Esses ensaios tendem a ser realizados em laboratórios específicos pois as máquinas requeridas são de grande porte e custos elevados.

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1 1 1. INTRODUÇÃO A madeira é um recurso natural importante, por ser renovável e estar presente no cotidiano em diversos setores: na construção civil como esquadrias, material de revestimento de paredes, pisos, forros, estruturas de pontes e de cobertura, formas e cimbramentos de obras em concreto armado e protendido, na construção rural em currais, silos e construção de habitação; na indústria de fabricação de papel, combustíveis e substâncias químicas orgânicas; na indústria moveleira; na fabricação de instrumentos musicais, de artigos esportivos, de ferramentas, de lápis e embalagens (caixote e engradados); na fabricação de chapas de fibras de madeira, de madeira compensada e de madeira aglomerada, entre outras extensas aplicações. O conhecimento das propriedades físicas e mecânicas possibilita um uso mais racional da madeira. A atual NBR7190/1997: Projeto de estruturas de madeira, da Associação Brasileira de Normas Técnicas estabelece três alternativas para a caracterização das propriedades das madeiras para emprego estrutural. Para espécies não conhecidas, adota a caracterização completa, determinada pelos seguintes valores, a serem referidos à condição-padrão de umidade (12%): resistência à compressão paralela às fibras; resistência à tração paralela às fibras; resistência à compressão normal às fibras; resistência à tração normal às fibras (considerada nula para efeito de projeto estrutural); resistência ao cisalhamento paralelo às fibras; resistência ao embutimento paralelo e normal às fibras; densidade básica e densidade aparente.

2 2 Esses ensaios tendem a ser realizados em laboratórios específicos pois as máquinas requeridas são de grande porte e custos elevados. Por causa dessas dificuldades, muitas vezes a madeira é utilizada sem o conhecimento básico de suas propriedades, levando assim ao mau uso e desperdício desse material. Por outro lado, uma propriedade física bem fácil de ser determinada é a densidade aparente, definida pela razão entre a massa e o volume a 12% de umidade. Utiliza-se no processo apenas balança e paquímetro para sua execução. É uma das propriedades que mais fornece informações sobre as características da madeira. Sendo assim, estabelecer as correlações entre a densidade aparente e propriedades físicas, de resistência e de rigidez da madeira é imprescindível para, através de um ensaio simples, estimar convenientemente as demais propriedades. Isto possibilita um uso mais racional desse material.

3 3 2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 2.1. GENERALIDADES A madeira é um material de engenharia muito importante devido à sua relação resistência-peso. É facilmente processada em obra e uma de suas principais vantagens é ser um recurso renovável - importante fator diante da escassez de matérias-primas. VAN VLACK (1990) afirmou como fundamental para sua utilização adequada e racional, conhecer suas propriedades e examinar sua estrutura. Segundo SHACKELFORD (1996), a estrutura da madeira é complexa, constituída de fibras, de origem biológica; de uma grande variedade de componentes químicos e de feixes vasculares, os quais são carreiras unitárias de células que se irradiam do centro do tronco, elementos importantes durante a deformação (solicitação das peças quando em uso). São os feixes vasculares que indicam também a origem das propriedades anisotrópicas características da madeira, conforme apresentado na figura 1. FIGURA 1 Representação da característica anisotrópica da madeira. Fonte: SHACKELFORD (1996)

4 4 Segundo BURGER & RICHTER (1991) existem basicamente dois grupos vegetais produtores de madeiras, chamados de Gimnospermas ou madeiras moles e Angiospermas ou madeiras duras. ROWE (1989a) apresenta o primeiro grupo como predominante nas regiões de clima temperado, e sua principal característica é a homogeneidade de suas madeiras. O segundo grupo, das Angiospermas, predomina nas grandes florestas tropicais, sua característica é a elevada diversidade de espécies de árvores, as quais produzem madeiras dos mais variados tipos, além da formação de madeira com um maior número de tipos de células, o que resulta numa maior complexidade da sua estrutura anatômica. FENGEL & WEGENER (1989) apresentam a classificação, angiospermas e gimnospermas, como não usual entre os pesquisadores sobre madeira, que adotam a nomenclatura para madeiras duras de dicotiledôneas e folhosas, e para madeiras moles de coníferas ESTRUTURA E COMPOSIÇÃO QUÍMICA DA MADEIRA As coníferas possuem estruturas mais simples que as dicotiledôneas. Os traqueídeos nas coníferas e as fibras nas dicotiledôneas constituem a maior parte da parede celular e a eles podem ser creditada a maioria das propriedades físicas e químicas da madeira (STAMM, 1964). Uma estrutura típica das dicotiledôneas está esquematizada na figura 2.

5 5 FIGURA 2 Estrutura celular de uma dicotiledônea: (1) seção transversal, (2) seção radial, (3) seção tangencial, (4) anéis de crescimento, (5) lenho inicial ou primaveril, (6) lenho tardio ou de verão, (7) raios, (8) vasos e (9) perfurações. Fonte: FOULGER 1 apud BODIG & JAYNE (1982) A madeira é um meio capilar poroso. No caso das dicotiledôneas, 80% do volume da madeira são ocupados por fibras longitudinais, o restante do volume corresponde às células radiais (MOREY, 1980). BURGUER & RICHTER (1991) afirmaram que os traqueídeos longitudinais podem ser de dois tipos, conforme a estação do ano em que foram formadas. Os traqueídeos de verão possuem paredes celulares mais espessas, o lúmen (estruturas vazias existentes nas fibras), o diâmetro das células é menor comparado ao dos traqueídeos de primavera. Segundo FOREST PRODUCTS LABORATORY (FPL) em 1987, estes conjuntos de traqueídeos dispostos de forma circular ao longo do tronco podem ser vistos a olho nu, pois determinam os anéis de crescimento ou anéis anuais. 1 FOULGER, A.N. (1969). Classroom demonstrations of wood properties. Forest Products Laboratory Sup. Documents, U. S. Govt. Printing Office, Washington, DC.

