A resolução de problemas como metodologia de ensino: uma análise a partir das contribuições de Vygotsky

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1 A resolução de problemas como metodologia de ensino: uma análise a partir das contribuições de Vygotsky Elaine Maria Poffo Escola de Educação Básica Domingos Sávio - SC elainemariapoffo@brturbo.com.br No início do século XX, o ensino de matemática baseava-se em técnicas de memorização, no uso de regras e algoritmos e na repetição de exercícios. O professor apresentava o conteúdo e o aluno prestava atenção para memorizar, escrever e repetir por meio de exercícios rotineiros a técnica ou o processo apresentado. Segundo Onuchic (1999, p. 201), nessa época, o currículo de matemática ainda não estava bem definido, embora houvesse um caminho de trabalho: aritmética, álgebra e geometria. Com o passar dos anos, surge uma nova orientação que substitui a matemática por meio da repetição, sendo que os alunos deveriam aprender matemática com compreensão. Esta forma de ensino de matemática baseava-se no treino de técnicas e habilidades para a resolução de problemas formais ou para aprender um novo conteúdo. Essas duas formas de ensino não lograram sucesso quanto à aprendizagem dos alunos. Na verdade, alguns alunos aprendiam, mas a maioria não. (ONUCHIC; ALLEVATO, 2005, p. 214). Com a preocupação da aprendizagem em relação à matemática, começaram as discussões a respeito da resolução de problemas para se aprender matemática. Na década de 1960, iniciou um movimento de renovação educacional denominado Matemática Moderna. Esse movimento deixava de lado todas as reformas anteriores e procurava aproximar a matemática que era estudada na escola, com aquela estudada pelos pesquisadores, provocando várias discussões e amplas mudanças no currículo matemático. Essa orientação apresentava uma matemática com abstrações excessivas, utilização exagerada de símbolos e complexidade na abordagem dos conceitos matemáticos. Porém, esse excesso de formalização também se distanciava de questões de relevância social e cultural. O ensino proposto fundamentava-se em grandes estruturas que organizam o pensamento matemático contemporâneo e enfatizava a teoria dos conjuntos, as estruturas algébricas, a topologia, etc. Porém toda esta proposta estava longe da

2 realidade dos alunos, principalmente das séries iniciais do Ensino Fundamental. (BRASIL, 1998, p. 19). O excesso de preocupação com a formalização e o afastamento de questões práticas fez essa orientação fracassar. O movimento da Matemática Moderna refluiu a partir da constatação da inadequação de alguns de seus princípios básicos, e das distorções e dos exageros ocorridos. [...] Buscavam elas ensinar Matemática de modo a preparar os alunos para um mundo de trabalho que exige conhecimento matemático? (BRASIL, 1998, p. 20). Todas essas orientações já mencionadas: o ensino de matemática por meio de repetição, o ensino de matemática com compreensão e o movimento da Matemática Moderna, segundo Onuchic e Allevato (2005, p. 215) não tiveram o sucesso esperado. A resolução de problemas passou a receber dos educadores matemáticos sua devida importância, destacando-se pelo mundo, no final da década de Em 1980 foi editado nos Estados Unidos uma publicação do NCTM National Council of Teachers of Mathematics, intitulado Agenda para a Ação, que descreve recomendações para o ensino de matemática sendo a resolução de problemas apontada como o principal foco do ensino da Matemática. (ONUCHIC, 1999). Dossey apud Pozo (1998) observam que os professores receberam vários recursos a fim de colaborar com o seu trabalho didático como listas de problemas, diferentes tipos de estratégias e orientações para avaliação da capacidade dos alunos em resolver esses problemas, e dessa forma, passaram a fazer da resolução de problemas o foco de seu trabalho. Porém, o resultado esperado não foi satisfatório devido às discordâncias entre as concepções existentes sobre a resolução de problemas. Para Onuchic (1999, p. 206) [...] este fato ocorreu devido às grandes diferenças entre as concepções que pessoas e grupos tinham sobre o significado da resolução de problemas como foco da matemática escolar. [...] os estudos da década de 80 deram muita atenção ao processo de resolução de problemas, não se limitando simplesmente à busca da solução do problema. Mesmo assim, o processo continuou atrelado à busca da solução do problema. Como se pode observar, não havia consenso sobre como se entender a primeira recomendação do documento Uma Agenda para a Ação 1 : a resolução de problemas deve ser o foco da Matemática escolar na década de Neste sentido, o ensino de matemática por meio da resolução de problemas é uma concepção relevante dentre os vários tipos de concepções já existentes, pois o aluno tanto aprende matemática resolvendo problemas, como aprende matemática para resolvê-los. Essa orientação para o ensino de matemática considera 1 Uma Agenda para a Ação foi um importante documento publicado no NCTM = National Council of Teachers of Mathematics.

