Critical Evaluation of the Performance of the Method of Harmonic Power Flow to Determine the Dominant Source of Distortion

Critical Evaluation of the Performance of the Method of Harmonic Power Flow to Determine the Dominant Source of Distortion I. N. Santos, Member, IEEE, J. C. Oliveira, Member, IEEE, and S. F. Paula Silva Abstract In many guidelines contained in documents approved by electrical regulation agencies, harmonic distortions appear as an important issue among other indicators of electric power supply quality. In general, these standards consider specific aspects, such as definitions, measurement procedures, and benchmarks. Overcoming challenges related to voltage distortions and establishing ways to determine the responsibility for possible violations of given limits are also important matters. The literature describes procedures to characterize the major responsibility among the agents involved (supplier and consumer) or, in a more advanced way, the individual contributions. One of the simplest and most widely used methodologies for identification of the major source of harmonics consists of determining the direction of harmonic power flow by comparing the fundamental and harmonic power signals. Most commercial power quality measuring equipment has the ability to quantify fundamental and individual harmonic powers. However, this study shows the weaknesses of this method. Theoretical analyses, as well as computational and experimental studies, were performed for a hypothetical electrical arrangement. The electrical network was investigated under different operating conditions, and the power harmonic approach was used to determine the dominant harmonic source. The results were then used to evaluate the effectiveness of the methodology to find the correct response. Keywords Harmonic Distortions, Harmonic Sources Detection, Harmonic Power Approach, Power Quality, Sharing Harmonic Responsibilities. I. INTRODUÇÃO M virtude da aprovação de uma regulamentação nacional Evoltada para a definição de valores de referência dos indicadores de qualidade da energia elétrica (Procedimentos de Distribuição PRODIST) [1], em que pese a presença das distorções harmônicas, torna-se relevante a disponibilização de meios que conduzam a uma identificação da origem dos fenômenos responsáveis pela deteriorização dos suprimentos elétricos. De fato, normas e recomendações têm procurado estabelecer limites para as grandezas que caracterizam os desvios das tensões, buscando manter os padrões de qualidade da energia elétrica em patamares aceitáveis [2]. De modo particular, no que tange às distorções harmônicas, das quais se pode citar: IEEE Standard 519 [3], EN 50160 [4] e IEC 61000-3-6 [5]. I. N. Santos, Universidade Federal de Uberlândia (UFU), Uberlândia, Minas Gerais, Brasil, ivan@ieee.org J. C. Oliveira, Universidade Federal de Uberlândia (UFU), Uberlândia, Minas Gerais, Brasil, jcoliveira@ieee.org S. F. Paula Silva, Universidade Federal de Uberlândia (UFU), Uberlândia, Minas Gerais, Brasil, sergio@feelt.ufu.br De um modo geral, estes documentos estabelecem os valores de referência para os indicadores das distorções totais e individuais, sem, no entanto, apresentarem preocupações com a origem das mesmas. Nestes termos, visando o estabelecimento de um processo justo para a atribuição das responsabilidades entre os agentes envolvidos no processo, a saber, a empresa supridora e o consumidor, uma vez constatada uma violação dos limites preconizados para uma dada avaliação junto ao Ponto de Acoplamento Comum (PAC) entre as partes, torna-se imperativo o emprego de um procedimento sistematizado para a identificação das responsabilidades, ou, ao menos, a origem dominante dos fenômenos em pauta. Assim agindo, certamente, numa negociação, poder-se-á chegar a um consenso sobre a responsabilidade financeira associada ao processo de mitigação a ser implementado no campo. Dentre as possibilidades apontadas na literatura, uma das mais difundidas refere-se ao emprego da análise do fluxo de potência harmônica como procedimento responsável pela indicação da fonte dominante das distorções medidas no PAC. Naturalmente, os princípios aqui ressaltados indicam, como primeira limitação, o fato de não se atingir um refinamento metodológico que culmine pela distribuição das responsabilidades entre o supridor e o consumidor, mas, tão somente, é indicativo da principal fonte de distorção. O método de análise em pauta é apontado como estratégia inicial clássica por muitas publicações [6][7][8], e, apoiandose nestas premissas, vários equipamentos de medição comercializados no mundo contemplam cálculos das potências harmônicas visando o objetivo aqui delineado. No entanto, alguns poucos trabalhos [9] contestam este procedimento alegando que, além de não realizar a atribuição de