ANÁLISE DE TAREFAS MATEMÁTICAS DOS ALUNOS DO 4 o ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL I

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1 ANÁLISE DE TAREFAS MATEMÁTICAS DOS ALUNOS DO 4 o ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL I Diego Barboza Prestes 1 Universidade Estadual de Londrina diego_led@hotmail.com Tallys Yuri de Almeida Kanno 2 Universidade Estadual de Londrina tkzin@outlook.com Magna Natalia Marin Pires 3 Universidade Estadual de Londrina magnapires@yahoo.com.br Resumo: O artigo em tela contém o relato do que consideramos mais interessante em nossa experiência ao propor e analisar tarefas baseadas na Early Algebra a uma turma de 4 o ano do Ensino Fundamental I de uma escola pública localizada no norte do Paraná. Utilizamos três questões discursivas em uma turma de 39 alunos, com o propósito de verificar o que aqueles alunos mostravam saber de Matemática ao resolver tais tarefas em situação de avaliação. Não estávamos interessados em analisar os erros ou acertos, mas sim a maneira com que eles lidaram com as questões, as estratégias e procedimentos utilizados nas resoluções. Palavras-chave: Educação Matemática. Análise da produção escrita. Ensino Fundamental I. Early Algebra. Introdução A Matemática é muito importante na vida dos seres humanos, pois utilizamos ideias relacionadas a essa ciência em quase tudo o que fazemos, mesmo que de modo intuitivo. No entanto, a Matemática tradicionalmente trabalhada na escola é considerada um obstáculo, tanto para alguns professores dos anos iniciais quanto para muitos alunos. 1 Mestrando do Programa de Mestrado e Doutorado em Ensino de Ciências e Educação Matemática da Universidade Estadual de Londrina. 2 Estudante de Iniciação Científica que cursa o 2 o ano de licenciatura em Matemática na Universidade Estadual de Londrina. 3 Professora Colaboradora do Projeto. Professora da Universidade Estadual de Londrina. Doutora em Ensino de Ciências e Educação Matemática pela UEL.

2 Ao se tratar de prova de Matemática o assunto é ainda mais delicado, é complexo para um professor tentar entender o raciocínio de um aluno apenas diante de seus registros em uma prova escrita e avaliar se realmente ele está conseguindo aprender. É comum o professor que ensina Matemática considerar apenas a resposta certa ou errada dos alunos em provas, não dando valor para aquilo que o aluno mostra saber ao tentar resolver uma questão, em muitos casos a prova de Matemática tem sido utilizada apenas para exclusão e não como uma oportunidade de aprendizagem aos alunos (FERREIRA, 2009). Os professores poderiam dar mais atenção ao que os alunos mostram saber em suas produções, um aluno pode simplesmente colocar uma resposta qualquer em uma questão, não apresentar desenvolvimento algum para justificar o resultado obtido e acertar a questão ou, apresentar uma estratégia que resolve o problema, cometer algum erro nos procedimentos de cálculo, obter uma resposta diferente da esperada e errar a questão, ou seja, o professor pode observar apenas o resultado final (VIOLA DOS SANTOS e BURIASCO, 2008). Um dos maiores obstáculos dos professores é buscar métodos para ensinar seus alunos de maneira a privilegiar todos. É necessário identificar, com o passar do tempo, o potencial da turma e, uma maneira de realizar essa identificação é por meio da resolução de tarefas e análise da produção escrita. A partir dos registros dos alunos é possível obter informações a respeito de sua aprendizagem e perceber as estratégias e procedimentos que eles utilizam e assim identificar em quais aspectos os alunos apresentam dificuldades. Por meio do feedback, ou seja, de um retorno aos alunos acerca de suas produções é possível propor a eles uma análise de seus registros, o que pode propiciar a autonomia aos alunos, desse modo eles terão a oportunidade de perceber suas dificuldades, analisar e tentar encontrar uma alternativa para sana-las. Não é suficiente que os alunos resolvam questões que treinaram em sala de aula nas provas, pois a avaliação não deve se limitar apenas a uma prova, ela deve ser encarada como um processo que deve permear todo o processo de ensino e aprendizagem. Além do mais, as provas também devem ser consideradas como [...] uma orientação para o professor na condução da sua própria prática docente e jamais um instrumento para reprovar ou reter alunos na construção de seus esquemas de conhecimento teórico ou prático. Selecionar, classificar, filtrar, reprovar e aprovar indivíduos para isto ou para aquilo não são missão de educador. Outros setores da

