dt p dt = rp dt = 0.5p 450

ÙÐ ¼¾ ¹ ÅÓÐÓ ÅØÑ ØÓ ÕÙ ËÔÖ Ú ÐØÓÒ ÓÒØÒ ½ ÅÓÐÓ ÅØÑ ØÓ ÍÑ ÑÓÐÓ ÑØÑ ØÓ ÙÑ ØÖÑÒÓ ÔÖÓ Ó Ó ÙÑ ÖÓ Ø ÔÖÓ Ó ØÖÚ ÙÑ ÓÒÙÒØÓ ÕÙ ÐÖ»ÓÙ ÖÒ µº Ç ÑÓÐÓ ÑØÑ ØÓ ÔÓÑ Ö Ù Ó ÔÖ ÔÖÚÖ Ó ÓÑÔÓÖØÑÒØÓ Ó ØÑ ØÙÓº Ç ÑÓÐÓ ÔÖÓÐÑ Ò ÒÒÖ ÒÚÓÐÚÑ ÔÖÒÔÓ ÓÒ ÖÚÓ ÓÙ Ð ÓÒ ÕÙ ÖÚÑ ÓÑÓ ÐÙÑ ÚÖ ÚÐ ÔÒÒØ ÚÖ Ñ ÙÒÓ ÙÑ ÓÙ Ñ ÚÖ Ú ÒÔÒÒØ º ÈÓÖ ÜÑÔÐÓ ÔÓ¹ ÔÐÖ Ó ÔÖÒÔÓ ÓÒ¹ ÖÚÓ ÒÖ ÔÖ ØÖÑÒÖ ÓÑÓ ØÑÔÖØÙÖ ÚÖ Ó ÐÓÒÓ ÙÑ ÑØÖк Ñ ÓÒÒÓ¹ ÓÒ Ñ ÖÓÒØÖ Ô ÔÓ¹ ØÖÑÒÖ ØÑÔÖ¹ ØÙÖ Ñ ÕÙÐÕÙÖ ÔÓÒØÓ Ó ØѺ ÓÒ ØÖÙÓ ÑÓÐÓ ÑØÑ ØÓ ÙÑ ÔÖØ ÙÒÑÒØÐ Ñ ÚÖ Ö Ó ÓÒÑÒØÓ ÐÑ ÒÒÖ ÓÑÓ ÔÓÖ ÜÑÔÐÓ Ò ÓÐÓ ÑØÓÖÓÐÓ ÓÒÓÑ Ø Ñ ÑÓ Ñ Ò Ó º ÚÓ Ó ÚÒÓ Ò Ô ÓÑÔÙØÓÒÐ ÓÓÖÖÓ ÒÓ ÐØÑÓ ÒÓ ÙØÐÞÓ ÑÓÐÓ ÑØÑ ØÓ ØÑ ØÓÖÒÓ ÚÞ Ñ ÖÕÙÒغ ÈÖ ÐÙ ØÖÖ ÙØÐÞÓ Ò Ð ÑÓÐÓ ÑØÑ ØÓ ÙÖ Ö ÓÒ ÖÓ Ó ÜÑÔÐÓ ÑÓÐÓ ÙØÐÞÓ ÔÖ ÖÚÖ Ó Ö ÑÒØÓ ÔÓÔÙÐÓÒк ÈÖ ÐØÖ ÓÑÔÖÒ Ó ÖÓ ÓÒ ÖÓ ÑÓÐÓ ÕÙ ÖÚÑ Ó Ö ÑÒØÓ ÔÓÔÙÐ ÒÑ ÔÓÖÑ Ø ÑÓÐÓ Ó ÑÔÐÑÒØ ÙØÐÞÓ Ñ ÚÖ ÓÙØÖ Ö ÓÑÓ ÔÓÖ ÜÑÔÐÓ ÔÖ ÖÚÖ ÚÖÓ ÙÑ ÔÓÔÙÐÓ ÑÓÐÙÐ ÓÑ ÙÑ ØÖÑÒÓ Ô Ó ÑÓÐÙÐÖ Ñ ÙÑ ØÑ ÔÓÐÑÖÓ ÓÙ ÔÓÔÙÐÓ ØÖ Ñ ØÑ ÖÑÒØØÚÓ º ½

