PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica. Matheus Henrique Glória de Freitas Cardoso

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1 PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica Matheus Henrique Glória de Freitas Cardoso DESENVOLVIMENTO DE SOFTWARE PARA GERAÇÃO E AJUSTE DE DIAGRAMA DE TRANSFORMAÇÃO ISOTÉRMICA DE AÇOS HIPOEUTETÓIDES Belo Horizonte 2017

2 Matheus Henrique Glória de Freitas Cardoso DESENVOLVIMENTO DE SOFTWARE PARA GERAÇÃO E AJUSTE DE DIAGRAMA DE TRANSFORMAÇÃO ISOTÉRMICA DE AÇOS HIPOEUTETÓIDES Dissertação apresentada ao Programa de Pós- Graduação em Engenharia Mecânica da Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais, como requisito parcial para obtenção do título de Mestre em Engenharia Mecânica. Orientador: Prof. Dr.-Ing. Pedro Paiva Brito Belo Horizonte 2017

3 FICHA CATALOGRÁFICA Elaborada pela Biblioteca da Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais C268d Cardoso, Matheus Henrique Glória de Freitas Desenvolvimento de software para geração e ajuste de diagrama de transformação isotérmica de aços hipoeutetóides / Matheus Henrique Glória de Freitas Cardoso. Belo Horizonte, f.: il. Orientador: Pedro Paiva Brito Dissertação (Mestrado) Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica 1. Aço - Tratamento térmico. 2. Ferro fundido - Metalurgia. 3. Aço - Resfriamento. 4. Ferramentas - Indústria. 5. Software - Desenvolvimento. I. Brito, Pedro Paiva. II. Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica. III. Título. CDU:

4 Matheus Henrique Glória de Freitas Cardoso DESENVOLVIMENTO DE SOFTWARE PARA GERAÇÃO E AJUSTE DE DIAGRAMA DE TRANSFORMAÇÃO ISOTÉRMICA DE AÇOS HIPOEUTETÓIDES Dissertação apresentada ao Programa de Pós- Graduação em Engenharia Mecânica da Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais, como requisito parcial para obtenção do título de Mestre em Engenharia Mecânica. Prof. Dr.-Ing. Pedro Paiva Brito PUC Minas (Orientador) Prof. Dr. Pedro Américo Almeida Magalhães Junior PUC Minas (Banca Examinadora) Prof. Dr-Ing. Augusta Cerceau Isaac Neta. UFMG (Banca Examinadora) Belo Horizonte, 27 de Outubro de 2017

5 AGRADECIMENTOS A Deus por minha vida, família e amigos. Aos meus pais e irmã, pelo apoio e incentivo durante todo o tempo. A minha noiva, Fernanda, por todo carinho, amor e companheirismo. Ao professor Dr.-Ing. Pedro Paiva Brito, pela orientação nesse trabalho. Aos professores André Fioravante de Oliveira e Tarcísio Flávio Umbelino Rego pelo suporte e incentivo constante.

6 RESUMO Um dos principais fatores que influencia o comportamento mecânico de componentes de aço é a velocidade de resfriamento a partir do campo austenítico, que pode levar à formação de diferentes microconstituintes. O tipo de microestrutura formada em um aço em função da taxa de resfriamento pode ser conhecido, por sua vez, por meio da análise de diagramas de transformação isotérmica (ou diagramas tempo-temperatura-transformação, TTT) que informam o tempo necessário para que ocorra a decomposição da austenita em uma dada temperatura. Tais diagramas são característicos de um dado aço e dependem em larga escala de sua composição química. Em virtude da complexidade envolvida na determinação experimental de diagramas TTT e do contínuo desenvolvimento de novos aços temperáveis de alta resistência, tem-se buscado desde a década de 1970 o desenvolvimento de modelos matemáticos que permitam a determinação dos diagramas TTT teóricos a partir da composição química de um aço. No presente trabalho, foi desenvolvido um software para modelagem do diagrama TTT e, a partir deste, determinação da curva de temperabilidade Jominy de um aço de composição química conhecida. O software desenvolvido constituiu uma plataforma que permitiu a implementação de ferramenta numérica para correção do o diagrama TTT modelado, pela comparação da curva de temperabilidade calculada teoricamente com dados experimentais. Empregando-se a metodologia proposta neste trabalho, foi possível obter diagramas TTT corrigidos, com redução do desvio médio absoluto em relação ao modelo inicial, a partir da realização do ensaio de temperabilidade em laboratório para os aços ABNT 1045, 4140 e Palavras-chave: Aço, temperabilidade Jominy, diagrama TTT, modelagem de microestrutura.

7 ABSTRACT One of the main factors that influence the mechanical behavior of steel components is the cooling rate from the austenitic phase field, which may lead to the formation of several distinct constituents. In turn, the microstructure formed as a function of cooling rate may be known by the analysis of isothermal transformation diagrams (of time-temperaturetransformation diagramas, TTT) which inform the time necessary for the decomposition of austenite at a given temperature. Such diagrams a characteristic for given steel and depend strongly on its chemical composition. Because of the difficulties involve in the experimental determination of TTT diagrams and also because of the continuous development of highstrength quenched steels, since the 1970s researchers have developed mathematical models that allow the calculation of theoretical TTT diagrams based on the chemical composition of the steel. The present work is concerned with the development of software which can model the TTT diagram of a steel with given chemical composition, from which the corresponding Jominy hardenability curve is determined. The developed software formed a platform which allowed implementing a numerical tool for correction of the modeled TTT diagram through comparison and adjustment of the theoretically determined Jominy curve with experimental hardenability data. By employing the proposed methodology, it was possible to generate corrected TTT diagrams, with a reduction in the average deviation compared with experimental TTT diagrams relative to the original model utilized. The tests were conducted for ABNT 1045, 4140 and 4340 steels, commonly used for manufacturing of general mechanical components. Keywords: Steel, Hardenability, TTT diagram, Jominy, microstructure modeling.

8 LISTA DE FIGURAS Figura 1 Evolução da energia livre de Gibbs para duas fases α e β em função da temperatura durante uma transformação de fases Figura 2 Representação do processo de nucleação homogênea de fase α a partir de β Figura 3 Evolução da variação de energia livre associada em função do tamanho do núcleo Figura 4 - Nova fase com forma simétrica de lente Figura 5 - Volume da nova fase formada no encontro de três grãos Figura 6 - Volume da nova fase formada no encontro de quatro grãos Figura 7 - Energia para nucleação da ferrita em função da curvatura superficial Figura 8 - Demonstração de como o diagrama de transformação é gerado a partir da curva de percentual de transformação por tempo Figura 9 - Transformação Isotérmica Figura 10 - Diagrama de transformação em resfriamento contínuo Figura 11 - Representação do deslocamento das linhas de transformação Figura 12 - Curva de dureza ao longo do cilindro temperado Figura 13 - Curva de dureza para uma série de barras de aços de mesma composição mas diâmetros diferentes Figura 14 - Relação entre o diâmetro crítico e o diâmetro crítico ideal D I Figura 15 - Ensaio de temperabilidade Jominy Figura 16 - Variação da dureza ao longo do corpo de prova Jominy Figura 17 - Dureza Jominy previsto e mensurado para o aço ASTM A Figura 18 - Dureza Jominy previsto e mensurado para o aço AISI Figura 19 - Fluxograma do algoritmo Figura 20 - Tela de entrada de dados Figura 21 Visualização de curvas de resfriamento sobrepostas ao diagrama de transformação modelado para um aço ABNT Figura 22 Ilustração do procedimento a ser adotado para conversão de taxas de resfriamento contínuas em curvas de resfriamento com passos isotérmicos Figura 23 - Dimensões corpo de prova Jominy Figura 24 - Diagrama TTT modelado do aço Figura 25 - Diagrama TTT modelado e real do aço Figura 26 - Diagrama TTT modelado do aço

9 Figura 27 - Diagrama TTT modelado e real do aço Figura 28 - Diagrama TTT modelado do aço Figura 29 - Diagrama TTT modelado e real do aço Figura 30 - Diagrama Jominy Aço Figura 31 - Percentuais Transformados Aço Figura 32 Microestruturas típicas obtidas a distâncias de (a) 10 mm e (b) 20 mm da extremidade temperada Figura 33 - Diagrama Jominy Aço 1045 considerando redistribuição de carbono Figura 34 - Percentuais Transformados Aço 1045 considerando redistribuição de carbono Figura 35 - Diagrama Jominy Aço Figura 36 - Percentuais Transformados Aço Figura 37 - Diagrama Jominy Aço 4140 considerando redistribuição de carbono Figura 38 - Percentuais Transformados Aço 4140 considerando redistribuição de carbono Figura 39 - Diagrama Jominy Aço Figura 40 - Percentuais Transformados Aço Figura 41 - Diagrama Jominy Aço 4340 considerando redistribuição de carbono Figura 42 - Percentuais Transformados Aço 4340 considerando redistribuição de carbono Figura 43 - Curvas TTT Aço Figura 44 - Curva Jominy Aço Figura 45 - Curvas TTT Aço 1045 otimizado Figura 46 - Curva Jominy Aço 1045 otimizado Figura 47 - Diagrama TTT modelado e real do aço 1045 otimizado Figura 48 - Curva Jominy Aço 1045 otimizado Figura 49 - Diagrama TTT modelado e real do aço 1045 otimizado Figura 50 - Curva Jominy Aço Figura 51 - Curva Jominy Aço 4140 pós otimização Figura 52 - Diagrama TTT modelado otimizado e real do aço Figura 53 - Curva Jominy Aço

10 LISTA DE TABELAS Tabela 1 - Severidade de têmperas típicas Tabela 2 - Composição Química dos Aços 1045, 4140 e 4340 (% em peso)... 49

11 LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS JMAK Johnson-Mehl-Avrami-Kolmogorov K-M Koistinen and Marburger TI Transformação Isotérmica TRC Transformação em Resfriamento Contínuo TTT Transformação Tempo-Temperatura

