Lançamento Vertical e Queda Livre

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1 Lançamento Vertical e Queda Livre 1 (Uerj 13) Três pequenas esferas, e uma mesma altura, verticalmente para o solo Observe as informações da tabela: Esfera Material Velocidade inicial E 1 chumbo E alumínio E 3 vidro v 1 v v 3 E, 1 E E 3, são lançadas em um mesmo instante, de A esfera de alumínio é a primeira a alcançar o solo; a de chumbo e a de vidro chegam ao solo simultaneamente A relação entre e está indicada em: a) c) v v v 1 3 v v v 1 3 v, 1 v v 3 b) d) v v v 1 3 v v v 1 3 (Unesp 13) Em um dia de calmaria, um garoto sobre uma ponte deixa cair, verticalmente e a partir do repouso, uma bola no instante t = s A bola atinge, no instante t 4, um ponto localizado no nível das águas do rio e à distância h do ponto de lançamento A figura apresenta, fora de escala, cinco posições da bola, relativas aos instantes t, t 1, t, t 3 e t 4 Sabese que entre os instantes t e t 3 a bola percorre 6,5 m e que g = 1 m/s Desprezando a resistência do ar e sabendo que o intervalo de tempo entre duas posições consecutivas apresentadas na figura é sempre o mesmo, pode-se afirmar que a distância h, em metros, é igual a a) 5 b) 8 c) d) 3 e) wwwnsaulasparticularescombr Página 1 de 14

2 3 (G1 - ifsp 1) Quando estava no alto de sua escada, Arlindo deixou cair seu capacete, a partir do repouso Considere que, em seu movimento de queda, o capacete tenha demorado segundos para tocar o solo horizontal Supondo desprezível a resistência do ar e adotando g = 1 m/s, a altura h de onde o capacete caiu e a velocidade com que ele chegou ao solo valem, respectivamente, a) m e m/s b) m e 1 m/s c) m e 5 m/s d) 1 m e m/s e) 1 m e 5 m/s 4 (G1 - ifce 1) Uma pequena esfera de massa m, peso P e raio r é deixada cair no ar, próximo à superfície da Terra Verifica-se que, do ponto A em diante, sua velocidade permanece constante (ver figura) O módulo da força resultante e da aceleração da esfera imediatamente após ser largada são a) Zero; g b) Zero; zero c) P; zero d) P; g e) P/; g wwwnsaulasparticularescombr Página de 14

3 5 (Ucs 1) Uma pessoa caminhava na rua, num dia de chuva, e pisou em uma laje solta, com água acumulada por baixo A quantidade de água acumulada foi toda espirrada somente na vertical, com sentido para cima, devido ao trabalho da laje sobre cada gota de água Suponha que dessa quantidade de água apenas uma gota de 1 grama não perdeu, de forma nenhuma, a energia ganha pela pisada da pessoa e, por isso, atingiu 45 cm de altura Qual a velocidade inicial da gota de água no instante após ter encerrado o trabalho da laje sobre ela? (Considere a aceleração da gravidade como a) 3 m s b) 5 m s c) 7 m s d) 8 m s e) 9 m s g 1 m s ) 6 (G1 - cps 1) O café é consumido há séculos por vários povos não apenas como bebida, mas também como alimento Descoberto na Etiópia, o café foi levado para a Península Arábica e dali para a Europa, chegando ao Brasil posteriormente (Revista de História da Biblioteca Nacional, junho de 1 Adaptado) ( Acesso em: 3911) No Brasil, algumas fazendas mantêm antigas técnicas para a colheita de café Uma delas é a de separação do grão e da palha que são depositados em uma peneira e lançados para cima Diferentemente da palha, que é levada pelo ar, os grãos, devido à sua massa e forma, atravessam o ar sem impedimentos alcançando uma altura máxima e voltando à peneira Um grão de café, após ter parado de subir, inicia uma queda que demora,3 s, chegando à peneira com velocidade de intensidade, em m/s, Dado: Aceleração da gravidade: a) 1 b) 3 c) 9 d) 1 e) 3 g 1 m s wwwnsaulasparticularescombr Página 3 de 14

