PRIMOS ENTRE SI Dois números são primos entre si quando não apresentam fatores primos comuns. Ex.: 60 e 91 MMC E MDC MMC: mínimo múltiplo comum; MDC: máximo múltiplo comum. São obtidos a partir da decomposição em fatores primos dos números envolvidos; Ex.: Obtenha o MMC e o MDC entre 72 e 96 09. (FEPESE CELESC 2016 Assistente Administrativo) João trabalha 5 dias e folga 1, enquanto Maria trabalha 3 dias e folga 1. Se João e Maria folgam no mesmo dia, então quantos dias, no mínimo, passarão para que eles folguem no mesmo dia novamente? a) 8 b) 10 c) 12 d) 15 e) 24
(CESPE TRT (16ª Região (MA)) 2005 Auxiliar Judiciário) Considere que foram gastos R$ 1.563,00 para abastecer com café e açúcar a copa de um escritório de advocacia. Sabendo-se que cada pacote de 500 g de café custou R$ 5,85 e que cada pacote de 5 kg de açúcar custou R$ 4,25 e ainda que as quantidades de pacotes de açúcar e de pacotes de café estão, nessa ordem, na proporção 2/3, julgue os itens seguintes. 10. O máximo divisor comum entre os números que representam as quantidades de pacotes de café e de açúcar é superior a 50. 11. O mínimo múltiplo comum entre os números que representam as quantidades de pacotes de café e de açúcar é inferior a 300. 12. (VUNESP PM/SP 2017) Um escritório comprou uma caixa de envelopes e irá dividilos em pequenos pacotes, cada um deles com o mesmo número de envelopes. Se em cada pacote forem colocados ou 8 envelopes, ou 9 envelopes, ou 12 envelopes, não restará envelope algum na caixa. Sabendo-se que, nessa caixa, há menos de 400 envelopes, então o número máximo de envelopes dessa caixa é: a) 256 b) 288 c) 342 d) 360 e) 385 13. (VUNESP SAP/SP 2009) Em um presídio há 400 detentos, sendo 240 no setor X e 160 no setor Y. Para realizar atividades na oficina de artes, o total de detentos foi dividido em grupos com o mesmo número de integrantes, sendo esse número o maior possível, sem deixar nenhum detento de fora e sem misturar os detentos dos dois setores. Dessa forma, foram formados: a) 5 grupos b) 8 grupos c) 10 grupos d) 12 grupos e) 13 grupos
14. (VUNESP MPE/SP 2016 Oficial de Promotoria) No aeroporto de uma pequena cidade chegam aviões de três companhias aéreas. Os aviões da companhia A chegam a cada 20 minutos, da companhia B a cada 30 minutos e da companhia C a cada 44 minutos. Em um domingo, às 7 horas, chegaram aviões das três companhias ao mesmo tempo, situação que voltará a se repetir, nesse mesmo dia, às: a) 16h30 min b) 17h30 min c) 18h30 min d) 17 horas e) 18 horas Gabarito Dez/Und 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 X - - - - - - - - C 1 C E D A E - - - - -
RAZÃO E PROPORÇÃO Conceitos Razão: trata-se de uma fração Proporção: é uma relação entre frações Propriedades das Proporções Meios pelos Extremos: 01. (CESPE SAEB/BA 2011 Professor de Matemática) Considerando que 3 / 7 de certo número é igual a 2 1 / 5, é correto afirmar que esse número é: a) maior que 5. b) menor que 4. c) maior que 4 e menor que 5. d) igual a 5.
