UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO FELIPE LEITE FAGUNDES

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO FELIPE LEITE FAGUNDES MODELAGEM E SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL DA ROTATÓRIA DO PÓRTICO NORTE DO CAMPUS DA UFJF UTILIZANDO O SOFTWARE ARENA JUIZ DE FORA 2013

2 2 FELIPE LEITE FAGUNDES MODELAGEM E SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL DA ROTATÓRIA DO PÓRTICO NORTE DO CAMPUS DA UFJF UTILIZANDO O SOFTWARE ARENA Trabalho de Conclusão de Curso apresentado à Faculdade de Engenharia da Universidade Federal de Juiz de Fora, como requisito parcial para a obtenção do título de Engenheiro de Produção. Orientador: M.Sc. Márcio de Oliveira JUIZ DE FORA 2013

3 3 FELIPE LEITE FAGUNDES MODELAGEM E SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL DA ROTATÓRIA DO PÓRTICO NORTE DO CAMPUS DA UFJF UTILIZANDO O SOFTWARE ARENA Trabalho de Conclusão de Curso apresentado à Faculdade de Engenharia da Universidade Federal de Juiz de Fora, como requisito parcial para a obtenção do título de Engenheiro de Produção. Aprovado em 14 de março de BANCA EXAMINADORA M.Sc. Márcio de Oliveira Universidade Federal de Juiz de Fora D.Sc. Fernando Marques de Almeida Nogueira Universidade Federal de Juiz de Fora D.Sc. Cézar Henrique Barra Rocha Universidade Federal de Juiz de Fora

4 MODELAGEM E SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL DA ROTATÓRIA DO PÓRTICO NORTE DO CAMPUS DA UFJF UTILIZANDO O SOFTWARE ARENA 4 Felipe Leite Fagundes RESUMO A cidade de Juiz de Fora registrou expressivo aumento no volume de sua frota veicular, a qual dobrou de tamanho entre 2002 e 2012, segundo dados do Departamento Nacional de Trânsito (DENATRAN). A complexidade dos problemas relacionados à Engenharia de Trânsito tende a acompanhar esse crescimento e, nesse contexto, torna-se interessante a utilização de ferramentas computacionais capazes de auxiliarem na formulação dos alicerces técnicos necessários às tomadas de decisões por gestores de sistemas de trânsito. A simulação computacional é uma dessas ferramentas e neste trabalho foi utilizada para se obter os indicadores que medem o nível de serviço oferecido aos clientes do sistema de tráfego de veículos da rotatória do Pórtico Norte da Universidade Federal de Juiz de Fora durante o período considerado como crítico. Além disso, a simulação computacional demonstrou sua importância para mensuração dos impactos causados no trânsito à medida que eram adotados cenários alternativos ao original. Para tanto, um modelo que representasse significativamente a realidade foi construído no ambiente do software Arena e uma metodologia para coleta dos inputs necessários a esse modelo foi estabelecida. Apesar dos resultados finais alcançados nos três diferentes cenários simulados não serem conclusivos per se, os indicadores obtidos nas simulações fortalecem o embasamento técnico de gestores de sistema de tráfego. Palavras-chave: Trânsito, Simulação Computacional, Arena. Juiz de Fora 2013

5 MODELING AND COMPUTATIONAL SIMULATION OF THE ROUNDABOUT S PORTICO NORTH OF THE UFJF CAMPUS USING ARENA SOFTWARE 5 Felipe Leite Fagundes ABSTRACT Juiz de Fora recorded a significant increase on its vehicle fleet amount, which has doubled from 2002 to 2012, according to the Departamento Nacional de Trânsito (DENATRAN). The complexity of problems related to Traffic Engineering tends to follow this growth and, in this context, it is interesting to use computational tools that assist in the formulation of the necessary technical foundation for the decisions made by traffic systems managers. Computational simulation is one of those tools and, in this work, it is used to obtain indicators that measure the level of service offered to customers by the system of vehicle traffic at the North Portico s roundabout in the Universidade Federal de Juiz de Fora during the critical period. Furthermore, computational simulations results demonstrated their importance for measuring impacts in traffic with the adoption of three different settings beyond the original. Therefore, a model that represents the reality was built in the Arena software environment and a methodology for collecting the necessary inputs for this model was established. Although final results are not conclusive per se, indicators obtained in the simulations are essential for traffic systems managers. Keywords: Traffic, Computational Simulation, Arena. Juiz de Fora 2013

6 6 LISTA DE ILUSTRAÇÕES Figura 1 - Congestionamento no Pórtico Norte do Campus da UFJF...9 Figura 2 - Vista Aérea de Juiz de Fora...13 Figura 3 - Croquis do Campus UFJF...15 Figura 4 - Telas do software Stopwatch...19 Figura 5 - Croquis do posicionamento dos Pesquisadores...20 Figura 6 - Estrutura Básica de um Modelo de Fila...22 Figura 7 - Distribuição Normal...27 Figura 8 - Distribuição Uniforme...28 Figura 9 - Distribuição Triangular...28 Figura 10 - Distribuição Exponencial (negativa)...28 Figura 11 - Croquis da discretização em setores da rotatória...29 Figura 12 - Módulo construído no Arena que representa a chegada de veículos ao sistema pela UFJF...31 Figura 13 - Modelo construído no Arena que representa a chegada de veículos ao sistema pelo Centro...31 Figura 14 - Modelo construído no Arena que representa a chegada de veículos ao sistema pelo São Pedro...32 Figura 15 - Modelo construído no Arena que representa a rota dos veículos que chegam à rotatória...33 Figura 16 - Modelo teórico completo construído no Arena...34 Figura 17 - Escala das distâncias da rotatória no trecho onde se forma a FILA UFJF...41 Figura 18 - Croquis do Cenário Figura 19 - Modelo construído no Arena que representa o Cenário

7 7 LISTA DE TABELAS Tabela 1 Investimentos em Transporte pela PJF...11 Tabela 2 Inputs necessários ao modelo construído no Arena...33 Tabela 3 Quantidade de veículos de acordo com a origem e o destino...37 Tabela 4 Matriz de origem e destino dos veículos...37 Tabela 5 Intervalos entre chegadas...38 Tabela 6 Tempos em processo...39 Tabela 7 Quantidade de veículos aguardando nas filas no Cenário Original...40 Tabela 8 Comprimento da FILA UFJF no Cenário Original...41 Tabela 9 Tempos de permanência na fila no Cenário Original...42 Tabela 10 Número médio de veículos aguardando na fila (Cenário 1)...46 Tabela 11 Tempo médio (minutos) de permanência dos veículos na fila (Cenário 1)...46 Tabela 12 Redução no tempo médio de reação para os veículos advindos da CHEGADA UFJF...47 Tabela 13 Número médio de veículos aguardando na fila (Cenário 2)...47 Tabela 14 Tempo médio (minutos) de permanência dos veículos na fila (Cenário 2)...48 Tabela 15 Número médio de veículos aguardando na fila...49 Tabela 16 Tempo médio de permanência dos veículos na fila (min)...49

8 8 Sumário 1 INTRODUÇÃO CONSIDERAÇÕES INICIAIS JUSTIFICATIVA ESCOPO DO TRABALHO PREMISSAS ELABORAÇÃO DOS OBJETIVOS DEFINIÇÃO DA METODOLOGIA REVISÃO DE LITERATURA TEORIA DAS FILAS SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL ENGENHARIA DE TRÂNSITO DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADES MODELAGEM E SIMULAÇÃO CONSTRUÇÃO DO MODELO COLETA DE DADOS SIMULAÇÃO E VALIDAÇÕES SIMULAÇÕES DE NOVOS CENÁRIOS E RESULTADOS CONCLUSÕES REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS... 51

