UTILIZAÇÃO DE METAHEURISTICA NA PROGRAMAÇÃO DE ESCALA DE PESSOAL EM EMPRESAS DE TRANSPORTE COLETIVO POR ÔNIBUS

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1 A pesquisa Operacional e os Recursos Renováveis 4 a 7 de novembro de 2003, Natal-RN UTILIZAÇÃO DE METAHEURISTICA NA PROGRAMAÇÃO DE ESCALA DE PESSOAL EM EMPRESAS DE TRANSPORTE COLETIVO POR ÔNIBUS Heider Augusto da Silva Gomes Mestrando em Engenharia de Transportes PETRAN Universidade Federal do Ceará UFC Campus do Pici, Bloco 703 CEP: Fortaleza - Ceará heider@det.ufc.br Júlio Francisco Barros Neto Depto. de Estatística e Matemática Aplicada Universidade Federal do Ceará UFC Campus do Pici, Bloco 910 CEP: Fortaleza - Ceará jfbarros@ufc.br jfbarros@det.ufc.br RESUMO A programação das escalas de tripulação (motorista e cobrador) é uma importante etapa no processo de planejamento da operação de transportes coletivos. Esta mão-de-obra de operação representa uma parcela importante nos custos totais de uma empresa operadora, com efeitos diretos na tarifa cobrada ao usuário. Estes custos, o contexto econômico do país e os novos modelos de regulamentação do transporte coletivo têm produzido ações voltadas ao melhor dimensionamento de escalas de veículos e de tripulações. Essa pesquisa tem a finalidade de propor uma nova ferramenta computacional capaz de facilitar o processo da programação de escala de pessoal em empresas de transporte público por ônibus. A concepção metodológica deste trabalho será baseada no uso de uma metaheurística com a qual pretende-se reduzir o tempo para a obtenção de soluções, possibilitando ao programador, com base na sua experiência, formular, analisar e comparar diferentes alternativas de programação e, ao final, selecionar a mais adequada. Espera-se a produção de soluções que representem menores custos e que sejam obtidas em um tempo curto. Palavras-chave: Programação de escalas de tripulação, Metaheurística Simulated Annealing, Transporte Coletivo por Ônibus. ABSTRACT Crew scheduling is an important stage of the operational planning of transit. The expenses with drivers and collectors represent a considerable part of the bus companies costs, with direct effects on the values of the fares. Those costs, the economic situation of the country and the new regulation models are generating actions towards better vehicle a crew scheduling procedures. The objective of the present research is the proposal of a new software tool to be used for bus crew scheduling. The methodology to be used will consider the application of a metaheuristic, with which it is intended to produce a set of solutions, allowing the decision maker to select the better one based on his/her experience. It is expect to produce solutions representing lower operational costs, that are produced in period of time short enough to allow the analysis of several possible solutions. Key-words: Crew Scheduling, Metaheristic Simulated Annealing, Bus Transit.