3 que o ensino-aprendizagem de um conteúdo matemático ocorra a partir de um problema gerador, podendo este ser advindo de uma situação contextualizada ou ser um problema puramente matemático. Além disso, utiliza o que foi considerado satisfatório nas orientações curriculares anteriores. [...] busca-se usar tudo o que havia de bom nas reformas anteriores: repetição, compreensão, a linguagem matemática da teoria dos conjuntos, técnicas de resolução de problemas e, às vezes, até a forma de ensino tradicional. (ONUCHIC, 1999, p. 211). Onuchic (1999) recorda que, sem dúvida, ensinar matemática por meio da resolução de problemas é a abordagem mais significativa e fundamentada com as recomendações dos NCTM - National Council of Teachers of Mathematics e dos Parâmetros Curriculares Nacionais, pois conceitos e habilidades matemáticas são aprendidos no contexto da resolução de problemas. Para muitos educadores matemáticos, a resolução de problemas consiste em permitir que os alunos utilizem seus conhecimentos e desenvolvam a capacidade de administrar as informações ao seu redor. Dessa forma, os alunos adquirem a oportunidade de ampliar seu conhecimento, desenvolver seu raciocínio lógico, enfrentar novas situações e conhecer as aplicações da matemática. O mesmo sucede para o professor, pois trabalhar com a resolução de problemas permite atingir os objetivos de aprendizagem definidos, além de tornar a aula mais interessante e motivadora. No entanto, ensinar matemática por meio da resolução de problemas é uma forma de ensino que ainda enfrenta muitas dificuldades que precisam ser superadas. De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais, A prática mais frequente na Resolução de Problemas, consiste em ensinar um conceito, um procedimento ou técnica e depois apresentar um problema para avaliar se os alunos são capazes de empregar o que lhes foi ensinado. Para a maioria dos alunos, resolver um problema significa fazer cálculos com números do enunciado ou aplicar algo que aprendam nas aulas. Desse modo o que o professor explora na atividade matemática não é mais a atividade, ela mesma, mas seus resultados, técnicas e demonstrações. (BRASIL, 1998, p. 40). Na realidade, o foco central do ensino da matemática não deveria estar em se encontrar a solução dos problemas propostos. O papel da resolução de problemas no currículo de matemática seria um caminho de aquisição para novos conhecimentos, ou seja, compreender deveria ser o principal objetivo do ensino, para adquirir um novo conhecimento ou um processo no qual pode ser aplicado tudo aquilo que previamente havia sido construído. (ONUCHIC, 1999).

4 A TEORIA DE VYGOTSKY E A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS A formação do conceito Vygotsky, em seus estudos, evidencia o processo de formação de conceitos que são entendidos como signos, uma vez que são construções sociais de significados realizadas em um determinado período histórico. Para Vygotsky (1999, p. 70), Todas as funções psíquicas superiores tais como: memória, a abstração, a atenção, o pensamento e a linguagem, são processos mediados, e os signos constituem o meio básico para dominá-las e dirigi-las. [...] o signo é a palavra, que tem função de mediar a formação de um conceito e posteriormente tornar o seu símbolo. Estudos realizados por Vygotsky e seus pares revelaram que a formação de conceitos se desenvolve a partir de várias fases do pensamento. A primeira fase é a do sincretismo; a criança apresenta os primeiros sinais da formação dos conceitos, quando faz agrupamentos de alguns objetos distintos de uma maneira desorganizada e sem fundamentos. Vygotsky (1999, p. 74) afirma que esse amontoado constitui-se em uma extensão difusa e não-direcionada do significado do signo (palavra artificial) a objetos que não possuem uma relação entre si, porém estão relacionados na percepção da criança. A segunda fase é chamada de pensamento por complexos, que inicia na infância durante o período pré-escolar. Nessa fase o pensamento já possui certa coerência, porém ainda está longe do pensamento conceitual que ocorre na idade adulta. Para Vygotsky (1999, p. 76), os objetos isolados associam-se na mente da criança não apenas devido às impressões subjetivas da criança, mas também devido às relações que de fato existem entre esses objetos. A terceira fase tem interesse especial, pois se efetiva durante a adolescência e se chama fase do pseudoconceito, considerada muito importante, porque está entre a fase dos complexos e a formação do pensamento por conceitos, que ocorre na idade adulta. Vygotsky (1999, p. 85) enfatiza que a fase do pseudoconceito é dual por natureza: um complexo já carrega a semente que fará germinar um conceito. Mas para que a formação do conceito ocorra de fato, o uso da palavra como meio de comunicação da criança com os adultos é primordial, uma vez que a palavra produz forma ao pensamento e cria novas modalidades de atenção, memória e imaginação. Assim, é importante

