑ Ú ÓÖ Ò ÕÙ Ö ÞÓ ÒØÖ Ø Ò Ó Ô Ö ÒÓ ÓÒ ÙÒØÓ ØÓØ ÑÙ º Ò ¹ g ÓÑÓ Ò Ó Ó Ò Ó Ó ÙÑ Ö ØÓÖÒÓ Ñ ÓÖ ÕÙ r min ÓÖÑ Ò Ó Ò ¹ l ÓÑÓ Ô Ö Ó ÙÑ Ö ØÓÖÒÓ Ñ ÒÓÖ Ó ÕÙ r min º Ñ ÕÙ g = max(r PL T r min ;0) l = max(r min r PL T ;0), º µ Ñ Ö Ò Ó ÕÙ r PL t Ø Ü Ö ØÓÖÒÓ Ó Ô ØÖ ÑÒ Ó ÕÙ Ó ÒÓ Ò Ø ÒØ T r min Ñ Ø Ö ØÓÖÒÓ Ô Ô Ó ÒÚ Ø ÓÖ Ô Ö Ó ÙÓ Ñ Ñ º ÆÙÑ Ö Ñ ÒØ ÔÓ Ú Ù Ö Ñ Ñ Ù ÒØ ÓÖÑ º N Ω = i=1 g i. N l i i=1 º µ ÉÙ ÒØÓ Ñ ÓÖ Ø Ú ÓÖ Ñ Ö ÔÖ ÒØ Ø Ú Ô ÖØ Ò Ó Ó Ô ØÖ ÑÒ Ó ÕÙ Óº ÈÓÖØ ÒØÓ ØÖ Ø ÓÑ Ñ ÓÖ Ω ÕÙ ÕÙ ØÖ Þ Ñ ÓÖ Ò Óº Ò Ñ ÒØ Ó ÒÚ Ø ÓÖ ÒÓ Ø Ø ÖÑ Ò Ó Ò Ú Ô Ö º Ñ Ò Ó m g µ Ö ÔÖ ÒØ Ó Ô Ö ÒØÙ Ú Þ Ñ ÕÙ Ó Ô ØÖ ÑÒ Ó ÕÙ Ó ÑÙ Ó Ó Ñ ÓÖ Ó ÕÙ Ó Ñ Ò ÑÓ Ó PL min µ ÒÓ Ò Ø ÒØ T ÓÙ N m g = i=1 1 {PL (i) T >PL min} N. º µ Ñ ÕÙ ½ Ö ÔÖ ÒØ ÙÒÓ Ò ÓÖ º ÍÑ Ú Þ ÕÙ ÒÓ ÔÖÓ Ñ ÓØ Ñ Þ Ó ÜÔ Ø Ø Ú Ò Ó Ó ÒÚ Ø ÓÖ p + µ ÙÑ Ö ØÖ Ó ÑÔÓ Ø Ô Ó ÒÚ Ø ÓÖ Ô Ö ¹ ÕÙ Ñ Ò Ó ØÖ Ø ÙÔ Ö ÓÖ Ø ÜÔ Ø Ø Ú ÓÙ m g p + º Ë Ò Ó Ñ ÔÓÖ Ñ ÓÖ ÕÙ ΩÖ ÙØ ÒØ ÑÙ Ó ÒÚ Ø ÓÖ Ô Ò ÓÒ Ö ØÖ Ø Ù Ñ Ò Ó Ñ ÓÖ ÓÙ Ù Ù ÜÔ Ø Ø Ú Ò Óº

33 º ÔÖ ÒØ Ó Ó Ö ÙØ Ó ¾ º ÔÖ ÒØ Ó Ó Ö ÙØ Ó Æ Ø Ó ÑÓ ØÖ ÓÖÑ Ò Ó Ö ÙØ Ó Ö Ó Ô Ó ÑÓ Ó Ó º º ÓÑÓ Ó ÖÚ Ó Ó ÔÖÓ Ñ ÔÓ Ù ÙÑ Ö Ò ÕÙ ÒØ Ô ÖÑ ¹ ØÖÓ Ô Ö Ö Ñ Ò Ó Ó ÕÙ ÔÓ ÙØ Ö ÙÑ Ò ÓÒ ÙÒØ Ò ÓÖÑ º ÇÔØÓÙ¹ ÔÓÖ Ò Ñ ÒØ Ô Ö Ö Ó ÔÖÓ Ñ Ñ ØÖ Ó Ö ÒØ Ó ÓÒ Ö Ö ÓÖÑ ÔØ Ó Ó Ô Ø Ø Ö ÖÓ ÒÑ Ó ÔÖ Ó Ó ÔÖ Ò Ô Ó Áº ÑÔÖ Ø ÑÓ Ò ÒÑ Ñ ØÓ º ÁÁº ÑÔÖ Ø ÑÓ Ò ÒÑ ÓÑ ØÓ º ÁÁÁº Ù Ù Ó Ò ÒÑ Ñ ØÓ º Ó Ô Ö Ö Ó ÔÖÓ Ñ Ò Ø ØÖ Ó ÔÓ Ú Ò Ö Ö Ò ÑÙ¹ Ó Ö ÙØ Ó Ò Ñ ØÖ Ò Ó Ó ÒÚ Ø ÓÖ Ñ Ö ÒØ Ô ØÓ º ÔÖ ÒØ Ó Ø ØÖ Ò Ö Ó Ø ÓÑ Ñ ÓÖ Ø ÒÓ Ô ØÙÓ º Ó ÕÙ Ó Ô ÖÑ ØÖÓ Ö ÔÓ Ø Ó ÔÖÓ Ñ Ó Ò Ú Ú Ò Ñ a ÕÙ Ó ÒÚ Ø ¹ ÓÖ Ú Ó Ö ÙÒ Ô ÖØ ÑÓÒ ØÖ Ó Ó Ö ÙØ Ó Ò ÓÑ Ò Ø Ô ÖÑ ØÖÓ Ö ÔÓ Ø ÓÑ ÙÒ ÓÙØÖÓ Ô ÖÑ ØÖÓ ÕÙ ÔÓ Ù Ñ Ö Ò ÑÔ ØÓ Ò Ö ÓÙÓ Ó ÔÖÓ Ñ º Ç Ó Ô ÖÑ ØÖÓ Ó Ó ÓÖ Ñ Ò Ó ÖØÙÖ ÚÓ Ø Ó ÔÖ Ò Ô º Ç Ò Ó ÖØÙÖ ÔÓÖ Ö ÙÑ Ö ØÖ Ó ÔÖÓ¹ Ñ ÓÖ Ò ÙÑ Ô ÖÑ ØÖÓ ÕÙ Ö Ñ ÒØ ÑÔ Ø Ó Ö ÙØ Ó ÓÑÓ ÙÑ ØÓ Óº ÚÓ Ø Ó ÔÖ Ò Ô Ó Ò Ö Ó ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ Ó ÔÖ Ó Ó ÙÑ Ó Ô ÖÑ ØÖÓ Ö Ó Ñ ÑÔÓÖØ ÒØ Ó ÔÖÓ Ñ º Ò ÓÑ Ò Ø Ô ÖÑ ØÖÓ Ø Ô ÖØ Ö ÙÑ grid Ñ ÕÙ Ó ¹ Ó Ó Ö ÒØ Ú ÓÖ Ô Ö Ó Ô ÖÑ ØÖÓ Ö ÔÓ Ø Ó ÔÖÓ Ñ Ú Ò Ñ a Ö ÒØ Ú ÓÖ Ô Ö Ó Ô ÖÑ ØÖÓ Ò Ó ÖØÙÖ ÚÓ Ø Ó ÔÖ Ò¹ Ô º ÙÖ ½ ÔÖ ÒØ ÙÑ Ü ÑÔÓ Ó Ó grids Ò º ÍÑ Ú Þ ÕÙ ÙÒÓ Ó Ø ÚÓ Ñ Ü Ñ Þ Ö Ω Ù Ø Ö ØÖ º Ó Ò ÓÑ Ò Ó Ó grid Ñ Ñ ÕÙ ÓÒ Ö Ö ØÖ Ó Ò Ó ÖØÙÖ Ú Ò Ñ Ñ Ò Ñ µ Ó grid Ñ Ò Óº ÙÖ ¾ ÓÒ Ö ÙÑ ØÙ Ó Ñ ÕÙ ÜÔ Ø Ø Ú Ò Ó Ó ÒÚ Ø ÓÖ ¼±º ÆÓ grid Ñ Ñ Ó ÖÚ ¹ ÕÙ ØÖ Ø ÓÑ Ñ ÓÖ Ω a = 2.5 ic = 1.1 ÔÓÖ Ñ Ô Ö Ø ØÖ Ø m g = 21%º ÓÑÓ m g < p + Ø ØÖ Ø ÒÓ ÔÓ Ö ÓÒ Ö º Ç

