Despacho Hidrotérmico

Aspectos Gerais

Agenda 1) Despacho Econômico 2) Despacho Hidrotérmico 3) Exemplo Numérico: - Como é obtido o custo marginal de operação? - Como se atribui valor à água? - Como é construída a Função de Custo Futuro? - O que são cortes de Benders? - Como o problema converge? - O que é Zinf e Zsup?

DESPACHO ECONÔMICO (Sistema Termelétrico)

Despacho Econômico P = 15 MW CVU = 5 R$/MWh UTE_1 P = 30 MW CVU = 10 R$/MWh UTE_2 P = 10 MW CVU = 15 R$/MWh UTE_3 CARGA 1) Qual é o despacho ótimo? 2) Qual é o custo total de operação? 3) Qual é o Custo Marginal de Operação (CMO)? 4) Como o problema pode ser matematicamente modelado? 50 MWh

Despacho Econômico DESPACHO EM ORDEM DE MÉRITO ECONÔMICO P = 15 MW CVU = 5 R$/MWh P = 30 MW CVU = 10 R$/MWh UTE_1 UTE_2 GT1 = 15 MWh GT2 = 30 MWh P = 10 MW CVU = 15 R$/MWh Intuitivamente: UTE_3 GT3 = 5 MWh Custo total de operação: custo_total = 15 x 5 + 30 x 10 + 5 x 15 = R$ 450 E se a carga fosse de 51 MWh, qual seria o custo? custo_total = 15 x 5 + 30 x 10 + 6 x 15 = R$ 465 CARGA 50 MWh CMO = 15 R$/MWh Como o problema pode ser matematicamente modelado?

Despacho Econômico 1) Modelagem do problema: FUNÇÃO OBJETIVO RESTRIÇÕES 2) Resultado: CUSTO TOTAL DE OPERAÇÃO VARIÁVEIS DE DECISÃO MULTIPLICADOR DE LAGRANGE, MULTIPLICADOR SIMPLEX, VARIÁVEL DUAL (o solver utilizado mostra o sinal trocado) 3) E se a carga fosse de 51 MWh? Como o modelo responderia?

Despacho Econômico 1) E se a carga fosse de 51 MWh? 2) Resultado: CUSTO TOTAL DE OPERAÇÃO Há um incremento de R$ 15,00 no custo total de operação, assim como indicava o multiplicador de lagrange associado à restrição de atendimento a demanda(slide anterior). 3) E se no problema original (com carga de 50 MWh) a térmica 1 tivesse 16 MW de potência instalada?

Despacho Econômico 1) Térmica 1 com 16 MW de potência instalada: 2) Resultado: CUSTO TOTAL DE OPERAÇÃO Há uma redução de R$ 10,00 no custo total de operação (em relação ao problema original com carga de50mwh).

Despacho Econômico Características do despacho termelétrico: 1) Problema desacoplado no tempo: - Uma decisão operativa tomada hoje, não afeta o custo operativo do futuro; 2) Custo imediato é conhecido E como funciona o despacho hidrotérmico?

DESPACHO HIDROTÉRMICO (Exemplo Determinístico 2 estágios)

P = 15 MW Custo de Operação = 0 R$/MWh P = 30 MW CVU = 10 R$/MWh P = 10 MW CVU = 15 R$/MWh P = 15 MW CVU = 80 R$/MWh UHE_1 UTE_1 UTE_2 UTE_3 CARGA 1º Estágio 2º Estágio 50 MWh Afluência 1 = 11 Afluência 2 = 0 V 0 = 10 V 1 =? V 2 =? 1) Para simplificar é considerada produtividade unitária. 2) Como seria a operação do sistema?

