Quantum vs Clássico Tecnologias Quânticas Devem os engenheiros aprender Mecânica Quântica? J.M.B. Lopes dos Santos CFP e Departamento de Física, Faculdade de Ciências, Universidade do Porto ISEP, Departamento de Matemática, 7 e 8 de Maio
Plano Quantum vs Clássico 1 Quantum vs Clássico 2 Dinâmicas determinísticas e probabilísticas clássicas. Exemplo de dinâmica quântica Probabilidades e Amplitudes de probabilidade 3 Criptograa quântica Protocolo BB84 Computadores e Algoritmos quânticos O algoritmo de Grover 4
O mundo é quântico Quantum vs Clássico Tudo Parte Quântica O universo
O mundo é quântico Quantum vs Clássico O universo Tudo 111111 1111111 111 1111111 1111 11111111111111111 11111111111111111 11111111111111111 1111111111111111 1111111111111111 1111111111111111 Tudo 11111111111111111 11111111111111111 11111111111111 1111111111111 111111111111 1111 11111 1111 Parte Quântica
Quantum vs Clássico Leis Quânticas são universais Leis da Mecânica Quântica xadas na forma denitiva em 1927 (Heisenberg, Schrödinger, Bohr) ; Aplicabilidade universal (sem excepções). Estas leis não xam o conteúdo da descrição de um sistema físico (as suas variáveis, a sua dinâmica, etc) mas sim a FORMA dessa descrição.
Quantum vs Clássico Leis Quânticas são universais Leis da Mecânica Quântica xadas na forma denitiva em 1927 (Heisenberg, Schrödinger, Bohr) ; Aplicabilidade universal (sem excepções). Estas leis não xam o conteúdo da descrição de um sistema físico (as suas variáveis, a sua dinâmica, etc) mas sim a FORMA dessa descrição.
Quantum vs Clássico Leis Quânticas são universais Leis da Mecânica Quântica xadas na forma denitiva em 1927 (Heisenberg, Schrödinger, Bohr) ; Aplicabilidade universal (sem excepções). Estas leis não xam o conteúdo da descrição de um sistema físico (as suas variáveis, a sua dinâmica, etc) mas sim a FORMA dessa descrição.
Quantum vs Clássico O quantum de acção: Relação de Planck (19) E = hf = ω f - frequência de um oscilador E - energia mínima que pode trocar O quantum de acção: [ ] = [energia x tempo] = [mv distância] h = 6,626 1 34 kg m 2 s 1. Nova constante universal!
Quantum vs Clássico O quantum de acção: Relação de Planck (19) E = hf = ω f - frequência de um oscilador E - energia mínima que pode trocar O quantum de acção: [ ] = [energia x tempo] = [mv distância] h = 6,626 1 34 kg m 2 s 1. Nova constante universal!
O tamanho de (?) Quantum vs Clássico Fenómenos físicos podem ser caracterizados por escalas características de energia, tempo, massa, velocidade, distância. Têm uma acção típica. Condução eléctrica no Cobre ρ Cu (373 K) = m e n e e 2 τ = 2.2 µω cm n e = 8.5 1 22 cm 3 v F = 1.6 1 6 m s 1 m e v 2 F τ 4
O tamanho de (?) Quantum vs Clássico Fenómenos físicos podem ser caracterizados por escalas características de energia, tempo, massa, velocidade, distância. Têm uma acção típica. Condução eléctrica no Cobre ρ Cu (373 K) = m e n e e 2 τ = 2.2 µω cm n e = 8.5 1 22 cm 3 v F = 1.6 1 6 m s 1 m e v 2 τ 4 λ = v F F τ
O tamanho de (?) Quantum vs Clássico Fenómenos físicos podem ser caracterizados por escalas características de energia, tempo, massa, velocidade, distância. Têm uma acção típica. Condução eléctrica no Cobre ρ Cu (373 K) = m e n e e 2 τ = 2.2 µω cm n e = 8.5 1 22 cm 3 v F = 1.6 1 6 m s 1 m e v 2 τ 4 λ = v F F τ Acção típica mv F λ descrição clássica válida!
Quantum vs Clássico Sobrevivendo sem Física quântica não é pequeno! Nós é que somos grandes! Parâmetros da descrição clássica têm uma explicação quântica (como v F, no exemplo da condução eléctrica), mas da natureza quântica emergem leis clássicas. Muitas tecnologias devem existência ao nosso conhecimento quântico da matéria, mas admitem descrição clássica. Domínio einsteiniano M V L Domínio quântico Domínio newtoniano
Quantum vs Clássico Sobrevivendo sem Física quântica não é pequeno! Nós é que somos grandes! Parâmetros da descrição clássica têm uma explicação quântica (como v F, no exemplo da condução eléctrica), mas da natureza quântica emergem leis clássicas. Muitas tecnologias devem existência ao nosso conhecimento quântico da matéria, mas admitem descrição clássica. Domínio einsteiniano M V L Domínio quântico Domínio newtoniano
Quantum vs Clássico Sobrevivendo sem Física quântica não é pequeno! Nós é que somos grandes! Parâmetros da descrição clássica têm uma explicação quântica (como v F, no exemplo da condução eléctrica), mas da natureza quântica emergem leis clássicas. Muitas tecnologias devem existência ao nosso conhecimento quântico da matéria, mas admitem descrição clássica. Domínio einsteiniano M V L Domínio quântico Domínio newtoniano
Até quando? Quantum vs Clássico Novas dimensões para a importância da Física Quântica na Tecnologia: escalas de tempo e distância de tal modo reduzidas que os efeitos quânticos dominam toda a fenomenologia: Nanotecnologias Tecnologias cuja possibilidade de existência é a natureza quântica da realidade: Informação quântica.