Somas Internas 02. (CESPE INPI 2013 Técnico em Propriedade Industrial) Em televisões FullHD, a proporção entre a largura e a altura da tela é 16:9. Com base nessa informação, julgue os itens a seguir. Suponha que o custo de produção de uma tela seja de R$ 1.000,00 e que, para cada aumento de 1% na diagonal, o custo de produção aumente em R$ 20,00. Se a altura e a largura forem aumentadas em 5% cada, o custo de produção aumentará em R$ 100,00. ( ) Certo ( ) Errado
02. (VUNESP UNIFESP 2016 Técnico de Segurança do Trabalho) Em uma casa, a razão entre o número de copos coloridos e o número de copos transparentes é 3/5. Após a compra de mais 2 copos coloridos, a razão entre o número de copos coloridos e o número de copos transparentes passou a ser 2/3. O número de copos coloridos nessa casa, após a compra, é: a) 24 b) 23 c) 22 d) 21 e) 20 Gabarito Dez/Und 0 1 2 2 3 0 X A C E C
REGRA DE TRÊS SIMPLES E COMPOSTA Regra de Três É um procedimento prático para resolver problemas de proporcionalidades. Grandezas Diretamente Proporcionais: o aumento de uma grandeza implica no aumento da outra. Ex.: Com uma área de absorção de raios solares de 1,2m 2, uma lancha com motor movido a energia solar consegue produzir 400 watts por hora de energia. Aumentando-se essa área para 1,5m 2, qual será a energia produzida? Grandezas Inversamente Proporcionais: o aumento de uma grandeza implica a redução da outra. Ex.: Um trem, deslocando-se a uma velocidade média de 400Km/h, faz um determinado percurso em 3 horas. Em quanto tempo faria esse mesmo percurso, se a velocidade utilizada fosse de 480km/h?
04. (FGV Analista Legislativo 2015) João, quando chega à sua oficina de artesanato, leva meia hora para arrumar suas ferramentas e depois inicia imediatamente seu trabalho. Nesse trabalho, João produz 12 peças a cada 20 minutos. Certo dia, João chegou à oficina às 8 horas da manhã e trabalhou sem parar até sair da oficina, ao meio-dia. O número de peças que João produziu nesse dia foi: a) 96 b) 108 c) 120 d) 126 e) 144 05. (CESPE CPRM 2016) Três caminhões de lixo que trabalham durante doze horas com a mesma produtividade recolhem o lixo de determinada cidade. Nesse caso, cinco desses caminhões, todos com a mesma produtividade, recolherão o lixo dessa cidade trabalhando durante a) 6 horas b) 7 horas e 12 minutos c) 7 horas e 20 minutos d) 8 horas e) 4 horas e 48 minutos 06.(CESPE MDIC 2014 Agente Administrativo) Caso toda a produção de uma fábrica seja destinada aos públicos infantil, jovem e adulto, de modo que as porcentagens da produção destinadas a cada um desses públicos sejam inversamente proporcionais, respectivamente, aos números 2, 3 e 6, então mais de 30% da produção dessa fábrica destinarse-á ao público jovem. ( ) Certo ( ) Errado
Regra de Três Composta Envolve mais de duas variáveis. É preciso fazer uma análise individual e cautelosa 07. (CESPE CPRM 2016) Por 10 torneiras, todas de um mesmo tipo e com igual vazão, fluem 600 L de água em 40 minutos. Assim, por 12 dessas torneiras, todas do mesmo tipo e com a mesma vazão, em 50 minutos fluirão: a) 625 L de água b) 675 L de água c) 400 L de água d) 900 L de água e) 750 L de água 08. (CESPE STM 2011) Seis juízes foram encarregados de analisar alguns processos e concluíram esse trabalho em treze dias. Sabendo que cada juiz levou três dias para analisar cada processo e que todos os juízes trabalharam nesse ritmo, julgue os itens seguintes. Quatro juízes analisaram dez processos em sete dias. 09. (CESPE PRF 2013) Considerando que uma equipe de 30 operários, igualmente produtivos, construa uma estrada de 10 km de extensão em 30 dias, julgue os próximos itens. Se a tarefa estiver sendo realizada pela equipe inicial de 30 operários e, no início do quinto dia, 2 operários abandonarem a equipe, e não forem substituídos, então essa perda ocasionará atraso de 10 dias no prazo de conclusão da obra. ( ) Certo ( ) Errado
10. (CESPE INPI 2013 Técnico em Propriedade Industrial) Sabendo que, para produzir 5 unidades de determinado produto, é necessário 2 operários trabalhando 6 horas por dia durante 3 dias, julgue os itens seguintes. Se, para cada trabalhador, o custo de produção de cada unidade aumentar 2% por hora trabalhada além das 8 horas diárias, então, ao produzir 10 unidades, com somente dois trabalhadores, em dois dias, o custo diminuirá em 40%. ( ) Certo ( ) Errado Gabarito 4 5 6 7 8 9 10 D B C D E E E
PORCENTAGEM Porcentagem É um número relativo, que indica uma parte em relação ao todo, que corresponde a 100%. Ex.: Joana assistiu 2 aulas de Matemática Financeira. Sabendo que o curso que ela comprou possui um total de 8 aulas, qual é o percentual de aulas já assistidas por Joana?
