Unidade 1 - HIDRÁULICA DOS SOLOS

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1 Unidade 1 - Às vezes o engeneiro se defronta com situações em que é necessário controlar o movimento de água através do solo e, evidentemente, proporcionar uma proteção contra os efeitos nocivos deste movimento. Do ponto de vista prático, a água pode ser considerada incompressível e sem nenuma resistência ao cisalamento, o que le permite, sob a ação de altas pressões, penetrar em micro fissuras e poros, e exercer pressões elevadas que levam enormes maciços ao colapso. Um aspecto importante em qualquer projeto em que se tena a presença de água é a necessidade do reconecimento do papel que os pequenos detales da natureza desempenam. Assim, não basta apenas realizar verificações matemáticas, mas também recorrer a julgamentos criteriosos dessas particularidades, pois que elas nem sempre podem ser suficientemente quantificadas. O objetivo básico deste capítulo é fornecer as informações necessárias para o entendimento físico da presença da água nos solos e para a resolução de problemas que envolvem percolação de água no solo. 1.1 Ocorrência de água subterrânea Segundo CHIOSSI (1989), o interior da Terra, composto de diferentes rocas, funciona como um vasto reservatório subterrâneo para a acumulação e circulação das águas que nele se infiltram. As rocas que formam o subsolo da Terra, raras vezes, são totalmente sólidas e maciças. Elas contêm numerosos vazios (poros e fraturas) denominados também de interstícios, que variam dentro de uma larga faixa de dimensões e formas, dando origem aos aqüíferos. Apesar desses interstícios poderem atingir dimensões de uma caverna em algumas rocas, deve-se notar que a maioria tem dimensões muito pequenas. São geralmente, interligados, permitindo o deslocamento das águas infiltradas. A água subterrânea é originada predominantemente da infiltração das águas das cuvas, sendo este processo de infiltração de grande importância na recarga da água no subsolo. A recarga depende do tipo de roca, cobertura vegetal, topografia, precipitação e da ocupação do solo. A utilização desta água é feita através de poços caseiros e profundos, conforme a profundidade alcançada. O processo de formação do lençol freático é mostrado na Figura

2 Figura 1.1 Ciclo Hidrológico: Infiltração e formação de lençol freático Problemas relativos às águas subterrâneas são encontrados em um grande número de obras de Engenaria. A ação e a influência dessas águas têm causado numerosos imprevistos e acidentes, sendo os casos mais comuns verificados em cortes de estradas, escavações de valas e canais, fundações para barragens, pontes, edifícios, etc. As obras que necessitam de escavações abaixo do lençol freático, como por exemplo, a construção de edifícios, barragens, túneis, etc; pode ser executado um tipo de drenagem ou rebaixamento do lençol freático. A água existente no subsolo pode ser eliminada por vários os métodos. 1. Fenômenos capilares A posição do lençol freático no subsolo não é, entretanto, estável, mas bastante variável. Isso representa dizer que, em determinada região, a profundidade do lençol freático varia segundo as estações do ano. Essa variação depende do clima da região, e dessa maneira, nos períodos de estiagem, a posição do lençol freático sofre normalmente um abaixamento, ao contrário do período das ceias, quando essa posição se eleva. A ocorrência de leitos impermeáveis (argila, por exemplo) ocasiona aprimoramento localizado de certas porções de água, formando um lençol freático ou nível d água suspenso, que não corresponde ao nível d água principal. 5