Até quando? Quantum vs Clássico Novas dimensões para a importância da Física Quântica na Tecnologia: escalas de tempo e distância de tal modo reduzidas que os efeitos quânticos dominam toda a fenomenologia: Nanotecnologias Tecnologias cuja possibilidade de existência é a natureza quântica da realidade: Informação quântica.
Miragem?
Quantum vs Clássico Lei de Ohm e quantum de condutância Lei de Ohm; L, G? I V = G = σ W L Quantum de condutância (Transporte Balístico) G = n e2 h
Quantum vs Clássico Lei de Ohm e quantum de condutância Lei de Ohm; L, G? I V = G = σ W L Quantum de condutância (Transporte Balístico) G = n e2 h
Outline Quantum vs Clássico Dinâmicas determinísticas e probabilísticas clássicas. Exemplo de dinâmica quântica Probabilidades e Amplitudes de probabilidade 1 Quantum vs Clássico 2 Dinâmicas determinísticas e probabilísticas clássicas. Exemplo de dinâmica quântica Probabilidades e Amplitudes de probabilidade 3 Criptograa quântica Protocolo BB84 Computadores e Algoritmos quânticos O algoritmo de Grover 4
Um Universo Simples Quantum vs Clássico Dinâmicas determinísticas e probabilísticas clássicas. Exemplo de dinâmica quântica Probabilidades e Amplitudes de probabilidade Mundo Brinquedo: tempo e espaço discretos; 4 posições Paradigma Newtoniano Dadas as posições em t =, t = 1... t = (p 1), a sequência futura ca determinada (Física Newtoniana, p = 2). D D D D B A C B A C B A C B A C t = t = 1 t = 2 t = 3 x t+1 = f (x t, x t 1,... x t p+1 ) x = A, B, C, D
Um Universo Simples Quantum vs Clássico Dinâmicas determinísticas e probabilísticas clássicas. Exemplo de dinâmica quântica Probabilidades e Amplitudes de probabilidade Mundo Brinquedo: tempo e espaço discretos; 4 posições Paradigma Newtoniano Dadas as posições em t =, t = 1... t = (p 1), a sequência futura ca determinada (Física Newtoniana, p = 2). D D D D B A C B A C B A C B A C t = t = 1 t = 2 t = 3 x t+1 = f (x t, x t 1,... x t p+1 ) x = A, B, C, D
Clássico probabilístico Quantum vs Clássico Dinâmicas determinísticas e probabilísticas clássicas. Exemplo de dinâmica quântica Probabilidades e Amplitudes de probabilidade Paradigma passeio aleatório Vários futuros possíveis com diferentes probabilidades de ocorrência. D D D D B C B C OU B C B C A A A A t = t = 1 t = 2 A B D OU A C D A cada possibilidade é atribuída uma probabilidade.
Exemplo de dinâmica probabilísitica 1/2 B A 1/2 C Todas as sequências possíveis têm mesma probabilidade de ocorrência; 1/2 A B 1/2 D p (A B D) = p (A C D) 1/2 C 1/2 1/2 D 1/2 A D B C p D (t + 2) = 1 2 1 2 + 1 2 1 2 = 1 2 = ω DB ω BA + ω DC ω CA (em A em t = )
Exemplo de dinâmica probabilísitica 1/2 B A 1/2 C Todas as sequências possíveis têm mesma probabilidade de ocorrência; 1/2 A B 1/2 D p (A B D) = p (A C D) 1/2 C 1/2 1/2 D 1/2 A D B C p D (t + 2) = 1 2 1 2 + 1 2 1 2 = 1 2 = ω DB ω BA + ω DC ω CA (em A em t = )
Outline Quantum vs Clássico Dinâmicas determinísticas e probabilísticas clássicas. Exemplo de dinâmica quântica Probabilidades e Amplitudes de probabilidade 1 Quantum vs Clássico 2 Dinâmicas determinísticas e probabilísticas clássicas. Exemplo de dinâmica quântica Probabilidades e Amplitudes de probabilidade 3 Criptograa quântica Protocolo BB84 Computadores e Algoritmos quânticos O algoritmo de Grover 4
Quantum vs Clássico Exemplo de evolução quântica Dinâmicas determinísticas e probabilísticas clássicas. Exemplo de dinâmica quântica Probabilidades e Amplitudes de probabilidade Mesmas sequências possíveis que no caso anterior; ABDCABACDB... Mesmas probabilidades; D D D 111111111 B C 111111111 111111111 B C 111111111 A A A t = t = 1 t = 2 p (A B D) = p (A C D) = 1/4, mas p D (t + 2) = (partícula em A em t = )