2 1 INTRODUÇÃO O presente trabalho tem a finalidade de apresentar uma nova formulação para a resolução do problema de escala de pessoal (motorista e cobrador) em empresas de transporte coletivo por ônibus. O sistema de transporte público é responsável por uma grande parcela das viagens realizadas todos os dias nas cidades urbanas. A maioria dessas viagens é realizada por ônibus (PEREIRA, 1985) devido a grande parcela da população carente por este tipo de transporte. O serviço de transporte coletivo por ônibus apresenta características bastante peculiares e complexas no que diz respeito a sua programação, a qual está intimamente ligada à demanda dos usuários desse tipo de transporte em uma determinada região. Essa demanda, que varia no espaço e no tempo, de acordo com os horários de pico e de entre-pico, é que determina as viagens necessárias para a operação do serviço. Nas cidades brasileiras, as empresas responsáveis pelo Sistema de Transporte Coletivo por Ônibus (STCO) são na sua grande maioria privadas, onde o seu maior objetivo é a lucratividade dos seus investimentos. A Tabela 1 mostra os percentuais de custos das empresas de transporte público por ônibus do município de Fortaleza-CE referente ao ano de Tabela 1: Percentuais dos Custos da Tarifa de Ônibus Urbano 2001 (ETTUSA, 2001). Média Média Custos (1º Semestre) JUL AGO SET OUT NOV DEZ Anual CUSTO VARIÁVEL 28,70% 28,71% 28,90% 28,66% 28,56% 28,68% 28,67% 28,29% Combustível 19,29% 19,17% 19,52% 19,28% 19,12% 19,33% 19,31% 18,95% Óleos e Lubrificantes 1,18% 1,43% 1,13% 1,12% 1,12% 1,15% 1,14% 1,14% Rodagem 3,29% 3,32% 3,47% 3,44% 3,45% 3,03% 3,04% 3,26% Peças e acessórios 4,94% 4,80% 4,78% 4,82% 4,87% 5,17% 5,17% 4,95% CUSTO FIXO 60,16% 60,14% 59,96% 60,20% 60,29% 60,18% 60,18% 58,93% Remuneração 2,95% 2,83% 2,80% 2,77% 2,89% 3,20% 3,19% 2,98% Depreciação 5,66% 5,43% 5,35% 5,32% 5,57% 6,15% 6,16% 5,72% Pessoal Oper. E Man. 43,58% 43,94% 43,88% 44,13% 43,86% 42,82% 42,83% 43,98% Despesas Adm. 6,22% 6,27% 6,26% 6,30% 6,26% 6,11% 6,11% 6,26% IMPOSTOS E TAXAS 11,15% 11,15% 11,14% 11,14% 11,15% 11,14% 11,15% 11,15% CUSTO TOTAL 100,00% 100,00% 100,00% 100,00% 100,00% 100,00% 100,00% 100,00% Fonte: ETTUSA/DICUT Através da Tabela 1, pôde-se verificar a alta representatividade dos custos fixos (em média 58,93% no ano de 2001) nos custos totais de uma empresa operadora desse tipo de sistema. Além disso, observou-se que os custos com Pessoal de Operação e Manutenção representam em média 43,98% (no ano de 2001) dos custos totais de uma empresa. De acordo com a Tabela 1, a mão-de-obra de operação representa uma parcela importante nos custos totais de uma empresa prestadora desse tipo de serviço, com efeitos diretos na tarifa cobrada ao usuário. A parcela representada pelos salários e encargos sociais desta mão-de-obra, o contexto econômico do país e os novos modelos de regulamentação do transporte coletivo têm influenciado em ações voltadas ao dimensionamento de escalas de veículos e de tripulações (motorista e cobrador). Sendo assim, é natural que haja uma preocupação, por parte dos responsáveis pela gerência do serviço de transporte coletivo, bem como pelos proprietários das empresas operadoras, no sentido de obter o melhor aproveitamento, tanto da frota como da mão-de-obra existente. O que se tem conhecimento é que, na maioria dos casos, essa programação é feita manualmente e intuitivamente por funcionários da própria empresa, enquanto a programação dos veículos é realizada pelos técnicos dos órgãos gestores, responsáveis pela fiscalização desse tipo de serviço. Por serem procedimentos trabalhosos e demorados, as programações das escalas de pessoal são pouco alteradas. Além disso, não se estudam outras alternativas para que se possa 895

