ESTUDO NUMÉRICO PRELIMINAR DOS COEFICIENTES TURBULENTOS SOBRE O OCEANO. Ana Cristina Pinto de Almeida Palmeira 1. Ricardo de Camargo 2

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1 ESTUDO NUMÉRICO PRELIMINAR DOS COEFICIENTES TURBULENTOS SOBRE O OCEANO Ana Cristina Pinto de Almeida Palmeira 1 Ricardo de Camargo 2 RESUMO: Foram feitos testes preliminares de sensibilidade dos coeficientes de difusividade turbulenta disponíveis no Brazilian Regional Atmospheric Modeling System (BRAMS) a fim de escolher o conjunto de parametrizações a ser usado nas futuras simulações numéricas sobre o oceano Atlântico Sudoeste. Partiu-se de condição inicial simples para facilitar as conclusões, diminuindo a interferência das variáveis entre si. A análise das características do escoamento e dos fluxos de calor da camada limite atmosférica marinha nos diferentes testes mostrou convergência dos resultados entre simulações com as mesmas escolhas da razão entre os coeficientes difusivos horizontais (XKHKM) independente das escolhas da escala de comprimento difusivo horizontal (CSX). ABSTRACT: Some sensitivity experiments concerning the available turbulent diffusivity coefficients in Brazilian Regional Atmospheric Modeling System (BRAMS) were performed in order to choose the set of parameterizations to be used in future simulations over the Western South Atlantic. To clarify the influences of these coefficients, a very simple initial condition were adopted, which reduces the interference between variables. The analysis of the flow and heat fluxes characteristics at the atmospheric boundary layer shown great similarity between the simulations with the same ratio of the horizontal diffusivity coefficients (XKHKM) which were independent of the diffusive horizontal length (CSX). Palavras-chave: coeficientes turbulentos, camada limite atmosférica sobre o oceano. INTRODUÇÃO A modelagem da camada limite planetária (CLP) precisa de um tratamento diferenciado, tanto nas equações do momento quanto nas equações referentes às trocas de calor e umidade entre a superfície e a baixa troposfera. 1 Aluna de Pós-Graduação IAG/USP. Rua do Matão, 1226, Cid. Universitária. São Paulo-SP. Tel: anacris@model.iag.usp.br. 2 Docente IAG/USP. Rua do Matão, 1226, Cid. Universitária. São Paulo-SP. Tel: ricamarg@model.iag.usp.br.

2 As equações do BRAMS incluem termos de covariância que representam os fluxos turbulentos de massa, calor e momento, sendo tratados através de médias de Reynolds. A parametrização desses fluxos segue o esquema de fechamento da Teoria K, pelo qual as covariâncias dos fluxos turbulentos na escala de sub-grade são funções de gradientes verticais das grandezas tomadas na escala da grade do modelo, tendo como coeficientes de proporcionalidade o coeficiente de viscosidade turbulenta (K m ) para os processos cinéticos e o coeficiente de difusão turbulenta (K h ) para os processos térmicos e hídricos. O BRAMS parametriza estes coeficientes em função do cisalhamento do vento (produção mecânica de energia cinética turbulenta) e da taxa de variação na vertical da temperatura potencial virtual (produção/perda de flutuação), isto é, a conversão de energia potencial em energia cinética turbulenta. O modelo oferece quatro formas alternativas de parametrização da difusão turbulenta, duas aplicáveis aos casos em que os espaçamentos horizontais são muito maiores que o vertical e outras duas para os casos onde as resoluções horizontal e vertical são comparáveis. Quando o espaçamento horizontal é muito maior que o vertical, a difusão horizontal deve ser completamente desacoplada da difusão vertical, sendo os coeficientes de difusão horizontal turbulenta calculados através do produto do gradiente horizontal do vento pelo quadrado da escala de comprimento horizontal (l), baseado na formulação de Smagorinsky, dada por l = c. x, onde δx é o espaçamento de grade (DELTAX) e c x (ou CSX) são pré-definidos. O coeficiente de difusão turbulenta de calor e umidade (K h ) é obtido em função do coeficiente viscoso de momento (K m ), através da razão pré-determinada entre ambos. Resultados observacionais indicam que esta razão deve ser 3 (Cotton & Anthes, 1989). A fim de garantir um controle adicional sobre a difusão horizontal, principalmente nos casos em que a CLP seja fortemente convectiva, o BRAMS permite que seja pré-estabelecido um valor mínimo para os coeficientes de difusão horizontal. Desse modo, a difusão pode promover maior amortecimento ao ruído computacional gerado pelo cisalhamento do vento. Quando há grande diferença entre as escalas das grades horizontal e vertical, a difusão vertical deve ser tratada diferentemente da horizontal, conforme duas opções de formulação. A primeira é o esquema de Mellor & Yamada (1982) que utiliza um prognóstico da energia cinética turbulenta na escala de sub-grade. Neste esquema de aproximação da camada limite, as difusividades turbulentas verticais para o momento, o calor e a umidade são parametrizados com base em equações prognósticas para a energia cinética turbulenta na escala da grade. A segunda opção é a denominada deformação anisotrópica, na qual a difusão vertical é calculada a partir de um esquema unidimensional análogo ao esquema de Smagorinsky (1963), que relaciona os coeficientes de mistura à tensão do fluido ou à sua taxa de deformação, a partir dos gradientes verticais do vento x δ

