1. Introdução. 2. Modelo Estrutural

1. Introdução O elemento vigas é o elemento mais comum na maioria das estruturas convencionais das edificações. Geralmente, os desenho de vigas contínuas representam a maior parte da quantidade de desenhos de um projeto. Vamos apresentar algumas considerações sobre o sistema CAD/Vigas ( solicitações, dimensionamento, detalhamento e desenho) e a nova NBR-6118:2003 (NB1/03). Vamos procurar salientar os itens novos da Norma e como o CAD/Vigas foi programado. Assuntos que sofreram poucas ou nenhuma alteração como, por exemplo, dimensionamento a flexão, faremos apenas uma citação. A maioria dos tópicos importantes desta nova norma já foram implantados no CAD/Vigas, entretanto, temos alguns trabalhos a desenvolver ainda, por exemplo, com relação a armadura de costura junto aos ferros ancorados, detalhes específicos de ancoragem, detalhes de alojamento de barras na seção etc. Em resumo, vamos abordar os seguinte tópicos sobre o CAD/Vigas: - Modelo Estrutural origem de esforços, limitações etc. Mesa Colaborante importância, como é calculado etc. Redistribuição de M(-) limites, controle da LN, avisos etc. Dimensionamento a Flexão As mínimo, baricentro, limites de LN etc. Dimensionamento a Cortante Asw mínimo, verificações, modelos, avisos etc. Dimensionamento a Torção Núcleo resistente, verificações, Asl e Asw, avisos etc. Torção e Cortante combinados Detalhamento de As Longitudinal Arm. lateral, ancoragem etc Detalhamento de Asw Vertical Espaçamentos etc. Gerais Principais Conclusões 2. Modelo Estrutural Conforme já tivemos a oportunidade de comentar por diversas vezes, por mais refinadas que forem as técnicas de dimensionamento e detalhamento de armaduras que possamos empregar, o projeto não terá a qualidade suficiente se não trabalhamos com as solicitações mais adequadas para o elemento estrutural. Para as vigas contínuas este conceito também é muito válido. 1 / 44

2.1) Modelos Disponíveis Os seguintes modelos estruturais de vigas contínuas estão disponíveis no CAD/Vigas: - Viga contínua com apoios rotulados Este modelo NÃO é mais recomendado. Está no CAD/Vigas apenas para manter compatibilidade com projetos antigos. Nos dias atuais, com tantos recursos computacionais para análise, é fundamental e necessário a consideração das vigas com seus respectivos pilares para a obtenção das solicitações. Este modelo de apoios rotulados é representado pelo esquema abaixo: - Vigas contínuas com pilares Este é o primeiro modelo indicado. É um modelo interessante para cargas verticais mas não para cargas horizontais. Os nós dos apoios das vigas possuem suas rotações compatibilizadas com as rotações dos nós dos pilares. Já é uma primeira aproximação para a determinação dos esforços nas vigas e pilares. A imprecisão deste modelo é a não consideração da laje e a incerteza nas vinculações dos extremos dos pilares e seus respectivos comprimentos. Este modelo é representado pelo esquema abaixo: - Grelha 2 / 44

É um modelo mais preciso para a determinação das solicitações. Neste caso é feita a consideração da compatibilização entre deslocamentos verticais para vigas e lajes. Os pilares são considerados como sendo apoios elásticos e a ligação viga-pilar já é uma ligação mais realista onde se considera a efetiva porção do pilar que vai colaborar com a rotação da viga. Não é válido para cargas horizontais. A imprecisão do modelo é a determinação do comprimento dos pilares verticais e suas respectivas vinculações. - Pórtico Espacial Este é o modelo mais indicado. Mas o pórtico espacial não pode ser apenas uma solução teórica baseada na teoria da elasticidade. O pórtico espacial tem que ter algumas características que contemplem o comportamento do concreto armado que é um material heterogêneo, fissurado, de comportamento não linear e construído em etapas. Os esforços das vigas oriundas do pórtico podem ter origem tanto para cargas verticais como para cargas horizontais. Este é o modelo mais recomendado, mas a correta ligação entre vigas e pilares deve estar corretamente equacionada (ligações realistas ou flexibilizadas). Vigas de transição tem que ter um tratamento especial para considerar a carga mais exata dos pilares de transição. Temos o seguinte esquema abaixo: 2.1) Ligação Viga - Pilar 3 / 44

A flexibilização dos nós é representada esquematicamente por: Esta flexibilização é tratada tanto na resolução de esforços pelo grelha como pelo pórtico espacial. Na viga contínua simples vinculada aos pilares superiores e inferiores, ela não é tratada automaticamente. A utilização do pórtico é mais interessante para obtenção de esforços pois, tanto para cargas verticais como horizontais, esta flexibilização é considerada. No grelha, apenas as cargas verticais são consideradas. Podemos afirmar que, com toda segurança, não é viável utilizar os esforços de pórtico espacial calculado no regime elástico, sem a flexibilização, para dimensionamento das vigas contínuas. É importante ressaltar também, que esta flexibilização entre a viga e pilar não é uma redistribuição de momentos fletores, é apenas o cálculo de solicitações de maneira mais realista, correta e conforme a boa técnica de análise. 2.3) Redistribuição de Momentos Negativos É uma característica largamente utilizada nas estruturas de concreto armado. egundo inúmeros clientes, esta redistribuição de momentos também deixa a estrutura muito mais econômica e com melhores condições de exeqüibilidade (menos ferros negativos nos apoios deixam a estrutura de execução mais fácil nas ligações com os pilares). 4 / 44

