FÍSICA EXPERIMENTAL III EXPERIÊNCIA 2 CURVAS CARACTERÍSTICAS DE RESISTORES 1. OBJETIVOS 1.1. Objetivo Geral Familiarizar os acadêmicos com o uso de resistores ôhmicos e não ôhmicos. 1.2. Objetivos Específicos a) Apresentar aos acadêmicos a técnica para determinação de resistência elétrica de um resistor linear (ôhmico). b) Apresentar aos acadêmicos a técnica para determinação da curva característica de um resistor não linear (não ôhmico). 2. MATERIAIS Fonte de tensão. Dois multímetros digitais. Resistor elétrico de resistência elétrica a ser determinada. Lâmpada incandescente de 12 V. Mesa de testes. Chave conectora. Fios elétricos. 3. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL Reforçamos aqui os cuidados que devem ser tomados na utilização de multímetros. Um cuidado preliminar na utilização de um multímetro consiste na escolha da escala adequada para a leitura. Quando o valor máximo da leitura é conhecido, tal escolha é imediata. Quando isto não for possível, colocamos a chave seletora no fundo de escala máximo. A seguir, quando for o caso, reduzimos o fundo de escala até obtermos uma deflexão suficiente do ponteiro. Um cuidado adicional que devemos tomar é com o uso correto da polaridade do multímetro. Devemos sempre nos lembrar de que o ponto terra do multímetro deve ser ligado no ponto do circuito onde o potencial elétrico é menor. Recomenda-se que você desligue o multímetro enquanto não estiver usando-o, para economizar sua bateria. Lembre-se que muitos alunos usam os mesmos equipamentos que você, então preserve os equipamentos do laboratório! Caso disponha de um notebook no momento das medições, você pode simular os circuitos propostos através de um software. Isso pode ajudá-lo a encontrar e resolver erros de manuseio ou de montagem do circuito. Um software recomendado é o Circuit Maker, disponível em versões gratuitas para estudantes. Demais podem ser encontrados facilmente pesquisando na internet. Para saber os valores de erro das medições de diferença de potencial elétrica e
resistência elétrica, consulte o manual do multímetro. Perceba que escalas diferentes podem ter erros diferentes; assim, tome cuidado ao alterar a escala de medição ao realizar o experimento, e anote todos os erros. 3.1. Medida da Resistência Elétrica de um Resistor Linear Nesta e em outros experimentos onde o amperímetro é utilizado em circuitos que contenham uma fonte de tensão o máximo de cuidado deve ser tomado para evitar danificar o instrumento. Um amperímetro jamais deve ser ligado diretamente aos terminais de uma fonte de tensão. A razão para isto é que, em geral, a resistência interna do amperímetro é de baixo valor, e assim, uma corrente elétrica elevada fluirá através dele quando ele estiver ligado à fonte de tensão. Desta forma, é possível que o equipamento não suporte esta elevada corrente elétrica e seja danificado. Quando tivermos a nossa disposição uma fonte de tensão ajustável, é recomendável deixa-la ajustada no valor de tensão zero antes de ligar a chave da fonte. Este procedimento permite que evitemos danos maiores nos casos em que o circuito elétrico tenha sido montado de forma inadequada. Após ligar a chave de tensão devemos prestar muita atenção aos amperímetros. Caso o amperímetro seja levado bruscamente ao fundo de escala, desligue prontamente a chave da fonte. Confira então a montagem do seu circuito e caso não encontre falhas. Chame o professor para auxiliá-lo. Lembre-se, porém, que em alguns experimentos uma alteração brusca de corrente pode ser justamente o efeito estudado, então fique atento à teoria e aos objetivos do experimento. Outra precaução que deve ser tomada é sempre que for possível estimar o valor da corrente elétrica em seu circuito. Desta forma, será possível colocar o amperímetro em sua escala adequada. Quando esta estimativa não puder ser feita, devemos utilizar a maior escala do equipamento. Por outro lado, após estar seguro de que não esteja ultrapassando os limites do amperímetro, a leitura deve ser feita na escala adequada, isto é, aquela que permite a maior deflexão do ponteiro sem, porém ultrapassar o limite da escala. Para saber os valores de erro das medições de corrente elétrica, consulte o manual do multímetro. Perceba que escalas diferentes podem ter erros diferentes; assim, tome cuidado ao alterar a escala de medição ao realizar o experimento, e anote todos os erros. Para a realização desta parte do experimento, siga os procedimentos abaixo. a) Monte o circuito elétrico da Figura 1. Na Figura 1, B é a fonte de tensão contínua que trabalha de 0 a 12 V, A é o amperímetro, V é o voltímetro e R é a resistência a ser determinada. b) Ligue a chave conectora no circuito da Figura 1. c) Ligue a fonte de tensão, mantendo o marcador do botão totalmente à esquerda, isto é, tal que a tensão fornecida pela fonte seja nula. d) Gire agora este botão suavemente para a direita. Ao executar esta função, é possível variar a diferença de potencial (e conseqüentemente a corrente elétrica) a que fica submetida o resistor elétrico R. e) Ajuste o botão de controle para um valor de diferença de potencial elétrica próxima de 1,000 V medida no voltímetro. Não se esqueça de anotar a medida do erro correspondente a esta medida. A diferença de potencial aplicada no resistor deve ser registrada com o valor efetivamente medido no voltímetro. f) Meça o valor da corrente elétrica correspondente que flui pelo circuito medida no amperímetro. Não se esqueça de anotar a medida do erro correspondente a esta medida.