responsabilidade entre os agentes, também não possui nenhum embasamento teórico que garanta a correta identificação da fonte harmônica predominante no sistema. Inserido neste contexto, pretende-se, com a presente pesquisa, analisar de forma objetiva a correlação entre o método de análise do fluxo de potência e a determinação da fonte predominante de distorção presente no sistema elétrico, focando, de modo particular, a fragilidade ou inconsistência da proposta através de investigações matemáticas e computacionais apoiadas por experimentos laboratoriais. Diante do exposto, este artigo está direcionado para os seguintes pontos focais: Avaliação crítica da proposta do método do fluxo de potência harmônica para fins da determinação da fonte

predominante das distorções harmônicas via desenvolvimento matemático das equações de fluxo de potência; Avaliações de desempenho da proposta através da simulação computacional de casos representativos de um sistema comercial; Montagem experimental de um arranjo compatível com os objetivos do artigo e estudos investigativos sobre a eficácia da metodologia. II. FUNDAMENTOS SOBRE O MÉTODO DO FLUXO DE POTÊNCIA HARMÔNICA O método de análise do fluxo de potência tem por princípio a análise da direcionalidade do fluxo de potência harmônica ativa na rede e sua correlação com o fluxo de potência fundamental. A equação (1) destaca o procedimento utilizado para o cálculo da potência harmônica (P), a qual é obtida pela combinação das componentes individuais de tensão (V h ) e corrente (I h ) harmônicas [10][11]. O índice h é referente à ordem harmônica sob análise. P= V I cosφ (1) h= 1 h h h Nesta equação tem-se que h é a defasagem angular entre a tensão e a corrente harmônica de ordem h. A equação (2) fornece, para cada tensão e corrente harmônica de ordem h, a respectiva potência harmônica ativa (P h ) de ordem h. P = VI cos h h h φh (2) Nesta expressão, as tensões e correntes harmônicas junto ao PAC são advindas de registros feitos via equipamentos de medição ou, alternativamente, para o caso de simulações, pela utilização da série de Fourier para fins da decomposição dos sinais encontrados. A partir do conhecimento das componentes harmônicas individuais para as tensões e correntes, o procedimento para se determinar a principal fonte poluidora obedece a seguinte lógica [6]: Determinação da potência harmônica fundamental, observando o seu sinal, o qual, na ausência de geração interna do consumidor, é adotado como positivo; Para as componentes harmônicas de tensão e corrente de mesma ordem, deverá ser obtida a respectiva diferença angular ou de fases ( h ); Através de princípios clássicos considera-se que: -90 < h <90 : o consumidor estaria predominantemente atuando como receptor da ordem harmônica sob consideração. Nestas circunstâncias a potência harmônica calculada será também positiva; 90 < h <270 : o consumidor atua, predominantemente, como gerador da ordem harmônica sob enfoque e a potência harmônica assim calculada receberia um sinal contrário ao da fundamental, ou seja, negativo. Então, a determinação da fonte harmônica predominante ocorre unicamente através da verificação do sinal da potência harmônica em relação ao fluxo de potência fundamental. Embora a ideia principal seja bastante simples, a experiência tem demonstrado que o sinal de potência harmônica em relação à fundamental pode levar a uma interpretação errada. A Fig. 1 mostra o circuito elétrico que embasará o estudo. Este circuito é uma representação do circuito equivalente de Thevenin de ordem harmônica h, onde o sistema supridor e o consumidor são representados por fontes harmônicas de tensão e impedâncias harmônicas próprias. O PAC mostra claramente a barra de conexão entre o supridor e consumidor. V Z Ppa Z Figura 1. Circuito harmônico equivalente visto a parti do PAC. Nesta figura: V V = V α é a tensão harmônica de ordem h s h s h s h produzida pelo supridor; V = V α é a tensão harmônica de ordem h c h c h c h produzida pelo consumidor; Z = R + jx = Z θ é a impedância s h s h s h s h s h harmônica equivalente de ordem h do supridor; Z = R + jx = Z θ é a impedância c h c h c h c h c h harmônica equivalente de ordem h do supridor; P pac-h é a potência harmônica ativa de ordem h no PAC. A partir destas tensões e destes parâmetros, a potência harmônica ativa pode ser calculada de acordo com (3). 1 2 Ppac h = ( R s h + Rc h ) V s h ( Rs h+ Rc h) + ( Xs h+ Xc h) ( Rs h+ Rc h) V s hv c hcosδ h+ (3) + ( Xs h+ Xc h) V s hv c hsenδ h Onde δ h é a diferença angular entre as tensões harmônicas do supridor e do consumidor para a ordem h, ou seja, δ h =α s-h α c-h. Tem na Fig. 2 o arranjo, anteriormente descrito, representado por seu circuito equivalente de Norton, o qual pode ser obtido através do emprego de procedimentos clássicos de circuitos elétricos.