Quantum vs Clássico Exemplo de evolução quântica Dinâmicas determinísticas e probabilísticas clássicas. Exemplo de dinâmica quântica Probabilidades e Amplitudes de probabilidade Mesmas sequências possíveis que no caso anterior; ABDCABACDB... Mesmas probabilidades; D D D 111111111 B C 111111111 111111111 B C 111111111 A A A t = t = 1 t = 2 p (A B D) = p (A C D) = 1/4, mas p D (t + 2) = (partícula em A em t = )
Quantum vs Clássico Exemplo de evolução quântica Dinâmicas determinísticas e probabilísticas clássicas. Exemplo de dinâmica quântica Probabilidades e Amplitudes de probabilidade Mesmas sequências possíveis que no caso anterior; ABDCABACDB... Mesmas probabilidades; D D D 111111111 B C 111111111 111111111 B C 111111111 A A A t = t = 1 t = 2 p (A B D) = p (A C D) = 1/4, mas p D (t + 2) = (partícula em A em t = )
Quantum vs Clássico Exemplo de evolução quântica Dinâmicas determinísticas e probabilísticas clássicas. Exemplo de dinâmica quântica Probabilidades e Amplitudes de probabilidade Mesmas sequências possíveis que no caso anterior; ABDCABACDB... Mesmas probabilidades; D D D 111111111 B C 111111111 111111111 B C 111111111 A A A t = t = 1 t = 2 p (A B D) = p (A C D) = 1/4, mas p D (t + 2) = (partícula em A em t = )
Outline Quantum vs Clássico Dinâmicas determinísticas e probabilísticas clássicas. Exemplo de dinâmica quântica Probabilidades e Amplitudes de probabilidade 1 Quantum vs Clássico 2 Dinâmicas determinísticas e probabilísticas clássicas. Exemplo de dinâmica quântica Probabilidades e Amplitudes de probabilidade 3 Criptograa quântica Protocolo BB84 Computadores e Algoritmos quânticos O algoritmo de Grover 4
Matriz de transição 1/2 B A 1/2 C 1/2 A B 1/2 D 1/2 A C 1/2 D p A (t + 1) = 1 2 p B(t) + 1 2 p C (t) p B (t + 1) = 1 2 p A(t) + 1 2 p D(t) p C (t + 1) = 1 2 p A(t) + 1 2 p D(t) p D (t + 1) = 1 2 p B(t) + 1 2 p C (t) D 1/2 1/2 B C Prob. nal = Soma (Prob. transição Prob. iniciais)
Matriz de transição 1/2 B A 1/2 C 1/2 A B 1/2 D 1/2 A C 1/2 D p A (t + 1) = 1 2 p B(t) + 1 2 p C (t) p B (t + 1) = 1 2 p A(t) + 1 2 p D(t) p C (t + 1) = 1 2 p A(t) + 1 2 p D(t) p D (t + 1) = 1 2 p B(t) + 1 2 p C (t) D 1/2 1/2 B C Prob. nal = Soma (Prob. transição Prob. iniciais)
p A = ω AA p A + ω AB p B + ω AC p C + ω AD p D (p A, p B, p C, p D ) p; (ω AA, ω AB, ω AC, ω AD ) Ω A, ; p A (t + 1) = Ω A, p(t) (p A, p B, p C, p D ) t+1 = (Ω A, p(t), Ω B, p(t), Ω C, p(t), Ω D, p(t))
p A = ω AA p A + ω AB p B + ω AC p C + ω AD p D (p A, p B, p C, p D ) p; (ω AA, ω AB, ω AC, ω AD ) Ω A, ; p A (t + 1) = Ω A, p(t) (p A, p B, p C, p D ) t+1 = (Ω A, p(t), Ω B, p(t), Ω C, p(t), Ω D, p(t))
p A = ω AA p A + ω AB p B + ω AC p C + ω AD p D (p A, p B, p C, p D ) p; (ω AA, ω AB, ω AC, ω AD ) Ω A, ; p A (t + 1) = Ω A, p(t) (p A, p B, p C, p D ) t+1 = (Ω A, p(t), Ω B, p(t), Ω C, p(t), Ω D, p(t))
p A = ω AA p A + ω AB p B + ω AC p C + ω AD p D (p A, p B, p C, p D ) p; (ω AA, ω AB, ω AC, ω AD ) Ω A, ; p A (t + 1) = Ω A, p(t) (p A, p B, p C, p D ) t+1 = (Ω A, p(t), Ω B, p(t), Ω C, p(t), Ω D, p(t))
Matriz de Transição Quantum vs Clássico Dinâmicas determinísticas e probabilísticas clássicas. Exemplo de dinâmica quântica Probabilidades e Amplitudes de probabilidade p A p B p C p D t+1 = ω AA ω AB ω AC ω AD ω BA ω BB ω BC ω BD ω CA ω CB ω CC ω CD ω DA ω DB ω DC ω DD p A p B p C p D t p(t + 1) = Ω p(t) p(t + 2) = Ω 2 p(t) p A (t + 2) = (Ω A Ω,A ) p A (t) + (Ω A, Ω,B ) p B (t) +... ( Ω 2 ) αβ = Ω α Ω,β = Ω α,γ Ω γ,β (convenção de Einstein)
Soma sobre histórias alternativas A A B B A C C D D t t+1 t+2 B t+3 p B (t + 3) = ( + ω BA ω AC ω CA +... ) A SOMA das probabilidades de cada alternativa clássica dá a probabilidade de transição total.
