Aplicação do princípio de Redes de Bragg em sensores baseados em cabo coaxial

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1 Aplicação do princípio de Redes de Bragg em sensores baseados em cabo coaxial Mariana Brisky Costa (UTFPR) José Jair Alves Mendes Junior (UTFPR) Sergio L. Stevan Jr. (UTFPR) Frederic Conrad Janzen (UTFPR) Resumo: O monitoramento de atividades mecânicas como flambagem, dilatações e trações em estruturas civis como prédios, pontes e viadutos são importantes para controlar deformações excessivas que possam levar a tragédias. Considerando isso, o desenvolvimento de novos sensores está sempre em voga. Este artigo apresenta como proposta um sensor baseado em redes de Bragg aplicado em cabos coaxiais. Através de deformações periódicas ao longo da estrutura do cabo, parte do sinal injetado no mesmo é refletido e a frequência desta componente é monitorada. Assim, acoplado em estruturas de concreto, a partir do momento que houver uma alteração mecânica no material de prova do sensor, também haverá alteração na frequência do sinal refletido em função da alteração mecânica das descontinuidades periódicas que compõem o sensor. Palavras-chave: cabo coaxial, redes de Bragg, sensores. 1. Introdução O monitoramento de grandes estruturas de concretos com a finalidade de avaliar a integridade física da mesma, bem como a prevenção colapsos da estrutura tem utilizados diferentes sistemas de sensoriamento. Em especial, sensores são utilizados para monitorar toda ação de elasticidade da estrutura como flexões, trações, flambagens e rupturas. Através do monitoramento contínuo, é possível prever ações de manutenção e controlar o envelhecimento da estrutura. Como exemplo, pode-se citar oscilações de estruturas verticais como prédios e torres; e flambagens em viadutos e pontes. As técnicas e equipamentos utilizados no sensoriamento variam de acordo com os aspectos construtivos da estrutura, bem como quanto ao tipo de resultado se pretende obter. (CORRÊA, 2012). De maneira geral são usados extensômetros na detecção de tensões e deformações mecânicas, embora monitorem normalmente amostras de pequenas da estrutura. Outro tipo de sensor que vem sendo utilizado no monitoramento de infraestruturas civis são os sensores baseados no princípio de redes de Bragg em fibras ópticas, que se mostram eficientes nesta aplicação, pois são incorporados à estrutura e apresentam eficácia na detecção de alterações mecânicas como, por exemplo, tensão mecânica, dilatação em função das alterações de temperatura e rupturas na estrutura. Os sensores baseados em fibra óptica que utilizam o princípio de redes de Bragg (Fiber Bragg Gratings) mostram-se interessantes devido sua capacidade de medir temperatura e

2 deformação mecânica (ZIMMERMANN, 2006). Esses sensores apresentam algumas vantagens de aplicação como total ausência de interferências eletromagnéticas, devido a natureza dielétrica da fibra óptica, coeficiente de dilatação único, além de utilizar redes de pequeno comprimento devido à alta frequência de sinal utilizada. Entretanto, de acordo com Wei (2011), a fibra óptica apresenta fragilidade às tensões transversais no sensoriamento de estruturas de concreto, devido à limitação de deformação da sílica, material que compõe a fibra, além de que o custo do sistema associado à aquisição e o processamento de dados do sensor é elevado em relação a outros sistemas de medição. Considerando que os conceitos de propagação de ondas eletromagnéticas são válidos em todo espectro de frequência, os conceitos de propagação são válidos tanto para os guias de onda, quanto para as linhas de transmissão. Assim, podem-se adotar alguns conceitos para o cabo coaxial que, inicialmente foram utilizados em fibras ópticas, desde que sejam respeitadas as características de ambos em função da faixa de frequência de operação. A partir do deste ponto de vista nota-se que os sensores baseados em cabos coaxiais possuem potencial de aplicação para fornecer soluções a alguns problemas enfrentados por dispositivos de fibra óptica no monitoramento de infraestruturas de concreto como, por exemplo, a fragilidade e susceptibilidade à quebra devido à tensões mecânicas transversais, uma vez que o cabo coaxial possui diâmetro maior e é mais maleável, comparado à fibra óptica. (WEI, 2011). De maneira análoga à fibra óptica, a aplicação do princípio de redes de Bragg aos cabos coaxiais permite que a linha de transmissão seja utilizada como sensor, com a vantagem de operar em faixas de frequências mais baixas (Radio frequências), possibilitando o barateamento dos circuitos eletrônicos de interrogação qunado comparados aos circuitos eletro-ópticos. A utilização desta técnica tem a finalidade de obter um dispositivo de monitoramento de estruturas civis com menor custo de implantação. 2. Cabo coaxial Uma linha de transmissão coaxial consiste em dois condutores separados por um dielétrico, desta forma, se for aplicada uma diferença de potencial, com sinal alternado, entre os condutores, surgirá um campo elétrico no isolador entre o cabo central e a malha metálica. A presença de corrente elétrica entre o condutor central e a malha gera um campo magnético no dielétrico. Assim, devido à presença de energia elétrica e magnética, uma linha de transmissão coaxial pode representada simplificadamente por uma sucessão de indutores e capacitores. A Figura 1 representa uma fatia do cabo coaxial através de sua representação RLC. Além do modelo LC de um cabo coaxial, há também uma resistência elétrica referente ao condutor central do cabo.