3 Em conseqüência da infiltração, a água precipitada sobre a superfície da terra penetra no subsolo e através da ação da gravidade sofre um movimento descendente até atingir uma zona onde os vazios, poros e fraturas se encontram totalmente preencidos d água. Esta zona é camada zona saturada ou freática. Essa zona é separada por uma lina conecida como nível freático ou lençol freático, abaixo da qual estará o solo na condição de submersão (se em condição de água livre), e acima estará o solo saturado até uma determinada altura. Nos solos, por capilaridade, a água se eleva por entre os interstícios de pequenas dimensões deixados pelas partículas sólidas, além do nível do lençol freático. A altura alcançada depende da natureza do solo. O corte, na Figura 1., mostra-nos uma distribuição de umidade do solo e os diferentes níveis e condições da água subterrânea em uma massa de solo. Verifica-se que o solo não se apresenta saturado ao longo de toda a altura de ascensão capilar. Observa-se que o fenômeno de capilaridade ocorre em maiores proporções em solos argilosos. A altura capilar é calculada pela teoria do tubo capilar, que considera o solo um conjunto de tubos capilares. Figura 1. Distribuição de umidade no solo 1.3 Fluxo de água nos solos A fundamentação teórica para resolução dos problemas de fluxo de água foi desenvolvida por Forceimer e difundida por Casagrande (1937). O estudo de fluxo de água nos solos é de vital importância para o engeneiro, pois a água ao se mover no interior de um maciço de solo exerce em suas partículas sólidas forças que influenciam o estado de tensão do maciço. Os valores de pressão neutra e como isso os valores de tensão efetiva em cada ponto do maciço são alterados em decorrência de alterações de regime de fluxo. De uma forma geral, os conceitos de fluxo de água nos solos são aplicados nos seguintes problemas: 6

4 Estimativa da vazão de água (perda de água do reservatório da barragem), através da zona de fluxo; Instalação de poços de bombeamento e rebaixamento do lençol freático; Problemas de colapso e expansão em solos não saturados; Dimensionamento de sistemas de drenagem; Dimensionamento de liners em sistemas de contenção de rejeitos; Previsão de recalques diferidos no tempo (adensamento de solos moles baixa permeabilidade); Análise da influência do fluxo de água sobre a estabilidade geral da massa de solo (estabilidade de taludes); Análise da possibilidade da água de infiltração produzir erosão, arraste de material sólido no interior do maciço, piping, etc. O estudo dos fenômenos de fluxo de água em solos se apóia em três pilares: conservação da energia (Bernoulli), permeabilidade dos solos (Lei de Darcy) e conservação da massa. Alguns conceitos sobre os dois primeiros pontos são aqui abordados: i Conservação da energia A água ocupa a maior parte ou a totalidade dos vazios do solo e quando submetidas a diferenças de potenciais, ela se desloca no seu interior. A água pode atuar sobre elementos de contenção, obras de terra, estruturas idráulicas e pavimentos, gerando condições desfavoráveis à segurança e à performance destes elementos. O conceito de energia total de um fluido, formulado por Bernoulli, é apresentado nas disciplinas de Fenômenos dos Transportes e Mecânica dos Fluidos. A equação 1.1 apresenta a proposta de Bernoulli para representar a energia total ou carga total em um ponto do fluido, expressa em termos de energia/peso. u v = z + carga total = carga altimétrica + carga piezométrica + γ a g carga cinética total + Onde: total energia total do fluido z diferença de cota entre o ponto considerado e o nível de referência (referencial padrão) u valor da pressão neutra v velocidade de fluxo da partícula de água g valor da aceleração da gravidade 7

5 Para a maioria dos problemas envolvendo fluxo de água nos solos, a parcela referente à energia cinética pode ser desprezada. Logo a equação toma a seguinte forma: total = z + u γ a A pressão neutra no ponto é a carga piezométrica, expressa em altura de coluna d água. Para que aja fluxo de água entre dois pontos é necessário que a energia total em cada ponto seja diferente. A água fluirá sempre de um ponto de maior energia para o ponto de menor energia total. ii Lei de Darcy Permeabilidade: é a propriedade que o solo apresenta de permitir o escoamento da água através dele, sendo o grau de permeabilidade expresso numericamente pelo coeficiente de permeabilidade. Importância: O estudo da percolação de água no solo, ou seja, a permeabilidade, é importante porque intervêm num grande número de problemas práticos, tais como drenagem, rebaixamento do nível d água, cálculo de vazões, análise de recalques, estudo de estabilidade, etc. Grau com que isto ocorre Expresso por um coeficiente k maior ou menor. A determinação do coeficiente de permeabilidade é feita tendo em vista a lei experimental de Darcy (proposta em 1856 por esse engeneiro francês). Darcy realizou um experimento com um arranjo similar ao mostrado na Figura 1.3 para estudar as propriedades do fluxo de água através de uma camada de filtro de areia: Figura 1.3 Esquema do experimento realizado por Darcy 8