Esta redistribuição, que nada mais é do que a redução dos momentos negativos das vigas junto aos apoios, e a devida compatibilização dos momentos positivos e momentos dos pilares, agora tem um tratamento especial na nova NB1/03: - Existem limites para esta redistribuição - A redistribuição nas vigas tem que, obrigatoriamente, se refletir nos pilares. A nova NB1/03 obriga que sejam verificadas as condições de dutilidade da viga em função do valor da redistribuição de momentos. Este é um dos pontos polêmicos da NB1/03. Inúmeras empresas de projeto, tradicionais, praticam esta redistribuição livremente sem nenhuma conseqüência aparente. 2.4) Momento de Torção Esta é uma outra grande novidade da NB1/03. Agora a redução da inércia a torção das vigas é limitada a 15% do valor do momento de inércia elástico. empre recomendamos desprezar a inércia a torção das vigas onde o momento de torção não fosse fundamental para equilíbrio do elemento. Agora, segundo a NB1/03, qualquer viga de uma grelha vai apresentar momento de torção. Mais à frente, no item dimensionamento, apresentaremos como desprezar momentos de torção muito baixos. Reproduzimos abaixo o texto da NB1/03: De maneira aproximada, nas grelhas e nos pórticos espaciais, pode-se reduzir a rigidez à torção das vigas por fissuração utilizando-se 15% da rigidez elástica, exceto para os elementos estruturais com protensão limitada ou completa. 2.5) Análise Plástica Não está prevista nesta versão a introdução de análise plástica. Chegamos até a estudar o assunto, mas devido à complexidade encontrada, julgamos que teríamos um obstáculo enorme para explicar aos nossos clientes o correto funcionamento desta opção. 3. Cargas e olicitações Resumindo, o CAD/Vigas trata solicitações provenientes de: - Cargas verticais (permanentes, variáveis etc.) - Cargas horizontais (vento, empuxo, temperatura etc.) 5 / 44

Para cargas variáveis significativas, lembrar que o CAD/Vigas tem um procedimento para cálculo de solicitações máximas e mínimas em função de alternância de cargas, realizado automaticamente. As solicitações obtidas são: - Momentos fletores - Força cortante - Momento de torção Como estamos calculando esforços através de um pórtico espacial ( agora inclusive com temperatura, retração e empuxos) podem surgir forças normais nas vigas. No momento, ainda não estamos dimensionando as vigas a flexão composta normal, o que será realizado em breve. Quando esta força normal for significativa aviso indicativo é emitido. Os carregamentos do ELU são empregados para o cálculo das armaduras e verificação do esgotamento da capacidade resistente das seções. Os carregamentos do EL são empregados para o cálculo de deformações, flechas e fissuração. Estas grandezas são calculadas através de programa específico de grelha considerando a não linearidade física, programa desenvolvido para atendimento a este item da NB1/02, assunto explicado detalhadamente em capítulo à parte. É sempre bom lembrar que o CAD/Vigas está preparado para dimensionar e detalhar vigas que resistem a cargas verticais e horizontais do modelo de um pórtico espacial. Nas vigas que, efetivamente resistem a cargas horizontais, aquele diagrama de momentos fletores tradicional, quase que acadêmico, é substituído por diagramas de forma gravatinha como abaixo: Diagrama convencional: 6 / 44

Diagrama real da viga que resiste a cargas horizontais no pórtico: 4. Vão e Largura da Mesa Colaborante Destacamos este item à parte, pois julgamos que a mesa colaborante (seção L, T, etc.) assumiu, nesta nova NB1/03, um aspecto relevante. O item 14.6.2.2 da NB1/03 diz: Quando a estrutura for modelada sem a consideração automática da ação conjunta de lajes e vigas, esse efeito pode ser considerado mediante a adoção de uma largura colaborante da laje associada à viga, compondo uma seção transversal T. A consideração da seção T pode ser feita para estabelecer as distribuições de esforços internos, tensões, deformações e deslocamentos na estrutura, de uma forma mais realista... No caso de vigas contínuas, permite-se calculá-las com uma largura colaborante única para todas as seções, inclusive nos apoios sob momentos fletores negativos, desde que essa largura seja calculada a partir do trecho de momentos fletores positivos onde a largura resulte mínima. Esta seção T é a seção que será efetivamente utilizada para dimensionamento, armaduras mínimas, cálculo de deslocamentos etc. Dada à importância destas informações, estaremos apresentando, brevemente, estes valores de forma gráfica na própria entrada de dados, através do modelador estrutural. Também o vão das vigas foi alterado nesta edição da NB1/03. Agora o vão é calculado pelo item 14.6.2.4 e tem a expressão: l = l0 + a1 + a2 com a1 igual ao menor valor entre (t1/2 e 0.3 h) 7 / 44