½º½ Ö ÑÒØÓ ÈÓÔÙÐÓÒÐ ÈÖ ÒÖ Ó ØÙÓ ÕÙ ÖÒ ÚÑÓ ÓÒ ÖÖ ÐÙÒ ÑÓÐÓ Ñ¹ ÔÐÓ ÔÖ ÖÚÖ ÚÖÓ ÒÓ ÒÑÖÓ ÒÚÙÓ ÙÑ ÔÓÔÙÐÓ Ó ÐÓÒÓ Ó ØÑÔÓº ÖÚ ÙÑ ÚÖ ÚÐ y Ñ ÖÐÓ ÙÑ ÚÖ ÚÐ x dy/dxµ Ò ÓÑÓ y ÚÖ Ñ ÖÐÓ xº ÓÒ Ö Ó Ó ÓÒ ¹ Ö ÓÑÓ ÙÑ ÔÓÔÙÐÓ p ÖØÓ Ñ ÙÑ Ö ÖÙÖÐ ÚÖ Ó ÐÓÒÓ t Ñ º ØÜ ÚÖÓ Ö [ØÜ ÚÖÓ] = [ ÖØÓ ] dt = Ñ ÎÑÓ ÙÔÓÖ ÕÙ Ò Ù Ò ÔÖÓÖ Ó ÖØÓ ÖÔÖÓÙÞÑ ÒÙÑ ØÜ ÔÖÓÔÓÖÓÒÐ Ó ÒÑÖÓ ÒÚÙÓ Ò ÔÓÔÙÐÓ ÕÙÒØÓ Ñ ÖØÓ ÑÓÖ ØÜ Ö ÑÒØÓµ dt p Ø ÖÐÓ ÔÓ Ö ØÖÒ ÓÖÑ Ñ ÙÑ ÙÐ ÓÑ Ó Ù Ó ÙÑ ÓÒ ØÒØ ÔÖÓÔÓÖÓÒÐ r > 0 dt = rp ËÙÒÓ Ø ÕÙÓ ØÜ Ö ÑÒØÓ ÙÑ ÔÓÔÙÐÓ ÒÐ p 0 Ö ÑÔÖ ÔÓ ØÚ ÒÓ ÕÙ ÒÓ ÐÑØ ÓÒ t p ÓÙ ÔÓÔÙÐÓ ÖØÓ ØÒ Ó ÒÒØÓº ÐÞÑÒØ Ø ÑÓÐÓ ÒÓ ÖÔÖ ÒØ ÕÙÑÒØ ÚÖÓ Ò ÔÓÔÙÐÓ ÖØÓ ÔÖ ÐÓÒÓ ÔÖÓÓ ØÑÔÓ ÔÓ ÚÒØÙÐÑÒØ ÖÓ ÓÓÖÖÖ ÐÑØ ÔÓ ÓÙ ÖÙÖ Ó ÕÙ ÖÓ ÓÑ ÕÙ ÔÓÔÙÐÓ ÔÖ Ö Ö ÓÙ Ô Ö Ö ÓÑ ÙÑ ØÜ ÑÒÓÖº ÆÓ ÒØÒØÓ Ø ÑÓÐÓ ÑÓ ÑÓÐÓ ÅÐØÙ ÒÓµ ÖÚ ÑÙØÓ Ñ Ó Ö ÑÒØÓ ÒÐ ÔÓÔÙÐ ÔÕÙÒ º ÎÑÓ ÓÒ ÖÖ ÓÖ ÙÑ ÑÓÐÓ ÙÑ ÔÓÙÓµ Ñ ÖРغ ËÙÔÓÒ ÕÙ Ò Ø Ö ÖÙÖÐ Ü ØÑ ÓÖÙ ÕÙ ÑØÑ ½ ÖØÓ ÔÓÖ ÓÙ ¼ ÖØÓ ÔÓÖ Ñ µ ÕÙ r = 0.5 Ñ 1 º Ñ Ó ÑÓÐÓ ÔÓ Ö Ö ÖØÓ ÓÑÓ dt = 0.5p 450 Æ Ø Ó ØÜ Ö ÑÒØÓ ÖÔÖ ÒØ ÔÓÖ ÙÑ ÖØ ÓÑÓ ÐÙ ØÖÓ Ò ÙÖ ÙÖº ¾