6 Este experimento deu origem a uma lei que correlaciona a taxa de perda de energia da água (gradiente idráulico) no solo com a sua velocidade de escoamento (Lei de Darcy). Os níveis de água 1 e são mantidos constantes e o fluxo de água ocorre no sentido descendente através do corpo-de-prova. Medindo o valor da taxa de fluxo que passa através da amostra (vazão de água) q, para vários comprimentos de amostra (L) e de diferença de potencial ( ), Darcy descobriu que a vazão q era proporcional à razão (ou gradiente idráulico da água, i). L q = k..a = k.i.a L A vazão (q) dividida pela área transversal do corpo-de-prova (A) indica a velocidade com que a água percola pelo solo. O valor da velocidade de fluxo da água no solo (v) é dado por: v = k. = k.i L Esta velocidade é conecida como velocidade de descarga (v), sendo, portanto diferente da velocidade real da água nos vazios do solo. Aplicando-se as noções desenvolvidas em índices físicos pode-se admitir que a relação entre a área transversal de vazios e a área transversal total seja dada pela porosidade (n). Desse modo, a velocidade de percolação real da água no solo é: v v real = n Cama-se de velocidade de percolação (v p ), a velocidade com que a água escoa nos vazios do solo. Considera-se a área efetiva de escoamento ou área de vazios (A v ). v P = k P. i Obs: A existência do gradiente idráulico fará com que aja percolação. Validade da Lei de Darcy A lei de Darcy é válida para um escoamento laminar, tal como é possível e deve ser considerado o escoamento na maioria dos solos naturais. Um escoamento se define como laminar quando as trajetórias das partículas d água não se cortam; em caso contrário, denomina-se turbulento. 9

7 1.4 Coeficiente de permeabilidade O valor de k é comumente expresso como um produto de um número por uma potência negativa de 10. Exemplo: k = 1,3 x 10-8 cm/seg, valor este, aliás, característico de solos considerados como impermeáveis para todos os problemas práticos. Na Figura 1.4 apresentamos, segundo A. Casagrande e R. E. Fadum, os intervalos de variação de k para os diferentes tipos de solos e na Tabela 1.1, segundo Casagrande. Figura 1.4 Intervalos de variação de K para diversos solos K cm/seg m/dia Material 1 a a Pedregulo limpo 0,001 a 1 0,86 a 864 Areia limpas, misturas de areia limpas e pedregulo 10-7 a ,64 x 10-5 Areias muito finas; siltes; a misturas de areia, silte e argila; 0,86 argilas estratificadas Características de escoamento Aqüíferos bons Aqüíferos pobres 10-9 a ,64 x 10 a ,64 x 10-5 Argilas não alteradas Impermeáveis Tabela 1.1 Coeficientes de permeabilidade de solos típicos (Bas. Casagrande) É interessante notar que os solos finos, embora possuam índices de vazios geralmente superiores àqueles alcançados pelos solos grossos, apresentam valores de coeficientes de permeabilidade bastante inferiores a estes Fatores que influem na permeabilidade A permeabilidade é uma das propriedades do solo com maior faixa de variação de valores e é função de diversos fatores, dentre os quais podemos citar o índice de vazios, temperatura, estrutura do solo, grau de saturação e estratificação do terreno. A) Índice de vazios: 10

8 A equação de Taylor correlaciona o coeficiente de permeabilidade com o índice de vazios do solo. Quanto mais fofo o solo, mais permeável ele é. Conecido o k para um certo tipo de solo, pode-se calcular o k para o outro solo pela proporcionalidade da equação apresentada (mais utilizada para areias). k k 1 e e = e e A influência do índice de vazios sobre a permeabilidade, em se tratando de areias puras e graduadas, pode ser expressa pela equação de A. Casagrande: k = 1,4.k, sendo k 0.85 Coeficiente de permeabilidade quando e = 0,85. 0,85. e Maior índice de vazios (e) Maior coeficiente de permeabilidade (k). B) Temperatura: Quanto maior for a temperatura, menor a viscosidade da água e, portanto, mais facilmente ela escoa pelos vazios do solo com correspondente aumento do coeficiente de permeabilidade. Logo, k é inversamente proporcional à viscosidade da água. Por isso, os valores de k são referidos à temperatura de 0 0 C, o que se faz pela seguinte relação: η k = T 0 = k T. k T. C V η0 Onde: k T o valor de k para a temperatura do ensaio; η 0 é a viscosidade da água a temperatura de 0 0 C; η T é a viscosidade a temperatura do ensaio; C V relação entre as viscosidades. Segundo Helmoltz, a viscosidade da água em função da temperatura é dada pela fórmula empírica: η = 0, ,033T + 0,000T, sendo T é a temperatura do ensaio em ºC. 11

