Listas Lineares. Alocação Encadeada. Notas de aula da disciplina IME ESTRUTURAS DE DADOS I

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1 Notas de aula da disciplina I STUTUAS D DADOS I Paulo ustáuio Duarte Pinto (pauloedp arroba ime.uerj.br) Listas encadeadas: - Conceitos - Buscas/Inserções/deleções de elementos - Pilhas e Filas - Listas Circulares e Listas Duplamente s junho/208 Conceito: Listas encadeadas são listas onde os elementos consecutivos podem não ocupar posições consecutivas na memória. ntão há um ponteiro para o próximo elemento da lista. epresentação: Link Inicial F A Nó Chave Ponteiro (Link) Link Nulo Declaração em Tupy: tipo lista: caracter c lista prox Declaração em C/C++: typedef struct node *lista; struct node { char c; lista prox;} Link Nulo: nulo (Tupy), NULL (C/C++). de um nó: Nó p Nó() (Tupy). lista p = malloc(sizeof *p); (C). p = new(no); (C++). feito de um comando Alocar: o Sistema Operacional retira espaço da Pilha de spaço Disponível (PD) e retorna o endereço. p F A eferência a um elemento de um nó: p.c F p.prox A p->c (C/C++). Desalocação de um nó: desalocar (p); free(p); (C/C++). feito de um comando Desalocar: o espaço é retornado para a PD. Outras referências: p.prox.c A p.prox.prox A

2 Nó eça: É comum utilizar o primeiro nó como nó especial, ou nó eça. Nó retaguarda: Às vezes usa-se também um nó especial no final. ret Impressão de uma lista com eça e sem retaguarda: Imprime(): #Dados: lista com nó eça p.prox enuanto (p nulo): escrever (p.c) p p.prox xercício: reescrever a impressão de uma lista com eça e retaguarda: ret Três maneiras de criar a lista abaixo: Alg(): Nó();.c ; p Nó(); p.c 2; Nó();.c 3;.prox p; p.prox ;.prox nulo; Alg2(): Nó();.c ; p Nó(); p.c 2;.prox p; p Nó(); p.c 3;.prox.prox p; p.prox nulo; Nó(); p ; p.c ; p.prox Nó(); p p.prox; Alg(): Nó();.c ; p Nó(); p.c 2; Nó();.c 3;.prox p; p.prox ;.prox nulo; p Alg(): Nó();.c ; p Nó(); p.c 2; Nó();.c 3;.prox p; p.prox ;.prox nulo; p -00??? ??

3 Alg(): Nó();.c ; p Nó(); p.c 2; Nó();.c 3;.prox p; p.prox ;.prox nulo; p Alg(): Nó();.c ; p Nó(); p.c 2; Nó();.c 3;.prox p; p.prox ;.prox nulo; p ?? ? Alg(): Nó();.c ; p Nó(); p.c 2; Nó();.c 3;.prox p; p.prox ;.prox nulo; p Alg(): Nó();.c ; p Nó(); p.c 2; Nó();.c 3;.prox p; p.prox ;.prox nulo; p ? Alg(): Nó();.c ; p Nó(); p.c 2; Nó();.c 3;.prox p; p.prox ;.prox nulo; p Alg(): Nó();.c ; p Nó(); p.c 2; Nó();.c 3;.prox p; p.prox ;.prox nulo; p

4 Alg(): Nó();.c ; p Nó(); p.c 2; Nó();.c 3;.prox p; p.prox ;.prox nulo; p Alg(): Nó();.c ; p Nó(); p.c 2; Nó();.c 3;.prox p; p.prox ;.prox nulo; p Nó(); p ; p.c ; p.prox Nó(); p p.prox; p Nó(); p ; p.c ; p.prox Nó(); p p.prox; p -00?? ? Nó(); p ; p.c ; p.prox Nó(); p p.prox; p Nó(); p ; p.c ; p.prox Nó(); p p.prox; p

5 No(); p ; p.c ; p.prox Nó(); p p.prox; p Nó(); p ; p.c ; p.prox Nó(); p p.prox; p Nó(); p ; p.c ; p.prox Nó(); p p.prox; p Nó(); p ; p.c ; p.prox Nó(); p p.prox; p Nó(); p ; p.c ; p.prox Nó(); p p.prox; p Nó(); p ; p.c ; p.prox Nó(); p p.prox; p