a2 igual ao menor valor entre (t2/2 e 0.3 h) 5. Redistribuição de Momentos Fletores (-) Conforme já comentado, a redistribuição de momentos negativos agora não pode ser feita livremente, conforme a sensibilidade do engenheiro estrutural. Para dar condições a uma certa redistribuição de momentos negativos é preciso assegurar a capacidade de rotação da viga naquela seção onde foi feita a redistribuição (dutilidade). Para isto, são impostas condições de dutilidade à viga cuja conseqüência imediata é a limitação da profundidade da linha neutra (x) na seção de altura (d). Os limites absolutos para estes valores de x/d são os seguintes: x/d = 0.50 para fck = 35 MPa x/d = 0.40 para fck > 35 MPa e ao momento fletor negativo M é aplicada uma redução para dm, a seguinte relação entre d e x/d é estabelecida: d = 0.44 + 1.25 x/d para fck = 35 MPa d = 0.56 + 1.25 x/d para fck > 35 MPa Além disto, a NB1/03 estabelece valores mínimos para o coeficiente de redistribuição de momentos negativos, d, que são os seguintes: d = 0.90 para estruturas de nós móveis d = 0.75 para estruturas de nós fixos Caso não se consiga estabelecer uma relação adequada conforme as equações acima, deve-se recorrer a análise plástica. 8 / 44

O CAD/Vigas calcula, em função do fck, para cada seção com redistribuição de momentos, a partir do coeficiente de redistribuição d, o valor do x/d que será o efetivamente utilizado no dimensionamento da seção. Isto provocará, em alguns casos, uma redução da posição da linha neutra na seção e um acréscimo nas armaduras de compressão da viga. O coeficiente de redistribuição de momentos negativos pode ser definido tanto no modelador estrutural como no grelha e/ou nos critérios de vigas contínuas. Ás vezes o usuário pode se enganar e definir este coeficiente de forma redundante em dois locais, tanto no modelador estrutural como nos critérios do arquivo de projeto de vigas. e isto ocorrer, o CAD/Vigas detectará o problema e a seguinte mensagem de aviso é emitida: AVIO/ERRO: Plastificação imultânea de Apoios. ITEMA: CAD/Vigas CLAIFICAÇÃO: 1 - Médio, Verifique ELEMENTO: Viga 4 TRECHO: Vão 2 No processamento de pórtico espacial momentos fletores (-) junto aos apoios foram reduzidos. No cálculo da viga também foi definido uma plastificação, o que é incoerente. Apoio = 2 Plastificação do pórtico: esq.=,70 - dir.=,70 9 / 44

Plastificação da viga =,60 oluções: Confirme a plastificação do pórtico e elimine a da viga ou confirme a plastificação da viga e elimine a do pórtico. Com os dois definidos o CAD/Vigas assumirá a plastificação do pórtico e desprezará a da viga. Um caso comum que deve ocorrer, pois isto é atualmente empregado freqüentemente, é a definição de coeficientes de plastificação maiores que os limites agora estabelecidos. Por exemplo, um d = 0.60. Também neste caso, o programa não será interrompido mas mensagem é emitida conforme o exemplo abaixo. AVIO/ERRO: Limite de Plastificação Ultrapassado - Pórtico ITEMA: CAD/Vigas CLAIFICAÇÃO: 1 - Médio, Verifique ELEMENTO: Viga 3 TRECHO: Vão 2 No modelo de pórtico espacial os momentos fletores (-) junto aos apoios foram reduzidos alem do limite recomendado. Apoio = 2 10 / 44

Plastificação do pórtico: esq.=,60 - dir.=,60 Plastificação limite =,75 oluções: Reduza a plastificação do pórtico para o limite aceitável. Caso a plastificação seja mantida, o CAD/Vigas calculará a viga com este momento reduzido mas limitará a Linha Neutra para aumentar a dutilidade da seção. Isto pode provocar muita armadura dupla. AVIO/ERRO: Limite de Plastificação Ultrapassado - Viga Contínua ITEMA: CAD/Vigas CLAIFICAÇÃO: 1 - Médio, Verifique ELEMENTO: Viga 3 TRECHO: Vão 2 No modelo de Vigas Contínuas os momentos fletores (-) junto aos apoios foram reduzidos alem do limite recomendado. Apoio = 2 Plastificação do pórtico: esq.=,60 - dir.=,60 11 / 44

Plastificação limite =,75 oluções: Reduza a plastificação da viga para o limite aceitável. Caso a plastificação seja mantida, o CAD/Vigas calculará a viga com este momento reduzido mas limitará a Linha Neutra para aumentar a dutilidade da seção. Isto pode provocar muita armadura dupla. Agora os limites de x/d para cada seção são informações importantes e de interesse no projeto estrutural conforme a nova NB1/03. O coeficiente de redistribuição afeta o x/d da seção e este valor afeta o dimensionamento das armaduras. Para exemplificar, vamos mostrar a tabela abaixo para se ter uma idéia do comportamento entre esta redistribuição e as armaduras. Vamos tratar este caso prático para uma seção retangular de 15 / 60 cm. - Concreto de 20 MPa. Utilizaremos as seguintes redistribuições de momentos: Caso Máximo 1 d Prof. Linha Neutra (cm) 0.85 Plastificação(%) x/d 15 0.33 2 0.70 39 0.21 3 0.60 40 0.13 4 0.30 70-0.01?? Notem que há uma incoerência nos valores de x/d quando a redistribuição atinge valores elevados. No caso 4, o x/d torna-se negativo o que é irreal. Para sanar este problema, temos um critério no arquivo de critérios de projeto que estabelece um valor mínimo para x/d independente do valor calculado. Evidentemente que diversas mensagens de aviso são emitidas avisando o usuário para o problema. 12 / 44