34 º ÔÖ ÒØ Ó Ó Ö ÙØ Ó ÙÖ ½ Grid Ó Ú ÓÖ Ω Ñ ÕÙ ÓÒ Ö Ö ØÖ Ó p + ÔÓ Ñ Ö Ú ØÓ ÒÓ grid Ó Ò º È Ö ØÖ Ø Ñ ÕÙ Ñ Ò Ó Ñ ÒÓÖ Ó ÕÙ ÜÔ Ø Ø Ú Ò Ó Ó ÒÚ Ø ÓÖ ØÖ Ù Ó ÙÑ Ú ÓÖ Ù Þ ÖÓº ÈÓÖØ ÒØÓ Ò Ø Ü ÑÔÓ ØÖ Ø ÕÙ ÓØ Ñ Þ Ó ÔÖÓ Ñ ÓÒ Ö Ò Ó Ö ØÖ a = 1.5 ic = 1.1º ÓÒ Ñ ÒØ ÔÖ ÒØ ¹ Ñ ØÖ Ö ÓÒ Ó Ô ØÖ ÑÒ Ó ÕÙ Ó ÓÑ Ò¹ Ø Ò Ó º Ñ Ñ Ò ÑÓ Ñ Ü ÑÓ Ú Ó¹Ô ÖÓ Ñ grids Ñ Ñ ÓÖÑ ÕÙ Ñ Ñ Ñ Ò Óº Ñ ØÖ ÓÑÓ Ñ Ò ÓÒ Ó ÒØ Ö ¹ ÓÖÑ ÒØ Ù Ñ ÒØ Ò Ö Ñ ÓÖ ØÖ Ù Ó Ó Ô ØÖ ÑÒ Ó ÕÙ Ó ÒÓ ÔÖÓ Ñ ÙÜ Ñ Ò Ò Ó Ö ÙØ Ó º

35 º ÔÖ ÒØ Ó Ó Ö ÙØ Ó ÙÖ ¾ Ó Ó Ò

36 Ô Ó Ó ÑÓ Ó Ñ Ó Ô Ó Ç Ó Ø ÚÓ Ø Ô ØÙÓ ÑÓ ØÖ Ö Ô Ó ÑÓ Ó ÒÚÓÚ Ó ÒÓ Ô ØÙÓ Ñ ÙÒ Ó ÔÖ Ø Ó º º½ Ó ½ ÑÔÖ Ø ÑÓ Ò ÒÑ Ñ ØÓ Æ Ø ÔÖ Ñ ÖÓ Ó ÓÒ Ö Ó ÓÑÓ ÓÖÑ Ú Ò Ñ Ó ÑÔÖ Ø ÑÓº ÈÓÖ¹ Ø ÒØÓ Ú Ö Ú Ó Ô ÚÓ Ø Ñ ÙÑ ÒÑ Ö Ô Ø Ü ÙÖÓ ÑÔÖ Ø ÑÓ r e ÓÙ Ê Ñ Ö Ò Ó ÕÙ Ô Ö Ó ÑÓ Ó t = º Passivo t+1 = Passivo t e re t. º½µ ÒÑ Ó ÔÖ Ó Ó Ô ÕÙ Ó Ö Ò ØÓ Ø ÕÙ Ó º½ Ù ÓÙÓ ÒÙÑ Ö Ù Ù ÒØ ÓÖÑ S t+1 = S t (1+µ t +σ t ǫ), º¾µ Ñ ÕÙ ǫ ÙÑ Ò Ñ ÖÓ Ø Ö Ó ÓÑ ØÖ Ù Ó ÆÓÖÑ È ÖÓº ÔÖÓÔÓ Ø Ø Ó Ò Ö Ó ÑÔ ØÓ Ù Ó Ô Ó Ò Ó ÖØÙÖ icµ Ô ÚÓ Ø Ó ÔÖ Ó Ó σµ Ò Ó Ó ÒÚ Ø ÓÖ Ô Ö Ù Ò Ú Ú Ò ¹ Ñ Ø ÑÓº È Ö Ò ÑÔ ØÓ Ó Ò Ó ÖØÙÖ Ó Ó ÙÑ Ú ÓÖ Ñ Ó ÚÓ Ø º Ñ Ñ ÓÖÑ Ô Ö Ò ÑÔ ØÓ ÚÓ Ø Ó Ó ÙÑ Ú ÓÖ Ò Ó ÖØÙÖ ÕÙ ÒÓ Ø Ó Ö ÙØ Ó ÚÓ Ø ½ º Ø Ú ÓÖ ÓÖ Ñ Ó Ó Ô Ò Ñ ÖÓ Ø Ø ÓÑÓ σ = 30% ic = 1.0º ÆÓØ ÕÙ Ø Ó Ó Ñ ÑÔ Ô Ö Ó ÑÓ Ó ÔÓ ÒÓ ÓÒ Ö Ó Ô ÖÑ ØÖÓ ½ ÈÓÖ Ü ÑÔÓ Ñ ÙÑ ÑÙÒ Ó Ü ÚÓ Ø Ó Ö Ò ÔÓÖ Ö ÒØ ÕÙ Ö Ø Ö Ö ÞÓ Ü Ø Ö Ó Ü Ò ÖØ Þ Ó Ö ÙØ Ó ÓÙ Ó Ò Ó ÖØÙÖ ÓÖ ÑÙ ØÓ ØÓ ÑÙ ØÓ Ö ØÖ Ø ÚÓµ ÚÓ Ø ÔÓ Ö ÙÑ ÒØ Ö Ò Ò Ñ ÒØ Ñ ÑÓ Ñ ÒÓ ÓÒ Ù Ö ÑÔ Ø Ö Ó Ö ØÓÖÒÓ º

37 º¾ Ó ¾ ÑÔÖ Ø ÑÓ Ò ÒÑ ÓÑ ØÓ ÒÑ ÓÑ ØÓ ÒÓ ÔÖ Ó Ò Ñ Ó Ô ÖÑ ØÖÓ ÒÑ Ó Ù Ù º Ñ Ò Ö ÔÓ Ú Ò Ö Ó ÑÔ ØÓ Ó Ô ÖÑ ØÖÓ ic σ ÓÖÑ Ó ÙØ Þ Ò Ó Ó grids ÔÖ ÒØ Ó ÒÓ Ô ØÙÓ º º¾ Ó ¾ ÑÔÖ Ø ÑÓ Ò ÒÑ ÓÑ ØÓ Ç ÙÒ Ó Ó ÓÒ Ö Ü Ø Ò ØÓ ÒÓ ÔÖ Ó Ó ÒÕÙ ÒØÓ Ó Ô ÚÓ Ù ÒÑ ÔÖÓÔÓ Ø Ô ÕÙ Ó º½º Ó ÕÙ Ó ÓÒ Ö Ö ÔÓ jumps Ò ÒÑ Ó ÔÖ Ó Ó ÒÑ Ø ÔÖ Ó Ù Ö ÕÙ Ó Ö Ò ØÓ Ø ÕÙ Ó º½ º È Ö ÒÑ ÓÑ ØÓ Ó Ò Ö Ó ÒÙ Ó Ñ ØÖ Ô ÖÑ ØÖÓ Ô Ö Ó ÔÖÓ Ñ º Ç Ô ÖÑ ØÖÓ Ó λ β Y σ Y Ò Ó ÒÓ Ô ØÙÓ º ÓÙÓ ÒÙÑ Ö Ô Ö ÕÙ Ó º½ ÔÓÖ K S t+1 = S t (1+ν t +σ t ǫ+ e Y i 1), i=1 º µ Ñ ÕÙ K ÙÑ Ò Ñ ÖÓ Ø Ö Ó ÓÑ ØÖ Ù Ó Poisson(λ t ) Y i ÙÑ Ò Ñ ÖÓ Ø Ö Ó ÓÑ ØÖ Ù Ó N(β Y,σ 2 Y ) ν = µ (e β Y σ2 1) λ. º µ Ç Ó Ø ÚÓ ÔÖ ÒØ Ö Ø Ó Ú Ö Ö Ó ÑÔ ØÓ ÕÙ ÒØ Ñ ØÓ ÒÓ ÒÓ λ Ó Ô ÖÑ ØÖÓ β Y σ Y Ò Ó Ñ ÓÖ Ò Ú Ú Ò Ñ Ó ÒÚ Ø ÓÖº Ì Ñ Ñ ÔÓ Ú Ú Ö Ö ÓÑÓ Ø ØÖ Ô ÖÑ ØÖÓ Ó ØÓ Ó ÔÖ Ó ÒØ Ö Ñ ÓÑ Ó Ô ÖÑ ØÖÓ ic σº Ò Ö ÙØ Ó Ù Ó Ñ ÑÓ Ô Ó Ó grids Ñ ØÖ Ó Ó ½º º Ó Ù Ù Ó Ò ÒÑ Ñ ØÓ Ç Ø Ö ÖÓ Ø ÑÓ Ó Ú Ó ÔÖÓ Ñ ÔÓÖ ÙÑ ÓÖÑ Ö ÒØ Ú Ò Ö Ó Ñ Ó Ù Ù Óº ÒÑ Ó ÔÖ Ó Ó ÔÖ Ò Ô Ù ÓÙÓ ÒÙÑ Ö ÔÖÓÔÓ Ø Ô ÕÙ Ó º¾º ÓÒ Ö ÕÙ Ó ÒÚ Ø ÓÖ ÕÙ Ö Ú Ò Ö ÔÓÖ Ñ Ó Ó Ù Ù ÙÑ Ó ÓÑ Ù ÒØ Ö Ø Ö Ø S a,0 µ a σ a º Ä Ñ Ö Ò Ó ÕÙ Ø Ú ÓÖ Ó ÙÑ Ö Ó