3 Figura 1 Circuito RLC equivalente da linha de transmissão coaxial. Fonte: Autoria própria. Os parâmetros de indutância, capacitância, resistência e condutância (L, C, R e G) dependem, entre outros fatores, dos aspectos físicos do cabo, como os diâmetros dos condutores são fixos e possuem seus valores definidos, os parâmetros citados anteriormente são dados por unidade de comprimento do cabo. Sendo assim, a partir dos valores de L, R, C e G pode-se obter o valor da impedância (Ω) característica da linha de transmissão por unidade de comprimento através da equação (1). = + + (1) Se as perdas na linha de transmissão coaxial forrem desprezíveis, então os valores de R e G serão muito pequenos em relação aos valores das reatâncias indutivas e capacitivas. De forma semelhante, será definido outro parâmetro importante que caracteriza uma linha de transmissão coaxial, a constante de propagação complexa da linha de transmissão, aqui denominado γ e seu valor é dado pela equação (2). = (R+jwL).(G+jwC) (2) A constante de propagação é representada por um número complexo onde a parte real (α) representa a constante de atenuação da linha e a parte imaginária (β) é chamada constante de fase da linha. A constante de propagação é dada pela equação (3). = α+jβ (3) Assim como a impedância característica, a constante de propagação complexa também depende da frequência devido ao Efeito Skin, que proporciona um acréscimo na resistência, por unidade de comprimento, com o aumento da frequência. Fisicamente, com o aumento da frequência a corrente que passa pelo condutor se desloca para a superfície do mesmo. Uma vez aplicada uma diferença de potencial em uma das extremidades do cabo coaxial entre a malha e o condutor central, um sinal de tensão e corrente se propaga ao longo da linha de transmissão. Assim, as equações de tensão e corrente são dadas em função do comprimento do cabo e também do instante de tempo. Aplicando a Lei de Kirchhoff, tanto para tensão, quanto para corrente, no esquema da Figura 1, obtêm-se as equações diferenciais que definem a tensão (4) e a corrente (5) ao longo de uma linha de transmissão coaxial no domínio do tempo. (, ) = (, )+ (, ) (4) (, ) = (, )+ (, ) (5) Reescrevendo as equações anteriores em termos fasoriais e em seguida resolvendo as equações diferenciais de segunda ordem obtidas para a tensão e corrente, são encontradas as equações (6) e (7), para a tensão e corrente no cabo.