12 LISTA DE SÍMBOLOS Mo Molebdênio Nb Nióbio Mn Manganês Ni Níquel Cr Cromo Si Silício Cu Cobre G Energia Livre de Gibbs H Entalpia T Temperatura Absoluta S Entropia ΔG Variação de Energia Livre β Fase Beta da Transformação de Fases α Fase Alfa da Transformação de Fases T e ΔT Temperatura de Equilíbrio Diferença de Temperaturas ΔG αβ Variação da Energia Livre Associada à Transformação de β em α V Volume do núcleo ΔGV Energia Livre de Volume S Área Superficial do Núcleo γ αβ Tensão Superficial entre as Fases α e β ΔH αβ Diferença entre as Energias de Formação das Fases α e β r Raio do núcleo f Fração Transformada t Tempo v Taxa de Crescimento N Densidade de Núcleos H Severidade de Têmpera D I G R n Diâmetro Crítico Ideal Tamanho de Grão Constante dos Gases Constante de Resfriamento

13 Q H V X M X B X F X P Energia de Ativação da Reação de Difusão Dureza em Vickers Fração de Volume Transformado de Martensita Fração de Volume Transformado de Bainita Fração de Volume Transformado de Ferrita Fração de Volume Transformado de Perlita

14 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO Objetivo Geral Objetivos Específicos Justificativa Escopo do trabalho FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA Transformações de fase no estado sólido Nucleação homogênea Nucleação heterogênea Cinética de crescimento Curvas de transformação Temperabilidade REVISÃO BIBLIOGRÁFICA Modelagem das curvas de transformação isotérmica Avaliações teóricas da temperabilidade e aplicações METODOLOGIA Metodologia Numérica Cálculo da redistribuição de carbono e austenita residual Metodologia Experimental RESULTADOS E DISCUSSÃO Diagramas do modelo Curvas Jominy Correção das curvas TTT a partir das curvas de temperabilidade CONCLUSÃO REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS... 73

15 13 1 INTRODUÇÃO Os aços são ligas à base de ferro atualmente utilizados extensamente em diversas indústrias para a fabricação de vasta gama de produtos. Uma das razões para o largo emprego dos aços é a sua versatilidade, que se expressa na ampla faixa de propriedades físicas que podem ser obtidas dependendo da sua composição química e das condições de processamento a que são sujeitos. Destaca-se ainda que o ferro é um elemento abundante na crosta terrestre, possui baixo custo de produção para aplicações gerais e tem experimentado, na síntese das ligas metálicas que forma, contínua evolução nos últimos anos permitindo maior controle de composição química e microestrutura. Atualmente se observa forte tendência para redução de peso de estruturas metálicas e componentes mecânicos, especialmente nas indústrias automotiva e aeroespacial. Em elementos de máquina fabricados em aço, a redução de peso desejada pode ser obtida por meio do aumento da resistência mecânica do material empregado. Tradicionalmente, para se conseguir tal aumento de resistência em aços-carbono ou aços-liga, são utilizados tratamentos térmicos de têmpera, seguidos ou não de revenimento. A têmpera de um aço tem como objetivo elevar a sua dureza pela formação de martensita e consiste no aquecimento do aço até uma temperatura adequada, que permita o estabelecimento de microestrutura austenítica de forma homogênea, seguido de resfriamento brusco, usualmente em banho de óleo ou água (CALLISTER, 2007, p. 331). A martensita possui dureza elevada (a depender do teor de carbono do aço) e para sua formação são necessárias taxas de resfriamento elevadas. Com efeito, um aço resfriado lentamente, como nos tratamentos de recozimento ou normalização, possui microestrutura formada por ferrita e perlita e pode apresentar dureza 2 ou 3 vezes inferior em relação à condição temperada (CHIAVERINI, 2008). Logo, para que haja o endurecimento homogêneo de um componente temperado é necessário que em todo o seu volume se observe taxa resfriamento elevada o suficiente para a formação de martensita. Nesse sentido, o controle das transformações de fase no estado sólido, cuja natureza depende da taxa de resfriamento em que ocorrem, são uma ferramenta para adaptar a microestrutura de aços e assim ajustar as suas propriedades mecânicas para a obtenção de uma ampla gama de valores de resistência e ductilidade (PERELOMA e EDMONDS, 2012). Nas superfícies de um componente temperado, pelo contato com o meio de resfriamento, normalmente se atingem as taxas elevadas necessárias para a formação de martensita. Contudo, em peças de maior seção transversal, as regiões centrais são resfriadas

16 14 mais lentamente que as localizadas na superfície impedindo, assim, que se obtenha endurecimento uniforme ao longo do volume do componente. A capacidade de um aço ter elevada a sua dureza de modo homogêneo quando resfriado rapidamente é denominada temperabilidade e essa característica deve ser levada em consideração na seleção de um aço para têmpera. Uma das maneiras mais comuns de se avaliar a temperabilidade de um aço é pelo teste Jominy, que consiste em tomar um corpo de prova cilíndrico previamente austenitizado e promover o seu resfriamento com um jato de água que incide sobre a sua base. A avaliação da temperabilidade é feita com o levantamento da curva Jominy, um diagrama que relaciona no eixo vertical os valores de dureza do cilindro e no eixo horizontal a posição da dureza em relação à extremidade que recebeu o jato de água. Para aumentar a temperabilidade do aço, permitindo a têmpera de peças de maior seção, se faz a adição de elementos de liga ao material, tais como: Mo, Nb, Mn, Ni, Cr, etc. Esses elementos de liga fazem com que ocorra um atraso nas transformações de decomposição da austenita, permitindo formação de martensita com taxas mais lentas de resfriamento (COLPAERT, 2008, p. 282). Informações importantes da microestrutura em função da taxa de resfriamento de um aço podem ser obtidas a partir diagramas de transformação isotérmica (TI), também conhecidos como diagramas de transformação tempotemperatura (TTT). Esses diagramas são obtidos de maneira experimental de forma laboriosa e não se encontram prontamente disponíveis para aços novos, ou mesmo para aços já existentes, porém de uso específico (COLPAERT, 2008, p. 202). Pela importância da composição química na temperabilidade dos aços, desde a década de 1970, estudiosos tem buscado desenvolver modelos que permitam o levantamento de diagramas TTT teóricos. É possível citar como pioneiro nesse estudo Kirkaldy (1978), que elaborou um método computacional para obtenção do diagrama TTT buscando, em sua abordagem, correlacionar as temperaturas Ae 3 (temperatura no resfriamento que marca o início da decomposição da austenita) para aços com elementos de liga de Mn, Si, Cr, Mo e Cu e os tempos necessários (em função da temperatura) para que se completasse a decomposição da austenita. Tentativas de modelagem experimental da temperabilidade também foram realizadas, como por exemplo, no trabalho de Andrés e Carsi (1987), em que se propôs um modelo experimental para a curva Jominy a partir da composição química do aço e do tamanho de grão austenítico. Com o avanço dos estudos, contudo, manteve-se a metodologia adotada por Kirkaldy, ou seja, obtenção dos diagramas TTT a partir das equações da cinética de decomposição da austenita, como atestam os refinamentos posteriores da abordagem original propostos por Umemoto et al. (1980) Lee e Bhadeshia (1993) e Victor Li et al.

17 15 (1998). Os últimos, Victor Li et al. (1998), desenvolveram um modelo para o diagrama TTT a partira da composição química de aços-liga, o qual foi integrado a um modelo de transferência de calor do ensaio Jominy permitindo o levantamento de curvas Jominy a partir da sobreposição das taxas de resfriamento nos diagramas TTT e cálculo das frações dos constituintes formados para cada taxa de resfriamento. Para o modelo da reação cinética de decomposição da austenita foram utilizadas três equações, respectivamente, para ferrita, perlita e bainita. Mais recentemente, Zhanli Guo et al. (2009), seguindo a mesma base conceitual, desenvolveram um modelo para transformações de fase e propriedades dos materiais que são críticas para a predição de distorções no tratamento térmico de aços. Diferentemente de Kirkaldy que obteve sucesso somente com aços de baixa liga, esse novo modelo, segundo os autores, pode ser aplicado a uma gama maior de aços. Ainda outros esforços recentes incluem os trabalhos de Trzaska e Dobrzanski (2007), Trzaska e Dobrzanski (2013), Sushanthi e Maity (2014) e Bok et al. (2015). Uma tendência clara que pôde ser delineada nesses estudos é que as propriedades finais dos aços resfriados são obtidas a partir das frações e durezas dos constituintes (ferrita, perlita, bainita e martensita) presentes na microestrutura. Por sua vez, a obtenção das frações dos constituintes é obtida por meio da integração, no tempo, da fração transformada prevista pelas equações de cinética de decomposição, permitindo, então, a obtenção de curvas Jominy virtuais (UMEMOTO et al., 1980; VICTOR LI et al., 1998; ZHANLI e GUO, 2009). A comparação com curvas de temperabilidade obtidas experimentalmente pôde, então, ser utilizada para se aferir o modelo geral empregado para determinação do diagrama TTT. Contudo, não se detectou ainda proposta que buscasse o roteiro inverso, ou seja, corrigir os diagramas TTT virtuais a partir das curvas de temperabilidade obtidas experimentalmente. Dessa forma, no presente trabalho buscou-se o desenvolvimento de uma ferramenta computacional que permitisse o ajuste de diagramas TTT virtuais a partir do ensaio de temperabilidade (Jominy) 1. 1 Nos diagramas TTT se preveem somente transformações que ocorrem à temperatura constante, o que não é observado durante o ensaio Jominy. Os detalhes de como isso é tratado no presente trabalho são apresentados no Capítulo 3 deste trabalho, Metodologia.