38 º Ó Ù Ù Ó Ò ÒÑ Ñ ØÓ ÒØÖ Ó ÑÙØ Ô ÓÖ Ó Ù ÓÑ Ó Ô ÖÑ ØÖÓ Ó ÔÖ Ò Ô S a,0 = m S S 0, µ a = m µ µ σ a = m σ σ. ÓÙ Ç ÔÖ Ó S a,t Ó Ù Ø Ñ Ñ ÔÓ Ù ÒÑ ÔÖÓÔÓ Ø Ô ÕÙ Ó º¾ S a,t+1 = S a,t (1+µ a t +σ a t ǫ a ), º µ Ñ ÕÙ ǫ a ÙÑ Ò Ñ ÖÓ Ø Ö Ó ÓÑ ØÖ Ù Ó ÆÓÖÑ È ÖÓº ÓÒ Ö ¹ Ò ÕÙ Ü Ø ÙÑ ØÖÙØÙÖ ÓÖÖ Ó ρ ÒØÖ Ó ÔÖ Ó Ó ÔÖ Ò Ô Ó Ù º ÆÙÑ Ö Ñ ÒØ Ø ØÖÙØÙÖ ÔÓ Ö Ó Ø Ó Ö ÓÒ Ö Ñ ØÖ Þ [ 1 ρ ] A = ρ 1, Ó Ò Ñ ÖÓ Ø Ö Ó ǫ ǫ a º ÂÓÖ ÓÒ ¾¼¼ µ ÙØ Þ ÓÑÔÓ Ó Ó Ý Ô Ö Ø ¹ Ö Ø ØÖÙØÙÖ ÓÖÖ Ó Ó Ñ ÑÓ Ó ØÓ ÒÓ ÑÓ Ó ÔÖÓÔÓ ØÓº ÓÑÔÓ Ó Ó Ý ÓÑÙÑ ÒØ ÙØ Þ Ñ Ñ ØÓ Ó ÅÓÒØ ÖÓ Ô Ö ÑÙ Ó Ø ¹ Ñ ÓÑ Ñ Ø Ô Ú Ö Ú ÓÖÖ ÓÒ º Ñ ØÖ Þ ÓÖÖ Ó A ÓÑÔÓ Ø Ø ÓÖÑ Ö Ö ÙÑ Ñ ØÖ Þ L ØÖ Ò Ù Ö Ò Ö ÓÖ ÓÑ ÓÒ ØÖ Ø Ñ ÒØ ÔÓ Ø Ú A = L L T, º µ Ñ ÕÙ L T Ñ ØÖ Þ ØÖ Ò ÔÓ Ø Lº Ô ¹ Ø Ñ ØÖ Þ L ÙÑ Ú ØÓÖ u Ò Ñ ÖÓ ÒÓ ÓÖÖ ÓÒ Ó ÒÓ Ó Ø ÔÖÓ Ñ [ ǫ ] u = ǫ a, ÔÖÓ ÙÞ Ò Ó ÙÑ Ú ØÓÖ η = L u ÕÙ ÔÓ Ù ÔÖÓÔÖ ÓÖÖ Ó Ñ ØÖ Þ Aº Ò Ñ ÒØ Ó Ñ ÒØÓ Ó Ú ØÓÖ η Ó ÙØ Þ Ó ÒÓ Ù Ö ǫ ǫ a Þ Ò Ó ÓÑ ÕÙ ÒÑ Ó ÔÖ Ó Ù Ø Ñ ÓÖÖ ÓÒ º Ç ÔÓÒØÓ Ö Ú ÒØ Ø Ó Ò Ö Ó Ö ÙØ Ó ÑÙ Ó ÓÒ Ö Ö Ó ØÖ Ö ÒØ Ò Ú ÓÖÖ Ó ÒØÖ Ó ÔÖ Ó ρ = 0 ρ < 0 ρ > 0º Ú Ö Ñ ÙÑ Ø Ò Ú Ü Ø ÙÑ Ò Ó ÙÔ Ö ÓÖ Ô Ö Ó ÒÚ Ø ÓÖ Ó Ó Ö Ø ÖÑ Ò Ó Ò Ú Ú Ò Ñº

39 ÔÖ ÒØ Ó Ù Ó Ó Ö ÙØ Ó Ç Ó Ø ÚÓ Ø Ô ØÙÓ ÒÚÓÚ Ö ÙÑ Ò Ö Ø Ó Ö ÙØ Ó Ó Ø Ó Ô Ö Ó ØÖ Ó Ô Ó ÒÓ Ô ØÙÓ ÔÖ ÒØ Ö ÓÒÙ Ö Ô ØÓ Ó Ñ ØÓ Ó Ô Ó Ó ÑÓ Óº º½ Ê ÙØ Ó Ó ½ ÓÒ Ö Ó Ù ÒØ Ô ÖÑ ØÖÓ PL 0 = 1000 S 0 = 100 µ = 20% PL min = 500 p + = 60% r = 10% r e = 12% custo = 1% haircut = 20% r min = 12% N = 5000º Ø Ô ÖÑ ØÖÓ ÖÓ ÜÓ Ô Ö Ò Ø Óº ÈÓ ¹ Þ Ö ÙÑ ÒØ ÖÔÖ Ø Ö Ô ØÓ Ó Ô ÖÑ ØÖÓ Ó Ó ÔÓÖ Ü ÑÔÓ Ó ÒÚ Ø ÓÖ Ô Ö Ø Ö ÒÓ Ñ Ò ÑÓ Ñ Ñ Ø Ó Ù Ô Ø ØÙ Ó Ò Ó Ô Ö Ó Ó ÒÚ Ø Ñ ÒØÓ ÓÑ ÙÑ Ò ¼± ØÓ Ò ÜÔ Ø Ø Ú Ò Ó Ó ÒÚ Ø ÓÖº Ç Ô ÖÑ ØÖÓ ÕÙ Ò ÖÓ ÓÒ Ö Ó Ò Ò Ó a ic σº È Ö Ó grids ÕÙ ÓÒ Ö Ñ a ic ÚÓ Ø Ö σ = σ = 30%º È Ö Ó grids ÕÙ ÓÒ Ö Ñ a σ Ó Ò Ó ÖØÙÖ Ö ic = ic = 1.0º Ë Ù Ò Ó Ó ÔÖÓ Ñ ÒØÓ Ò Ö ØÓ Ò Ó º º ÁÒ Ñ ÒØ Ò Ö ÙØ Ó Ö Ø ÒÓ grid ÓÑ a icº ÒØ ÔÖ ÒØ Ö Ó Ò Ó ÒÚ Ø ÓÖ Ö Ø ÙÑ Ò Ö Ø Ú ÑÙ Ô Ö ÒØ Ò Ö Ñ ÓÖ Ø Óº ÍÑ ÔÖ Ñ Ö Ó ÖÚ Ó Ø Ó ÔÖ Ø Ó ÓÑ Ö Ó Ñ Ñ Ωµº ÙÖ ÑÓ ØÖ ÕÙ Ω ÔÓ Ù ÙÑ Ö Ó Ö Ø Ñ ÒÓ ÜÙ Ú ÓÑ Ñ Ó Ô ØÖ ÑÒ Ó ÕÙ Ó PLµº Ô Ö ¹ ÕÙ Ô Ö ØÖ Ø ÓÑ Ñ ÓÖ Ñ Ô ¹ ØÖ ÑÒ Ó ÕÙ Ó PLµ Ú ØÓ Ñ ÓÖ Ö ØÓÖÒÓ º ÈÓÖ ÓÙØÖÓ Ó Ω ÓÒ Ö Ø Ñ Ñ Ó Ö Ó ØÖ Ø Ú Ó Ó Ö Ó ÒØÖ Ù Ñ ØÖ ÒÓ Ô Ö Ø º Æ ÙÖ ÔÓ Ú Ú Ö Ö ÕÙ Ô Ö Ú ÓÖ ØÓ ic a Ó Ú ÓÖ Ñ Ü ÑÓ Ó Ô ØÖ ÑÒ Ó ÕÙ Ó max PLT µ ÓÙ ÔÖÓÜ Ñ Ñ ÒØ ½¾¼¼º Ú Ó Ø Ú ÓÖ