ÉÙÒÓ /dt < 0 ÔÓÔÙÐÓ Ö ÑÒÙÖ ÓÑ Ó ØÑÔÓ ÕÙÒÓ /dt > 0 ÔÓÔÙÐÓ Ö ÙÑÒØÖ ÓÑ Ó ØÑÔÓº Ç Ó ÓÒ /dt = 0 ÔÐÑÒØ ÑÔÓÖØÒØ ÔÓ ÖÔÖ ÒØ Ó ÔÓÒØÓ ÓÒ ÔÓÔÙÐÓ Ø Ñ ÕÙÐÖÓº Ç ÚÐÓÖ p ÓÒ /dt = 0 t Ó ÑÓ ÔÓÒØÓ ÕÙÐÖÓ ØÑÑ ÓÒÓ ÓÑÓ ÔÓÒØÓ ÜÓ µ ÖÔÖ ÒØÑ ØÙ ÓÒ ÔÓÔÙÐÓ ÒÓ ÑÒÙ ÒÑ ÙÑÒØ Ó ÐÓÒÓ Ó ØÑÔÓº ½º½º½ ÑÔÓ Ö ÓÒ Ö ÕÙÓ ÖÒÐ ÔÖ ÒØ ÒØÖÓÖÑÒØ dt = 0.5p 450 Æ Ø Ó ÙÒÓ Ó ÐÓ ÖØÓ ÔÒ ÓÑÒØ pôó Ö ÜÔÖ ÓÑÓf(p) = 0.5p 450º ÈÖ ØÖÖ Ó ÑÔÓ Ö ÒØÖ ÒØ ÔÖÑÖÑÒØ ØÖÑÒÖ Ó ÔÓÒØÓ ÕÙÐÖÓ ÔÓÒØÓ ÓÒ f(p) = 0µ f(p) = 0 0.5p 450 = 0 p = 900 Ç ÔÓÒØÓ ÕÙÐÖÓ ÓÖÖ ÔÓÒÑ ÐÒ ÓÖÞÓÒØ ÒÓ ÑÔÓ Ö º Ñ Ñ p = 900 Ó ÑÔÓ Ö ÓÖÞÓÒØк ÚÐÒÓ ÚÐÓÖ p ÔÖÜÑÓ ¼¼ ÔÓ¹ ØÖÑÒÖ ÒÐÒÓ ÒÓ ÑÔÓ Ö ÔÖ ÔÓÒØÓº ÓÑÓ ÕÙÓ ÙÑ ÕÙÓ ÙØÒÓÑ ÒÐÒÓ Ñ Ñ ÔÖ ØÓÓ Ó ÚÐÓÖ tº ÈÓÖ ÜÑÔÐÓ p = 850 f(p) = 25 p = 800 f(p) = 50 p = 950 f(p) = 25 p = 1000 f(p) = 50 ÓÑ Ó ÔÓ¹ ÓÒ ØÖÙÖ Ó ÑÔÓ Ö ÔÖ ÒØÓ Ò ÙÖ ÙÖº

ÑÓÓ ÖÐ ÔÓ¹ Ó ÖÚÖ ÕÙ ÔÖ ÚÐÓÖ p < 900 ÔÓÔÙÐÓ ÖØÓ Ö ÔÖ ÚÐÓÖ p > 900 ÔÓÔÙÐÓ ÙÑÒØ ÒÓ ÕÙ ØÜ Ù¹ ÑÒØÓ»ÑÒÙÓ ÙÑÒØ ÓÒÓÖÑ ØÒ p = 900º ½º¾ ÕÙÓ ÄÓ Ø ÕÙÓ ÐÓ Ø ÙÑ ÑÓÐÓ Ö ÑÒØÓ ÔÓÔÙÐÓÒÐ ÕÙ ÙÑ ÕÙ ØÜ Ö ÑÒØÓ ÖÐØÚ Ö ÐÒÖÑÒØ ÓÒÓÖÑ ÔÓÔÙÐÓ ÙÑÒغ Ç ØÖÑÓ ÖÐØÚÓ ÖÔÖ ÒØ Ó ÚÐÓÖ ÔÓÖ ÑÑÖÓ ÔÓÔÙÐÓ [ÌÜ Ö ÑÒØÓ ÖÐØÚ] = 1 p dt ÑÓÓ ÕÙ ÕÙÓ ÐÓ Ø ÔÓ Ö ÖÔÖ ÒØ ÓÑÓ 