9 9 1 INTRODUÇÃO 1.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS Dado o volume visivelmente crescente de veículos transitando pelas ruas das médias e grandes cidades do Brasil, a Engenharia de Trânsito tem se tornado uma ciência cada vez mais importante para o entendimento dos fenômenos causados por este aumento e para o desenvolvimento de soluções que atendam à demanda dos usuários das vias. A cidade de Juiz de Fora se insere perfeitamente neste cenário, com registros de problemas de fluxo de veículos evidenciados pelos congestionamentos que se formam diariamente em locais onde, até pouco tempo, não eram comuns de serem percebidos. Os problemas levantados até mesmo pela mídia local ressaltam a dificuldade de passagem dos veículos pelas diversas interseções em nível da cidade. Dentre elas está o pórtico Norte da Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF), que desemboca em uma rotatória na Rua José Lourenço Kelmer, no Bairro São Pedro. Diariamente nos horários de pico são registrados congestionamentos volumosos dentro da UFJF na única faixa que dá acesso ao Bairro, conforme é possível ver na Figura 1. Figura 1 Congestionamento no Pórtico Norte do Campus da UFJF Fonte: o autor (em 13/11/2012). A interseção da Rua José Lourenço Kelmer com a saída da UFJF será, portanto, objeto de estudo deste trabalho. O objetivo é construir, utilizando a base teórica da Teoria das Filas e da simulação computacional, um modelo que represente significativamente a realidade

10 10 vivenciada pelos motoristas usuários desse trecho, sobretudo nos horários mais críticos. Com o modelo construído, será possível simular possíveis cenários que representem alterações na via ou na demanda de usuários dessa interseção. Com isso, busca-se fortalecer cientificamente as tomadas de decisão que possibilitem a melhoria do nível de serviço e o atendimento satisfatório aos clientes do sistema simulado. 1.2 JUSTIFICATIVA Juiz de Fora é uma cidade de médio porte do interior de Minas Gerais que conta com uma população de cerca de 500 mil habitantes, segundo o IBGE (2011). Com relação à frota de veículos, em dezembro de 2012 já eram contabilizados pelo Departamento Nacional de Trânsito (DENATRAN) automóveis, dentre eles, carros de passeio, caminhões, caminhonetes, ônibus, motocicletas e demais veículos emplacados. Desde 2001, a frota total de veículos vem registrando sensível crescimento, conforme é evidenciado no Gráfico 1: 250,0 200,0 150,0 100,0 103,5 108,8 113,9 118,4 123,7 132,0 142,2 153,1 165,2 178,6 193,3 207,9 50,0 0,0 Gráfico 1 Frota Total de Veículos de Juiz de Fora (x1000) Fonte: DENATRAN (2013). Percebe-se pelo gráfico que, em menos de onze anos, a frota de veículos dobrou. Os dados reforçam a hipótese de que o volume de veículos realizando viagens dentro da cidade de Juiz de Fora tem aumentado a cada dia, impondo dificuldades à fluidez do tráfego.

11 11 Fazendo uma análise paralela em relação aos investimentos em Transportes efetuados pela Prefeitura de Juiz de Fora (PJF), percebe-se que há uma queda sensível registrada na última década. Corrigindo-se os valores investidos desde 2001 para valores atuais, segundo o Índice de Preços ao Consumidor Amplo do IBGE (IPCA), obtêm-se os seguintes resultados: Ano Tabela 1: Investimentos em Transporte realizados pela PJF Investimento feito no ano IPCA no ano IPCA acumulado até Dez/2012 Valor presente do Investimento (Dez/2012) 2001 R$ ,25 7,67% 113,91% R$ , R$ ,55 12,53% 98,68% R$ , R$ ,19 9,30% 76,55% R$ , R$ ,38 7,60% 61,53% R$ , R$ ,47 5,69% 50,12% R$ , R$ ,50 3,14% 42,04% R$ , R$ ,77 4,45% 37,72% R$ , R$ ,26 5,90% 31,85% R$ , R$ ,92 4,31% 24,50% R$ , R$ ,26 5,90% 19,36% R$ , R$ ,47 6,50% 12,71% R$ , Não há valores disponíveis 5,83% 5,83% - Fontes: Portal da Transparência da PJF (2013) e IBGE (2013). No Gráfico 2 torna-se visível a queda nos investimentos em Transportes durante o mesmo período em que a frota de veículos de Juiz de Fora crescia. R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 R$ 0, Frota de Veículos - Juiz de Fora/MG Valor presente do Investimento em Transportes pela PJF (Dez/2012) Gráfico 2 Investimentos em Transporte Realizados pela PJF atualizados pelo IPCA (R$) x Crescimento da Frota Veicular Fonte: Portal da Transparência da PJF (2013), IBGE (2013) e DENATRAN (2013)

12 12 Essa discussão traz à tona a necessidade de estudos a respeito do planejamento do tráfego e do planejamento urbano da cidade. A utilização de técnicas mais aprofundadas para a tomada de decisão se faz necessária, uma vez que os volumes suportados pelas vias da cidade já exigem dos gestores cálculos complexos para integração coesa dos fluxos. Estes cálculos muitas vezes não são simples de serem realizados sem auxílio de ferramentas computacionais. Além disso, a implementação de novos sistemas de tráfego sem haver o dimensionamento das suas possíveis consequências pode convergir para o desperdício de recursos públicos. Sob esta óptica, a aplicação da Teoria das Filas aliada à simulação computacional se torna uma ferramenta poderosa para que as tomadas de decisão ocorram em momentos oportunos e embasadas em estudos técnicos, reduzindo os custos da implantação de novos sistemas e o retrabalho na busca de melhores soluções. A UFJF possui vias internas ao Campus as quais servem tanto como saída e entrada de veículos para pessoas diretamente ligadas à instituição (alunos e servidores), como também é são um dos principais acessos à Zona Oeste de Juiz de Fora a quem sai do Centro ou da Zona Sul da cidade. Numa visão mais ampla, o trecho também faz parte de uma rota alternativa que liga a Zona Sul à parte Norte da região central de Juiz de Fora, conforme é possível visualizar na Figura 2. Além disto, a construção da Via São Pedro (BR-440), que será mais uma ligação da BR-040 à Juiz de Fora, também poderá contribuir para o aumento do fluxo de veículos na região. A faixa amarela na Figura 2 indica a Av. Barão do Rio Branco, uma das principais avenidas de Juiz de Fora, que corta o Centro da cidade. As faixas azuis indicam a utilização de um caminho alternativo ao da Av. Barão do Rio Branco a quem deseja se deslocar entre bairros em torno do Centro da cidade, sem passar pelo mesmo. A faixa laranja corresponde ao trecho mais crítico, onde são registrados congestionamentos de veículos diariamente entre 17h e 19h nos dias úteis. Já a faixa vermelha indica a futura Via São Pedro. Percebe-se, diante dos argumentos, que o entroncamento da Rua José Lourenço Kelmer com o pórtico Norte da UFJF tem significativa importância para o tráfego de veículos da cidade de Juiz de Fora sendo, portanto, o trecho escolhido para o desenvolvimento deste trabalho.