I Z Ppa PAC Z Figura 2. Circuito harmônico equivalente de Norton visto a parti do PAC. Neste circuito: I I = I β é a corrente harmônica de ordem h s h s h s h produzida pelo supridor; I = I β é a corrente harmônica de ordem h c h c h c h produzida pelo consumidor. Partindo deste circuito equivalente, tem-se que a potência harmônica ativa que flui no PAC é P pac h R + X = s h s h ( Rs h+ Rc h) + ( Xs h+ Xc h) ( R R ) R X I s h+ c h s h+ s h s h (4) ( Rs h+ Rc h) Rc h+ Xc h I s h I c hcosδ h+ + ( Xs h + Xc h) Rc h + Xc h I s h I c h senδ h O ângulo δ h é dado por δh = ( βs h βc h) + ( θs h θc h) = λh + ( θs h θc h) (5) Onde λ h é a diferença angular entre as correntes harmônicas do suprido e do consumidor para ordem h. Objetivando uma análise simplificada, as componentes resistivas de todo o arranjo serão desconsideradas. A equação (4) pode ser simplificada, gerando (6). Xs hxc h Ppac h = I s h I c h senλh (6) X + X s h c h A equação (6) mostra que: A magnitude da potência ativa é diretamente proporcional às magnitudes das correntes e à razão das reatâncias Xs hxc h ; Xs h + Xc h A direção do fluxo de potência harmônica ativa no PAC é inteiramente dependente da defasagem angular entre as contribuições harmônicas de corrente do supridor e do consumidor (λ h ); A magnitude da corrente harmônica não é, portanto, determinante da fonte de distorção dominante do sistema, uma vez que a direcionalidade do fluxo, conforme já dito, depende exclusivamente do valor λ h. 2 III. ANÁLISE DO DESEMPENHO DA METODOLOGIA ATRAVÉS DE SIMULAÇÕES COMPUTACIONAIS A. Arranjo Elétrico O circuito elétrico adotado, pelas suas características, busca a representação simplificada de uma típica unidade consumidora constituída por cargas resistivas (aquecedores, fornos elétricos, etc.), cargas indutivas (motores), cargas capacitivas (banco de capacitores) e cargas especiais (retificadores, controladores de velocidade, etc.). A Fig. 3 apresenta o diagrama de blocos simplificado do circuito escolhido para aplicação e avaliação da metodologia do fluxo de potência. O arranjo, como mostrado, se apresenta com características similares a um complexo elétrico hipotético comercial ou mesmo industrial. Gerador Monofásico Impedância do Sistema Supridor PAC Retificador Carga Resistiva Carga Capacitiva Carga Indutiva Figura 3. Diagrama de blocos do circuito em que a metodologia será aplicada. Os parâmetros utilizados para o circuito da Fig. 3 encontram-se fornecidos a seguir, como esclarece a Fig. 4. Este circuito foi implementado no simulador ATP. Ppa Figura 4. Arranjo elétrico implementado para teste da metodologia. A Fig. 4 mostra uma fonte de tensão composta por um gerador de tensão alternada (AC), monofásico, com frequência fundamental de 60 Hz, sobre a qual podem ser adicionadas componentes harmônicas definidas pelo usuário. Já a carga

não linear é constituída por um retificador de onda completa alimentando uma carga resistiva. O barramento de corrente contínua do retificador possui um filtro capacitivo. Para fins das avaliações subsequentes apresentam-se, na Tabela I, as distorções harmônicas individuais de tensão atreladas com o funcionamento isolado do consumidor alimentado por uma tensão puramente senoidal de 60 Hz e valor eficaz de 100 0 V. Também, visando consubstanciar as análises posteriores, são apresentadas as potências harmônicas correspondentes encontradas no PAC sob as condições impostas. Vale observar que a carga suprida, por si só, produz um conteúdo espectral bastante elevado, principalmente no que se refere às ordens harmônicas 3 e 5. Não obstante tal reconhecimento considera-se que tais patamares