Utilizando o Calculador Etelj SPL Salas

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1 Utilizando o alculador Etelj SPL Salas Homero Sette Este utilitário permite o cálculo do nível de pressão sonora (SPL) em db, a uma distância r, em metros, em função da sensibilidade da caixa, a 1 1 metro, da potência elétrica aplicada, em Watts, das dimensões internas da sala e do seu coeficiente de absorção médio (ou do tempo de reverberação). aso a sensibilidade da caixa não seja conhecida o calculador oferece diversas opções para a obtenção deste parâmetro, sendo elas: - Sensibilidade do falante a 1 1 metro, em db, e o número de falantes por caixa; 3 - Eficiência do falante em %; 4 - Parâmetros Thiele-Small Fs - Freqüência de ressonância do falante, ao ar livre, em Hz; Vas - Volume equivalente do falante, em litros, Qes - Fator de qualidade elétrico do falante. omo Qes Qts na falta do primeiro parâmetro podemos utilizar o segundo. 5 - Parâmetros Tradicionais E - esistência Ôhmica da bobina, em Ohms; L - Fator de Força em Tesla metro; Mms - Massa do conjunto móvel, em gramas; - Área efetiva do cone (diafragma) em cm. S D Para garantir a consistência dos resultados, em todas as opções de cálculo, quando necessário será utilizado o falante representado por seus parâmetros Thiele-Small e onvencionais, mostrados na tabela ao lado. Exemplos de Utilização Falante Utilizado Parâmetros Thiele - Small Fs 40 Hz Vas 150 L Qes 0,4 - Qts 0,35 - Qms,8 - Parâmetros Tradicionais L 3,78 T m E 6,0 S D 1000 cm Mms 150 g ms 105,5 m/n Sensibilidade em db 96 Eficiência %,3 Nos exemplos abaixo uma caixa, recebendo 500 Watts será instalada em uma sala medindo internamente 9 x 4 x 15, respectivamente correspondendo a Largura, Altura e Profundidade, estando as dimensões em metros. O SPL resultante será avaliado a uma distância de 10 metros. O coeficiente médio de absorção da sala foi admitido como 0,15, o que corresponde a um recinto com pouco ou nenhum tratamento acústico. aso a sensibilidade da caixa não seja conhecida, poderemos calculá-la adicionando 10 log N F à sensibilidade do falante, onde N F corresponde ao numero de falantes por caixa. No caso de falantes haverá um acréscimo de 3 db, cálculos estes feitos automaticamente pelo programa. Para os falantes utilizados no exemplo a sensibilidade da caixa será igual a = 99 db. Se necessário o programa calculará a sensibilidade do falante a partir da sua eficiência percentual ou dos parâmetros Thiele-Small ou ainda dos Tradicionais, conforme a disponibilidade dos dados informados pelo usuário. Feito isto será calculada a sensibilidade da caixa, informação indispensável para a determinação do nível de SPL a uma dada distância. Os falantes de baixa freqüência, montados em uma mesma caixa, são considerados acoplados, o que provavelmente não seria o caso com drivers ou tweeters. O acoplamento (ou não) depende da distância entre os centros dos transdutores (ou caixas) relativamente aos comprimentos de onda das freqüências de interesse.

2 Tela de Abertura do alculador Etelj de SPL em Salas. No caso de caixas de graves, se estas estiverem empilhadas juntas, serão consideradas acopladas. No entanto, se estiverem distantes (em cada lado do palco) estarão desacopladas. Duas caixas acopladas, cada uma recebendo a mesma potência, contribuirão com um acréscimo de 6 db no SPL: 3 db pelo acoplamento e mais 3 db pela duplicação da potência aplicada ao conjunto. Escolhendo as Opções Diversas opções podem ser escolhidas pelo usuário conforme mostram as telas que se seguem: Opções de entrada do oeficiente de Absorção ou do Tempo de everberação, no alculador Etelj de SPL em Salas. T 60

3 Opções de Sensibilidade da aixa, Sensibilidade do Falante, Eficiência do Falante, Parâmetros Thiele-Small ou Parâmetros Tradicionais, no alculador Etelj de SPL em Salas. Opções de montagem da caixa em Espaço ompleto, Meio Espaço, 1/4 de Espaço e 1/8 de Espaço, no alculador Etelj de SPL em Salas. Espaço ompleto 0 Q 1 ; DI = 0 db Meio Espaço Um quarto de espaço 1 Q ; DI = 3 db Q 4 ; DI = 6 db Opções de montagem da caixa, com relação a planos refletores. Um oitavo de espaço 3 Q 8 ; DI = 9 db