5 tanto na fase dos complexos influenciando no desenvolvimento dos conceitos infantis, como também na fase dos pseudoconceitos, durante a adolescência e conforme Vygotsky (1999, p. 101). Um conceito se forma [...] mediante uma operação intelectual em que todas as funções elementares participam de uma combinação específica [...] dirigida pelo uso da palavra que conserva a sua função diretiva na formação dos conceitos verdadeiros. Vygotsky destaca que a escola, ao ofertar conteúdos e desenvolver modalidades de pensamentos específicos, exerce um papel diferente e insubstituível na apropriação do conhecimento pelo sujeito. É no ambiente escolar que o estudante passa pela maioria das fases do seu pensamento conceitual, assim, a escola, com suas atividades educativas sistematizadas, tem o compromisso de fazer com que o aluno evolua em todas as suas fases, conduzindo-o de forma plena à formação de conceitos. A formação dos conceitos e a resolução de problemas Durante uma série de investigações realizadas sobre o processo de formação dos conceitos, Vygotsky destaca a importância do papel do problema nesse processo: a formação de conceitos é o resultado de uma atividade complexa em que todas as funções intelectuais básicas tomam parte. No entanto, o processo não pode ser reduzido à associação, à atenção, à formação de imagens, à inferência ou às tendências determinantes. Todas são indispensáveis, porém insuficientes sem o uso do signo, ou a palavra, como meio pelo qual conduzimos as nossas operações mentais, controlamos o seu curso e as canalizamos em direção à solução de um problema. (VYGOTSKY,1999, p grifo nosso) A solução de um problema não é destacada por Vygotsky como uma categoria conceitual, mas é utilizada em vários métodos de investigação sobre a formação de conceitos e parece desempenhar um papel importante no desenvolvimento do processo de como se estabelece um conceito. Para Vygotsky (1999, p , grifo nosso), um conceito não é uma formação isolada, fossilizada e imutável, mas sim uma parte ativa do processo intelectual, constantemente a serviço da comunicação, do entendimento e da solução de problemas. Também Breuckmann (1998, p. 85, grifo do autor) contribui: um conceito não se forma ao acaso, de maneira aleatória, existe sempre uma situação provocadora, que garante ao mesmo uma finalidade. Esta situação configura, portanto, uma crise. Não que precise ser, obrigatoriamente, uma situação

6 desagradável: pode ser, quiçá, uma situação prazerosa e que, exatamente por isso, merece ser cuidada para que se perpetue e/ou seja aperfeiçoada. Diante do fato de que um conceito não se forma por acaso, haja vista que é fruto de uma operação mental a serviço da atividade prática, da resolução de problemas, convém ressaltar que um dos principais objetivos da resolução de problemas matemáticos é procurar fazer com que o aluno pense na busca de possíveis caminhos para a sua resolução e, para que isso aconteça, o ideal é propor situações-problema que o envolva, o desafie e o motive a querer resolvê-las. Dessa forma, estarão sendo levados a gerar os processos de pensamento, e assim à formação de novos conceitos matemáticos que, por sua vez, não se formam simplesmente por meio de regras e treino de algoritmos. Conforme Vygotsky (1999, p. 104) o processo da formação de conceitos [...] é um ato real e complexo do pensamento que não pode ser ensinado por meio de treinamento [...], pois pressupõe o desenvolvimento de muitas funções intelectuais: atenção, memória, lógica, abstração, capacidade para comparar e diferenciar. Entretanto, Vygotsky (1999, p. 73) aponta para um fato muito importante na educação em geral e no ensino formal, em particular: a presença de um problema que exige a formação de conceitos não pode, por si só, ser considerada a causa do processo, embora as tarefas [...] sejam, sem dúvida, um fator importante para o surgimento do pensamento conceitual. Se o meio ambiente não apresenta nenhuma destas tarefas ao adolescente, não lhe faz novas exigências, e não estimula o seu intelecto [...] o seu raciocínio não conseguirá atingir os estágios mais elevados, ou só os alcançará com grande atraso. Esse fato que ocorre na educação de forma geral apontado por Vygotsky, pode ser levado a uma reflexão de modo particular sobre o ensino de matemática por meio da resolução de problemas, uma vez que auxilia na formação dos conceitos. Desse modo, esperase que o professor de matemática, ao trabalhar com essa metodologia, elabore problemas adequados, ou seja, que ofereçam condições para que o aluno, a partir do seu conhecimento já adquirido, seja capaz de interpretar, elaborar estratégias de resolução, além de efetuar os cálculos necessários para obter a solução dos problemas, por meio do seu próprio raciocínio. Desse modo, o professor estará proporcionando condições para a construção conceitual do aluno, contribuindo para o seu desenvolvimento. Para Van de Walle (2001) apud Onuchic (1999, p. 221), compete ao professor gerar esse ambiente, uma vez que