permitem avaliações posteriores com maior propriedade. Pode-se observar, ainda, que as potências harmônicas determinadas através da simulação se apresentam consistentes com as expectativas iniciais. TABELA I POTÊNCIA ATIVA E TENSÃO HARMÔNICA NO PAC SOB SUPRIMENTO PURAMENTE SENOIDAL. ORDEM h TENSÃO V pac-h (%) POTÊNCIA ATIVA P pac-h (w) 1-331,093 3 20,39-2,212 5 7,87-0,120 7 2,23-0,005 9 0,94 0,000 11 0,45 0,000 13 0,43 0,000 Em vista do objetivo maior deste artigo, qual seja, a análise critica do método da potência harmônica como procedimento para a determinação da principal fonte de distorções, os trabalhos prosseguem através da inserção, via fontes ideais de tensões, das ordens harmônicas advindas da rede de suprimento. Para tanto se adiciona à tensão fundamental, anteriormente explicitada, duas componentes. Uma delas está vinculada com uma frequência de 180 Hz (3ª harmônica), com um nível equivalente a 5% da fundamental. A outra distorção harmônica individual corresponde a uma tensão de 300 Hz (5ª harmônica) e de 20% da tensão fundamental. Isto posto fica evidenciado, de antemão, que: A componente harmônica de tensão de ordem 3 apresentada pela carga se mostra dominante; A componente harmônica de tensão de ordem 5 apresentada pelo suprimento se mostra dominante. Dentro das premissas estabelecidas foram feitas diversas avaliações computacionais. Os primeiros resultados, constantes da Tabela II, mostram os desempenhos obtidos empregando-se: a fonte puramente senoidal e o consumidor contendo cargas não lineares, e outra, com a fonte possuindo a pré-distorção supra caracterizada, com o consumidor possuindo apenas cargas lineares. Portanto, as grandezas integrantes da tabela constituem-se nos efeitos individuais de uma e outra parte que forma o arranjo elétrico em pauta. Vale observar que para ambas as situações a potência fundamental é positiva visto não haver qualquer geração do consumidor. TABELA II SIMULAÇÕES PARA DETERMINAÇÃO DA FONTE HARMÔNICA PREDOMINANTE DO SISTEMA. CONDIÇÕES DE OPERAÇÃO V pac-3h P pac-5h V pac-5h P pac-5h FONTE RETIFICADOR (%) (w) (%) (w) ideal presente 20,39-2,212 7,87-0,120 distorcida ausente 8,85 0,997 29,33 10,382 A Tabela II revela que: O principal responsável pela distorção harmônica de 3ª ordem é o consumidor, pois a maior distorção harmônica de tensão desta ordem ocorre quando o retificador está presente no sistema; Contrariamente, a responsabilidade principal da distorção harmônica de 5ª ordem é a concessionária, como seria esperado diante das condições impostas; Dentro do contexto acima, o método da potência ativa deverá apresentar uma potência de ordem 3 sempre negativa, pois a fonte harmônica predominante desta ordem, como ressaltado, é o consumidor; Complementarmente, a potência harmônica de ordem 5 deverá se apresentar sempre positiva uma vez que a fonte dominante de tal componente está localizada do lado do supridor. B. Resultados Computacionais Na sequência, os trabalhos investigativos consideraram o complexo formado pelo supridor pré-distorcido e a carga constituída por componentes lineares e não lineares. Para tanto se aplicou, novamente, uma tensão fundamental de 100 0 V adicionada de 5% de 180 Hz (3ª harmônica) e de 20% de 300 Hz (5ª harmônica). Quanto aos ângulos de fase utilizados para as simulações estes foram: manteve-se o ângulo de fase da tensão fundamental (α s-1h =0 ) e variou-se os ângulos de fase das componentes harmônicas (α s-3h e α s-5h ), sendo os mesmos alterados de 60º em 60º graus, visando avaliar os efeitos destas grandezas no método em questão. Assim procedendo obteve-se um total de 36 simulações, conforme