40 º½ Ê ÙØ Ó Ó ½ ÙÖ Grids a ic Ó ½ ¹ PL Ω max PLT Ó Ú ÓÖ Ô Ö Ω Ó Ù Þ ÖÓ ØÓ ÔÓÖÕÙ Ó Ú ÓÖ Ó Ô ØÖ ÑÒ Ó ÕÙ Ó ÒÓ ÙÔ ÖÓÙ ÜÔ Ø Ø Ú r min = 12% Ó ÒÓº ÙÖ Grids a ic Ó ½ ¹ max PLT Ω ÇÙØÖÓ ÔÓÒØÓ Ö Ó ÖÚ Ó Ó ÑÔ ØÓ Ù Ó Ô Ó Ò Ó ÖØÙÖ ÒÓ Ú ÓÖ Ñ ØÖ Ñ Ò ÑÓ Ñ Ü ÑÓº ÙÖ ÔÖ ÒØ Ó Ö ÙØ Ó ÑÙ Ô Ö Ñ ØÖ PL min PLT σ PLT max PLT º È Ö Ñ ÓÖ Ò Ú ic Ó Ø Ú ¹ Ñ ÓÖ Ú ÓÖ Ñ Ò ÑÓ Ñ ÒÓÖ Ú ÓÖ Ñ Ü ÑÓ Ö Ò ÒØÖ ØÒ Ó Ö ÙØ Ó ÑÙ Ó Ø Ñ Ñ ÔÓ Ö Ú Ø Ô Ñ ØÖ Ú Ó¹Ô ÖÓº Ø ØÓ Ö ÓÖ Ó Ô Ô Ó Ò Ó ÖØÙÖ Ù Ú Þ Ö ÚÓ Ø ÕÙ Ó Ô ØÖ ÑÒ Ó ÕÙ Ó ÔÓ Ø Ö Ú Ø Ò Ó Ö Ò Ô Ö º Ö Ñ ÒØ Ó ÑÓ Ó ÔØÙÖ Ø Ò º

41 º½ Ê ÙØ Ó Ó ½ ¼ ÙÖ Grids a ic Ó ½ ¹ PL min PLT σ PLT max PLT ÍÑ Ø Ñ Ó ÖÚ Ó Ú Ö Ó ÑÔ ØÓ Ú Ò Ñ a Ó Ω Ñ Ò Ó m g º ÆÓØ Ò ÙÖ ÕÙ ÕÙ Ò Ó ic = 1.1 Ó Ú ÓÖ Ω ÙÑ ÒØ Ñ Ø Ø ÖÑ Ò Ó Ò Ú Ú Ò Ñ Ô Ø Ò Ö Ø Ò Ú ÚÓØ Ñ Öº Ó Ó ÖÚ Ö Ø Ô ÖÓ Ø Ñ¹ ÕÙ ÙÑ ÒØ Ö Ó Ò Ú Ú Ò Ñ ÓÒØÖ Ù Ô Ö Ñ ÓÖ Ö ØÓÖÒÓ Ø ÙÑ Ø ÖÑ Ò Ó Ò Ú Ô Ø Ò Ú Ú Ò Ö¹ ØÖ Þ Ö Ó ÓÑÓ ÔÓÖ Ü ÑÔÓ Ö ÙÞ Ö ÔÖÓ Ò Ó ÓÑÓ ÑÓ ØÖ Ñ Ò Óº ÙÖ Grids a ic Ó ½ ¹ Ω m g ÙÖ ÔÖ ÒØ Ó Ò Ó ÓÒ Ö Ö Ö ØÖ Ó ÜÔ Ø Ø Ú Ò Ó p + µ ÑÔÓ Ø Ô Ó ÒÚ Ø ÓÖº È Ö Ö ÒØ Ò Ú ic Ó Ø Ú ¹ Ö ÒØ Ò Ú Ú Ò Ñ aµ ÕÙ Ñ Ü Ñ Þ Ñ Ñ Ñ Ωµ Ó ÒÚ Ø ÓÖº ÉÙ ÒØÓ Ñ ÓÖ Ó

42 º½ Ê ÙØ Ó Ó ½ ½ Ò Ó ÖØÙÖ Ñ ÒÓÖ ÓÖ Ñ Ú Ò Ò ÒÓ Ö ÙØ Ó Ø ÑÓ ØÖ Ø º ØÖ Ø Ô Ö ic ÓÖ Ñ ÓÓ Ñ Ø ÕÙ º ØÖ Ø ÓÑ Ñ ÓÖ Ñ Ó a = 1 ic = 1.1º ÙÖ Ó Ò a ic Ó ½ ÙÒ Ô ÖØ Ò Ø Ó ÓÒ Ö Ó ÑÔ ØÓ Ù Ó Ô ÚÓ Ø ¹ Ó ÔÖ Ó Ó σµº ÆÓ Ñ Ò Ó ÓÒØÖ Ö Ó Ó Ò Ó ÖØÙÖ icµ Ñ ÓÖ Ò Ú ÚÓ Ø Ó ÓÖ Ñ Ô Ö Ñ ÓÖ ØÒ ÒØÖ Ó Ú ÓÖ Ó Ô ØÖ ÑÒ Ó ÕÙ Ó ÑÙ Ó ØÓ ÔÓ Ö ÓÒÙ Ó Ó Ó ÖÚ Ö PL min PLT σ PLT max PLT ÒÓ grid ÓÑ a σº Ø Ö ÙØ Ó Ó Ò ØÙÖ Ô Ö Ó Ó ÕÙ ÙÑ ÒØÓ Ò ÚÓ¹ Ø ÒÓ ÔÖ Ó Ó ÚÓ Ù Ö ÙÑ ÒØÓ Ò ÚÓ Ø Ó ÔÖ ÔÖ Ó Ô ØÖ ÑÒ Ó ÕÙ Óº ÙÖ Grids a σ Ó ½ ¹ PL min PLT σ PLT max PLT ÆÓØ ¹ Ø Ñ Ñ ÕÙ Ñ ÙÒ Ó Ó Ú ÓÖ Ñ Ò ÑÓ Ó Ô ØÖ ÑÒ Ó ÕÙ Ó Ó ÒÚ Ø ÓÖ Ñ ÜÓ Þ ÖÓ Ó ÕÙ ÔÓ Ö Ø Ö Þ Ö ÙÑ ØÙ Ó Ò Ó

43 º½ Ê ÙØ Ó Ó ½ ¾ ÒÚ Ø ÓÖº Ö Ó Ö Ù ÓÖ Ò Ø ØÙ Ò Ò Ö ÔÖ ÓÙÔ Ö Ñ Ñ ØÖ Ø ÓÑ Ø Ô Ö º Á Ó ÓÓÖÖ Ú Ó Ó ÜÓ Ú ÓÖ Ó Ò ÓÖ ØÙÖ ic = σ = 1.0º Æ ÙÖ ÜÔ Ø Ö Ò ÒØÖ Ó ØÓ Ó Ô ÖÑ ØÖÓ ic σ Ò Ñ ØÖ min PLT max PLT º ÙÖ Ó ½ Ö Ò ÒØÖ Ó grids Ô Ö min PLT max PLT Ç ÖÚ ¹ Ò ÕÙ ØÖ Ø ÕÙ ÓÑ Ò Ñ ØÓ Ò Ú Ú Ò Ñ ØÓ Ò Ú ÚÓ Ø ØÖ Þ Ñ Ñ ÓÖ Ö ØÓÖÒÓ ÔÓÖ Ñ ÓÑ Ü ÔÖÓ º Ñ ¹ Ò Ó Ñ ÒÓÖ Ô Ö Ñ ÓÖ Ò Ú ÚÓ Ø Ñ ÙÒ Ó Ó ÖÚ ¹ ÔÖÓ Ò Ó ÔÖ Ü Ñ Þ ÖÓ ÓÑÓ ÑÓ ØÖ ÙÖ ½¼º ÙÖ ½¼ Grids a σ Ó ½ ¹ Ω m g ÜÔ Ø Ø Ú Ò Ó Ó ÒÚ Ø ÓÖ p + µ Ò Ø Ó ØÖ Ø ÓÑ Ü