Soma sobre histórias alternativas A A B B A C C D D t t+1 t+2 B t+3 p B (t + 3) = ( + ω BA ω AC ω CA +... ) A SOMA das probabilidades de cada alternativa clássica dá a probabilidade de transição total.
Soma sobre histórias alternativas A A B B A C C D D t t+1 t+2 B t+3 p B (t + 3) = ( + ω BA ω AC ω CA +... ) A SOMA das probabilidades de cada alternativa clássica dá a probabilidade de transição total.
Histórias Quânticas D D D D B C B C OU B C B C A A A A (a) t = t = 1 t = 2 D D D 111111111 B C 111111111 111111111 B C 111111111 A A A (b) t = t = 1 t = 2 (a) Probabilidades de histórias alternativas somam-se (como no caso clássico) (b) Probabilidades de histórias alternativas NÃO somam, se não forem observadas!
Histórias Quânticas D D D D B C B C OU B C B C A A A A (a) t = t = 1 t = 2 D D D 111111111 B C 111111111 111111111 B C 111111111 A A A (b) t = t = 1 t = 2 (a) Probabilidades de histórias alternativas somam-se (como no caso clássico) (b) Probabilidades de histórias alternativas NÃO somam, se não forem observadas!
Histórias Quânticas D D D D B C B C OU B C B C A A A A (a) t = t = 1 t = 2 D D D 111111111 B C 111111111 111111111 B C 111111111 A A A (b) t = t = 1 t = 2 (a) Probabilidades de histórias alternativas somam-se (como no caso clássico) (b) Probabilidades de histórias alternativas NÃO somam, se não forem observadas!
Quantum vs Clássico Qual é o estado em t = 1? Dinâmicas determinísticas e probabilísticas clássicas. Exemplo de dinâmica quântica Probabilidades e Amplitudes de probabilidade Partícula em A em t = : Qual é o estado em t = 1? B ou C? Explica que partícula esteja em B ou C se for observada em t = 1. Não explica que p D (t = 2) =, se o sistema não for observado em t = 1.
Quantum vs Clássico Qual é o estado em t = 1? Dinâmicas determinísticas e probabilísticas clássicas. Exemplo de dinâmica quântica Probabilidades e Amplitudes de probabilidade Partícula em A em t = : Qual é o estado em t = 1? B ou C? Explica que partícula esteja em B ou C se for observada em t = 1. Não explica que p D (t = 2) =, se o sistema não for observado em t = 1.
Quantum vs Clássico Qual é o estado em t = 1? Dinâmicas determinísticas e probabilísticas clássicas. Exemplo de dinâmica quântica Probabilidades e Amplitudes de probabilidade Partícula em A em t = : Qual é o estado em t = 1? B ou C? Explica que partícula esteja em B ou C se for observada em t = 1. Não explica que p D (t = 2) =, se o sistema não for observado em t = 1.
Quantum vs Clássico Sobreposição de estados Dinâmicas determinísticas e probabilísticas clássicas. Exemplo de dinâmica quântica Probabilidades e Amplitudes de probabilidade O estado é uma sobreposição linear de B e C. ψ t=1 = ψ B (1) B + ψ B (1) C (ψ A (t), ψ B (t) complexos) ψ D (2) = U DB ψ B (1) + U DC ψ C (1) p D (2) = ψ D (2) 2 = U DB ψ B (1) + U DC ψ C (1) 2 = U DB 2 ψ B (1) 2 + U DC 2 ψ C (1) 2 + 2R (U DB ψ (1)U B DC ψ C (1)) INTERFERÊNCIAS!
Quantum vs Clássico Sobreposição de estados Dinâmicas determinísticas e probabilísticas clássicas. Exemplo de dinâmica quântica Probabilidades e Amplitudes de probabilidade O estado é uma sobreposição linear de B e C. ψ t=1 = ψ B (1) B + ψ B (1) C (ψ A (t), ψ B (t) complexos) ψ D (2) = U DB ψ B (1) + U DC ψ C (1) p D (2) = ψ D (2) 2 = U DB ψ B (1) + U DC ψ C (1) 2 = U DB 2 ψ B (1) 2 + U DC 2 ψ C (1) 2 + 2R (U DB ψ (1)U B DC ψ C (1)) INTERFERÊNCIAS!
Quantum vs Clássico Sobreposição de estados Dinâmicas determinísticas e probabilísticas clássicas. Exemplo de dinâmica quântica Probabilidades e Amplitudes de probabilidade O estado é uma sobreposição linear de B e C. ψ t=1 = ψ B (1) B + ψ B (1) C (ψ A (t), ψ B (t) complexos) ψ D (2) = U DB ψ B (1) + U DC ψ C (1) p D (2) = ψ D (2) 2 = U DB ψ B (1) + U DC ψ C (1) 2 = U DB 2 ψ B (1) 2 + U DC 2 ψ C (1) 2 + 2R (U DB ψ (1)U B DC ψ C (1)) INTERFERÊNCIAS!