18 Objetivo Geral Desenvolver ferramenta computacional para modelagem do diagrama TTT de aços hipoeutetóides, permitindo a sua correção indireta pela comparação de curvas de temperabilidade Jominy virtuais, geradas a partir do diagrama a ser corrigido, com dados experimentais de temperabilidade. 1.2 Objetivos Específicos - Implementar rotina computacional para gerar o diagrama TTT de um aço a partir de sua composição química; - Implementar rotina computacional para gerar curva de temperabilidade Jominy virtual a partir do diagrama TTT modelado; - Desenvolver algoritmo para ajuste de curva de temperabilidade Jominy virtual por meio do refino dos parâmetros de cálculo do modelo da curva TTT; - Validar a eficácia do algoritmo desenvolvido por meio da comparação dos diagramas TTT corrigidos com diagramas conhecidos; 1.3 Justificativa Os diagramas TTT constituem importantes ferramentas para predição da microestrutura obtida em componentes de aço submetidos a tratamento térmico de têmpera. Contudo, além de tais diagramas encontrarem-se indisponíveis para determinados aços, são sensíveis a variações de composição química, tamanho do grão austenítico, espessura da peça e severidade de têmpera de maneira que podem haver discrepâncias entre as informações de referência da literatura e o comportamento esperado de um determinado aço. Por meio da aplicação da metodologia proposta neste trabalho, será possível o desenvolvimento de uma ferramenta computacional que permita, a partir de um ensaio simples de temperabilidade, gerar uma estimativa realista do diagrama TTT de um determinado aço. Destaca-se, para além do mérito técnico-científico do trabalho que se justifica pela abordagem inédita a ser empregada, a possibilidade de disponibilização de software para a comunidade acadêmica em geral, para fins didáticos e de pesquisa.

19 Escopo do trabalho O presente texto está organizado nos seguintes capítulos, descontando-se esta Introdução: - Fundamentação teórica: são apresentados os conceitos básicos relacionados ao desenvolvimento do tema proposto, que envolvem elementos de cinética de transformação de fases, apresentação dos diagramas TTT e noções de temperabilidade dos aços; - Revisão bibliográfica: é apresentado o estado da arte a respeito do tema desenvolvido neste trabalho, buscando-se apresentar tanto os artigos clássicos que impulsionaram inicialmente as pesquisas no tema como os estudos mais recentes; - Metodologia numérica: descrição detalhada dos passos necessários à elaboração dos algoritmos a serem implementados neste trabalho; - Metodologia experimental: apresentação do plano de experimentos a serem realizados para validação das rotinas computacionais implementadas; - Resultados e discussão: apresentação e discussão das rotinas já implementadas; - Conclusões: síntese dos resultados mais importantes obtidos durante a pesquisa e apontamentos para trabalhos futuros.

20 18 2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA Neste capítulo são apresentados os conceitos que constituem a base teórica do presente trabalho. O objetivo desta exposição é apresentar os princípios físicos relacionados com as transformações de fase que ocorrem no estado sólido, incluindo formulações para a cinética dessas reações, os diagramas TTT e os conceitos de temperabilidade dos aços. 2.1 Transformações de fase no estado sólido Muitas transformações de fase que ocorrem nos materiais possuem como mecanismo predominante o processo de difusão atômica. Tais transformações, que incluem, por exemplo, a solidificação, recristalização e a decomposição da austenita em condições de equilíbrio, ocorrem em duas etapas distintas que são a nucleação, podendo ser homogênea ou heterogênea, e o crescimento. A etapa de nucleação consiste na formação dos primeiros volumes estáveis dos produtos da transformação de fase, enquanto a etapa de crescimento se dá, simplificadamente, pela difusão de átomos do volume ocupado pela fase original para o volume ocupado pela nova fase da transformação (CALLISTER, 2007) Nucleação homogênea A força motriz para a mudança de fases é a redução da energia livre do material. Para transformações que ocorrem à pressão constante, a formulação da energia livre é: (1) onde G é a energia livre de Gibbs, H a entalpia do sistema, T a temperatura absoluta e S a entropia. Conceitualmente, a energia livre de Gibbs representa a máxima quantidade de energia que pode ser extraída de um sistema sem que haja mudança de volume ou fluxo de calor através de suas fronteiras. Fisicamente, a energia livre é constituída da soma das energias cinética e potencial das partículas fundamentais que compõem o sistema (no caso de um material, os seus átomos). Assim sendo, a variação de energia livre (ΔG) entre os estágios final e inicial de uma transformação representa a quantidade de energia liberada pelo material como consequência da mesma. Logo, para que uma transformação ocorra espontaneamente em um material, é necessário que ΔG < 0 (PORTER e EASTERLING, 1992).

21 Energia Livre (G), J/mol 19 Considere-se, para a descrição do processo de nucleação homogênea, a transformação de fases expressa pela Equação (2): (2) onde β e α designam, respectivamente, as fases presentes antes e depois da transformação. Suponha-se, ainda, que para o sistema hipotético ora considerado α e β são fases sólidas e que a transformação representada na Eq. (2) se dá no resfriamento em uma determinada temperatura de equilíbrio T e. Na Figura 1 são apresentadas curvas de variação de energia livre de Gibbs para as fases α e β em função da temperatura. Observa-se que, quando a temperatura do material é igual a T e, a energia livre de ambas as fases é igual. Nessa condição, o sistema encontra-se em equilíbrio, o que significa dizer que a taxa de conversão de β em α é igual à taxa de conversão de α em β, ou seja, a transformação expressa na Eq. (2) não ocorre. Para que haja a formação de α de forma predominante é necessário, portanto, que o material esteja situado a uma temperatura em que a energia livre associada à fase α (G α ) seja menor que a energia livre associada à fase β (G β ) de forma que ΔG = G α - G β < 0. A mínima variação de energia livre necessária para que ocorra a transformação de fases (ΔG*) é denominada energia de ativação para o processo e, para que seja atingida, é necessário que o material encontre-se a uma temperatura inferior à temperatura de equilíbrio de transformação. Essa diferença de temperaturas é denominada super-resfriamento (ΔT). Figura 1 Evolução da energia livre de Gibbs para duas fases α e β em função da temperatura durante uma transformação de fases ΔG* = G α - G β G α = G β ΔT G β G α T e Temperatura (T), K Fonte: Adaptação de PORTER e EASTERLING (1992)

22 20 Para o caso de nucleação homogênea, os primeiros volumes da fase α da transformação possuem fronteira somente com a fase beta. Os núcleos tendem à forma esférica devido à menor relação entre área superficial e volume, como apresentado esquematicamente na Figura 2. Figura 2 Representação do processo de nucleação homogênea de fase α a partir de β 2r α Fonte: Elaborado pelo autor β Na situação apresentada na Figura 2, a variação da energia livre associada à transformação de β em α (ΔG αβ ) pode ser expressa de acordo com a Eq. (3): (3) onde V é o volume do núcleo (m 3 ), ΔG V a energia livre de volume (J/m 3 ), S a área superficial do núcleo (m 2 ) e γ αβ a tensão superficial entre as fases α e β (J/m 2 ). O termo representa o gasto de energia envolvido na criação da interface entre as duas fases. A variação da energia livre de volume pode ser calculada por (PORTER e EASTERLING, 1992): (4) onde ΔH αβ é a diferença entre as energias de formação das fases α e β (negativo para T < T e ). Na Eq. (4), foi desprezada a contribuição devida à energia de deformação, presente em transformações que ocorrem no estado sólido devido à incompatibilidade entre as estruturas cristalinas das fases envolvidas na transformação (PORTER e EASTERLING, 1992). Graficamente, a Eq. (3) pode ser representada como demonstrado na Figura 3, em que são relacionadas as contribuições da energia livre de volume e da energia superficial do núcleo. É possível perceber que existe um valor máximo para a variação de energia livre associada à criação do núcleo, que representa a energia de ativação para o processo de nucleação (ΔG*). Tal valor de variação de energia livre está, por sua vez, vinculado a um

23 21 tamanho crítico de núcleo, de raio r*. Ambos os parâmetros (ΔG* e r*) podem ser obtidos pela derivação da Eq. (2) em função de r. Por exemplo, a energia de ativação é dada por: (5) O resultado expresso na Eq. (5) mostra que a energia de ativação para a nucleação varia inversamente com o quadrado do super-resfriamento, o que significa que para transformações próximas à temperatura de equilíbrio, a energia de ativação é muito elevada. Dessa forma a taxa de nucleação é pequena quando a temperatura de nucleação é similar a temperatura de equilíbrio de transformação. Figura 3 Evolução da variação de energia livre associada em função do tamanho do núcleo Fonte: Adaptação de Callister (2007) Nucleação heterogênea Na nucleação heterogênea uma forma variável é obtida para o núcleo, dependendo do substrato onde ocorre a nucleação e a molhabilidade, que é o ângulo de contato entre as duas diferentes fases e representa a afinidade química entre elas. Esta nucleação da nova fase geralmente ocorre nos contornos dos grãos ou na junção de vários grãos, devido ao fato que estes locais provêm uma quantidade de energia crítica que é necessária para a nucleação, reduzindo assim a quantidade de energia necessária provida pela variação térmica. Isso se

24 22 deve a redução da área de interface entre as fases envolvidas na transformação, já que o produto da transformação de fases está parcialmente em contato com o substrato da nucleação heterogênea. A equação que representa a energia crítica necessária para a nucleação heterogênea a partir de um contorno de grão planar entre dois grãos adjacentes, conforme ilustrado na Figura 4, é ser dada por (CLEMM e FISHER, 1955): (6) onde é a energia na interface AB, é a energia na interface AA e os coeficiente, e dependem dos tipos de junções dos grãos e os cálculos se tornam mais complexos à medida que se têm um maior número de grãos. Figura 4 - Nova fase com forma simétrica de lente Fonte: CLEMM e FISHER (1955) Os parâmetros para esse tipo de crescimento de núcleo apresentados por Clemm e Fisher (1955) são: (7) (8) (9) onde e é o ângulo de molhabilidade. Na junção de três grãos podemos observar a seguinte formato conforme a Figura 5.