Para o exemplo acima, vamos calcular armaduras para diversos valores de momentos fletores comparando o dimensionamento que era realizado sem a limitação dos valores de x/d e com a limitação de x/d. Temos a seguinte tabela: M [ Tf.cm ] 15 / 60 d = 55 NB1 / 80 x/d_mx=qq 600 (Pequeno) A A Total = 3,83 A A Total = 3,83 A A Total = 3,83 A A Total = 4,99 1300 (Médio) A A Total = 9,61 A A Total = 10,97 A A Total = 12,41 A A Total = 13,60 2000 (Elevado) A A Total = 17,96 A f ck Armaduras (cm 2 NB1 / 03 x/d_mx=0.33 LN = 11,43 LN = 11,43 LN = 11,43 LN = 7,15 LN = 28,70 LN = 18,15 LN = 11,55 LN = 7,15 LN = 34,40 LN = 18,15 = 20 ) x/d_mx=0,21 x/d_mx=0,13 = 3,83 = 0,00 = 3,83 = 0,00 = 3,83 = 0,00 = 3,69 = 1,30 = 9,61 = 0,00 = 8,53 = 2,44 = 8,14 = 4,27 = 8,00 = 5,60 = 14,74 = 3,22 = 12,83 13 / 44

A Total = 19,58 A A Total = 21,00 A A Total = 22,20 Plastificação (%) LN = 11,55 LN = 7,15 15 30 e 40 = 6,75 = 12,44 = 8,56 = 12,30 = 9,90 15 30 Estes limites de x/d máximos são agora calculados e impressos no memorial de cálculo do CAD/Vigas conforme o exemplo abaixo. ARMADURA (FLEXAO E CIALHAMENTO) - FLEXAO- EQUERDA DIREITA M.NEGATIVO= 2855.9 TF*CM M.NEGATIVO= 709.8 TF*CM [CM] A = 20.18 -RAD- [ 7 B 20.0MM] A = 4.58 -RA- [4 B 12.5MM] AL= 21.97 ----- AL=.00 ----/- x/dmax =.21 x/dmax=.45 ***AL COMPR.*** 14 / 44

% BARIC.ARMAD.= 10 % BARIC.ARMAD.= 3 [TF,CM] BIT.FI.= 5.7 MOM.MIN= 709.8 BIT.FI.=1.0 MOM.MIN= 709.8 Para acionar esta redistribuição de momentos, a opção abaixo deve ser a escolhida: 6. Dimensionamento no ELU Flexão Para optar pelo dimensionamento a flexão ELU pela NB1/03, fornecemos no arquivo de critérios: Embora este item quase não tenha sofrido alteração de Norma, vamos destacar: 6.1) Limites de x/d em função de d Assunto já abordado no item anterior. 15 / 44

6.2) Armadura mínima A expressão da armadura mínima mudou e passou a ter um significado importante. Agora, a armadura mínima além de obedecer o limite de 0.15 % da seção bruta, tem também que atender ao momento mínimo dado pela expressão: Md,min = 0.8 W0 fctk,sup O W0 é o modulo de resistência da seção bruta de concreto, incluindo a seção T se houver. Como a seção T ou L não é simétrica, temos, no caso geral, um valor para W 0 para momentos mínimos negativos e outro valor de W 0 para momentos mínimos positivos. Para seções T, mesa superior, em balanço por exemplo, o valor da armadura mínima aumentou significativamente. Vamos apresentar um exemplo: ---------------- GEOMETRIA ------------ VAO= 1 /L=4.0 /B=.25 /H=.70 /BC=1.0 /BCI=.00 /TP=2 /EP.L=.10/ [M] - - - - ARMADURA (FLEXAO) - - FLEXAO-BALANCO- M.NEG.DIR= 1388.3 TF*CM A =6.83 -RA-[3B20.0MM ] 16 / 44

[CM] AL=.0 -ARM.LAT=[2X4B8.0MM] MOM. MIN = 1388.3 - x/dmx=.50 -BIT.DE FI.=.8 CM fck = 50 MPa Área da eção= 2500. cm2 % Armadura = 6.83 / 2500. * 100 = 0.27 Esquematicamente temos: A seleção da armadura mínima conforme a NB1/03 é feita pelo critério K40=2: No relatório geral do CAD/Vigas, estes valores de momentos mínimos são agora apresentados como abaixo. ARMADURA (FLEXAO E CIALHAMENTO) - 17 / 44