1 p dt = k mp Ç ÓÒØ m ÓÖÖ ÔÓÒ ÒÐÒÓ ÖØ m = k 0 0 = k Ñ 1 p dt = k k p dt = kp k p2 (1 dt = kp p ) ÓÒ ØÒØk Ñ ØÜ Ö ÑÒØÓ ÒØÖÒ Ó ÐÚ Ñ ÓÒØ ØÜ Ö ¹ ÑÒØÓ Ò Ù Ò ØÓÖ ÐÑØÒØ ÖÒ ÒØÖ Ò ÑÒØÓ ÑÓÖØ ÑÖÓ ÑÖÓ Øºµ ÓÒ ØÒØ Ñ Ô ÙÔÓÖØ ÐÓ ØÓº

Ç ÐÓ ÖØÓ ÕÙÓ ÐÓ Ø ÙÑ ÔÖ ÓÐ Ñ ÖÐÓ ÚÖ ÚÐ pº ÚÐÒÓ Ó ÔÓÒØÓ ÜÓ ÕÙÓ (1 dt = 0 = kp p ) p 1 = 0 p 2 = Ñ Ó ÖÚ¹ ÕÙ Ô ÙÔÓÖØ ÖÔÖ ÒØ ÙÑ ÔÓÒØÓ ÜÓ ÕÙÓº ÈÐÓ Ö Ó ÔÓ¹ Ó ÖÚÖ ÕÙ ØÜ Ö ÑÒØÓ ÔÓ ØÚ ÒÓ ÒØÖÚÐÓ 0 < p < ÒÓ ÒØÚ ÔÖ ÚÐÓÖ p > º ÜÑÔÐÓ ¼½µ ÓÒ Ö ÕÙ ÕÙÓ ÐÓ Ø ÑÔÖ ÔÖ ÑÓÐÖ Ó Ö ¹ ÑÒØÓ ÔÓÔÙÐÓ ÖØÓ ÙØ ÒØÖÓÖÑÒغ µ ÙÑÒÓ ÕÙ k = 1 Ñ 1 ÕÙ = 900 ÖØÓ Ó Ö Ó /dt Ú p ÙÑ ÓÓ Ó ÑÔÓ Ö º ÓÑÓ Ú ØÓ ÒØÖÓÖÑÒØ Ò Ø Ó Ó ÔÓÒØÓ ÕÙÐÖÓ ÓÖÖ ÔÓÒ p = 0 p = º

µ ÓÒ Ö ÕÙ ¾¼¼ ÖØÓ Ó Ó ÔÓÖ Ñ º Ö ÒØ Ø ØÖÑÓ Ò ÕÙÓ ÐÓ Ø Ó Ö Ó /dt Ú p ÙÑ ÓÓ Ó ÑÔÓ Ö Ö ÙÐØÒغ ÒÓÒØÖÒÓ Ó ÒÓÚÓ ÔÓÒØÓ ÕÙÐÖÓ ( dt = p 1 p ) 200 = 0 180000 = p(900 p) p 2 +900p 180000 = 0 900 ÓÒ ÓØÑ ÕÙ p 1 = 300 p 2 = 600 µ ÓÒ Ö ÓÖ ÕÙ ¾¼ ÖØÓ Ó Ó ÔÓÖ Ñ º Ö ÒØ Ø ØÖÑÓ Ò ÕÙÓ ÐÓ Ø Ó Ö Ó /dt Ú pùñ ÓÓ Ó ÑÔÓ Ö Ö ÙÐØÒغ Æ Ø Ó ÕÙÓ ÐÓ Ø ÔÓ Ö ÖØ ÓÑÓ ( dt = p 1 p ) 250 = 0 900 Ø ÕÙÓ ÒÓ ÔÓ Ù ÖÞ Ö ÑÒÓÖ ÕÙ ÞÖÓ ÔÖ ÕÙÐÕÙÖ ÚÐÓÖ pº Ñ ÕÙÒÓ ¾¼ ÖØÓ Ó Ó ÔÓÖ Ñ ÔÓÔÙÐÓ ÖØÓ Ö ÒÚØÚÐÑÒØ ÑÒÙÖ ÔÖÖ ÓÑ Ó ØÑÔÓº