25 23 Figura 5 - Volume da nova fase formada no encontro de três grãos Fonte: CLEMM e FISHER (1955) Os coeficientes para área e volume apresentados para junção de três grãos são: (10) (11) (12) onde e são: (13) Figura 6. Por fim a nova fase formada na junção de quatro grãos apresenta o seguinte volume, (14) Figura 6 - Volume da nova fase formada no encontro de quatro grãos Fonte: CLEMM e FISHER (1955) Os coeficientes apresentados são: ( ) (15) (16) ( ) [( ) ] (17) onde, e são:

26 24 ( ) (18) (19) ( ) (20) Para ilustrar essas equações, Clemm e Fisher (1955), geraram o gráfico, apresentado na Figura 7, da energia requerida para formar um grão de ferrita em uma matriz de austenita em função dos raios de curvaturas dos núcleos superficiais da nucleação da ferrita para nucleação na junção de dois, três e quatro grãos. Os resultados obtidos mostram claramente que na junção de quatro grãos apresenta um maior favorecimento para nucleação da ferrita. Figura 7 - Energia para nucleação da ferrita em função da curvatura superficial Fonte: Adaptação de CLEMM e FISHER (1955) Cinética de crescimento A cinética de crescimento, ou cinética da transformação, é geralmente descrita através da equação conhecida como Johnson-Mehl-Avrami-Kolmogorov, JMAK. A cinética de crescimento apresenta a característica de uma curva em S, um processo lento incialmente, seguido de uma aceleração no crescimento e desacelerando no final. Isso ocorre devido a um período de incubação inicial, que é o tempo para desenvolver os primeiros núcleos estáveis, seguido de vários estágios de crescimento, o que promove um aumento da taxa de

27 25 transformação. Por fim, a taxa de transformação reduz assim que a microestrutura se aproxima do final de transformação (Krauss, 2005). A equação que representa tal comportamento é: (6) onde t é o tempo em segundos, k é uma taxa constante e n é conhecida como coeficiente de Avrami (Pereloma e Edmonds, 2012). A ideia central da equação JMAK é o foco no incremento da fração de volume transformado e relacioná-la com o valor atual da fração transformada. Sendo assim: (7) onde é a fração transformada e o volume. Para a derivação da equação, assume-se que os núcleos homogêneos e heterogêneos são distribuídos aleatoriamente no espaço, condições isotérmicas de cristalização e velocidade de crescimento independente do tempo. Desse modo pode-se relacionar quantitativamente o verdadeiro incremento na fração transformada (df), a fração estendida (df ext ), definida como sendo o incremento na fração transformada em relação ao volume inicial do material não transformado) e a fração atual: (8) Assumindo-se também que o material possui núcleos tridimensionais, em formato de esfera, de crescimento isotrópico, temos: (9) onde é o raio, o tempo e o é a taxa de crescimento. Tendo o volume individual multiplicado pela densidade de núcleos, N, e obtendo o incremento da fração estendida, podemos substituir na equação diferencial (8). (10) (11) (12) (13) Colocando-se a nucleação e crescimento em termos de uma constante, da qual depende fortemente da temperatura: (14) Resolvendo-se a equação diferencial (13) e rearranjando a equação obtém-se: (15)

28 26 (16) A equação (16) trata de um resultado genérico, onde o transformação. (17) está relacionado à geometria da 2.2 Curvas de transformação A partir da equação de JMAK, descrita acima, é possível obter os dados das frações transformadas do material sólido em função do tempo a partir de uma temperatura constante durante a transformação. Tomando o exemplo a seguir de transformação isotérmica da austenita em perlita a 675 C, obtemos o primeiro gráfico da Figura 8 em um formato de S onde temos o percentual de transformação no eixo das ordenadas e o tempo em logarítmico no eixo das abscissas (CALLISTER, 2007, p ). Figura 8 - Demonstração de como o diagrama de transformação é gerado a partir da curva de percentual de transformação por tempo Fonte: Adaptação de CALLISTER (2007)

29 27 As curvas de transformação isotérmica apresentam um formato similar ao apresentado na Figura 9. Essa forma da curva TTT se deve ao fato da temperatura depender da nucleação e a taxa de crescimento dos grãos. A construção dessa curva isotérmica pode se tornar bem complexa a partir do aumento das possibilidades de evolução das microestruturas. As microestruturas tipicamente encontradas em aços são austenita, ferrita, cementita, bainita e martensita. Figura 9 - Transformação Isotérmica Fonte: Krauss (2005). Para determinação das curvas TTT experimentalmente existem dois modos, uma empregando técnicas dilatométricas e a outra metalografia. Tendo em mente que a densidade da austenita é diferente das novas fases geradas a partir de sua decomposição, a primeira técnica consiste em acompanhar a variação do volume com o tempo de uma amostra resfriada até sua temperatura de transformação que se deseja estudar. A segunda técnica utiliza do exame metalográfico de vários corpos-de-prova que foram austenitizado da mesma forma, tempo e temperatura, e resfriados simultaneamente para as temperaturas que desejam avaliar as transformações de fases, com isso pode-se acompanhar a evolução das transformações (COLPAERT, 2008, p ).

30 28 As curvas de transformação em resfriamento contínuo (TRC) são levantadas utilizando técnicas dilatométricas e normalmente elas são apresentadas em conjunto com as curvas de transformação isotérmicas (COLPAERT, 2008, p. 206). A Figura 10 ilustra o diagrama TRC sobreposto ao TTT de uma liga de aço carbono onde há duas taxas distintas de resfriamento. Esse diagrama apresenta grande importância instrutiva prevendo os tratamentos de resfriamento contínuo que se pode obter. A transformação no momento que a curva de resfriamento faz interseção com a curva de início de reação e termina ao cortar a curva de transformação. Como demostrado na Figura 10, a microestrutura obtida para as duas velocidade de resfriamento, rápida e devagar, foram perlita fina e perlita grosseira respectivamente. Caso a curva de resfriamento não corte a segunda curva de transformação e passe entre os pontos A e B, a transformação de austenita para perlita será cessada ao interceder a curva de início da martensita, onde o restante da austenita que não se transformou, se transformará na microestrutura martensítica (CALLISTER, 2007, p ). Figura 10 - Diagrama de transformação em resfriamento contínuo Fonte: Reed-Hill (1982)

31 Temperabilidade A temperabilidade é a variação da dureza de um aço desde a superfície até o núcleo da peça quando temperada. De acordo com Reed-Hill e Abbaschian (2008), a composição e o tamanho do grão austenítico, a severidade da têmpera e o diâmetro da barra são variáveis que estão associadas à profundidade na qual se obtêm 50% de martensita. No caso da composição do aço, elementos de liga farão o deslocamento das linhas de transformação perlítica de um diagrama de transformação no resfriamento contínuo. Sendo deslocada para a direita, pode-se dizer que a temperabilidade do aço aumento, pois a estrutura martensítica poderá ser obtida com uma velocidade de resfriamento mais lenta, representada pela Figura 11. Observando-se o efeito do tamanho do grão, o número total de núcleos formados variam diretamente com a superfície disponível, ou seja, um aço composto de grão fino apresentará uma área de contorno de grão maior que um aço de grão grosseiro, portanto apresentará uma formação de perlita mais rápida, consequentemente, uma temperabilidade mais baixa (CHIAVERINI, 2008). Figura 11 - Representação do deslocamento das linhas de transformação Fonte: Adaptação de CALLISTER (2007) Dois métodos foram estabelecidos para quantificar a temperabilidade dos aços: a temperabilidade de Grossmann e a temperabilidade de Jominy. O método de Grossmann

32 30 utiliza o diâmetro crítico e a severidade de têmpera. Tendo-se uma amostra cilíndrica é feito um corte na barra a fim de analisar a seção transversal circular para determinação da dureza ao longo do diâmetro. A partir dos resultados obtidos um gráfico é gerado (Figura 12), mostrando essa variação da dureza ao longo do diâmetro, onde na superfície uma dureza mais elevada do que no centro da peça. No ponto de inflexão do gráfico, a microestrutura apresenta 50% de martensita e 50% de perlita. Figura 12 - Curva de dureza ao longo do cilindro temperado Fonte: Reed-Hill (1982) Este ponto de inflexão varia com a temperabilidade do material. Considerando várias barras do mesmo aço de diâmetros diferentes e passando pelo mesmo processo de têmpera, vemos como a variação do diâmetro influencia na temperabilidade da peça (Figura 13). Observando-se a barra de 25 mm, o centro dela apresenta 50% de martensita e 50% de perlita, sendo assim, todas as barras de diâmetros menores estão temperadas por completo e as de diâmetros maiores apresentam uma quantidade significativa de perlita no centro. Deste modo, este diâmetro é chamado de diâmetro crítico, tendo seu valor dependente do aço e da têmpera. Esse diâmetro crítico de um aço é a medida da capacidade de temperar, desconsiderando a velocidade de resfriamento, pois essa variável é frequentemente referida como um meio padrão chamado têmpera ideal, na qual esse meio hipotético assume instantaneamente a sua temperatura, mantendo-se nesse valor.

33 31 Figura 13 - Curva de dureza para uma série de barras de aços de mesma composição mas diâmetros diferentes Fonte: Reed-Hill (1982) Sendo o efeito do meio de têmpera determinante, foi desenvolvida a Tabela 1 que apresenta a severidade de têmpera, ou velocidade de resfriamento, medido através do fator H. Quando maior a velocidade de resfriamento, maior a severidade de têmpera, maior será a chance de ocorrer distorções e trincas no material (COLPAERT, 2008, p ). Tabela 1 - Severidade de têmperas típicas Fonte: Reed-Hill (1982) Para o entendimento da utilização da severidade de têmpera, o seguinte exemplo deve ser observado. Tendo uma barra que apresenta um diâmetro crítico igual a 25 mm e foi resfriado em salmoura sem agitação (H=2,00), o diâmetro crítico ideal será igual a 36 mm, ou seja, a temperabilidade do aço é D I = 36 mm (REED-HILL, 1982, p ). Desse modo, Figura 14, se a peça for colocada em uma severidade de têmpera inferior, o diâmetro ideal será menor que 25 mm. A mesma observação vale para o caso oposto, caso o H for maior que 2, o diâmetro ideal será maior que 25 mm.