3 sociedade devem ser carregadas disso. (D AMBROSIO, 1998, p. 78 apud NAGY-SILVA e BURIASCO, 2005, p. 500). O tratamento da avaliação como prática da investigação tem, entre suas características mais relevantes, o poder de contribuir com o desenvolvimento do aluno ao passo que possibilita a compreensão de seus erros e, a partir disso, buscar resolvêlos. Também contribui com o professor, favorecendo uma reflexão a respeito de seu planejamento, desenvolvimento e avaliação da sua própria prática pedagógica (BURIASCO, 2004). A Early Algebra e as tarefas Early Algebra é o nome de um projeto norte americano fundado em 1998 que tem seu foco de pesquisa no processo de ensino e de aprendizagem da Álgebra inicial (SILVA, 2012). As tarefas da Early Algebra têm potencial para auxiliar os alunos dos anos iniciais a desenvolver o pensamento algébrico em atividades que envolvem relações como: notações diferentes para um mesmo problema, estabelecimento de regularidades, generalização, formulação de conjecturas e colabora para o entendimento de propriedades importantes da matemática como, por exemplo, a comutatividade da adição, agrupamentos, classificações, ordens, validação dos exercícios e justificações de ideias. Existem diversas tarefas da Early Algebra diferenciadas pelo nível de escolaridade dos alunos, algumas de resoluções mais rápidas que não precisam de um raciocínio muito elaborado e outras que exigem um pouco mais de atenção e tempo do aluno para a resolução. As tarefas a seguir, foram propostas a uma turma do 4 o ano do Ensino Fundamental I de uma escola pública do Paraná e foram inspiradas em tarefas da Early Algebra, disponíveis no site: <

4 1. Determine quantos quadrados terá a próxima imagem da sequência. Escreva o que você percebeu para obter a quantidade de quadrados da próxima imagem da sequência. 2. João e Maria tinham juntos 50 rifas e precisam vender pelo menos 24 rifas cada um. Observe a quantidade total de rifas vendidas por eles ao final dos três primeiros dias. Dia 1 o 2 o 3 o João Maria a ) Quantos dias João ainda precisa sair para vender suas rifas? b ) Quantos dias Maria ainda precisa sair para vender suas rifas? 3. Ricardo quer juntar dinheiro para comprar um brinquedo que custa 15 reais. Seu pai lhe dá 2 reais por dia e Ricardo economiza todo o dinheiro que seu pai lhe dá. Quantos dias Ricardo precisará economizar o dinheiro que seu pai lhe dá para comprar seu brinquedo?

5 Descrição das tarefas Nós somos participantes do projeto Educação Matemática de Professores que Ensinam Matemática do Observatório da Educação, proposto pelo Programa de Pós- Graduação em Ensino de Ciências e Educação Matemática da Universidade Estadual de Londrina, que tem como objetivo articular a pós-graduação (mestrado e doutorado), licenciaturas e escolas de Educação Básica. Nenhum de nós é o professor titular da turma a qual colhemos as informações, por isso comunicamos a professora responsável, com antecedência, que iríamos desenvolver um trabalho com os alunos. No dia marcado, a professora responsável pela turma nos recebeu e nos apresentou aos alunos informando que nós iríamos desenvolver uma atividade de Matemática com eles, o que causou certa demonstração de desânimo em alguns alunos. As três tarefas apresentadas anteriormente, que tem como objetivo induzir os alunos a realizarem algum tipo de generalização, foram aplicadas em uma turma do 4 o ano que continha 39 alunos presentes no dia da aplicação. Informamos que as tarefas deveriam ser resolvidas individualmente, sem consultar qualquer tipo de material ou os colegas da turma, assim pensamos estar inserindo-os em uma situação de prova. Cada uma das três tarefas estava em uma página separada, para que os alunos tivessem espaço suficiente para resolver as questões. Após entregarmos as tarefas grampeadas a uma capa, que continha um cabeçalho para os estudantes completarem com o nome da escola e outras informações pessoais, orientamos os alunos a preenchê-la para depois começar a resolver. Alguns alunos não se interessaram pelas tarefas e nem mesmo tentaram resolvêlas, outros colocaram apenas a resposta da tarefa sem justificar de maneira escrita como obtiveram tal resposta, talvez por copiar de algum colega sem que nós percebêssemos ou, inserir uma resposta arbitrária, como se estivesse chutando. Mas também houve alunos que se esforçaram para resolver as tarefas, tiraram dúvidas conosco para entender o enunciado e até conseguiram apresentar uma justificativa plausível. O quadro a seguir mostra que poucos alunos deixaram as tarefas sem alguma resolução, ou seja, deixaram em branco. Na tarefa 1, grande parte dos alunos apresentou a resposta e algum cálculo que a justificasse. Já na tarefa 2 a maior parte dos alunos apresentou apenas a resposta sem apresentar registro algum, mas de acordo com nossa percepção no momento da resolução, muitos alunos realizaram os cálculos mentalmente