6 6 Segundo TAYLOR (1980) e SERVIÇO NACIONAL DE APRENDIZAGEM COMERCIAL (SENAI) & INSTITUTO DE PESQUISAS TECNOLÓGICAS (IPT) em 1988, as paredes celulares, são formadas por camadas concêntricas: a primária (P) e a secundária (S). A camada secundária apresenta três subcamadas S 1, S 2 e S 3 : a S 1 é a camada secundária externa, S 2 é a central e S 3 é a camada interna. Porém, FENGEL & WEGENER (1984) referem-se à camada S 3 como a camada terciária, que, segundo SJÖSTRÖM (1981), pode apresentar-se revestida por uma outra, a camada verrugosa ou rugosa (W). Essas camadas estão representadas na figura 3. FIGURA 3 Estrutura simplificada das camadas celulares da madeira com orientações das fibras. Fonte: TAYLOR (1980) Segundo SJÖSTRÖM (1981) e ROWE (1989a), a camada primária é a parede cambial ou parede original formada durante o crescimento superficial da parede celular. A camada secundária é formada durante o espessamento da parede celular; em geral S 2 aumenta com o aumento da espessura da parede. A camada rugosa W constitui a superfície do lúmen. De acordo com FENGEL & WEGENER (1989), as asperezas desenvolvemse quando a lignificação está se completando, sendo um material muito parecido com a lignina, mas que ainda contém carbohidratos e substâncias pécticas. SENAI & IPT (1988) definem substâncias pécticas como constituintes menores, que não são extraíveis comumente com água, solventes orgânicos neutros, ou volatilizados a vapor.

7 7 Entre as camadas da parede celular existe uma camada chamada por SENAI & IPT (1988), SJÖSTRÖM (1981) e ROWE (1989a) como lamela média (ML) e por HON (1991) de camada intermediária (I), localizada entre as paredes P de células adjacentes. HON (1991) definiu a lamela média como uma fina camada entre células com a função de uni-las, quase não apresenta fibras e é formada por substâncias pécticas, o que pode torná-la altamente lignificada. Devido à dificuldade de distinção entre ML e as duas paredes P de células diferentes, o termo lamela média composta (CML) geralmente é usado para designar esta combinação. Segundo BURGER & RICHTER (1991), a natureza química da madeira se relaciona às propriedades, que conseqüentemente influirão na sua adequacidade para as diferentes formas de utilização. Portanto, através do conhecimento da composição e das características dos constituintes da madeira, pode-se entender o seu comportamento. FENGEL & WEGENER (1984) e ROWE (1989a) afirmaram que as células da madeira são compostas por substâncias poliméricas de alto peso molecular: a celulose, hemicelulose (poliose) e lignina; e por substâncias de baixo peso molecular: os extrativos e a matéria inorgânica. Segundo MOREY (1980) e SJÖSTRÖM (1981), na divisão celular as primeiras membranas formadas são a lamela média e a parede primária, ambas ricas em materiais pécticos. Durante a fase seguinte, ocorre o espessamento da parede pela deposição de celulose e hemiceluloses que compõem a parede secundária. A fase que se segue é a deposição da lignina, ou lignificação, que se inicia nos cantos das células e se espalha pela lamela média composta e pela parede secundária. HON (1991) afirma que, quando a lignificação se completa, a célula morre e forma uma camada verrugosa sobre a camada mais interna da parede celular (S 3 ). A lignina na lamela média serve para cimentar as fibras umas às outras. Sua função na árvore é dar rigidez ao caule, para que este cresça verticalmente, e durabilidade à madeira. BROWNING (1967), VAN VLACK (1990) e SHACKELFORD (1996), afirmaram que a madeira é um complexo polimérico natural, cujas principais moléculas poliméricas são as da celulose. SJÖSTRÖM (1981) e FENGEL & WEGENER (1989) apresentaram a celulose como um esqueleto estrutural bem organizado na forma de microfibrilas, um polímero linear, de alto peso molecular

8 8 constituído de unidades de anidroglucopiranoses. A molécula de celulose é representada na figura 4. FIGURA 4 Representação da unidade de celubiose e extremidades das cadeias de celulose. Fonte: FENGEL & WEGENER (1989) Segundo STAMM (1964), BROWNING (1967) e ROWE (1989b), a celulose se encontra na forma de microfibrilas, uma associação de moléculas de celulose, contendo regiões ordenadas e não ordenadas, que segundo FENGEL & WEGENER (1984) se associam em feixes maiores com diâmetro de 10 a 25 nm. HON (1991) registra que, devido à abundância dos grupos hidroxílicos ao longo da cadeia de celulose, estes têm tendência para formar pontes de hidrogênio intra e inter-moleculares com as cadeias de celuloses adjacentes. As ligações intramoleculares se formam entre os grupos OH de monômeros de glucose, e as ligações inter-moleculares grupos OH de cadeias de celuloses adjacentes. As unidades de repetição da celulose são chamadas de celubiose (ver figura 4), com comprimento de 1,03 nm. Devido à sua estrutura supramolecular, assim como suas propriedades químicas e físicas, é considerada o principal componente estrutural das paredes celulares dos vegetais. É organizada em fibrilas elementares (diâmetro de 1,2 a 4,8 nm) e as regiões com cadeias de celulose orientadas são chamadas de cristalitos. A celulose representa 50% em média da madeira, deste total,

9 9 aproximadamente 65% são formados por celulose cristalina. (FENGEL & WEGENER, 1984). STAMM (1964) e BROWNING (1967), definem o termo hemicelulose como a substância matriz presente entre as microfibrilas de celulose, referente aos polímeros de polissacarídeos de baixo peso molecular, que estão fortemente associados à celulose nos tecidos da madeira. FENGEL & WEGENER (1984) afirmaram que a hemicelulose encontra-se em associação direta com a celulose na parede celular e funcionam como agentes de acoplamento entre a celulose e a lignina. Segundo HON (1991), a hemicelulose não designa um composto químico definido, mas sim uma classe de componentes poliméricos presentes em vegetais fibrosos, que possuem propriedades peculiares. HON (1991) afirmou que no caso da celulose e da lignina, o teor e a proporção dos diferentes componentes encontrados na hemicelulose da madeira variam grandemente com a espécie e, também provavelmente, de árvore para árvore. Segundo SJÖSTRÖM (1981), as hemiceluloses estão usualmente presentes em maiores quantidades nas madeiras duras, a lignina existe em maior quantidade nas madeiras moles e a celulose apresenta valores constantes em ambas. STAMM (1964) apresentou a lignina como a substância que confere rigidez à parede celular, por atuar como agente permanente de ligação entre as células, tornando-as capazes de resistir a tensões mecânicas consideráveis. SJÖSTRÖM (1981) a definiu como um polímero tridimensional complexo de unidades de fenilpropano, completamente amorfo, que serve como material incrustante em torno das microfibrilas. Devido às suas propriedades, também influencia as características de inchamento da madeira. De acordo com FENGEL & WENEGER (1984), a quantidade de lignina varia de espécie para espécie. Nas dicotiledôneas essa quantidade varia entre 16-24% para espécies de zona temperada e 25-33% para as de zona tropical. A lignina é o terceiro maior componente da parede celular da madeira. Segundo ROWE (1989b), existem também na madeira, água e grande variedade de extrativos, considerados como aditivos. STAMM (1964) admite uma considerável variação na distribuição de extrativos na estrutura celular da madeira. SJÖSTRÖM (1981), ROWE (1989b) e HON (1991) disseram que nas dicotiledôneas

