RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS, JOGO E PROCESSOS DE LEITURA E ESCRITA: UMA POSSIBILIDADE

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1 RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS, JOGO E PROCESSOS DE LEITURA E ESCRITA: UMA POSSIBILIDADE Cidineia da Costa Luvison Universidade São Francisco cidineiadacosta@uol.com.br Regina Célia Grando Universidade São Francisco Resumo: O presente trabalho refere-se a um recorte de uma pesquisa de mestrado em educação que venho desenvolvendo e que busca investigar quais saberes e produção de conceitos matemáticos são mobilizados quando explorados em um contexto de leitura e produção escrita a partir de resolução de problemas em situações de jogo. Este possui como objetivo analisar a relação da leitura e da escrita nas aulas de Matemática quando são exploradas em contextos de resolução de problemas de jogo, bem como na exploração didática e na produção de diferentes gêneros textuais. Partindo dessa perspectiva foi desenvolvida uma sequência de atividades, com alunos do 5º ano do Ensino Fundamental, tendo como objetivo um trabalho de intervenção pedagógica com jogos na perspectiva da resolução de problemas em matemática. Para isso os alunos tiveram contato com dois jogos, o Kalah e o Sjoelbak, em que, através dos registros, foi possível analisar a aprendizagem matemática sob duas perspectivas, a da Leitura e escrita (comunicação de idéias) e da resolução de problemas. Os alunos puderam comunicar suas idéias acerca do jogo, estratégias, resoluções de problemas, a produção de dois gêneros textuais, a carta e a história em quadrinhos. Nesse texto nos focamos nessas duas perspectivas de análise. Palavras-chave: Leitura e escrita; Jogos; Ensino Fundamental. ESCOLA: ESPAÇO DE LEITURA, ESCRITA E DE JOGO Ao refletirmos sobre as discussões acerca da alfabetização muitas possibilidades em torno do ler e do escrever tem se apresentado. As questões envolvendo o Letramento têm buscado trazer o processo de alfabetização o mais próximo possível de momentos de vivência e significações, demonstrando que esse processo vai além da decodificação. Porém, da mesma forma que o Letramento tem buscado transcender os momentos do decodificar, a Matemática escolar também tem sido refletida além do decorar, de fórmulas e símbolos, colocando-se diante de um movimento que possibilita um ambiente de investigações, análise e mobilização, tendo como objetivo uma construção dinâmica, em que o aluno se coloca como protagonista do seu próprio processo de aprendizagem. 1

2 No entanto, contrariamente, a matemática, tem alimentado uma fronteira cada vez maior frente ao seu aprendizado, não contribuindo para diminuir a distância existente entre o aluno e seu ensino, propiciando um trabalho de maior proximidade e significação, daí a importância deste saber ser viabilizado através de um ambiente de investigação, discussões e reflexão. Acreditamos em um ensino que tenha como objetivo, [...] a viagem e não o destino (Pirie, 1987 apud ERNEST, 1998, p.30), onde o processo de construção coletiva torne-se um dos seus principais pilares. Nesse sentido, ao observarmos esse processo, segundo uma viagem, possibilita pensarmos no seu ensino, como um movimento que é possível de ser realizado sobre três vertentes histórico-culturais, a do Jogo, dos processos de leitura e escrita (comunicação matemática) e da Resolução de problemas. Esta pesquisa está inserida no entrecruzamento dessas três vertentes, buscando investigar em que medida os conhecimentos matemáticos são mobilizados e (re)significados quando explorados em um contexto de leitura e produção escrita em situações de jogo na perspectiva da resolução de problemas. Os jogos por fazerem parte do universo infantil, adolescente e adulto, foram sendo retratados desde a antiguidade, como um movimento utilizado tanto por crianças quanto por adultos. No entanto, através das mudanças ocorridas até a contemporaneidade, este passou a fazer parte especialmente da cultura infantil, tornando-se externo ao universo dos adultos. A seriedade, o trabalho e o tempo passam a se constituir como um dos traços principais deste contexto. Diante dessas transformações, a escola, também foi impregnada pelos efeitos dessa mudança, configurando-se como um ambiente dirigido essencialmente por adultos. Ao pensar no jogo como parte do universo infantil, não há como dissociá-lo do contexto escolar. Além disso, trazer a Resolução de problemas para este processo possibilita um ambiente de criação, investigação e dinamismo que podem ser elucidados como um passo importante para a aprendizagem matemática. Quando os alunos possuem a oportunidade de envolver-se em um contexto de mobilização, curiosidade, argumentação, levantamento de hipóteses, as suas vivências se tornam próximas do contexto escolarizado, constituindo como elemento imprescindível para seu desenvolvimento. Isso faz com que o caminho não esteja pronto, mas tenha que ser construído pelos alunos e viabilizado pelos professores. 2

