Boletim de Ciências Geodésicas ISSN: Universidade Federal do Paraná Brasil

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1 Boltm d Cêncs Godéscs ISSN: bcg_dtor@ufpr.br Unvrsdd Fdrl do Prná Brsl RIBEIRO DA SILVA, CLAUDIONOR; SIMÕES SILVA, ANTÔNIO AJUSTAMENTO DE ALTITUDES USANDO OBSERVAÇÕES DE ÂNGULOS ENITAIS COM LEITURAS RECÍPROCAS E SIMULTÂNEAS Boltm d Cêncs Godéscs, vol., núm., nro-juno, 6, pp Unvrsdd Fdrl do Prná Curtb, Brsl Dsponívl m: Como ctr st rtgo Númro complto Ms rtgos om d rvst no Rdlyc Sstm d Informção Cntífc Rd d Rvsts Cntífcs d Amérc Ltn, Crb, Espnh Portugl Projto cdêmco sm fns lucrtvos dsnvolvdo no âmbto d nctv Acsso Abrto

2 AJUSTAMENTO DE ALTITUDES USANDO OBSERVAÇÕES DE ÂNGULOS ENITAIS COM LEITURAS RECÍPROCAS E SIMULTÂNEAS Adjustmnt of lttuds by usng obsrvtons of znth ngl wth rcprocl nd smultnous rdngs CLAUDIONOR RIBEIRO DA SILVA () ANTÔNIO SIMÕES SILVA () () Unvrsdd Fdrl do Prná Stor d Cêncs d Trr, Dprtmnto d Gomátc Curso d Pós-Grdução m Cêncs Godéscs, Curtb PR crs@ufpr.br () Unvrsdd Fdrl D Vços Cntro d Cêncs Exts Tcnológcs, Dprtmnto d Engnhr Cvl Curso d Engnhr d Agrmnsur, Vços MG smos@ufv.br RESUMO Cnt d mportânc do justmnto d obsrvçõs pr rlzção d trblhos topográfcos godéscos rlzou-s, nst trblho, o justmnto d ângulos znts com lturs rcíprocs smultâns, vsndo ncontrr vlors stmdos pr s lttuds dos mrcos studdos. Est trblho fo rlzdo num polgonl prtncnt à Rd Plnmétrc do Sstm Godésco Brslro (SGB) d prmr ordm. Todos os mrcos dss polgonl stão studos no cmpus d Unvrsdd Fdrl d Vços. O método d justmnto utlzdo fo o método dos mínmos qudrdos (MMQ). O modlo usdo fo o prmétrco. Os rsultdos obtdos ndcrm o procdmnto utlzdo nss studo como stsftóro. Plvrs chv: justmnto d obsrvçõs, ângulo zntl, modlo prmétrco. ABSTRACT Knowng th mportnc of th djustmnt of obsrvtons for th topogrphcl nd godsc works, n ths ppr, th djustmnt of znthl ngls wth rcprocl nd smultnous rdngs ws usd, skng for stmtd vlus for th lttuds of th st of mrks. Ths work ws ccomplshd n polygonl blongng to th Plnmtrc Ntwork of th Brzln Godsc Systm (SGB) of frst ordr. All th Bol. Cênc. God., sc. Artgos, Curtb, v., n o, p.45-63, jn-jun, 5.