3 definir uma escala mais eficiente. Sendo assim, o procedimento utilizado, atualmente, para se obter a escala de pessoal em uma empresa de transporte coletivo por ônibus não garante, na maioria das vezes, soluções eficientes e que venham a atingir uma diminuição de custo para a empresa. 2 OBJETIVOS 2.1 OBJETIVO GERAL O objetivo geral desta pesquisa é o de elaborar um procedimento computacional, com base na metaheurística Simulated Annealing, que gere soluções viáveis para o problema de escala de pessoal (motorista e cobrador) em empresas de transporte coletivo por ônibus, de forma a minimizar os custos de operação do sistema. 2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS Os objetivos específicos são: a) Analisar as metodologias atualmente utilizadas para a alocação de tripulação; b) Identificar os procedimentos heurísticos mais utilizados e as suas potencialidades para a solução do problema em estudo; c) Conceber e implementar o procedimento computacional para definição das escalas; d) Realizar um estudo de caso de modo a validar o procedimento proposto; 3 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA Para que se pudesse alcançar o objetivo geral deste trabalho foi necessária, inicialmente, uma revisão sobre o problema de alocação de tripulação em empresas de transporte coletivo por ônibus e os procedimentos para efetuar tal atividade, como também uma revisão sobre as Metaheurísticas mais aplicadas com ênfase para o Simulated Annealing. 3.1 ALOCAÇÃO DE PESSOAL OU TRIPULAÇÃO (MOTORISTA E COBRADOR) Segundo WREN e ROUSSEAU (1993), o processo de programação de motoristas é a construção de um conjunto de Turnos legais (incluindo porções de horas-extras quando permitido) que juntos cobrem todos os Blocos em uma programação particular de veículos, seja para a operação como um todo, ou apenas para uma parte reservada da operação. Blocos podem ser considerados como sendo divididos em uma unidade de trabalho que inicia e termina em uma oportunidade de rendição (ou seja, em um ponto, determinado no tempo e no espaço, onde há a possibilidade de mudança de motorista e cobrador). Segundo AZEVEDO FILHO (1997), Turno é o trabalho alocado para ser cumprido por uma tripulação em um dia. Um Turno é formado por uma série de Pedaços de Trabalho de um ou mais blocos. Uma série de consecutivos Pedaços de Trabalho no mesmo ônibus é chamada de Período de Trabalho e uma série de consecutivos Períodos de Trabalho sem um lanche (ou intervalo) é chamada de Trecho de Trabalho. Trechos de Trabalho podem ser formados por um único Período de Trabalho ou por dois ou mais Períodos de Trabalho. A Figura 1 exemplifica um caso de uma linha de ônibus com 16 veículos, cada um com os seus blocos de trabalhos e suas possíveis Oportunidades de Rendição. A porção de trabalho entre duas Oportunidades de Rendição consecutivas é chamada de Pedaço do Trabalho. Como será verificado na Figura 1, por exemplo, existem alguns ônibus que apresentam um bloco de viagens contínuo (ex.: 1, 2, 5 etc) enquanto outros sofrem algumas interrupções durante o dia (ex.: 3, 6, 9 etc). 896

4 Figura 1: Gráfico mostrando uma programação de ônibus e os pontos de rendição (AZEVEDO FILHO,1997). Segundo AZEVEDO et. al. (1994), a divisão da escala de veículos em uma série de jornadas deve satisfazer, pelo menos, as seguintes restrições: a) existir jornadas que cubram todo o período de operação para todos os ônibus, exceto quando os veículos possam permanecer estacionados (sem tripulação); b) satisfazer a legislação trabalhista e os acordos entre as empresas operadoras e os sindicatos de motoristas e cobradores; c) minimizar o custo com o pagamento das tripulações; e, d) minimizar, ou manter abaixo de um determinado limite, o número de características indesejáveis. Segundo CUNHA (1992) o dimensionamento e alocação de tripulações são decompostos em dois problemas distintos: o da definição das jornadas de trabalho e o de revezamento de pessoal. No presente estudo analisou-se apenas o problema do estabelecimento das jornadas de trabalho. Portanto, a programação da tripulação consiste na elaboração de um conjunto de turnos que juntos cobrem a programação de veículos, e para alocar a tripulação a estes veículos devem ser atendidas as seguintes determinações: a) ter um motorista alocado para cada veículo todo o tempo que o veículo estiver em uso. b) designar os turnos de acordo com as leis trabalhistas. Por isso, deve ser levado em consideração: tempo máximo entre início e fim do turno; tempo máximo trabalhado (tempo dirigindo o veículo); tempo máximo antes do lanche; e, intervalo máximo do lanche. c) minimizar o número de turnos; e, d) minimizar o custo total. Um dos principais fatores