Universidade Federal do ABC Rua Santa Adélia, 166 - Bairro Bangu - Santo André - SP - Brasil CEP 09.210-170 - Telefone/Fax: +55 11 4996-3166 1. CÓDIGO E NOME DA DISCIPLINA: BC1435 - Análise de Algoritmos 2. DISCIPLINA REQUISITO (RECOMENDAÇÃO) Matemática Discreta; Algoritmos e Estruturas de Dados I 4. CURSO Bacharelado em Ciência da Computação 3. INDICAÇÃO DE CONJUNTO (BCC) Obrigatória 5. CRÉDITOS TPI: 4-0-4 6. QUADRIMESTRE IDEAL 9 8. Nº. MÁXIMO DE ALUNOS POR TURMA 7. NÍVEL Graduação TEORIA: 60 LABORATÓRIO: 0 9. OBJETIVOS Apresentar noções e conceitos de complexidade de computação. Apresentar métodos e conceitos que permitam ao aluno, de maneira confiável, avaliar a qualidade de um algoritmo. A essência destes métodos e conceitos estará focalizada no cálculo de complexidade e prova de corretude de algoritmos. Caracterizar técnicas gerais de desenvolvimento de algoritmos que permitam ao aluno melhor projetá-los conforme sua natureza. As técnicas gerais escolhidas a serem estudadas são Divisão e Conquista, Método Guloso e Programação Dinâmica. Apresentar noções básicas de Classes de Complexidade, em particular as classes P, NP e NP- Completo. 10. COMPETÊNCIAS A disciplina deverá permitir o aluno ser capaz de: - Calcular e analisar a complexidade de algoritmos; - Projetar algoritmos eficientes; - Analisar e comparar diferentes algoritmos (soluções) para um mesmo problema. 11. PROGRAMA RESUMIDO Conceitos básicos: recorrências, medidas de complexidade: melhor caso, caso médio e pior caso. Técnicas gerais de projeto de algoritmos: divisão e conquista, método guloso e programação dinâmica. Classes de complexidade: P, NP e NP-completude. 12. PROGRAMA 1. Introdução 1.1 Algoritmos 1.2 Projeto de Algoritmos 1.3 Análise de Algoritmos
2. Fundamentos Matemáticos 2.1 Indução Matemática 2.2 Correspondência Indução/Recursão 2.3 Somatórios 2.3.1 Fórmulas de Somatórios e Propriedades 2.3.2 Limites de Somatórios 2.4 Recorrências 2.4.1 O Método da Substituição 2.4.2 O Método da iteração 2.4.3 O Método Mestre 2.5 Notação Assintótica 2.5.1 Notação O Notação Notação 3. Divisão e Conquista 3.1 Busca Binária 3.1.1 O Algoritmo 3.1.2 Análise de Complexidade 3.1.3 Prova de Corretude 3.2 Máximo e Mínimo de uma Lista (MaxMin) 3.2.1 O Algoritmo 3.2.2 Análise de Complexidade 3.2.3 Prova de Corretude 3.3 MergeSort 3.3.1 O Algoritmo 3.3.2 Análise de Complexidade (de pior caso) 3.3.3 Prova de Corretude 3.4 QuickSort 3.4.1 O Algoritmo 3.4.2 Análise de Complexidade 3.4.3 Prova de Corretude 3.5 Multiplicação de Inteiros Grandes 3.5.1 O Algoritmo 3.5.2 Análise de Complexidade 3.5.3 Prova de Corretude 3.6 Multiplicação de Matrizes 3.6.1 O Algoritmo 3.6.2 Análise de Complexidade 3.6.3 Prova de Corretude 4. Método Guloso 4.1 Árvore Espalhada Mínima 4.1.1 O Algoritmo (Kruskal) 4.1.2 Análise de complexidade 4.1.3 Prova de corretude 4.2 Análise de Complexidade 4.2.1 O Algoritmo (Dijkstra) 4.2.2 Análise de Complexidade 4.2.3 Prova de Corretude 4.3 Seqüência Ótima de Intercalações 4.3.1 O Algoritmo 4.3.2 Análise de Complexidade 4.3.3 Prova de Corretude
4.4 Código de Huffman para Compressão de Dados 4.4.1 O Algoritmo 4.4.2 Análise de Complexidade 4.4.3 Prova de Corretude 5. Programação Dinâmica 5.1 Multiplicação de Cadeias de Matrizes 5.1.1 O Algoritmo 5.1.2 Análise de Complexidade 5.1.3 Prova de Corretude 5.2 Alinhamento entre Cadeias 5.2.1 O Algoritmo 5.2.2 Análise de Complexidade 5.2.3 Prova de Corretude 5.3 Subseqüência Máxima Comum 5.3.1 O Algoritmo 5.3.2 Análise de Complexidade 5.3.3 Prova de Corretude 5.4 Problema do Caixeiro Viajante 5.4.1 O Algoritmo 5.4.2 Análise de Complexidade 5.4.3 Prova de Corretude 5.5 Problema da Mochila (Knapsack) 5.5.1 O Algoritmo 5.5.2 Análise de Complexidade 5.5.3 Prova de Corretude 6. Classes de Complexidade 6.1 Classe P 6.2 Classe NP 6.3 NP-Completude 13. MÉTODOS UTILIZADOS Os conteúdos serão apresentados via aula expositiva, com uso de recursos audiovisuais (slides) e lousa. Além disso, uma ou duas aulas são utilizadas para resolução de exercícios e tira dúvidas. 