4 V(z)= + V e (6) I(z)= + (7) Onde V 0 + e I 0 + representam a amplitude no sentido positivo de z, enquanto que V 0 - e I 0 - representam a onda se propagando no sentido negativo de z. 3. Redes de Bragg A rede de Bragg para fibra óptica é uma estrutura formada por perturbações periódicas no índice de refração do núcleo da fibra, ao longo de seu comprimento. Conforme Allil (2010), a rede de Bragg funciona como um filtro espectral, rejeitando uma banda de frequência óptica do espectro de luz entre as diferentes frequências de onda que se propagam dentro da fibra. Quando uma fibra óptica, gravada com rede de Bragg, é submetida a uma fonte de luz de banda espectral larga, há uma faixa estreita do espectro de luz que é rejeitada pela rede de Bragg e o restante do espectro é transmitido. Isso ocorre pelo fato de que a onda eletromagnética atravessa uma interface entre dois materiais dielétricos com índices de refração diferentes, e nesta condição ocorre uma reflexão parcial da onda, este fenômeno é chamado de reflexão de Fresnel. Quando ocorre a incidência da onda eletromagnética na descontinuidade do núcleo da fibra, o coeficiente de reflexão é dado pela equação (8). = ( ) (8) ( + ) Onde n 1 e n 2 são os índices de refração do núcleo da fibra e da deformação, respectivamente. Então para cada mudança que houver no índice de refração, haverá uma reflexão de Fresnel sendo o coeficiente de reflexão dado pela equação (9). =( ( + ) +( + ) ) =( 2 + ) (9) Desta forma, o coeficiente de reflexão total (R F2 ) é dado pela soma das contribuições das reflexões de cada descontinuidade no núcleo da fibra. A figura 2 mostra o esquema das reflexões de Fresnel devido à mudança no índice de refração de dois materiais dielétricos diferentes. Figura 2 Índice de reflexão de Fresnel. Fonte: Nogueira (2005) Em uma rede de Bragg existem diversas transições de índice de refração, portanto a reflexão da onda eletromagnética incidente é obtida pela soma total da contribuição de cada uma das reflexões de Fresnel. Desta forma, a modulação periódica feita no índice de refração do núcleo da fibra atua como um filtro espectral, rejeitando uma banda de frequência do sinal

5 incidente. O comprimento de onda do sinal refletido é chamado de comprimento de onda de Bragg, e depende do período das descontinuidades inseridas na fibra. O comprimento de onda de Bragg é dado pela equação (10). =2 (10) Onde Λ é a periodicidade da modulação no índice de refração, e n eff é o índice de refração efetivo da fibra. Assim como em fibras ópticas, a aplicação do conceito de Bragg em cabo coaxial consiste em inserir descontinuidades periódicas ao longo da estrutura do cabo. A descontinuidade física aplicada a um cabo coaxial proporciona uma perturbação na forma de transmissão contínua do sinal eletromagnético na linha, portanto, resulta na alteração da impedância característica da linha de transmissão coaxial, causando uma reflexão parcial do sinal incidente. Cada uma destas descontinuidades inseridas no cabo irá fornecer um pequeno sinal de reflexão, considerando que todas as descontinuidades são idênticas, é possível assumir que cada uma delas tem um coeficiente de reflexão Γ. Consequentemente, o sinal refletido pode ser obtido pelo somatório de cada um das reflexões parciais, mostrado pela equação (11). = 1 e Onde V 0 é a tensão de entrada, N é o número total de descontinuidades no cabo, Vr[n] é a tensão de pico da onda refletida na descontinuidade de ordem n, β é a constante de propagação da onda EM na linha de transmissão e Λ período das descontinuidades ao longo do cabo. (WEI, 2.011). A figura 3 apresenta um esboço da estrutura do cabo coaxial contendo as descontinuidades e as direções de propagação dos sinais incidente, transmitido e refletido. (11) Figura 3 Esquema de redes de Bragg aplicada ao cabo coaxial. Fonte: Adaptado de Wei et al., Considerando o valor do coeficiente de reflexão (Γ) de cada uma das descontinuidades, a reflexão total da onda pode ser escrito, de forma simplificada, como a soma das contribuições das reflexões de cada descontinuidade. = 1 (1+ ) 2 1 (1+ ) 2 (12) Através destas descontinuidades periódicas produzidas no cabo, seguindo o mesmo princípio da teoria das redes de Bragg em fibra óptica, pode-se obter o valor da frequência do sinal