Quantum vs Clássico Sobreposição de estados Dinâmicas determinísticas e probabilísticas clássicas. Exemplo de dinâmica quântica Probabilidades e Amplitudes de probabilidade O estado é uma sobreposição linear de B e C. ψ t=1 = ψ B (1) B + ψ B (1) C (ψ A (t), ψ B (t) complexos) ψ D (2) = U DB ψ B (1) + U DC ψ C (1) p D (2) = ψ D (2) 2 = U DB ψ B (1) + U DC ψ C (1) 2 = U DB 2 ψ B (1) 2 + U DC 2 ψ C (1) 2 + 2R (U DB ψ (1)U B DC ψ C (1)) INTERFERÊNCIAS!
Quantum vs Clássico Sobreposição de estados Dinâmicas determinísticas e probabilísticas clássicas. Exemplo de dinâmica quântica Probabilidades e Amplitudes de probabilidade O estado é uma sobreposição linear de B e C. ψ t=1 = ψ B (1) B + ψ B (1) C (ψ A (t), ψ B (t) complexos) ψ D (2) = U DB ψ B (1) + U DC ψ C (1) p D (2) = ψ D (2) 2 = U DB ψ B (1) + U DC ψ C (1) 2 = U DB 2 ψ B (1) 2 + U DC 2 ψ C (1) 2 + 2R (U DB ψ (1)U B DC ψ C (1)) INTERFERÊNCIAS!
Evolução quântica Quantum vs Clássico Dinâmicas determinísticas e probabilísticas clássicas. Exemplo de dinâmica quântica Probabilidades e Amplitudes de probabilidade Ψ = (ψ A, ψ B, ψ C, ψ D ) Função de onda; U = 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 (um exemplo) 1 Ψ(t + 1) = UΨ(t) 1/ 2 1/ 2 1
Evolução quântica Quantum vs Clássico Dinâmicas determinísticas e probabilísticas clássicas. Exemplo de dinâmica quântica Probabilidades e Amplitudes de probabilidade Ψ = (ψ A, ψ B, ψ C, ψ D ) Função de onda; U = 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 (um exemplo) 1 Ψ(t + 1) = UΨ(t) 1/ 2 1/ 2 1
Evolução quântica Quantum vs Clássico Dinâmicas determinísticas e probabilísticas clássicas. Exemplo de dinâmica quântica Probabilidades e Amplitudes de probabilidade Ψ = (ψ A, ψ B, ψ C, ψ D ) Função de onda; U = 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 (um exemplo) 1 Ψ(t + 1) = UΨ(t) 1/ 2 1/ 2 1
Linearidade Ψ(t) = ψ A A + ψ B B + ψ C C + ψ D D Princípio de sobreposição UΨ(t) = ψ A U A + ψ B U B + ψ C U C + ψ D U D U A U,A ; U B U,B, U C U,C, U D U,D
Soma sobre histórias alternativas A A B B A C C D D t t+1 t+2 B t+3 ψ B (t + 3) = ( + U BA U AC U CA +... ) p B (t + 3) = + U BA U AC U CA +... 2 A Soma das AMPLITUDES de probabilidade de cada alternativa clássica dá a AMPLITUDE de transição total.
Soma sobre histórias alternativas A A B B A C C D D t t+1 t+2 B t+3 ψ B (t + 3) = ( + U BA U AC U CA +... ) p B (t + 3) = + U BA U AC U CA +... 2 A Soma das AMPLITUDES de probabilidade de cada alternativa clássica dá a AMPLITUDE de transição total.
Soma sobre histórias alternativas A A B B A C C D D t t+1 t+2 B t+3 ψ B (t + 3) = ( + U BA U AC U CA +... ) p B (t + 3) = + U BA U AC U CA +... 2 A Soma das AMPLITUDES de probabilidade de cada alternativa clássica dá a AMPLITUDE de transição total.
Quantum vs Clássico Dinâmicas determinísticas e probabilísticas clássicas. Exemplo de dinâmica quântica Probabilidades e Amplitudes de probabilidade Fendas de Young t II I t II I 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A S I II P Q λ F P Q = U Q,I U I,F + U Q,II U II,F 2
Quantum vs Clássico Interferência de partículas Dinâmicas determinísticas e probabilísticas clássicas. Exemplo de dinâmica quântica Probabilidades e Amplitudes de probabilidade
Outline Quantum vs Clássico Criptograa quântica Protocolo BB84 Computadores e Algoritmos quânticos O algoritmo de Grover 1 Quantum vs Clássico 2 Dinâmicas determinísticas e probabilísticas clássicas. Exemplo de dinâmica quântica Probabilidades e Amplitudes de probabilidade 3 Criptograa quântica Protocolo BB84 Computadores e Algoritmos quânticos O algoritmo de Grover 4
Bases Quantum vs Clássico Criptograa quântica Protocolo BB84 Computadores e Algoritmos quânticos O algoritmo de Grover Podemos distinguir B de C? Isto é, fazer um teste que dê um resultado (probabilidade 1) para uma partícula no estado B e outro diferente (probabilidade 1) no estado C? Podemos distinguir B + C de B C? Sim: esperar t = 1 e medir posição B + C A B C D B + C e B C são ORTOGONAIS!