9 A figura 1. 5 mostra uma planila de ensaio, executado em um solo coletado à 1,50m de profundidade em uma região de Igrejina Juiz de Fora, em área estudada para possível utilização como aterro sanitário do município. Figura 1.5 Exemplo de resultado de ensaio de permeabilidade (Solo argilo-arenoso, coletado em Igrejina JF). Observe os resultados de k obtidos em 4 amostras diferentes a 5,4 o de temperatura e o valor médio (dos 4 ensaios) corrigido para 0 o ( k 0º ) igual a 1,4 x 10-3 cm/seg. C) Estrutura do solo: 1

10 A combinação de forças de atração e repulsão entre as partículas resulta a estruturas dos solos, que se refere à disposição das partículas na massa de solo e as forças entre elas. A amostra com estrutura dispersa terá uma permeabilidade menor que a floculada. D) Grau de saturação: O coeficiente de permeabilidade de um solo não saturado é menor do que o que ele apresentaria se estivesse totalmente saturado. Essa diferença não pode, entretanto ser atribuída exclusivamente ao menor índice de vazios disponível, pois as bolas de ar existentes, contidas pela tensão superficial da água, são um obstáculo para o fluxo. Entretanto, essa diferença não é muito grande. E) Estratificação do terreno: Em virtude da estratificação do solo, os valores de k são diferentes nas direções orizontal e vertical, como mostra a Figura 1.6. Camando-se de k 1, k, k 3,... os coeficientes de permeabilidade das diferentes camadas e de e 1, e, e 3,... respectivamente as suas espessuras, deduzamos as fórmulas dos valores médios de k nas direções paralela e perpendicular aos planos de estratificação. A permeabilidade média do maciço depende da direção do fluxo em relação à orientação das camadas. Figura 1.6 Direção do fluxo nos terrenos estratificados E.1) Permeabilidade paralela à estratificação: na direção orizontal, todos os estratos têm o mesmo gradiente idráulico i. Portanto demonstra-se que: k H n i= 1 = n k i= 1 i.. i i 13

11 E.) Permeabilidade perpendicular à estratificação: na direção vertical, sendo contínuo o escoamento, a velocidade v é constante. Portanto demonstra-se que: k n i= 1 V = n i= 1 Para camadas de mesma permeabilidade, k 1 = k =...= k n, obtém-se pela aplicação dessas fórmulas: k = k v. Demonstra-se, ainda, que em todo depósito estratificado, teoricamente: k > k v. k i i i 1.6 Determinação do coeficiente de permeabilidade A determinação de k pode ser feita: por meio de fórmulas que o relacionam com a granulometria (por exemplo, a fórmula de Hazen), no laboratório utilizando-se os permeâmetros (de nível constante ou de nível variável) e in loco pelo camado ensaio de bombeamento ou pelo ensaio de tubo aberto ; para as argilas, a permeabilidade se determina a partir do ensaio de adensamento. Figura 1.7 Amostra indeformada retirada de um poço A foto apresentada na Figura 1.7, tirada da superfície para dentro de um poço com 4,00 m de profundidade, mostra um laboratorista ao lado de uma amostra indeformada de solo, sob a forma de bloco aparafinado a ser encaminado para um laboratório Permeâmetro de nível constante 14