destacado na Tabela III. TABELA III CARACTERIZAÇÃO DOS CASOS INVESTIGADOS COMPUTACIONALMENTE. CASO α s-3h α s-5h CASO α s-3h α s-5h CASO α s-3h α s-5h 1 0º 0º 13 120º 0º 25 240º 0º 2 0º 60º 14 120º 60º 26 240º 60º 3 0º 120º 15 120º 120º 27 240º 120º 4 0º 180º 16 120º 180º 28 240º 180º 5 0º 240º 17 120º 240º 29 240º 240º 6 0º 300º 18 120º 300º 30 240º 300º 7 60º 0º 19 180º 0º 31 300º 0º 8 60º 60º 20 180º 60º 32 300º 60º 9 60º 120º 21 180º 120º 33 300º 120º 10 60º 180º 22 180º 180º 34 300º 180º 11 60º 240º 23 180º 240º 35 300º 240º 12 60º 300º 24 180º 300º 36 300º 300º

Os resultados das simulações, no que se refere às potências harmônicas ativas fluindo no PAC, estão apresentados nas Tabelas IV e V. TABELA IV RESULTADO DAS SIMULAÇÕES COMPUTACIONAIS POTÊNCIAS HARMÔNICAS ATIVAS DE ORDEM 3 P pac-3h. POTÊNCIA HARMÔNICA ATIVA DE ORDEM 3 P pac-3h (w) α s-3h α s-5h 0º 60º 120º 180º 240º 300º 0º -2,385 4,061 6,703 2,123-2902 -4,362 60º -7,496 0,613 6,468 4,807 2,459-10,603 120º -9,966-1,987 4,958 6,505 0,652-8,305 180º -7,803-1,236 4,017 6,627 3,767-4,434 240º -3,902 1,696 4,633 5,632 4,647-0,783 300º -1,302 4,316 5,810 3,715 2,359-0,128 TABELA V RESULTADO DAS SIMULAÇÕES COMPUTACIONAIS POTÊNCIAS HARMÔNICAS ATIVAS DE ORDEM 5 P pac-5h. POTÊNCIA HARMÔNICA ATIVA DE ORDEM 5 P pac-5h (w) α s-3h α s-5h 0º 60º 120º 180º 240º 300º 0º 2,326 2,112-0,118-2,197 0,166 2,798 60º 6,157 8,155 5,590 1,667 0,575 2,447 120º 8,551 11,489 11,562 7,971 4,482 4,692 180º 7,762 8,703 12,192 13,076 10,184 8,144 240º 5,005 2,493 5,269 10,169 11,800 9,471 300º 2,549-1,087-1,587 1,966 6,441 6,740 Os resultados das Tabelas IV e V mostram que, em função dos ângulos de fase das componentes harmônicas de tensão do supridor, os respectivos valores das potências harmônicas se apresentam ora positivos ora negativos. Este fato, por si só, mostra que a mera utilização dos sinais destas potências para os fins aqui almejados, se apresenta com extrema fragilidade. A título de melhor visualização dos resultados indicados nas tabelas anteriores, as Fig. 5 e 6 representam as dependências das potências harmônicas com os já apontados ângulos de fase. Em consonância com as ordens harmônicas exploradas, estas figuras contemplam as componentes de potência ativa de ordem 3 e 5 em gráficos de superfície. Figura 6. Comportamento da potência harmônica ativa de ordem 5 com a variação de α s-3h e α s-5h. Nestes gráficos, as regiões identificadas pela cor azul representam, em destaque, aquelas para as quais foram constatadas as maiores potências ativas com sinal positivo. Por outro lado, aquelas em cor vermelha representam os pontos para os quais se obtiveram os maiores valores negativos de potência harmônica. As demais colorações estão atreladas com valores intermediários. C. Discussões As simulações computacionais evidenciam que: Apesar da 3ª harmônica ter sido imposta como sendo dominantemente advinda do consumidor, para o sistema em estudo, a utilização do método da potência harmônica mostrou, em função das variações dos ângulos de fase das distorções pré-existentes no suprimento, inconsistência para fins da definição do agente dominante; Situação semelhante foi detectada para os estudos envolvendo a ordem harmônica 5, a qual, pela imposição feita, deveria se mostrar como de responsabilidade maior do supridor; Vale também ressaltar que as piores inversões (erros) atribuídas à questão da identificação da fonte dominante das distorções harmônicas ocorreram quando os ângulos de fase se apresentaram com α s-3h =120 e α s-5h =0 (para a 3ª ordem harmônica) e de α s-3h =180 e α s-5h =0 (para a 5ª ordem harmônica). IV. ANÁLISE DO DESEMPENHO