44 º¾ Ê ÙØ Ó Ó ¾ ÚÓ Ø Ö ÕÙ Ö Ñ Ø Ú Ò Ñ aµ Ô Ö Ñ Ü Ñ Þ Ö Ñ Ñ Ωµ ÒÕÙ ÒØÓ ØÖ Ø ÓÑ Ø ÚÓ Ø Ö ÕÙ Ö Ñ ÜÓ Ò Ú Ú Ò Ñ ÓÑÓ ÑÓ ØÖ ÙÖ ½½ Ñ ÕÙ ÔÖ ÒØ Ó Ó Ò Ó ÔÖÓ Ñ º Ç Ô ÖÑ ØÖÓ ÕÙ Ó Ö Ñ Ó Ñ ÓÖ Ñ Ô Ö Ø Ó a = 2.5 σ = 10%º ÙÖ ½½ Ó Ò a σ Ó ½ º¾ Ê ÙØ Ó Ó ¾ ÓÒ Ö Ó Ù ÒØ Ô ÖÑ ØÖÓ PL 0 = 1000 S 0 = 100 µ = 20% PL min = 1000 p + = 15% r = 10% r e = 12% custo = 1% haircut = 30% r min = 12% N = 5000º Ø Ô ÖÑ ØÖÓ ÖÓ ÜÓ Ô Ö Ò Ø Óº È Ö Ó Ó ¾ Ó Ù¹ Ö ÒØ Ô ÖÑ ØÖÓ PL min p + ÔÓÖ Ó ÑÓØ ÚÓ º Ç ÔÖ Ñ ÖÓ Ø Ö ÓÒ Ó ÒÓÚ ÒÑ ÓÑ ØÓ ÕÙ ÓÑÓ Ö ÑÓ ØÖ Ñ ÚÓ Ø ÔÓÖ Ó Ò Ø ÙÑ Ô Ö Ñ Ö ÚÓ ÒÚ Ø ÓÖ ÕÙ Ø ÓÖÖ Ö ÙÑ Ö Ó Ñ ÓÖ ÓÙ ÕÙ ÔÓ Ù ÙÑ Ñ ÒÓÖ ÜÔ Ø Ø Ú Ò Ó p + µº Ç ÙÒ Ó ÑÓØ ÚÓ Ø Ö ÓÒ Ó Ú Ö Ö Ó Ö ÒØ Ô Ö ÒÚ Ø ÓÖ ÓÑÓ Ø Ô Ö ÑÔ Ø Ò Ó Ú Ò Ñ aº Ç ÒÚ Ø ÓÖ Ø ÔÓ ØÓ ÒØÖ Ö Ñ ÙÑ ØÖ Ø ÕÙ Ñ ½ ± Ò Ø Ò ÙÑ Ö ÙØ Ó Ñ Ò ÑÓ ÙÔ Ö ÓÖ Ó Ô ØÖ ÑÒ Ó ÕÙ Ó Ò º Ñ Ñ ÓÖÑ ÕÙ ÒÓ Ó ½ Ô Ö Ò ÒÓ grids a ic ÚÓ Ø Ö σ = σ = 30% Ô Ö Ó grids a σ Ó Ò Ó ÖØÙÖ Ö ic = ic = 1.0º ÒÑ Ó ÔÖ Ó ÔÓ Ù ØÓ Ñ ÕÙ Ó Ô ÖÑ ØÖÓ λ β Y σ Y Ó Ò Ó Ñ ØÖ Ò Ö Ó Ö ÒØ º λ = 15 β Y = 2% σ Y = 15%º

45 º¾ Ê ÙØ Ó Ó ¾ º λ = 30 β Y = 2% σ Y = 15%º º λ = 15 β Y = 2% σ Y = 30%º º λ = 15 β Y = 2% σ Y = 15%º Æ Ø ÔÖ Ñ Ö Ò Ö Ó Ú Ó Ó ÑÔ ØÓ ÒÑ ÓÑ ØÓ ÒÓ ÔÖ Ó º ÙÖ ½¾ ÔÖ ÒØ Ó Ö ÙØ Ó ÑÙ Ô Ö Ø Ò Ö Óº Ç ÔÓÒØÓ ÑÔÓÖØ ÒØ ÒÑ ÕÙ Ó ØÓ ÔÖÓÚÓ Ñ Ñ ÓÖ Ó ÒÓ Ô ØÖ ÑÒ Ó ÕÙ Óº ÈÓÖ Ü ÑÔÓ ÒÓ Ó ½ ÙÖ µ Ñ Ò Ò ÙÑ ØÙ Ó Ó Ô ØÖ ÑÒ Ó ÕÙ Ó Ø Ò Ú ÓÖ Ò Ö ÓÖ Þ ÖÓ ÔÓÖ ÓÙØÖÓ Ó Ò Ø Ò Ö Ó Ó ÑÔ ØÓ Ù Ó Ô Ó jumps ÒÓ ÔÖ Ó Ó Ú Ñ Ó ÒÚ Ø ÓÖ Ò Ñ ÙÑ ØÙ º ÔÖÓ Ò Ñ ÒÓÖ ÕÙ Ò Ó Ó Ò Ú Ó Ò Ó ÖØÙÖ icµ Ó Ñ Ú Ó ÕÙ Ò Ó Ó Ò Ú Ú Ò Ñ aµ Ñ ÒÓÖº ÙÖ ½¾ Grids a ic º Ó ¾ Ó Ò Ó ÒÚ Ø ÓÖ Ó Ö Ó Ñ ÒÓÖ Ò Ú Ú Ò Ñ a = 0.5 Ò Ô Ò ÒØ Ñ ÒØ Ó Ú ÓÖ ic ÓÑÓ ÑÓ ØÖ ÙÖ ½ º Ò Ó Ñ ÒØ Ó ÕÙ Ó ØÓ ÒØ Ö ÓÖÑ ÒØ Ú ¹ Ó Ó ÒÚ Ø ÓÖ Ú Ò Ñ ÓÑ Ò Ó ÓÑ Ó Ö ÒØ Ò Ú ÚÓ Ø Grid ÓÑ a σµº ÙÖ ½ ÔÖ ÒØ Ó Ú ÓÖ Ú Ö Ñ ØÖ ÓÑ ÒØ ÒØ Ö ÓÖÑ ÒØ º Ç

46 º¾ Ê ÙØ Ó Ó ¾ ÙÖ ½ Ó Ò a ic º Ó ¾ Ö ÙØ Ó Ó Ñ Ö Ó ÑÓ ØÖ Ó ÒÓ grid ÓÑ a ic Ñ ÕÙ ÒÑ Ó ÔÖ Ó ÓÑ ØÓ Ó ÓÖ Ñ Ñ ÒÙ Ö ÔÖÓ Ò Ó Ó ÒÚ Ø ÓÖº ÙÖ ½ Grids a σ º Ó ¾ Ñ Ñ ÓÖÑ ÕÙ Ò Ò Ø ÒÓ grid ÒØ Ö ÓÖ Ó Ò Ú Ú Ò Ñ ÕÙ Ñ Ü Ñ Þ Ó Ú ÓÖ Ñ Ñ a = 0.5 ÙÖ ½ º º λ = 30 β Y = 2% σ Y = 15%º ÔÖÓÔÓ Ø Ø Ò Ö Ó Ú Ö Ó ÑÔ ØÓ Ó Ó ÒÚ Ø ÓÖ Ó Ó Ö Ö Ó Ò Ñ ÖÓ ØÓ Ñ Ó Ó ÒÓ ÒÓ ÔÖ Ó Óº ÙÖ ½ ÔÖ ÒØ Ó Ú ÓÖ