7 ensinar matemática através da resolução de problemas não significa, simplesmente, apresentar um problema, sentar-se e esperar que uma mágica aconteça. O professor é responsável pela criação e manutenção de um ambiente matemático motivador e estimulante em que a aula deve transcorrer. Dessa maneira, os caminhos oferecidos pelo professor ao utilizar situações-problema diferenciadas para o ensino de novos conceitos, criam condições para o processo de construção da formação do conceito. Para Pozo e Crespo (2009, p. 83), o processo de compreensão é gradual; é praticamente impossível conseguir uma compreensão ótima (similar a que teria um especialista) na primeira vez em que nos deparamos com um problema. Para isso, o professor deve ter como objetivo a compreensão das relações intrínsecas entre as tarefas externas e a dinâmica do desenvolvimento, e deve considerar a formação de conceitos como uma função do crescimento social e cultural global do adolescente, que afeta não apenas o conteúdo, mas também o método de seu raciocínio. (VYGOTSKY, 1999, p. 73) Essas relações intrínsecas devem ser consideradas quando o aluno se coloca diante de uma situação-problema. Para Vygotsky (1999, p. 100) a transição do abstrato para o concreto mostra-se tão árdua para o jovem como a transição primitiva do concreto para o abstrato. Para o professor que trabalha com a resolução de problemas como metodologia de ensino a partir do sexto ano do ensino fundamental, é importante que o aluno seja capaz de resolver as quatro operações aritméticas, para a resolução de problemas que exijam mais raciocínio, com estratégias de resolução mais elaboradas. Vygotsky (1994, p. 118) considera o conhecimento das quatro operações fundamentais como sendo um domínio fundamental, pois proporciona a base para o desenvolvimento subsequente de vários processos internos altamente complexos no pensamento das crianças. O ensino de matemática, por meio de resolução de problemas, também procura desenvolver no aluno esses processos internos de mudança no seu pensamento. Provavelmente, além de encontrar a solução do problema, atingirá com êxito o processo de mudança do seu pensamento pseudoconceitual para o conceitual, uma vez que o pensamento conceitual se forma mediante uma operação intelectual (dirigida pelo uso das palavras) em que todas as funções mentais elementares participam de uma combinação específica. (VYGOTSKY, 1999, p. 101).