4 7 (G1 - cps 1) A cidade de Pisa, na Itália, teria sido palco de uma experiência, hoje considerada fictícia, de que Galileu Galilei, do alto da famosa torre inclinada, teria abandonado, no mesmo instante, duas esferas de diâmetros muito próximos: uma de madeira e outra de ferro O experimento seria prova de que, em queda livre e sob a mesma influência causada pelo ar, corpos de a) mesmo volume possuem pesos iguais b) maior peso caem com velocidades maiores c) massas diferentes sofrem a mesma aceleração d) materiais diferentes atingem o solo em tempos diferentes e) densidades maiores estão sujeitos a forças gravitacionais menores 8 (Unifesp 1) Em uma manhã de calmaria, um Veículo Lançador de Satélite (VLS) é lançado verticalmente do solo e, após um período de aceleração, ao atingir a altura de 1 m, sua velocidade linear é constante e de módulo igual a, m/s Alguns segundos após atingir essa altura, um de seus conjuntos de instrumentos desprende-se e move-se livremente sob ação da força gravitacional A figura fornece o gráfico da velocidade vertical, em m/s, do conjunto de instrumentos desprendido como função do tempo, em segundos, medido no intervalo entre o momento em que ele atinge a altura de 1 m até o instante em que, ao retornar, toca o solo a) Determine a ordenada y do gráfico no instante t = s e a altura em que o conjunto de instrumentos se desprende do VLS b) Calcule, através dos dados fornecidos pelo gráfico, a aceleração gravitacional do local e, considerando 1,4, determine o instante no qual o conjunto de instrumentos toca o solo ao retornar wwwnsaulasparticularescombr Página 4 de 14

5 9 (G1 - ifce 11) Uma esfera de dimensões desprezíveis é largada, a partir do repouso, de uma altura igual a 8 m do solo considerado horizontal e plano Desprezando-se a resistência 1 m / s do ar e considerando-se a aceleração da gravidade constante e igual a, é correto afirmar-se que a distância percorrida pela esfera, no último segundo de queda, vale a) m b) 35 m c) 4 m d) 45 m e) 55 m 1 (Ufpe 11) Uma bola cai em queda livre a partir do repouso Quando a distância percorrida for h, a velocidade será v Calcule a razão v v 1 v 1 Quando a distância percorrida for 16h a velocidade será Considere desprezível a resistência do ar 11 (Uft 11) Uma pedra, partindo do repouso, cai verticalmente do alto de um prédio cuja altura é h Se ela gasta um segundo (1s) para percorrer a última metade do percurso qual é o valor em metros (m) que melhor representa a altura h do prédio? Desconsidere o atrito com o ar, e considere o módulo da aceleração da gravidade igual a a) 8,6 m b) 1, m c) 73,1 m d) 57,1 m e) 3, m 9,8 m s g 1m / s 1 (Eewb 11) Em um local onde, um objeto é lançado verticalmente para cima, a partir do solo terrestre O efeito do ar é desprezível O objeto atinge % de sua altura máxima com uma velocidade de módulo igual a 4 m/s A altura máxima atingida pelo objeto vale: a) m b) 15 m c) 1 m d) 75 m 13 (Unifesp 11) Três bolinhas idênticas, são lançadas na vertical, lado a lado e em sequência, a partir do solo horizontal, com a mesma velocidade inicial, de módulo igual a 15 m/s para cima Um segundo após o lançamento da primeira, a segunda bolinha é lançada A terceira bolinha é lançada no instante em que a primeira, ao retornar, toca o solo Considerando g = 1 m/s e que os efeitos da resistência do ar ao movimento podem ser desprezados, determine a) a altura máxima (h max ) atingida pela primeira bolinha e o instante de lançamento da terceira bolinha b) o instante e a altura H, indicada na figura, em que a primeira e a segunda bolinha se cruzam wwwnsaulasparticularescombr Página 5 de 14