Figura 1: Esquema do circuito elétrico para medida da resistência elétrica a ser determinada. g) Repita o mesmo procedimento acima para valores aproximados de tensão elétrica de 2,000 V a 12,00 V, em valores espaçados de 1,00 em 1,00 V. A diferença de potencial aplicado no resistor deve ser registrada com o valor efetivamente medido no voltímetro. h) Construa uma tabela em seu caderno de laboratório com as medidas da diferença de potencial elétrica e da corrente elétrica medidas como descrito acima. Registre esta tabela nos Resultados de seu relatório. 3.2. Medida da Resistência Elétrica de um Resistor Não-Linear (Lâmpada de Filamento) Para a realização desta parte do experimento, siga os procedimentos abaixo. a) Gire o botão que faz variar a diferença de potencial sobre o resistor tal que esta diferença de potencial vá a zero. b) Desligue a chave conectora do circuito elétrico da Figura 1. Troque o resistor linear utilizado anteriormente pela lâmpada de filamento de 12 V, disposta sobre a bancada. Desta forma, em relação à Figura 1 R é agora a lâmpada de filamento, com sua respectiva resistência elétrica. Perceba o motivo desta troca: uma lâmpada de filamento tem a função de converter energia elétrica em luz, e devido a sua composição dissipa parte desta energia na forma de calor; logo, ela se comporta como um elemento passivo, ou seja, que consome energia semelhante a um resistor. c) Volte a ligar a chave conectora no circuito da Figura 1. d) Gire agora o botão que faz variar a diferença de potencial suavemente para a direita. Ao executar esta função, é possível novamente variar a diferença de potencial (e conseqüentemente a corrente elétrica) a que fica submetida a lâmpada de filamento. e) Ajuste o botão de controle para um valor de diferença de potencial elétrica próxima de 0,500 V medida no voltímetro. Não se esqueça de anotar a medida do erro correspondente a esta medida. A diferença de potencial aplicada no resistor deve ser registrada com o valor efetivamente medido no voltímetro. e) Meça o valor da corrente elétrica correspondente, medida no amperímetro. Não se esqueça de anotar a medida do erro correspondente a esta medida. f) Repita o mesmo procedimento acima para valores de diferença de potencial elétrica de 1,00 V a 12,00 V, em valores espaçados de 0,50 em 0,50 V. g) Construa uma tabela em seu caderno de laboratório com as medidas da tensão e da corrente elétrica medidas como descrito acima. Registre esta tabela nos Resultados de seu relatório.