14. ATIVIDADES DISCENTES Estudo individual a partir das referências bibliográficas e das notas de aula, resolução de listas de exercícios individuais e em grupos, implementação e avaliação de exercícios-programa e provas escritas. 15. CARGA HORÁRIA AULAS TEÓRICAS: 48h TOTAL: 48h AULAS PRÁTICAS: RECOMENDADO PARA DEDICAÇÃO INDIVIDUAL: 4h por semana 16. CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO DE APRENDIZAGEM O conceito será composto da seguinte forma: 70% do aproveitamento correspondendo às provas escritas e 30% correspondendo às demais atividades (lista de exercícios e exercícios-programas). 17. NORMAS DE RECUPERAÇÃO (CRITÉRIOS DE APROVAÇÃO E ÉPOCAS DE REALIZAÇÃO DAS PROVAS OU TRABALHOS) As notas serão atribuídas segundo os conceitos estabelecidos pela UFABC. A aprovação se dará
mediante obtenção de conceitos A, B, C, ou D. Será aplicado uma prova substitutiva no final do trimestre como possibilidade de recuperação na disciplina. 18. BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA BIBLIOGRAFIA BÁSICA: 1) CORMEN, T. H et al., Algoritmos: Teoria e Prática, Rio de Janeiro: Editora Campus, 2ª edição, 2002. 2) SZWARCFITER, L. MARKEZON, Estruturas de Dados e seus Algoritmos. Livros Técnicos e Científicos, 1994. 3) ZIVIANI, N., Projeto de Algoritmos com implementação em Java e C++, São Paulo: Editora Thomson, 1ª edição, 2007. BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR 1) DASGUPTA, S.; PAPADIMITRIOU, C.; VAZIRANI, U. Algoritmos, McGraw-Hill, 2009. 2) TOSCANI, L. V. e VELOSO, P. A. S., Complexidade de Algoritmos, UFRGS: Editora Sagra Luzzatto, 1ª. Edição, 2001. 3) GREENE, Daniel H.; KNUTH, Donald E. Mathematics for the analysis of algorithms. 3rd ed. Boston: Birkhäuser, 1990. 4) KNUTH, Donald Ervin. The art of computer programming. 3rd ed. Reading, Mass: Addison- Wesley. 5) AHO, Alfred V; HOPCROFT, John E; ULLMAN, Jeffrey D. Data structures and algorithms. Reading, Mass: Addison-Wesley, 1983. 19. PLANO SUGERIDO PARA AS AULAS (em semanas letivas) Aula 01: Apresentação da disciplina. Aula 02: Introdução. Aula 03: Notação assintótica e revisão de indução matemática. Aula 04: Recorrências e revisão de manipulação de somações. Aula 05: Busca binária: algoritmo, corretude e complexidade. Aula 06: MaxMin: algoritmo, corretude e complexidade. Aula 07: MergeSorte: algoritmo, corretude e complexidade. Aula 08: QuickSort: algoritmo, corretude e complexidade (pior caso). Aula 09: QuickSort: complexidade de caso médio. Aula 10: Aula de exercícios. Aula 11: Prova 01. Aula 12: Limite inferior de ordenação (baseada em comparação) e ordenação em tempo linear. Aula 13: Multiplicação de inteiros grades. Aula 14: Multiplicação de matrizes. Aula 15: Árvore geradora mínima: algoritmo de Kruskal, sua corretude e complexidade. Aula 16: Seqüência ótima de intercalações. Aula 17: Código de Huffman para Compressão de Dados Aula 18: Seqüência ótima de multiplicação de matrizes. Aula 19: Alinhamento entre cadeias Aula 20: Subseqüência máxima comum Aula 21: Problema da mochila. Aula 22: Classes de complexidade.
Aula 23: Classes de complexidade. Aula 24: prova 02. 20. PROFESSOR(A) RESPONSÁVEL Luiz Carlos da Silva Rozante Jerônimo Cordoni Pellegrini Gordana Manic Jair Donadelli Junior