Discriminação de Aspectos Malignos em Massas Tumorais de Mamografias Usando Características de Forma das Imagens

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1 Discriminação de Aspectos Malignos em Massas Tumorais de Mamografias Usando Características de Forma das Imagens Joaquim C. Felipe,, Jonatas B. Olioti, Agma J. M. Traina Departamento de Física e Matemática FFCLRP Universidade de São Paulo (USP) Av. Bandeirantes, 900 CEP Ribeirão Preto SP Brazil Departamento de Ciência da Computação Instituto de Educação Superior COC R. Abraão Issa Halack, 980 CEP Ribeirão Preto SP Instituto de Ciências Matemáticas e Computação Universidade de São Paulo (USP) Caixa Postal 668 CEP São Carlos SP jfelipe@ffclrp.usp.br, agma@icmc.usp.br, jonatas@bbostands.com.br Abstract. This paper presents a new approach that aims at supporting classification and similarity retrieval of images, based on shape content. Feature extraction and comparison uses Zernike moments for invariant pattern recognition within regions of interest. A decision tree induction algorithm is applied to identify representative moments that can proficiently discriminate the classes. An algorithm based on fractal theory is used to reduce the dimensionality of feature vectors. K-nearest neighbor retrieval was applied to a database containing images excerpted from previously classified digitalized mammography exams presenting breast lesions. The results reveal that the method is robust and very suitable for analyzing this kind of image. Resumo. Este artigo apresenta um novo método que realiza classificação e recuperação de imagens por similaridade, baseada em características de forma. Extração e comparação utilizam momentos de Zernike para reconhecimento invariante de padrões sobre regiões de interesse. Um indutor de árvores de decisão é aplicado para identificar momentos representativos na discriminação de classes. Um algoritmo baseado na teoria dos fractais é usado para reduzir a dimensionalidade dos vetores de características. Recuperação dos k vizinhos mais próximos foi executada sobre uma base contendo imagens de mamografias contendo lesões previamente classificadas. Os resultados revelam que o método é robusto e preciso para a análise desse tipo de imagem.. Introdução A grande quantidade de imagens digitais geradas atualmente em hospitais e centros de saúde exige a implementação de mecanismos automáticos de armazenamento e recuperação das mesmas. Os sistemas PACS (Picture Archiving and Communication System) [Marsh 997] tendem a incorporar cada vez mais recursos que permitam a recuperação dessas imagens de forma ágil. Além disso, para que sejam efetivamente úteis aos médicos para realizar análises e diagnósticos, as imagens recuperadas devem ser compatíveis com critérios estabelecidos pelos especialistas.