FLEXAO- EQUERDA DIREITA M.NEGATIVO= 2855.9 TF*CM M.NEGATIVO= 709.8 TF*CM [CM] A = 20.18 -RAD- [ 7 B 20.0MM] A = 4.58 -RA- [4 B 12.5MM] AL= 21.97 ----- AL=.00 ----/- x/dlim =.21 x/dlim=.45 ***AL COMPR.*** % BARIC.ARMAD.= 10 % BARIC.ARMAD.= 3 [TF,CM] BIT.FI.= 5.7 MOM.MIN= 709.8 BIT.FI.=1.0 MOM.MIN= 709.8 6.3) Flexão Composta Normal Por enquanto, o CAD/Vigas ainda não está dimensionando as vigas automaticamente a flexão composta normal. Embora estes esforços de compressão e/ou tração possam ser calculados com a presença da força normal devido a, por exemplo, temperatura axial e retração, este dimensionamento não é realizado automaticamente. Mensagem de aviso e advertência para este fato é emitida. 6.4) Baricentro da Armadura de Compressão Nesta nova modalidade de dimensionamento limitando o valor do x/d na seção, as armaduras de compressão assumem valores maiores e significativos. Como elas são alojadas de forma mais favorável e tem valores menores do que as armaduras tracionadas, foi criado um critério 18 / 44

específico para o posicionamento do baricentro destas armaduras na seção transversal. Com a definição de um valor especial de cobrimento da armadura de compressão, podemos controlar o braço de alavanca entre os baricentros das armaduras de tração e compressão. A figura abaixo ilustra o significado desta grandeza: No arquivo de critérios a informação é fornecida como abaixo: Exemplo de relatório com armadura de compressão elevada: -------------- GEOMETRIA ------------------- VAO= 2 /L= 6.00 /B=.30 /H=.70 /BC=.00 /BCI=.00 /TP= 2 /EP.L=.00 /EP.LI=.00 FP.EX=.35 /FLT.EX=.15 [M] - - - ARMADURA DE FLEXAO - - - 19 / 44

FLEXAO- EQUERDA DIREITA M.NEGATIVO= 901.3 TF*CM M.NEGATIVO= 1297.6 TF*CM [CM] A = 5.58 -RA- [4 B 16.0MM] A = 6.45 -RAD- [4 B 20.0MM] AL=.00 ----- AL=13.35 ----- x/dmx=.50 x/dmx=.05 **AL COMPR.*** [TF,CM] BIT.FI.=.9 MOM.MIN= 563.2 BIT.FI.= 1.3 MOM.MIN= 563.2 Este item sofreu alterações substanciais nesta nova Norma. Em primeiro lugar assumimos que o CAD/Vigas trabalha apenas com barras longitudinais e estribos para combater o cisalhamento. Não são detalhadas barras horizontais inclinadas a 45º (cavaletes). Os estribos estão sempre posicionados a 90º. Esquematicamente, temos a treliça abaixo representando as diagonais comprimidas, inclinadas de?. O banzo superior é comprimido e o banzo inferior é tracionado. As armaduras verticais tracionadas representam os estribos. 20 / 44

A opção de detalhamento a nova NB1/03 é feita pelo K117 como abaixo: Vamos destacar as principais modificações: 7.1) Armadura mínima Obedece a expressão: 7.2) Cálculo da Resistência Vsd = VRd2 (valor da ruína das diagonais comprimidas de concreto) Vsd = VRd3 = Vc + Vsw VRd3 é a força cortante resistente de cálculo relativa a ruína por tração diagonal Vc é a parcela de força cortante absorvida por mecanismos complementares ao da treliça. 21 / 44

Vsw é a parcela resistida pela armadura transversal. 7.3) Modelo de Cálculo I Assume o ângulo das diagonais de compressão? inclinadas de 45º. VRd2 = 0,27 av2 fcd bw d VRd3 = Vc + Vsw Vc = 0,6 fctd bw d ; Vc tem valor constante independente de Vsd Vsw = (Asw / s) 0,9 d fywd fctd = fctk,inf /?c Temos então que verificar se o valor Vsd ultrapassa o VRd2 e calcular a armadura através da expressão acima. 7.4) Modelo de Cálculo II Assume o ângulo q das diagonais de compressão inclinadas entre os valores 30º e 45º. VRd2 = 0,54 av2 fcd bw d sen2? (cotg?) VRd3 = Vc + Vsw 22 / 44

Vc = 0,6 fctd bw d ; quando Vsd = Vc Vc = 0 quando Vsd = VRd2, interpolando-se linearmente para valores intermediários. Vsw = (Asw / s) 0,9 d fywd (cotg?) fctd = fctk,inf /?c Temos então que verificar se o valor Vsd ultrapassa o VRd2 e calcular a armadura através da expressão acima. 7.5) eleção de Modelo de Cálculo I ou II Em função do ângulo selecionado para as diagonais de compressão do concreto para o modelo II (inclinação entre 30º e 45º), teremos diferentes valores de armaduras. A redução da quantidade das armaduras é sempre desejada, mas o valor da decalagem dos diagramas de momentos fletores e o valor da força nas diagonais comprimidas também aumenta conforme o ângulo varia. A aparente incoerência existente nestes dois modelos é que o valor da armadura calculada pelo Método I (ângulo de 45º) não é igual ao do Método II, também com o ângulo de 45º. O ideal, já sugerido por alguns engenheiros, seria que o programa calculasse cada seção pelos dois Métodos e adotasse o que resultasse em menor valor de armadura. Entretanto isto não é uma decisão correta do ponto de vista técnico. Não podemos ter uma seção calculada com o ângulo de inclinação das bielas de 300 e, na seção seguinte, este ângulo passa a ser 45º. Portanto, feita a seleção, ela ficará válida para todas as vigas do projeto e todas as seções da viga. O que é recomendado e possível de ser feito é a seleção de um Método ou outro e o ângulo de inclinação (caso do Método II) através do arquivo de critérios de projeto. Faz-se o processamento completo para todas as vigas e verifica-se a quantidade de armadura. Altera-se o critério e verifica-se novamente a quantidade de armadura. Com estas informações e conforme as condições particulares do projeto (solicitações, dimensões etc), 23 / 44