13 Figura 2 - Vista Aérea de Juiz de Fora Fonte: Google Earth (consultado em 08/08/2012). 13

14 14 Segundo VILANOVA (2007), ainda são raros os esforços para criação de softwares brasileiros na área de Engenharia de Trânsito. Apesar de não se tratar do desenvolvimento de um software específico, este estudo se justifica uma vez que serão levantadas, modeladas e processadas em um simulador computacional as informações de um problema real, no intuito de definir indicadores e medir o desempenho para o sistema analisado. Desta forma, este trabalho poderá se tornar a base para a fundamentação técnica de futuras tomadas de decisão a respeito do trecho estudado. SOUZA (2009) ainda cita que além da poluição sonora e atmosférica, o aumento do tempo de percurso e dos engarrafamentos são responsáveis pela crescente agressividade dos motoristas e pela decrescente qualidade de vida em meio urbano, justificando este estudo do ponto de vista social. A ligação deste assunto com a área de Pesquisa Operacional, no contexto da Engenharia de Produção, se faz relevante uma vez que a aplicação dos conceitos de Modelagem e Simulação serão amplamente abordados. 1.3 ESCOPO DO TRABALHO O objeto de estudo deste trabalho é o tráfego de veículos na rotatória do pórtico Norte da Universidade Federal de Juiz de Fora. A proposta é construir um modelo no software Arena que represente significativamente o comportamento e a interação entre esses veículos, sobretudo durante o horário de pico. Dessa forma será possível, posteriormente, a partir do modelo montado, simular cenários que proponham novas alternativas para a solução dos problemas de fluxo de veículos na área estudada. Para contextualização, segue na Figura 3 um croquis do Campus da Universidade Federal de Juiz de Fora. Nele é possível visualizar a localização da rotatória estudada em frente ao Pórtico Norte. A modelagem e a simulação no Arena do tráfego de veículos nessa rotatória será o foco deste trabalho, de forma que seja possível verificar as variáveis que contribuem para a formação dos congestionamentos.

15 Figura 3 - Croquis do Campus UFJF Fonte: o autor, baseado nas imagens do Google Earth (consultado em 08/08/2012). 15

16 16 Devido às limitações de tempo e tecnologia disponíveis, simplificações serão necessárias e serão descritas no decorrer deste estudo. No entanto, as validações dos resultados obtidos garantirão que o modelo seja significativamente representativo. Não estão incluídas no escopo deste trabalho as análises de viabilidade financeira para implementação dos cenários simulados. Portanto, o trabalho não é conclusivo sobre a tomada de decisão para o trecho estudado, servindo apenas como uma ferramenta auxiliar que considera a análise do fluxo de veículos de acordo com a estratégia adotada. 1.4 PREMISSAS É possível perceber visualmente que a Saída Norte da UFJF comporta tráfego intenso de veículos nos horários de rush dos dias úteis típicos. Uma das premissas deste trabalho será caracterização do Período Crítico para o tráfego de veículos neste trecho. Dado o tamanho que as filas alcançam, sobretudo dentro da UFJF entre 17h30 e 18h30 dos dias úteis típicos, este intervalo será adotado como o Período Crítico. As filas são compostas tanto por veículos oriundos de dentro da própria UFJF, sejam de alunos, servidores ou visitantes, como também por outros veículos que utilizam as vias da UFJF para terem acesso ao bairro São Pedro e vice-versa. Para a construção do modelo no Arena que represente o trecho estudado, torna-se necessária a modelagem, dentro do Período Crítico, das Funções Densidade de Probabilidade (fdp s) representam: As taxas de chegada de veículos no sistema; Os tempos de cada processo que um veículo deve passar para ser atendido pelo sistema. A modelagem dessas funções permitirá, por meio da simulação computacional, a verificação de como o sistema se comporta, o cálculo dos indicadores de desempenho do sistema ou dos processos contidos nele, e ainda, estabelecerá uma base de dados para o dimensionamento ideal dos futuros sistemas que forem planejados para atender ao fluxo de veículos naquele trecho.

17 ELABORAÇÃO DOS OBJETIVOS O objetivo do trabalho é construir no Arena um modelo que represente significativamente o tráfego de veículos na rotatória do pórtico Norte da Universidade Federal de Juiz de Fora e que permita, através dele, analisar o comportamento do sistema de tráfego nesse trecho, restrito ao período considerado como crítico nas premissas deste trabalho (dias úteis típicos, das 17h30 às 18h30). A partir das variáveis levantadas e do modelo construído, torna-se possível desenvolvimento de outros modelos, os quais contemplam alternativas para os problemas do tráfego de veículos na área estudada e verificam os impactos das modificações propostas para os clientes desse sistema (veículos). 1.6 DEFINIÇÃO DA METODOLOGIA As etapas deste trabalho foram estabelecidas e desenvolvidas de acordo com a subdivisão a seguir: Qualificação do Trabalho de Conclusão de Curso Nessa etapa foram definidos o escopo de estudo, os objetivos do trabalho e a metodologia a ser adotada para o desenvolvimento do mesmo Revisão de Literatura Uma breve revisão da literatura a respeito da Teoria das Filas, da Engenharia de Trânsito e da Simulação Computacional foi feita no intuito de facilitar a compreensão do problema e permitir que fossem estabelecidos os alicerces teóricos necessários para que o trabalho se desenvolvesse com sucesso Modelagem Computacional e Simulação FREITAS FILHO (2001) cita que a simulação consiste na utilização de técnicas matemáticas, empregadas em computadores digitais, as quais permitem imitar o funcionamento de, praticamente, qualquer tipo de operação ou processo real. Para tanto, é

18 18 necessária a construção de um modelo que represente significativamente a realidade, sendo possível, a partir dele, testar novos cenários e prever impactos positivos ou negativos que uma tomada de decisão pode acarretar. Com a construção do modelo, é possível perceber quais são os dados de entrada necessários relativos a cada um dos processos aos quais os veículos, clientes desse sistema, estão sujeitos. Nesta etapa foi construído no software Arena um modelo que representava o sistema de tráfego estabelecido na área estudada, sendo gerada uma lista de dados necessários a serem coletados, conforme abaixo: a) Funções Densidade de Probabilidade que representam os intervalos de chegada entre veículos (uma para cada entrada da rotatória); b) Funções Densidade de Probabilidade que representam os tempos de espera a que estão sujeitos os veículos que passam pela rotatória; c) Destino de cada veículo que chega à rotatória. A observação e o conhecimento do pesquisador a respeito do sistema de tráfego a ser modelado, bem como os fundamentos da legislação de trânsito pertinente (Código Brasileiro de Trânsito) foram cruciais para a criação e um modelo que representasse significativamente a realidade Coleta de Dados A coleta de dados deveria ocorrer de forma que os tempos levantados pudessem ser representativos para o cenário típico no Período Crítico, objeto de estudo deste trabalho. Portanto, excluíram-se a segunda-feira e a sexta-feira dos dias possíveis para o levantamento dos dados, devido à proximidade com os finais de semana, o que poderia impactar na previsão da demanda de veículos no trecho (MOITA e ALMEIDA, 2012). Outro fator levado em consideração para a escolha da data foi o período de férias escolares do ensino médio, fundamental e infantil. A coleta de dados durante esse período poderia gerar distorções na demanda de veículos no trecho estudado. Portanto, a coleta deveria ocorrer antes do término da primeira semana útil do mês de dezembro.

19 19 Definiu-se que a coleta de todos os dados ocorreria simultaneamente, de forma a facilitar a validação do modelo com o registro concomitante do comportamento das filas em cada entrada do trecho estudado. Portanto, devido às limitações relativas ao número pesquisadores necessários, os dados foram levantados em um único dia, dentro do Período Crítico (17h30 às 18h30). Seguindo as premissas citadas e o cronograma deste estudo, foi escolhido para a coleta de dados o dia 06 de dezembro 2012, uma quinta-feira. Para obtenção dos intervalos entre chegadas dos veículos, foi utilizado o software Stopwatch, compatível com sistemas operacionais de smartphones. Esse software permite ao usuário iniciar a contagem de um cronômetro e marcar o tempo de cada volta. A cada clique na tecla Lap, o software grava o intervalo de tempo desde o último clique, que no caso da coleta de dados para este trabalho, é interpretado como o intervalo entre chegada de veículos. Além deste, é gravado também o intervalo de tempo acumulado desde o início da contagem. Na Figura 4 são mostradas as imagens com a tela do software em um dos smartphones utilizados para a coleta. Figura 4 Telas do software Stopwatch Mesmo com a possibilidade de erros comuns à utilização de equipamentos em coleta de dados, o desenvolvimento dessa metodologia pode ser considerado uma evolução do estudo realizado por NOVAES (1975), que analisava a chegada e o atendimento de veículos em postos de pedágio. No estudo citado, o número de veículos que chegavam a cada 30 segundos era computado e, a partir do acúmulo destes dados, era feito o ajuste ao Processo de Poisson. Com o tipo de coleta executado neste trabalho será possível simular cenários com taxas de chegadas com quaisquer intervalos de tempo que se desejar, permitindo o ajuste mais preciso das funções densidade de probabilidade.