10 10 existem uma grande variedade de terpenos, graxas, ceras, ácidos gráxicos, álcoois, fenois e taninos, que são um grupo de compostos encontrados largamente no reino vegetal. Nos extrativos de dicotiledôneas, além dos compostos mencionados, pode-se encontrar, entre outros, aminoácidos, açúcares solúveis e alcalóides DENSIDADE HELLMEISTER (1982) afirmou ser a densidade a propriedade física mais significativa para caracterizar madeiras destinadas à construção civil, à fabricação de chapas ou à utilização na indústria de móveis. Apresenta, como conceito físico, o da quantidade de massa contida na unidade de volume. BESLEY (1966); SOUZA et al. (1986) e SHIMOYAMA & BARRICHELO (1991) apresentaram a densidade como um dos mais importantes parâmetros para avaliação da qualidade da madeira, por ser de fácil determinação e estar relacionada às demais características do material. SHIMOYAMA & BARRICHELO (1991) e HUMPHREYS & CHIMELO (1992) afirmaram que todas as demais propriedades da madeira estão relacionadas à sua densidade, sendo portanto este índice o principal ponto de partida no estudo da madeira, para as mais diversas formas de utilização. Dependendo da condição de umidade da amostra, a densidade pode ser descrita de várias formas. As duas formas mais usuais de determinação são a densidade básica e a densidade aparente. A primeira forma, densidade básica, relaciona a massa da madeira completamente seca em estufa, com o seu respectivo volume saturado, ou seja, acima do ponto de saturação das fibras (PSF). A segunda, que do ponto de vista prático, é maior o interesse na sua determinação, devido ao fato desta ter influência da porosidade da madeira, é feita com determinação de massa e volume a um mesmo valor de teor de umidade, para as condições internacionais é de 12% OLIVEIRA (1997). Segundo LOGSDON (1998), apesar da densidade da madeira poder ser determinada a qualquer porcentagem de umidade, os resultados obtidos são tão variáveis que a padronização é necessária para fins de comparação. A nova versão da

11 11 norma brasileira, NBR Projeto de Estruturas de Madeira, da ABNT (1997), adota a umidade de referência de 12% DENSIDADE BÁSICA TRUGILHO et al. (1989), através de estudo comparativo entre os vários métodos utilizados para a determinação da densidade básica ( ρ bas ), consideraram tal parâmetro um indicador da qualidade da madeira. Observaram a tendência de os métodos estimarem a densidade básica com médias semelhantes e nível compatível de confiabilidade. A NBR 7190/1997, define a densidade básica como o quociente da massa seca pelo volume saturado da amostra considerada, eq. (1). ρ m s bas = V (1) sat onde: m s é a massa seca da amostra, em quilograma (kg); V sat é o volume da amostra saturada, em metro cúbico (m 3 ). A massa seca é determinada mantendo-se os corpos-de-prova em estufa a 103 o C até que a massa do corpo-de-prova permaneça constante. O volume saturado é determinado pelas dimensões finais do corpo-de-prova submerso em água até que atinja massa constante ou com no máximo uma variação de 0,5% em relação à medida anterior. CISTERNAS (1994), entre outros, registra que V sat é obtido nas condições onde as paredes celulares estão saturadas de água e que, para a maioria das espécies, isto corresponde à umidade em torno de 30%. A NBR 7190/1997 adota o valor de 25% para o ponto de saturação das fibras.

12 DENSIDADE APARENTE A densidade aparente ( ρ apa ), corresponde à densidade medida a um certo conteúdo de umidade. Nas condições de uma atmosfera com 20 o C de temperatura e uma umidade relativa de 65%, a umidade de equilíbrio para a madeira é 12% (CISTERNAS 1994). Este é também o valor de referência adotado pela NBR 7190/1997, conforme eq. (2), seguindo tendência internacional. ρ m 12 apa = V 12 (2) onde: m 12 é a massa da madeira a 12% de umidade, em kg; V 12 é o volume da madeira a 12% de umidade, em metro cúbico m 3. HELLMEISTER (1983) afirmou que o volume do corpo-de-prova pode ser obtido a partir de medidas com paquímetro, por deslocamento de água ou por deslocamento de mercúrio, sendo que o mais prático e o que apresenta resultados menos discutíveis é o método da medida do corpo-de-prova com paquímetro. LOGSDON (1992) apresentou estudo sobre a maneira de corrigir a densidade aparente para o teor de umidade de 12% e concluiu que pode-se adotar os seguintes critérios: a) Traçar o diagrama ρ x U a partir de resultados experimentais e deste diagrama obter ρ 12 ; b) A partir de um instante do ensaio, na proximidade de U = 12%, obter o valor da densidade aparente com o auxílio do Diagrama de Kollmann ( Figura 5);

13 13 FIGURA 5 - Diagrama de Kollmann: representa a variação da densidade aparente com o teor de umidade. Fonte: KOLLMANN & CÔTÉ (1984) c) A partir de dois instantes do ensaio, ambos na proximidade de U = 12%, obter ρ 12 por interpolação linear; d) A partir de um instante do ensaio, no intervalo higroscópico, aplicar a seguinte expressão: ρ12= ρu% + ρu%. δv 12 U% 100 ( ) ( ) 1. (3)

14 14 Na qual, δ = V V U % (4) e, VU % Vsec a V =.100% V (5) sec a Onde: ρ 12 = densidade aparente, em g/cm 3, ao teor de umidade 12%; ρ u% = densidade aparente, em g/cm 3, ao teor de umidade U%; U% = teor de umidade, em %; δ V% = coeficiente de retratibilidade volumétrica; V = retração volumétrica, para a variação de umidade entre U% e 0%, em %; V U% = volume, do corpo-de-prova, ao teor de umidade U%, e V seca = volume, do corpo-de-prova, para a madeira seca, U=0%. LOGSDON (1998) em continuidade aos estudos citados anteriormente, analisou os vários métodos apresentados para efetuar a correção da densidade para densidade aparente e, confirmou como sendo o método d, descrito na página 12, o que apresentou resultados mais satisfatórios, além de ser o de mais fácil utilização UMIDADE E SUA INFLUÊNCIA SOBRE A DENSIDADE Segundo KOLLMANN & COTÊ (1984) e TIMBER RESEARCH & DEVELOPMENT ASSOCIATION - TRADA (1991), toda árvore em crescimento contém quantidade considerável de água, comumente chamada de seiva. As árvores