3 46 Ajustmnto d lttuds usndo obsrvçõs d ângulos znts... mrks of tht polygonl r plcd t th cmpus of th Fdrl Unvrsty of Vços. Th djustmnt ws prformd by th Lst Squr Mthod. Th prmtrc modl ws ppld, nd th obtnd rsults ndctd tht th procdur usd ws stsfctory. Kywords: djustmnt, znthl ngl, prmtrc modl. INTRODUÇÃO Atulmnt é notávl mportânc do justmnto d obsrvçõs nos cmpos d Topogrf, Godés m outros rmos d Agrmnsur. O justmnto d obsrvçõs é um rmo d Mtmátc Aplcd qu, pod à Esttístc, objtv stmr vlors úncos ms provávs pr um conjunto d obsrvçõs (GEMAEL, 994). N mdção sss obsrvçõs são coltds stão sujts rros grossros, sstmátcos cdnts. Os rros grossros sstmátcos são vntulmnt dtctdos por mo d técncs ou métodos como o d Brd. Todv os rros cdnts ou ltóros não podm sr dtctdos. Dvdo à ncpcdd d vlr os rros cdnts, us-s o justmnto d obsrvçõs pr ncontrr um vlor sttstcmnt rprsnttvo do vlor rl d obsrvção, como frm GEMAEL (994). As obsrvçõs são rlconds com os prâmtros por mo d modlos mtmátcos dvdmnt scolhdos. A rlção ntr prâmtros (lttuds) obsrvçõs (ângulos znts) dv xstr d modo qu os ângulos znts possm sr justdos plo modlo prmétrco do Método dos Mínmos Qudrdos (MMQ). Est modlo é utlzdo pr stmr vlors qu s ncontrm vnculdos às obsrvçõs (GEMAEL, 994). O método d justmnto d obsrvçõs utlzdo por SILVA (), pr stmr os vlors dos prâmtros, mprg um modlo mtmátco com obsrvçõs ndrts. Isto é, just s dfrnçs d nívl não os ângulos znts, qu são s vrddrs obsrvçõs. Nss trblhdo fo utlzdo um modlo mtmátco dfrnt dqul rcomnddo por SILVA (), sto é, trt-s d um modlo mtmátco qu busc justr os ângulos znts. Pr fns d comprção rlzou-s o justmnto plos dos métodos. Em mbos os métodos d justmnto form tomdos como njunçõs todos os vlors ds lturs dos nstrumntos, ds dstâncs nclnds d lttud ortométrc d Estção d Trtmnto d Águ (ETA). A sgnfctv mportânc do ssunto psqusdo, justmnto d obsrvçõs, pr o Engnhro Agrmnsor outros profssons, tndo m vst qu o justmnto possblt dtrmnção do vlor ms provávl, pr um crt vrávl, dntro d um conjunto d ddos rdundnts; nd, vntgm do nvlmnto trgonométrco o prmtr mdds d dstâncs ms longs qu o nvlmnto gométrco form rzão motvdor n rlzção dss trblho. Bol. Cênc. God., sc. Artgos, Curtb, v., n o, p.45-63, jn-jun, 6.

4 Slv, C. R. ; Slv, A. S. 47. OBJETIVO Objtvou-s nss trblho justr s lttuds dos pontos (mrcos) studdos. Pr tnto form utlzdos ângulos znts com lturs rcíprocs smultâns. Modlos mtmátcos form lbordos rlconndo, d form drt, ângulos znts lttuds. 3. MATERIAL E MÉTODOS Rlzou-s st trblho num polgonl prtncnt à Rd Plnmétrc do SGB, d prmr ordm. OS pontos d polgonl são mtrlzdos por mrcos construídos com bss fxs (d concrto), dlmtdos com um clndro (tubo). Ess polgonl stá stud no cmpus Unvrsdd Fdrl d Vços. A Fgur lustr um gomtr hpotétc dss polgonl. Fgur - Croqu d polgonl trblhd Ns obsrvçõs d dstâncs nclnds utlzou-s um tquímtro ltrônco (TopCon ). Todv, ns obsrvçõs dos ângulos znts form utlzdos dos todoltos Wld T. O procdmnto utlzdo n obsrvção dos ângulos znts fo o método ds lturs znts rcíprocs smultâns. Portnto, ns obsrvçõs rlzds form coltdos os ângulos znts, s lturs dos nstrumntos (lturs ds bss do mrco do nstrumnto) dstâncs nclnds, m cd mrco, conform lustr Fgur. Bol. Cênc. God., sc. Artgos, Curtb, v., n o, p.45-63, jn-jun, 6.