20 20 As tarefas que os pesquisadores designados para coleta de dados teriam foram definidas previamente com um breve treinamento. Os mesmos foram divididos em dois grupos distintos, cada um com três pessoas: d) Pesquisadores itinerantes; e) Pesquisadores fixos. Os pesquisadores itinerantes foram responsáveis pela coleta dos intervalos de tempo entre chegadas de veículos aos três acessos da rotatória, sendo um pesquisador responsável para cada um desses acessos. Esse grupo foi denominado itinerante, pois acompanhavam o término da fila de veículos, conforme demonstrado na Figura 5, se deslocando sob a sua respectiva linha à medida que o número de veículos aguardando na fila crescia ou decrescia. Para o pesquisador itinerante verificar com maior precisão o intervalo real entre chegadas de veículos no sistema, houve a necessidade da manutenção de uma distância visual de cerca de 50 metros do fim de cada uma das filas. Essa medida foi tomada para que a variação entre os tempos de frenagem de cada condutor não influenciasse na determinação do momento exato da chegada do veículo no sistema. Com isso, a pesquisa se prevenia de mais uma influência externa que poderia causar distorções na modelagem da função densidade de probabilidade que representaria os intervalos entre chegada de veículos. Já os pesquisadores fixos eram responsáveis por registrar, em formulários próprios (vide modelos no Anexo I), o destino de cada veículo que chegava à rotatória. Para isso, estes pesquisadores posicionaram-se em torno da rotatória, cada um deles de frente para uma das entradas da mesma, de forma a facilitar a visualização do destino dos veículos. Figura 5 Croquis do posicionamento dos Pesquisadores

21 21 Por fim, para a coleta dos tempos em processo aos quais estão sujeitos os veículos que passam pela rotatória, foram utilizadas imagens de vídeos feitas por uma câmera posicionada no mesmo ponto onde o Pesquisador Fixo da Chegada 3 se localizava, com foco direcionado à rotatória. Além dessas imagens, foram feitos outros vídeos em dias e posicionamentos diferentes do dia escolhido para a coleta, de forma a ampliar a base de dados, mas sempre dentro do Período Crítico. Por meio do levantamento de dados feito na pesquisa in loco, bem como pela análise das imagens, foram definidas as funções densidade de probabilidade que representavam a taxa de chegada em cada uma das entradas da rotatória e os tempos de atendimento dos veículos em cada processo ao qual estão sujeitos dentro do Período Crítico Simulação e Análise dos Resultados Esta etapa iniciou-se com o tratamento dos dados coletados, de forma que pudessem ser modeladas as funções densidade de probabilidade (fdp s) necessárias para alimentação do modelo no Arena. Para o ajuste das fdp s que representariam os intervalos entre chegadas em cada entrada da rotatória, foi utilizado o software Input Analyzer, no qual é possível estabelecer uma comparação dos dados coletados a vários tipos de distribuição de probabilidades já existentes, identificando a aderência dos dados às mesmas. Com a inclusão dos dados coletados no modelo construído no Arena e as simulações feitas, foi possível verificar a aderência do modelo construído à realidade. Além disso, foi possível também extrair os indicadores que deram suporte à análise dos resultados deste trabalho e que poderão auxiliar nas futuras decisões a serem tomadas para o sistema de tráfego daquela área.

22 22 2 REVISÃO DE LITERATURA 2.1 TEORIA DAS FILAS A demora enfrentada no cotidiano devido à formação de filas para atendimento, seja em qualquer setor da economia, traz consequências indesejáveis aos usuários de qualquer sistema. A Teoria das Filas surgiu no início do século XX, quando A. K. Erlang começou a estudar os problemas do congestionamento de sistemas telefônicos. Desde então, sua aplicação tem se estendido a diversos setores da economia de modo a otimizar a utilização dos recursos e aumentar a satisfação dos usuários de quaisquer sistemas de atendimento (NOVAES, 1975). O processo básico suposto pela maioria dos modelos de filas é o seguinte: Clientes que necessitam de atendimento chegam ao longo do tempo por uma fonte de entrada. Esses clientes entram no sistema de filas e pegam uma fila. Em certos momentos, um membro da fila é selecionado para atendimento por alguma regra conhecida como disciplina da fila. O atendimento necessário é então realizado para o cliente pelo mecanismo de atendimento, após o qual o cliente deixa o sistema de filas (HILLIER e LIBERMAN, 2006). Fonte de Entrada Clientes Fila Fila Sistema de Fila Fila Disciplina da Fila Fila Mecanismo de atendimento Clientes atendidos Figura 6 Estrutura Básica de um Modelo de Fila Fonte: HILLIER e LIBERMAN (2006). Alguns indicadores importantes para o entendimento do funcionamento do sistema tema deste trabalho serão listados a seguir: N(t) = número de clientes no sistema de fila no instante t; Pn(t) = probabilidade de exatamente n clientes se encontrarem no sistema de fila no instante t; L = número de clientes esperando no sistema de fila = ;

23 23 Lq = número esperado de clientes na fila (exclui clientes que estão sendo atendidos); s = número de atendentes (canais de atendimento paralelos) no sistema de filas; λ = taxa média de chegada; µ = taxa média de atendimento; ρ = λ/(sµ) = fator de utilização do sistema; W = valor esperado para o tempo de permanência no sistema; Wq = valor esperado para o tempo de permanência na fila. Ainda segundo HILLIER e LIBERMAN (2006), a operação de sistemas semelhantes ao demonstrado divide-se em duas etapas: o Transitória ou transiente: etapa de operação na qual o sistema é influenciado pelo seu estado inicial (número de clientes no sistema), excetuando-se os casos em que o fator de utilização do sistema (ρ) é maior ou igual a um. Nestes casos, à medida que o tempo passa, o estado do sistema tende a ficar cada vez maior. o Estável: etapa em que o sistema não sofre mais influência do seu estado inicial, na qual a distribuição probabilística permanece a mesma ao longo do tempo. Todavia, FREITAS FILHO (2001) alerta que os resultados gerados pelos cálculos dos indicadores somente podem ser considerados em longos períodos de observação. Em períodos curtos, é possível um considerável distanciamento entre o comportamento real do sistema e os valores obtidos por meio analítico. Portanto, torna-se extremamente complexa a análise do comportamento dinâmico e estocástico dentro de um intervalo de interesse. 2.2 SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL PEGDEN (1990) apud FREITAS FILHO (2001) afirma que a simulação é o processo de projetar um modelo computacional de um sistema real e conduzir experimentos estatísticos com este modelo, com o propósito de entender seu comportamento e/ou avaliar estratégias para sua operação. Ainda segundo FREITAS FILHO (2001), a simulação tem sido cada vez