que interfere na programação da tripulação de uma empresa de transporte coletivo por ônibus são as leis trabalhistas. Algumas empresas adotam, além das leis trabalhistas, acordos com o próprio sindicato dos operários (motoristas e cobradores) e regras específicas com o objetivo de facilitar a sua programação, levando-se em conta o seu modo de operação. Alguns desses acordos são os chamados acordo de cavalheiro, onde não há nenhum documento escrito que prove a sua existência. Outros, porém são acordos leves que podem ser quebrados em algum caso especial. Sendo assim, a natureza dessas regras tem um grande efeito na programação, tornando-a mais difícil ou não de ser realizada. 897

5 Além, das leis trabalhistas as empresas adotam alguns sistemas de trabalho na definição da escala de tripulação de forma a facilitar o controle e buscar uma melhor eficiência na operação, como verificado em visita a algumas empresas do município de Fortaleza CE, por exemplo: a) a empresa sempre procura manter o motorista na mesma linha e veículo pois as experiências mostram que o motorista se sente o dono do veículo, passa a cuidar melhor do mesmo, a conhecer melhor o desempenho (mecânico) do veículo e saber quando os problemas passaram a existir. Além disso, a empresa descobre com maior facilidade qual motorista que, possivelmente, danificou o veículo em uma determinada viagem. Algumas empresas também estabelecem que todo dia, por exemplo, o motorista A sempre irá render o motorista B, de forma que apenas esses dois motoristas utilizem o mesmo ônibus. Além disso, o motorista fica conhecendo melhor o itinerário da viagem a ser cumprido facilitando o seu trabalho diário; b) no caso do cobrador, algumas empresas tentam sempre manter a mesma dupla (motorista e cobrador), enquanto outras realizam mudanças nas duplas de acordo com um período estabelecido. Já que a profissão de cobrador é considerada como um cargo de confiança para a empresa, algumas empresas verificaram que a permanência de uma mesma dupla por muito tempo pode ocasionar uma evasão de renda devido à amizade que é firmada entre o motorista e o cobrador. Sendo assim, pode-se verificar a complexidade desse tipo de problema enfrentado pelas empresas operadoras e órgãos de gerência, cujo objetivo é minimizar os custos de operacionalização, o que se torna um tanto quanto complicado e difícil de se alcançar, em virtude dos vários aspectos que devem ser levados em consideração para operar o sistema. 3.2 METAHEURÍSTICAS A partir de 1960 é que se começou a utilização de procedimentos computacionais na resolução desse tipo de problema. Desde então, houve um grande progresso nessa área e muitas abordagens têm sido desenvolvidas. Segundo SHEN e KWAN (2000), os autores que já pesquisaram sobre este tema são: Bodin/Bergman (1975), Wren (1981), Rosseau (1985), Daduna/Wren (1988), Desrochers/Rosseau (1992), Daduna et al (1995), e Wilson (1999). Os mais antigos eram fundamentados no uso de procedimentos heurísticos, fortemente baseados no conhecimento do problema específico. Inicialmente os problemas de programação de tripulação eram formulados por modelos de programação linear inteira (WREN e ROSSEAU, 1993) que, mesmo gerando soluções boas, apresentavam um tempo computacional muito grande, inviabilizando assim o seu uso devido às inúmeras restrições que esse tipo de problema apresenta (demanda de usuários, leis trabalhistas etc). Porém, nos últimos anos, várias pesquisas foram realizadas a fim de se desenvolver procedimentos heurísticos para a obtenção da solução para o problema de alocação de tripulação em transporte público por ônibus. Os métodos de resolução por heurísticas são específicos para cada tipo de problema. Esses métodos se constituem basicamente de um conjunto de regras ou de procedimentos que permite determinar soluções satisfatórias para um determinado problema. A utilização isolada de métodos de programação matemática para a resolução deste tipo de problema, necessita de extenso período de tempo para a obtenção de uma solução de forma ótima. A utilização conjunta de heurísticas e métodos de programação matemática torna esta tarefa mais ágil. O problema é dividido em sub-problemas, desenvolvendo-se uma heurística para resolver cada um destes sub-problemas. Alguns exemplos deste tipo de processo conjunto entre heurísticas e programações matemáticas são apresentados por SMITH B. M., (1986), tais como: Elias, Tracs, Rucus, Rucus II, Impacs System, Compacs, Ravena System. Contudo, quando um determinado tipo de problema apresenta mudanças no valor de suas variáveis, como é o caso da programação de tripulação em empresas de transporte coletivo por 898