¾ ÕÙ ÖÒ ÇÖÒ Ö ÈÖÑÖ ÇÖÑ ÕÙ ÖÒ ÔÖÑÖ ÓÖÑ ÔÓÑ Ö ÜÔÖ ÓÑÓ dy dt = f(y,t) ÆÓ Ü Ø ÙÑ ÑØÓÓ ÖÐ ÕÙ ÔÓ Ö ÔÐÓ ÔÖ Ö ÓÐÚÖ Ø ÕÙÓ ÔÖ ÕÙÐÕÙÖ ÙÒÓ f(y,t) Ñ Ü ØÑ ÑØÓÓ ÔÐ Ú ÔÖ ØÖÑÒ ÙÐ º Ñ ÑÙØÓ Ó ÕÙÓ ÔÓ Ö Ö ÓÐÚ ÔÓÖ ÒØÖÓ Öغ ÓÐÙÓ ÖРdz ÔÖÑÖ ÓÖÑ Ö ÑÔÖ ÓÒØÖ ½ ÓÒ ØÒØ Ö ¹ ØÖÑÒº Ó ÐÙÑ ÓÒÓ Ô ÔÖ ØÖÑÒÓ Ø ÓÒ ØÒØ ÓÑÓ ÔÓÖ ÜÑÔÐÓ Ó ÚÐÓÖ ÚÖ ÚÐ ÔÒÒØ ÔÖ ÐÙÑ ÚÐÓÖ ÔÓ ÚÖ ÚÐ ÒÔÒÒØ Ñ¹ Ó ÓÒÙÒØÓ ÕÙÓ Ñ ÓÒÓ ÔÖÓÐÑ ÈÖÓÐÑ ÎÐÓÖ ÁÒÐ ÈÎÁµ ÓÐÙÓ ÓØ ÓÐÙÓ ÔÖØÙÐÖº Ð Ñ ÑÔРdz ÔÖÑÖ ÓÖÑ Ó ÕÙ ÔÖ Ú ÕÙ ÔÓÑ Ö Ö ÓÐÚ ÔÓÖ ÒØÖÓ Öغ ¾º½ ÕÙ ËÔÖ Ú Ñ ÑÙØÓ Ó ÕÙ ÖÒ ÔÖÑÖ ÓÖÑ ÔÓÑ Ö ÖØ ÓÖÑ g(y) dy dx = f(x) Æ Ø ÓÖÑ ÔÓ¹ ÒØÖÖ ÑÓ Ó ÐÓ ÕÙÓ Ñ ÖÐÓ x g(y) dy dx dx = f(x)dx

ÓÑÓ (dy/dx) dx = dy Øѹ ÕÙ g(y)dy = f(x)dx Ë ÙÒ g(y) f(x) ÓÖÑ ÓÒØÒÙ ÒØÓ ÒØÖ ÔÓÑ Ö ÚÐ ÔÓ¹ ÓØÖ ÙÑ ÓÐÙÓ ÖÐ ÔÖ ÕÙÓ ÖÒк Ø ÑØÓÓ ÓÐÙÓ ÑÓ ÔÖÓ ÚÖ Ú ÕÙÓ ÖÒÐ Ñ ÕÙÓ Ô¹ Ö ÚÐ ÔÓ ÔÓ¹ ÔÖÖ ÚÖ ÚÐ ÔÒÒØ ÒÔÒÒØ Ñ ÐÓ ØÒØÓ Ùк ÜÑÔÐÓ ¼¾¹ ÒÓÒØÖ ÓÐÙÓ ÖÐ ÔÖ ÕÙÓ ÑÔÖ ÒØÖÓÖÑÒØ ÔÖ ÖÚÖ ÚÖÓ Ò ÔÓÔÙÐÓ ÖØÓ Ó ÑÔÓ dt = 0.5p 450 Ø ÙÑ Ç