15 15 absorvem água e sais minerais do solo que, circulando pelos vasos, deslocam-se até as folhas, constituindo a seiva bruta. Das folhas em direção às raízes circula a seiva elaborada, constituída de água e produtos elaborados na fotossíntese. KOLLMAN & COTÊ (1984), GALVÃO & JANKOWSKY (1985) e TRADA (1991) afirmaram que aproximadamente 25 a 30% da água constituída na madeira, são quimicamente destinadas em graus variados para suas fibras. Em conseqüência, a madeira das árvores vivas ou recentemente derrubadas apresenta alto teor de umidade e varia muito de acordo com a espécie. HELLMEISTER (1983) e GALVÃO & JANKOWSKY (1985) afirmam que, em algumas espécies, a umidade inicial situa-se em torno de 30%, enquanto que em outras são comuns valores de até 200% de umidade. Nessas condições, os vasos e os canais da madeira, assim como o lúmen das suas células, apresentam-se saturados de água e os espaços vazios, localizados no interior das paredes celulares, também podem encontrar-se saturados. A quantidade de água em madeira, normalmente denominada teor ou conteúdo de umidade, é expressa em porcentagem. TRADA (1991) e FRANZOI (1997) apresentaram a água contida na madeira em duas formas: como água livre nas cavidades das células e como água de impregnação nas paredes celulares. Com o teor de umidade acima dos 25 a 30%, a água enche ou parcialmente enche as cavidades das fibras da madeira. GALVÃO & JANKOWSKY (1985) e FRANZOI (1997) afirmaram que, quando a madeira de uma árvore recém-abatida é exposta ao meio ambiente, inicialmente evapora-se a água localizada nos vasos, nos canais e no lúmen das células, que é denominada água de capilaridade ou água livre, permanece na madeira toda a água localizada no interior das paredes celulares, a chamada água de adesão ou higroscópica, e a umidade correspondente a este estado é denominado ponto de saturação das fibras (PSF). Segundo SKAAR (1988), as propriedades mecânicas da madeira aumentam com o decréscimo do teor de umidade abaixo do PSF. A madeira deverá sempre ser utilizada com uma umidade próxima ao teor de equilíbrio higroscópico, que é função das condições de umidade relativa e temperatura do ar, próprios de cada região. PIGOZZO (1982) afirmou que uma peça retirada de árvore recém derrubada tem um peso muito maior do que a mesma peça climatizada a 12% de umidade ou menos. Em estudos, OLIVEIRA (1997) apresentou

16 16 para as condições brasileiras, o teor médio de equilíbrio higroscópico para a madeira, próximo dos 15%, com algumas variações, dependente de cada região e épocas do ano. Também no caso da distribuição de umidade dentro da árvore, concluiu existir variações significativas, pois a maior ou menor capacidade de retenção de umidade no lenho, está diretamente relacionada à sua densidade. KOLIN & JANEZIC (1996) estudaram o efeito da densidade sobre o limite de higroscopicidade ou ponto de saturação das fibras, das principais espécies de coníferas e dicotiledôneas utilizadas no processamento industrial americano. Utilizaram o método da resistência à compressão paralela às fibras para determinação do PSF, por ser este considerado adequado. Neste estudo, os autores também demonstraram o decréscimo geral do PSF, com o aumento da densidade da madeira, explicado pela menor porosidade total das espécies mais densas, o que impede, assim, o acesso de água aos grupos hidróxilos nas microfibrilas de celulose, disponíveis para a formação de pontes de hidrogênio. De acordo com LOGSDON (1998), a densidade da madeira depende de seu teor de umidade, de modo que é inútil referir-se à densidade de uma amostra sem, simultaneamente, fornecer o correspondente teor de umidade. LAHR (1990) discutiu a influência da umidade em diversas propriedades físicas, de resistência e de elasticidade da madeira e estabeleceu modelos matemáticos para o intervalo entre o PSF e 0%. LOGSDON (1998) relacionou a densidade aparente com o teor de umidade e observou um aumento da densidade aparente com o aumento do teor de umidade. Obteve curvas de regressão que parecem se ajustar bem, exceto para valores muito altos do teor de umidade para todas espécies estudadas. As figuras 6 e 7 apresentam gráficos obtidos por LOGSDON (1998), acompanha legenda com valores de coeficiente de correlação (R 2 ) e da densidade aparente, com a equação utilizada para sua correção.

17 17 FIGURA 6 - Influência do teor de umidade sobre a densidade aparente, para a cupiúba (Goupia glabra). Fonte: LOGSDON (1998) FIGURA 7 - Influência do teor de umidade sobre a densidade aparente, para o jatobá (Hymenaea stilbocarpa). Fonte: LOGSDON (1998) KOLLMANN & CÔTÉ (1984), em seus estudos sobre a variação da densidade com o teor de umidade, apresentaram associação entre a densidade seca, a variação do inchamento volumétrico por unidade de variação da umidade, com a média do resultado obtido e, admitindo 28% para o ponto de saturação das fibras, construiram o diagrama conhecido como Diagrama de Kollmann, para representar a variação da densidade aparente com a umidade (ver figura 5). HELLMEISTER (1983), com o objetivo de examinar a validade do citado diagrama para madeiras nacionais, comparou resultados experimentais com resultados do diagrama e