12 É utilizado para medir a permeabilidade dos solos granulares (solos com razoável quantidade de areia e/ou pedregulo), os quais apresentam valores de permeabilidade elevados. Este ensaio consta de dois reservatórios onde os níveis de água são mantidos constantes, como mostra a Figura 1.8. Mantida a carga, durante um certo tempo, a água percolada é colida e o seu volume é medido. Conecidas a vazão e as dimensões do corpo de prova (comprimento L e a área da seção transversal A), calcula-se o valor da permeabilidade, k, através da equação: Q = v.a.t = k.i.a.t = k.a.t L k = q.l A..t Figura 1.8 Permeâmetro de carga constante Onde: q é a quantidade de água medida na proveta (cm 3 ); L é o comprimento da amostra medido no sentido do fluxo (cm); A área da seção transversal da amostra (cm ); diferença do nível entre o reservatório superior e o inferior (cm); t é o tempo medido entre o inicio e o fim do ensaio (s); Procedimento: Mede-se o volume d'água que percola pela amostra (V) em determinados intervalos de tempo (t) Permeâmetro de nível variável O permeâmetro de nível variável é considerado mais vantajoso que o anterior, sendo preferencialmente usado para solos finos, nos quais o volume d água que percola 15

13 através da amostra é pequeno. Quando o coeficiente de permeabilidade é muito baixo, a determinação pelo permeâmetro de carga constante é pouco precisa. Figura 1.9 Permeâmetro de carga variável Neste ensaio medem-se os valores obtidos para diversos valores de tempo decorrido desde o início do ensaio, como mostra a Figura 1.9. São anotados os valores da temperatura quando da efetuação de cada medida. O coeficiente de permeabilidade dos solos é então calculado fazendo-se uso da lei de Darcy: q = k. L.A E levando-se em conta que a vazão de água passando pelo solo é igual à vazão da água que passa pela bureta, que pode ser expressa como: d q = a. (conservação da energia) dt Igualando-se as duas expressões de vazão tem-se: d a. = dt k. L Que integrada da condição inicial ( = i, t = 0) à condição final ( = f, t = t f ): 1 d k.a a. =. L 0.A t 1 t 0 dt 16

14 Conduz a: a.ln Explicitando-se o valor de k: 0 1 k.a =. t L k a.l 0 =.ln A. t ou a.l 0 k =,3..log 1 A. t 1 Onde: a área interna do tubo de carga (cm ) A seção transversal da amostra (cm ) L altura do corpo de prova (cm) 0 distância inicial do nível d`água para o reservatório inferior (cm) 1 distância para o tempo 1, do nível d`água para o reservatório inferior (cm) t intervalo de tempo para o nível d água passar de 0 para 1 (cm) Procedimento: faz-se leituras das alturas inicial e final da bureta e o intervalo de tempo correspondente. O novo laboratório de Ensaios Especiais em Mecânica dos Solos da Faculdade de Engenaria da UFJF, dispõe de um permeâmetro combinado para solos (carga constante e carga variável), fornecido pela Wille Geotecnik (alemã). Consta basicamente de um painel, com recipiente para água e buretas graduadas para leituras de níveis de carga idráulica e de um recipiente (câmara) para amostra de solo. O sistema é alimentado por água conduzido por mangueira, de um tanque próximo. Foto Vista geral do Permeâmetro Combinado de Solos da UFJF 17

15 Aspecto do cilindro (câmara) recipiente da amostra de solo a ser ensaiada. Neste caso, adequado para materiais granulares, como se vê, encontra-se preencido com areia. Observe a entrada de água pela mangueira conectada na base, e a saída pelo topo. Observe dois pontos ligados por mangueira, ao painel, para medição da carga idráulica e definição do comprimento L. Painel em fórmica do permeâmetro, onde consta: Recipiente de água com regulagem de altura e possibilidade de manter o nível da água constante, conjunto de 4 buretas com diâmetros diferentes, fixadas junto a régua graduada. 1.7 Lei de fluxo generalizada A equação diferencial de fluxo é a base para o estudo de percolação bi ou tridimensional. Tomando um ponto definido por suas coordenadas cartesianas (x,y,z), considerando o fluxo através de um paralelepípedo elementar em torno deste ponto, e assumindo a validade da lei de Darcy, solo omogêneo e solo e água incompressíveis, é possível deduzir a equação tridimensional do fluxo em meios não-saturados:. + k x. + k y. z k x y z 1 s e =. e. + S. e + 1 t t 18

