TERCEIRÃO TERCEIRÃO FTD TERCEIRÃO FTD. 3 (UERN) A seqüência de números positivos. (x, x 0 10, x 2,...) Θ PA de números positivos.

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1 M0 TERCEIRÃO TERCEIRÃO FTD TERCEIRÃO FTD TERCEIRÃO FTD TERCEIRÃO FTD TERCEIRÃO FTD TERCEIRÃO TERCEIRÃO FTD (Unifor-CE) Considere seqüênci ( n ), n qul n 7 Μ {0} e,,, 8 etc. O termo gerl dess seqüênci é um dos que estão ddos bixo. Qul deles? ) n n d) n n 5n b) n n n e) n 5n 6 c) n n 6 ) n n (não stisfz) b) n n n (não stisfz) c) n n (não stisfz) d) n n 5n e) n 5n 6 (não stisfz) Logo, o termo gerl é n n 5n. (UERN) A seqüênci de números positivos (x, x 0 0, x,...) é um PA, cujo 0 o termo é: ) 9 b) 95 c) 0 d) 0 e) 05 (x, x 0 0, x,...) PA de números positivos x x ( x 0 ) 0 0 x x 0 0 x ± 9 x 5 x (não convém) PA: (5, 5, 5,...) 5; r r Ι 0 95 Cderno de Atividdes (MACK-P) e f(n), n 7 Μ, é um seqüênci definid por: f(0) f(n 0 ) f(n) 0, então f(00) é: ) 597 b) 600 c) 60 d) 60 e) 607 (Unifesp-P) A som dos termos que são números primos d seqüênci cujo termo gerl é ddo por n n 0, pr n nturl, vrindo de 5, é: ) 0 b) 6 c) 8 d) e) 6 Os termos d seqüênci n n 0, < n < 5 (n 7 Μ) são: A som dos termos que são primos é: f(0) n 0 f() f(0) 0 0 n f() f() n f() (,, 7, 0,...) PA r Como f(0); f(); f(), temos: f(00) r f(00) 60 9

2 M0 5 (UFRN) Num PA de termo gerl n, tem-se que 8 0 O o termo dess progressão é: ) 6 b) 5 c) d) e) r 8 0 r 0 0 r r 8 r e 0 () r 8 r 0 r 8 (Vunesp-P) Em 5 de junho de 00, foi inugurd um pizzri que só bre os sábdos. No di d inugurção, pizzri recebeu 0 fregueses. A prtir dí, o número de fregueses que pssrm freqüentr pizzri cresceu em PA de rzão 6, té que tingiu cot máxim de 6 pessos, qul tem se mntido. O número de sábdos que se pssrm, excluindo-se o sábdo de inugurção, pr que cot máxim de fregueses fosse tingid pel primeir vez, foi: ) 5 d) 8 b) 6 e) 6 c) 7 Do enuncido, temos PA (0, 6,..., 6), de rzão 6. Assim o número n de sábdos que se pssrm desde inugurção té tingir cot máxim pel primeir vez pode ser obtido por: n 0 (n )r (n ) 9 6 n 7 Excluindo-se o sábdo d inugurção, o número de sábdos que se pssrm pr que cot máxim fosse tingid pel primeir vez foi 6. 6 (PUC-P) Considere s seqüêncis (,, 7, 0,..., 67) e (8,, 6, 0,..., 0). O número de termos comuns esss dus progressões é: ) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9 Admitindo que s dus seqüêncis são progressões ritmétics, temos: (,, 7, 0,, 6, 9,, 5, 8,,, 7, 0,, 6, 9, 5, 55, 58, 6, 6, 67) e (8,, 6, 0,, 8,, 6, 0,, 8, 5, 56, 60, 6, 68,..., 0) Os termos comuns são: 6, 8, 0, 5 e 6. Assim, o número de termos comuns esss dus progressões é 5. 9 (UEL-PR) Interpolndo-se sete termos ritméticos entre os números 0 e 98, obtém-se um PA cujo termo centrl é: ) 5 b) 5 c) 5 d) 55 e) 57 (0,, 98) 7 termos 0 0 8r r 98 n 9 8r 88 r? r 7 (UFPE/UFRPE) Nos quilômetros e 9 de um rodovi estão instldos telefones de emergênci. Ao longo d mesm rodovi e entre esses quilômetros, pretende-se instlr 0 outros telefones de emergênci. e os pontos djcentes de instlção dos telefones estão situdos um mesm distânci, qul é ess distânci, em quilômetros? Termo centrl: r Ι 5 5 Devemos ter: n 0 (n )r 9 0 ( )r r 8 Portnto, distânci é igul 8 m. 0