5 48 Ajustmnto d lttuds usndo obsrvçõs d ângulos znts... Fgur - Esqum pr obsrvçõs znts rcíprocs Font: M, (999) com modfcçõs plo utor. N Fgur, é o ângulo zntl, é o ângulo rcíproco d, D é dstânc nclnd, D h é dstânc horzontl, α é o ângulo vrtcl, A l é ltur do qupmnto n stção (ARQ), A l é ltur do qupmnto n stção (ETA), n D é dfrnç d nívl ntr. As vsds smultâns form xcutds m três sérs d mdds drts nvrss. As lturs dos ângulos znts ( `), form rlzds do sgunt modo: concdndo o fo médo stdmétrco do nstrumnto com o cntro óptco do nstrumnto, lu-s os ângulos PD PI no nstrumnto (ângulos ldos m cd sér pr o cálculo postror d ) os ângulos PD PI no nstrumnto- (ângulos ldos m cd sér pr o cálculo postror d `). Est procdmnto stá rprsntdo n Fgur. Após s obsrvçõs dsts ângulos (PD PI) clculou-s méd ds lturs drt nvrs d cd sér. Fnlmnt obtv-s os ângulos ` prtr ds rspctvs méds d três sérs computds m cd stção. A som dos ângulos ` dvr sr gul 8º, dfrnç xstnt ntr sts vlors é som dos rros d obsrvção, juntmnt com o fto d rfrção sfrcdd. No cso d polgonl m qustão, o fto d rfrção o rro d sfrcdd, por s trtr d mdds d ângulos znts com lturs rcíprocs d pquns dstâncs, podm sr dsprzívs, como frmm SILVA (b) LOC; CORDINI (). Esss utors mostrm como clculr sts rros pr os csos m não s dv dsprzá-los. Assm, pós confrmção d xstênc dmnsão d ts rros rlzou-s o justmnto dsss ângulos. No dsnvolvmnto do justmnto, num prmro momnto, procupou-s com scolh d um modlo mtmátco ms dqudo. Com os ângulos znts scrv-s lttud n form: Bol. Cênc. God., sc. Artgos, Curtb, v., n o, p.45-63, jn-jun, 6.

6 Slv, C. R. ; Slv, A. S. = ssm, = + + Dh Dh 8 + cot n cot n 9 fnlmnt, = + Dh tn + Al Al ( ) Com o ângulo zntl, é scrt n form: Dh = + + Al Al ( ) tn( ) ond Dh é dstânc horzontl ntr dos mrcos consdrdos, é o ângulo zntl, é o ângulo rcíproco d, Al é ltur d bs no mrco ETA, somd à ltur do nstrumnto (todolto), Al são s lturs ds bss nos mrcos, somds às lturs dos nstrumntos (todolto), é lttud do mrco n stção (ETA), são s lttuds dos dms mrcos d polgonl studd. A prtr d qução, scrv-s o ângulo zntl : + + Dh = rctn ( 3 ) Al + Al Por mo ds quçõs 3, xprm-s o ângulo zntl como: Dh Al + Al ` = rctn + rctn ( 4 ) Al + Al Dh ond, os ângulos, são s obsrvçõs s são os prâmtros. Anlsndo Fgur (rsptndo s drçõs consdrds), prcb-s qu: Dn = 4-3, Dn = 5-3 Dn = 6 -. Portnto, s quçõs pr cd um ds obsrvçõs, fcrão, como mostrdo sgur, no níco do justmnto. Assm os prâmtros são, 3. Ond, (MET) é lttud ortométrc do mrco loclzdo n Mtorolog, (BAN) é lttud ortométrc do mrco loclzdo ns Bndrs 3 (ARQ) é lttud ortométrc do mrco loclzdo ns proxmdds do Dprtmnto d Arquttur. Anlsndo os ângulos znts obsrvdos plcndo os modlos mtmátcos scolhdos, notou-s qu no cálculo ds obsrvçõs proxmds, L o Bol. Cênc. God., sc. Artgos, Curtb, v., n o, p.45-63, jn-jun, 6. Al Al Al Al 49

7 5 Ajustmnto d lttuds usndo obsrvçõs d ângulos znts... = F(X o ) (vtor mostrdo sgur), ncssdd d fzr um studo dos sns rsultnts, dvdo à prsnç d função rcotngnt, nsrd nos rfrdos modlos. D dfnção d função rcotngnt, sb-s qu s os rgumntos form ngtvos, os rcos prtncm o sgundo qurto qudrnts. Isto vl pr rcos d ângulos ngtvos nsss qudrnts. Assm, pr obtnção dos ângulos,, postvos, torn-s ncssáro somr 8 o vlor obtdo no cálculo dsss ângulos, vsto qu sss ângulos prtncm o ntrvlo 8. Pr o cso d rcos prtncnts o prmro qudrnt, ou sj, com dfrnçs d nívl postvs, função rco-tngnt rtornrá o vlor do ângulo zntl drtmnt, sm ncssdd d vlr snl. A Fgur 3 mostr com ms clrz os dos csos. Fgur 3 - Análs do snl d função rco-tngnt dos ângulos znts Fnlzndo tp ntror, ou sj, rlzds s obsrvçõs d ângulos znts, pssou-s ntão à fs do justmnto proprmnt dto. Nst nov tp do trblho procurou-s nlsr ntrprtr os rsultdos. 4. RESULTADOS E DISCUSSÕES D poss ds obsrvçõs ftuds m cmpo prsntd n Tbl, sguu-s um sqüênc d pssos vsndo fcltr o procsso do justmnto ds obsrvçõs. Ess sér d pssos pod sr vst m DALMOLIN, (4). Bol. Cênc. God., sc. Artgos, Curtb, v., n o, p.45-63, jn-jun, 6.