6 14 (Ufpe 11) Uma pedra A é lançada para cima com velocidade inicial de m/s Um segundo antes, outra pedra B era largada de uma altura de 35 m em relação ao solo Supondo o atrito com o ar desprezível, no instante em que elas se encontram, é correto afirmar que: 1) a aceleração da pedra A tem sentido oposto à aceleração da pedra B ) o módulo da velocidade da pedra B é de m/s 4) o módulo da velocidade da pedra A é de 1 m/s 8) a distância percorrida pela pedra A é de 16 m 16) a posição da pedra B em relação ao solo é de m TEXTO PARA AS PRÓXIMAS QUESTÕES: Um objeto é lançado da superfície da Terra verticalmente para cima e atinge a altura de 7, m (Considere o módulo da aceleração da gravidade igual a ar) 1 m / s 15 (Ufrgs 11) Qual é o módulo da velocidade com que o objeto foi lançado? a) 144 m/s b) 7 m/s c) 14,4 m/s d) 1 m/s e) 1, m/s e despreze a resistência do 16 (Ufrgs 11) Sobre o movimento do objeto, são feitas as seguintes afirmações I Durante a subida, os vetores velocidade e aceleração têm sentidos opostos II No ponto mais alto da trajetória, os vetores velocidade e aceleração são nulos III Durante a descida, os vetores velocidade e aceleração têm mesmo sentido Quais estão corretas? a) Apenas I b) Apenas II c) Apenas I e II d) Apenas I e III e) Apenas II e III 17 (Ufv 1) Uma bola é atirada verticalmente para cima em t =, com uma certa velocidade inicial Desprezando a resistência do ar e considerando que a aceleração da gravidade é constante, dos gráficos a seguir, aquele que representa CORRETAMENTE a variação do módulo V da velocidade da bola com o tempo t é: a) b) c) d) wwwnsaulasparticularescombr Página 6 de 14

7 18 (G1 - cftmg 1) A altura máxima, atingida por uma pedra lançada verticalmente para cima com uma velocidade inicial v, em um local onde g é a aceleração da gravidade, é dada por a) b) g v g c) d) v v v g 19 (Ufscar 1) Em julho de 9 comemoramos os 4 anos da primeira viagem tripulada à Lua Suponha que você é um astronauta e que, chegando à superfície lunar, resolva fazer algumas brincadeiras para testar seus conhecimentos de Física a) Você lança uma pequena bolinha, verticalmente para cima, com velocidade inicial v igual a 8 m/s Calcule a altura máxima h atingida pela bolinha, medida a partir da altura do lançamento, e o intervalo de tempo Δt que ela demora para subir e descer, retornando à altura inicial b) Na Terra, você havia soltado de uma mesma altura inicial um martelo e uma pena, tendo observado que o martelo alcançava primeiro o solo Decide então fazer o mesmo experimento na superfície da Lua, imitando o astronauta David Randolph Scott durante a missão Apollo 15, em 1971 O resultado é o mesmo que o observado na Terra? Explique o porquê Dados: Considere a aceleração da gravidade na Lua como sendo 1,6 m/s Nos seus cálculos mantenha somente 1 (uma) casa após a vírgula (Ufpr 1) Cecília e Rita querem descobrir a altura de um mirante em relação ao nível do mar Para isso, lembram-se de suas aulas de física básica e resolvem soltar uma moeda do alto do mirante e cronometrar o tempo de queda até a água do mar Cecília solta a moeda e Rita lá embaixo cronometra 6 s Considerando-se g = 1 m/s, é correto afirmar que a altura desse mirante será de aproximadamente: a) 18 m b) 15 m c) 3 m d) 8 m e) 1 m wwwnsaulasparticularescombr Página 7 de 14

8 Gabarito: Resposta da questão 1: [B] Supondo a ausência do atrito com o ar, podemos concluir que o movimento das esferas é uniformemente variado e, como tal, gt gt h gt h v t v t h v t Onde v corresponde à velocidade inicial de lançamento: Como os tempos de queda das esferas são iguais, temos que suas velocidades de lançamento são iguais; portanto, as velocidades são iguais v 1 e v 3 Como a esfera de alumínio foi a primeira a chegar ao solo, concluímos que sua velocidade inicial é a maior de todas Assim temos, Resposta da questão : [E] 1ª Solução: v v v 1 3 De acordo com a Regra de Galileo, em qualquer Movimento Uniformemente Variado (MUV), a partir do repouso, em intervalos de tempo iguais e consecutivos a partir do início do movimento, as distâncias percorridas são: d; 3 d; 5 d; 7 d;;( n 1) d, sendo d, numericamente, igual à metade da aceleração A figura ilustra a situação ( Δt, Δt,, Δt ) 1 n Dessa figura: 6,5 5 d 6,5 d d 1,5 m 5 h 16 d h 16 1,5 h m wwwnsaulasparticularescombr Página 8 de 14