4. TRATAMENTO DOS DADOS Esta experiência envolve medidas elétricas de corrente elétrica e diferença de potencial elétrica. Desta forma, o tratamento dos dados tem que levar em conta os valores dos erros associados a cada medida, bem como a sua propagação. 4.1. Medida da Resistência Elétrica de um Resistor Linear A partir dos dados da tabela construída com as medidas realizadas com o resistor linear, e usando um software adequado, gere um gráfico digital da corrente elétrica em função da diferença de potencial elétrica (I x V). Deixe claro em seu relatório qual foi o software utilizado para gerar o gráfico. Apresente este gráfico com título, título dos eixos (e respectivas unidades) e escalas adequadas, no Tratamento de Dados de seu relatório. O resultado obtido deve ser uma linha reta, uma vez que o resistor elétrico é linear, ou seja, a resistência elétrica é constante. Passamos então para a etapa de determinar o valor desta resistência elétrica. A relação entre tensão elétrica (V) e corrente elétrica (I) para um resistor linear é mostrada abaixo. V = R I 1 Na Equação 1 R é a resistência elétrica do resistor linear. Como o resistor disposto neste experimento é linear (R é constante), então o gráfico I x V será uma linha reta com o coeficiente angular desta reta sendo igual a R -1 e o coeficiente linear igual a zero. Esta observação é muito importante na hora da construção do gráfico. A linha reta deve necessariamente passar pela origem, isto é, pelo ponto I = 0 e V = 0. É possível então determinar o valor de R calculando este coeficiente angular. Todo software usado em construção de gráficos apresenta uma ferramenta que fornece a equação que rege o fenômeno em questão. Use esta ferramenta do software escolhido e registre esta equação no Tratamento de Dados de seu relatório. Esta equação deve apresentar necessariamente a estrutura mostrada abaixo. 2 I ( V ) = a V Relembramos aqui aquilo já expresso acima: a reta deve necessariamente passar pela origem, isto é, pelo ponto I = 0 e V = 0; no software utilizado use uma ferramenta do tipo Definir intersecção, e neste caso escolha o valor 0,0 para esta intersecção. Com a equação fornecida pelo software, determina-se o valor da resistência elétrica do dispositivo. Comparamos a Equação 1 com a Equação 2 e obtemos a expressão mostrada abaixo para a resistência elétrica do resistor linear. R = 1 3 a Substitua o valor fornecido pelo software na Equação 3 e determine o valor da resistência elétrica usada no experimento. Também é possível determinar o valor do erro associado a esta resistência elétrica. Para isto, usa-se a Equação 1, e a partir dela, determinamos o erro da resistência elétrica através da expressão mostrada abaixo.
V I R = R + 4 V I Para determinar o valor numérico deste erro, é necessário a escolha de um ponto P(I,V) que passa pela reta com os respectivos erros experimentais de corrente elétrica e diferença de potencial elétrica. Embora a escolha deste ponto possa ser arbitrária, ela deve ser feita no sentido de minimizar a propagação de erros. Desta forma, sugere-se fortemente que este ponto esteja o mais afastado possível da origem (I = 0 e V = 0). Deixe claro no Tratamento de Dados de seu relatório qual foi o ponto usado para a determinação do erro da resistência elétrica. Com a escolha deste ponto P(I,V) use a Equação 4 e calcule o valor do erro da resistência elétrica. Apresente então no Tratamento de Dados de seu relatório o valor da resistência elétrica calculada usando a Equação 3, bem como o valor do seu respectivo erro, calculado usando a Equação 4. Por fim, demonstre a Equação 4 no Anexo de seu relatório. Por fim, com base na Equação 1 escreva no Tratamento de Dados de seu relatório a expressão para I(V), levando em conta o valor da resistência R determinada experimentalmente, bem como o seu respectivo erro. 4.2. Medida da Resistência Elétrica de um Resistor Não-Linear A partir dos dados da tabela construída com as medidas realizadas com o resistor nãolinear, e usando um software adequado, gere um gráfico digital da corrente elétrica em função da diferença de potencial elétrica (I x V). Deixe claro em seu relatório qual foi o software utilizado para gerar o gráfico. Apresente este gráfico com título, título dos eixos (e respectivas unidades) e escalas adequadas, no Tratamento de Dados de seu relatório. O resultado obtido não é uma linha reta, uma vez que a lâmpada de filamento de 12 V não é linear, ou seja, a resistência elétrica depende da tensão elétrica aplicada. O software escolhido permite tanto linearizar a curva obtida quanto obter a equação que rege o fenômeno. No caso em questão queremos mesmo determinar a equação que rege o fenômeno, isto é, a curva característica I(V) para a lâmpada de filamento. Para obter esta equação, admitimos que o comportamento para a dependência da corrente elétrica com a diferença de potencial elétrico aplicada é definido pela expressão mostrada abaixo. I n ( V ) k V = 5 Na Equação 5 k e n são constantes a serem determinadas a partir do gráfico obtido a partir dos dados experimentais. Utilize as ferramentas do software escolhido para gerar o gráfico e determine a equação I(V), isto é, determine a curva característica para a lâmpada de 12 V. A Equação 5 implica que nossa proposta de curva característica é do tipo Potência. Assim, procure no software escolhido uma linha de tendência do tipo Potência para ajustar os seus dados experimentais. No mesmo software, escolhido a linha de tendência Potência é em geral possível pedir que ele apresente a equação que rege a curva; para tanto basta marcar uma opção do tipo Exibir equação no gráfico que a mesma surgirá na região do gráfico, juntamente com a curva que melhor ajusta os pontos experimentais.