18 18 concluiu que, apesar de haver uma diferença da ordem de + 1%, os valores do diagrama podem ser utilizados na prática para ajustar valores densidade-umidade. LOGSDON (1998) afirmou que para comparar a resistência de duas espécies, ou peças, a uma determinada solicitação, é necessário estabelecer-se um teor de umidade de referência, pois uma espécie de menor resistência, com baixo teor de umidade, pode aparentar maior resistência que uma espécie sabidamente mais resistente, porém com elevado teor de umidade RETRATIBILIDADE E SUA RELAÇÃO COM A DENSIDADE Segundo TRADA (1991), a variação do teor de umidade ocasiona alterações nas dimensões da madeira, denominadas de retração e inchamento higroscópico, como conseqüência de variações no teor de água higroscópica. De acordo com GALVÃO & JANKOWSKY (1985) e TRADA (1991), quando as células das camadas superficiais de uma peça de madeira são secas abaixo do PSF, contraem-se os elementos que constituem a parede celular e posicionam-se nos lugares anteriormente ocupados pela água, o que causa a diminuição do volume da parede celular. Do mesmo modo, quando a madeira absorve umidade da atmosfera, a água que entra nas paredes celulares faz com que estas aumentem de volume e, conseqüentemente, há inchamento da madeira. OLIVEIRA (1997) afirmou que, dentre as propriedades físicas da madeira, as mais importantes são a densidade, o teor de umidade e a retratibilidade. A instabilidade dimensional está diretamente associada ao fenômeno de sorção de água pela madeira. Este fato é confirmado por KOLIN & JANEZIC (1996), que completaram ainda que as madeiras mais densas tendem a absorver mais água por unidade de volume, conseqüentemente tendem a expandir ou contrair mais do que aquelas de menor densidade. Segundo OLIVEIRA (1997) existe uma relação entre a densidade e a retratibilidade, quanto maior a densidade maior a retratibilidade.

19 19 MELO & SIQUEIRA (1992) estudaram 152 espécies de madeira da Amazônia, coletadas e caracterizadas pelo Laboratório de Produtos Florestais LPF, apresentaram análise de regressão entre a densidade e retração. Os coeficientes de correlação obtidos estão apresentados na tabela 1, considerados satisfatórios pelos autores. TABELA 1 - Coeficientes de correlação Densidade verde Densidade básica Retração tangencial 0,41 0,44 Retração radial 0,49 0,50 Fonte: MELO & SIQUEIRA (1992) RELAÇÕES ENTRE A DENSIDADE E CARACTERÍSTICAS ANATÔMICAS E QUÍMICAS DA MADEIRA BROWNING (1967), KOLLMANN & CÔTÉ (1968), BODIG & JAYNE (1982) e TSOUMIS (1991), disseram que a densidade e o peso específico da madeira são influenciados pela umidade, estrutura anatômica, extrativos e composição química. Segundo TSOUMIS (1991) estes fatores, e com eles a própria densidade, variam dentro da árvore, entre árvores da mesma espécie e entre árvores de espécies diferentes. Dentro da árvore, existem variações no sentido longitudinal ou vertical (base para o topo) e no sentido transversal ou horizontal (medula para casca). KOLLMANN & CÔTÉ (1968) disseram que as variações na densidade da madeira ocorrem devido às diferenças na sua estrutura anatômica e à presença de extrativos. TSOUMIS (1991) afirmou também que a relação entre a estrutura anatômica e a densidade da madeira deve ser examinada com base em fatores que podem ser facilmente medidos, como a largura dos anéis de crescimento e a proporção de lenho tardio. BARRICHELO et al. (1983) apresentaram, além desses

20 20 fatores, a proporção de parede celular e posição no tronco como parâmetro para essa relação. HAYGREEN & BOWYER 2 apud BORTOLETTO JR (1999), citaram as variações de densidade da madeira devidas às diferenças das espessuras da parede celular, das dimensões das células, das inter-relações entre esses dois fatores e da quantidade de componentes extratáveis presentes por unidade de volume. Variações na densidade da madeira de mesma espécie, ocasionadas pela idade da árvore, genótipo, índice de sítio, clima, localização geográfica e tratos silviculturais, são decorrentes de alterações nos fatores citados inicialmente. Os efeitos em geral são interativos e difíceis de serem avaliados isoladamente. Segundo TSOUMIS (1991), a densidade como um índice de qualidade, refere-se à madeira livre de defeitos. Diferenças na composição celular ou no conteúdo de extrativos contribuem de tal modo que madeiras com a mesma densidade podem exibir diferenças em suas propriedades. TSOUMIS (1991) afirmou que a composição química dos extrativos é variável, com baixos pesos moleculares (gomas, gorduras, resinas, açucares, óleos, taninos, alcalóides, etc.). Os extrativos são depositados dentro da parede celular e em suas cavidades. Algumas madeiras apresentam teores que excedem a 30% do peso total da madeira. Isso aumenta a coloração, a densidade e a durabilidade da madeira, sua remoção não modifica a estrutura celular da madeira, mas reduz a densidade. BARRICHELO & BRITO (1984) verificaram haver correlação positiva entre os extrativos e a densidade, entretanto, DIAS & SILVA JR (1985) não encontraram correlação entre as duas características. Segundo KOLLMANN & CÔTÉ (1968), a densidade é um parâmetro de qualidade da madeira muito utilizado nos diversos setores. De acordo com SHIMOYAMA (1990), é resultante do conjunto de características anatômicas e químicas da madeira, entretanto não está quantificada a influência individual dessas características sobre a densidade. Afirmou que, normalmente, as propriedades anatômicas e químicas da madeira variam acentuadamente entre e dentro dos 2 HAIGREEN, J.G.; BOWYER, J.L. (1989). Forest products and wood science: an introduction. Ames, Iowa State University Press, 500p.

21 21 diversos gêneros, espécies e materiais genéticos, resultando em consideráveis variações na densidade. Visando difundir melhores informações sobre o assunto, SHIMOYAMA (1990) apresentou trabalho onde verificou as variações da densidade básica, dos elementos anatômicos, e da composição química da madeira, e as influências destas propriedades sobre a densidade da madeira entre e dentre as espécies Eucalyptus grandis, E. saligna e E. urophylla, todas de sete anos de idade. Afirma que as características anatômicas exerceram maior influência na densidade do que as químicas. Dentre as características estudadas, a espessura da parede celular e o diâmetro do lúmen das fibras foram as que exerceram maiores influências sobre a densidade básica das espécies mencionadas, quando analisadas por meio de regressão linear simples e múltipla. BROWNING (1967) apresentou a densidade como uma propriedade altamente complexa, por ser o resultado da combinação dos elementos anatômicos e dos compostos químicos da madeira. Deste modo, as relações destas características com a densidade podem ser bastante discrepantes. Ainda assim SHIMOYAMA & BARRICHELO (1991) apresentam estas relações como auxiliares na interpretação das variações da densidade ou parte destas que ocorrem na madeira, facilitando o desenvolvimento de técnicas para obtenção de uma matéria-prima mais homogênea e com características desejáveis para sua utilização. BARRICHELO et al. (1983) afirmaram que, com o aumento no comprimento e na espessura da parede das fibras, há um correspondente aumento na densidade da madeira, por os carboidratos que são depositados na parede da fibra possuírem alto grau de polimerização e alto peso molecular, o que torna a madeira mais densa. Relações positivas entre densidade e comprimento, densidade e espessura da parede das fibras são verificadas por DAVIDSON 3 apud SHIMOYAMA (1990), BARRICHELO & BRITO (1984) e DIAS & SILVA JR (1985). 3 DAVIDSON, J. (1972). Variation, association and inheritance of morphological and characteres in a improvment programe for Eucalyptus deglupta. 263p. Thesis (PhD) - Australian University.