34 32 Figura 14 - Relação entre o diâmetro crítico e o diâmetro crítico ideal D I Fonte: Reed-Hill (1982) O resfriamento de metal em meios líquidos deve ser analisado com detalhe, segundo Colpaert (2008), três estágios ocorrem ao colocar o metal quente no meio de resfriamento líquido de água. No primeiro estágio formam-se bolhas de vapor em torno do material, reduzindo-se a velocidade de resfriamento, resultado da redução do fluxo de calor entre a peça e o líquido. Após a temperatura baixar algumas centenas de graus, o estágio dois começa e há uma formação e separação de bolhas na superfície da peça. Neste momento a taxa de resfriamento é máxima. No último estágio ocorre através de condução e convecção. Diferentemente do método Grossmann, o método Jominy é mais conveniente para determinação da temperabilidade devido à dificuldade de execução que o anterior apresenta. No ensaio Jominy, utiliza-se um corpo de prova padrão na forma de uma barra cilíndrica de 102 mm de comprimento e 25 mm de diâmetro. A peça é aquecida até a temperatura de austenitização e mantida durante um tempo a fim de obter uma estrutura completamente austenítica. Em seguida o corpo de prova é levado para um suporte onde recebe um jato d água constante na sua base inferior, tendo um resfriamento rápido, enquanto na parte superior há um resfriamento lento, ao ar, conforme observado na Figura 15.

35 33 Figura 15 - Ensaio de temperabilidade Jominy Fonte: Reed-Hill (1982) Devido às diferentes taxas de resfriamento apresentada ao longo da barra, a mesma apresenta diferentes valores de dureza ao longo do comprimento e dessa maneira a curva de variação da dureza é levantada. No ponto em que apresenta 50% da estrutura martensítica, a distância até a extremidade determina o diâmetro crítico ideal. A Figura 16 exemplifica a determinação do diâmetro crítico ideal. A dureza do corpo de prova afastado 4 mm da extremidade apresenta 50% de martensita, representando assim esse diâmetro crítico ideal. Figura 16 - Variação da dureza ao longo do corpo de prova Jominy Fonte: Reed-Hill (1982)

36 34 3 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 3.1 Modelagem das curvas de transformação isotérmica Kirkaldy (1978) iniciando os estudos na área de predição das curvas TTT buscou a determinação, através das relações termodinâmicas, da temperatura Ae 3 em função da composição química da liga de aço e os tempos necessários para que se completasse a decomposição da austenita. A equação proposta por ele apresenta-se de maneira linear para baixas quantidades de elementos de liga e fortemente dependente de carbono. Para comprovar os resultados obtidos a partir da equação foram comparados com vários dados experimentais obtidos e foi concluído que para aços com menos de 1% de silício e menos de 7% do total de liga a predição se mostra excelente com erros de ±5% conforme era esperado. De modo geral, a fórmula para a predição do Ae3 de um aço mais adequada deve apresentar até 1% Si, 2% Mo e 6% Cr, Ni, Mn e Cu e não exceder 10%. Valores acima apresentarão erros crescentes devido a aproximações que são assumidas na formulação matemática. Em 1980, Bhadeshia e Edmonds desenvolveram um experimento onde prepararam uma liga de aço contendo 0,43% C, 3% Mn e 2.12% Si que foi austenitizado a 1200 C por 10 minutos e subsequentemente foi resfriado para uma transformação isotérmica em um banho de estanho a 286 C por 30 minutos. Após o tratamento térmico, a microestrutura observada foi a bainita superior. Uma análise do mecanismo de formação da bainita utilizando equações da termodinâmica foi feita e pode-se compreender o fenômeno que se deu na formação incompleta da microestrutura bainítica. Acreditando que em um futuro próximo seria possível construir os diagramas TTT dos aços a partir de qualquer composição química apenas com cálculos teóricos, Umemoto, Nishioka e Tamura (1981), estudaram a predição a partir das curvas TRC que provêm informações das características das estruturas no resfriamento. Os autores desenvolveram o trabalho para aços eutetóides onde a perlita é a principal fase de transformação difusional e apresenta apenas uma curva em formato de C no diagrama TTT. Utilizando a cinética das transformações para os aços eutetóides foi desenvolvida uma equação que determina a quantidade de perlita transformada durante o resfriamento contínuo. Tendo em mente que a velocidade crítica de resfriamento é um dos parâmetros fundamentais na determinação da dureza dos aços, foi definido que a taxa de resfriamento mais lenta que produzirá a microestrutura martensítica é denominada de taxa crítica de

37 35 resfriamento superior e a rápida taxa de resfriamento que produzirá uma estrutura sem martensita é denominada de taxa crítica de resfriamento inferior. Desse modo Umemoto, Nishioka e Tamura (1981) desenvolveram equações a partir da equação da cinética de transformação para determinar as taxas críticas, inferior e superior, de resfriamento a partir dos diagramas TTT. Da mesma maneira, utilizando a equação da cinética de transformação, foi desenvolvido uma equação para determinar a distância na barra Jominy a partir de uma taxa de resfriamento. Por fim, desenvolveram da mesma maneira, baseado na equação da cinética de transformação, o cálculo do diâmetro crítico ideal a partir de dados obtidos dos diagramas TTT. As equações desenvolvidas se mostraram com bastante precisão comparados com dados experimentais. 3.2 Avaliações teóricas da temperabilidade e aplicações Victor Li et al. (1998) buscou um refinamento dos trabalhos anteriores, onde desenvolveu um modelo computacional para predição de microestruturas durante o tratamento térmico de aços e tendo como resultado final a dureza. O modelo foi aplicado para fazer a predição da distribuição da dureza ao longo da barra Jominy, desse modo foram determinados cinco passos para fazer a predição da dureza Jominy: 1) Usando modelo termodinâmico para aços tratáveis termicamente; 2) Análise do transiente da transferência de calor usando duas dimensões de elementos finitos para a barra Jominy; 3) Calculando previamente o tamanho de grão baseado em modelo empírico da cinética de crescimento de grão de austenita; 4) Calculando a evolução da microestrutura o modelo cinético das reações para decomposição de austenita; 5) Calculando a dureza distribuída ao longo da barra Jominy baseado em equações empíricas em função da composição e da taxa de resfriamento. Para validar seu modelo, Victor Li et al. comparou a dureza mensurada em laboratório e sua predição utilizando o modelo computacional e observou que para aços de baixa liga o modelo apresenta um ótima precisão. A grande diferença entre o modelo anterior, Kirkaldy, e este foi a equação de taxa de reação que afeta a fase de transformação. As Figura 17 e Figura 18 comparam o modelo proposto, o modelo de Kirkaldy e medições reais, com isso foi possível ver que o modelo corrigiu problemas relacionados aos modelos anteriores.

38 36 Figura 17 - Dureza Jominy previsto e mensurado para o aço ASTM A588 Fonte: Adaptação Vitor Li et al (1998) Figura 18 - Dureza Jominy previsto e mensurado para o aço AISI 4140 Fonte: Adaptação Vitor Li et al (1998) Em 2009, Guo et al. desenvolveu um modelo computacional para predição de distorções durante o tratamento térmico. Para esse estudo, foi necessário buscar em estudos anteriores as propriedades dos materiais de cada fase formada durante o tratamento térmico, ao qual é dependente da composição química da liga. Desse modo a utilização dos diagramas TTT e TRC, propriedades termofísicas e propriedades mecânicas se fizeram necessária para a predição das distorções. Para demonstrar como as propriedades do material alteram com a taxa de resfriamento, Guo utilizou uma liga de aço 4140 com duas taxas de resfriamento, 20 C/s e 5 C/s, e observou que para a primeira taxa de resfriamento houve uma grande formação de martensita enquanto na taxa de 5 C/s houve um aparecimento de martensita bem inferior à primeira. Consequentemente, as propriedades relevantes para a predição de distorção, como

39 37 densidade, coeficiente de expansão linear, condutividade térmica e estresse submetido, são afetadas. O sucesso do modelo é baseado na precisão dos cálculos das propriedades durante as transformações de fase. Segundo uma outra metodologia para predição do diagrama de resfriamento contínuo, Trzaska e Dobrzanski em 2007, utilizou de um modelo híbrido para cálculo da transformação da austenita em resfriamento contínuo. Análise da regressão, redes neurais e uma coleção de dados empíricos foram utilizados. As redes neurais aplicadas aos cálculos proporcionou uma grande correção, porém apresentou uma diferença entre os valores calculados e os empíricos. Em 2013, Trzaska, desenvolveu novamente um novo modelo híbrido combinando várias ferramentas matemáticas incluindo regressão logística e múltipla regressão. Para o cálculo da dureza foi utilizado redes neurais e uma base de dados empíricos tiveram uma profunda significância para preparar o método de cálculo dessa dureza. O modelo desenvolvido permitiu o cálculo da dureza para o aço a partir da composição química. Em ambos artigos de Trzaska o tamanho de grão da austenita e o tempo de austenitização não foram levados em consideração pela falta de informações na maioria dos diagramas de resfriamento contínuo utilizado. A predição das transformações de fase das microestruturas e as propriedades mecânicas têm sido estudas de diversas formas, sendo uma delas a predição da cinética de decomposição da austenita, ao qual pesquisadores uniram o problema de transferência de calor ao problema de transformação. Em 2004, Serajzadeh e Taheri, trabalhou no modelo baseado no método dos elementos finitos e assumindo uma transformação com equação de segundo grau para predição da cinética de decomposição da austenita durante o resfriamento contínuo para aços de baixo carbono. Para lidar com a temperatura dependente da propriedade do material durante o resfriamento, foi empregado um procedimento iterativo por conta da natureza não linear do problema. Para validação dos resultados do modelo foram comparados a predição com o histórico de curvas de tempo-temperatura e as microestruturas. Carlone, Palazzo e Pasquino, (2010), estudaram o transiente da temperatura durante as transformações de fase sólido-sólido durante todo o processo de aquecimento, homogeneização e resfriamento modelando a formação e a decomposição da austenita levando em consideração a nucleação e o crescimento de grãos. Os resultados obtidos para a simulação do aquecimento contínuo foram validados através de comparação de resultados obtidos por artigos anteriores. Para o resfriamento contínuo, a simulação foi validada de acordo com dados experimentais de diagrama de resfriamento contínuo, ao qual apresentou uma boa aproximação dos valores reais. Por fim, foi feito uma simulação em elementos