Exemplo de operação míope gerar toda a água que chega: 1º Estágio 2º Estágio GH = 15 MWh GT1 = 30 MWh GT2 = 5 MWh GT3 = 0 MWh GH = 6 MWh GT1 = 30 MWh GT2 = 10 MWh GT3 = 4 MWh Custo total de operação: 1º Estágio 2º Estágio c_total = 30 x 10 + 5 x 15 + 30 x 10 + 10 x 15 + 4 x 80 = R$ 1.145 Essa operação é ótima? E se as possíveis políticas operativas fossem enumeradas?

Impacto da decisão do primeiro estágio no custo do segundo estágio: O objetivo é a minimização do custo total de operação. Graficamente:

1200 1100 1000 900 800 Minimização do custo total de operação: [R$] 700 600 500 400 300 200 0 5 10 15 20 Armazenamento (ao final do primeiro estágio) A hidro tem potência instalada de 15 MW. O armazenamento superior a 15 esbarra no limite de turbinamento do segundo estágio. Reservatório vazio ao final do primeiro estágio: custo imediato baixo e custo futuro alto Reservatório cheio ao final do primeiro estágio: custo imediato alto e custo futuro baixo A FCF mostra que para um armazenamento inferior a 10 é preciso acionar a térmica mais cara no segundo estágio.

Minimização do custo total de operação: Esse problema pode ser decomposto?

DECOMPOSIÇÃO DO PROBLEMA (Exemplo Determinístico 2 estágios)

Primeiro estágio (1ª forward): Ainda não há informação a respeito da conseqüência da utilização da água. Segundo estágio (1ª forward) a informação do armazenamento ao final do primeiro estágio é repassada ao segundo estágio:

Segundo estágio (1ª forward): Final da primeira forward: 1º Estágio 2º Estágio Afluência 1 = 11 Afluência 2 = 0 V 0 = 10 V 1 = 6 V 2 = 0 GH = 15 MWh GT1 = 30 MWh GT2 = 5 MWh GT3 = 0 MWh GH = 6 MWh GT1 = 30 MWh GT2 = 10 MWh GT3 = 4 MWh

Zinf e Zsup 1ª Iteração A distância entre Zinf e Zsup dá uma ideia da qualidade da informação apresentada pela função de custo futuro. 1400 1200 1145 Custo de Operação [R$] 1000 800 600 400 200 375 Zsup Zinf 0 1ª Iteração

Montagem do corte de benders (1ª backward): - O corte de benders é uma equação de reta que relaciona o estado de armazenamento ao final de um estágio, com o custo de operação do estágio seguinte. V1 custo2 0 1250 1 1170 2 1090 3 1010 4 930 5 850 6 770 7 690 8 610 9 530 10 450 11 370 12 290 13 210 14 130 15 50 [R$] 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 0 5 10 15 20 Armazenamento

Primeiro estágio o corte é inserido no PL: Agora já existe informação a respeito da conseqüência da utilização da água. Segundo estágio (2ª forward) a informação do armazenamento ao final do primeiro estágio é repassada ao segundo estágio:

Segundo estágio (2ª forward): Final da segunda forward (comparação entre 1ª e 2ª iteração): 1º Estágio 2º Estágio Afluência 1 = 11 Afluência 2 = 0 1º Estágio 2º Estágio Afluência 1 = 11 Afluência 2 = 0 V 0 = 10 GH = 15 MWh GT1 = 30 MWh GT2 = 5 MWh GT3 = 0 MWh V 1 = 6 V 2 = 0 GH = 6 MWh GT1 = 30 MWh GT2 = 10 MWh GT3 = 4 MWh V 0 = 10 V 1 = 15,7 V 2 = 0,6 GH = 5,4 MWh GT1 = 30,0 MWh GT2 = 10,0 MWh GT3 = 4,6 MWh GH = 15,0 MWh GT1 = 30,0 MWh GT2 = 5,0 MWh GT3 = 0,0 MWh

Zinf e Zsup 1400 1200 1145 1195 Custo de Operação [R$] 1000 800 600 400 200 375 820 Zsup Zinf 0 1ª Iteração 2ª Iteração