Bases Quantum vs Clássico Criptograa quântica Protocolo BB84 Computadores e Algoritmos quânticos O algoritmo de Grover Podemos distinguir B de C? Isto é, fazer um teste que dê um resultado (probabilidade 1) para uma partícula no estado B e outro diferente (probabilidade 1) no estado C? Podemos distinguir B + C de B C? Sim: esperar t = 1 e medir posição B + C A B C D B + C e B C são ORTOGONAIS!
Bases Quantum vs Clássico Criptograa quântica Protocolo BB84 Computadores e Algoritmos quânticos O algoritmo de Grover Podemos distinguir B de C? Isto é, fazer um teste que dê um resultado (probabilidade 1) para uma partícula no estado B e outro diferente (probabilidade 1) no estado C? Podemos distinguir B + C de B C? Sim: esperar t = 1 e medir posição B + C A B C D B + C e B C são ORTOGONAIS!
Bases Quantum vs Clássico Criptograa quântica Protocolo BB84 Computadores e Algoritmos quânticos O algoritmo de Grover Podemos distinguir B de C? Isto é, fazer um teste que dê um resultado (probabilidade 1) para uma partícula no estado B e outro diferente (probabilidade 1) no estado C? Podemos distinguir B + C de B C? Sim: esperar t = 1 e medir posição B + C A B C D B + C e B C são ORTOGONAIS!
Podemos distinguir B de B + C? Qualquer teste que uma partícula em B passe ( probabilidade 1) (B + C ) / 2 passa com probabilidade 1/2 (pelo menos). Alternativa 1 Alternativa 2 B B + C C B C COMPLEMENTARIDADE
Podemos distinguir B de B + C? Qualquer teste que uma partícula em B passe ( probabilidade 1) (B + C ) / 2 passa com probabilidade 1/2 (pelo menos). Alternativa 1 Alternativa 2 B B + C C B C COMPLEMENTARIDADE
Podemos distinguir B de B + C? Qualquer teste que uma partícula em B passe ( probabilidade 1) (B + C ) / 2 passa com probabilidade 1/2 (pelo menos). Alternativa 1 Alternativa 2 B B + C C B C COMPLEMENTARIDADE
Podemos distinguir B de B + C? Qualquer teste que uma partícula em B passe ( probabilidade 1) (B + C ) / 2 passa com probabilidade 1/2 (pelo menos). Alternativa 1 Alternativa 2 B B + C C B C COMPLEMENTARIDADE
Quantum vs Clássico Polarização da Radiação Criptograa quântica Protocolo BB84 Computadores e Algoritmos quânticos O algoritmo de Grover v θ u I t = cos 2 θ I i ; (Lei de Malus) E t 2 = cos 2 θ E i 2 ; E i = E u + E v E t = E u E = E x sin θ + E y cos θ E 2 = Ex 2 sin 2 θ + E y 2 cos 2 θ + 2R (E E x y sin θ cos θ) E 2 probabilidade de fotão passar polarizador
Quantum vs Clássico Polarização da Radiação Criptograa quântica Protocolo BB84 Computadores e Algoritmos quânticos O algoritmo de Grover v θ u I t = cos 2 θ I i ; (Lei de Malus) E t 2 = cos 2 θ E i 2 ; E i = E u + E v E t = E u E = E x sin θ + E y cos θ E 2 = Ex 2 sin 2 θ + E y 2 cos 2 θ + 2R (E E x y sin θ cos θ) E 2 probabilidade de fotão passar polarizador
Quantum vs Clássico Polarização da Radiação Criptograa quântica Protocolo BB84 Computadores e Algoritmos quânticos O algoritmo de Grover v θ u I t = cos 2 θ I i ; (Lei de Malus) E t 2 = cos 2 θ E i 2 ; E i = E u + E v E t = E u E = E x sin θ + E y cos θ E 2 = Ex 2 sin 2 θ + E y 2 cos 2 θ + 2R (E E x y sin θ cos θ) E 2 probabilidade de fotão passar polarizador
Quantum vs Clássico Estados quânticos de polarização Criptograa quântica Protocolo BB84 Computadores e Algoritmos quânticos O algoritmo de Grover u = sin θ x + cos θ y Nenhum analizador pode seleccionar fotões no estado u para um lado e x para outro.
Quantum vs Clássico Teorema No-Cloning. Criptograa quântica Protocolo BB84 Computadores e Algoritmos quânticos O algoritmo de Grover QXerox QXerox QXerox?