40 38 finitos do resfriamento de um cilindro em água a fim de fazer o levantamento para várias taxas de resfriamento ao longo do cilindro, obtendo-se assim vários valores de dureza ao longo da peça devido as diferentes estruturas geradas. Esse último também se mostrou de acordo com estudos feitos previamente. Sushanthi e Maity, ( ), também desenvolveram um modelo resolvendo equações de transferência de calor através da diferença finita. Para a predição da dureza foi utilizado o diagrama TTT invés do diagrama TRC, devido ao fato que para determinar experimentalmente a diferença percentual de transformação com alta precisão. O valor do diâmetro crítico previsto se apresentou bem próximo do valor experimental, com apenas 6% de desvio. Chen et al., em 2014, estudou a decomposição da austenita durante o resfriamento contínuo de um aço boro 22MnB5. Em seu estudo foi feito uma análise de elementos finitos para predição da influência da temperatura durante a transformação de fase. Para descrever a decomposição da austenita em ferrita, perlita e bainita durante o resfriamento contínuo foram utilizadas as equações JMAK (Johnson-Mehl-Avrami-Kolmogorov). Para transformação da martensita foi utilizada o modelo K-M (Koistinen and Marburger) ajustado por experimentos. Os resultados simulados obtidos se mostraram de acordo com os valores experimentais, demonstrando que as equações JMAK podem fornecer uma boa predição da cinética de transformação. Assim como o modelo K-M apresentam resultados simulados para a TRC uma boa capacidade de simular a decomposição da austenita. Um trabalho desenvolvido pelo pesquisador Bok et al., (2015), também teve o foco na cinética de transformação. Seu objeto de estudo foi a predição de transformação de fase e dureza de um aço de baixo carbono ligado ao boro 22MnB5. O modelo inicial consegue descrever com sucesso a transformação isotérmica e disponibilizar o diagrama de transformação isotérmica. Porém, a temperatura da peça em estudo está em constante mudança, sendo necessário uma conversão do modelo isotérmico para um não isotérmico da cinética de transformação durante o resfriamento. Para validação da performance do modelo de transformação de fases, foram utilizadas diversas taxas de resfriamento que correspondem aos experimentos de dilatação foram simulados e os resultados se demonstraram de acordo com os experimentos. Em 2016, Chen et al., desenvolveram um novo estudo apresentando um modelo inverso construindo uma relação matemática entre a cinética do resfriamento contínuo e a curva de transformação isotérmica. Os parâmetros do JMAK foram deduzidos através da cinética do TRC experimental. O aço experimental utilizado foi G17CrMo9-10 composto por

41 39 completo a microestrutura bainítica. A predição para o tempo de transformação do diagrama TTT utilizando o TRC, apresentou um bom resultado para regiões de temperatura isotérmica de uma transformação completamente bainítica. Desse modo, a confiança do modelo proposto foi validado utilizando dilatometria na liga de aço completamente bainítica. Em 2015, Nunura desenvolveu seu trabalho de forma diferente aos pesquisadores citados anteriormente. Foi feito o modelamento da curva Jominy a partir da aquisição experimental das curvas e taxas de resfriamento ao longo de uma barra Jominy obteve expressões numéricas que correlacionam o percentual de cada fase e a dureza em função das taxas de resfriamento. Em seu estudo, Nunura, observou que a morfologia das fases obtidas eram alteradas de acordo com a temperatura de austenitização e quanto maior essa temperatura, o perfil de dureza Jominy aumentava. Os valores de dureza calculados a partir da composição do material está de acordo com os resultados experimentais. Com o desenvolvimento dos modelos computacionais capazes de prever a microestrutura formada em aços em função das condições de resfriamento, a atenção dos pesquisadores voltou-se, recentemente, para o desenvolvimento de simulações de processos de fabricação capazes de levar em consideração mudanças de fase ocorridas durante as etapas de manufatura. Por exemplo, em processos de tratamento térmico (DOMÁNSKI e BOKOTA, 2011), de soldagem (MAZAR ATABAKI et al., 2016) e processos de conformação mecânica a quente, notadamente a estampagem de painéis automotivos (HAGENAH et al., 2015). Na soldagem, a heterogeneidade de distribuição de calor ao longo da junta faz com que haja incompatibilidade volumétrica entre os efeitos de expansão e contração térmica. Tais incompatibilidades são acomodadas por deformações elásticas na peça gerando tensões residuais elevadas ou até mesmo distorções ou empenamentos. Também podem contribuir para a evolução de tensões residuais as mudanças de fase ocorridas durante o resfriamento, já que a formação de martensita a partir de austenita (arranjo cristalino mais compacto) está associada a uma expansão volumétrica no material. Dessa forma, têm sido buscadas formas de incorporar, em modelos virtuais do resfriamento de componentes soldados, modelos capazes de descrever as mudanças de fase esperadas, obtendo-se uma descrição mais realista do estado de tensões produzidos pelo processo de soldagem (O MEARA, et al., 2015; HAMELIN et al., 2014; WANG et al., 2017). Nos processos de estampagem a quente, um blanque de aço previamente austenitizado é conformado utilizando-se uma matriz que se encontra à temperatura ambiente, o que pode levar a formação de diferentes constituintes como perlita, bainita e martensita. A previsão das frações relativas dos constituintes obtidos e, consequentemente, as propriedades mecânicas do

42 40 produto final, dependem da análise conjunta do resfriamento durante o processo de conformação e das transformações de fase resultantes. Diante da perspectiva de obtenção de peças estampadas com controle de propriedades, pesquisadores buscaram acoplar o problema da análise do resfriamento durante a estampagem com modelos de previsão de microestrutura (KO et al., 2015; HIPPCHEN et al., 2016).

43 41 4 METODOLOGIA 4.1 Metodologia Numérica Para o desenvolvimento do trabalho, foi tomado como base inicial o modelo para o diagrama TTT devido a Vitor Li (1998). Esse trabalho foi escolhido como base devido à abrangência de citações em outros trabalhos, o grau de detalhamento e a facilidade de sua implementação computacional. O modelo implementado com base nas equações originais (VITOR LI, 1998) serviu, então, como plataforma para o teste de estratégias de correção do diagrama TTT modelado por meio da comparação com dados experimentais de temperabilidade Jominy de aços selecionados. Toda programação foi realizada em linguagem C++. Na Figura 19, é apresentado o fluxograma que ilustra o princípio de funcionamento do software desenvolvido. Os comentários e equações descrevendo cada passo do fluxograma serão apresentados logo abaixo. Figura 19 - Fluxograma do algoritmo Fonte: Elaborado pelo autor

44 42 A utilização do software desenvolvido neste trabalho inicia-se com a informação de algumas constantes utilizadas nas equações como o tamanho de grão (valor padrão de G=7), constante dos gases (valor padrão de difusão ( valor padrão de ) e a energia de ativação da reação de ). Em seguida ocorre é feita entrada de dados (número 1 do fluxograma) relativos à composição química (% peso) do aço a ser analisado. Na Figura 20 é apresentada a tela do software desenvolvido que permite a entrada dos dados mencionados. Além dos campos para informação da composição química do aço e constantes físicas a serem consideradas, as taxas de resfriamento de referência e os pontos de dureza experimentais a serem utilizados para comparação das curvas de temperabilidade Jominy teóricas e reais. Figura 20 - Tela de entrada de dados Fonte: Elaborado pelo autor A partir da fórmula geral de decomposição da austenita, equação 18, deriva-se as equações dos tempos das curvas TTT e os percentuais de transformação de cada microestrutura (VICTOR LI et al., 1998). ( ) ( ) (18) Para o modelo da cinética de transformação da decomposição da austenita é necessário determinar o termo da taxa de reação (VICTOR LI et al., 1998):

45 43 (19) A partir da Equação 19 é necessário determinar dois valores de taxa de reação, uma para um valor inicial (tendo a integral variando de 0 a 0,001) e um valor final (com a integral variando de 0 a 0,999). Esses valores representam o início e o fim da transformação de cada uma das equações a seguir. A partir da composição, se torna possível o cálculo dos tempos para cada temperatura das seguintes equações, sendo a primeira a reação da ferrita representada por (VICTOR LI et al., 1998): ( ) (20) onde FC e Ae 3 são afetados diretamente pela composição química: (21) (22) A equação da perlita é representada por (VICTOR LI et al., 1998): ( ) (23) onde PC e Ae 1 dado por: (24) (25) Por fim a equação da bainita é dada por (VICTOR LI et al., 1998): ( ) (26) onde BC e B S dado por: (27) (28)

46 44 As equações Ae 1, Ae 3 e B s são dadas em C e representam a temperatura inferior de equilíbrio entre bainita, ferrita e austenita, a temperatura superior entre ferrita e austenita e a temperatura isotérmica inicial para formação de austenita-bainita no resfriamento. Por fim, é necessário ter a temperatura de início de transformação da martensita que é dada em C (KUNG e RAYMENT, 1982). (29) Os valores de S(x), FC, PC, BC, Ae 3, Ae 1, Bs e Ms são os valores determinados no passo dois do fluxograma e os tempos de cada microestrutura é representado pelo passo três. Tendo essas equações iniciam-se as iterações, variando de 1 até 900 C, para o cálculo dos tempos de início e fim de decomposição da austenita nos constituintes ferrita próeutetóide, perlita e bainita. Foi determinada a temperatura de 900 C como limite pois a essa temperatura um aço hipoeutetóide está completamente situado no campo de fases austenítico. O ajusta das curvas explicitado no fluxograma (número 4) ocorre devido ao fato das curvas se limitarem ao encontro entre elas e não atravessar, por exemplo a curva da ferrita passa pela curva da bainita. Para determinar o percentual de transformação em cada fase, é necessário ter as curvas de resfriamento sobrepostas às curvas de transformação. Para gerar as curvas de resfriamento (número 5 do fluxograma) o resfriamento inicia-se no valor de 900 C e para cada taxa de resfriamento a temperatura reduz até atingir 0 C. Na Figura 21 é apresentada a tela com os painéis de resultados do software desenvolvido, mantidas as representações das curvas de resfriamento (que podem ou não serem apresentadas). No painel apresentado na Figura 21, o usuário pode, além de visualizar o diagrama TTT gerado, exportar os dados obtidos e visualizar o diagrama de temperabilidade Jominy do aço selecionado para análise.