8 Slv, C. R. ; Slv, A. S. Tbl - Obsrvçõs G M S DISTÂNCIA(m) ALT. ETA (m) = ,6 Dh = 43, ,4 = 9 3 4,5 Dh = 8,46 = ,5 Dh 3 = 384,693 = ,7 Dh 4 = 845,93 3 = , Dh 5 = 673,8 3 = ,9 Dh 6 = 5,33 4 = 86 9,9 4 = = ,4 5 = ,3 6 = ,7 6 = ,7 5 Pr um mlhor vsulzção d dstrbução ds dstâncs horzonts lborou-s um croqu d polgonl studd, como lustr Fgur 4. Fgur 4 - Croqu d polgonl usd prsntndo os ângulos dstncs mdds A sgur procurou-s mostrr xplcr cd tp do justmnto, rspctv mportânc d cd um, pr tngr o objtvo do trblho. Após studdo o problm, como xplcdo ntrormnt, chgou-s conclusão d qu s mlhors quçõs ( L = f(x ) ou = f( ) k pr =...6 k =...3), pr cd um ds obsrvçõs, srm s quçõs mostrds sgur: Dh = rctn ( 6 ) Al + Al k k = rctn k Dh Al + Al k Al + Al k k + rctn Dh ( 7 ) Bol. Cênc. God., sc. Artgos, Curtb, v., n o, p.45-63, jn-jun, 6.

9 5 Ajustmnto d lttuds usndo obsrvçõs d ângulos znts... Dnt ds quçõs obtds ntrormnt, solou-s os prâmtros m função ds obsrvçõs trbundo-lhs os vlors obsrvdos, obtv-s os vlors proxmdos dos prâmtros ( X ). ` = + Dh tn + Al Al ( 8 ) ` = + Dh tn + Al Al ( 9 ) ` 3 3 = + Dh tn + Al Al 3 3 ( ) 3 7, X = = 7,47( m) ( ) 66,9 3 A sgur prsntou-s mtrz dos psos. Ess mtrz é compost d vlors qu ndcm s prcsõs dos qupmntos utlzdos. Como os vlors ds prcsõs são dsconhcdos, usou-s mtrz dntdd ( P= ) I, ou sj, dsconsdrou os psos no prmro momnto (postrormnt rcorru-s st mtrz pr vlr os rsultdos obtdos). Postrormnt, procupou-s m ncontrr os vlors proxmdos ds obsrvçõs, utlzndo s quçõs 6, 7, 8,...,7, os qus são rundos no vtor L :,5684,57956, , , ( ),47495 L = f X = ( rd) =,56578 ( ) 4, , , , , D poss dos vtors L L b, clculou-s o vtor L. Pr tnto procssou-s dfrnç ntr o vtor L o o vtor L b (vtor dos vlors obsrvdos), como sgu: Bol. Cênc. God., sc. Artgos, Curtb, v., n o, p.45-63, jn-jun, 6.