6 refletido, mas agora com base no valor da impedância característica da linha de transmissão coaxial, e não do índice de refração. A equação que descreve essa frequência é dada pela equação (13). = 2 Onde L e C representam a indutância e a capacitância do cabo, respectivamente. Λ é o período da rede de Bragg e m é o número que representa a difração do sinal de acordo com a ordem da descontinuidade. O sensoriamento pode ser realizado através da monitorização da frequência do sinal refletido. Qualquer mudança no valor dessa frequência significa uma alteração do corpo de prova do sensor. (13) 4. Metodologia Para o desenvolvimento da pesquisa é necessário, primeiramente, determinar o cabo coaxial que será utilizado, baseado nas características de impedância e frequência de transmissão do mesmo. Em seguida, analisar e determinar uma faixa de frequências em que o sensor deve operar, e dentro desta faixa de frequências, determinar a frequência central de trabalho do sensor. Após essa etapa, inicia-se o desenvolvimento do sensor no cabo coaxial com o estudo da periodicidade e das formas das descontinuidades, para otimização da sensibilidade e funcionamento do sensor, sendo implementadas, posteriormente, no cabo. Com as descontinuidades inseridas, inicia-se o projeto do circuito de transmissão de sinal, verificando as diferentes formas possíveis de transmissores de sinal, bem como a análise de custo, modo de operação, compatibilidade com a frequência do sensor, entre outros fatores relevantes. Juntamente com estudos e simulação, serão analisadas as diferentes topologias de circuitos osciladores para a operação em potencial de acordo com a frequência de operação determinada anteriormente. Finalizando essa etapa, deve-se desenvolver um circuito sintonizador para uma gama de frequências determinadas, estando também na faixa de frequência de trabalho do sensor. Posteriormente, realizar testes preliminares para, experimentalmente, caracterizar o sensor, utilizando um circuito sintonizador para a transmissão do sinal e um analisador de espectros como receptor. Quanto à construção dos circuitos, tanto de recepção quanto de transmissão, duas formas serão estudadas para a implementação para o mesmo. A primeira consiste na utilização de um circulador de RF como elemento separador e direcionador de sinais para a medição. Tomando como base a Figura x, a saída do sinal do circuito oscilador será conectada no terminal 1, a saída para o cabo coaxial em 3 e 2 fornecerá o sinal para medição. O circulador permitirá que o sinal refletido, por ação das redes de Bragg, em 3 seja redirecionado para o terminal 2, podendo ser mensurado. Finalizando, o circuito receptor deve fechar o sistema para que não haja ruídos nem sinais flutuantes, ou seja, um terminador.

7 Figura 4 Modelo do circuito circulador. Fonte: Electron Energy (2013) em A segunda situação estudada está em realizar um circuito receptor que atue tanto como terminador quanto interrogador, recebendo o sinal recortado, ou seja, a banda de sinal sem a parte de sinal já refletida. Essa segunda opção se mostra mais viável, pois a grande faixa de circuladores possuem faixas de frequência em quilohertz (khz), sendo baixa para a aplicação em questão. Em seguida, serão aplicadas situações mecânicas que permitam a realização de medidas e verificação da sensibilidade do sensor, juntamente com a obtenção da curva de calibração do sensor. Após o desenvolvimento dos testes, será projetado um circuito de recepção do sinal, verificando as diferentes topologias possíveis para o circuito receptor de sinal, analisando a melhor forma de interrogação do sinal com a finalidade de detectar as variações de frequência do sinal monitorado. E por fim, serão determinadas as características do sensor, bem como a avaliação dos resultados obtidos na pesquisa. 5. Circuitos Devido às necessidades para a aplicação desejada, é necessário o uso de circuitos que tenham como base oscilações em Rádio Frequência (RF). Como em circuitos de medição existe uma oscilação que faz o reconhecimento do sistema de forma cíclica, o sensor em questão deve possuir um oscilador que forneça uma frequência na ordem de centenas de MHz. O melhor oscilador estudado para esta função é o Oscilador de Colpitts, que utiliza princípios de dispositivos armazenadores (LC), podendo chegar a frequências de 500 MHz sem haver perdas significativas, tal qual o desvio de fase que ocorre em circuitos de Ponte de Wien. Como Amplificadores Operacionais possuem faixa limitada quanto à frequências em MHz, são usados como elementos amplificadores transistores bipolares e de efeito de campo (FET). (MALVINO, 2005, p.359). Existem duas possibilidades de circuitos de reconhecimento de sinal. A primeira delas consiste em usar um elemento interrogador entre a conexão do circuito oscilador com o cabo coaxial, que irá separar o sinal refletido que deve ser mensurado, juntamente com um circuito terminador ao final do sensor. Outra alternativa está no uso de um circuito receptor-interrogador que fechará o sistema e, com a realimentação do sinal, o reconhecimento das partes refletidas pelo mesmo. Essa última ainda não foi estudada por completo, devido à necessidade da construção do circuito interrogação, pois no caso da primeira hipótese, o interrogador já é um circuito pronto, precisando de apenas um casador de impedância para ajuste do sinal.