24 24 mais aceita e empregada como uma técnica que permite verificar ou encaminhar soluções para diversos seguimentos, tais como Administração, Engenharia, Biologia, Informática e outros. Segundo MIYAGI (2006), dentre outras finalidades, considera-se interessante o uso da simulação para os seguintes casos: o Estudar as interações internas de um sistema complexo, ou de um subsistema dentro de um sistema complexo; o Realizar alterações nas informações, na organização e no ambiente do sistema para observar seus efeitos; o Experimentar novos projetos ou novos procedimentos antes de implementálos, e assim estar preparado para o que puder acontecer; o Identificar as variáveis mais importantes de um sistema e como elas interagem através do estudo dos sinais de entrada e das saídas resultantes. FREITAS FILHO (2001) ainda complementa afirmando ser comum a utilização de simulação para os casos em que a experimentação com o sistema real é dispendiosa e arriscada. A simulação pode ser dividida ainda em dois tipos distintos (TAHA, 2007): o Modelos contínuos: o estado do sistema se altera continuamente ao longo do tempo. o Modelos discretos: o estado do sistema se altera em pontos discretos no tempo, de acordo com a chegada e a saída de entidades. Este modelo pode ser nomeado simulação de eventos discretos. O modelo da Teoria das Filas considera apenas dois tipos de eventos: chegadas e saídas (atendimentos). A partir desta premissa, há dois métodos básicos usados para que a simulação a eventos discretos avance no tempo e registre a operação do sistema (HILLIER e LIBERMAN, 2006): Métodos de incremento pelo próximo evento: registra-se o tempo entre cada evento. Método de incrementos de tempo fixos: registram-se os eventos ocorridos dentro de um intervalo fixo.

25 Quanto à terminologia básica utilizada em modelagem e simulação, FREITAS FILHO (2001) ressalta os seguintes termos: 25 - Variáveis de estado: valores que definem o estado do sistema num determinado instante de tempo; - Eventos: são acontecimentos que provocam a mudança de estado do sistema; - Entidades: representa um objeto que circula pelo modelo; - Atributos: são características próprias das entidades; - Recursos: responsáveis por fornecerem serviços às entidades (atendimento); - Atividade: período em que a entidade é atendida pelo recurso; - Tempo simulado: tempo real; - Tempo de simulação: tempo decorrido para simulação computacional do tempo real. 2.3 ENGENHARIA DE TRÂNSITO O desenvolvimento deste trabalho está focado na modelagem e na simulação de um pequeno sistema real de trânsito de veículos e posterior análise do comportamento deste sistema com base nos resultados alcançados nas simulações. Portanto, conceitos como o da Teoria das Filas, simulação discreta de eventos e ajustes de distribuições de probabilidades serão discutidas com maior intensidade. No entanto, devem ser observadas algumas características da Engenharia de Trânsito que sejam relevantes para a modelagem deste sistema. Exemplo disto, dentre outros, é a sujeição do trecho estudado às regras da Lei nº 9.503, de 23 de setembro de 1997, que institui o Código de Trânsito Brasileiro (CTB). O artigo 211 do CTB estabelece que ultrapassar veículos em fila, parados em razão de sinal luminoso, cancela, bloqueio viário parcial ou qualquer outro obstáculo, com exceção dos veículos não motorizados, constitui infração grave, sujeita a multa como penalidade. Pelo conteúdo do artigo 211 do CTB, é estabelecida a disciplina da formação fila que irá reger a simulação (FIFO first in, first out). Outro trecho relevante do CTB para este trabalho é o artigo 29, que estabelece que a preferência na rotatória é do veículo que estiver circulando por ela.

26 SILVA (1994): Alguns termos básicos utilizados na Engenharia de Trânsito são abordados por 26 Fluxo (ou volume) - número total de veículos que passa num determinado ponto ou seção de uma faixa ou via durante um dado intervalo de tempo. O fluxo pode ser expresso em termos de períodos anuais, diários, horários ou de frações de hora. Capacidade - É a máxima taxa de fluxo permitida em uma seção de via ou outra facilidade durante um período de tempo dado, sob condições prevalecentes da via, do trânsito e do controle de tráfego. Tratando do tema mobilidade urbana, RESENDE e SOUSA (2009) citam os congestionamentos como contribuintes para o desperdício de tempo e dinheiro, e para o aumento do estresse e da poluição ao meio ambiente. Portanto, a medição do nível de serviço será tema de discussão deste estudo, após feitas as análises dos resultados da simulação. 2.4 DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADES Segundo FREITAS FILHO (2001), um modelo artificial deve trazer consigo a possibilidade de apresentar um comportamento estocástico, semelhante à maioria dos sistemas reais. Desta forma, o uso das distribuições de probabilidades para representar a multiplicidade de ocorrências e suas aleatoriedades se faz interessante. Ainda segundo o mesmo autor, nos casos de escassez de recursos e prazos para a realização de uma amostragem por períodos extensos, amostras significativas devem ser levantadas em períodos considerados mais críticos. Sobretudo no caso estudado, a definição do Período Crítico (17h30 às 18h30) obedece a essa premissa, sendo escolhido o horário com base em observações feitas pelo próprio autor deste trabalho durante o tempo em que cursou sua graduação e trabalhou dentro da Universidade Federal de Juiz de Fora, tendo contato diário com o trecho em que se forma a fila de veículos. Reforçando a escolha deste período como crítico estão o término das aulas vespertinas e início das aulas noturnas da UFJF, o encerramento do horário comercial e o término das aulas em colégios.

27 Para iniciar o tratamento dos dados coletados das amostras, FREITAS FILHO (2001) indica os seguintes passos: Identificar os limites superior e inferior da amostra; 2- Dividir os valores encontrados na amostra em intervalos (classes); 3- Determinar a frequência absoluta para cada uma das classes; 4- Construir um histograma das frequências absolutas. A construção do histograma de frequência absoluta permite dar início ao processo de inferência sobre uma distribuição teórica de probabilidades que possa representar o comportamento estocástico da variável analisada. Dentre as principais distribuições aleatórias de probabilidades, destacam-se as seguintes (FREITAS FILHO, 2001): Normal: também conhecida como distribuição Gaussiana, é a mais importante distribuição dentre as distribuições contínuas. Sua curva é simétrica em relação à média, assemelhando-se ao formato de um sino. Toda vez que um experimento aleatório é replicado, à medida que o número de réplicas se torne suficientemente grande, o resultado médio destas réplicas tenderá a uma distribuição normal. Figura 7 Distribuição Normal Fonte: o autor, com auxílio do Input Analyzer. Uniforme: é uma distribuição mais simples que pode ser definida como discreta ou contínua, de acordo com a análise que se desejar fazer. É empregada usualmente quando as únicas informações disponíveis sobre a variável aleatória são seus valores mínimo e máximo, possuindo igual probabilidade de assumir qualquer valor dentro deste intervalo.

28 28 Figura 8 Distribuição Uniforme Fonte: o autor, com auxílio do Input Analyzer. Triangular: seu emprego ocorre quando se desconhece a curva associada a uma variável aleatória, no entanto, além dos mínimos e máximos, há a estimativas para o valor da sua média. Desta forma, ela tende a se tornar mais aderente à realidade em relação à distribuição Uniforme. Figura 9 Distribuição Triangular Fonte: o autor, com auxílio do Input Analyzer. Exponencial: é largamente aplicada em sistemas de filas devido, principalmente, a sua característica de falta de memória. Todo fenômeno modelado por esta distribuição caracteriza-se pela imprevisibilidade, mesmo que se conheça seu passado. Um exemplo comum de sua aplicação consiste na observação dos tempos entre chegadas de duas entidades em um sistema, como a chegada de clientes para serem atendidos em caixas de banco. Figura 10 Distribuição Exponencial (negativa) Fonte: o autor, com auxílio do Input Analyzer.