16 Onde: kj permeabilidade na direção j carga idráulica total S grau de saturação e índice de vazios t tempo Em muitas aplicações em geotecnia, a equação pode ser simplificada para a situação bidimensional, em meio saturado e com fluxo estacionário, obtendo-se:. + k x. y k x y 1 s e =. e. + S. e + 1 t t Observando-se os termos e (índice de vazios) e S (grau de saturação), verifica-se que podem ocorrer quatro tipos de fenômenos: a) e e S são constantes Fluxo estacionário ou permanente (não varia com o tempo), s = 100%. k x. + k y. = 0 x y Se nessa equação for considerada isotropia na permeabilidade, isto é, kx = ky, pode-se simplificar ainda mais: + = 0 x y b) e é variável e S é constante: i. e decrescente adensamento ii. e crescente expansão c) e é constante e S é variável: i. S decrescente drenagem ii. S crescente embebimento d) e e S são variáveis problemas de compressão e expansão, além de drenagem e embebimento. Obs: Os casos (b), (c) e (d) são denominados fluxo transiente (quantidade de água que percola varia com o tempo). Normalmente o problema de fluxo é tratado no plano, considerando-se uma seção típica do maciço situada entre dois planos verticais e paralelos, de espessura unitária. Tal procedimento é justificado devido ao fato de que a dimensão longitudinal é bastante maior que as dimensões de seção transversal. Portanto, considerando: 19

17 Fluxo é estacionário; Solo saturado; ϑe Não ocorre nem compressão, nem expansão durante o fluxo: = 0 ϑt Solo omogêneo; k igual nas duas direções k x = k y ; Validade da Lei de Darcy. Temos: + = 0 Equação de Laplace x y Como é do conecimento geral, a anisotropia (direção que se considera para a medição de uma determinada propriedade) do solo é uma condição encontrada freqüentemente. Entretanto existe um artifício matemático que permite estudar o fluxo através de um solo anisotrópico como se o mesmo estivesse ocorrendo em um solo isotrópico. A solução geral que satisfizer a condição de contorno de um problema particular de fluxo constituirá a solução da equação para este problema específico. É importante observar que a permeabilidade do solo não interfere na equação de Laplace. A solução geral da equação de Laplace é constituída por dois grupos de funções as quais são representadas por duas famílias de curvas ortogonais entre si. Em uma região de fluxo as duas famílias de curvas constitui o que se denomina rede ou linas de fluxo. 1.8 Rede de fluxo A equação de Laplace tem como solução duas famílias de curvas que se interceptam normalmente. A representação gráfica destas famílias constitui a camada rede de escoamento ou rede de fluxo ( flow net ). A rede de fluxo é um procedimento gráfico que consiste, basicamente, em traçar na região em que ocorre o fluxo, dois conjuntos de curvas conecidas com linas de escoamento ou de fluxo, que são as trajetórias das partículas do líquido e por linas equipotenciais ou linas de igual carga total. O treco compreendido entre duas linas de fluxo consecutivas quaisquer é denominado canal de fluxo e representa um acerta porção Q da quantidade total Q de água que se infiltra. Portanto, a vazão em cada canal de fluxo é constante e igual para todos os canais. 0

18 A perda de carga entre as linas equipotenciais adjacentes denomina-se queda de potencial. No caso de solos isotrópicos e omogêneos, as linas de fluxo e equipotenciais formam figuras que são basicamente quadrados, em destaque na Figura A mesma vazão percola entre dois pares adjacentes de linas de fluxo. A perda de carga entre linas equipotenciais sucessivas é a mesma. O método mais comum na resolução de problemas de fluxo bidimensional consiste na construção da REDE DE FLUXO, representação gráfica da solução da equação diferencial. Figura 1.10 Destaque do traçado de uma rede de fluxo Métodos de traçagem de rede de fluxo Os métodos para a determinação das redes de fluxos são: Soluções analíticas, resultantes da integração da equação diferencial do fluxo. Somente aplicável em alguns casos simples, dada a complexidade do tratamento matemático quando se compara com outros métodos. Solução gráfica é o mais rápido e prático de todos os métodos, como veremos adiante. Determinação gráfica da rede de fluxo Este método foi proposto pelo físico alemão Forceimer. Consiste no traçado, a mão livre, de diversas linas de escoamento e equipotenciais, respeitando-se as condições de que elas se interceptem ortogonalmente e que formem figuras quadradas. Há que se atender também às condições limites, isto é, às condições de carga e de fluxo que, em cada caso, limitam a rede de percolação. 1