DA METODOLOGIA ATRAVÉS DE EXPERIMENTOS LABORATORIAIS Figura 5. Comportamento da potência harmônica ativa de ordem 3 com a variação de α s-3h e α s-5h. A. Arranjo Laboratorial O arranjo laboratorial utilizado para fins da avaliação do desempenho do método da potência harmônica teve, a princípio, o objetivo de proporcionar um circuito com características similares ao empregado nas avaliações computacionais. Não obstante os esforços, ressalta-se que há pequenas divergências entre ambas as configurações, fato este atribuído a algumas limitações da parte experimental.

Iniciando pela fonte representativa do suprimento, para tal foi empregado um gerador programável HP, modelo 6834A e potência de 4500 VA. Este dispositivo viabiliza a geração de uma tensão fundamental com a adição de quaisquer distorções harmônicas desejáveis. Quanto à impedância do supridor e componentes representativos do consumidor, estes foram utilizados em consonância com os dispositivos e parâmetros utilizados nas investigações computacionais. Para a realização das diversas medições requeridas utilizouse o equipamento RMS Marh 21. Este medidor realiza a aquisição, ciclo a ciclo, das formas de onda das tensões e correntes e, a partir destes registros, fornece as tensões, correntes e potências harmônicas. A Fig. 7 mostra a estrutura laboratorial empregada, onde se constata os componentes constituintes da carga, a impedância do supridor e o medidor já mencionado. Figura 7. Foto da montagem laboratorial. Apesar do reconhecimento que os experimentos envolveram uma grande diversificação de casos, para fins do presente artigo foram escolhidos 4 casos que pudessem evidenciar, de forma clara, estas inversões de fluxo de potência harmônica ativa a partir, exclusivamente, da variação do ângulo de fase da tensão imposta pela fonte HP, ou seja, mantendo-se a magnitude das fontes de distorções. Para tanto foram selecionados, a partir de verificações dos resultados dos estudos computacionais, 2 casos de fluxo de potência em concordância com as condições impostas (Caso 1 e 3, Tabela VI) e 2 casos envolvendo os resultados mais divergentes (Caso 2 e 4, Tabela VI) conforme já destacados. TABELA VI CARACTERIZAÇÃO DOS CASOS INVESTIGADOS EM LABORATÓRIO. (3ª harmônica) e de 20% de 300 Hz (5ª harmônica). Estes valores correspondem aos mesmos usados nas simulações computacionais. B. Resultados Experimentais Os resultados dos experimentos laboratoriais encontram-se sintetizados na Tabela VII. TABELA VII RESULTADO DOS EXPERIMENTOS LABORATORIAIS. CASO P pac-3h (w) P pac-5h (w) 1-8,987-2 5,343-3 - 10,456 4 - -1,859 Os desempenhos obtidos e constantes na tabela anterior, no que tange às potências harmônicas estão em consonância com os resultados encontrados nas simulações computacionais. C. Discussões Os resultados experimentais mostraram que: Embora a 3ª harmônica tenha sido imposta como sendo dominantemente advinda do consumidor, o método da potência ativa mostrou-se inconsistente com tal premissa, como pode-se observar através dos indicativos atrelados com o Caso 2, em que a potência harmônica de tal ordem flui no sentido concessionária-consumidor; Situação semelhante foi detectada para a 5ª ordem harmônica, a qual, pela imposição feita, deveria se mostrar como de responsabilidade maior do supridor, contudo, a aplicação da metodologia leva a resultados equivocados como indicado no Caso 5, na qual a potência harmônica da referida ordem flui no sentido consumidor-concessionária; As diferenças dos valores encontrados em experimentos laboratoriais com aqueles verificados em simulações computacionais (Tabelas IV e V) se justificam