2 Uma vez que a recuperação de imagens baseada em anotações textuais tende a ser imprecisa e incompleta, recentemente tem crescido o interesse em recuperação de imagens baseada em conteúdo (Content-Based Image Retrieval CBIR) [Antani, Long and Thoma 004]. Técnicas de CBIR utilizam as características visuais intrínsecas das imagens, tais como cor, forma e textura, para organizá-las e recuperá-las [Rubner and Tomasi 00]. Uma vez definido um contexto específico de aplicação, um desafio importante é determinar atributos representados em vetores de características que consigam: (a) descrever o conteúdo da imagem; (b) aceitar uma medida de similaridade e (c) funcionar como base para uma estrutura de indexação para a coleção de imagens. Considerando especificamente as características das imagens médicas, é possível destacar a importância de alguns atributos: histogramas de cor podem ser úteis para identificar lesões de tecidos, descritores de forma podem qualificar certos tipos de tumor e descritores de textura podem ser usados para discriminar tecidos e identificar anomalias. A incorporação de funcionalidades de CBIR aos sistemas PACS deverá torná-los mais poderosos e úteis como ferramentas de assistência ao diagnóstico [Müller, Michoux et al. 004] [Duncan and Ayache 000], viabilizando a manipulação e a organização mais eficiente das imagens armazenadas [Bueno, Chino et al. 00]. A representação de forma em imagens médicas é um campo amplo e complexo. Há diversos trabalhos dedicados a esse assunto, quase sempre abordando domínios específicos [Antani, Long et al. 00] [Sclaroff and Pentland 994] [Korn, Sidiropoulos, et al. 998] [Alvarenga, Infantosis et al. 00]. Um algoritmo eficiente para caracterização de forma deverá ser capaz de representá-la em baixas dimensões, ser invariante a rotação translação e escala, além de reter informações relevantes sobre patologias. Em alguns contextos, as características intrínsecas das imagens podem ser utilizadas para separá-las dentro de um número pré-definido de classes distintas. Um exemplo é a classificação de massas tumorais detectadas em exames de mamografia, como benignas ou malignas. O radiologista realiza esta classificação, numa avaliação inicial, baseando-se no formato apresentado pela lesão. Tumores malignos geralmente infiltram-se pelo tecido adjacente, resultando em contornos irregulares ou difíceis de se distinguir, enquanto tumores benignos apresentam contornos bem definidos (Figura ). Figura. Massas típicas de tumor de mama: benigna (esquerda) e maligna (direita) Este artigo apresenta um novo método para se realizar simultaneamente classificação e recuperação de imagens médicas, usando-se momentos de Zernike para reter a informação de padrões relacionados com a forma. Os momentos de Zernike possuem características que são importantes para essa tarefa, tais como invariância a rotação, translação e escala, além de serem capazes de reter as informações mais

3 significativas utilizando uma quantidade reduzida de descritores. Outra vantagem importante apresentada por este método é que, para determinados tipos de imagem, a análise é realizada sem a necessidade de segmentação prévia da imagem. Um algoritmo aprendizado de máquina bastante conhecido C4.5, o qual gera árvores de decisão, foi utilizado para determinar o conjunto de momentos que retêm os detalhes de forma responsáveis pela discriminação entre as classes benigna e maligna. Além disso, com o objetivo de otimizar o desempenho, uma técnica baseada na teoria dos fractais foi utilizada para executar uma redução na dimensionalidade dos vetores de características. Foi desenvolvida uma ferramenta para extração de características que executa consultas aos k vizinhos mais próximos, onde uma imagem de referência é selecionada pelo usuário e comparada com as imagens armazenadas na base. O desempenho do método foi avaliado em um experimento que usou uma base de imagens contendo 50 imagens tumorais previamente classificadas, para verificar a compatibilidade entre o tipo de tumor da imagem de referência com aquelas recuperadas pelo método. O restante deste artigo está estruturado da seguinte forma: a Seção apresenta os conceitos relacionados a momentos de Zernike, indutores de árvores de decisão e correlação de atributos por meio de fractais; a Seção descreve o método proposto, enquanto na Seção 4 são discutidos os experimentos realizados e seus resultados. Finalmente, a Seção 5 apresenta as conclusões do trabalho.. Conceitos Esta Seção apresenta resumidamente os conceitos relativos às técnicas envolvidas no método que será descrito na Seção... Momentos de Zernike Em [Tech and Chin 988] são avaliados vários tipos de momentos, levando em consideração a redundância da informação e a sensibilidade ao ruído, e conclui-se que os momentos de Zernike apresentam melhores resultados para a representação de imagens. Os polinômios de Zernike representam um modelo matemático preciso que captura o formato global e preserva informações suficientes, pelo uso de harmônicas locais [Twa, Parthasarathy et al. 00]. Eles formam um conjunto ortogonal completo no interior do círculo unitário x+y=. A Figura mostra uma representação espacial dos polinômios de ordens 0 até 6. Os momentos de Zernike de uma imagem são projeções do mapa de pixels da mesma sobre essas funções de base e podem ser invariantes com relação a escala, rotação e translação [Kan and Srinath 00]. A representação polar dos momentos de Zernike de ordem n e repetição l é definida como: A n + = π π [ Vnl ( r, θ )]* f ( r cosθ, rsinθ r dr dθ ) nl 0 0 com n l = par e l <= n onde r e θ são as coordenadas polares dos pixels f (r cosθ, r sinθ) é o valor do brilho no pixel representado por r e θ