8 VIVENCIANDO A MATEMÁTICA NA ESCOLA: aplicando situações-problema geradoras no ensino fundamental A pesquisa foi desenvolvida na escola pública estadual de Educação Básica Domingos Sávio do município de Ascurra - Santa Catarina, envolvendo 27 estudantes de uma turma do sexto ano do ensino fundamental, durante o ano letivo de O trabalho didático ocorreu por meio de temas geradores que foram explorados pelos alunos, originando situações-problema contextualizadas, deflagradoras de novos conceitos e conteúdos matemáticos. Na definição desses temas, procurou-se atender a dois critérios: (i) fazer parte da realidade do aluno, de sua vivência, sendo rico do ponto de vista sócio-cultural, (ii) possibilitar a exploração do conteúdo matemático. Algumas etapas foram estabelecidas, que iniciaram com a preparação do problema gerador de um conceito ou conteúdo matemático a ser trabalhado. Em seguida, após uma leitura individual, a turma deveria formar pequenos grupos, entre três ou quatro alunos, com o objetivo de resolver a situação-problema inicial proposta. O papel da professora/pesquisadora foi o de observar, esclarecer dúvidas e incentivar a resolução do problema. Em seguida, todas as resoluções foram registradas no quadro para a realização de uma plenária, na qual a professora/pesquisadora procurou analisar todas as resoluções encontradas, sanar as dúvidas e buscar um consenso junto à turma, sobre o resultado do problema. A formalização do conceito ou do conteúdo matemático foi apresentada somente no final de todas essas etapas, sintetizando de maneira formal os objetivos pretendidos com a situação-problema, apresentando as devidas definições, pontuando propriedades, realizando demonstrações, utilizando a terminologia e a notação correta relativa ao conteúdo matemático abordado. Os temas geradores desenvolvidos durante o ano letivo de 2010 foram: Tema 1: Ábaco; Tema 2: Festa Per Tutti; Tema 3: Telas de pintores que utilizam formas geométricas; Tema 4: Formas geométricas espaciais na cidade de Ascurra; Tema 5: Cesta Básica de referência; Tema 6: Dobraduras, recortes e pinturas no estudo das frações; Tema 7: Potenciação no torneio de Need for Speed; Tema 8: Porcentagem; Tema 9: Explorando Gráficos por meio do jornal. A seguir, apresenta-se a descrição de uma das propostas desenvolvida em sala de aula por meio do tema 2: Festa Per Tutti, que partiu de uma pesquisa na rede de computadores

9 sobre o município de Ascurra e a Festa Per Tutti, realizada pelos alunos, em pequenos grupos. Esse trabalho resultou em um texto sobre o município de Ascurra e sua tradicional Festa Per Tutti, que serviu como base para a elaboração e aplicação, em sala de aula, da seguinte situação-problema: A figura 1 abaixo mostra parte da XV Festa Per Tutti. Quantos espectadores você estima que aparecem nessa foto? Figura 1: Foto Pavilhão Festa Per Tutti Análise referente à situação-problema proposta: Foi possível verificar que os alunos apresentaram certa dificuldade para iniciar a resolução dessa situação-problema, talvez porque estavam habituados a resolver problemas somente após a apresentação de algum processo, técnica ou um conteúdo matemático, conforme já mencionado pelas autoras Onuchic e Allevato (2005). A professora/pesquisadora procurou incentivar os alunos que, aos poucos, resolveram a atividade proposta, na qual surgiram diferentes estratégias de resolução: Figura 2- Resolução (a) do problema 1 Aluno A Figura 4- Resolução (d) do problema 1 Aluno D

10 Figura 3- Resolução (b) do problema 1 Aluno B Figura 5- Resolução (c) do problema 1 - Aluno C De acordo com a resolução apresentada na figura 2, o procedimento que o aluno conta um a um é elementar, não necessitando de estratégias de resolução mais elaboradas. Tal procedimento revela que o aluno possui o conceito de contagem, definido por Vygotsky (1999) como um conceito cotidiano, no qual a criança aprende de forma inconsciente e involuntária, no seu cotidiano, no contato com objetos, fenômenos e fatos. Nos demais procedimentos, conforme a resolução apresentadas nas figuras 3 a 5, foi possível observar que os alunos utilizaram vários tipos de estratégias de resolução, mostrando domínio de diversos conceitos matemáticos, tais como: adição, multiplicação, divisão e média aritmética simples. Para Vygotsky (1999) os conceitos em que a criança aprende na escola, de forma sistemática, consciente e voluntária, são definidos como conceitos científicos. Sabendo que o resultado esperado deveria ser próximo a 320 pessoas, percebe-se que na resolução da figura 5, o aluno C cometeu um erro e chegou a um resultado distante do esperado. Porém, o erro não foi desprezado, pois se torna importante valorizar o processo, o modo como o aluno resolveu o problema. A professora/pesquisadora incentivou o aluno a