cria-se a sensibilidade para a melhor seleção do ângulo das bielas e a realização de um projeto conforme a boa técnica e adequado sob o ponto de vista econômico. Importante lembrar também que a alteração no ângulo de inclinação das bielas afeta o cálculo da viga a torção e altera também o comprimento das armaduras longitudinais. 7.6) Apresentação de Resultados O seguinte relatório é apresentado por ocasião do dimensionamento a força cortante: CIALHAMENTO- Xi Xf Vsd VRd2 MdC Ang. Asw[C] Asw[C+T] [Tf,cm] 0.- 215. 13.69 34.63 1 45. 1.8 37.4 215.- 430. 4.11 34.63 1 45. 1.4 7.2 430.- 645. 6.82 34.63 1 45. 1.4 44.5 Quando a força cortante solicitante de cálculo ultrapassa a força cortante resistente de cálculo (VRd2) a seguinte mensagem é apresentada. Além da identificação alfanumérica, é feita também uma identificação gráfica do elemento na planta de formas. AVIO/ERRO: Ruina da biela comprimida. F_Cortante atuante > Limite. ITEMA: CAD/Vigas CLAIFICAÇÃO: 2 - Grave, IMPORTANTE!!! 24 / 44

ELEMENTO: Viga 4 TRECHO: Vão 2 A força cortante atuante de cálculo, relativa à ruina das diagonais comprimidas de concreto = 6 3,23 Tf, ultrapassou o valor limite resistente = 34,63 Tf. O programa detalhará o estribo com um diâmetro = 50 mm apenas para não interromper o processamento. A tabela de ferros não será gerada. Possíveis soluções: a)aumente o Fck b)aumente a seção da viga ( reprocesse o modelo ) c)altere o modelo estrutural para que a viga suporte as cargas aplicadas. 8. Dimensionamento a Torção - ELU Assumimos que o CAD/Vigas trabalha apenas com barras longitudinais nas faces da seção e estribos verticais para combater os esforços de torção. 8.1) Armadura mínima Obedece a expressão: 25 / 44

8.2) Ângulo de inclinação da treliça As diagonais de compressão da treliça espacial resistente tem inclinação que podem variar entre 30º e 45º. Esta seleção é feita no mesmo item empregado para o dimensionamento da força cortante, Método II. 8.3) eção transversal resistente A seção vazada equivalente é definida como: he = A / µ e he = 2 c 1 onde: A é a área da seção cheia; µ e é o perímetro da seção cheia; c 1 é a distância entre o eixo da armadura longitudinal do c 8.4) Resistência do elemento estrutural 26 / 44

O valor de Tsd deve obedecer às condições: Tsd =TRd2 Tsd =TRd3 Tsd =TRd4 onde: TRd2 (limite da resistência das diagonais comprimidas do concreto) TRd3 (limite da parcela resistida pelos estribos normais ao eixo da viga) TRd4 (limite da parcela resistida pelas barras longitudinais paralelas ao eixo da viga) TRd2 = 0,50 av2 fcd Ae he sen 2? TRd3 = (A90 / s) fywd 2 Ae cotg? TRd4 = (Asl/ ue) 2 Ae fywd tg? Com as expressões de TRd3 e TRd4 acima, calculamos as armaduras transversais e longitudinais para resistir à torção. Essas armaduras são tratadas como abaixo: 27 / 44

- As armaduras transversais são adicionadas às armaduras calculadas para a força cortante. - As armaduras longitudinais (face superior e face inferior) são adicionadas às armaduras longitudinais para flexão. - As armaduras longitudinais nas faces laterais são comparadas com a armadura lateral já calculada adotando-se o valor máximo. e a viga não possui armadura lateral mas torção, está é a armadura adotada. 8.5) Apresentação de resultados O seguinte relatório é apresentado por ocasião do dimensionamento a torção: VAO= 2 /L=6.76 /B=.14 /H=.60 /BC=.46 /BCI=.00 /TP=5 /EP.L=.04[M] TORCAO- Xi Xf Tsd TRd2 he b-nuc h-nuc Asw-1R Asl-b Asl-h ComDia [Tf,cm]0.- 215. 2.94 2.09 6.9 7.1 53.1 8.9.6 4.7 1.80 215.- 430..14 2.09 6.9 7.1 53.1 1.4.1.4.18 430.- 645. 3.55 2.09 6.9 7.1 53.1 10.8.8 5.7 1.90 Quando o momento torçor solicitante de cálculo ( Tsd ) ultrapassa o momento torçor resistente de cálculo ( T 28 / 44