9 ª Solução Analisando a figura, se o intervalo de tempo é o mesmo, então: t t; t 3 t e t 4 t 3 3 Δt entre duas posições consecutivas quaisquer Aplicando a função horária do espaço para a queda livre até cada um desses instantes: 1 1 S g t S 1 t S 5 t S 5 t S 5 t S t S 5 t S 5 3 t S 45 t Δ Δ S 3 S 5 Δt 6,5 5 Δt Δ 3 Δ Δt,5 Aplicando a mesma expressão para toda a queda: Δ Δ 4 h 5 t h 5 4 t h 8 t 8,5 h m Resposta da questão 3: [A] Adotando origem no ponto onde o capacete de onde o capacete parte e orientando trajetória para baixo, temos: Dados: a = g = 1 m/s ; t = s; S = ; v = 1 1 S S v t a t h 1 h m v v at v 1 v m / s Resposta da questão 4: [D] No início da queda, a resistência do ar é desprezível, portanto a força resultante é o peso (P) e a aceleração é a da gravidade (g) Resposta da questão 5: [A] No ponto mais alto, a velocidade é nula Aplicando a equação de Torricelli: Δ v v g S v,45 v 9 v 3 m / s Obs: no enunciado, há algumas imprecisões: 1ª) O verbo pisar é transitivo direto Portanto, deveria estar: de chuva, e pisou uma laje solta ª) A laje não realiza trabalho sobre as gotas, pois não houve deslocamento do ponto de aplicação É também muito estranho que toda a quantidade de água tenha sido espirrada apenas na direção vertical Resposta da questão 6: [B] Dados: v = ; g = 1 m/s ; t =,3 s v v a t v 1,3 v 3 m/s wwwnsaulasparticularescombr Página 9 de 14

10 Resposta da questão 7: [C] Desconsiderando forças resistivas, corpos de massas diferentes caem com a mesma aceleração Resposta da questão 8: a) O enunciado afirma que após atingir a altura de 1 m a velocidade torna-se constante e igual a m/s Ora, de a s, a ordenada y mantém-se constante Então: y v m / s O conjunto de instrumentos desprende-se do VLS no instante que sua velocidade começa a diminuir, quando ele fica apenas sujeito à ação da gravidade, isto é, em t = s Calculando a área sob a linha do gráfico, encontramos a altura percorrida de a s Então, a altura h em que o ocorre o desprendimento é: h 1 h 14 m A aceleração gravitacional do local é igual ao módulo da aceleração escalar do movimento do conjunto de instrumentos após o desprendimento v a 1 m / s g a 1 m / s t 4 b) A altura máxima (H) atingida pelo conjunto ocorre no instante t = 4 s, instante em que a velocidade se anula Calculando a área sob a linha do gráfico de s a 4 s, obtemos a altura durante a subida livre percorrida h () H h h 14 H 16 m A partir dessa altura, o conjunto entra em queda livre Então: 1 H g t queda 16 5 t queda tqueda 3 4 tqueda 5,6 s Como a queda livre iniciou-se no instante t = 4 s, o instante t em que o conjunto de instrumentos toca o solo é: t 4 t 4 5,6 t 9,6 s queda Resposta da questão 9: [B] Calculando o tempo de queda: g t h 8 h t 4 s g 1 O último segundo de queda corresponde ao intervalo de 3 a 4 segundos Sendo a velocidade inicial nula, calculemos as velocidades nesses instantes: v m / s; v v g t v m / s Aplicando a equação de Torricelli nesse intervalo: v v g S 4 3 S S S 35 m wwwnsaulasparticularescombr Página 1 de 14

11 Resposta da questão 1: A queda livre é um MUV Vale então a equação de Torricelli V V a S v1 gh v g16h v1 gh 1 v g16h 16 v 4 v 1 Resposta da questão 11: [D] Supondo que ele gasta t segundos para efetuar a queda toda, a primeira metade foi percorrida em (t 1) segundos Sendo assim: 1 h gt 1 gt g(t 1) t t 4t t 4t 4 h 1 g(t 1) x1x 4 t 3,4s t t,6s O tempo deve ser maior que 1 Portanto, t = 3,4s 1 1 h gt x9,8x3,4 57m Resposta da questão 1: [C] A figura mostra o movimento do corpo: Aplicando Torricelli, vem: V V aδs 4 x1x,8h 16H 16 H 1m wwwnsaulasparticularescombr Página 11 de 14