11 apresentar a resolução errônea da situação-problema 1 para toda a turma, que foi discutida por todos até se chegar a um consenso. Conforme os PCNs, na aprendizagem escolar o erro é inevitável e, muitas vezes, pode ser interpretado como um caminho para buscar o acerto. (BRASIL, 1998, p. 55). CONCLUSÃO A utilização da resolução de problemas como metodologia de ensino exige do professor muita dedicação, avaliação contínua, além do planejamento para a escolha ideal de situações-problema geradoras que provoquem a curiosidade e mantenham a motivação do aluno. No entanto, com o desenrolar das atividades, essa prática utilizada vai se tornando cada vez mais essencial, destacando qualquer outra metodologia de trabalho, pois o resultado é muito satisfatório. [...] essa opção traz implícita a convicção de que o conhecimento matemático ganha significado quando os alunos têm situações desafiadoras para resolver e trabalham para desenvolver estratégias de resolução. (BRASIL, 1998, p. 40). A resolução de problemas como metodologia de ensino faz com que os alunos utilizem seus conhecimentos matemáticos já adquiridos e desenvolvam a capacidade de administrar as informações ao seu redor. Dessa forma, os alunos ampliam seu conhecimento, desenvolvem seu raciocínio lógico e conhecem as aplicações da matemática. O mesmo sucede para o professor, pois trabalhar com a resolução de problemas torna sua aula mais interessante e motivadora. Ensinar matemática por meio da resolução de problemas auxilia na compreensão do conceito, processo ou técnica matemática, em que o aluno é instigado a relacionar uma determinada ideia matemática a outros contextos matemáticos. Por meio dessa metodologia aplicada com os alunos do sexto ano do ensino fundamental, constatou-se que os objetivos propostos foram alcançados com êxito, pois foi possível perceber que os alunos utilizaram seus conhecimentos matemáticos como recursos para interpretar, analisar e resolver problemas em diversos contextos. E durante o processo de aplicação no ano letivo de 2010, percebeu-se, também, que eles desenvolveram e aprimoraram sua capacidade de investigação e perseverança na busca de resultados para a solução das situações-problema trabalhadas, além disso, várias formas de estratégias de resolução foram utilizadas pelos alunos.

12 Diante dessas considerações, vale ressaltar a importância do aluno compreender a matemática por meio do seu próprio raciocínio na resolução de problemas, e para isso, o professor precisa ter clareza da importância de mediar o processo de ensino e aprendizagem, procurando fazer questionamentos aos alunos de forma especulativa para dar oportunidade de manifestarem suas ideias e assim, fazer com que evoluam em todas as suas fases do pensamento até a formação do conceito, que só é possível, mediante uma operação intelectual (dirigida pelo uso das palavras) em que todas as funções mentais elementares participam de uma combinação específica. (VYGOTSKY, 1999, p. 101). Desse modo, o professor deve ter como objetivo a compreensão das relações intrínsecas entre as tarefas externas e a dinâmica do desenvolvimento, e deve considerar a formação de conceitos como uma função do crescimento social e cultural global do adolescente, que afeta não apenas o conteúdo, mas também o método de seu raciocínio (VYGOTSKY, 1999, p. 73). REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS BRASIL, Parâmetros Curriculares Nacionais: terceiro e quarto ciclos do ensino fundamental: matemática. Brasília, D. F : MEC/SEF, BREUCKMANN, Henrique João. A solução de problemas a partir de alguns pressupostos Vygotskyanos. 1998, 213f. Tese (Doutorado em Educação - Ensino de Ciências Naturais) - Programa de Pós-graduação em Educação, Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis, ONUCHIC, Lourdes de la Rosa. Ensino-aprendizagem de Matemática através da resolução de Problemas. In: Maria Aparecida Viggiani Bicudo. (Org.). Pesquisa em educação matemática. São Paulo: Editora da UNESP, 1999, p ONUCHIC, Lourdes de la Rosa, ALLEVATO, Norma Suely Gomes. Novas reflexões sobre o ensino-aprendizagem de matemática através da resolução de problemas. In: Maria Aparecida Viggiani Bicudo; Marcelo de Carvalho Borba. (Org.). Educação matemática: pesquisa em movimento. 3 ed. São Paulo: Cortez, 2005, cap. 12, p POZO, Juan Ignacio. A solução de problemas: aprender a resolver, resolver para aprender. Porto Alegre : Artmed, POZO, Juan Ignacio; CRESPO, Miguel Ángel Gómez. A aprendizagem e o ensino de ciências: do conhecimento cotidiano ao conhecimento científico. 5 ed. Porto Alegre: Artmed, VYGOTSKY, Lev Semyonovich. A formação social da mente. 5. ed. São Paulo: Martins Fontes, Pensamento e linguagem. São Paulo: Martins Fontes, 1999.