29 29 3 MODELAGEM E SIMULAÇÃO 3.1 CONSTRUÇÃO DO MODELO Para a construção do modelo no Arena que representasse satisfatoriamente o comportamento do sistema de tráfego na rotatória objeto deste trabalho, foi fundamental a observação in loco da dinâmica de interação entre os veículos que trafegam no trecho, além do conhecimento básico dos preceitos do Código de Trânsito Brasileiro (CTB). No inciso III.b do artigo 29 do CTB diz que na rotatória, a preferência da passagem é daquele que estiver circulando por ela. Para que a interação entre os veículos respeitasse essa condição, o contorno da rotatória foi discretizado em quatro seguimentos, de forma que cada um deles representasse um recurso a ser utilizado por um único veículo. Dessa forma, um determinado veículo somente entrará na rotatória se o recurso que ele desejar ocupar e o recurso imediatamente anterior a este estiverem vazios. Na Figura 11 foi ilustrado esse mecanismo e definidos os nomes de cada um desses recursos. São eles: ROT1, ROT2, ROT3 e ROT4. Como exemplo, pode-se dizer que um veículo que esteja esperando na Chegada UFJF só poderá entrar no recurso ROT1 se os recursos ROT4 e ROT1 estiverem vazios. Da mesma forma, o veículo que espera na Chegada Centro só poderá entrar na rotatória se o recurso ROT1 e ROT2 estiverem desocupados. Já os veículos da Chegada São Pedro só poderão seguir se o seu recurso de destino e o recuso ROT3 estiverem desocupados. Figura 11 Croquis da discretização em setores da rotatória

30 30 Espera-se que os veículos que chegam à rotatória por cada uma das suas três entradas tenham destinos diversos, ocupando recursos diferentes a cada decisão de destino. Na coleta de dados, portanto, seria necessário investigar os destinos de cada veículo que chega à rotatória, estabelecendo para cada uma das Chegadas a proporção de veículos por destino. Além dos destinos, seria necessário também observar os tempos que os veículos demoram em cada recurso utilizado e os intervalos entre chegadas de veículos. A partir da observação do funcionamento do sistema, foi iniciada no Arena a construção do modelo teórico. Os recursos ROT1, ROT2, ROT3 e ROT4 foram representados por quatro módulos Process com a lógica do tipo Delay, que tem como finalidade representar o tempo que um veículo demora passando por aquele determinado trecho. Para representar a decisão de saída da rotatória, foram acrescentados módulos do tipo Decide entre os recursos ROT2 e ROT3, ROT3 e ROT4 e entre ROT4 e ROT1. Os módulos do tipo Decide inseridos entre esses recursos confirmam o destino de cada entidade que passa por elas de acordo com seu tipo, direcionando-a ao próximo recurso da rotatória ou à saída. Modelando a chegada de veículos foram necessárias, além dos três módulos do tipo Create, que simulam cada uma das chegadas de entidades ao sistema, a utilização de módulos do tipo Hold, que acumulavam as entidades em filas e determinavam as condições para que elas prosseguissem no sistema. A condição estabelecida, como já explicado, era não haver veículos ocupando o trecho da rotatória imediatamente anterior ao que se deseja adentrar, bem como não haver veículos ocupando o recurso que se deseja ocupar. Os módulos Hold, que também representam a fila de veículos que se formam em cada entrada da rotatória, foram nomeados da seguinte forma: FILA UFJF, FILA CENTRO, FILA SPEDRO.ROT4 e FILA SPEDRO.UFJF. Antes dos módulos Hold, era necessário estabelecer os destinos de cada veículo. Foi criado, então, um módulo Decide para cada entrada, de forma que os veículos pudessem ser divididos proporcionalmente, de acordo com a demanda real, entre três possíveis destinos: Centro, bairro São Pedro e UFJF. Para marcar os destinos em cada entidade, foram utilizados módulos do tipo Assign logo após o módulo Decide. Os módulos Assign marcavam as entidades que passavam por elas pelo seu tipo, de acordo com suas origens e destinos: CENTRO to CENTRO, CENTRO to SPEDRO, CENTRO to UFJF, SPEDRO to

31 31 CENTRO, SPEDRO to SPEDRO, SPEDRO to UFJF, UFJF to CENTRO, UFJF to SPEDRO e UFJF to UFJF. A partir daí, se ligavam à sua fila correspondente, caso houvesse distinção entre filas. Nas Figuras 12, 13 e 14 são representados os modelos de cada chegada de veículos, conforme descrito anteriormente: Figura 12 Modelo construído no Arena que representa a chegada de veículos ao sistema pela UFJF Figura 13 Modelo construído no Arena que representa a chegada de veículos ao sistema pelo Centro

32 32 Figura 14 Modelo construído no Arena que representa a chegada de veículos ao sistema pelo São Pedro Nota-se na Figura 14 que os veículos que chegam pelo bairro São Pedro formam duas filas distintas: FILA SPEDRO.UFJF e FILA SPEDRO.ROT4. O modelo representa, dessa forma, a faixa duplicada da Chegada São Pedro. A faixa da direita de quem trafega é utilizada exclusivamente pelos veículos que têm a UFJF como destino e a faixa da esquerda serve como caminho para quem deseja os demais destinos (ver Figura 11). A observação in loco da interação dos veículos permitiu verificar outra variável que influenciava o tempo dos veículos no sistema: o tempo de reação dos motoristas para entrar na rotatória após a liberação do trecho (recurso) que ele precisa utilizar. Após dada a condição de trânsito livre para o motorista avançar e entrar na rotatória, ele nem sempre consegue fazer isso instantaneamente. Esse atraso, portanto, precisou ser representado após cada chegada de veículos por meio dos módulos Process com a lógica do tipo Delay. Esses módulos receberam os seguintes nomes: TEMPO DE REACAO UFJF, TEMPO DE REACAO CENTRO, TEMPO DE REACAO SPEDRO 1 e TEMPO DE REACAO SPEDRO 2. Nas saídas da rotatória também há obstruções próximas que influenciam no tempo de permanência do veículo no sistema, como lombada, conversão para outras vias em que o veículo fica aguardando na pista de rolamento impedindo o trânsito de outros veículos, ponto de ônibus e faixas de pedestres, nas quais alguns veículos param para dar preferência ao pedestre. Foi preciso, portanto, modelar também o atraso causado por essas restrições. Foi adicionado, para isso, um módulo Process do tipo Delay em cada uma das saídas, representando os atrasos causados por essas restrições: SAIDA CENTRO, SAIDA UFJF e SAIDA SAO PEDRO.

33 33 Observadas as condições de interação dos veículos na rotatória, foi construído um modelo teórico que representa o comportamento dos veículos a partir do momento em que deixam a fila da sua respectiva chegada e ingressam na rotatória, seguindo o seu destino, conforme a Figura 15 demonstra. Figura 15 Modelo construído no Arena que representa a rota dos veículos que chegam à rotatória Para facilitar a coleta de dados, foi gerada uma lista com os inputs necessários para o sistema, conforme demonstra a Tabela 2. Tabela 2: Inputs necessários ao modelo construído no Arena Nome do Módulo Tipo do Módulo Input CHEGADA CENTRO Create Intervalo de tempo entre chegadas CHEGADA SAO PEDRO Create Intervalo de tempo entre chegadas CHEGADA UFJF Create Intervalo de tempo entre chegadas Rota.Entidades.Centro Decide % de destino dos veículos Rota.Entidades.Sao.Pedro Decide % de destino dos veículos Rota.Entidades.UFJF Decide % de destino dos veículos ROT 1 Process (Delay) Tempo em processo ROT 2 Process (Delay) Tempo em processo ROT 3 Process (Delay) Tempo em processo ROT 4 Process (Delay) Tempo em processo SAIDA CENTRO Process (Delay) Tempo em processo SAIDA SAO PEDRO Process (Delay) Tempo em processo SAIDA UFJF Process (Delay) Tempo em processo TEMPO DE REACAO CENTRO Process (Delay) Tempo em processo TEMPO DE REACAO SPEDRO 1 Process (Delay) Tempo em processo TEMPO DE REACAO SPEDRO 2 Process (Delay) Tempo em processo TEMPO DE REACAO UFJF Process (Delay) Tempo em processo