Rd2) a seguinte mensagem é apresentada. Além da identificação alfanumérica, é feita também uma identificação gráfica. AVIO/ERRO: Ruína da diagonal comprimida. M_Torção atuante > Limite. ITEMA: CAD/Vigas CLAIFICAÇÃO: 2 - Grave, IMPORTANTE!!! ELEMENTO: Viga 1 TRECHO: Vão 2 O momento de torção atuante de cálculo, relativa à ruína das diagonais comprimidas de concreto = 2,94 Tf*m, ultrapassou o valor limite resistente = 2,09 Tf*m. O programa detalhará o estribo com um diâmetro = 50 mm apenas para não interromper o processamento. A tabela de ferros não será gerada. Possíveis soluções: a)aumente o Fck b)aumente a seção da viga ( reprocesse o modelo ) c)altere o modelo estrutural para que a viga suporte as cargas aplicadas. 29 / 44

8.6) Limite para desprezar Tsd Geralmente, o cálculo de solicitações considerando um valor da inércia a torção baixa, resulta em valores reduzidos de Tsd. Para valores muito pequenos de T sd, pode-se desprezar o cálculo da viga a torção. Este valor é fornecido no arquivo de critérios em função de uma porcentagem do valor de T Rd2 como abaixo. A inércia a torção em vigas usuais de edifícios implica no aparecimento do momento de torção. e a viga não tiver uma dimensão (largura) suficiente, as tensões de cisalhamento, fatalmente, ultrapassarão os limites permitidos. Para não interromper o processamento, o CAD/Vigas realiza os cálculos, emite os avisos de erros graves e detalha a armadura de cisalhamento com bitola de diâmetro = 50 mm. 30 / 44

9. Força Cortante e Torção Concomitantes ELU Na combinação de força cortante e torção, é verificada a resistência compressão diametral do concreto conforme a expressão abaixo. Neste caso, o ângulo de inclinação das bielas é o mesmo para a torção e força cortante. Quando esta verificação ultrapassa o limite estabelecido, a seguinte mensagem de erro é emitida: AVIO/ERRO: Forças de Cisalhamento + Torção > Limite Máximo. ITEMA: CAD/Vigas CLAIFICAÇÃO: 2 - Grave, IMPORTANTE!!! ELEMENTO: Viga 1 31 / 44

TRECHO: Vão 2 A resistência à compressão diagonal do concreto = 1,80,ultrapassou o valor máximo estabelecido no arquivo de critérios que é = 1,00. Pela norma brasileira, este índice deve ser = 1.00. Este índice é = (Vsd/VRd2) + (Tsd/TRd2) Onde: Vsd = 13,69 Tf. VRd2 = 34,63 Tf. Tsd = 2,94 Tf * m. TRd2 = 2,09 Tf * m. 32 / 44

O programa detalhará o estribo com um diâmetro = 50 mm apenas para não interromper o processamento. A tabela de ferros não será gerada. Possíveis soluções: a)aumente o Fck b)aumente a seção da viga ( reprocesse o modelo ) c)altere o modelo estrutural para que a viga suporte as cargas aplicadas. Obs: o valor do índice máximo é fornecido como critério de projeto. O relatório das grandezas calculadas apresenta também a informação: VAO= 2 /L=6.76 /B=.14 /H=.60 /BC=.46 /BCI=.00 /TP=5 /EP.L=.04[M] 33 / 44

TORCAO- Xi Xf Tsd TRd2 he b-nuc h-nuc Asw-1R Asl-b Asl-h ComDia [Tf,cm]0.- 215. 2.94 2.09 6.9 7.1 53.1 8.9.6 4.7 1.80 215.- 430..14 2.09 6.9 7.1 53.1 1.4.1.4.18 430.- 645. 3.55 2.09 6.9 7.1 53.1 10.8.8 5.7 1.90 MENAGEM **** ( Vsd/VRd2 + Tsd/TRd2) > 1. *** **** ( Vsd/VRd2 + Tsd/TRd2) > 1. *** 10. Detalhamento da Armadura Longitudinal O detalhamento da armadura longitudinal foi pouco alterado. Podemos ressaltar alguns pontos: - Ancoragem da armadura de tração na flexão simples 34 / 44

Conforme prescreve o item 18.3.2.3.1, figura 18.3, a cobertura do diagrama de força de tração solicitante pelo diagrama resistente é feita de uma forma sofisticada mas inteligente que fornece uma razoável economia de armaduras, se comparado com os processos tradicionais de cobertura do diagrama. Informamos que este procedimento já está implantado no CAD/Vigas há mais de uma década. Para ilustrar, é reproduzida a figura da NBR 6118:2003. - Armadura de tração nos apoios Tradicionalmente, para apoios extremos, esta armadura deve resistir a uma força Rst = (al / d) Vd, onde Vd é a força cortante no apoio. Esta também é uma condição já existente no CAD/Vigas. Nos apoios extremos a armadura que deve chegar nos apoios é: As,apoio = 1/3 (As,vão) se Mapoio for nulo ou negativo e de valor absoluto M apoio = 0,5 Mvão; 35 / 44