6 ônibus, que varia ao longo do tempo e/ou do espaço, o qual é bastante influenciado pela região e pelo período do dia em que está sendo ofertado, o programador pode passar a pensar no uso de metaheurísticas. As metaheurísticas são procedimentos computacionais e matemáticos, que possuem uma maior facilidade em incorporar novas situações sem que o seu desempenho seja afetado tão diretamente como acontece com as heurísticas, e são usados para resolver problemas de forma geral, e não para um determinado problema específico. Nos últimos anos tem havido um maior desenvolvimento e utilização de técnicas que se enquadram na classificação de metaheurísticas. Segundo NORONHA (2001) algumas das metaheurísticas mais amplamente divulgadas são: Simulated Annealing, Busca Tabu, Multi-Start, GRASP (Greedy Randomized Adaptive Procedure), Algoritmos Genéticos, Variable Neighborhood Search (VNS) e Colônia de Formigas (Ant Colonies). Neste trabalho será dada uma maior ênfase para a metaheuristica denominada de Simulated Annealing Simulated Annealing Segundo REEVES (1993) o uso do Simulated Annealing como uma técnica para otimização discreta surgiu no início dos anos 80. A idéia que forma a base do simulated annealing foi primeiramente publicada por Metropolis et al. em 1953 em um algoritmo para simular o resfriamento de um material em banho quente um processo conhecido como annealing (recozimento, temperamento etc). Essencialmente, o algoritmo de Metropolis simula a mudança de energia do sistema quando sujeito a um processo de resfriamento, até ele convergir para um estado calmo e ordenado ( congelado ). Trinta anos mais tarde, Kirkpatrick et al. (1983) apud REEVES (1993) sugeriu que este tipo de simulação poderia ser usado para procurar soluções viáveis em um problema de otimização, com o objetivo de convergir para uma solução ótima. O Simulated Annealing (Recozimento Simulado) é baseado em uma analogia com a termodinâmica e tem como princípio básico à observação física do comportamento da matéria. A analogia com a otimização (combinatória ou não) é bastante direta. A quantidade objetiva substitui a energia, os estados da matéria são as soluções realizáveis, os estados metaestáveis da matéria sendo os ótimos locais, e a estrutura cristalina, o ótimo global (NORONHA, 2001). Segundo BLUM, C. et al. (2001) o algoritmo inicia por gerar uma solução inicial (construída aleatoriamente ou heuristicamente) e por inicializar um parâmetro T chamado de temperatura. Então ele repete o processo de busca até alcançar algum critério de parada. Diferentes critérios de parada são adotados: tempo máximo de processamento, número máximo de iterações, quando é encontrada uma solução s com f(s) (valor da função objetivo) menor que um valor predefinido, ou um número máximo de iterações sem alcançar um melhoramento. De acordo com BUSSETI (2001) a principal vantagem do Simulated Annealing sobre os outros métodos é uma habilidade para evitar cair em um mínimo local. O algoritmo emprega uma busca aleatória que não só aceita mudanças que decrescem o valor da função objetivo mais também mudanças que aumentam (de acordo com uma certa probabilidade) o seu valor. Porém, a probabilidade de aceitar um tal movimento decresce com a temperatura. O que significa que quanto menor a temperatura, menor a probabilidade de movimentos degradantes serem aceitos (NORONHA, 2001) Considerações Sobre Metaheurísticas Com o uso de metaheurísticas é possível obter uma solução ótima, tanto global quanto local. A diferença entre essas duas linguagens é que a solução ótima local é uma solução boa, mas não é a melhor solução entre todas as possíveis (que é o caso da ótima global). Porém, o uso de metaheurísticas sempre assegura o alcance da solução ótima global, exigindo para isso um tempo computacional considerável, que terá que ser avaliado pelo programador se é viável a consideração desse tempo na obtenção da solução. O uso de procedimentos heurísticos e, mais especificamente, de metaheurísticas possibilita a automação dos procedimentos de escala de pessoal, reduzindo o tempo para a obtenção de soluções e possibilitando ao programador, com base na sua experiência, formular, analisar e 899