22 22 DIAS & SILVA JR (1985) verificaram, para a espécie de Eucalyptus grandis, que quanto maior a largura das fibras, menor é a densidade básica. Este aspecto já havia sido apresentado por DAVIDSON apud SHIMOYAMA (1990) ao afirmar que o diâmetro do lúmen depende da largura e da espessura da parede das fibras. Quanto maior o seu valor, mais espaços vazios serão encontrados na madeira e, conseqüentemente, esta apresentará menor densidade. Quanto à relação entre a densidade e os vasos na madeira, TOMAZELLO FILHO (1985) afirmou que, quanto maior o diâmetro e o número de vasos, maior volume de espaços vazios será encontrada na madeira. Dessa forma, geralmente suas correlações com a densidade básica, quando encontradas, mostram-se negativas. BARRICHELO & BRITO (1984) afirmaram que, independente dos teores relativos, a celulose, hemicelulose e lignina, colaboram para aumentos na densidade, devido a seus altos pesos moleculares. De acordo com TOMAZELLO FILHO (1985), nas relações entre os compostos químicos e a densidade da madeira, existem evidências de que estas são bem menos importantes que as relações encontradas para densidade e elementos anatômicos. O autor afirma que a composição química da madeira pouco influencia sua densidade RELAÇÕES DAS PROPRIEDADES DE RESISTÊNCIA E RIGIDEZ DA MADEIRA COM A DENSIDADE BODIG & JAYNE (1982) afirmaram que muitas das propriedades mecânicas da madeira estão correlacionadas com a densidade. Através da eq. (6), adotaram uma transformação logarítma para converter essa equação em linear, ver eq. (7). Aplicaram a equação para todas as propriedades de resistência e obtiveram resultados, bastante satisfatórios.

23 23 Y = aρ b (6) Sendo: Y: resistência do material; ρ : densidade; a e b: parâmetros determinados para a propriedade mecânica em particular. log Y = log a+ blogρ (7) FIELDING (1967) e DE PAULA et. al. (1986) afirmaram que a resistência da madeira varia com a densidade e que esta é um fator importante na determinação de propriedades físicas e mecânicas que caracterizam diferentes espécies de madeira. Segundo PIGOZZO (1982), algumas propriedades mecânicas podem ser explicadas mais claramente pela densidade do que outras. FIELDING (1967) considerou a densidade como um bom indicador das propriedades de resistência da madeira, sendo os espaços vazios que impõem limites à quantidade de água que essa peça pode absorver e que determinam a relação líqüido madeira. Afirmou também ser a densidade que controla as mudanças dimensionais, que ocorrem com a variação da umidade, abaixo do ponto de saturação das fibras. DE PAULA et al.(1986) ensaiaram no Laboratório de Engenharia de Madeira do Centro de Pesquisa de Produtos Florestais CPPF do Instituto Nacional de Pesquisas da Amazônia INPA, várias espécies de madeiras do Amazonas e procuraram relacionar as propriedades mecânicas com a densidade e outras propriedades. Afirmaram que, conhecendo-se a relação entre as diversas propriedades mecânicas, pode-se ter uma idéia aproximada do valor de uma propriedade mecânica através de outra. Concluíram ser viável a utilização da densidade como uma estimativa das propriedades mecânicas. MELO & SIQUEIRA (1992) e CORDOVIL & ALMEIDA (1995) apresentaram estudo sobre a influência da densidade nas características mecânicas da madeira. Através de análise de regressão constataram existir alta correlação linear entre as propriedades mecânicas com a densidade. PIGOZZO (1982), demonstrou que há uma relação quase linear entre a resistência à compressão, resistência

24 24 convencional à flexão, dureza e densidade. Já FERREIRA (1968), apresentou estudos realizados em muitas espécies de madeira, com amplos intervalos de densidade, mostrando que a relação matemática existente entre a densidade e a resistência pode ser expressa pela equação de um polinômio de enésimo grau. ZHANG 4 apud OLIVEIRA (1997) fez um estudo detalhado das relações entre a densidade básica com propriedades mecânicas, para 342 espécies de madeiras chinesas, 74 coníferas e 268 folhosas, baseado tanto na classificação taxonômica a que pertencem, quanto em grupos distintos de constituição anatômica. Segundo ZHANG apud OLIVEIRA (1997), os resultados indicam que as relações densidadepropriedades mecânicas variam acentuadamente com a classe taxonômica, a categoria da madeira, bem como a própria propriedade em questão. O autor concluiu também que "as equações curvilíneas aparecem como sendo melhor do que as lineares, na predição da maioria das propriedades mecânicas". O autor encontrou dificuldades para explicar a relação mais íntima entre a densidade e propriedades mecânicas para madeira de folhosas, em razão de sua estrutura anatômica mais complexa RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO PARALELA ÀS FIBRAS HELLMEISTER (1982) relacionou a umidade e densidade com a resistência de algumas espécies, envolvendo também o estudo da elasticidade da madeira. Os dados obtidos foram submetidos à análise estatística, chegando-se a resultados plenamente satisfatórios. Para a espécie Pinho do Paraná, por exemplo, a relação linear entre a resistência à compressão paralela e a densidade a vários teores de umidade está apresentada na figura 8. Em continuidade a seus estudos, HELLMEISTER (1983) através de dados obtidos para inúmeras madeiras já estudadas no IPT, observou a relação existente entre densidade e resistência à compressão paralela às fibras para uma mesma umidade 15%. As espécies mais 4 ZHANG, S.Y. (1994). Mechanical properties in relation to specific gravity in 342 chinese woods. Wood and Fiber Science, v.26, n.4, p