34 Figura 16 Modelo teórico completo construído no Arena 34

35 COLETA DE DADOS A coleta de dados ocorreu seguindo a metodologia descrita no item deste trabalho. A etapa de Construção do Modelo foi crucial para o dimensionamento da equipe de pesquisa e para a elaboração do método de coleta. A coleta feita pelos pesquisadores itinerantes estava sujeita a uma imprecisão maior do que a coleta feita pelos pesquisadores fixos, dado que os itinerantes não tinham como computar as desistências, bem como a entrada de veículos que desobedeciam à ordem de chegada da fila. No entanto, os dados levantados pelos pesquisadores itinerantes foram fundamentais para o estudo e para a identificação do perfil das Funções Densidade de Probabilidade (fdp s) que representam os intervalos entre chegadas. Por meio dos softwares Input Analyzer e Minitab, foi possível ajustar fdp s aos histogramas que representam os intervalos entre chegadas de veículos em cada entrada da rotatória. Os Gráficos 3, 4 e 5 demonstram como ficaram os histogramas de intervalo entre chegadas, bem como as fdp s exponenciais negativas ajustadas a cada um deles. Erro quadrático: 0,0172 Gráfico 3 Intervalo entre chegadas de veículos pelo Centro

36 36 Erro quadrático: 0, Gráfico 4 Intervalo entre chegadas de veículos pelo São Pedro Erro quadrático: 0,00322 Gráfico 5 Intervalo entre chegadas de veículos pela UFJF

37 37 A aproximação da distribuição exponencial foi feita devido à observação do perfil da curva estabelecida após a construção dos histogramas. Conforme a revisão de literatura vista no item 2.4 deste trabalho, a distribuição exponencial é utilizada em sistemas de filas devido, principalmente, a sua característica de falta de memória, caracterizando a imprevisibilidade dos tempos entre chegadas de veículos. No entanto, é válido ressaltar que, apesar da boa aproximação das curvas, não é possível inferir que o intervalo entre chegadas de veículos naquela região sempre ocorre regido por uma distribuição exponencial. Neste estudo, devido às limitações e, por se tratar de um trabalho acadêmico, será adotada a distribuição exponencial como referência para os inputs necessários ao Arena para representação do intervalo entre chegadas de veículos. Sugerem-se, para estudos mais profundos, pesquisas in loco em outros dias e horários distintos e mais estendidos, bem como a contabilização de veículos desistentes e dos que desrespeitam a ordem de formação da fila. Dessa forma será possível prever com maior precisão a demanda de veículos para o trecho estudado. Identificadas as fdp s que representariam os intervalos entre chegadas de veículos, torna-se necessário saber o destino de cada entidade que entra no sistema. Para isso, os três pesquisadores fixos registraram o destino de todos os veículos que chegavam à rotatória no dia e horário definido para a coleta, conforme o item 1.4 deste trabalho. Os resultados estão expostos na Tabela 3. Tabela 3: Quantidade de veículos de acordo com a origem e o destino Destino CENTRO SÃO PEDRO UFJF Origem CENTRO SÃO PEDRO UFJF A partir desses dados, os percentuais das rotas de cada veículo foram estabelecidos, conforme indica a Tabela 4. Destino Origem Tabela 4: Matriz de origem e destino dos veículos CENTRO SÃO PEDRO UFJF CENTRO 1% 34% 65% SÃO PEDRO 55% 4% 41% UFJF 62% 38% 0%

38 38 Comparando o número de veículos registrados por cada pesquisador itinerante com o número computado pelos pesquisadores fixos em cada entrada da rotatória, notou-se que não havia perfeita coincidência nas respectivas entradas e saídas. A hipótese é que essas distorções, como previsto no início deste item, sejam causadas pelas desistências de veículos que aguardam na fila, bem como pela entrada de outros desobedecendo à ordem de chegada da fila. Além disso, a possível variação do tamanho inicial da fila para o tamanho no final da coleta pode gerar diferenças entre o numero de veículos computados na entrada e na saída. Visando, então, minimizar as distorções no dimensionamento da demanda, foram utilizadas as médias de saída de veículos, coletadas pelos pesquisadores fixos, como parâmetro da fdp exponencial negativa que rege o intervalo entre chegadas às filas no modelo. Na Tabela 5 estão descritos os valores encontrados para os parâmetros (1/λ) de cada fdp que representa a chegada de veículos. Tabela 5: Intervalos entre chegadas Nome do Módulo Dado coletado 1/λ [tempo (s) / veículo] CHEGADA CENTRO Intervalo de tempo entre chegadas 4,91 CHEGADA SAO PEDRO Intervalo de tempo entre chegadas 4,14 CHEGADA UFJF Intervalo de tempo entre chegadas 4,14 Os tempos em processo gasto pelas entidades foram definidos com base em imagens de vídeos realizadas no dia escolhido para coleta de dados, além de outras imagens feitas pelo próprio autor deste trabalho em dias distintos, sempre dentro do horário crítico. A partir das imagens foi possível estabelecer um tempo mínimo, médio e máximo para cada um dos recursos observados, de forma que os tempos gastos pelos veículos em cada processo fossem modelados por meio de distribuições triangulares de probabilidades, conforme apresentado na Tabela 6.

39 Nome do Módulo Tabela 6: Tempos em processo Distribuição de Probabilidade Dado coletado [tempos (s)] ROT 1 Tempo em processo Triangular (1.0 // 2.0 // 3.5) ROT 2 Tempo em processo Triangular (1.0 // 2.0 // 3.5) ROT 3 Tempo em processo Triangular (1.0 // 2.0 // 3.5) ROT 4 Tempo em processo Triangular (1.0 // 2.0 // 3.5) SAIDA CENTRO Tempo em processo Triangular (1.0 // 2.0 // 20.0) SAIDA SAO PEDRO Tempo em processo Triangular (1.0 // 2.0 // 15.0) SAIDA UFJF Tempo em processo Triangular (1.0 // 2.0 // 15.0) TEMPO DE REACAO CENTRO Tempo em processo Triangular (0.0 // 1.0 // 2.5) TEMPO DE REACAO SPEDRO 1 Tempo em processo Triangular (0.0 // 1.0 // 2.5) TEMPO DE REACAO SPEDRO 2 Tempo em processo Triangular (0.0 // 1.0 // 2.5) TEMPO DE REACAO UFJF Tempo em processo Triangular (0.5 // 3.5 // 5.0) SIMULAÇÃO E VALIDAÇÕES Com o modelo construído no Arena e os inputs dimensionados, foi possível a realização da simulação do Período Crítico (17h30 às 18h30) no sistema que representa a rotatória. Este cenário foi denominado Cenário Original. Para maior fidelidade do Cenário Original ao que ocorre na realidade, tornou-se necessária a alimentação prévia do sistema antes do início da simulação, uma vez que as primeiras entidades que entram no modelo encontram menor resistência para sair do mesmo, dado que inicialmente ainda não há filas formadas. Optou-se, portanto, pela adoção de um tempo de aquecimento (Warm-up Period) de uma hora, o qual é desconsiderado para os cálculos dos indicadores obtidos nos relatórios do Arena (Reports). A definição do Warm-up Period foi feita com base na observação da formação dos congestionamentos antes do Período Crítico, sobretudo dentro da UFJF, que se inicia antes do Período Crítico, entre as 16h e 17h dos dias úteis típicos. Além do Warm-up Period, outro mecanismo utilizado para minimização de distorções nos resultados foi a replicação da simulação por vinte vezes. Apesar de sempre respeitarem a regra da distribuição de probabilidade selecionada, cada uma das replicações