Montagem do 2º corte de benders (2ª backward): 1400 1200 1000 [R$] 800 600 400 200 0 0 5 10 15 20 Armazenamento 1º Corte 2º corte

Segundo estágio (3ª forward): Final da terceira forward (comparação entre 2ª e 3ª iteração): 1º Estágio 2º Estágio Afluência 1 = 11 Afluência 2 = 0 V 0 = 10 V 1 = 15,7 V 2 = 0,6 GH = 5,4 MWh GT1 = 30,0 MWh GT2 = 10,0 MWh GT3 = 4,6 MWh GH = 15,0 MWh GT1 = 30,0 MWh GT2 = 5,0 MWh GT3 = 0,0 MWh 1º Estágio 2º Estágio Afluência 1 = 11 Afluência 2 = 0 V 0 = 10 V 1 = 10,9 V 2 = 0 GH = 10,1 MWh GT1 = 30,0 MWh GT2 = 9,9 MWh GT3 = 0,0 MWh GH = 10,9 MWh GT1 = 30,0 MWh GT2 = 9,1 MWh GT3 = 0,0 MWh

Zinf e Zsup 1400 1200 1145 1195 Custo de Operação [R$] 1000 800 600 400 200 375 885 820 824 Zsup Zinf 0 1ª Iteração 2ª Iteração 3ª Iteração

Montagem do 3º corte de benders (3ª backward): 1º Corte 2º Corte 3º Corte V1 custo2 V1 custo2 V1 custo2 0 1250 0 375 0 600 1 1170 1 375 1 585 2 1090 2 375 2 570 3 1010 3 375 3 555 4 930 4 375 4 540 5 850 5 375 5 525 6 770 6 375 6 510 7 690 7 375 7 495 8 610 8 375 8 480 9 530 9 375 9 465 10 450 10 375 10 450 11 370 11 375 11 435 12 290 12 375 12 420 13 210 13 375 13 405 14 130 14 375 14 390 15 50 15 375 15 375 16-30 16 375 16 360 17-110 17 375 17 345 18-190 18 375 18 330 19-270 19 375 19 315 20-350 20 375 20 300 [R$] 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 0 5 10 15 20 Armazenamento 1º Corte 2º corte 3º corte FCF

Segundo estágio (4ª forward): Final da quarta forward (comparação entre 3ª e 4ª iteração): 1º Estágio 2º Estágio Afluência 1 = 11 Afluência 2 = 0 1º Estágio 2º Estágio Afluência 1 = 11 Afluência 2 = 0 V 0 = 10 GH = 5,4 MWh GT1 = 30,0 MWh GT2 = 9,9 MWh GT3 = 0,0 MWh V 1 = 10,9 V 2 = 0 GH = 11,0 MWh GT1 = 30,0 MWh GT2 = 9,0 MWh GT3 = 0,0 MWh V 0 = 10 V 1 = 11 V 2 = 0 GH = 10,0 MWh GT1 = 30,0 MWh GT2 = 10,0 MWh GT3 = 0,0 MWh GH = 11,0 MWh GT1 = 30,0 MWh GT2 = 9,0 MWh GT3 = 0,0 MWh

Zinf e Zsup 1400 1200 1145 1195 Convergiu! Custo de Operação [R$] 1000 800 600 400 200 375 820 824 885 885 885 Zsup Zinf 0 1ª Iteração 2ª Iteração 3ª Iteração 4ª Iteração

Características do despacho hidrotérmico: 1) Problema acoplado no tempo: - Uma decisão operativa tomada hoje, afeta diretamente o custo operativo do futuro; 2) A solução ótima deve comparar o custo imediato das térmicas com o custo de oportunidade das hidráulicas Mas a afluência não é conhecida. Essa incerteza é modelada por meio de cenários! Única diferença no processo de solução é que são utilizados valores médios para montar os cortes de benders!