4 V ( θ θ nl = Rnl cos( l )) + ( Rnlsin( l )) é o polinômio de Zernike e R nl n l ( r) = ( ) s = s ( n s)! n s r n+ l n l s! s! s 0! é o polinômio radial ortogonal A quantidade de raízes de R nl (r) representa a sua capacidade de descrever componentes de alta frequência espacial da imagem [Kan and Srinath 00]. Figura. Representação espacial das séries polinomiais de Zernike de 6ª ordem [Twa, Parthasarathy et al. 00].. Indutores de Árvores de Decisão Aprendizado de Máquina é a área da Inteligência Artificial responsável pelo estudo e modelagem de processos computadorizados de aprendizado indutivo. A indução de árvores de decisão é um processo de aprendizado de máquina no qual pode-se obter a classificação de um conjunto de dados, por meio da geração de um conjunto de regras que podem ser visualizadas num formato de árvore [Rezende and Prati 00]. Dentre diversos métodos existentes para construção de classificadores, os indutores de árvores de decisão apresentam vantagens tais como esforço computacional reduzido, simplicidade na interpretação das regras e seleção automática de atributos relevantes, quando comparados com redes neurais, por exemplo [Cabena,Hadjinian et al. 997]. O algoritmo de indução usado nos experimentos é o C4.5 [Quinlan 986]... Correlação de Atributos A discriminação de atributos significativos é uma tarefa frequente quando se trata de recuperação de imagens baseada em conteúdo, assim como a tentativa de eliminar a "maldição da dimensionalidade". Uma escolha cuidadosa de subconjuntos de atributos irá melhorar o desempenho e a eficácia de uma grande variedade de algoritmos.

5 A teoria dos Fractais tem se revelado uma ferramenta bastante útil para a análise de métodos de acesso espaciais e para a indexação de bancos de dados. Em [Traina Jr, Souza and Traina 005] é proposta e testada uma nova técnica, que utiliza a dimensão fractal de um conjunto de dados para descobrir quantos e quais atributos são significativos para caracterizar o conjunto, assim como para determinar correlações entre esses atributos. Comparando com outros métodos, este apresenta-se rápido e conduz a interpretações rápidas. O algoritmo utilizado no presente estudo é chamado Measure Distance Exponent (MDE). Ele é descrito em [Souza, Traina Jr et al. 00]. MDE acessa um arquivo texto contendo o conjunto de dados e calcula a sua dimensão fractal, retornando o conjunto de atributos independentes e os atributos correlacionados entre si.. Método Proposto Inicialmente, foi implementada uma ferramenta Zernike Extractor para extração de características de terxtura de imagens, baseada no cálculo dos momentos de Zernike, e para a execução de consultas aos k vizinhos mais próximos. A Figura apresenta uma tela da interface na qual a imagem mostrada mais à esquerda é a imagem de referência. Miniaturas das imagens recuperadas na consulta são mostradas no quadro, classificadas em ordem decrescente de similaridade da esquerda para a direita e de cima para baixo. Figura. Zernike Extractor executando uma consulta aos k vizinhos mais próximos O método proposto tem por objetivo obter um conjunto de momentos de Zernike que servem como discriminadores para classificar as imagens e que, ao mesmo tempo, podem ser usados como um conjunto de características para definir uma medida de similaridade para recuperar imagens baseadas em proximidade de forma. Como mostrado na Figura 4, o método é aplicado em três etapas: Etapa : Extração dos momentos Um conjunto de imagens de treinamento iamgens reresentativas de cada classe que se