10 Slv, C. R. ; Slv, A. S. Bol. Cênc. God., sc. Artgos, Curtb, v., n o, p.45-63, jn-jun, ) ( rd -,38E - 4 8,4E - 4 7,65E - 4-3,59E -4,76E - 3-7,33E -4 6,8E -4 6,8E -4 3,8E - 4 3,8E - 4 6,6E -4 6,6E -4 L L L b = = ( 3 ) Sgudmnt dtrmnou-s mtrz A. Ess mtrz é formd pls drvds prcs d prmr ordm ds quçõs d obsrvção m rlção os prâmtros justdos, sndo vlds com X. Ess mtrz prsnt form: = = m n n n m n n n m m x m n x A ( 4 ) Avlndo com X s drvds prcs d prmr ordm, obtém mtrz: ) (,,,,,5,5,5,5,,,,,6,6,9,9,3,3 m rd A = ( 5 )

11 54 Ajustmnto d lttuds usndo obsrvçõs d ângulos znts... Convém rssltr qu s grndzs mnsurds, como xmplo quls prsntdos n mtrz A, form rprsntds, por convnênc (lustrtv), com css dcms mnors qu s utlzds no procsso d cálculos nvolvdos o longo d todo trblho. D poss d mtrz A, ncontrou-s o vtor ds corrçõs ( X ), qu convrtm os prâmtros proxmdos ( X ) m prâmtros justdos ( X ). Ond, t ( A PA) t ( A PL) X = X = X X. o +,,,,,, t A =,,,,,, ( 6 ),3,3,,,,5 A t PA,7E - 5 = -,8E - 6-4,4E -6 -,8E -6 6,3E - 6 -,8E - 6-4,4E - 6 -,8E -6,E -5 ( 7 ) 7,5 E 7 A t PL = 3,9 E 6 ( 8 ) 4,6 E 6 X =,7 t t ( A PA) ( A PL) =,575 ( m),3 ( 9 ) t ond, A é mtrz A trnspost; A t PA é multplcção mtrz ( A ) trnspost pl mtrz dos psos ( P ); AtPL é multplcção mtrz ( A ) trnspost pl mtrz dos psos ( P ) postrormnt multplcdo ss produto plo vtor L = L L b. Após ncontrdo o vtor ds corrçõs ( X ), clculou-s o vtor dos prâmtros justdos ( X ), somndo o vtor dos prâmtros proxmdos o vtor ds corrçõs: 7,9 X = X + X = 7,98( m) ( ) o 66,98 Encontrou-s nst psso o vtor dos rsíduos ( V ): Bol. Cênc. God., sc. Artgos, Curtb, v., n o, p.45-63, jn-jun, 6.

12 Slv, C. R. ; Slv, A. S. -,78 -,45 -,86 -, -,7 -,95 V = AX + L = (rd) -, ( ) -,93 -,6 -,46 -,35 -,34 Ants do cálculo do vtor ds obsrvçõs justds clculou-s vrânc d σ : ˆ undd d pso postror ( ) V t PV 3,9 6 ˆ E σ = = = 4,3 7 E ( ) n - m 3 ond, n é o númro d obsrvçõs gul ; m é o númro d prâmtros gul t 3 V é o vtor trnsposto dos rsíduos. Pr vrfcr s o vlor ncontrdo dfr d undd (um) rlzou-s o tst d hpóts Qu-Qudrdo ( χ ) d sgunt mnr: ) nuncção ds hpótss básc ltrntv. : σ = σˆ : σ σˆ. b) sttístc do tst. ˆ * σ ( ) ~ χ = r m χ ( r m), como σ =, ntão σ ˆ ( * χ = σ r m) = 3,87E 6. c) fxção do nívl d sgnfcânc ( α ) gul 95%. d) tst d hpóts. RA: rgão d ctção d ; RR: rgão d rjção d. A Fgur 5 prsnt s rgõs d ctção rjção d. 55 Bol. Cênc. God., sc. Artgos, Curtb, v., n o, p.45-63, jn-jun, 6.