40 40 geram entidades de maneira diferente. A utilização desse artifício permite a obtenção de valores médios para os indicadores a partir de diferentes sementes de geração de entidades. Esses indicadores tenderão para o valor esperado quanto maior for o número de replicações. Como a licença do software utilizada para a realização deste trabalho era uma licença acadêmica, não foi possível estender o número de replicações uma vez que, em quantidades superiores às vinte simuladas, o sistema acumulava mais de 150 entidades e não permitia a continuação da simulação. No entanto, as vinte replicações foram suficientes para a obtenção de um sistema aderente à realidade. Foram considerados, para efeito de análise, os indicadores relativos à quantidade de veículos aguardando nas filas que se formam na entrada da rotatória, bem como os que medem os tempos médios de permanência das entidades nessas filas. Os valores obtidos nas simulações para o número esperado de entidades aguardando na FILA CENTRO, FILA SPEDRO.ROT4, FILA SPEDRO.UFJF e FILA UFJF, bem como o número máximo, estão listados na Tabela 7. Tabela 7: Quantidade de veículos aguardando nas filas no Cenário Original N MÁXIMO ORIGEM N MÉDIO REGISTRADO FILA CENTRO 4, FILA SPEDRO.ROT4 0, FILA SPEDRO.UFJF 0, FILA UFJF 51, Os dados encontrados para FILA CENTRO, FILA SPEDRO.ROT4, FILA SPEDRO.UFJF puderam ser validados qualitativamente por meio das imagens de vídeo feitas durante a coleta de dados deste estudo, bem como pela observação do autor deste trabalho. Os índices alcançados foram coerentes com o cenário real. Como não havia imagens feitas durante um período de tempo suficientemente grande para se chegar a conclusões sobre a validade do resultado obtido para o número médio de entidades aguardando na FILA UFJF, foi adotada a seguinte metodologia para validação: admitiu-se o comprimento de 5 (cinco) metros como tamanho médio de cada veículo. Além deste comprimento, assumiu-se também o valor de 3 (três) metros como distância média entre

41 41 cada veículo, considerando a distância de segurança e as flutuações que ocorrem na fila. Com isso, o espaço físico médio ocupado por cada entidade que aguarda na fila é de 8 (oito) metros. A partir desse valor e das quantidades de entidades obtidas na simulação (Tabela 7), obtêm-se os comprimentos alcançados pela FILA UFJF : Tabela 8: Comprimento da FILA UFJF no Cenário Original COMPRIMENTO MÁXIMO COMPRIMENTO ORIGEM ESPERADO (m) REGISTRADO (m) FILA UFJF 411,2 928 A partir da comparação os valores obtidos na Tabela 8 com a Figura 17, que demonstra as distâncias do trecho onde se forma a FILA UFJF até a rotatória, é possível concluir, qualitativamente, que os resultados obtidos para a o número esperado de entidades aguardando na FILA UFJF na simulação foram coerentes com o cenário atual no Período Crítico. Portanto, o resultado obtido para esse indicador também foi validado. Figura 17 Escala das distâncias da rotatória no trecho onde se forma a FILA UFJF Fonte: o autor, baseado nas imagens do Google Earth (consultado em 10/02/2013). Os tempos médios de permanência dos veículos na fila no Cenário Original encontram-se listados na Tabela 9. A validação do tamanho esperado das filas repercute na

42 validação dos tempos médios de espera na fila, na hipótese do sistema estar funcionando em regime, ou seja, se não tiver mais sofrendo influência de seu estado inicial (HILLIER e LIBERMAN, 2006). Tabela 9: Tempos de permanência na fila no Cenário Original TEMPO MÉDIO TEMPO MÁXIMO Tipo de Entidade (min) REGISTRADO (min) FILA CENTRO 0,3523 1,9145 FILA SPEDRO.ROT4 0,0415 0,4884 FILA SPEDRO.UFJF 0,0089 0,1336 FILA UFJF 3,5488 7, SIMULAÇÕES DE NOVOS CENÁRIOS E RESULTADOS Os indicadores obtidos e validados neste estudo servem como ferramenta para medição tanto da satisfação dos clientes diretos do sistema simulado (entidades do modelo), como também para aqueles que acabam sendo prejudicados de alguma forma pela formação de congestionamentos, sobretudo, dentro do Campus da UFJF. Na análise dos resultados obtidos no Cenário Original, como já era previsto no início deste trabalho, considera-se crítica a situação dos indicadores relativos ao tempo esperado para permanência na FILA UFJF, bem como o indicador que demonstra o número de veículos aguardando para serem atendidos neste mesmo recurso do modelo. As possíveis causas para a criticidade desses indicadores podem ser levantadas qualitativamente. Dentre elas, estão: a) Preferência para o tráfego dos veículos que ocupam o recurso ROT 4 em relação aos veículos que aguardam para sair do recurso FILA UFJF ; b) TEMPO DE REACAO UFJF elevado em relação aos tempos de reação dos demais veículos que desejam adentrar a rotatória; c) Alta taxa de chegada de veículos no sistema pela CHEGADA UFJF.

43 43 Para cada uma das causas levantadas foi construído um novo modelo, a partir do modelo original, que representaria um novo cenário com alterações que minimizariam os impactos nos indicadores de tempo esperado para permanência e número esperado de veículos para a FILA UFJF. Dessa forma, foi possível mensurar os impactos das alterações propostas, tanto para as entidades oriundas da CHEGADA UFJF, assim como para os demais clientes do sistema Cenário 1: duplicação do canal de atendimento da CHEGADA UFJF O Cenário 1 visa representar a duplicação da pista no trecho por onde passam as entidades oriundas da CHEGADA UFJF, bem como a duplicação da SAIDA CENTRO, que teria um canal de atendimento exclusivo para as entidades do tipo UFJF to CENTRO. Para isso foram criados, no modelo do Cenário Original já construído no Arena, os módulos do tipo Hold FILA UFJF.CENTRO e FILA UFJF.ROT1, que substituíram a FILA UFJF, com seus nomes fazendo alusão ao destino das entidades que passarão por elas (conforme Figura 18). No Cenário 1, quando a entidade chega à FILA UFJF.CENTRO, é verificado apenas se o recurso SAIDA UFJF.CENTRO está desocupado, liberando as entidades do tipo UFJF to CENTRO para prosseguirem assim que essa condição for obedecida. Já no módulo FILA UFJF.ROT1 é verificado se os recursos ROT4 e ROT1 estão desocupados simultaneamente, condição necessária para as entidades UFJF to SPEDRO e UFJF to UFJF prosseguirem. Além disso, foi substituído também o módulo Process-Delay TEMPO DE REACAO UFJF, que passou a dar lugar ao TEMPO DE REACAO UFJF.CENTRO e TEMPO DE REACAO UFJF.ROT1, mantendo-se os mesmos parâmetros do Cenário Original. Para finalizar a construção do Cenário 1, foi acrescentado o módulo SAIDA UFJF.CENTRO, canal de atendimento exclusivo para as entidades do tipo UFJF to CENTRO. O croquis do funcionamento sistema de tráfego de veículos na rotatória com a adoção do Cenário 1 é representado na Figura 18. Já na Figura 19 é demostrado o modelo construído no Arena que representa esse cenário.

44 44 Figura 18 Croquis do Cenário 1 Nota-se que há a criação de um canal exclusivo para os veículos da FILA UFJF.CENTRO, ou seja, no Cenário 1 não só a saída da UFJF seria duplicada, como também a pista de acesso e de escoamento do tráfego, de forma que em nenhum momento as entidades UFJF to CENTRO se misturariam em uma mesma fila com as entidades UFJF to SPEDRO e UFJF to UFJF.