6 pretende discriminar é submetido ao Zernike Extractor, o qual gera um vetor de caracterísitcas para cada imagem, contendo os respectivos momentos de Zernike. Imagens de Treinamento BD Imagens Processo CBIR Zernike Extractor Zernike Extractor Momentos de Treinamento Momentos Representativos C4.5 Momentos Relevantes MDE Imagens da mesma classe e similares em forma Figura 4. Etapas para extração de características Etapa : Definição dos momentos relevantes O conjunto de vetores de características, juntamente com as classes previamente conhecidas para cada imagem, são usadas pelo gerador de árvores de decisão do C4.5 para produzir uma árvore de decisão onde os momentos mais relevantes para o processo de classificação aparecem como nós da árvore. Esses momentos são então identificados e o vetor de características de cada imagem é formado usando esses valores. Etapa : Determinação dos momentos representativos Os momentos relevantes do conjunto de imagens são submetidos ao algoritmo Measure Distance Exponent (MDE) e o comando "fdase" é executado após a calibração de um conjunto de parâmetros. O algoritmo retorna um conjunto de atributos (momentos) que são representativos do conjunto de dados, baseando-se na contribuição de cada atributo para a formação da dimensão fractal do conjunto de dados. Atributos que não alteram significantemente a dimensão fractal são considerados dependentes dos demais e são descartados. Ao final desse processo, a quantidade de momentos estará reduzida de centenas para menos que trinta. Esta redução na dimensionalidade é importante para viabilizar o processo de recuperação por similaridade, devido ao alto custo computacional exigido. 4. Experimentos Uma base de dados contendo 50 imagens foi utilizada para testar e validar o método proposto. Estas imagens são regiões de interesse (ROIs) contendo massas tumorais, obtidas a partir de exames de mamografia. As lesões apresentadas pelas imagens são classificadas ou como benignas ou como malignas, de acordo com a análise do seu formato. Massas benignas possuem contornos bem definidos, enquanto massas malignas apresentam contornos fracamente distintos do parênquima mamário. Todas os casos foram previamente analisados e classificados por médicos radiologistas.

7 4.. Pré-processamento das Imagens Com o objetivo de realçar as regiões das imagens e executar a extração dos momentos sem a necessidade de segmentação prévia, o Zernike Extractor realiza alguns procedimentos importantes de pré-processamento: (a) Auto-nivelamento: extensão dos limites dos níveis de cinza da imagem para o intervalo máximo (0-55). Esta operação é importante devido ao fato de a maioria das ROIs de mamografia possuir baixa definição. (b) Redução do número de níveis: os níveis de cinza passam a ser representados em um intervalo de 0 a. Esse procedimento gera uma melhor distinção das diferentes regiões da imagem. (c) Filtro da mediana: esse filtro remove ruídos sem prejudicar os contornos. Após a obtenção do intervalo de níveis de cinza da imagem, esses três procedimentos podem ser executados em uma única varredura na grade de pixels da mesma. 4.. Momentos Representativos Após o pré-processamento, o método descrito na Seção foi executado sobre um conjunto de imagens de treinamento, contendo 80 ROIs selecionadas da base de dados original. Na etapa, foram extraídos momentos de ordens variando de 0 a 0, gerando um total de 56 momentos para cada imagem. Na etapa, cada vetor de momentos de treinamento teve adicionada a classe (benigna ou maligna) à qual pertence a respectiva imagem e o algoritmo C4.5 foi aplicado ao arquivo de dados, gerando uma árvore de decisão em cujos nós figuram os momentos mais relevantes, ou seja, com maior poder de discriminação para a classificação das imagens. Desta árvore mostrada parcialmente na Figura 5 um conjunto de 8 momentos foram identificados como relevantes. faixa 4 TipoCancer M m- TipoCancer M m5- TipoCancer M m0-0 m8-4 m4-4 faixa 4 4 faixa faixa m8- m0-0 m m0-0 TipoCancer M m- Figura 5. Árvore de decisão gerada a partir dos momentos de Zernike Na etapa, os 8 momentos relevantes foram processados pelo algoritmo MDE, cuja análise de influência mostrada parcialmente na Figura 6 determinou um conjunto de 8 momentos mais representativos, ou seja, com baixo grau de interdependência.