47 º¾ Ê ÙØ Ó Ó ¾ ÙÖ ½ Ó Ò a σ º Ó ¾ Ñ ØÖ Ô Ö ØÓÑ Óº Ç ÖÚ ¹ ÕÙ Ô Ö Ø Ò Ö Ó Ó Ö Ö Ó Ò Ñ ÖÓ ØÓ ÒÓ ÔÖ Ó Ó ÒÓ ÑÔ ØÓÙ Ó Ó ÒÚ Ø ÓÖ Ñ Ú Ò Ö¹ ÙÑ Ò Ú a = 0.5º ÓÒØÙ Ó ÙÑ ÒØ Ö Ó Ò Ñ ÖÓ ØÓ ÑÔ Ò Ö Ø Ñ ÒØ Ñ ÙÑ ÒØ Ö ÚÓ Ø Ó Ô ØÖ ÑÒ Ó ÕÙ Óº Ç ÖÚ ÕÙ Ñ Ò Ó ÒÓ Ò Ö Ó Ó Ñ ÒÓÖ Ò Ñ ÓÖ Ô ÖØ ØÙ µ Ó ÕÙ ÒÓ Ò Ö Ó º Ø ÙÑ ÒØÓ Ò Ô Ö Ó Ó Ô ØÖ ÑÒ Ó ÕÙ Ó Þ ÓÑ ÕÙ Ó ÒÚ Ø ÓÖ ÒÓ ÔÓ ÓÔ Ö Ö ÓÑ ÜÓ Ò Ó ÖØÙÖ ÔÓÖ Ü ÑÔÓ ic = 1.1µ Ú Ó Ö ØÖ Ó Ñ Ò Ó Ñ ÒÓ ÕÙ ÚÓ Ø Ó ÔÖ Ó Ó ÑÙ ØÓ Ü ÔÓÖ Ü ÑÔÓ σ = 10%µº ÙÖ ½ Grids ¹ º Ó ¾

48 º¾ Ê ÙØ Ó Ó ¾ º λ = 15 β Y = 2% σ Y = 30%º Ç Ø ÑÓ Ò Ö Ó Ô Ö Ó Ó ¾ Ú Ö Ó ÑÔ ØÓ Ó Ó Ö Ö ÙÑ Ó Ô ÖÑ ØÖÓ Ú Ó¹Ô ÖÓµ ØÖ Ù Ó Ó ØÓ Ó ÔÖ Ó Óº Ç Ö ÙØ Ó Ò Ø Ò Ö Ó ÔÓ Ñ Ö ÓÒ Ö Ó Ò ÙÖ ½ º Ç ÔÖ Ñ ÖÓ ÔÓÒØÓ Ö Ó ÖÚ Ó ÕÙ Ó Ó Ö Ö Ó Ô ÖÑ ØÖÓ σ Y Ñ Ò Ó Ô Ö ØÙ ÓÑ ÜÓ Ò Ó ÖØÙÖ Ó Ò Ö ÓÖ Ó Ñ Ò ÑÓ Ø Ú Ô Ó ÒÚ Ø ÓÖ ÖØ Ò Ó Ñ ÔÓ ØÙ Ó Ñ ÙÑ ØÖ Ø º Ø ØÓ Ò Ø Ó Ó Ó ÖÚ Ö Ó grid ÓÑ Ò Ó Ú Ò Ñ ÚÓ Ø Ñ ÕÙ Ò Ò ÙÑ ØÖ Ø Ô Ñ Ô Ö ØÖ Ó Ñ Ò Ó ÙÑ Ú Þ ÕÙ ic = ic = 1.0º Ñ Ó ÓÑ ØÓ Ò Ú Ú Ò Ñ ÚÓ Ø Ñ Ò Ó Ó Ù Þ ÖÓ ÓÙ Ò Ò ÙÑ Ó Ú ÓÖ Ó Ô ØÖ ÑÒ Ó ÕÙ Ó ÑÙ Ó Ø Ò Ù ÙÑ Ô Ø Ñ Ö ÙÔ Ö ÓÖ Ó Ñ Ò ÑÓPL min º Ñ ØÙ Ñ ÕÙ Ó Ú Ó¹Ô ÖÓ Ó ØÓ Ó ÔÖ Ó ÑÙ ØÓ ØÓ Ü Ø ÙÑ Ñ ÓÖ Ò ÔÓÖ Ö ÒØ º Ç Ñ ÓÖ Ú ÓÖ Ω Ò Ø Ò Ö Ó ÓÖ Ñ ÒÓÒØÖ Ó Ô Ö Ú ÓÖ ØÓ Ò Ó ÖØÙÖ º ÙÖ ½ Grids ¹ º Ó ¾ Ó Ú Ö Ó ØÖ Ò Ö Ó Ó ÖÚÓÙ¹ ÕÙ Ó ÓÒ Ö Ö ØÓ Ò ÒÑ Ó ÔÖ Ó Ó Ó Ö Ó Ô Ö Ó ÒÚ Ø ÓÖ ÙÑ ÒØ Þ Ò Ó ÓÑ ÕÙ ÓÔØ ÔÓÖ Ò Ú Ñ ÒÓÖ Ú Ò Ñº Ñ ÙÑ ØÙ Ò ÙÑ ØÙ Ó Ñ

49 º Ê ÙØ Ó Ó ÔÖÓÚ Ú ÓÒØ Ö ÕÙ Ò Ó ÓÑÔ Ö Ó Ó Ó Ñ ÕÙ ÒÓ ØÓ ÒÓ ÔÖ Ó Óº Ò Ó ÔÓ Ú Ú Ö Ö ÕÙ ÑÙ Ò Ò ÕÙ ÒØ Ú Ö Ò Ó ØÓ Ñ ÒÙ Ñ ÓÔ Ó ÒÚ Ø ÓÖ Þ Ò Ó ÓÑ ÕÙ Ñ ÓÖ ØÖ Ø Ñ ÕÙ ÓÑ Ñ ÓÖ Ò Ú Ö ÒØ º º Ê ÙØ Ó Ó Ç ÔÖÓ Ñ ÒØÓ Ó Ñ ÑÓ ØÓ ÒÓ ÓÙØÖÓ Ó º Ñ ÓÒ Ö Ó Ù ÒØ Ô ¹ ÖÑ ØÖÓ PL 0 = 1000 S 0 = 100 µ = 20% m S = 1 m µ = 1 m σ = 1 PL min = 0 p + = 60% r = 10% custo = 1% haircut = 10% r min = 12% N = 5000º Ø Ô ÖÑ ØÖÓ ÖÓ ÜÓ Ô Ö Ò Ø Óº Ç ÑÙØ Ô ÓÖ Ö Ø Ñ ÕÙ Ó Ù ÔÓ Ù Ñ Ñ Ö Ø Ö Ø Ó ÔÖ Ò Ô ÓÑ Ö Ô ØÓ ÔÖ Ó Ø Ü Ö ØÓÖÒÓ Ñ ÚÓ Ø º Ç Ô ÖÑ ØÖÓ ÕÙ Ò ÖÓ ÓÒ Ö Ó Ò Ò Ó a ic σ ρ Ñ ÕÙ ic = ic = 1.0 σ = σ = 30% ÕÙ Ò Ó ÓÖ Ò Ö Ó ÙØ Þ Ó º º ρ = 0º Ë Ù Ò Ó Ó ÔÖÓ Ñ ÒØÓ Ö ÙØ Ó ÓÒ Ö Ó Ó Ó grids ÓÑ ÒØ Ó º ÙÖ ½ ÔÖ ÒØ Ó Ö ÙØ Ó ÑÙ ÓÒ Ö Ò Ó ØÓ Ñ ØÖ Ò º ÙÖ ½ Grids a ic ρ = 0