13 56 Ajustmnto d lttuds usndo obsrvçõs d ângulos znts... Fgur 5 - Curv d função Qu-Qudrdo Como n = m = 3, logo o gru d lbrdd r =υ = 9. Com sss prâmtros ncontrou-s n tbl do Qu-Qudrdo, pr um vlor d 95% d * confnç, o ntrvlo com os sgunts lmts:,7 χ 9,. Assm pod-s vrfcr qu o vlor d σ ˆ ncontrdo é dfrnt d undd (um). A dfrnç (rro) d σ ˆ d undd pod sr trbuíd à mtrz dos psos (como o vlor ncontrdo é mnor qu um, logo pondrção fo substmd) ou à rros d cálculos. Pr vrfcção d substmção d mtrz dos psos rlzou-s o sgunt procdmnto: multplcou-s mtrz dos psos (dntdd), stpuld nclmnt, plo nvrso d vrânc d undd d pso postror σ ˆ. Sgudmnt, rptu-s todos os outros pssos sqünts, ncontrndo, dst form, o sgundo sgm zro postror gul à undd (um). S o novo vlor clculdo pr σ ˆ foss dfrnt d undd podr frmr-s qu ocorru rros no procsso d cálculo. A xplcção nlítc do xposto cm pod sr vrfcd como sgu: P σ ond, P é mtrz dos psos ncl. Dpos d multplcção plo = Lb σ nvrso d σ ˆ, xprssão pr o pso fo: P =, ond, Lb σ ˆ Lb é mtrz vrânc-covrânc ds obsrvçõs. O rsultdo obtdo dss oprção fo P =,3E6I, ond, I é mtrz dntdd (trbuíd como pso pror). Após rptdos todos os pssos subsqünts chgou-s o novo vlor d vrânc d undd d pso postror gul undd, como mostrdo bxo. Isso confrm hpóts d qu o rro stá rlmnt n pondrção. V t PV V t PV = 9,, portnto, σ ˆ = =. n - m Bol. Cênc. God., sc. Artgos, Curtb, v., n o, p.45-63, jn-jun, 6.

14 Slv, C. R. ; Slv, A. S. Obsrvou-s qu o vtor X, clculdo ntrormnt, tnh vlors ltos m rlção zro (o vtor X tnd zro). Pr mlhorr sts rsultdos consdrou como rptção qutro css dcms, sto é, o vlor d,, rlzou-s trçõs. Est procdmnto d trçõs fo rlzdo do sgunt modo: X do prmro procsso do justmnto, gul o vtor dos prâmtros proxmdos ( X ), postrormnt, rlzou todos os cálculos dos pssos subsqünts té qu s ncontrou o novo ( X ). Pr o cso prtculr dst trblho convrgênc ocorru n prmr trção, ms pr outros csos o procdmnto cm dv sr rptdo té qu o vlor do vtor ( X ) convrj pr tolrânc dsjd. Os vlors ncontrdos pr ( X ) pós trção form: Consdrou-s o Vtor dos prâmtros justdos ( ) 57 X =,3 t t ( A PA) ( A PL) =,( m),9 Consqüntmnt, o vtor ( X ) ncontrdo fo: ( 3 ) X 7,9 = X + X = 7,98( m) (4 ) o 66,98 Cb rssltr qu s vrânc d undd d pso postror stvss tnddo condção d guldd à undd no prmro dsnvolvmnto do justmnto, ou s provdo sttstcmnt ss guldd, não hvr ncssdd d rclculr mtrz dos psos nm os outros pssos. Ncssáro sr clculr pns os pssos qu srão sgudos gor. Fnlmnt, ncontrm-s s obsrvçõs justds ( L ), como mostrdo sgur:,5696, ,55767,584355,667648, ( 5 ) L = L + V = (rd ) b,59333,63595,596437,639489,5876,565 Bol. Cênc. God., sc. Artgos, Curtb, v., n o, p.45-63, jn-jun, 6.

15 58 Ajustmnto d lttuds usndo obsrvçõs d ângulos znts... Obsrvou-s qu os vlors contdos no vtor ds obsrvçõs justds ( L ), são d vlors gus os forncdos plo vtor dos prâmtros justdos ( X ), qundo mnpuldos plo modlo mtmátco (). As Tbls 3 prsntm os rsultdos obtdos. Anlsndo-s, prcbu-s qu s condçõs plcds plos modlos mtmátcos o justmnto form stsfts. Tbl - Obsrvçõs prâmtros justdos s rspctvs prcsõs dos prâmtros Obsrvçõs Ajustds: Prâmtros Ajustdos (m) Dsvo Pdrão G m s ,33 = 7,9,7 9 3, = 7,98, ,4 3 = 66,98, , , , , , , , , ,57 Bol. Cênc. God., sc. Artgos, Curtb, v., n o, p.45-63, jn-jun, 6.