6 e isso pode justificar a grande quantidade de alunos que não justificaram sua resposta por escrito. Quadro 1: Panorama geral da produção dos alunos Quantidade de alunos Tarefas Deixaram em branco Apresentaram Apresentaram a resposta apenas a resposta e algum cálculo Fonte: autores Descrição e análise das tarefas Para obter um panorama um pouco mais específico das resoluções das tarefas, agrupamo-as de acordo com a semelhança das resoluções, para isso realizamos duas leituras do material. Leitura vertical: leitura de todas as resoluções das tarefas de cada aluno; e leitura horizontal: leitura da resolução da mesma tarefa de todos os alunos (NAGY-SILVA e BURIASCO, 2005). Para não identificar os alunos participantes, organizamos as provas em ordem alfabética e as nomeamos com códigos do tipo A00, em que a letra A indica aluno e os algarismos que seguem indica a posição do nome do aluno entre os participantes da prova. Por exemplo, a prova codificada por A01, indica que estamos nos referindo ao aluno que tem seu nome na primeira posição com base na organização alfabética. Quadro 2: Agrupamento por semelhança de resolução da tarefa 1 Tarefa 1 Utilizou representação de quadradinhos A01, A04, A09, A11, A13, A16, A20, A21, A22, A25, A26, A28 Registrou apenas a resposta A03, A08, A12, A14, A15, A18, A19, A23, A24 Não fez registro algum (deixou em branco) A06, A29

7 Justificou por extenso Adicionou os quadradinhos de todas as figuras A05, A07, A10, A17 A02, A27 Fonte: autores Quadro 3: Agrupamento por semelhança de resolução da tarefa 2 Tarefa 2 Identificou a sequência Realizou cálculos com números do enunciado A01, A16, A17, A21, A26 A02, A04, A05, A11, A23, A27, A28 Registrou apenas a resposta A03, A07, A08, A09, A10, A12, A13, A15, A18, A19, A23, A24, A25 Não fez registro algum (deixou em branco) A06, A14, A20, A29 Fonte: autores Quadro 4: Agrupamento por semelhança de resolução da tarefa 3 Tarefa 3 Identificou a sequência A01, A02, A04, A07, A13, A15, A16, A17, A20, A21, A23, A24, A26, A28 Realizou cálculos com números do enunciado Registrou apenas a resposta Identificou outra sequência Não fez registro algum (deixou em branco) A03, A05, A09 A08, A10, A11, A12, A19, A22, A25, A27 A18 A06, A14, A29 Fonte: autores Escolhemos por conveniência analisar a produção escrita da tarefa 1, porque julgamos ser a tarefa que apresentou as resoluções mais interessantes e também porque das três resoluções, está entre aquela que apresentou a maior quantidade de estratégias, que segundo Santos (2008) é a maneira com a qual se aborda o problema. De acordo com o Quadro 2, podemos perceber que a maioria dos alunos utilizou a estratégia do desenho para contar quadradinhos e responder a tarefa.

8 Na resolução anterior o aluno desenhou a sequência de números quadrados desde o início, o que não era necessário, pois os cinco primeiros números quadrados já estavam representados na tarefa. O aluno parece não ter percebido, desde o início de sua resolução, que para responder a tarefa era preciso determinar apenas a quantidade de quadradinhos da próxima imagem da sequência (6 a imagem), porque ele representou a quantidade das três próximas imagens da sequência (6 a imagem, 7 a imagem, 8 a imagem). Entretanto, provavelmente este aluno foi capaz de compreender o enunciado da tarefa, porque ao apresentar sua resposta por extenso ele foi categórico ao afirmar que a próxima imagem da sequência tem 36 quadradinhos. A partir desta resolução podemos afirmar que o aluno conseguiu responder a tarefa da maneira esperada, mas não podemos afirmar que ele identificou o padrão da quantidade de quadradinhos que compõe a sequência. É possível que se existisse um item pedindo para determinar a quantidade de quadradinhos da décima imagem da