47 45 Figura 21 Visualização de curvas de resfriamento sobrepostas ao diagrama de transformação modelado para um aço ABNT 4140 Fonte: Elaborado pelo autor O passo seis do fluxograma é o cálculo das interseções entre os dois conjuntos de curvas indicam os pontos (tempo e temperatura) relativos ao início e fim de cada transformação de fase do aço. Para o cálculo das interseções, foi utilizado um algoritmo próprio. Determinados os pontos de interseção e a partir da equação (30) são derivadas as equações para calcular cada percentual de cada fase transformada (número 7 do fluxograma). (30) As equações obtidas para cada tipo de microestrutura, ferrita, perlita e bainita, são respectivamente as seguintes: - Ferrita: (31)

48 46 - Perlita: (32) - Bainita: (33) No presente trabalho, as equações (20), (23) e (26) permitem o cálculo das curvas de transformação isotérmica de um aço. Porém, são consideradas taxas de resfriamento contínuas consideradas para efeito da determinação da fração das fases presentes no material. Para a solução desse problema, as taxas de resfriamento a serem utilizadas para determinação das frações de fase por meio das equações (31), (32) e (33) foram discretizadas em passos que envolvem alternadamente a manutenção de temperatura constante no tempo e a queda da temperatura sem variação de tempo. Em outras palavras, o cálculo da fração das fases será determinado adotando-se a regra da adição de Scheil conforme ilustrado na Figura 22. Cada uma das equações (31), (32) e (33) é utilizada de acordo com os constituintes sendo formado no passo da integração. Figura 22 Ilustração do procedimento a ser adotado para conversão de taxas de resfriamento contínuas em curvas de resfriamento com passos isotérmicos Fonte: Adaptação de Bhadeshia (2017)

49 47 Pela utilização de curvas de resfriamento equivalentes às observadas ao longo da barra Jominy em um ensaio de temperabilidade, é possível a obtenção dos percentuais de transformação de cada fase e, consequentemente, é possível calcular a dureza distribuída (número oito do fluxograma) ao longo de uma barra Jominy (ou para quaisquer taxas de resfriamento estabelecidas previamente) utilizando a regra da mistura (STEVEN e HAYNES apud VICTOR LI et al., 1998): (31) onde H V é a dureza em Vickers e X M, X B, X F e X P são as frações de volume transformado de martensita, bainita, ferrita e perlita respectivamente, que são obtidos pela integração de cada curva limitados pelas interseções obtidas. Hv M, Hv B e Hv (F+P) são as durezas da martensita, bainita e a mistura de ferrita com perlita e elas são funções da composição do aço e a taxa de resfriamento (STEVEN e HAYNES apud VICTOR LI et al., 1998): (32) (33) (34) onde o V r é a taxa de resfriamento a 700 C por hora. Cada valor de dureza obtido em função de cada taxa de resfriamento utilizada. Após todos os cálculos feitos, o último passo do fluxograma (número nove) é a apresentação dos resultados na tela para o usuário, que são os diagramas TTT e Jominy. Uma vez determinadas as durezas esperadas ao longo da barra Jominy, a partir das curvas de transformação virtuais, é feita a comparação entre as curvas de temperabilidade teóricas e experimentais. Para tanto, foi programado um algoritmo de otimização interativo que, a partir da seleção do usuário, permite o deslocamento de uma curva de transformação isotérmica no tempo. Com a modificação gerada no diagrama TTT, é realizado novo cálculo da curva Jominy. O parâmetro utilizado na otimização é o desvio absoluto médio entre as curvas Jominy experimental.

50 Cálculo da redistribuição de carbono e austenita residual Na seção 4.1, a descrição da implementação do modelo para geração dos diagramas TTT e de temperabilidade Jominy seguiu os passos delineados no trabalho de Victor Li et al. (1998). Como forma de se buscar um possível refinamento nos cálculos, foi implementado, também, cálculo de redistribuição de carbono e de austenita residual. A formação de ferrita a partir da austenita durante o resfriamento de um aço faz com que se eleve o teor de carbono da austenita ainda não transformada, já que a ferrita é capaz de dissolver uma quantidade muito pequena de carbono em relação à austenita. Como a austenita que existe no material com a formação de ferrita vai sendo gradualmente enriquecida com carbono, então o cálculo da dureza da martensita formada (a partir dessa austenita modificada) também deve ser alterado. Assim, se justifica a correção não somente pelo fato de haver formação de martensita de modo perfeito (permanece uma fração de austenita não transformada, a austenita residual) como também a martensita formada possui mais carbono em solução do que a quantidade inicialmente prevista pela composição química do aço. O cálculo da correção do teor de carbono presente na austenita, em função da fração de ferrita formada durante o resfriamento foi implementado segundo a expressão 35, abaixo: (35) onde C γ é a quantidade de carbono na austenita, F α é a fração de ferrita formada no aço e C x é a quantidade de carbono do aço (informada pelo usuário). A constate 0,022 é obtida pelo diagrama de equilíbrio e representa o limite de solubilidade de carbono na ferrita. A partir desse novo valor de carbono para cada percentual de ferrita formado, foi calculado um novo valor de Ms utilizando a fórmula 29 os novos valores de carbono calculados na fórmula 35. Com isso, calculou-se a fração de austenita residual utilizando a fórmula: - - (36) Como se tem um valor de Ms para cada tempo/temperatura de resfriamento, então existe um valor correspondente para a fração de austenita residual. Esta fórmula é devida a Koistinen e Marburger (1958) que analisaram o processo de transformação da austenita-martensita e notaram a redistribuição de carbono durante a formação da ferrita. O cálculo proposto seria válido para resfriamento em condições de equilíbrio, o que é uma simplificação importante para o caso proposto no presente estudo. Dessa forma, a implementação do cálculo de redistribuição de carbono foi apresentado no software desenvolvido como uma opção para o usuário.

51 Metodologia Experimental Para verificação do modelo gerado para as curvas TTT e, também, do algoritmo desenvolvido para ajuste dessas curvas com base nos resultados de ensaio Jominy, serão realizados testes de temperabilidade em amostras de aços AISI 1045, 4140 e A composição química nominal dos aços é apresentada na Tabela 2. A geometria dos corpos-deprova para ensaio de temperabilidade é apresentada na Figura 23. Tabela 2 - Composição Química dos Aços 1045, 4140 e 4340 (% em peso) Figura 23 - Dimensões corpo de prova Jominy Fonte: Adaptação Callister (2007) Os aços foram escolhidos devido ao seu largo emprego nas indústrias do setor metalmecânico para fabricação de componentes diversos. Os testes de temperabilidade, incluindose as etapas de aquecimento e resfriamento, serão realizados no laboratório de Materiais de Construção Mecânica da PUC Minas. As medições de dureza ao longo do eixo do corpo-deprova serão realizadas pela técnica Rockwell C.

52 50 5 RESULTADOS E DISCUSSÃO Os aços analisados foram os aços ABNT 1045, 4140 e 4340 e os resultados obtidos são analisados no presente capítulo da seguinte forma: os diagramas gerados pelo modelo, as curvas Jominy geradas pelo modelo comparadas com as curvas experimentais e, por último, os mesmos resultados obtidos após execução da rotina de otimização desenvolvida. 5.1 Diagramas do modelo Na tela de entrada dos dados foram selecionados cada um dos aços para a execução do algoritmo sem apresentar as curvas de resfriamento. A Figura 24 abaixo apresenta o diagrama TTT do aço AISI 1045 e a Figura 25 compara o diagrama real com o diagrama gerado pelo algoritmo desenvolvido. Os mesmos dados são apresentados, para os aços ABNT 4140 e 4340 nas Figuras 26 a 30, respectivamente. Figura 24 - Diagrama TTT modelado do aço 1045 Fonte: Elaborado pelo autor

53 Temperatura ( C) Figura 25 - Diagrama TTT modelado e real do aço 1045 Diagrama TTT Modelo Valores reais 0 0, Tempo (s) Fonte: Elaborado pelo autor. Dados experimentais do diagrama TTT obtidos de Callister (2007). Figura 26 - Diagrama TTT modelado do aço 4140 Fonte: Elaborado pelo autor

54 Temperatura ( C) Figura 27 - Diagrama TTT modelado e real do aço 4140 Diagrama TTT Valores Reais Modelo 0 0, E+09 1E+10 Tempo (s) Fonte: Elaborado pelo autor. Dados experimentais do diagrama TTT obtidos de Callister (2007). Figura 28 - Diagrama TTT modelado do aço 4340 Fonte: Elaborado pelo autor

55 Temperatura ( C) Figura 29 - Diagrama TTT modelado e real do aço 4340 Diagrama TTT Modelo 100 Valores reais 0 0, E+09 1E+10 Tempo (s) Fonte: Elaborado pelo autor 5.2 Curvas Jominy Na mesma sequência dos aços apresentados no tópico anterior, a comparação entre as curvas Jominy experimentais realizadas com as geradas pelo modelo desenvolvido, primeiramente sem considerar a redistribuição de carbono e em seguida considerando a redistribuição. Utilizando um conjunto de dados experimentais do aço AISI 1045 foi possível fazer uma comparação entre estes dados e os gerados pelo modelo. A Figura 30 abaixo apresenta uma boa aproximação do modelo com dados reais.