25 25 densas apresentaram valores mais altos de resistência e podem ser representados por uma equação linear. FIGURA 8 - Relação entre a resistência à compressão paralela, a densidade e a umidade para o Pinho do Paraná. Fonte: HELLMEISTER (1973). ARMSTRONG et al. (1984), investigaram o efeito da densidade básica sobre a máxima resistência à compressão paralela às fibras, para importantes madeiras comerciais do mundo. Apresentam modelo logarítmico ajustado pelo método dos mínimos quadrados, significativo ao nível de confiança de 95%, determinado por análise de correlação. Obtiveram coeficiente de correlação 0,80 para a relação entre a densidade aparente e a resistência à compressão. Segundo PIGOZZO (1982), a densidade afeta significativamente a resistência à compressão paralela às fibras da madeira. Concluiu que para umidades acima do ponto de saturação das fibras admite-se a resistência constante, não sofrendo mais influência da umidade. Obteve curvas dependentes da densidade e da

26 26 umidade como apresentado na figura 9. FINDLAY 5 apud PIGOZZO (1982) já afirmava existir correlação entre a densidade e a resistência à compressão. Em seus estudos obteve um coeficiente de correlação de 0,815 para a média de várias espécies. FIGURA 9 - Influência da umidade e da densidade sobre a resistência à compressão paralela às fibras. Fonte: PIGOZZO (1982) CORDOVIL & ALMEIDA (1995) estudaram a influência da densidade nas características mecânicas da madeira e obtiveram o diagrama apresentado na figura Resistência Densidade (Kg/m 3 ) FIGURA 10- Diagrama da relação da densidade com a resistência à compressão paralela às fibras. Fonte: CORDOVIL & ALMEIDA (1995) 5 FINDLAY, W.P.K. (1975). Timber: properties and uses. Londres, Crosby Lockwood Staples. 224p.

27 27 observado. A equação do primeiro grau, eq. (8), descreve adequadamente o fenômeno f c,0 k = 0,07ρ 9,6 (8) sendo: f c,0k = resistência característica à compressão paralela às fibras, em MPa; ρ = densidade, em Kg/m RESISTÊNCIA À TRAÇÃO PARALELA ÀS FIBRAS Segundo GIORDANO (1951) a resistência à tração paralela às fibras cresce com a densidade dependente da espécie. Para a maior parte das madeiras existe uma relação linear, mas outras seguem curva côncova. LEWIS 6 apud CHAHUD (1985) em estudos das espécies Douglas-fir e de White-oak no Forest Products Laboratory (FPL), apresentaram uma curva de polinômio de grau 3 como representativa para essa relação, conforme figura 11. Já KOLLMANN & COTÉ (1968) e HELLMEISTER (1982) apresentam uma relação linear entre a resistência à tração paralela às fibras e a densidade básica. 6 LEWIS, W.(s.d.). Strength-specific gravity relationships in tension parallel to the grain for Douglasfir and White oak. Madison, Dept. Agriculture, 12p.

28 28 FIGURA 11- Diagrama representativo da relação da densidade básica com a resistência à tração paralela às fibras. Fonte: LEWIS apud CHAHUD (1985) RESISTÊNCIA À TRAÇÃO NORMAL ÀS FIBRAS TANAAMI (1993) analisou a relação entre a densidade aparente com a resistência média à tração normal às fibras de 31 espécies de madeira de emprego estrutural, através da adequação de modelos matemáticos simples, com o objetivo de se inferir a resistência à tração normal às fibras de uma espécie conhecida sua

29 29 densidade. Através dos resultados obtidos nas regressões, apresentou a eq. (9) e o coeficiente de correlação de 0,92. f t,90 5,46+ 4, 59 = ρ (9) apa Onde: f t,90 = resistência à tração normal, em MPa; ρ apa = densidade aparente, em g/cm 3. Sendo o modelo de regressão utilizado por TANAAMI (1993) do tipo linear múltipla, afirmou ser satisfatória a análise de regressão pelos parâmetros analisados, no qual obteve o gráfico monolog da figura 12, representativo do ajuste de linha. FIGURA 12 - Variação da resistência da madeira à tração normal às fibras em função da densidade aparente. Fonte: TANAAMI (1993) RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO PARALELO ÀS FIBRAS MENDES (1984), com a finalidade de estimar a variação da resistência ao cisalhamento em função da densidade aparente, realizou análise de regressão e

30 30 concluiu que o modelo linear apresenta resultados mais satisfatórios. Obteve a eq. (10) e considerou-a representativa para estimar a resistência ao cisalhamento em função da densidade. f v0 1, , 3 = ρ (10) apar RESISTÊNCIA CONVENCIONAL NO ENSAIO DE FLEXÃO ESTÁTICA CORDOVIL & ALMEIDA (1995) afirmaram que o conhecimento das propriedades de resistência convencional à flexão da madeira e sua variação com a densidade, permite a verificação mais exata do comportamento deste material quando em uso. Este fato já havia sido observado por TANAAMI (1986), que estudou a influência da umidade e da densidade em propriedades de resistência e elasticidade da madeira, e apresentou gráficos para todas espécies estudadas. Relacionou a umidade e a resistência convencional à flexão, para diversos níveis de densidade, conforme exemplo da figura 13, e a densidade e a resistência convencional à flexão, para diversos níveis de umidade (ver figura 14). Tanto TANAAMI (1986) quanto CORDOVIL & ALMEIDA (1995) adotaram regressão linear múltipla simples, respectivamente, por considerarem esses modelos estatísticos mais favoráveis.

31 31 FIGURA 13- Influência da umidade sobre a resistência à flexão, para diversos níveis de densidade da espécie jatobá. Fonte: TANAAMI (1986) FIGURA 14 - Influência da densidade sobre a resistência à flexão, para diversos níveis de umidade da espécie jatobá. Fonte: TANAAMI (1986)

32 MÓDULO DE ELASTICIDADE BODIG & JAYNE (1982), KOLLMANN & CÔTÉ (1984), e SZÜCS (1992) propõem relacionar o módulo de elasticidade da madeira com a densidade a um teor de umidade constante, pois trata-se de parâmetro que mede a quantidade de matéria lenhosa dentro de um volume considerado, determinante na caracterização mecânica do material. SZÜCS (1992) apresentou análise comparativa da variação do módulo de elasticidade da madeira, em função da variação da sua massa volumétrica. Estudou uma espécie conífera, de nome "Picéa", com um teor de umidade constante de 12%. Comparou as expressões lineares propostas por BODIG & JAYNE 7 (1982), KOLLMANN & CÔTÉ 8 (1968) e GUITARD 9 (1987) que relacionam a densidade da madeira com o módulo de elasticidade através de regressão linear, apresentou gráfico comparativo entre as três expressões (ver figura 15) e observou que as equações das retas são bastante parecidas, e concluiu que a expressão de BODIG & JAYNE fornece resultados mais compatíveis com a variação do módulo de elasticidade em função da variação da massa volumétrica. 7 BODIG, J.; JAYNE, B.A. (1982). Mechanics of wood and wood composites. New York, Van Reinhold Company. 8 KOLLMANN, F.E.P.; CÔTÉ, W.A. (1984). Principles of wood science and technology. v.1. Solid Wood. Reprint. Berlin, Heidelberg, New York, Tokyo. Springer-Verlag: GUITARD, D. (1987). Mécanique du matériau bois et composites. Toulouse (France), Editions CEPADUES.