50 º Ê ÙØ Ó Ó ÒÑ ÓÑ Ù Ù Ò Ñ ÚÓ Ø ÕÙ Ò Ó ÓÑÔ Ö ÓÑ Ó Ó ¾ ÓÑÓ ÑÓ ØÖ Ñ ØÖ min PLT σ PLT max PLT º Ú Ò Ñ Ò Ø Ó Ó ÓÖ Ò Ø Ú Ñ ÒØ Ô Ö Ñ Ò Ó Þ Ò Ó ÓÑ ÕÙ ÙÑ ØÖ Ø ÓÑ ÜÓ Ò Ó ÖØÙÖ ÒÓ Ñ ÓÒ Ö Ò Ó Ò º Ó Ú Ö Ó Ö ÙØ Ó ÓÑ Ò Ó Ω p + Ó Ò Ú Ú Ò Ñ a ÕÙ Ö Ó Ñ ÓÖ Ö ØÓÖÒÓ Ö ÒØ Ô Ö Ö ÒØ Ò Ó ÖØÙÖ Ò Ó ÕÙ Ö ÔÓ Ø ÓÑ Ó Ñ ÓÖ Ω ÒÓÒØÖ Ó Ô Ö a = 1 ic = 1.1º Ó Ò ÔÓ Ö ÓÒ Ö Ò ÙÖ ½ º ÙÖ ½ Ó Ò a ic ρ = 0 Ç Ñ ÑÓ ÔÖÓ Ñ ÒØÓ Ö ØÓ Ô Ö Ú Ö Ó grid ÓÑ Ò Ó Ú Ò Ñ ÚÓ Ø º ÙÖ ¾¼ ÔÖ ÒØ Ó Ö ÙØ Ó Ø gridº Ç ÖÚ ¹ ÕÙ Ø ÚÓ Ø ÓÑ Ò ÓÑ Ò Ú ØÓ Ú Ò Ñ ÙÑ ÒØ Ñ Ñ ÑÙ ØÓ Ó Ú ÓÖ Ω ÔÓÖ ÓÙØÖÓ Ó Ø Ñ Ñ Ñ ÒÙ ÑÙ ØÓ p + º Ç ÑÔ ØÓ Ù Ó Ô ÚÓ Ø Ü Ø Ñ ÒØ Ó ÒÚ Ö Ó Ó ÑÔ ØÓ Ó Ò Ó ÖØÙÖ ÓÑÓ ÒÓ Ó ÒØ Ö ÓÖ º Ç Ñ ÓÖ Ω Ó Ô ÓÑ Ò Ó Ñ ÓÖ Ú Ò Ñ ÓÑ Ñ ÓÖ ÚÓ Ø ÔÓÖ Ñ Ó ÓÒ Ö Ö Ö ØÖ Ó Ñ Ò Ó Ó Ò ÓÒ ÒØÖ Ñ a = 0.5 Ô Ö ØÖ Ø ÓÑ Ñ ÓÖ σ ÓÑÓ ÑÓ ØÖ ÙÖ ¾½º Ó ÓÒ Ö Ö Ó ÓÒ ÙÒØÓ grids Ó Ò ÓÑ Ñ ÓÖ Ñ Ó Ω = 0.261% a = 0.5 σ = 70%µº

51 º Ê ÙØ Ó Ó ¼ ÙÖ ¾¼ Grids a σ ρ = 0 ÙÖ ¾½ Ó Ò a σ ρ = 0

52 º Ê ÙØ Ó Ó ½ º ρ < 0º ÓÒ Ö ÕÙ ρ = 0.6º ÙÖ ¾¾ ÔÖ ÒØ Ó grids Ø Ò Ö Óº ÙÖ ¾¾ Grids ρ = 0.6 Ó Ò Ö Ø Ö ÙØ Ó Ó ÖÚ ¹ ÕÙ ÒÓ Ü Ø Ö Ñ Ö Ò ÑÙ Ò Ü ØÓ Ô Ö ÙÓ ØÖ Ø ÔÓÒ Ú Ô Ö Ó ÒÚ Ø ÓÖ Ú Ó Ö ØÖ Ó Ñ Ò Óº ÆÓØ ÕÙ Ò Ø Ò Ö Ó Ô Ö Ñ ÓÖ Ú ÓÖ ÚÓ Ø Ñ Ò Ó Ø Ú ÜÓ Ñ Ò Ñ Ô ÖÑ Ø Ô Ó ÒÚ Ø ÓÖº Ç Ú ÓÖ Ó Ñ ÓÖ Ñ ÒØÖ Ò Ó Ò Ö ÓÖ ÕÙ Ò Ó ÓÑÔ Ö Ó Ó Ö ÙØ Ó Ó Ò Ö Ó ÓÑ ρ = 0 Ò Ó ÕÙ Ô Ö ρ = 0.6 Ó Ú ÓÖ Ó Ω = 0.231% a = 0.5 σ = 40%µº º ρ > 0º È Ö Ø Ñ Ò ρ = 0.6º ÙÖ ¾ ÑÓ ØÖ Ö ÒØ Ú Ò¹ Ñ Ô Ö Ø Ò Ú ÓÖÖ Ó ÕÙ Ò Ó ÓÑÔ Ö Ó Ó Ò Ö Ó ÒØ Ö ÓÖ Ò Ó ÕÙ Ó Ñ ÓÖ Ñ ÒÓÒØÖ Ó Ñ a = 1.0 σ = 0.55 Ω = 0.286%º Ó Ó ÖÚ Ö Ó Ö ÙØ Ó ÒÓ ØÖ Ò Ú ÓÖÖ Ó Ó ÖÚÓÙ¹ ÕÙ Ó Ñ ÓÖ Ω Ø Ú Ñ Ö ÓÒ Ó ÓÖÖ Ó ÔÓ Ø Ú ρ = 0.6 Ó Ñ ÒÓÖ Ö ÓÒ Ó ÓÖÖ Ó Ò Ø Ú ρ = 0.6º Ó ÓÒ Ö Ö ÙÑ ÓÖÖ Ó Ò Ø Ú ÑÔ ØÓ Ø Ü ÒÓ ÔÖ Ó Ó ÔÖ Ò Ô Ó ÒØ Ò Ó ÔÓÖ Ü ÑÔÓ ÕÙ Ò Ó Ó ÔÖ Ó Ó ÔÖ Ò Ô Ø ÜÓ ÙÑ ÒØ ¹ Ù Ú Ò Ö Ú Ó Ó ÙÑ ÒØÓ ÒÓ ÔÖ Ó

53 º Ê ÙØ Ó Ó ¾ ÙÖ ¾ Grids ρ = 0.6 Ó Ù º ÉÙ Ò Ó ÓÖÖ Ó ÔÓ Ø Ú Ó ÑÔ ØÓ Ó Ù Ú Þ Ó ÔÓ Ø ÚÓ Ô ÚÓ Ù Ñ ÙÑ Ñ ÑÓ ÑÓÚ Ñ ÒØÓ Ô Ö Ò Óº Ö Ö ÒÓ ¾¼¼ µ ÓÑ ÒØ ÕÙ Ú Ò Ñ Ñ Ø ØÙÓ Ñ ÒØ Ñ ÒÓ ÖÖ Ó ÕÙ Ô Ö Ó Ñ ÑÓ Ò Ú Ú Ò Ñ Ñ Ø ØÙÓ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ Ö ÒØ ØÓ ÔÓÖÕÙ Ó ÔÖ Ó Ø ÚÓ Ñ ÒØ Ø Ò Ñ ÑÓÚ Ö Ñ ÓÒ ÙÒØÓ ÓÑ Ò Ó ÙÑ ÓÑÔ Ò Ò Ó Ô Ö Ó ÓÙØÖÓº Ò Ø Ø Ö ÖÓ Ó ÔÓ Ø ÓÑ ÒØ Ö Ó Ô ÖØ Ö ÙÑ Ò ÕÙ ÒØ Ø Ø Ú Ó ÔÖÓ Ñ º