3 0 (UFRJ) eu Juc resolveu dr seu filho Riquinho um mesd de R$ 00,00 por mês. Riquinho, que é muito esperto, disse seu pi que, em vez d mesd de R$ 00,00, gostri de receber um pouquinho cd di: R$,00 no primeiro di de cd mês e, cd di, R$,00 mis que no di nterior. eu Juc concordou, ms, o finl do primeiro mês, logo percebeu que hvi sído no prejuízo. Clcule qunto, em um mês com 0 dis, Riquinho receberá mis do que receberi com mesd de R$ 00,00. Em 0 dis Riquinho receberá: (PA de rzão ) A som desses termos é: n 0 n n ( 0) ou 0 R$ 65,00 Portnto, Riquinho receberá mis: R$ 65,00 M0 (UFMA) Chicão, professor do DEMAT/UFMA, comprou um computdor e contriu um dívid no vlor de R$ 00,00, que deverá ser pg em prestções mensis em PA. Após o pgmento de 8 prestções, há um sldo devedor de R$ 590,00. Qul o vlor d primeir prestção? ( 0 ) ( 0 8 ) Dí, vem: 0 0 r 50 0 r r r 90 6r 60 r 0 Logo: 0 r A primeir prestção é igul R$ 60,00. (Ftec-P) Dois vijntes prtem juntos, pé, de um cidde A pr um cidde B, por um mesm estrd. O primeiro nd quilômetros por di. O segundo nd 0 quilômetros no o di e dí celer o psso, em meio quilômetro cd di que segue. Nesss condições, é verdde que o segundo: ) lcnçrá o primeiro no 9 o di. b) lcnçrá o primeiro no 5 o di. c) nunc lcnçrá o primeiro. d) lcnçrá o primeiro ntes de 8 dis. e) lcnçrá o primeiro no o di. O primeiro vijnte nd m por di. Ao finl de n dis, terá nddo (n) m. O segundo vijnte nd, por di, distâncis que, em m, são termos d PA (0; 0,5; ;...; n ;...), em que n 0 0 (n ) 9 0,5 n 0,5n 0 9,5 Ao finl de n dis, terá nddo: (0 0 0, 5n 0 9, 5)n 9, 5n 0 0, 5n O segundo lcnçrá o primeiro qundo 9, 5n 0 0, 5n n 0,5n,5n 0 n 9, pois n. 0. (Vunesp-P) Um pesso resolve cminhr todos os finis de trde. No o di de cminhd, el percorre um distânci de x metros. No o di, el cminh o dobro do que cminhou no o di; no o di, cminh o triplo do que cminhou no o di, e ssim por dinte. Considerndo o período do o o 5 o di, ininterruptos, el cminhou um totl de 750 metros. ) Encontre distânci x percorrid no o di. b) Verifique qunto el terá percorrido no 0 o di. Do enuncido, temos PA: (x, x, x,...) ) x, 5 5x e ( 0 5 ) 5 (x 0 5x) x 750 m b) No 0 o di, el terá percorrido: 0 0x 0 0(750) 500 m

4 M0 (Unemt-MT) Um condomínio residencil, recéminugurdo, presentou um consumo de águ de 500 L (litros) em seu primeiro di. No primeiro mês de funcionmento, ocorreu um umento diário de 5 L. Podemos firmr: O consumo de águ no o di foi de 5 00 L. O consumo totl desse mês, com dis, foi de L. O consumo médio diário foi de 75 L. No 0 o di do mês o consumo foi de 55 L.. Flso A PA é: ( 500, 65, 70,...) 