devido a questões como: imprecisão dos parâmetros utilizados nos experimentos, características vinculadas com a exatidão dos valores fornecidos pela fonte HP, erros associados com medições e atreladas com os pequenos valores encontrados para as potências harmônicas, etc.. Não obstante os aspectos supra mencionados vale ressaltar que os experimentos evidenciaram, novamente, as mesmas inconsistências encontradas nos estudos computacionais. Este fato, mais uma vez, ratifica o posicionamento de que a utilização do método do fluxo de potência harmônica se mostra bastante frágil para fins de apontamento da fonte harmônica predominante no sistema. CASO α s-3h α s-5h P pac-h AVALIADO 1 300º 60º 2 120º 0º P pac-3h 3 180º 180º 4 180º 0º P pac-5h A fonte distorcida se apresenta na forma de uma tensão eficaz fundamental de 100 0 V adicionada de 5% de 180 Hz V. CONCLUSÕES A partir das orientações contidas em documentos como IEEE Standard 519, IEC 61000-3-6 e PRODIST que contemplam, dentre outros indicadores de qualidade da energia elétrica, a temática das distorções harmônicas, certamente, uma vez constatadas violações dos valores

recomendados como referência, tornar-se-á imperativo, num futuro próximo, o estabelecimento das soluções cabíveis. Neste particular, a busca por meios que apontem a direção das responsabilidades entre os agentes envolvidos tornar-se-á um atrativo alvo de pesquisas. Inserido, pois neste cenário, o presente artigo procurou explorar, sob o ponto de vista da fundamentação, aplicabilidade e consistência de resultados, um dos mais simples e difundidos mecanismos para a determinação da fonte dominante das distorções harmônicas, qual seja, o método do fluxo da potência harmônica. Este procedimento, de fato, já se encontra disponibilizado numa boa parte dos equipamentos de medição dos indicadores de qualidade da energia encontrados no mercado. Os trabalhos primaram pelo desenvolvimento matemático da metodologia, em que pese a análise do fluxo de potência, seguido da seleção de um sistema elétrico hipotético o qual foi avaliado sob o ponto de vista computacional e experimental. Como esclarecido no artigo, as investigações foram realizadas sob situações tais que a fonte de suprimento encontrava-se distorcida ou puramente senoidal, assim como também a composição da carga se mostrava com cargas não lineares e lineares ou apenas estas últimas. Adicionalmente, situações representativas em que ambos os agentes contribuíam para as distorções harmônicas foram também contempladas. Com tal estratégia em mente, foram realizadas avaliações da responsabilidade dominante sobre as distorções harmônicas do PAC, através da metodologia do fluxo de potência, em que pese o fato de se ter utilizado de condições operativas com uma predefinição das fontes dominantes. Não obstante as pequenas divergências entre os resultados obtidos computacionalmente e em laboratório, ambos os arranjos apontaram para uma mesma constatação: o método sob análise não possui a necessária confiabilidade para a determinação da fonte predominante das distorções harmônicas, isto é, se a maior contribuição é advinda do supridor ou do consumidor. Diante do exposto, este trabalho indicou, de forma clara e inequívoca, a fragilidade da metodologia do fluxo de potência com vistas à determinação da fonte harmônica dominante, evidenciando também, que os desafios ainda se fazem presentes para o estabelecimento de procedimentos que conduzam a uma adequada identificação das responsabilidades sobre as distorções harmônicas, quer seja quanto à determinação da fonte dominante ou mesmo quanto à indicação das contribuições individuais