Quantum vs Clássico Teorema No-Cloning. Criptograa quântica Protocolo BB84 Computadores e Algoritmos quânticos O algoritmo de Grover QXerox = + QXerox QXerox QXerox QXerox? QXerox +
x u v y u + v xx uu uv vu + vv yy uu + uv + vu + vv xx + yy uu + vv
x u v y u + v xx uu uv vu + vv yy uu + uv + vu + vv xx + yy uu + vv
x u v y u + v xx uu uv vu + vv yy uu + uv + vu + vv xx + yy uu + vv
Outline Quantum vs Clássico Criptograa quântica Protocolo BB84 Computadores e Algoritmos quânticos O algoritmo de Grover 1 Quantum vs Clássico 2 Dinâmicas determinísticas e probabilísticas clássicas. Exemplo de dinâmica quântica Probabilidades e Amplitudes de probabilidade 3 Criptograa quântica Protocolo BB84 Computadores e Algoritmos quânticos O algoritmo de Grover 4
Quantum vs Clássico Distribuição de chaves Criptograa quântica Protocolo BB84 Computadores e Algoritmos quânticos O algoritmo de Grover Alice Bob
Quantum vs Clássico Distribuição de chaves Criptograa quântica Protocolo BB84 Computadores e Algoritmos quânticos O algoritmo de Grover Alice 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Mensagem (texto) Chave de encriptação Mensagem (cifrada) Bob (one-time pad: inviolável)
Quantum vs Clássico Distribuição de chaves Criptograa quântica Protocolo BB84 Computadores e Algoritmos quânticos O algoritmo de Grover Alice 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Mensagem (texto) Chave de encriptação Mensagem (cifrada) Bob (one-time pad: inviolável) Problema: Distribuição da chave!
Protocolo de Bennett e Brassard Base 1: { x =, y = };Base2: { u =, v = }, 1, 1. Chave Aleatória 1 1 1 1 2. Escolha Aleatória de Alice 3. Estado enviado por Alice 4. Escolha Aleatória de BOB 5. Resultados de Bob 6. Bits determinados por Bob 1 1 1 1 7. Bob comunica publicamente as escolhas que fez em 4. 8. Alice comunica as escolhas de Bob em 4 que estão correctas 9. Alice e Bob mantêm bits em que 2 e 4 estão concordantes 1. Chave partilhada 1 1
What about Eve? Quantum vs Clássico Criptograa quântica Protocolo BB84 Computadores e Algoritmos quânticos O algoritmo de Grover EVA não pode saber se a base usada por ALICE para um fotão foi {, } ou {, }. Engana-se metade das vezes; quando se engana o bit recebido por BOB é independente do bit enviado por ALICE. Um quarto dos bits que deviam concordar entre ALICE e BOB passam a ser diferentes. A escuta não pode evitar introduzir uma fracção nita de erros na chave partilhada.
What about Eve? Quantum vs Clássico Criptograa quântica Protocolo BB84 Computadores e Algoritmos quânticos O algoritmo de Grover EVA não pode saber se a base usada por ALICE para um fotão foi {, } ou {, }. Engana-se metade das vezes; quando se engana o bit recebido por BOB é independente do bit enviado por ALICE. Um quarto dos bits que deviam concordar entre ALICE e BOB passam a ser diferentes. A escuta não pode evitar introduzir uma fracção nita de erros na chave partilhada.
Quantum vs Clássico Criptogaa quântica real Criptograa quântica Protocolo BB84 Computadores e Algoritmos quânticos O algoritmo de Grover (British Telecom, 1995)
Outline Quantum vs Clássico Criptograa quântica Protocolo BB84 Computadores e Algoritmos quânticos O algoritmo de Grover 1 Quantum vs Clássico 2 Dinâmicas determinísticas e probabilísticas clássicas. Exemplo de dinâmica quântica Probabilidades e Amplitudes de probabilidade 3 Criptograa quântica Protocolo BB84 Computadores e Algoritmos quânticos O algoritmo de Grover 4
Marcos Quantum vs Clássico Criptograa quântica Protocolo BB84 Computadores e Algoritmos quânticos O algoritmo de Grover 1973 Bennett: qualquer computação pode ser feita reversivelmente (sem dissipação) 1982 Feynman: sistemas quânticos para silmular ecientemente problemas quânticos. 1985 D. Deutsch: máquina de Turing quântica... 1994 Peter Shor: algoritmo polinomial de factorização de primos O((log N) 3 ) 1997 Lov Grover: algoritmo de procura em base aleatória de N elementos em N passos.
Quantum vs Clássico O que há num computador (clássico) Criptograa quântica Protocolo BB84 Computadores e Algoritmos quânticos O algoritmo de Grover Bits e Portas (Gates) 1 1 INPUT NOT AND 1 1 CÁLCULO ("portas") NOT OR 1 1 1 1 OUTPUT
Quantum vs Clássico Porta quântica de Hadamard Criptograa quântica Protocolo BB84 Computadores e Algoritmos quânticos O algoritmo de Grover 1 1 1 1 1 H = + 1 H = 1 1 Bits tornam-se qubits quando podemos gerar combinações lineares da base computacional.
Paralelismo quântico Quantum vs Clássico Criptograa quântica Protocolo BB84 Computadores e Algoritmos quânticos O algoritmo de Grover 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 H = 1 H 2 = 1
HADAMARD 1 1 + + + 1 1 Com a aplicação de uma porta H (por qubit) o estado do computador é a sobreposição de todos os inputs possíveis.