ÐÒÖ ÙØÒÓÑ ÕÙ ÔÓ Ö ÔÖ ÓÑÓ p 900 = dt 2 ÁÒØÖÒÓ Ó Ó ÐÓ ÕÙÓ dt p 900 = 2 Ç ØÖÑÓ Ó ÐÓ ÕÙÖÓ ÔÓ Ö Ö ÓÐÚÓ ÞÒÓ u = p 900º Ñ ln p 900 +c 1 = t 2 +c 2 Ù ÓÒ ØÒØ ÒØÖÓ ÔÓÑ Ö ÖÙÔ ln p 900 = t 2 +c ÔÐÒÓ ÙÒÓ ÜÔÓÒÒÐ Ñ ÑÓ Ó ÐÓ p 900 = e t/2+c = e c e t/2 ÓÑÓ c ÙÑ ÓÒ ØÒØ e c ØÑÑ ÓÒ ØÒغ Ñ ÓÐÙÓ ÖÐ ÕÙÓ ÔÓ Ö ÖØ ÓÑÓ p(t) = 900+ce t/2 ÜÑÔÐÓ ¼¾¹ ÇØÒ ÓÐÙÓ ÔÖØÙÐÖ ÔÖ ÓÒ Ò Ñ t = 0µ p = 950 p = 850º ÚÐ Ó ÓÑÔÓÖØÑÒØÓ p ÓÒÓÖÑ t ÓÑÔÖ ÓÑ Ò Ð Ó ÑÔÓ Ö º

ÓÒ ÖÒÓ ÓÒÓ ÒÐ p(0) = 950 Ñ ÓÐÙÓ ÔÖØÙÐÖ Ö 950 = 900+ce 0 c = 950 900 = 50 p 900 = 900+50e t/2 ÈÖ ÓÒÓ ÒÐ p(0) = 850 850 = 900+ce 0 c = 850 900 = 50 ÓÐÙÓ ÔÖØÙÐÖ Ö p 850 = 900 50e t/2 ÓÒÓÖÑ t ØÑÓ ÕÙ p 900 p 850 ÓÙ ØÒ ÞÖÓ ÕÙ p ÖÔÖ ÒØ Ó ÒÑÖÓ ÖØÓ µº Ø ÓÑÔÓÖØÑÒØÓ Ø ÓÖÓ ÓÑ Ó Ó ÖÚÓ ÒÓ ÑÔÓ Ö º ÜÑÔÐÓ ¼ ÒÓÒØÖ ÓÐÙÓ ÖÐ ÔÖ ÕÙÓ ÐÓ Ø ( dp dt = kp 1 P ) ÒÓÒØÖ ØÑÑ ÓÐÙÓ ÔÖØÙÐÖ ÔÖ ÓÒÓ ÒÐ P = P 0 ÔÖ t = 0º ÕÙÓ ÐÓ Ø ÔÓ Ö ÖØ ÓÖÑ dp P( P) dt = k P( P) dp = kdt ÒØÖÐ Ó ÐÓ ÕÙÖÓ ÕÙÓ ÔÓ Ö Ö ÓÐÚ ÔÓÖ Ö ÔÖ P( P) = a P + b P = a( P)+bP P( P) = a +(b a)p P( P) ÓÒ ØÒØ a b ÔÓÑ Ö ÓØ ÓÖÑ a = (b a)p = 0 a = b = 1 ÑÓÓ ÕÙ P( P) = 1 P + 1 P ÓÑ Ó ÕÙÓ ÒØÖÓÖ ÔÓ Ö ÚÐ ÓÑÓ dp P + dp P = kdt