9 sequência, este aluno continuaria desenhando quadradinhos das próximas imagens até obter a décima imagem. Vários alunos apenas registraram um número como resposta sem dar qualquer tipo de justificativa. Nesta produção, por exemplo, é complicado afirmar o que o aluno fez para determinar que a quantidade de quadradinhos da próxima imagem é 51, porque ele não deixou pista alguma registrada. Nesse caso, o interessante seria realizar perguntas a este aluno para ele justificar o porquê determinou esta quantidade, mas isso não estava no projeto desse estudo. A resposta deste aluno pode até ter um significado, mas também existe a possibilidade de ele apenas ter colocado um valor qualquer arbitrariamente para não deixar a tarefa em branco, para mostrar que ele deu uma resposta a tarefa. Alguns alunos apresentaram uma resposta por extenso, mas sem justificar a maneira como as obtiveram, o que não nos permite realizar qualquer tipo de inferência. Houve alunos que adicionou a quantidade de quadradinhos de todas as imagens representadas na tarefa e responderam que a quantidade de quadradinhos da próxima imagem era aquela soma. Talvez algum aluno possa ter realizado este procedimento apenas para apresentar algum cálculo seguido da resposta, que pode ser provocado por pensarem que todas as tarefas matemáticas necessitam de alguns cálculos com os números disponíveis no enunciado para se obter a resposta. Porém, alguns deles mostraram saber o procedimento de cálculo de adição com mais de uma parcela, mesmo que esta estratégia não resolvesse a tarefa proposta.

10 Considerações XII EPREM Encontro Paranaense de Educação Matemática De acordo com os resultados obtidos podemos afirmar que é possível trabalhar com algumas ideias do pensamento algébrico, como a ideia da generalização de sequências de figuras ou de sequências numéricas, por meio de tarefas da Early Algebra ou inspiradas nelas. Desse modo acreditamos ser possível contribuir com a introdução ao pensamento algébrico nos anos iniciais, mesmo que seja de modo intuitivo. Não atingimos todos os objetivos esperados ao propor estas tarefas, porque grande parte dos alunos não conseguiu generalizar as sequências, talvez por ser o primeiro contato com este tipo de tarefa. No entanto, alguns deles criaram estratégias para tentarem resolver a tarefa, como é o caso dos alunos que desenharam os quadradinhos da sequência de números quadrados na tarefa 1, o que mostra que eles são capazes de resolver certos problemas matemáticos mesmo sem a formalização de conceitos.

11 Referências BURIASCO, Regina Luzia Corio de. Análise da produção escrita: a busca do conhecimento escondido. In: Encontro Nacional de Didática e Prática de Ensino (ENDIPE), 7., 2004, Curitiba. Anais... Curitiba: Editora Universitária Champagnat, FERREIRA, Pamela Emanueli Alves. Análise da produção escrita de professores da Educação Básica em questões não-rotineiras de matemática f. Dissertação (Mestrado em Ensino de Ciências e Educação Matemática) Universidade Estadual de Londrina, Londrina, NAGY-SILVA, Marcia Cristina; BURIASCO, Regina Luzia Corio de. Análise da produção escrita em matemática: algumas considerações. Ciência & Educação, Bauru, v. 11, n. 3, p , SANTOS, Edilaine Regina dos. Estudo da produção escrita de estudantes do ensino médio em questões discursivas não rotineiras de matemática f. Dissertação (Mestrado em Ensino de Ciências e Educação Matemática) Universidade Estadual de Londrina, Londrina, SILVA, Daniele Peres. Caracterizações do pensamento algébrico em tarefas realizadas por estudantes do Ensino Fundamental I f. Dissertação (Mestrado em Ensino de Ciências e Educação Matemática) Universidade Estadual de Londrina, Londrina VIOLA DOS SANTOS, João Ricardo; BURIASCO, Regina Luzia Corio de. Uma análise interpretativa da produção escrita em matemática de alunos da escola básica. ZETETIKÉ, Campinas, v. 16, n. 30, p , junho/dezembro 2008.