8 Figura 6. Gráfico mostrando os 0 atributos mais influentes na determinação da dimensão fractal do conjunto. Cada ponto vermelho corresponde a um atributo (momento) e a numeração mostrada ao seu lado é seu índice no vetor de características. 4.. Resultados Operações sistemáticas de consultas aos vizinhos mais próximos foram aplicadas às imagens da base, variando os valores de k e selecionando randomicamente as imagens de referência, considerando ambos os conjuntos de 8 momentos relevantes obtidos com o algoritmo C4.5 e o conjunto de 8 momentos obtidos com a análise fractal. 8 MOMENTS MOMENTOS 8 MOMENTS MOMENTOS recall recall Figura 7. Precision x recall para 8 e 8 momentos Para analisar os resultados, foram aplicados os conceitos de precision/recall e as médias dos valores obtidos foram usadas para gerar curvas precision x recall mostradas na Figura 7. Como pode ser visto nos gráficos, os resultados obtidos com os 8 momentos

9 são praticamente os mesmos obtidos com os 8 momentos. Isto atesta que a redução da dimensionalidade não afetou de forma significativa a precisão dos resultados. Os gráficos mostram também que os resultados apresentam boa precisão: para recall abaixo de 0%, a precisão é superior a 80%. 5. Conclusões Um novo método que combina classificação com recuperação de imagens baseada em forma foi apresentado. Esse método compreende o uso do cálculo de momentos de Zernike para obter descritores de forma, classificação baseada em aprendizado de máquina e o uso de teoria dos fractais para redução de dimensionalidade. A abordagem experimental compreender um procedimento de pré-processamento que elimina a necessidade de segmentação das imagens. Os resultados de pesquisa sobre uma base de imagens consistindo de ROIs de massas tumorais de mama mostraram que uma redução significativa na dimensão das características de 56 para 8 momentos pode ser realizada, com resultados muito bons de precisão do método. Considerando o alto esforço computacional exigido nos cálculos dos momentos de Zernike, esta redução de dimensionalidade torna-se decisiva para a viabilidade do uso desse descritor de forma. O método, juntamente com a ferramenta implementada, possibilitam ao usuário executar consultas ao vizinhos mais próximos, nas quais as imagens recuperadas pertencem à mesma classe da imagem de referência e, ao mesmo tempo, são similares a ela em forma. Referências Alvarenga, A. V., Infantosi, A. F. C. et al. (00) "Aplicação de Operadores Morfológicos na Segmentação e Determinação do Contorno de Tumores de Mama em Imagens por Ultra-Som", Revista Brasileira de Engenharia Biomédica, vol. 9, no., agosto, p Antani, S., Long, L. R. et al. (00) "Evaluation of Shape Indexing Methods for Content-Based Retrieval of X-Ray Images", SPIE Electronic Imaging, Storage and Retrieval for Media Databases, vol. 50, Santa Clara, California, USA, January, p Antani, S., L. Long, L. R. and Thoma, G. R. (004) "Content-Based Image Retrieval for Large Biomedical Image Archives", th World Congress on Medical Informatics (MEDINFO), San Francisco, CA, USA, p Bueno, J. M., Chino, F. et al. (00) "How to Add Content-Based Image Retrieval Capability in a PACS", IEEE International Conference on Computer Based Medical Systems CBMS, Maribor, Slovenia, p. -6. Cabena, P., Hadjinian, P. et al. Discovering Data Mining - From Concept to Implementation, Prentice Hall PTR, New Jersey, USA, 997. Duncan, J. S. and Ayache, N. (000) "Medical Image Analysis: Progress over Two Decades and the Challenges Ahead", IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, vol., no., January, p

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