7 comparar diferentes alternativas de programação, selecionando a mais vantajosa operacionalmente e economicamente. 4 CONCEPÇÃO E IMPLEMENTAÇÃO DO PROCEDIMENTO COMPUTACIONAL Esse processo contém uma formulação matemática para a aplicação do Simulated Annealing, constando de um procedimento que gere uma solução adequada e viável. Ressalta-se que a solução encontrada deve não apenas ser aquela que minimize os custos, mas também viável e aceitável do ponto de vista do tomador de decisão. A seguir serão apresentadas as etapas realizadas para a criação do procedimento computacional. Essas etapas serão exemplificadas através de uma aplicação exemplo considerando a linha 600- Messejana/Frei Cirilo/Expresso da Empresa Rotaexpressa S/A do município de Fortaleza-CE para um dia útil da semana. Essa linha apresenta 4 ônibus em operação por dia. O procedimento computacional proposto apresenta os seguintes passos: a) PASSO1: Estabelecimento dos dados de entrada. b) PASSO2: Criação das faixas de oportunidades de rendição viáveis. c) PASSO3: Criação da solução inicial. d) PASSO4: Cálculo dos custos e tempos totais da solução e de cada jornada criada. e) PASSO5: Aplicação da metaheurística e obtenção da solução final. 4.1 DADOS DE ENTRADA Toda programação de tripulação (motorista e cobrador) necessita ter como parâmetros de entrada os seguintes dados: a programação de veículos com as possíveis oportunidades de rendição especificadas e as leis trabalhistas que regulamentam esse tipo de serviço. Com isso, são fornecidos dados de comprimento máximo e mínimo de trechos de trabalho, comprimento máximo e mínimo do intervalo, intervalo máximo permitido por lei, comprimento ideal de uma jornada, valor máximo permitido para hora-extra, horário inicial e final do período noturno, valores de custo como salários de motorista e cobrador, percentagem acrescida à hora trabalhada tanto para hora-extra como no caso da jornada está sendo realizada dentro do período noturno (no caso, de 22:00 às 05:00 hs). Além disso, como para o município de Fortaleza-CE a programação de veículos é uma atividade destinada ao órgão gestor de transporte (ETTUSA) e não à empresa de ônibus. São estabelecidos postos de controle para cada linha (esses postos correspondem a lugares préestabelecidos dentro do itinerário da linha, onde funcionários da ETTUSA fiscalizam a operação). A ETTUSA também estabelece os horários de lanche e seu local. Sendo assim, o programa também solicita ao programador que informe quais os postos viáveis para rendição e para lanche. Porém, vale ressaltar que o programador é livre para escolher se considera ou não esses horários de lanche. O programador também tem que estabelecer o tipo de operação que deseja. Esta opção relaciona-se com a possibilidade de permitir ou não a troca de veículos por parte do motorista e do cobrador quando da execução da sua jornada. O programa ainda não considera a possibilidade de proibir a troca de veículos a partir de horários de lanche que não sejam os estabelecidos pela ETTUSA. Para a aplicação do Simulated Annealing, o programa requer os dados referentes à taxa de decréscimo da temperatura (α), o número de iterações externas e internas, e o número de iterações sem que ocorra uma mudança na melhor solução como condição de parada adicional, visto que o número de iterações externas é uma condição de parada já fixada. Como poderá ser visto na Figura 2, a seguir, existe uma página para cada tipo de dados de entrada (dados sobre os postos selecionados para o lanche, dados de custo etc). A janela intitulada Simulated Annealing foi criada para que o programador especifique os valores dos parâmetros necessários para a utilização da metaheuristica escolhida, como fator de decrescimento da temperatura (α) e o número de iterações internas e externas. 900