3 Nesta relação, a resolução de problemas possui um papel importante, principalmente quando refletida sob os aspectos do letramento, pois a relação entre a leitura, a interpretação e a escrita formam um conjunto indissociável de ações, que estabelecem aproximações, não somente da criança com o conhecimento, mas da criança e de sua própria identidade. Segundo Powell e Bairral, [...] a escritura pode emergir de um contexto reflexivo de caráter mais livre, expressivo e individualizado, e que a cognição matemática deve ser inserida num contexto de produção que vá além da expressividade, ou seja, que envolva reflexão critica e preconize processos colaborativos de diferentes dimensões e de tomada de consciência sobre as experiências individuais ou coletivas. (POWELL e BAIRRAL, 2006, p. 53) Ao estabelecer essa relação de busca de novos significados, através de uma atitude que não é de recepção, o conhecimento matemático escolar viabiliza uma relação de investigação e de elaboração de conceitos, que tem como objetivo um ambiente rico de aprendizagem, concebido através do jogo, da leitura e da escrita de gêneros. Neste ínterim, não há espaço para uma relação de perguntas e respostas, mas de uma atitude que requer discussão e busca coletiva, que não perpassa por um movimento de manipulação de símbolos e regras, mas de um processo dinâmico de diferentes leituras (leitura da regra de um jogo, leitura de situações-problema de jogo, etc.). Segundo Santos, A linguagem escrita pode ser vista tanto como um instrumento para atribuir significados e permitir a apropriação de conceitos quanto como uma ferramenta alternativa de diálogo, na qual o processo de avaliação e reflexão sobre a aprendizagem é continuamente mobilizado. (SANTOS, 2005, p.128) Desta forma, a leitura e escrita é vivenciada pelo aluno, quando o jogar é trazido enquanto processo cultural para a sala de aula, em que seus movimentos, pensamentos, ações e análises são relizadas enquanto parte do processo desse conhecimento. De acordo com Brougère (1998, p.190) O jogo é resultado de relações interindividuais, portanto de cultura. Deve-se partir dos elementos que a criança encontra em seu ambiente imediato, estruturado em parte por seu meio, para se adaptar as suas capacidades, sendo assim, por 3

4 ser uma atividade cultural, dissociar esta construção do ambiente escolar seria desmitificar todo o processo. Nesse sentido, o jogo transforma-se em um objeto a ser investigado. A partir da leitura e compreensão das regras, mediado pelo contexto de discussão e troca de experiências é possível refletir de forma cooperativa e ativa sobre o crescimento de todo o grupo, encontrando caminhos e levantando hipóteses, conjecturas e apropriando-se do jogo enquanto uma dinâmica, construída nos momentos de discussão e intervenção. Segundo Grando: A análise de possibilidades e tomada de consciência, o risco e a reflexão sobre o erro propiciam a elaboração de estratégias de jogo. Na estrutura de tais estratégias e na ação do jogo é que os alunos podem vivenciar as noções e produzir e/ou revelar os conceitos matemáticos intrínsecos a estrutura do jogo. (GRANDO, 2004,p.91) Assim, ao trazer o jogo como elemento para possibilitar a aprendizagem, inclusive para a aprendizagem matemática, é como se estivéssemos rompendo paradigmas presentes na educação no que tange aos aspectos da ludicidade e também da leitura e escrita, que muitas vezes são restritas às aulas de língua portuguesa. Segundo Huizinga o jogo é: [...]uma atividade livre, conscientemente tomada como não-séria e exterior à vida habitual, mas ao mesmo tempo capaz de absorver o jogador de maneira intensa e total. É uma atividade desligada de todo e qualquer interesse material, com a qual não se pode obter qualquer lucro, praticada dentro dos limites espaciais e temporais próprios, segundo uma certa ordem e certas regras. (HUIZINGA, 2000, p.16) Desta forma, a leitura e a escrita quando exploradas em momento de resolução de problemas de jogo, podem viabilizar um conhecimento significativo em torno de conceitos já aprendidos e a aprender. A leitura de regras, sua interpretação, bem como o processo de escrita e reescrita de seus pensamentos, pode proporcionar uma compreensão mais significativa que aquelas constantemente realizadas dentro de um contexto de problema convencional. Nesse sentido, acreditamos que oportunizar o jogo, a leitura e a escrita em sala de aula permite um momento investigativo no qual os alunos colocam em jogo suas estratégias, suas leituras e escritos e consequentemente seu potencial matemático. 4