Quantum vs Clássico Cálculo de uma função Criptograa quântica Protocolo BB84 Computadores e Algoritmos quânticos O algoritmo de Grover i, F i, f (i) i =, 1,... 2 n 1 Evolução quântica é linear. A mesma computação (mesmo número de portas) numa sobreposição linear de estados de INPUT dá a mesma sobreposição linear de OUTPUTS i, F i i i, f (i) i =, 1,... 2 n 1 Todos os 2 n valores de f (i) estão sobrepostos no output (no tempo que demora a calcular uma só). Leitura i i, f (i) a, f (a) (probabilidade 1 2 n )
Quantum vs Clássico Cálculo de uma função Criptograa quântica Protocolo BB84 Computadores e Algoritmos quânticos O algoritmo de Grover i, F i, f (i) i =, 1,... 2 n 1 Evolução quântica é linear. A mesma computação (mesmo número de portas) numa sobreposição linear de estados de INPUT dá a mesma sobreposição linear de OUTPUTS i, F i i i, f (i) i =, 1,... 2 n 1 Todos os 2 n valores de f (i) estão sobrepostos no output (no tempo que demora a calcular uma só). Leitura i i, f (i) a, f (a) (probabilidade 1 2 n )
Quantum vs Clássico Cálculo de uma função Criptograa quântica Protocolo BB84 Computadores e Algoritmos quânticos O algoritmo de Grover i, F i, f (i) i =, 1,... 2 n 1 Evolução quântica é linear. A mesma computação (mesmo número de portas) numa sobreposição linear de estados de INPUT dá a mesma sobreposição linear de OUTPUTS i, F i i i, f (i) i =, 1,... 2 n 1 Todos os 2 n valores de f (i) estão sobrepostos no output (no tempo que demora a calcular uma só). Leitura i i, f (i) a, f (a) (probabilidade 1 2 n )
Quantum vs Clássico O Segredo da computação quântica Criptograa quântica Protocolo BB84 Computadores e Algoritmos quânticos O algoritmo de Grover Base dos Algoritmos Usando interferências, é possível obter ecientemente resultados que dependem de vários valores de f (i) e que clássicamente só podem ser obtidos calculando cada um dos valores f (i).
Outline Quantum vs Clássico Criptograa quântica Protocolo BB84 Computadores e Algoritmos quânticos O algoritmo de Grover 1 Quantum vs Clássico 2 Dinâmicas determinísticas e probabilísticas clássicas. Exemplo de dinâmica quântica Probabilidades e Amplitudes de probabilidade 3 Criptograa quântica Protocolo BB84 Computadores e Algoritmos quânticos O algoritmo de Grover 4
Algoritmo de Grover Quantum vs Clássico Criptograa quântica Protocolo BB84 Computadores e Algoritmos quânticos O algoritmo de Grover Iteração de Grover (O(n), n = log 2 N, número de bits) 1 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1 1 1 1 1 1 1/2 1 1 i G i + j j i
Oráculo 1/2 1/2 1/2 1/2 1 1 1 1 1/2 1/2 1/2 1/2 1 1 1 1 HADAMARD ORÁCULO Existe uma função que reconhece o elemento desejado, alterando a respectiva fase. Esta inspecção é feita uma vez na sobreposição de estados.
1/2 1/2 1/2 1/2 1 1 1 1 H 1/2 1/2 1/2 1 1 1/2 1 1 O G 1 1 1 1
1/2 1/2 1/2 1/2 1 1 1 1 H 1/2 1/2 1/2 1 1 1/2 1 1 O G 1 1 1 1
1/2 1/2 1/2 1/2 1 1 1 1 H 1/2 1/2 1/2 1 1 1/2 1 1 O G 1 1 1 1
1/2 1/2 1/2 1/2 1 1 1 1 H 1/2 1/2 1/2 1 1 1/2 1 1 O G 1 1 1 1
Onde comprar Quantum vs Clássico Criptograa quântica Protocolo BB84 Computadores e Algoritmos quânticos O algoritmo de Grover Ressonância magnética nuclear Átomos em cavidades SQUIDS 7 qubits Vandersypen,Nature 21
Onde comprar Quantum vs Clássico Criptograa quântica Protocolo BB84 Computadores e Algoritmos quânticos O algoritmo de Grover Ressonância magnética nuclear Átomos em cavidades SQUIDS
Onde comprar Quantum vs Clássico Criptograa quântica Protocolo BB84 Computadores e Algoritmos quânticos O algoritmo de Grover Ressonância magnética nuclear Átomos em cavidades SQUIDS Physics World, Apr 27
O Futuro Quantum vs Clássico Criptograa quântica Protocolo BB84 Computadores e Algoritmos quânticos O algoritmo de Grover
Para saber mais Quantum vs Clássico Alternativas Quânticas, JMBLS, Colóquio Ciência, 25, 5, (2) Quantum Cryptography: how to beat the code breakers using quantum mechanics, Simon Phoenix and Paul Towsend, Contemporary Physics, 36, 165 (1995) Quantum Information, Physics World, March 1998 (special issue). Quantum Computation and Quantum Information, Michael A. Nielsen and Isaac L. Chuang Cambridge University Press, 2.