54 ÓÒÙ ØÖ Ø ÒÚÓÚ Ò Ó ÙÒ Ó ÓÒ ¹ ÓÖØ Ø Ñ ÑÓ ØÖ Ó ÔÖÓÑ ÓÖ Ö ÙØ Ó Ø Ñ Ø Ó ÓÑÓ ÙÑ ÒÓÚÓ ÑÔÓ Ô Ö ÒÚÓÚ Ö Ô ÕÙ º ØÙ Ñ ÒØ ÔÙ¹ ØÖ Ó ÕÙ ÒÚÓÚ Ñ ØÖ Ø Ú Ò Ø Ø ÔÓ Ó Ø Ñ Ù Ñ ÓÖ Ñ Ò Ö ÕÙ Ø Ø Ú º ÁÒØÙ Ø Ú Ñ ÒØ Ú Ò Ñ ÓÑ Ò ÓÑ ØÖ Ø ÓÒ ¹ ÓÖØ ØÖ Þ Ñ ÓÖ Ö ØÓÖÒÓ ÔÓÖ Ñ Ø Ñ Ñ ÙÑ ÒØ Ó Ö Ó Ô Ö Ñ ÙÒ Ó ÓÑ Ø Ö Ø Ö Ø º Ñ Ñ ÒØ Ñ Ò Ö Ñ ÓÒÚ Ò ÓÒ ÓÒ ÖÑ Ö Ø ÒØÙ Ó Ø Ñ Ó ÔÓÖ Ñ Ó Ò ÓÖ ÓÒØ ÓÒ ØÓ ÕÙ ÒÚÓÚ Ñ ØÖÙØÙÖ Ø Ñ Ô Ø º Ö Ø ÒÚÓÚ Ò Ó Ø ÓÖ Ñ Ø ÙÑ Ô ØÓ ÕÙ ÒØ Ø ¹ Ø ÚÓ ÕÙ ÓÒ Ñ Ò ÙÖ Ö ÙÑ ØÖ Ø Ñ ÓÖ ÓÙ Ô ÓÖ Ó ÕÙ ÓÙØÖ º Ç ÑÓ Ó ÒÚÓÚ Ó Ò Ø ÖØ Ó Ô ÖÑ Ø Ù Ò Ö ÕÙ ØÓ Ú Ò Ñ Ñ Ö ÒØ Ô ØÓ Ò Ö Ó º Ò Ú Ò Ñ Ô ÖØ Ù ÙÑ ÑÓ Ó ÓÑÔÙ¹ Ø ÓÒ ÕÙ ÑÙ ÒÑ Ó ÔÖ Ó Ó ØÖ Ó ÙÒ Ó ÒÚ Ø Ñ ÒØÓ ÓÑÓ ÚÓÙÓ Ø ÒÑ ÑÔ Ø Ó Ô Ø ÔÖ ÔÖ Ó Ó ÒÚ Ø ÓÖ Ô ØÖ ÑÒ Ó ÕÙ Óµ Ó Ô Ø Ø Ö ÖÓ Ô ÚÓµº Ç ÑÓ Ó Ø Ñ Ñ ÓÒ Ö ØÙ ÓÑÔÖ Ú Ò Ô ÖØ Ö Ó Ò Ú Ú Ò Ñ Ó ÒÚ Ø ÓÖ Ö ØÖ ÑÔÓ Ø Ô Ò Ø ØÙ Ó Ò Ò Ö Ò Ó ÖØÙÖ µº Ó Ò Ö Ó Ò Ö ÙÑ Ñ ÕÙ Ö Ø Ö Þ Ó Ö ØÓÖÒÓ Ó ÒÚ Ø ÓÖ ÓÒ ¹ Ö Ò Ó Ó Ò Ó Ô Ö Ò ÑÙ Ó Ú Ö Ó Ô ÖÑ ØÖÓ Ó ÔÖÓ Ñ º Ô ÙÑ Ò Ñ ÕÙ Ñ ÓÖ ÓÒØ Ò Ø Ö Ø Ö Ø Ó Ñ Ñ º Ò Ù¹ Ø Ñ Ñ ÕÙ ÒÚ Ø ÓÖ ÔÓ Ù ÙÑ Ô Ö Ö Ó ÒÓ ÕÙ ÓÒ Ö Ó Ó ÕÙ ÒØÓ Ø ÔÓ ØÓ Ô Ö Ö ÕÙ ÜÔ Ø Ø Ú Ò Ó Ó Ò Ó Ô Ö Ó Ó ÒÚ Ø Ñ ÒØÓº È Ö ÕÙ ÒØ Ö Ø Ô Ö Ö Ó ÒÙ ¹ Ó ÔÖÓ Ñ Ö ØÖ Ó Ñ ¹ Ò Óº Ç Ö ÙØ Ó ÑÙ ÑÓ ØÖ Ñ ÕÙ Ó Ò Ú Ø ÑÓ Ú Ò Ñ Ø ÒØ Ñ Ñ ÒØ Ó Ø Ô Ö Ö Ó Ó ÒÚ Ø ÓÖ ÕÙ ÒØÓ Ñ Ú Ó Ó Ö Ó Ó ÒÚ Ø ÓÖ ÓÖ Ñ ÓÖ Ò Ó Ö Ñ ÒÓÖ Ò Ú Ú Ò Ñ ÕÙ ÒØÓ Ñ ÔÖÓÔ Ò Ó Ó Ö Ó Ñ ÓÖ Ó Ò Ø Ö ØÓ Ò Ú Ú Ò Ñº

55 ÓÒÙ Ç ÖÚÓÙ¹ Ø Ñ Ñ ÕÙ Ò Ø ØÙ Ò Ò Ö ÔÓ Ù Ñ ÙÑ Ö Ò ÑÔ ØÓ Ò Ó Ó Ó ÒÚ Ø ÓÖ Ú Ó Ó Ò Ú Ö ÒØ ÕÙ ÔÓ Ö Ü Óº Å ÓÖ Ò Ú Ö ÒØ Ñ ÓÖ Ñ ÓÒ Ö Ú Ñ ÒØ Ó Ö Ó ØÖ Ø ÔÓÖ Ñ Ö ÙÞ Ñ Ù Ö ØÓÖÒÓº ÓÑ Ø ÚÓ Ø Ú Ñ Ö ØÖ ÓÑ Ù Ó ÔÓ Ô Ö Ù¹ Ñ ÒØ Ö ÑÙ ØÓ Ó Ö ØÓÖÒÓ Ó Ô ØÖ ÑÒ Ó ÕÙ Ó Ó ÒÚ Ø ÓÖ Ó ÓÖ Ñ Ô Ö Ô ÓÖ Ò Ú Ö Ó Þ Ò Ó ÓÑ ÕÙ Ñ ÙÒ Ó Ó ÒÚ Ø ÓÖ Ø Ò Ò ÓÑ ÔÖÓ ½¼¼±º ÁÒ Ø ØÙ Ò Ò Ö Ú Ö Ñ Ø ÒØ Ö Ø Ø ÔÓ ÙÑ ÒØ Ò Ó Ó Ñ Ü ÑÓ ÕÙ ÔÓ Ú Ó Ö Ø Ö Ó Ö ÒØ ÓÙ ÑÔ Ñ ÒØ ÒÓ Ò Ò Ò Ó ØÖ Ø Ø Ø ÔÓº Ò ÓÙ¹ ÓÙØÖÓ Ò Ö Ó Ñ ÕÙ ÓÒ Ö ØÓ ÒÓ ÔÖ Ó Ó ÔÖ Ò Ô Ú Ò Ñ Ú Ù Ù º ÙÖ ¾ Ö ÙÑ Ó ÑÔ ØÓ Ó ØÓÖ ØÙ Ó ÒÓ Ó ÓÑ Ö Ó Ó ÑÔ ØÓ Ñ Ö ØÓÖÒÓ Ö Ó ØÖ Ø º ÍÑ ÓÒÙ Ó ÑÔÓÖØ ÒØ ÓÑ Ö Ô ØÓ ÓÖÖ Ó ÒØÖ Ó ÔÖ Ó º ÑÙ ÔÓÒØ Ñ ÕÙ Ñ ÓÖ Ö ØÓÖÒÓ ÔÓ Ñ Ö ÒÓÒØÖ Ó ÕÙ Ò Ó Ø ÓÖÖ Ó ÔÓ Ù ÙÑ Ò ÔÓ Ø ÚÓ ØÓ Ó ÖÚ Ó Ñ ÙÒ ØÖ Ó Ñ Ó º ÙÖ ¾ Ó Ó Ò ÒÑ ÑÙ ÑÓ ØÖÓÙ Ó Ñ Ú ÖÓ Ñ ÔÓ Ú Ó ÓÒ Ö Ö Ú Ö Ó ØÓÖ ÒÓ Ó ÖÚ Ó Ñ ÓÙØÖÓ ØÖ Ó ÓÑÓ ÔÓÖ Ü ÑÔÓ Ù ØÓ ØÖ Ò Ó Ò ÓÑÔÖ Ú Ò ÓÔÓ Ñ ÙÑ ÓÖÑ Ú Ò Ñ ÔÓ ÓÑÔÖ Ú Ò Ñ Ö ÒØ Ò Ø ÒØ Ø ÑÔÓ ØÓ Ò ÒÑ Ó ÔÖ Ó Óº Ñ Ó ÒÓ Ó ÖÚÓÙ ÓÙØÖÓ ØÖ Ó ÕÙ ÙØ Þ ÑÙ Ô Ö ÕÙ ÒØ Ö Ó Ò Ú Ú Ò Ñ Ô Ö ÙÑ ØÖ Ø ÙÒ Ó ÒÚ Ø Ñ ÒØÓº Ç ÑÓ Ó ÔÓÒØ Ó Ò Ú Ú Ò Ñ Ø ÑÓ ÓÒ Ö Ò Ó Ú Ö Ó drivers ѹ