3 horizontal e de um comprimento de escala vertical. Os coeficientes verticais não serão discutidos no âmbito deste trabalho. METODOLOGIA No intuito de avaliar a sensibilidade do modelo conforme os diferentes coeficientes difusivos turbulentos horizontais sobre a superfície oceânica, foram feitas simulações por 3 dias em um pequeno domínio sobre o Atlântico Sudoeste entre os paralelos 30 S e 40 S e os meridianos 30 W - 40 W (Fig. 1, área cinza) com o modelo BRAMS. Figura 1: Domínio da simulação (retângulo cinza) para os testes iniciais dos coeficientes. O domínio simulado possui 37 pontos em x e 37 pontos em y sendo centrado em 35 S e 35 W com δx = δy = 20 km e sem aninhamento; na vertical são considerados 30 níveis, com espaçamento inicial de 100 m e estiramento vertical de 1,2 até 1 km o modelo de solo considera 9 camadas, e as rodadas são inicializadas homogeneamente. Os contornos laterais são tratados radiacionalmente segundo Klemp/Wilhelmson (1978), a radiação de onda curta é dada por Harrington (1997) e a de onda longa por Chen & Cotton (1983), Cumulus parametrizados por Grell (1993), e microfísica com concentração diagnóstica. Foi usado o esquema de Smagorinsky para o coeficiente difusivo horizontal e Mellor e Yamada (IDIFFK = 1) para difusão vertical. Outro parâmetro importante para CLP é a especificação da relação da intensidade dos coeficientes de difusão horizontal entre a velocidade e os escalares. Usa-se um múltiplo do coeficiente de difusão de momento para obter o coeficiente escalar (XKHKM). Deardorff sugeriu que para a camada limite convectiva esse valor fosse o triplo do coeficiente de momento a fim de misturar bem todos os campos, enquanto que sob uma situação estável, deve diminuir a 1. Na prática, é comum usar o valor 3 apesar da estratificação local. Mantendo a opção de prognóstico da energia cinética turbulenta (Mellor & Yamada), as comparações foram feitas entre as diferentes opções de XKHKM (1 ou 3) e de CSX (0,135 ou 0,32). No caso de CSX, o valor 0,135, sugerido por Lilly (1962), gera amortecimento das menores características resolvidas na grade e previne o acúmulo irreal das energias das menores escalas. Já o

4 valor 0,32 sugerido por Paul Mason filtra as características de comprimento de onda maior que 4 ou 5 vezes o espaçamento de grade 3 (Tabela 1). Tabela 1: Tipos de configuração para cada teste de coeficiente. Teste csx XKHKM 1 0, , , ,32 3 RESULTADOS E CONCLUSÕES Através das Figuras 2 e 3, nota-se que os testes 2 e 4 convergem em quase todas as variáveis, existindo o mesmo padrão entre os casos 1 e 3. Com exceção da velocidade vertical, os testes 2 e 4 apresentaram valores superiores aos demais testes. Por sua vez, a magnitude da velocidade do vento apresentou-se duplicada em alguns momentos. Em termos de velocidade zonal e meridional, nota-se que nas primeiras horas, os testes 2 e 4 apresentaram maior módulo e no decorrer da simulação, inverteram de direção. 3 Fonte: User Guide RAMS.

5 Figura 2: Fluxograma comparativo das diferentes parametrizações. A série temporal está fixada no centro da grade (35 W 35 S) e apresenta u, v, w e magnitude do vento em superfície. Através da Figura 3, nota-se a elevação da temperatura e diminuição gradativa da razão de mistura no decorrer do período. A partir do terceiro dia, a temperatura do ar nos testes 2 e 3 apresenta-se cerca de 2 C acima dos testes 1 e 3. A umidade por sua vez, comporta-se de maneira inversamente proporcional a temperatura. Tanto o calor latente como o calor sensível, apresentam valores desprezíveis no inicio da simulação em todos os testes. A partir do terceiro dia, os testes 2 e 4 apresentam um máximo negativo, indicando perda de calor para a atmosfera. Como esperado, os valores de calor latente são muito maiores que os de calor sensível sobre o oceano (razão de Bowen mínima).

6 Figura 3: Idem ao anterior, mas comparando o calor latente, calor sensível, razão de mistura e temperatura para as diferentes parametrizações usadas nos testes. De uma maneira geral, nota-se a dominância da parametrização de XKHKM sobre os diferentes valores de CSX, esta última torna-se importante apenas na resposta da velocidade vertical e desta forma, fator fundamental para formação de convecção. Desta forma, será usado nas próximas simulações valores IDIFFK=1, XKHKM = 3. Para CSX será usado 0,2, um valor intermediário entre Lilly e Mason, filtrando as menores e maiores energias. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

7 CHEN, C., and W. R. Cotton, 1983: A one-dimensional simulation of the stratus-capped mixed layer. Bound.-Layer Meteor., 25, COTTON, W. R. and R. A. ANTHES: Storm and Cloud Dynamics. San Diego, CA, Academic Press, p. DEARDORFF, J. W., 1966: The counter-gradient heat flux in the lower atmosphere and in the laboratory. J. Atmos. Sci., 23, a: Numerical investigation of neutral and unstable planetary boundary layers. J. Atmos. Sci., 29, GRELL, G. A., 1993: Prognostic evaluation of assumptions used by cumulus parameterizations. Mon. Wea. Rev., 121, HARRINGTON, J. Y., 1997: The effects of radiative and microphysical processes on simulated warm and transition season arctic stratus. Ph. D. thesis, Colorado State University, Fort Collins, CO KLEMP,J.B.,AND R. B. WILHELMSON, 1978: The simulation of three-dimensional convective storm dynamics. J. Atmos. Sci., 35, SMAGORINSKY, J., 1963: General circulation experiments with the primitive equations. Part 1: The basic experiment. Mon. Wea. Rev., 91, MELLOR, G. L. and T. YAMADA, 1982: Development of a turbulence closure model for geophysical fluid problems. Rev. Geophys. Space Phis., 20 (4): LILLY, D. K., 1962: On the numerical simulation of buoyant convection. Tellus, 14,