16 Slv, C. R. ; Slv, A. S. Tbl 3 - Vrfcção do rsultdo do justmnto Dh = + + AlAl= 7,9 m tn ( ) Dh = + + AlAl= tn ( ) Dh3 3= + + AlAl3= tn ( ) Dh5 = 3+ + Al3Al = tn( 5) Dh6 = + Al Al= tn 3 ( ) Dh4 3= + AlAl3= tn 6 ( ) 7,98 m 66,98 m 7,9 m 7,98 m 66,98 m 4 + = 8º + = 8º = 8º = 8º = 8º = 8º 59 A stmção d quldd dos prâmtros ( X ) pod sr vrfcd, sgur, por mo d mtrz d covrânc = σ ) ( A t PA). x,5e -8 5,7E -9 3,36E - 9 = 5,7E - 9 3,36E -8 5,66E - 9 (m) x ( 6 ) 3,36E - 9 5,66E -9,6E - 8 Dvdo su grnd dmnsão, mtrz d covrânc t = σ ) A A PA A, rfrnt à stmção d quldd ds obsrvçõs ( L ), L ( ) t não srá prsntd nss trblho. Obsrvndo mtrz d covrânc x vrfcou-s, n su dgonl, um bx vrânc,, for d dgonl, um covrânc qus nul. Isso mplc qu corrlção ntr s lttuds prtcmnt não xst. Anlsndo os ddos obtdos com mtodolog propost os ddos dqurdos prtr d mtodolog utlzd por SILVA () vrfcou-s qu Bol. Cênc. God., sc. Artgos, Curtb, v., n o, p.45-63, jn-jun, 6.

17 6 Ajustmnto d lttuds usndo obsrvçõs d ângulos znts... houv um dscrpânc ntr ls. A Tbl 4 mostr os vlors ds lttuds justds por mbos os métodos ss dscrpânc. Pôd sr vrfcdo, nss tbl, qu qunto ms próxmos do vlor d lttud do mrco njuncondo (ETA = 698,4) stvr lttud do mrco studdo, mnor srá dscrpânc ntr os dos métodos. Contudo não s pod frmr ocorrênc d tl fnômno com pns os studos rlzdos nss trblho, ncssáro s fz rlzr novos xprmntos com um númro mor d prâmtros (lttuds). Tbl 4 - Dscrpâncs ntr os rsultdos obtdos no trblho os prsntdos por (SILVA, ) Alttuds Trblho SILVA() Dscrpânc = 7,9 7,988,3 = 7,98 7,798,84 3 = 66,98 66,87,8 O fto do método utlzdo por SILVA () justr s dfrnçs d nívl não os ângulos znts, mpossblt um comprção ntr s mtrzs d covrânc ds obsrvçõs. Todv, s mtrzs d covrâncs dos prâmtros prsntrm comportmnto dfrnt. A mtrz d covrânc x, dvnd do método proposto por SILVA (), stá rprsntd sgur: x,645 =,3,3,3,645,3,3,3 ( m),645 ( 7 ) N mtrz x ( 49 ), tnto covrânc como vrânc, não prsntrm vlors dsprzívs (nulos ou qus nulos), como ocorrdo no outro método. Obsrvou-s nd qu ocorru um unformdd dsss vlors, sto é, vrânc ns três lttuds (, ) fo constnt, com vlor gul,645. A 3 covrânc, ntrtnto, prsntou vlor constnt gul,3. Um rprsntção gráfc d comprção com os rsultdos dos dos métodos stá n Fgur 6. A rprsntção gráfc do rro rltvo ntr sss dos métodos stá n Fgur 7. Bol. Cênc. God., sc. Artgos, Curtb, v., n o, p.45-63, jn-jun, 6.

18 Slv, C. R. ; Slv, A. S. Fgur 6 - Comprção gráfc ntr os rsultdos obtdos 6 Fgur 7 - Rprsntção gráfc do Erro Rltvo D cordo com os vlors prsntdos n Fgur 7 conclu-s qu não houv um rlção drt do rro rltvo, ntr os dos métodos, com mgntud ds dstâncs horzonts do mrco njuncondo os dms. Isto é, n lttud do mrco ARQ (3) ocorru o mor rro rltvo, contudo, ss mrco possu mnor dstânc (384,693) do mrco ETA. 5. CONCLUSÃO Dmonstrou-s qu o procdmnto utlzdo nss trblho pr justr lttuds usndo ângulos znts como obsrvçõs fo stsftóro, um vz qu tods s condçõs plcds pls quçõs form tndds pós o justmnto ds obsrvçõs prâmtros. O método proposto nd prsnt vntgm, sobr qul utlzdo por SILVA (), d justr s vrddrs obsrvçõs (ângulos znts). Todv fzndo um comprção d rsultdos ntr os dos métodos, prcbu-s qu houv um dscrpânc (vr Tbl 4). Isso pod sr xplcdo pl form d uso ds obsrvçõs (ângulos) no método utlzdo por SILVA (), sto é, nss método, s dfrnçs d nívl orgnds prtr dos ângulos znts (vrddrs obsrvçõs) são dfnds como obsrvçõs. Bol. Cênc. God., sc. Artgos, Curtb, v., n o, p.45-63, jn-jun, 6.