6 Duas maneiras de criar a lista abaixo, com n nós: Nó(); p ; p.c ; p.prox Nó(); p p.prox; p Cria(): #Dados: inteiro n para i até n incl.: p Nó() p.c i se (i = ): p.prox p p p.prox nulo 2... n Cria2(): #Dados: inteiro n Nó() p p.c para i 2 até n incl.: p.prox Nó() p p.prox p.c i p.prox nulo xercício: explicar o ue faz o seguinte algoritmo, em relação a uma lista encadeada sem nó eça: Três maneiras de inverter uma lista encadeada Primeira: usar o algoritmo do exercício anterior, ue só faz alteração em links. B P V J Segunda: usar o algoritmo abaixo, ue empilha os valores dos nós e depois varre novamente a lista, alterando os conteúdos dos nós. Algoritmo misterioso() #Dados: lista p ; r nulo; enuanto (p nulo): t p.prox; p.prox r; r p; p t; r Inverte2(): #Dados: lista p enuanto (p nulo): PUSH (p.c) p p.prox p enuanto (p nulo): v POP (); p.c v; p p.prox Três maneiras de inverter uma lista encadeada Terceira: usar o algoritmo abaixo, ue empilha os links na pilha S e depois desempilha, alterando as ligações entre os nós. Inverte3(): #Dados: lista p enuanto (p nulo): PUSH (p) p p.prox POP(p); p; enuanto (topo 0): p.prox S[topo] p POP() p.prox nulo Busca em uma lista encadeada: Busca(k): #Dados: lista com nó eça, chave k p.prox; pont nulo; enuanto (p nulo): se (p.c k): p p.prox pont p; p nulo; retornar pont 6

7 Busca em uma lista encadeada ordenada: Inserção em uma lista encadeada não ordenada: (ant, pont) Busca(k): #Dados: lista com nó eça, chave k ant ; p.prox; pont nulo; enuanto (p nulo): se (p.c < k): ant p; p p.prox; se (p.c = k): pont p p nulo G retornar (ant, pont) Inserção em uma lista encadeada não ordenada: Inserção em uma lista encadeada ordenada: G G Nó Inserção(k): #Dados: lista com nó eça, chave k pont Busca(k) se (pont = nulo): p Nó(); p.c k; p.prox.prox;.prox p; p nulo retornar p Inserção em uma lista encadeada ordenada: emoção em uma lista encadeada ordenada: G Nó Inserção(k): #Dados: lista com nó eça, chave k (ant, pont) Busca(k) se (pont = nulo): p Nó(); p.c k; p.prox ant.prox; ant.prox p; p nulo retornar p 7

8 emoção em uma lista encadeada ordenada: xercício: escrever um algoritmo para somar os elementos de posição par em uma lista encadeada contendo inteiros. x: Na lista abaixo a soma é 62 (29+33): Nó emoção(k): #Dados: lista com nó eça, chave k (ant, pont) Busca(k) se (pont nulo): ant.prox pont.prox; Desalocar(pont); ant nulo retornar ant xercício: escrever um algoritmo para transformar um número inteiro peueno para a representação de inteiro grande, em uma lista encadeada. x: o número 3594 seria representado como: xercício: escrever um algoritmo somar 2 grandes números representados em listas encadeadas xercício: escrever um algoritmo multiplicar um número peueno por um número grande representado em listas encadeadas. erge de Listas encadeadas (ordenadas): 5 7 x