Apresente também o gráfico com a curva característica I(V) feito em escala linear no Tratamento de Dados de seu relatório. Observe a equação determinada pelo software a partir dos dados experimentais e comparando-a com a Equação 5 determine as constantes n e k. Também é possível determinar o valor do erro associado à constante n, bem como o erro associado à constante k. Para isto, usa-se a Equação 5, e a partir dela, determinamos os erros n e k através das respectivas expressões mostradas abaixo. log n = log ( e) I ( ) V + n V I V 6 I V k = k + n 7 I V Para determinar o valor numérico dos erros associados às constantes n e k é necessário escolher um ponto arbitrário P(I,V) que passe pela curva obtida, com os respectivos erros experimentais de corrente elétrica e diferença de potencial elétrica. Novamente, embora a escolha destes pontos possa ser arbitrária, ela deve ser feita no sentido de minimizar a propagação de erros. Desta forma, sugere-se fortemente que este ponto seja tal que a tensão elétrica seja próxima a 10 V. Deixe claro no Tratamento de Dados de seu relatório qual foi o ponto usado para a determinação do erro das constantes n e k, respectivamente n e k. Apresente no Tratamento de Dados de seu relatório o valor das constantes n e k obtidas usando as ferramentas do software escolhido, bem como o valor dos seus respectivos erros calculados n e k ao usar a Equação 6 e a Equação 7, respectivamente. Demonstre a Equação 6 e a Equação 7 no Anexo de seu relatório. Por fim, com base na Equação 5 escreva no Tratamento de Dados de seu relatório a expressão para I(V), levando em conta as constantes n e k e seus respectivos erros. Perceba a diferença física entre um circuito contendo apenas um resistor linear, e um circuito contendo apenas um resistor não linear. 5. DISCUSSÃO Na seção Discussão dos Resultados procure fazer uma análise dos resultados obtidos. Discuta os resultados frente às expectativas oriundas do modelo teórico considerado. Discuta também as principais fontes de erro que devem ser levadas em conta neste experimento. Lembre-se aqui, que mais importante do que os equipamentos usados no experimento, é a forma como o experimento foi conduzido. 5.1. Medida da Resistência Elétrica de um Resistor Linear Na medida da resistência elétrica de um resistor linear, analise o valor do erro relativo R/R e interprete este resultado. A resistência elétrica cedida para o experimento apresenta um valor nominal e um erro nominal. Tomando o valor desta resistência como referência, calcule o erro percentual encontrado para esta medida, e discuta este resultado. 5.2. Medida da Resistência Elétrica de um Resistor Não-Linear Na medida da resistência elétrica de um resistor não-linear, analise o valor dos erros relativos n/n e k/k. Interprete cada um destes resultados.
6. BIBLIOGRAFIA 6.1. HALLIDAY, D. e RESNICK, R. Fundamentos da Física Volume 3 4 a Edição; Capítulo 27 (Corrente e Resistência); Livros Técnicos e Científicos Editora S.A 1998. 6.2. NUSSENZVEIG, H.M. Curso de Física Básica Volume 3 1 a Edição; Capítulo 6 (Corrente Elétrica); Editora Edgard Blücher 2000. 6.3. SEARS, F. S.; ZEMANSKI, M. W.; YOUNG, H. D.; FREEDMAN, R. A. Física III (Eletromagnetismo) 1 a Edição Capítulo 26 (Corrente, Resistência e Força eletromotriz) Addison Wesley 2004. 6.4. VÁRIOS Apostila de Física Experimental Acesso pela página do Professor http://www.joinville.udesc.br/portal/professores/fragalli/