8 4.2 SOLUÇÃO INICIAL Figura 2: Tela inicial para especificação dos dados de entrada. Antes de criar a solução inicial, o programa estabelece as oportunidades de rendição viáveis (ORs viáveis) utilizando-se do mesmo processo usado em SMITH, (1986). Cada bloco da programação de veículos é percorrido tanto no sentido crescente (em relação aos horários) como no sentido decrescente, escolhendo oportunidades de rendição de acordo com os comprimentos máximo e mínimo estabelecidos para os trechos de trabalho. Após isso, são criadas faixas de ORs viáveis a partir das quais o programa irá atuar para construir as várias jornadas de trabalho. Isso se deve ao fato de que o tempo computacional aumentaria consideravelmente se todas as ORs fossem consideradas. Após essa etapa o programa apresenta um gráfico semelhante ao da Figura 1 informando quais ORs, dentre todas as existentes, foram escolhidas, e mostra os resultados de custos e de tempos totais da solução inicial e de cada jornada, como ilustrados nas Figuras 3 e 4. Figura 3: Tela inicial para a criação da solução inicial 901

9 Figura 4: Tela dos custos da solução inicial O programa também apresenta um gráfico semelhante ao da Figura 1, apenas com as oportunidades de rendição escolhidas para cada jornada criada pela solução inicial. O custo relativo à ociosidade é apresentado levando em consideração o peso estabelecido para o mesmo. A ociosidade está relacionada com o fato da empresa ser obrigada a pagar o valor referente às 7:20 hs de trabalho (comprimento estabelecido por lei para uma jornada, desconsiderando as horas-extras permitidas) mesmo que a dupla (motorista e cobrador) trabalhe em uma jornada menor do que 7:20 hs. Independentemente da opção estabelecida para a troca de veículos, o programa só cria jornadas de no máximo dois trechos de trabalho. Porém, a forma de criar a solução inicial é diferente para as duas opções. Essa diferença será abordada a seguir Troca de Veículos Proibida Nesse caso, a solução inicial é construída simultaneamente à criação dos trechos de trabalho. Ou seja, à medida que os trechos de trabalho vão sendo criados (através da escolha das ORs existentes na faixa de ORs viáveis), as jornadas também vão sendo criadas. O programa percorre um ônibus de cada vez no sentido crescente dos horários. Assim, a solução inicial (para esse caso) não apresentará sobre-cobertura de trechos de trabalho (o mesmo trecho de trabalho coberto por mais de uma jornada) Troca de Veículos Permitida Primeiramente são criados os trechos de trabalho, e para cada OR viável são estabelecidos dois vetores chamados de Prox e Ant. O primeiro armazena todas as ORs viáveis que iniciam um trecho de trabalho após a OR em análise, e o segundo vetor armazena todas as ORs viáveis que finalizam um trecho de trabalho antes da OR em análise. Esses vetores são criados de acordo com os valores de máximo (máximo permitido por lei) e mínimo para o intervalo. Essa metodologia foi verificada em LAYFIELD et al. (1998). Além disso, o programa verifica se em cada vetor Prox ou Ant há pelo menos um horário que seja do mesmo posto da OR em análise. Essa restrição evita com que a tripulação (motorista e cobrador) não se desloque de um posto a outro para poder cumprir a outra parte da jornada, já que esses postos são geralmente pontos extremos do itinerário 902

10 da linha. Quando nenhum dos dois vetores atende a essa restrição, o programa volta para construir os trechos de trabalho novamente. Após essa etapa, o programa enumera cada trecho de trabalho e classifica-o como uma tarefa. Cada tarefa armazena o número do ônibus, do bloco, do posto, horário de início e fim, quantidade de vezes em que está presente na solução e se está sobre-coberta ou não. Com isso, o programa irá percorre cada tarefa tentando combiná-la com outras tarefas. Para esse tipo de operação é permitida a sobrecobertura de trechos de trabalho (ou tarefas). 