01. (CESPE INPI 2013) Considerando que o custo de produção de um refrigerante em lata seja R$ 0,50 por unidade produzida e que essa mesma latinha seja vendida a R$ 2,50, julgue os itens seguintes. O preço de custo do refrigerante em lata representa 20% do valor de sua venda. 02. (CESPE ANVISA 2016 Técnico Administrativo) Situação hipotética: A ANVISA recomenda que o consumo do medicamento X seja limitado a 4 caixas por mês e determina que o preço máximo dessa quantidade de caixas não ultrapasse 30% do valor do salário mínimo, que, atualmente, é de R$ 880,00. Assertiva: Nessa situação, o preço de cada caixa do medicamento X não poderá ultrapassar R$ 66,00. Soma e Subtração de Porcentagem É o que acontece quando se diz que um número excede ou é superior o outro em tantos por cento; Some ou subtraia o percentual de 100% e multiplique pelo valor inicial da grandeza; Ex.: Joana comprou um curso de 200 horas-aula. Porém, com a publicação do edital, a escola precisou aumentar a carga horária em 15%. Qual o total de horas-aula do curso ao final?
02. (CESPE INPI 2013) Considerando que o custo de produção de um refrigerante em lata seja R$ 0,50 por unidade produzida e que essa mesma latinha seja vendida a R$ 2,50, julgue os itens seguintes. Se o custo de produção de cada refrigerante for reduzido em 40%, mantendo-se o mesmo valor de venda do produto, então o lucro por latinha aumentará 20%. Crescimento e Redução Porcentual Deseja-se obter o percentual de crescimento ou redução de uma grandeza; Calcule quanto a variação da sua grandeza representa em relação ao inicial; Ex.: Pedro percebeu que ele ainda não assistiu a 200 aulas do seu curso. Ela deseja reduzir o número de aulas não assistidas a 180. É correto afirmar que as aulas não assistidas por Pedro cairá 20%? Atenção: A é 20% maior que B não é a mesma coisa de B é 20% menor que A.
03. (CESPE 2009) Caso as ações de uma empresa de aviação sofram um aumento de 20% durante dois meses consecutivos e uma queda também de 20% nos dois meses seguintes, então, ao fim do referido período, essas ações sofrerão desvalorização de 4%. 04. (CESPE INPI 2013) Considerando os dados apresentados no gráfico, julgue os itens seguintes. O número de acidentes ocorridos em 2008 foi, pelo menos, 26% maior que o número de acidentes ocorridos em 2005.
Porcentagem de Porcentagem 20% de 25% = Ex.: Observe o percentual de bolas verdes 05. (CESPE CPRM 2016) Considere que 85% das residências de determinado município estão ligadas à rede de abastecimento de água tratada e que 60% dessas residências estão ligadas à rede de esgotamento sanitário. Nessa situação, a percentagem de residências do município que são servidas de água tratada e estão ligadas à rede de esgotamento sanitário é igual a: a) 40% b) 25% c) 15% d) 60% e) 51%
06. (TFC 2017 Inédita) Para que a companhia E assuma a terceira posição isolada do ranque, supondo que C e D não alterem a sua participação no mercado, a companhia E deverá apresentar uma taxa de crescimento de aproximadamente: a) 3% b) 17% c) 25% d) 33% e) 37% Gabarito: Porcentagem 1 2 2 3 4 5 6 C C E C C E E