19 6 Ajustmnto d lttuds usndo obsrvçõs d ângulos znts... O procsso d scolh do modlo mtmátco fo um ds dfculdds ncontrds n lborção dss trblho, porqu cd modlo scolhdo r prcso fzr um tst longo, ou sj, r prcso plcr todos os pssos qu form sgudos pr rlzr o justmnto, nlsr os rsultdos. A dmonstrção sttístc d dscrpânc ntr o rsultdo obtdo nss trblho prsntdo por SILVA (), não fo qu prsntd, fcndo como sugstão pr novos trblhos. A consdrção d dstâncs nclnds /ou horzonts s lturs ds bss nstrumntos, como obsrvçõs, é um outr sugstão pr futuros trblhos. Um outr sugstão é rlzção dst msm mtodolog num polgonl qu xj os cálculos dos rros: fto d rfrção rro d sfrcdd. 6. AGRADECIMENTOS O utor grdc à Unvrsdd Fdrl d Vços o nsno o mpréstmo dos nstrumntos utlzdos; à Unvrsdd Fdrl do Prná o mpréstmo dos mcrocomputdors utlzdos n rvsão fnl; o profssor d UFV Ântono Smõs confnç orntção; o profssor d UFV Dlton Domngus o poo n rlzção dst trblho; o profssor d UFPR Quntno Dlmoln o ncntvo poo n rvsão. 7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS DALMOLIN, Q. Ajustmnto por Mínmos Qudrdos. ª d. Curtb: Curso d Pós-Grdução m Cêncs Godéscs d UFPR, 75p. GEMAEL, C. Introdução o Ajustmnto d Obsrvçõs: Aplcçõs Godéscs. Unvrsdd Fdrl do Prná: ª dção, Prná, 994, p. LOC, C.; CORDINI, J. Topogrf Contmporân: Plnmtr. Edtor d UFSC, Unvrsdd Fdrl d Snt Ctrn: Flornópols,, 3p. MAIA, T. C. B. Comprção Entr os Nvlmntos Trgonométrco GPS com o Nvlmnto Gométrco d Acordo com NBR 3,33, NUPENGE I Jornd Cntífc d Engnhr, Unvrsdd Ctólc d Goás, Dprtmnto d Engnhr, 999, Dsponívl m: < / Insttutos / nuclos / nupng / pdf / Tul_Csr_Brclos_M,pdf>, Acsso: 4 br, 4. QUINTAS, A. T. Mnul d Elborção d Rfrêncs Bblográfcs (Norm ABNT 63/) Ctçõs (Norm ABNT 5/9), Unvrsdd Fdrl do Ro Grnd do Sul, Fculdd d Agronom, Porto Algr,, Dsponívl m: < / mbntntro / Mnul,pdf>, Acsso: jun, 4. SILVA, A. S. Ajustmnto Plos Mínmos Qudrdos m Cêncs Godéscs, postl d Dscpln Ajustmnto d Obsrvçõs do Curso d Engnhr d Agrmnsur, Unvrsdd Fdrl d Vços, Vços, (), 87p. Bol. Cênc. God., sc. Artgos, Curtb, v., n o, p.45-63, jn-jun, 6.

20 Slv, C. R. ; Slv, A. S. SILVA, A. S. Godés Gométrc, Apostl d Dscpln Godés Gométrc, do Curso d Engnhr d Agrmnsur, Unvrsdd Fdrl d Vços, (b), 5p. 63 (Rcbdo m fvrro d 5. Acto m fvrro d 6) Bol. Cênc. God., sc. Artgos, Curtb, v., n o, p.45-63, jn-jun, 6.