8 6. Resultados Os sensores de cabo coaxial têm sido pesquisados e utilizados em diversas aplicações, isso se deve ao seu baixo custo e maior robustez. Recentemente verificou-se a possibilidade da aplicação de algumas técnicas, normalmente aplicadas a sensores a fibra óptica, como opção no desenvolvimento de novos sensores utilizando cabos coaxiais. Com o propósito de otimizar o sensor e aumentar sua sensibilidade é necessário estudar mais afundo suas características e métodos a serem aplicados. Foram realizados alguns testes utilizando um gerador de função para transmitir o sinal através da linha de transmissão coaxial. A frequência do sinal gerado foi de 20MHz, e a periodicidade das descontinuidades inseridas no cabo foi baseada na equação (13). Os resultados obtidos não foram muito expressivos devido às condições encontradas na pesquisa, como a baixa frequência de oscilação. Para isso é necessário realizar a modelagem de um sensor coaxial bem como estudar formatos mais adequados de descontinuidades, e as diversas possibilidades de implementar sua periodicidade ao longo do cabo. O estudo experimental destas técnicas e propostas também faz parte do estudo futuro que se pretende desenvolver utilizando esta técnica para monitoramento de deformações e flambagem em estruturas (vigas e pilares) da construção civil. Referências ALLIL, R. C. S. B. Sensores a fibra óptica com tecnologia FBG para medida de temperatura e alta tensão f. Tese (Doutorado em Engenharia elétrica) Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro CORRÊA, C. P. Metodologia para controle de recalques em estruturas de concreto armado por meio de nivelamento geométrico de precisão f. Dissertação (Mestrado em Engenharia Ambiental) Universidade Federal de Santa Maria, Santa Maria, RS ENCONTRO NACIONAL DE PESQUISA, PROJETO E PRODUÇÃO EM CONCRETO PRÉ MOLDADO, 1, 2005, São Carlos, SP. A Utilização de Técnicas Geodésicas no Monitoramento de Estruturas Pré-Moldadas. 2005, 11 p. MATOS, S. F. Avaliação de instrumentos para auscultação de barragem de concreto. Estudo de caso: Deformímetros e tensômetros para concreto na barragem de Itaipu f. Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil) Universidade Federal do Paraná, Curitiba, PR PALUDO, R. Refletometria do domínio do tempo: análise do efeito das camadas semicondutoras de cabos isolados f. Dissertação (Mestrado em Engenharia de Materiais) Universidade Federal de Paraná, Curitiba SALVATTI, E.; RICARDO, M. A. Estudo de defeitos em cabos coaxiais através do método FDTD Finite Difference Time Domain f. Dissertação, mestrado em engenharia elétrica Universidade Federal do Paraná, Curitiba SUN, S.; POMMERENKE, D. J.; DREWNIAK, J. L.; XUE, G. C. L.; BROWER, M. A.; KOLEDINTSEVA, M. Y. A Novel TDR-Based Coaxial Cable Sensor for Crack/Strain Sensing in Reinforced Concrete Structures. Transaction on instrumentation and measurement. v.58, n.8, ago WEI, T.; WU, S.; HUANG, J.; XIAO, H.; FAN, J. Coaxial cable Bragg grating. American Institute of Physics ZIMMERMANN, A. C.; VEIGA, C. L. N.; TONDELLO, G. F.; SOUZA, M. M. S.; MARTINS, R. H.; ZIMMERMANN, R. Sensores baseados em redes de Bragg e fibras ópticas para medição de grandezas em sistemas elétricos de alta tensão. Universidade Federal de Santa Catarina