0 r L. Verddeiro 0 0r L 0 n L. Flso O consumo médio foi de: : 5 L ( ) 9. Verddeiro 0 0 9r L A primeir coro circulr pintd de mrelo tem áre igul : A π 9 π 9 A π m Pr pintr π m gst-se 9 0,5,5 L de tint. A segund coro circulr pintd de mrelo tem áre igul : A π 9 π 9 A 7π m Pr pintr 7π m gstm-se 7 9 0,5,5 L de tint. Pr terceir coro circulr pintd de mrelo, temos: A π 9 6 π 9 5 A π m Gstm-se 9 0,5 5,5 L de tint. Assim, temos PA:,5;,5; 5,5;...; o di o di 6 o di 0 o di Durnte 0 dis ele usou tint mrel. Assim, temos: 0 0 (n )r 0,5 0 (0 ) 9 0 9,5 L A quntidde totl de tint mrel gst é igul : n 0 n n (, 5 0 9, 5) L 5 (UFG) Desej-se pintr com tints de cores pret e mrel, lterndmente, um disco no qul estão mrcdos círculos concêntricos, cujos rios estão em PA de rzão m. Pint-se no primeiro di o círculo centrl do disco, de rio m, usndo 0,5 L de tint pret. Nos dis seguintes, pint-se região delimitd pel circunferênci seguinte o círculo pintdo no di nterior. e tint usd, não importndo cor, tem sempre o mesmo rendimento, quntidde totl de tint mrel gst té o o di, em litros, será de: ) 00,0 d) 99,5 b) 05,0 e) 0,5 c) 5,5 6 (UENF-RJ) Dois corredores vão se preprr pr prticipr de um mrton. Um deles começrá correndo 8 m no primeiro di e umentrá, cd di, ess distânci em m; o outro correrá 7 m no primeiro di e umentrá, cd di, ess distânci em m. A preprção será encerrd no di em que eles percorrerem, em quilômetros, mesm distânci. Clcule som, em quilômetros, ds distâncis que serão percorrids pelos dois corredores durnte todos os dis do período de preprção. Corredor : (8 m, 0 m, m,...) PA de rzão e 8 Corredor : (7 m, 8 m, 9 m,...) PA de rzão e b 7 Pr que preprção sej encerrd, devemos ter: n 8 0 (n ) (n ) 9 n 0 Portnto, no 0 o di. Distânci percorrid pelo corredor : ( 8 0 6) m 0 Distânci percorrid pelo corredor : ( 7 0 6) 90 ' 5 m 0 Logo, som ds distâncis será: 0 0 δ m b n A P A P O círculo centrl pintdo de preto tem áre igul : P πr P π 9 P π m Pr pintr π m gst-se 0,5 L de tint.

5 7 (UFPI) Os números, x e ( 0 x) formm ness ordem um PG. endo x um número positivo, podemos firmr que: ) x 6 d) x b) x 0 e) x 6 c) x Devemos ter: x 0 x x x 0 x x x 0 xδ 6 ou xφ (não serve) 8 (Unesp-P) Váris tábus iguis estão em um mdeireir. A espessur de cd tábu é 0,5 cm. Form-se um pilh de tábus colocndo-se um tábu n primeir vez e, em cd um ds vezes seguintes, tnts qunts já houverm sido colocds nteriormente. Pilh n vez Pilh n vez Pilh n vez Determine, o finl de 9 desss operções: ) qunts tábus terá pilh; b) ltur, em metros, d pilh. M0 0 (UDEC) Num PG, o o termo é igul, o 5 o termo igul e o 8 o termo é igul 8. Encontre o o e o o termos dess PG. Cso não for possível, justifique. Do enuncido, temos: q 5 q 8 8 q7 8 De e, vem: q q q q q ou q ubstituindo em, vem: q q 9 6 q 9 6 e q e 6, de, vem: (Verddeiro) e q e 6, vem: (Flso) Portnto, n PG 6,,,, 8,,, 8,... 6 e 8. ) A quntidde de tábus n pilh, em função do número de vezes em que se repetiu operção descrit, é dd pel seqüênci ( n ) (,,, 8,...), um PG de rzão. Após non operção, quntidde de tábus n pilh é b) A ltur d pilh será de ,5 8 cm,8 m. 9 (Unicp-PE) Os números que representm, em grus, os ângulos internos de um qudrilátero estão em PG de rzão. Qul o vlor, em grus, do menor dos ângulos internos? (PUC-P) Num PG, diferenç entre o o e o o termo é 9 e diferenç entre o 5 o e o o termo é 576. O o termo d progressão é: ) b) c) 6 d) 8 e) ejm ε, ψ, υ e τ os ângulos internos do qudrilátero. Portnto: ε 0 ψ 0 υ 0 τ 60) Como (ε, ψ, υ, τ) é PG de rzão, temos: ε 0 ε 0 ε 0 8ε 60) 5ε 60) ε ) q 9 q q 576 (q ) 9 q (q ) 576 : q 6 Ι q ubstituindo em, vem: ( ) 9 Ι.