5 LENDO E ESCREVENDO COM O KALAH E O SJOELBAK A produção dos dados foi realizada no ano de 2009 e contou com a participação de vinte e três crianças na faixa etária de 9 e 10 anos que fazem parte do 5º ano, além da professora da sala, a qual nomeio como professora parceira durante esse processo. Durante as atividades, os alunos organizaram-se em seis grupos nos momentos de jogo, sendo individualmente e em duplas, nos momentos de intervenção e produção escrita. Durante a realização da atividade, foram escolhidos dois jogos, o Kalah e o Sjoelbak e dois momentos de produção escrita, através da resolução de problemas de jogo e a escrita da carta e da história em quadrinhos. No início da atividade foi realizado o resgate histórico do jogo, envolvendo a sua origem, a localização geográfica, e a história dentro dos diferentes contextos sociais. Os alunos construíram um ambiente de significados, estabelecendo uma relação entre tempo/história/cultura e suas representações. Segundo Huizinga (2000, p.4) No jogo existe alguma coisa em jogo que transcende as necessidades imediatas da vida e confere um sentido a ação. Todo jogo significa alguma coisa. Após a compreensão histórica, a próxima etapa foi estabelecida através do primeiro contato dos alunos com os objetos do jogo, no caso do Kalah com seu tabuleiro e as sementes (Figura 1) e no Sjoelbak com a prancha e os discos (Figura 2). Figura 1 Tabuleiro de Kalah Figura 2 Prancha e discos do jogo Sjoelbak Neste primeiro momento, os alunos não possuíam a preocupação de compreender as regras, mas de certa forma, iniciar um processo de levantamento de hipóteses, realizando tentativas em torno dos movimentos necessários em relação ao jogo e a busca pelo início da jogada, Grando (2004, p.45-46) enfatiza que neste momento, experimentam o material por meio de simulações de possíveis jogadas, proporcionando um momento rico de interações. 5

6 Após o primeiro contato, os alunos realizaram a leitura e interpretação das regras 1, onde cada grupo, de forma particularizada, procurou se organizar através de leituras individuais ou coletivas. Ao realizar a leitura das regras e o contato com os objetos do jogo, foram iniciadas as jogadas. Em ambos os jogos as crianças notaram algumas particularidades. O aluno Gu 2, por exemplo, quando perguntei sobre suas observações frente ao jogo Sjoelbak ele expõe que Eu gostei mais do Kalah, porque o Kalah é de estratégia, esse não é, esse é mais de matemática, de contas (Diário de campo, dia 12/11/09). A partir desse discurso, é possível refletir sobre as relações existentes entre a escola, e as estratégias, quando se apresentam dissociadas da aprendizagem matemática. Outro ponto a ser destacado, foi quanto à leitura das regras e das situações problema tanto no Kalah, quanto no Sjoelbak, que propiciaram aos alunos uma relação de inferência e diálogo, em que o significado, transcende o processo da decodificação, em que é possível observar um movimento dialógico entre o texto e seu leitor. Outra etapa importante foi em relação às intervenções verbais. Os alunos construíram estratégias frente as jogadas, em um processo constante de ação-reflexão-ação. Para Grando (2004, p.55) seria um momento de provocar os alunos para a realização das análises de suas jogadas. Esses momentos possibilitaram situações de comunicação e análises nos grupos. Em uma das situações, foi possível notar tanto a relação da leitura, realizada pelo aluno, quanto a sua exploração e compreensão deixada pelo registro escrito, o que foi observado no registro de Car e Ax (Diário de campo, dia 08/10/09). Observe: (8) (1) (1) (2) (2) (2) (11) (2) (2) (0) (0) (1) Figura 3: registro de aluno 1 Kalah: Distribui-se 3 sementes em cada espaço e no meio deverá conter 4 sementes. Os Kalahs das laterais deverão ficar vazios. Cada jogador fará a jogada na sua vez, distribuindo-as uma a uma a sua direita. Ao passar pelo seu Kalah, o jogador deve deixar uma semente e continuar a distribuição. Caso a semente seja colocada no Kalah do próprio jogador, este poderá jogar novamente. Se a ultima semente colocada, cair em uma casa vazia, do seu lado do tabuleiro, as sementes do adversário, diretamente a frente, será capturada. O jogo termina quando um dos jogadores não possuírem mais sementes a movimentar. Quem possuir mais sementes é o vencedor. 2 Os nomes dos alunos envolvidos na pesquisa foram preservados, e foram adotados pseudônimos 6