33 33 FIGURA 15- Representação gráfica da variação do módulo de elasticidade em função da variação da densidade da madeira. Fonte: SZÜCS (1992) ARMSTRONG et al. (1984) investigaram o efeito da densidade básica sobre o módulo de elasticidade à flexão estática, para diversas madeiras comerciais do mundo. Ajustaram modelo logaritmo pelo método dos mínimos quadrados, significativo ao nível de confiança de 95%, determinado por análise de correlação. Apresentaram um coeficiente de determinação, para a relação entre densidade aparente e o módulo de elasticidade de 0,79. Já PIGOZZO (1982) estudou o efeito da densidade sobre o módulo de elasticidade na resistência à compressão paralela às fibras para a espécie Peroba rosa. Afirma não ser significativo o efeito analisado DUREZA KOLLMANN & CÔTÉ ( 1968), afirmaram existir correlação entre a densidade e a dureza da madeira. Apresentaram o gráfico da figura 16, com as respectivas equações, obedecendo a um modelo linear.

34 34 FIGURA 16 Efeito da densidade sobre a dureza. Fonte: MÖRATH 10 KOLLMANN & CÔTÉ (1968) apud Já BODIG & JAYNE (1982), utilizaram um modelo exponencial, eq. 6, para determinar a relação entre a densidade aparente e a dureza da madeira. Apresentaram a eq. (11) para dureza paralela às fibras e a eq. (12) para dureza normal às fibras, como significativas para a relação proposta. 10 MÖRATH, E. (1932). Studien über die hygroskopischen eigenschaften und die härte der hölzer. Darmstadt.

35 35 f 0 2,25 apa H = 4800ρ (11) f 90 2,25 apa H = 3770ρ (12) Onde: f H0 e f H90 : dureza paralela e normal às fibras, em psi; ρ apa : densidade aparente, em g/cm TENACIDADE Segundo BODIG & JAYNE (1982) e SIQUEIRA (1986), a tenacidade é um parâmetro utilizado mundialmente para descrever características da madeira e a relação da densidade com essa propriedade apresenta um crescimento proporcional, porém a densidade não é um critério confiável na determinação da tenacidade. O FPL (1987) apresenta o estudo da tenacidade na madeira como valioso, por a tenacidade ser a combinação das propriedades de tração e compressão da madeira. KOLLMANN & CÔTÉ (1968) apresentaram a relação da tenacidade na madeira com a densidade como uma função parabólica (ver figura 17).

36 36 FIGURA 17 - Efeito da densidade aparente sobre a tenacidade na madeira. Fonte: KOLLMANN & CÔTÉ (1968) Os valores utilizados por KOLLMANN & CÔTÉ (1968) são resultantes de 1550 testes de corpos-de-prova sujeitos à flexão dinâmica na madeira ashwood. Afirmam que a curva para descrever a relação da tenacidade com densidade pode ser ajustada para uma parábola cúbica, representada pela eq. (13). GHELMEZIU 11 apud KOLLMANN & CÔTÉ (1968), apresentou os resultados mostrados na figura 18, obtido pela eq. (14). 11 GHELMEZIU, U.N. (1937/38). Untersuchungen über die schlagfestigkeit von bauhölzern. Holz als Ron-und Werkstoff 1:

37 37 T = 2,33ρ 3 apa (13) Onde: T = tenacidade, em kgf.cm/cm 2 ; ρ apa = densidade aparente, em g/cm 3. FIGURA 18 - Efeito da densidade sobre a tenacidade para as madeiras pine, spruce, beech e oak. Fonte: GHELMEZIU apud KOLLMANN & CÔTÉ (1968)

38 38 T = C. ρ n U (14) Onde: T= tenacidade em kgf.cm/cm 2 ; C = constante em função da umidade, igual a 1,8 para madeiras com 12% de umidade; ρ u = densidade a umidade u%; n = expoente variando entre 2 e CONSIDERAÇÕES SOBRE A REVISÃO DA LITERATURA A revisão apresentada aborda aspectos sobre as características da madeira e sua estrutura, direcionada ao conhecimento das relações e influências entre essas características e a densidade da madeira. O autor buscou o material literário utilizado para essa revisão em todas as bases de dados disponíveis, sendo registradas a seguir: DEDALUS Banco de Dados Bibliográficos da USP; Bases de dados de acervo referenciais, tais como: CNN-IBICT, Compendex plus, Current Contents, Dissertation Abstracts, ICONDA, PROBE; Demais bases disponíveis via INTERNET. Os estudos apresentados nesta revisão bibliográfica, de modo geral, apontam para dois tópicos fundamentais: A variabilidade das propriedades da madeira, resultantes das condições de crescimento das árvores, tais como, distribuição geográfica, potencialidade genética, idade da árvore, local do caule onde é tirada a amostra, condições climáticas, efeito da nutrição mineral, efeito da água no solo e efeito da posição no tronco. Tal

39 39 variabilidade também é decorrente de um conjunto de características anatômicas e químicas, que variam acentuadamente entre e dentro dos diversos gêneros, espécies, procedências e materiais genéticos. Existência de relações entre a densidade aparente e propriedades de resistência e rigidez da madeira. Alguns autores se referem ao modelo linear como significativo, outros afirmam ser expressa essa relação pelo modelo exponencial. Nenhum autor nacional estabeleceu um modelo suficientemente abrangente para as mencionadas relações, a partir das propriedades de madeiras tropicais, o qual se constitui em objetivo geral da presente dissertação. Estes aspectos se constituem em fortes argumentos para demonstrar a relevância do trabalho, particularmente se considerado o contexto normativo no qual o mesmo foi realizado, já referido anteriormente.