6 M0 (Cesesp-PE) Um lg cresce de modo que cd di el cobre um superfície de áre igul o dobro d cobert no di nterior. e ess lg cobre superfície de um lgo em 00 dis, ssinle lterntiv correspondente o número de dis necessários pr que dus lgs d mesm espécie d nterior cubrm superfície do mesmo lgo. ) 50 dis c) 98 dis e) dis b) 5 dis d) 99 dis ej x áre cobert por um lg no o di. Então: x áre cobert no o di x áre cobert no o di 8x áre cobert no o di No 00 o di, áre cobert será: 00 q 99 x Pr dus lgs, teremos: o di: x o di: x o di: 8x. (x, x, 8x,...) PG x q Depois de n dis, esss dus lgs cobrirm um áre de: n q n x 9 n x 9 n Fzendo n 00 x 9 n x 9 99 n 99. (x, x, x, 8x,...) PG Dus lgs levrão 99 dis pr cobrir superfície do lgo. x q ) Clcule distânci percorrid pelo objeto o finl dos 0 primeiros minutos. Constte que, nesse instnte, su distânci o ponto B é inferior metro. b) Constru o gráfico d função definid por f(t) distânci percorrid pelo objeto em t minutos, prtir do instnte t 0. ) Do enuncido, distânci percorrid, em metros, pelo objeto no enésimo minuto é o elemento de um PG cujo primeiro termo é 00 e rzão é. Assim, distânci percorrid o finl dos 0 primeiros minutos é: Λ 799, Logo, su distânci o ponto B é inferior metro. b) A distânci percorrid pós t minutos é: d t 00 t (t 7 Μ) d t t Além disso, do enuncido, velocidde se reduz linermente; então, celerção é constnte em cd período considerdo. Assim, concluímos que P P ; P P ;...; P P ;... são rcos de prábols. 0 t t 0 Logo, o gráfico de f(t) é: t dt d t (m) P P P P 0 0 t (min) (Unifesp-P) Um objeto prte do ponto A, no instnte t 0, em direção o ponto B, percorrendo, cd minuto, metde d distânci que o sepr do ponto B, conforme figur. Considere como sendo de 800 metros distânci entre A e B. 800 m 00 m 50 m 00 m 00 m A A A A A B Desse modo, o finl do primeiro minuto ( o período) ele deverá se encontrr no ponto A ; o finl do segundo minuto ( o período), no ponto A ; o finl do terceiro minuto ( o período), no ponto A, e ssim sucessivmente. uponhmos que velocidde se reduz linermente em cd período considerdo.