7 A próxima etapa envolvendo a leitura e escrita foi realizada através do registro direcionado (produção de gênero). Em cada jogo, a escrita contou com uma proposta diferenciada. No jogo Kalah, os alunos escreveram uma carta, tendo como objetivo auxiliar com estratégias, uma jogadora que estava passando por algumas dificuldades, pois sempre perdia as partidas para o seu marido, sendo que o mesmo conhecia muito bem as estratégias do Kalah, e era considerado um grande estrategista. Nessa situação foi possível envolver os alunos em uma situação imaginária (jogo simbólico) para auxiliar a jogadora. Tem-se que ela compreendia as regras do jogo, toda a sua história, mas muitas estratégias ainda estavam por serem realizadas, assim, eles teriam a missão de ajudá-la, através da escrita de uma carta. Após a abordagem de algumas características do gênero, os alunos iniciaram a discussão em duplas, a fim de auxiliar a jogadora na construção de novas estratégias. Durante a elaboração da carta, houve momentos importantes de discussão e algumas estratégias foram evidenciadas, onde os alunos sentiram-se a vontade em expressar suas observações. Nos momentos de escrita, conseguiram notar a diferenciação entre uma regra e uma estratégia, que foi subsidiada pelos momentos de volta ao jogo, a fim de refletir e analisar se eram realmente significativas. Segundo Powell e Bairral (2006, p.12) a escrita deve ser vista como um processo que transforma continuamente a cognição e o aprendizado de quem a produz. Em um desses registros, os alunos Tha e Dani destacaram alguns pontos importantes: [...] Estratégias! - Para ganhar, tente deixar menos peças para o seu lado e mais para o adversário. - Toda vez que você for começar pela última casinha, se o adversário tiver todas as casinhas do seu lado ocupadas, procure deixar uma só peça na sua última casinha. Figura 4: registro dos alunos. 7

8 Através desse registro foi possível perceber os momentos de elaboração de alguns conceitos, por exemplo, a previsão/antecipação de jogadas e o raciocínio lógicomatemático, juntamente com seu desenvolvimento de espacialidade, destreza manual, noções de quantidade e seqüências das operações mentais tornaram-se freqüentes e contextualizadas no jogo e no registro. Os alunos tiveram a oportunidade de vivenciar momentos importantes de discussão e crescimento, além da aproximação em torno da investigação através das jogadas, realizando o movimento entre a regra, sua leitura, interpretação e a função social a qual o texto perpassou, já que conseguiram aproximar e mobilizar o escritor (aluno) e leitor (jogadora). Ao escrever, sobre algo vivenciado, a escrita, leitura e reescrita encontra um novo sentido, pois além de debater, escrever, reescrever e refletir sobre alguns conceitos e estratégias do jogo, houve a possibilidade de compreensão dos aspectos matemáticos, que pode ser analisados para um melhor desempenho no jogo, gerando uma atitude de investigação e mobilização. Segundo Machado (1990, p.96) [...] a matemática relacionase de modo visceral com o desenvolvimento da capacidade de interpretar, analisar, sintetizar, significar, conceber, transcender o imediatamente sensível, extrapolar, projetar. Outra experiência extremamente significante foi proporcionar aos alunos o contato com o Sjoelbak 3. Através dele, vivenciaram momentos de discussão e investigação, pois ao mesmo tempo em que tinham que encontrar uma maneira possível de distribuir os discos, para realizar os agrupamentos e ganhar o bônus, havia a relação entre o cálculo dos pontos, feito através do algoritmo e do cálculo mental, o que propiciou maior subsídio tanto nos momentos de resolução de problemas, quanto na produção do gênero através da história em quadrinhos. Para a construção da história, as crianças foram convidadas a participar de um campeonato imaginário de Sjoelbak. Nele estariam presentes os maiores jogadores do 3 O Sjoelbak possui uma prancha de arremessos, com linha de tiro, de uma extremidade a outra, com os números: e 30 discos. Os discos devem ser lançados um de cada vez, saindo de trás da linha de partida. O jogador terá direito a três lançamentos. Até o segundo arremesso, os discos que ficarem entre as linhas de partida e chegada, discos acavalados e em pé podem ser jogados novamente. Os discos arremessados para fora serão anulados. Ao final da terceira jogada, esses casos serão desconsiderados para a contagem. Contagem: contar a quantidade de peças comuns, com os respectivos valores de cada casa, multiplicando por 2. Os pontos que sobrarem deverá ser calculado com os valores de cada casa. Somam-se os valores e quem obtiver o maior número de pontos é o vencedor. 8