4 SPL - Sensibilidade da aixa Entrada de dados SPL - Sensibilidade do Falante Entrada de dados Saída de dados Saída de dados

5 SPL - Parâmetros Thiele - Small Entrada de dados SPL - Parâmetros Tradicionais Entrada de dados Saída de dados Saída de dados

6 SPL - Eficiência % do Falante Entrada de dados Saída de dados

7 Fundamentos Teóricos O nível de pressão acústica em um recinto fechado, produzido por uma potência elétrica W E, aplicada em uma caixa com sensibilidade de referencia SPL 1W@ 1m (medida em meio espaço), a r metros de distância, é dado pela equação de Hopkins-Stryker, abaixo representada em sua forma básica, onde: Q 4 SPL SWL 10Log 4r Q 4 SPL 10Log WE SPL1W@1m 10Log 10Log 4r SWL = Nível de Potência Acústica em db Q = Fator de diretividade da montagem da caixa: Q = 1, espaço completo ; Q =, meio espaço; Q = 4, ¼ de espaço; Q = 8, 1/8 de espaço. = onstante da sala, em metros quadrados. Q omo representa o campo direto e 4 o campo reverberante, quando inexiste 4r reverberação o que indica estar a caixa acústica ao ar livre, ou em um recinto totalmente absorvente, situação esta representada por 1. Por este motivo foi necessária a equação de Eyring, uma vez que a de Sabine não é capaz de fornecer um tempo de reverberação nulo para 1, conforme mostra a tabela a seguir. Assim, a equação de Sabine (e suas derivações) será usada para pequenos valores de absorção, ou seja, 0 0, enquanto que a de Eyring para ambientes mais amortecidos, onde 0, 1. Sabine 0 0, oeficiente de Absorção Médio Eyring 0, 1 onstante da Sala S S 1 N SL 1 1 Tempo de everberação T60 T 60 0,161V 0,161V 1 S T 60 0,161V 0,161V SLog N 1 1 SLog N 1 onforme o exposto acima, o SPL ao ar livre pode ser obtido fazendo na equação abaixo: Q 4 Q 4 Q SPL SWL 10Log SWL 10 Log SWL 10 Log 4r 4r 4r 1 Q 1 SPL SWL 10Log 10Log 10Log r Q SPL SWL 10 Log 10 Log 0 Log r

8 omo SWL 10Log W SPL 10Log, vem: E 1W@1m Q SPL 10 Log W SPL 10 Log 10 Log 10 Log 0 Log r E 1W@1m Q SPL 10 Log W SPL 10 Log 0 Log r E 1W@1m Que é a equação do SPL ao ar livre, com a taxa de atenuação (diluição da energia) que varia 6 db com o dobro da distância. SPL 10 Log W SPL 10 Log 0 Log r E 1W@1m Para montagem em meio espaço, teremos: SPL 10 Log W SPL 0 Log r E 1W@1m Distância rítica D Esta distância é aquela onde o campo direto e o reverberante contribuem igualmente e pode ser obtida igualando as expressões de ambos e fazendo r D : Q 4 Q D 4D 16 Assim, para alem da distância crítica estaremos no campo reverberante e aquém no campo direto, onde o SPL praticamente não depende da sala, apenas da distância, da potência aplicada e da sensibilidade da caixa. No campo reverberante o SPL não dependerá da distância, mantendo-se constante, sendo influenciado pela sala, pela potência aplicada e a sensibilidade da caixa. Outra equação para o SPL Manipulando algebricamente a equação de Hopkins-Stryker, Q 4 SPL SWL 10Log 4r, o Autor obteve outra, equivalente, que se mostrou conveniente para determinadas finalidades: Q r SPL 10Log WE 10Log 0Log r 10 Log 1 D Para mostrar a equivalência de ambas, calcularemos o SPL a 10 metros, produzido por uma caixa com 99 db de sensibilidade, alimentada por 500 Watts e montada próxima a um plano refletor, em uma sala com = 83,65 m. onforme podemos constatar os resultados produzidos por ambas foram iguais. SWL 10Log WE SPL1W@1m 10Log SWL 10 Log Log db Q 4 SPL SWL 10Log 4r 4 SPL Log Log 0, , ,65 SPL Log ,1 10, 9 db Q r SPL 10Log WE 10Log 0Log r 10Log 1 D