12 Resposta da questão 13: Dados: v = 15 m/s; a = g = 1 m/s a) Aplicando a equação de Torricelli: Δ v v a S v v g h No ponto mais alto, a velocidade se anula e a altura é igual à altura máxima 5 15 h máx hmáx h máx = 11,5 m O instante de lançamento da terceira bolinha (t 3 ) é o instante em que a primeira bolinha atinge o solo, tempo total dessa bolinha Calculemos esse tempo (t T ) Da função horária da velocidade: v v g t v 15 1 t No ponto mais alto a velocidade se anula e o tempo é tempo de subida (t sub ) Então: 15 1 t t 1,5 s sub sub O tempo total é o dobro do tempo de subida Assim: t 3 = 3 s 3 T sub t t t 1,5 b) Como a segunda bolinha é lançada 1 s depois, seu tempo de movimento é (t 1) Assim, da equação horária do espaço, as equações das alturas para as duas bolinhas são: g h1 vt t h1 15 t 5 t (I) g h v t 1 t 1 h 15 t 1 5 t 1 h 5 t 5 t (II) Igualando (I) e (II): 15 t 5 t = 5 t 5 t 1 t = t = s Substituindo esse valor em I e II: h h1 1 m h h 1 m Resposta da questão 14: + 4 = 6 H 1 m Vamos supor que a pedra A tenha sido lançada do solo, onde se adota o referencial, com trajetória orientada para cima Analisando cada uma das proposições: 1) Incorreta: a aceleração de ambas as pedras é a aceleração da gravidade local, a = -g ) Correta: como a pedra B é largada 1 segundo antes, seu tempo de movimento é t + 1, em relação à pedra A Adotando referencial no solo, as equações das alturas das pedras são: wwwnsaulasparticularescombr Página 1 de 14

13 1 ha ha vat a t ha t 5 t 1 hb hb vb t 1 a t 1 hb 35 5 t 1 Para calcular o instante de encontro, igualamos as duas equações: t 5 t 35 5 t 1 t 5 t 35 5 t 1 t 5 3 t 3 t 1 s A velocidade da pedra B nesse instante é: v v g t 1 v 1 11 v m / s B B B B Em módulo: v B m / s 4) Correta: v v g t 1 1 v 1 m / s A A A 8) Incorreta: até o instante de encontro, a distância percorrida pela pedra A é: 1 SA g t 5 1 SA 5 m 16) Incorreta: a posição da pedra B no instante de encontro é: B h m Resposta da questão 15: [D] Usando Torricelli: V V aδs Resposta da questão 16: [D] V V x1x7, Em todo o movimento, a aceleração é g 1m / s Na subida v é para cima, na descida, para baixo e no ponto mais alto v Resposta da questão 17: [A] O lançamento vertical, livre de resistência do ar, é um movimento uniformemente variado A velocidade varia com o tempo de acordo com a função: v = v g t Portanto, o gráfico é uma reta, sendo o módulo da velocidade decrescente na subida, crescente na descida e nulo no ponto mais alto wwwnsaulasparticularescombr Página 13 de 14

14 Resposta da questão 18: [B] Da equação de Torricelli: v v a S No ponto mais alto v = e S = H (altura máxima)então, sendo a = g, vem: = v g H H = v g Resposta da questão 19: Dados: g = 1,6 m/s ; v = 8 m/s a) Aplicando a equação de Torricelli: v v a S No ponto mais alto: v = e S = h Então: = v 8 64 v g h h g (1,6) 3, h =, 1 1 m = m Para calcular o tempo total (t), calculemos primeiramente o tempo de subida (t s ) v = v g t No ponto mais alto: v = e t = t s Substituindo: = v g t s t s v 8 g 1,6 t s = 5 s Como o tempo subida é igual ao de descida, vem: t = t = 1 s = 1, 1 1 s b) Na Terra, a pena chega depois porque o efeito da resistência do ar sobre ela é mais significativo que sobre o martelo Porém a Lua é praticamente desprovida de atmosfera, e não havendo forças resistivas significativas, o martelo e a pena caem com a mesma aceleração, atingindo o solo lunar ao mesmo tempo, como demonstrou David Randolph Scott em seu experimento Resposta da questão : [A] Dados: g = 1 m/s ; t = 6 s Para a queda livre: 1 1 h g t (1)(6) 5 (36) h = 18 m wwwnsaulasparticularescombr Página 14 de 14

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