19 As redes montadas por figuras com a/l constante e, em particular, quadradas ( a 1) L =, implicam no atendimento às condições que les são impostas, isto é, por cada canal de fluxo passa a mesma quantidade ( Q) de água entre duas equipotenciais consecutivas a mesma queda de potencial ( ). O método exige, naturalmente, experiência e prática de quem o utiliza. Geralmente, o traçado baseia-se em outras redes semelantes obtidas por outros métodos. As Figuras 1.11 e 1.1 apresentam dois casos em que se apresenta o traçado das linas de fluxo e a utilização de filtros de proteção para o controle de fluxo de água que ocorre. Na Figura 1.11 temos uma barragem de terra através da qual á um fluxo de água, graças às diferenças de carga entre montante e jusante. Com intuito de proteger a barragem do fenômeno de erosão interna (piping) e para permitir uma rápida drenagem da água que percola através da barragem, usa-se construir filtros, como, por exemplo, o filtro orizontal esquematizado no deseno. Figura 1.11 Linas de fluxo em uma barragem Na Figura 1.1, a água percola através do solo arenoso da fundação do reservatório. Pelo deseno, pode-se notar que próxima à face jusante das estacas-pranca, o fluxo é vertical e ascendente, o que pode originar o fenômeno de areia movediça. Para combater este problema, faz-se um filtro de material granular, permitindo assim a livre drenagem das águas. Figura 1.1 Linas de fluxo em uma cortina de estacas pranca Tomemos, para exemplificar, o aspecto das linas equipotenciais e de fluxo, o caso simples de uma cortina de estacas-pranca cravadas num terreno arenoso, onde se

20 indicam as condições limites, constituídas por duas linas de fluxo e duas linas equipotenciais, como são mostradas na Figura Figura 1.13 Representação das condições limites Para este caso, a rede de fluxo tem a configuração mostrada na Figura Numerosas linas de fluxo e linas equipotenciais poderiam ser traçadas, como as do exemplo; em que se obtém N d = 1 quedas de potencial e N f = 5 canais de fluxo. Figura 1.14 Configuração da rede de fluxo em uma cortina de estacas pranca Obs: Ao nível da superfície, sob a coluna de água de altura, temos a equipotencial de carga. A pressão (u), neste caso corresponde à carga nesta superfície e tem valor igual a como se verifica: Uma coluna de água de altura faz em uma área unitária 1 1 uma pressão u : Força (peso) u (pressão) = área peso = vol. γ a = 1 1 γ a peso = x γ a 3

21 γ a. u = = 1x1. γ a Neste caso, observa-se que a água percola da esquerda para a direita em função da diferença de carga total existente. Observa-se que as 11 linas equipotenciais são perpendiculares às 4 linas de fluxo, formando elementos aproximadamente quadrados. A rede é formada por 5 canais de fluxo (n f = 5) e por 1 quedas equipotenciais (n q = 1). Nota-se que os canais de fluxo possuem espessuras variáveis, pois a seção disponível para passagem de água por baixo da estaca pranca é menor do que a seção pela qual a água penetra no terreno. Logo, a velocidade será variável ao longo do canal de fluxo. Quando o canal se estreita, sendo constante a vazão, a velocidade será maior, gerando um gradiente idráulico maior (Lei de Darcy). Conseqüentemente, sendo constante a perda de potencial de uma lina equipotencial para outra, o espaçamento entre as equipotenciais deve diminuir. Sendo assim, a relação entre as linas de fluxo e equipotenciais se mantém constante. A partir do traçado da rede de fluxo pode-se calcular a vazão percolada. Assim: Isolando um elemento da rede de fluxo, como aquele mostrado na Figura 1.15, o qual é formado por linas de fluxo distanciadas entre si de b no plano do deseno e de uma unidade de comprimento no sentido normal do papel. Figura 1.15 Elemento individual da rede de fluxo Segundo a Lei de Darcy, a vazão (q) no canal de fluxo será: q = k.i.a, sendo o gradiente idráulico (i) dado por: treco i = l A área no elemento é igual a: A = b.l. Portanto: q = k.. ( b.l) l No traçado da rede de fluxo, como o elemento é um quadrado, tem-se: b = l, sendo assim: q = k.. A perda de carga entre duas equipotenciais consecutivas é constante, requisito para que a vazão num determinado canal de fluxo também seja constante. treco 4