P ln P ln P = kt+c ln = kt+c P ÚÐÒÓ ÜÔÓÒÒÐ Ñ ÑÓ Ó ÐÓ P = c 1 e kt P ÑÓÓ ÕÙ ÓÐÙÓ ÖÐ ÔÓ Ö ÓØ c 1 = e c P = c 1 ( P)e kt ÓÒÓ ÒÐ Ô ÕÙ P(0) = P 0 P 0 = c 1 ( P 0 )e k0 P 0 = c 1 ( P 0 ) ÓÒ ÓØÑ ÕÙ ËÙ ØØÙÒÓ Ò ÓÐÙÓ ÖÐ c 1 = P 0 P 0 P = P 0( P) P 0 e kt ( P 0 )P = P 0 ( P)e kt Ê ÓÐÚÒÓ ÔÖ P ( P 0 )P +P 0 e kt P = P 0 e kt ( P0 P 0 ) +e kt P = e kt ÓÐÓÒÓ e kt Ñ ÚÒ ( ) P0 +1 P = P 0 e kt ( (/P0 1)e kt +1 ) P = ÒÒÓ α = /P 0 1 ÓØѹ ÜÔÖ Ó P = 1+αe kt Ø ÙÒÓ ÔÖ ÒØ ÙÑ ÓÑÔÓÖØÑÒØÓ ÑÓк ÁÒÐÑÒØ ÓÓÖÖ ÙÑ ÙÑÒØÓ ÜÔÓÒÒÐ ÐØ ÔÓÒÐ ÖÙÖ Ó µ ÕÙ ØÒ ÑÒÙÖ ØÐÞÖ ÓÑ Ó ØÑÔÓº ÜÖÓ ¼½ ÍÑ ØÖÑÒ ÔÓÔÙÐÓ ØÖ Ö ÙÑ ØÜ ÔÖÓÔÓÖ¹ ÓÒÐ ÕÙÒØ ØÖ ÔÖ Òغ Ë ÕÙÒØ ØÖ Ö ½ ÖÑ ÔÖ ¼ ÖÑ Ñ ½¾ ÓÖ ÕÙÐ Ñ ØÖ ÔÖ ÒØ Ô ½ ÓÖ ÜÖÓ ¼¾ Ò Ð ÕÙÒØ ÖÓÒÓ¹½ ÔÓ Ö ÑÔÖ ÔÖ ØÖÑÒÖ ÓÖÒ ÑÓ ÓÖÒÓ ÔÓ Ø Ô Ö Ô ½¼

ÑÓÖØ Ó ÓÖÒ ÑÓº ËÒÓ ÕÙ Ó ØÑÔÓ Ñ Ú ØÑÔÓ Ò ÖÓ ÔÖ ÕÙ ÑØ Ó ÑØÖÐ ÔÖ C 12 µ Ó C 14 ½ ÒÓ ØÖÑÒ ÙÑ ÑÑ ÓÒ ÖÐÓ C 14 /C 12 ¾º± Ó ÚÐÓÖ ÒÓÒØÖÓ Ñ ÓÖÒ ÑÓ ÚÚÓ º ØÜ ÑÒØÓ ÑØÖ ÖÓØÚÓ ÔÓÖ ÓÒ k ÙÑ ÓÒ ØÒغ dy dt = ky ½½