As,apoio = 1/4 (As,vão) se Mapoio for negativo e de valor absoluto Mapoio > 0,5 M vão. - Ancoragem da armadura de tração nos apoios Três condições são verificadas: lb,nec, (r+5.5 F), 60 mm Caso a largura útil do apoio for < (r+5.5 F) a ancoragem dos ferros longitudinais é feita integralmente com ferros complementares em laços ou grampos. e a largura útil do apoio não for suficiente para a ancoragem dos ferros, parte da ancoragem é realizada com os ferros longitudinais e parte com ferros em laço. Ver a figura abaixo. Uma condição existente nesta Norma permite desprezar o valor de lb,nec para ancoragem dos ferros positivos e considerar apenas as outras duas condições ( r+5.5 F e 60 mm) não está sendo adotada pelo CAD/Vigas devido a dificuldade de se garantir a sua aplicabilidade teórica e prática. É uma condição extremamente perigosa para 36 / 44

determinadas vigas de edifícios. 11. Armadura Lateral ou de Pele A nova NBR-6118:2003 agora dobrou o valor da armadura lateral. Agora a armadura de pele tem o seguinte valor: As,lat = 0,10 % Ac,alma em cada face da alma da viga e composta por barras de alta aderência. Ac,alma = área da seção de concreto O detalhamento desta armadura é realizado a partir de uma determinada altura de viga definida no arquivo de critérios. A norma estabelece este valor como sendo 60cm. Caso tenha sido calculada a armadura de torção na lateral da viga, esta armadura é detalhada mesmo para alturas de vigas menores que o estabelecido no arquivo de critérios. Para acionar esta opção, utiliza o K115 como abaixo: 37 / 44

12. Detalhamento da Armadura Transversal O detalhamento da armadura transversal também foi pouco alterado. Ressalto alguns pontos: Espaçamento longitudinal mínimo de estribos A seguinte condição tem que ser verificada: se Vd = 0,67 VRd2, então smáx = 0,6 d = 30 cm; se Vd > 0,67 VRd2, então smáx = 0,3 d = 20 cm. Espaçamento transversal entre ramos de estribos A seguinte condição tem que ser verificada: 38 / 44

se Vd = 0,20 VRd2, então st,máx = d = 80 cm se Vd > 0,20 VRd2, então st,máx = 0,6 d = 35 cm Abaixo apresentamos a mensagem emitida caso esta condição não seja satisfeita: AVIO/ERRO: Espaçamento transversal de estribos excedido. ITEMA: CAD/Vigas CLAIFICAÇÃO: 1 - Médio, Verifique 39 / 44

ELEMENTO: Viga 3 TRECHO: Vão 2 O espaçamento transversal de estribos = 69,05 cm ultrapassou o valor máximo permitido pela NBR 6118:2003 que corresponde a 37,00 cm. O CAD/Vigas possui diversos critérios de projeto para a seleção do número de ramos de estribos ( 2 ou 4 ) e conseqüentemente o espaçamento transversal. Recorra ao arquivo de critérios, armadura transversal, item K18, e altere o seu critério de projeto para que esta condição seja satisfeita. Largura da viga em função da altura e a largura da viga ultrapassar o valor de ( 5 * d ) significa que a viga tem que ser dimensionada ao cisalhamento como laje. Este é um caso, por exemplo, de certas vigas-faixa. A seguinte mensagem é emitida neste caso: AVIO/ERRO: Largura da viga é excessiva para cisalhamento. ITEMA: CAD/Vigas 40 / 44

CLAIFICAÇÃO: 1 - Médio, Verifique ELEMENTO: Viga 3 TRECHO: Vão 2 A largura da viga = 2,14 m ultrapassou o valor correspondente a 5 * d = 1,85 m. egundo a norma brasileira, esta viga deve ter seu dimensionamento ao cisalhamento realizado como laje e não como viga. e for uma viga faixa, utilize a armação ao cisalhamento obtida no programa de lajes e não no programa de vigas. Possíveis soluções: a)altere as dimensões para que bw <= 5d. b)defina a viga com viga faixa e utilize o dimensionamento do lajes. c)defina esta região da viga como sendo uma laje. 41 / 44

13. Gerais Cobrimento por viga Como o cobrimento agora pode ser definido por viga, apresentamos no relatório geral de vigas a informação deste cobrimento para cada viga. VIGA=1 V1 REPET=1 NAND=1 FAT.ALT=1.00 COB= 2. CM Desenho final da viga O desenho final nada mudou. 14. Principais Conclusões Resumidamente temos: - Concreto - Dimensões e Verificações Algumas vigas terão suas dimensões aumentadas, principalmente a 42 / 44

largura, devido aos novos valores de cobrimento das armaduras. Vigas de 11 cm de largura, empregadas no litoral, já não serão possíveis de serem projetadas. É preciso cuidar do correto alojamento das armaduras na seção transversal. Aumentar o cobrimento e manter as dimensões atuais vai apenas provocar o congestionamento das armaduras e induzir ao cálculo de apenas uma barra por camada. Com as novas e maiores solicitações de torção que, fatalmente, deverão surgir, algumas vigas precisarão ter suas dimensões aumentadas. A limitação do emprego de certos valores de plastificação para os momentos negativos também acarretará, em determinadas situações específicas, num aumento da seção transversal. - Armaduras Em função do exposto, teremos algumas conseqüências: - Aumento da armadura lateral, quando necessária. - Aumento da armadura de flexão devido à limitação de x/d - Aumento da armadura de torção, agora dimensionada também para a face inferior e superior da viga. - Aumento da armadura de cisalhamento. - Aumento da armadura mínima em casos de seção T. A quantificação destes acréscimos de armaduras poderá ser avaliada nos exemplos práticos de edifícios reais que serão processados. 43 / 44

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