7 (FGV-P) x x x ) Resolv equção x ,em 6 6 que o o membro é som dos termos de um PG infinit. b) Num PG infinit, som dos termos de ordem pr é 0, o psso que som dos termos de ordem ímpr é 0. Obtenh o o termo e rzão dess progressão. x x x ) A seqüênci x,,,,... é um PG em que 6 6 x x x x e q. Logo: x x 8 x 5 8 x 0 b) (, q, q, q, q,...) PG infinit 0 o 0 q 0 q ( q ) q 0 o 5 q 0 q 0 q 0... q 0 9 q 0 9( q ) q Fzendo :, vem: q 0( q ) q 0( q ) Em : (MACK-P) N seqüênci de números reis (log x, x,,, log y, y), os termos de ordem ímpr formm um PA e os de ordem pr, um PG. Então é igul : ) PA: (log x,, log y) log x 0 log y PG: (x,, y) xy xy 9 De e, vem: 9 Ι b) c) d) e) log (xy) xy 6 (UnB-DF) N figur o ldo, represent áre do -ésimo qudrdo sombredo, cujo ldo é o dobro do ldo do ( 0 )-ésimo qudrdo, pr,,,... Com bse n figur, julgue os itens que se seguem. ) 56 0 b) 8 00 c) , d) O menor vlor de pr o qul M0 Como os ldos dos qudrdos formm um PG de rzão, s áres formm um PG de rzão. n ( q ) q , , Portnto, o menor vlor de é 5. d) Verddeiro, pois é igul 5 00 c) Verddeiro, pois q 0 9( ) q , Pr que , 00 devemos ter: ) Verddeiro, pois q q 0 00 b) Flso, pois q. 5

8 M0 7 (FGV-P) A figur indic infinitos triângulos isósceles, cujs bses medem, em centímetros, 8,,,,... h d 8... bendo que som d áre dos infinitos triângulos sombredos n figur é igul 5, pode-se firmr que áre do retângulo de ldos h e d é igul : ) 68 d) 5 b) 0 e) 9 c) 6 d (Fuvest-P) Um PA e um PG têm, mbs, o o termo igul, sendo que os seus os termos são estritmente positivos e coincidem. be-se ind que o o termo de PA excede o o termo d PG em. Então, o o termo ds progressões é: ) 0 b) c) d) 6 e) 8 PA: (, 0 r, 0 r,...) PG: (, q, q,...) 0 r q ( 0 r) q ubstituindo em : q (q ) 0 q 8q 0 q q 0 q 0 (não convém) ou q q 9 6 O o termo d PG é 6. q r 0 r q h... d é som dos infinitos termos d PG (8,,,,...). 8 Assim, d d 6. A som ds áres dos infinitos triângulos sombredos é igul à som dos termos d PG h, h, h,.... Dess form, h 7 5 h. Dí, conclui-se que áre do retângulo de ldos h e d é (Cefet-PR) Ns seqüêncis: n log ; log 0, 00; log 79;... b n ; ; ;..., diferenç entre o 0 9 termo de n e o 9 o termo de b n é: ) 756 c) 70 e) 70 b) 70 d) 756 endo log 0; log 0, 00 ; log 79 6, então: n (0,, 6,...) b n,,, r () 7 b 9 b q 8 b b 9 7 (79) 70 PA com 0 e r PG com b e q 9 e 0 (IBMEC-P) O deprtmento de Arqueologi d Universidde de Oxford mntém em su bibliotec um coleção de proximdmente ppiros, todos com mis de 000 nos de idde, cujo conteúdo começou ser desvenddo prtir de 00, utilizndo-se um técnic chmd imgem multiespectrl, desenvolvid pel Ns. e um computdor, munido de um sistem de inteligênci rtificil, conseguir decifrr o conteúdo de cd um desses ppiros, sempre gstndo metde do tempo que precisou pr decifrr o ppiro nterior e, considerndo que o primeiro ppiro sej decifrdo por esse computdor em 0 nos, então tod coleção de ppiros citd será decifrd em: ) proximdmente 0 nos. b) proximdmente 0 nos. c) proximdmente 50 nos. d) proximdmente 80 nos. e) proximdmente 00 nos. A som dos primeiros n termos de um PG de rzão q, q ϑ e o termo é dd por: q n 9 q Com 0, q e n , temos: 0 9 Como Λ 0, temos: Λ 0 9 Λ 0 nos 6