9 mundo, inclusive eles. Desta forma, deveriam criar uma história, onde estivesse presente uma situação de jogo. Durante uma das histórias produzidas, foi possível analisar a presença de alguns conceitos matemáticos, como o de subtração, adição, multiplicação, distribuição e agrupamentos, além de momentos de imaginação e criatividade. Uma das histórias foi realizada pelo aluno Car, que além de trazer o conceito de distribuição dos discos, refletiu sobre as suas jogadas prevendo os agrupamentos e o bônus a ser adquirido. Segundo seu registro, seria interessante distribuir sete discos em cada casa e posteriormente arremessar dois discos na casa quatro, a fim de conseguir o maior número de pontos, como ilustrado na história a seguir (Diário de campo, dia 20 de novembro de 2009) : Figura 5 História em quadrinhos. 1 Em uma cidade em Woolywdy vivia um menino muito rico, de nome Carlos. 2 Gente vai ter um campeonato de Sjoelbak e vão sortear uma pessoa. Se eu me escrever vou ganhar e ficar bem famoso. 3 No dia da premiação O vencedor é Carlos Eu venci 4 No dia do campeonato de Sjoelbak Woolywdy 5 Estamos au vivo aqui em Woolywdy Oi 6 Os competidores, Carlos e Braim 7 As regras 1ª O disco que, ao ser lançado, bate em algumas traves da canaleta e volta, ficando atrás da linha de partida é arremeçado novamente. 8 A partida começa. Eu vou jogar sete em cada casa. 9 Ai não vai sobrar duas peças a já sei vou colocar na casa 4 10 Braim começa a jogar. Vou jogar 7 em cada casa as outras jogarei para fora. 11 O Braim fez 140. O Carlos fez Não eu perdi. Eu venci. O vencedor é o Carlos. 13 Você vai levar o Sjoelbak de ouro. 14 Carlos ficou famoso e mais rico. 15 Então ele entrou para historia. Neste ínterim, é possível refletir que tanto nos momentos de leitura/escrita, resolução de problemas de jogo, quanto no registro direcionado a partir de diferentes gêneros textuais, os processos de intervenção, com o Kalah e o Sjoelbak, contribuíram para desencadear um processo de construção, que ao mesmo tempo em que privilegia a ludicidade realiza um movimento de investigação, comunicação, elaboração de conceitos e desenvolvimento de estratégias. Além disso, mostrar aos alunos que a matemática é 9

10 possível e alcançável faz com que a atribuição de sentidos seja possível de ser construída e reconstruída durante todo o processo escolar. REFLEXÕES FINAIS Durante o percurso deste trabalho, buscamos informações a respeito da leitura e sua compreensão. Através do caminho percorrido percebemos que os alunos possuíam muita tranqüilidade em ler e compreender o contexto da regra de um jogo e da resolução de problemas. É interessante ressaltar, que tanto a regra do jogo, quanto a resolução de problemas, estão ligadas as significações atribuídas ao próprio jogo e a ação de jogar, em que ao discutir, lançar hipóteses, estabelecer relações, registrar, o jogo se transforma em um desafio a ser resolvido. A função da leitura, neste momento, ocupa um objetivo, um sentido, que é apropriado e (re)significado na escrita e na elaboração de conceitos matemáticos. Além disso, oportunizar o jogo em sala de aula é garantir as crianças espaços para a brincadeira, para o lúdico. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS BROUGÈRE, Gilles. Jogo e Educação. Tradução Patrícia Chittoni Ramos. Porto Alegre: Artes Médicas, ERNEST, Paul. Investigações, Resolução de Problemas e Pedagogia. In: ABRANTES, P. LEAL, L.C. & PONTE, J.P. (orgs) Investigar para aprender matemática: Textos selecionados. Lisboa: Projeto MPT e APM, 1998.p GRANDO, Regina Célia. O Jogo e a Matemática no contexto da sala de aula. São Paulo: Paulus, HUIZINGA, Johan. Homo Ludens: o jogo como elemento da cultura. 4ª ed. São Paulo: Perspectiva, MACHADO, Nilson José. Matemática e Língua Materna: Análise de uma impregnação mútua. São Paulo: Cortez: Autores Associados, POWELL, Arthur; BAIRRAL, Marcelo. A escrita e o pensamento matemático: interações e potencialidades. Campinas, SP: Papirus, 2006 (Coleção Perspectivas em Educação Matemática). SANTOS, Sandra Augusta. Explorações da linguagem escrita nas aulas de Matemática. In: NACARATO, Adair Mendes; LOPES, Celi Espasandin. Escritas e Leituras na Educação Matemática.Belo Horizonte: Autêntica,