22 A carga total disponível () é dissipada através das linas equipotenciais (n q ), de forma que entre duas equipotenciais consecutivas temos: = Realizando as devidas substituições, tem-se a vazão em cada canal de fluxo, dada pela expressão abaixo: q = k. A vazão total do sistema de percolação (Q), por unidade de comprimento, é dada pela vazão do canal (q) vezes o número de canais de fluxo (n f ). Portanto: n f Q = q.n f Q = k.. n Onde: perda de carga total n f fator de forma, que depende da rede traçada n q n q n q Propriedades básicas de uma rede de fluxo As linas de fluxo e as linas equipotenciais são perpendiculares entre si, isto é, sua interseção ocorre a 90º; A vazão em cada canal de fluxo é constante e igual para todos os canais; As linas de fluxo não se interceptam, pois não é possível ocorrerem duas velocidades diferentes para a mesma partícula de água em escoamento; As linas equipotenciais não se interceptam, pois não é possível se ter duas cargas totais para um mesmo ponto; A perda de carga entre duas equipotenciais consecutivas quaisquer é constante. A Figura 1.16 apresenta a solução gráfica para um outro exemplo semelante ao mostrado anteriormente. q Figura 1.16 Rede de fluxo através de uma fundação permeável de uma cortina de estacas pranca Exemplo 5

23 Para a cortina, com 100 m de comprimento, representada na figura ao lado, calcular: a) A quantidade de água que percola, por mês, através do maciço permeável, b) A pressão neutra no ponto A. Resolução: a) Tem-se: q = k i A. Resolvendo em função da rede de fluxo: Gradiente i = /L = (/N d ) (1/L) Vazão para 1 canal q = k (/LN d ) a 1 para 1m de cortina Vazão total (unitário) q = k (/N d ) (a/l) 1 N f a/l = 1 (~quadrado) q = k..1.(n f /N d ) como anteriormente demonstrado q = 1,4x10-5 x 15 x 10 x 1 x (3/6) = 10,5x10-3 cm 3 /seg q total = 10,5x10-3 cm 3 /Seg x 10 4 cm = 10,5 cm 3 /seg (considerado os 100m de cortina) Em um mês tem-se: t = 30 x 4 x 60 x 60 = 59x10 3 Seg Q = 10,5 x 59 x 10 3 = 7,16x10 6 cm 3 /mês = 7m 3 /mês b) A pressão neutra no ponto A obtém-se da seguinte forma: = (/N d ) = (15/6) =,5m (perda de carga em cada equipotencial) O número de quedas até ao ponto A é de aproximadamente 3,5, logo a perda até este ponto é de 3,5 x (15/6) = 8,75m e o nível de água no tubo piezométrico instalado em A situa-se à 8,8m abaixo do nível de água a montante, ou seja a 6,5m do nível do terreno em que está instalado. Como demonstrado na proposta de Bernoulli para representar a energia total ou carga total em um ponto do fluido, tem-se, expresso em termos de energia/peso: carga total = carga altimétrica + carga piezométrica logo a pressão no ponto é a carga, expressa em altura de coluna d água, multiplicada pelo seu peso específico: u a =. γ a Considerando a soma das cargas, a pressão na água, em um ponto A, pode também ser assim expressa: u a = pressão idrostática + pressão idrodinâmica (altimétrica) (piezométrica) A tensão correspondente no ponto A é, portanto, de: (6,5 + 5) x γ u a = 31, t/m a = 6