56 54 Figura 30 - Diagrama Jominy Aço 1045 Fonte: Elaborado pelo autor A Figura 31 apresenta a distribuição da microestrutura gerada pelo modelo ao longo do comprimento. A partir de cada um desses percentuais transformados obtidos que é possível calcular a dureza ao longo do comprimento da estrutura. Pode-se notar que com a queda acidentada da microestrutura martensítica conjugado com um aumento da microestrutura perlítica resultou em uma queda rápida no valor da dureza do material. Resultados similares foram obtidos por Nunura et al (2015), que estudou a variação na fração de microconstituintes ao longo da barra Jominy, e notou a eliminação de martensita para distâncias superiores a 6,36 mm em relação à extremidade da barra temperada. Além disso, pode-se perceber que os valores das frações dos constituintes ferrita e perlita para taxas lentas de resfriamento, aproximam-se gradualmente dos valores esperados para resfriamento em condições de equilíbrio (42% e 58% para ferrita e perlita, respectivamente). Os valores elevados observados para a fração de perlita para distâncias próximas da extremidade temperada também são consistentes com observações experimentais, como se pode perceber pela análise da Figura 32(a) e (b), onde são apresentadas as microestruturas observadas a distâncias de 10 e 20 mm da extremidade temperada.

57 Percentual Transformado 55 Figura 31 - Percentuais Transformados Aço ,9 0,8 0,7 Ferrita Perlita Bainita Martensita 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0, Distância, mm Fonte: Elaborado pelo autor Figura 32 Microestruturas típicas obtidas a distâncias de (a) 10 mm e (b) 20 mm da extremidade temperada (a) (b) Fonte: Elaborado pelo autor

58 56 Realizando a mesma comparação anterior, porém considerando a redistribuição de carbono na austenita ocasionada pela formação de ferrita e os possíveis efeitos no acúmulo de austenita residual, não foi possível notar alterações significativas na evolução de dureza do material (Figura 33). Porém, a análise das frações dos constituintes em função da distância da extremidade temperada da barra Jominy revela a fragilidade da aplicação ao presente caso do modelo adotado para cálculo de austenita residual (Figura 34), devido aos valores irrealistas obtidos: próximo a 50% para distâncias de equivalentes à metade do comprimento da barra Jominy. Apesar disso observa-se que a tendência em si mesma, de aumento de austenita residual com a redução da taxa de resfriamento, é consistente com o conhecimento empírico (ver, por exemplo, Bangaru e Sachdev, 1982). Figura 33 - Diagrama Jominy Aço 1045 considerando redistribuição de carbono Fonte: Elaborado pelo autor

59 57 Figura 34 - Percentuais Transformados Aço 1045 considerando redistribuição de carbono Fonte: Elaborado pelo autor Na mesma sequência, são apresentados os resultados obtidos para o aço ABNT 4140, notamos que o modelo segue o mesmo perfil de queda da dureza ao longo da barra Jominy, porém não na mesma taxa de queda de conforme a Figura 35. Figura 35 - Diagrama Jominy Aço 4140 Fonte: Elaborado pelo autor

60 Percentual Transformado 58 Analisando a evolução das frações dos constituintes gerados ao longo do comprimento da barra Jominy (Figura 36) é possível notar uma redução gradual na fração de martensita ao mesmo tempo em que ocorre um aumento do teor de bainita, proporcionando a queda da dureza ao longo do comprimento. Figura 36 - Percentuais Transformados Aço ,2 1 0,8 Ferrita Perlita Bainita Martensita 0,6 0,4 0, Distância, mm Fonte: Elaborado pelo autor Após considerar a redistribuição de carbono, Figura 37, da mesma maneira que o aço ABNT 1045, a alteração no resultado final do aço ABNT 4140 foi muito sutil. Analisando a variação das microestruturas, Figura 38, temos uma quantidade pequena de ferrita comparada a quantidade percentual de bainita e martensita e desse modo a quantidade de austenita residual também se apresenta com um valor baixo.

61 Percentual Transformado 59 Figura 37 - Diagrama Jominy Aço 4140 considerando redistribuição de carbono Fonte: Elaborado pelo autor Figura 38 - Percentuais Transformados Aço 4140 considerando redistribuição de carbono 1,2 1 0,8 Ferrita Perlita Bainita Martensita Austenita Residual 0,6 0,4 0, Distância, mm Fonte: Elaborado pelo autor

62 60 O aço AISI 4340 apresentou no modelo uma dureza levemente maior que os valores experimentais utilizados para realizar a comparação, conforme a Figura 39. Figura 39 - Diagrama Jominy Aço 4340 Fonte: Elaborado pelo autor Analisando a Figura 40, é possível ver que a microestrutura martensítica é predominante ao longo de todo o comprimento e as outras microestruturas apresentam valores bem próximas a zero.

63 Percentual Transformado 61 Figura 40 - Percentuais Transformados Aço ,2 1 0,8 0,6 0,4 Ferrita Perlita Bainita Martensita 0, Distância, mm Fonte: Elaborado pelo autor Realizando o mesmo procedimento anterior, considerando a redistribuição de carbono, verificamos novamente que a alteração no modelo foi quase imperceptível (Figura 41). Da mesma forma observada no aço anterior, a austenita residual se manteve com os valores próximos a zero acompanhado as outras microestruturas, Figura 42. Dessa maneira podemos concluir que considerar a redistribuição de carbono para esse modelo implementado não produziu uma alteração considerável na dureza junto ao resultado final.

64 Percentual Transformado 62 Figura 41 - Diagrama Jominy Aço 4340 considerando redistribuição de carbono Fonte: Elaborado pelo autor Figura 42 - Percentuais Transformados Aço 4340 considerando redistribuição de carbono 1,2 1 0,8 0,6 0,4 Ferrita Perlita Bainita Martensita Austenita Residual 0, Distância, mm Fonte: Elaborado pelo autor

65 Correção das curvas TTT a partir das curvas de temperabilidade Os próximos passos efetuados para a conclusão do trabalho envolveram a determinação da fração transformada de cada fase ou constituinte do aço em função da taxa de resfriamento e, consequentemente, o cálculo da dureza esperada do material. Uma vez implementados esses cálculos no software foi possível obter curvas de temperabilidade Jominy virtuais, as quais podem ser utilizadas para validação do modelo desenvolvido. A validação poderá ser realizada pela comparação direta dos valores previstos e experimentais de dureza ao longo da barra Jominy. O software apresenta uma ferramenta de otimização para ajustar as curvas do diagrama de transformação isotérmica virtual a partir da comparação do resultado de um diagrama gerado a partir do ensaio Jominy com o resultado do diagrama Jominy do modelo gerado a partir da interseção das curvas de resfriamento com as curvas de transformação isotérmica. Para o algoritmo de otimização foi utilizado um parâmetro de desvio absoluto médio que representa o quanto o modelo está próximo ou longe de representar os valores reais. Quanto menor o valor deste parâmetro, melhor a representação do modelo. Desse modo a função de otimização do programa trabalha na forma de imputar deslocamentos graduais à curva selecionada pelo usuário buscando a redução deste parâmetro. Na tela de entrada de dados foram inseridos os dados para o aço ABNT 1045 utilizando a escalas de dureza em Rockwell C e de comprimento em milímetros e apresentando as curvas de resfriamento. Figura 43 - Curvas TTT Aço 1045 Fonte: Elaborado pelo autor

66 64 Após executar os cálculos do software, as curvas de transformação isotérmica e as curvas de temperabilidade Jominy são apresentadas conforme as Figura 43 e Figura 44. Figura 44 - Curva Jominy Aço 1045 Fonte: Elaborado pelo autor Na Figura 44 pode observar no canto inferior direito o valor aproximado de 6,2089 do parâmetro desvio absoluto médio, ao qual a redução deste valor a partir do deslocamento de curvas diagrama TTT acarretaria em uma melhor representação do modelo. Comparando as Figura 25 e Figura 43, observamos que para deixar as curvas do modelo próxima a curva real, devemos deslocar a curva bainita final para a esquerda. A Figura 45 mostra que a tentativa de otimização não foi eficaz, pois mesmo buscando um deslocamento para esta curva, não apresentará melhora do desvio absoluto médio devido a maioria das curvas de resfriamento interceptarem a curva da perlita final.

67 65 Figura 45 - Curvas TTT Aço 1045 otimizado Fonte: Elaborado pelo autor Executando a otimização novamente deslocando a curva da ferrita para a esquerda, foi possível encontrar um valor de desvio médio absoluto aproximado de 6,1907, que é levemente melhor que o valor anterior, Figura 46. Porém comparando as curvas do diagrama TTT virtual com resultado experimental verificamos que este deslocamento não é o ideal, vide Figura 47. Figura 46 - Curva Jominy Aço 1045 otimizado Fonte: Elaborado pelo autor

68 Temperatura ( C) 66 Figura 47 - Diagrama TTT modelado e real do aço 1045 otimizado Diagrama TTT Modelo Valores reais 0 0,001 0,01 0, Tempo (s) Fonte: Elaborado pelo autor Fazendo uma nova tentativa de otimização a partir da situação inicial das curvas virtuais, foi deslocada a curva da Ferrita/Perlita para a esquerda foi encontrado um valor de aproximadamente 6,1554 de desvio médio absoluto conforme a Figura 48. Comparando com a otimização anterior, o resultado apresentou-se melhor que a otimização da curva da Ferrita. A Figura 49 apresenta o diagrama TTT otimizado do modelo comparado ao diagrama baseado em dados reais e podemos notar que a curva virtual ficou mais deslocada do que o diagrama inicial comparado ao diagrama real.

69 Temperatura ( C) 67 Figura 48 - Curva Jominy Aço 1045 otimizado Fonte: Elaborado pelo autor Figura 49 - Diagrama TTT modelado e real do aço 1045 otimizado Diagrama TTT Modelo 100 Valores reais 0 0,01 0, Tempo (s) Fonte: Elaborado pelo autor