entre as partes. AGRADECIMENTOS Os autores expressão seus agradecimentos à CAPES, à FAPEMIG e ao CNPq pelo suporte financeiro concedido através das bolsas de estudos e outros, e à UFU, que disponibilizou sua estrutura para a realização da pesquisa. [2] I. N. Santos, and J. C. Oliveira, Critical analysis of the current and voltage superposition approaches at sharing harmonic distortion responsibility, IEEE Latin America Transactions, Vol. 9, No. 4, pp 516-521, July 2011. [3] IEEE Recommended Practice and Requirements for Harmonic Control in Electric Power Systems, IEEE Standard 519, 1992. [4] Voltage characteristics of electricity supplied by public distribution systems, European Standard EN 50160, 1999. [5] Electromagnetic Compatibility (EMC) - Part 3: Limits - Section 6: Assessment of emission limits for distorting loads in MV and HV power systems - Basic EMC publication, IEC 61000-3-6, 1996. [6] T. Tanak, H. Akagi, A new method of harmonic power detection based on the instantaneous active power in three-phase circuits, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 10, No. 4, pp 1737-1742, October 1995. [7] P. H. Swart, M. J. Case, and J. D. Van Wyk, On techniques for localization of sources producing distortion in three-phase networks, European Transactions on Electrical Power Engineering, Vol. 6, No. 6, November/December 1996. [8] S. F. de Paula Silva, and J. C. Oliveira, The sharing of responsibility between the supplier and the consumer for harmonic voltage distortion: A case study, Electric Power Systems Research, Vol. 78, Issue 11, pp 1959-1964, 2008. [9] W. Xu, X. Liu, and Y. Liu, An investigation on the validity of powerdirection method for harmonic source determination, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 18, No. 1, pp 214-219, January 2003. [10] H. Akagi, E. H. Watanabe, and M. Aredes, Instantaneous Power Theory and Applications to Power Conditioning, John Wiley & Sons, New Jersey, USA, 2007. [11] J. Arrillaga, and N. R. Watson, Power System Harmonics, Second. Edition, John Wiley & Sons, England, UK, 2003. Ivan Nunes Santos (M 10) nascido em 13/07/1979 em Prata-MG é engenheiro eletricista (2005) e mestre (2007) em Engenharia Elétrica, ambos pela Universidade Federal de Uberlândia (UFU) e, no momento, está cursando doutorado em Engenharia Elétrica. Atualmente é professor da Faculdade Engenharia Elétrica da Universidade Federal de Uberlândia. Sua principal área de interesse é: sistemas elétricos de potência com ênfase em qualidade da energia elétrica. José Carlos de Oliveira (M 10) nascido em 24/08/1947 em Itajubá-MG é engenheiro eletricista (1970) e mestre (1974) em Engenharia Elétrica, ambos pela Universidade Federal de Itajubá, e doutor (1978) em Engenharia Elétrica pela University of Manchester Institute of Science Technology, Manchester, GB. Atualmente é professor da Faculdade Engenharia Elétrica da Universidade Federal de Uberlândia. Sua principal área de interesse é: sistemas elétricos de potência com ênfase em qualidade da energia elétrica. Sérgio Ferreira de Paula Silva nascido em 05/04/1973 em Ituiutaba-MG é engenheiro eletricista (1996), mestre (2000) e doutor (2007) em Engenharia Elétrica, todos pela Universidade Federal de Uberlândia. Atualmente é professor da Faculdade Engenharia Elétrica da Universidade Federal de Uberlândia. Sua principal área de interesse é: sistemas elétricos de potência com ênfase em eficiência energética. REFERÊNCIAS [1] Procedimentos de Distribuição de Energia Elétrica no Sistema Elétrico Nacional - PRODIST: Módulo 8 Qualidade da Energia Elétrica, ANEEL Agência Nacional de Energia Elétrica, 2010.