9 10 SPL 10Log Log 0Log 10 10Log 1 1,8 SPL ,9 10,9 db Utilizando a nova equação proposta vamos analisar três situações particulares de grande interesse: 1 - ampo everberante No ampo everberante r D r r 10Log 1 10 Log D D Q r r 16r D 10Log 10 Log 10 Log 16 D Q Q 16 Q 16r SPL 10LogW E 10Log 0Logr 10Log Q Q 16r SPL 10Log WE 0Log r 10Log Q 8 r SPL 10 Log W SPL 0 Log r 10 Log E (Não depende do Q da montagem) 1 8r SPL 10Log WE SPL 10Log 10Log r 1 8r SPL 10Log WE 10Log r 8 SPL 10 Log W SPL 10 Log E (Não depende da distância r) Desse modo, no ampo everberante, ou seja, para r D o SPL em qualquer ponto será constante, dependendo apenas da sala, da potência aplicada na caixa e da sua sensibilidade. - ampo Direto No campo direto r r D 10Log 1 10 Log 1 0 D Q r SPL 10Log WE SPL 10Log 0Log r 10Log 1 D Q SPL 10 Log W SPL 10 Log 0 Log r 0 E (Não depende da Sala) Q SPL 10 Log W SPL 10 Log 0 Log r E No ampo Direto, ou seja, para r D o SPL é função da potência aplicada na caixa, da sua sensibilidade, do Q da montagem e da distância r.

10 3 - Distância rítica Q r SPL 10Log WE SPL 10Log 0Log r 10Log 1 D Q D SPL 10Log WE SPL 10Log 0Log D 10Log 1 D Q SPL 10LogW E SPL 10Log 0LogD 10Log1 1 SPL 10 Log W SPL 10 Log Q 10 Log 0 Log D 10 Log E SPL 10 Log W SPL 10 Log Q 0 Log D E SPL 10 Log W SPL 10 Log Q 10 Log D E Q SPL 10 Log WE SPL 10 Log D SPL 10Log WE 10Log D omo D D SPL 10Log WE SPL 10Log Q Q Q 16 (Não depende do Q) Q Q SPL 10 Log W SPL 10 Log 10 Log W SPL Log E E 1W@1m Na Distância rítica, ou seja, para r D o SPL dependerá da sala, da potência aplicada na caixa e da sua sensibilidade. A tabela abaixo resume as situações acima: Equação Geral Q r SPL 10Log WE 10Log 0Log r 10Log 1 D asos Particulares ampo everberante ( r D ) Só depende da Sala () alem da Potência e da Sensibilidade da aixa 8 SPL 10Log WE SPL 10Log ampo Direto ( r D ) Só depende do Q e do r alem da Potência e da Sensibilidade da aixa Q SPL 10Log WE 10Log 0Logr Distância rítica ( r D ) Só depende da Sala () alem da Potência e da Sensibilidade da aixa 16 SPL 10Log WE SPL 10Log SPL 10Log W E SPL Log

11 A Equação de Schroeder As equações de Sabine e Eyring são válidas para freqüências acima do limiar dado pela equação de T60 3 Schroeder: FS 000 (segundos e m ), a partir da qual o campo reverberante começa a existir. V Abaixo dessa freqüência dominam as ondas estacionárias, que provocam distribuições irregulares do campo sonoro (pontos de máximo e mínimo), sendo a sala considerada Pequena. Acima de F S o ambiente comporta-se como uma Grande Sala, onde as ondas estacionárias acontecem em tão grande numero que as diferenças entre os pontos de máximo e mínimo na amplitude tornam-se imperceptíveis. Para os valores utilizados nos exemplos, teremos: T 1, Hz V FS BIBLIOGAFIA [1] - Sound System Engineering, segunda edição, 1994 Don Davis e arolyn Davis Howard W. Sams & o. [] - Acústica Técnica Ennio ruz da osta Editora Edgard Blücher Ltda., 004 [3] Manual Prático de Acústica Sólon do Valle Editora Música e Tecnologia, 006 [4] Master Handbook of Acoustics F. Alton Everest and Kan Pholmann Mac Graw-Hill ompanies, 009 Homero Sette é Gerente de Projetos da Etelj. Pedro Henrique é Gerente de Sistemas de Informação da Etelj. Este calculador foi desenvolvido por Pedro Henrique Pereira utilizando as linguagens PHP, JQUEY, SS e Java Script a partir das equações e do fluxograma fornecidos pelo Prof. Homero Sette. Os Autores e a Etelj esperam que esta iniciativa seja útil a toda a comunidade do áudio.