9 Nó erge(nó, Nó 2): #Dados: listas encadeadas com nós eça e 2 p.prox; 2.prox; Nó(); r ; enuanto (p nulo e nulo): se (p.c <.c): r.prox p; p p.prox; r.prox ;.prox; r r.prox se (p nulo): r.prox p r.prox.prox nulo; retornar 2.prox nulo; Diferença de conjuntos: dados o conjunto A representado na lista (ordenada) e o conjunto B, na lista 2 (ordenada), escrever um algoritmo para encontrar C = A-B Nesta solução as duas listas iniciais são esvaziadas. 5 2 Nó Diferança(Nó, Nó 2): #Dados: listas encadeadas com nós eça e 2 p.prox; 2.prox; Nó(); r ; enuanto (p nulo e nulo): se (p.c <.c): r.prox Nó(); r r.prox; r.c p.c; p p.prox; senão se (p.c =.c):.prox; p p.prox;.prox; enuanto (p nulo): r.prox Nó(); r r.prox; r.c p.c; p p.prox; r.prox nulo; retornar Nesta solução as duas listas iniciais são mantidas. Pilhas como listas encadeadas: svazia: topo nulo; Nó PUSH(k): p Nó() p.c k; p.prox topo; topo p; retornar topo inteiro POP(): se (topo nulo): p topo; k p.c; topo topo.prox; desalocar(p); k nulo retornar k topo Filas como listas encadeadas: f 4 nfila(k): p Nó(); p.c k; p.prox nulo; se (r nulo): r.prox p f p r p 5 3 Nó Desenfila(): se (f nulo):; p f; k p.c; f f.prox; desalocar(p); se (f = nulo): r nulo k nulo retornar k 9 svazia: f nulo; r nulo; r Ordenação por distribuição: ste método de ordenação trabalha com a representação decimal dos números e executa tantos passos sobre o conjunto de números uantos sejam os dígitos do número. m cada passo uma posição é examinada. le tem uma máuina correspondente: a classificadora de cartões. xemplo: {98, 472, 266, 002, 209, 403, 353, 253, 6} 9

10 Ordenação por distribuição - xemplo {98, 472, 266, 002, 209, 403, 353, 253, 6} Passo 0 - criação da fila 0. Ordenação por distribuição - xemplo Passo - Distribuição segundo o dígito. f 0 r Fila : 98 f r 0 Fila 2: Fila 3: Fila 6: Fila 9: 209 Ordenação por distribuição - xemplo {98, 472, 266, 002, 209, 403, 353, 253, 6} Fim do passo - Aglomeração das filas. Ordenação por distribuição - xemplo Passo 2 - Distribuição segundo o dígito 2. f 0 r Fila 0: f 0 r 0 Fila : Fila 5: Fila 6: 266 Fila 7: 472 Fila 8: 98 Ordenação por distribuição - xemplo {98, 472, 266, 002, 209, 403, 353, 253, 6} Fim do passo 2 - Aglomeração das filas. Ordenação por distribuição - xemplo Passo 3 - Distribuição segundo o dígito 3. f 0 r Fila 0: 002 f 0 r 0 Fila : Fila 2: Fila 3: 353 Fila 4: Fila 9: 98 0

11 Ordenação por distribuição - xemplo {98, 472, 266, 002, 209, 403, 353, 253, 6} Fim do passo 3 - Aglomeração das filas. (fim da ordenação) f r 0 Ordenação por distribuição: Distribuição(): #Dados: inteiro V[*], nd CriaFila0(); para d até nd incl.: para i até n incl.: p Desenfila (0); m Digito (d, p.c); nfila (m, p); para j 0 até 9 incl.: enuanto (Filas[j].f nulo): p Desenfila (j); nfila (0, p); Complexidade: (n.nd) Análise da Ordenação por Distribuição: Complexidade: Pior caso = elhor caso: (n.nd) stabilidade (manutenção da ordem relativa de chaves iguais): Algoritmo estável emória adicional: Praticamente nenhuma memória adicional Usos especiais: Chaves peuenas Listas circulares: B Nó Busca_circular(k): #Dados: lista, chave k.c k; pont.prox; enuanto (pont.c k): pont pont.prox se (pont = ): pont nulo retornar pont X C Listas Duplamente s Ordenadas: B C X Listas Duplamente s Ordenadas- Inserção: B C X Nó Busca_dupla(k): #Dados: lista, chave k.c k; pont.prox; enuanto (pont.c < k): pont pont.prox retornar pont Nó Inserção_dupla(k): #Dados: lista, chave k pont Busca_dupla(k) se (pont = ) ou (pont.c k): pont.ante p Nó(); p.c k; p.prox pont; p.ante pont.ante;.prox p; pont.ante p; p nulo retornar p

12 Listas Duplamente s - emoção: B C X xercício: dado o grid encadeado: a) escrever um algoritmo ue soma todos os números do grid b) escrever um algoritmo ue encontra o maior elemento do grid. Nó emoção_dupla(k): #Dados: lista, chave k pont Busca_dupla(k) se (pont ) e (pont.c = k): pont.ante; p pont.prox;.prox p; p.ante ; Desalocar (pont) p nulo retornar p Fim 2