4.3 APLICAÇÃO DA METAHEURISTICA SIMULATED ANNEALING O processo de melhoramento consiste em primeiramente penalizar jornadas com apenas 1 trecho de trabalho, tentando fazer com que as mesmas sejam eliminadas. Além disso, as jornadas ociosas e as jornadas com hora-extra vão sendo modificadas, aumentando ou diminuindo seus trechos de trabalho conforme for o caso, a fim de que se chegue a uma programação equilibrada, tentando-se evitar jornadas com horas-extras dentro do período noturno (pois são mais caras). Para o caso em que a troca de veículos é permitida a solução passa por duas opções de modificação. A 1ª opção tentar combinar os trechos de trabalho entre duas jornadas de trabalho escolhidas aleatoriamente. A 2ª opção trabalha apenas em uma única jornada e tenta encontrar outro trecho de trabalho dentro dos vetores Prox e Ant para combinar com um dos trechos de trabalho existentes na jornada escolhida. A tela de informação do resultado é semelhante a da Figura 4, tratando-se agora da solução final. São informados os custos e os tempos totais da solução final e de cada jornada existente nessa solução, como também alguns resultados referentes ao processo de otimização (tempo de processamento, temperatura inicial e final, iteração da melhor solução etc). A Figura 5, a seguir, ilustra o resultado final para a programação da linha 600. O programa também apresenta um resultado gráfico semelhante ao que é apresentado para a solução inicial. Como pode ser verificado em relação à solução inicial, houve uma redução de 9 para 8 jornadas de trabalho. O custo total do trabalho normal sofreu uma redução de 11,07%, o custo total de horas-extras de 72,38%, o custo total em ociosidade de 51,44% e o custo total da solução sofreu uma redução de aproximadamente 13,40%. Figura 5: Tela dos custos da solução final 903

11 5 COMPARAÇÃO DOS RESULTADOS OBTIDOS A Tabela 2 apresenta a comparação entre a programação adotada pela empresa e a obtida pelo programa para a linha 600. O programa apresentou uma redução no custo de aproximadamente 0,75%. Tabela 2: Comparação entre os valores adotados pela empresa e os obtidos com o programa. Nota: TT em HN: Tempo Total em Horário Normal. TT em HU: Tempo Total em Horário Útil. TT em HE: Tempo Total em Horas-extras. TT em Oci: Tempo Total em Ociosidade. TT em AN: Tempo Total em Adicional Noturno. Algumas características tiveram que ser adotadas na solução apresentada pela empresa. Isso se deve ao fato da empresa adotar duas peculiaridades que ainda não são abordadas pelo programa. Trata-se da possibilidade do motorista trocar não apenas de veículo, mas também de linha, e também da existência de jornadas de trabalho com mais de dois trechos de trabalho (no caso, três trechos de trabalho). Portanto, algumas programações apresentadas pela empresa tiveram que sofrer algumas modificações na sua estrutura para que pudessem ser comparadas à solução fornecida pelo programa. No caso de troca de linha, considerou-se apenas a parcela da jornada correspondente à linha 600 como uma jornada exclusiva da linha. Sendo assim, essas jornadas apresentam um tamanho menor do que 07:20 hs (tamanho ideal), caracterizando assim uma ociosidade maior para a jornada. Para o caso de jornadas com mais de dois trechos de trabalho, o programa fornece uma solução final com um número de jornadas superior ao apresentado pela empresa. Esta diferença é de apenas uma única jornada. Mesmo assim, o programa fornece informações suficientes para que o programador perceba essas peculiaridades e possa realizar pequenos ajustes manuais na solução final, fornecida pelo programa, de forma a obter um melhor aproveitamento dos recursos destinados pela empresa. 6 CONCLUSÕES O programa apresenta uma interface bastante simples para ser operada. O programador não tem que clicar em vários botões, pois o programa já apresenta valores padrões para diversas restrições do problema. Com isso, o programador fica menos propenso a erros relacionados à entrada de dados. O programa não só apresenta resultados referentes às jornadas de trabalho produzidas, mas também resultados gráficos que podem auxiliar o programador na análise das soluções obtidas. O programador tem total liberdade para decidir se deve continuar, ou não, o processo de otimização quando diante de alguns resultados preliminares. Sendo assim, o programa permite uma constante interação entre o programador e o modelo computacional. O programa ainda necessita de algumas modificações no sentido de torná-lo mais robusto 904

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